El sonido

1

El sonido

A J Barbero. Dept. Física Aplicada. Curso 2004/2005 [email protected]

2

NATURALEZA DEL SONIDO

• Onda mecánica

Las ondas sonoras están constituidas por ondas mecánicas longitudinales que se propagan en un medio gaseoso, líquido o sólido. Se producen cuando un sistema físico, como una cuerda o una membrana tensa, vibra y origina una perturbación en la densidad del medio (compresiones y rarefacciones).

3

• Propagación

La perturbación se propaga a través del medio mediante la interacción de las moléculas del mismo. La vibración de las moléculas tiene lugar a lo largo de la dirección de propagación de la onda. Sólo se propaga la perturbación; las propias moléculas sólo vibran hacia delante y hacia atrás alrededor de sus posiciones de equilibrio.

NATURALEZA DEL SONIDO

4

COMPRESIÓN/RARIFICACIÓNS

ob

re

pre

sió

n

5

FORMA DE ECUACIÓN DE ONDA

)(),( vtxftxz

)( 1vtxf

)( 2vtxf

z

x

6

)cos(),( 0 tkxAtxz

ONDAS ARMÓNICAS

K

2

X

Z

K

2

K

2

Perfil de la ondaarmónica en t=0

KK

Tv

/2/2

7

ONDAS ARMÓNICAS

)cos(),( 0 tkxAtxz

Perfil de la ondaarmónica en x

2

t

Z

2

2T

8

Valorinstantáneo

App

A

Elo

ng

aci

ón

T

x t

2k

T

2

T

RMS dttfT

f0

2)(1 Raíz cuadrada de la suma de los

desplazamientos medios al cuadrado durante un periodo completo

KK

Tv

/2/2

Velocidad de propagación:

MOVIMIENTO ONDULATORIO: DOBLEMENTE PERIÓDICO

9

)cos(),( 0 tkxAPtxz EST

Presión en x, t

Presión estática

Sobrepresión (MÁXIMA)

Máximos de presión

Mínimos de presión

SONIDO: ONDAS DE PRESIÓN

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Sistema mecánico vibrante. Variaciones de densidad en el medio

Frecuencia de vibración característica(depende del sistema)

Onda mecánica. Transporte de energía

PP

Mayor amplitud de vibración

Menor amplitud de vibración

A

A

11

VELOCIDAD DEL SONIDOAumenta cuando aumenta la rigidez del medio

Sólidos > líquidos > gases

330

335

340

345

350

355

360

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Velocidad del sonido en el aire en funcion de la temperatura

v (m/s)

T (C)

Figura 1

12

TONO y TIMBRE

El TONO es la cualidad del sonido asociada a su carácter más o menos agudo. Las frecuencias altas corresponden a tonos agudos, la frecuencias bajas a tonos graves.

El TIMBRE es la cualidad del sonido que permite distinguir entre diversos sonidos aunque correspondan a la misma frecuencia. Por ejemplo, se puede distinguir entre una misma nota musical emitida por un clarinete y por un piano.

ARMÓNICOS

13

ARMÓNICOSEn la vibración de un sistema físico no se produce una única frecuencia, sino que la frecuencia característica viene acompañada de un conjunto de armónicos (múltiplos enteros de la frecuencia característica, fundamental a partir de ahora) que se superponen a ella.

El timbre viene determinado por el número e intensidad de los armónicos de una frecuencia determinada.

3º armónico, 3f, A/4

2º armónico, 2f, A/2

Fundamental, f, A

f

14

ARMÓNICOS

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

radianes

Suma del fundamental y armónicos 2º y 3º(véase transparencia anterior)

15

NIVELES

• Un NIVEL es el logaritmo de la razón de una cantidad dada respecto de una cantidad de referencia del mismo tipo.

• Al definir un nivel es preciso indicar la base del logaritmo, la cantidad de referencia y el tipo de nivel (por ejemplo, nivel de presión sonora o nivel de potencia sonora)

16

NIVEL DE POTENCIA SONORA

010log10

WW

LW

Potencia de referencia: W0 = 10-12 w

)120log10(10

log101210

W

WLW dB

Emisión de sonido por una fuente

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NIVEL DE POTENCIA SONORA

Potencia instantánea: tasa a la cual la energía sonora es emitida en cualquier instante del tiempo.

Susurro 40 dB 10-8 W

Aspiradora 80 dB 10-4 W

Tractor oruga pesado 110 dB 0.1 W

Motor reacción 160 dB 104 W

Potencia máxima en un intervalo

Potencia media en un intervalo

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VALORES MEDIOS SINUSOIDALES

T

RMS dttzT

z0

2)(1

2máxz

zRMS

máx637.0 zz orectificad

z

zmáx

zRMS zrectificado

t

19

NIVEL DE PRESIÓN SONORA

010

2

010 log20log10

PP

PP

Lp (dB)

Presión de referencia: P0 = 20 Pa

Ejemplo: nivel de presión sonora correspondiente a 200 Pa

2020

200log20 10

pL dB

Relacionado con la sobrepresión respecto a la presión estática

20

NIVEL DE PRESIÓN SONORA

Doblar el valor de la presión sonora supone un aumento de 6 dB en el nivel de presión sonora.

Multiplicar por diez la presión sonora supone un aumento de 20 dB en el nivel de presión sonora.

6log202log20log202

log200

10100

100

102

PP

PP

PP

L p dB

20log2010log20log2010

log200

10100

100

1010

PP

PP

PP

L p dB

21

RELACIÓN ENTRE NIVEL de POTENCIA Y NIVEL de PRESIÓN

Para sonido emitido en forma isótropa en campo libre:

CrLL wp 9.10log20 r : distancia a la fuente (m) Lw : nivel potencia (dB)

Ejemplo. Nivel de presión sonora a 10 m de una fuente que emite un nivel de potencia de 90 dB (temperatura del aire 20 ºC, presión atmosférica 1000 mb).

(hoja siguiente)

5909.1010log2090 pL dB

22

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Té

rmin

o c

orr

ecc

ión

C (

dB

)

T (ºC)

1100 mb

1000 mb

900 mb

23

INTENSIDAD DEL SONIDO

La intensidad del sonido en una dirección especificada en un punto del campo sonoro es el flujo de energía sonora a través de una unidad de área en ese punto (potencia por unidad de área fluyendo a través del punto), con la unidad de área perpendicular a la dirección especificada. Se mide en w/m2.

24

INTENSIDAD DEL SONIDO

W/m2 Energía por unidad de superficie (perpendicular a la dirección dada) y por unidad de tiempo

INTENSIDAD:

Es imprescindible especificar la dirección

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R

2

1

RI

26

NIVEL DE INTENSIDAD SONORA

010log10

II

LI

Intensidad de referencia: I0 = 10-12 w/m2

• Umbral de audición: 10-12 w/m2 (0 dB)• Umbral de dolor: 1 w/m2 (120 dB)

Recepción del sonido de una fuente

27

El órgano del oído

28

UMBRALES de AUDICIÓN: MAF y MAP

UMBRAL DE MÍNIMO CAMPO AUDIBLE (MAF)Es el nivel de presión sonora del umbral de audición en jóvenes adultos con audición normal, medido en un campo libre (es decir, aquel campo de sonido en que la onda sonora se propaga a partir de la fuente sin efectos apreciables de límites ni obstáculos).Se determina para tonos puros, con el oyente frente a la fuente, y escuchando con ambos oídos.

UMBRAL DE MÍNIMA PRESIÓN AUDIBLE (MAP)Es el nivel de presión sonora del umbral de audición en jóvenes adultos con audición normal, medido mediante la exposición de un oído al sonido a través de auriculares (la mayoría de las medidas de umbrales se llevan a cabo con auriculares, por ejemplo en audiometrías).

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Sensibilidad del oído a sonidos de distintas frecuencias

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

10 100 1000 104

Area de sensibilidad auditiva

MAF ISO

MAP ANSI

Frecuencia (Hz)

dB

Umbral de malestar Umbral de dolor

30

Sonoridad

Puesto que el oído tiene diferente sensibilidad según la frecuencia, cuando cambia la frecuencia un sonido de una intensidad determinada produce en el oído la sensación de un cambio de intensidad, aunque la potencia por unidad de superficie que alcanza el tímpano no se haya alterado. Mientras que la intensidad de un sonido es una magnitud física, la sonoridad (sensación producida por éste en el oído) es subjetiva.

El fonio es la unidad acústica usada para medir el nivel total de sonoridad. Un tono puro de 1000 Hz a un nivel de intensidad de sonido de 1 dB se define como un sonido con nivel de sonoridad de 1 fonio. Todos los demás tonos tendrán un nivel de sonoridad de n fonios si el oído aprecia que suenan tan sonoros como un tono puro de 1000 Hz a un nivel de intensidad de n dB.

31Fuente: http://olmo.pntic.mec.es/~jmarti50/doncel/acustica.htm

Curvas de igual sonoridad

32

¿Cuál es la sonoridad de:a) Un sonido de 80 dB a 50 Hz?b) Un sonido de 45 dB a 5000 Hz?

80 dB

50 Hz

60 fonios

45 dB

5000 Hz

40 fonios

EJEMPLO

33

NIVELES SONOROS PONDERADOS: SONÓMETROS

El sonómetro es un instrumento diseñado para responder al sonido en aproximadamente la misma manera que lo hace el oído humano y dar mediciones objetivas y reproducibles del nivel de presión sonora

Micrófono Sección de procesamiento Unidad de lectura

Ponderación A, B, C

Ponderación A: dB(A) Reproduce la sensibilidad del oído humanoPonderación C: dB (C)Respuesta más plana, guarda mayor semejanza con la presión sonora sin ponderar

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Ponderación A

-50.0

-40.0

-30.0

-20.0

-10.0

0.0

10.0

10 100 1000 10000

Ponderacion A (dB)

dB(A

)

Frecuencia (Hz)

Es la que mejor reproduce la sensibilidad del oído humano

35

Sonómetros

1 2 3

4 5 6

7 8

1. ON/OFF2. REC: función de registro de medidas máxima y mínima de un periodo.3. MAXHLD: registro del máximo hasta ese momento, se actualiza cada vez que el

sonómetro registra un valor superior.4. C/A: ponderación elegida.5. BA MODE: absorción de ruido de fondo.6. F/S: Respuesta lenta o respuesta rápida.7. DOWN: rango de medidas seleccionado manualmente (hacia abajo).8. UPPER: rango de medidas seleccionado manualmente (hacia arriba).

36

NIVEL DE BANDA DE OCTAVA

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

División del espectro de frecuencias de sonido en porciones de UNA OCTAVA de anchura: el nivel de presión sonora dentro de una banda con una octava de anchura se llama nivel de presión sonora de banda de octava

OCTAVA: Intervalo de frecuencias de sonido cuya razón de frecuencia es 2; p. ej., entre 600 Hz y 1200 Hz

(o simplemente nivel de banda de octava)

37

NIVEL DE BANDA DE OCTAVA

100 1000 10000

40

50

60

70

80

90

dB (

refe

renc

ia 2

0 P

a)

Frecuencia (Hz)

El nivel de banda de octava se ha medido en la frecuencia central de cada banda, y está indicado por los cuadrados de color negro.

Frecuencias centrales de cada banda:63 Hz 1000 Hz125 Hz 2000 Hz250 Hz 4000 Hz500 Hz 8000 Hz

EJEMPLO

38

Tipos de ruido en función de la frecuencia

Tono puro: presenta una única componente sinusoidal con una sola frecuencia característica. Ejemplo: silbato.

Armónico: presenta componentes sinusoidales múltiples, con frecuencias múltiplos de una frecuencia fundamental. Ejemplo: nota musical.

f

nivel

f

nivel

http://www.stee-eilas.org/lan_osasuna/udakoikas/acust/acus2.pdf

http://www.arrakis.es/~avf/acustica/acustica.htm#RUIFuentes:

39

f

nivel

f

nivel

f

-3 dB/octava

nivel

Tipos de ruido en función de la frecuencia

Banda ancha: presenta espectro continuo. Ejemplo: maquinaria.

Ruido rosa: su nivel sonoro esta caracterizado por un descenso de tres decibelios por octava.

Ruido blanco: su nivel sonoro es constante en todas las frecuencias. Ejemplo: sonido generado por una consola de grabación de baja calidad

40

Suma de niveles depresión sonora

41

Tabla DB-1. Niveles de presión sonora en db(A) y potencia sonora en w/m2

0 1,000.10-12 55 3,162.10-7 83 1,995.10-4

10 1,000.10-11 56 3,981.10-7 84 2,512.10-4

20 1,000.10-10 57 5,012.10-7 85 3,162.10-4

30 1,000.10-9 58 6,310.10-7 86 3,981.10-4

31 1,259.10-9 59 7,943.10-7 87 5,012.10-4

32 1,585.10-9 60 1,000.10-6 88 6,310.10-4

33 1,995.10-9 61 1,259.10-6 89 7,943.10-4

34 2,512.10-9 62 1,585.10-6 90 1,000.10-3

35 3,162.10-9 63 1,995.10-6 91 1,259.10-3

36 3,981.10-9 64 2,512.10-6 92 1,585.10-3

37 5,012.10-9 65 3,162.10-6 93 1,995.10-3

38 6,310.10-9 66 3,981.10-6 94 2,512.10-3

39 7,943.10-9 67 5,012.10-6 95 3,162.10-3

40 1,000.10-8 68 6,310.10-6 96 3,981.10-3

41 1,259.10-8 69 7,943.10-6 97 5,012.10-3

42 1,585.10-8 70 1,000.10-5 98 6,310.10-3

43 1,995.10-8 71 1,259.10-5 99 7,943.10-3

44 2,512.10-8 72 1,585.10-5 100 1,000.10-2

45 3.162.10-8 73 1.995.10-5 101 1,259.10-2

46 3,981.10-8 74 2.512.10-5 102 1,585.10-2

47 5,012.10-8 75 3,162.10-5 103 1,995.10-2

48 6,310.10-8 76 3,981.10-5 104 2,512.10-2

49 7.943.10-8 77 5.012.10-5 105 3,162.10-2

50 1,000.10-7 78 6,310.10-5 106 3,981.10-2

51 1,259.10-7 79 7,943.10-5 107 5,012.10-2

52 1,585.10-7 80 1.000.10-4 108 6,310.10-2

53 1,995.10-7 81 1,259.10-4 109 7,943.10-2

54 2,512.10-7 82 1,585.10-4 110 1,000.10-1

dB(A) w/m2 dB(A) w/m2 dB(A) w/m2

Fuente: http://www.windpower.dk/es/stat/unitssnd.htm#dbdist

42

Relación analítica entre niveles de presión sonora en db(A) y potencia sonora en w/m2 (equivalente a tabla DB-1)

0 20 40 60 80 100 120

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

log W = -12 + 0.1 dB(A)

log

W (

W e

n w

/m2 )

dB(A)

w = 10(-12+0.1*dB(A))

43

1) Para cada nivel sonoro en el punto que ocupa el observador, búsquese la potencia sonora en w/m2 en tabla DB-1, o calcúlese mediante

w = 10(-12+0.1*dB(A))

2) Súmense todas las potencias para obtener la potencia total W en w/m2.

3) Para obtener el nivel sonoro en dB(A) emplearemos la relación:

Lp = 10·log10(W) + 120 dB(A)

CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL COMO SUMA DE DISTINTOS COMPONENTES

44

EjemploNivel de presión sonora de dos fuentes: una de 42 dB(A) y otra de 44 dB(A)

1.585·10-8 w/m2

2.512·10-8 w/m2

Fuente 1:

Fuente 2:W = 4.097·10-8 w/m2Suma

Lp = 10·log10(4.097·10-8) + 120 = 46.1 dB(A)

CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL COMO SUMA DE DISTINTOS COMPONENTES

45

CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL COMO SUMA DE DISTINTAS BANDAS

Ejemplo 2Nivel de presión sonora a partir de los niveles de bandas de octava

f (Hz) dB(A)63 46,8125 68,9250 53,4500 53,8

1000 53,02000 49,24000 46,08000 40,9

100 1000 10000

40

45

50

55

60

65

70

dB

(A)

log f (f en HZ)

46

CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL COMO SUMA DE DISTINTAS BANDAS

Ejemplo 2. Solución

* Cálculo de la potencia sonora asociada con cada banda: uso de la tabla DB-1 o bien de la relación siguiente.

w(f) = 10(-12+0.1*dB(A))

f (Hz) dB(A) w(f) (w/m2)63 46,8 4,786E-08125 68,9 7,762E-06250 53,4 2,188E-07500 53,8 2,399E-07

1000 53,0 1,995E-072000 49,2 8,318E-084000 46,0 3,981E-088000 40,9 1,230E-08

Suma de las potencias sonoras w(f)

W = w(f) = 8.604·10-6 w/m2

Lp = 10·log10(W) + 120 = 69.3 dB(A)

Nivel de presión sonora final:

47

Reducción del nivel de presión sonora en función de la distancia a la fuente

Nivel de presión sonora respecto a distancia de la fuente

d (m) dB(A) d (m) dB(A) d (m) dB(A)9 -30 100 -52 317 -6216 -35 112 -53 355 -6328 -40 126 -54 398 -6440 -43 141 -55 447 -6550 -45 159 -56 502 -6656 -46 178 -57 563 -6763 -47 200 -58 632 -6871 -49 224 -59 709 -6980 -50 251 -60 795 -7089 -51 282 -61 892 -71

Tabla DB-2

48

Suma niveles sonoros

dB 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5041 44,0 44,5 45,1 45,8 46,5 47,2 48,0 48,8 49,6 50,5

42 44,5 45,0 45,5 46,1 46,8 47,5 48,2 49,0 49,8 50,643 45,1 45,5 46,0 46,5 47,1 47,8 48,5 49,2 50,0 50,8

44 45,8 46,1 46,5 47,0 47,5 48,1 48,8 49,5 50,2 51,045 46,5 46,8 47,1 47,5 48,0 48.5 49,1 49,8 50,5 51,2

46 47,2 47,5 47,8 48,1 48,5 49,0 49,5 50,1 50,8 51,547 48,0 48,2 48,5 48,8 49,1 49,5 50,0 50,5 51,1 51,8

48 48,8 49,0 49,2 49,5 49,8 50,1 50,5 51,0 51,5 52,149 49,6 49,8 50,0 50,2 50,5 50.8 51.1 51,5 52.0 52.5

50 50,5 50,6 50,8 51,0 51,2 51,5 51,8 52,1 52,5 53,0

Tabla DB-3. Suma de niveles sonoros de dos fuentes

49

dB 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5041 44,0 44,5 45,1 45,8 46,5 47,2 48,0 48,8 49,6 50,542 44,5 45,0 45,5 46,1 46,8 47,5 48,2 49,0 49,8 50,643 45,1 45,5 46,0 46,5 47,1 47,8 48,5 49,2 50,0 50,844 45,8 46,1 46,5 47,0 47,5 48,1 48,8 49,5 50,2 51,045 46,5 46,8 47,1 47,5 48,0 48.5 49,1 49,8 50,5 51,246 47,2 47,5 47,8 48,1 48,5 49,0 49,5 50,1 50,8 51,547 48,0 48,2 48,5 48,8 49,1 49,5 50,0 50,5 51,1 51,848 48,8 49,0 49,2 49,5 49,8 50,1 50,5 51,0 51,5 52,149 49,6 49,8 50,0 50,2 50,5 50.8 51.1 51,5 52.0 52.550 50,5 50,6 50,8 51,0 51,2 51,5 51,8 52,1 52,5 53,0

Solución

Nivel de presión sonora aerogenerador 1: 100-58 = 42 dB(A) (Tabla DB-2)Nivel de presión sonora aerogenerador 2: 100-56 = 44 dB(A) (Tabla DB-2)

Suma de niveles: Resultado 46.1 dB(A) (Tabla DB-3)

EjemploDos aerogeneradores están situados a 200 m y 160 m del observador, siendo los niveles de presión sonora en las fuentes de 100 dB(A). Determínese el nivel de presión sonora en la posición del observador.

160 m

200 m

50

ENERGÍA TRANSPORTADA POR UN MOVIMIENTO ONDULATORIO

Flujo de energía:energía transportada por unidad de tiempo a través de una unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación.

J/(s·m2) = W/m2

51


Velocidad de vibración una partícula en el medio donde se transmite el movimiento ondulatorio:

)cos(),( 0 tkxAtxz

)sen( 0 tkxAdtdz

Energía instantánea de una partícula que vibra en el medio donde se transmite el movimiento ondulatorio:

)(sen21

21

),( 0222

2

tkxmAdtdz

mtxK

)(cos21

21

),( 022222 tkxmAzmtxU

22

21 mAUKE

52


Densidad de partículas Sv

Masa total de partículas: M =Sv

2222

21

21 ASvAmE

Proporcional al cuadrado de la

amplitud

53

ONDAS ESTACIONARIAS

Se producen como resultado de la superposición de dos ondas viajeras de igual amplitud e igual frecuencia viajando en sentidos opuestos

)sen()cos(1 tkxAtkxAy


54



Cada punto vibra siguiendo un M.A.S.Pero no se desplaza horizontalmente

)cos()sen(2)sen()sen(21 tkxAtkxAtkxAyyy

ONDAS ESTACIONARIAS

La amplitud de la vibración depende

de la posición y vale

)sen(2 kxA

55

ONDAS ESTACIONARIAS

Se denomina NODOS a aquellos puntos que tienen una amplitud de vibración NULA:

0)sen(2 kxA

nkx ...)3,2,1( n2nx

,...2

3,,2

x

2/

56

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L)

Cuerda con extremos fijos:

Las distintas frecuencias naturales de vibración del sistema se denominan MODOS NORMALES

Ambos extremos son nodos, porque están fijosPrimer modo normal (fundamental) : Segundo modo normal (2º armónico) : Tercer modo normal (3º armónico) :

2L

L

23L

Modo normal n-ésimo: nL

n2

2nn

L

57

Primer modo normal (fundamental) :

Segundo modo normal (2º armónico) :

Tercer modo normal (3º armónico) :

2L

L

23L


58


Cuerda con extremos fijos: frecuencia del modo n-ésimo

fvT

* Velocidad de propagación de las ondas:

* Frecuencia del modo normal n-ésimo: vLnfn

2

Relación entre velocidad de propagación de las ondas y características físicas del sistema:

Tv

T tensión de la cuerda

densidad lineal de masa

59

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

EjemploDeterminación de los tres primeros modos de vibración de una cuerda de 10 g y 4 m de longitud, sometida a una tensión de 25 N

smTv /100105.2

253

mkg

Lm /105.2

410 3

2

vLnfn

2

Hzf 5.1210042

11 m8

142

1

nL

n2Hzf 25100

422

2

Hzf 5.3710042

33

m44222

m67.2342

3

60

BIBLIOGRAFÍA

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.html

Ángel Franco: Ondas estacionarias en una cuerda

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/veloc_sonido/veloc_sonido.htm

Ángel Franco: Velocidad del sonido

Fishbane, Gasiorowicz y Thornton: Física para ciencias e ingeniería (Vol. I). Prentice-Hall

Harris: Manual de medidas acústicas y control del ruido. McGraw-Hill

Kane y Sternheim: Física. McGraw-Hill. Reverté

El sonido

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