EL TOUR DE MATEMÁTICAS · a través de la afición de muchos adolescentes como es el deporte y en...
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EL TOUR DE MATEMÁTICAS INTRODUCCIÓN El modelo tradicional de enseñanza en colegios e institutos provoca cada día un mayor número de adolescentes que abandonan los estudios. Esto se debe en muchos casos a la falta de interés por parte de los jóvenes sobre la materia que se imparte, lo que les impide llegar a acreditar un nivel de estudios aunque dispongan del potencial y la capacidad. Mediante este trabajo de innovación se pretende cambiar la clase magistral centrada en el profesor tan extendida en los centros españoles por una mayor participación de los alumnos partiendo de una fuerte motivación e interés. El principal objetivo del presente trabajo es enseñar diferentes campos de las matemáticas presentándolos de una forma más atractiva a través de la afición de muchos adolescentes como es el deporte y en concreto el ciclismo. El trabajo está dirigido a alumnos de secundaria y consiste en un proyecto para llevar a cabo a lo largo del curso escolar. Hemos propuesto las ideas iniciales de tres campos de las matemáticas y una actividad, pero podría extenderse a muchos otros y requeriría de una programación detallada para su ejecución. BLOQUE: GEOMETRÍA [1º-2ºESO] CONTENIDO: -Estimación y cálculo de perímetros de figuras. -Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación. OBJETIVOS GENERALES DE LA ACTIVIDAD: -Cuando en 1ºESO se explica en la parte de geometría el concepto de “perímetro”, los alumnos no tienen ningún problema en asimilar visualmente el concepto a las figuras con lados no curvos, entendiendo como perímetro la suma de todos los lados de la figura. En cambio, cuando los alumnos aprenden el concepto de “longitud de la circunferencia”, no saben a que hace referencia este concepto, limitándose a aprender la fórmula y utilizarla sin saber a lo que se refiere. Por ello, el objetivo general de esta actividad es que los alumnos entiendan perfectamente el concepto de “longitud de la circunferencia”, aprendiendo visualmente este concepto. Gracias a la innovación de relacionar el ciclismo con el área de las Matemáticas. BLOQUE: FUNCIONES [3ºESO] CONTENIDO: -Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. -Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte. -Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica. -Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. -Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta. OBJETIVOS GENERALES DE LA ACTIVIDAD: -Cuando en 3ºESO se explican los distintos tipos de funciones, los alumnos mediante la actividad a desarrollar deberán representar gráficamente algunas de éstas funciones, y al analizar los resultados y averiguar los puntos de interés de la función y relacionarlos con el desarrollo de una etapa ciclista, les ayudará a comprender mejor la importancia de estos puntos y su interpretación. BLOQUE: ESTADÍSTICA [4ºESO] CONTENIDO: -Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media, mediana, moda, recorrido y desviación típica para realizar comparaciones y valoraciones. OBJETIVOS GENERALES DE LA ACTIVIDAD: -Con esta actividad, se pretende que los alumnos aprendan a utilizar de forma adecuada una hoja de cálculo para tratar y representar datos numéricos como ayuda en el aprendizaje. Este aprendizaje no se suele explicar en los cursos de secundaria, por lo que pensamos que en este curso es importante que aprendan a manejar estas hojas de cálculo por que las podrán utilizar en los siguientes cursos, y sobre todo en la vida laboral. También aprenderán a crear y saber interpretar información de gráficos y a aplicar conceptos y parámetros estadísticos para resolver distintas situaciones y problemas que se planteen en la vida cotidiana. Al relacionar estos conceptos con ejemplos reales del ciclismo, los alumnos se motivarán y conseguirán aprender de una mejor manera estos conceptos tan importantes en la formación matemática. CONCLUSIÓN En el ciclismo, como en casi todos los deportes, están presentes las matemáticas, y su conocimiento ayuda a una mejor comprensión de las competiciones e interpretación de los resultados. Sólo el ciclismo proporciona multitud de posibilidades para la creación de actividades que motiven al alumnado en cada uno de los cursos de Secundaria y Bachillerato, desde actividades relacionadas con la bicicleta y los elementos que la componen, cuyo conocimiento está directamente relacionado con el aprendizaje de conceptos matemáticos de aritmética y geometría, hasta actividades relacionadas con probabilidad o la representación gráfica de funciones. La cantidad de actividades que se pueden desarrollar pasa desde una ruta matemática en bicicleta para cursos más avanzados a las actividades más básicas de geometría, llevando una bicicleta al aula. En definitiva, se trata de una buena herramienta de apoyo para motivar al alumnado y relacionar las matemáticas con situaciones de la vida cotidiana. Por ello, recomendamos “El tour de Matemáticas“. AUTORES: Álvaro Delgado Sánchez Juan Francisco Gascó Caro Antonio Martínez Silvestre José Samuel Miravete Cegarra Andrés Oltra Gálvez ACTIVIDAD:LA RUEDA DE BICI Para realizar la actividad, será necesario en el aula una cámara de aire (que coincida con las medidas de la rueda), y una bicicleta que llevará el profesor. Se pide: 1. Medir el radio de la rueda de la bicicleta. 2. Calcular con la fórmula, la “longitud de la circunferencia” de la rueda de la bicicleta. 3. Medir la longitud de la cámara de la bicicleta (el profesor la habrá cortado por una parte para que se pueda extender). 4. ¿Coinciden las medidas de la longitud de la circunferencia con la fórmula y la longitud medida de la cámara? ¿por qué? 5. Realiza un dibujo de cómo explicarías el concepto de “longitud de la circunferencia”. 6. Una vez conoces la longitud de la circunferencia de esa rueda, ¿será el mismo valor para una rueda más grande? ¿y para una rueda más pequeña? ¿de qué variable depende? 7. Ahora que entiendes perfectamente el concepto de “longitud de la circunferencia”, ¿sabrías calcular cuantas vueltas habrá dado la rueda delantera de la bicicleta si sabemos que ha recorrido un total de 2000m? ACTIVIDAD: LA ETAPA REINA La siguiente función representa el perfil de una etapa del Tour de Francia. Representa gráficamente la función y averigua la siguiente información de la etapa: 1. Altura máxima alcanzada por los ciclistas. 2. Altura mínima alcanzada por los ciclistas. 3. Pendiente de la subida a Alpe D´huez. 4. Cuantos tramos de descenso hay en la etapa. ACTIVIDAD: LA CONTRARRELOJ A partir de una tabla de tiempos de contrarreloj de varios ciclistas en el Tour de Francia dada en una hoja de cálculo en el ordenador resolver los siguientes apartados: 1. Calcular los siguientes parámetros estadísticos mediante operaciones matemáticas: moda, mediana, media aritmética, desviación típica... 2. Realizar el mismo apartado anterior pero empleando funciones implementadas en la hoja de cálculo. 3. Conocido el equipo de cada corredor, realizar un gráfico donde se represente porcentualmente el tiempo que ha empleado cada equipo. OBJETIVOS GENERALES Los objetivos generales de todas las actividades son: 4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación. 9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.
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EL TOUR DE MATEMÁTICASINTRODUCCIÓNEl modelo tradicional de enseñanza en colegios e institutos provoca cada día un mayor número de adolescentes que abandonan los estudios. Esto se debe en muchos casos a la falta de interés por parte de los jóvenes sobre la materia que se imparte, lo que les impide llegar a acreditar un nivel de estudios aunque dispongan del potencial y la capacidad. Mediante este trabajo de innovación se pretende cambiar la clase magistral centrada en el profesor tan extendida en los centros españoles por una mayor participación de los alumnos partiendo de una fuerte motivación e interés. El principal objetivo del presente trabajo es enseñar diferentes campos de las matemáticas presentándolos de una forma más atractiva a través de la afición de muchos adolescentes como es el deporte y en concreto el ciclismo.
El trabajo está dirigido a alumnos de secundaria y consiste en un proyecto para llevar a cabo a lo largo del curso escolar. Hemos propuesto las ideas iniciales de tres campos de las matemáticas y una actividad, pero podría extenderse a muchos otros y requeriría de una programación detallada para su ejecución.
BLOQUE: GEOMETRÍA [1º-2ºESO]CONTENIDO:-Estimación y cálculo de perímetros de figuras. -Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación.
OBJETIVOS GENERALES DE LA ACTIVIDAD:-Cuando en 1ºESO se explica en la parte de geometría el concepto de “perímetro”, los alumnos no tienen ningún problema en asimilar visualmente el concepto a las figuras con lados no curvos, entendiendo como perímetro la suma de todos los lados de la figura.En cambio, cuando los alumnos aprenden el concepto de “longitud de la circunferencia”, no saben a que hace referencia este concepto, limitándose a aprender la fórmula y utilizarla sin saber a lo que se refiere.Por ello, el objetivo general de esta actividad es que los alumnos entiendan perfectamente el concepto de “longitud de la circunferencia”, aprendiendo visualmente este concepto.Gracias a la innovación de relacionar el ciclismo con el área de las Matemáticas.
BLOQUE: FUNCIONES [3ºESO]CONTENIDO:-Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.-Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte.-Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.-Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.-Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.
OBJETIVOS GENERALES DE LA ACTIVIDAD:-Cuando en 3ºESO se explican los distintos tipos de funciones, los alumnos mediante la actividad a desarrollar deberán representar gráficamente algunas de éstas funciones, y al analizar los resultados y averiguar los puntos de interés de la función y relacionarlos con el desarrollo de una etapa ciclista, les ayudará a comprender mejor la importancia de estos puntos y su interpretación.
BLOQUE: ESTADÍSTICA [4ºESO]CONTENIDO:-Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media, mediana, moda, recorrido y desviación típica para realizar comparaciones y valoraciones.
OBJETIVOS GENERALES DE LA ACTIVIDAD:-Con esta actividad, se pretende que los alumnos aprendan a utilizar de forma adecuada una hoja de cálculo para tratar y representar datos numéricos como ayuda en el aprendizaje. Este aprendizaje no se suele explicar en los cursos de secundaria, por lo que pensamos que en este curso es importante que aprendan a manejar estas hojas de cálculo por que las podrán utilizar en los siguientes cursos, y sobre todo en la vida laboral.También aprenderán a crear y saber interpretar información de gráficos y a aplicar conceptos y parámetros estadísticos para resolver distintas situaciones y problemas que se planteen en la vida cotidiana.Al relacionar estos conceptos con ejemplos reales del ciclismo, los alumnos se motivarán y conseguirán aprender de una mejor manera estos conceptos tan importantes en la formación matemática.
CONCLUSIÓNEn el ciclismo, como en casi todos los deportes, están presentes las matemáticas, y su conocimiento ayuda a una mejor comprensión de las competiciones e interpretación de los resultados. Sólo el ciclismo proporciona multitud de posibilidades para la creación de actividades que motiven al alumnado en cada uno de los cursos de Secundaria y Bachillerato, desde actividades relacionadas con la bicicleta y los elementos que la componen, cuyo conocimiento está directamente relacionado con el aprendizaje de conceptos matemáticos de aritmética y geometría, hasta actividades relacionadas con probabilidad o la representación gráfica de funciones. La cantidad de actividades que se pueden desarrollar pasa desde una ruta matemática en bicicleta para cursos más avanzados a las actividades más básicas de geometría, llevando una bicicleta al aula. En definitiva, se trata de una buena herramienta de apoyo para motivar al alumnado y relacionar las matemáticas con situaciones de la vida cotidiana.Por ello, recomendamos “El tour de Matemáticas“.
AUTORES:Álvaro Delgado Sánchez
Juan Francisco Gascó CaroAntonio Martínez Silvestre
José Samuel Miravete CegarraAndrés Oltra Gálvez
ACTIVIDAD:LA RUEDA DE BICIPara realizar la actividad, será necesario en el aula una cámara de aire (que coincida con las medidas de la rueda), y una bicicleta que llevará el profesor.Se pide:1. Medir el radio de la rueda de la bicicleta.2. Calcular con la fórmula, la “longitud de la circunferencia” de la rueda de la bicicleta.3. Medir la longitud de la cámara de la bicicleta(el profesor la habrá cortado por una parte para que se pueda extender).4. ¿Coinciden las medidas de la longitud de la circunferencia con la fórmula y la longitud medida de la cámara? ¿por qué?5. Realiza un dibujo de cómo explicarías el concepto de “longitud de la circunferencia”.6. Una vez conoces la longitud de la circunferencia de esa rueda, ¿será el mismo valor para una rueda más grande? ¿y para una rueda más pequeña? ¿de qué variable depende?7. Ahora que entiendes perfectamente el concepto de “longitud de la circunferencia”, ¿sabrías calcular cuantas vueltas habrá dado la rueda delantera de la bicicleta si sabemos que ha recorrido un total de 2000m?
ACTIVIDAD: LA ETAPA REINALa siguiente función representa el perfil de una etapa del Tour de Francia. Representa gráficamente la función y averigua la siguiente información de la etapa:1. Altura máxima alcanzada por los ciclistas.2. Altura mínima alcanzada por los ciclistas.3. Pendiente de la subida a Alpe D´huez.4. Cuantos tramos de descenso hay en la etapa.
ACTIVIDAD: LA CONTRARRELOJA partir de una tabla de tiempos de contrarreloj de varios ciclistas en el Tour de Francia dada en una hoja de cálculo en el ordenador resolver los siguientes apartados:1. Calcular los siguientes parámetros estadísticos mediante operaciones matemáticas: moda, mediana, media aritmética, desviación típica...2. Realizar el mismo apartado anterior pero empleando funciones implementadas en la hoja de cálculo.3. Conocido el equipo de cada corredor, realizar un gráfico donde se represente porcentualmente el tiempo que ha empleado cada equipo.
OBJETIVOS GENERALESLos objetivos generales de todas las actividades son:4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.
