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EL USO DE ACTIVIDADES LÚDICAS (JUEGOS EDUCATIVOS) EN LA CLASE

DE MATEMÁTICAS DE CUARTO GRADO EN ESCUELAS DE UN

DISTRITO ESCOLAR DEL CENTRO DE LA ISLA

por

Sonia N. Suazo Díaz

DISERTACIÓN

Presentada como Requisito para la Obtención del Grado

de Doctor en Educación

Escuela de Educación

Universidad del Turabo

Gurabo, Puerto Rico

Mayo, 2009

UMI Number: 3390317

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iii

©Copyright, 2009

Sonia N. Suazo Díaz. All Rights Reserved.

iv

RESUMEN

EL USO DE ACTIVIDADES LÚDICAS (JUEGOS EDUCATIVOS) EN LA CLASE

DE MATEMÁTICAS DE CUARTO GRADO EN ESCUELAS DE UN

DISTRITO ESCOLAR DEL CENTRO DE LA ISLA

por

Sonia N. Suazo Díaz

Dra. Nydia E. Marini Bonilla

Esta investigación multimetodológica tuvo como propósito conocer si el

incorporar actividades lúdicas (juegos educativos) como una estrategia educativa en los

procesos de enseñanza y aprendizaje, mejoraba la ejecución de los estudiantes de cuarto

grado en el área de matemáticas. Se diseñaron los juegos educativos sobre el concepto de

fracción, se orientó y se adiestró a los maestros en éstos. Las preguntas de investigación

fueron las siguientes: (1) ¿Existe diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas

por los participantes en la pre y la post prueba?; (2) ¿Existe diferencia significativa entre

las puntuaciones obtenidas por los participantes en la modalidad tradicional y la

modalidad lúdica (juegos educativos) en cada uno de los grupos?; (3) ¿Existe diferencia

significativa entre las puntuaciones obtenidas por los participantes en modalidad

tradicional y la modalidad lúdica (juegos educativos) en los grupos consolidados?; y (4)

¿Cuáles son las impresiones de los maestros luego de incorporar las actividades lúdicas

v

(juegos educativos) como una estrategia educativa en la clase de matemáticas de cuarto

grado?

Se trabajó con una muestra de 72 estudiantes de cuarto grado y tres maestros

participantes. Para recopilar los datos se administró una pre-prueba y una post-prueba,

cuatro pruebas formativas y se realizó una entrevista semi-estructurada a los maestros con

el fin de recoger sus impresiones con relación a la integración de la estrategia de juegos a

la clase de matemáticas. Se recopilaron datos tanto cuantitativos como cualitativos.

Se utilizó el diseño de series cronológicas. Éste permite utilizar estrategias

tradicionales y novedosas alternando las mismas con el mismo grupo, sin alterar el

contenido.

Los resultados de la investigación mostraron grandes beneficios sobre esta

estrategia educativa. Hubo diferencias significativas entre la pre-prueba y la post-prueba

a favor de esta última, entre las puntuaciones obtenidas por los participantes en la

modalidad tradicional y la modalidad lúdica en cada grupo y en los grupos consolidados,

a favor de los juegos. Por otro lado, se encontraron otros beneficios para los estudiantes

como por ejemplo: aumento de interés por parte de los estudiantes, mayor participación,

trabajo colaborativo, mejoría de la conducta, más diversión en el aprendizaje, entre otros.

vi

RESUMÉ

SONIA N. SUAZO DÍAZ

INFORMACIÓN PERSONAL

A. Preparación Académica y Experiencia Docente Educación

• Doctorado en Educación, con especialidad en Currículo, Enseñanza y Ambientes de Aprendizaje, de la Universidad del Turabo, en Gurabo, (2009)

• Maestría en Bellas Artes, con especialidad en Danza, de la Universidad del Turabo, en Gurabo (2005)

• Certificación como Maestra de Movimiento Corporal y Baile por el Departamento de Educación de Puerto Rico (2002). Estudios en Universidad de Puerto Rico, Recinto de Río Piedras

• Certificación como Maestra de Educación Temprana (Kindergarten) por el Departamento de Educación de Puerto Rico (2002). Estudios en Universidad de Puerto Rico, Recinto de Río Piedras

• Maestría en Educación del Niño, con Especialidad en Educación Elemental, de la Universidad de Puerto Rico, Recinto de Río Piedras (2001)

• Bachillerato en Educación Elemental, con Especialidad de Kindergarten a Tercer Grado, de la Universidad de Puerto Rico, Recinto de Río Piedras (1989)

Experiencia

2007 – Presente Maestra de 5to. y 6to. grado (Matemáticas) Nivel Elemental Departamento de Educación de Puerto Rico Escuela Elemental Salvador Brau Distrito Escolar de Cayey

Maestra Cooperadora Quinto y Sexto Grado Matemáticas

Escuela Elemental Salvador Brau Distrito Escolar de Cayey

Recurso - Proyecto CRAIM Matemáticas en Contexto en P.R. Producción de Guías de Kindergarten a Sexto grado

vii

Universidad de Puerto Rico, Recinto de Río Piedras 2007 – 2008 Recurso (Adiestradora) - Proyecto AlACiMa Talleres de Matemáticas en Contenido para

Maestros de Kindergarten a Tercer Grado y Producción de Actividades

Universidad de Puerto Rico, Recinto de Cayey

B. Logros y Reconocimientos Profesionales

2007 – 2009 Miembro de la Comisión para la Revisión de los

Estándares Profesionales de los Maestros Seleccionada por el Instituto para el Desarrollo Profesional del Maestro (InDePM) del Departamento de Educación de Puerto.

2006 Publicación del Libro: Inteligencias Múltiples:

Manual práctico para el Nivel Elemental

Editorial de la Universidad de Puerto Rico 2005 Seleccionada por el Programa de Matemáticas del

Departamento de Educación de Puerto Rico, para participar en grupo focal de maestros para la revisión del currículo de matemáticas alineada a los estándares del programa.

2002 - 2003 Seleccionada por el Programa de Matemáticas del

Departamento de Educación de Puerto Rico, para participar en la revisión del Marco Curricular.

viii

DEDICATORIA

Cada paso que doy en mi vida, lo hago con la seguridad y confianza en mi Dios

Todopoderoso. Él es quien guía mis pasos y me da las fuerzas necesarias para continuar

mi camino y no dejarme vencer por nada. Caigo y me vuelvo a levantar, pues al mirar a

la arena y ver sólo dos huellas, me llena de paz y alegría saber que Dios me tiene cargada

en sus brazos. Ese poder me da las energías para continuar luchando por lograr las metas

que me he trazado en la vida. Es por esto que el primer lugar de esta dedicatoria es para

mi Dios. En segundo lugar, dedico este trabajo a mi familia, sobre todo a quien fue como

mi madre, aunque no la tenga físicamente. Antonia Cruz Carrión de Suazo, mi abuela

paterna y quien me crió, siempre creyó en mí como hija, como persona, como madre,

como profesional y como estudiante, y sobre todo, su amor por mí y mis hijas. A mi

esposo Heriberto, por todo su amor y apoyo incondicional. Y a mis hijas, el tesoro más

grande de mi vida: Sonely, Coraly, Dancy y Melody. Siempre seguiré luchando y

mejorando cada día más, pues deseo ser para ellas un excelente ejemplo de amor, de

esfuerzo, de responsabilidad y de perseverancia en lograr las metas trazadas. En tercer

lugar, a todos mis profesores universitarios, quienes me han ayudado a crecer

profesionalmente, aportando a mi gran caudal de conocimientos. Y por último y no

menos importante, a todos mis estudiantes, pues mi deseo insaciable de seguir creciendo

profesionalmente se lo debo a ellos, ya que quiero aportar a su éxito en todos los

aspectos: físicos, emocionales, sociales e intelectuales.

A todos ustedes les dedico este trabajo y les digo que esto no termina aquí. Este

es solo el cierre de un capítulo en mi vida. Nuevos capítulos se seguirán escribiendo.

ix

AGRADECIMIENTOS

Quiero brindar mis más sinceros agradecimientos a todas aquellas personas que

hicieron posible la realización de esta investigación. A los miembros de mi Comité de

Disertación: la Dra. Nydia E. Marini Bonilla, Catedrática de la Escuela de Educación y

directora del comité, a la Dra. Debby A. Quintana Torres, Catedrática Asociada de la

Escuela de Educación y la Dra. Juana A. Mendoza Claudio, Catedrática Auxiliar de la

Escuela de Educación, todas de la Universidad del Turabo, en Gurabo. Gracias a sus

importantes ideas y sugerencias se pudo enriquecer esta investigación. Este trabajo es el

resultado de sus grandes aportaciones y nuestras experiencias compartidas. A las

Expertas en Contenido, la Dra. Carmen Milagros Lara Cotto, Profesora Asociada del

Departamento de Matemática-Física, de la Universidad de Puerto Rico en Cayey, y la

Profa. María de Lourdes Zayas Torres, Profesora del Departamento de Educación de la

Universidad de Puerto Rico en Ponce, quienes dedicaron de su valioso tiempo para

validar la prueba que fue utilizada como pre-prueba y post-prueba. A los Asesores

Estadísticos, el Dr. Juan Ángel Nogueras Rodríguez, Catedrático Asociado de la

Universidad Carlos Albizu, y la Dra. Emily Stella Seilhamer Rodríguez, Profesora

Adjunta de la misma universidad, quienes colaboraron en la revisión del Capítulo de

Metodología y en gran parte del análisis estadístico realizado con los datos obtenidos.

A la Supervisora de Matemáticas del Distrito Escolar donde se realizó la

investigación, a los Directores de las escuelas participantes, a los maestros participantes

y a los estudiantes y sus padres, a quienes estuvo dirigida esta investigación. Sin ustedes

esta investigación no se hubiese podido llevar a cabo. ¡Gracias mil!

x

TABLA DE CONTENIDO

págs. CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN

Introducción ---------------------------------------------------------------------- 1 Planteamiento del problema de investigación ---------------------------------- 3 Justificación del problema de investigación ---------------------------------- 4 Definición conceptual de variables ------------------------------------------- 6 Marco conceptual o teórico ---------------------------------------------------- 8

Enfoque teórico cognoscitivo/interaccionista y el movimiento constructivista ---------------------------------------------------- 8

Inteligencia lógica/matemática de Howard Gardner ---------------- 13 El juego como actividad de aprendizaje ---------------------------------- 15 Actividades lúdicas matemáticas (juegos educativos) ---------------- 18 Aprendizaje cooperativo ---------------------------------------------------- 21

Formulación de preguntas e hipótesis Preguntas de investigación ------------------------------------------- 23 Hipótesis ---------------------------------------------------------------------- 23 Objetivos

Objetivo general ---------------------------------------------------- 24 Objetivos específicos ---------------------------------------------------- 24

Variables Variables independientes ------------------------------------------- 25 Variable dependiente ------------------------------------------- 25

Aportación pedagógica del estudio al campo educativo ---------------- 25 Limitaciones del estudio ---------------------------------------------------- 26

CAPÍTULO II: REVISIÓN DE LITERATURA

Importancia de las actividades lúdicas (juegos educativos) como estrategia de enseñanza en la clase de matemáticas ------------------------- 28 Juegos matemáticos en la educación primaria ---------------------------------- 32 El constructivismo ------------------------------------------------------------- 42 Las matemáticas y el constructivismo ------------------------------------------- 50 Uso de manipulativos para el desarrollo de los juegos matemáticos ------- 53 Enfoque de Solución de Problemas ------------------------------------------- 56 Currículo de matemáticas ---------------------------------------------------- 58 Estándar de contenido 1 ---------------------------------------------------- 58 Expectativas para cuarto grado ------------------------------------------- 59 Destrezas de cuarto grado para desarrollar el concepto de fracción ------- 60 Resumen ---------------------------------------------------------------------- 61

CAPÍTULO III: METODOLOGÍA

Introducción ---------------------------------------------------------------------- 64 Problema ------------------------------------------------------------------------------- 65

xi

Preguntas de investigación ---------------------------------------------------- 68 Hipótesis ---------------------------------------------------------------------- 68 Objetivos

Objetivo general ------------------------------------------------------------- 69 Objetivos específicos ---------------------------------------------------- 69

Definición conceptual y operacional de variables Variables independientes ------------------------------------------- 70 Variable dependiente ---------------------------------------------------- 70

Diseño ------------------------------------------------------------------------------- 71 Población ---------------------------------------------------------------------- 76 Muestra ---------------------------------------------------------------------- 76 Instrumentos

Pre-prueba y post-prueba ------------------------------------------- 77 Entrevista semi-estructurada ------------------------------------------- 79 Análisis de los datos ---------------------------------------------------- 80 Validación de los instrumentos ------------------------------------------- 82

Procedimiento general ------------------------------------------------------------- 85 Procedimiento del consentimiento informado para los maestros ---------------- 89 Procedimiento del consentimiento informado para los padres y estudiantes ---------------------------------------------------------------------- 89 Medidas para asegurar la confidencialidad de los participantes y los datos ---------------------------------------------------------------------- 90 Informe de riesgos potenciales de la investigación para los

participantes ---------------------------------------------------------------------- 91 Informe de beneficios potenciales de la investigación para los

participantes ---------------------------------------------------------------------- 91 CAPÍTULO IV: PRESENTACIÓN DE HALLAZGOS

Introducción ---------------------------------------------------------------------- 94 Pregunta #1 ---------------------------------------------------------------------- 97 Pregunta #2 ---------------------------------------------------------------------- 117 Pregunta #3 ---------------------------------------------------------------------- 172 Pregunta #4 ---------------------------------------------------------------------- 186 Hallazgos más significativos de la investigación ---------------------------------- 192

CAPÍTULO V: DISCUSIÓN DE LOS HALLAZGOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Introducción ---------------------------------------------------------------------- 194 Discusión y análisis de los hallazgos ------------------------------------------- 196 Factores que pudieron afectar los resultados de esta investigación ------- 224 Conclusiones ---------------------------------------------------------------------- 229 Implicaciones del estudio ------------------------------------------------------------- 234 Recomendaciones ---------------------------------------------------------------------- 236

Recomendaciones para futuras investigaciones ------------------------- 236 Recomendaciones para el Sistema Educativo de Puerto Rico (funcionarios administrativos, líderes educativos y maestros) ------- 238

xii

REFERENCIAS ---------------------------------------------------------------------- 240 APÉNDICES ---------------------------------------------------------------------- 247

Apéndice A: Juegos educativos Formando enteros “Memory” Bingo 1 “Memory 2” ¿Qué es más simple? Guerra de fracciones Pongamos en orden ¿Quién soy? Fracciones propias, impropias y mixtas Formemos parejas Bingo 2 ¿Quién puede solucionarlo?

Apéndice B: Autorización del Distrito Escolar Apéndice C: Modelo de carta de autorización de los directores Apéndice D: Autorización del IRB para iniciar la investigación Apéndice E: Consentimiento informado de los maestros

Preguntas guías de la entrevista semi-estructurada para los maestros Hoja de cotejo de la entrevista semi-estructurada para los maestros

Apéndice F: Cartas de consentimiento Relevo de Responsabilidad al D.E. Devolución de Juegos Educativos Apéndice G: Modelo de la carta de presentación dirigida a los padres Apéndice H: Consentimiento informado de los padres y estudiantes Estudio Piloto Investigación Apéndice I: Pre-prueba Apéndice J: Pruebas formativas Apéndice K: Post-prueba

xiii

LISTA DE TABLAS Tabla 1: Variables independientes ---------------------------------------------------- 70 Tabla 2: Variable dependiente ---------------------------------------------------- 70 Tabla 3: Diseño cuasi experimental en la modalidad de series

cronológicas, con pre-prueba y post-prueba con N= individual ------- 74 Tabla 4: Diseño cuasi experimental en la modalidad de series

cronológicas, con pre-prueba y post-prueba con N= conjunta ------- 75 Tabla 5: Formato para resumir los resultados de la pre-prueba y post-prueba ---- 79 Tabla 6: Resultados de la pre y post-prueba del Grupo I de la Escuela A ------- 99 Tabla 7: Resultados de la pre y post-prueba del Grupo II de la Escuela B ------- 99 Tabla 8: Resultados de la pre y post-prueba del Grupo III de la Escuela C ------- 100 Tabla 9: Resultados de la pre y post-prueba del Grupo IV de la Escuela C ------- 101 Tabla 10: Resultados de la pre y post-prueba por ítemes correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, del Grupo I de la Escuela A ------------------------------------------------------------- 103 Tabla 11: Resultados de la pre y post-prueba por ítemes correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, del Grupo II de la Escuela B ------------------------------------------------------------- 104 Tabla 12: Resultados de la pre y post-prueba por ítemes correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, del Grupo III de la Escuela C ------------------------------------------------------------- 105 Tabla 13: Resultados de la pre y post-prueba por ítemes correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, del Grupo IV de la Escuela C ------------------------------------------------------------- 106 Tabla 14: Resumen a base de por cientos de la pre y post-prueba por ítemes

correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, de cada grupo y de los Grupos Consolidados ----------------------- 108 Tabla 15: Resumen general por estrategia en la pre y post prueba, de los Grupos Consolidados ------------------------------------------- 109 Tabla 16: Promedio y Desviación típica obtenidos para la pre-prueba

y post-prueba del Grupo I ---------------------------------------------------- 112 Tabla 17: Prueba t entre pre-post prueba para el Grupo I ------------------------- 112 Tabla 18: Promedio y Desviación típica en pre-prueba y

post-prueba para el Grupo II ------------------------------------------- 113 Tabla 19: Prueba t entre pre y post prueba para el Grupo II ------------------------- 113 Tabla 20: Promedio y Desviación típica en pre-prueba y

post-prueba para el Grupo III ------------------------------------------- 114 Tabla 21: Prueba t entre pre y post prueba para el Grupo III ------------------------- 114 Tabla 22: Promedio y Desviación típica en pre-prueba y

post-prueba para el Grupo IV ------------------------------------------- 115 Tabla 23: Prueba t entre pre y post prueba para el Grupo IV ------------------------- 115 Tabla 24: Promedio y Desviación típica en pre-prueba y

post-prueba para el Grupo Total ------------------------------------------- 116 Tabla 25: Prueba t entre pre y post prueba para el Grupo Total ---------------- 116 Tabla 26: Resultados de las pruebas formativas del Grupo I

de la Escuela A (Serie #1: Estrategia de juegos) ------------------------- 120

xiv

Tabla 27: Resultados de las pruebas formativas del Grupo I de la Escuela A (Serie #2: Modalidad tradicional) ---------------- 121

Tabla 28: Resultados de las pruebas formativas del Grupo I de la Escuela A (Serie #3: Estrategia de juegos) ---------------- 121

Tabla 29: Resultados de las pruebas formativas del Grupo I de la Escuela A (Serie #4: Modalidad tradicional) ---------------- 122

Tabla 30: Resultados de las pruebas formativas del Grupo II de la Escuela B (Serie #1: Estrategia de juegos) ---------------- 122

Tabla 31: Resultados de las pruebas formativas del Grupo II de la Escuela B (Serie #2: Modalidad tradicional) ---------------- 123

Tabla 32: Resultados de las pruebas formativas del Grupo II de la Escuela B (Serie #3: Estrategia de juegos) ---------------- 123

Tabla 33: Resultados de las pruebas formativas del Grupo II de la Escuela B (Serie #4: Modalidad tradicional) ---------------- 124

Tabla 34: Resultados de las pruebas formativas del Grupo III de la Escuela C (Serie #1: Modalidad tradicional) ---------------- 124

Tabla 35: Resultados de las pruebas formativas del Grupo III de la Escuela C (Serie #2: Estrategia de juegos) ---------------- 125

Tabla 36: Resultados de las pruebas formativas del Grupo III de la Escuela C (Serie #3: Modalidad tradicional) ---------------- 125

Tabla 37: Resultados de las pruebas formativas del Grupo III de la Escuela C (Serie #4: Estrategia de juegos) ---------------- 126

Tabla 38: Resultados de las pruebas formativas del Grupo IV de la Escuela C (Serie #1: Modalidad tradicional) ---------------- 126

Tabla 39: Resultados de las pruebas formativas del Grupo IV de la Escuela C (Serie #2: Estrategia de juegos) ---------------- 127

Tabla 40: Resultados de las pruebas formativas del Grupo IV de la Escuela C (Serie #3: Modalidad tradicional) ---------------- 127

Tabla 41: Resultados de las pruebas formativas del Grupo IV de la Escuela C (Serie #4: Estrategia de juegos) ---------------- 128

Tabla 42: Total de dominio por cada serie con juegos y sin juegos del Grupo I ------------------------------------------------------------- 129

Tabla 43: Total de dominio por cada serie con juegos y sin juegos del Grupo II ------------------------------------------------------------- 130

Tabla 44: Total de dominio por cada serie con juegos y sin juegos del Grupo III ------------------------------------------------------------- 131

Tabla 45: Total de dominio por cada serie con juegos y sin juegos del Grupo IV ------------------------------------------------------------- 132

Tabla 46: Total de dominio del total de las series con juegos versus las series sin juegos del Grupo I ------------------------------------------- 133

Tabla 47: Total de dominio del total de las series con juegos versus las series sin juegos del Grupo II ------------------------------------------- 134

Tabla 48: Total de dominio del total de las series con juegos versus las series sin juegos del Grupo III ---------------------------------- 135

Tabla 49: Total de dominio del total de las series con juegos versus las series sin juegos del Grupo IV ---------------------------------- 136

xv

Tabla 50: Resumen de los resultados de las pruebas formativas correspondientes a los juegos versus la modalidad tradicional de cada grupo ------------------------------------------------------------- 138

Tabla 51: Promedios y desviaciones típicas del Grupo 1 en sesiones con juegos y sin juegos ---------------------------------- 142

Tabla 52: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 1 con juegos y sin juegos ---------------- 142

Tabla 53: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 2 con juegos y sin juegos ------------------------- 143

Tabla 54: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión en el Total de Destrezas entre tratamiento con juegos y sin juegos ---------------------------------- 144

Tabla 55: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión de la Destreza 1 con juegos y sin juegos ------- 145


Tabla 57: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión del Total de Destrezas con juegos y sin Juegos ------- 146

Tabla 58: Promedios y Desviaciones típicas del Grupo II en sesiones con juegos y sin juegos ---------------------------------- 148



Tabla 61: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión en el Total de Destrezas entre tratamiento con juegos y sin Juegos---- 151

Tabla 62: Análisis de Varianza entre Resultados de la Segunda Sesión de la Destreza 1 con juegos y sin juegos ------------------------- 152

Tabla 63: Análisis de Varianza entre Resultados de la Segunda Sesión de la Destreza 2 con juegos y sin juegos ------------------------- 153

Tabla 64: Análisis de Varianza entre Resultados de la Segunda Sesión del Total de Destrezas con juegos y sin juegos ---------------- 153

Tabla 65: Promedios y Desviaciones típicas del Grupo III en sesiones con juegos y sin juegos ---------------------------------- 155

Tabla 66: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 1 con juegos y sin juegos ------------------------- 155





xvi

Tabla 71: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión del Total de Destrezas con juegos y sin juegos ------ 159

Tabla 72: Promedios y Desviaciones típicas del Grupo IV en sesiones con juegos y sin juegos ---------------------------------- 161


Tabla 74: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 2 con juegos y sin juegos --------------- 162




Tabla 78: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión del Total de Destrezas con juegos y sin juegos ------- 165

Tabla 79: Promedio y Desviación típica en el total de series con juegos y sin juegos (método tradicional) para el Grupo I------------------------- 167

Tabla 80: Prueba t entre el total con juegos y el total sin juegos (método tradicional) para el Grupo I ---------------------------------- 168

Tabla 81: Promedio y Desviación típica en el total de series con juegos y sin juegos (método tradicional) para el Grupo II ---------------- 168

Tabla 82: Prueba t entre el total con juegos y el total sin juegos (método tradicional) para el Grupo II ---------------------------------- 169

Tabla 83: Promedio y Desviación típica en el total de series con juegos y sin juegos (método tradicional) para el Grupo III ---------------- 169

Tabla 84: Prueba t entre el total con juegos y el total sin juegos (método tradicional) para el Grupo III ---------------------------------- 170

Tabla 85: Promedio y Desviación típica en el total de series con juegos y sin juegos (método tradicional) para el Grupo IV ---------------- 170

Tabla 86: Prueba t entre el total con juegos y el total sin juegos (método tradicional) para el Grupo IV ---------------------------------- 171

Tabla 87: Resumen de los resultados de las pruebas formativas del total de las series con la estrategia de juegos versus el total de las series con la modalidad tradicional, de los grupos consolidados -- 174

Tabla 88: Promedios y Desviaciones típicas del Grupo Total en sesiones con juegos y sin juegos ---------------------------------- 176




xvii



Tabla 94: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión del Total de Destrezas con juegos y sin juegos ------- 181

Tabla 95: Promedio y Desviación típica en el total de series con juegos y el total de series sin juegos (método tradicional) para los grupos consolidados ---------------------------------------------------- 183

Tabla 96: Prueba t entre el total de series con juegos y el total de series sin juegos (método tradicional) de los grupos consolidados ------------------------------------------------------------- 183

Tabla 97: Resumen de la Hoja de cotejo sobre la entrevista semi-estructurada para los maestros ------------------------------------------------------------- 191 Tabla 98: Resumen de resultados de la pre-prueba y post- prueba ---------------- 204 Tabla 99: Grupos y las series trabajadas ------------------------------------------- 207 Tabla 100: Resumen de resultados por sesión (Destreza 1,

Destreza 2 y Total) de las pruebas formativas por grupos cuando hay juegos y cuando se trabaja de forma tradicional ---------------------------------------------------- 211

Tabla 101: Resumen de resultados de las pruebas formativas del total de series con juegos versus el total de series sin juegos, por grupo ------ 212

Tabla 102: Resumen de resultados por sesión (Destreza 1, Destreza 2 y Total) de las pruebas formativas en Grupos Consolidados ------- 216

Tabla 103: Resumen de resultados de las pruebas formativas del total de series con juegos versus el total de series sin juegos, en los grupos consolidados ------------------------------------------- 217

Tabla 104: Beneficios de la integración de la estrategia de juegos a la clase de matemáticas ---------------------------------- 221

xviii

LISTA DE FIGURAS Figura 1: Por ciento de dominio en la pre y post-prueba en

cada uno de los grupos ---------------------------------------------------- 101 Figura 2: Por ciento de dominio en la pre y post-prueba en los

grupos consolidados ---------------------------------------------------- 102 Figura 3: Resumen a base de por cientos de los resultados de

la pre-prueba, por ítemes correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, en cada uno de los grupos ---------------- 108

Figura 4: Resumen a base de por cientos de los resultados de la post-prueba, por ítemes correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, en cada uno de los grupos ---------------- 109

Figura 5: Resumen a base de por cientos de los resultados de la pre y post-prueba, por ítemes correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, en los grupos consolidados ---------------- 110

Figura 6: Por ciento de dominio de destrezas de las pruebas formativas en cada uno de los grupos, comparando la estrategia de juegos versus el método tradicional ---------------------------------- 138

Figura 7: Por ciento de estudiantes que dominaron en las pruebas formativas en cada uno de los grupos, comparando la estrategia de juegos versus el método tradicional ---------------- 139

Figura 8: Por ciento de dominio de destrezas en las pruebas formativas del total de las series con la estrategia de juegos versus el total de las series con la modalidad tradicional, de los grupos consolidados ---------------------------------------------------- 174

Figura 9: Por ciento de estudiantes que dominaron en las pruebas formativas del total de las series con la estrategia de juegos versus el total de las series con la modalidad tradicional, de los grupos consolidados ---------------------------------- 175

Figura 10: Triangulación metodológica de la investigación ------------------------- 199 Figura 11: Triangulación de los procesos de evaluación

para la recopilación de datos ------------------------------------------- 201

1

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN

El juego se inicia de forma espontánea muy poco después del nacimiento.

Algunos autores afirman que comienza en cuanto el niño1 se libera de los reflejos

primarios del recién nacido (Pugmire-Stoy, 1996). Pugmire-Stoy (1996) plantean que

existe un acuerdo de que la evolución satisfactoria del juego depende del estímulo y la

aceptación persistentes del adulto y de la disposición de juguetes o instrumentos

adecuados, de otros materiales y de espacio suficiente. En otras palabras, el papel del

adulto es sumamente importante, así como los materiales y el ambiente, para el desarrollo

satisfactorio del juego en el niño.

Según Pugmire-Stoy (1996), el término juego, se define como la participación

activa del niño en actividades físicas o mentales placenteras con el fin de conseguir una

satisfacción emocional y el jugador debe controlar sus acciones. Johnson, Christie &

Yawkey (1999) definen el juego como “aquella actividad que se separa de la acción

cotidiana, que tiene una motivación intrínseca, que le da más importancia al proceso que

al producto, que es libre de selección, y que tiene un efecto positivo”. Trejo, Tecuatl,

Jiménez & Muriel (2004) plantean que lo importante es que todos los juegos que realizan

los niños están dotados del placer que provoca la actividad lúdica, y que es ese mismo

placer el que hace que los juegos se mantengan en pie desafiando el cansancio, con un

renovado disfrute que es la alegría de jugar.

1 Se utilizará el masculino para referencia de ambos géneros, salvo en casos específicos, sin que represente sexismo en el lenguaje y redacción.

2

Las actividades lúdicas (juegos educativos) son una excelente herramienta para el

desarrollo integral de los niños, de una forma divertida (Johnson, Christie & Yawkey,

1999). El juego siempre ha sido visto como una actividad divertida tanto para niños

como para adultos. Es por eso que muchos maestros no aceptan el valor educativo y el

papel importante que desempeñan en el desarrollo de la niñez. El juego contribuye al

desarrollo cognoscitivo, físico, social, emocional, creativo y lingüístico del ser humano

(Johnson, Christie & Yawkey, 1999).

El juego les brinda oportunidades a los niños de entender el mundo, interactuar

con otros, expresarse y controlar sus emociones; así como desarrollar capacidades

simbólicas, intentar cosas innovadoras o tareas exitosas, resolver problemas y practicar

destrezas. El juego puede contribuir al desarrollo de la postura, el movimiento y la

autosuficiencia. También, existe una relación positiva entre la frecuencia y la

complejidad del juego y el Coeficiente de Inteligencia (IQ) de los niños, la solución de

problemas, la creatividad, el lenguaje y la competencia social, entre otros (Hanline,

1999). Moyles (1990) plantea que el juego debe incluirse en el currículo escolar porque

asegura que el cerebro y el cuerpo se mantengan estimulados y activos. Esto motiva y

reta a los estudiantes a dominar lo que es familiar y a responder a lo que no es familiar en

términos de adquirir información, conocimientos, destrezas y comprensión.

Por tal razón, en esta investigación se propuso conocer si incorporar actividades

lúdicas (juegos educativos) en la clase de matemáticas en el currículo de cuarto grado,

aumentaba la ejecución de los estudiantes en las destrezas que corresponden al Estándar

de Numeración y Operación, el cual es el énfasis en los grados de cuarto a sexto grado, y

específicamente en las destrezas que trabajan con el desarrollo del concepto de fracción.

3

El Marco Curricular del Programa de Matemáticas del Departamento de Educación de

Puerto Rico plantea que en este Nivel II (cuarto a sexto grado) se continuará el desarrollo

de los conceptos fundamentales de Numeración y Operación (Departamento de

Educación, 2003). El énfasis mayor será en las operaciones, las cuales incluirán

destrezas computacionales de aritmética mental, estimación, cálculos con lápiz y papel, y

calculadoras (Departamento de Educación, 2003).

Planteamiento del problema de investigación

En las Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico (PPAA) del año

2005-2006, los estudiantes de cuarto grado de las escuelas públicas del país obtuvieron

un total de 60% de proficiencia en el área de matemáticas (Nivel de Proficiente + Nivel

Avanzado) (Departamento de Educación, 2007b). Estas pruebas miden la ejecutoria de

los estudiantes en tres niveles de dominio: Básico, Proficiente y Avanzado. Los

estudiantes que están en el Nivel Básico presentan un dominio parcial de destrezas y

conceptos. Los que están en el Nivel Proficiente presentan un dominio en la mayor parte

de los conceptos y destrezas. Los que se encuentran en el Nivel Avanzado presentan un

amplio dominio y aplicación de conceptos y destrezas. Para que un estudiante domine la

prueba (esté en un nivel de proficiencia) debe estar entre los niveles Proficiente y

Avanzado.

Según los resultados de las PPAA del 2005-2006, aparentemente hay un vacío

entre el proceso de enseñanza y el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Una posible

solución a esta situación es que se incorporen actividades lúdicas en los procesos

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educativos en el área de matemáticas, que resulten atractivas e interesantes para el

estudiante, de manera que capten su atención y logren una mayor motivación.

Es por esta razón que el propósito de esta investigación fue conocer si el

incorporar las actividades lúdicas como una estrategia educativa en los procesos de

enseñanza y aprendizaje, mejora la ejecución de los estudiantes de cuarto grado en el área

de matemáticas. Para llevar a cabo esta tarea, se escogió el Estándar de Numeración y

Operación, que presenta las destrezas concernientes al concepto de fracción.

Justificación del problema de investigación

El Programa de Matemáticas del Departamento de Educación de Puerto Rico

aspira a reformar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con una

visión que tenga en cuenta las necesidades de los estudiantes del sistema. Entre estas

necesidades se enfatiza poder desarrollar destrezas altas de pensamiento que capaciten a

los estudiantes para la toma de decisiones. La matemática es un instrumento para

procesar, valorar y poder entender nuestro medio ambiente (Departamento de Educación,

2003).

La misión que presenta el Programa de Matemáticas del Departamento de

Educación de Puerto Rico es contribuir a la formación integral de los estudiantes

propiciando experiencias de aprendizaje que puedan aportar al desarrollo del

razonamiento matemático para la solución de problemas y la toma de decisiones

(Departamento de Educación, 2003). Aspira a que los estudiantes desarrollen, además de

la solución de problemas y la toma de decisiones, destrezas de investigación, de

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comunicación y de trabajo en grupos que les permitan convertirse en ciudadanos útiles y

productivos en la sociedad (Departamento de Educación, 2003).

En un Distrito Escolar del centro de la Isla (Año Escolar 2007-2008) había 11

escuelas elementales en Plan de Mejoramiento (escuelas que no alcanzaron la meta

establecida en el área de español, inglés o matemáticas), de un total de 16 escuelas

elementales. Esto representa el 69% de las escuelas en Plan de Mejoramiento en este

Distrito (Departamento de Educación, 2007a). De las 11 escuelas en Plan de

Mejoramiento en ese año, 4 no habían llegaron a la Meta establecida de 54.03 en el área

de matemáticas, para el año 2005-2006, lo cual representaba el 36% de las escuelas. Los

resultados de las PPAA para el año 2006-2007 son los que se tomaron en consideración

para identificar cuáles escuelas elementales del Distrito estaban en Plan de mejoramiento

para el año 2007-2008. De esto resulta el que 11 escuelas estuviesen en Plan de

Mejoramiento. Según un análisis realizado por este Distrito sobre los resultados de la

PPAA 2006-2007, de estas 11 escuelas elementales, 10 son prioridad en el área de

matemáticas. De las 10 escuelas, tres no cumplieron con la Meta de 54.03% en cuarto

grado, en el área de matemáticas, representando un 30% de las escuelas de prioridad.

Para el año 2007-2008, la Meta para matemáticas aumentó a 69.35%. Según los

resultados de ese año, siete de las 10 escuelas de prioridad en matemáticas no cumplieron

con esta Meta, representando el 70% de las escuelas. Para el año 2010-2011 aumentará

la Meta a 84.68% y para el año 2013-2014 aumentará a 100%. Si los estudiantes

continúan ejecutando de la misma manera, desde el año que aumente la Meta a 84.68%

en adelante, se predice que ninguna de las 10 escuelas de prioridad y otras escuelas más

cumplirán con la misma.

6

Un problema que se está presentando hoy día es el bajo aprovechamiento

académico que presentan los estudiantes en las PPAA. Muchos no alcanzaron la meta

deseada del Departamento de Educación de Puerto Rico. Se espera que para el año 2014

todos los estudiantes logren el 100% de dominio de las destrezas probadas en las PPAA.

En otras palabras, el 100% de los estudiantes deberán estar entre los niveles proficientes

y avanzados en las pruebas (U.S. Department of Education, 2007). Sólo el 60% de los

estudiantes de cuarto grado que tomaron la prueba en el año escolar 2005-2006

obtuvieron un nivel de proficiencia (Proficiente + Avanzado).

Para tratar de mejorar esta situación, se investigó si la incorporación de

actividades lúdicas como estrategia educativa, al currículo de matemática de cuarto

grado, era efectiva para aumentar la ejecución de los estudiantes en las destrezas del

concepto de fracción, que corresponden al Estándar de Numeración y Operación de este

grado.

La incorporación de actividades lúdicas al currículo de matemáticas puede ser una

alternativa para contribuir al logro de la misión del Programa de Matemáticas, ya que

podría propiciar un mejor desempeño académico.

Definición conceptual de variables

1. Actividades lúdicas

Para efectos de esta investigación, las actividades lúdicas, se definen como juegos

educativos, donde el niño practica y consolida destrezas recientemente adquiridas (Piaget,

1962). El tipo de juego que mayormente se utilizará es aquel que permite una

7

manipulación muy semejante a la que se lleva a cabo en la solución sistemática de

problemas matemáticos (Cadiex Internacional & Círculo Latino Austral2, 2004-2005).

Estos tipos de juegos permiten el desarrollo de altas destrezas de pensamiento. Al

enfrentarse los estudiantes con problemas adecuados pueden surgir motivaciones,

actitudes, hábitos e ideas para el desarrollo de herramientas apropiadas.

Algunos de estos juegos incluyen el uso de manipulativos (materiales concretos

que se manipulan y facilitan el desarrollo de conceptos matemáticos) tales como: modelo

circular de fracciones, tiras de fracciones, dados, cartas fraccionarias y otros.

2. Aprendizaje Tradicional

Para efectos de esta investigación, el aprendizaje tradicional se define como aquel

que ocurre en un proceso de enseñanza individualista con énfasis en ejercicios rutinarios

(Por ejemplo: libro de texto). Los estudiantes trabajan de forma independiente por

instrucciones del maestro y no comparten sus conocimientos con los demás compañeros

de clase (Departamento de Educación, 2003).

3. Aprendizaje cognoscitivo (Currículo de Matemáticas)

Aprendizaje de las destrezas que corresponden al Estándar de Numeración y

Operación, específicamente las del concepto de fracción (parte de un entero o parte de un

conjunto).

2 Se utilizará Cadiex solamente, para esta referencia.

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La ejecución en las destrezas que desarrollan el concepto de fracción se midió a

través de: (1) Una prueba (pre y post prueba) construida por la investigadora, la cual está

alineada a los estándares de ejecución de matemáticas y las expectativas correspondientes

al cuarto grado y (2) Pruebas formativas ofrecidas por los maestros que participaron de la

investigación. También, se llevó a cabo una entrevista semi-estructurada realizada por la

investigadora a los maestros participantes, para conocer sus impresiones con relación a la

incorporación de actividades lúdicas al currículo de matemáticas.

Marco conceptual o teórico

Esta investigación está fundamentada en las actividades lúdicas (juegos

educativos) como una estrategia educativa en los procesos de enseñanza y aprendizaje, ya

que aportan al desarrollo integral de los estudiantes (Piaget, 1962; Vygotsky, 1976;

Dewey, 1916, 1938; Gardner, 1983, 1993), y se investigó si aportan específicamente al

desempeño de los estudiantes en el área de las matemáticas.

Para desarrollar este marco conceptual se estarán discutiendo a continuación los

siguientes temas: el enfoque teórico cognoscitivo/interaccionista y el movimiento

constructivista, la inteligencia lógico/matemática de Howard Gardner, el juego como

actividades de aprendizaje, actividades lúdicas matemáticas (juegos educativos) y el

aprendizaje cooperativo.

Enfoque teórico cognoscitivo/interaccionista y el movimiento constructivista

El Enfoque teórico cognoscitivo/interaccionista y el movimiento constructivista

visualizan al ser humano como un organismo que participa activamente en su desarrollo

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cognitivo. Establece un punto medio entre la influencia del ambiente y las capacidades

del niño (la genética). La interacción es el punto en el que se unen ambos para producir

el desarrollo. (Piaget, 1962; Vygotsky, 1976; Dewey, 1916, 1938)

Este enfoque plantea que el ambiente educativo debe estimular el desarrollo de los

niños a través de la presentación de problemas genuinos o conflictos para resolver de

forma activa. El maestro debe fomentar la construcción del conocimiento a través de la

interacción, promover el juego y la exploración, organizar el contenido conceptualmente,

proveer actividades que reten el intelecto del niño, estimular y exponer al niño al

razonamiento de una etapa más avanzada y fomentar el desarrollo de las inteligencias

múltiples, entre otros (Piaget, 1962; Vygotsky, 1976; Dewey, 1916, 1938; Gardner, 1983,

1993). Entre los principales exponentes de este enfoque teórico cognoscitivo /

interaccionista y el movimiento constructivista se encuentran Jean Piaget (1952, 1962,

1963, 1970, 1981), Lev S. Vygotsky (1976, 1978, 1986) y John Dewey (1916, 1938).

El constructivismo está asociado mayormente a los modelos de Jean Piaget y Lev

Vygotsky. El modelo de Piaget se enfoca en el individuo y en la construcción de

significados, lo cual es llamado constructivismo cognitivo (Piaget, 1970). El modelo de

Vygotsky (1976) se enfoca en el lenguaje y las interacciones sociales y es llamado

constructivismo social situado. El intelecto colectivo es el equilibrio social que resulta de

la operación que entra en la cooperación. Tanto la interacción social como la

construcción de conocimientos del individuo son aspectos importantes del desarrollo

cognitivo (Vygotsky, 1976).

Jean Piaget visualizó al niño como un organismo activo, responsable en gran parte

de su desarrollo, que construye su conocimiento al interactuar con un ambiente físico y

10

social retador (Piaget, 1963; Schickedanz, Schickedanz & Forsyth, 1982). El

conocimiento es un proceso activo y constructivo, que depende de las acciones del

individuo. Piaget (1963) concluyó que la fuente del conocimiento y de la inteligencia es

la acción. La inteligencia se define, en la teoría de Piaget, como la adaptación al medio

ambiente (Piaget, 1952; Webb, 1980). La acción física sobre los objetos es crucial para

que el niño construya su inteligencia como un instrumento de conocimiento (De Vries &

Kohlberg, 1987). Por lo tanto, el niño es un aprendiz activo y es esencial que en su

proceso de desarrollo interactúe activamente con el ambiente que le rodea, especialmente

con los objetos.

En el modelo de conocimiento de Jean Piaget (Piaget, 1981; Molina, 1996) se

postulan tres tipos de conocimiento, cuyos procesos de construcción son distintos: el

conocimiento físico, el conocimiento social y el conocimiento lógico matemático, y los

tres conocimientos se pueden desarrollar por medio de los juegos. El conocimiento físico

depende de interacciones con el mundo físico y de experiencias perceptuales. El

conocimiento social es arbitrario y está basado en la cultura en la cual se desenvuelve el

individuo; se construye a través de la socialización. El lenguaje y las normas de

comportamiento son ejemplos de conocimiento social. El conocimiento lógico-

matemático es altamente abstracto y no depende de los objetos o hechos concretos del

medio ambiente; se construye al trascender las características físicas de los objetos para

establecer relaciones cuantitativas nuevas entre ellos, que sólo existen en el intelecto. En

el origen del conocimiento lógico-matemático en los años preescolares, los conceptos de

orden y clases son fundamentales (Molina, 1996, p. 7).

11

Piaget comenzó a estudiar el desarrollo del niño observando a sus propios hijos

interactuando con sus alrededores según iban creciendo. Piaget establece que el ser

humano pasa por cuatro etapas de desarrollo: sensorimotora, preoperacional, operaciones

concretas y operaciones formales. En la etapa sensorimotora (0-2 años) los niños tratan

de organizar la información que reciben sobre el mundo, a través de sus interacciones

físicas con éste. Aprenden de su alrededor mirando, tocando y escuchando. Antes de los

seis meses de edad, el niño carece de la habilidad para comprender la permanencia de los

objetos. Esto significa que lo que no está a la vista está fuera de la mente (Myers, 1998,

p. 88). En la etapa preoperacional (2-6 años), los niños comienzan a pensar y analizar lo

que hay a su alrededor, pero carecen de la habilidad para comprender la conservación.

Piaget notó que hasta cierto punto, los niños son capaces de entender significados

simbólicos. También, durante esta etapa los niños piensan de una manera egocéntrica, ya

que son incapaces de ver las perspectivas de otros. En la etapa de operaciones concretas

(6-12 años), etapa en la que se encuentran los estudiantes de cuarto grado, los niños

comienzan a ver la cantidad de los objetos no importa su forma. Piaget notó que pueden

ganar por completo la habilidad de comprender las transformaciones matemáticas y la

conservación (Myers, 1998, p. 93). Es durante esta etapa que comienzan a pensar

concretamente y lógicamente sobre el mundo que están experimentando. Aún no son

capaces de pensar de forma abstracta. En la etapa de operaciones formales (de los 12

años en adelante) comienzan a ser capaces de resolver proposiciones hipotéticas y a

deducir consecuencias (causa y efecto). Comienzan a ver otras perspectivas y a deducir

conclusiones lógicamente.

12

Lev S. Vygotsky, otro teórico, expone que el desarrollo cognoscitivo así como las

ideas, actitudes y valores se desarrollan a través de la interacción del niño con otros

miembros de la cultura (Vygotsky, 1986). Vygotsky (1978) propuso que existen dos

niveles de desarrollo: "el nivel de desarrollo actual" y el potencial que él llama "la zona

de desarrollo próximo". El nivel de desarrollo actual consiste en las actividades que el

niño puede realizar por sí mismo. Mientras que la zona de desarrollo próximo – el nivel

de desarrollo potencial – está determinado por lo que el niño puede hacer en colaboración

con un adulto o par competente. Con esta ayuda, más tarde, logrará hacerlo solo, ya que

los procesos necesarios para realizar la tarea de forma independiente ya los ha

internalizado. A través de los juegos, entre pares o en grupos, los estudiantes podrían

lograr la zona de desarrollo próximo.

La teoría filosófica de John Dewey en el campo de la educación ha mantenido la

prueba del tiempo ya que es tan significativa en este siglo 21 como lo fue al principio del

siglo 20 (Griffin, 2007). Las tres divisiones de su teoría: la lógica y el inquirir, modos

típicos de experiencia humana y el mundo socio cultural, son tan importantes hoy en día

como lo fueron como cuando las expuso a finales del siglo 19 (Schilpp & Hahn, 1939,

1989; Semel & Sadovnik, 1999). Dewey (1916) creía que el constructivismo se daba

mejor a través de interacciones sociales. Él planteó que el conocimiento se basa en

experiencias previas y que se construye dentro del ambiente social. Argumentaba que el

conocimiento necesitaba ser organizado con experiencias de la vida real que proveen un

contexto para la presentación de la información. El rol de los maestros es ayudar a los

estudiantes a organizar el contenido y facilitar experiencias de la vida real para reforzar la

información presentada en las lecciones (Griffin, 2007). Dewey sugirió que las

13

experiencias en la educación deben reflejar las capacidades de los estudiantes y la calidad

de la experiencia es un componente crítico en esta teoría basada en experiencias y

educación. Si la experiencia es apropiada, los estudiantes pueden desarrollar el

conocimiento necesario para aplicar esas experiencias en otras situaciones. Como

resultado, construyen nuevo conocimiento (Griffin, 2007). Vygotsky (1978) declaró que

dentro de las interacciones sociales, los significados culturales son compartidos e

internalizados. Decía que el aprendizaje podía aumentar si se utilizaba un acercamiento

centrado en el estudiante, cuando se utilizaban las experiencias y el conocimiento del

aprendiz en el proceso de aprendizaje, cuando se desarrollan métodos en los cuales los

estudiantes interactúan y reflexionan sobre la materia.

Inteligencia lógico/matemática de Howard Gardner

El psicólogo de Harvard, Howard Gardner, expuso que nuestra cultura ha

producido una definición demasiado estrecha de la inteligencia y propuso la existencia de

al menos siete inteligencias básicas, en su libro Frames of Mind (Gardner, 1983). Luego

añadió la Inteligencia Naturalista, la octava inteligencia. En su teoría de inteligencias

múltiples, Gardner perseguía ampliar el alcance del potencial humano, más allá de los

límites del coeficiente de inteligencia (IQ). Dudó seriamente de la validez de determinar

la inteligencia de un individuo, a través de la práctica de sacar a una persona de su

ambiente natural y pedirle que realizara tareas aisladas que nunca antes había hecho y que

seguramente nunca más realizaría por cuenta propia.

Gardner propone que "la inteligencia se relaciona a la capacidad para resolver

problemas y crear productos en un ambiente naturalista y rico en circunstancias”

14

(Gardner, 1983; Armstrong, 1995, p. 1-2). Las otras dos características generales o pre-

requisitos que Gardner expone en su libro Frames of Mind (1993, págs. 60-61), sobre el

concepto de inteligencia son:

1. La inteligencia es encontrar o crear un problema para resolverse,

que prepare el terreno para la construcción de conocimiento nuevo.

2. La inteligencia es contribuir a nuestra cultura. Es genuinamente

útil e importante en el ambiente cultural.

Según Gardner (1983, 1993), todas las personas en el mundo poseen al menos

ocho inteligencias en potencia. Estas inteligencias son: Visual/espacial,

Verbal/lingüística, Musical/rítmica, Física/cinestética, Interpersonal/social,

Intrapersonal/introspectiva, Lógica/matemática y Naturalista (Gardner, 1983, 1993;

Armstrong, 1995).

Por medio de la integración de actividades lúdicas en el currículo de matemáticas,

se puede fomentar el desarrollo de las inteligencias múltiples de los estudiantes

(desarrollo integral del ser humano), en especial la Inteligencia Lógica/matemática. Esta

inteligencia trabaja con la capacidad de emplear números eficazmente y para razonar

bien. Abarca sensibilidad a las relaciones y patrones lógicos, enunciados y propuestas,

funciones y otras abstracciones afines. Los tipos de procesos utilizados en la aplicación

de la inteligencia lógica y matemática, incluyen: la agrupación por categorías, la

clasificación, la interferencia, la generalización, el cálculo y la comprobación de

hipótesis. Esta inteligencia conlleva una gran cantidad de destrezas de razonamiento.

Según los aprendices construyen conocimiento utilizan esta inteligencia para dar sentido

15

a su mundo. Es en este mecanismo mental que se busca el orden al analizar piezas de

información para darles significado que puedan ser abstraídos en aplicaciones prácticas

(Fogarty & Stoehr, 1995). Las personas que tienen esta inteligencia lógico/matemática

disfrutan discusiones de vida, el diálogo de controversia y argumentos, y a menudo se

sienten confortables con paradojas y la ambigüedad (Fogarty & Stoehr, 1995). Para

desarrollar esta inteligencia se debe dar gran importancia a la instrucción en el área de

pensamiento crítico, el razonamiento matemático y la lógica.

El juego como actividad de aprendizaje

Algunos teóricos han tratado de determinar el papel que tiene el juego en el

desarrollo del niño. En el libro Play and early childhood development, escrito por

Johnson, Christie & Yawkkey (1999), se presenta la posición de algunos teóricos con

relación al juego. Entre éstos se encuentran: Jean Piaget (1962); Johnson, Christie &

Yawkey, (1999), y Vygotsky (1976).

Para Piaget, el juego hace mucho más que meramente reflejar el nivel

cognoscitivo de desarrollo del niño, sino que también contribuye a ese desarrollo

(Johnson, Christie & Yawkey, 1999, p. 9; Piaget, 1962). Piaget estipula que para que el

aprendizaje tenga lugar, debe haber adaptación. Esta adaptación requiere un balance

entre dos procesos complementarios: asimilación (incorporar nueva información sobre la

realidad sin cambiar esquemas pre-existentes) y acomodación (cambiar las estructuras

cognoscitivas para parear, imitar o conformar con lo que es observado en la realidad y

crear nuevos esquemas). Piaget visualiza al juego como un estado en el cual la

asimilación domina sobre la acomodación. De acuerdo a la teoría cognoscitiva de Jean

16

Piaget, el juego hace una contribución importante. Durante el juego el niño practica y

consolida destrezas recientemente adquiridas (Piaget, 1962). Durante las primeras tres

etapas de desarrollo, según Piaget, diferentes tipos de juego toman lugar. Durante la

primera etapa sensorimotora (nacimiento – 2 años), el tipo de juego que domina es el

juego práctico. Durante la etapa preoperacional (2-7), domina el juego simbólico.

Durante la etapa operacional concreta (7-11 años), domina el juego con reglas.

Lev Vygotsky (1976) propuso que el juego tiene un papel directo en el desarrollo

cognoscitivo. Según éste, los niños pequeños son incapaces de abstraer el pensamiento

debido a que para ellos el significado y el objeto se funden en uno. Como resultado, un

niño no puede pensar sobre un caballo sin haber visto un verdadero caballo. Además,

plantea que el juego es importante para el desarrollo social y emocional del niño, tanto

como su desarrollo cognoscitivo. Él sostiene que los niños necesitan ayuda especial de

compañeros más expertos, que pueden ser los padres, maestros u otros pares, para

alcanzar su zona de desarrollo próximo.

De acuerdo a Vygostky, se puede recalcar que el juego contiene todas las

tendencias del desarrollo en una forma condensada y es en sí mismo un recurso mayor de

desarrollo. Por su parte, el juego representativo es un recurso que influencia la zona de

desarrollo próximo, mediante el cual los niños alcanzan los niveles altos de

funcionamiento psicológico. No obstante, el simbolismo no es exclusivo del juego.

También caracteriza el lenguaje, lo artístico y las actividades de alfabetización que se

desarrollan durante los años preescolares. El juego representativo crea una situación

imaginaria que le permite al niño alcanzar deseos no realizados (Vygotsky, 1976).

Además, contiene reglas para el comportamiento que los niños deben seguir.

17

Muchos autores hablan de la importancia del juego en los diferentes aspectos del

desarrollo del niño, tanto cognoscitivo (Brunner, 1972, 1983, 1996; Piaget, 1962;

Vygotsky, 1976) como físico (Sulton-Smith, 1998), social (Smilansky, 1968, 1988;

Smilansky & Shefatya, 1979; Piaget, 1962; Vygotsky, 1976), emocional (Freud, 1961;

Erikson, 1977), creativo y lingüístico (Vygotsky, 1976) del ser humano. Por lo tanto, se

ha visto la importancia que tiene el juego en los diversos aspectos del desarrollo de la

niñez y los beneficios que tiene para ellos el que se les provea la ayuda necesaria y

paciente, así como el ambiente y los materiales adecuados. Al incluir las actividades

lúdicas como una estrategia en la enseñanza de las matemáticas, permitirá el que se

fomente no sólo la inteligencia lógico/matemática, sino todas las demás inteligencias que

expone Gardner (1983, 1993) en su teoría de las inteligencias múltiples, ya que se estará

atendiendo el desarrollo integral de los estudiantes.

Las diferentes áreas académicas como las matemáticas, las ciencias y las artes,

entre otras, centradas en el juego, le permiten al niño el desarrollo de conceptos,

destrezas, competencias y actitudes de una forma amena y llamativa porque les brinda

diversión (Van Horn, Nourot, Scales & Alward, 2007). A base de lo planteado, utilizar

las actividades lúdicas o juegos educativos como una estrategia de enseñanza para

desarrollar conceptos matemáticos en los niños del nivel elemental, podría resultar muy

útil.

El juego es una actividad sumamente importante en el proceso de desarrollo de

los estudiantes, ya que contribuye al desarrollo de sus estructuras intelectuales. En los

diferentes currículos figuran contenidos que pueden ser trabajados pedagógicamente en

forma lúdica. Lamentablemente, este tipo de estrategia no abunda en los salones de clase

18

y el lograr implantar actividades lúdicas en éstos aportaría grandes gratificaciones en el

momento de evaluar las tareas de enseñanza (Cadiex, 2004-2005; Piaget, 1962). El juego

tiene la capacitad de unir, en una misma actividad, distintas técnicas, estrategias, reglas o

conceptos (Cadiex, 2004-2005; Piaget, 1962; Vygotsky, 1976).

Actividades lúdicas matemáticas (juegos educativos)

El utilizar los juegos en los procesos de enseñanza y aprendizaje permite que los

conceptos se aprendan más placenteramente y, de esta forma, sean asimilados y

recordados mucho más fácilmente. Los estudiantes, al jugar, liberan su ansiedad y

disfrutan de un momento agradable, mientras que, al mismo tiempo, pueden aprender

(Cadiex, 2004-2005; Freud, 1961). El objetivo principal en incorporar actividades

lúdicas en la clase de matemáticas es ayudar a desarrollar la mente del niño y sus

potencialidades intelectuales, sensitivas, afectivas y físicas, de modo armonioso (Cadiex,

2004-2005; Piaget, 1962; Vygotsky, 1976; Freud, 1961; Sulton-Smith, 1998).

No todos los juegos que se encuentran en los libros de matemáticas se prestan

igualmente al aprovechamiento académico. Los que sí aportan son aquellos que, de

forma natural, resultan realizables a una manipulación muy semejante a la que se lleva a

cabo en la solución sistemática de problemas matemáticos. Estos tipos de juegos

permiten el desarrollo de altas destrezas de pensamiento. Al enfrentarse los estudiantes

con problemas adecuados pueden surgir motivaciones, actitudes, hábitos e ideas para el

desarrollo de herramientas apropiadas; en otras palabras: la vida propia de las

matemáticas. Muchos de estos elementos pueden adquirirse igualmente en el

19

enfrentamiento con los problemas que constituyen los juegos matemáticos (Cadiex, 2004-

2005).

El uso de juegos educativos es también un método activo para la enseñanza de las

ciencias (Navas & Orlik, 2003) y otras materias. A nivel del desarrollo conceptual existe

una variedad de criterios para el diseño de juegos educativos. Algunos de estos criterios

se relacionan con la necesidad de estimular el aprendizaje por medio del descubrimiento

(Navas & Orlik, 2003).

En el artículo Matemáticas: El placer de jugar, Palomino (2004) menciona que se

identifica el juego como una de las seis actividades del ambiente cultural que promueven

el desarrollo de ideas matemáticas. Contar, medir, localizar, diseñar y explicar, son las

otras cinco actividades. El juego promueve las habilidades de comunicación, plantea

desafíos, genera situaciones de incertidumbre y desarrolla el pensamiento matemático.

Al mismo tiempo, obliga a definir reglas, ritmos y armonías, razonamiento y permite

crear un orden (Palomino, 2004).

La investigación de algunos juegos ha llevado a la creación de importantes teorías

matemáticas. A partir de la solución de un acertijo, Leonhard Euler sentó las bases de la

moderna y útil teoría de grafos; los juegos de azar iniciaron el estudio de la probabilidad;

y el célebre matemático John Nash (cuya vida fue recreada en la película: A beautiful

mind) recibió el premio Nobel por sus logros en el estudio de los juegos no cooperativos

(Palomino, 2004). Es por eso que no debe sorprender el interés que matemáticos de

renombre mostraron por el estudio de los rompecabezas, las paradojas, los juegos de

estrategia y otras manifestaciones lúdicas (Palomino, 2004).

20

En el salón de clases, los juegos apropiadamente elegidos son una oportunidad de

aprendizaje, y generan un contexto emocional y afectivo favorable para el desarrollo de

ideas matemáticas. Con ellos se promueve el razonamiento matemático de forma natural

y motivadora, se lleva sutilmente a los estudiantes a investigar nuevas técnicas para

resolver problemas y se desarrolla en éstos habilidades concretas de pensamiento

estratégico, planificación, toma de decisiones, estimación y demostración. De la misma

manera, cuando los estudiantes juegan, el nivel de ansiedad disminuye, la comunicación

fluye, el interés aumenta y la concentración perdura. Además, la interacción lúdica

facilita al maestro la tarea de medir el grado de comprensión de conceptos, la capacidad

de poner en práctica determinados conocimientos, la habilidad para comunicar ideas y

argumentar propuestas (Palomino, 2004).

Este artículo presenta tres clases de juegos que se pueden integrar a la clase de

matemáticas: los juegos de enseñanza, los juegos de estrategia y los enigmas. Los juegos

de enseñanza activan conocimientos previos, presentan los conceptos desde distintas

perspectivas y ayudan al paso de lo concreto a lo abstracto. Estos juegos generalmente

utilizan una combinación de representaciones (pictóricas, concretas, simbólicas).

También, son planteados para adquirir destrezas o profundizar en un determinado

concepto, suelen ser básicamente simbólicos, y aprovechan todo lo aprendido para que el

estudiante lo ponga en práctica de manera creativa e integradora. Los juegos de

estrategia no tienen elementos de azar. La partida se define en un número determinado

de jugadas. En todo momento los jugadores tienen información total sobre el estado de la

partida. Algunos ejemplos de estos juegos son: el ajedrez, el máncala y el nim. También,

combinan estrategias con elementos de azar. Los enigmas pueden ser acertijos

21

matemáticos, los cuales son situaciones cuyo enunciado promueve interés por presentar

un lado misterioso o enigmático. Estos pueden ser aritméticos, lógicos, geométricos, o

gráficos. También, los problemas y los rompecabezas se incluyen en esta clasificación

(Palomino, 2004).

El uso de juegos en el marco escolar puede tomar como finalidad la comprensión

de conceptos o la mejora de técnicas, a través de los juegos de conocimiento, o bien la

adquisición de métodos de solución de problemas por medio de los juegos de estrategia

(Corbalán y Deulofeu, 1996). Los maestros deben interesarse en juegos que incidan en

ambos aspectos, que generen situaciones problemáticas en las que sean necesarias

técnicas y estrategias. En este sentido, las prácticas educativas escolares centradas en

juegos y matemáticas pueden generar contextos de solución de problemas, tal como

expone Abrantes (1996), cuyo objetivo es crear ambientes que estimulen a pensar

matemáticamente.

Aprendizaje cooperativo

Los juegos trabajados en esta investigación, en su mayoría, son para realizarse en

parejas o en grupos. John Dewey (1916, 1938) promueve el trabajo en grupo para lograr

beneficios sociales y democráticos. Él piensa que el trabajo en grupo y la interacción

social entre los estudiantes han demostrado aumentar el aprendizaje en muchos casos.

Según Dewey, la forma de instrucción más valiosa ocurre cuando un grupo de estudiantes

crean un plan determinando que necesitan hacer y trabajan juntos para realizar su plan

con sus propósitos en mente todo el tiempo (Walker, 2004). Nichols and Miller (1994, p.

22

174), aseguran que el tratamiento cooperativo produce cambios, tanto en logros

académicos como en la motivación.

Vygotsky desarrolló una teoría que explica cómo los estudiantes pueden progresar

en su desarrollo a través de las interacciones con sus pares. Conocido como la zona de

desarrollo próximo, esta teoría establece que a través del aprendizaje cooperativo los

estudiantes pueden aumentar su desarrollo (Vygotsky, 1978), por lo que esta teoría no es

sólo beneficiosa, sino necesaria (Walker, 2004). Vygotsky argumenta que trabajar en

parejas puede resultar en el aumento del nivel de desarrollo del cerebro de los

estudiantes. La teoría de desarrollo cognitivo de Piaget, está directamente relacionada

con la zona de desarrollo próximo de Vygotsky (Walker, 2004). Piaget planteó que los

niños son pensadores activos tratando constantemente de construir entendimientos más

avanzados del mundo que les rodea.

El aprendizaje cooperativo es el método de instrucción donde los estudiantes

trabajan en grupos para lograr una meta en común. Slavin (1995) plantea que todos los

métodos de aprendizaje cooperativo comparten la idea de que los estudiantes trabajan

juntos para aprender y son responsables unos de otros. Platón (1998) entiende que el

encuentro entre los individuos tiene su origen en la necesidad, la cual pondrá en función

el pensamiento colectivo. Según planteamientos como los de Sharan (1990), en el

aprendizaje cooperativo, al haber un intercambio, una dinámica de producción colectiva,

el individuo opta por una actitud de aprendizaje intrínseco. Éste quiere aprender ya que

empieza a comprender el conocimiento como un fin en sí mismo.

23

Formulación de preguntas e hipótesis

Preguntas de investigación

Para llevar a cabo esta investigación se plantearon las siguientes preguntas:

1. ¿Existe diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas por los

participantes en la pre y la post prueba?


participantes en la modalidad tradicional y la modalidad lúdica (juegos

educativos) en cada uno de los grupos?


participantes en modalidad tradicional y la modalidad lúdica (juegos educativos)

en los grupos consolidados?

4. ¿Cuáles son las impresiones de los maestros luego de incorporar las actividades

lúdicas (juegos educativos) como una estrategia educativa en la clase de

matemáticas de cuarto grado?

Hipótesis

H0.1: No existe diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas por los

participantes en la pre y la post prueba.



educativos) en cada uno de los grupos.

24



educativos) en los grupos consolidados.

Objetivos

Objetivo General

Determinar si hay diferencia significativa en la ejecución de los estudiantes, en las

destrezas de cuarto grado correspondientes al concepto de fracción del Estándar de

Numeración y Operación, cuando utilizan actividades lúdicas (juegos educativos) como

parte de su proceso de aprendizaje versus cuando aprenden de forma tradicional.

Objetivos Específicos

1. Implementar los juegos educativos diseñados por la investigadora y que trabajan

con el desarrollo y/o práctica de las destrezas correspondientes al concepto de

fracción, del Estándar de Numeración y Operación, del currículo de matemáticas,

en los estudiantes de cuarto grado de un Distrito Escolar del centro de la Isla.

2. Conocer si hay diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas por los

participantes: en la pre y la post prueba, entre la modalidad tradicional y la

modalidad lúdica (juegos educativos) en cada uno de los grupos y entre la

modalidad tradicional y la modalidad lúdica (juegos educativos) en los grupos

consolidados.

25

3. Recoger las impresiones de los maestros con respecto a la experiencia educativa

con las actividades lúdicas (juegos educativos), mediante la realización de una

entrevista semi-estructurada.

Variables

Variables independientes

Actividades lúdicas

Aprendizaje tradicional

Variable dependiente

Aprendizaje cognoscitivo (Currículo de Matemáticas)

Aportación pedagógica del estudio al campo educativo

Una de las mayores aportaciones de esta investigación fue comprobar si el uso de

los juegos educativos tiene efectos positivos en la ejecución de los estudiantes en la clase

de matemáticas. Además, se ofrecen varios ejemplos de integración de actividades

lúdicas (juegos educativos) como estrategia educativa en el desarrollo del concepto de

fracción en la clase de matemáticas de cuarto grado. Esto servirá de guía a los maestros

de matemáticas del nivel elemental para que puedan diseñar clases integrando los juegos.

26

Limitaciones del Estudio

Algunas de las limitaciones del estudio fueron:

1. El tiempo para la clase de matemáticas – Los estudiantes de cuarto grado

solo tienen 50 minutos de clase, los cuales se pueden reducir a 40 minutos,

en lo que los estudiantes hacen el cambio de clase, se ubican y se pasa

lista.

2. La influencia del maestro(a) a cargo del grupo – Cada maestro tiene sus

estrategias de enseñanza y creencias educativas. Los maestros pudieron

tratar de utilizar el juego como una estrategia educativa en todas las

ocasiones (series), aunque se les orientó con relación al diseño de series

cronológicas. También, el nivel de dominio del maestro, del concepto de

fracción y de sus destrezas pudo interferir en la investigación.

3. Interrupciones en los horarios de clase y tiempo lectivo – Cada escuela

lleva a cabo varias actividades durante el año escolar que interfieren con el

tiempo lectivo. El tiempo de la investigación fue de noviembre a

diciembre y en estos meses hay muchas actividades en la escuela como

por ejemplo: torneos de voleibol y baloncesto, Semana de la

Puertorriqueñidad, Festival Navideño, entre otros. Después de esta última

actividad los estudiantes comienzan a faltar a clases. También, las

interrupciones durante las clases pudo ser un factor que haya afectado los

procesos de enseñanza y de aprendizaje, en términos del tiempo que se

dedicó a la incorporación de los juegos como una estrategia educativa en

matemáticas.

27

4. La cantidad relativamente pequeña de grupos de clases incluidas en el

estudio y la cantidad de participantes en cada salón.

28

CAPÍTULO II

REVISIÓN DE LITERATURA

En este capítulo se presenta la literatura revisada e investigaciones sobre el tema

de esta investigación. Los temas que se exponen a continuación son los siguientes:

Importancia de las actividades lúdicas (juegos educativos) como estrategia de enseñanza

en la clase de matemáticas; Juegos matemáticos en la educación primaria; El

constructivismo; Las matemáticas y el constructivismo; Uso de manipulativos para el

desarrollo de los juegos matemáticos; Enfoque de Solución de Problemas; Currículo de

matemáticas.

Importancia de las actividades lúdicas (juegos educativos) como estrategia de

enseñanza en la clase de matemáticas

El juego en la sala de clases sirve para fortalecer los valores, tales como: la

honradez, la lealtad, la fidelidad, la cooperación, la solidaridad con los amigos y con el

grupo, el respeto por los demás y por sus propias ideas, el amor, la tolerancia y, propicia

rasgos como el dominio de sí mismo, la seguridad, la atención, ya que debe estar atento

para entender las reglas y no estropearlas, la reflexión, la búsqueda de alternativas o

salidas que favorezcan una posición, la curiosidad, la iniciativa, la imaginación, el sentido

común, porque todos estos valores facilitan la incorporación en la vida ciudadana (Torres,

2002a; 2002b).

El juego, como elemento primordial en las estrategias para facilitar el proceso de

aprendizaje, se considera como un conjunto de actividades agradables, cortas, divertidas

29

y con reglas que permiten el fortalecimiento de los valores. Promueve conocimientos que

aunque inherentes a una o varias áreas favorecen el crecimiento biológico, mental,

emocional, individual y social sanos, de los participantes, con la única finalidad de

fomentar un desarrollo integral significativo, y al maestro, hacerle su tarea más

placentera, eficiente y eficaz. El juego como estrategia de aprendizaje ayuda al

estudiante a resolver sus conflictos internos y a enfrentar las situaciones posteriores con

decisión y sabiduría (Torres, 2002a; 2002b).

En un estudio realizado por Carmen Minerva Torres (Torres, 2002a), se tomó el

tema del juego como una forma de adquirir aprendizajes significativos. El objetivo

principal del mismo era el proponer estrategias donde el juego fuera el elemento

fundamental. La investigadora se propuso buscar juegos donde el aprendizaje se

convirtiera en una forma distinta de resolver problemas. Esta iniciativa le hizo

comprender a los maestros que cualquiera de las áreas académicas puede facilitarse

usando el juego como una estrategia. La pregunta de investigación que se formuló fue la

siguiente: ¿En qué medida las estrategias que tienen como base el juego pueden facilitar

el aprendizaje?

La investigación de Torres (2002a) fue de tipo descriptivo y de campo, realizado

en dos escuelas elementales de Venezuela. El estudio se desarrolló en el salón de clases

como una forma de proponer el juego a manera de una estrategia de enseñanza a través de

micro-clases de aprendizaje. A través de este estudio se les sugirió a los maestros, que

las micro-clases se realizaran tomando en cuenta, en primer lugar, las competencias que

se pretenden fomentar en el grado seleccionado y luego las habilidades del maestro para

desarrollarlas, sin olvidar que cada grado tiene niveles de dificultad variados. Por lo

30

tanto, es importante que en cada clase se hagan los ajustes necesarios para lograr esas

competencias. Como el fin es consciente y su consecución aporta vivencias significativas

en cada uno de los integrantes del grupo, entonces, el juego se convierte en una estrategia

de aprendizaje lograda a través de las actividades lúdicas, con la creatividad del maestro

y de los estudiantes, en un ambiente donde no exista presión para que aprenda, que se

realice en forma espontánea y libre como lo es la forma de actuar de los niños (Torres,

2002a).

Sin embargo, se cree que el juego no es neutro, sino que va exigiendo cierta

dificultad cada vez mayor. Ese esfuerzo lo hace agradable, aceptado y comprendido por

cada uno y ofrece una visión clara de los resultados que se esperan. Un juego bien

planificado, fácilmente cubre la integración de los contenidos de las diversas áreas y

entrelaza los ejes transversales de una manera armoniosa y placentera. Esta integración

que se exige en el nuevo diseño curricular está presente en este estudio. Lo importante

allí fue que el maestro visualizó y amplió sus horizontes cognitivos para que el estudiante

los pusiese en práctica sin mucho esfuerzo, pero sí con bastantes ganas de querer hacerlo

con y por amor al trabajo (Torres, 2002a).

Al incluirse el juego en las actividades diarias de los estudiantes se les va

enseñando que aprender es fácil y divertido. Se pueden generar cualidades como la

creatividad, el deseo y el interés por participar, el respeto por los demás, atender y

cumplir reglas. Además, se enseña a ser valorado por el grupo, a actuar con más

seguridad y a comunicarse mejor, es decir, expresar su pensamiento sin obstáculos

(Torres, 2002, oct-dic).

31

Algunas sugerencias a los maestros que ofrece Torres (2002b). antes de realizar

los juegos son:

1. No jugar por pasar el tiempo o cubrir el horario.

2. Revisar y analizar las áreas del nuevo diseño curricular y ajustar el

contenido a la técnica del juego.

3. Relacionar los ejes transversales y los contenidos conceptuales, procesales

y actitudinales a los objetivos del juego.

4. Adaptar el juego a la edad, los intereses, las necesidades, las expectativas

de los jugadores, no a los suyos.

5. Recordar que cada juego es una oportunidad para fomentar los valores y

los conocimientos, en los estudiantes.

6. Enfatizar las actividades que se realicen, con la finalidad de que los

estudiantes se interesen por ellas.

7. Cambiar de actividad cuando se observe que el grupo se cansa.

8. Todo el material debe ser atractivo, funcional y duradero. Esto incentiva

la participación del jugador.

9. Establecer las reglas del juego. Ajustarlas con los estudiantes para

fomentar la comunicación, la participación, la conducta exigida, los

movimientos, y el tiempo del juego, entre otros.

10. Dar oportunidad a los estudiantes para que aprendan a dirigir el juego.

11. Evaluar justa y objetivamente la satisfacción personal de cada uno, y la del

grupo mayor, el qué y para qué aprende con ese juego.

12. Practicar el juego antes de llevarlo a los jugadores.

32

13. Preparar todo antes de realizar el juego, cualquier detalle puede limitar la

motivación para ejecutar el juego (Torres, 2002a; 2002b).

Juegos matemáticos en la educación primaria

En una investigación realizada sobre aprendizajes de matemáticas en un contexto

de juego de mesa en el marco escolar, se investigó sobre el papel que ejercía la influencia

educativa de la maestra y la presencia de influencia educativa entre los estudiantes en el

proceso de aprendizaje de contenidos matemáticos (Edo & Deulofeu, 2004). Esta

investigación fue sobre el uso de juegos de mesa como elemento central del diseño e

implementación de actividades de enseñanza y aprendizaje, en contenidos matemáticos

para primaria. El objetivo general era comprender mejor cómo los estudiantes aprendían

contenidos matemáticos en una situación didáctica que incorporaba juegos de mesa,

gracias a los procesos de interacción. Se establecieron los siguientes objetivos

específicos: (1) Identificar indicadores interpretables como mecanismos de influencia

educativa por parte de la maestra relacionados con la cesión y el traspaso progresivo del

control y la responsabilidad a los estudiantes en su proceso de aprendizaje de contenidos

matemáticos, y (2) Identificar, si se dan, indicadores interpretables como influencia

educativa de los estudiantes en la interacción entre iguales (Edo & Deulofeu, 2004).

El marco psicológico de referencia adoptado en esta investigación fue la

concepción constructivista del aprendizaje y la enseñanza (Coll, 2001). Desde esta

perspectiva, en una situación didáctica, la interacción entre el maestro y el estudiante, y

entre éstos, constituye el contexto en el que se proporcionan ayudas a los procesos de

33

construcción de conocimientos escolares, entre ellos los matemáticos (Colomina, Onrubia

y Rochera, 2001). Esta investigación se basó en el modelo conceptual y metodológico

para el análisis de algunos mecanismos de influencia educativa que operan en la

interactividad (Edo & Deulofeu, 2004). Se realizó un análisis, en tres fases sucesivas, de

la interactividad, definida como: “la articulación de las actuaciones del maestro y los

estudiantes alrededor de una tarea o de un contenido determinado”, para poder captar al

máximo la complejidad de la situación y al mismo tiempo las particularidades de las

relaciones interpersonales. Se escogió este instrumento porque responde al marco

psicológico seleccionado y ofrece elementos claros y pautas para el proceso de

interpretación, sin ser prescriptivo, rígido, ni cerrado (Edo & Deulofeu, 2004).

Los datos formaron parte de una experiencia de innovación: Taller de juegos y

matemáticas, desarrollada en el ciclo inicial de primaria de una escuela en Barcelona.

Este taller se compuso de cinco secuencias didácticas para cada curso, cada una en torno

a un juego. Cada secuencia contenía tres o cuatro sesiones de clase. Esta experiencia

involucró a 9 adultos y 98 estudiantes de entre seis y ocho años (Edo & Deulofeu, 2004).

El grupo de seguimiento estuvo formado por cuatro estudiantes de la misma edad,

procedentes de dos clases de segundo de primaria. En el proceso de selección, aleatorio,

se tuvo en cuenta que hubiera igual número de integrantes por género. (Edo & Deulofeu,

2004).

De las cinco secuencias didácticas se seleccionaron dos para el análisis: “Te pido

un...” (la tarea principal de este juego consistía en pedir una carta que junto con una

propia sumaran 10 y descartarlas) y “Memori a 12” (la tarea principal de este juego

consistía en destapar dos cartas que, si sumadas daban 12, se recogían y en caso contrario

34

se dejaban donde estaban). La primera secuencia didáctica constaba de cuatro sesiones y

la segunda de tres, todas de unos 40 minutos. La frecuencia del taller era de una sesión

semanal. Los datos se obtuvieron del registro en vídeo y audio de siete sesiones del

taller, correspondientes a dos secuencias didácticas (Edo & Deulofeu, 2004).

Una de las conclusiones de este estudio fue que, en relación con la influencia

educativa que ejerce la maestra, se observa que ésta cede y traspasa progresivamente el

control y la responsabilidad del aprendizaje a los estudiantes. Esto ocurre al ir

reduciendo el número y grado de las ayudas, a medida que los estudiantes muestran una

mayor autonomía (Edo & Deulofeu, 2004). Entre las estrategias utilizadas para la cesión

del control, la maestra:

1. implica a los estudiantes en el proceso de detección y corrección de errores y

dificultades propios y de los compañeros. La maestra pregunta directamente a

distintos estudiantes, invita a participar y no corrige los errores ella misma;

2. varía la estructura de participación social en las dos secuencias estudiadas.

Resulta más efectiva la variación consistente en estructurar la participación de los

estudiantes en pequeños grupos cooperativos;

3. varía la atención del grupo en distintos contenidos matemáticos. Primero se

centra en el dominio de los cálculos necesarios para jugar. Luego se centra en las

estrategias de juego y en las situaciones generadas por el contexto, que se

convierten en procesos de solución de problemas (Edo & Deulofeu, 2004).

35

En relación con la influencia educativa que ejercen los estudiantes entre sí cabe

destacar:

1. El aumento de la capacidad de los estudiantes para realizar ayudas mutuas y la

capacidad de aceptar y utilizar estas ayudas en su proceso de aprendizaje. Las

ayudas fueron prácticamente inexistentes en las sesiones iniciales y numerosas en

las finales.

2. El aumento de su capacidad de intervenir de manera efectiva cuando actúan

solos. Delante de errores, dudas y dificultades aparecen, con el tiempo, diálogos

más largos y complejos, únicamente entre estudiantes, para llegar a soluciones

efectivas y compartidas (Edo & Deulofeu, 2004).

Todo esto les llevó a concluir que el contexto de juego en el marco escolar facilita

la construcción de conocimiento matemático cuando se plantea en un entorno

constructivista de interacción entre todos los participantes (Edo & Deulofeu, 2004).

En el artículo: Juego, aprendizaje e instituciones educativas, Ofele (2000)

informa que en un estudio de caso que se hizo a base de dos escuelas del nivel E.G.B.

(primer grado a noveno grado) de la ciudad de Buenos Aires, en el marco de una

investigación, en las encuestas a los maestros, el 100% de éstos consideraron el juego

como importante y como un aspecto esencial del niño y para el niño. La mayoría de los

maestros también respondieron que implementaban situaciones lúdicas en la sala de

clases, variando la frecuencia (Ofele, 2000).

En otro estudio realizado en el marco de una investigación en el nivel inicial, se

llegó, entre otras, a la conclusión de que el juego aparece en el discurso del maestro, pero

36

es el más ausente en las actividades cotidianas del Jardín (Kindergarten), al no quedar

mucho tiempo para estas actividades lúdicas, por otros objetivos que se tienen que

cumplir (Ofele, 2000).

En una encuesta realizada a unos 100 estudiantes de los dos últimos años de la

carrera de Psicopedagogía de la Universidad Nacional de Buenos Aires, todos

respondieron que “jugando se aprende”, justificando luego la respuesta desde diferentes

ángulos (Ofele, 2000). La pregunta que Ofele (2000) se proponía plantear en su artículo

era: ¿Cuál es la relación real o actual entre el juego, el aprendizaje y las instituciones

educativas y cuál es la relación posible entre estas tres categorías?

La exploración precede al juego, pero puede nuevamente comenzar un proceso de

exploración al surgir un aspecto desconocido (una vez se inicia el juego), ya que el

jugador debe conocer este aspecto para poderlo incluir en el juego. La exploración es de

alguna manera la preparación para el juego. En el proceso de aprendizaje, el autor

propone cuatro grupos que incluyen todo lo que se puede aprender de acuerdo al

contenido: habilidades corporales, conocimientos, habilidades espirituales y emocionales,

posturas y pensamientos. Pero en todos los casos el aprendizaje supone cierta

maduración de algún aspecto (Ofele, 2000).

Ofele (2000) menciona en este artículo tres niveles de aprendizaje: la curiosidad,

a partir de la cual se desarrollan los primeros pasos para aprender, el deseo de investigar,

que conduce a seguir aprendiendo de forma espontánea, y la pulsión lúdica, que impulsa

a actuar más allá de la sola percepción de lo que le rodea. Al enfatizar en la relación

existente entre el juego y el aprendizaje, Flitner (1972) dice que el ser humano en primer

lugar aprende a jugar.

37

En los primeros grados de enseñanza (Kindergarten) es donde más se incorpora

juegos en los salones de clases, pero cuando se pasa a otros niveles (primer grado en

adelante) el juego comienza a quedar relegado cada vez más a espacios y tiempos de

recreo, casi de forma exclusiva. Con respecto a esta situación King (1999) describe tres

niveles de juegos: el juego instrumental o didáctico, el cual se utiliza con objetivos de

enseñanza, el juego recreativo, el cual es el juego libre (recreo), y el juego ilícito, que

ocurre a espaldas del maestro. Para los niños de 6 y 7 años de edad el juego sigue siendo

predominante y un aspecto sumamente importante para su desarrollo integral. En el nivel

elemental las posibilidades lúdicas siguen siendo amplias y variadas, pero depende de la

postura, creatividad y criterio del maestro y la escuela, la posibilidad de integrarlo o

dejarlo fuera del currículo (Ofele, 2000).

Ofele (2000) menciona que siempre ha incorporado actividades lúdicas en los

diferentes niveles y que la audiencia siempre ha respondido positivamente, al encontrar

por medio del juego una posibilidad, no solo de placer, sino de conectar contenidos

teóricos y prácticos, elaborando de forma más integrada los conceptos. El juego, el

aprendizaje y las instituciones son tres instancias que deben mantener una perfecta

armonía, siempre y cuando se tome en consideración el juego, en todas sus dimensiones.

En la medida en que las instituciones educativas puedan comprender con mayor

profundidad todas las tramas que se van tejiendo en un proceso lúdico, tal vez se puedan

abrir mayores espacios de juego (Ofele, 2000).

En un estudio realizado por Burgos, Fica, Navarro, Paredes, Paredes & Rebolledo

(2005), se investigó sobre cómo los juegos educativos y los materiales manipulativos

influyen en la disposición para el aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes de

38

segundo grado de un colegio privado de la ciudad de Temuco, perteneciente a la

provincia de Cautín, en Chile. Las preguntas que orientaron el proceso de esta

investigación fueron las siguientes:

1. ¿Cuáles son los usos que dan a los juegos educativos y materiales manipulativos

en el aprendizaje de las matemáticas, los estudiantes de segundo grado de un

colegio privado de la ciudad de Temuco?

2. ¿Cuáles son las funciones que cumplen los juegos educativos y materiales

manipulativos en los estudiantes de segundo grado de un colegio privado de la

ciudad de Temuco?

3. ¿Cuál es la percepción sobre los juegos educativos y materiales manipulativos

para el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes de segundo grado de un

colegio privado de la ciudad de Temuco?

El objetivo general de este estudio era determinar si los juegos educativos y los

materiales manipulativos influyen en la disposición al aprendizaje matemático, en los

estudiantes de segundo grado de un colegio privado de la ciudad de Temuco. Los

objetivos específicos de este estudio fueron:

1. Implementar juegos educativos y materiales manipulativos en los estudiantes de

segundo grado de un colegio privado de la ciudad de Temuco.

2. Conocer la percepción sobre los juegos educativos y materiales manipulativos que

tienen los estudiantes de segundo grado de un colegio privado de la ciudad de

Temuco.

39

3. Conocer la influencia de los juegos educativos y materiales manipulativos en la

enseñanza de las matemáticas en los estudiantes de segundo grado de un colegio

privado de la ciudad de Temuco.

4. Distinguir si existen cambios en la disposición a las matemáticas en los

estudiantes de segundo grado de un colegio privado de la ciudad de Temuco.

Los investigadores plantean en este estudio que las investigaciones acerca de la

implicación de los juegos en el proceso de aprendizaje existen y están validadas por

muchos autores, pero que existe un vacío en cuanto al verdadero rol que cumple el juego

y el material manipulativo en el área de las matemáticas. Por lo tanto, su investigación

tuvo como finalidad ampliar los conocimientos en ese ámbito, ya fuera con el fin de

apoyar alguna teoría directamente desde una fuente empírica o generalizar resultados que

levanten nuevas ideas o recomendaciones que sirvan de base para una nueva propuesta o

eventual teoría, con el fin de hacer una aportación a la educación (Burgos, Fica, Navarro,

Paredes, Paredes & Rebolledo, 2005).

El tipo de investigación realizada fue cualitativa, la cual se define como un

proceso activo, sistemático y riguroso de indagación dirigida, en el cual se toman

decisiones sobre lo investigable, en tanto se está en el campo que es objeto de estudio.

La investigación posee un carácter cualitativo, pues en ésta se describen contextos,

ambientes, personas, interacciones y conductas que son factibles de ser observadas. Se

incluye la visión textual, sin modificaciones de los participantes, considerando lo que

ellos piensan, sus experiencias, actitudes y sus comportamientos. Los datos recolectados

sólo se entienden en la medida en que se sitúan en un contexto determinado. Del mismo

40

modo los datos arrojados no son susceptibles de ser medidos cuantitativamente. Esto se

debe a que no se trabajó con datos numéricos o estadísticos, sino con información sobre

interacciones y vivencias que se desarrollaban a medida que se aplicaban los juegos

educativos y materiales manipulativos dentro de la sala de clases (Burgos, Fica, Navarro,

Paredes, Paredes & Rebolledo, 2005).

La muestra del estudio estuvo compuesta por estudiantes regulares de segundo

grado del colegio privado Santa Cruz de la ciudad de Temuco. Se incluyeron en la

investigación a sus respectivos maestros, quienes entregaron información acerca de las

metodologías utilizadas para el aprendizaje de las matemáticas. El grupo estuvo

compuesto por 13 féminas y 7 varones. No se consideraron a aquellos estudiantes con

necesidades educativas especiales o problemas de aprendizaje, pues forman parte de

agentes ajenos a la investigación. Sus edades fluctuaban entre los 7 y 8 años; pertenecían

a la etapa de las operaciones concretas, como lo ha propuesto Jean Piaget en su Teoría del

desarrollo cognitivo. La muestra fue escogida por directivos y coordinadores del

establecimiento. Se escogieron 10 estudiantes pertenecientes a cada categorización del

curso (A y B) (Burgos, Fica, Navarro, Paredes, Paredes & Rebolledo, 2005).

Las principales fuentes de datos de esta investigación fueron las entrevistas,

cuestionarios y las observaciones de campo, las cuales llevan a comprender de mejor

forma la realidad en estudio. Durante el proceso de investigación se incorporaron varios

juegos educativos y manipulativos para conocer su efectividad. Los juegos educativos y

materiales manipulativos fueron implementados en un período de cinco meses. Las

intervenciones se realizaron a través de las planificaciones previas de cada una de las

clases, enfatizando en aquellos contenidos que presentaban mayor dificultad para los

41

estudiantes. Estos datos se obtuvieron a través de la realización de una pre-prueba, la

cual reflejó un bajo dominio general de los contenidos mínimos obligatorios (Burgos,

Fica, Navarro, Paredes, Paredes & Rebolledo, 2005). Entre los resultados de esta

investigación se encuentran:

1. Mayor disposición hacia la educación matemática por parte de los estudiantes del

colegio Santa Cruz de Temuco, debido a que las actividades realizadas a lo largo

de las intervenciones fueron lúdicas. Estas actividades iban de acuerdo a sus

intereses y facilitaron de esta forma el aprendizaje en la etapa en la que se

encontraban, la que corresponde a la etapa de operaciones concretas, según

establece Jean Piaget en su Teoría.

2. Mediante la entrevista realizada a los maestros, se pudo observar que éstos

presentaban conocimientos acerca de los materiales que se pueden utilizar para

apoyar los aprendizajes de los estudiantes, a partir de la utilización de material

manipulativo y juegos educativos.

3. A partir del uso de dichas metodologías, se observó que se obtienen mejores

resultados en el aprendizaje, ya que las clases son más significativas, al ser estos

recursos de aprendizaje motivadores y llamativos para los educandos.

4. Los maestros señalan que observaron en los estudiantes una mayor participación y

concentración en las clases, al ser motivados por estos recursos. Además, algunos

de ellos compartían con el resto de sus compañeros lo que habían aprendido

(Burgos, Fica, Navarro, Paredes, Paredes & Rebolledo, 2005).

42

Esta investigación demuestra que la integración de actividades lúdicas a los

procesos de enseñanza y de aprendizaje en la clase de matemáticas del nivel elemental,

aportan a que haya una mayor motivación (disposición) hacia la clase y facilita el

aprendizaje de los contenidos matemáticos en estudiantes de educación primaria.

El constructivismo

Muchos educadores consideran que aplicar el constructivismo le brinda a los

estudiantes la oportunidad de pensar críticamente y construir su propio conocimiento

(Richardson, 1997). El constructivismo es una teoría sicológica de aprendizaje. Los

teóricos creen que los estudiantes construyen nuevo conocimiento y que este

conocimiento no existe de forma independiente del estudiante. Todo aprendizaje está a

discreción del aprendiz y todo lo que es aprendido se filtra a través de la mente y la

experiencia de éste (Clemens, 2001). La construcción de nuevo conocimiento se

acompaña con la utilización de conocimiento previo, recursos primarios, discusiones,

experiencias del mundo real y colaboración, entre otros.

Virginia Richardson (1997) define constructivismo como un aprendizaje o teoría

de hacer significado. Esto sugiere que los estudiantes construyen su propio nuevo

entendimiento, basado en la interacción de lo que ellos ya conocen y creen, y el

fenómeno o ideas con los cuales hacen contacto (Clemens, 2001). Piaget y Vygotsky

difirieron un poco en sus teorías en cuanto al proceso de construir conocimiento, pero

ambos reconocen la necesidad de aprendizaje activo. Ellos están de acuerdo en que a

través de la construcción, el aprendizaje cognitivo y el cambio intelectual ocurren en el

proceso de desarrollo (Wadsworth, 1996).

43

Los teóricos constructivistas no prescriben métodos de enseñanza, pero la

literatura sugiere principios generales o elementos del constructivismo que pueden ser

útiles cuando se aplica esta teoría en la sala de clases. Clemens (2001) enumera diez

elementos de la teoría constructivista que más frecuentemente son citados por educadores

que aplican el constructivismo en sus salas de clases. Estos son:

1. El conocimiento se construye: los maestros no reparten conocimiento, sino que le

proveen oportunidades a los estudiantes para que construyan su propio

conocimiento. Fosnot (1996) define el constructivismo aplicado, en términos de

que la enseñanza constructivista es un modelo que enfatiza que el estudiante

necesita estar activamente involucrado para reflejar su aprendizaje, hacer

inferencias y experimentar el conflicto cognitivo. Una clase constructivista

involucra a los estudiantes en actividades intelectuales que los ayude a construir

su propio conocimiento. De la misma manera, el producto de las clases

constructivistas debe ser el entendimiento profundo y el desarrollo de conceptos.

2. Se fomenta la autonomía: Los estudiantes tienen el control de lo que estudian y de

cómo aprenderán mientras los maestros facilitan el proceso. Dewey (1916)

plantea que la sociedad está cambiando rápidamente y los estudiantes necesitan

aprender a trabajar de forma independiente y desarrollar su pensamiento crítico.

Promover que los estudiantes se involucren en su proceso de aprendizaje y

proveer la autonomía para escoger mucho de lo que van a aprender y el cómo lo

van a aprender ayudará a los estudiantes a desarrollar estas destrezas. Dewey

(1938) plantea que el aprendizaje puede y debe ser divertido (que el estudiante lo

disfrute) y estimulante.

44

3. Los recursos primarios aseguran la autenticidad: Los estudiantes utilizan

múltiples recursos para construir interpretaciones. Presentadores, paneles o

experiencias de campo, entre otros, proveen a los estudiantes materiales recursos

primarios de calidad.

4. Se utiliza lenguaje cognitivo: El uso de terminología cognitiva como lo es analizar

o evaluar promueve que los estudiantes utilicen destrezas altas de pensamiento.

Ellos aprenden niveles altos porque se involucran de forma activa en el proceso.

5. El aprendizaje es el guía del estudiante: Las clases constructivistas se centran en

el aprendiz. Idealmente, la sala de clases es un lugar que invita al intercambio

intelectual. El hablar y el escuchar son igualmente importantes en una clase

constructivista. Vygotsky (1978) plantea que las interacciones sociales son

imperativas para el desarrollo cognitivo, por lo que se debe practicar el

aprendizaje cooperativo y colaborativo. Tanto Vygotsky (1976) como Dewey

(1938), creen que las interacciones sociales estimulan el intelecto. Fosnot (1996)

establece que las discusiones dentro de la sala de clases promueven el

pensamiento crítico. El aprendizaje basado en experiencias es un componente del

constructivismo. Estas experiencias deben, en primer lugar, conectar el

conocimiento previo con el nuevo conjunto de destrezas e ideas conocido como la

síntesis del conocimiento. En segundo lugar, establecer la base donde el

estudiante asume más responsabilidad sobre qué aprende y cómo ocurre el

aprendizaje. En tercer lugar, se transfiere el aprendizaje de lo teórico a un

contexto de aplicación. Dewey (1938) apoya el concepto de aprendizaje basado

45

en experiencias que se trata de aprender haciendo (“Learning by doing”), lo cual

está basado en la acción.

6. La discusión y la reflexión promueven el aprendizaje: Los estudiantes necesitan

un tiempo adecuado para considerar una pregunta antes de contestar. Fuera de la

sala de clases hay más de una solución para cualquier problema. Es un buen

ejercicio intelectual, que los estudiantes busquen más de una contestación correcta

cuando resuelven problemas. Se debe promover en los estudiantes el inquirir. Un

componente del aprendizaje constructivista es el pensamiento reflexivo. Esto

consiste en aquellos procesos en los que los estudiantes recapturan, notan y

revalúan su experiencia, para trabajar con sus experiencias nuevas, y convertirlas

en aprendizaje (Beaudin, 1995). La reflexión es crucial para un acercamiento

profundo. Algunos métodos que promueven la reflexión incluyen: el uso de

diarios, vídeos y la observación durante el aprendizaje de destrezas.

7. El desequilibrio provee oportunidades de aprendizaje: Cuando se cambian los

esquemas ocurre crecimiento cognitivo. Todas las personas tienen su propia

percepción del mundo y sus realidades. Piaget llama asimilación a la visión del

mundo que tienen las personas a través de sus propios constructos. Plantea que

los eventos o las ideas causan que las personas se cuestionen el equilibrio de su

propia visión del mundo. El resultado es la acomodación o cambio de su visión

de mundo para ajustar las nuevas ideas. De acuerdo a Piaget (1952), los

estudiantes construyen su conocimiento a través de sus acciones con el ambiente.

Estas acciones pueden ser tanto físicas (manipulando objetos) como mentales

(ampliando o redefiniendo esquemas internos existentes). Los estudiantes

46

aprenden en primer lugar, encontrando y explorando objetos e ideas. Inicialmente

tratan de asimilar esta nueva información a sus esquemas existentes o estructuras

de pensamiento. Si la exploración del objeto o la idea no parea con sus esquemas

actuales, el estudiante experimenta un desequilibrio cognitivo y es motivado a

acomodar mentalmente esta nueva experiencia. A través del proceso de

acomodación, se construye un nuevo esquema en el cual la información puede ser

asimilada y se restablece temporalmente el equilibrio. Claro está, el desequilibrio

vuelve a ocurrir cada vez que el estudiante encuentra nuevas experiencias que no

pueden ser asimiladas. De esta manera es como la construcción de conocimiento

toma lugar (Harlow, Cummings & Aberasturi, 2006).

8. Ayudando al andamiaje del aprendizaje: Los estudiantes trabajan con sus pares o

sus maestros para generar preguntas y respuestas, pero según aumentan sus

conocimientos y experiencias, comienzan a guiar su propio aprendizaje (Hogan &

Presssley, 1997). Vygotsky plantea que los estudiantes desarrollan sus procesos

sicológicos altos con cierto apoyo y guía. Él plantea dos zonas de desarrollo: la

zona de desarrollo actual, donde el estudiante trabaja de forma independiente, y

la zona de desarrollo próximo, donde el estudiante necesita ayuda. La zona de

desarrollo próximo es la distancia entre el nivel actual de desarrollo determinado

por la solución de problemas de forma independiente y el nivel de desarrollo

potencial, determinado a través de la solución de problemas bajo la guía de un

adulto o la colaboración con pares más capaces. Vygotsky (1978) expone que

utilizar la zona de desarrollo próximo estimula el crecimiento intelectual cuando

se provee a los estudiantes tareas difíciles que no pueden trabajar de forma

47

independiente. Los estudiantes necesitan ayuda de sus maestros o sus pares para

moverse de un nivel al otro. Este apoyo a los estudiantes para lograr la zona de

desarrollo próximo es similar al concepto de Andamiaje. El Andamiaje ayuda a

los estudiantes a establecer conexiones, construir esquemas mentales y desarrollar

nuevos conceptos del conocimiento previo (Berk & Winsler, 1995).

9. “Assessment”: El “Assessment” debe ser real y estar relacionado a las tareas

diarias. El verdadero “Assessment” debe ser un proceso que se conecte

directamente con el material, guiado por los estudiantes, y requiere más de ellos

que simplemente recordar lo que la maestra les dijo (Marlowe & Page, 1998).

10. Múltiples perspectivas: Los constructivistas dicen que los estudiantes construyen

su realidad basándose en sus propias experiencias. Dewey (1938) propone un

acercamiento holístico a la educación. Él plantea que cada persona debe tener la

oportunidad de desarrollarse al máximo de su potencial. Gardner (1983,1993),

también plantea la importancia de alcanzar un nivel óptimo de desarrollo en las

inteligencias de los estudiantes. Las clases constructivistas valoran cada

experiencia porque es desde las experiencias previas de los estudiantes que el

conocimiento es construido. (Clemens, 2001)

La aplicación del constructivismo a menudo estriba en dos preceptos. En primer

lugar, el aprendizaje es un proceso activo, éste no ocurre pasivamente. Los estudiantes

necesitan procesar mentalmente nuevas ideas para asimilarlas y acomodarlas a sus

estructuras cognitivas. En segundo lugar, las concepciones erróneas de transición hacia

las ideas científicamente aceptadas involucran el reconocimiento de deficiencias en la

48

forma actual en que el estudiante piensa, combinado con la presentación de una

alternativa que trabaje mejor (Colburn, 2007).

En un estudio cualitativo realizado por Clemens (2001) se investigó las

percepciones que tenían los estudiantes con relación al constructivismo aplicado en un

curso de Historia Americana II, en Colorado Community College, donde las teorías del

aprendizaje constructivista guiaron la metodología de la enseñanza. La pregunta

principal de este estudio era: ¿Cómo es la experiencia de los estudiantes de historia de la

universidad al experimentar un curso en el que las teorías de aprendizaje constructivista

guían la metodología de enseñanza? Los datos que se analizaron provinieron de las voces

de los estudiantes mediante ensayos y entrevistas. Los estudiantes describieron

experiencias que se esperan de una clase constructivista tales como: que el aprendizaje es

mayor y aumenta la diversión en el proceso. El aprendizaje que ellos describieron incluía

crecimiento cognitivo y afectivo. Una implicación de esta investigación es que el aplicar

el constructivismo puede resultar en un acercamiento más holístico en los procesos de

enseñanza y aprendizaje. Además, promueve el desarrollo afectivo en áreas que incluyen

aumentar la tolerancia, la civilización y el entendimiento (Clemens, 2001).

A través de esta investigación se pudo observar que consistente con las teorías

constructivistas ocurre crecimiento cognitivo. De acuerdo a las voces de los estudiantes,

los métodos constructivistas fueron efectivos y algunos estudiantes reportaron tener

mayor interés en la asignatura como resultado de este tipo de experiencia de aprendizaje

(Clemens, 2001). Otro de los hallazgos fue que los estudiantes disfrutaron la clase

debido a que la experiencia fue única comparada con otras clases. Ellos querían

compartir sus ideas con sus compañeros para ser validadas, comenzaron a tener mayor

49

confianza en ellos mismos al construir nuevo conocimiento, desarrollaron mayor

disciplina y mayor confianza cuando se les requería articular sus ideas, entre otros.

Un estudio exploratorio realizado por Griffin (2007), tenía el propósito de

examinar la percepción de los maestros del nivel elemental sobre la filosofía educativa de

Dewey, la cual era utilizada en las escuelas laboratorio que ganaron popularidad en los

siglos 19 y 20, para determinar la importancia que le daban los maestros al uso de la

misma en este siglo 21. Este estudio fue no experimental, con un diseño correlacional, el

cual es apropiado para buscar relaciones entre las variables, sin manipular la variable

independiente. La herramienta primaria para la recolección de los datos lo fue un

cuestionario desarrollado por el investigador, para determinar las percepciones de los

maestros sobre la importancia de la filosofía educativa de Dewey en el siglo 21. Se

seleccionaron tres distritos escolares para este estudio. Entre los resultados de este

estudio se encuentra que la teoría y filosofía de Dewey se mantiene relevante en el siglo

21 utilizando como base el aprendizaje fundamentado en experiencias. Este tipo de

aprendizaje es una manera de utilizar las experiencias previas para hacer el aprendizaje

más significativo (Griffin, 2007).

Mediante la aplicación del enfoque teórico cognoscitivo/ interaccionista y el

movimiento constructivista la enseñanza tiene un gran significado. El maestro utiliza los

conocimientos previos del estudiante para revisar, construir y transformar el

conocimiento. Provee métodos y estrategias de enseñanza diversas, como por ejemplo,

los juegos, en los que se utiliza el diálogo, la reflexión, la expresión oral y escrita, la

solución de problemas y desarrolla la creatividad de los estudiantes. El ambiente del

salón se convierte en un laboratorio vivo en donde el niño explora e investiga, reflexiona

50

y hace críticas constructivas (Piaget, 1962; Vygotsky, 1976; Dewey, 1916, 1938;

Gardner, 1983, 1993).

Las matemáticas y el constructivismo

Los estudiantes varían en cuanto a sus habilidades, intereses y necesidades. Por

esta razón, se recomienda que los maestros adopten metodologías que mezclen tanto

acercamientos sistemáticos como constructivistas para producir mejores resultados

(Reeder, 2006).

Una clase del nivel elemental en la que los estudiantes debatan sus soluciones a

los problemas, en la que la clase entera esté involucrada mientras la maestra escucha,

guía y modera la discusión, y los estudiantes trabajen activamente manipulando objetos

para apoyar sus argumentos. Una clase en la que puedan explicar y justificar sus

respuestas al resto del grupo, y estén activamente involucrados en la construcción de sus

propios conocimientos matemáticos, es la meta del constructivismo en el programa del

nivel elemental (Alsup, 2005). En una clase constructivista, el maestro no puede

transmitir directamente conocimientos matemáticos a los estudiantes, sino que los

estudiantes construyen ese conocimiento resolviendo situaciones que encuentran

problemáticas (Alsup, 2005). Una clase constructivista estimula el pensamiento de los

estudiantes, el aprendizaje activo, la interacción intensa por parte de los estudiantes, está

centrada en problemas, promueve la comunicación, el razonamiento, el entendimiento

conceptual, todos consistentes con la visión presentada en los Principios y Estándares

para la Enseñanza de las Matemáticas del Concilio Nacional de Maestros de

Matemáticas (National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000).

51


visualiza al estudiante como un ser humano integral capaz de enfrentarse a la vida con

una conciencia crítica que lo capacite para enfrentarse a los cambios y tomar decisiones

adecuadas en beneficio de la sociedad; esto es, un individuo útil, responsable consigo

mismo, que promueva una cultura de respeto, de diálogo y de paz. Este programa tiene

como misión fundamental contribuir a la formación integral del estudiante, propiciando

experiencias de aprendizaje que aporten al desarrollo del razonamiento matemático para

la solución de problemas y la toma de decisiones de la vida diaria. Se plantea que el

aprendizaje de las matemáticas ha de proveer los modelos que facilitan la comprensión y

solución de problemas de naturaleza cuantitativa y espacial. Además, sirve de vínculo

para el desarrollo de las destrezas de pensamiento desde una perspectiva crítica y creativa

(Departamento de Educación, 2003).

Las metas para la educación en matemáticas describen la aportación que hace el

currículo a la formación de ciudadanos de provecho y seres humanos integrales. Se

aspira a que, mediante la implantación de un currículo flexible, pertinente, y la

contribución del maestro como facilitador del proceso de aprendizaje, el estudiante:

1. se desarrolle como un ser humano integral.

2. practique procesos efectivos para solucionar problemas.

3. aplique el conocimiento y las destrezas adquiridas.

4. demuestre una actitud crítica, imaginativa y creadora al analizar situaciones

diarias. (Departamento de Educación, 2003)

52

El Programa de Matemáticas promueve el aprendizaje efectivo y con significado, a

través del cual el estudiante:

1. manipule, experimente, construya, cuestione, imagine, reflexione e investigue los

contenidos y procesos de la disciplina, en contextos concretos y abstractos.

2. reflexione y argumente sobre la validez de las suposiciones y aumente el grado de

formalismo que eventualmente comprobará a base de las reglas de la lógica.

3. desarrolle hábitos de pensamiento y acción que lo capaciten para describir y

analizar el mundo que lo rodea, tomar decisiones, controlar o predecir

circunstancias así como para apreciar el poder de la disciplina (Departamento de

Educación, 2003).

El conocimiento de las matemáticas no consiste en la mera acumulación de datos

o destrezas aisladas, sino en la construcción de una estructura coherente en la que se

pueden ubicar datos y destrezas específicas (Treffers, 1987; Departamento de Educación,

2003). Los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas deben concentrarse

en la solución de problemas pertinentes a la realidad de los estudiantes, enfatizando el

proceso que comienza desde la propia consideración del problema hasta la evaluación de

las implicaciones que tiene su solución. Esta visión del Programa de Matemáticas

trasciende la mera acción de resolver y permite que la solución de problemas sea el

medio para el desarrollo de conceptos, destrezas y actitudes. El propósito fundamental

que orienta la enseñanza de las matemáticas es desarrollar la capacidad para pensar,

razonar, comunicar, aplicar y valorar relaciones entre las ideas y los fenómenos reales y

53

esto se logra a través del enfoque de solución de problemas (Departamento de Educación,

2003).

En un estudio realizado por Alsup (2005) en Black Hill State University, se

examinó la efectividad que la instrucción constructivista puede tener en la ansiedad

matemática, las creencias eficientes de la enseñanza de matemáticas y las percepciones

de autonomía o apotestamiento, en los programas de los cursos de matemáticas de la

universidad, para maestros en preservicio del nivel elemental. En este estudio

participaron 27 estudiantes del curso Conceptos matemáticos experimentales I, 17

estudiantes del curso de Conceptos matemáticos II y, 17 estudiantes en un grupo control

del curso de Conceptos matemáticos I, todos enseñados por el mismo profesor (Alsup,

2005).

Entre las estrategias utilizadas en los grupos experimentales se encontraban:

trabajo en grupos cooperativos, solución de problemas justificando sus respuestas,

presentaciones de clases de los grupos por medio de juegos educativos, actividades

“Hands on”, uso de manipulativos, lecturas y discusión de clases. Estas secciones

enfatizaban el aprendizaje activo, la comunicación, el razonamiento y el desarrollo de

entendimiento conceptual profundo de las matemáticas a través de la solución de

problemas (Alsup, 2005).

Uso de manipulativos para el desarrollo de los juegos matemáticos

Los juegos educativos que se utilizaron en esta investigación requerían del uso de

manipulativos para la realización de los mismos. Entre los manipulativos que se

54

utilizaron se encuentran: dados, tiras de fracciones, modelo circular de fracciones y cartas

fraccionarias.

La visión del Programa de Matemáticas del Departamento de Educación de

Puerto Rico plantea que: (1) La educación debe partir de la experiencia directa con el

contexto social, el uso de materiales concretos y los recursos tecnológicos para promover

la profundidad del conocimiento; (2) Se debe promover el aprendizaje espiral, de lo

concreto y fenomenológico a lo abstracto, mediante un enfoque constructivista y; (3) Se

deben proveer experiencias de enriquecimiento utilizando materiales concretos que

ayuden al estudiante a “matematizar” (construcción de la estructura matemática)

(Departamento de Educación, 2003). Esta visión le da suma importancia al uso de

manipulativos para el desarrollo de conceptos matemáticos. Mediante la estrategia de las

actividades lúdicas (juegos educativos) en la clase de matemáticas se debe incorporar

manipulativos variados que aporten al desarrollo de los conceptos matemáticos que se

estén trabajando.

En un estudio realizado por Aburime (2007), se investigó sobre el efecto del uso

de manipulativos en el aprovechamiento académico de matemáticas de estudiantes del

nivel superior, en Edo, Estado de Nigeria. Su hipótesis era que no había diferencia

significativa en el aprovechamiento académico de los estudiantes que desarrollaron

conceptos geométricos mediante el uso de manipulativos. Con este propósito se

construyeron 18 manipulativos de geometría en cartulina gruesa. Estos manipulativos

fueron utilizados por los estudiantes del grupo experimental. El grupo control no utilizó

los manipulativos. Las puntuaciones que obtuvieron los estudiantes en las pruebas

administradas demuestran que los estudiantes del grupo experimental, que trabajaron con

55

manipulativos en el desarrollo de conceptos de geometría, presentaron mejores resultados

que los estudiantes del grupo control que no utilizaron estos manipulativos (Aburime,

2007).

Un estudio cuantitativo realizado por Florence Daniel (2007) examinó la

efectividad del uso de manipulativos, en adición al libro de texto para aumentar el

aprovechamiento académico en los conceptos de Álgebra de los estudiantes de cuarto

grado. Los estudiantes fueron probados al final de las tres unidades (tres semanas).

Pruebas de t independientes fueron aplicadas a las tres hipótesis. Se utilizó el Nivel de

Significancia (p = .001) entre todos los estudiantes que utilizaban manipulativos en

adición al libro de texto y los que usaban el texto solamente. Se utilizó el Nivel de

Significancia (p = .001) entre los estudiantes regulares que utilizaban manipulativos en

adición al libro de texto y los que usaban el texto solamente. Se utilizó el Nivel de

Significancia (p = .001) entre los estudiantes talentosos que utilizaban manipulativos

adicionales al libro de texto y los que usaban el texto solamente. Se concluyó con este

estudio que el uso de manipulativos aumentó el aprovechamiento académico en los

conceptos de álgebra de todos los estudiantes regulares y talentosos del cuarto grado

(Daniel, 2007).

El uso del material manipulativo como parte de las actividades lúdicas, tiene un

papel fundamental en el aprendizaje de las matemáticas. Su uso correcto constituye una

importante base de adquisición de conceptos, relaciones y métodos matemáticos que

permite un aprendizaje activo de acuerdo al desarrollo intelectual del estudiante. El

juego, por lo general, incluye el uso de materiales manipulativos para su desarrollo. El

uso de éstos permite los procesos de construcción y desarrollo del pensamiento

56

matemático para los diferentes niveles educativos. Es por esta razón, que se espera que el

uso de manipulativos como parte de las actividades lúdicas en la clase de matemáticas

contribuya a un mejor aprovechamiento académico en los conceptos matemáticos en el

nivel elemental.

Enfoque de Solución de Problemas


tiene como misión principal contribuir a la formación integral del estudiante, propiciando

experiencias de aprendizaje que aporten al desarrollo del razonamiento matemático para

la solución de problemas y la toma de decisiones de la vida diaria. El aprendizaje de las

matemáticas ha de proveer los modelos que faciliten la comprensión y la solución de

problemas de naturaleza cuantitativa y espacial. Además, sirve de vínculo para el

desarrollo de las destrezas de pensamiento desde una perspectiva crítica y creativa


Los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas deben concentrarse

en la solución de problemas pertinentes a la realidad de los estudiantes, resaltando el

proceso que comienza desde la propia consideración del problema hasta la evaluación de

las implicaciones que tiene su solución. Esta visión va más allá de la mera acción de

resolver y permite que la solución de problemas sea el medio para el desarrollo de

conceptos, destrezas y actitudes (Departamento de Educación, 2003). Con el propósito

de que el estudiante alcance la literacia matemática, la visión del Programa de

Matemáticas está centrada en los principios que rigen los procesos de: pensar (desarrollar

57

las destrezas de pensamiento crítico y de la imaginación), razonar (exponer el

pensamiento de tal manera que ofrezca argumentos que permitan demostrar o justificar

un planteamiento), comunicar (formar comunicadores asertivos con pleno dominio del

lenguaje matemático), aplicar (preparar al estudiante para el mundo del trabajo y para

aprender) y valorar (sensibilizar al estudiante sobre su ambiente humano y social)


Uno de los objetivos generales del aprendizaje del Programa de Matemáticas es

que el estudiante desarrolle destrezas de solución de problemas, de investigación, de

comunicación y de trabajo en equipo que le permitan convertirse en un ciudadano útil y

productivo en la sociedad (Departamento de Educación, 2003). La incorporación de

actividades lúdicas a la clase de matemáticas puede contribuir al logro de este objetivo.

Se promueve que el currículo de énfasis a la solución de problemas como proceso

unificador de la enseñanza y como promotor del desarrollo integrado de habilidades para

pensar, razonar, comunicar, aplicar y valorar (Departamento de Educación, 2003;

Instituto de Matemáticas, 1998).

La solución de problemas contextualizados y reales como procedimiento y

contenido consiste en definir una situación problematizadora, buscar información sobre la

misma, buscar y desarrollar estrategias para encontrar soluciones, comprobar los

procedimientos realizados, las soluciones encontradas y formular nuevos problemas.

Aprender de esta manera, pensar de forma amplia, abierta y reflexionar sobre los propios

aprendizajes es la finalidad fundamental de las matemáticas (Departamento de

Educación, 2003).

58

Para lograr que el niño construya con mayor facilidad su propio aprendizaje en el

área de las matemáticas, es importante tener en cuenta que el juego sirve de base para

desarrollar los conocimientos, le permite explorar, experimentar y ser creativo. Es

importante tomar en cuenta que la formación de sus propias estructuras mentales y

conceptuales es la base de todo aprendizaje y que el juego puede contribuir a que esto se

cumpla (Departamento de Educación, 2003; Piaget, 1962).

Currículo de matemáticas

Los juegos educativos que se utilizaron en esta investigación trabajaron con el

desarrollo y/o práctica de las destrezas que corresponden al Estándar de Numeración y

Operación, específicamente las del concepto de fracción (parte de un entero o parte de un

conjunto). Estas destrezas son las que competen al cuarto grado, en el cual se realizó la

investigación. Éstas son las siguientes:

Estándar de contenido 1:

El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al

representar, estimar, realizar cómputos y relacionar números y sistemas

numéricos.

59

Expectativas para cuarto grado:

El estudiante:

1.0 Reconoce la estructura del valor posicional de los números cardinales y

los números decimales, hasta dos lugares decimales y cómo los números

cardinales y decimales se relacionan con fracciones simples.

N.SN.4.1.3 Compara y ordena números cardinales hasta la unidad de

millón, decimales hasta la centésima y fracciones

homogéneas.

N.SN.4.1.5 Identifica y representa con modelos concretos y

semiconcretos la parte fraccionaria de una figura dividida

en partes iguales.

N.SN.4.1.6 Reconoce y utiliza las diferentes interpretaciones de las

fracciones (como parte de un entero, partes de un conjunto,

división y razón) en solución de problemas.

N.SN.4.1.7 Identifica fracciones propias, impropias y números mixtos.

N.SN.4.1.7 Nombra y escribe números mixtos como fracciones

impropias y viceversa utilizando modelos concretos y

semiconcretos.

N.SN.4.1.9 Identifica y reescribe números cardinales y decimales en

múltiples formas equivalentes. Localiza fracciones y

decimales equivalentes en la recta numérica.

3.0 Utiliza las operaciones básicas con números decimales y fracciones en

situaciones relacionadas con la vida diaria y juzga los resultados de las

60

mismas razonablemente mediante estrategias tales como cómputo mental,

redondeo, estimación, cómputo escrito entre otras.

N.OE.4.3.1 Resuelve problemas que involucran suma y resta de

fracciones homogéneas.

Destrezas de cuarto grado para desarrollar el concepto de fracción:

1. Representar fracciones como parte de un todo y de un conjunto.

2. Identificar la parte fraccionaria de una figura, conjunto o número.

3. Identificar fracciones propias, impropias o números mixtos.

4. Identificar fracciones equivalentes usando modelos físicos e ilustraciones.

5. Simplificar fracciones sencillas.

6. Nombrar y escribir números mixtos a partir de modelos físicos o

ilustraciones.

7. Comparar y ordenar fracciones homogéneas.

8. Nombrar y escribir números mixtos como fracciones impropias a partir de

modelos físicos o ilustraciones.

9. Reconocer y representar formas equivalentes más comunes de las

fracciones.

10. Sumar y restar fracciones homogéneas.

11. Resolver problemas que comprendan la suma y resta de fracciones

homogéneas.

61

Resumen

A través de la revisión de literatura realizada, se ha planteado la importancia de

las actividades lúdicas como estrategia de enseñanza en la clase de matemáticas y en la

educación primaria. También, se ha presentado el enfoque teórico

cognoscitivo/interaccionista y el movimiento constructivista en la clase de matemáticas,

el uso de manipulativos para el desarrollo de los juegos matemáticos, y el enfoque de

Solución de Problemas. Los juegos educativos que se integraron al currículo de

matemáticas de cuarto grado trabajaron con las destrezas que desarrollan el concepto de

fracción que corresponden al Estándar de Numeración y Operación.

Al incorporar actividades lúdicas al currículo de matemáticas se pueden generar

cualidades como: la creatividad, el deseo y el interés por participar en las clases, el

respeto por los demás, atender y cumplir reglas, ser valorado por el grupo, actuar con más

seguridad y comunicarse mejor. Los juegos promueven la interacción entre maestros y

estudiantes, y entre estudiantes, lo cual constituye el contexto en el que se proporcionan

ayudas a los procesos de construcción de conocimientos escolares, entre ellos los

matemáticos (Colomina, Onrubia y Rochera, 2001). En otras palabras, los juegos

facilitan la construcción de conocimientos matemáticos cuando se plantean en un entorno

constructivista de interacción entre todos los estudiantes (Edo & Deulofeo, 2004). Esto

provoca que el aprender sea más fácil y divertido (Torres, 2002; 2002, oct-dic). Por otro

lado, es un aspecto sumamente importante para su desarrollo integral (Ofele, 2000). La

integración de los juegos al currículo suscita una mayor disposición hacia la educación

matemática produciendo mejores resultados en el aprendizaje, ya que las clases son más

significativas (Burgos, Fica, Navarro, Paredes, Paredes & Rebolledo, 2005).

62

El enfoque teórico cognoscitivo/interaccionista y el movimiento constructivista

plantea que se debe fomentar la construcción del conocimiento a través de la interacción;

promover el juego y la exploración; organizar el contenido conceptualmente; promover

actividades que reten el intelecto del niño; estimulen y expongan al niño al razonamiento

de una etapa más avanzada. Entre los principales exponentes de este enfoque se

encuentran: Jean Piaget (1962), Lev S. Vygotsky (1976, 1986) y John Dewey (1916,

1938). Piaget (1962) plantea que el conocimiento es un proceso activo y constructivo,

que depende de las acciones del individuo. Vygotsky (1986) expone que el desarrollo

cognoscitivo, así como las ideas, actitudes y valores se desarrollan a través de la

interacción del niño con miembros de la cultura. Dewey (1916, 1938) presenta que el

conocimiento se basa en experiencias previas y se construye dentro del ambiente social,

además, que se aprende haciendo. Estos tres exponentes están de acuerdo en que el

aprendizaje debe ser activo. La integración de juegos en clases constructivistas

promueve un mayor aprendizaje cognitivo y afectivo, y aumenta la diversión en el

proceso (Clemens, 2001).

Una clase del nivel elemental donde los estudiantes debatan sus soluciones a los

problemas, los estudiantes estén involucrados en el proceso, trabajen activamente

manipulando objetos para apoyar sus argumentos y puedan explicar y justificar sus

respuestas al resto del grupo, donde estén activamente involucrados en la construcción de

sus propios conocimientos matemáticos, es la meta del constructivismo en el programa

del nivel elemental. Se debe promover destrezas de pensamiento crítico, aprendizaje

activo, la comunicación, el razonamiento y el desarrollo de entendimiento conceptual

63

profundo de las matemáticas a través de la solución de problemas (Alsup, 2005; NCTM,

2000; Departamento de Educación, 2003).

Como parte de una clase constructivista que integra los juegos como una

estrategia de enseñanza activa, se encuentran los manipulativos para el desarrollo de los

juegos matemáticos. El uso de éstos ayuda al estudiante a “matematizar” (construcción

de la estructura matemática), promueve el desarrollo de conceptos matemáticos, y

mejores resultados en el aprovechamiento académico de los estudiantes (Departamento

de Educación, 2003; Aburrime, 2007; Daniel, 2007). El uso de manipulativos constituye

una importante base de adquisición de conceptos, relaciones y métodos matemáticos que

permite un aprendizaje activo.

Una de las destrezas altas de pensamiento es la solución de problemas. Los

juegos basados en el Enfoque de Solución de Problemas propician experiencias de

aprendizaje que aportan al desarrollo de pensamiento matemático. Este enfoque es un

medio para el desarrollo de conceptos, destrezas y actitudes; y desarrollo de las destrezas

de pensamiento desde una perspectiva crítica y creativa. En la clase de matemáticas se

debe dar énfasis a la solución de problemas como un elemento unificador de la enseñanza

y como promotor del desarrollo integrado de habilidades para pensar, razonar, comunicar,

aplicar y valorar (Departamento de Educación, 2003; Instituto de Matemática, 1998).

En el próximo capítulo se presenta la metodología que se utilizó para determinar

si hubo diferencia significativa en la ejecución de los estudiantes (en las destrezas de

cuarto grado correspondientes al concepto de fracción del Estándar de Numeración y

Operación) cuando se utilizaron actividades lúdicas como parte de su proceso de

aprendizaje versus cuando aprendieron de forma tradicional.

64

CAPÍTULO III

METODOLOGÍA

Introducción

En este capítulo, se explica la metodología que se utilizó en la investigación. En

las primeras secciones se presenta el paradigma al que responde la investigación, el tipo

de investigación, el problema, las preguntas de investigación, las hipótesis, los objetivos,

las variables bajo estudio con sus definiciones, el diseño de investigación. Luego, se

describe la población y la muestra del estudio, así como los instrumentos, el análisis de

datos que se realizó una vez se llevó a cabo la investigación y la validación de los

instrumentos. Las últimas secciones presentan el procedimiento general que se llevó a

cabo en el estudio, el procedimiento del consentimiento informado, las medidas para

asegurar la confidencialidad de los participantes y los datos, el informe de riesgos

potenciales de la investigación para los participantes y el informe de beneficios

potenciales de la investigación para los participantes.

El paradigma al que responde esta investigación está basado en la Filosofía

Constructivista, Cognoscitiva-Humanista, con énfasis en que el aprendizaje se orienta

hacia el desarrollo del acto de pensar y el desarrollo afectivo. Además, el

constructivismo va orientado al desarrollo integral del ser humano, en el que éste asume

un rol activo construyendo su propio aprendizaje. Se busca reconstruir la sociedad de

una manera individual y colectiva. Esta filosofía es la que promueve el Departamento de

Educación de Puerto Rico. Sparks (1994) plantea que la perspectiva constructivista

define el rol del maestro como un facilitador que explora el conocimiento previo de los

65

estudiantes y proporciona el ambiente adecuado para el aprendizaje. Según Sparks

(1994), es fundamental que el maestro modele una conducta apropiada, guíe las

actividades del estudiante y provea ejemplos variados en vez de utilizar la práctica común

de impartir y dirigir. Llevar las prácticas del aprendizaje constructivista a las escuelas

conlleva la transformación de la sala de clases y propiciará mayor comprensión hacia los

estilos de enseñanza desarrollados por los educadores. Esto supone cambios en la

interacción que se da entre maestros y estudiantes, y la llegada de medios innovadores de

aprendizaje, que a su vez, permitan el desarrollo de estrategias y metodologías

constructivistas (Departamento de Educación de Puerto Rico, 2003).

Esta investigación en general es multimetodológica. La misma utilizó un diseño

cuasi experimental ya que no era posible seleccionar los sujetos que componían los

grupos bajo estudio de manera aleatoria. Eran grupos intactos, según constituidos por las

escuelas públicas de un Distrito Escolar del centro de la Isla. Esto permitió comparar la

ejecución de los estudiantes que fueron sometidos a dos estrategias de enseñanza

diferentes: Actividades lúdicas (juegos educativos) vs. Enseñanza tradicional. También,

utilizó un diseño cualitativo al incorporar una entrevista semi-estructurada a los maestros;

entrevista que recogió sus impresiones sobre la integración de las actividades lúdicas

como una estrategia de enseñanza.

Problema

Existe a nivel de todo el sistema educativo de Puerto Rico una gran preocupación

debido al estado actual, en cuanto al bajo aprovechamiento que presentan los estudiantes,

66

en las Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico (PPAA),

específicamente en el área de matemáticas.

En las PPAA del año 2005-2006, los estudiantes de cuarto grado de las escuelas

públicas del país obtuvieron un total de 60% de proficiencia en el área de matemáticas

(Nivel de Proficiente + Nivel Avanzado) (Departamento de Educación, 2007b). Estas

pruebas miden la ejecutoria de los estudiantes en tres niveles de dominio: Básico,

Proficiente y Avanzado. Los estudiantes que están en el Nivel Básico presentan un

dominio parcial de destrezas y conceptos. Los que están en el Nivel Proficiente presentan

un dominio en la mayor parte de los conceptos y destrezas. Los que se encuentran en el

Nivel Avanzado presentan un amplio dominio y aplicación de conceptos y destrezas. Para

que un estudiante domine la prueba (esté en un nivel de proficiencia) debe estar entre los

niveles Proficiente y Avanzado.

En un Distrito Escolar del centro de la Isla (Año Escolar 2007-2008) había 11

escuelas elementales en Plan de Mejoramiento (escuelas que no alcanzaron la meta en el

área de español, inglés o matemáticas), de un total de 16 escuelas elementales. Esto

representaba el 69% de las escuelas en Plan de Mejoramiento en este Distrito

(Departamento de Educación, 2007a). De las 11 escuelas en Plan de Mejoramiento en

ese año, 4 no llegaron a la Meta establecida de 54.03% en el área de matemáticas, para el

año 2005-2006, lo cual representaba el 36% de las escuelas. Los resultados de las PPAA

para el año 2006-2007 son los que se tomaron en consideración para identificar cuáles

escuelas elementales del Distrito estarían en Plan de mejoramiento el próximo año. De

esto resultó el que hubiesen 11 escuelas en Plan de Mejoramiento. Según un análisis

realizado por este Distrito sobre los resultados de la PPAA 2006-2007, de estas 11

67

escuelas elementales, 10 son prioridad en el área de matemáticas. De las 10 escuelas, tres

no cumplieron con la Meta del Departamento de Educación de 54.03% en cuarto grado,

en el área de matemáticas, representando un 30% de las escuelas de prioridad. Para el

año 2007-2008, la Meta para matemáticas subió a 69.35%. Según los resultados de ese

año, siete de las 10 escuelas de prioridad en matemáticas no cumplieron con esta Meta,

representando el 70% de las escuelas. Para el año 2010-2011 subirá la Meta a 84.68% y

para el año 2013-2014 subirá a 100%. Si los estudiantes continúan ejecutando de la

misma manera, desde el año que suba la Meta a 84.68% en adelante, se predice que

ninguna de las 10 escuelas de prioridad y otras escuelas más cumplirán con la misma.

Según establece el Departamento de Educación de Puerto Rico y la Ley “No

Child Left Behind” por sus siglas en inglés NCLB, se espera que para el año 2014 todos

los estudiantes logren el 100% de dominio de las destrezas probadas en la PPAA. En

otras palabras, el 100% de los estudiantes deberán estar entre los niveles proficientes y

avanzados en las pruebas (U.S. Department of Education, 2007).

Es por esta razón que la investigadora quiso conocer a través de esta

investigación, si el incorporar las actividades lúdicas como una estrategia educativa en

los procesos de enseñanza y aprendizaje logra que los estudiantes de cuarto grado

presenten una mejor ejecución en el área de matemáticas. Para llevar a cabo esto, se

escogió de ejemplo el Estándar de Numeración y Operación, específicamente las

destrezas que desarrollan el concepto de fracción concernientes al cuarto grado. Si se

incorporan actividades lúdicas (juegos) en los procesos educativos en el área de

matemáticas, que les resulten atractivas e interesantes a los estudiantes, es posible que

cautiven su atención y como resultado logren una mayor ejecución en matemáticas.

68

Teniendo esta necesidad latente, se elaboraron las preguntas de investigación, de

manera que se pudiera hacer una búsqueda de alternativas viables conducentes a resolver

de manera efectiva este problema.

Preguntas de investigación





educativos) en cada uno de los grupos?


participantes en modalidad tradicional y la modalidad lúdica (juegos educativos)

en los grupos consolidados?

4. ¿Cuáles son las impresiones de los maestros luego de incorporar las actividades



Hipótesis


participantes en la pre y la post prueba.




69




Objetivos

Objetivo General

Determinar si hay diferencia significativa en la ejecución de los estudiantes, en las

destrezas de cuarto grado correspondientes al concepto de fracción del Estándar de

Numeración y Operación, cuando utilizan actividades lúdicas (juegos educativos) como

parte de su proceso de aprendizaje versus cuando aprenden de forma tradicional.

Objetivos Específicos

1. Implementar los juegos educativos diseñados por la investigadora y que trabajan

con el desarrollo y/o práctica de las destrezas correspondientes al concepto de

fracción, del Estándar de Numeración y Operación, del currículo de matemáticas,

en los estudiantes de cuarto grado de un Distrito Escolar del centro de la Isla.

2. Conocer si hay diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas por los

participantes: en la pre y la post prueba, entre la modalidad tradicional y la

modalidad lúdica en cada uno de los grupos y entre la modalidad tradicional y la

modalidad lúdica en los grupos consolidados.

3. Recoger las impresiones de los maestros con respecto a la experiencia educativa

con las actividades lúdicas, mediante la realización de una entrevista semi-

estructurada.

70

Definición conceptual y operacional de variables

Tabla 1

Variables independientes

Concepto (Variable) Definición conceptual Definición operacional

Actividades lúdicas

Se definen como juegos educativos, en los que el niño practica y consolida destrezas recientemente adquiridas (Piaget, 1962).

Actividades de juegos que realizarán los estudiantes utilizando diferentes manipulativos para desarrollar y/o practicar las destrezas que desarrollan el concepto de fracción.

Aprendizaje Tradicional

Se define como aquel que ocurre en un proceso de enseñanza individualista con énfasis en ejercicios rutinarios (Departamento de Educación, 2003).

Los estudiantes trabajarán de forma independiente por instrucciones del maestro en ejercicios rutinarios y no compartirán sus conocimientos con los demás compañeros de clase (Departamento de Educación, 2003).

Tabla 2

Variable dependiente

Concepto (Variable) Definición conceptual Definición operacional

Aprendizaje cognoscitivo (Currículo de Matemáticas)

Conocimiento que tienen los estudiantes en un área determinada del Currículo de Matemáticas. En este caso en las destrezas que corresponden al Estándar de Numeración y Operación de cuarto grado, específicamente las del concepto de fracción (parte de un entero o parte de un conjunto).

La ejecución de los estudiantes en las destrezas que desarrollan el concepto de fracción que será medida a través de las pruebas formativas preparadas por los maestros y una prueba (pre y post prueba) construida por la investigadora. Esta última estará alineada a los estándares de ejecución de matemáticas y las expectativas correspondientes al cuarto grado.

71

Diseño

Esta investigación fue de tipo cuasi-experimental en la modalidad de series

cronológicas, ya que en las organizaciones escolares, una vez aprobadas, existe poca

oportunidad de flexibilizar el currículo y separar grupos, en términos de ofrecer a un

grupo un tipo de estrategia de enseñanza versus el establecido. Esta modalidad permite

que el maestro siga ofreciendo el curso sin alterarlo significativamente, y con la ventaja

de que puede realizar evaluaciones formativas frecuentemente para hacer los ajustes

necesarios. Además, se minimiza la posibilidad de que algún grupo se afecte

negativamente, ya que las intervenciones con la estrategia nueva son selectivas y

planificadas. El diseño de series cronológicas permite utilizar estrategias tradicionales y

novedosas alternando las mismas con el mismo grupo, sin alterar el contenido. En otras

palabras, el mismo grupo es experimental y control, pues se alternó la integración de los

juegos en las destrezas trabajadas. Por ejemplo: en las primeras dos destrezas se trabajó

de forma tradicional, en las siguientes dos destrezas se incorporaron los juegos

educativos, y así sucesivamente. Este modelo fue creado por Gilbert Sax en el 1967,

presentado por Paul D. Leedy en el 1980, y tratado por Fraenkel y Wallen (2000) en la

modalidad de contrabalanceo (“counter-balance”). El paradigma de este diseño es: (T1 --

O1) (X1 --O2) (T2 ---O3) (X2 --O4) (T3 ---O5) ( X3 --O6)…, donde T1 --- O1 representó la

estrategia tradicional y la medición del aprovechamiento (pruebas del maestro); X1 --O2

representó la estrategia novedosa y la medición de aprovechamiento y así sucesivamente.

Cada vez que finalizó una serie (grupo de destrezas), los maestros administraron una

prueba formativa preparada con la colaboración de la investigadora y con el visto bueno

de la Supervisora de Matemáticas del Distrito. Estos resultados se tomaron como parte

72

del estudio. A los estudiantes que no participaron del estudio no se les dio la pre-prueba

ni la post-prueba. Éstos trabajaron con las actividades que realizó el maestro, incluyendo

las actividades lúdicas, pues es una estrategia educativa que cualquier maestro puede

utilizar, y el contenido que se trabajó es del grado.

Este paradigma se repitió con cada grupo. Dada la circunstancia de que los

grupos son intactos, previamente organizados de acuerdo a la necesidad de cada escuela,

la estrategia antes mencionada fue utilizada por cada maestro de cada grupo. Esta

estrategia es una alternativa a la dificultad de establecer grupos aleatorios y el establecer

grupos experimentales y grupos controles. Es importante mencionar que los grupos en

estos niveles son grupos pequeños, de alrededor de 20 estudiantes. Es por eso que para

cumplir con una muestra de alrededor de 80 estudiantes, se solicitó la colaboración de

tres escuelas.

Esta estrategia metodológica permite el controlar las siguientes amenazas a la

validez interna de este estudio: 1) Implementación: ya que el mismo maestro administró

ambos tratamientos. 2) Características de los sujetos: ya que cada grupo era su propio

control, por tanto, no era necesario el pareo de grupos. 3) Actitud de Sujetos;

4) Maduración; e 5) Historia. La Maduración e Historia se controlan, ya que el mismo

grupo estuvo expuesto a las mismas condiciones.

Esta investigación es multimetodológica. Se utilizó un diseño cuasi experimental,

ya que no era posible seleccionar los sujetos que iban a componer los grupos bajo estudio

de manera aleatoria. Fueron grupos intactos, según constituidos por las escuelas públicas

de un Distrito Escolar del centro de la Isla. Este diseño permitió comparar la ejecutoria

de los estudiantes de cuarto grado que fueron sometidos a dos estrategias de enseñanza

73

diferentes: incorporación de actividades lúdicas (juegos educativos) al currículo versus

enseñanza tradicional. También, se utilizó un diseño cualitativo al incorporar una

entrevista semi-estructurada que se hizo a los maestros para recoger sus impresiones

sobre la integración de las actividades lúdicas como una estrategia de enseñanza. Se

considera entonces que esta investigación fue una de carácter multimetodológica ya que

se recolectaron datos tanto cuantitativos como cualitativos. Esto permitió analizar los

resultados de la investigación desde diversos ángulos, conocido como Método de

triangulación. Se aplicaron diversos instrumentos (pre y post-prueba, pruebas formativas

y entrevista semi-estructurada), los cuales permitieron contestar las preguntas de

investigación desde una perspectiva tanto cuantitativa como cualitativa (Vera & Villalón,

2005). El tiempo aproximado de la intervención fue de dos meses.

La selección de los participantes se realizó de acuerdo a la disponibilidad de los

maestros que enseñan matemáticas en cuarto grado en el Distrito Escolar del centro de la

Isla. La cantidad de estudiantes que participaron en el estudio fue determinada por la

cantidad de grupos y maestros disponibles. La investigadora realizó gestiones para

lograr la participación de aproximadamente 80 estudiantes.

Se solicitó la aprobación de un Distrito Escolar del centro de la Isla, de los

directores de las escuelas donde se realizó la investigación, de los maestros y de los

padres y los niños que fueron parte de la investigación.

Las escuelas públicas de ese Distrito Escolar del centro de la Isla tienen una

organización sencilla. Los estudiantes del nivel elemental, específicamente, los de cuarto

grado, están agrupados, en su mayoría, de forma heterogénea y son atendidos por el

mismo maestro. Es normal encontrar la formación de un grupo de alto aprovechamiento.

74

A cada grupo participante se le administró una prueba validada antes de comenzar

la intervención (pre-prueba) y al final de la misma (post-prueba). Es importante señalar

que cada uno de los grupos participantes recibió el mismo contenido por el mismo

maestro, sin alterar secuencia ni tiempo lectivo.

La investigadora estuvo disponible para dar apoyo y colaborar en la evaluación y

ajustes a la estrategia.

A continuación se presenta en la Tabla 3, el diseño cuasi experimental en la

modalidad de series cronológicas, con pre-prueba y post-prueba para la N individual, que

se utilizó en esta investigación.

Tabla 3

Diseño cuasi experimental en la modalidad de series cronológicas, con pre-prueba y

post-prueba con N= individual

Grupo Prueba Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 Prueba

I Pre-prueba (X1 � 01) (T1 � 02) (X2� 03) (T2� 04) Post-prueba

II Pre-prueba (X1 � 01) (T1 � 02) (X2� 03) (T2� 04) Post-prueba

III Pre-prueba (T1 � 01) (X1 � 02) (T2� 03) (X2� 04) Post-prueba

IV Pre-prueba (T1 � 01) (X1 � 02) (T2� 03) (X2� 04) Post-prueba

Nota. T = Estrategia Tradicional. X = Estrategia de Actividades lúdicas (Juegos educativos). 0 = Medición (Pruebas formativas)

Medición de la Estrategia Tradicional en cada grupo: 01 + 03

N

Medición de la Estrategia de Actividades lúdicas en cada grupo: 02 + 04

N

75

En la Tabla 4, se presenta el diseño cuasi experimental en la modalidad de series

cronológicas, con pre-prueba y post-prueba para la N conjunta, que se utilizó en esta

investigación.

Tabla 4

Diseño cuasi experimental en la modalidad de series cronológicas, con pre-prueba y

post-prueba con N=conjunta

GRUPO I GRUPO II GRUPO III GRUPO IV

P (T) (∑02+ 04) + (∑02+ 04) + (∑01 + 03) + (∑01 + 03)

P (X) (∑01+ 03) + (∑01+ 03) + (∑02 + 04) + (∑02 + 04)

Nota. P (T) = Puntuaciones de la Estrategia Tradicional de todos los grupos. P (X) = Puntuaciones de la Estrategia de Actividades lúdicas (Juegos educativos) de todos los grupos.

3ra. Medida

Pre-prueba y Post-prueba

1. Pre-prueba (Estándar de Numeración y Operación, específicamente las destrezas

que desarrollan el concepto de fracción concerniente al cuarto grado, que no se

había trabajado)

2. Post-prueba (Estándar de Numeración y Operación, específicamente las destrezas

que desarrollan el concepto de fracción concerniente al cuarto grado, que ya se

había trabajado)

Los maestros y los grupos de estudiantes que participaron en la investigación,

fueron seleccionados por la disponibilidad de los maestros para trabajar en el estudio. Se

realizaron las gestiones para que hubiera un mínimo de 80 estudiantes participantes.

76

Población

La población del estudio estuvo constituida por los maestros y estudiantes de

cuarto grado de las escuelas públicas de un Distrito Escolar del centro de la Isla. En este

distrito hay actualmente un total de 16 escuelas elementales. El total de la población de

maestros y estudiantes de cuarto grado para el primer semestre del Año Escolar 2008-

2009 era de 30 maestros y 614 estudiantes (Información ofrecida por el Estadístico del

Distrito Escolar).

Muestra

La muestra del estudio estuvo constituida por maestros y estudiantes de cuarto

grado de las escuelas públicas elementales de un Distrito Escolar del centro de la Isla,

seleccionados de acuerdo a la disponibilidad e intereses de los maestros que atendían

dichos grupos. Para lograr la muestra necesaria, se trabajó con varios grupos de una

escuela, ya que el total de estudiantes en cada grupo dependía de cómo la escuela los

constituía. Con el propósito de conseguir los grupos necesarios, se solicitó la

colaboración de otras escuelas para completar el mínimo de estudiantes requeridos. La

muestra del estudio fue de aproximadamente 3 maestros y 80 estudiantes, provenientes de

tres escuelas diferentes. Cada grupo participante fue identificado con números romanos.

Cada estudiante fue identificado con un código de dos dígitos asignado al azar.

En términos de los análisis estadísticos, se procedió primeramente a analizar los

promedios de todas las observaciones (O) de T (Tradicional) y X (Actividades lúdicas)

en cada grupo individual y en segundo lugar se consolidaron todos los grupos en uno solo

y se analizaron todas las observaciones (O) de T y X. Esto constituyó un diseño intra-

77

grupo donde se determinaron las diferencias entre la estrategia tradicional y la nueva

estrategia. En tercer lugar, se compararon los resultados de la pre y la post-prueba. En

cuarto lugar, se recogieron las impresiones de los maestros con relación a la estrategia de

actividades lúdicas, mediante una Hoja de cotejo.

Instrumentos

Pre-prueba y post-prueba

El instrumento que se utilizó en este estudio fue una prueba preparada por la

investigadora y la cual fue validada por dos especialistas de contenido en el área de

matemáticas. También, se ofreció una Prueba Piloto para validar su confiabilidad. La

misma sirvió de pre-prueba y post-prueba y estaba alineada a los estándares de ejecución

de matemáticas y las expectativas correspondientes al cuarto grado. El contenido de la

prueba era de las destrezas de cuarto grado que corresponden al Estándar de Numeración

y Operación, específicamente las que desarrollan el concepto de fracción. Se esperaba

que hubiera un mínimo de dominio en la pre-prueba, debido a que se estaba probando si

el estudiante dominaba las destrezas correspondientes al concepto de fracción, que se

iban a desarrollar como parte del currículo de su grado durante el año escolar. En otras

palabras, al tomar la pre-prueba los estudiantes aún no habían trabajado con el contenido

de las mismas.

Para construir la prueba, se utilizaron como referencia los siguientes recursos:

1. Estándares de matemáticas para el nivel elemental 4-6to.

2. Expectativas de cuarto grado

3. Prontuario y/o Mapa curricular del grado

78

4. Pruebas de impacto de 4-6to. del Programa de Matemáticas del Departamento de

Educación de Puerto Rico

5. Otras pruebas utilizadas para medir aprovechamiento académico en matemáticas

Los criterios para la selección de los ítemes incluidos en la prueba fueron los

siguientes:

1. Preguntas o ítemes de selección múltiple

2. Ítemes que trabajaran con las destrezas altas de pensamiento (por ejemplo:

aplicación, análisis y solución de problemas). Los estudiantes de cuarto grado

deben tener desarrolladas las destrezas de lectura, por lo que no se esperaba que

esta variable afectara su ejecución en las pruebas. Pero aún así, si un estudiante

(de Educación Especial, por ejemplo) lo necesitaba, se le leía los ítemes y las

alternativas. De esta forma se aseguraba que la ejecución de los estudiantes en la

prueba fuera por el dominio o no dominio del contenido matemático que ésta

incluía y no por problemas en lectura.

3. Ítemes que presentaran el concepto en un contexto de la vida diaria

El resumen de los resultados de la pre-prueba y la post-prueba se presentaron en

tablas, una tabla para cada grupo. (Ver Tabla 5)

79

Tabla 5

Formato para resumir los resultados de la pre-prueba y post-prueba

Pre-prueba Post-prueba

Estudiantes Cantidad de

ítemes correctos

Total de ítemes

% de dominio

Cantidad de ítemes

correctos

Total de ítemes

% de dominio

% de

aumento

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 …

Total de dominio del grupo: Total de dominio del grupo: Aumento:

La pre y post-prueba fueron ofrecidas por la Supervisora de Matemáticas del

Distrito Escolar del centro de la Isla, quien accedió a participar de este proceso. Esto se

hizo de esta manera para evitar que el maestro influyera de forma involuntaria en la

ejecución de los estudiantes en las pruebas. Las pruebas fueron corregidas y tabuladas

por la investigadora.

Entrevista semi-estructurada

Al finalizar el estudio se realizó una entrevista semi-estructurada a los maestros

participantes, para conocer sus impresiones con relación a la incorporación de las

actividades lúdicas como una estrategia educativa en el desarrollo del concepto de

fracciones. Se utilizó para esto una hoja de cotejo y se presentó en una tabla de

observaciones.

80

Análisis de los datos

Se determinó el promedio de las puntuaciones de T (método tradicional) y X

(método innovador de actividades lúdicas) en cada uno de los grupos y luego en los

grupos consolidados. Se determinó si hubo diferencias significativas entre los promedios

de T y los promedios de X obtenidos por cada uno de los grupos. Esto permitió

determinar si uno de los métodos fue más efectivo que el otro, o si ambos métodos fueron

igualmente efectivos. Para tales fines, se llevó a cabo un Análisis de Varianza

(Hernández, Fernández & Baptista, 1991; McMillan & Schumacher, 2001; Sax, 1980).

Se preparó una gráfica de cada uno de los grupos para mostrar las tendencias de las dos

estrategias. Se incluyó una gráfica de todos los grupos con cada estrategia. Es

importante mencionar que el maestro midió la ejecución de los estudiantes utilizando

unas pruebas formativas preparadas con la colaboración de la investigadora y el visto

bueno de la Supervisora de Matemáticas quien brindó sus observaciones. Se utilizó un

nivel de significancia de .05.

SS total = ∑ X ² - N

G² df total = N – 1

SS between = ∑n

T² -

N

G² df between = k – 1

SS within = ∑ SS dentro de cada tratamiento df within = N – k

F = MS

MS

within

between donde cada MS =

df

SS

81

Para analizar los datos se utilizó Estadística Descriptiva, que incluyó la media

aritmética, la cual es una medida de tendencia central, y la desviación estándar, la cual es

una medida de dispersión. Se buscó el promedio de los estudiantes (media aritmética y

desviación estándar) en la pre- prueba y en la post-prueba (Hernández, Fernández &

Baptista, 1991; McMillan & Schumacher, 2001; Sax, 1980).

La fórmula de la media para la población y muestra:

Población Muestra

µ = N

X∑ M = n

X∑

Fórmula de la desviación estándar de la población y de la muestra:

Población Muestra

σ = N

SS s =

1−n

SS

Donde:

SS = = ∑ X ² - N

X)²( ∑

Además, se utilizó la Estadística Inferencial de la Prueba t para muestras

correlacionadas, para poner a prueba las hipótesis. Se utilizó un nivel de significancia

(ALFA) de 0.05, lo cual permite hallar un valor crítico de t (McMillan & Schumacher,

2001; Hernández, Fernández & Baptista, 1991).

82

t = MD - µ D donde: SMD =

n

s²

SMD

También, se incluyeron las impresiones de los maestros en la entrevista semi-

estructurada con relación a la incorporación de las actividades lúdicas como una

estrategia educativa, utilizando una hoja de cotejo que fue presentada en una tabla de

observaciones (McMillan & Schumacher, 2001; Hernández, Fernández & Baptista,

1991).

Validación de los instrumentos

Para validar los instrumentos, se les pidió a dos expertos de contenido en el área

de matemáticas que los validara. Se creó una planilla de especificaciones diseñada para

validar la construcción de la prueba (pre-prueba y post-prueba) que se utilizó para medir

la ejecución de los estudiantes sobre el concepto de fracción. La planilla estuvo

compuesta por los siguientes aspectos: número del ítem, la destreza que se desea medir

con el ítem, destrezas de pensamiento, nivel de dificultad del ítem, redacción adecuada y

si mide la destreza (adecuacidad del ítem). A continuación, los criterios que utilizaron

los expertos para validar la prueba:

1. Destrezas de pensamiento: Se identificó la(s) destreza(s) de pensamiento a la

cual está dirigido el ítem.

a. observar y recordar

b. comparar y contrastar

c. ordenar

83

d. agrupar y rotular

e. clasificar

f. inferir

g. analizar

h. razonar

i. evaluar

j. solucionar problemas

k. tomar decisiones

2. Nivel de dificultad: El experto evaluó este aspecto tomando en consideración su

experiencia como profesor. Se identificó como: fácil, promedio o difícil.

3. Redacción: El experto indicó Sí o No.

Sí: El ítem está claro, no es ambiguo, tiene premisas discriminantes, tiene

la contestación correcta y no aparecen distractores.

No: El ítem no cumple con alguno de los criterios establecidos para el sí.

4. Mide la destreza: Indicó Sí o No si con el ítem se puede medir la destreza

redactada.

Una vez la investigadora recibió las planillas de especificaciones de ambos

expertos, se reunieron para dialogar sobre las recomendaciones y llegaron a un consenso.

La investigadora incorporó en la prueba (pre y post-prueba) las recomendaciones de los

expertos.

También, se realizó una Prueba Piloto para validar la confiabilidad de la prueba

(pre y post-prueba). Esta Prueba Piloto se administró a un grupo de estudiantes de cuarto

84

grado que no iban a formar parte de los estudiantes que participaron en la investigación.

Se determinó la confiabilidad utilizando el Alpha de Crombach.

α = 1−N

N ơ²x - ∑

=1i

N ơ²Yi

ơ²x

Luego de administrada la Prueba Piloto, el instrumento que se utilizó como pre-

prueba y post-prueba se quedó tal y como estaba, por el análisis de los resultados.

El alfa determinada de la prueba fue de .63, la cual era aceptable por la cantidad

de ítemes utilizados en la prueba (33 ítemes). Aunque usualmente se establece un .70 de

alfa para exámenes de este tipo, hay factores que afectan la confiabilidad de una prueba

tales como: cantidad de ítemes, dificultad del material (contenido), tendencia a adivinar y

motivación de los sujetos, entre otros (Herrans, 1985; Sax, 1980). Los 33 reactivos de la

prueba fueron analizados en términos de la cantidad de la varianza que aportaban para la

confiabilidad. Este análisis permitió determinar cuánto aumentaba o disminuía la

confiabilidad al eliminar algún reactivo en particular. Este análisis demostró que todos

los ítemes aportaban varianzas más o menos similares, y que no era recomendable

eliminar alguno de ellos.

85

Procedimiento general

Para realizar este estudio, se llevó a cabo el siguiente procedimiento:

1. Obtener las certificaciones necesarias: RCR (“Responsible Conduct Research”),

Ley HIPPA (“Health Insurance Portability and Accountability Act of 1996”) y

IRB (“Internal Review Board”)/ “Human Subject Research".

2. Diseñar los juegos educativos a utilizarse en la investigación (véase Apéndice A).

3. Elaborar los instrumentos que se utilizaron en el estudio y validarlos con dos

expertos en la materia.

4. Someter la Propuesta de Disertación al Comité de Disertación para su aprobación.

5. Someter la Propuesta de Disertación a la consideración del IRB.

a. Obtener el permiso de la Superintendente del Distrito Escolar, para la

realización de la investigación (véase Apéndice B).

b. Solicitar permiso de los Directores de las escuelas (véase Apéndice C) y

de los maestros interesados en realizar la investigación.

c. Obtener la autorización del IRB para realizar la investigación (véase

Apéndice D).

6. Llevar a cabo una Prueba Piloto con estudiantes de cuarto grado que no formarían

parte de los estudiantes que participaron en la investigación, para determinar la

confiabilidad utilizando el Alpha de Crombach.

7. Aquellos maestros que accedieron a participar del estudio firmaron el

Consentimiento Informado (véase Apéndices E y F). La investigadora principal

llevó a cabo una orientación y adiestramiento a los maestros que realizaron la

investigación, con relación al uso de la estrategia de actividades lúdicas en

86

matemáticas. Se explicaron los juegos sugeridos para utilizarse en la

investigación y que fueron previamente seleccionados y diseñados por la

investigadora. Esta orientación y adiestramiento se llevó a cabo en una escuela

del Distrito Escolar.

8. Explicar a los maestros (en la orientación) cómo proceder con el Consentimiento

Informado que firmaron los padres y los estudiantes.

9. Solicitar permiso a los padres y los estudiantes que se consideraron para realizar

el estudio (véase Apéndice G). Informar a los padres que las pruebas y los juegos

educativos estaban disponibles para los que estuvieran interesados en verlos.

10. Entregar a los padres el Consentimiento Informado (véase Apéndice H).

11. Administrar la pre-prueba a los 75 estudiantes (cuatro grupos), que accedieron a

participar y cuyos padres firmaron el Consentimiento Informado, antes de

comenzar con el desarrollo de los conceptos (véase Apéndice I). Estos

estudiantes eran de tres escuelas, que aceptaron participar en el estudio. Para

garantizar el anonimato y para efectos de cualquier divulgación futura, las pruebas

no fueron identificadas con el nombre del Distrito, de la escuela, ni de los

estudiantes. Se asignó una letra a cada escuela participante que sólo la

investigadora y la mentora conocen. Cada grupo participante fue identificado con

un número romano. Cada estudiante fue identificado con un código de dos dígitos

asignado al azar.

12. Realizar el diseño de series cronológicas el cual permitió utilizar estrategias

tradicionales y novedosas alternando las mismas con el mismo grupo, sin alterar

el contenido. En otras palabras, el mismo grupo fue experimental y control, pues

87

se alternó la integración de los juegos en las destrezas trabajadas. Por ejemplo: en

las primeras dos destrezas se trabajó de forma tradicional, en las siguientes dos

destrezas se incorporaron los juegos educativos, y así sucesivamente. El

paradigma de este diseño fue: (T1 --O1) (X1 --O2) (T2 ---O3) ( X2 --O4) (T3 ---O5)

( X3 --O6)…, donde T1 --- O1 representa la estrategia tradicional y la medición del

aprovechamiento (pruebas del maestro); X1 --O2 representa la estrategia novedosa

(incorporación de actividades lúdicas matemáticas) y la medición de

aprovechamiento y así sucesivamente. Este paradigma se repitió con los cuatro

grupos participantes. El tratamiento consistió en la incorporación de actividades

lúdicas matemáticas durante el desarrollo del concepto de fracción que

corresponde al Estándar de Numeración y Operación, por un periodo aproximado

de dos meses. Los maestros monitorearon los procesos y la ejecución de los

estudiantes. Éstos asumieron el rol de facilitadores y ofrecieron la ayuda

necesaria a los integrantes del grupo. La organización de los estudiantes fue:

individual, en parejas o en grupos. Una alternativa pudo ser considerando el nivel

de ejecución de éstos. En la estrategia tradicional los maestros dirigieron todo el

proceso educativo y no incorporaron las actividades lúdicas como parte del

proceso de enseñanza. La participación de los estudiantes fue pasiva. Cada vez

que finalizaba una serie (grupo de destrezas), los maestros administraban una

prueba formativa preparada con la colaboración de la investigadora y el visto

bueno de la Supervisora de Matemáticas (véase Apéndice J). Estos resultados se

tomaron como parte del estudio. A los estudiantes que no participaron del estudio

no se les dio la pre-prueba ni la post-prueba. Éstos trabajaron con las actividades

88

que realizó el maestro, incluyendo las actividades lúdicas, pues es una estrategia

educativa que cualquier maestro puede utilizar, y el contenido que se trabajó es

del grado.

13. Al finalizar todas las series, se ofreció la post-prueba a los estudiantes

participantes (véase Apéndice K). Para garantizar el anonimato y para efectos de

cualquier divulgación futura, las pruebas no fueron identificadas con el nombre

del Distrito, de la escuela, ni de los estudiantes. Se asignó una letra a cada

escuela participante que solo la investigadora y la mentora conocen. Cada grupo

participante fue identificado con un número romano. Cada estudiante fue

identificado con un código de dos dígitos asignado al azar.

14. Llevar a cabo una entrevista semi-estructurada a los maestros, con el propósito de

recoger sus impresiones con respecto a la experiencia educativa con las

actividades lúdicas, utilizando una hoja de cotejo (incluido en Apéndice E) que

fue presentada en una tabla de observaciones. Esta entrevista se llevó a cabo por

la investigadora, mediante unas preguntas guías y se hizo de forma oral. No

conllevó el uso de grabación ni vídeo. La investigadora escribió las impresiones

de los maestros y utilizó una hoja de cotejo. La entrevista se llevó a cabo en una

escuela del Distrito Escolar, tan pronto los maestros culminaron el desarrollo del

concepto de fracción y los estudiantes tomaron la post-prueba (a finales de

diciembre).

15. Recoger, analizar y presentar los hallazgos de la investigación.

16. Presentar las conclusiones de la investigación.

89

Procedimiento del consentimiento informado para los maestros

(Requerimiento del IRB)

1. La investigadora entregó a los maestros de forma directa el consentimiento

informado en la reunión de orientación y adiestramiento que llevó a cabo en el

mes de agosto, y se requirió sus firmas como evidencia de que accedieron a

participar de la investigación. La investigadora le aclaró dudas a los maestros con

relación a la investigación y les hizo preguntas para corroborar su comprensión

con relación a la misma. Además, el documento de consentimiento informado

tenía el número de teléfono de la investigadora y de la mentora (por si algún

maestro las quería contactar para aclarar dudas).

2. El consentimiento informado incluyó la hoja con las preguntas guías que se

utilizaron en la entrevista semi-estructurada al finalizar el estudio y la hoja de

cotejo.

Procedimiento del consentimiento informado para los padres y estudiantes

(Requerimiento del IRB)

1. Se orientó a los maestros participantes sobre cómo proceder con el

consentimiento informado de los padres y estudiantes.

2. Cada maestro entregó a los padres de forma directa el consentimiento informado

cuando éstos llevaban o recogían a sus hijos a la escuela (al salón) y se requirió

sus firmas como evidencia de que accedieron a participar de la investigación. De

esta manera el mismo maestro pudo aclarar dudas a los padres con relación a la

investigación. Se hicieron preguntas a los padres para corroborar su comprensión

90

con relación a la investigación. Además, el consentimiento informado tenía el

número de teléfono de la investigadora y de la mentora por si algún padre las

quería contactar para aclarar dudas.

3. El consentimiento informado incluyó un ejemplo y una breve descripción de los

juegos educativos que se iban a utilizar en el desarrollo del concepto de fracción,

para que los padres tuvieran una idea de los mismos. Los demás juegos estaban a

la disposición por si algún padre los quería ver y el maestro les explicaba el uso

de éstos.

Medidas para asegurar la confidencialidad de los participantes y los datos (HIPAA,

1996)

1. Los documentos, como lo son la pre y post-prueba y el Consentimiento

Informado, no tienen el nombre del Distrito, ni de la escuela. De esta manera, se

garantizó el anonimato de los participantes para cualquier divulgación futura.

2. Tanto la pre-prueba como la post-prueba no fueron identificadas con el nombre

del Distrito, de la escuela, ni de los estudiantes. Se asignó una letra a cada

escuela participante que solo la investigadora y la mentora conocen, un número

romano a cada grupo y se le asignó a cada estudiante un código de dos dígitos

seleccionados al azar.

3. Todos los datos obtenidos, incluyendo las hojas de cotejo utilizadas en la

entrevista semi-estructurada a los maestros, serán guardadas por la investigadora

bajo llave y en sobres separados, por un periodo de 5 años una vez concluido el

91

estudio. Solo la investigadora y la mentora tendrán acceso a los datos. Luego, se

triturarán todos los documentos.

Informe de riesgos potenciales de la investigación para los participantes

El riesgo de la investigación para los estudiantes participantes fue mínimo. Estos

incluyen las incomodidades normales que pueden tener algunos estudiantes cuando se les

administra alguna prueba como por ejemplo: nerviosismo, preocupación o malestar.

Además, en la realización de los juegos educativos algunos estudiantes pudieron sentir

algún tipo de ansiedad por querer hacer las cosas bien o querer ganar, e incomodidad al

trabajar en parejas o en grupos.

El riesgo de la investigación para los maestros participantes también fue mínimo.

Durante el proceso de la entrevista semi-estructurada, pudieron sentir nerviosismo,

timidez y preocupación, al saber que sus respuestas serían incluidas como parte de los

hallazgos de la investigación.

Informe de beneficios potenciales de la investigación para los participantes

1. Mediante la incorporación de los juegos educativos en la clase, los estudiantes

pudieron:

a. sentir mayor interés y atención hacia la clase de matemáticas.

b. tener mayor participación en clase.

c. mejorar su conducta.

d. lograr mayor concentración hacia la clase.

e. aprender a trabajar en grupos cooperativos.

92

f. aumentar su aprovechamiento académico.

2. Mediante la incorporación de los juegos educativos en la clase, los maestros

pudieron:

a. lograr mayor control de grupo durante la clase de matemáticas.

b. obtener como resultado un mayor aprendizaje de los estudiantes

sobre el concepto de fracciones, demostrado por las notas.

c. comprobar si el uso de los juegos educativos tiene efectos positivos

en la ejecución de los estudiantes en la clase de matemáticas.

d. tener varios ejemplos de integración de actividades lúdicas como

estrategia educativa en el desarrollo del concepto de fracción en la

clase de matemáticas de cuarto grado. Esto les servirá de guía para

que puedan diseñar clases integrando los juegos.

3. Los beneficios potenciales para la sociedad por los conocimientos obtenidos

incluye:

a. Comprobar si el uso de los juegos educativos tiene efectos

positivos en la ejecución de los estudiantes en la clase de

matemáticas.

b. Proveer varios ejemplos de integración de actividades lúdicas

como estrategia educativa en el desarrollo del concepto de fracción

en la clase de matemáticas de cuarto grado. Esto servirá de guía a

los maestros de matemáticas del nivel elemental para que puedan

diseñar clases integrando los juegos.

93

c. Fomentar que los maestros incorporen los juegos en diferentes

áreas académicas como parte de los procesos de enseñanza y

aprendizaje.

d. Desarrollar en los estudiantes mayor tolerancia para con los demás,

ya que aprenden a trabajar en parejas y en grupos cooperativos.

e. Promover en los estudiantes que puedan ser mejores

solucionadores de problemas.

94

CAPÍTULO IV

PRESENTACIÓN DE HALLAZGOS

Introducción

Esta investigación tuvo como propósito conocer si el incorporar actividades

lúdicas como una estrategia educativa en los procesos de enseñanza y aprendizaje sobre

el concepto de fracción, mejoraba la ejecución de los estudiantes de cuarto grado en el

área de matemáticas. Para realizar la misma se diseñaron los juegos educativos que se

iban a utilizar, se orientó y adiestró a los maestros en éstos y se procedió a llevar a cabo

la investigación. Se utilizó el diseño de series cronológicas, el cual permite que el

maestro siga ofreciendo el curso sin alterarlo significativamente. Esto tiene la ventaja de

que el maestro puede estar realizando evaluaciones formativas frecuentemente para hacer

los ajustes necesarios. Además, se minimiza la posibilidad de que algún grupo se afecte

negativamente, ya que las intervenciones con la estrategia nueva son selectivas y

planificadas. El diseño de series cronológicas permite utilizar estrategias tradicionales y

novedosas. En este caso en particular las actividades lúdicas se pueden ir alternando con

el mismo grupo, sin alterar el contenido. En cada grupo se trabajó con cuatro series

cronológicas, dos con la modalidad tradicional y dos con la estrategia de juegos,

alternando las mismas.

La muestra del estudio estuvo constituida al inicio de la investigación por tres

maestros y 75 estudiantes de cuarto grado de las escuelas públicas elementales de un

Distrito Escolar del centro de la Isla, seleccionados de acuerdo a la disponibilidad e

intereses de los maestros que atendían dichos grupos. Durante la investigación se

95

eliminaron tres estudiantes del estudio, ya que no tomaron la post-prueba ni la última

prueba formativa, quedando un total de 72 participantes. Para lograr la muestra

necesaria, se trabajó con cuatro grupos en total (dos de una misma escuela y dos más de

escuelas diferentes), ya que el total de estudiantes en cada grupo dependía de cómo la

escuela los constituía. Se solicitó la colaboración de tres escuelas para completar la

muestra. Por lo tanto, la muestra del estudio fue de 3 maestros y 72 estudiantes, de tres

escuelas diferentes. Cada escuela se identificó con una letra, cada grupo participante fue

identificado con números romanos y cada estudiante fue identificado con un código de

dos dígitos asignado al azar. El Grupo I pertenecía a la Escuela A, el Grupo II pertenecía

a la Escuela C y los Grupos III y IV pertenecían a la Escuela C.

Para recopilar los datos se administró una pre-prueba y una post-prueba; los

maestros administraron cuatro pruebas formativas durante la investigación (una por cada

serie). Se realizó una entrevista semi-estructurada a los maestros al finalizar la misma,

con el fin de recoger sus impresiones con relación a la integración de los juegos

educativos en la clase de matemáticas. Se recogió esta información por medio de una

Hoja de Cotejo. Por lo tanto, se recopilaron datos cuantitativos y cualitativos.

En términos de los análisis estadísticos, se procedió primeramente a analizar los

promedios de todas las observaciones (O) de T (Tradicional) y X (Actividades lúdicas)

en cada grupo individual y en segundo lugar se consolidaron todos los grupos en uno solo

y se analizaron todas las observaciones (O) de T y X. Esto constituyó un diseño intra-

grupo donde se determinaron las diferencias entre la estrategia tradicional y la nueva

estrategia. En tercer lugar, se compararon los resultados de la pre y la post-prueba. En

96

cuarto lugar, se recogieron las impresiones de los maestros con relación a la estrategia de

actividades lúdicas, mediante una Hoja de cotejo.

En este capítulo se presentan los hallazgos de la investigación. Se discute el

análisis estadístico del estudio realizado y la contestación a cada una de las preguntas de

investigación. Para facilitar la lectura, se presentan los hallazgos que contestan cada una

de las preguntas de investigación y las hipótesis correspondientes, por separado.

También, se incluyen las tablas de los análisis realizados. Se concluye este capítulo con

los hallazgos más significativos.

A continuación se presentan los hallazgos de la investigación correspondientes a

cada una de las preguntas de investigación. Las mismas son las siguientes: (1) ¿Existe

diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas por los participantes en la pre y

la post prueba?; (2) ¿Existe diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas por

los participantes en la modalidad tradicional y la modalidad lúdica (juegos educativos) en

cada uno de los grupos?; (3) ¿Existe diferencia significativa entre las puntuaciones

obtenidas por los participantes en la modalidad tradicional y la modalidad lúdica (juegos

educativos) en los grupos consolidados?; y (4) ¿Cuáles son las impresiones de los

maestros luego de incorporar las actividades lúdicas (juegos educativos) como una

estrategia educativa en la clase de matemáticas de cuarto grado?

97

Pregunta #1

¿Existe diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas por los


H0.1: No existe diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas por

los participantes en la pre y la post prueba.

Para recopilar los datos que permitieron contestar esta pregunta de investigación

se administró una pre-prueba a los participantes antes de comenzar con el estudio. Esta

prueba midió el conocimiento que éstos tenían sobre el concepto de fracción antes de

desarrollar el mismo, utilizando la modalidad tradicional y la estrategia de juegos,

alternando las mismas en cada uno de los grupos. Una vez se realizó la investigación, se

administró a cada grupo una post-prueba que permitió medir el conocimiento adquirido

por los participantes durante el estudio y por medio de la modalidad tradicional y la

estrategia de juegos. Ambas pruebas fueron comparadas para medir la ganancia obtenida

en cada uno de los grupos.

Los resultados de la pre y la post-prueba se muestran en las tablas siguientes. Se

presentan tres tipos de análisis para contestar esta pregunta de investigación. En primer

lugar, se presentan los resultados de la pre- prueba y de la post-prueba a base de por

cientos (%). Exponer los resultados de esta manera es significativo, pues a los maestros

del Sistema Público de Puerto Rico se les pide los resultados de los estudiantes a base de

por cientos. En segundo lugar, se presentan los resultados obtenidos en términos de

promedio y desviación típica. En tercer lugar, se presentan los resultados de la Prueba t

98

para muestras correlacionadas con el fin de determinar si las diferencias eran

estadísticamente significativas.

Para analizar los datos se utilizó Estadística Descriptiva, que incluyó la media

aritmética, la cual es una medida de tendencia central, y la desviación estándar, la cual es

una medida de dispersión. Se buscó el promedio de los estudiantes (media aritmética y

desviación estándar) en la pre- prueba y en la post-prueba.

Además, se utilizó la Estadística Inferencial de la Prueba t para muestras

correlacionadas, para poner a prueba las hipótesis. Se utilizó un nivel de significancia

(ALFA) de 0.05, lo cual permite hallar un valor crítico de t (McMillan & Schumacher,

2001; Hernández, Fernández & Baptista, 1991).

Comparación, a base de por cientos, entre pre y post pruebas en cada uno de los

grupos y en el grupo total:

En las próximas cuatro tablas se presentan los resultados a base de por cientos de

la pre-prueba y la post-prueba de cada grupo. En éstas se informa el dominio que

presentó cada grupo participante, en ambas pruebas. En la última columna aparece el por

ciento de aumento que tuvo el grupo al finalizar la investigación.

99

En la Tabla 6 se presentan los resultados a base de por cientos de la pre-prueba y

la post-prueba del Grupo I perteneciente a la Escuela A. En ésta se observa que hubo un

40% de dominio en las destrezas probadas en la pre-prueba. En la post-prueba, la cual se

ofreció al finalizar el estudio, hubo un 61% de dominio, representando esto un 21% de

aumento en el dominio de las destrezas probadas.

Tabla 6

Resultados de la pre y post-prueba del Grupo I de la Escuela A

Pre-prueba Post-prueba % de

aumento

Dominio 367/924 = 40% 562/924 = 61% 21%


la post-prueba del Grupo II perteneciente a la Escuela B. En ésta se observa que hubo un

33% de dominio en las destrezas probadas en la pre-prueba. En la post-prueba, la cual se

ofreció al finalizar el estudio, hubo un 60% de dominio, representando esto un 27% de


Tabla 7

Resultados de la pre y post-prueba del Grupo II de la Escuela B


aumento

Dominio 194/594 = 33% 357/594 = 60% 27%

100


la post-prueba del Grupo III perteneciente a la Escuela C. En ésta se observa que hubo

un 29% de dominio en las destrezas probadas en la pre-prueba. En la post-prueba, la cual

se ofreció al finalizar el estudio, hubo un 44% de dominio, representando esto un 15% de


Tabla 8

Resultados de la pre y post-prueba del Grupo III de la Escuela C


aumento

Dominio 143/495 = 29% 216/495 = 44% 15%


la post-prueba del Grupo IV perteneciente a la Escuela C. En ésta se observa que hubo

un 37% de dominio en las destrezas probadas en la pre-prueba. En la post-prueba, la cual

se ofreció al finalizar el estudio, hubo un 40% de dominio, representando esto un 3% de

aumento en el dominio de las destrezas probadas. El maestro de este grupo indicó que en

su escuela hubo muchas actividades durante el proceso de investigación y que esto pudo

afectar la ejecución de los estudiantes en la post-prueba. Además, indicó que la

investigación se terminó a finales de diciembre cuando los estudiantes comenzaron a

faltar a clases y mostraron poco interés por estar en la escuela.

101

Tabla 9

Resultados de la pre y post-prueba del Grupo IV de la Escuela C


aumento

Dominio 136/363 = 37% 145/363 = 40% 3%

En la Figura 1 se presenta un resumen de los resultados de la pre y post-prueba en

cada uno de los grupos participantes. En todos los grupos hubo un aumento significativo

en el dominio de las destrezas, en la post-prueba, con excepción del Grupo IV el cual

tuvo tan sólo un 3% de aumento.

Figura 1. Por ciento de dominio en la pre y post-prueba en cada uno de los grupos

0

10

20

30

40

50

60

70

Grupo I Grupo II Grupo III Grupo IV

Pre-prueba

Post-prueba

40%

61%

33%

60%

29%

44%

37% 40%

102

En la Figura 2 se presenta un resumen de los resultados de la pre y post-prueba en

los grupos consolidados. Se puede observar que en los grupos consolidados también

hubo un aumento significativo de dominio de las destrezas, en la post-prueba.

Figura 2. Por ciento de dominio en la pre y post-prueba en los grupos consolidados

0

10

20

30

40

50

60

Pre-prueba

Post-prueba

Se realizó un análisis a base de por cientos en términos de los ítemes de la pre-

prueba y post-prueba que correspondían a la estrategia de actividades lúdicas (juegos)

versus la estrategia tradicional, en cada grupo. Las tablas 10 a la 13 resumen esta

información. En la primera columna se incluye la modalidad trabajada: juegos y

tradicional. La información de la segunda, tercera y cuarta columna se refiere a los

resultados generales del grupo en la pre-prueba. La segunda columna incluye la cantidad

35%

54%

103

total de ítemes correctos que obtuvieron los estudiantes en cada modalidad. En la tercera

columna se presenta la cantidad total de ítemes en la pre-prueba (de todos los

participantes, o sea, la cantidad de ítemes de la prueba por la cantidad de participantes) y

en la cuarta columna se muestra el por ciento de dominio de todos los participantes del

grupo. En las próximas tres columnas se presenta la misma información pero de la post-

prueba, y en la última columna se informa el por ciento de aumento general que tuvieron

todos los participantes del grupo al finalizar la investigación, en cada modalidad. En la

última fila de la tabla se incluye el total de dominio del grupo en la pre-prueba y en la

post-prueba, y el por ciento de aumento del grupo en su totalidad.

En la Tabla 10 se presentan los resultados a base de por cientos, de los ítemes de

la pre- prueba y post-prueba que corresponden a la estrategia de juegos versus la

estrategia tradicional del Grupo I perteneciente a la Escuela A. En ésta se observa que en

la estrategia de juegos se obtuvo un 22% de aumento en el dominio de las destrezas y en

la modalidad tradicional un 20%. Aunque solo hay un 2% de diferencia entre ambas

modalidades, estos resultados favorecen la estrategia de juegos, demostrando que los

estudiantes ejecutaron mejor cuando trabajaron con esta estrategia.

Tabla 10

Resultados de la pre y post-prueba por ítemes correspondientes a los juegos versus los

de forma tradicional, del Grupo I de la Escuela A


Modalidad Cantidad de

ítemes correctos

Total de ítemes

% de dominio

Cantidad de ítemes

correctos

Total de ítemes

% de dominio

% de aumento

Juegos 233 420 55% 324 420 77% 22%

Tradicional 134 504 27% 238 504 47% 20%

Total de dominio del grupo: 367/924 = 40%


Aumento: 21%

104



estrategia tradicional del Grupo II perteneciente a la Escuela B. En ésta se observa que

en la estrategia de juegos se obtuvo un 32% de aumento en el dominio de las destrezas y

en la modalidad tradicional un 23%. Estos resultados demuestran que los estudiantes

ejecutaron mejor con la estrategia de juegos.

Tabla 11


de forma tradicional, del Grupo II de la Escuela B


Modalidad

Cantidad de ítemes

correctos

Total de ítemes

% de dominio

Cantidad de ítemes

correctos

Total de ítemes

% de dominio

% de

aumento

Juegos 124 270 46% 210 270 78% 32%

Tradicional 70 324 22% 147 324 45% 23%



Aumento: 27%

105



estrategia tradicional del Grupo III perteneciente a la Escuela C. En ésta se observa que

en la estrategia de juegos se obtuvo un 12% de aumento en el dominio de las destrezas y


ejecutaron mejor con la modalidad tradicional.

Tabla 12


de forma tradicional, del Grupo III de la Escuela C


Modalidad

Cantidad de ítemes

correctos

Total de ítemes

% de dominio

Cantidad de ítemes

correctos

Total de ítemes

% de dominio

% de

aumento

Juegos 62 270 23% 94 270 35% 12%

Tradicional 81 225 36% 122 225 54% 18%



Aumento: 15%

106



estrategia tradicional del Grupo IV perteneciente a la Escuela C. En ésta se observa que

en la estrategia de juegos se obtuvo un -1% de aumento en el dominio de las destrezas y


ejecutaron mejor con la modalidad tradicional.

Tabla 13


de forma tradicional, del Grupo IV de la Escuela C


Modalidad Cantidad de

ítemes correctos

Total de ítemes

% de dominio

Cantidad de ítemes

correctos

Total de ítemes

% de dominio

% de

aumento

Juegos 57 198 29% 56 198 28% -1%

Tradicional 79 165 48% 89 165 54% 6%



Aumento: 3%

107

En las Tablas 14 y 15, y en las Figuras 3, 4 y 5, se presentan los resultados a base

de por cientos, de los ítemes de la pre- prueba y post-prueba que corresponden a la

estrategia de juegos versus la estrategia tradicional, por grupo y del total de los grupos

consolidados. En la primera columna de la Tabla 14 se presenta la pre-prueba, la post-

prueba y el aumento obtenido. En la segunda columna se incluye cada modalidad: juegos

y tradicional, y el total de ambas. De la tercera a la décima columna se incluye por grupo

la cantidad total obtenida de todos los participantes en cada modalidad y el por ciento que

representa. Las últimas dos columnas presentan el total de dominio de todos los grupos

consolidados por modalidad y el por ciento. La información de estas dos últimas

columnas se presenta por separado en la Tabla 15 y en la Figura 5.

En ambas tablas y figuras se observa que en la estrategia de juegos se obtuvo un

total de 18% de aumento en el dominio de las destrezas probadas en la post-prueba y en

la modalidad tradicional un 19%. Estos resultados demuestran que no hubo una

diferencia significativa entre la ejecutoria de los estudiantes con la estrategia de juegos

versus la modalidad tradicional, con sólo 1% más que favorece la modalidad tradicional.

En la totalidad de la prueba hubo un 19% de aumento en el dominio de las destrezas

probadas. Por lo tanto, según los resultados en general, a base de por ciento de dominio,

se demuestra que los estudiantes ejecutaron mejor en la post-prueba.

108

Tabla 14

Resumen a base de por cientos de los resultados de la pre y post-prueba por ítemes

correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, de cada grupo y de los

Grupos Consolidados

Figura 3. Resumen a base de por cientos de los resultados de la pre-prueba, por ítemes

correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, en cada uno de los grupos

0

10

20

30

40

50

60


Juegos

Tradicional

Grupos

Pru

eba

Método

I % II % III % IV % TOTAL %

Juegos 233/ 420

55% 124/ 270

46% 62/ 270

23% 57/ 198

29% 476/ 1,158

41%

Tradicional 134/ 504

27% 70/ 324

22% 81/ 225

36% 79/ 165

48% 364/ 1,218

30%

Pre

-pru

eba

TOTAL 367/ 924

40% 194/ 594

33% 143/ 495

29% 136/ 363

37% 840/ 2,376

35%

Juegos 324/ 420

77% 210/ 270

78% 94/ 270

35% 56/ 198

28% 684/ 1,158

59%

Tradicional 238/ 504

47% 147/ 324

45% 122/ 225

54% 89/ 165

54% 596/ 1,218

49%

Pos

t-pr

ueba

TOTAL 562/ 924

61% 357/ 594

60% 216/ 495

44% 145/ 363

40% 1,280/ 2,376

54%

Juegos 91 22% 86 32% 32 12% -1 -1% 208 18%

Tradicional 104 20% 77 23% 41 18% 10 6% 232 19%

Aum

ento

Total 195 21% 163 27% 73 15% 9 3% 440 19%

27%

55%

46%

23% 22%

36%

29%

48%

109

Figura 4. Resumen a base de por cientos de los resultados de la post-prueba, por ítemes

correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, en cada uno de los grupos

0

10

20

30

40

50

60

70

80


Juegos

Tradicional

En la tabla 15 y Figura 5, al igual que en la Tabla 14, se presenta un resumen

general de la pre-prueba y la post-prueba, por modalidad, pero sólo de los grupos

consolidados. Se puede observar que hubo tan sólo 1% de diferencia entre ambas

modalidades y que hubo un 19% de aumento en la post-prueba en general, por lo que

muestra que los estudiantes ejecutaron mejor en la post-prueba. Hubo ganancias en

conocimientos utilizando ambas modalidades: juegos y tradicional.

Tabla 15

Resumen general por estrategia en la pre y post prueba, de los Grupos Consolidados

Estrategia Pre-prueba Post-prueba Aumento

Juegos 41% 59% 18%

Tradicional 30% 49% 19%

TOTAL 35% 54% 19%

47%

77% 78%

35%

45%

54%

28%

54%

110

Figura 5. Resumen a base de por cientos de los resultados de la pre y post-prueba, por

ítemes correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, en los grupos

consolidados

0

10

20

30

40

50

60

Pre Post

Juegos

Tradicional

El segundo y tercer tipo de análisis realizado para conocer si existe diferencia

significativa entre las puntuaciones obtenidas por los participantes en la pre y la post

prueba están basadas en el promedio y desviación típica, y el análisis de la Prueba t para

muestras correlacionadas, con el fin de determinar si las diferencias eran estadísticamente

significativas. El promedio aritmético de las puntuaciones es una distribución. También

se le conoce como el punto de equilibrio de las puntuaciones. Para obtener el promedio,

se suman todos los datos y se divide por la cantidad de datos. La desviación típica o

desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La varianza es el promedio de la

suma de las desviaciones cuadradas de las puntuaciones crudas en torno al promedio.

41%

30%

59%

49%

111

En las tablas que presentan estas medidas estadísticas se enfoca la atención en los

promedios obtenidos en la pre-prueba y la post-prueba. A mayor promedio mejor

ejecución en la prueba.

Luego de identificar los promedios obtenidos se procedió a realizar la Prueba t

para muestras correlacionadas con el fin de determinar si las diferencias eran

estadísticamente significativas. Estas tablas presentan la siguiente información: grados

de libertad, Prueba t y P-value. El término Grados de libertad es un concepto

matemático que denota el número de observaciones independientes que están libres de

variaciones. Para cada prueba estadística hay un número correspondiente de grados de

libertad a calcular para, luego utilizar ese número y calcular el P-value estadístico de la

prueba. La columna que se denomina Prueba t presenta el valor de t calculado. Para

saber si el valor de t es significativo, se calculan los grados de libertad. La columna de

P-value presenta el nivel de significación, el cual se utiliza para indicar cuál es la

probabilidad de que haya equivocación al rechazar la hipótesis nula (lo contrario a la

hipótesis de investigación). En otras palabras, nos indica la probabilidad ocasional de

encontrar diferencias entre las medias. Por lo tanto, cuanto más bajo es el nivel de P-

value, más confianza se tendrá que es seguro rechazar la hipótesis nula. (MacMillan &

Schumacher, 2001)

Se realizó el mismo tratamiento estadístico con cada uno de los grupos de la

muestra. A continuación se presentan los resultados obtenidos.

112

Comparación entre pre y post pruebas en cada uno de los grupos y en el grupo

total:

Grupo I:

El Grupo I consistió de 28 participantes. En la Tabla 16 se presentan los

resultados obtenidos en la pre-prueba y post-prueba para el Grupo I en términos de

promedio y desviación típica. Se observa en la tabla que el promedio en la pre-prueba

fue menor (13.11) que el obtenido en la post-prueba (20.07).

Tabla 16

Promedio y Desviación típica obtenidos para la pre-prueba y post-prueba del Grupo I

Variables Promedio N Desviación típica

Pre-prueba 13.1071 28 2.6295

Post-prueba 20.0714 28 4.2507

Se llevó a cabo una Prueba t para muestras correlacionadas con el fin de

determinar si las diferencias eran estadísticamente significativas (Tabla 17). Según se

observa, la t obtenida fue -8.572, la cual fue significativa al nivel de .000. Los resultados

demuestran que los estudiantes tuvieron mejor ejecución en la post-prueba.

Tabla 17

Prueba t entre pre-post prueba para el Grupo I

Variables Grados de libertad Prueba t P-value

Pre-post prueba 27 -8.572 .000

113

Grupo II

El Grupo II consistió de 18 estudiantes. Los resultados de este grupo muestran

(Tabla 18) que los estudiantes tuvieron mejor ejecución (19.8333) en la post prueba que

en la pre-prueba (10.7778).

Tabla 18

Promedio y Desviación típica en pre-prueba y post-prueba para el Grupo II


Pre-prueba 10.7778 18 2.3653

Post-prueba 19.8333 18 3.8540


determinar si las diferencias observadas eran estadísticamente significativas (Tabla 19).

Según se observa, la t obtenida fue -8.983, la cual fue significativa al nivel de .000. Los

resultados demuestran que los estudiantes tuvieron mejor ejecución en la post-prueba.

Tabla 19

Prueba t entre pre y post prueba para el Grupo II



114

Grupo III

El Grupo III estuvo constituido por 15 estudiantes. Se observa en la Tabla 20 que

los estudiantes del Grupo III tuvieron mejor ejecución (14.4000) en la post prueba que en

la pre-prueba (9.5333).

Tabla 20

Promedio y Desviación típica en pre-prueba y post-prueba para el Grupo III


Pre-prueba 9. 5333 15 2.8752

Post-prueba 14.4000 15 3.5416


determinar si las diferencias observadas eran estadísticamente significativas (Tabla 21).

Según se observa, la t obtenida fue -4.294, la cual fue significativa al nivel de .001. Los

resultados demuestran que los estudiantes tuvieron mejor ejecución en la post-prueba.

Tabla 21

Prueba t entre pre y post prueba para el Grupo III



115

Grupo IV

El Grupo IV estuvo constituido por 11 estudiantes. Se observa en la Tabla 22 que

los estudiantes ejecutaron levemente mejor (13.1818) en la post prueba que en la pre-

prueba (12.3636).

Tabla 22

Promedio y Desviación típica en pre-prueba y post-prueba para el Grupo IV


Pre-prueba 12.3636 11 2.3779

Post-prueba 13.1818 11 4.1909

Con el fin de determinar si estas diferencias eran estadísticamente significativas,

se llevó a cabo una Prueba t para muestras correlacionadas (Tabla 23). Según se observa,

la t obtenida fue -.582, la cual no fue significativa. Se obtuvo un P-value de .574. En

este caso, las diferencias observadas entre la pre y post prueba no eran estadísticamente

significativas.

Tabla 23

Prueba t entre pre y post prueba para el Grupo IV


Pre-post prueba 10 -.582 .574

116

Grupo Total

Al considerar todos los estudiantes, se contó con un total de 72 participantes. Se

observa en la Tabla 24 que los estudiantes tuvieron mejor ejecución (17.7778) en la post

prueba que en la pre-prueba (11.6667).

Tabla 24

Promedio y Desviación típica en pre-prueba y post-prueba para el Grupo Total


Pre-prueba 11.6667 72 2.9070

Post-prueba 17.7778 72 4.9197


se llevó a cabo una Prueba t para muestras correlacionadas (Tabla 25). Según se observa,

la t obtenida fue -10.284, la cual fue significativa al .000. En este caso, las diferencias

observadas entre la pre y post prueba eran estadísticamente significativas, ya que los

estudiantes obtuvieron puntuaciones más altas en la post prueba.

Tabla 25

Prueba t entre pre y post prueba para el Grupo Total



117

En resumen y contestando la pregunta de investigación, los resultados demuestran

que sí existe diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas por los participantes

en la pre y la post prueba, ya que obtienen mejores resultados en la post-prueba. Por esta

razón se rechaza la Hipótesis Nula.

Pregunta #2


participantes en la modalidad tradicional y la modalidad lúdica (juegos educativos)

en cada uno de los grupos?


los participantes en la modalidad tradicional y la modalidad lúdica (juegos


Cada vez que se terminaba una serie de destrezas (cuatro series en total), los

maestros participantes del estudio administraban una prueba formativa para medir el

dominio de las mismas. Como una estrategia de control, la investigadora preparó las

pruebas formativas y éstas fueron aprobadas por la Supervisora de Matemáticas del

Distrito Escolar y los maestros. Es decir, que todos los estudiantes participantes del

estudio tomaron las mismas pruebas formativas.

Se presentan cuatro tipos de análisis para contestar esta pregunta de investigación.

En primer lugar, se presentan los resultados de las pruebas formativas a base de por

cientos (%). Exponer los resultados de esta manera es significativo pues a los maestros

del Sistema Público de Puerto Rico se les piden los resultados de los estudiantes a base de

118

por cientos. En segundo lugar, se presentan los resultados obtenidos en términos de

promedio y desviación típica. El promedio aritmético de las puntuaciones en una

distribución. También se le conoce como el punto de equilibrio de las puntuaciones.

Para obtener el promedio, se suman todos los datos y se divide por la cantidad de datos.

La desviación típica o desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La

varianza es el promedio de la suma de las desviaciones cuadradas de las puntuaciones

crudas en torno al promedio. En las tablas que presentan estas medidas estadísticas se

enfoca la atención en los promedios obtenidos. A mayor promedio mejor ejecución en la

prueba.

Luego de identificar los promedios obtenidos se procedió, en tercer lugar, a

realizar un Análisis de varianza (ANOVA) con el fin de determinar si las diferencias

observadas eran estadísticamente significativas. El ANOVA es una extensión de la

prueba t. En lugar de comparar todas las posibles parejas de medias en un estudio de uno

o más grupos, el ANOVA permite comprobar las diferencias entre todos los grupos y

llegar a conclusiones de probabilidad más precisas que cuando se utilizan una serie de

pruebas t por separado. Se denomina análisis de varianza porque la fórmula estadística

utiliza las varianzas de los grupos y no sus medias para calcular un valor que refleje el

grado de diferencias entre sus medias. En lugar de un estadístico t, el ANOVA calcula un

estadístico F (o puntuación F). La F es análoga a la t. Es un número de tres o cuatro

dígitos que se utiliza en una distribución de una tabla F con los grados de libertad para

encontrar el nivel de significación que el investigador utiliza para rechazar o no la

hipótesis nula. Si el valor F calculado es lo suficientemente grande, entonces la hipótesis

119

nula (que significa que no hay diferencia significativa entre los grupos) puede rechazarse.

(MacMillan & Schumacher, 2001)

En las tablas que presentan estas medidas estadísticas se enfoca la atención en la

Proporción F y el P-value. Si el valor F es suficientemente grande y el nivel de P-value

es bajo (menor de .05), más confianza se tendrá en que es seguro rechazar la hipótesis

nula, o sea, que entonces hay diferencia significativa.

En cuarto lugar, se llevó a cabo una Prueba t para muestras correlacionadas con el

fin de determinar si las diferencias eran estadísticamente significativas. Este análisis se

realizó para comparar el total de las series que trabajaron con juegos versus el total de las

series que se trabajaron con el método tradicional, en cada uno de los grupos.

Comparaciones, a base de por cientos, entre pruebas con tratamiento (estrategia de

juegos) y sin tratamiento (modalidad tradicional)

A continuación se presentan los hallazgos en cada uno de los grupos y en cada

una de las series trabajadas (dos con la estrategia de juegos y dos con la modalidad

tradicional).

En las Tablas 26 a la 41 se presenta la siguiente información. En la primera

columna se encuentra el dominio del grupo en la serie trabajada. La segunda y tercera

columna presenta la Destreza #1 y la Destreza #2 respectivamente, trabajadas en esa

serie. Hacia abajo aparece la puntuación que obtuvo el grupo en esa destreza. La cuarta

columna presenta el total de dominio que tuvo el grupo en la prueba formativa. En la

quinta y última columna se presenta el por ciento total de dominio de la prueba formativa.

En las últimas filas se encuentra el total de estudiantes que dominaron en cada columna y

120

el por ciento correspondiente, y el total de dominio de los conceptos de la prueba y el por

ciento correspondiente.

En la Tabla 26 se presentan los resultados de la prueba formativa de los

estudiantes del Grupo I de la Escuela A, luego que trabajaron la Serie #1 con la estrategia

de juegos. En ésta se puede observar que el 71% de los estudiantes dominaron las

destrezas de la prueba y hubo un 78% de dominio total de las destrezas.

Tabla 26

Resultados de las pruebas formativas del Grupo I de la Escuela A

(Serie #1: Estrategia de juegos)

Destreza #1 Destreza #2 Total de dominio Por ciento (%) de

dominio Total estudiantes

dominaron 28/28 15/28 20/28 20/28

% 100% 53% 71% 71%

Total de dominio 274/280 157/280 434/560 2,170/2,800

% 98% 56% 78% 78%

121


estudiantes del Grupo I de la Escuela A, luego que trabajaron la Serie #2 con la

modalidad tradicional. En ésta se puede observar que el 71% de los estudiantes

dominaron las destrezas de la prueba y hubo un 79% de dominio total de las destrezas.

Tabla 27


(Serie #2: Modalidad tradicional)

Destreza #1

Destreza #2

Total de dominio

Por ciento (%) de


dominaron 17/28 25/28 20/28 20/28

% 61% 89% 71% 71%

Total de dominio 184/280 259/280 443/560 2,215/2,800

% 61% 93% 79% 79%


estudiantes del Grupo I de la Escuela A, luego que trabajaron la Serie #3 con la estrategia

de juegos. En ésta se puede observar que el 93% de los estudiantes dominaron las

destrezas de la prueba y hubo un 87% de dominio total de las destrezas.

Tabla 28



Destreza #1

Destreza #2

Total de dominio

Por ciento (%) de


dominaron 27/28 19/28 26/28 26/28

% 96% 68% 93% 93%

Total de dominio 274/280 214/280 488/560 2,440/2,800

% 96% 76% 87% 87%

122


estudiantes del Grupo I de la Escuela A, luego que trabajaron la Serie #4 con la



Tabla 29



Destreza #1

Destreza #2

Total de dominio

Por ciento (%) de


dominaron 4/28 20/28 4/28 4/28

% 14% 71% 14% 14%

Total de dominio 117/280 170.5/280 287.5/560 1,445/2,800

% 42% 61% 51% 52%


estudiantes del Grupo II de la Escuela B, luego que trabajaron la Serie #1 con la

estrategia de juegos. En ésta se puede observar que el 100% de los estudiantes


Tabla 30

Resultados de las pruebas formativas del Grupo II de la Escuela B


Destreza #1

Destreza #2

Total de dominio

Por ciento (%) de


dominaron 18/18 17/18 18/18 18/18

% 100% 94% 100% 100%

Total de dominio 180/180 144/180 324/360 1,620/1,800

% 100% 80% 90% 90%

123





Tabla 31



Destreza #1

Destreza #2

Total de dominio

Por ciento (%) de


dominaron 15/18 18/18 18/18 18/18

% 83% 100% 100% 100%

Total de dominio 143/180 180/180 323/360 1,623/1,800

% 79% `100% 90% 90%



estrategia de juegos. En ésta se puede observar que el 100% de los estudiantes


Tabla 32



Destreza #1

Destreza #2

Total de dominio

Por ciento (%) de


dominaron 18/18 17/18 18/18 18/18

% 100% 94% 100% 100%

Total de dominio 180/180 158/180 337/360 1,685/1,800

% 100% 88% 94% 94%

124





Tabla 33



Destreza #1

Destreza #2

Total de dominio

Por ciento (%) de


dominaron 8/18 18/18 10/18 10/18

% 44% 100% 56% 56%

Total de dominio 116.5/180 152.5/180 269/360 1,349/1,800

% 65% 85% 75% 75%


estudiantes del Grupo III de la Escuela C, luego que trabajaron la Serie #1 con la



Tabla 34

Resultados de las pruebas formativas del Grupo III de la Escuela C


Destreza #1

Destreza #2

Total de dominio

Por ciento (%) de


dominaron 15/15 6/15 11/15 11/15

% 100% 40% 73% 73%

Total de dominio 143/150 85/150 228/300 1,140/1,500

% 95% 57% 76% 76%

125



estrategia de juegos. En ésta se puede observar que el 80% de los estudiantes dominaron

las destrezas de la prueba y hubo un 82% de dominio total de las destrezas.

Tabla 35



Destreza #1

Destreza #2

Total de dominio

Por ciento (%) de


dominaron 9/15 15/15 12/15 12/15

% 60% 100% 80% 80%

Total de dominio 95/150 150/150 245/300 1,225/1,500

% 63% 100% 82% 82%





Tabla 36



Destreza #1

Destreza #2

Total de dominio

Por ciento (%) de


dominaron 13/15 7/15 10/15 10/15

% 87% 47% 67% 67%

Total de dominio 131/150 81/150 212/300 1,060/1,500

% 87% 54% 71% 71%

126

En la Tabla 37 se presentan los resultados de la prueba formativa que se les

administró a los estudiantes del Grupo III de la Escuela C, luego que trabajaron la Serie

#4 con la estrategia de juegos. En ésta se puede observar que el 93% de los estudiantes


Tabla 37



Destreza #1

Destreza #2

Total de dominio

Por ciento (%) de


dominaron 13/15 15/15 14/15 14/15

% 87% 100% 93% 93%

Total de dominio 115/150 147/150 262/300 1,310/1,500

% 77% 98% 87% 87%


administró a los estudiantes del Grupo IV de la Escuela C, luego que trabajaron la Serie

#1 con la modalidad tradicional. En ésta se puede observar que el 64% de los estudiantes


Tabla 38

Resultados de las pruebas formativas del Grupo IV de la Escuela C


Destreza #1

Destreza #2

Total de dominio

Por ciento (%) de


dominaron 11/11 3/11 7/11 7/11

% 100% 27% 64% 64%

Total de dominio 106/110 45/110 151/220 755/1,100

% 96% 41% 69% 69%

127





Tabla 39



Destreza #1

Destreza #2

Total de dominio

Por ciento (%) de


dominaron 3/11 10/11 4/11 4/11

% 27% 91% 36% 36%

Total de dominio 32/110 104/110 136/220 680/1,100

% 29% 95% 62% 62%



#3 con la modalidad tradicional. En ésta se puede observar que el 18% de los estudiantes


Tabla 40



Destreza #1

Destreza #2

Total de dominio

Por ciento (%) de


dominaron 4/11 0/11 2/11 2/11

% 36% 0% 18% 18%

Total de dominio 57/110 17/110 74/220 370/1,100

% 52% 15% 34% 34%

128





Tabla 41



Destreza #1

Destreza #2

Total de dominio

Por ciento (%) de


dominaron 6/11 9/11 8/11 8/11

% 55% 82% 73% 73%

Total de dominio 72/110 88/110 160/220 800/1,100

% 65% 80% 73% 73%

De la Tabla 42 a la 45 se presenta el dominio de cada grupo en la prueba

formativa correspondiente a cada serie. Cada una de las pruebas formativas tenía un total

de 20 puntos. En las últimas dos filas se presenta el total de estudiantes que dominó cada

serie y el por ciento que representa, y el total de dominio del grupo y el por ciento que

representa, en cada una de las series (con juegos y con el método tradicional).

129

En la Tabla 42 se presentan los resultados del Grupo I, de la Escuela A. En ésta

se puede observar que la tendencia tanto del por ciento de dominio de destrezas como del

total de estudiantes que dominaron favorece la Estrategia de Juegos. En las series con

juegos los estudiantes dominaron con un 78% y un 87% respectivamente, y en las series

con el método tradicional dominaron con un 79% y un 51% respectivamente. El por

ciento de estudiantes que dominaron en las series con juegos fue de 71% y 93%, versus

un 71% y un 14% en las series con el método tradicional.

Tabla 42

Total de dominio por cada serie con juegos y sin juegos del Grupo I

Series

I Con juegos

2 Tradicional

3 Con juegos

4 Tradicional

Total estudiantes dominaron

20/28 20/28 26/28 4/28

% 71% 71% 93% 14%

Total de dominio 434/560 443/560 488/560 287.5/560

% 78% 79% 87% 51%

130

En la Tabla 43 se presentan los resultados del Grupo II, de la Escuela B. En ésta







Tabla 43

Total de dominio por cada serie con juegos y sin juegos del Grupo II

Series

I Con juegos

2 Tradicional

3 Con juegos

4 Tradicional


18/18 18/18 18/18 10/18

% 100% 100% 100% 56%

Total de dominio 324/360 323/360 337/360 269/360

% 90% 90% 94% 75%

131

En la Tabla 44 se presentan los resultados del Grupo III, de la Escuela C. En ésta







Tabla 44

Total de dominio por cada serie con juegos y sin juegos del Grupo III

Series

I Tradicional

2 Con juegos

3 Tradicional

4 Con juegos


11/15 12/15 10/15 14/15

% 73% 80% 67% 93%

Total de dominio 228/300 245/300 212/300 262/300

% 76% 82% 71% 87%

132

En la Tabla 45 se presentan los resultados del Grupo IV, de la Escuela C. En ésta







Tabla 45

Total de dominio por cada serie con juegos y sin juegos del Grupo IV

Series

I Tradicional

2 Con juegos

3 Tradicional

4 Con juegos


7/11 4/11 2/11 8/11

% 64% 36% 18% 73%

Total de dominio 151/220 136/220 74/220 160/220

% 69% 62% 34% 73%

133

De la Tabla 46 a la 49 se presenta el total de dominio de cada grupo en las

pruebas formativas correspondientes al total de series con juegos y al total de las series

con el método tradicional. Cada una de las pruebas formativas tenía un total de 20

puntos, por lo que al unir las dos series de cada método se tiene un total de 40 puntos. En

las últimas dos filas se presenta el total de los estudiantes que dominaron del total de

series con juego versus el total de series con el método tradicional y el por ciento que

representa, y el total de dominio del grupo y el por ciento que representa, del total de

series con juegos y el total de series con el método tradicional.

En la Tabla 46 se presentan los resultados del Grupo I, de la Escuela A. En ésta

se puede observar que tanto el total de dominio de destrezas como el total de estudiantes

que dominaron favorece la Estrategia de Juegos. En el total de las series con juegos los

estudiantes dominaron con un 82%, mientras que en el total de las series con el método

tradicional dominaron con un 65%. El por ciento de estudiantes que dominaron en el

total de las series con juegos fue de 86% versus un 50% en el total de las series con el

método tradicional.

Tabla 46

Total de dominio del total de las series con juegos versus las series sin juegos del Grupo

I

Total de dominio CON JUEGOS

(Series 1 y 3) Total de dominio TRADICIONAL

(Series 2 y 4) Total estudiantes

dominaron 24/28 14/28

% 86% 50%

Total de dominio 992/1,120 730.5/1,120

% 82% 65%

134

En la Tabla 47 se presentan los resultados del Grupo II, de la Escuela B. En ésta







Tabla 47


II





% 100% 83%

Total de dominio 661/720 592/720

% 92% 82%

135

En la Tabla 48 se presentan los resultados del Grupo III, de la Escuela C. En ésta







Tabla 48


III





% 93% 73%


% 85% 73%

136

En la Tabla 49 se presentan los resultados del Grupo IV, de la Escuela C. En ésta

se puede observar que el total de dominio de destrezas como el total de estudiantes que

dominaron favorece la Estrategia de Juegos. En el total de las series con juegos los





Tabla 49


IV




dominaron 7/11 2/11

% 64% 18%


% 67% 51%

137

En la Tabla 50 y en las Figuras 6 y 7, se presenta un resumen de los resultados (%

de dominio de destrezas y % de estudiantes que dominaron) de las pruebas formativas de

cada grupo, comparando la estrategia de juegos versus la modalidad tradicional. Según

los hallazgos expresados a base de por cientos, en el total de las pruebas formativas

administradas por los maestros participantes, en cada una de las modalidades, se puede

observar que en la integración de la estrategia del juego siempre se obtuvo un mayor por

ciento de dominio, tanto en las destrezas como en la cantidad de estudiantes que

dominaron. En el Grupo I, las puntuaciones obtenidas en las destrezas probadas cuando

se utilizaron los juegos mostraron un 17% más de dominio que cuando se trabajó de

forma tradicional. En el Grupo II se obtuvo un 10% más de dominio, en el Grupo III se

obtuvo un 12% más de dominio y en el Grupo IV se obtuvo 16% más de dominio.

De la misma manera, se puede observar que en el Grupo I un 36% más de los

estudiantes dominaron cuando usaron juegos. En el Grupo II dominó un 17% más de los

estudiantes, en el Grupo III dominó un 20% más de los estudiantes y en el Grupo IV

dominó un 46% más de los estudiantes.

138

Tabla 50

Resumen de los resultados de las pruebas formativas correspondientes a los juegos

versus la modalidad tradicional de cada grupo

Grupos Método % Dominio de destrezas % Estudiantes que

dominaron

Juegos 82% 86% I

Tradicional 65% 50%

Juegos 92% 100% II

Tradicional 82% 83%

Juegos 85% 93% III

Tradicional 73% 73%

Juegos 67% 64% IV

Tradicional 51% 18%

Figura 6. Por ciento de dominio de destrezas de las pruebas formativas en cada uno de

los grupos, comparando la estrategia de juegos versus el método tradicional

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100


Juegos

Tradicional

65%

82%

92%

85% 82%

73%

67%

51%

139

Figura 7. Por ciento de estudiantes que dominaron en las pruebas formativas en cada

uno de los grupos, comparando la estrategia de juegos versus el método tradicional

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100


Juegos

Tradicional

El segundo y tercer tipo de análisis realizado para conocer si existe diferencia

significativa entre las puntuaciones obtenidas por los participantes en la modalidad

tradicional y la modalidad lúdica (juegos educativos) en cada uno de los grupos, está

basado en el promedio y desviación típica, y el análisis de varianza, con el fin de

determinar si las diferencias observadas eran estadísticamente significativas. En las

tablas que presentan el análisis basado en el promedio y la desviación típica se enfoca la

atención en los promedios obtenidos en cada destreza por sesión y el total de la sesión,

con juegos y sin juegos. A mayor promedio mejor ejecución en la destreza.

En las tablas que presentan el análisis de varianza, con el fin de determinar si las

diferencias observadas eran estadísticamente significativas, se enfoca la atención en la

Proporción F y el P-value. Si el valor F es suficientemente grande y el nivel de P-value

50%

86%

100%

93%

83%

73%

64%

18%

140

es bajo (menor de .05), más confianza se tendrá en que es seguro rechazar la hipótesis

nula, o sea, que entonces hay diferencia significativa.

A continuación se presentan los resultados de estos análisis por cada grupo.

Comparaciones entre pruebas con tratamiento (Estrategia de juegos) y sin

tratamiento (Modalidad tradicional) por cada grupo

Los estudiantes de todos los grupos fueron medidos en diferentes ocasiones, a

veces después de ser expuestos al tratamiento de juegos y en otras ocasiones sin

exposición al tratamiento. En esta sección se harán las comparaciones de cada grupo en

las diferentes mediciones hechas. Esta misma comparación se hará con la totalidad de los

participantes.

Grupo I:

Un total de 28 estudiantes componían el Grupo I. Se compararon las

puntuaciones obtenidas por el Grupo I en dos sesiones en las que se les dio tratamiento a

los sujetos (Estrategia de juegos) con dos sesiones donde no se les dio dicho tratamiento

(Modalidad tradicional). Primeramente se compara el efecto del tratamiento (juegos) en

términos del aprendizaje en dos destrezas, aquí identificadas como destreza 1 y destreza

2. Luego, se compara en términos del total de destrezas (la suma de las dos destrezas).

Los participantes del Grupo I estuvieron expuestos dos veces a cada condición alternando

las mismas, o sea, que primero fueron expuestos al tratamiento, luego se les removió el

mismo, se les volvió a dar tratamiento y finalmente se les removió el mismo. Después de

cada exposición se les administró la prueba que incluye estas dos destrezas.

141

Se observa en la Tabla 51 que en la primera sesión, al comparar los resultados de

la destreza 1 los estudiantes obtienen el mismo promedio, 9.7857, cuando están

expuestos a los juegos y cuando no están expuestos a éstos. Cuando se considera la

destreza 2 se observa que los estudiantes obtienen un promedio más alto, bajo la

condición sin juegos (7.6429) que cuando están expuestos a los juegos (5.6071). Esta

tendencia se repite al considerar el total de destrezas, obteniéndose un promedio de

15.3929 cuando están expuestos a los juegos y un promedio mayor de 17.4286 cuando no

están expuestos a los juegos.

Sin embargo, puede observarse que los resultados obtenidos en la segunda sesión

de exposición al tratamiento, el promedio determinado en la destreza 1 cuando son

expuestos a los juegos es 6.5714, el cual resultó mayor que el obtenido en la segunda

sesión bajo la condición sin juegos, que resultó ser 4.1786. Estos resultados se repiten en

la segunda destreza examinada, donde bajo la condición de juegos los participantes

obtuvieron un promedio de 9.2500 y un promedio menor de 6.0893 bajo la condición sin

juegos. Por supuesto, estos resultados se observan nuevamente al considerar el total de

las destrezas, obteniéndose un promedio de 15.8214 bajo la condición de juegos, y un

promedio menor de 10.2679 bajo la condición sin juegos.

142

Tabla 51

Promedios y Desviaciones típicas del Grupo I en sesiones con juegos y sin juegos

Con juegos Sin juegos (Tradicional) Sesiones Promedio Desviación típica Promedio Desviación típica

Primera Sesión:

Destreza 1 9.7857 .6862 9.7857 .9567

Primera Sesión:

Destreza 2 5.6071 2.8975 7.6429 2.3760

Primera Sesión:

Total 15.3929 3.0103 17.4286 2.7813

Segunda Sesión:

Destreza 1 6.5714 3.9761 4.1786 2.4351

Segunda Sesión:

Destreza 2 9.2500 1.6471 6.0893 2.2197

Segunda Sesión: Total

15.8214 4.6987 10.2679 3.8813

Con el fin de determinar si estas diferencias observadas eran estadísticamente

significativas, se llevó a cabo un análisis de varianza. En la Tabla 52 se presentan los

resultados obtenidos al comparar la destreza 1 en la primera sesión con juegos y sin éstos.

Se observa que la F obtenida fue de .000, la cual no es significativa, demostrando que la

diferencia observada entre las puntuaciones obtenidas por los participantes en la Destreza

1 durante la Sesión 1 cuando estuvieron expuestos a los juegos y cuando no estuvieron

expuestos a éstos no era significativa.

Tabla 52

Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 1 con juegos y

sin juegos

Fuente de Varianza

Suma de Cuadrados Grados de Libertad

Media de Cuadrados

Proporción F P-value

Tratamiento .000 1 .000

Error 20 27 .741 .000 1.000

143

En la Tabla 53 se presentan los resultados obtenidos al comparar los resultados en

la primera sesión en la destreza 2 cuando los participantes estaban expuestos a los juegos

y cuando no lo estaban. En este caso, la F determinada resultó ser 19.225, la cual fue

significativa al .000. Estos resultados demuestran que las diferencias eran significativas.

En este caso, los participantes obtuvieron promedios más altos cuando no usaron los

juegos (Véase Tabla 51).

Tabla 53

Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 2 con juegos y sin juegos Fuente de Varianza


Media de Cuadrados


Tratamiento 58.018 1 58.018

Error 81.482 27 3.018 19.225 .000

144

Los resultados presentados en la Tabla 54 demuestran que existe una diferencia

estadísticamente significativa entre el total de las destrezas dominadas en la Sesión 1

cuando se usa juegos y cuando no se usan. La F determinada en este caso fue 15.285,

que fue significativa al .05 de probabilidad ya que tuvo un P-value de .001. En este caso,

cuando los participantes no usaron los juegos obtuvieron mayor promedio en el total de

destrezas para la Sesión 1 (Véase Tabla 51).

Tabla 54

Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión en el Total de Destrezas entre

tratamiento con juegos y sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados



Error 102.482 27 3.796 15.285 .001

145

Se les dio una segunda sesión de exposición a los estudiantes bajo las condiciones

del tratamiento (juegos) y sin dicho tratamiento. Después de cada exposición (con y sin

tratamiento) se midieron a los participantes nuevamente en el dominio de la destreza 1.

Los resultados presentados en la Tabla 55 demuestran que las diferencias observadas

entre los promedios de los estudiantes con el tratamiento (juegos) y sin éstos son

significativas. Se obtuvo una F de 11.968, el cual fue significativo al .002. En este caso,

los estudiantes obtuvieron promedios más altos cuando fueron expuestos a los juegos

(Véase Tabla 51).

Tabla 55

Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión de la Destreza 1 con juegos y

sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados



Error 190.839 27 6.698 11.968 .002

146

Se compararon los estudiantes en la Segunda Sesión en el Dominio de la Destreza

2 con el tratamiento (juegos) y sin el mismo (Tabla 56). Se observa que la F determinada

fue de 37.108, la cual es significativa a un nivel de .000. En este caso, los estudiantes

obtuvieron promedios más altos cuando fueron expuestos a los juegos (Véase Tabla 51).

Tabla 56


sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados


Tratamiento 139.862 1 139.862

Error 101.763 27 3.769 37.108 .000

Los resultados de la Tabla 57 demuestran que al comparar a los estudiantes en el

total de destrezas en la Sesión 2, éstos obtuvieron puntuaciones significativamente más

altas cuando estaban expuestos a los juegos que cuando no lo estaban. La F determinada

en este caso fue de 35.973, la cual es significativa al .000.

Tabla 57

Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión del Total de Destrezas con

juegos y sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados


Tratamiento 431.790 1 431.790

Error 324.085 27 12.003 35.973 .000

147

Grupo II:

Un total de 18 estudiantes componían el Grupo II. Al igual que con el Grupo I, el

Grupo II se midió en dos sesiones. Primero se les dio tratamiento a los sujetos

(Estrategia de juegos) y luego no se les dio dicho tratamiento (Modalidad tradicional).

En primer lugar se compara el efecto del tratamiento (juegos) en términos del aprendizaje

en dos destrezas, aquí identificadas como destreza 1 y destreza 2. Luego, se compara en

términos del total de destrezas (la suma de las dos destrezas). Los participantes del

Grupo II estuvieron expuestos dos veces a cada condición alternando las mismas, o sea,

que primero fueron expuestos al tratamiento, luego se les removió el mismo, se les volvió

a dar tratamiento y finalmente se le removió el mismo. Después de cada exposición se

les administró la prueba que incluye estas dos destrezas.

Se observa en la Tabla 58 que hubo una tendencia en la que el Grupo II obtiene

promedios más altos en las ocasiones donde recibió el tratamiento (exposición a juegos).

En la primera sesión, en la destreza 1, los estudiantes obtuvieron un promedio de 10.00

cuando fueron expuestos a los juegos, en comparación con 7.9444 cuando no lo fueron.

En la destreza 2, durante la Sesión 1, es la única ocasión en que se observa que el grupo

obtiene un promedio levemente menor cuando recibe el tratamiento, obteniendo un

promedio de 8.000, en comparación con un promedio de 10.000 obtenido cuando no

reciben el tratamiento (sin juegos). En el total de destrezas vuelve a observarse la

tendencia de obtener puntuaciones más altas (18.000) cuando reciben el tratamiento que

cuando no lo reciben (17.9444).

La tendencia continúa en la segunda sesión en la cual para la destreza 1 se obtiene

un promedio de 9.9444 cuando reciben el tratamiento, y obtienen un promedio menor

148

cuando no (6.4722). Para la destreza 2 de la Sesión 2 se obtiene un promedio levemente

más alto (8.7778) cuando se ofrece el tratamiento, en comparación con el promedio

obtenido cuando no se ofrece el tratamiento (8.4722). Finalmente, cuando se considera el

total de destrezas, se obtiene un promedio más alto cuando se da el tratamiento (18.7222)

que cuando no (14.9444).

Tabla 58

Promedios y Desviaciones típicas del Grupo II en sesiones con juegos y sin juegos

Con juegos Sin juegos (Tradicional) Sesiones

Promedio Desviación típica Promedio Desviación típica

Primera Sesión: Destreza 1 10.000 0.000 7.9444 1.6968

Primera Sesión: Destreza 2 8.000 1.2834 10.000 0.000

Primera Sesión: Total 18.000 1.2834 17.9444 1.6968

Segunda Sesión: Destreza 1 9.9444 .2357 6.4722 1.8269

Segunda Sesión: Destreza 2 8.7778 1.3528 8.4722 1.3001

Segunda Sesión: Total 18.7222 1.4061 14.9444 2.9798

149


significativas, se llevó a cabo un análisis de varianza. En la siguiente Tabla 59 se

presentan los resultados obtenidos al comparar la destreza 1 en la primera sesión con

juegos y sin éstos. Se observa que la F obtenida fue de 26.417, la cual es significativa al

nivel de .000, demostrando que la diferencia observada entre las puntuaciones obtenidas

por los participantes en la Destreza 1 durante la Sesión 1 cuando estuvieron expuestos a

los juegos y cuando no estuvieron expuestos a éstos era significativa. Los estudiantes

salieron mejor cuando estuvieron expuestos a los juegos.

Tabla 59


sin juegos

Fuente de Varianza

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Media de Cuadrados



Error 24.472 17 1.440 26.417 .000

150

En la Tabla 60 se presentan los resultados obtenidos al comparar los resultados de

la primera sesión en la destreza 2 (cuando los participantes estaban expuestos a los juegos

y cuando no lo estaban). En este caso, la F determinada resultó ser 43.714, la cual fue

significativa al .000. Estos resultados demuestran que las diferencias eran significativas.

En este caso, los participantes obtuvieron promedios más altos cuando no usaron los

juegos (Véase Tabla 58).

Tabla 60


sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados



Error 14.000 17 .824 43.714 .000

151

Los resultados presentados en la Tabla 61 demuestran que no existe una

diferencia estadísticamente significativa entre el total de las destrezas dominadas en la

Sesión 1 cuando se usa juegos y cuando no se usan. La F determinada en este caso fue

.011, la cual no fue significativa, demostrando que en este caso, los participantes no se

diferenciaron en términos del total de destrezas dominadas cuando fueron expuestos y no

lo fueron a los juegos.

Tabla 61



Fuente de Varianza


Media de Cuadrados



Error 41.472 17 2.440 .011 .916

152








(Véase Tabla 58).

Tabla 62


sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados


Tratamiento 108.507 1 108.507

Error 26.868 17 1.5808 68.655 .000

153



fue de .426, la cual no fue significativa, por tanto, se concluye que los estudiantes no se

diferenciaron en la destreza 2 bajo el tratamiento y sin el mismo.

Tabla 63


sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados



Error 33.535 17 1.973 .426 .523



altas cuando estaban expuestos a los juegos que cuando no lo estaban. La F determinada

en este caso fue de 21.823, la cual es significativa al .000.

Tabla 64


juegos y sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados


Tratamiento 128.444 1 128.444

Error 100.056 17 5.886 21.823 .000

154

Grupo III:

Al igual que con el Grupo I y II, el Grupo III se midió en dos sesiones. Primero

se les dio tratamiento a los sujetos (Estrategia de juegos) y luego no se les dio dicho

tratamiento (Modalidad tradicional). Primeramente se compara el efecto del tratamiento

(juegos) en términos del aprendizaje en dos destrezas, aquí identificadas como destreza 1

y destreza 2. Luego, se compara en términos del total de destrezas (la suma de las dos

destrezas). Los participantes del Grupo III estuvieron expuestos dos veces a cada

condición alternando las mismas, o sea, que primero no fueron expuestos al tratamiento,

luego se les dio el mismo, se les removió el tratamiento y finalmente se les volvió a dar.

Después de cada exposición se les administró la prueba que incluye estas dos destrezas.

Un total de 15 estudiantes componían el Grupo III. Según se observa en la Tabla

65, en la primera sesión, en la destreza 1, el grupo obtuvo un promedio más alto bajo el

tratamiento (9.5333) que cuando no tenían el tratamiento (6.3333). Para la segunda

destreza, sin embargo, el grupo obtuvo un promedio menor (5.667) bajo el tratamiento

que sin éste (10.000). En el total de destrezas, el grupo obtuvo promedio de 15.200 bajo

tratamiento, mientras que sin éste obtuvo un promedio levemente más alto, de 16.333.

En la segunda sesión, se obtuvo un promedio más alto cuando se ofreció el

tratamiento (8.7333) que cuando no se le dio el mismo (7.6667). Sin embargo, en la

segunda destreza, el grupo sin el tratamiento sobrepasó (9.8000) al grupo con tratamiento

(5.4000). Al considerar el total de destrezas, el grupo obtuvo promedio más alto

(17.4667) sin el tratamiento que cuando se le dio el mismo (14.1333).

155

Tabla 65

Promedios y Desviaciones típicas del Grupo III en sesiones con juegos y sin juegos



Primera Sesión:

Destreza 1 9.5333 .6399 6.3333 2.7689

Primera Sesión:

Destreza 2 5.667 2.3197 10.000 0.000

Primera Sesión:

Total 15.200 2.2424 16.3333 2.7689

Segunda Sesión:

Destreza 1 8.7333 1.9809 7.6667 2.0237

Segunda Sesión:

Destreza 2 5.4000 3.4600 9.8000 .4140


14.1333 4.9406 17.4667 1.9223


significativas, se llevó a cabo un análisis de varianza. En la siguiente Tabla 66 se

presentan los resultados obtenidos al comparar la destreza 1 en la primera sesión con

juegos y sin éstos. Se observa que la F obtenida fue de 20.211, la cual es significativa al

nivel de .001, demostrando que la diferencia observada entre las puntuaciones obtenidas

por los participantes en la Destreza 1 durante la Sesión 1 cuando estuvieron expuestos a

los juegos y cuando no estuvieron expuestos a éstos era significativa. Los estudiantes


Tabla 66


sin juegos

Fuente de Varianza

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Media de Cuadrados



Error 53.200 14 3.800 20.211 .001

156

En la Tabla 67 puede observarse los resultados obtenidos en la primera sesión en

la destreza 2 cuando los participantes estaban expuestos a los juegos y cuando no lo

estaban. En este caso, la F determinada resultó ser 52.345, la cual fue significativa al

.000. Estos resultados demuestran que las diferencias eran significativas. En este caso,

los participantes obtuvieron promedios más altos cuando no usaron los juegos (Véase

Tabla 65).

Tabla 67


sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados


Tratamiento 140.833 1 140.833

Error 37.667 14 2.690 52.345 .000

157

Los resultados presentados en la siguiente Tabla 68 demuestran que no existe una



2.818, la cual no fue significativa, demostrando que en este caso, los participantes no se



Tabla 68



Fuente de Varianza


Media de Cuadrados



Error 47.867 14 3.419 2.818 .115

158








(Véase Tabla 65).

Tabla 69


sin juegos

Fuente de Varianza

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Media de Cuadrados



Error 15.467 14 1.105 7.724 .015

159



fue de 23.692, la cual fue significativa al .000. En este caso, se concluye que los

estudiantes ejecutaron mejor en la destreza 2 cuando no estaban bajo el tratamiento de

juegos.

Tabla 70


sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados


Tratamiento 145.200 1 145.200

Error 85.800 14 6.129 23.692 .000



altas cuando no estaban expuestos a los juegos que cuando sí lo estaban. La F

determinada en este caso fue de 13.333, la cual es significativa al .003.

Tabla 71


juegos y sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados



Error 87.667 14 6.262 13.333 .003

160

Grupo IV:

Un total de 11 estudiantes componían el Grupo IV. El Grupo IV también fue

evaluado en dos sesiones donde primero no se le ofreció el tratamiento, y se le administró

una prueba con dos destrezas, y luego fue evaluado después de una sesión con el

tratamiento, donde también se le administró una prueba con las mismas dos destrezas.

Finalizada esta primera sesión, el grupo estuvo expuesto a una segunda sesión donde no

fue expuesto al tratamiento y a un tiempo con el tratamiento, siendo evaluado igualmente

después de cada sesión.

Según presentado en la Tabla 72, en la destreza 1 de la primera sesión, el grupo

obtuvo un promedio más alto con el tratamiento (9.6429) que cuando no tenían el

tratamiento (2.4286). Para la segunda destreza, sin embargo, el grupo obtuvo un

promedio menor (4.2143) con el tratamiento que sin éste (9.2857). En el total de

destrezas, el grupo obtuvo promedio de 13.8571 con tratamiento, mientras que sin éste

obtuvo un promedio levemente más bajo, de 11.7143

En la segunda sesión, se obtuvo un promedio más bajo cuando se ofreció el

tratamiento (5.8571) que cuando no se le dio el mismo (6.5455). En la segunda destreza,

el grupo sin el tratamiento sobrepasó (8.0000) al grupo con tratamiento (1.5000). Al

considerar el total de destrezas, el grupo obtuvo promedio más alto (14.5455) sin el

tratamiento que cuando se le dio el mismo (7.3571).

161

Tabla 72

Promedios y Desviaciones típicas del Grupo IV en sesiones con juegos y sin juegos



Primera Sesión:

Destreza 1 9.6429 .7449 2.4286 3.6735

Primera Sesión:

Destreza 2 4.2143 2.3916 9.2857 1.8576

Primera Sesión:

Total 13.8571 2.5071 11.7143 4.5477

Segunda Sesión:

Destreza 1 5.8571 3.7387 6.5455 2.8762

Segunda Sesión:

Destreza 2 1.5000 2.3452 8.0000 3.9749


7.3571 4.9553 14.5455 6.3775



resultados obtenidos al comparar la destreza 1 en la primera sesión con juegos y sin éstos.

Se observa que la F obtenida fue de 59.070, la cual es significativa al nivel de .000. Esto

demuestra que la diferencia observada entre las puntuaciones obtenidas por los

participantes en la Destreza 1 durante la Sesión 1 cuando estuvieron expuestos a los

juegos y cuando no estuvieron expuestos a éstos era significativa. Los estudiantes


Tabla 73


sin juegos

Fuente de Varianza

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Media de Cuadrados


Tratamiento 364.321 1 364.321

Error 80.179 13 6.168 59.070 .000

162






Tabla 72).

Tabla 74


sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados


Tratamiento 180.036 1 180.036

Error 43.464 13 3.343 53.848 .000

163





diferenciaron en términos del total de destrezas dominadas cuando fueron expuestos y

cuando no lo fueron.

Tabla 75



Fuente de Varianza


Media de Cuadrados



Error 109.857 13 8.451 3.804 .073

164





entre los promedios de los estudiantes con el tratamiento (juegos) y sin éstos no son

significativas. Se obtuvo una F de 1.146, la cual no fue significativo al .05. En este caso,

el promedio de los estudiantes cuando fueron expuestos a los juegos no difiere en forma

significativa del promedio obtenido en la destreza 1 cuando no fueron expuestos a los

juegos. (Véase Tabla 72).

Tabla 76


sin juegos

Fuente de Varianza

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Media de Cuadrados



Error 89.273 10 8.927 1.146 .310

165



fue de 30.404, la cual fue significativa al .000. En este caso, se concluye que los

estudiantes ejecutaron mejor en la destreza 2 cuando no estaban bajo el tratamiento de

juegos.

Tabla 77


sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados


Tratamiento 229.136 1 229.136 Error 75.364 10 7.536

30.404 .000



altas cuando no estaban expuestos a los juegos que cuando sí lo estaban. La F

determinada en este caso fue de 15.5777, la cual es significativa al .003.

Tabla 78


juegos y sin juegos

Fuente de Varianza

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Media de Cuadrados


Tratamiento 336.182 1 336.182

Error 215.818 10 21.582 15.5777 .003

166

El cuarto tipo de análisis realizado para conocer si existe diferencia significativa

entre el total de las puntuaciones obtenidas por los participantes en el total de las series

con la modalidad tradicional y en el total de las series con la modalidad lúdica (juegos

educativos) en cada uno de los grupos, está basado en el promedio y desviación típica, y

la Prueba t. En las tablas que presentan el análisis basado en el promedio y la desviación

típica se enfoca la atención en los promedios obtenidos en cada modalidad, con juegos y

sin juegos (método tradicional). A mayor promedio mejor ejecución en la destreza.

Las tablas que presentan la Prueba t para muestras correlacionadas con el fin de

determinar si las diferencias eran estadísticamente significativas tienen la siguiente

información: grados de libertad, Prueba t y P-value. El término Grados de libertad es un

concepto matemático que denota el número de observaciones independientes que están

libres de variaciones. Para cada prueba estadística hay un número correspondiente de

grados de libertad a calcular para, luego utilizar ese número para calcular el P-value

estadístico de la prueba. La columna que se denomina Prueba t presenta el valor de t

calculado. Para saber si el valor de t es significativo, se calculan los grados de libertad.

La columna de P-value presenta el nivel de significación, el cual se utiliza para indicar

cuál es la probabilidad de que haya equivocación al rechazar la hipótesis nula (lo

contrario a la hipótesis de investigación). En otras palabras, nos indica la probabilidad

ocasional de encontrar diferencias entre las medias. Por lo tanto, cuanto más bajo es el

nivel de P-value, más confianza se tendrá que es seguro rechazar la hipótesis nula

(MacMillan & Schumacher, 2001).

Se realizó el mismo tratamiento estadístico con cada uno de los grupos de la

muestra. A continuación se presentan los resultados obtenidos.

167

Comparación entre el total de series con juegos y el total de series sin juegos por

grupo

Grupo I:

En la siguiente tabla se presenta el Promedio y la Desviación típica obtenida por

el Grupo I en el total de series con juegos y sin juegos (método tradicional). Según se

desprende de la Tabla 79, se obtuvo un promedio mayor cuando se administraron los

juegos (32.9286) que cuando no se presentaron los mismos (26.0893).

Tabla 79

Promedio y Desviación típica en el total de series con juegos y sin juegos (método

tradicional) para el Grupo I


Total de series con juegos 32.9286 28 5.0253

Total de series sin juegos (método tradicional)

26.0893 28 7.0908

168


determinar si las diferencias eran estadísticamente significativas. Según se observa en la

Tabla 80, la t obtenida fue 5.787, la cual fue significativa al nivel de .000. Los resultados

demuestran que los estudiantes ejecutaron mejor cuando se utilizaron juegos.

Tabla 80

Prueba t entre el total con juegos y el total sin juegos (método tradicional) para el Grupo

I

Variables Grados de Libertad Prueba t P-value

Con – Sin Juegos 27 5.787 .000

Grupo II

Se observa en la Tabla 81 que los estudiantes del Grupo II ejecutaron mejor

(36.7222) cuando se utilizaron los juegos que cuando no se usaron (32.8889).

Tabla 81


tradicional) para el Grupo II

Variables Promedio N Desviación Típica

Total de series con juegos 36.7222 18 .4631


32.8889 18 .9782

169


determinar si las diferencias observadas eran estadísticamente significativas. Según se

observa en la Tabla 82, la t obtenida fue 3.650, la cual fue significativa al nivel de .002.

Los resultados demuestran que los estudiantes ejecutaron mejor cuando utilizaron los

juegos.

Tabla 82


II



Grupo III

Se observa en la Tabla 83 que los estudiantes del Grupo III ejecutaron mejor

cuando se utilizó la estrategia de juegos (33.8000) que cuando no se utilizó (29.3333).

Tabla 83


tradicional) para el Grupo III




29.3333 15 5.7528

170


determinar si las diferencias observadas eran estadísticamente significativas. Según se

observa en la Tabla 84, la t obtenida fue 6.547, la cual fue significativa al nivel de .000.

Los resultados demuestran que los estudiantes ejecutaron mejor cuando se utilizó la

estrategia de los juegos.

Tabla 84


III



Grupo IV

Según se desprende de la Tabla 85, los estudiantes ejecutaron mejor (26.9091)

cuando se utilizó la estrategia de los juegos, que cuando no se utilizó ésta (20.4545).

Tabla 85


tradicional) para el Grupo IV




20.4545 11 2.1207

171


se llevó a cabo una Prueba t para muestras correlacionadas. Según se observa en la Tabla

86, la t obtenida fue 2.767, la cual fue significativa al .02 de probabilidad. En este caso,

el grupo ejecutó significativamente mejor cuando se utilizó la estrategia de los juegos.

Tabla 86


IV

Variables Grados de Libertad Prueba t P-value Con – Sin Juegos 10 2.767 .020

En resumen y contestando la pregunta de investigación, los resultados demuestran

que sí existe diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas por los participantes

en la modalidad tradicional y la modalidad lúdica (juegos educativos) en cada uno de los

grupos. Cada grupo ejecutó significativamente mejor cuando se utilizó la estrategia de

los juegos. Estos resultados apuntan a que se rechace la Hipótesis Nula.

Según los hallazgos expresados a base de por cientos, en el total de las pruebas

formativas administradas por los maestros participantes, en cada una de las modalidades,

se puede observar que en la integración de la estrategia del juego siempre se obtuvo un

mayor por ciento de dominio, tanto en las destrezas como en la cantidad de estudiantes

que dominaron. Según el análisis a base de promedios y desviación típica, y el análisis

de varianza, y basándose en el total de los resultados de cada grupo en cada sesión (4

grupos a dos sesiones cada uno para un total de 8 sesiones), el uso de la estrategia de

juegos obtuvo un promedio mayor en cuatro de las sesiones y la modalidad tradicional

172

también, en cuatro de las sesiones. En cuanto al análisis de varianza, la estrategia de

juegos resultó ser significativamente más alta en dos de las sesiones, la modalidad

tradicional resultó ser significativamente más alta en tres de las sesiones y no se presentó

diferencias significativas entre ambas modalidades en sólo tres de las sesiones.

Los resultados de la Prueba t para muestras correlacionadas, comparando el total

de las series con juegos con el total de las series sin juegos, presentan que hay diferencias

significativas entre la estrategia de juegos y la modalidad tradicional. Cada grupo ejecutó

significativamente mejor cuando se utilizó la estrategia de los juegos.

Pregunta #3


participantes en modalidad tradicional y la modalidad lúdica (juegos educativos) en

los grupos consolidados?


los participantes en la modalidad tradicional y la modalidad lúdica (juegos


Se presentan cuatro tipos de análisis para contestar esta pregunta de investigación.

En primer lugar, se presentan los resultados de los grupos consolidados en las pruebas

formativas a base de por cientos (%). Exponer los resultados de esta manera es

significativo pues a los maestros del Sistema Público de Puerto Rico se les piden los

resultados de los estudiantes a base de por cientos. En segundo lugar, se presentan los

resultados obtenidos en términos de promedio y desviación típica. En tercer lugar, se

173

presentan los resultados del análisis de varianza realizado con el fin de determinar si las

diferencias observadas eran estadísticamente significativas. En cuarto lugar, se llevó a

cabo una Prueba t para muestras correlacionadas con el fin de determinar si las

diferencias eran estadísticamente significativas. Este último análisis se realizó para

comparar el total de las series que trabajaron con juegos versus el total de las series que

se trabajaron con el método tradicional, en los grupos consolidados.

Comparaciones, a base de por cientos, entre pruebas con tratamiento (Estrategia de

juegos) y sin tratamiento (Modalidad tradicional) en los grupos consolidados

A continuación se presentan los hallazgos de los resultados de las pruebas

formativas en los grupos consolidados.

En la Tabla 87 y en las Figuras 8 y 9, se presenta un resumen de los resultados (%

de dominio de destrezas y % de estudiantes que dominaron) de las pruebas formativas de

los grupos consolidados, comparando la estrategia de juegos versus la modalidad

tradicional. Según los hallazgos expresados a base de por cientos, se puede observar que

en la integración de la estrategia del juego se obtuvo un mayor por ciento de dominio,

tanto en las destrezas como en la cantidad de estudiantes que dominaron. En la estrategia

de juegos se obtuvo un total de 83% de dominio en las destrezas probadas, mientras que

en la modalidad tradicional se obtuvo un 69% de dominio. La estrategia de juegos

sobrepasó a la modalidad tradicional por un 14%.

De la misma manera, se puede observar que con la estrategia de juegos el 88% de

los estudiantes dominaron, mientras que con la modalidad tradicional dominó un 58% de

174

los estudiantes. Un 30% más de estudiantes dominaron las destrezas con la estrategia de

juegos.

Tabla 87

Resumen de los resultados de las pruebas formativas del total de las series con la

estrategia de juegos versus el total de las series con la modalidad tradicional, de los

grupos consolidados

Estrategia % de dominio % de estudiantes que dominaron

Juegos 83% 88%

Tradicional 69% 58%

Figura 8. Por ciento de dominio de destrezas en las pruebas formativas del total de las

series con la estrategia de juegos versus el total de las series con la modalidad

tradicional, de los grupos consolidados

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Juegos

Tradicional

83%

69%

175

Figura 9. Por ciento de estudiantes que dominaron en las pruebas formativas del total

de las series con la estrategia de juegos versus el total de las series con la modalidad

tradicional, de los grupos consolidados

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Juegos

Tradicional

Comparaciones entre pruebas con tratamiento (Estrategia de juegos) y sin

tratamiento (Modalidad tradicional) en los grupos consolidados (Grupo total)

Grupo Total:

Un total de 72 estudiantes componían el grupo total (la suma de los participantes

de los cuatro grupos). En la Tabla 88 se observa que la totalidad de los sujetos que

recibieron el tratamiento (juegos) obtuvieron mayor puntuación cuando se consideró la

destreza uno (1). En la primera sesión, en la destreza 1, el grupo obtuvo un promedio

más alto con el tratamiento (9.7600) que cuando no tenían el tratamiento (7.2800). Esta

tendencia también se observa con la destreza 1 en la segunda sesión, en la cual el grupo

88%

58%

176

con tratamiento (juegos) obtuvo un promedio de 7.6800 mientras que el grupo sin

tratamiento (tradicional) obtuvo un promedio más bajo de 5.8403.

Se observa, sin embargo, que al considerar la destreza 2 los participantes

obtuvieron un promedio más alto cuando no se administró el tratamiento (tradicional).

En la sesión 1, el promedio determinado cuando no se administró el tratamiento fue de

8.9867, el cual resultó mayor que el obtenido cuando se administró el tratamiento

(5.9333). Esta tendencia se observó también en la sesión 2, donde se obtuvo un promedio

de 7.7500 sin el tratamiento, mientras que con el tratamiento se obtuvo un promedio de

6.9200, reflejando mejor ejecución sin el tratamiento.

Cuando se consideró el total de destrezas, se observó que en la primera sesión el

promedio determinado sin el tratamiento sobrepasó (16.2667) el promedio determinado

con el tratamiento (15.6933). Sin embargo, cuando se considera el total de destrezas en

la segunda sesión, el promedio determinado sin el tratamiento (13.5903) resultó ser más

bajo que el promedio determinado con el tratamiento (14.6000).

Tabla 88

Promedios y Desviaciones típicas del Grupo Total en sesiones con juegos y sin juegos



Primera Sesión:

Destreza 1 9.7600 .6116 7.2800 3.4546

Primera Sesión:

Destreza 2 5.9333 2.6678 8.9867 1.9555

Primera Sesión:

Total 15.6933 2.7850 16.2667 3.6993

Segunda Sesión:

Destreza 1 7.6800 3.3978 5.8403 2.6455

Segunda Sesión:

Destreza 2 6.9200 3.6825 7.7500 2.5797


14.6000 5.6664 13.5903 4.7377

177



resultados obtenidos al comparar la destreza 1 en la primera sesión con tratamiento

(juegos) y sin éstos (tradicional). Se observa que la F obtenida fue de 40.030, la cual es

significativa al nivel de .000, demostrando que la diferencia observada entre las

puntuaciones obtenidas por los participantes en la Destreza 1 durante la Sesión 1 cuando

estuvieron expuestos a los juegos y cuando no estuvieron expuestos a éstos era

significativa. Los estudiantes salieron mejor cuando estuvieron expuestos a los juegos.

Tabla 89


sin juegos

Fuente de Varianza

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Media de Cuadrados


Tratamiento 230.640 1 230.640

Error 426.360 74 5.762 40.030 .000

178






Tabla 88).

Tabla 90


sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados


Tratamiento 349.607 1 349.607

Error 241.893 74 3.269 106.952 .000

179



Sesión 1 cuando se usan juegos y cuando no se usan. La F determinada en este caso fue




Tabla 91



Fuente de Varianza


Media de Cuadrados



Error 389.173 74 5.259 2.344 .130

180





entre los promedios de los estudiantes con el tratamiento (con juegos) y sin éstos son



(Véase Tabla 88).

Tabla 92


sin juegos

Fuente de Varianza

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Media de Cuadrados


Tratamiento 118.266 1 118.266

Error 401.609 71 5.656 20.908 .000

181



fue de 1.141, la cual no fue significativa. En este caso, se concluye que los estudiantes

no se diferenciaron entre sí en la destreza 2.

Tabla 93


sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados



Error 798.660 71 11.249 1.141 .289


total de destrezas en la Sesión 2, éstos no se diferenciaron entre sí en forma significativa.

La F determinada en este caso fue de 2.282, la cual no es significativa.

Tabla 94


juegos y sin juegos

Fuente de Varianza


Media de Cuadrados



Error 1654.207 71 23.299 2.282 .135

182

El cuarto tipo de análisis realizado para conocer si existe diferencia significativa

entre el total de las puntuaciones obtenidas por los participantes en el total de las series

con la modalidad tradicional y en el total de las series con la modalidad lúdica (juegos

educativos) en los grupos consolidados, está basado en el promedio y desviación típica, y

la Prueba t. En la tabla que presenta el análisis basado en el promedio y la desviación

típica se enfoca la atención en los promedios obtenidos en cada modalidad, con juegos y

sin juegos (método tradicional). A mayor promedio mejor ejecución en la destreza.

La tabla que presenta la Prueba t para muestras correlacionadas con el fin de

determinar si las diferencias eran estadísticamente significativas tiene la siguiente

información: grados de libertad, Prueba t y P-value. El término Grados de libertad es un

concepto matemático que denota el número de observaciones independientes que están

libres de variaciones. Para cada prueba estadística hay un número correspondiente de

grados de libertad a calcular para, luego utilizar ese número para determinar el P-value

estadístico de la prueba. La columna que se denomina Prueba t presenta el valor de t

calculado. Para saber si el valor de t es significativo, se calculan los grados de libertad.

La columna de P-value presenta el nivel de significación, el cual se utiliza para indicar

cuál es la probabilidad de que haya equivocación al rechazar la hipótesis nula (lo

contrario a la hipótesis de investigación). En otras palabras, nos indica la probabilidad

ocasional de encontrar diferencias entre las medias. Por lo tanto, cuanto más bajo es el

nivel de P-value, más confianza se tendrá que es seguro rechazar la hipótesis nula.

(MacMillan & Schumacher, 2001)

Se realizó este tratamiento estadístico con los grupos consolidados. A

continuación se presentan los resultados obtenidos.

183

Grupo Total

Al considerar todos los estudiantes en el total de las series con juegos y el total de

las series sin juegos (método tradicional), se observa en la Tabla 95 que éstos ejecutaron

mejor (33.1389) cuando se utilizaron los juegos que cuando no los usaron (27.6042).

Tabla 95

Promedio y Desviación típica en el total de series con juegos y el total de series sin

juegos (método tradicional) para los grupos consolidados




27.6042 72 7.2989


se llevó a cabo una Prueba t para muestras correlacionadas. Según se observa en Tabla

96, la t obtenida fue 8.406, la cual fue significativa al .000. En este caso, las diferencias

observadas eran estadísticamente significativas, donde los estudiantes obtuvieron

puntuaciones más altas bajo la estrategia de los juegos.

Tabla 96

Prueba t entre el total de series con juegos y el total de series sin juegos (método

tradicional) de los grupos consolidados



184

Para resumir y contestar la pregunta de investigación, en primer lugar, se toma en

cuenta los hallazgos expresados a base de por cientos, en el resumen de los resultados (%

de dominio de destrezas y % de estudiantes que dominaron) de las pruebas formativas del

total de las series con juegos y el total de las series sin juegos de los grupos consolidados.

Según los resultados los estudiantes presentaron una mejor ejecución con la integración

de la estrategia del juego, tanto en el dominio de las destrezas como en la cantidad de

estudiantes que dominaron. En la estrategia de juegos hubo un 83% de dominio de

destrezas y un 88% de estudiantes que dominaron, mientras que en la modalidad

tradicional hubo un 69% de dominio de destrezas y un 58% de estudiantes que

dominaron. Esto presenta un 14% más a favor de la estrategia de juegos en términos del

dominio del concepto y un 30% más a favor de la estrategia de juegos en términos de la

cantidad de estudiantes que dominaron.

Según el análisis a base de promedios y desviación típica, y el análisis de

varianza, y basándose en el total de los resultados de cada destreza de cada sesión (dos

sesiones a dos destrezas cada una para un total de cuatro resultados) en los grupos

consolidados, se observa que en la destreza 1 de la primera y segunda sesión, se presentó

mejor promedio en la estrategia de juegos. Por el contrario, en la destreza 2 de la primera

y segunda sesión, se presentó mejor promedio en la modalidad tradicional. Estos

resultados igualan ambas modalidades (Estrategia de juegos y Modalidad tradicional).

En cuanto al análisis de varianza, la estrategia de juegos resultó ser

significativamente más alta en la destreza 1 de la primera sesión y en la destreza 1 de la

segunda sesión, la modalidad tradicional resultó ser significativamente más alta en la

destreza 2 de la primera sesión y no se presentó diferencias significativas entre ambas

185

modalidades en la destreza 2 de la segunda sesión. Esto presenta que en tres de las cuatro

destrezas sí hubo una diferencia significativa con una ventaja sobre el uso de la estrategia

de juegos. Sólo una de cuatro destrezas no presentó diferencia significativa. Al ver la

totalidad de los resultados en las destrezas en ambas sesiones de los grupos consolidados,

los resultados presentan que no hay diferencias significativas entre ambas modalidades

(Estrategia de juegos y Modalidad tradicional).

Los resultados de la Prueba t para muestras correlacionadas, comparando el total

de las series con juegos con el total de las series sin juegos, en los grupos consolidados,

presentan que hay diferencias significativas entre la estrategia de juegos y la modalidad

tradicional. El grupo ejecutó significativamente mejor cuando se utilizó la estrategia de

los juegos.

Por lo tanto, según los resultados a base de por cientos, los estudiantes ejecutaron

mejor cuando se integraron los juegos como una estrategia educativa que cuando se

trabajó en la modalidad tradicional. Según los resultados del análisis a base de

promedios y desviación típica, y el análisis de varianza, hubo diferencias significativas en

tres de las cuatro destrezas. Pero, en el total de las destrezas en cada sesión no hubo

diferencias significativas entre las puntuaciones obtenidas por los participantes en la


consolidados, resultando ambas modalidades igualmente efectivas. Los resultados de la

Prueba t para muestras correlacionadas, realizada al total de las series con juegos versus

el total de las series sin juegos, de los grupos consolidados, muestran diferencias

significativas entre ambas modalidades. Los estudiantes ejecutaron mejor con la

186

estrategia de juegos como una estrategia educativa en la clase de matemáticas. El análisis

de estos resultados permite rechazar la Hipótesis Nula.

Pregunta #4

¿Cuáles son las impresiones de los maestros luego de incorporar las actividades



Una vez culminada la investigación se realizó una entrevista semi-estructurada a

los maestros participantes del estudio para recoger sus impresiones en torno a la

experiencia educativa, luego de incorporar las actividades lúdicas en la clase de

matemáticas de cuarto grado. Para esto también se utilizó una hoja de cotejo que será

presentada en una tabla de observaciones. Se realizaron las siguientes preguntas y éstas

son sus contestaciones:

1. ¿Cuáles son tus impresiones en torno a la experiencia educativa con la

estrategia de juegos?

Maestro de la Escuela A:

“Estoy muy de acuerdo con la integración de la estrategia de los juegos. La

experiencia me encantó. Encontré que por medio de los juegos los conceptos

difíciles se pueden trabajar de una manera más fácil y llegar al nivel de

comprensión de los estudiantes”.

187

Maestro de la Escuela B:

“Se crea, en los estudiantes, mayores expectativas y mayor iniciativa para

participar, además de más motivación. Me agradó muchísimo la integración de

los juegos a la clase. El juego es la naturaleza de los niños, se sale de lo formal y

es innovador”.

Maestro de la Escuela C:

“Me agradó mucho la experiencia de integrar los juegos a la clase. Se logró tener

mayor interés de los estudiantes a ésta. Fue muy divertido el proceso y educativo.

El maestro tiene el rol de motivar a los estudiantes. Hay que acostumbrarlos a

esta estrategia y que entiendan que se juega para aprender”.

2. ¿Qué beneficios para tu desempeño como maestro encontraste al integrar los

juegos en tus clases para desarrollar y practicar el concepto de fracciones?


“El integrar juegos a la clase me hace la tarea más fácil de enseñar el concepto de

fracciones. Yo mismo aprendí a ponerlos a trabajar en grupos pues pensaba que

el hacerlo me hacía perder el control de los estudiantes. Si en algún momento yo

integraba un juego, lo hacía grupal, cada uno sentado en su pupitre y no en

subgrupos. Yo dirigía todo el proceso. Aprendí muchísimo y resultó ser muy

educativo”.


“En el proceso educativo me facilitó el enseñar el concepto de fracción. También

me ayudó a desarrollar estrategias para lograr mayor control del grupo. Al

188

integrar los juegos el maestro debe tener más control y que el estudiante entienda

que van a jugar como medio para aprender. No se debe perder el propósito

educativo que conllevan los juegos”.


“Yo aprendí a salirme de lo tradicional y no ser tan mecánico en el proceso de

enseñanza. Me ayudó a hacer la clase más interesante”.

3. ¿Qué beneficios para los estudiantes encontraste al integrar los juegos en tus

clases para desarrollar y practicar el concepto de fracciones?


“Se les hacía más fácil entender la destreza que se estaba trabajando y de una

forma más amena. Los estudiantes lograban mayor comprensión del concepto, el

cómo y de dónde salen las cosas. Aprendieron a ser más organizados”.


“Para algunos estudiantes fue más receptivo el proceso, algunos asimilaron las

destrezas más rápido. El juego sirvió de medio para el aprendizaje. Les gustaron

mucho los juegos. La mayoría me expresó que querían que se siguiera integrando

juegos a la clase de matemáticas porque aprendían y entendían mejor. Un

estudiante pidió que los próximos juegos fueran más difíciles. Otro expresó que

la clase la prefería con juegos porque sin juegos no se divierte”.

189


“Los estudiantes mostraron mayor interés en la clase de matemáticas, más

entusiasmo, empeño en dominar bien la destreza para no quedarse atrás a la hora

de jugar”.

4. ¿Continuarás trabajando con esta estrategia en el desarrollo de otros conceptos

matemáticos?


“Sí”.


“Sí”.


“Sí”.

5. ¿Recomendarías a otros maestros que ofrezcan sus clases integrando los juegos

como una estrategia educativa?


“Sí, porque si me resultó a mí en la clase de matemáticas le puede resultar a los

demás. La estrategia funciona”.


“Sí. Es una estrategia que funciona en cualquier clase. Es innovadora y creativa

y por su naturaleza, el nivel de atención es distinto y mayor”.

190


“Sí, por supuesto. Tenemos en los salones de clases una variedad de estudiantes,

por lo tanto, debemos variar las estrategias”.

En la Tabla 97 se presenta la hoja de cotejo utilizada para resumir las impresiones

de los maestros en torno a la experiencia educativa con las actividades lúdicas. En la

primera columna se presentan las observaciones de los maestros cuando se integraron los

juegos como una estrategia educativa en el desarrollo del concepto de fracción, por cada

pregunta. En la segunda y tercera columna se marcó el por ciento de los maestros que

indicaron si se observó o no, y en la cuarta columna se presentan los comentarios

realizados por los maestros, si alguno, para cada observación. Según se observa, el 100%

de los maestros participantes de la investigación se sintieron muy satisfechos al trabajar

con esta estrategia, entienden que la misma tiene grandes beneficios para los estudiantes

y exponen que continuarán integrándola a los procesos de enseñanza y aprendizaje.

191

Tabla 97

Resumen de la Hoja de cotejo sobre la entrevista semi-estructurada para los maestros

Observaciones SÍ NO Comentarios

1. ¿Cuáles son tus impresiones en torno a la experiencia educativa con la estrategia de juegos?

a) Sintió satisfacción al trabajar con las actividades lúdicas.

100%

b) Entiende que es beneficioso para los estudiantes.

100%

Maestro Escuela B: Los motiva y es innovador.

Maestro Escuela C: Pero no todos aprenden de la misma manera por lo que hay que variar las

estrategias.

c) Le gustaron los juegos que se utilizaron. 100%

2. ¿Qué beneficios para tu desempeño como maestra encontraste al integrar los juegos en tus clases para

desarrollar y practicar el concepto de fracciones?

a) Logró hacer la clase más interesante. 100%

b) Logró mayor control de grupo. 100%

Maestro Escuela B: Depende del juego. Maestro Escuela C:

Estudiante de Educación Especial que es medicado logró el control.

c) Pudo ver la importancia de los juegos en la clase de matemáticas.

100%

3. ¿Qué beneficios para tu desempeño como maestra encontraste al integrar los juegos en tus clases para

desarrollar y practicar el concepto de fracciones?

a) Mejoró la conducta de los estudiantes. 100%

b) Aumentó el interés y la atención de los estudiantes hacia la clase.

100%

c) Hubo mayor participación de los estudiantes en la clase.

100%

d) Hubo mayor concentración de los estudiantes hacia la clase.

100%

e) Los estudiantes aprendieron a trabajar colaborativamente.

100% Maestro Escuela A:

Los estudiantes y la maestra f) Mayor tolerancia de los estudiantes hacia los

demás. 100%

Maestro Escuela A: Compartieron bien y eran honestos.

Maestro Escuela B: Hubo una situación con un estudiante que no quería trabajar con la pareja

que le tocó, pero luego se dio cuenta de que éste lo estaba ayudando y

lograron trabajar juntos. Maestro Escuela C:

Se ayudaban mutuamente y se corregían entre ellos mismos.

g) Aumentó el aprovechamiento académico de los estudiantes (ejecución)

100%

Maestro Escuela C: Aunque no mucho, sobre todo en los

problemas verbales. Éstos son siempre difíciles para ellos pues

tienen que analizar. Esta destreza no la habían trabajado en grados

anteriores.

192

Observaciones SÍ NO Comentarios

4. ¿Continuarás trabajando con esta estrategia

en el desarrollo de otros conceptos

matemáticos?

100%

5. ¿Recomendarías a otros maestros que

ofrezcan sus clases integrando los juegos

como una estrategia educativa?

100%

Contestando la pregunta #4 con relación a las impresiones de los maestros al

incorporar la estrategia de juegos a la clase de matemáticas, los hallazgos revelan que los

maestros sintieron gran satisfacción al utilizar esta estrategia educativa. Éstos

mencionaron que pudieron ver grandes beneficios tales como: hacer la clase más

interesante, lograr mayor control de grupo, mayor interés, concentración y participación

por parte de los estudiantes, mayor tolerancia entre pares y mejor aprovechamiento

académico (ejecución), entre otros. Los maestros declararon que continuarán utilizando

la estrategia con otros conceptos matemáticos y que la van a recomendar a otros

compañeros maestros.

Hallazgos más significativos de la investigación

A modo de resumen, a continuación se presentan los hallazgos más significativos

de esta investigación. En primer lugar, existe diferencia significativa entre las

puntuaciones de los participantes en la pre y post-prueba, obteniendo mejores resultados

en la post-prueba. En segundo lugar, existe diferencia significativa entre las

puntuaciones obtenidas por los participantes en la modalidad tradicional y la modalidad

lúdica (juegos educativos) en cada uno de los grupos. Estos resultados muestran que los

estudiantes ejecutaron mejor con el uso de juegos como una estrategia educativa en la

193

sala de clases. En tercer lugar, existe diferencia significativa entre las puntuaciones

obtenidas por los participantes en la modalidad tradicional y la modalidad lúdica (juegos

educativos) en los grupos consolidados. En términos de por cientos, la estrategia de

juegos resultó ser más efectiva que el método tradicional, con un 14% más de dominio de

destrezas y un 30% más de estudiantes que dominaron. En cuanto a las dos destrezas de

cada una de las dos sesiones (cuatro en total), en dos de éstas hubo diferencia

significativa resultando más efectiva la estrategia de juegos. En una resultó diferencia

significativa a favor de la modalidad tradicional y en una no hubo diferencia significativa.

En el total de las destrezas de cada sesión, no hubo diferencia significativa. Al comparar

los resultados del total de las series con juegos con el total de las series sin juegos, existe

diferencia significativa entre ambas modalidades a favor de la estrategia de juegos. En

cuarto lugar, los datos recopilados a través de la entrevista semi-estructurada muestran

que los maestros participantes de este estudio se sintieron satisfechos al integrar los

juegos como una estrategia educativa. Durante el proceso de la investigación pudieron

percatarse de que, además de mejorar la ejecución de los estudiantes en la clase de

matemáticas, esta estrategia posee grandes beneficios como por ejemplo: Lograr más

atención de parte de los estudiantes a la clase, ya que se sienten con más motivación e

interés; Mayor control de grupo de parte del maestro; Mayor tolerancia entre los pares y;

Mayor concentración de parte de los estudiantes permitiendo un mejor desarrollo del

concepto. Estos hallazgos sugieren que la estrategia de juegos educativos puede resultar

ser muy efectiva en el desarrollo de conceptos en la clase de matemáticas.

194

CAPÍTULO V

DISCUSIÓN DE LOS HALLAZGOS, CONCLUSIONES Y

RECOMENDACIONES

INTRODUCCIÓN

Esta investigación proponía conocer si incorporar actividades lúdicas (juegos

educativos) en la clase de matemáticas en el currículo de cuarto grado, aumentaba su

ejecución en las destrezas que corresponden al Estándar de Numeración y Operación, el

cual es el énfasis en los grados de cuarto a sexto grado, y específicamente en las destrezas

que trabajan con el desarrollo del concepto de fracción. Son muchos los autores que

plantean los beneficios del juego en todos los aspectos de los niños. Por ejemplo,

Johnson, Christie & Yawkey (1999) plantean que el juego contribuye al desarrollo

cognoscitivo, físico, social, emocional, creativo y lingüístico del ser humano. Hanline

(1999) dice que el juego les brinda oportunidades a los niños de entender el mundo,

interactuar con otros, expresarse y controlar sus emociones, desarrollar capacidades

simbólicas, intentar cosas innovadoras o tareas exitosas, resolver problemas y practicar

destrezas. Además, puede contribuir al desarrollo de la postura, el movimiento y la

autosuficiencia. El utilizar los juegos en los procesos de enseñanza y aprendizaje permite

que los conceptos se aprendan más placenteramente y, de esta forma, sean asimilados y

recordados mucho más fácilmente. Los estudiantes, al jugar, liberan su ansiedad y

disfrutan de un momento agradable, mientras que, al mismo tiempo, pueden aprender

(Cadiex, 2004-2005; Freud, 1961). Palomino (2004), en el artículo Matemáticas: El

placer de jugar, menciona que Alan Bishop identifica el juego como una de las seis

195

actividades del ambiente cultural que promueven el desarrollo de ideas matemáticas.

Contar, medir, localizar, diseñar y explicar, son las otras cinco actividades. Corbalán y

Deulofeu (1996) plantean que el uso de juegos en el marco escolar puede tomar como

finalidad la comprensión de conceptos o la mejora de técnicas, a través de los juegos de

conocimiento, o bien la adquisición de métodos de solución de problemas por medio de

los juegos de estrategia.

Un problema que se ha visto a través de los años es la baja ejecución de los

estudiantes en el área de matemáticas en las Pruebas Puertorriqueñas de

Aprovechamiento Académico. En las PPAA del año 2005-2006, los estudiantes de

cuarto grado de las escuelas públicas del país obtuvieron un total aproximado de 60% de

proficiencia en el área de matemáticas (Nivel de Proficiente + Nivel Avanzado)

(Departamento de Educación, 2007b). Desde el año 2007-2008, la Meta para dominar el

área de matemáticas subió de 54.03% a 69.35%. Para el año 2010-2011 sube la Meta a

84.68% y para el año 2013-2014 sube a 100%. En otras palabras, el 100% de los

estudiantes deberá estar entre los niveles proficientes y avanzados en las pruebas (U.S.

Department of Education, 2007). Si los estudiantes continúan ejecutando de la misma

manera, desde el año que suba la Meta a 84.68% en adelante, ninguna de las 10 escuelas

de prioridad en este Distrito y otras escuelas más cumplirán con la misma.

A través de la revisión de literatura realizada, se planteó la importancia de las

actividades lúdicas como estrategia de enseñanza en la clase de matemáticas y en la

educación primaria. También, se presentó la importancia del enfoque teórico

cognoscitivo/interaccionista y el movimiento constructivista en la clase de matemáticas,

el uso de manipulativos para el desarrollo de los juegos matemáticos, y el enfoque de

196

Solución de Problemas. Esta investigación estuvo fundamentada en las actividades

lúdicas como una estrategia educativa en los procesos de enseñanza y aprendizaje ya que

aportan al desarrollo integral de los estudiantes (Piaget, 1962; Vygotsky, 1976; Dewey,

1916, 1938; Gardner, 1983, 1993). A través de ésta se investigó si la incorporación de

actividades lúdicas como estrategia educativa al currículo de matemática de cuarto grado,

era efectiva para aumentar la ejecución de los estudiantes en las destrezas del concepto de

fracción, que corresponden al Estándar de Numeración y Operación de este grado.

En este capítulo se discuten y analizan los hallazgos de la investigación, se

discuten las conclusiones a las que se llegan como resultado del estudio y por último se

incluyen varias recomendaciones sobre la aplicación de los resultados en los ámbitos

educativos correspondientes. Para facilitar la lectura del capítulo se presentará el análisis

por los temas correspondientes a las preguntas de investigación y sus hipótesis.

DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DE LOS HALLAZGOS

La concepción constructivista de los procesos de enseñanza y aprendizaje

adoptada por el planteamiento curricular de la Reforma Educativa ha traído consigo la

importancia de integrar diversas estrategias de enseñanza para poder atender los diversos

estilos de aprendizaje y las inteligencias múltiples de los estudiantes. Aún así, existen en

la actualidad un gran número de salas de clases, en donde el libro para el estudiante y la

tiza y la pizarra, son los únicos materiales importantes que se utilizan en los procesos de

enseñanza y aprendizaje. Poco a poco se han ido haciendo modificaciones en el sistema

de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y se han integrado diversas estrategias

como lo son el juego, el aprendizaje cooperativo y el uso de manipulativos.

197

Los datos recopilados en este estudio corroboran lo planteado por Piaget, por

ejemplo, quien expone que el juego debería utilizarse como una estrategia de enseñanza y

no la forma tradicional. Es importante que los niños tengan muchas oportunidades de

jugar y trabajar, ya que el juego para Piaget, es una actividad que va unida al trabajo en

las actividades de los niños. Éstos simplemente “hacen”, sin distinguir entre juego y

trabajo. Por lo tanto, el juego se debe integrar a los procesos de enseñanza y aprendizaje

para estimular el desarrollo de los procesos de pensamiento. (Piaget, 1962)

En cuanto a los manipulativos, en este caso los utilizados para desarrollar el

concepto de fracción, Piaget plantea que es el punto de unión entre lo concreto y un nivel

más abstracto. Su función principal es provocar en el niño el deseo de “hacer”, lo que

facilita los procesos que originan el pensamiento (Piaget, 1962). Esto se evidencia en el

momento en el que los estudiantes manipulan los materiales para luego dar respuesta a

los problemas que se plantearon.

En el diseño de esta investigación se proveyó para la triangulación metodológica

de la investigación y de los procesos de evaluación para la recogida de datos, de manera

que permitiera contestar las preguntas de investigación. En la Figura 10 se presenta la

triangulación de la investigación. En primer lugar, se diseñaron los juegos educativos

que se iban a integrar como parte de la investigación. Para ello se hizo una búsqueda de

juegos existentes que se pudiesen adaptar al desarrollo del concepto de fracción. Otros

juegos fueron creados por la investigadora. Una vez diseñados, la investigadora procedió

a preparar los materiales necesarios para realizar los mismos de manera de que cada

maestro tuviese la cantidad necesaria para trabajar los juegos con sus estudiantes. En

segundo lugar, se llevó a cabo una reunión para orientar a los maestros en el proceso de la

198

investigación y adiestrarlos en el uso de los juegos. Durante el proceso de la

investigación los maestros se comunicaban con la investigadora para aclarar dudas

surgidas. En tercer lugar, se diseñaron los métodos de evaluación a utilizarse para poder

recopilar los datos, que permitieran contestar las preguntas de investigación. Éstos

fueron: una prueba validada que se utilizó como pre-prueba y post-prueba, cuatro pruebas

formativas (una por cada serie) y, finalmente una entrevista semi-estructurada realizada a

los maestros participantes del estudio.

199

Figura 10. Triangulación metodológica de la investigación

En la Figura 11 se presenta la triangulación de los procesos de evaluación para la

recopilación de datos. Se diseñaron los métodos de evaluación a utilizarse para poder

recopilar los datos, de manera que permitieran contestar las preguntas de investigación.

En primer lugar se diseñó una prueba, la cual fue validada por dos expertos en contenido

y mediante una prueba piloto fue medida su confiabilidad. Ésta se utilizó como pre-

Investigación: El uso de actividades lúdicas (juegos

educativos) en la clase de matemáticas de cuarto grado de un Distrito Escolar

del centro de la isla

Diseño de juegos

Adiestramiento a maestros e integración

de juegos a la clase

Evaluación de la estrategia de juegos: pre y post-

prueba, pruebas formativas y entrevista a maestros

200

prueba y post-prueba (antes de realizar el estudio y después de realizado el estudio). En

segundo lugar, se crearon cuatro pruebas formativas, para utilizar en las cuatro series

cronológicas. Éstas fueron diseñadas por la investigadora y aprobadas por la Supervisora

de Matemáticas del Distrito, como una estrategia de control. Es decir, que todos los

maestros participantes del estudio ofrecieron a sus estudiantes las mismas pruebas. En

otras palabras, todos los estudiantes fueron evaluados con las mismas cuatro pruebas

formativas. Finalmente y en tercer lugar, se diseñaron unas preguntas guías para hacerlas

a los maestros mediante una entrevista semi-estructurada. Con esta entrevista se

recogieron sus impresiones con relación a la estrategia de actividades lúdicas. Los

maestros expresaron cómo fue su experiencia y la de sus estudiantes al trabajar con

juegos para desarrollar el concepto de fracción. Se utilizó una Hoja de cotejo para

recoger los elementos más importantes. Mediante esta técnica se pudo recoger otros

beneficios del juego, además de la ejecución en la clase de matemáticas.

201

Figura 11. Triangulación de los procesos de evaluación para la recopilación de

datos

Para llevar a cabo el análisis de los datos se trabajó con por cientos (el DE exige

notas de los estudiantes a base de por cientos), se realizó la Prueba t para muestras

correlacionadas (con el fin de determinar si las diferencias eran estadísticamente

significativas entre la pre-prueba y la post-prueba, el total de las series con juegos versus

el total de las series sin juegos por cada grupo y por los grupos consolidados), se sacaron

promedios y desviación típica y se llevó a cabo un análisis de varianza (las puntuaciones

Análisis estadístico: Por cientos

Prueba t Análisis de varianza (Prueba f y

significancia)

Alfa = 0.05

Pre y post-prueba

Pruebas formativas Entrevista a maestros

202

obtenidas por los participantes en las destrezas correspondientes a la modalidad

tradicional y a la modalidad lúdica en cada uno de los grupos, están basadas en el

promedio y desviación típica, y el análisis de varianza, con el fin de determinar si las

diferencias observadas eran estadísticamente significativas).

A continuación se presenta la discusión y el análisis de los hallazgos.

Primeramente se presentarán los relacionados a la primera pregunta mediante la cual se

pretendía conocer si existe diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas por

los participantes en la pre y la post prueba. La hipótesis nula establecía que no existe

diferencia significativa entre estas puntuaciones.

Se calcularon por cientos para cada prueba de cada grupo para conocer el

aumento en el dominio de las destrezas probadas en la post-prueba comparado con la pre-

prueba. Se observa que a base de los por cientos se puede llegar a la conclusión de que

en los primeros tres grupos de la investigación hubo un aumento significativo del

dominio de las destrezas trabajadas, en la post-prueba. En el Grupo I hubo un 21% de

aumento (Ver Tabla 6), en el Grupo II un 27% (Ver Tabla 7), en el Grupo III un 15%

(Ver Tabla 8). En el Grupo IV hubo tan solo un 3% de aumento de dominio (Ver Tabla

9). En los Grupos III y IV hubo un caso particular en los resultados y es que varios

estudiantes (dos en el Grupo III y cinco en el Grupo IV) presentaron menos dominio de

destrezas en la post-prueba que en la pre-prueba. Lo mismo pasó en el Grupo I pero con

sólo un estudiante.

La lógica dice que el ser humano no desaprende, pero existen algunos factores

que pudieron afectar estos resultados. Herrans (1985, pág. 70 y 71) señala que hay

factores que afectan negativamente la ejecución de los estudiantes en una prueba. Uno de

203

estos factores lo es la motivación de los sujetos. Señala además, que es muy distinto dar

un examen a un individuo que no tiene ningún interés en tomarlo, que darle el mismo

examen a otros sujetos que necesitan tomarlo y conocer sus resultados. Otro factor lo es

el proceso de adivinación (Sax, 1980). Los sujetos contestan al azar los reactivos del

instrumento. En el caso particular de estos grupos, estos dos factores: la falta de

motivación y la adivinación, pudieron afectar la ejecución de los estudiantes en la post-

prueba. El maestro de la Escuela C que atendía estos dos grupos indicó que en su escuela

hubo muchas actividades durante el tiempo en que se llevó a cabo la investigación. Ésta

se realizó para los meses de noviembre y diciembre, al igual que en las demás, pero en su

escuela se llevó a cabo un Torneo de voleibol en el periodo en que se estaba iniciando la

investigación. No así en las otras dos escuelas. El proceso de la investigación se terminó

casi a finales de curso cuando ya los estudiantes estaban comenzando a ausentarse a

clases. La post-prueba se administró a finales de diciembre y los estudiantes pudieron

tomar ésta desmotivados. También, existe la posibilidad de que la hayan contestado

mediante adivinación para terminar rápido. Los estudiantes saben que la pre-prueba y la

post-prueba no conllevan una puntuación que afecte su evaluación académica.

Según la Tabla 98, en la cual se presenta un resumen de los resultados de la pre-

prueba y la post-prueba, las puntuaciones en el promedio, demuestran que en todos los

grupos el promedio en la post-prueba fue mayor. Pero cuando se observan las

puntuaciones de la Prueba t y el P-value hay que concluir que de la misma manera que

con los por cientos, en los Grupos I, II y III, los estudiantes presentaron mejor ejecución

en la post-prueba con una diferencia significativa al .001. En el grupo IV no hubo

diferencia significativa, lo que quiere decir que en este grupo ambos métodos fueron

204

igualmente efectivos. Al observar las puntuaciones en el total de los grupos, los

resultados de la post-prueba muestran un 54% de dominio versus un 35% de la pre-

prueba. Esto presenta un 19% de aumento en el dominio de las destrezas probadas en la

post-prueba. Al ver las puntuaciones de la Prueba t y el P-value, se concluye que hay

diferencias significativas entre los resultados de la pre-prueba y la post-prueba con un

nivel de significancia al .000, a favor de la post-prueba. Es decir que los estudiantes

ejecutaron mejor en ésta.

Tabla 98

Resumen de resultados de la pre-prueba y post- prueba

Grupo

N

Prueba

Por

ciento

Promedio

Desviación

típica

Prueba t

P-value

Mejor

ejecución

Pre-prueba 40% 13.1071 2.6295 I

28 Post-prueba 61% 20.0714 4.2507

-8.572

.000

Post-

prueba

Pre-prueba 33% 10.7778 2.3653 II

18 Post-prueba 60% 19.8333 3.8540

-8.993

.000

Post-

prueba

Pre-prueba 29% 9.5333 2.8752 III

15 Post-prueba 44% 14.4000 3.5416

-4.294

.001

Post-

prueba

Pre-prueba 37% 12.3636 2.3779 IV

11 Post-prueba 40% 13.1818 4.1909

-.582

.574

***

Pre-prueba 35% 11.6667 2.9070 TOTAL

72 Post-prueba 54% 17.7778 4.9197

-10.284

.000

Post-prueba

Esto tiende a concluir que ambos métodos, el Método Tradicional y la Estrategia

de Juegos, fueron beneficiosos para la ejecución de los estudiantes en las destrezas que

competen al concepto de fracción. Se realizó un análisis de los ítemes de la pre y la post-

prueba que se trabajaron con la estrategia de juegos y los que se trabajaron con el método

205

tradicional, para ver la efectividad de cada método por separado. Los resultados a base

de por cientos presentados en las Tablas 10 a la Tabla 13 muestran que en el Grupo I, la

Estrategia de Juegos tuvo un 22% de aumento en la post-prueba y en la Modalidad

Tradicional un 20%. Esto significa un 2% a favor de la Estrategia de Juegos (Ver Tabla

10). En el Grupo II, la Estrategia de Juegos tuvo un 32% de aumento en la post-prueba y

en la Modalidad Tradicional un 23%. Esto significa un 9% a favor de la Estrategia de

Juegos (Ver Tabla 11). En el Grupo III, la Estrategia de Juegos tuvo un 12% de aumento

en la post-prueba y en la Modalidad Tradicional un 18%. Esto significa un 6% a favor

del Método Tradicional (Ver Tabla 12). En el Grupo IV, la Estrategia de Juegos tuvo un

-1% de aumento en la post-prueba y en la Modalidad Tradicional un 6%. Esto significa

un 7% a favor del Método Tradicional (Ver Tabla 13).

En el caso particular del Grupo III y IV, el proceso de la administración de la

post-prueba pudo haberse afectado por los dos factores mencionados anteriormente: falta

de motivación y adivinación. Aparte de que la post-prueba se administró a finales de

diciembre, es importante mencionar que estos dos grupos terminaron con la Serie que

integraba juegos. En ese tiempo ya ellos estaban deseosos de tener sus vacaciones y este

factor pudo influir en su ejecución, tanto en la post-prueba como en la última prueba

formativa que medía la ejecución de los participantes con la estrategia de juegos. Ellos

pudieron estar desmotivados y por consiguiente verse afectada su ejecución.

Al ver la Tabla 14, la cual resume los resultados de la pre-prueba y la post-prueba

de acuerdo a los ítemes que medían las destrezas trabajadas con juegos versus las

trabajadas de forma tradicional, de cada grupo y de los los grupos consolidados, se puede

observar que los estudiantes en total tuvieron un 18% de aumento en el dominio en la

206

post-prueba, de las destrezas trabajadas con juegos, versus un 19% de dominio de las

destrezas trabajadas de forma tradicional. Estos resultados tienden a concluir que no

hubo una diferencia significativa entre ambos métodos utilizados. En otras palabras, tan

efectivo fue la Estrategia de Juegos como el Método Tradicional.

Los análisis del promedio, la desviación típica y la Prueba t mostraron que sí hubo

diferencia significativa entre los resultados de la pre y la post-prueba. Los estudiantes

obtuvieron mejor puntuación en la post-prueba.

Por los análisis realizados para contestar la pregunta de si existe diferencia

significativa entre las puntuaciones obtenidas por los participantes en la pre y la post

prueba, se rechaza la hipótesis nula ya que sí existe diferencia significativa entre estas

puntuaciones. Definitivamente, los participantes ejecutaron mejor en la post-prueba.

En segundo lugar, se presentarán la discusión y el análisis de los hallazgos

relacionados a la segunda pregunta mediante la cual se pretendía conocer si existe

diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas por los participantes en la

modalidad tradicional y la modalidad lúdica (juegos educativos) en cada uno de los

grupos. La hipótesis nula establecía que no existe diferencia significativa entre estas

puntuaciones.

Para trabajar las Series Cronológicas, la investigadora tomó la decisión de alternar

las mismas, no solo en un mismo grupo sino entre los grupos. En la Tabla 99 se muestra

cómo fueron trabajadas las Series en cada uno de los grupos. Como un método de

control se pidió a los maestros de los Grupos I y II que comenzaran la primera Serie con

la integración de los juegos y fueran alternando los métodos (con juego, tradicional, con

juegos, tradicional). Al maestro de los Grupos III y IV se le pidió que comenzara la

207

primera Serie de forma tradicional y fuera alternando los métodos (tradicional, con

juegos, tradicional, con juegos). Esto permitió controlar la variable de la dificultad de las

destrezas. Esto se debe a que las destrezas varían en nivel de dificultad dentro de un

concepto (hay destrezas más fáciles que otras). Por lo tanto, de no haber sido así era

probable que en las destrezas más fáciles, aún cuando no se integraran los juegos, los

estudiantes salieran bien y viceversa. O sea, que en las destrezas más difíciles aún

cuando se integraran los juegos, los estudiantes salieran mal. Al establecer este control se

eliminó esta amenaza a la investigación.

Tabla 99

Grupos y series trabajadas

Series

Escuela

Grupos

# Ests.

I

II

III

IV

A Grupo I 28 Juegos

X Tradicional

T Juegos

X Tradicional

T

B Grupo II 18 Juegos

X Tradicional

T Juegos

X Tradicional

T

Grupo III 15 Tradicional

T Juegos

X Tradicional

T Juegos

X C

Grupo IV 11 Tradicional

T Juegos

X Tradicional

T Juegos

X

El total de estudiantes participantes del estudio fueron 72. Eran 75 estudiantes,

pero tres estudiantes del grupo IV no tomaron la Post-prueba ni la última prueba

formativa de la serie IV. Por lo tanto, en este grupo eran 14 estudiantes, pero tres se

eliminaron de todos los datos, quedando 11 estudiantes.

Otro medio de control fue que la investigadora preparó una prueba formativa para

cada Serie Cronológica (cuatro en total). La Supervisora de Matemáticas del Distrito y

208

los maestros las aprobaron. De esta manera todos los estudiantes tomaron las mismas

pruebas.

Se calcularon por cientos para cada prueba formativa administrada a cada grupo,

para conocer el aumento en el dominio de las destrezas probadas cuando se integraban los

juegos versos cuando se trabajaba se forma tradicional (Ver Tabla 50). La integración de

la estrategia del juego siempre obtuvo un mayor por ciento de dominio, tanto en las

destrezas como en la cantidad de estudiantes que dominaron. En el Grupo I, las

puntuaciones obtenidas en las destrezas probadas cuando se utilizaron los juegos

mostraron un 17% más de dominio que cuando se trabajó de forma tradicional. En el

Grupo II se obtuvo un 10% más de dominio, en el Grupo III se obtuvo un 12% más de

dominio y en el Grupo IV se obtuvo 16% más de dominio.

De la misma manera, se puede observar que en el Grupo I un 36% más de los

estudiantes dominaron cuando usaron juegos. En el Grupo II dominó un 17% más de los

estudiantes, en el Grupo III dominó un 20% más de los estudiantes y en el Grupo IV

dominó un 46% más de los estudiantes.

Al igual que plantean varios autores, tales como: Aburrime, 2007; Alsup, 2005;

Burgos, Fica, Navarro, Paredes, D. S., Paredes, M. E. & Rebolledo, 2005; Clemens,

2001; Colomina, Onrubia y Rochera, 2001; Daniel, 2007; Departamento de Educación,

2003; Dewey, J., 1916, 1938; Edo & Deulofeo, 2004; Nacional Council of Teachers of

Mathematics [NCTM], 2000; Piaget, J., 1962; y Vygotsky, L., 1976, 1986; entre otros, la

integración de los juegos al desarrollo de conceptos matemáticos aumenta la ejecución de

los estudiantes en ésta y otras áreas académicas. Esto también está apoyado por Johnson,

Christie & Yawkey (1999) cuando plantean que el juego contribuye al desarrollo

209

cognoscitivo. Estos resultados a base de por cientos muestran lo efectiva que es esta

Estrategia de Juegos en los procesos de enseñanza y aprendizaje de conceptos

matemáticos. El DE presenta la ejecución de los estudiantes a base de por cientos y los

resultados en esta investigación han demostrado que esta estrategia innovadora sobrepasa

en términos de la ejecución de los estudiantes cuando se integra la misma.

La Tabla 100 muestra un resumen de los resultados por sesión (destreza 1,

destreza 2 y total) de las pruebas formativas por grupos cuando se usaban juegos versus

cuando se trabajaba de forma tradicional. Se pueden ver los resultados del promedio y el

análisis de varianza (Prueba f y Significancia). También, en la tabla se indica en la

última columna de cada sesión, cuándo los estudiantes presentaron mejor ejecución, si

cuando se utilizaron juegos o cuando se trabajó de forma tradicional. Cuando dice “J” es

que hubo diferencias significativas a favor de los juegos y cuando dice “T” es que hubo

diferencias significativas a favor de la forma tradicional. Las tres estrellitas (***) indican

que no hubo diferencias significativas entre ambos métodos, por lo tanto, se ejecutó igual

con ambos.


varianza, y basándose en el total de los resultados de cada grupo en cada sesión (4 grupos

a dos sesiones cada uno para un total de 8 sesiones), el uso de la estrategia de juegos

obtuvo un promedio mayor en cuatro de las sesiones y la modalidad tradicional también,

en cuatro de las sesiones. En cuanto al análisis de varianza, la estrategia de juegos resultó

ser significativamente más alta en dos de las sesiones, la modalidad tradicional resultó ser

significativamente más alta en tres de las sesiones y no se presentó diferencias

significativas entre ambas modalidades en tres de las sesiones. Este último caso presenta

210

que los estudiantes ejecutan igual tanto en la Modalidad Tradicional como con la

Estrategia de Juegos. Ambas estrategias resultan ser efectivas.

En los Grupos III y IV, el total refleja que en la Primera Sesión no se presentó

diferencias significativas entre ambos métodos y el Método Tradicional resultó ser

significativamente más alto que la Estrategia de Juegos en la Segunda Sesión. Es

importante aclarar nuevamente que la última Serie en ambos grupos fue utilizando la

Estrategia de Juegos y se trabajó para finales de diciembre cuando ya los estudiantes

comenzaron a faltar. Es posible que la Estrategia de Juegos y las evaluaciones de las

destrezas trabajadas se vieran afectadas por la época navideña.

21

1

Tab

la 1

00

Res

um

en d

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por

sesi

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1 9.

7857

9.

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T

III

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2.

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T

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00

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00

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04

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T

IV

T

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571

11.7

143

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4 .0

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***

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T

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No

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os.

212

El resumen de los resultados del análisis a base de promedios y desviación típica,

y la Prueba t para muestras correlacionadas, del total de series con juegos versus el total

de series sin juegos, por grupo, se muestra en la Tabla 101. La misma muestra que en

cada uno de los grupos, el promedio fue mayor cuando utilizaron los juegos como una

estrategia educativa. En la Prueba t, hubo diferencias significativas en cada uno de los

grupos. Los estudiantes ejecutaron mejor cuando utilizaron los juegos.

Tabla 101

Resumen de resultados de las pruebas formativas del total de series con juegos versus el

total de series sin juegos, por grupo

Grupo Promedio

Juegos Promedio

Tradicional Prueba t P-value

Mejor ejecución

I 32.9286 26.0893 5.787 .000 J

II 36.7222 32.8889 3.650 .002 J

III 33.8000 29.3333 6.547 .000 J

IV 26.9091 20.4545 2.767 .020 J

Nota. J = Estrategia de Juegos. T = Método Tradicional.



tradicional y la modalidad lúdica (juegos educativos) en cada uno de los grupos, se

rechaza la hipótesis nula, ya que sí existe diferencia significativa entre estas

puntuaciones. En términos generales y analizando todos los datos obtenidos, los

estudiantes ejecutaron mejor cuando se integraban los juegos como una estrategia

educativa.

213

Es muy importante recalcar que el maestro que implementa la estrategia de juegos

es un factor que amenaza a la investigación porque los resultados pueden verse afectados

por la motivación de éste al integrar los juegos, su preparación académica, integridad en

términos de que haya cumplido cabalmente con la integración de juegos en las series que

así lo indicaban y su dominio conceptual, entre otros. Una forma de eliminar esta

amenaza es rotando los maestros pero la organización en el DE no lo permite. Por otro

lado, el DE mide a todos los estudiantes por igual mediante las PPAA no importa los

factores del maestro que pueden afectar.

En tercer lugar, se presentará la discusión y el análisis de los hallazgos

relacionados a la tercera pregunta mediante la cual se pretendía conocer si existe

diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas por los participantes en la


consolidados. La hipótesis nula establecía que no existe diferencia significativa entre

estas puntuaciones.

Se calcularon por cientos para las pruebas formativas de los grupos consolidados

para conocer el aumento en el dominio de las destrezas probadas cuando se integraban los

juegos versus cuando se trabajaba se forma tradicional (Ver Tabla 87). Según los

hallazgos expresados a base de por cientos, se puede observar que en la integración de la

estrategia del juego se obtuvo un mayor por ciento de dominio, tanto en las destrezas

como en la cantidad de estudiantes que dominaron. En la estrategia de juegos se obtuvo

un total de 83% de dominio en las destrezas probadas, mientras que en la modalidad

tradicional se obtuvo un 69% de dominio. La estrategia de juegos sobrepasó a la

modalidad tradicional por un 14%.

214

De la misma manera, se puede observar que en la estrategia de juegos el 88% de

los estudiantes dominaron, mientras que en la modalidad tradicional dominó un 58% de

los estudiantes. La estrategia de juegos sobrepasó a la modalidad tradicional con un 30%

más de estudiantes que dominaron.

La Tabla 102 muestra un resumen de los resultados por sesión (destreza 1,

destreza 2 y total) de las pruebas formativas de los grupos consolidados cuando se usaban

juegos versus cuando se trabajaba de forma tradicional. Se pueden ver los resultados del

promedio y el análisis de varianza (Prueba f y Significancia). También, en la tabla se

indica en la última columna de cada sesión, cuando los estudiantes presentaron mejor

ejecución, si cuando se utilizaron juegos o cuando se trabajó de forma tradicional.

Cuando dice “J” es que hubo diferencias significativas a favor de los juegos y cuando

dice “T” es que hubo diferencias significativas a favor de la forma tradicional. Las tres

estrellitas (***) indican que no hubo diferencias significativas entre ambos métodos, por

lo tanto se ejecutó igual con ambos.


varianza, y basándose en el total de los resultados de cada destreza de cada sesión (dos

sesiones a dos destrezas cada una para un total de cuatro resultados) en los grupos

consolidados se observa que en la destreza 1 de la primera y segunda sesión, se presentó

mejor promedio en la estrategia de juegos. Por el contrario, en la destreza 2 de la primera

y segunda sesión, se presentó mejor promedio en la modalidad tradicional. Estos

resultados igualan ambas modalidades (Estrategia de juegos y Modalidad tradicional).

En cuanto al análisis de varianza, la estrategia de juegos resultó ser

significativamente más alta en la destreza 1 de la primera sesión y en la destreza 1 de la

215

segunda sesión, la modalidad tradicional resultó ser significativamente más alta en la

destreza 2 de la primera sesión y no se presentó diferencias significativas entre ambas

modalidades en la destreza 2 de la segunda sesión. Esto presenta una ventaja sobre el uso

de la estrategia de juegos. Al ver la totalidad de los resultados en las destrezas en ambas

sesiones de los grupos consolidados, los resultados presentan que no hay diferencias

significativas entre ambas modalidades (Estrategia de juegos y Modalidad tradicional).

21

6

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02

Res

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por

sesi

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217

El resumen de los resultados del análisis a base de promedio y desviación típica, y

la Prueba t para muestras correlacionadas, del total de series con juegos versus el total de

series sin juegos, en los grupos consolidados, se muestra en la Tabla 103. La misma

muestra que en los grupos consolidados, el promedio fue mayor cuando utilizaron los

juegos como una estrategia educativa. En la Prueba t, hubo diferencias significativas.

Los estudiantes ejecutaron mejor cuando utilizaron los juegos.

Tabla 103

Resumen de resultados de las pruebas formativas del total de series con juegos versus el

total de series sin juegos, en los grupos consolidados

Grupo Promedio

Juegos Promedio

Tradicional Prueba t P-value

Mejor ejecución

I, II, III y IV 33.1389 27.6042 8.406 .000 J

Nota. J = Estrategia de Juegos. T = Método Tradicional.



tradicional y la modalidad lúdica (juegos educativos) en los grupos consolidados, se

rechaza la hipótesis nula ya que sí existe diferencia significativa entre estas puntuaciones.

Al unir los resultados obtenidos hay una tendencia a favorecer el uso de juegos como una

estrategia educativa en la clase de matemáticas. En términos de por cientos los

estudiantes ejecutaron mejor cuando utilizaron juegos. En el análisis de promedio,

desviación típica y varianza, por destrezas, tanto la estrategia de juegos como la

modalidad tradicional se presentaron como efectivas. Pero, en los resultados del

218

promedio, desviación típica y Prueba t del total de series con juegos versus el total de

series sin juegos, en los grupos consolidados, hubo diferencias significativas a favor de

los juegos.

En cuarto lugar, se presentarán la discusión y el análisis de los hallazgos

relacionados a la cuarta pregunta mediante la cual se pretendía conocer cuáles son las

impresiones de los maestros luego de incorporar las actividades lúdicas (juegos

educativos) como una estrategia educativa en la clase de matemáticas de cuarto grado.

Debido a la importancia que muchos autores y la investigadora le otorgan al uso de

juegos educativos para el desarrollo integral y de las inteligencias múltiples de los

estudiantes, así como para desarrollar conceptos en las diferentes áreas académicas,

especialmente en la enseñanza de las matemáticas, se elaboró una Entrevista semi-

estructurada que constaba de cinco preguntas bases. Mediante estas preguntas se quiso

conocer cuáles eran sus impresiones luego de incorporar las actividades lúdicas en la

clase de matemáticas. Hablaron de sus impresiones como maestros y narraron cómo

reaccionaron sus estudiantes a la estrategia de juegos.

De acuerdo a la información obtenida, mediante la entrevista realizada a los

maestros, se puede observar que éstos se sintieron muy satisfechos al incorporar los

juegos para el desarrollo del concepto de fracción. Los tres maestros expresaron que no

utilizaban esta estrategia como parte de los procesos de enseñanza y aprendizaje, y que si

alguna vez lo integraron era de forma grupal y dirigida por ellos. Uno de los maestros

expresó que no ponía a los estudiantes a trabajar en grupos porque sentía que perdía el

control, pero que la experiencia, además de nueva, fue maravillosa, pues aprendió cosas

nuevas y lo disfrutó tanto como sus estudiantes.

219

En términos generales, los maestros expresaron que les agradó muchísimo la

integración de los juegos a la clase y que por medio de los juegos se pueden trabajar

conceptos difíciles de forma más fácil, entre otros. Aprendieron a salirse de lo tradicional

y no ser tan mecánicos en el proceso de enseñanza (llevar un proceso de enseñanza

individualista con énfasis en ejercicios rutinarios), logrando que la clase fuera más

interesante. Además, los ayudó a desarrollar estrategias para lograr mayor control de

grupo.

En cuanto a los estudiantes participantes del estudio con juegos educativos, los

maestros expresaron que lograron mayor comprensión del concepto de fracción,

aprendieron a ser más organizados, se logró mayor interés por parte de los estudiantes a

la clase, mayor participación y motivación, entre otros. Observaron en los estudiantes

una mayor participación y concentración en clases, al ser motivados por estos recursos,

además de que comparten con el resto de sus compañeros lo que van aprendiendo. Las

opiniones de los maestros coinciden en que esta estrategia de enseñanza- aprendizaje, no

se utiliza en la mayoría de los salones de clase, debido a diversos factores, tales como el

desconocimiento por parte de los maestros acerca de esta estrategia pedagógica. Por

consiguiente, los juegos pueden utilizarse para el desarrollo de las actividades de

matemáticas y de cómo con ellos pueden lograr los objetivos de sus clases. Además, de

la falta de recursos económicos para la adquisición de juegos educativos o para la

fabricación de los mismos, es otro factor de influencia. Hay que considerar además, el

factor tiempo, con el cual muchos no cuentan. Es por esta razón que la investigadora

diseñó y preparó los juegos que se iban a utilizar en la investigación. Cada maestro

recibió la cantidad de juegos necesaria para trabajar con sus estudiantes.

220

El 100% de los maestros participantes de este estudio expresaron satisfacción al

trabajar con esta estrategia, ya que entienden que la misma tiene grandes beneficios para

los estudiantes y exponen que continuarán integrándola en los procesos de enseñanza y

aprendizaje en el desarrollo de otros conceptos matemáticos. Además, dijeron que

recomendarán a otros maestros que ofrezcan sus clases integrando los juegos como una

estrategia educativa porque si a ellos les resultó les puede resultar a otros. Consideran

que es una estrategia innovadora que logra mayor atención y aprendizaje por parte de los

estudiantes. Los maestros plantearon que se deben integrar a la sala de clases estrategias

que atiendan los diferentes estilos de aprendizaje e inteligencias múltiples de los

estudiantes.

A continuación se presenta un resumen de los beneficios de la estrategia de juegos

en la clase de matemáticas que se desprenden de la entrevista realizada a los maestros

(Ver Tabla 104).

221

Tabla 104

Beneficios de la integración de la estrategia de juegos a la clase de matemáticas

Beneficios

Maestros Estudiantes

Satisfacción Mejora la conducta

Entienden que es beneficioso para los estudiantes Aumenta el interés y la atención hacia la clase

Les gustaron los juegos que se utilizaron Mayor participación

Logra hacer la clase más interesante Mayor concentración

Logra mayor control de grupo Aprenden a trabajar colaborativamente

Facilita la enseñanza Mayor tolerancia hacia los demás

Salirse de lo tradicional y de lo mecánico de la enseñanza (llevar un proceso de enseñanza individualista con énfasis en ejercicios rutinarios)

Mayor comprensión del concepto, por lo tanto, aumenta el aprovechamiento académico

Atienden diferentes estilos de aprendizaje e inteligencias múltiples

Mayor organización

Más diversión en el aprendizaje, placer

Entretenimiento

Competitividad

Los maestros observaron que a través de la integración de los juegos a la clase, se

obtienen mejores resultados en el aprendizaje, ya que las clases son más significativas.

Esta estrategia es un recurso de aprendizaje motivador y llamativo para los estudiantes.

Al mismo tiempo es más divertido para los estudiantes, se produce una mayor interacción

y conversación entre éstos y potencian sus habilidades sociales si son guiados

correctamente. En el caso contrario, puede llevar a una desorganización que se puede

interponer de forma negativa en el proceso de adquisición de aprendizajes. Es aquí

donde el rol del maestro es fundamental, ya que es un mediador necesario entre los

juegos y los estudiantes, para que de esta manera se logren los aprendizajes esperados y

se controle el desorden desmedido que puede provocar un mal guía. Por lo expresado

con anterioridad se recomienda que al utilizar esta estrategia pedagógica, hay que tener

222

presente una forma de control disciplinario definido, para que no influya de manera

negativa en el desarrollo de las clases.

En conclusión, se desea destacar que los maestros tuvieron una buena impresión

con relación a esta estrategia innovadora para la enseñanza de las matemáticas, la cual ha

provocado una mejoría en la disposición de ellos hacia la integración de ésta a la clase.

Al ser del gusto y disfrute de los estudiantes, puede llevar a un cambio positivo en los

procesos de enseñanza y aprendizaje de los contenidos matemáticos.

Durante el desarrollo de las clases con juegos educativos se observó que se

generaba placer, entretenimiento y deseos de lograr los objetivos del juego. De esta

forma se puede afirmar que el juego desarrolla creatividad, capacidad intelectual,

fortaleza emocional, sentimiento de júbilo y placer (Pugmire-Stoy, 1996; Trejo, Tecuatl,

Jiménez & Muriel, 2004). Es así como el estudiante, al relacionarse con el resto de sus

compañeros, mediante el juego educativo, construye aprendizajes considerando las

experiencias y pensamientos de sus compañeros y procesando toda la información para

crear nuevas estructuras cognitivas (Piaget, 1962; Vygotsky, 1976; Dewey, 1916, 1938).

De esto surge además, la confrontación de ideas. Los estudiantes se esfuerzan por

encontrar la respuesta correcta en el menor tiempo, lo cual es característico de todo juego.

Es importante mencionar que con los juegos se observa, que no sólo existe el

entretenimiento, sino que se aprende a manejar objetos y situaciones, y se desarrolla del

mismo modo el deseo por ganar.

De acuerdo a lo que expusieron los maestros, el querer ganar (lograr los objetivos

del juego) aumentaba la disposición hacia la participación en los juegos educativos. No

obstante, muchos terminaban ayudando a sus compañeros. El estudiante competía con él

223

mismo, ya que cada vez que jugaba lo quería hacer mejor. En los juegos siempre debe

existir un desafío o competencia interna y un desarrollo sujeto a reglas bien establecidas.

En especial a partir de los 9 años, ya que aquí empieza al verdadero juego en grupo, en

este periodo hay un reforzamiento de amistades y juegos en equipo, los que proporcionan

más placer que nunca (Cadiex Internacional & Círculo Latino Austral, 2004-2005;

Piaget, 1962; Vygotsky, 1976). “Las características del juego en esta etapa son: juego

social, figurativo de regla arbitraria” (Gómez, Mir & Serrants; 1997 p.104).

La estrategia de juegos, es una estrategia pedagógica que permite innovar en la

enseñanza de las matemáticas, invitando a los maestros a participar, y a trabajar los

contenidos a partir de sus intereses. Como plantea Caneo (1987), el juego permite

romper con la rutina, dejando de lado la enseñanza tradicional, la cual puede resultar

monótona.

Los maestros expresaron que la estrategia aumentó el interés, la motivación y la

participación de los estudiantes. La disposición para participar en el proceso de

aprendizaje, se asemeja a la motivación intrínseca la cual procede del propio sujeto, que

está bajo su control y tiene capacidad para auto reforzarse, y se asume cuando se disfruta

realizando una tarea. Por lo tanto, el maestro es el encargado de estimular y orientar la

disposición del aprendizaje por medio de estrategias de enseñanza eficientes como es en

este caso la utilización de juegos educativos. El estudiante, a través de los juegos puede

comprender los contenidos matemáticos y a la vez desarrolla el gusto por los aprendizajes

en el área de las matemáticas, con lo cual se puede hablar de una disposición positiva.

En fin, la integración de juegos educativos como una estrategia de enseñanza en la

clase de matemáticas, no sólo puede aumentar la ejecución de los estudiantes en ésta y

224

otras áreas académicas (Aburrime, 2007; Alsup, 2005; Burgos, Fica, Navarro, Paredes, D.

S., Paredes, M. E. & Rebolledo, 2005; Clemens, 2001; Colomina, Onrubia y Rochera,

2001; Daniel, 2007; Departamento de Educación, 2003; Dewey, J., 1916, 1938; Edo &

Deulofeo, 2004; Nacional Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000; Piaget, J.,

1962; Vygotsky, L., 1976, 1986; entre otros), sino que trae consigo un sinnúmero de

beneficios más que permiten que la dinámica de los procesos de enseñanza y aprendizaje

se den en un ambiente dinámico, alegre, divertido, placentero, participativo, colaborativo,

competitivo, organizado, de tolerancia hacia los demás e interesante. Permite el

desarrollo integral de los estudiantes (Clemens, 2001; Dewey, 1916, 1938; Gardner,

1983, 1993; Ofele, 2000; Piaget, 1962; Torres, 2000b; Vygotsky, 1976; entre otros). El

utilizar los juegos en los procesos de enseñanza y aprendizaje permite que los conceptos

se aprendan más placenteramente y, de esta forma, sean asimilados y recordados mucho

más fácilmente. Los estudiantes cuando juegan liberan su ansiedad y disfrutan de un

momento agradable, mientras que, al mismo tiempo, pueden aprender (Cadiex, 2004-

2005; Freud, 1961).

FACTORES QUE PUDIERON AFECTAR LOS RESULTADOS DE ESTA

INVESTIGACIÓN

Es muy importante exponer en este análisis que hubo varios factores que

pudieron afectar los resultados de esta investigación. Entre éstos se encuentran:

1. Dominio de contenido del maestro, motivación, integridad (que verdaderamente

integre los juegos en las series indicadas), preparación académica: la participación

de los maestros en esta investigación fue completamente voluntaria, por lo que se

225

entiende que tenían la motivación. El ser maestros de matemáticas del grado que

se iba a investigar no necesariamente significa que tengan un completo dominio

del concepto de fracción que se trabajó. A parte de que los maestros del nivel

elemental no son especialistas en matemáticas. Por otro lado, queda de la

investigadora el confiar en que verdaderamente los maestros integraron los juegos

en las series correspondientes y que no los integraron en las series donde se

utilizaba el Método Tradicional.

2. Dominio del juego del maestro y del estudiante: aunque los maestros tuvieron una

reunión/taller en la que se les explicaron los juegos, además de que se les dieron

las instrucciones escritas de cada uno, si no los dominaban bien a la hora de

integrarlos a la clase, se pudieron haber afectado los resultados. De la misma

manera, que si los estudiantes no entendieron bien las reglas de éstos.

3. Experiencias de los maestros y de los estudiantes trabajando con juegos: muchos

maestros no utilizan el juego como una estrategia educativa. Por lo tanto, ni ellos

dominan la estrategia ni los estudiantes tienen la experiencia en juegos de esta

índole. Es importante aclarar que los juegos de carácter educativo tienen unos

objetivos y unas reglas bien definidas ya que no es jugar por diversión solamente,

sino divertirse aprendiendo. La falta de experiencia de los maestros y de los

estudiantes en este tipo de juegos pudieron afectar los resultados del estudio. Por

ejemplo, uno de los maestros me expresó que no utilizaba la estrategia de juegos

en grupos porque sentía que perdía el control de la clase (mucho alboroto), y que

a él le gustaba completo orden en el salón. De la misma manera me expresó que

la experiencia había sido maravillosa pues él también estaba aprendiendo y se

226

divirtió tanto como sus estudiantes. Otro de los maestros me expresó que le dio

mucho trabajo la estrategia porque al parecer sus estudiantes no tenían

experiencia con esta estrategia. Una vez me dijo desesperado: “Mis niños no

saben jugar”.

4. Estilos de aprendizaje de los estudiantes: cada estudiante tiene sus estilos de

aprendizaje. Unos son más táctiles, otros son más auditivos y así sucesivamente.

Tal vez la integración de la estrategia de juegos funcionó con unos estudiantes y

con otros no tanto, aunque se espera que por ser el juego algo innato en el ser

humano, haya funcionado con la mayoría.

5. Intereses de los estudiantes: aunque se considera que los menos, hay estudiantes

que no les gusta jugar y mucho menos en grupo.

6. Motivación para trabajar con juegos del maestro y de los estudiantes: la

motivación es algo intrínseco del ser humano. La motivación o interés que

expresara el maestro a la hora de jugar pudo afectar la motivación del estudiante.

También, el tipo de juego pudo ser motivador para unos y para otros no.

7. Aceptación de los integrantes de un grupo ya que el juego era en parejas o grupos:

Algunos estudiantes rechazan los trabajos en grupos o rechazan algunos

integrantes del grupo. Esta es una situación que el maestro debe trabajar en su

clase con mucha sutileza.

8. Experiencia del maestro y de los estudiantes en trabajar con la Estrategia de

Aprendizaje Cooperativo: los juegos que se utilizaron en esta investigación eran

en parejas o grupos. Si los maestros no utilizan la Estrategia de Aprendizaje

Cooperativo en sus clases y por ende, los estudiantes no tienen esa experiencia, se

227

afecta el trabajar con juegos educativos ya que se dan en grupos y las normas de

trabajo son similares.

9. Control del grupo por el maestro: cuando un maestro no tiene control de grupo

porque no sabe estrategias para ello, se dificulta el proceso de enseñanza-

aprendizaje.

10. Disciplina de los estudiantes: cuando los estudiantes no tienen control de sí

mismos al trabajar con la estrategia de juegos u otras estrategias, el proceso de

enseñanza-aprendizaje se afecta.

11. Sentido de responsabilidad y compromiso del maestro: cuando los maestros

aceptaron participar de este estudio, aceptaron la responsabilidad y el compromiso

de hacerlo según establecido. Se espera que hayan seguido todas las indicaciones

de cómo iban a trabajar cada serie y los juegos que iban a utilizar. De no haberlo

hecho así, aunque dijeran que sí, pudo haber afectado.

12. Nivel de pensamiento que exige el juego y nivel de dificultad de la destreza: unos

juegos requerían de mayor concentración y niveles de pensamiento más altos que

otros, y unas destrezas tenían un nivel de dificultad mayor en comparación con

otras. Si la serie que utilizaba juegos era con destrezas de mayor dificultad, tal

vez el dominio de los estudiantes era menor. Si por el contrario la serie que

trabajaba de forma tradicional era con destrezas con un nivel menor de dificultad,

tal vez el dominio era mayor. En ambos casos, tal vez el dominio no estaba

relacionado a la estrategia sino al nivel de dificultad de la destreza. Para

minimizar esta situación la investigadora alternó las series con los grupos. Por

ejemplo: los Grupos I y II utilizaron juegos en la primera y tercera serie, mientras

228

que los Grupos III y IV utilizaron juegos en la segunda y cuarta serie. Claro está,

estos dos últimos grupos integraron los juegos en la última serie cuando ya se

estaban terminando las clases, lo cual también pudo afectar los resultados.

13. Filosofía educativa del maestro (Conductismo versus constructivismo): el

conductismo plantea que el ser humano es altamente entrenable el cual responde a

estímulos diversos y el constructivismo plantea que el ser humano construye su

propio conocimiento en relación con el medio que lo rodea y las experiencias

(Cadiex, 2004-2005). Los maestros conductistas dirigen y controlan todo el

proceso educativo mientras que los maestros constructivistas sirven de guías y

facilitadores. La forma en que los maestros educan tiene que ver con su filosofía.

La integración de la estrategia de juegos a la sala de clases requiere del trabajo en

grupo y de que el maestro sea un guía y facilitador del proceso. Si el maestro no

está de acuerdo pudo haber alterado la dinámica del juego ajustándola a su

filosofía. Por ejemplo, pudo haber modelado el juego al frente del salón y no

formar grupos para realizarlo.

14. Sentido de competencia de los estudiantes: los juegos muchas veces requieren de

un ganador. El estudiante debe tener un sentido de competencia sano en el

sentido de querer lograr los objetivos del juego y no el derrotar a sus compañeros.

Más allá, la competencia debe ser con él mismo queriendo hacerlo mejor cada

vez. Cuando los estudiantes lo que tienen en sus mentes es ganar, a veces hacen

trampas en los juegos. Ellos deben estar claros en que el propósito principal de

los juegos es aprender.

229

15. Problemas en las destrezas de lectura: Uno de los problemas mayores en el

aprendizaje de las matemáticas es la lectura. Cuando los estudiantes tienen que

resolver problemas, presentan dificultad pues tienen que leer, interpretar y

analizar lo que leen. En una de las pruebas formativas, hubo un grupo en el que la

mayoría de los estudiantes leían la frase “ocho paletas” como “paletas de

chocolate”. Éstos iban a preguntarle al maestro por la cantidad en el problema,

pues según ellos no lo decía. Cuando el maestro les pedía que leyeran el

problema en voz alta, ellos volvían a decir “paletas de chocolate”. Es importante

que el maestro atienda esta situación y leerles es una forma.

Para tratar de aminorar la amenaza de que estos factores afecten futuras

investigaciones, se presentan varias sugerencias en la sección de recomendaciones.

CONCLUSIONES

La implementación de estrategias pedagógicas innovadoras como lo son los

juegos educativos, en los procesos de enseñanza y aprendizaje en las clases de

matemáticas, genera en los estudiantes una serie de ventajas. Entre éstas se pueden

destacar: mejora su conducta, aumenta el interés y la atención hacia la clase generando en

ellos el deseo de ser partícipes activos de las actividades que con éstos se desarrollan,

mayor participación, mayor concentración, aprenden a trabajar colaborativamente, mayor

tolerancia hacia los demás, mayor comprensión del concepto aumentando su ejecución en

la clase, mayor organización, mayor diversión en el proceso de aprendizaje,

entretenimiento y competitividad, entre otros. Estas ventajas permiten que el aprendizaje

230

que se genere sea significativo, por lo cual, no será olvidado por el estudiante y perdurará

a través del tiempo.

También, para los maestros que trabajan con la integración de la Estrategia de

Juegos hay ciertos beneficios. Entre éstos se pueden mencionar: sienten satisfacción,

logran que la clase sea más interesante, logran mayor control de grupo, se les facilita el

proceso de enseñanza, se salen de lo tradicional y de lo mecánico, y atienden diferentes

estilos de aprendizaje e inteligencias múltiples, entre otros.

La Estrategia del Juego cumple la función de invitar a los estudiantes a desarrollar

conceptos matemáticos de una forma amena y constructivista. Esto involucra la

construcción del conocimiento. El aprendizaje ocurre por descubrimiento o exploración,

ocurre por la interacción de un ambiente o cultura y es internamente medido y controlado

por el estudiante. Motiva al aprendizaje a través de preguntas de investigación (Piaget,

1962; Vygotsky, 1976).

Los estudiantes, al jugar, liberan su ansiedad y disfrutan de un momento

agradable, mientras que, al mismo tiempo, pueden aprender. Además, se desempeñan

funciones de socialización, aumentando el interés y desarrollando procesos de

pensamiento, siendo un agente que rompe con la rutina de las clases tradicionales. Es

aquí en donde el maestro cumple un rol de mediador de los aprendizajes de los

estudiantes. Es por esto que deben saber manejar los factores que puedan influir en el

desarrollo de las clases, como por ejemplo la indisciplina, frente a la cual se debe poseer

un dominio de la metodología a utilizar, como de igual manera un dominio del control de

grupo. El manejo de dichos factores por parte del maestro le permitirá lograr los

objetivos trazados.

231

A partir de lo expuesto anteriormente, se concluye que los juegos educativos

aumentan la disposición de los estudiantes hacia el estudio de la clase de matemáticas,

cambiando de esta manera la visión que ellos poseen de ésta y logrando por ende, mejor

ejecución en el dominio de las destrezas de matemáticas. Mientras más variados y

significativos sean para los estudiantes los contactos con la vida diaria que le proporcione

la escuela por medio de las actividades lúdicas, mayor serán sus bases para el desarrollo

del pensamiento lógico y mayor su sensibilidad para el aprendizaje matemático, puesto

que los juegos educativos son un recurso pedagógico que permite y facilita los procesos

de enseñanza y aprendizaje, produciendo los cambios deseados en los estudiantes. En

este caso la disposición de los estudiantes hacia la clase de matemáticas aumentó, según

expusieron los maestros en la entrevista. Ellos mejoraron su conducta, aumentaron su

interés y la atención hacia la clase, hubo mayor concentración y participación. Estos son

ejemplos de cambios positivos en la disposición de los estudiantes.

El trabajar con juegos educativos en la clase de matemáticas procura proveer al

estudiante una multiplicidad de experiencias que conducen a una mejor abstracción de las

ideas matemáticas. Mientras más sentidos participen en el aprendizaje, éste será más

eficiente. Si el estudiante sólo escucha, no aprenderá tan bien como si escuchara y

observara al mismo tiempo. Por supuesto que si el estudiante puede oír, ver y manipular

con sus manos, aprenderá mucho mejor. Pero si las tareas matemáticas exigen además

que el niño se mueva, el aprendizaje será óptimo, porque está utilizando todos sus

sentidos en el proceso de aprendizaje. El aprendizaje se fortalece cuando se incorpora

una variedad de modalidades de presentación: visual, auditiva, táctil, entre otros; y el

circuito de aprendizaje se completa con el razonamiento y con la toma de decisiones para

232

la lección (Colón, 2003). Al promover juegos donde se utilicen todos los sentidos se

estará fomentando el desarrollo cognoscitivo, físico, social, emocional, creativo y

lingüístico del ser humano (Johnson, Christie & Yawkey, 1999).

En fin, la integración de la Estrategia del Juego a los procesos de enseñanza y

aprendizaje tiene grandes beneficios para los maestros y los estudiantes, siendo éstos

últimos la razón de ser del Sistema Educativo. Además, de que haya diferencias

significativas en la ejecución de los estudiantes en las destrezas que desarrollan el

concepto de fracción, como lo fue en esta investigación, favoreciendo la integración de

los juegos a la sala de clases. Los juegos aportan al desarrollo integral de los estudiantes

(Dewey, 1916, 1938; Gardner, 1983, 1993; Piaget, 1962; Vygotsky, 1976) y sobre todo

como se quiso probar en esta investigación, en su desarrollo cognoscitivo. Esto está

acorde con la Filosofía Humanista cuyo interés se centra en proponer una educación

integral para lograr el desarrollo total de la persona. El maestro es un guía y un facilitador

de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Se fortalece el autoaprendizaje y la

creatividad, y se destaca la importancia de la autorrealización de los alumnos (Álvarez,

2006; Colón, 2003; Gardner, 1983, 1993; Goleman, 1996; Sousa, 2002). El maestro es

responsable de buscar estrategias innovadoras que se puedan integrar en los procesos de

enseñanza y aprendizaje, de manera que se atiendan los diferentes estilos de aprendizaje

de los estudiantes y sus inteligencias múltiples, para de esta manera lograr un aprendizaje

óptimo.

Definitivamente la Estrategia del Juego es un recurso excelente que produce

cambios positivos en la disposición de los estudiantes para aprender matemáticas, y esto a

su vez provocará aumentos en la ejecución de ellos en la clase, pues aprenden

233

matemáticas de una forma divertida. Cabe enfatizar que las emociones están ligadas a la

disposición de los estudiantes para aprender (Goleman, 1996). Sousa (2002) plantea que

la búsqueda de significados ocurre a través del establecimiento de patrones y las

emociones son cruciales para el establecimiento de éstos. Por su parte, Colón (2003)

plantea que puede resultar muy difícil el poder aprender bien cuando todos nuestros

pensamientos y nuestras emociones están constantemente ocupando a nuestra mente e

interfiriendo con nuestra atención. Por lo tanto, en el caso del aprendizaje académico, las

emociones deben ser placenteras, que generen sentimientos positivos hacia la actividad y

hacia el proceso de aprender (Colón, 2003). De acuerdo con este planteamiento, Álvarez

(2006) expone que se deben integrar actividades de situaciones innovadoras, porque

despiertan la curiosidad y la atención, y están relacionadas a la motivación. De la misma

forma exterioriza que las emociones y los sentimientos promueven o evitan el aprendizaje

y que la unión de los sentimientos y la razón se integran para formar el aparato cognitivo

humano. Por lo tanto, la integración de la Estrategia de Juegos a los procesos de

enseñanza y aprendizaje resulta efectiva pues activa emociones placenteras y por ende se

pueden lograr excelentes resultados en la ejecución de los estudiantes en la clase de

matemáticas.

En síntesis, el juego es una estrategia educativa que facilita el aprendizaje. Se

considera como un conjunto de actividades agradables, cortas, divertidas, con reglas que

permiten el fortalecimiento de los valores: respeto, tolerancia entre los miembros del

grupo, responsabilidad, solidaridad, confianza en sí mismo, seguridad y amor al prójimo.

Fomenta el compañerismo para compartir ideas, conocimientos, inquietudes, entre otros.

Todo esto les facilita el esfuerzo para internalizar los conocimientos de manera

234

significativa. Estos conocimientos, aunque son propios del área académica, en este caso

de las matemáticas, favorecen el crecimiento biológico, mental, emocional y social sano

de los estudiantes, con el fin de propiciarles un desarrollo integral significativo. Por otro

lado, esta estrategia permite que el maestro pueda lograr el proceso de enseñanza de una

forma más amena y eficiente.

Las estrategias que el maestro incorpore en su sala de clase, como parte de los

procesos de enseñanza y aprendizaje deben ser innovadoras, motivadoras y que

obviamente, provoquen el aprendizaje. Con actividades que generen estos aspectos,

cualquier instante que se pase en la sala de clases lo disfrutan tanto los estudiantes como

los maestros. Al incluirse el juego en las actividades diarias de los estudiantes se les va

enseñando que aprender es fácil y divertido, y que además, mediante éste se pueden

desarrollar cualidades como la creatividad, el deseo y el interés por participar, el respeto

por los demás, atender y cumplir reglas, ser aceptado y valorado por los integrantes del

grupo, desenvolverse con más seguridad y comunicarse mejor, es decir, expresar su

pensamiento sin obstáculos. Incluir el juego en el marco escolar facilita la construcción

de conocimiento matemático cuando se plantea en un entorno constructivista de

interacción entre todos los participantes.

IMPLICACIONES DEL ESTUDIO

Los resultados de este estudio tienen varias implicaciones para los maestros que

quieran integrar los juegos educativos como una estrategia en los procesos de enseñanza

y aprendizaje. La integración de los juegos en el desarrollo del concepto de fracción, en

los cuatro grupos participantes del estudio fue muy efectiva ya que no sólo mostró

235

cambios positivos en la ejecución de los estudiantes en la clase de matemáticas, sino

también otros excelentes beneficios para los estudiantes y maestros participantes. Entre

los beneficios se encuentran los siguientes: hace la clase más interesante, logra mayor

participación y mayor concentración, mejora el control de grupo, mejora la conducta,

aumenta el interés y la atención hacia la clase, aprenden a trabajar colaborativamente, hay

mayor tolerancia hacia los demás, más diversión al aprender y mayor comprensión del

concepto. También, atiende los estilos de aprendizaje y fomenta las inteligencias

múltiples. Los maestros necesitan entender la importancia que tiene esta estrategia

educativa en el desarrollo de conceptos matemáticos y en el desarrollo integral de los

estudiantes.

Los maestros necesitan un desarrollo profesional continuo en el que se trabaje con

el contenido en el cual se vaya a integrar los juegos, en este caso en particular sobre el

concepto de fracción. Como parte del desarrollo profesional se les debe presentar la

importancia de esta estrategia para el desarrollo de conceptos matemáticos e integral de

los estudiantes y lograr el dominio de los juegos para desarrollar el concepto de fracción.

También, es muy importante que el maestro conozca cómo identificar y diseñar juegos

para trabajar con otros conceptos matemáticos, de acuerdo a las competencias y

expectativas del grado en el que se vayan a integrar.

Este desarrollo profesional se deberá ofrecer a maestros que están en servicio, así

como a los futuros maestros. En otras palabras, las escuelas de educación de las

diferentes universidades del país, deberán incluir esta estrategia en sus programas de

preparación de maestros. El que los futuros maestros puedan incorporar la estrategia de

236

juegos educativos en sus experiencias universitarias, les permitirá apreciar la importancia

de la misma y adoptarla como parte de su filosofía educativa.

Por otro lado, es muy importante que se divulguen los resultados de esta

investigación y que no se quede sólo en papeles, sino que se implante en los diversos

escenarios educativos como una estrategia efectiva en el desarrollo de conceptos

matemáticos y en el desarrollo integral de los estudiantes.

RECOMENDACIONES

A continuación se presentan las recomendaciones para futuras investigaciones y

para el Sistema Educativo de Puerto Rico (funcionarios administrativos y líderes

educativos). Algunas de éstas emergen de los factores que pudieron afectar el estudio.

Recomendaciones para futuras investigaciones

Se recomienda que en futuros estudios similares a éste se considere lo siguiente:

1. El aumento en la cantidad de los participantes y grupos podría fortalecer el

estudio. En el Capítulo I se mencionó que una limitación del estudio lo fue la

cantidad relativamente pequeña de grupos de clases incluidas en el estudio y la

cantidad de participantes en cada salón.

2. Realizar un estudio longitudinal en el cual se integre el uso de los juegos durante

todo el año escolar en todo el currículo de matemáticas y ver el impacto en la

PPAA, podría permitir inferencias más fuertes.

3. Realizar el estudio con un grupo experimental y un grupo control donde el mismo

maestro trabaje con ambos grupos. Las destrezas varían en nivel de dificultad

237

dentro de un concepto (unas destrezas más fáciles que otras). Esto puede

ocasionar el que en destrezas más fáciles que no se utilicen juegos, los estudiantes

ejecuten mejor y viceversa, o sea que destrezas difíciles tratadas con juegos, los

estudiantes salgan mal. Para eliminar esta amenaza se recomendaría que en el

grupo experimental se integren los juegos y en el control se trabaje de forma

tradicional. De esta manera se incorporarían los juegos en todas las destrezas y se

compararía con el grupo control.

4. Repetir el mismo estudio con otros grados. En este caso se tendría que

seleccionar un concepto, que podría ser el mismo, y diseñar o adaptar los juegos a

utilizarse en el estudio, de acuerdo al grado.

5. Realizar el estudio con otras materias o áreas académicas. Si la estrategia de

juegos educativos es efectiva en el área de matemáticas, debería investigarse si

resulta igual con otras áreas académicas, como por ejemplo: Español, Ciencia,

Estudios Sociales y otras.

6. Ampliar la cantidad de Distritos Escolares participantes. Sería recomendable

realizar la misma investigación en otros Distritos Escolares.

7. Desarrollar juegos interactivos en la computadora. El maestro puertorriqueño se

enfrenta hoy día a nuevos retos, conocimientos y destrezas que exigen un mayor

compromiso debido a los nuevos adelantos tecnológicos. Muchos estudiantes

tienen acceso a computadoras en sus hogares y en las escuelas. Sería interesante

realizar esta investigación pero utilizando juegos en computadoras en vez de

manipulativos.

238

8. Entrevistar a los estudiantes. Aunque en la entrevista a los maestros, éstos

expresaban los beneficios de los juegos educativos para los estudiantes, sería muy

útil recoger de los mismos participantes, su sentir con respecto a la integración de

juegos educativos a los procesos de enseñanza y aprendizaje. Mediante una

entrevista a ellos mismos se puede recoger sus impresiones.

Recomendaciones para el Sistema Educativo de Puerto Rico (funcionarios

administrativos, líderes educativos y maestros)

A la luz de los hallazgos de esta investigación, las conclusiones y la revisión de

literatura estudiada, se presentan las siguientes recomendaciones a los funcionarios

administrativos y líderes educativos del Sistema Público de Puerto Rico:

1. Utilizar los hallazgos de esta investigación para proponer o integrar los juegos en

el desarrollo de otros conceptos matemáticos y otras áreas académicas.

2. Ofrecer talleres sobre cómo desarrollar el concepto de fracciones, o en el

concepto en el cual se vayan a integrar los juegos, a los maestros participantes.

3. Ofrecer talleres sobre la estrategia de actividades lúdicas o juegos educativos, en

los cuales se exponga la importancia de esta estrategia para desarrollar conceptos.

Además que se ofrezcan ejemplos de juegos que pueden ser utilizados con estos

propósitos. Los juegos utilizados en esta investigación pueden servir de modelo.

4. Como uno de los objetivos de esta investigación es proponer los juegos para el

desarrollo de conceptos matemáticos, en este caso en particular de fracción, se

sugiere a los maestros que los juegos que seleccionen, diseñen o adapten, tomen

en cuenta en primer lugar, las competencias y expectativas que se pretenden

239

fomentar en el grado seleccionado y luego, sus habilidades como maestro para

desarrollarlas, sin olvidar que cada grado tiene niveles de dificultad variados. Por

lo tanto, en cada clase deberá hacer los ajustes necesarios para lograr esas

competencias.

5. La falta de experiencias de los participantes trabajando con juegos pudiera afectar

los procesos de enseñanza y aprendizaje. Debido a esto, se recomienda exponer a

los estudiantes a trabajar con variados juegos antes de iniciar la integración de

éstos con el propósito de desarrollar conceptos.

6. Que los diseñadores de currículo incorporen esta estrategia en el diseño

instruccional, mapas curriculares y unidades curriculares para fomentar el

desarrollo de conceptos matemáticos y el desarrollo integral de los estudiantes.

En fin, este estudio ha podido evidenciar la importancia que tiene la estrategia de

juegos en el desarrollo de conceptos matemáticos y en el desarrollo integral de los

estudiantes. Cuando los estudiantes juegan visualizan el aprendizaje como fácil y

divertido. También, generan cualidades como la creatividad, el deseo por participar, el

respeto por los demás, seguir reglas, ser valorado por el grupo y comunicarse mejor, entre

otros. De igual forma se ha podido comprobar por medio de este estudio que la

incorporación de esta estrategia en los procesos de enseñanza y aprendizaje facilita la

construcción de conocimiento matemático cuando se plantea en un entorno

constructivista de interacción entre todos los estudiantes. De esta manera se producen

mejores resultados en la ejecución de los estudiantes en la clase de matemáticas.

240

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247

APÉNDICES

APÉNDICE A:

JUEGOS EDUCATIVOS

1

Formando enteros NNiivveell:: 4-6to GGrraaddoo ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.5 Identifica y representa con modelos

concretos y semiconcretos la parte fraccionaria de una figura dividida en partes iguales.

N.SN.4.1.6 Reconoce y utiliza las diferentes interpretaciones de las fracciones (como parte de un entero, partes de un conjunto, división y razón) en solución de problemas.

DDeessttrreezzaass::

� Adquirir el concepto fracción y sus múltiples representaciones como parte de un todo.

� Identificar la parte fraccionaria de una figura. � Sumar fracciones homogéneas.

CCoonncceeppttoo:: fracción como parte de un entero

RReeggllaass ddeell jjuueeggoo::

• Forme grupos de 4 estudiantes y entregue 35 piezas recortadas del modelo circular de fracciones: medios, tercios, cuartos, sextos, octavos y doceavos.

• Se mezclan y se colocan las piezas en una caja opaca. Sin mirar, cada jugador saca 4 piezas y luego se colocan otras 3 en el centro de la mesa. Cada uno, por turno, debe formar un entero (un círculo) con una de sus piezas y una o más de las que hay en la mesa. Si lo logra, las recoge formando su entero. Si no puede formarlo, coloca una de sus piezas sobre la mesa. En ambos casos, pasa el turno al compañero.

• Cuando no tienen más piezas en la mano, sacan otra vez 4 cada uno sin mirar, y se juega otra mano. Se sigue este procedimiento hasta que se terminan las piezas o que uno de ellos haya logrado formar todos los enteros posibles.

• Gana quien logró reunir la mayor cantidad de enteros. • Cada vez que forman un entero deberán decir y escribir la ecuación representada.

Por ejemplo: ¼ + ¼ + ¼ + ¼ = 1.

Ideas tomadas y adaptadas de: Ministro de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, EGB2 (2004b)

MMaatteerriiaalleess • 1 conjunto de 35

piezas recortadas del modelo circular de fracciones: medios, tercios, quintos, sextos, octavos y décimos, para cada grupo

4

“Memory” NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.5 Identifica y representa con modelos



DDeessttrreezzaass:: � Adquirir el concepto fracción y sus múltiples representaciones como parte de un

todo y de un conjunto. � Identificar la parte fraccionaria de una figura, conjunto o número.

CCoonncceeppttoo:: fracción


• Forme grupos de cuatro estudiantes. • Colocarán las tarjetas boca abajo formando un arreglo rectangular (sin estar

sobrepuestas). • Cada integrante del grupo, en orden de turno, levantará una tarjeta y tratará de

levantar otra que represente el mismo numeral. Por ejemplo:

• Si lo logra, lee en voz alta ambas tarjetas y se queda con las mismas. Si no lo logra, volverá a voltear las tarjetas en el mismo lugar y le cederá el turno al próximo estudiante.

• Cada estudiante deberá tratar de hacer la mayor cantidad de parejas posibles.

MMaatteerriiaalleess • 1 conjunto de

tarjetas (48), para cada grupo

4

2

5

• Cuando no queden más tarjetas para voltear, ganará el que tenga la mayor cantidad de tarjetas. NNoottaa::

• Se puede utilizar este juego con las siguientes posibilidades: � Operaciones incompletas: Tarjetas con las cuatro operaciones básicas para

encontrar las que dan un mismo resultado. � Ejemplo:

� Diferentes representaciones de un mismo número por ejemplo: (1/10 y .1)

Ideas tomadas de: Ministro de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, EGB2 (2004b)

3 x 2 4 + 2

14

Bingo 1 NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.5 Identifica y representa con modelos



DDeessttrreezzaass:: � Adquirir el concepto fracción y sus múltiples representaciones como parte de un

todo y de un conjunto. CCoonncceeppttoo:: fracción


• Tenga al frente del salón una caja con los números fraccionarios adentro, la transparencia con todos los números y las fichas circulares para el proyector vertical. Reparta un cartón con fracciones y un conjunto de fichas o habichuelas secas a cada estudiante u otro material que sirva para estos propósitos.

• Se dirá la fracción que salga y el estudiante la identificará en su cartón. También, una variación del juego es que se presente un diseño y el estudiante busque en su cartón la fracción representada.

• Invite a un estudiante a que pase al frente y marque la fracción que salió en la transparencia para que todos puedan verificar.

• El primero que logre completar una fila o una columna entera grita: BINGO. La maestra puede tener disponible dulces para darle a los ganadores. Al final del juego le reparte a todos, incluyendo a los ganadores.

•• Se repetirá este procedimiento varias veces. NNoottaa::

• Este juego se puede hacer con números cardinales, con fracciones y con decimales.

MMaatteerriiaalleess • Cartones con

números • Tabla con todos los

números • Caja • Cartones de BINGO • Tarjetas con diseños

de fracciones • Fichas para el

proyector vertical • Proyector vertical • Fichas circulares o

habichuelas secas • Dulces

15

2

1 2

2 3

1 3

2 3

3 4

1 4

2

4

3 4

4 5

1 5

2 5

3 5

4 5

5

6

1 6

2 6

3 6

4 6

5 6

6 7

1

7

2 7

3 7

4 7

5 7

6 7

7 8

1

8

2 8

3 8

4 8

5 8

6 8

7 8

8

9

1 9

2 9

3 9

4 9

5 9

6 9

7

9

8 9

9 10

1 10

2 10

3 10

4 10

5

10

6 10

7 10

8 10

9 10

10

16

2

1 2

2 3

1 3

2 3

3 4

1 4

2

4

3 4

4 5

1 5

2 5

3 5

4 5

5

6

1 6

2 6

3 6

4 6

5 6

6 7

1

7

2 7

3 7

4 7

5 7

6 7

7 8

1

8

2 8

3 8

4 8

5 8

6 8

7 8

8

9

1 9

2 9

3 9

4 9

5 9

6 9

7

9

8 9

9 10

1 10

2 10

3 10

4 10

5

10

6 10

7 10

8 10

9 10

10

17

8

7

9

9

6

2

8

8

10

9

2

1

5

3

8

1

10

6

9

3

4

1

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24

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4

5

3

10

2

9

7

4

3

25

REPRESENTACIONES

52

“Memory 2” NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.9 Identifica y reescribe números cardinales

y decimales en múltiples formas equivalentes. Localiza fracciones y decimales equivalentes en la recta numérica.

DDeessttrreezzaass:: � Identificar fracciones equivalentes usando modelos físicos e ilustraciones. � Reconocer y representar formas equivalentes más comunes de las fracciones.

CCoonncceeppttoo:: fracciones equivalentes


• Forme grupos de cuatro estudiantes. • Colocarán las tarjetas boca abajo formando un arreglo rectangular (sin estar

sobrepuestas). • Cada integrante del grupo, en orden de turno, levantará una tarjeta y tratará de

levantar otra que sea equivalente a ésta. Por ejemplo:

• Si lo necesitan, pueden utilizar las tiras de fracciones para corroborar sus respuestas.

• Si lo logra, lee en voz alta ambas tarjetas y se queda con las mismas. Si no lo logra, volverá a voltear las tarjetas en el mismo lugar y le cederá el turno al próximo estudiante.

• Cada estudiante deberá tratar de hacer la mayor cantidad de parejas posibles. • Cuando no queden más tarjetas para voltear, ganará el que tenga la mayor

cantidad de tarjetas.

Ideas tomadas y/o adaptadas de: Ministro de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, EGB2 (2004b)


tarjetas fraccionarias, para cada grupo

• 1 conjunto de Tiras de fracciones, para cada grupo

4

2

2

1

56

1

21

31

41

51

21

31

31

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71

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91

101

101

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101

101

101

101

101

101

58

¿Qué es más simple? NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.9 Identifica y reescribe números cardinales

y decimales en múltiples formas equivalentes. Localiza fracciones y decimales equivalentes en la recta numérica.

DDeessttrreezzaass:: � Simplificar fracciones sencillas.



• Forme parejas estudiantes. • Reparta 20 cartas con fracciones en forma numérica. • Diga que mezclen las cartas y repartan 10 cartas a cada jugador. • Los dos jugadores colocan a la vez en el centro, la carta superior de su pila. Cada

uno tendrá la oportunidad, por turno, de simplificar su fracción y decirla. Si lo dicen correctamente se quedan con la carta y la colocan a su lado. Si lo dicen incorrectamente, le dan la oportunidad a su pareja de decirlo. Cuando ninguno de los dos simplifica la fracción, sacan la carta del juego.

• Una vez que cada uno, por turno, dice la fracción en su forma más simple, utilizan las tiras de fracciones para corroborar sus respuestas.

• Gana el que tenga más cartas que haya simplificado. Si hay empate juegan con las cartas que descartaron.

• Gana quien al final del juego tenga más cartas.


cartas con fracciones, para cada pareja

• 1 conjunto de Tiras de fracciones, para cada pareja

63

1

21

31

41

51

21

31

31

41

41

41

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61

61

61

61

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71

71

71

71

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81

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91

91

91

91

91

91

101

101

101

101

101

101

101

101

101

65

Guerra de fracciones NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.3 Compara y ordena números cardinales

hasta la unidad de millón, decimales hasta la centésima y fracciones homogéneas.


� Comparar fracciones homogéneas. CCoonncceeppttoo:: fracción


• Forme grupos de cuatro estudiantes. • Reparta 56 cartas con las fracciones representadas en forma numérica en una cara

y en forma gráfica en la otra. • Diga que mezclen las cartas y repartan 14 cartas a cada jugador con la

representación numérica hacia arriba, formando 4 pilas de cartas para cada uno. • Los 4 jugadores colocan a la vez en el centro, la carta superior de su pila. El que

tiene la carta de mayor valor se lleva las cuatro cartas y las coloca aparte en otra pila personal.

• Las cartas llevadas no se vuelven a usar. Si hay dudas, se puede dar vuelta a las cartas y usar la representación gráfica al dorso para corroborar. Si hay empate se juega otra vuelta y el ganador se lleva las ocho cartas.

• Gana quien al final del juego tenga más cartas.

Ideas tomadas de: Ministro de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, EGB2 (2004b)


cartas con fracciones, para cada grupo

86

Pongamos en orden NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.3 Compara y ordena números cardinales

hasta la unidad de millón, decimales hasta la centésima y fracciones homogéneas.

DDeessttrreezzaass:: � Comparar y ordenar fracciones homogéneas.



• Forme parejas y entregue un paquete de cartas (números fraccionarios) a cada una. Los estudiantes deberán clasificar las mismas de manera que haya varios paquetes de cartas con fracciones homogéneas. Barajarán cada paquete de forma individual y los colocarán al lado en un área entre los dos estudiantes.

• Indique que escojan uno de los paquetes para comenzar el juego. Se repartirán tres cartas a cada uno.

• Cada estudiante dará vuelta a sus tres cartas a la vez y las colocarán en orden ascendente (de menor a mayor), asignando puntos del 1 a 3, según el orden. Estas cartas ya no se usarán más.

• Se repartirán tres cartas nuevamente del paquete que están utilizando. De no haber más cartas, seleccionarán otro paquete y así sucesivamente hasta que se hayan acabado todas las cartas.

• Ganará el que obtenga más puntos.



cartas con números fraccionarios, para cada pareja

100

¿Quién soy? NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.7 Identifica fracciones propias, impropias

y números mixtos. DDeessttrreezzaass::

� Nombrar y escribir números mixtos a partir de modelos físicos o ilustraciones.

CCoonncceeppttoo:: fracciones mixtas


• Se forman dos grupos y se presentan tarjetas con representaciones de fracciones mixtas. Cada vez que un grupo mencione y escriba correctamente la fracción representada gana 5 puntos.

• El primer grupo en llegar a 30 puntos gana.

Ideas tomadas de: Burgos, Fica, Navarro, Paredes, Paredes & Rebolledo (2005)

MMaatteerriiaalleess • 12 tarjetas (tamaño

8” x 11”) con representaciones de fracciones mixtas

113

Fracciones propias, impropias y mixtas

NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.5 Identifica y representa con modelos


N.SN.4.1.7 Identifica fracciones propias, impropias y números mixtos.


� Adquirir el concepto fracción y sus múltiples representaciones como parte de un todo y de un conjunto.

� Identificar la parte fraccionaria de una figura, conjunto o número. � Identificar fracciones propias, impropias o mixtas.


RReeggllaass ddeell jjuueeggoo:: • Forme grupos de cuatro estudiantes. • Entregue un paquete de cartas (de números fraccionarios) y el modelo circular de

fracciones a cada uno. • Cada jugador escogerá una carta (del paquete que está boca abajo) y dirá si es una

fracción propia, impropia o mixta. • Luego, representará la fracción con el modelo circular de fracciones. • El estudiante que lo haga correctamente obtendrá dos puntos: uno por clasificar

la fracción y otro por representarla correctamente.

Ejemplo:

MMaatteerriiaalleess • 1 conjunto de cartas

con números fraccionarios, para cada grupo

• 2 conjuntos del Modelo circular de fracciones, para cada grupo

122

Formemos parejas NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.7 Nombra y escribe números mixtos como

fracciones impropias y viceversa utilizando modelos concretos y semiconcretos.

DDeessttrreezzaass:: � Nombrar y escribir números mixtos como fracciones impropias a partir de

modelos físicos o ilustraciones. CCoonncceeppttoo:: fracciones mixtas y fracciones impropias


• Forme parejas y entregue un paquete de cartas con números fraccionarios impropios y mixtos, a cada una. Repartirán cuatro cartas a cada uno, pondrán cuatro hacia arriba en la mesa y pondrán el resto en un paquete hacia abajo.

• Tirarán un dado de fracciones y el que tenga el número menor comienza. Observará si tiene la fracción impropia o mixta de una de las cartas que está en la mesa. Si es así se las lleva y coge una carta del paquete.

Ejemplo:

3

5 3

21

• Su compañero hará lo mismo. Si no puede hacer una pareja, coloca una de sus

cartas en la mesa y coge una del paquete. • Se realiza este mismo procedimiento hasta que se hayan acabado todas las cartas. • Ganará el que tenga mayor cantidad de parejas.


MMaatteerriiaalleess • Cartas con

números fraccionarios impropios y mixtos

• Dados de fracciones

• 3 conjuntos del Modelo circular de fracciones, para cada pareja

140

Bingo 2 NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación

EExxppeeccttaattiivvaass::

N.OE.4.3.1 Resuelve problemas que involucran suma y resta de fracciones homogéneas.


� Sumar y restar fracciones homogéneas. CCoonncceeppttoo:: Fracciones homogéneas

RReeggllaass ddeell jjuueeggoo:: • Utilizar los materiales de la Actividad: Bingo. • Los estudiantes tienen los cartones con los números. La maestra saca un número

pero en vez de decir ese número, dice una operación de suma o de resta cuyo resultado sea el número que sacó. El primer estudiante que haya completado una línea vertical, horizontal o diagonal, gana.

• Preguntar al final del juego cómo hicieron los cálculos mentales para hallar el resultado (Razonamiento y estrategias utilizadas).

Ideas tomadas y/o adaptadas de: Ministro de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, EGB1 (2004a)

Materiales • Cartones con

números • Tabla con todos

los números • Caja • Cartones de

BINGO • Fichas para el

proyector vertical • Proyector vertical • Fichas circulares o

habichuelas secas • Dulces

141

¿Quién puede solucionarlo? NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.OE.4.3.1 Resuelve problemas que involucran suma

y resta de fracciones homogéneas. DDeessttrreezzaass::

� Resolver problemas que comprendan la suma y resta de fracciones homogéneas. CCoonncceeppttoo:: fracción, solución de problemas


• Se forman dos grupos y se colocan al frente un conjunto de tarjetas con situaciones.

• Se le pide a un estudiante de un grupo que pase al frente, escoja sin mirar una tarjeta, lea en voz alta la situación y diga la contestación. Deberá explicar las estrategias que utilizó y explicar cómo llegó a contestación.

• Cada vez que un estudiante resuelva correctamente una situación, su grupo gana 5 puntos.

• El primer grupo en llegar a 30 puntos gana.

Ideas tomadas de: Burgos, Fica, Navarro, Paredes, Paredes & Rebolledo (2005)

PR-SSI

MMaatteerriiaalleess • 1 conjunto de

12 tarjetas con situaciones

142

En el cumpleaños de Sandra, su amiga

Carla se comió una quinta parte del paquete de paletas y su amigo Luis se comió tres quintas partes. Si el paquete tenía 10 paletas, ¿cuántas paletas se comieron entre los dos?

Pita y sus tres amigas fueron a comer

pizza. Pidieron una pizza de 8 pedazos.

Cada una de ellas se comió un cuarto de pizza. ¿Cuántos pedazos de pizza se comieron cada una?

La Sra. Suazo tiene una cuerda de

terreno. Una octava parte está sembrada de ñames, dos octavas partes de chinas y una octava parte de toronjas. ¿Qué fracción representa la cantidad de terreno que tiene sembrado la Sra.

143

Del paquete de sorullitos de maíz,

Joshua se comió siete décimos. ¿Cuántos décimos quedan en el paquete?

De un chocolate que le regalaron a

Mónica, su hermano se comió tres octavas partes y su hermana Melody se comió dos octavas partes. ¿Qué fracción representa la cantidad de chocolate que le queda a Mónica?

Carlos practicó las tablas de multiplicar

un cuarto de hora el lunes, un cuarto de hora el martes y un cuarto de hora el miércoles. ¿Cuánto tiempo practicó Carlos en tres días? ¿Qué fracción representa ese tiempo?

144

¿Cuántas pizzas tengo que comprar

para darle un octavo de pizza a cada una de las 32 personas?

Sonia tiene doce dulces y desea

compartirlos con tres de sus amigos.

¿Cuántos dulces le corresponde a cada uno, incluyendo a Sonia, si los comparten en partes iguales? ¿Qué fracción del conjunto representa esa cantidad?

Si compartes diez galletas con cuatro

amigas, ¿Cuántas galletas le toca a cada una incluyéndote a tí? ¿Qué fracción representa esa cantidad?

145

Cuando Coraly llega de la escuela tarda un cuarto de hora en bañarse, un cuarto de hora en organizar sus tareas y una hora en estudiar para la clase de matemáticas. ¿Cuánto tiempo tarda en realizar esas tareas? ¿Qué fracción representa ese tiempo?

Dancy va al gimnasio todos los días. Tarda un cuarto de hora en hacer ejercicios de

calentamiento y tres cuartos de hora en hacer otros ejercicios. ¿Qué fracción representa lo que se tarda Dancy en hacer ambas cosas? ¿Cuántos minutos dedica a estar en el gimnasio?

Alexis trabajó 4 y tres cuartos de horas en el patio de su casa ayer. Hoy trabajó 2 y un cuarto de horas para terminar el trabajo. ¿Qué fracción representa lo que se tardó Alexis en limpiar el patio de su casa? ¿Cuánto tiempo se tardó Alexis en limpiar el patio de su casa?

APÉNDICE B:

AUTORIZACIÓN DEL DISTRITO ESCOLAR

DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO REGIÓN EDUCATIVA DE _________________

DISTRITO ESCOLAR DE ____________

Fecha: 31 de marzo de 2008

AUTORIZACIÓN PARA REALIZAR LA VALIDACIÓN DE INSTRUMENTOS

Y LA INVESTIGACIÓN:

EL USO DE ACTIVIDADES LÚDICAS (JUEGOS EDUCATIVOS) EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS DE CUARTO GRADO EN ESCUELAS DE UN DISTRITO

ESCOLAR DEL CENTRO DE LA ISLA

Investigador Principal: Sonia N. Suazo Díaz

Por medio de esta carta AUTORIZO a la Sra. Sonia N. Suazo Díaz, a realizar la

Prueba Piloto para la validación del instrumento a utilizar (Prueba) y la investigación: El

uso de actividades lúdicas (juegos educativos) en la clase de matemáticas de cuarto

grado en escuelas de un Distrito Escolar del centro de la Isla. Ésta comenzará tan

pronto como su Comité de Disertación y el IRB aprueben la misma, lo cual podría ser

para este semestre escolar de enero a mayo de 2008, o para el próximo año escolar 2008-

2009.

El contenido del estudio me ha sido explicado y todas las preguntas del mismo me

han sido aclaradas. Al firmar esta hoja autorizo la realización de la Prueba Piloto para la

validaciόn del instrumento y esta investigación en el Distrito Escolar de _____________.

_______________________________________ Sr(a). ____________________________ Superintendente de Escuelas Distrito Escolar de _____________

APÉNDICE C:

MODELO DE CARTA DE AUTORIZACIÓN DE LOS DIRECTORES

DISTRITO ESCOLAR DE __________________ REGIÓN EDUCATIVA DE _______________________

DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO

Fecha ______________________________________

AUTORIZACIÓN PARA REALIZAR LA INVESTIGACIÓN:



Por: Sonia N. Suazo Díaz

Por medio de esta carta AUTORIZO a la Sra. Sonia N. Suazo Díaz, a realizar en

mi escuela la investigación: El uso de actividades lúdicas (juegos educativos) en la

clase de matemáticas de cuarto grado en escuelas de un Distrito Escolar del centro

de la Isla. Ésta comenzará tan pronto como su Comité de Disertación y el IRB aprueben

la misma, lo cual podría ser para este semestre escolar de enero a mayo de 2008, o para el

próximo año escolar 2008-2009.

El contenido del estudio me ha sido explicado y todas las preguntas del mismo me

han sido aclaradas. Al firmar esta hoja autorizo la realización de esta investigación en mi

escuela, del Distrito Escolar de _____________________.

_______________________________________

Director(a) Escuela: ________________________________

APÉNDICE D:

AUTORIZACIÓN DEL IRB PARA INICIAR LA INVESTIGACIÓN

APÉNDICE E:

CONSENTIMIENTO INFORMADO DE LOS MAESTROS

PREGUNTAS GUÍAS DE LA ENTREVISTA SEMI-ESTRUCTURADA PARA LOS MAESTROS

HOJA DE COTEJO DE LA ENTREVISTA SEMI-ESTRUCTURADA

PARA LOS MAESTROS

APÉNDICE F:

CARTAS DE CONSENTIMIENTO:

RELEVO DE RESPONSABILIDAD AL D.E.

DEVOLUCIÓN DE JUEGOS EDUCATIVOS

APÉNDICE G:

MODELO DE LA CARTA DE PRESENTACIÓN DIRIGIDA A LOS PADRES

1

Fecha: ___________________________

Título de la Investigaciόn:



Investigador Principal: Sonia N. Suazo Díaz Estudiante de Estudios Doctorales Universidad del Turabo, Gurabo

Estimados padres:

Mi nombre es Sonia N. Suazo Díaz y estoy actualmente trabajando con mi

Disertación Doctoral como requisito parcial para la obtención del grado de Doctor en

Educación. Mi doctorado es en Currículo, Enseñanza y Ambientes de Aprendizaje. El

tema de mi disertación es: El uso de actividades lúdicas (juegos educativos) en la clase de

matemáticas de cuarto grado en escuelas de un Distrito Escolar del centro de la Isla. El

propósito de esta investigación es conocer si el incorporar las actividades lúdicas (juegos

educativos) como una estrategia educativa en los procesos de enseñanza y aprendizaje,

mejora la ejecución de los estudiantes de cuarto grado en el área de matemáticas. Para

llevar a cabo esta tarea, se escogió el Estándar de Numeración y Operación, que presenta

las destrezas concernientes al concepto de fracción y los juegos que se van a incorporar

como una estrategia de enseñanza en la clase de matemáticas, corresponderán a este

concepto.

El instrumento que se utilizará para medir resultados será una prueba que he

diseñado para utilizar como pre-prueba y post-prueba y la cual ha sido debidamente

validada. También, se utilizarán las evaluaciones formativas que administren los

2

maestros. Al finalizar la investigación se llevará a cabo una entrevista semi-estructurada

a los maestros, con el propósito de recoger sus impresiones con respecto a la experiencia

educativa con las actividades lúdicas (juegos educativos).

Por medio de esta carta le estoy solicitando su autorización para que su hijo(a)

participe de este estudio. Para estos propósitos se le hará entrega del Consentimiento

Informado. El mismo contiene más información sobre la investigación que se estará

llevando a cabo. Toda la información o los datos que puedan identificar a los estudiantes

serán manejados confidencialmente según lo establecido por la Ley HIPPA. Su

participación será voluntaria, no conlleva riesgos a su persona y será realizada con fines

educativos.

Cordialmente, _____________________________________ Sonia N. Suazo Díaz Estudiante del Programa de Estudios Doctorales Universidad del Turabo, Gurabo

APÉNDICE H:

CONSENTIMIENTO INFORMADO DE LOS PADRES Y ESTUDIANTES ESTUDIO PILOTO INVESTIGACIÓN

APÉNDICE I:

PRE-PRUEBA

APÉNDICE J:

PRUEBAS FORMATIVAS

2

Destreza: Reconocer y utilizar las diferentes interpretaciones de las fracciones (como parte de un entero y como parte de un conjunto) en la resolución de problemas.

I. Lee cada situación y contesta:

a. Carlos se comió tres galletas de ocho que tenía el paquete.

¿Qué fracción representa la cantidad de galletas que se comió

Carlos?

________

b. Si Sara se comió dos pedazos de pizza, de una pizza mediana de

ocho pedazos, ¿qué fracción representa la cantidad de pedazos

de pizza que se comió Luis?

________

c. Mara y Luisa compraron una “Personal pan pizza” (de cuatro

pedazos) cada una. Mara se comió un pedazo y Luisa se comió

dos. ¿Qué fracción representa la cantidad total de pedazos que

se comieron ambas?

________

d. El árbol de chinas que hay en la casa de Melody tiene cuatro

chinas verdes y seis chinas maduras. ¿Qué fracción representa

la cantidad de chinas verdes?

________

3

e. Reina, la perra de Dancy, tuvo nueve perritos. Dos son color

negro y siete son color crema. ¿Qué fracción representan los

perritos de color crema?

________

f. Melody y Dancy compartieron una barra de chocolate. Cada una

se comió la misma cantidad. ¿Qué fracción representa la

cantidad que se comió cada una?

________

g. Raúl lleva diez canicas en su colección. Tiene tres de color azul,

dos son color rojo, una es color verde y cuatro son amarillas.

¿Qué fracción representa:

1. las canicas azules ________

2. las canicas rojas ________

3. las canicas amarillas ________

4. las canicas verdes ________

4

Nombre: ________________________ Fecha: __________________

Cuarto grado: Grupo ____________ Maestra: ________________

PRUEBA CORTA

ESTÁNDAR: NUMERACIÓN Y OPERACIÓN CONCEPTO: FRACCIONES

Destreza: Expresar fracciones en su forma más simple.

I. Escribe cada fracción en su forma más simple:

a. 10

5 f.

6

2

b. 8

2 g.

8

4

c. 9

3 h.

8

6

d. 10

2 i.

4

2

e. 6

3 j.

3

3

Destreza: Comparar y ordenar fracciones homogéneas.

II. Dibuja un cerco a la fracción mayor de cada pareja de fracciones:

a. 4

3

4

1 d.

7

1

7

6

b. 8

2

8

4 e.

9

7

9

4

c. 10

2

10

5 f.

6

5

6

2

Serie #2 ( ) con juegos ( ) sin juegos

5

III. Ordena los siguientes grupos de fracciones de menor a mayor:

a. 8

2

8

7

8

4

8

1

b. 6

4

6

5

6

2

6

1

c. 5

4

5

3

5

2

5

1

d. 10

9

10

2

10

4

10

1

6

Nombre: ________________________ Fecha: __________________


PRUEBA CORTA


Destreza: Identificar fracciones propias, impropias y mixtas.

I. Escribe si la fracción es propia, impropia o mixta:

a. 3

2 f.

3

25

b. 5

6 g.

4

3

c. 2

11 h.

9

1

d. 7

35 i.

3

10

e. 6

8 j.

2

1

Destreza: Escribir fracciones mixtas en impropias y viceversa.

II. Cambia de fracción impropia a mixta:

a. 2

3 d.

5

6

b. 3

5 e.

6

8

c. 4

7


7

III. Cambia de fracción mixta a impropia:

a. 3

21 d.

10

31

b. 2

12 e.

5

45

c. 5

23

8

Nombre: ________________________ Fecha: __________________


PRUEBA CORTA


Destreza: Resolver problemas que involucran suma y resta con fracciones homogéneas. Expresar resultados en su forma más simple.

I. Resuelve las siguientes situaciones. Expresa el resultado en su

forma más simple:

a. El equipo de baloncesto: Los patriotas, ganó siete juegos en un campeonato de diez juegos en total.

1. ¿Qué fracción representa la porción de juegos

ganados?

________

2. ¿Qué fracción representa la porción de juegos

perdidos?

________

b. Ana corre un cuarto de milla los viernes y un cuarto de milla los sábados. ¿Qué fracción representa la cantidad de millas en

total que corre Ana los dos días?

________

c. El terreno que Sonia tiene en el campo está sembrado de frutas.

Un cuarto del terreno está sembrado de piñas, un cuarto de chinas y un cuarto de toronjas.

1. ¿Qué fracción representa la parte del terreno que

está sembrado de frutas?

________


9

2. ¿Qué fracción representa la parte del terreno que

faltaría por sembrar?

________

d. Del paquete de donas que Manuel compró, se comió cuatro sextos. ¿Qué fracción representa la cantidad de donas que quedan en el paquete?

________

e. De una barra de chocolate que tiene Susan, su mamá se comió

una octava parte y su papá se comió dos octavas partes. 1. ¿Qué fracción representa la cantidad total que se

comieron entre la mamá y el papá de Susan?

________

2. ¿Qué fracción representa la cantidad de chocolate

que le queda a Susan?

________

f. Si compartes diez paletas con cuatro amigas, de manera que

cada una tenga la misma cantidad, ¿qué fracción representa la

cantidad de paletas que le toca a cada una, incluyéndote a ti?

________

g. Aleisha estudió 2 y dos cuartos de horas el miércoles y 1 y un cuarto de horas el jueves, para el examen de matemáticas. ¿Qué fracción representa la cantidad de horas que estudió

Aleisha para el examen?

________

10

Destreza: Sumar y restar fracciones homogéneas.

II. Sumar fracciones homogéneas sin reagrupar:

a. 9

2 +

9

1 =

b. 10

6 +

10

2 =

c. 8

4 +

8

3 =

d. 6

2 +

6

1 =

e. 7

2 +

7

3 +

7

1 =

III. Restar fracciones homogéneas sin reagrupar:

a. 8

5 -

8

3 =

b. 4

3 -

4

1 =

c. 6

5 -

6

4 =

d. 10

8 -

10

2 =

e. 9

6 -

9

5 =

APÉNDICE K:

POST-PRUEBA

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