Elaboracion TC1

5/17/2018 Elaboracion TC1 - slidepdf.com

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MATEMATICAS ESPECIALES

Trabajo colaborativo 1

ARIEL ARIZA

EDGAR ALEXANDER PEÑARANDA MALDONADO

WILLIAM HERNANDEZ PARADA

ROGER OTEGA

Tutor

MIGUEL MONTES MONTAÑO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

COLOMBIA

I-2012



INTRODUCCION

Este trabajo tiene la finalidad de identificar la importancia de la transformada de

Laplace así como el enriquecimiento cognoscitivo a través de ejercicios prácticos y

aplicaciones que permitirán conocer la importancia y solución por medio de esta

herramienta matemática. Laplace a través del desarrollo de ejercicios que

permitan interiorizar los teoremas, vistos en la unidad con el fin de formar las

competencias matemáticas para lograr en el estudiante: desarrollo del

pensamiento abstracto, interpretación y modelación de sistemas, pensamiento

creativo para la invención de nuevas tecnologías. Qué finalmente son la esenciaen la carrera de las Ingenierías, puesto que los campos de aplicación tales como:

control automático, robótica, telecomunicación, mecánica etc. requieren un

desarrollo matemático como base para la constante evolución que se ajuste a las

exigencias del mundo actual.



Fase 1. Conceptualización de los temas de la unidad.

Conteste las siguientes preguntas :

a) ¿Por qué es importante la trasformada de Laplace en su carrera?

• El comportamiento dinámico de los procesos en la naturaleza puede

representarse de manera aproximada por el siguiente modelo general de

comportamiento dinámico lineal, la transformada de Laplace es una

herramienta matemática muy útil para el análisis de sistemas dinámicos

lineales

Es importante para analizar el comportamiento de diferentes campos

elementales como en la industria para analizar el comportamiento de

temperatura de un caldero ( por ejemplo) o el comportamiento físico de

cuerpo de masa m, permite un análisis lineal de ciertos sistemas que no lo

son.

b) ¿De qué forma se aplica la transformada de Laplace en la ingeniería?

Control de Procesos:

•

Para En el ámbito doméstico – Controlar la temperatura y humedad de casas y edificios

• En transportación

– Controlar que un auto o avión se muevan de un lugar a otro en forma

segura y exacta

• En la industria

– Controlar un sinnúmero de variables en los procesos de manufactura

• Los sistemas de control se encuentran en gran cantidad en todos los

sectores de la industria:

– tales como control de calidad de los productos manufacturados,

líneas de ensamble automático, control de máquinas-herramienta,

tecnología espacial y sistemas de armas, control por computadora,



sistemas de transporte, sistemas de potencia, robótica y muchos

otros.

c) ¿Por qué es importante la transformada de Laplace en el desarrollo de latecnología?

1) Incremento de la productividad

2) Alto costo de mano de obra

3) Seguridad

4) Alto costo de materiales

5) Mejorar la calidad

6) Reducción de tiempo de manufactura7) Reducción de inventario en proceso

8) Certificación (mercados internacionales)

9) Protección del medio ambiente (desarrollo sustentable)

d) ¿Cuáles son los artefactos tecnológicos donde se aplica la transformada

de Laplace y como se aplica?

a. Un moderno avión comercial

b. Satélites

c. Control de la concentración de un producto en un reactor químico

d. Control en automóvil

e. Nivel en un tanque

Fase 2 Transferencia de la unidad 2

Realizar los siguientes ejercicios propuestos:

= ∫ aplicando la integración por partes escogeremos:



Aplicando la fórmula:

∫

∫

[

() ]

2. Aplicando la propiedad de Laplace (

para este tipo de ecuación

tenemos:

3. Aplicando la propiedad de traslación (

tenemos que:

4.

Reemplazamos por la ley de Euler

Tenemos:

Con lo que obtenemos:



Y esto da igual a:

Tenemos:

Con lo que obtenemos:

Y esto da igual a:

Capturas en matlab



Encuentre la solución aplicando la transformada de Laplace:

Reemplazando los valores respectivos:

Reemplazando las condiciones iniciales y factorizando tenemos :

Despejando Y(s) tenemos que:



Aplicamos la transformada inversa y con fracciones parciales tenemos que:

{ } Por lo tanto

b. Reemplazando los valores respectivos:

Reemplazando las condiciones iniciales y factorizando tenemos :

Despejando Y(s) tenemos que:

Aplicamos fracciones parciales y luego la transformada inversa tenemos que:

{ }

{ }



Por lo tanto

c.

{ }

√ √ √ √ √ √ √

d.

{ } √ √ √



CONCLUSIONES

La transformada permite el análisis de ciertas señales en diversos medios de la

ingeniería ya que cambia el espacio del dominio del tiempo al dominio S

permitiendo realizar análisis algebraico y encontrar la solución a diversas

aplicaciones como lo son la ecuaciones diferenciales , análisis de circuitos , entre

otros.

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