UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFacultad de Ingeniería

INGENIERÍA HIDRÁULICA

MECANICA DE FLUIDOS

ELASTICIDAD Y COMPRESIBILIDAD

COMPRESIBILIDAD Y ELASTICIDADSe entiende por compresibilidad, cuando un fluido llega a sufrir disminución en su volumen cuando es sometido a variación de presiones, almacenando energía elástica en este proceso.Para el caso del agua, ésta llega a sufrir ligeras reducciones de volúmen cuando es sometida a grandes presiones; pero vuelve a recuperar su volúmen cuando cesa la presión.

F

Vo Vf

F+dF

P P+ dPdV

COMPRESIBILIDAD Y ELASTICIDADEn la mayor parte de los casos, un líquido se puede considerar incompresible; pero para situaciones que comprenden cambios repentinos o grandes en la presión, su compresibilidad es importante. Si la presión de una unidad de volumen del fluído se incrementa en dP, causará una disminución de volumen –dV; la razón –dP/dV es el módulo elástico a la compresión E. Para cualquier volumen de líquido se tiene:

V

dVdP

E

COMPRESIBILIDAD Y ELASTICIDAD

Si se considera el volumen V de

un fluído de densidad y presión P, y lo sometemos a una compresión por efecto de una fuerza F, la masa total del fluído (V) permanece constante, por lo que podemos escribir la siguiente ecuación: .. cteVm

COMPRESIBILIDAD Y ELASTICIDADDerivando:

Luego:

Entonces: ó ó

Multiplicando ambos miembros por el “dP”, tenemos:

.

)()( ctedVd

0 VddV

ddV

V

V

dVd

d

V

dV11

VdVdP

ddP

E

COMPRESIBILIDAD Y ELASTICIDADPor lo tanto, E se define como el cambio de presión dividido entre el cambio asociado en el volumen (o densidad) por unidad de volumen (o densidad), siendo una medida directa de la compresibilidad del fluido.

  Grassi, encontró que a una presión de 1,033kg/cm2, aplicada en cada una de las caras de un cubo, a 0°C, produce una pérdida igual a 0,00005 de su volumen original; ésta proporción de variación varía linealmente con el aumento de la presión, siempre y cuando ésta no sobrepase los 70 kg/cm2, ya que según experimentos realizaos para valores mayores de 70 kg/cm2, se ha constatado que la variación ya no es lineal.

COMPRESIBILIDAD Y ELASTICIDADSi el fluido es un GAS, el modulo volumétrico de elasticidad, depende de la naturaleza del proceso termodinámico con que se efectúa el cambio de presión.GAS PERFECTO Y ECUACION DE ESTADO.El estado de una cierta masa m de sustancia está determinado por su presión P, su volumen V y su temperatura T. En general, estas cantidades no pueden variar todas ellas independientemente.Ecuación de estado: V = f(P,T,m)

COMPRESIBILIDAD Y ELASTICIDADEl término estado utilizado aquí implica un estado de equilibrio, lo que significa que la temperatura y la presión son iguales en todos los puntos. Por consiguiente, si se comunica calor a algún punto de un sistema en equilibrio, hay que esperar hasta que el proceso de transferencia del calor dentro del sistema haya producido una nueva temperatura uniforme, para que el sistema se encuentre de nuevo en un estado de equilibrio.El gas perfecto (gas ideal), se define como una sustancia que satisface la ley de gas perfecto.

COMPRESIBILIDAD Y ELASTICIDAD

RTvP s .

1

sv

sv

TRP ..

La Ley dice : Si al volumen de la unidad de peso de un GAS (vs) se le aplica una presión determinada, ocasionará en éste una variación de temperatura que es proporcional a dicha presión:

; si:

P : Presión absoluta.

: Volumen específico.

R : Constante del gas. T : Temperatura absoluta.

: Peso específico del gas

: Densidad del gas (*)

COMPRESIBILIDAD Y ELASTICIDADSi el fluido es un GAS, el modulo volumétrico de elasticidad, depende de la naturaleza del proceso termodinámico con que se efectúa el cambio de presión.

Si el proceso es Isotérmico (En el que tiene lugar la máxima transferencia de calor, causando que la temperatura permanezca constante), tenemos:

Tomando logaritmos neperianos, se tiene:

Derivando: .Entonces: , osea:

Osea que si el proceso es isotérmico:  

cteP

)(cteLnLnLnP 0

d

P

dPd

P

dP

EddP

P

PE

COMPRESIBILIDAD Y ELASTICIDADSi el proceso es Adiabático (Es aquel en el cual el sistema (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su entorno, tenemos:

Donde K es el coeficiente adiabático.

Tomando logaritmos neperianos, se tiene:

Derivando: Entonces: , osea:

Osea que si el proceso es Adiabático:

 

ctePK

PKE .

)(. cteLnLnKLnP

0. d

KP

dP

d

KP

dP. E

ddP

PK

.

Problemas de Aplicación……