Electricidad y calor - Universidad de Sonora

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Electricidad y calor

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©2007 Departamento de FísicaUniversidad de Sonora

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Temas

5. Segunda ley de la Termodinámica.

i. Máquinas térmicas y su eficiencia. ii. Segunda ley de la termodinámica: Enunciados de

Kelvin-Planck y Clausius. iii. Motores térmicos. iv. Refrigerador. v. Ciclo de Carnot, procesos termodinámicos

reversibles e irreversibles. vi. Entropía y segunda ley de la termodinámica. vii. Cálculo del cambio de entropía en procesos

Isotérmicos, Isobáricos, Isocóricos y Adiabáticos.

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¿¿Por quPor quéé unos procesos ocurren en un sentidounos procesos ocurren en un sentidoy no en el contrario?y no en el contrario?

Una introducción...

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Sentido natural de los procesosSentido natural de los procesos


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DifusiDifusióón en ln en lííquidosquidos

6

Mezcla de gases Mezcla de gases


4

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Soluto

+Disolvente

Disolución

S ↑

Soluciones Soluciones


8

Otras mezclasOtras mezclas……y mas mezclas..y mas mezclas..


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Flujo de calorFlujo de calor


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sustancia a temperatura elevada T1

sustancia a temperatura fría T2

QEn la naturaleza el calor En la naturaleza el calor fluye espontfluye espontááneamente en neamente en

ssóólo una direccilo una direccióón: del n: del reservorio caliente al frreservorio caliente al frííoo


6

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TransformaciTransformacióón de la n de la energenergíía en los procesos a en los procesos

naturalesnaturales“Degradaciónde la energía”

Energía mecánicaEnergía químicaEnergía eléctrica

Energía cinéticamolecular

calor

La energía al transformarse se degenera en formas cada vez menos sofisticadas e inútiles


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Procesos naturales tienden a estados de mayor probabilidad (estabilidad)

Procesos reversibles (por ejemplo, isotérmicos, adiabáticos, isocoricos, isobáricos). Son ideales

Procesos irreversibles (disipativos). Son reales


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En resumen

La termodinámica estudia las transformaciones de energía en trabajo y viceversa

Pero la energía al transformarse se degenera en formas cada vez menos sofisticadas e inútiles

Pero ¿por qué unos procesos ocurren en un sentido y no en el contrario?

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Leyes de la termodinámicaPara lograr su objetivo, la termodinámica se fundamente en varias leyes o postulados.

La primera ley es útil para comprender el flujo de energía (conservación de energía) durante un proceso. Pero no nos dice cuáles de los procesos que conservan la energía son posibles, ni nos permite predecir en qué estado se hallará un sistema en determinadas condiciones.

No obstante lo útil e importante que resulta la primera ley, no hace distinción entre los procesos que ocurren espontáneamente de aquellos que no. Sin embargo, en la naturaleza ocurren sólo ciertos procesos de conversión de energía y de transferencia de energía, por lo que es necesario ampliar nuestro conocimiento de la termodinámica de un sistema.

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Leyes de la termodinámicaLa segunda ley, que aún no enunciamos ni conocemos, trata de estudiar el comportamiento más probable de un número de moléculas o partículas que conforman a un sistema.

Para lograr lo anterior, se basa en el hecho de que los sistemastienden a evolucionar de configuraciones muy ordenadas (altamente improbables en la naturaleza), hacia configuraciones más desordenadas (que son más probables estadísticamente).

La segunda ley de la termodinámica permite establecer quéprocesos son mayormente probables de ocurrir en la naturaleza, y cuáles no. Es decir, establece en qué dirección evolucionan los sistemas.

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Leyes de la termodinámica

Por ejemplo, supongamos que una maquina quema combustible y que el calor producido se suministra a una máquina de vapor.

• La primera ley dice que el trabajo realizado por la maquina más el calor desprendido por ella al exterior son iguales al calor suministrado, ya que la energía interna de la maquina no varía.

• Pero no sabemos nada acerca de la eficiencia o rendimiento de la maquina.

En lo que sigue, vamos a ir construyendo el camino que nos llevaráa resolver esta última cuestión.

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La termodinámica se inició con la investigación de la eficiencia en los motores a vapor

La máquina de vapor fue la fuerza que prevaleció y transformó al mundo industrialTodos los procesos de la naturaleza se parecen a los procesos termodinámicos dentro de la máquina de vapor.Como ejemplos se tiene el funcionamiento de la tierra y el universo.

Máquinas

de vapor

Leyes de la termodinámica: los inicios

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Termodinámica

La Tierra es un sistema dinámico, donde sus componentes son transportados y cambian de forma y composición mediante una serie de procesos como:

• Fusión

• Disolución

• Cristalización

• Precipitación

• Meteorización

• Vaporización

Leyes de la termodinámica: los inicios

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Existen máquinas que trabajan con el calor conocidas como Máquinas térmicas, por ejemplo, las turbinas o el motor de un tren antiguo, aunque también hoy en día existen trenes que trabajen con vapor, los barcos, etc..

La primera ley de la termodinámica explica que cada vez que se adquiera calor este se convertirá en una forma de energía, pero no establece qué tan eficiente resultará la conversión de calor en trabajo, por ejemplo.

En todo esto, es importante recordar que un sistema termodinámico se define como un grupo bien determinado de átomos, moléculas, partículas y objetos.

Máquinas térmicas y su eficiencia

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Máquina térmica es cualquier dispositivo que convierte parcialmente el calor en trabajo

El calor que se extrae del foco caliente se convierte en trabajo y calor que se cede al foco frío

La sustancia de trabajo puede ser agua, aire, gas, gasolina, etc.

Foco Frío


Pero... ¿Qué es una máquina térmica?Foco Caliente

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Por ejemplo, en el motor de un automóvil, la gasolina se transforma en calor al quemarse, pero no todo ese calor es aprovechado para realizar el movimiento del carro. En el cilindro del pistón se requiere aire para realizar la combustión, los gases calientes son expulsados y salen por el escape al aire libre (de aquí viene la contaminación)

Rudolf Clausius fue uno de los científicos que realizó estudios con la finalidad de mejorar la eficiencia de una máquina térmica que, en este caso, se reduce a buscar que todo el calor producido en el carro se utilice para su movimiento.


Rudolf Julius Emmanuel Clausius (1822 – 1888)

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la válvula se cierra, el pistón

sube comprimiendo el

aire y combustible hasta una

catorceava parte de su volumen

original.

Máquinas térmicas y su eficienciaEn los automóviles se emplea un motor de combustión interna de 4 tiempos, llamado así porque trabaja con una sucesión de cuatro tiempos del pistón en el cilindro.

el cilindro baja, aspirando una

mezcla de aire y combustible del carburador al

cilindro a través de la válvula de

admisión abierta

una chispa eléctrica procedente de la bujía enciende el vapor

comprimido y origina una explosión que empuja el pistón haya abajo con una carga de

varias toneladas, La biela transforma el movimiento de

arriba-abajo del pistón en movimiento rotativo del cigüeñal.

la válvula de escape se abre, el pistón

vuelve a subí, obliga a salir a los gases del

cilindro para preparado para el

siguiente tiempo de admisión y el ciclo

siguiente.

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Aire comprimido + Combustible + chispa

Expansión y compresión del pistón

Expulsión de residuos de la combustión (aire, agua, CO2)


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donde 0 1e≤ ≤

Máquinas térmicas y su eficienciaCon las ideas anteriores, podemos definir la eficiencia (e) de una máquina térmica como la relación de trabajo total realizado durante un ciclo entre la cantidad de calor absorbido (a partir de la fuente caliente), es decir

Total

absorbido

WeQ

=Δ

Lo anterior permite pensar en la eficiencia como “la razón de la gananciaganancia respecto a lo invertidoinvertido”. Como en la práctica, una máquina expulsa en forma de trabajo sólo una fracción de la energía absorbida, decimos que la eficiencia e es siempre menor al 100%. Por ejemplo, el motor de un automóvil tiene una eficiencia del orden del 20%, mientras que un motor diesel anda entre 35% y 40%.

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Máquinas térmicas y su eficienciaConsiderando el diagrama de una máquina térmica, podemos establecer que

absorbido Total cedidoQ W Q= +

de donde podemos despejar W para escribir la eficiencia como

Total absorbido cedido

absorbido absorbido

W Q QeQ Q

−= =

Δ

o también como

1 cedido

absorbido

QeQ

= −

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Máquinas térmicas y su eficiencia. Algunos ejemplos.

Dos moles de gas ideal poliatómico son llevados a través del ciclo que se muestra en la figura. El proceso A→B es una expansión isotérmica, el proceso B→C es isocórico y el proceso C→D es una compresión adiabática. Calcula la eficiencia del ciclo si: p1=2atm, V1=10L y V2=20L. V1 V2 V

adiabática C

P2

P1

AP

isoterma

B

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Máquinas térmicas y su eficiencia. Algunos ejemplos.

Una máquina térmica, cuya sustancia de trabajo es una mol de gas ideal diatómico, opera en el ciclo mostrado en la figura. Calcula la eficiencia de la máquina si TB=603K y TC=303K.

P

adiabática

CA

P0

isoterma

V1 V2 V

C

A

V1 V3 V2 V

adiabática

isoterma

B

Encuentra la eficiencia del ciclo de gas ideal monoatómico mostrado en el diagrama pV anexo, para ello considera que TA=880C, pA=3000Pa, V1=VA=1m3 y V2=VB=2m3.

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El enunciado de KelvinEl enunciado de Kelvin--Planck Planck establece que establece que ““es imposible es imposible construir una mconstruir una mááquina tquina téérmica que, rmica que, operando en un ciclo, suoperando en un ciclo, su úúnico nico efecto sea extraer calor de un efecto sea extraer calor de un foco y convertirlo totalmente en foco y convertirlo totalmente en trabajotrabajo”” No es posibleNo es posible

Segunda ley de la termodinámica: Enunciados de Kelvin-Planck y Clausius

“No se puede transformar totalmente en trabajo, el calor tomado de una fuente caliente”

Enunciado de Kelvin-Planck para la segunda ley de la termodinámica

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El enunciado de Clausius establece que El enunciado de Clausius establece que ““es imposible construir una mes imposible construir una mááquina quina ccííclica cuyo efecto sea sclica cuyo efecto sea sóólo transferir lo transferir energenergíía continuamente en forma de a continuamente en forma de calor de un objeto, a otro a una calor de un objeto, a otro a una temperatura mayor sin la entrada de temperatura mayor sin la entrada de energenergíía mediante trabajoa mediante trabajo”” No es posibleNo es posible


“No existe un ciclo en el que se transfiera calor de una fuente fría a una fuente caliente”

Enunciado de Clausius para la segunda ley de la termodinámica

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No se puede ganar (1ª Ley) – La energía se conserva –

En un ciclo reversible....

Ni se puede empatar (2ª Ley)– El trabajo no puede ser igual al calor “caliente” –


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Máquina térmica (Kelvin):

“Es imposible un proceso espontáneo cuyo único resultado sea el paso de calor de un objeto a otro de mayor

temperatura”

T

Máquina

Q

WNo es posible

Th

Refrigerador

Qh

Tc

Qc

No es posible

Motores térmicos

“Es imposible extraer calor de un sistema a una sola temperatura y

convertirlo en trabajo mecánico sin que el sistema o los alrededores

cambien de algún modo”

Refrigerador térmico (Clausius)

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La máquina de Carnot opera en un ciclo termodinámico reversible que consiste de cuatro procesos: dos procesos adiabáticos y dos procesos isotérmicos intercalados entre sí, tal como se muestra en el diagrama pV.

Ciclo de Carnot, procesos reversibles e irreversibles

A B : IsotérmicoB C : AdiabáticoC D : IsotérmicoD A : Adiabático

En 1824, el francés Nicolas Léonard SadiCarnot (1796 - 1832) describió una máquina teórica, actualmente conocida como Máquina de Carnot, sumamente importante desde los puntos de vista teórico y práctico.

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• El proceso A B es una expansión isotérmica a temperatura Th, en la cual el gas absorbe el calor Qh y realiza un trabajo WAB=Qh.

• El proceso D A es una compresión adiabática en la cual el gas no intercambia calor con su entorno, pero realiza un trabajo negativo -WDA al tiempo que aumenta su temperatura de Tc a Th.

• El proceso C D es una compresión isotérmica a temperatura Tc, en la cual el gas cede a su entorno el calor Qc y realiza un trabajo negativo -WCD=-Qc.

• El proceso B C es una expansión adiabática en la cual el gas no intercambia calor con su entorno, pero realiza un trabajo WBC al tiempo que disminuye su temperatura de Th a Tc.

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El ciclo de Carnot es el ciclo termodinámico más eficiente en el que puede operar una máquina térmica. Su eficiencia se puede calcular de la siguiente manera.

1 cedido

absorbido

QeQ

= −ln ln

1 1ln ln

CDc c

C D

B Bh h

A A

VVnRT TV Ve

V VnRT TV V

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠= − = −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Si uno emplea la ecuación de estado para un proceso adiabático

escrita como

puede simplificar la expresión anterior, tal como se muestra en lo que sigue.

i i f fpV p Vγ γ=

1 1i i f fTV T Vγ γ− −=

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Aplicando la relación anterior entre temperaturas y volúmenes, a los procesos B C y D A, obtenemos

y dividiendo la primera entre la segunda encontramos que

Por lo que la eficiencia e, resulta ser

La eficiencia depende sólo de las temperaturas extremas en que opera.

1 1B B C CT V T Vγ γ− −= 1 1

A A D DT V T Vγ γ− −=y

1 1 11

1 1 1 1h B c C CB

h A c D A D

T V T V VVT V T V V V

γ γ γγ

γ γ γ γ

− − −−

− − − −= ⇒ =

1 c

h

TeT

= − Eficiencia de una máquina de Carnot

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Un proceso reversible es aquel en que se puede hacer que el sistema vuelva a su estado original sin variación neta del sistema ni del medio ambiente. Este tipo de procesos son ideales.


Mientras que un proceso irreversible es aquel en que el que no es posible lograr que un sistema vuelva a su estado original, en particular, los procesos en la naturaleza son irreversibles. Los procesos reales son irreversibles.

Dentro de los procesos idealizados, junto con los procesos reversibles, se ubican los procesos cuasiestáticos que se producen mediante variaciones infinitesimales de las condiciones del sistema, es decir, están formados por una sucesión de estados en equilibrio.

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1. Un ingeniero se encuentra diseñando un máquina térmica (cíclica) para operar entre las temperaturas de 15000C y 2700C. ¿Cuál es la máxima eficiencia teórica que puede lograrse?

Ciclo de Carnot. Un par de ejemplos.

2. Suponga que la temperatura “caliente” de operación para la máquina anterior se incrementa a 20000C. ¿Cuál es el cambio en la eficiencia?

1 c

h

TeT

= − 270 273.151 0.693681 = 69.3681%1500 273.15

+= − =

+

1 c

h

TeT

= − 270 273.151 0.761058 = 76.1058%2000 273.15

+= − =

+Hay un incremento del orden del 6.74% en la eficiencia como consecuencia del aumento en la temperatura de la fuente caliente.

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Los sistemas tienden, de manera espontánea, a estados de máximo

desorden o caos molecular.

La entropLa entropíía depende solo del sistema y no de qua depende solo del sistema y no de quéé proceso proceso particular siguiparticular siguióó para llegar a ese estado.para llegar a ese estado.

Si hablamos de entropía tenemos que retomar las definiciones de los procesos reversibles e irreversibles

Entropía y Segunda ley de la Termodinámica

En este punto es conveniente, y necesario, introducir la idea de entropíacomo una medida del desorden del sistema, es decir, representa una medida de la multiplicidad del sistema.

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La mayoría de los procesos naturales son irreversibles…

Cuando se transforma calor entre dos objetos de distinta temperaturas, puede hacerse que el calor vuelva al sistema de mayor temperatura, pero esto requiere TRABAJO por parte del medio externo.

Es decir el medio externo se tiene que modificar para poder devolverle el estado inicial al sistema.

Así que..... Definamos la entropía...

Si añadimos a un sistema una pequeña cantidad de calor ΔQ a una temperatura Kelvin T durante un proceso reversible, el cambio de entropía ΔS es

ΔS= ΔQ/T

Proceso reversible


[S] = J/K

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Otra forma de enunciar la segunda ley, empleando la función de estado llamada entropía, establece que “la entropía total de un

sistema más el medio exterior nunca puede disminuir”.

ΔStotal es mayor o igual a 0

““El desorden molecular de un sistema mEl desorden molecular de un sistema máás el s el medio es constante si el proceso es reversible medio es constante si el proceso es reversible

y aumenta (y aumenta (ΔΔS es positivo) si el proceso es S es positivo) si el proceso es irreversibleirreversible””


21

41

2a Ley

ΔS = Sfinal - Sinicial > 0

Por ejemplo, si se tiene un sistema aislado, con un gas en

cada uno de los diferentes compartimientos. Al remover

la pared que los divide, los gases se expandirán y

mezclarán espontáneamente de manera irreversible.

El estado final tiene mayor entropía por ser más uniforme

(tener mayor desorden).

Sinicial Sfinal


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»» El calor El calor ““no fluirano fluira”” de manera espontanea de un objeto frde manera espontanea de un objeto fríío a uno caliente.o a uno caliente.

»» No se puede crear una maquina calorNo se puede crear una maquina caloríífica que extraiga calor y que lo convierta fica que extraiga calor y que lo convierta en su totalidad en trabajo en su totalidad en trabajo úútil.til.

»» Cualquier sistema libre de toda influencia externa se vuelve mCualquier sistema libre de toda influencia externa se vuelve máás desordenado s desordenado con el tiempo. El desorden se puede expresar en tcon el tiempo. El desorden se puede expresar en téérminos de la cantidad llamada rminos de la cantidad llamada entropentropíía.a.

»» La segunda ley de la termodinLa segunda ley de la termodináámica determina la direccimica determina la direccióón preferida de los n preferida de los procesos irreversibles de la naturaleza procesos irreversibles de la naturaleza Hacia el mHacia el mááximo desorden.ximo desorden.

»» Si se incluyen todos los sistemas que participan en un proceso, Si se incluyen todos los sistemas que participan en un proceso, la entropla entropíía se a se mantiene constante o aumenta.mantiene constante o aumenta.

»» Para calcular la variaciPara calcular la variacióón de entropn de entropíía en procesos irreversibles basta encontrar a en procesos irreversibles basta encontrar un camino reversible que conecte los estados inicial y final delun camino reversible que conecte los estados inicial y final del sistema.sistema.

La entropLa entropíía del Universo no puede disminuira del Universo no puede disminuir

Entropía y Segunda ley de la Termodinámica: Resumen.

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EntropEntropíía en un universo cerradoa en un universo cerrado

El cambio de entropía total de un Universo cerrado es nulo.

Cálculo del cambio de entropía en procesos Isotérmicos, Isobáricos, Isocóricos y Adiabáticos.

de donde

Considerando que el calor que pierde el sistema lo gana el entorno, y viceversa, tenemos

0=+ entornogas QQ 0=Δ+Δ entornogas SS

0=Δ+Δ=Δ entornogastotal SSS

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EntropEntropíía en un gas ideala en un gas ideal

Cambio de entropía total entre los estados 1 y 2

dWdUdQ += pdVdTCdQ v +=

VdVnR

TdTC

TdQdS v

rev +==

1

2

1

2 lnlnVVnR

TTCS v +=Δ


y considerando que para un gas ideal pV=nRT, podemos escribir

Recordando que la primera ley de la termodinámica en forma infinitesimal se escribe como

de donde

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EntropEntropíía en un proceso isota en un proceso isotéérmicormico


donde hemos usado la expresión para el calor en un proceso isotérmico.

En este caso tenemos, por definición, que la temperatura es constante. Así que podemos escribir

En particular, si el sistema se expande (V2>V1) tenemos que

TQ

S gasgas =Δ

1

2lnVVnRSgas =Δ

0>Δ gasS Cambio de entropía total para un gas en una expansión isotérmica.

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EntropEntropíía en un proceso isoba en un proceso isobááricorico


donde hemos usado la expresión para el calor en un proceso isobárico, para luego integrar dS.

En este caso tenemos, por definición, que la presión es constante. Así que podemos escribir

En particular, si el sistema es calentado (T2>T1) tenemos que

2

1

lngas pTS CT

Δ =

0>Δ gasS Cambio de entropía total para un gas en una expansión isobárica.

gas pdQ dTdS CT T

= =

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EntropEntropíía en un proceso isoca en un proceso isocóóricorico


donde hemos usado la expresión para el calor en un proceso isocórico, para luego integrar dS.

En este caso tenemos, por definición, que el volumen es constante. Asíque podemos escribir

En particular, si el sistema es calentado (T2>T1) tenemos que

2

1

lngas VTS CT

Δ =

0>Δ gasS Cambio de entropía total para un gas en una expansión isobárica.

gas VdQ dTdS CT T

= =

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EntropEntropíía en un proceso adiaba en un proceso adiabááticotico


En este caso tenemos, por definición, que el intercambio de calor es cero. Así que la definición de entropía nos lleva a

La entropía en un proceso adiabático reversible no cambia.

0gasSΔ =

0gasSΔ =

0gasdQdST

= =

25

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EntropEntropíía en una expansia en una expansióón libren libre (proceso adiab(proceso adiabáático)tico)


Supongamos un gas contenido en un recipiente aislado de su entorno, sobre el cual no se realiza ningún trabajo, es decir

0 0 0Q W UΔ = = ⇒ Δ =El gas se encuentra inicialmente ocupando un volumen Vi, al romperse la membrana se expandirá hasta ocupar todo el volumen, (volumen final Vf ).

Dado que este es un proceso irreversible, para calcular la entropía debemos imaginarnos un proceso que conecte a los estados inicial y final.

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EntropEntropíía en una expansia en una expansióón libren libre (proceso adiab(proceso adiabáático)tico)


Como no hay cambio de energía interna, encontramos que Ti = Tf ; así que podemos considerar como adecuado para este cálculo, a un proceso isotérmico reversible.

Considerando lo anterior, encontramos que el cambio de entropía para una expansión libre es dado por

expansión libre ln 0f

i

VS nR

VΔ = >

expansión libretotal gas entornoS S S SΔ = Δ + Δ = Δ 0>Δ totalS

Además, como el entorno no se modifica, resulta que el cambio de la entropía total es positivo

0

26

51

EntropEntropíía totala total

Entropía en procesos reversibles e irreversibles. Resumen.

Para concluir, podemos establecer que la entropía de un Universo estádada por la contribución del gas (sistema) + la contribución del entorno, es decir

Encontrando que para un proceso reversible no hay cambio de la entropía total, es decir

mientras que para un proceso irreversible, la entropía aumenta, lo que implica que el cambio total de entropía sea mayor que cero

total gas entornoS S SΔ = Δ + Δ

0totalSΔ = para procesos reversibles

0totalSΔ > para procesos irreversibles

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