Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat...

226
Introducció als Sistemes de 1er i 2on ordre Electrònica analògica (ELAN) Mòdul 0 / Tema 1

Transcript of Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat...

Page 1: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Introducció als Sistemes de 1er i 2on ordre

Electrònica analògica (ELAN)

Mòdul 0 / Tema 1

Page 2: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

2/21

1 La funció de transferència. Què és? Definició, tipus i notacions normalitzades

2 Domini temporal (o resposta al esgraó) Paràmetres de la resposta temporal. Sistemes de 1er i 2on ordre. Característiques

3 Domini freqüencial (o regim permanent sinusoïdal) Paràmetres de la resposta freqüencial Diagrames de Bode Aplicacions de la resposta freqüencial: Filtres

4 Conclusions

Contingut

Page 3: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

La Funció de Transferència Model matemàtic d’un sistema (electrònic) que relaciona la seva/es

sortida amb l’/les entrada/es

Dos dominis:

Temporal (o temps continu):

Freqüencial (o transformat)

+vI vO

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )( ) ( )

11 21 1 0

11 1 0 1 2

···...... ···

m mO mm m

n nI n n n

v s s z s z s zb s b s b s bH sv s a s a s a s a s p s p s p

−−

−−

+ + ++ + + += = =

+ + + + + + +zeros

pols

h(t) ó H(s)

n ³ m

( ) ( ) ( )0

t

Ov t x h t dτ τ τ= −∫

Model matemàtic

Integral de convolució

h(t) es la del sistema a una entrada impuls i que depèn dels paràmetres a i b de l'equació diferencial:

( ) ( ) ( ) ( )1 10 1 1 0 1 1... ...n n m n

n n m ma y a y a y a y b x b x b x b x− −− −+ + + + = + + + +

Diagrama de bloc

3/21

Page 4: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

4/21

La funció de transferència...

...és lineal i independent de l’entrada (LTI)

... no facilita informació sobre la seva estructura física (components electrònics) tot i que es pot trobar si es realitza anàlisi addicional

... en el domini freqüencial permet, fins i tot, saber el comportament en el domini temporal. Per això, aquest últim quasi mai és utilitzat a la pràctica.

...es representa mitjançant diagrama de blocs (i en el domini de Laplace) quan es treballa a nivell matemàtic

Consideracions importants

Page 5: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

5/21

Determineu la funció de transferència, H(s) = vO(s)/vI(s), el següent circuit RLC (domini s) i representeu el seu diagrama de blocs.

Diagrama de blocs (SIMULINK)

Exemple: Circuit RLC

vi(s)

L

+

C

R10Ω

40μF5mH+

_vo(s) ( ) ( )1O I

Rv s v sLs RCs

=+ +

Divisor de tensió:

( ) ( )( ) 1

O

I

v s RH sv s Ls RCs

= =+ +

Funció de transferència:

( ) ( )Ov s Ri s=

i

Ri(s) vO(s)

Ri(s) vO(s)+

vI(s)_

( ) ( )1Li s v sLs=

1 / Lsi(s)vL(s)

Resistència: Inductor:( ) ( )1

Cv s i sLs=

1 / Cs i(s) vC(s)

Condensador( ) ( ) ( ) ( )L I C Ov s v s v s v s= − −

KVL

+vI(s)

vC(s)vO(s)

vL(s)

1Ls

1Cs

vC(s)

vL(s)_

Page 6: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

6/21

Diagrama d blocs i funció de transferència

Resposta al esgraó (vI(t) = VI)

Sistema bàsic de 1er. ordre

+vI(s)

_1sτ

ve(s) vO(s)

τ.- Constant de temps

11sτ +

vI(s) vO(s)

Diagrama en llaç tancat Diagrama en llaç obert Model matemàtic normalitzat

( ) ( )( )

11

O

I

v sH s

v s sτ= =

+

vO(t)

t

vI(t) = VI

τ 2τ 3τ 4τ 5τ

63.2

%

86.5

%

95%

98.2

%

99.3

%

Valor inicial i final:

( ) ( ) ( )0

lim limO It sv t sH s v s

→∞ →= Valor final (t = ∞)

( ) ( ) ( )0 limO Isv sH s v s+

→∞= Valor inicial (t = 0)

vI(s) = 1/s vO(0) = 0 vO(∞) = VI

ts.- temps d’establiment de la sortida

Page 7: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

7/21

Diagrama d blocs i funció de transferència

Resposta al esgraó (vI(t) = V). Transitori segons esmorteïment ζ:

Sistema bàsic de 2on. ordre

+vI(s)

_ 2

2 22n

n ns sωςω ω+ +

vO(s)

ζ.- Factor d’esmoeteïmentωn.- Freqüència natural NO esmorteïda (resonància)

vI(s) vO(s)

Diagrama en llaç tancat Diagrama en llaç obert Model matemàtic normalitzat

( ) ( )( )

2

2 22O n

I n n

v sH s

v s s sωςω ω

= =+ +

( )2

2n

ns sωςω+

ve(s)

σ

t

vO

3. Subesmorteït (0<ζ<1)

σ

t

vO

4. Sobresmorteït (ζ>1)

σ

t

vO

2. Oscil·lant (ζ=0)

σ

t

vO

1. Inestable (ζ<0)

Page 8: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

8/21

Dos pols complexes conjugats amb transitori incial oscil·lant

Funció normalitzada:

Comportament subesmorteït (0<ζ<1)

( ) ( )( ) ( )( )

2 2

2 22O n n

I n n n d n d

v sH s

v s s s s j s jω ωςω ω ςω ω ςω ω

= = =+ + + + + −

, és la freqüència natural esmorteïda (del TRANSITORI INICIAL!!)21d nω ω ς= −

σ

t

vO

jωd

β

,pla s

VI2%o

5%

La resposta es manté dintre d’aquesta franja quan t>ts

ts

4

3

tptr

0.5VI

2

1

td

SIP

1. Temps de retard: td

2. Temps de pujada (rise): 11 tan dr

d d

t ω π βω σ ω

− − = = −

3. Sobreimpuls: 100%n

dSIP eςω

πω

= ×*S’expressa en % del valor final VI

pd

t πω

=

4. Temps d’assentament (settling):

4s

n

tςω

=

3s

n

tςω

=

Criteri del 2%:

Criteri del 5%:

-σ=-ζωn

Page 9: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

9/21

La resposta s’apropa al sistema de 1er. ordre quan més gran és ζ. Tres casos:

Criticament esmorteït (ζ=1): Els dos pols són reals i iguals

Sobresmorteït (ζ>1): Pols reals i diferents

Pol real dominant (ζ>>1)

Comportament sobresmorteït (ζ³1)

( ) ( )( ) ( )

2 2

22 22O n n

I n n n

v sH s

v s s s sω ωςω ω ω

= = =+ + +

( ) ( )( )1 1ntO I nv t V e tω ω−= − +

*És el que té el transitori més ràpid sense sobreimpuls

( ) ( )( )2

2 21 1n

n n n n

H ss s

ω

ςω ω ς ςω ω ς=

+ + − + − −

( ) ( )( )

( )( )

2

2

1

2 2

1

2 2

112 1 1

1

2 1 1

n

n

t

O I

t

v t V e

e

ς ς ω

ς ς ω

ς ς ς

ς ς ς

− + −

− − −

= + − − + −

− − − −

( )2 '

'2

11

n n n

nn n

H sss

ςω ω ς ωωςω ω ς

− −=

++ − −

' 2

1 11n n n

τω ςω ω ς

= =− −

Sistema de 1er. ordre amb constant de temps

Page 10: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

10/21

Resposta freqüencial Per conèixer la resposta a entrades sinusoïdals en un rang de freqüències

Senyals i sistemes en el domini freqüencial:

xi(t) = Xicos(ωt+θi)

El sistema H(s) s’expressa en domini freqüencial amb l’operador s = jω

Sortida del sistema:

xi(t) = Xicos(ωt+θi)

H(s)xo(t) = Xocos(ωt+θo)

t

Xo

Xi

θi

θo

( ) ( )( )0

o i io i

i i

X H j XX

H j

ωω

θ ω θ

= ×

= ∠ +

( ) 2 2r iH j H Hω = +

( ) ( )( )

1

1

tan , 0180º tan , 0

si si

i r r

i r r

H H HH j

H H Hω

>∠ = − <

Amplitud: Xi

Fase (o desplaçament): θi

Freqüència: ω = 2πf ( ) ii

i

XX ω

θ∠

Fasor:

ωωi

(Xi, θi)X(ωi)

( )2

2 22n

n n

H ss s

ωςω ω

=+ +

( )( ) ( )

2 2

2 2 22 22n n

n nn n

H jjj j

ω ωωω ω ςω ωω ςω ω ω

= =− ++ +

( )( )( )( )

Re

Imr i

i i

H H j

H H j

ω

ω

=

=

Page 11: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

11/21

Determineu la resposta freqüencial del circuit RLC amb els valors que s’indiquen, per 0 < f < 2kHz

Resposta en circuit RLC (i I)

vi(s)

L

+

C

R10Ω

40μF5mH+

_vo(s)

( ) 2 21 1 1R RCs jRCH s

LCs RCs LC jRCLs RCs

ωω ω

= = =+ + − ++ +

i

( )( ) ( )2 221

RCH jLC RC

ωωω ω

=− +

( ) ( ) ( )( )1 1 2tan 0 tan 1H j RC RC LCω ω ω ω− −∠ = − −

90º

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

>> R=10; C=40e-6; L=5e-3;>> finc=1; ffin=2000;>> f=0:finc:ffin;>> w=2*pi*f;>> % modul de Hs>> Hs=R*C.*w./sqrt((1-L*C.*w.^2).^2+(R*C.*w).^2);>> plot(f,Hs)>> % fase de Hs>> Phi=pi/2-atan2(R*C.*w,1-L*C.*w.^2)

Codi MATLAB

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2( )H jω ( )H jω∠

Freq (Hz) Freq (Hz)

Am

plitu

d

Fase

()ra

dian

s

Page 12: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

12/21

Determineu la resposta del sistema a una entrada sinusoïdal de 1V de pic per a 250Hz, 356Hz, 500Hz

Resposta en circuit RLC (i II)

( ) 2 1RCsH s

LCs RCs=

+ +

% Inicialitzo components i paràmetres>> R=10; C=40e-6; L=5e-3; >> freq=100;inc=0.01e-3; tfin=30e-3; >> w=2*pi*freq;% Defineixo el senyal d’entrada>> t=0:inc:tfin;>>xi=sin(w.*t);% Defineixo el sistema>> num=[R*C 0]; >> den=[L*C R*C 1];>> Hs=tf(num,den)% Genero la gràfica amb la simulació>> lsim(Hs,xi,t)

Codi MATLAB (Exemple amb 100Hz)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Linear Simulation Results

Time (sec)

Ampl

itude

100Hz

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Linear Simulation Results

Time (sec)

Ampl

itude

356Hz

vi(s)

L

+

C

R10Ω

40μF5mH+

_vo(s)

i

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Linear Simulation Results

Time (sec)

Ampl

itude

500Hz

Page 13: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

13/21

Diagrama de Bode També representa la resposta H(s) però utilitzant escala logarítmica

Magnitud expressada en decibels (dB): |H(jω)|dB = 20log10(|H(jω)|) Codi MATLAB

( ) 2 1RCsH s

LCs RCs=

+ +

vi(s)

L

+

C

R10Ω

40μF5mH+

_vo(s)

i% Inicialitzo components i paràmetres>> R=10; C=40e-6; L=5e-3; % Defineixo el sistema>> num=[R*C 0]; >> den=[L*C R*C 1];>> Hs=tf(num,den)% Realizo el diagrama de Bode>> bode(Hs)

-40

-30

-20

-10

0

Mag

nitu

de (d

B)

102

103

104

105

-90

-45

0

45

90

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

( )( ) ( )2 22

20 log1

dB

RCH jLC RC

ωωω ω

= = − +

( ) ( ) ( )2 2220 log log 1RC LC RCω ω ω = − − +

Page 14: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

14/21

Aproximació asimptòtica Permet realitzar una estimació ràpida de la resposta freqüencial aproximada Per això, s’utilitza la versió de H(s) amb factors...

Llavors, per determinar la resposta es considera que...

1) ... cada zero (del numerador) introdueix un pendent de +20db/dècada a |H(jω)| i un desfasament +π/2 a ∠H(jω)

2) ... cada pol (del denominador) introdueix un pendent de -20db/dècada a |H(jω)| i un desfasament -π/2 a ∠H(jω)

-

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )( ) ( )

( )( ) ( )( )( ) ( )

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

... ··· 1 1··· 1... ··· 1 1 ··· 1

O n m m

I m n n

v s p p p s z s z s z s z s z s zH s

v s z z z s p s p s p s p s p s p+ + + + + +

= = =+ + + + + +

zerospols

ω

ω

|H(ω)|dB

∠H(ω)

-20 dB0 dB

20 dB40 dB

π/2

π/4

0.1z1 z1 10z1

0.1z1 z1 10z1

Corva exacta

Assimptota

1

1

s zz+

1) zeros

ω

ω

∠H(ω)

-40 dB-20 dB

0 dB20 dB

0-π/4

0.1p1 p1 10p1

0.1p1 p1 10p1

1

1

ps p+

2) pols|H(ω)|dB

-π/20

Page 15: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

15/21

Exemple: Determineu el diagrama de Bode aproximat del següent sistema

( ) ( )( )( )( )( )2

2 20 405 4 100

s s sH s

s s s+ + +

=+ + +

-5

0

5

10

15

Mag

nitu

de (d

B)

10-2

10-1

100

101

102

103

-90

-45

0

45

90

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

∠H(ω)

( )( )( )( )( )( )

2 1 20 1 40 12 20 401 4 100 1 1 4 1 100 1

s s ss s s

+ + +× ×=

× × + + +

ω

ω

|H(ω)|dB

4 → 20log(4) = 12.04dB → Valor de |H(jω )| per s=0

0.1 1 10 100 1000

0.1 1 10 100 1000

12.04

La traça inicial és sense pendent jaquè no ni ha zeros ni pols a l’origen

Per la mateixa raó tenim0º de fase a l’origen

Pol a ω=1Zero a ω=2

ω=20

ω=40 ω=100

0dB

Per ω=∞, no hi ha pemdemt perquè elnombre de zeros i pols de H(s) és el mateix.A més, H(s)=1 (0dB)

ω=4

Codi MATLAB

% Defineixo H(s) en tres blocs>> sys1=tf([1 2],[1 5 4]);>> sys2=tf([1 20],[1 00]); >> sys3=tf([1 40,1]); % Els connecto en sèrie per obtenir H(s)>> Hs1=series(sys1,sys2);>>Hs=series(Hs1,sys3)% Calculo el Bode>> bode(Hs);

Page 16: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

16/21

Aplicació de la resposta freqüencial: Filtres

vi(t)

ω ∞0

t

ω ∞0

ω ∞0

ω ∞0

t

vo(t)

t

vo(t)

t

vo(t)

t

vo(t)

Passa-baixes (Low-pass)

Passa-altes (High-pass)

Passa-banda (Band-pass)

Banda-eliminada (Notch)

Page 17: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

17/21

Especificacions bàsiques

Idealment amb guany unitari (0dB) a la zona on no es desitja atenuar les components harmòniques (BW. Bandwidth) i nul a la resta.

A la pràctica, però, aquest rang ve delimitat per la zona on les components són superiors a -3dB ( ).

La freqüència de tall (cut-off), ωc estableix el límit de la banda-de-pas

0 1 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

(rad/sec)

0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

10-3

10-2

10-1

100

101

102

10-3

10-2

10-1

100

freqüència

( )( )

( )( )2

1 11 1

n nH s H js

ωω

= → =+ +

freqüència normalitzada (f-3db = 1) freqüència normalitzada (log)

Representació lineal Representacions normalitzades a -3dB

Ampl

itud

Am

plitu

d

Am

plitu

d (lo

g)

n = 1

n = 4

n = 8n = 16

n = 32

n = 1

n = 2n = 4

n = 8n = 16

n = 32

n = 1

n = 2

n = 4

n = 8

n = 16

n = 32

freqüència de tall

(ωc)

BW

( ) 1 2H jω ≥

Filtre ideal

Page 18: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

18/21

Fucions estàndar dels filtres de 2on. ordre Low-pass:

High-pass:

Band-pass:

Notch response:

All-pass:

H0x denota guany a la banda-de-pas (en general H0x = 1) Q=1/2ζ és el factor de qüalitat i indica quan de “selectiu” és el filtre

( )2

0 2 22 ·n

LP LPn n

H s Hs s

ωξω ω

=+ +

( )( ) ( )0 2

11LP LP

n n

H j Hj Q

ωω ω ω ω

=− +

( )2

0 2 22 ·HP HPn n

sH s Hs sξω ω

=+ +

( ) ( )( ) ( )

2

0 21n

HP HPn n

H j Hj Q

ω ωω

ω ω ω ω

−=

− +

( ) 0 2 2

2 ·2 ·

nBP BP

n n

sH s Hs s

ξωξω ω

=+ +

( ) ( )( ) ( )0 21

nBP BP

n n

j QH j H

j Qω ω

ωω ω ω ω

=− +

( )2 2

0 2 22 ·n

N Nn n

sH s Hs s

ωξω ω+

=+ + ( ) ( )

( ) ( )

2

0 2

11

nN N

n n

H j Hj Q

ω ωω

ω ω ω ω

−=

− +

( )2 2

0 2 2

2 ·2 ·

n nAP AP

n n

s sH s Hs s

ξω ωξω ω

− +=

+ + ( ) ( ) ( )( ) ( )

2

0 2

11

n nAP AP

n n

j QH j H

j Qω ω ω ω

ωω ω ω ω

− −=

− +

Page 19: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

19/21

Respostes freqüencials de 2on. ordre Low-pass

Resposta plana (o amb esmorteïment) amb Qmax ≤ 0.707 (0.707 ≥ ζ ≥∞ ). En el cas que Q = 0.707, ωn = ωc és la freqüència de tall i |HLP| = -3dB Quan no hi ha esmorteïment (Q > 0.707 o bé 0 < ζ £ 0.707 ) sovint, es diu que el filtre

entre en ressonància (HLP > 1). Llavors es compleix que:

0.1 0.2 0.5 1 2 5-40

-30

-20

-10

0

10

20

Freqüència

Ampl

itud

(dB)

(rad/sec)

Q=1Q=2

Q=5Q=10

Q=0.2

Q=0.5

Q=0.707

High-pass

0.1 0.2 0.5 1 2 55-40

-30

-20

-10

0

10

20

Freqüència

Ampl

itud

(dB)

(rad/sec)

Q=1Q=2

Q=5Q=10

Q=0.2

Q=0.707

Q=0.5

ωc

21 1 2r n Qω ω= − 2maxmax,411 Q

QH HPLP−

=

H0 =1, ω0 = 1

Page 20: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

20/21

Respostes freqüencials de 2on. ordre (i II) Band-pass

Selectivitat freqüencial dels filtres. Expressions importants:

Notch Response

LHBW ωω −=( )( )

2

2

1 1 4 1 2

1 1 4 1 2

L n

H n

Q Q

Q Q

ω ω

ω ω

= + −

= + +n L Hω ω ω= n n

H L

QBWω ω

ω ω= =

0.1 0.5 1 2 5-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Freqüència

Mag

nitu

d (d

B)

(rad/sec)

Q=5

Q=20

Q=10

Q=1

H0 =1, ω0 = 1

0.1 0.2 0.5 1 2 5-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Freqüència

Am

plitu

d (d

B)

(rad/sec)

Q=2

Q=0.5

Q=1

Q=5Q=10

Page 21: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

21/21

Conclusions Hem caracteritzat la resposta de sistemes LTI a una entrada esgraó i

sinusoïdal mitjançant la funció de transferència.

No ha calgut utilitzar l’antitransformada de Laplace per saber la resposta temporal ni freqüencial.

La relació del domini temporal i freqüencial és indirecta.

El diagrama de Bode permet determinar el comportament (en guany i fase) en un rang ampli de freqüències.

El mètode asimptòtic, a més, permet una estimació molt ràpida i senzilla d’aquest comportament, sense necessitat d’usar software.

La resposta freqüencial s’aplica majoritàriament al disseny de sistemes electrònics de control i filtres de senyal analògica.

Page 22: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Fonts d’Alimentació

0.1 Especificacions de la font d’alimentació i classificació

0.2 Blocs de la font

Page 23: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

1 Rectificadors

1.1 Mitja ona

1.2 Ona completa

Page 24: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

1.3 Filtre de tensió

1.4 Altres circuits de rectificació

Page 25: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

1.5 Estabilitzador de tensió

Page 26: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

1.5.1 Exemple numèric

Page 27: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

1.6 Característiques elèctriques importants dels díodes

Page 28: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

2.1 Regulador amb Operacional i BJT

Page 29: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

2.2 Circuit bàsic del regulador

Page 30: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica
Page 31: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

2.3 Proteccions

2.3.1 Limitació de corrent constant

Page 32: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

2.3.2 Protecció Foldback

Page 33: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica
Page 34: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

2.4 Reguladors integrats

2.4.1 Tensió fixa

Page 35: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica
Page 36: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

2.4.2 Tensió de sortida ajustable

Page 37: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

2.4.3 Augment de la capacitat de corrent

Page 38: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

2.5 Aspectes sobre el consum energetic i l’escalfament

Page 39: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

2.5.1 Disipadors de calor

Page 40: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica
Page 41: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica
Page 42: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Electrònica Analògica (ELAN)

Etapes amb BJT :

Emissor Comú

Mòdul 2 – Tema 1

Page 43: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

2/33

Objectius

Al final d’aquest módul:

Aprendreu els conceptes bàsics que serveixen per dissenyar etapes amplificadores bàsiques mitjançant les especificacions del problema i les dades del full de caratcterístiques dels components (principalment BJT i JFET)

Haureu dissenyat i implementat el bloc pre-amplificador de l’amplificador de so, i també haureu comprovat el funcionament

Page 44: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

3/33

Convencions

Durant el curs s’utilitzarà la següent convenció de les variables elèctriques del senyal

xC(t).- Components instantànies totals (AC+DC) XC(t).- Components contínues en el temps (DC) xc(t).- Components incrementals (AC). Normalment referit al valor eficaç Xc.- Valors màxims respecte a la referència del senyal incremental (Valor de

pic)

Cx

t

XC xC

xc Xc

Page 45: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

4/33

Els BJT’s (Bipolar Juntion Transistor) iC

1 2

3 vCE

IB1 IB2

γBEBE

SatCECE

BFECB

vvVv

ihii

=>

=>

)(

·,0

Saturació Activa (Amplificació) Tall

γBEBE

SatCECE

CB

vvvvii

<

>==

)(

0,0

)(SatCECE

BEBE

FE

CB

Vvvv

hii

==

>

γ

Regió de saturació

Regió d’activa

Regió de tall IB3

IB4 C.- Colector B.- Base E.- Emitter

C

B

E

iC iB

iE

iE = iB + iC

+

vBE - -

+

vCE

C

B

E

iC iB

iE -

vEB + +

-

vEC

NPN

PNP

Page 46: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

5/33

Etapa amplificadora amb BJT en EC

Objectius: Disseny de l’etapa

amplificadora

Especificacions:

Guany de tensió: |Av2| ≥ 100 Marge de vo1: Δvo1 = 5V Impedàncies: Estabilitat amb la temperatura

Entrada: ZI ≥ 4K7Ω Sortida: : ZO < 2KΩ, RL2 ≥ 10KΩ

- Resistències - Condensadors BW

+

-

+ -

+ -

+

-

VCC

VCC

vo1

Zo1

vi2

Cp R1

R2

VCC

Rc

RE1

RE2

Ce

Cc

RL2

vo

Page 47: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

6/33

Punt de treball Q (Anàlisi DC jω=0) iC

vCE

IBQ

VCEQ

ICQ

CCB

B

VRR

RV

RRR

·

//

21

2

21

+=

=VCC Activa

Q (ICQ,IBQ, VBEQ, VCEQ)

Criteri d’estabilitat de Q

RB

Q2 Rd

+

- +

- VBEQ

IBQ VCEQ

VB

VCC

VCC

VCC

RE

ICQ

Q

γBEBE

SatCECE

BFECB

vvVv

ihii

=>

=>

)(

·,0

( )( ) BEQBQEBB

CEQCQecCC

VIRRV

VIRRV

+++=

+

++=

·1

·11

ββ

( )1·

++

−=

ββ

EB

BEQBCQ RR

VVI

( )BEQB

EB

VVRR

>>+≈ 1·10 β

Page 48: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

7/33

Marge de sortida (AC, jω=∞ )

vCE

IBQ

VCEQ

Q ICQ

VCC

iC

+

-

vo1

Zo1

ig

RB RE2

Rc // RL2

+

- vce

ic vo

22// ELc

cec RRR

vi+

−=

+=+=

ceCEQCE

cCQC

vVviIi

( ) ( )SatvTallvv CECECE ∆=∆=∆

Màxima excursió de senyal

( ) ( )( ) ( )22

22

2)(

·2//·//

//

ELcCQo

ELc

LcSatCECEQo

RRRITallvRRR

RRVVSatv

+≈∆+

−=∆

Marges de sortida ΔvCE(Sat) ΔvCE(Tall)

VCE(Sat)

22// ELc

CECEQCQC RRR

vVIi

+

−+=

Page 49: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

8/33

Anàlisi en petit senyal

+

-

vo1

Zo1

RB

Mateixes consideracions respecte al model en petit senyal que en el JFET. En canvi, no es pot considerar que es compleixen aquestes condicions per que el model sigui vàlid

B E

C

B

E

S

E

Model paràmetres híbrids

hfe ·ib hie

Rc

vo2

ZI2 ZO2

( )( )feEieBI hRhRZ ++= 1// 2 co RZ =

hfe·ib

ib

hie oeh

1

B

E

S

E

Model paràmetres π

gm·vbe rπ +

-

vbe goe

hie= rπ hfe= gm·rπ

ib RE2 RL2 hoe= 0Ω-1

( )( ) ( )Bo

B

feEieBo

feLc

o

ov RZ

RhRhRZ

hRRvvA

++++−==

121

2

1

22 ·

1//·//

RE2 = 0, per tenir un guany Av2 considerable

Page 50: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Electrònica Analògica (ELAN)

Amplificadors de potència

Mòdul 2 – Tema 2

Page 51: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

2/33

Objectius

Al final d’aquest módul:

Adquirireu els coneixements teóric-pràctics que us permetran comprendre el funcionament de les etapes de potència

Comprendreu el paper significant que juguen les etapes de potència, dins dels amplificadors ‘multi-etapa’, en aplicacions d’àudio

Completareu tots els aspectes bàsics que fan referència als amplificadors d’àudio

Page 53: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

4/33

Característiques generals La potència de sortida (POUT) es determina pel seu valor rms. “Watts

musicals”

La impendància de sortida ha de ser petita i similar a la de l’altaveu (Principi de màxima transferència de potència)

Les etapes de sortida no treballen en petit senyal. Els models dels dispositius en petit senyals no són aplicables

La linealitat segueix sent una especificació important

Els transistors de potència sacrifiquen guany (hFE) i impedància d’entrada per corrent de colector (iC)

Transferència de potència a l’altaveu ha de ser eficient. La potència disipada en el transistor incrementa la temperatura en la unió (Tj) i el pot destruir

Guany de tensió és unitari (Etapes de potència són en colector comú. CC). S’amplifica corrent de sortida

Page 54: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

5/33

Configuracions de sortida Les etapes de sortida es classifiquen segons sigui l’interval de

conducció del corrent de colector (iC) que resulti al aplicar un senyal d’entrada

La classe A, B i AB s’utilitzen en etapes de sortida d’amplificadors operacionals, dispositius integrats i aplicacions d’àudio. La classe C s’utilitzen com amplificadors de RF i, per tant, no s’estudiaran

Les configuracions CC, EC i BC estan dintre de la categoria A

Classe A Classe B Classe AB Classe C

α = 360º α = 180º 180 < α < 270º α < 180º

Page 55: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

6/33

Classe A

La configuració més habitual és el seguidor d’emisor. El colector comú s’utilitza a vegades si la potència requerida no és massa elevada

Seguidor d’emissor Colector Comú

Page 56: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

7/33

Funció de transferència

BEIO vvv −=

Seguidor d’emisor format per Q1 que es polaritza mitjançant Q2.

En el semicicle positiu: ,

En el semicicle negatiu, el límit per la saturació de Q2:

però per això s’ha de cumplir que: . En cas contrari, el límit

negatiu el determina el tall de Q1:

satCECCO VVv 1max −=

satCECCO VVv 2min +−=

L

satCECC

RVV

I 2+−≥

LO RIv ·min −=

Page 57: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

8/33

Formes d’ona Tensió de sortida

Potència disipada Q1

Tensió colector emisor

Corrent de colector Q1

Page 58: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

9/33

Formes d’ona (cont)

Consideracions:

VCEsat és pràcticament negligible en etapes de potència ja que:

VCC >> VCEsat

vO pot variar aproximadament un rang doble a VCC (De –VCC a +VCC)

El corrent I determina el corrent de consum proporcionada per la font primaria de potència

ICC = I

La dissipació de potència instantànea ve determinat per:

pD1 = vCE1· iC1

Page 59: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

10/33

Dissipació de potència BJT

Q1 dissipa la màxima potència instantànea (VCC·I) quan vO = 0

La potència en Q1 depén de RL

Si RL → ∞:

El corrent iC1 = I (ct) i la dissipació instantànea depèn de vO. El valor màxim succeeix quan vO = -VCC on vCE1 és màxima (vCE1 =

2·VCC ) pD1màx = 2·VCC·I

Si RL → 0 (Condició de curt-circuit)

Una tensió positiva de vI provocarà un corrent elevat en RL L’augment de dissipació en Q1 incrementa la temperatura en la unió

(TJ) i pot destruir el transistor

Page 60: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

11/33

Eficiència energètica

Definicions:

VLrms.- Tensió de sortida eficaç: ILrms.- Corrent de sortida eficaç PL.- Potència de càrrega PS.- Potència d’alimentació

Rendiment en la classe A

Rendiment màxim

Rendiment: S

L

PP

=η Potència de Sortida: LrmsLrmsL IVP ·=

2L

LrmsVV =

LrmsLrmsL IVP ·= LL IV ˆ·ˆ21

=L

L

RV 2ˆ

21

=IVP CCS ··2=

S

L

PP

=ηIVR

V

CCL

L

··21ˆ

21 2

=

=

CC

L

L

L

VV

RIV ˆ

·

ˆ

41

LCCL RIVV ·ˆ == ηmax = 25%

Page 61: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

12/33

Conclusions de la Classe A

El rendiment màxim que es pot aconseguir en la classe A és, tan sols, el 25%

Com que és una xifra bastant baixa, no s’utilitza en aplicacions de potència elevada (Aplicacions de més de 1W)

En la pràctica, s’aplica un coeficient de seguretat per evitar la saturació de Q1 i la corresponent distorsió que provoca aquesta no linealitat

on K és el coeficient de seguretat [0-1]

Per tant, el rendiment sols ser realment d’un 10-20%

)1·(ˆˆPr KVV OàcticaO −=

Page 62: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

13/33

Classe B. Funció de transferència

Si vI = 0, els dos transistors estan en la regió de tall i, per tant, vO = 0

En el cicle positiu, a mesura que vI incrementa, quan vI > 0.5V QN entra en activa i vO comença a seguir la tensió d’entrada:

El cicle negatiu té un comportament anàleg, amb la diferència de que QP és qui ara suministra el corrent a la càrrega:

BENIO vvv −=

EBPIO vvv +=

Page 63: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

14/33

Aportacions de la Classe B Sortida formada per dos transistors complementaris connectats de

manera en que tots dos es reparteixen el cicle de treball (‘push-pull’):

EL transistor npn treballa en el cicle positiu de vI i el pnp en el negatiu

No requereix polarització dels transistors de potència.

Millora substancial del rendiment (els BJT no consumeixen potència en la polarització).

La font estableix el marge de treball, el qual és més gran.

Contrapunt: Presenta un THD elevat degut a la ‘banda morta’ en l’intercanvi dels mode d’operació dels BJT (Crossover)

Page 64: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

15/33

Formes d’ona

‘Banda morta’

Crossover’ Distortion

<iQN> = <iQP>

QN Act.

QN Off

VCC -VCC

<iQN> .- valor mig del corrent de colector de QN

QP Off

QP Act.

QN Act.

QP Off

Page 65: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

16/33

Eficiència energètica

Per determinar el rendiment es necessari, en primer lloc, saber el consum de les fonts d’alimentació:

ICC = <iQN> = = = =

Corrent total d’alimentació: ICCT = 2·ICC = =

Consum total: PS =

La potència de càrrega: PL =

Rendiment:

Rendiment màxim: ( ), = 78.5%, PLmàx =

( )∫π

π

2

021 dttiQN ( )∫

π

π 021 dttiL ( )∫

π

π 0

sinˆ21 dttIL π

LI

πLI·2

L

L

RV·

ˆ2π

CCL

L VR

ˆ2π

L

L

RV 2ˆ

21

CC

L

VV

4πη =

CCL VV ≈ˆ4maxπη ≈

L

CC

RV 2ˆ

21

Page 66: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

17/33

Dissipació de potència BJT

En la classe B, la potència disspipada pels transistors quan vO = 0 és zero.

PD = PS - PL =

Potència dissipada màxima:

Els dos transistors es reparteixen la potència que es dissipa:

PDNmax = PDPmax =

L

OCC

L

O

RVV

RV 2ˆ

21ˆ2

−π

0ˆ =∂∂

O

D

VP

=

=

L

CCD

CCPO

RVP

VVD

2

2

max2

2ˆmax

π

π

L

CC

RV

2

2

π

Page 67: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

18/33

Reducció del ‘Crossover’

Una manera possible de reduir el THD consisteix en utilitzar la realimentació negativa

Com que i la realimentació fa que vε = 0, llavorens vI ≈ vO

En la pràctica, és necessari que en el AO, el ‘SR’ = ∞. En cas contrari, la distorsió encara serà perceptible. Per això encara és més pràctic utilitzar la classe AB

vε vC

OI vvv −=ε

Page 68: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

19/33

Alimentació unipolar

La classe B també es pot utilitzar amb una única font d’alimentació, però requereix condensadors per desacoblar la component DC present als emisors dels BJTs

VCC vI vO

Page 69: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

20/33

Classe AB

Elimina el crossover polaritzant els dos transistors a un corrent DC IC (IQ)= IN = IP petit (10% ÎC ). Per aconseguir-ho s’aplica una polarització VBB en els terminals de base de QN i QP

Implementació de VBB:

Díodes polaritzats mitjançant fonts de corrent Ús de multiplicadors de VBE

Page 70: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

21/33

Funcionament

VBB, s’agafa segons el corrent de polarització requerit (IQ.- quiscient current). Per vI = 0 i vO = 0 una tensió VBB/2 apareix en la unió base-emisor de QN i QP

Per calcular VBB

Quan vI = 0, moment de canvi de conducció de QP a QN, IP encara és lleugerament superior a zero (IP ≥ 0)

TBB

VV

SQPN eIIii ·2·===

Page 71: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

22/33

Funcionament (cont I)

Quan vI > 0, el potencial de base incrementa suficientment com per fer que la sortida segueixi l’entrada

Això provoca una circulació de corrent iL i, per tant, iN ha d’augmentar IBEN

BBIO vvVvv ≡−+=

2

LPN iii +=

Page 72: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

23/33

Funcionament (cont II)

El increment en iN provocarà un aument de vBEN (per damunt de VBB/2 ), però com que VBB és un valor fixat, és produeix un decrement en iP

Demostració:

L’intercanvi de conducció entre transistors és suau i sincronitzat per VBB

(El funcionament és anàleg a l’altre semicicle)

=

=

+

=+

2

ln2lnln

QPN

S

QT

S

PT

S

NT

BBBEPBEN

Iii

IIVI

iVIiV

Vvv

Producte Constant

Relació no lineal

Page 73: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

24/33

Classe AB vs. Classe B Funcionament bastant similar. La única diferència és que

tots dos transistors estan en activa en el pas per zero de vI (vI < |vBE|)

Transició suau i controlada dels modes d’operació dels BJT. Eliminació del crossover

Potència: El rendiment és lleugerament inferior en la classe AB

Quan vI ≈ 0, els transistors dissipen una potència PD = VCC·IQ

La impedància de sortida es redueix a mesura que IL aumenta

Es pot demostrar que: PN

TOUT ii

VZ+

=

Page 74: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

25/33

Implementació de VBB: Díodes polaritzadors VBB es genera fent passar un corrent de polarització (Ibias) a través d’un

parell de diodes connectats als transistors

biasQ

EBPBENDBB

InIvvVV

··2

=+==

n.- Relació entre l’àrea de la unió d’emisor del BJT i l’àrea de la unió dels díodes (P.e: 1/3)

Nota de disseny: Quan l’etapa injecta corrent a la càrrega l’increment de corrent a la base (de IQ/β a iL/β) ha de ser subministrat per Ibias

Inconvenients:

Interesa que n sigui el més petit possible, però això és difícil d’aconseguir Poca flexibilitat de disseny per a dispositius discrets Si vBE és constant i es produeix un aument de T, iN(P) aumenta. Això provoca

un aument en la disspiació del BJT que el pot destruir (‘thermal runaway’)

Page 75: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

26/33

Implementació de VBB: Multiplicador VBE

BJT alternatiu polaritzat per dues resistències i Ibias, implementa VBB multiplicant VBE1 per un factor K=1+R2/R1

1

1

RVI BE

R = ( )

+=+=

1

2121 1

RRVRRIV BERBB

VBE1 es determina agafant la porció de Ibias que circula pel colector de Q1 (IC1)

RbiasC III −=1

=

S

CTBE I

IVV 11 ln

Els principals avantatges d’aquesta configuració són la seva flexibilitat i la poca dependència de VBB respecte a variacions de IL

Page 76: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

27/33

Variacions en la classe AB Són tècniques que serveixen per donar més protecció i

millora a aquesta classe d’amplificadors de potència Seguidor d’emisor

Compound devices

Protecció de curt-circuit (Short Circuit Protection)

Protecció tèrmica (Thermal Shutdown)

Page 77: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

28/33

Seguidor d’emisor Alta impedància d’entrada

Q1 i Q2 són transistors de petit senyal

R3 i R4 són resistències de compensació i donen protecció térmica (thermal runaway)

Realitzat amb tecnologia de IC’s permet implementar triming per compensar l’offset de sortida

Pot implementar-se amb o sense amplificador operacional per millorar driver de sortida

Page 78: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

29/33

‘Compound devices’ Guany de corrent elevat (Equival a utilitzar un unic BJT amb β ≈

β1· β2)

Configuració npn (Darlingnton) i pnp (Sziklai)

Resposta freqüencial pobre

Tendència a oscil·lar amb freqüencies de treball (ft) elevades

Page 79: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

30/33

Short-circuit Protection Protecció davant un event accidental de curt-circuit a la

sortida Amb funcionament normal, Q5 està en

tall i el corrent circula cap a la càrrega a trevés de Q1 i R5

Quan IL supera un cert valor (VBE5(act)/RE1) Q5 passa a activa, IC5 augmenta provocant un decrement en IB1 i, conseqüentment, en IL

IL queda limitada (ILlim ≈ VBE5(act)/RE1) i, per tant, vOmax = ILlim·RL

El principal inconvenient es que la tensió VRE1,2 obliga a redissenyar VBB, però les resistències RE1,2 ofereixen protecció davant del thermal runaway

Page 80: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

31/33

Thermal Shutdown Circuit que sensa la temperatura i activa un BJT que

treballa com interruptor quan s’excedeix un cert valor El BJT es connecta de manera que absorbi literalment

el corrent Ibias Funcionament:

Q2 està desactivat (tall) en funcionament normal

L’efecte combinat del funcionament de Z1 i Q1 quan esdevé un augment de la temperatura, provoca un aument en IC1 que aumenta la tensió en la base de Q2 i el satura

Connectat el colector de Q2 a la base del BJT de potència (QN), el talla evitant la seva destrucció

En la classe AB és nexessari un ThS complementari per protegir els dos BJTs

Page 81: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

32/33

BJT’s de potència. Consideracions Degut al tamany dels BJT de potència, alguns paràmetres d’aquests

dispositius varien significativament respecte als BJT de petit senyal

La relació iC – vBE presenta una constant n =2

β és considerablement petita (30-80) però pot arribar fins a 5

Són més lents. La save freqüència de treball (fT) és relativament baixa ja que Cμ i Cπ augmenten considerablement

ICBO i BVCEO són elevats

Molt baixa impedància d’entrada hie (10-40Ω)

La característica principal ve determinada per un corrent de colector Icmax elevat (del ordre de 100A) però això obliga a tenir presents les especificacions de dissipació de calor

TBE

Vv

SC eIi 2=

Page 82: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

33/33

Dissipació de calor

Temperatura en la unió (TJ)

Els BJT’s de potència dissipen grans qüantitats de potència en forma de calor que fan augmentar TJ

Si TJ excedeix un valor crític (150ºC < Tjmax< 200ºC per als BJT fets de silici) el dispositiu queda danyat de manera permanent i irreversible

Resistència tèrmica (θJA)

Expressa l’increment de TJ per wat de PD que es dissipa i que es radia cap a fora del BJT desde la unió a la càpsula (junction-case) i desde la càpsula al medi ambient (case-ambient)

DJAAJ PTT ·θ=−

Page 83: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

34/33

Potència dissipada vs Temperatura

Interesa que el valor de θJA sigui el més petit possible

El fabricant del dispositiu normalment especifica Tjmax respecte una determinada temperatura ambient (TA0 ≈ 25ºC), la potència dissipada en aquest punt (PD0) i la resistència tèrmica (θJA) treballant al aire lliure (sense radiadors incorporats)

θJA dels BJTs de potència es pot reduir mitjançant radiadors

Adicionalment, alguns fabricants proporcionan un gràfic que indica la potència que pot dissipar el dispositiu segons la temperatura ambient a la que està sotmés

Condicions ambientals hostils (TA elevedes) limiten la potència de dissipació

Page 84: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

35/33

Radiadors

θJA es pot expressar con una suma de resistències tèrmiques en diferents parts del BJT

θJC es pot reduir encapsulant el dispositiu en una gran càpsula de metall (encapsulat TO3)

θCA es redueix considerablement utilitzant radiadors

CAJCJA θθθ += θJC .- Junction-Case thermal resistance θCA .- Case-Ambient thermal resistance

( )SACSJCDAJ PTT θθθ ++=−

Fabricant de BJTs

Fabricant de radiadors

Page 85: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

3/28

L’amplificació: xo(t) = Axi(t) Conceptes fonamentals:

Efectes de càrrega (loading).- Atenuació de guany provocada per Ri i Ro

+ - -

+ vi Ri

Ro

-

+ Aoc·vi +

- vo

vs Rs

RL

Amplificador de tensió

ii

Ri Ro Ais·ii

io iS

RS RL

Amplificador de corrent

oL

Loc

is

i

s

o

RRRA

RRR

vv

++= ··

Amplificador VCVS Font d’entrada

Càrrega Amplificador CCCS Font d’entrada

Càrrega

Guany (V/V) oL

ois

is

s

s

o

RRRA

RRR

ii

++= ·· Guany (A/A)

Page 86: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

4/28

Altres configuracions

vo + - -

+ vi Ri

Ro

-

+ Avo·vi

ii

Ri Ro

Ais·ii

-

+ Ri vi

vo + - Ri

Ro

-

+ rm·vi

ii

Ro

gm·vi

Amplificador VCVS (de tensió)

Amplificador CCCS (de corrent)

Amplificador VCCS (de transconductància)

Amplificador CCVS (de transresistència)

io

io

4 configuracions segons entrada i sortida siguin en tensió o corrent

Característiques ideals Entrada Sortida Tipus d’amplificador Guany Ri R0

vi vo Tensió (V/V) ∞ 0 ii io Corrent (A/A) 0 ∞ vi io Transconductància (A/V) ∞ ∞ ii vo Transresistència (V/A) 0 0

Page 87: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

5/28

L’amplificador operacional Amplificador de tensió amb guany extremadament elevat

Característiques de funcionament bàsiques:

Entrada diferencial (vD = vP - vN) i sortida unipolar

Guany: 100 – 150dB a ≈ 200.000 – 12.000.000 (V/V)

Model del amplificador operacional

_

+

vN

vP vO ( )NPOLDOLO vvavav −== ··

OLdBD

O avv ·log20=

+

aOL·vD rd

ro vN

vP +

_ vD vD

_

+

rD = ∞ ro = 0

iP = iN = 0

aOL = ∞ iN

iP

OL.- Llaç obert (Open loop)

Resistència de sortida

Guany (llaç obert)

Resistència diferencial d’entrada

Especificacions ideals

Page 88: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

6/28

Anàlisi:

Relació sortida-entrada

Exercici 1.1: Calcular vO si: 1) aOL = 102 (V/V), 2) aOL = 104 (V/V) i 3) aOL = 106 (V/V). Dades: R1 = 2kΩ, R2 = 18kΩ, vI = 1V

L’amplificador no inversor

_

+ vI

vO

R2 R1

+

aOL·vD _ + vD +

R2

R1

+ vO vI

Amplificador de tensió

Xarxa de realimentació

( )

−=+

=

=

NPOLO

ON

IP

vvav

vRR

Rv

vv

21

1

vN

vP

+

−= OIOLO vRR

Rvav ·21

1CL

OL

OL

I

O A

RRaR

avv

=

++

=

21

1·1 CL.- Llaç tancat

1) vO = 9.091V 2) vO = 9.90V 3) vO = 9.9999V

Page 89: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

7/28

Si a → ∞, ACL no depèn del operacional i el seu valor es configura mitjançant R1 i R2.

Model simplificat del no inversor

L’amplificador no inversor (i II)

( )1

21limRRAA CLaIdealCL

OL

+==∞→

_

+ vI

vO

R2 R1

+

vo +

vi

ivRR

+

1

21

Page 90: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

8/28

Exercici 1.2: Obtingueu la relació sortida-entrada del amplificador inversor

L’amplificador inversor.

_

+

vI vO

R2 R1

+

aOL·vD +

_ vD

R2

R1

+ vO

vN

vP 1R

vI

( ) OLCL aRRR

RA121

2

111·

++−= ( )

1

2

RRA IdealCL −=

Page 91: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

9/28

Simètrica (VCC i VEE) i unipolar (VCC o VEE = 0)

Direcció dels corrents d’alimentació en l’inversor IQ .- corrent de polarització en l’etapa de sortida del operacional (informació

que proporciona el fabricant: IQ (LM741) ≈ 0.5mA )

Alimentació

_

+

vI > 0

vO

+

_

+ vO

+ VCC

VEE

VCC

VEE

R1 R2 R1 R2

+ vN _ vP

VCC

VEE

+

+ vO

Simètrica +

vN _ vP

VCC

vO

Unipolar

RL RL

vI < 0

iO

IQ

iO

IQ

ICC = |IEE| = IQ + iO

Page 92: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

10/28

Valor màxim de sortida limitada per l’alimentació (VCC i VEE)

Característica de sortida

vO (V)

vD (μV)

vOH

vOL

aOL

vOH/aOL

vOL/aOL

Zona lineal

Zona de saturació superior

Zona de saturació inferior

VOH = VCC - VDROPOUT

VOL = VEE + VDROPOUT

VDROPOUT (LM741) = 2V _

+

vI(t) vO(t)

10kΩ

+

20kΩ

10

-10

6.5

vI(t) (V)

13

-13

vO(t) (V)

vN(t) (V)

2.33

-2.33

Page 93: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

11/28

Realimentació negativa Punt de vista dels sistemes de control

Si T → ∞

+

β

-

xi

xi.- Entrada o consigna xε.- Senyal d’error

xf

xo Càrrega a

xf.- Senyal de realimentació xo.- Sortida

Amplificador d’error i/o planta

−===

fi

of

o

xxxxxxax

ε

ε

β ··

β.- Factor de realimentació β·1 a

axxA

i

oCL +

==T = a·β.- Guany de llaç

β1lim)( ==

∞→ CLTIdealCL AA

Funció d’error

( ) TTAA IdealCLCL +

=1·

∈−=+

11 T

TTx

x

i +=∈=

11ε

Page 94: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

12/28

Pros i contres de la realimentació Pros:

Disseny de ACL més senzill (Només cal que el guany (a) en llaç obert sigui el més gran possible)

Redueix distorsió harmònica (THD) i el soroll Millora ample de banda (BW) Millora insensibilitat del guany ACL a les variacions

paramètriques dels dispositius

Control de la resposta al esgraó → Control industrial (TCON) Augment de Zin i disminució de Zou segons topologia

Contres: Reducció del guany (Af < A) Inestabilitat dels pols si no es dissenyen acuradament Disminució de Zin i augment de Zou segons topologia

Page 95: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

13/28

Soroll i interferències La realimentació negativa també és un mecanisme per reduir la

sensibilitat dels sistemes electrònics a algunes fonts d’interferència

Característica explotada en aplicacions d’amplificadors d’àudio

∑ ∑∑

x1

xi xo +

+ + + +

+

x2 x3

Soroll d’entrada i Errors d’offset

Soroll d’alimentació

Salts de càrrega

β

a1 a2

+++

+=

21

3

1

21

21

21

···1·

aax

axxx

aaaax io β

Page 96: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

14/28

Sensibilitat Sempre que T sigui elevat, variacions en a no alteren el guany ACL β fixa el valor ACL sense garantir la seva estabilitat

Necessitat d’implementar β amb components de qualitat com per seguir el senyal vo

_

+ vI

vO

R2

+

Amplificador inversor

- vI vD

vN

vo a ∑

21

1

RRR+

R1 vN

- +

vD +

Diagrama de blocs

β·1 aa

vvA

i

oCL +

== ( )2·11βada

dACL

+=

( ) CLAaa =+ β·1 ( ) aa

TAA

CL

CL ∆+

=∆ ·

11

( ) ( )βββ ·1·

·1 2

2

aAa

aa

ddA CLCL

+−=

+−=

ββ∆

−=∆

CL

CL

AA

Page 97: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

15/28

Linealització de la sortida Linealitzant la sortida amb la realimentació negativa permet reduir la

distorsió harmònica

vD (μV)

vO (V)

Llaç obert Realimentació negativa

Característica de sortida

Guany del sistema

vO (V) 10

- 10

- 300 300 vI (μV)

10

- 10

- 1.5 1.5

Zona linealitzada

100

- 300 300 - 1.5 1.5

dvO/dvD (V/mV) dvO/dvI (V/mV)

10

Guany constant

Page 98: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

16/28

Configuracions de realimentació

β

+ -

Rs

vs Rs is

β

+ -

Rs

vs

β β

RL RL

RL

Rs

io

io

+

- vo

+

- vo

+ - vf

+ - vf io

io

if if

if if

+

- vε

+

- vε

ii

+ vi

+ vi

1 series-shunt

3 series-series

2 shunt-series

4 shunt-shunt iε ii

is

RL a a

a a

Page 99: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

17/28

Configuracions entrada/sortida Segons la comparació a l’entrada i el mostreig a la sortida

Entrada (Comparació)

Sortida (Mostreig)

Ve de la xarxa de realimentació

vI + _ vD

vf

vD = vI - vf

Tensió Corrent

Càrrega

A la xarxa de realimentació

vO

xf = β·vo

Ve de la xarxa de realimentació +

_ _

+

+

_

+

_

iI if

iD

iD = iI - if

Càrrega

A la xarxa de realimentació

xf = β·io

iO

Page 100: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

18/28

Consideracions sobre rd i ro Amplificador no inversor i inversor

aOL·vD _ + vD

+

rd

ro

vI +

R1 R2

aOL·vD _ + vD

+

rd

ro

vI +

R1 R2

vO vO

RO RO Ri

Ri

( )( ) 100212

012

11

RrrrRRRarraRR

d

d

+++++++

( ) ( )( )drRrRRaraR

1021

02

11 ++++−

( ) ( )021102

//1

1 rRRRrR

ard ++

++

+ ( ) drrRarRR

02

021 1 +++

++

ACL

Ri

Ro ( ) ( )dd rRRRrrRrar

212010

0

11 +++++ ( )211

0

1 RRaRr

++

+

_

+

_

Page 101: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

19/28

Consideracions sobre rd i ro (i II) Aproximacions a considerar en el disseny

No Inversor:

Inversor:

A, Ri i Ro, s’apropen al comportament ideal, excepte en Ri del inversor (que s’ha de dissenyar amb una R1 elevada)

Exercici 1.4: Determineu analíticament les expressions anteriors

( )[ ] ( )aRrrrRrr dd +<<+ 1,, 10020

TT

RR

+

+

11

1

2

ACL Ri Ro

20 Rr << 020

1

0 ≈≈≈dd r

Rrr

Rr

20 Rr <<11 <<dr

R ( ) arrR d <<+ 02

No inversor

Inversor T

TRR

+

11

2

( )Trd +1

1RT

ro

+1 21

1

RRR+

β T=a·β

21

1

RRaR+

Page 102: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

20/28

Mesura directa de T Quan interessa saber l’estabilitat del sistema, T es determina de forma

directa

Mètode:

1) Eliminar l’entrada (vi = 0), 2) Tallar en un punt del llaç (p.e. vD), 3) Utilitzar un senyal de test (vT) i mesurar el retorn (vR)

Opcionalment, es pot trobar el factor β i multiplicar pel guany en llaç obert del operacional (a)

+

β

-

vi = 0 vR vo a

vT

avD _ + vD

+

rd

ro

vT

R1 R2

vO

RO

x

Punt de trencament

+

vR

0=

−=ivT

R

vvT

Page 103: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

21/28

Exemple Exercici 1.5: Donat el següent circuit, Trobeu:

1) Expressió i valor del guany ideal ACL 2) La desviació respecte al guany real si rd =1MΩ, a =105 V/V i r0 =100Ω

Dades: R1 = R2 = 1MΩ, R3 = 100kΩ, R4 = 1kΩ i RL = 2kΩ

Solució:

_

+

vI

vO

R2 R1

+ R3

R4

=

++−=

4

3

2

3

1

2 1RR

RR

RRACL1) -101.1 V/V 2) error = -0.32%

Page 104: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

22/28

Amb realimentació negativa, donat que vD = a·(vP - vN) i a → ∞, l’operacional proporciona la tensió de sortida que necessita per a que vD sigui nul·la

Condició de curtcircuit virtual: vD = 0, iP = iN = 0

Revisió de l’anàlisi amb l’amplificador inversor. El mètode de superposició és més pràctic en l’anàlisi amb amplificadors

operacionals

Anàlisi amb operacionals ideals

_

+

vI vO R2 R1 +

avv O

D = 0lim =∞→ Da

v PNavv =

∞→lim

i1 i2

21

2100

Rv

Rv

iiOI −

=−

=( )

1

2

RR

vvA

I

OIdealCL −==

vN=0

Page 105: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

23/28

El seguidor de tensió Utilitzats com a buffer per regenerar senyals amb més capacitat de corrent

Altres circuits bàsics

_

+ vI

vO

+ ACL = 1

vI = vP = vN = vO vo +

vi

Iv·1

+

RS

vI vL +

_

vS _

+ vS +

RS

vL _

+ RL

SLS

LL v

RRRv ·+

=

Atenuació de vS a la sortida

vL = vS

+

_

Page 106: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

24/28

Circuits sumadors/restadors

_

+

v1 vO

RF R1

+

v2

R2

+

v3

R3

+

Sumador inversor

++−=

3

3

2

2

1

1

RV

RV

RVRA FCL

_

+

v1 vO

R2 R1

+

v2

R3

+ R4

Restador

++

= 1243

21

1

2 ·11 vv

RRRR

RRvO

( )121

2 vvRRvo −=Si R3/R4 = R1/R2

F

O

Rv

Rv

Rv

Rv

−=++3

3

2

2

1

1

11

22

43

4

1

2 ··1 vRRv

RRR

RRvO −

+

+=

Page 107: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

25/28

Aplicacions de les configuracions bàsiques Desplaçadors de nivell DC

Amb alimentació unipolar

_

+

v1

vO

RF R1

+

R2 +15V

-15V

+

+

+15V

-15V

10kΩ 100kΩ

300kΩ vO = -10·vI+5V

_

+ vI vO

R1 R2

RL

+ _

+

R

R

VCC (5V)

2.5V

Page 108: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

26/28

Exercicis Exercici 1.6: Amb un sumador inversor dissenyeu les resistències per

tal de que el circuit implementi la funció

Exercici 1.7: Amb un restador dissenyeu el circuit per tal de que vO = v2 – 3·v1 amb resistències d’entrada Ri1 = Ri2 = 100kΩ

Exercici 1.8: Dissenyeu un amplificador amb sis entrades i un operacional per tal que implementi la funció

Exercici 1.9: Usant una estructura semblant al exercici anterior, dissenyeu un amplificador de quatre entrades que implementi la funció:

vO = -2·(3·v1+4·v2+2·v3)

vO =v2+v4+v6-v1-v3-v5

vO = 4·vA-3·vB+ 2vC-vD

Page 109: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

27/28

NIC (Negative Impedance Converter) Circuit que es comporta com una resistència negativa

Per neutralitzar impedàncies no desitjades. Utilitzat en filtres actius analògics d’altes prestacions

_

+

v

R2 R1

+ Req = R

+ R v

i

Req

Resistència positiva

Resistència negativa

Req

i

RRRREQ ·

2

1−=

R

vRR ·1

1

2

+

Page 110: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

28/28

Sortida en el domini freqüencial (s = jω = dv/dt)

Tot i els problemes de funcionament del circuit bàsic real, l’integrador i diferenciador són la base de moltes aplicacions: Generadors de funcions, filtres analògics actius, conversors A/D, controladors analògics (PID), etc...

Circuits amb condensadors

_

+

vI

vO +

R C

( ) ( ) ( )01

0O

t

IO vdvRC

tv +−= ∫ ττ

Integrador

_

+

vI

vO +

C R

( ) ( )dt

tdvRCtv IO −=

Derivador

( ) ( )svsRC

sv IO ··

1−= ( ) ( )svsRCsv IO ··−=

Page 111: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

3/31

És un amplificador de trans-resistència (o trans-impedància) Paràmetres en llaç tancat

Presenta l’inconvenient de que sensibilitats elevades (V/μA) requereixen resistències extremadament altes (MΩ)

Exercici 2.1: Determineu els paràmetres en llaç tancat del convertidor I-V amb una R=1MΩ

Convertidor I-V

_

+

iI vO

vO = K·iI vO = -Z(s)·iI = -R·iI = ACL·iI

Ri

Ro

Z(s)

TTRACL +

−=1 0

·rRr

raTd

d

++=

( )T

rRrR di +

+=

1// 0

TrR+

≅1

00

K.- Sensibilitat

iI K

vO

Page 112: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

4/31

Les xarxes en T (T-Networks) permeten augmentar la sensibilitat (o guany) de les configuracions sense necessitat d’utilitzar resistències molt elevades

Exercici 2.2: 1) Determineu l’expressió del convetidor I-V en T. 2) Especifiqueu valors adients per a una sensibilitat de 0.1V/nA

Convertidor I-V (sensibilitat elevada)

_

+

iI vO

vO = -k·R·iI

RR

RRk 2

1

21 ++=

R

R2

R1

Solució (No és única) : R1 = 1kΩ, R2 = 99kΩ, R = 1MΩ

Page 113: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

5/31

Amplificadors de trans-conductància (o trans-admitància) Configuracions amb càrrega flotant o referida a massa

Interessa que iO no depengui de vL !!!

Inconvenients de la càrrega flotant:

Corrent de sortida limitada pel valor màxim del dispositiu (LM741: 25mA) En el cas b), el corrent iO es deriva de la font vI

R0 ≠ ∞

Fonts de corrent

_

+ vI iO = 1/R·vI = ACL·vI

R iO

+

+ _ vL

RL Càrrega flotant

_

+

vI

iO = 1/R·vI = ACL·vI

R iO

+ + _ vL

a)

b) d

dCL rRra

rRaR

A+++

−=

01·1

( )( ) 00 1// rarRR d ++=

RL vI

iO

RL Càrrega flotant

+

_ vL o

LIO R

vvki −= ·

RO = ∞

Característiques

Page 114: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

6/31

Font de corrent referida a massa. Combina l’ús d’una font d’entrada vI en sèrie amb una resistència R1 i un convertidor NIC

Font ideal amb RO= ∞ si R4/R3 = R2/R1

Compatibilitat de sortida:

Exercici 2.3: Dissenyeu una font de corrent DC de 1mA amb un LM741 alimentat a 15V i amb el màxim de compatibilitat de sortida:

Font de Howland

_

+

vI

R4 R3

+

R2 R1 Càrrega +

_ vL iO

Lo vRRv ·1

3

4

+=

RO 4 1 2 3

1 2 3 1 1

·I Io L

R R R Rv vi vR R R R R

−= + =

1

2

3

4

RR

RR

=

1

IvR

R1 3 2

4

R RR

+

_ vL iO

NIC

3412

20 RRRR

RR−

=

R0

max21

1oL V

RRRv+

Page 115: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

7/31

Aparellament de resistències (Mismatch)

Exercici: Discutiu les implicacions d’utilitzar resistències amb 1% i 0.1% de tolerància, tot determinant R0

Limitació de guany en llaç obert. R0 disminueix amb un valor finit de a

Millores en la font:

Amb R2A i R2B la font fa un ús més eficient de l’energia

Font de Howland. Inconvenients

( )∈−= 11

2

3

4

RR

RR ∈ .- Factor de desigualtat

∈= 1

0RR

( )

+

+=12

210 /11//

RRaRRR

_

+

vI

R4 R3

+

R2B R1

+

_ vL

R2A

1

22

3

4

RRR

RR BA +=I

Bo v

RRRi ·

2

12= iO

Page 116: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

8/31

Característiques: k ≥ 1 amb Ro = ∞ Càrrega flotant o referida a terra Aplicacions: sensors remots, condicionament de fotodetectors, convertidors

V-F, etc.

Amplificadors de corrent

iI iO

o

LIO R

viki −= ·a vL + _

_

+

iS

R2 R1

RS

+ _ vL

iO

1

212 111

1RR

aRRk +≈

++= RO=R1(1+a)

_

+

iS

R2

R1 RS

_ vL iO

R0 +

R0

1

2

RRk −= SR

RRR

2

10 −=

VCC

VEE

Page 117: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

9/31

Mode diferencial i mode comú

CMRR.- Atenuació del mode comú:

Amplificadors Diferencials (AD) i CMRR

_

+

v1 vO

R2 R1

+

v2 + R4(=R2) R3(=R1)

mcmcddo vAvAvvRRRR

RRv +=

++

= 1243

21

1

2

11

_

+

v1

vO

R2 R1

+

v2 +

R4(=R2) R3(=R1)

+

2dv

2dv

vMC

+=

−=

221

12vvv

vvv

mc

d

+=

−=

2

2

2

1

dmc

dmc

vvv

vvv ( )( )

+

++

= 12 342

214

1

2

RRRRRR

RRAd ( )341

3241

RRRRRRRAmc +

−=

=

mc

d

AACMRR log20

Page 118: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

10/31

Resistència d’entrada diferencial i mode comú Rid, Rimc

Interessa que Rid → ∞ i Rimc → 0

Els dos paràmetres depenen de R1. Dos requisits impossibles d’aconseguir a la vegada

AD. Altres consideracions

_

+ Rid

R2 R1

R2 R1

12RRid =

_

+

R2 R1

R2 R1

RiMC

221 RRRimc

+=

Page 119: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

11/31

Aparellament de les resistències

Exercici 2.4: Si R1 = R3 = 10kΩ i R2 = R4 = 100kΩ,

1) Discutiu la implicació d’utilitzar resistències amb 1% de tolerància 2) Il·lustreu el cas en que vd = 0 i vmc = 10V 3) Determineu la tolerància que es necessita per a un CMRR de 80dB

AD. Altres consideracions (i II)

_

+ vO

R1

+

+

R2 R1

+

2dv

2dv

vMC

∈++

−=2

2121

21

1

2

RRRR

RRAd

∈+

=21

2

RRRAmc

( )∈−12R

∈+

≅ 121log20 RRCMRR

Page 120: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

12/31

Ajustament de guany

Per fixar el guany en la configuració bàsica es necessita actuar en dues resistències: R1 i R2.

Dissenys amb actuació en un únic component RG

AD. Altres consideracions (i III)

( )122

1

2 12 vvRR

RRv

GO −

+= ( )12

31

2 vvRRRRv G

O −=

_

+

v1

vO

R2 R1

+

v2 + R2 R1

R2

RG

R2

Variació no lineal

_

+

v1

vO

R2 R1

+

v2 + R2 R1

RG R3

_

+

Variació lineal

Page 121: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

13/31

Interferències en el retorn cap a terra

Equips lluny de la font a mesurar, queden afectats per la impedància distribuïda en la presa de terra.

L’ús d’amplificadors diferencials permet amplificar senyal útils i eliminar interferències en mode comú

AD. Altres consideracions (i IV)

_

+

v1

R2 R1

+

Sortida afectada pel retorn a terra

R2 R1

...

... ... _ vg +

Zg No Ni

+

_ vO

( )giO vvRRv +−=

1

2

_

+

v1

R2 R1

+

...

... ... +

Zg

No Ni

+

_

vO

_ vg

11

2 vRRvO −=

Cancel·lació del soroll

Page 122: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

14/31

Característiques:

Amplificador diferencial Impedàncies: Zd i Zmc extremadament grans (idealment ∞). Zo molt baixa

(idealment nul·la) Guany (Ad) precís, estable i de fàcil ajustament CMRR extremadament elevat

Amplificador d’Instrumentació (AI)

Món Físic

Sensor Transductor

Condicionament

DSP / FPGA

A/D Filtre

Digital +

Processa- ment

AI !!

D/A

Driver/ Interface

M

Actuador

Cadena de mesura i control

Page 123: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

15/31

Etapa 1 no inversora per obtenir característiques d’alta impedància d’entrada (ZI) Impedàncies: Zd i Zmc extremadament grans (idealment ∞). Zo molt baixa (idealment nul·la) RT per ajustar el CMRR

Resistències de precisió (Excepte RG que s’utilitza per ajustar el guany de manera no lineal)

AI amb 3 operacionals

_ +

_

+

_

+

v1 +

v2 +

R1 R2

R1 R2

R3

R3

RG

vO = Ad(v2 – v1)

Etapa 1

( )213

2121 vvRRvvG

OO −

+=−

vO1

vO2

AO1

AO2

AO3

( )121

2OOO vv

RRv −=

Etapa 2

×

+=×=

1

2321 21

RR

RRAAA

Gd

RT

vO

Page 124: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

16/31

Ajustament del CMRR S’ha d’actuar a RT :

Procediment:

1) Ajunteu les entrades (v1 = v2) 2) Configurar R5 per al màxim guany possible (Admax ; RGmin) 3) Canviant de manera alternada l’entrada de -5V a 5V i modificar RT per tal

que el canvi a la sortida sigui mínim (CMRR màxim)

_ +

_

+

_

+

R1 R2

R1 R6

R3

R5

R4

vO1

vO2

AO1

AO2

AO3

RT

vO

-5V / +5V

R3

Page 125: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

17/31

S’aconsegueix optimitzar els paràmetres del AI:

Linealitat Augment del guany i CMRR (Resistències més precises) Immunitat al soroll Fiabilitat

Exercici 2.5: Dissenyeu el AI per tal de que el guany diferencial (Ad) es pugui variar en un rang: 1V/V ≤ Ad ≤ 103V/V

AI. Circuits integrats

+

_

+ _

+ _

v1

v2

RG Càrrega

Configuració Guany

Connexió en mode de sensat remot

Sense

Referència

Sortida RG1

RG2

+

_

RG

v2

VCC

VEE

Sense

Referència

Sortida

Símbol general del AI i connexió

v1

Page 126: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

18/31

Utilitzat amb operacionals de qualitat i reduir nombre de components Degradació del CMRR (Entrades tractades asimètricament)

AI amb 2 operacionals

_

+

_

+ v2 +

v1 +

R1 R1 R4(=R2) R3(=R1)

vO

_

+

_

+ v2 +

v1 +

R1 R1 R2 R1

vO

RG

Guany fixe

( )121

21 vvRRvO −

+=

Guany variable

++=

GO R

RRRv 2

1

2 21

Page 127: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

19/31

Aparellament de BJT’s (AMP-01 d’Analog Devices)

Millora del CMRR

Dos BJTs dintre d’un mateix IC són més ràpid que no pas dos operacionals → CMRR elevat

Guany elevat:

Rang de sortida ajustable

Característiques elèctriques:

RG1

RG2

+

_

RG

v2

V+

V-

Sense

Referència

Sortida

v1

RS

3 2

1 18

14 15

13 12

11 10

7

8 9

9

13

10

7

11

12

1 2

15 14

18

3

G

Sd R

RA 20=

AMP-01

Offsett voltage 15μV Offsett voltage drift 0.1μV/ºC Noise 0.2μVp-p (0.1Hz to 10Hz) Output drive 10V (50mA) Capacitive load stability To 1μF Gain range 0.l to 1000 V/V Linearity 16 bit at G=1000V/V CMRRdB 140dB at (G=1000V/V) Bias current 1nA Output stage thermal shutdown

Page 128: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

20/31

Tècnica de capacitat commutada

Millora del CMRR (i II)

_ + vO

R2 R1

+

+

1μF

C3 -5V

+5V

C2 C1 1μF 1μF

v1

v2

-5V

10nF

C4

+5V

7

13 14

17 16

4

8

LTC1043

LTC1013

C1 es carrega a vd = v2 – v1 i elimina el mode comú. Quan els interruptors commuten a l’altre posició vd es transfereix al no inversor.

Freqüència de commutació configurable mitjançant C4 (fS = 500Hz). Filtre passa baixes mitjançant C3 amb un operacional de precisió

( )121

21 vvRRvO −

+=

CMRR = 120 dB (a 60Hz)

11

12

Page 129: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

21/31

Protecció activa de guarda

_ +

_

+

_

+

R1 R2

R1 R2

R3

R3

RG

vO1

vO2

AO1

AO2

AO3 vO

Equips lluny del punt de mesura en entorns industrials necessiten apantallament per reduir soroll de pick-up. Degradació del CMRR amb la freqüència degut al ‘mismatching’ en la component RC del cable

+

vMC 2dv

2dv

+

+

Cable coaxial

Connexió a la malla

vMC

+

+

_ C1

C2

RS1

RS2

RG

Model del cable coaxial

cmdmdB CR

CMRRπ2

1log20

Rdm = |RS1 – RS2|

Ccm= (C1 + C2)/2

20kΩ

20kΩ

_ +

vCM

Circuit per neutralitzar vCM i augmentar CMRR

Referència

Sense

vO AI

AO4

Page 130: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

22/31

Guany programable digitalment

_ +

_

+

_

+

R

R

R ...

AO1

AO2

AO3 vO

...

...

...

v1

v2

SW0

SW1

SW2

SWn

R1

R2 Rn+1

SWn

SW2

SW1

SW0

R1

R2

R

...

i0

i1

i2

in

in

outd R

RA +=1

=

== ∑

=

iSWRSW

R i

jj

out

12

00

=

== ∑

+=

+

iSWR

SWRR n

ijj

n

in

1

1

2

0

Aplicacions d’adquisició de dades El guany el configura un dispositiu programable amb multiplexors

analògics (un parell d’interruptors activat cada vegada, SW0 o SW1 ,etc)

μC CD4051 o CD4052

Page 131: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

23/31

‘Offsetting’

_ +

_

+

_

+

v1 R1 R2

R1 R2

R3

R3

RG

AO1

AO2

AO3 vO

Algunes aplicacions necessiten offsett de sortida.

Cal·libració del circuit Ajustament del zero de sortida a l’entrada del A/D

_ +

AO4

+15V

-15V

24kΩ

24kΩ

100kΩ

vO = Ad(v2 – v1) + VREF

VREF v2

Page 132: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

24/31

AI. Sortida de corrent

_ +

_

+

_

+

R1 R2

R1 R2

R3

R3

RG

vO1

vO2

AO1

AO2

AO3 vO

Per evitar degradació de senyal en connexions llargues Configuració Howland a la sortida

v2

v1

iO

( )121

321 vvR

RRi GO −+=

Càrrega

_

+

_

+ v2 +

v1 +

R4 R5 R1 R2

iO Càrrega

_ vL

+

_

+

vL

R3

( ) 313245

120 R

RRRRRRRR+−

=

Exercici: Determineu iO = f(v2 – v1)

Page 133: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

25/31

AI. Entrada de corrent

_ +

_

+

_

+

R1 R2

R1 R2

R4

R4

vO1 AO1

AO2

AO3 vO iI

+ _

vCM vO2

R3 R3 IO iR

RRv 3

1

22−=

Per mesurar corrent d’un llaç

_

+

R2

R2

R2

RG

R2

vO1

vO2

1) 2)

Guany Variable

vO

_

+

R1 R2

R1 R2

AO3 vO

iO Càrrega

_ vL

+

Amplificador de corrent amb entrada flotant

vO1

vO2 AO3

Page 134: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

26/31

Sensors resistius Resistències que varien segons condicions mediambientals

Tipus:

Temperatura: Termistors NTC, PTC o detectors RTD Llum: Fotoresistències, LDR Deformacions a esforços: Galgues extensiomètriques

Exercici 2.6: Les RTD presenten una resistència a 0ºC de 100Ω i un coeficient de temperatura α = 0.00393 Ω/ºC

1) Escriviu una expressió de la resistència que depengui de T 2) Calculeu R(T) per T=25ºC 3) Calculeu ∆R i δ per ∆T = 10ºC

R = Rn + ∆R = R·(1 + δ) Valor nominal o de referència (0ºC)

Canvi degut a les Variacions mediambientals

RR∆=δ

Page 135: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

27/31

Transductors resistius Converteixen ∆R dels sensors resistius en una variació de voltatge (∆V)

Exercici 2.7: Amb la RTD de l’exercici 2.6 i VREF=15V Dissenyeu el pont R i Ad per aconseguir una sensibilitat de 0.1V/ºC a prop de

0ºC (limiteu la dissipació de la RTD a 0.2mW). Calculeu l’error en ºC en una situació de vO(100ºC)

RG1

RG2 +

_

VCC

VEE

Sense

Referència

RG v2 v1 VREF

+ R1 R1

R R(1+δ)

Transductor

Pont resistiu

( )( ) REFVRRRRRR

Rv

++++

++

δ111 111

1

REFVRR

Rv1

2 +=

( )( ) REFdO VRRRR

Avδ

δ++++

=111 11

R=R1

Sortida lineal si δ<<1 !!

δ4REF

OVAv =

Page 136: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

28/31

Cal·libració del pont A la pràctica s’ha d’ajustar el pont per aconseguir vO = 0 quan ∆R=0

Procediment per a un sensor de temperatura 1) En repòs (T=0ºC), ajustar R2 per aconseguir vO = 0V. 2) Per al fons d’escala màxim (pe. T=100ºC), ajustar RG al valor de vO desitjat

Exercici 2.8: Dissenyeu el circuit de cal·libració per a l’exercici 2.7 considerant un 1% de tolerància en resistències i un 5% en VREF

RG1

RG2 +

_

VCC

VEE

Sense

Referència

RG

VREF

vO

+

R

R(1+δ) R

R R2

R3 Per equilibrar el pont

Page 137: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

29/31

Linealització del pont Cal utilitzar una configuració en corrent d’alimentació en el pont S’ha d’utilitzar quan no es pot considerar que δ<<1 Doble sensibilitat utilitzant sensor complementari

RG1

RG2 +

_

VCC

VEE

Sense

Referència

RG vO

R(1+δ) R

R R(1+δ)

_ +

VREF +

R1 IB

δBO IRAv2

=1R

VI REFB =

Page 138: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

30/31

Transductor amb un operacional Quan el cost és un aspecte important

Resposta lineal

VREF +

R

R1

_

+ R(1+δ)

R1

vO

R2

R2

( )( )δδ

+++=

11 211

2

RRRRV

RRv REFO

211

2

1 RRRRV

RRv REFO ++

≅δ

R

R1

_

+

R1

vO

R2 VREF +

_

+ R(1+δ) IB

δBO IRv 2=

1RVI REF

B =

Page 139: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

31/31

Cel·les de càrrega Pont amb 4 galgues extensiomètriques per quadruplicar sensibilitat

Exercici 2.9: Demostreu l’expressió de sortida del circuit Amb galgues de 120Ω 1% i limitant la seva corrent màxima a 20mA. Si

VREF = 15V 5%, dissenyeu valors apropiats per les resistències R1 a R4 Describiu el procés de cal·libració que s’ha de seguir al circuit

RG1

RG2 +

_

VCC

VEE

Sense

Referència

RG

VREF

vO = Ad·VREF·δ

+

R+∆R

R+∆R R-∆R

R-∆R

R3 R4

v1

R1 R2 v2

Cel·la de càrrega

Page 140: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

3/42

Per què els oscil·ladors són necessaris? Serveixen per generar senyals estàndard: sinusoide, quadrada, pols,

etc.

Permeten realitzar funcions complexes en aplicacions industrials, tant analògiques com digitals

Comunicacions: Portadores de sistemes de comunicació (FM, AM, PSK, etc)

Automatització industrial: Circuits temporitzadors de sistemes programables

Instrumentació:

Sistemes de test i mesura Caracterització d’impedàncies en materials i/o teixits biològics.

Processament de senyal: Sintetitzadors de senyal i/o veu per aplicacions d’àudio

Classificació: Dos grups

Forma d’ona que genera Tecnologia d’implementació (Components discrets o integrats).

Page 141: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

4/42

Per forma d’ona Dos grups principals:

Sinusoïdals

Oscil·ladors ressonants.- Utilitza amplificadors realimentats amb xarxes RC (o bé LC) de selecció de freqüència i control no lineal d’amplitud

Non-linear wave shaping.- Utilitzen circuits no lineals per generar senyals sinusoïdal a partir d’ones triangulars

Relaxation Oscilators.- Ona polsant, triangular o dent de serra

Cristalls de quars

Multivibradors:

Astable (free running multivibrator).- Ona quadrada, triangular, dent de serra... Monoestable.- Temporitzadors Biestable. Bàscules (flip-flop), RS, JK, T, etc.

Waveform shaping.- Basats en circuits no lineals: rectificadors d’ona, detectors de pic i similars

Page 142: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

5/42

Per tecnologia de dispositiu Amb amplificadors operacionals

Sinusoïdals:

Pont de Wien (WBO.- Wien-Bridge Oscilator) Desplaçament de fase (PSO.- Phase Shift Oscilator. Bubba Oscillator) Per quatratura (Quadrature Oscilator) Amb filtres sintonitzats (AFTO.- Active-Filter Tuned Oscillator)

Transistoritzats. Per alta freqüència (BJT i/o JFET) Resonants (sinusoïdal)

Oscil·ladors LC: Colpitts, Hartley i Clap

Cristalls de quarz Circuits integrats (Generadors de funcions): Astable (ona pulsant),

triangular, dent de serra, etc…

555, Phased Locked Loop, VCO’s, ICL8038, XR-2206...

Page 143: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

6/42

Especificacions amb ona polsant Objectiu del disseny: forma d’ona (exponencial, quadrada, triangular o

dent de serra), amplitud i f0 (i ‘duty-cicle’ en ona quadrada)

Circuits biestables, Trigger-Schmidt, portes lògiques o flip-flop carreguen (o descarregar) un condensador.

L’anàlisi es caracteritza per determinar el temps (∆t) de càrrega (o descarrega), al aplicar un canvi de corrent o tensió a C

i(t) C vC

+ _

i

t I

Rampa Transitori exponencial

vICt ∆=∆

t

vC

VO

V1

t0 t1

( )0101 VVICtt −=−

C + _ + vC

v

t V∞

v(t)

∆v

R

t

vC

VO V1

t0 t1

∆v

V∞

∆t ∆t

( ) ( ) ( )01

0

tt

C eVVVtv−−

∞∞ −+= τ

01 ttt −=∆

τ=RC

Page 144: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

7/42

Són circuits indicats per aplicacions on es requereixen sincronitzar i temporitzar events

3 Categories (segons efecte de les comandes externes a la sortida): astable, monoestable i biestable

Multivibradors

Astable

VCC

vO

vO

t

La sortida canvia sense comandes externes (Dos estats inestables) (Free-running multivibrator)

Mono- estable

VCC

vO

vO

t

Canvi d’estat amb comanda externa i retorn automàtic (un estat estable). (One-shot multivibrator)

Bi- estable

VCC

vO

vO

t

Per canviar d’estat es necessita comanda externa (Flip-flop)

Trigger

Trigger Retorn

automàtic

Temporitzador

Aplicacions Digitals (No s’estudiaran !!)

(Trigger ON)

1) 2) 3)

(Trigger OFF)

Oscil·lador lliure

Trigger

Page 145: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

8/42

t0 < t < t1

Astable bàsic amb operacional

_

+ vO 301

R

R2

R1

C

VSAT

-VSAT TO

vO

vN t

SATVRR

R

21

1

+

SATVRR

R

21

1

+−

VSAT = (VCC – VDROP) = = 13V

VCC

-VCC

Volts

C + _ + vC = vN

VSAT

R

t0 t1

Multivibrador astable

( ) ( ) tRC

NNNC eVVVtv∆−∞∞ −+=

10 ·

vN

SATt

C

SATt

C

SATC

VRR

RV

VRR

RV

VV

21

1

21

1

1

0

+=

+−=

=∞

1/T0 = f0 Freqüència d’oscil·lació

∆t = T0/2 0

1 2 1 2

1 2 1 2

21 ·t

RCSAT SAT

R R RV e VR R R R

− += − + +

1tCV ( ) RC

T

CCC eVVV 200−∞∞ −+

+=

2

10 21·ln2

RRRCT

Període d’oscil·lació

Page 146: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

9/42

Duty-Cicle variable: (És un valor fix i del 50% !!)

Freqüència d’oscil·lació estable i configurable → Alimentació estable (circuits de clamping), ús de potenciòmetres i C variable

Freqüència mínima (fmin) → Valors de R i C grans (operacionals JFET) Freqüència màxima (fmax) → Dispositius ràpids

Astable. Especificacions

_

+

vO

301

3.3μF C1

HL

H

TTTD+

=

C2

C3

C4

0.3μF

33nF

3.3nF

R4

10kΩ

RS

6k2Ω 250kΩ

R3

2k2Ω

R2

33kΩ R1 33kΩ

R

D1 D2

D4 D3

D5

|VO(màx) |= VZ + 2VD Circuit de clamping

Selector d’escala de f0 Ajust fi de f0

Page 147: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

10/42

Quan només es disposa d’una alimentació

Astable amb LM311

+

_ R4

VCC

3

2

8 7

1 4

R

R3 R1

R2 VCC

C

t

Volts

VTH

VTL

VCC

TH TL

vN

vO vN

vO

CCTL VRRR

RRV231

31

////+

= CCCCTH VRRR

RRVRRR

RRV321

21

231

31

////

////

++

+=

R4 << R3 + R1//R2 !!!

−−

×=

CCTH

CCTL

TL

TH

VVVV

VVRC

f·ln

10

−−

×

−−

=

CCTH

CCTL

TL

TH

CCTH

CCTL

VVVV

VV

VVVV

Dln

ln100

Freqüència d’oscil·lació Duty-Cicle

D = 50% amb R1 = R2 = R3

Page 148: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

11/42

IC Timer per aplicacions basades en astables i monoestables

Versàtil Dos operacionals formen un comparador de finestra, un flip-flop RS, un

BJT que funciona com a switch

El circuit integrat 555

R

R

R

+ -

+ -

R

S Q

Q

Flip-Flop

VTH

VTL

Comp.1

Comp.2

Q1 100Ω

Threshold

Trigger

Discharge

Ground

vO

VCC Reset

Cntl

+1AV

−2AV

• Bàscula R-S

R S Q - Q1 (BJT)

0 0 Q –(t) Q1 tall/sat. 0 1 0 tall 1 0 1 saturació

• Sortida

Q - vO

0 VCC 1 0

<>

=+

+

32,032,

1

1

CCA

CCACC

VVVVV

R

<>

=−

3,3,0

2

2

CCACC

CCA

VVVVV

S

Page 149: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

12/42

Astable amb 555

R

R

R

+ -

+ -

R

S Q

Q

Flip-Flop

VTH

VTL

Comp.1

Comp.2

Q1 100Ω

vO

VCC

Ra

C

C1 = 10nF

t

Rb

8 4

3

5 1

2

6

7

( ) CRt

THCbeVtv

= ·

Tram: TL

Volts

VTH

VTL

VCC

( ) ( ) ( )CRRt

TLCCCCCbaeVVVtv +

−−= ·

Tram: TH

TH TL

TH = C(Ra+Rb)·ln(2) = 0.69·(Ra+Rb)C TL = C·Rb·ln(2) = 0.69·Rb·C

( )

ba

ba

HL

H

baHLo

RRRR

TTTDT

CRRTTf

2·100

244.11

++

=+

=

+=

+=

R S vC(t)

0 1 vC < VCC / 3 0 1 VCC / 3 < vC < 2VCC / 3 1 0 vC > 2VCC / 3

vC

vC

vO

Page 150: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

13/42

Exercici 7.1. Per mitjà d’un circuit astable amb operacional, dissenyeu un generador d’ona quadrada amb les següents especificacions:

f0, s’ha de seleccionar en increments de 0.1Hz fins a 10KHz en dècades per mitjà d’un selector

f0, ha de tenir un ajustament continu en cada interval Amplitud estable de 5V (d’una alimentació de 15V amb arrissada)

Exercici 7.2. En el generador astable amb LM311, especifiqueu components per a una oscil·lació f0 = 1KHz (VCC = 5V)

Exercici 7.3. En el generador astable amb 555, especifiqueu components per a una oscil·lació f0 = 50KHz i un Duty-Cicle = 50%

Exercicis

Page 151: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

14/42

Funcionament en 3 trams

1) Repòs: vO = VSAT , vN = VD

2) Trigger i temporització: Pols negatiu a l’entrada. La dinàmica de càrrega en C2 ha de ser més ràpida que en C1

3) Recuperació: Transició cap al retorn de l’estat de repòs.

Monoestable bàsic amb operacional

_

+ vO

R1

R2

R3

VSAT

-VSAT

t

VCC

-VCC

Volts

vN

+

vP

C1 D1

D2 C2

R4 vtrigger

VP+

VP-

VD1

vO

vP

vN

t vtrigger

VT

SATP VRR

Rv32

3

+=

1 2 3 1

Page 152: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

15/42

Repòs amb vO = VSAT

0 ≤ t ≤ t1 (t0)

Estat estable mentre VP+ > vN = VD1 = 0.6V

Condició de repòs:

_

+ VSAT

R1

R2

R3

VSAT

-VSAT

t

VCC

-VCC

Volts

vN

vP

C1 D1

VD2 vC2

R4

VP+

VP-

VD1

vO

vP

vN

t vI

VT

Repòs (0 ≤ t ≤ t1)

t0

t1

+ _

0.6V

VP+

232

3

324

232

3

42 // DSAT

DSAT

C vVRR

RRRR

vVRR

R

Rv −+

≈+

−+

=

R4 >> R3 // R2 .- Xarxa de trigger no ha de carrega el circuit

SATDCP VRR

RVvV32

322 +=+=+

VvVRR

RNSAT 6.0

32

3 =>+

+

R2 //R3

VP+

SATVRR

R

32

3

+ D1 ON D2 ON

Page 153: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

16/42

Quan és el ‘trigger’ efectiu? Quan VT provoqui vP

< vN = VD1 = 0.6V

Pols en VT ha de ser de valor negatiu !!

_

+ VSAT

R1

R2

R3

VSAT

-VSAT

t

VCC

-VCC

Volts

vN

vP

C1 D1

VD2 vC2

R4

VP+

VP-

VD1

vO

vP

vN

t vI

VT

Trigger

t0

t1

+ _

0.6V

VT

VP+

0.6V

( ) ( )( ) ( )

=++=

−1212

1221

tvtvVtvVtv

CC

TCDP ( ) 132

31 DTSATP VVV

RRRtv <++

= SATDT VRR

RVV32

31 +−<

Page 154: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

17/42

Amb ‘trigger’ efectiu, vO = -VSAT

_

+ -VSAT

R1

R2

R3

VCC

-VCC

vN

vP

C1 D1

Trigger i Temporització (t1 ≤ t ≤ t2)

R4 VT

VP+

VSAT

-VSAT

t

Volts

VP+

VP-

VD1

vO

vP

vN

t vI

VT

t1 t2

D1 OFF ( ) ( )

( )

( ) ( ) TDSATCC

DSATC

TCDP

VVVRR

Rvtv

VVRR

Rtv

VtvVtv

−−+

−=∞=

−+

=

++=

232

3222

232

312

1221

( )( )

( ) 232

1//

32

3

32

3 ·2 CRRtt

TSATSATP eVVRR

RVRR

Rtv−

+

++

+−=

132

12 C

RRRC+

<<

Condició per a que la dinàmica de C2 sigui més ràpida que C1

1) Si: 32

3

32

31

2RR

RVVRR

RV TSATD +−>>

+−

2) Si: 32

32RR

RVT +−<

Dos dinàmiques de C2

( ) SATPP VRR

RvV32

3

+−=∞=−

Page 155: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

18/42

Cancel·lació del pols VT

D2 bloquejat si vD2 < VD2 = 0.6V

D2 passa a OFF, vP es manté i vC1 continua disminuint

VSAT

-VSAT

t

Volts

VP+

VP-

VD1

vO

vP

vN

t vI

VT

t1 t2

D2 OFF

Trigger i Temporització (t2 ≤ t ≤ t3)

_

+ VSAT

R1

R2

R3

VCC

-VCC

vP

C1 D1

vD2

R4

+ _

t3 ( ) ( ) ( )

( )

( ) SATPP

TDSATC

CPD

VRR

RVtv

VVVRR

Rtv

tvtvtv

32

32

232

322

2222

+−==

−−+

−=

−=

( )0

222

<<+=

T

DTDD

VVVVtv

D2 a OFF !!!

Page 156: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

19/42

T0 = t3 – t1 Expressió de càrrega de C1

VSAT

-VSAT

t

Volts

VP+

VP-

VD1

vO

vP

vN

t vI

VT

t1 t2

Temps d’oscil·lació (t1 ≤ t ≤ t3)

t3

( )( )

( ) ( ) ( ) SATPPN

SATN

DN

VRR

Rtvtvtv

VvVVtv

32

3233

11 6.0

+−===

−=∞==

T0

( ) ( ) ( ) ( )( ) 11

1

1· CR

tt

NtNNN evvvtv−

∞∞ −+=

( ) ( ) CCCRtt

SATDSATN VRR

ReVVVtv32

313

11

13

·+

−=++−=−

+

+=−=

2

3111130 11·ln

RR

VVCRttT

SAT

D

Page 157: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

20/42

Quan vN < vP, vO = VSAT i C1 torna a carregar-se positivament vP, canvia de signe i D2 passa a ON

VSAT

-VSAT

t

Volts

VP+

VP-

VD1

vO

vP

vN

t vI

VT

t1 t2

Recuperació (t3 ≤ t ≤ t4)

t3

( )( )

( ) VVtvVv

VRR

Rtv

DN

SATN

SATN

6.014

32

33

===∞+

−=

( ) ( ) ( ) ( )( ) 11

3

3· CR

tt

NtNNN evvvtv−

∞∞ −+=

( ) 132

324

11

3421 DCRtt

CCN VeRRRRVtv =

++

−=−

++

−=−=

32

32

11134

2··lnRRRR

VVVCRttt

DSAT

SATr

t4

D2 ON

Temps que cal esperar abans d’un nou ‘trigger’ per una

nova temporització!!!

tr

Page 158: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

21/42

Considerant l’amplificador operacuional ideal (VSAT = 15V), Dissenyeu el circuit per obtenir una temporització T0 = 0.5mseg.

Dades: VT(min) = -0.9V, VD(On) = 0.6V Es recomana utilitzar els següents criteris:

1) Trigger efectiu: R2 > 9·R3

2) Oscil·lació: R1 C1 = 3.46mseg

3) Càrrega de la xarxa de trigger: R4 >> R2 // R3 = (9R3)//R3 = 0.9R3

4) Dinàmica de la xarxa de trigger auxiliar més ràpida que la de temporització: R2 // R3 · C2 << R1 C1 → C2 << 3.84·10-3seg / R3

Exercici de disseny

SATDT VRR

RVV32

31 +−<

+

+=−=

2

3111130 11·ln

RR

VVCRttT

SAT

D

Page 159: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

22/42

Al connectar l’alimentació, pot succeir que vo = -VSAT

En aquest cas, cal esperar un temps (t4 –t1 aprox.) abans d’utilitzar el temporitzador (temps de Set-up).

Sortida no compatible amb TTL o CMOS. T0 està afectat pel soroll d’alimentació (depèn de VSAT)

Cal adaptar la sortida amb circuits de ‘clamping’ o ‘drivers’

En general, el disseny és molt complexa per una funció tant simple en l’àmbit industrial (2 condensadors i 4 resistències)

És molt més simple i econòmic treballar amb circuits integrats (com el 555)

Monoestable amb AO. Inconvenients

Monoestables amb operacionals estan en desús o tenen utilitat acadèmica !!!

Page 160: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

23/42

Monoestable amb 555

R

R

R

+ -

+ -

R

S Q

Q

Flip-Flop

VTH

VTL

Comp.1

Comp.2

Q1 100Ω

vO

VCC

R

C

C1 = 10nF

vC

vtrig

−=

−RC

t

CCC eVv 1

Càrrega de C a partir de t = t0

En t=T, vC = VTH = 2/3 VCC

T = RC·ln(3) = 1.1·RC

t

t

t

vtrig

vC

vO

VTH

T

t0

Desactivació en t = T

8 4

3

5 1

6

7

2 vTL

VCC

T es dissenya amb R i C Amb un tren de polsos a vtrig s’obtè un altre tren a vO de mateixa freqüència però

amb amplada de pols modulat per VTH (PWM.- Pulse Width Modulation)

Page 161: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

3/42

Oscil·ladors sinusoïdals. Especificacions

ω

|vo(jω)|

ω0

Vo

ω1 ω2

Vo1 Vo2

( )%100·... 222

21 onoo VVVTHD +++=...

L’objectiu consisteix en aconseguir una implementació configurable (en amplitud i freqüència) amb la mínima distorsió (THD) possible Exemple: THD de forma d’ona triangular (Vk = 1/k2 , k = 3, 5, 7, ...)

Oscil·lador

Total Harmonic Distortion VCC

Component espectral de vO (Sèries de Fourier)

vO(t) = vO0(t)+vO1(t)+...+vOn(t)

vO

%12...71

51

31100 444 ≅+++×=THD

THD del oscil·lador sinusoïdal ideal 0% !!!

Page 162: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

4/42

Oscil·ladors sinusoïdals

Per a que un sistema esdevingui oscil·lador a una freqüència f0 el guany de llaç ha de ser unitari i la seva fase nul·la (Oscil·lador resonant). D’aquesta manera Af →∞

Amplificador A Σ

Xarxa selectora de freqüència β

xs = 0 xε

xf

xo +

- ( ) ( )

( ) ( )ssAsAsA f β+

=1

Guany de llaç: ( ) ( ) ( )ssAsT β=

( ) ( ) ( ) º18011000 ∠=−=≡ ωβωω jjAjT Condició per que hi hagi sortida finita amb entrada nul·la

El criteri de Barhausen (o criteri d’oscil·lació)

Page 163: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

5/42

Estabilitat de l’oscil·lació La variació de (ω0) determinada per les característiques de fase de T(s).

Si la fase té característiques de ‘grao’ l’oscil·lació és més estable

Interessa que l’ordre de T(s) sigui elevat

Pols del sistema:

sobre l’eix jω 2on. Ordre:

s= jω0

ω 0

φ

ω0

Δω0

Δφ

ωϕϕωd

d∆

=∆ 0Si dφ/dω és elevat, un canvi de Δφ degut als componets no suposarà un gran canvi en ω0

ω

|T(jω)|

ω

φ(ω)

( ) 20

21 ω+=+ ssT

1

ω0

90º

-90º

0 ω0

σ

σ

Pols conjugats

Page 164: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

6/42

Amb operacionals

Pont de Wien (Wien Bridge oscillator)

Amb realimentació lineal o no lineal

Desplaçament de fase Quadratura Bubba Conversió mitjançant ona triangular

Transistoritzats.- Per alta freqüència

Clapp Colppits Hartley

Tipus d’oscil·ladors sinusoïdals

Page 165: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

7/42

En aquest circuits, amb conèixer el guany de llaç T(s)=A(s)·β(s) és més que suficient

No cal utilitzar el mètode sistemàtic de quadripols per calcular-la !! Per aplicar la condició d’oscil·lació T(s)=-1 (o 1 en cas de realimentació

positiva) és suficient amb eliminar vi, trencar el llaç en un punt del sistema, aplicar un senyal de test (vT) i mesurar el retorn (vR)

Fixeu-vos que aquest mètode, no requereix conèixer el signe de la

realimentació

Metodologia de l’anàlisi

+

β

- vi = 0

vR vo a

vT

+ ( )( ) 1=svsv

T

R

Condició d’oscil·lació a la pràctica

Page 166: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

8/42

Pont de Wien Estructura sèrie-shunt on β(s) és una xarxa passiva formada per R’s i

C’s Expressions importants:

( ) ( )( )

( )( ) ( )2

2 13

3

31

RCsRCs

sRCsvsv

so

f

++==β

vf

vo

RL R

R C

C

R2

R1

+

_

vf

+

R

R C

C

+

- vo

- vε vi=0 RL A(s)

β(s) +

-

RCf

π21

0 =Freqüència d’oscil·lació:

Condició de guany: A=3 ( ) ( )( ) 1

21RR

svsvsA o +==

ε

Resultats:

Page 167: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

9/42

Pont de Wien. Anàlisi En primer lloc, s’ha de tallar el llaç per un punt on un dels terminals

estigui a alta impedància, o bé sigui la sortida d’un dispositiu

A continuació, cal equiparar els termes imposant s=jω0

Freqüència d’oscil·lació:

Condició de guany:

( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

( )svRC

sRCs

sRCsvsZsZ

sZsv ooR2

212

2

13

3

31

++=

+=

vR

vo

RL R

R C

C

R2

R1

+

_

( )Cs

RCssZ 11

+=

vT

Z1(s) Z2(s)

( )12 +

=RCs

RCssZ

( ) ( ) ( )svAsvRRsv TTo ·1

1

2 =

+=

( )( )

( )( ) ( )

( ) 113

22

=++

= svRC

sRCs

sRCAsvsv

oT

R

Termes amb part real ( )( )

012

20 =+

RCjω

Condició d’oscil·lació

RCf

π21

0 =

Termes amb part imaginària 00

31 ωω jRC

jRC

A

=

A = 3

Page 168: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

10/42

Consideracions del pont de Wien

El criteri només garanteix oscil·lacions constants des d’un punt de vista matemàtic (teòric).

A la pràctica és bastant difícil aconseguir que A(s)·β(s) = 1, clavat!!!

Tolerància en R’s i C’s, temperatura, provoquen una sortida nul·la (si els pols estan al semiplà esquerre, A· β < 1) o bé inestable (si els pols estan al semiplà dret, A·β > 1)

A més de la freqüència, l’amplitud és un altre especificació important que no queda especificada

Calen sistemes i circuit addicionals que perrmetin configurar aquests paràmetres de manera senzilla

A la freqüència d’oscil·lació f0 també es coneix com freqüència de resonància

Page 169: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

11/42

Control d’amplitud (AGC)

Mecanisme automàtic que garanteix A·β = 1 amb l’amplitud desitjada (Automatic Gain Control)

Control del valor de A segons el següent procés:

1.- Arrancada. A·β >1 (pols al semipl à dret) fins que la sortida arriba al nivell d’amplitud desitjat

2.- Manteniment. La xarxa provoca canvis de guany en el temps que fan que A·β ≈ 1 (pols sobre l’eix imaginari ,s= jω) de manera permanent

Mètode d’implementació

Variació de resistència amb circuits limitadors

σ

t = 0

-jω

t = t1 t1>0

t = t1 t1>0 t = 0

Page 170: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

12/42

Control amb díodes limitadors

Funcionament:

1) Arrencada. Sistema és inestable (R2/R1 >2) i tendeix a oscil·lar fins la saturació (VOH o VOL)

1.1 Al arribar |vO| al llindar de (|Vo(màx)|) , Dx queda en paral·lel amb R3, (A<3) i el sistema es torna estable

1.2 Quan vO baixa del llindar, Dx deixa de conduir, el sistema torna a ser inestable però amb dinàmica de sortida oposada

2) Manteniment. El cicle es repeteix a partir del punt 1.1 anàlogament

Disseny:

vO

R

R C

C

R2 (22k1Ω)

R1 (10kΩ)

+

_

R3

D1

D2

Xarxa no lineal de control d’amplitud

)(3(min))()( 23·

23

críticaDDcríticaDmàxo VRIVV ≅+=2312 ,2 RRRR >>>

Inconvenients: VO(max) sensible al valor de VD i les toleràncies de les Rs → Cal·libració de vO sense distorsió difícil !!!

R3 = 100kΩ

Page 171: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

13/42

Control amb limitador zener

Millora: Augmenta el rang de sortida (delimitat per díodes zener)

Inconvenients: Sensible a les variacions de VD tot i augmentar el rang. L’ajustament de

sortida sense distorsió continua sent difícil.

vO

R

R C

C

R2 R1

+

_ v1

R3 Dz1 Dz2

( ) ( )δVVRIVVV ZzcríticaDZmàxo +≅++=23·

23

3)()(

Xarxa no lineal de control d’amplitud

Page 172: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

14/42

Un apunt breu de circuits limitadors

vo

R4

Rf R1

+

_

D1 R2

R3

A

B

R5

D2

V+

V-

vi

vo

vi

L+

L-

1

4//R

RRf−Pendent =

1

3//R

RRf−Pendent =

1RRf−Pendent =

Dades importants:

Limit inferior:

Limit superior

DoA VRR

RvRR

RVv −=+

++

=32

2

32

3 ··

DoB VRR

RvRR

RVv =+

++

=54

5

54

4 ··

+−−=−

2

3

2

3 1··RRV

RRVL D

++=+

5

4

5

4 1··RRV

RRVL D

Page 173: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

15/42

Funcionament:

1) Arrencada: Sistema inestable amb A>3 (Disseny habitual de R1 i R2) 1.1 Quan |vO| arriba a |vOmax|, vb,a excedeix la

següent magnitud: Dx passa a ON i els pols es mouen al semiplà

esquerre (sistema estable perque R2//R4 < 2 i, per tant, A<3)

1.2 Quan vO baixa del llindar, Dx deixa de conduir, el sistema torna a ser inestable però amb dinàmica de sortida oposada

2) Manteniment El cicle es repeteix anàlogament a partir del punt 1.1

vO

R4

R

R C

C

R2 R1

+

_

R3

R5

R6

V+

V-

v1

a

b

DxoDxab VvVvv +=+=31

1,

Continua sent difícil eliminar la distorsió

D1

D2

65 RVv

Rvv bbO +

=− ( )[ ]

56

65max 2

3RR

VRVVRv DDo −

++=

43 Rvv

RvV oaa −

=− ( )[ ]

43

34min 2

3RR

VRVVRv DDo −

++−=

Control amb limitador d’amplitud

Page 174: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

16/42

Control d’amplitud amb JFET Funcionament:

J1 configura la resistència R3 + rds que, en paral·lel amb R1 permet que els pols estiguin a l’eix (A = 3)

D i C1 formen un detector de pic negatiu

1) Arrencada: C1 està descarregat (vGS = 0→ J1 = ON. Com que rds≈ 0, el sistema és inestable (A>3) i comença a oscil·lar

2) Manteniment: A mesura que creix l’oscil·lació, la tensió a C1 (-vGS) augmenta, reduint la conductivitat en el JFET (rds augmenta) fins estabilitzar-se:

Gràcies al detector de pic, el valor es manté manera indefinida a C1

vO

R

R

C

R2 (20kΩ)

+ _

C

R1 (11kΩ)

+

R3 (51kΩ)

J1

C1 (1μF)

D

R4 (1MΩ)

( ) 2// 31

2 =+ dsrRR

RPols a l’eix jω !!

)()((max) onDcriticagso VVV −=

Normalment, VGS(crítica) és un valor pròxim a VP !!!

Page 175: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

17/42

Interessa una sortida amb poca distorsió i una f0 estable (dφ/dt gran)

El desplaçador de fase (PSO) ho consegueix modificant la xarxa β(s):

β(s) és d’ordre 3 (dφ/dt augmenta) β(s) elimina els harmònics que causen la distorsió (actùa de filtre) Cada secció RC desfasa 60º

Dos configuracions: C-R-C i R-C-R

Phase Shift Oscillator (PSO)

C

R

C

R2

R1

+

_

C

R Rx

R

R2

R1

+

_

R R

C C C

C-R-C R-C-R

vo vo

Page 176: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

18/42

Determinació de vR(s)/vT(s)

Anàlisi del PSO. C-R-C

C

R

C

R2

R1

+

_

C

R Rx

vR va

vT

C

R R R

va C C vT

R = Rx//R1

v2 v1 Z1(s) Z2(s)

( )12

//1 2

1 ++

=

+=

RCsRCsRR

CsRsZ

( ) ( )( ) 143

3//12

2223

12 ++++

=

+=

RCsRCsRCsRsCRR

CssZsZ

( )( )

( ) ( )svRCs

RCssvCsRRsva 111 1+

=+

= −(1)

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( )

( )svRCsRCsRCsRCssv

CssZsZsv 22

2

211

11 13 ++

+=

+= −(2)

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )svRCsRCsRCsRCsRCsRCssv

CssZsZsv TT 156

323

23

12

22 +++

++=

+= −(3)

( )( )

( )( ) ( ) 156 23

3

+++=

RCsRCsRCsRCs

svsv

T

a ( )( ) 1

2

RR

svsv

a

R −=

( )( )

( )( )

( )( )

( )( ) ( ) 156

· 23

3

1

2

+++−==

RCsRCsRCsRCs

RR

svsv

svsv

svsv

T

a

a

R

T

R

Page 177: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

19/42

Condició d’oscil·lació

Anàlisi del PSO. C-R-C (i II)

C

R

C

R2

R1

+

_

C

R Rx

vo ( )( )

( )( ) ( )

1156 23

3

1

2 =+++

−=RCsRCsRCs

RCsRR

svsv

T

R

( ) ( ) ( ) 156 233

1

2 +++=− RCsRCsRCsRCsRR

Freqüència d’oscil·lació: -6(RC)2ω02 = -1 → 6(RCω0)2 = 1

condició de guany:

RCf

621

0 π=

( ) ( ) RCsRCsRCsRR 533

1

2 +=−

(terme amb part real)

(terme amb part imaginària) ( ) 0

200

3

1

2 5·1 ωωω RCjjRCRR

=

+

( )( )

56

1 2

2

1

2 =

+

RCRC

RR 29

1

2 =RR

Page 178: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

20/42

Trobeu freqüència d’oscil·lació (ω0) i condició de guany en la configuració R-C-R Solució:

Exercici

R

R2

R1

+

_

R R

C C C

vo

RCf

π23

0 = 261

2 =RR

Page 179: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

21/42

Interessa que el guany de llaç es distribueixi suaument a través de β(s) per tal de reduir el THD.

Amb seguidors de tensió, no cal que R2/R1 sigui massa gran

Condició de guany i freqüència d’oscil·lació

PSO amb sortida ‘buffer’

R2

R1

+

_

C

R

+

_

C

R

+

_ R

C

R

Punt de tall

RCf

π23

0 = 81

2 =RR R1 ha de ser gran per

no carregar la xarxa β(s)

Page 180: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

22/42

Per una oscil·lació més estable, una altre aproximació consisteix en utilitzar una estructura d’ordre 2 amb factor de qualitat molt elevat (Q = ∞)

Cada secció aporta una fase de 90º

Condició d’oscil·lació:

Freqüència d’oscil·lació:

Oscil·ladors de quadratura

R

+

_

C

R + _

C

R

sin(x)

cos(x)

Punt de tall

( )( ) ( )

112 =−=

RCssvsv

T

R No hi ha condició de guany !!!

RCfo π2

1=

Page 181: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

23/42

4 seccions RC que desfasen 45º cadascuna. Aquesta característica permet obtenir la funció ‘sin(x)’ i ‘cos(x)’ en un mateix circuit

Per utilitzar amb integrats de 4 operacionals (TLV2474)

Oscil·lador ‘Bubba’

R2

R1

+

_

C

R

+

_

+ _

R

C C

R + _

C

R sin(x)

cos(x)

Punt de tall

Condició de guany i freqüència d’oscil·lació

RCf

π21

0 = 41

2 =RR

Page 182: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

24/42

Oscil·ladors sinusoïdals. Conclusions La precisió en tots els circuits està vinculada a la qualitat dels

components passius

Condensadors de policarbonat i resistències de pel·lícula de carbó

Limitació de f0màx

Està condicionada pel SR (Slew Rate) i el GBP (Gain Bandwidh Product) del operacional (f0màx < 1MHz !!!)

Limitació de fOmin Per valors petits de f0 és requereixen C’s i R’s grans. Els operacionals han de

ser de IB petita (JFET)

Exemple: Amb C=1μF i R=15.9MΩ → f0 = 0.01Hz !!!

Slew Rate:

Guany del operacional en llaç obert

Ample de banda amb guany unitari (5Hz en el LM741)

SRAO > 2π·VO(màx)·f0 GBP = aOL·fB ≥ 43·f0

Page 183: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

25/42

Criteris sobre l’elecció de la topologia Pont de Wien

L’estabilitat de f0 és acceptable, però treballar per reduir el THD és molt més complicat que no pas aconseguir que el circuit oscil·li

Quadratura

Tot i ser molt versàtil (funció sin(x) i cos(x) en un mateix circuit), és el que més distorsió presenta a la sortida

PSO

Són els que més bona relació d’estabilitat (de f0) i distorsió harmònica presenten, especialment l’oscil·lador ‘Bubba’, però ocupen molt d’espai

El desenvolupament de les tecnologies fa que sigui molt més pràctic utilitzar circuits integrats específics

Page 184: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

26/42

Oscil·ladors d’alta freqüència A freqüències elevades els dispositius integrats no funcionen. Ús de

dispositius discrets (BJT o FET etc...) amb xarxes resonants LC

L’inserció d’inductors a la xarxa β(s) permet obtenir oscil·ladors amb factor de qüalitat (Q) molt elevat

Dos grups segons els elements del divisor de tensió a la xarxa LC:

Hartley.- Divisor de tensió format per inductors Colpitts.- Divisor de tensió format per condensadors

L’oscil·lador Clapp és una variant del Colppits

Divisor de tensió

Hartley Colppitts Clapp

Page 185: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

27/42

Oscil·lador Hartley

L L

C

Cs

Cd Rd

Rs Rg

vo

VCC

Circuit d’anàlisi per obtenir vR/vT

L L vR Rd

C

gm·vgs vgs vT

+

-

RG no ha de carregar la xarxa β

Cd i Cs tenen valor elevat i es Consideren curtcicuit a la freqüència fo

L L C

Rd

io

+

-

vo + -

vf

-

+

Xarxa A

Xarxa β L L

C

Rd

vT

vR

Estructura sèrie-sèrie Circuit elèctric en petit senyal Punt de

tall

+

-

Page 186: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

28/42

Anàlisi del oscil·lador Hartley

L L

C

Cs

Cd Rd

Rs Rg

vo

VCC Càlcul de vR/vT, f0 i condició de guany

L L vR Rd

C

gm·vgs vgs vT

+

-

ZH(s) va

( ) ( )1211// 2

2

++

=

+=

LCsLcsLs

CsLsLssZH

( ) ( ) ( )svLCsLCssv

CsLsLssv aaR 11 2

2

+=

+=

-

+

(1)

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )svLCsRLCsLsRgLCsLssvRg

RsZsZsv T

d

dmgsdm

dH

Ha 121

122

2

++++

−=+

−=(2)

( )( ) ( ) ( ) 1

121··

22

2

=+++

−=LCsRLCsLs

RgLCsLssvsv

d

dm

T

RCondició d’oscil·lació:

( ) 012 2 =+LCsRd LCf

221

0 π=

( )1· 22 +=− LCsLsRgLCsLs dm 1· =dm Rg

Page 187: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

29/42

Oscil·lador Colppits

C

Cs

Cd Rd

Rs Rg

vo

VCC

C

L

L

vR Rd gm·vgs vgs

vT +

- -

+ C C

Circuit d’anàlisi

Condició d’oscil·lació:

Freqüència d’oscil·lació

Condició de guany:

( )( ) 1

12232 =+++

−=CsRLCsLsCR

Rgsvsv

dd

dm

T

R

LCf 2

21

0 π=

1· =dm Rg

Page 188: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

30/42

Oscil·lador Clapp

Cs

Cd Rd

Rs Rg

vo

VCC

C C

Z

Page 189: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

3/39

Filtres analògics. Què són? Diverses definicions

A nivell de dispositiu electrònic

Circuit electrònic format per R, L, C i dispositius actius (TRT, AoP i fonts controlades) capaç d’eliminar components freqüencials no desitjades.

A nivell d’anàlisi

Quadripol que transmet una banda limitada del senyal d’entrada. Bloc que implementa una funció de transferència (H(s)) determinada

+ vo(t) vi(t)

Filtre analògic

vi(t)

vi(ω)

ω ∞ 0

H(ω)

t t

vo(t)

Page 190: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

4/39

Especificacions del filtre

El disseny consisteix en trobar un circuit amb els components apropiats per l’operació de filtratge (funció de transferència) desitjada que s’apropi al filtre ideal.

Especificacions segons la forma de la resposta: δ1, δ2, ωp, ωs Especificacions segons les característiques del filtre:

Generals: Esmorteiment (ξ), Factor de qüalitat (Q), Fase (|θ(ω)|) Específic (Passa-baixes/altes): Freqüència de tall (ωc) Específic (Passa-banda o /b. eliminada): Banda (BW): ωH– ωL, Freqüència central (ω0)

|H(ω)|

1+δ1

1-δ1

Arrissada a la banda de pas

Banda de transició

ω ωs ωp

δ2

0

δ1.- Arrissada a la banda de pas δ2.- Arrissada a la banda d’atenuació ωp.- Límit de la banda de pas ωs.- Límit de la banda d’atenuació

Banda d’atenuació

Filtre passa-baixes real

ω

|H(ω)|

ωH

Filtre passa-baixes ideal

ωH 0

1

Banda de pas

Banda d’atenuació

Page 191: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

5/39

Segons la família

Filtres passius.- Formats exclusivament per resistències, condensadors i/o inductors (RLC)

Filtres actius.- A més, inclouen transistors i amplificadors operacionals, entre d’altres dispositius integrats

Segons la zona de treball

Passa-baixes, passa-altes, passa-banda, passa-tot i banda eliminada

Segons la tecnologia

Bàsics: Blocs kRC (Sallen-Key o VCVS), de realimentació múltiple.

Gama mitja Biquad i State-Variable filters (Filtres universals).

Altes prestacions (Aproximacions al filtre ideal: Butterworth, Chebyshev, Cauer i Bessel): Circuits LC (Conversors d’impedància GIC), Capacitats commutades (SC.- Switched Capacitors) i circuits integrats especials

Tipologia i classificació

Page 192: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

6/39

Avantatges dels passius

Bandwidth elevat Major immunitat a les desviacions dels components Baix consum (No requereixen alimentació) Linealitat i Marge dinàmic

Avantatges dels actius

Ocupen un espai reduït (Integració en dispositius de silici) Fiabilitat i immunitat al soroll Disseny i ajustament fàcil i còmode Gama variada de funcions de filtratge Guany >1 (En els passius hi ha pèrdues)

Actualment, és indiscutible l’ús de filtres actius en àudio i telecomunicacions. Els passius s’utilitza quan és necessita reduir el consum

Passius vs. Actius

Page 193: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

7/39

Zones de treball

vi(t)

ω ∞ 0

t

ω ∞ 0

ω ∞ 0

ω ∞ 0

t

vo(t)

t

vo(t)

t

vo(t)

t

vo(t)

Passa-baixes (Low-pass)

Passa-altes (High-pass)

Passa-banda (Band-pass)

Banda-eliminada (Notch)

Page 194: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

8/39

La funció de transferència Els components dels filtres presenten característiques que depenen de

la fre qüència

Pols complexes apareixen sempre amb parells conjugats pk i pk* Exercici 3.1: Trobeu el diagrama pol-zero del següent circuit RLC

+ VI (s) VO (s)

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )( ) ( )n

mn

nn

n

mm

mm

I

O

pspspszszszs

bsbsbsbasasasa

sVsVsH

−−−−−−

=++++++++

== −−

−−

······

......

21

21

011

1

011

1 zeros

pols

H(s)

• arrels de H(s) reals y/o complexes: pk =σk+jωk

n

m

baH =0

Factor d’escala o guany:

vi(t) L

+

C

R 10Ω

40μF 5mH +

_ vo(t)

Solució:

( )12 ++

=RCsLCs

RCssH

2

σ

-2

-1

Page 195: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

9/39

Estabilitat dels sistemes És estable quan una entrada acotada produeix sortida acotada

Observació del comportament amb una entrada impulsional per comprovar l’estabilitat:

Dos casos representatius:

Tots els pols al semiplà esquerre per l’estabilitat (σk<0). No està garantida si s’utilitzen components actius: BJT’s, operacionals, etc

Pols conjugats generen transitoris amb oscil·lacions Algunes aplicacions exploten la inestabilitat (oscil·ladors)

Exercici 3.2: Determineu la resposta impulsional de l’exercici 3.1

h(t) = L-1H(s) Resposta impulsional del sistema

( )tueAs

A tk

k

k kσ

σ=

1) 2)

L-1

u(t).- Esgraó unitari

( ) ( ) (

)t

teAjs

Ajs

A tk

kk

k

kk

k k

ω

ωωσωσ

σ

sin

cos2

+

+=

−−+

+−L-1

Page 196: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

10/39

Resposta freqüencial Interessa conèixer el comportament a les components harmòniques

(sinusoïdals) d’entrada

Dos punts de vista en l’anàlisi i problema del disseny:

1) Teóric (Disseny): H(jω) especificada matemàtica (o gràficament) amb l’objectiu de dissenyar el circuit electrònic

2) Pràctic (Anàlisi): Necessitat de conèixer experimentalment H(jω) d’un sistema que ja està implementat

Exercici 3.3: Trobeu la resposta del sistema de l’exercici 3.1 a una entrada vi(t) = 10cos(103t+45º)V

xi(t) = Ximcos(ωt+θi) H(jω)

xo(t) = Xomcos(ωt+θo) t

Xom Xim

θi θi

( )( ) i

imom

jHXjHXθωθ

ω+∠=×=

0

( ) ( ) ( )( ) 22

ir

ir

HHjHjHHjHjHjH

+=

+=∠=

ωωωω ( ) ( )

( )

<−>

=∠−

0,tanº1800,tan

1

1

rri

rri

HHHHHH

jH ω

Page 197: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

11/39

Representacions de Bode

Exemple de filtre passa-baixes

Respostes són més selectives (ideals) quan més gran és n, però també augmenta complexitat (cost)

Assumint dissenys amb arrissada a les bandes freqüencials (pas i atenuació), és poden obtenir respostes selectives amb un ordre moderat (Altes prestacions)

0 1 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

(rad/sec)

0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

10-3

10-2

10-1

100

101

102

10-3

10-2

10-1

100

freqüència

( )( )

( ) ( )nn Hs

sH1

11

12 +

=→+

ω

freqüència normalitzada (f-3db = 1) freqüència normalitzada (log)

Representació lineal Representacions normalitzades a -3dB

Ampl

itud

Am

plitu

d

Am

plitu

d (lo

g)

n = 1

n = 4

n = 8 n = 16

n = 32

n = 1

n = 2 n = 4

n = 8 n = 16

n = 32

n = 1

n = 2

n = 4

n = 8

n = 16

n = 32

Page 198: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

12/39

Configuracions útils de 1er. ordre Passius

vi(t) vo(t) R

C

vi(t) vo(t) C

R

vi(t) vo(t) R1

C

R2

vi(t) vo(t)

R1

R2 C

( )0

00 ω

ω+

=s

HsHPassa-baixes

( )1

0

00

+=

ω

ωs

sHsH

Passa-altes

H0=1 RC1

0 =ω

H0=1 RC1

0 =ω

( ) 111

1 ; pzpszsksH >

++

=

( )CRRp

CRz

RRRk

211

21

21

2 1;1;+

==+

=

( ) 111

1 ; pzpszsksH <

++

=

CRCRp

CRzk

211

11

11;1;1 +===

Actius

+ _

R1 vi(t) C

R2

vo(t)

+ _

R1 vi(t)

C

R2

vo(t)

Passa-altes

CRRRH

10

1

20

1; =−= ω

( )1

0

00

+=

ω

ωs

sHsH

CRRRH

20

1

20

1; =−= ω

( )0

00 ω

ω+

=s

HsHPassa-baixes

+ _

R1

vi(t)

C1

vo(t)

C2

( ) 111

1 ; pzpszsksH >

++

=

111

211

211

1;;1CR

pCCRCCzk =

+==

+ _

vi(t)

C1

vo(t)

R2 R1

( ) 111

1 ; pzpszsksH <

++

=

111

22111

1

2 1;1;1CR

pCRCR

zRRk =

+=+=

Page 199: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

13/39

Aplicacions bàsiques de 1er. ordre Combinant el pass-baixes i passa-altes actiu de primer ordre s’obté la

resposta passa banda (per aplicacions d’àudio)

Desplaçament de fase.- Filtre passa-tot de fase no mínima

_

+

VI

R1

+

C1 C2

Vo

R2

( )1

11 2211

11

1

2

++−=

sCRsCRsCR

RRsH 2211

1

20

1,1CRCR

RRH

HL ==

−=

ωω

ω

|H(jω)| |H0|

ωL ωH

_

+ Vi

R1

+

Vo R

C

R2(=R1)

ω/ω0 0.1

( )ωjH∠

1 10

-90º

-180º

( )11

++−

=RCsRCssH

RC1

0 =ω

0

Page 200: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

14/39

Pre-amplificador RIAA Amplificador i eqüalització d’amplitud en reproductors giradisc El senyal requereix complir estàndar RIAA (Record Industry Association of

America):

Especificacions a 1KHz 30-40 dBs per capçals magnètics 50-60 dBs per inductors (agulles) mòbils

_ + Vi

R2

+

R3

C3 C2

R1

C1

Cp 47kΩ Vo

Vo

f(Hz)

20

100

-20

f2 f1 f3 1k 10k

f1 = 500Hz f2 = 50Hz

f3 = 2122Hz

( ) ( )( )32

1

1

32

1111

ωωωω

sss

RRRjH

++++

+=

( )( )32321 //

1CCRR +

Guany (dB)

222

1CR

=ω33

31CR

0

Page 201: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

15/39

Pre-amplificador per reproductors Amplificador i equlaització d’amplitud segons estàndar NAB (National

Association of Bradcasters)

_ + Vi

R2

+

C2

R1

C1

Vo

R3

f(Hz)

20

100

f2 f1

1k

f1 = 3183Hz f2 = 50Hz

Guany (dB)

40

60

( )2

1

1

3

111

ωωω

ss

RRjH

++

+=

( ) 2321

1CRR +

=ω22

11CR

0

Page 202: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

16/39

Control de to Per amplificació/atenuació de ‘baixos’ (bass) i ‘aguts’ (treble)

_

+ Vi

+ Vo

R1 R1

R3 R3

R2

R5

C2

R4

C1

Bass

Treble

f

fB

Guany (dB)

fT

AB(màx)

AB(mín)

AT(màx)

AT(mín)

Bass Treble

1

21

21

1

RRRA

RRR

B+

≤≤+

12

1CRB =ω

Guany

Freqüències de tall 3

521

521

3 22 R

RRRARRR

RT

++≤≤

++

23

1CRT =ω

Page 203: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

17/39

Equalitzador gràfic Amplificació/atenuació a freqüències intermitges (a més del bass i

treble)

_

+

Vi

Vsn

R1 R1

R2

C2

C1

R3 R3

Secció

_

+

VI

R/(n-1)

+ Vo

R

Secció 1

R

...

...

Secció n

R

1

21

21

1

33

33

RRRA

RRR

n+

≤≤+

2 1

2 2

210n

R RR C

ω+

=

Guany (dB)

f 0

fn

R3>> R1 R3 = 10R2 C1 = 10C2 Resposta en una secció

Vsn

Vs1

Page 204: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

18/39

Exercici 3.4: Determineu components en el filtre passa-banda per a un guany de 20dB a la banda d’audio (20Hz-20KHz)

Exercici 3.5: Dissenyeu un pre-amplificador RIAA de 40dB

Exercici 3.6: Dissenyeu un control de bass-treble amb ajustament d’amplitud de 20dB, fB = 30Hz i fC = 10kHz

Exercicis amb filtres de 1er. ordre

Page 205: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

19/39

Fucions estàndar de 2on. ordre Low-pass:

High-pass:

Band-pass:

Notch response:

All-pass:

Relacions útils:

HN = HLP+HHP = 1-HBP HAP = HLP – HBP +HHP = 1 – 2·HBP

( ) 200

2

20

0 ·2 ωξωω

++=

ssHsH LPLP ( )

( ) ( ) QjHjH LPLP

02

00 1

1ωωωω

ω+−

=

( ) 200

2

2

0 ·2 ωξω ++=

sssHsH HPHP ( ) ( )

( ) ( ) QjHjH HPHP

02

0

20

0 1 ωωωωωωω+−

−=

( ) 200

20

0 ·2·2

ωξωξω

++=

sssHsH BPBP ( ) ( )

( ) ( ) QjQjHjH BPBP

02

0

00 1 ωωωω

ωωω+−

=

( ) 200

2

20

2

0 ·2 ωξωω

+++

=ss

sHsH NN ( ) ( )( ) ( ) Qj

HjH NN0

20

20

0 11

ωωωωωωω

+−−

=

( ) 200

2

200

2

0 ·2·2

ωξωωξω

+++−

=ssssHsH APAP ( ) ( ) ( )

( ) ( ) QjQjHjH APAP

02

0

02

00 1

1ωωωωωωωωω

+−−−

=

Page 206: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

20/39

Respostes freqüencials de 2on. ordre Low-pass

Resposta plana (o sense esmorteïment) amb Qmax ≤ 0.707 (0.707 ≥ ξ ≥∞ ). En el cas que Q = 0.707, ω0 = ωc és la freqüència de tall i |HLP| = -3dB

Amb esmorteïment (Q ≥ 0.707 o bé 0 ≥ ξ ≥ 0.707 ):

0.1 0.2 0.5 1 2 5-40

-30

-20

-10

0

10

20

Freqüència

Ampl

itud

(dB)

(rad/sec)

Q=1 Q=2

Q=5 Q=10

Q=0.2

Q=0.5

Q=0.707

High-pass

0.1 0.2 0.5 1 2 55-40

-30

-20

-10

0

10

20

Freqüència

Ampl

itud

(dB)

(rad/sec)

Q=1 Q=2

Q=5 Q=10

Q=0.2

Q=0.707

Q=0.5

ωc

2

0

211 Q−=ωω

2maxmax,411 Q

QH HPLP−

=

H0 =1, ω0 = 1

Page 207: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

21/39

Exemple:

_

+

R1

R

R

R

C2

C1 vi

vo

Filtre passa-altes

( ) ( )09.121.10

118.011 2 +++

=ss

sssFL

Valors:

R1 = 1MΩ, R = 100kΩ C1 = 1μF, C2 = 100μF

Dades del polinomi: Freqüència de resonància: ω0 Esmorteïment: ξ

Factor de qüalitat: Q =1/2ξ = 0.102

200

221

2 2 ωξω ++=++ ssasas

==→= 20220 aa ωω 1.044 rad/seg

f0 = 0.16Hz ≠ fc (= 10.10 rad/seg o 1.6Hz)

==0

1

2ωξ a

4.88 > 0.707 (No hi ha esmorteïment)

Poc selectiu

Funció de transferència: FL(s)

Page 208: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

22/39

Respostes freqüencials de 2on. ordre (i II) Band-pass

Selectivitat freqüencial dels filtres. Expressions importants:

Notch Response

LHBW ωω −=( )( )QQ

QQ

H

L

21411

214112

0

20

++=

−+=

ωω

ωωHLωωω =0 ξ

ω·210 ==

BWQ

0.1 0.5 1 2 5-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Freqüència

Mag

nitu

d (d

B)

(rad/sec)

Q=5

Q=20

Q=10

Q=1

H0 =1, ω0 = 1

0.1 0.2 0.5 1 2 5-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Freqüència

Am

plitu

d (d

B)

(rad/sec)

Q=2

Q=0.5

Q=1

Q=5 Q=10

Page 209: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

23/39

Degut a la falta de precisió dels components, a la pràctica els paràmetres es desvien dels valors teòrics. S’han de realitzar mesures per ajustar-los correctament (amb potenciòmetres!!!)

Passa-baixes

Com que HLP(jω0) = -j·H0LP·Q, ω0 es determina localitzant la freqüència on la sortida està desfasada 90º respecte a l’entrada. Llavors: Q=|H(jω0)|/|H0LP|

Passa-banda

Com HBP(jω0) = H0BP, ∟HBP(jωL) = ∟H0BP – 45º i ∟HBP(jωH) = ∟H0BP – 135º; a ω0 la sortida està en fase amb l’entrada si H0BP >0, o bé desplaçada 180º si H0BP <0. Llavors, ωL i ωH es determinen quan la sortida es desplaça 45º respecte a l’entrada, ω0 és el punt mig de les dues i Q=ω0/(ωH – ωL)

Consideracions semblants s’apliquen per mesurar els paràmetres de les configuracions passa-altes i Notch respectivament

...al laboratori

Page 210: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

24/39

Filtres ‘kRC’ (o Sallen-Key) Xarxes actives de 2on. ordre que milloren considerablement el factor

de qualitat respecte de les passives (Q >0.5)

Blocs RC requereixen de xarxes actives per incrementar el factor de qüalitat (Q), p.e: la configuració de no inversor

vi(t) vo(t) R

C

R

Filtre passiu de 2on. ordre

C

( ) ( )( ) 1·3

12 ++

==sRCRCssV

sVsHi

o

Q = 1/3 !!! < 1/2

vi(t) vo(t) R

C

R

Filtre Sallen-Key

C

K

Guany i realimentació positiva controlada per mantenir la magnitud de vo(t) a ω=ω0

K

+ _

vA vo

vA

vo(t)

A

B

RRK +=1RB

RA

Page 211: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

25/39

‘kRC’. Low-pass i High-pass

vi(t) vo(t) R1

C1

R2

C2

( ) ( )[ ] 1·1 2221112

2211 +++−+=

sCRCRCRKsCRCRKsH LP

+ _ RB

RA

Low-pass

vi(t) vo(t)

C1

R1

C2

R2

+ _ RB

RA

High-pass

( ) ( )[ ] 1·1·

2221112

2211

22211

+++−+=

sCRCRCRKsCRCRsCRCRKsH HP

Guany i freqüència de tall:

A

BR

RK +=12211

01

CRCR=ω

Factor de qualitat

( )

( )22

11

12

21

11

22

11

22

12

21

22

11

1

1

1

1

CRCR

CRCR

CRCRK

Q

CRCR

CRCR

CRCRK

Q

HP

LP

++−=

++−=

Page 212: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

26/39

...sobre el disseny

Només hi ha 3 equacions (H0, ω0 i Q) per dissenyar 5 paràmetres del circuit (K, R1, R2, C1 i C2). És necessari fixar dos paràmetres del circuit.

Dos mètodes de disseny: Components iguals i amb Guany-unitari

Components iguals

Si R1 = R2 = R i C1 = C2 = C, llavors:

Expressions de disseny

Amb guany unitari

Si R2 = R, C2 = C, R1 = m·R i C1 = n·C:

Nombre mínim de components i BW del AoP màxim amb K = 1 Q màxima amb m=1 (R’s del mateix valor)

Filtres kRC. Consideracions...

H0LP = H0HP = K RC1

0 =ωK

Q−

=3

1

0

=RC QK 13−= ( ) AB RKR 1−=

RCmn1

0 =ω1=K1+

=m

mnQ

vi(t) vo(t) m·R

n·C

R

C

+ _

Page 213: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

27/39

...sobre el procediment per ajustar els components

Components iguals:

1) Ajustar R1 per obtenir la ω0 requerida (altera el valor de Q) 2) Ajustar RB per obtenir la Q requerida (ω0 no varia. K varia però no afecta al

comportament freqüencial del filtre)

Amb guany unitari:

1) Escollir els condensadors amb un ‘ratio’ n ≥ 4·Q2 (m=1). 2) Determinar m (i les resistències) mitjançant les expressions:

Inconvenients del disseny

1) Components iguals: Disseny sensible a les toleràncies de RA i RB. Per aquesta raó, els filtres kRC s’utilitzen per Q < 10

2) Amb guany unitari: Poca flexibilitat per ajustar Q i ω0 amb comoditat

Filtres kRC. Consideracions (i II)...

12 −+= kkm on: 12 2 −=Qnk

RCmn1

0 =ω

Page 214: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

28/39

‘kRC’. Band-pass i Notch Band-pass

vi(t) vo(t)

R1

R3

C2

R2

+ _ RB

RA

Notch Response

Guany: ( ) ( ) KK

RRCCRRKKH BP −

=++−+

=4111 212131

0

Freqüència de ressonància RCCRCR

RR 21

2211

310 =

+=ω

vi(t) vo(t)

R

2C

R + _

RB

RA

C1

R/2

C C

( )[ ] KCRCRCRCRCRCRRRKRR

Q−

=++−+

+=

42

111

22111221112231

31

Igualtat-components: R1 = R2 = R3 = R i C1 = C2 = C

Guany: KH N =0

Freqüència de ressonància RC

10 =ω

KQ

241−

=Factor de qualitat

Mateix procediment de disseny (Igualtat-components) del passa-baixes i passa-altes !!!

Page 215: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

29/39

Exercici 3.7: Mitjançant el disseny amb components RC iguals, determineu els valors per a un filtre passa-baixes amb f0 = 1kHz i Q = 5.

Exercici 3.8: Modifiqueu el mateix circuit de l’exercici 3.7 per un guany de 0dBs

Exercici 3.9: Dissenyeu un filtre passa-baixes de Butterworth amb una atenuació de 3dBs a 10kHz. Quan val la sortida vO(t) si a l’entrada tenim un senyal de la forma vi(t)=10cos(4π104t-90º) V

Exercici 3.10: Dissenyeu un filtre passa-altes de 2on. ordre amb f0 = 200Hz i Q = 1.5

Exercici 3.11: Dissenyeu un filtre passa-banda amb f0 = 1kHz i BW = 100Hz. Quin és el guany a la fre qüència de resonància? Modifiqueu el circuit per a que aquest guany sigui de 20dB

Exercici 3.12: Dissenyeu un filtre Notch amb f0 = 60Hz i BW = 5Hz. Quin és el guany a freqüències baixes? I a freqüències altes?

Exercicis amb circuits kRC

Page 216: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

30/39

Realimentació múltiple Filtres actius amb més d’un llaç de realimentació

Constitueixen l’altre grup de filtres bàsics, juntament amb els ‘kRC’

Exemple: Filtre passa-banda Amb C1 = C2 = C:

Disseny: ,

H0 augmenta exponencialment amb Q Si volem H0 < 2·Q2 hem d’incloure una xarxa d’atenuació

vi(t) vo(t) R1

R2 C2

+ _

C1

=−

+−

−=

2

1

1

1

1

1

122

·1·1

··

Csv

Csvv

Rvv

vCRsvoi

o

v1

( ) ( ) 1···

2112

2211

22

+++−

=sCCRsCRCR

CRssH1

2

Guany:

21

120 1 CC

RRH BP +−=

Freqüència de ressonància:

22110

1CRCR

Factor de qualitat:

1221

12

CCCCRR

Q+

=

20 ·2 QH BP −=

CRR 210

1=ω

12·5.0 RRQ =

QCR 01 ·21 ω= CQR 02 2 ω=vi(t)

R1A R2

C2

+ _

C1

vo(t)

CHQR A 001 ω= ( )12 02

11 −= HQRR AB

R1B

Page 217: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

31/39

Estructures amb realimentació múltiple Passa-baixes

Passa-banda

Notch

vi(t) R1A

R2 C2

+ _

C1

vo(t)

R1B

vi(t) R1

C2 R2

+ _

R3

vo(t)

C1

vi(t) R1A

R2 C2

+ _

C1

vo(t) R1B

+ _

R3 R5

20 ·2 QH BP −=

CRR 210

1=ω

12·5.0 RRQ =

CQR 02 2 ω= CHQR A 001 ω= ( )12 02

11 −= HQRR AB

1

30 R

RH LP −=2132

01

CCRR=ω

32232

132

21

RRRRRRR

CCQ

++=

21 ·CnC =

21320

2 ·1

CCRR

ω= ( )

20

02

3 ·21411

QCnHQ

+−+=

( )02 14 HQn +≥

0

31 H

RR =

( ) iBPiiBPN VHRRH

RRV

RRVHH

RRH

−−=−−−= ·1·

3

40

4

5

4

50

3

5

( )BPNN HHH −= 10 si 13

40 =

RRH

4

50 R

RH N −=R4

Page 218: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

32/39

Exercici 3.13: Dissenyeu un filtre passa-banda amb f0 = 1kHz, Q = 10 i H0 = 20dBs

Exercici 3.14: Dissenyeu un filtre passa-baixes amb f0 = 10kHz, Q = 4 i H0 = 2V/V

Exercici 3.15: Dissenyeu un filtre Notch amb f0 = 1kHz, Q = 10 i H0 = 0dBs

Exercicis amb realimentació múltiple

Page 219: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

33/39

Filtres SV (State-variable) Juntament amb els filtres ‘biquad’, utilitzen més d’un operacional per

millorar les prestacions de les estructures de 2on. ordre:

Menys sensibilitat a les toleràncies dels components passius Millora el Factor de qualitat comparat amb els filtres kRC (Q >10) Sintonització més senzilla i còmoda, tot i que s’ha de vigilar al escollir els

valors inicials dels components (consideracions sobre la idealitat del operacional)

Més d’una resposta al mateix circuit (filtres universals)

VLP + _

R3 R5 C1

+ _

R7

+ _

R6 C2

R2 R1

R4

vi(t)

VBP VHP Filtre SV

High-pass Band-pass Low-pass

Page 220: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

34/39

Disseny de filtres SV Inversor

No inversor

Guany

,13

50 −=

−=

RRH BP

Freqüència de ressonància

,1

1

4543

120 Q

RRRRRRH BP =

+++

=

( ) ( )124535

27416512 131

11

RRRRRR

CRRCRRRRQ +=

+++

=

Igualtat-components: R5 = R4 = R3 , R6 = R7 = =R i C1 = C2 = C

Guany:

RCCRCRRR 1

2716

450 ==ω

Procés de sintonització al laboratori:

1.- Ajustar R3 per obtenir H0. 2.- Ajustar R6 (o R7) per obtenir ω0. 2.- Ajustar R2/R1 per obtenir Q

VLP + _

R3 R5 C1

+ _

R7

+ _

R6 C2

R2 R1

R4

vi(t)

VBP VHP ,1

3

40 −=

−=

RRH LP

Factor de qualitat

VLP + _

R3 R3 C

+ _

R

+ _

R C

R2 R2

R3

vi(t)

VBP VHP

,10 Q

H BP = 10 −=BPHQ

H LP1

0 =

Freqüència de ressonància

RC1

0 =ω1

2

21

RRQ +=

Factor de qualitat

Page 221: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

35/39

Filtres ‘Biquad’ Format per dos integradors (un d’ells pur) + un amplificador inversor de

guany unitari Dues respostes freqüencials: passa banda i passa-baixes

Si R5 = R4 = R , i C1 = C2 = C

Procés de sintonització al laboratori:

El mateix que amb filtres SV

-VLP + _

R1 C1 C2

+ _

R3

+ _

R4

R3

vi(t)

VLP VBP

Band-pass Low-pass

R2

R3

,1

20 R

RH BP−

=11

50 R

RRRH LP ==

RR

CRRCR

Q 2

254

12 ==RCCRCR11

25540 ==ω

Guany: Freqüència de ressonància: Factor de qüalitat:

Page 222: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

36/39

‘Biquad’ Notch Tres casos possibles:

Notch Symmetric (R4 = ∞)

Low-pass Notch, ωz> ω0 (Switch a +)

Hig-pass Notch ωz< ω0 (Switch a -)

+ _

R1 C C

+ _

R3

+ _

R

R

Vi

HLP·Vi -HBP·Vi

R1

R3

RRQ 1=

QRRz 420 1±=ωω

Factor de qualitat:

Freqüència de ressonància:

-HLP·Vi

+ _

+ _

R4 R5 R2 R2

RC1

0 =ω

0ωω =c

2

50 R

RH N −=

QRRcz 421+=ωω

202

25

0 ··ωω

RRH z

N −=

QRRcz 421−=ωω

2

50 R

RH N −=

ω

|HN|dB

ωc=ω0 0

ω

|HN|dB

ωz 0

ωc

ωc

ω

|HN|dB

0 ω0 VN

Page 223: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

37/39

Sensibilitat del filtre Per les desviacions tèrmiques dels components passius, interessa

conèixer la sensibilitat del filtre

Anàlisi de sensibilitat: Exemple: filtre kRC passa-baixes

Igualtat-components

xy

yx

xxyyS y

x ∂∂

=∂∂

=xy

yx

xxyyS y

x ∂∂

=∂∂

=

Propietats:

==

−=+=−==

2

121

2121

2121

11

xx

yx

yx

xx

yx

yx

yyx

yx

yx

yyx

yx

yx

yx

SSSnS

SSSSSSSSS

n

212

212

211

211

22110

1 −−−−== CRCRCRCR

ω21

0

2

0

2

0

1

0

1−==== ωωωω

CRCR SSSSFreqüència de ressonància:

Factor de qualitat:

( )12211122

1122

21

2121

CRCRCRCRQSS

CRCRQSSQC

QC

QR

QR

+=−=

−=−=

( ) 2211

2211

1 CRCRKQSS

CRCRQKSQR

QR

QK

BA−=−=

=

,13

,2121

−=

−=−=

QS

QSSQK

QR

QR 212

21−=−= QSS Q

CQC

QSS QR

QR BA

21−=−=

Guany-Unitari

( )21

21

121

21 RRRRSS Q

RQR +

−=−= 21

21=−= Q

CQC SS

Augment de sensibilitat amb Q:

Menys sensible

Page 224: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

38/39

Sensibilitat. Comparativa En totes les estructures

Filtres kRC

Realimentació múltiple

Passa-banda:

Passa-baixes:

Amb més d’un operacional (‘Biquad’)

Els filtres SV tenen sensibilitats semblants

Els filtres de realimentació múltiple, SV i Biquad són els que ofereixen millor comportament respecte la sensibilitat

,11<Q

RS

( )12211122

1122

21

2121

CRCRCRCRQSS

CRCRQSSQC

QC

QR

QR

+=−=

−=−=

( ) 2211

2211

1 CRCRKQSS

CRCRQKSQR

QR

QK

BA−=−=

=

21

0

2

0

2

0

1

0

1−==== ωωωω

CRCR SSSS

,21

2<Q

RS ,21

3<Q

RS21

21=−= Q

CQC SS

,21

21−=−= Q

RQR SS

21

21=−= Q

CQC SS

,12=Q

RS21

2154==−== Q

CQC

QR

QR SSSS

Page 225: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

39/39

Exercici 3.16: Al filtre SV inversor especifique components per a un filtre passa-banda amb ample BW = 10Hz centrat a 1kHz. Quin és el guany de resonància?

Exercici 3.17: Dissenyeu un filtre Biquad amb f0 = 8kHz, BW = 200Hz i 20dBs de guany de resonància. Quin és el valor de HOLP?

Exercici 3.18: Especifiqueu components per la resposta Notch del filtre Biquad per f0 = 1kHz, Q = 10, fz = 2kHz i un guany de 0dBs

Sensibilitat kRC

Exercici 3.19: Investigueu l’efecte d’un 1% de tolerància en tots els components del filtre passa-baixes dels exercicis 3.7 i 3.9

Exercicis amb SV i Biquad

Page 226: Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

40/39

Resum Factors de decisió al escollir l’estructura adequada:

Especificacions: H0, ω0, ωc i Q Simplicitat en el disseny i la configuració (sintonització de fc) Cost Sensibilitat

Estructures de 1er. ordre pràcticament en desús.

Les estructures de 2on. ordre són aptes nomès per especificacions poc exigents: Baixa freqüència, respostes poc selectives i transicions suaus (Q ≤ 10)

L’ús de la realimentació múltiple s’utilitza bastant per la baixa sensibilitat que presenten a les toleràncies dels components (R i C)

Els SV i ‘Biquad’, a més, són fàcils de configurar, però incrementa el cost (Preu aproximat d’un filtre universal >15€)