Electromagnetism o

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo

UNIVERSIDAD NACIONAL

ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

PROGRAMA CIENCIAS BSICAS

201424 Electromagnetismo

CARLOS ALBERTO JAIMES CASTRO1 Actualizado por: FUAN EVANGELISTA GMEZ RENDN

FUAN EVANGELISTA GMEZ RENDN

(Director Nacional)

WILMER ANGEL BENAVIDES (Acreditador)

Medelln, Junio 21 de 2013

1 Ingeniero. Bogot, Junio 30 de 2008.


DEDICATORIA

Todo el trabajo desarrollado, todo el esfuerzo invertido, todos los sacrificios realizados, todas las dichas alcanzadas, todos los logros conseguidos, todas las noches trabajadas en aras del objetivo y las madrugadas gastadas en la misma idea, solo fueron posible gracias a las luces, a las ideas, a la bondad, a la grandeza, a la inmensidad, a la profundidad, al amor, a la compaa, a la gua, entregadas cada da, cada instante, por ese ser maravilloso a quien no tengo la dicha de ver, a quien no tengo la capacidad de comprender, a quien siempre le entrego mis das, mis dolores, mis alegras, mis esfuerzos, mis logros, mis oraciones, mis agradecimientos, mis sorpresas, mis nostalgias, mis sueos.

A ese ser especial, bondadoso, inmenso, maravilloso, indescriptible, quien me cuida, me ilumina, me protege, me mantiene con vida, me permite servir y ser servido, me permite querer y ser querido, me permite contemplar y disfrutar de sus creaciones, escuchar el canto de la naturaleza, sentir la divinidad en cada ser humano, sentir su presencia en todas mis actividades... a ese ser de quien no tengo la capacidad de describir, pero s la dicha de percibir, le dedico con mucha humildad, con cario, con fe, con paciencia y con bondad, esta pequea creacin con la intencin de darle las gracias por permitirme compartir y vivir.

Con mucha confianza, con mucha creencia en el Todopoderoso y lleno de alegra y de bondad, te canto como cada maana: una vez ms, te agradezco Seor que puedo ver; te agradezco Seor que el sol naci. Te agradezco Seor que puedo oir. Qu sera de m sin la fe que yo tengo en Ti. Te agradezco infinitamente Seor por lo que soy y espero que mi prxima edicin definitivamente contenga todas las revisiones y enmiendas aprendidas en esta existencia y pueda integrarme lleno de sabidura y armona a tu seno.


AGRADECIMIENTOS

Fuan Evangelista (Berems), autor del mdulo de Electromagnetismo, creyente profundo y convencido de la bondad, de la sapiencia y de la grandeza del Todopoderoso, agradece con entusiasmo, elegancia, alegra y eleva sus oraciones permanentes y oportunas por, la colaboracin, el acompaamiento, los mimos, los descubrimientos, los sueos, los logros, la paciencia o la espera, a:

James Clerk Maxwell, talento inigualable y sutil, quien supo organizar y estructurar matemticamente los conceptos, experiencias y material de la teora electromagntica. Paz a su espritu creador y atrevido. Mi eterna admiracin y gratitud por sus trabajos y el deseo de que se entere de que uno de sus estudiosos y admirador csmico, orienta su trabajo en varias comunidades acadmicas y le rinde un especial y merecido tributo a su memoria y a sus realizaciones. ConSIDERO SU OBRA COMO EL MXIMO PRODUCTO DEL CEREBRO HUMANO Y COMO UN VALIOSO, PERMANENTE Y SIGNIFICATIVO APORTE A LA CIENCIA, A LA TECNOLOGA, A LA SOCIEDAD DEL CONOCIMIENTO Y A LAS TELECOMUNICACIONES; LA INMORTALIDAD DE LA OBRA Y DEL NOMBRE DEL VIEJO MAXWELL EST ARMNICAMENTE GARANTIZADA.

Mis familiares, por haberme permitido estar un tanto ausente y seguir contando con su cario, sus cuidados, su proteccin, su amparo, durante el desarrollo de este trabajo que con tanto amor estoy ahora bondadosa y gustosamente culminando y entregando. S cunta fuerza hicieron conmigo para que saliera adelante y cunto se cuidaron para no distraerme. Su silencio protector y comprensivo fue un grito de esperanza en mi obra.

La doctora Gloria Concepcin Herrera Snchez, maravillosa persona, gran colega, gran compaera, excelente amiga, brillante, analista y estudiosa, por haberme brindado la oportunidad de compartir y de ganarme un espacio tiempo en esta gran familia de la UNAD y haberme comprometido a realizar este escrito. Gracias doctora por dejarme contribuir con mi actividad acadmica honrada, comprometida y alegre, con el fortalecimiento de esta gran empresa educativa que tanto he aprendido a querer y que me permite escribir y expresar con el alma cada da: UNAD-monos para que crezcamos y hagamos una sociedad ms equitativa.

Mis amistades, por recordar que existo, por no haberme borrado de sus listas y por seguirme haciendo invitaciones y llamadas a pesar de los pocos instantes que durante este lindo periodo les he podido dedicar. Un mensaje lleno de paz, de alegra y de progreso, para ustedes y para cada uno de los


suyos, y un fuerte estrechn de manos. Sintmonos hermanos del alma y alimentados con la misma chispa divina y que nos fortalece da a da.

Mis colegas, jefas, jefes, directivos, administrativos, de la UNAD y en especial de la zona Occidente, por su especial y desinteresado acompaamiento en este proceso; por haberme soportado, por haberme hecho bondadosas sugerencias, por mostrarme caminos sensatos y prudentes y explorados por otros colegas en el sublime acto de la escritura. Sin su valiosa compaa este proyecto no hubiera encontrado el norte y estara todava lleno de ideas, de hermosos sueos, de experiencias estimulantes, pero sin consolidar y bien lejos de formalizar y de ser tenido en cuenta para ser socializado amigablemente en nuestra fortalecida, conocida, responsable, internacionalizada y querida universidad, mi UNAD.

Mis recordados animales, a las flores bellas, a los frutales, al ambiente, de mi querida y soada finca y refugio en Girardota (Antioquia) por sentir que a pesar de tenerles un poco abandonados han seguido muy bien, creciendo, produciendo y deleitando mi vista, mi existencia o mi paladar. El Todopoderoso los cuide y conserve fuertes, frescos y hermosos. Espero que pronto pueda dedicarles ms tiempo, talento y recursos, para cuidarles, fortalecerles, embellecerles, mimarles y disfrutar su vitalidad, frescura, alegra, sonidos, conciertos, paz, poesas, refugio, frescura.

Sherezade Gmez Londoo, mi estudiosa hija, asistente, colaboradora incondicional, por su noble, fraternal, valioso e inigualable aporte en la bsqueda, clasificada o digitada de informacin pertinente para enriquecer este ambiente de enseanza aprendizaje electromagntico. Su talento, su cario, su esfuerzo, su entrega, su acompaamiento, sus ideas, son invaluables en el momento de medir. El Todopoderoso la ayude, la conserve talentosa y hermosa, la ilumine y le d toda la fortaleza y energas necesarias para que se enfrente valiente y tranquilamente a su futuro inmediato. Infinitas gracias; sin su entrega, sugerencias, cercana y sacrificio, esta obra no estara an culminada. Las redes electromagnticas y el Todopoderoso, le cubran, le realimenten, le ayuden, para ser mejor.


ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El presente mdulo fue revisado, mejorado y actualizado en el ao 2011 por

Fuan Evangelista Gmez Rendn (Berems), tutor de tiempo completo de la

fortalecida, reconocida y amada UNAD, y disfruta intensamente con la academia

en la zona de Occidente y especficamente en el CEAD de Medelln.

El autor es fsico puro, especialista en Ciencias electrnica e

informticas y especialista en diseo de ambientes de aprendizaje. Se ha

desempeado como tutor de la UNAD desde el segundo semestre de 2005 hasta

la fecha (semestre 1 de 2011) y ha sido catedrtico de prestigiosas universidades

del medio: Politcnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, Institucin Universitaria

de Envigado, Universidad de Antioquia, Tecnolgico de Antioquia, Universidad

Minuto de Dios, Universidad de La Salle y tiene un grupo de investigacin

registrado en Colciencias que se denomina Ciencia y tecnologa con Don Fuan.

El presente mdulo es el producto de la segunda actualizacin que se

realiza y ha sido desarrollada (al igual que la primera) por el Fsico puro y

Especialista en Ciencias Electrnicas e Informtica de la Universidad de

Antioquia (Medelln), Fuan Evangelista Gmez Rendn. El autor parti del mdulo

original que fue escrito y diseado por el ingeniero Carlos Alberto Jaimes Castro.

El autor espera mejorar y actualizar este material de estudio en el 2012 y para ello

espera sus aportes, sugerencias, inquietudes. Felicidades en este bello viaje.


INTRODUCCIN

El presente mdulo (Electromagnetismo) est dirigido a estudiantes de programas de pregrado (reas de electrnica y de telecomunicaciones) que oferta la UNAD, bajo la modalidad de educacin superior abierta y a distancia. El material est estructurado en tres (3) unidades que son las temticas macro del curso acadmico. El contenido de cada una de las partes fue seleccionado, teniendo en cuenta los saberes mnimos que se esperara debe alcanzar un estudiante de la UNAD (Universidad Nacional Abierta y a Distancia) al trmino de su viaje por el interesante y mgico curso de Electromagnetismo. La propuesta permite que los estudiantes reconozcan los conocimientos mnimos del curso en mencin, que les permita resolver situaciones propias del mismo y adems, abordar posteriores temticas que requieran de stos conocimientos.

Los ingenieros o tecnlogos electricistas, electrnicos o de telecomunicaciones,

adems de un slido soporte matemtico deben tener una gran capacidad y una

buena actitud para interpretar adecuadamente los principios que regulan el

electromagnetismo. Conocer, estudiar, investigar, analizar, socializar, el

comportamiento de los campos electromagnticos es divertido, maravilloso,

interesante, cautivador, porque pueden explicar una buena cantidad de fenmenos

cotidianos que la fsica clsica y muy especialmente los trabajos del cerebral

Maxwell, permiten comprender, como por ejemplo, anlisis de circuitos elctricos,

funcionamiento y diseo de antenas, las lneas de transmisin, generacin y

propagacin de ondas electromagnticas, circuitos elctricos resonantes,

induccin electromagntica, generacin y transmisin de energa elctrica.

Cada uno de estos fenmenos puede jugar con campos elctricos o magnticos

que varen con el tiempo (tienen frecuencia) y los cuales son responsables de

muchos fenmenos y aplicaciones bien sean residenciales o industriales. Todos

esos comportamientos o manifestaciones son gobernados o explicados

plenamente por las inmortales y especiales ecuaciones e Maxwell.

Los principios del electromagnetismo se fundamentan en los principios o leyes

publicados en el gran trabajo de James Clerk Maxwell (quien muri el 5 de

noviembre de 1879 en el Reino Unido), el cual es considerado al lado de la teora

de la relatividad (de Einstein), como los mayores logros del pensamiento cientfico

de todos los tiempos. Su obra recoge experiencias, observaciones, predicciones,

trabajos, de sus antecesores sobre electromagnetismo y ptica y propone una


teora para explicar y relacionar esos fenmenos desde una teora coherente,

consistente y predecible. Su talento lo llev a pensar en las ondas

electromagnticas y sugiri que tanto el campo elctrico como el magntico

cuando dependan del tiempo se propagaban con la rapidez de la luz en el vaco.

El estudio del electromagnetismo nos conduce a cambios profundos y

significativos en nuestra comprensin de la naturaleza. Es un curso que se

caracteriza por manejar los campos elctricos o magnticos y sus relaciones

ntimas entre s y tratar de socializar algunas de sus sutiles estructuras.

Parmetros o variables como carga elctrica, permeabilidad magntica,

permisividad elctrica, campo elctrico, campo magntico, esttica, radiacin,

lneas de fuerza o de campo, acciones a distancia, potenciales o voltajes, fuerza

electromotriz, antenas, lneas de transmisin, ondas electromagnticas, motores,

represas, induccin electromagntica, forman parte del vocabulario cotidiano de

muchos tcnicos, tecnlogos o ingenieros, que hacen sencilla, agradable,

necesaria la vida y elevan su calidad todos los das en todos los lugares.

El mdulo se caracteriza porque en cada leccin se presentar ejemplos modelos

del tema en estudio, al final de cada captulo se exponen ejercicios; con respuesta,

que permite a los estudiantes contextualizarse en diversas reas del conocimiento,

con el fin de fortalecer las temticas propias del curso. Al final de cada unidad se

presenta una Autoevaluacin de un nivel medio-alto, las cuales permiten verificar

los alcances de los estudiantes en las temticas analizadas y detectar las

debilidades y as centrarse en stas, con el fin de alcanzar las metas propuestas.

Finalmente, el material pretende servir como gua de aprendizaje autnomo y se

recomienda apoyar este proceso por medio de lecturas especializadas, ayudas

audiovisuales, visitas a sitios Web o realizacin de algunas prcticas significativas

(entre otras), para lograr una efectiva comprensin, interiorizacin y aplicacin de

las temticas estudiadas en el interesante desarrollo del Electromagnetismo.


INDICE DE CONTENIDO

UNIDAD UNO: CAMPOS ELECTROSTTICOS, POTENCIAL ELCTRICO Y CAMPO ELCTRICO EN LA MATERIA

CAPTULO 1. CAMPO ELCTRICO ESTTICO

Leccin 1: Carga elctrica

Leccin 2: La Ley de Coulomb

Leccin 3: Campo elctrico y su intensidad

Leccin 4: Distribuciones de carga elctrica

Leccin 5: Operadores especiales

CAPTULO 2. FLUJO ELCTRICO Y POTENCIAL ELCTRICO

Leccin 6: Flujo elctrico y Densidad de flujo

Leccin 7: La Ley de Gauss y sus aplicaciones

Leccin 8: Potencial elctrico

Leccin 9: Relacin entre Campo elctrico esttico y Potencial

Leccin 10: Densidad de energa en campos electrostticos

Leccin 11: Aplicaciones de la electrosttica

CAPTULO 3. CAMPOS ELCTRICOS EN LA MATERIA

Leccin 12: Materiales aislantes, conductores y otros

Leccin 13: Ley de Ohm

Leccin 14: Corrientes de conveccin y de conduccin

Leccin 15: Polarizacin en dielctricos

Leccin 16: Constante y resistencia dielctricas

Leccin 17: Dielctricos lineales, isotrpicos y homogneos


UNIDAD DOS: CAMPOS MAGNETOSTTICOS, MATERIALES Y DISPOSITIVOS MAGNTICOS

CAPTULO 4. SOCIALIZANDO EL MAGNETISMO

Leccin 18: La Ley de Biot-Savart

Leccin 19: La Ley de Ampere

Leccin 20: Densidad de flujo magntico

Leccin 21: Materiales magnticos

Leccin 22: Ecuaciones de Maxwell en campos electromagnticos estticos

CAPTULO 5. FUERZA MAGNTICA Leccin 23: Fuerzas debidas a campos magnticos Leccin 24: Torque y momento magnticos

Leccin 25: Energa magntica

Leccin 26: Dipolo magntico

CAPTULO 6. PROFUNDIZANDO EN LOS CAMPOS MAGNTICOS Leccin 27: El estudio del magnetismo se difunde

Leccin 28: Inductores e inductancias

Leccin 29: Circuitos magnticos

Leccin 30: Relaciones magnticas importantes

UNIDAD TRES: LEY DE NDUCCIN ELECTROMAGNTICA DE FARADAY Y ONDAS

ELECTROMAGNTICAS

CAPTULO 7. INDUCCIN ELECTROMAGNTICA

Leccin 31: Ley de induccin de Faraday


Leccin 32: FEM en movimiento

Leccin 33: La Ley de Lenz

Leccin 34: F.E.M inducida y campos elctricos

Leccin 35: Ecuaciones de Maxwell

CAPTULO 8. ONDAS ELECTROMAGNTICAS

Leccin 36: Movimiento ondulatorio Leccin 37: El espectro electromagntico Leccin 38: Ondas electromagnticas planas Leccin 39: Profundidad de penetracin de las ondas

Leccin 40: Energa transportada por ondas electromagnticas

CAPTULO 9. APLICACIONES DE LA INDUCCIN ELECTROMAGNTICA

Leccin 41: Fundamentos de generadores elctricos

Leccin 42: Fundamentos de motores elctricos

Leccin 43: Horno de induccin

Leccin 44: Transformadores

Leccin 45: Antenas


LISTADO DE TABLAS Tabla No 1: Nombre de la tabla, Tabla No 2: Nombre de la tabla.

LISTADO DE GRFICOS Y FIGURAS Figura No 1: Nombre de la tabla, Figura No 2: Nombre de la tabla.


UNIDAD I

CAMPOS ELECTROSTTICOS, POTENCIAL ELCTRICO Y CAMPO ELCTRICO EN LA MATERIA


UNIDAD 1

Nombre de la Unidad

CAMPO ELCTRICO, FLUJO ELECTRICO Y

POTENCIAL ELCTRICO

Introduccin

CAMPO ELCTRICO En la naturaleza existen fuerzas fundamentales que rigen

el comportamiento de los cuerpos, como son la fuerza

gravitacional, la fuerza nuclear, la fuerza de rozamiento,

entre otras; dentro de esas fuerzas se encuentra la

correspondiente a la fuerza que se puede presentar entre

las cargas elctricas. Los materiales de los cuerpos

determinan el efecto que esas cargas elctricas pueden

producir en ellos y adems puede ayudar a clasificarlos

desde el punto de vista elctrico y es por ello que

conocemos materiales que son conductores, aislantes

(dielctricos), semiconductores o superconductores.

En este captulo se presentan los conceptos bsicos

relacionados con el campo elctrico, el cual es el principio

de la electrosttica. Las aplicaciones o los efectos de la

electrosttica estn presentes en la vida moderna, como

es en equipos mdicos de rayos X, electrocardiogramas y

electroencefalogramas, en dispositivos electrnicos como

condensadores y transistores, en equipos asociados a

computadoras como pantallas sensibles al tacto, pantallas

de cristal lquido e impresoras electrostticas, en equipos

de proteccin como los pararrayos o las jaulas de

Faraday, en aplicaciones industriales como la pintura

electrosttica, recubrimientos qumicos como el de la

galvanoplastia, entre muchas otras aplicaciones.

Sin lugar a dudas, el estudio de la electrosttica (campo

elctrico esttico) es un rea muy interesante y de

actualidad tecnolgica, que es la base para estudios

posteriores de equipos y sistemas ms complejos.


Intencionalidades Formativas

Fundamentar los conceptos y aplicaciones de los campos como acciones a distancia y como soportes o explicaciones de muchos fenmenos cotidianos.

Aportar a los estudiantes o navegantes, ideas, experiencias o conceptos significativos que contribuyan a desarrollar sus habilidades para argumentar, razonar o formular explicaciones o justificaciones vlidas a los fenmenos relacionados con el electromagnetismo o a expresar sus interpretaciones basados en los principios, leyes o teoras que estructuran este interesante curso.

Potenciar en los estudiantes la capacidad de comprensin y aprehensin de los conceptos especficos de los campos elctricos.

Contribuir significativamente al desarrollo de habilidades de pensamiento en estudiantes de diferentes programas que oferta la UNAD mediante la activacin cognitiva de operaciones mentales que faciliten la apropiacin de nociones, conceptos, experiencias, trabajos y leyes que fundamentan el Electromagnetismo.

Fortalecer en el participante las caractersticas que deben identificarlo en su desempeo y actuacin como ingeniero electrnico y como cientfico.

Desarrollar en el estudiante las aptitudes y las actitudes que le permitan analizar, comprender o aplicar el estudio de los campos elctrico.

Desarrollar en el estudiante la habilidad para representar e interpretar las lneas de campo elctrico y relacionar sus conocimientos con los dispositivos o mquinas que mueven las empresas diariamente.

Denominacin de

captulos

Campo elctrico esttico

Flujo elctrico, potencial elctrico

Campos elctricos en la materia


UNIDAD 1.

CAMPOS ELECTROSTTICOS, POTENCIAL ELCTRICO Y CAMPO ELCTRICO EN LA MATERIA

El estudio de la interaccin entre los cuerpos ha establecido la existencia de

diversos tipos de campos en el mbito de la fsica, entendiendo por campo una

magnitud fsica que describe una variacin sobre una regin del espacio por efecto

de la presencia de los cuerpos, este efecto puede ser no visible, pero si medible.

Tradicionalmente los tipos de campos fsicos bajo estudio han sido el

gravitacional, el elctrico y el magntico, sin embargo, este importante concepto

se ha extendido a otras magnitudes con el fin de describirlas, analizarlas,

comprenderlas y entre ellas estn: las variaciones de temperatura, las tensiones

mecnicas en un cuerpo, la propagacin de ondas, entre otras.

En este captulo se presentan los conceptos bsicos relacionados con el campo

elctrico, el cual es el principio de la electrosttica. Las aplicaciones de la

electrosttica estn presentes en la vida moderna, como es en equipos mdicos

de rayos X, electrocardiogramas, electroencefalogramas, en dispositivos elctricos

o electrnicos como los condensadores o los transistores, en equipos asociados a

computadoras como pantallas sensibles al tacto, pantallas de cristal lquido e

impresoras electrostticas, en equipos de proteccin como los pararrayos, en

aplicaciones industriales como la pintura electrosttica, recubrimientos qumicos

como la galvanoplastia, entre muchas otras importantes o tiles aplicaciones.

Sin lugar a dudas, el estudio de la electrosttica es un campo interesante,

fascinante y de profunda actualidad tecnolgica, y se considera como una base

fundamental para estudios posteriores de equipos y sistemas ms complejos.


CAPTULO 1: CAMPO ELCTRICO ESTTICO

Las cargas elctricas no requieren de un medio material para influir entre ellas, por

lo que las fuerzas especiales que se presentan se consideran de accin a

distancia. Para poder describir los efectos de esas fuerzas intensas se estudia el

concepto de campo elctrico, y en primer trmino el de carga elctrica.

Leccin 1: Carga elctrica

El concepto de campo elctrico surge como la explicacin de la interaccin entre

las cargas elctricas, sin necesidad de un contacto fsico ni de un medio material

para que dicha interaccin se manifieste y pueda ser medible.

La carga elctrica es un concepto fundamental y que se aplica ante la existencia

de fuerzas susceptibles de ser medidas experimentalmente. La carga tiene dos

formas conocidas como son:

Carga positiva (+).

Carga negativa (-).

Estos dos tipos de carga elctrica fueron determinados por Benjamn Franklin

(1706 - 1790), quien a travs de sus observaciones determin que cargas

similares se repelen entre s y cargas opuestas se atraen entre s.

Grficamente esta situacin se puede ilustrar de la siguiente manera:

Figura 1


En la figura 1A si se suspende una barra dura de caucho que debidamente se ha

frotado con un pao y se le acerca una barra de cristal que igualmente se ha

frotado con seda, las dos barras se atraern entre s. De manera similar, si se

acercan dos barras de caucho (o dos de cristal) cargadas, como se muestra en la

figura 1B, ambos cuerpos se repelern.

La carga elctrica en un cuerpo, se puede presentar en su exterior, en su interior o

dentro de una superficie cerrada, constituyendo una forma cualitativa de exceso

de electricidad respecto a la presente en otro cuerpo o superficie.

La electricidad es una de las siete cantidades fundamentales, las que han sido

adoptadas por la General Conference on Weights and Measures (Junta General

de Pesas y Medidas) y son aquellas cantidades que no se derivan de ninguna

otra. Las unidades de estas cantidades fundamentales son las creadas por el

Sistema Internacional (SI), se basan en el sistema mksa (metro-kilogramo-

segundo-amperio) y han sido adoptadas por las entidades normativas a nivel

mundial, entre las que se pueden mencionar la IEC, el ANSI y el IEEE.

La unidad correspondiente a la cuantificacin de la carga elctrica es el Coulombio

(C), el cual es una unidad derivada en el Sistema Internacional, es decir, que se

puede expresar en trminos de las cantidades fundamentales.

Un Coulombio equivale aproximadamente a 6 x 1018 electrones, mientras que la

carga de un electrn es: 1e = -1,6019 x 10-19 C. La carga elctrica de un protn

solo se diferencia de la de un electrn en que es de signo positivo.

Leccin 2: La Ley de Coulomb

Charles Coulomb (1736 1806) midi las magnitudes de las fuerzas que

experimentaban cuerpos cargados elctricamente, mediante un dispositivo

denominado Balanza de Torsin y que l mismo desarroll. Se sugiere a los

amables lectores de esta obra ingresar a Google para analizar una imagen de

dicho instrumento y maravillarse del ingenio de esta gran investigador.

Las mediciones de Coulomb permitieron concluir lo siguiente:

La fuerza elctrica entre dos pequeas esferas cargadas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, es decir:

F 2

1

r


La fuerza elctrica experimentada por dos partculas cargadas es proporcional al producto de la magnitud de cargas de las partculas, o sea:

F q1 . q2

Figura 2 - A y B esferas cargadas bajo prueba

La fuerza elctrica es de atraccin si los signos de las cargas son opuestos o de repulsin si los signos son iguales, lo cual se puede representar as:

Figura 3


A partir de esas conclusiones experimentales, Coulomb expres la ley que lleva su

apellido, la cual se puede representar con la siguiente ecuacin:

F = k 2

21 .

r

qq

Donde:

F : fuerza elctrica entre las cargas, [N].

q1,q2 : magnitudes de las cargas elctricas bajo consideracin, [C].

r : distancia de separacin entre las cargas, [m].

k : constante de proporcionalidad, [2

2.

C

mN].

Las unidades aplicadas son las correspondientes al SI (Sistema Internacional). La

constante k se deriva de la siguiente expresin:

k = o4

1

La constante o se conoce como la permitividad elctrica del vaco y

representa el efecto que las cargas tienen en el espacio libre y tiene el valor de:

o = 8,854 x 10-12

2

2

.mN

C

Con lo cual:

k = 9 x 109 2

2.

C

mN

Hay que destacar que la fuerza es una cantidad vectorial, por lo que tendr una

magnitud y un sentido, y la suma de fuerzas se debe realizar de forma vectorial.

Con el fin de ilustrar, analizar y socializar la aplicacin de la Ley de Coulomb se

proponen y desarrollan los siguientes ejemplos:


Ejemplo No.1

Hallar la fuerza ejercida sobre la carga central en la siguiente figura:

Figura 4

F1 = 9 x 109

2

2.

C

mNx

2

66

)2(

)105).(104(

m

CxCx= 0,0450 N

F3 = 9 x 109

2

2.

C

mNx

2

66

)4(

)106).(105(

m

CxCx= 0,0169 N

Fneta = F1 F3 = 0,0450 0,0169 = 0,0281 N, hacia la izquierda

Ejemplo No.2

Hallar la fuerza ejercida sobre la carga de 20 C de la siguiente figura:

-F


Figura 5

F1 = 9 x 109

2

2.

C

mNx

2

66

)6,0(

)1020).(104(

m

CxCx= 2 N

F2 = 9 x 109

2

2.

C

mNx

2

66

)1(

)1020).(1010(

m

CxCx= 1,8 N

F2x = F2 . cos 37 = 1,44 N

F2y = F2 . sen 37 = 1,08 N

Fy F1 + F2y = (2 + 1,08) N = 3,08 N

Fneta = 22 )08,3()44,1( = 3,4 N

Tan = 44,1

08,3= 2,14, luego = 65

1,44N

3,08N Fneta


Leccin 3: Campo elctrico y su intensidad

Una carga elctrica altera el espacio que la circunda, siendo la intensidad de esa

alteracin igual a la relacin entre la fuerza elctrica (F) sobre la carga de prueba

positiva y la magnitud de dicha carga (qo). La expresin correspondiente es:

E = oq

F [

C

N]

El campo elctrico es producido por una carga externa a la carga de prueba, es

decir, no es producido por la carga de prueba. El campo elctrico es un vector y

tendr la misma direccin de la fuerza (F) considerada segn la carga elctrica; si

la carga es positiva tanto el campo elctrico como la fuerza elctrica tendrn la

misma direccin, pero si la carga elctrica es negativa tendrn direcciones

contrarias. Los campos elctricos uniformes permiten polarizar los iones o las

cargas elctricas. Este efecto especial es ampliamente utilizado en la electrlisis

(descomposicin de sustancias por procedimientos elctricos) y cuya prspera

industria es la galvanoplastia (cromado, plateado, dorado, , cobrizado).

En la siguiente tabla se presentan algunos valores tpicos de campo elctrico.

Fuente E (

C

N)

Tubo de luz fluorescente 10

Atmsfera (buen clima) 100

Atmsfera (con nubes de tormenta) 10.000

Fotocopiadora 100.000

Chispa elctrica en el aire > 3.000.000

Ejemplo No.3

Hallar la intensidad de campo elctrico a 50cm de una carga positiva de 10-4C.


Figura 6

En este ejemplo la carga externa es la carga de +10-4C y la carga de prueba

positiva (q0) se ubica a 50 cm de sta (en el punto A).

F = 9 x 109 2

2.

C

mNx

2

4

)5,0(

)).(10(

m

qC o = 3,6 x 106 .qo [N]

E = oq

F=

o

o

q

qx .106,3 6= 3,6 x 106

C

N

Dado que el campo elctrico tiene una direccin, se pueden establecer lneas de

campo que permitan visualizar la distribucin del mismo, determinando los

puntos de concentracin. Estas formas pictricas de representacin de lneas de

campo han permitido recrear el pensamiento y consolidar el concepto de campo.

Unas reglas bsicas para dibujar las lneas de campo elctrico son:

Las lneas salen de la carga positiva y llegan o terminan en la carga negativa.

El nmero de lneas dibujadas saliendo de una carga positiva o aproximndose a una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga.

Ningn par de lneas de campo puede cruzarse.

Algunas configuraciones tpicas que ayudan a comprender y a socializar las

lneas de campo elctrico se representan a continuacin en la figura 7:


Figura 7


Leccin 4: Distribuciones de carga elctrica

Hasta el momento slo se han considerado los efectos de cargas puntuales, las

cuales ocupan un espacio fsico convencional muy reducido. Sin embargo, hay un

mayor efecto en el espacio cuando estas cargas se agrupan y se distribuyen a lo

largo de una lnea, en una superficie o en un volumen. Cuando las cargas se

encuentran en grupo, la distancia de separacin entre ellas es mucho menor, por

lo que se consideran que estn distribuidas de forma continua.

Para estudiar el campo elctrico producido por una distribucin de carga continua

se debe seguir con un procedimiento, como el siguiente:

Se establece una densidad de carga, segn corresponda a una distribucin lineal, superficial o volumtrica, as:

Densidad de carga lineal = L = L

Q [

m

C]

Densidad de carga superficial = S = S

Q [

2m

C]

Densidad de carga volumtrica = V = V

Q [

3m

C]

La intensidad de campo elctrico debido a cada una de las distribuciones de

carga L, S y V , puede considerarse como la sumatoria de las contribuciones al campo que realizan todas las cargas puntuales que componen esa distribucin de carga.

La intensidad de campo elctrico correspondiente a cada distribucin, se calcula con las siguientes expresiones que renen la totalidad de las cargas en esa distribucin:

E = 2..4

.

r

L

o

L (carga distribuida linealmente)


E = 2..4

.

r

S

o

S (carga distribuida superficialmente)

E = 2..4

.

r

V

o

V (carga distribuida volumtricamente)

Leccin 5: Operadores especiales

Las cantidades vectoriales son bsicas en este curso. Las funciones escalares y

las funciones vectoriales siempre estn asociadas con el comportamiento de los

campos elctricos y algunas descripciones o parmetros asociados.

Los operadores que son de inters en el estudio del electromagnetismo son: el

gradiente (operador fundamental), el cual combinado con el producto punto o con

el producto cruz y bien comprendida la naturaleza de una cantidad fsica debemos

saber su naturaleza escalar o vectorial para poder contribuir con su estudio. Los

operadores derivados de las distintas mezclas entre gradiente y los productos

escalar y vectorial, generan los dems operadores: divergencia, rotacional,

laplaciano, En esta etapa del conocimiento solo nos interesa acercarnos al

gradiente e ir abriendo espacio para el operador divergencia.

Estos operadores mgicos y especiales, fundamento y soporte de las relaciones

entre los campos electromagnticos, se estructuran en el manejo de las derivadas

direccionales (si tienes dudas sobre su manejo o hace rato no los estudias por

favor busca un libro de clculo avanzado y trabaja algunos ejercicios) y van a ser

definidos en sus apreciaciones bsicas:

GRADIENTE: Es el operador fundamental. Este operador especial se le aplica a funciones escalares y genera como resultado una funcin vectorial. Se representa

el gradiente de la funcin escalar "V", de la siguiente forma V (se lee nabla).


El operador gradiente muestra en un punto, la direccin y la magnitud de cambio

de una funcin escalar V. Observar que todas las derivadas implicadas en estos

conceptos son derivadas acostadas es decir derivadas direccionales:

Las expresiones matemticas del operador gradiente en cada uno de los

sistemas coordenadas se muestran a continuacin y se sugiere guardarlos en

tablas apropiadas para su debida utilizacin:

En coordenadas rectangulares se tiene que:

DIVERGENCIA ( . A): Es un operador especial que se le aplica a funciones

vectoriales (A) para generar funciones escalares. Se interpreta como una

funcin que nos indica en un punto determinado la presencia de fuentes o de

sumideros (desagues). Por ejemplo: la fuente de los campos elctricos son las

cargas elctricas, por lo tanto en ciertos puntos .E (la divergencia del campo

elctrico es diferente de cero, porque existe una fuente (cargas elctricas) que lo

genera)

Para la funcin vectorial E el concepto matemtico, que es prcticamente, un

producto escalar entre dos funciones vectoriales se trabaja de la manera siguiente:

. E = ( i ) . (Ex i + Ey j + Ez k)

En coordenadas rectangulares se resume a:


CAPTULO II: FLUJO ELCTRICO Y POTENCIAL ELCTRICO

Leccin 6: Flujo elctrico y Densidad de flujo

Considerando un campo elctrico uniforme tanto en magnitud como en direccin,

las lneas de campo penetrarn una superficie rectangular de rea A, la cual es

perpendicular al campo. El nmero total de lneas que penetra la superficie es

proporcional al producto A x E, lo cual constituye el flujo elctrico, as:

E = E . A [C

mN 2.]

Figura 8

En otras palabras, el flujo elctrico es proporcional al nmero de lneas de campo

elctrico que penetran una superficie.

Por lo general, la evaluacin del flujo se realiza a travs de una superficie cerrada,

la que se define como aquella que divide el espacio en una regin interior y en otra

exterior, de manera que no se puede mover de una regin a la otra sin cruzar la

superficie. El ejemplo ms tpico de una superficie cerrada es una esfera.

Dado que la intensidad de campo elctrico depende de la distribucin de la carga,

como se precis en las ecuaciones de la pgina anterior, se puede establecer un


campo vectorial D, denominado Densidad de Flujo, el cual depender de la carga

contenida dentro del rea considerada, as:

D = A

q [

2m

C]

Leccin 7: La Ley de Gauss y sus aplicaciones

Kart Friedrich Gauss (1777 1855) estableci una relacin general entre el flujo

elctrico neto a travs de una superficie cerrada y la carga encerrada por esa

superficie. Esta relacin se conoce como la Ley de Gauss y establece que:

E = dAE. = E dA

Donde E se asume como constante sobre la superficie y est determinado por las

consideraciones que ya se han presentado anteriormente, por lo que esta

expresin se puede plantear de la siguiente manera:

E = o

q

La Ley de Gauss es una formulacin alterna a la Ley de Coulomb, con la cual se

puede hallar el E en el caso de distribuciones simtricas de carga como la de

carga puntual, carga lineal, carga superficial cilndrica y esfrica.

Ejemplo No.4

Cul es el flujo elctrico a travs de una esfera que tiene un radio de 1,0 m y

porta una carga de +1 C en su centro?

Resolviendo este ejemplo mediante la Ley de Coulomb, se tiene:

E = k . 2r

q= (9 x 109

2

2.

C

mN) x

2

6

)1(

101

m

Cx= 9 x 103

C

N


El campo apunta radialmente hacia fuera, y por tanto, es perpendicular en todo

punto a la superficie de la esfera. El rea de la superficie de la esfera es:

A = 4 r2 = 12,6 m2

El flujo a travs de la esfera es:

E = E . A = (9 x 103 C

N) x (12,6 m2)

E = 1,13 x 105

C

mN 2.

Aplicando la Ley de Gauss, para resolver este mismo ejercicio, se tiene que:

E = o

q=

2

212

6

.10854,8

101

mN

Cx

Cx= 1,13x105

C

mN 2.

Antes de aplicar la Ley de Gauss para el clculo del campo elctrico se debe

identificar la existencia de simetra. Una vez identificada la distribucin simtrica

de carga, se determina una superficie cerrada (superficie gaussiana). Se puede

considerar una densidad de carga superficial, S , la cual debe ser constante sobre

la superficie. Las siguientes son las aplicaciones sobre las que se puede aplicar la

Ley de Gauss:

Carga puntual: asmase una carga puntual q localizada en el origen se un sistema coordenado en el espacio (tres coordenadas). Para determinar la

densidad S en un punto P, las condiciones de simetra se cumplirn con una superficie esfrica que contenga a P, siendo esta la superficie gaussiana.

Dado que S es normal en todas partes de la superficie, la aplicacin de la Ley de Gauss es:

q = dAs . = S dA = S . 4 r2

de donde: S = 24 r

q


Carga de lnea infinita: asmase una lnea infinita de carga uniforme L [m

C]

se ubica a lo largo del eje z en el espacio. Para determinar L en un punto P, elegimos una superficie cilndrica que contenga a P para satisfacer la condicin de simetra, como se muestra en la siguiente figura:

Figura 9

L es constante y normal a la superficie gaussiana, por lo que la Ley de Gauss restringida a una longitud determinada L de la lnea es:

L . L = q = dAL . = L. dA= L . 2 r.L

Donde 2 r.L es el rea de la superficie gaussiana (correspondiente a un cilindro

de radio r), ntese que en las superficies superior e inferior del cilindro dAL . es

cero, dado que L no tiene componente en la direccin z. Con lo cual:

L = rL

q

2


Lmina infinita de carga: considrese una lmina infinita con una distribucin

uniforme de cargas S [ 2m

C] situada sobre el plano z=0. Para determinar S en

un punto P, elegimos una caja rectangular simtricamente cortada por la lmina de carga y con dos de sus caras paralelas a la lmina, como se muestra en la siguiente figura:

Figura 10

Dado que S es normal a la lmina, mediante la aplicacin de la Ley de Gauss, se

tiene:

q = dAS . = S dA= S . [erior

dAsup

+ erior

dAinf

]

S . = AA

q=

A

q

2

A partir de la Ley de Gauss, el fsico escocs James Clerck Maxwell (1831 1879)

estableci unas relaciones de igualdad entre las derivadas parciales

correspondientes a la definicin de campo elctrico, las cuales sirvieron de base

para la generacin de ondas electromagnticas en el laboratorio y que permitieron

el desarrollo de las comunicaciones a distancia.


De las aplicaciones de la Ley de Gauss, se estableci que el flujo elctrico total a

travs de cualquier superficie cerrada es igual a la carga total encerrada por esa

superficie, con lo cual:

Carga total encerrada q = A

dAD. = V

v dv.

Si a la ecuacin anterior, se aplica el teorema de la divergencia al trmino de la

mitad, se tiene que:

A

dAD. = V

. D dV

De estas dos ltimas ecuaciones se deduce que:

V = . D

Esta ltima, es la Primera Ecuacin de Maxwell (de las cuatro establecidas por el

cientfico escocs) y establece que la densidad de carga volumtrica es igual a la

divergencia de la densidad de flujo elctrico.

La divergencia de la densidad de flujo elctrico en un punto dado P es el flujo

hacia fuera por unidad de volumen a medida que el volumen se contrae alrededor

del punto P. Fsicamente, la divergencia del campo vectorial D en un punto dado

puede considerarse una medida del grado en que ese campo diverge o emana de

tal punto. Grficamente se puede ilustrar la divergencia positiva, negativa y cero

sobre un punto P, por medio de las siguientes figuras:


Figura 11

Otra distribucin interesante de carga elctrica es el dipolo elctrico. Un dipolo

elctrico se define como una carga positiva q y una carga negativa q separadas

una pequea distancia. Por ejemplo, para el dipolo mostrado en la siguiente

figura, se determina el Campo Elctrico (E) en el punto P debido a esas

cargas a una distancia y, considerando la distancia y mucho mayor que la

distancia a, de la siguiente forma:


Figura 14

En el punto P los campos E1 y E2 producidos por las dos cargas son iguales en

magnitud, ya que P es equidistante a las cargas. El campo elctrico total es:

E = E1 + E2

Por lo tanto:

E1 = E2 = k. 2r

q= k.

22 ay

q

Las componentes y de E1 y E2 se cancelan entre s y las componentes x son

iguales, ya que ambas estn a lo largo del eje x. Se aprecia que el E resultante es

paralelo al eje x y tiene una magnitud igual a:

E = 2. E1.cos

E = 2. k.2r

q.cos


Siendo:

cos = )( 22 ay

a

r = )( 22 ay

Con lo cual:

E = 2. k.)( 22 ay

q.

)( 22 ay

a= k.

2/322 )(

..2

ay

qa

Puesto que y>>a, se puede despreciar a, con lo cual se obtiene:

E = k. 3

..2

y

qa

En sntesis, para distancias lejanas del dipolo, pero a lo largo del bisector

perpendicular de la lnea que une las dos cargas, la magnitud del campo elctrico

generado por el dipolo vara en 3

1

r, en tanto que el campo debido a una carga

puntual vara en 2

1

r.

El concepto del dipolo elctrico es muy til en el anlisis molecular, debido a que

los tomos y molculas neutros se comportan como dipolos cuando se someten a

la accin de un campo elctrico externo.

Leccin 8: POTENCIAL ELCTRICO El potencial elctrico es una caracterstica escalar del campo elctrico,

independiente de las cargas que pueden establecerse en el campo. El potencial

en un punto se establece con referencia a otro punto que se toma como

referencia, de tal forma que se define la diferencia de potencial entre dos puntos A

y B como el trabajo empleado para llevar una carga positiva +q a travs de un

campo elctrico desde el punto B hasta el punto A. Este concepto se ilustra en la

siguiente figura:


Figura 12

De la grfica se deduce que el campo elctrico E realiza un trabajo (T) cuando una

carga +q se mueve desde un lugar A en el que el potencial es alto a otro B en el

que el potencial es bajo, en esta situacin se tiene que:

Si q>0, y, VA>VB, entonces T>0

Cuando la carga q se mueve desde el lugar B en el que el potencial es ms bajo

al lugar A en el que el potencial es ms alto, se tiene:

Si qVB, entonces T>0

La diferencia de potencial no debe confundirse con la energa potencial. La

diferencia de potencial es proporcional al cambio de energa potencial, lo que se

manifiesta mediante la siguiente expresin:

V = oq

U

Donde:

U = UB UA, es la diferencia de energa potencial entre los puntos A y B.


El concepto de trabajo (W) es bsico en un mundo donde los recursos energticos

son cada vez ms controlados. El trabajo es la fuerza por el desplazamiento en la

direccin del movimiento y es una cantidad escalar que posee las mismas

unidades de energa o de calor (Joules, ergios, kilogrmetros, caloras).

En un desplazamiento cualquiera el trabajo (W) realizado por el campo elctrico

sobre una carga elctrica es:

W = F.d = qo.E.d

Como este trabajo es realizado por el campo elctrico, el cambio en la energa

potencial del sistema campo carga entre dos puntos ser:

U = -qo.E. d

Donde d = distancia entre A y B.

Leccin 9: Relacin entre Campo elctrico esttico y Potencial

Las expresiones anteriores indican la relacin entre el campo elctrico y el

potencial elctrico, de las cuales en forma resumida se obtiene:

E = d

V

Esta ecuacin constituye otro medio para obtener el Campo Elctrico (E), aparte

de las leyes de Coulomb y de la de Gauss. Si el potencial es conocido, E puede

calcularse al precisar la variacin del potencial entre dos puntos diferentes.

Al aplicar esta expresin hay que tener en cuenta los siguientes aspectos:

Si la direccin de E es opuesta a la direccin del incremento de V, el signo del resultado ser negativo.

Si la diferencia de potencial es negativa, hay una prdida de energa potencial en el desplazamiento del punto A al punto B, esto implica que el trabajo es realizado por el Campo Elctrico.


Si la diferencia de potencial es positiva, hay una ganancia de energa potencial en el desplazamiento, siendo un agente externo el que realiza el trabajo.

La diferencia de potencial se mide en voltios que equivalen a C

julios.

El Potencial Elctrico o voltaje no cambia para cualquier desplazamiento

perpendicular al Campo Elctrico, por lo que las superficies que son

perpendiculares al Campo Elctrico conforman superficies equipotenciales, es

decir que tienen el mismo potencial elctrico.

En la siguiente figura se presentan ejemplos de superficies:

Figura 13

Una relacin ms rigurosa y estrecha entre el campo elctrico esttico (campos

que no dependen del tiempo es decir no tienen frecuencia) y el potencial o

voltaje se da a travs del operador lineal llamado gradiente:

E = - V

Esta relacin matemtica y fsica muestra elegantemente que: el campo elctrico

esttico equivale a menos el gradiente de la funcin potencial elctrico


Por ejemplo si un potencial elctrico es de la forma: V = k / R3 entonces el campo

elctrico asociado a esta distribucin de carga elctrica es:

E = - V = - (k / R3) = - k R- 3= 3 k R- 4 UR = 3 k / R4 UR

Leccin 10: Densidad de energa en campos electrostticos

Para determinar la energa presente en un conjunto de cargas, primero se debe

determinar la cantidad de trabajo necesario para agruparlas. Para ilustrar este

concepto, considrese la situacin de la siguiente figura:

Figura 15

En la figura anterior se encuentran tres cargas puntuales, q1, q2 y q3 en un espacio

vaco, las cuales se van a acumular en la regin sombreada. La transferencia de

q1 del infinito al punto P1 no demanda trabajo alguno, puesto que el espacio no

contiene ninguna carga, y por tanto, no hay campo elctrico.

Al transferir la carga q2 del infinito al punto P2, el trabajo (W) realizado es:

W = q2.V21


Donde V21 es el potencial en el punto P2 debido a la carga q1.

Igualmente, el trabajo realizado al ubicar la carga q3 en el punto P3 es:

T = q3.(V32+ V31)

Donde V32 y V31 son los potenciales en el punto P3 debidos a las cargas q2 y q1

respectivamente. Por tanto, el trabajo total realizado para ubicar las tres cargas

elctricas es simplemente:

Wtotal = T1 + T2 + T3

Wtotal = 0 + q2.V21 + q3.(V32+ V31)

Si las cargas se situaran en el orden inverso a como ya se realiz, se obtendra lo

siguiente:

Wtotal = T3 + T2 + T1

Wtotal = 0 + q2.V23 + q1.(V12+ V13)

V23 = es el potencial en P2 debido a q3.



Sumando las ecuaciones de los trabajos totales, se obtiene:

2 Wtotal = q1.(V12 + V13) + q2.(V21 + V23) + q3.(V31 + V32)

2 Wtotal = q1.V1 + q2.V2 + q3.V3

Wtotal = 2

1( q1.V1 + q2.V2 + q3.V3)

Donde V1, V2 y V3 son los potenciales totales en P1, P2 y P3, respectivamente.

Generalizando, si hay n cargas puntuales, la expresin a utilizar es:

Wtotal = 2

1 n

i

ii Vq1

. ( q1.V1 + q2.V2 + q3.V3)


Si en lugar de cargas puntuales, la regin posee una distribucin continua de

carga, la expresin anterior se puede aplicar para cada caso as:

Wtotal = 2

1 L.V (carga lineal)

Wtotal = 2

1 S.V (carga superficial)

Wtotal = 2

1 V.V (carga volumtrica)

Leccin 11: Aplicaciones de la electrosttica

La electrosttica est presente en dispositivos de uso corriente, entre los cuales se

pueden mencionar los siguientes:

Impresoras lser: el proceso de impresin con ayuda del rayo lser se basa en el proceso de xerografa en el cual primero se recubre la superficie de una placa o un tambor con una pelcula delgada de material fotoconductor (generalmente selenio) y se le proporciona una carga electrosttica positiva bajo un ambiente oscuro. La imagen de lo que se va a imprimir o a copiar se proyecta con el rayo lser sobre la superficie cargada, la superficie fotoconductora se vuelve conductora slo en aquellas reas donde incide la luz. En estas reas la luz produce conduccin de cargas en el fotoconductor, lo cual mueve la carga positiva del tambor, pero se presenta permanencia de algunas cargas positivas en aquellas zonas donde no incide la luz. El polvo del toner con carga negativa se esparce sobre la superficie fotoconductora, el polvo cargado se adhiere slo en aquellas zonas con carga positiva, pasando al papel que se encuentra cargado positivamente.

En la figura siguiente se presentan los pasos mencionados en el proceso de

impresin.


Figura 16

Filtros electrostticos: son dispositivos que eliminan las partculas materiales de los gases de combustin, reduciendo la contaminacin atmosfrica producida por las industrias que generan humos. Los sistemas actuales pueden eliminar el 99% de las emisiones de partculas.

La siguiente figura muestra un esquema de un filtro electrosttico:


Figura 17

Se mantiene una alta diferencia de potencial, entre 40 y 100kV, entre el

alambre que se ubica en el centro del dispositivo y las paredes del mismo,

estando el primero conectado a tierra. El alambre est a un potencial negativo

respecto de las paredes, con lo cual, el Campo Elctrico est dirigido hacia el

alambre. El Campo Elctrico en el alambre es tan intenso que produce

descargas elctricas alrededor del mismo, las cuales ionizan el aire. El humo a

ser tratado se introduce en el ducto del dispositivo y se mueve cerca del

alambre, al entrar en contacto con los iones de aire se producir una ionizacin

de las partculas del humo, y dado que la mayora de esas partculas quedan

con carga negativa, se desplazarn hasta las paredes del dispositivo

permitiendo ser retiradas por precipitacin mediante vibracin del ducto.


CAPTULO 3: CAMPOS ELCTRICOS EN LA MATERIA

Los campos elctricos estudiados hasta el momento se han considerado en el

vaco, por lo que no se han tenido en cuenta los aspectos elctricos o magnticos

de los materiales de los cuerpos. Los campos elctricos igualmente pueden existir

en medios materiales, por lo que los materiales se pueden clasificar de acuerdo

con sus propiedades elctricas. A continuacin se presentan las caractersticas

bsicas de los materiales de acuerdo con su comportamiento al estar sometidos a

la presencia de los campos elctricos.

Leccin 12: Materiales aislantes, conductores y otros

Los materiales se comportan de forma diferente en un campo elctrico, brindando

mayor o menor facilidad para ser afectados por el campo. En trminos generales

los materiales se pueden clasificar en Conductores o No Conductores,

dependiendo de su conductividad (siemens/m). La conductividad de un

material depende, usualmente, de la temperatura y de la composicin qumica.

As, las caractersticas bsicas de los materiales, segn su tipo, son:

Conductores: son materiales o sustancias que permite el paso de la corriente elctrica al estar sometido a una diferencia de potencial elctrico. Tienen una alta conductividad, de forma genrica se denominan metales, su conductividad aumenta al disminuir la temperatura.

No conductores: generalmente denominados como materiales aislantes, permiten el paso de una despreciable corriente cuando se someten a un potencial elctrico, por lo que su conductividad es muy baja. El trmino dielctrico se puede aceptar como un sinnimo de aislante elctrico.

Hay otra categora de materiales que se caracterizan por tener una conductividad

intermedia y se denominan semiconductores, los que usualmente se utilizan

en aplicaciones de electrnica, y que tienen la particularidad de permitir el paso de

corriente elctrica cuando el potencial elctrico es aplicado slo en una condicin

dada. El silicio. Elemento abundante en la corteza terrestre ha posibilitado el

acercamiento de los dispositivos electrnicos al hogar y a la empresa; cuando

estos tomos se dopan con elementos del grupo IIIA o del VA se obtienen


estructuras muy especiales que se comportan o bien como metales (materiales

tipo N) o bien como elementos con huecos en su formacin (son materiales tipo P

que se comportan como si fueran positivos). El transistor surgi en los laboratorios

Bell como una de las grandes revoluciones de la humanidad y en l se combinan

las famosas estructuras PNP o NPN, que han socializado el uso del transistor.

Otros materiales especiales. como el helio lquido por ejemplo, se denominan

superconductores y en ellos la resistencia elctrica es prcticamente nula. Al

no haber resistencia, no se presenta el efecto Joule y la corriente circulante sera

infinita. Estas sustancias permiten el funcionamiento de los resonadores

magnticos tan importantes en la medicina moderna y que permiten explorar

minuciosamente el estado de los nervios o de los tejidos o de los msculos.

En la tabla siguiente se presenta un resumen de los principales valores de

conductividad de los materiales ms comunes:

Conductividad de algunos materiales a 20oC

Material (siemens/metro)

Conductores:

Plata

Cobre (recocido normal)

Oro

Aluminio

Tungsteno

Zinc

Cobre

Hierro (puro)

Plomo

Mercurio

6,1x107

5,8x107

4,1x107

3,5x107

1,8x107

1,7x107

1,1x107

1,0x107

5,0x106

1,0x106


Carbn

Agua (de mar)

3,0x104

4,0

Semiconductores:

Germanio (puro)

Silicio (puro)

2,2

4,4x10-4

Aisladores:

Agua (destilada)

Tierra (seca)

Baquelita

Papel

Vidrio

Porcelana

Mica

Parafina

Hule (duro)

Vidrio (de cuarzo)

Cera

1,0x10-4

1,0x10-5

1,0x10-10

1,0x10-11

1,0x10-12

1,0x10-12

1,0x10-15

1,0x10-15

1,0x10-15

1,0x10-17

1,0x10-17

Un conductor posee abundante carga con libertad de desplazamiento, la cual

puede ser desplazada por efecto de la aplicacin de un campo elctrico externo

(Ee) de una forma rpida. En este proceso de desplazamiento, las cargas se

acumulan en la superficie del conductor y forman una carga superficial inducida,

estas cargas inducidas establecen un campo inducido interno (Ei), el cual anula al


campo externamente aplicado (Ee). Esta situacin se puede ilustrar de la

siguiente forma:

Figura 18

El conductor aislado bajo la influencia de un campo aplicado; luego, el conductor tiene

un campo elctrico interior de valor cero en condiciones estticas.

Por la razn anterior, un conductor perfecto no contiene un campo electrosttico

en su interior. Ahora bien, los conductores reales no son perfectos, por lo que el

campo E 0 dentro del conductor, cuando en los extremos del conductor se

mantiene una diferencia de potencial V. Para ilustrar este comportamiento, vase

la figura 19. En esta situacin no hay equilibrio esttico, ya que el conductor no

est aislado, sino conectado a una fuente de potencial V, la cual impulsa las

cargas libres a moverse, impidiendo por tanto el equilibrio esttico. Se requerira

de dentro del conductor un campo elctrico para que se pudiera sostener el flujo

de cargas (corriente), cuando las cargas se mueven, se topan con un factor que

se opone a su circulacin, el cual se denomina la resistencia del conductor.


Leccin 13: Ley de Ohm

Considerando que el conductor tiene una seccin transversal uniforme A y una

longitud L, la direccin del campo elctrico E producido, es la misma que la del

flujo de cargas positivas (i), siendo esta direccin es contraria a la del flujo de

electrones. Dado que el campo elctrico aplicado es uniforme, su magnitud se

puede expresar como:

E = L

V

La densidad de corriente (J) es la relacin entre la corriente elctrica y la seccin

transversal (A) por donde ella pasa. Para bajas frecuencias la corriente se reparte

por toda la seccin, es el caso de la corriente en nuestras casas e industrias (60

Hz). Para altas frecuencias la corriente se desplaza prcticamente por la parte

externa de la seccin disminuyendo dramticamente el rea efectiva; en estos

casos los alambrados y sistemas se realizan de tal manera que la longitud sea

mnima para evitar ruidos electromagnticos. Los circuitos de televisin o de

celulares deben tener en cuenta este fenmeno (se denomina efecto piel) debido a

que ellos manejan frecuencias tan altas como los mega o los gigahertz.

Algunos materiales de la naturaleza son hmicos y en ellos se satisface la Ley de

Ohm de manera especial: J = . E

Como el conductor posee una seccin transversal uniforme, se tiene que:

J = A

i= . E

Con base en estas expresiones se puede plantear lo siguiente:

A

i= . E

A

i= .

L

V

I * L / ( * A) = V

V = ( * L / A ) * i


Esta relacin lineal se conoce universalmente con el nombre de ley de Ohm y

debido a que (resistividad del material), L (longitud del material), A seccin

transversal del material, son constantes y se representa por R (resistencia

elctrica su valor es constante y as: V = R * i. En todo sistema elctrico la

corriente es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente

proporcional a la resistencia elctrica.

Por la Ley de Ohm, que establece que la resistencia de un conductor es igual a la

relacin entre la diferencia de potencial aplicado al mismo y la corriente que circula

por l, se puede establecer finalmente que:

R = i

V=

1. A

L

Donde 1

es la resistividad del material ( ). Esta ltima expresin sirve para

calcular la resistencia de cualquier conductor de seccin uniforme

Leccin 14: Corrientes de conveccin y de conduccin

La diferencia de potencial y la corriente elctrica son dos conceptos

fundamentales en el desarrollo de la tecnologa elctrica y electrnica. La

corriente elctrica, a travs de un rea, es el movimiento de cargas elctricas por

unidad de tiempo; es simplemente un chorro de partculas cargadas en el tiempo

Por lo tanto: I = t

q


Para una relacin de un coulomb por segundo (C/s), se tiene que la corriente

circulante es de un Amperio (en honor al investigador Ampere).

Dado que esta corriente va a circular por un conductor con una determinada

seccin o rea transversal, se puede definir la densidad de corriente como:

J = A

I

Por lo general, la seccin se expresa en mm2, con lo cual la densidad de corriente

tiene las unidades de [2mm

A] o de A / m2.

Segn como se produzca la corriente I, se pueden determinar tres tipos de

densidad de corriente, as:

Densidad de corriente de conveccin: la corriente de conveccin, a diferencia de la corriente de conduccin, no implica un conductor por lo que no involucra el concepto de resistencia elctrica del conductor. La corriente de conveccin se presenta cuando la corriente fluye a travs de un medio como un lquido, un gas o en el vaco. Un ejemplo tpico, es el haz de electrones en una lmpara de descarga, como un tubo fluorescente.

Densidad de corriente de conduccin: la corriente de conduccin requiere de un conductor, el cual se caracteriza por la gran cantidad de electrones libres, los cuales suministran la corriente de conduccin debida a un campo elctrico aplicado.

Densidad de corriente de desplazamiento: la corriente de desplazamiento es el resultado del efecto de campos elctricos variables en el tiempo, este concepto ser ampliado posteriormente.

Leccin 15: Polarizacin en dielctricos

La principal diferencia entre un conductor y un dielctrico radica en la

disponibilidad de electrones libres en las capas atmicas exteriores, lo que facilita

la conduccin de la corriente para el primer tipo. Pero a pesar que un dielctrico

no permite el libre movimiento de las cargas, estas estn ligadas por fuerzas

finitas, por lo que se podra esperar un determinado movimiento cuando se aplica

una fuerza externa.


Algunas sustancias, como por ejemplo el agua, presentan molculas denominadas

molculas polares. En ellas el centro de las cargas positivas no coincide con el

centro de las cargas negativas y, por tanto, hay una asimetra en la distribucin de

cargas en la molcula. Las sustancias cuyas molculas poseen cargas elctricas

distribuidas en forma simtrica se denominan apolares.

Considrese un dielctrico, no sometido a un campo elctrico, cuyas molculas

son polares y est alejado de influencias elctricas externas. En estas

condiciones, las molculas de esta sustancia estn distribuidas al azar.

Al acercar a este dielctrico un cuerpo cargado elctricamente (por ejemplo, con

carga positiva), la carga de este ltimo actuar sobre las molculas del aislante,

haciendo que se orienten y alineen.

Figura 19

Cuando esto sucede, se dice que el dielctrico est polarizado. La figura 19

muestra que el efecto final de esta polarizacin consiste en hacer aparecer cargas

negativas y positivas distribuidas tal como se ve en la ilustracin. Obsrvese que

an cuando la carga total del dielctrico es nula, la polarizacin hace que se


manifiesten cargas elctricas de signos opuestos de manera similar a lo que

sucede cuando se carga un conductor por induccin.

Si el dielctrico estuviera constituido por molculas apolares, se observara el

mismo efecto final, ya que con la aproximacin del cuerpo cargado elctricamente,

las molculas se volveran polares. Por tanto, el efecto del campo elctrico sobre

el dielctrico es el de incrementar o reforzar la presencia de ese campo, con lo

cual se aumenta la densidad de flujo dentro de este, siendo mayor que en vaco.

Leccin 16: Constante y resistencia dielctricas

Se define la constante dielctrica o la permitividad relativa ( r) para una

material como la siguiente relacin: r =o

: es la permitividad del dielctrico.

o : es la permitividad del vaco (definida en 1.2).

r es una cantidad adimensional. En la tabla que se presenta a continuacin se

indican los valores de la constante dielctrica de algunos materiales comunes en

la ingeniera elctrica y afines. Los valores indicados son aplicables en campos

estticos o de baja frecuencia (< 1000 Hz), pudiendo variar para altas frecuencias.

Tngase en cuenta que el valor de r siempre es mayor o igual que 1. En el caso

del vaco y materiales no dielctricos (como los metales) se tiene que r = 1.


Material Constante dielctrica

r

Resistencia dielctrica

E (m

V)

Titanato de bario 1200 7,5x106

Agua (de mar) 80

Agua (destilada) 81

Naylon 8

Papel 7 12x106

Vidrio 5 10 35x106

Mica 6 70x106

Porcelana 6

Baquelita 5 20x106

Vidrio (de cuarzo) 5 30x106

Hule (duro) 3,1 25x106

Madera 2,5 8

Poliestireno 2,55

Polipropileno 2,25

Parafina 2,2 30x106

Aceite de petrleo 2,1 12x106

Aire (1 atmsfera) 1 3x106

Dado que los dielctricos no son ideales, cuando el campo elctrico es

suficientemente grande, comienza a desprender electrones a las molculas y el

dielctrico se convierte en conductor, en cuyo caso se dice que hay una

disrupcin en el dielctrico. Esta puede suceder en todo tipo de materiales


dielctricos, ya sean gases, lquidos o slidos, y depende de la naturaleza del

material, la temperatura, la humedad y la duracin del tiempo de aplicacin del

campo. El valor mnimo del campo elctrico en el que sucede la disrupcin

elctrica se denomina resistencia dielctrica del material dielctrico. Esto

significa entonces que los dielctricos perfectos no existen; que se tiene un campo

elctrico (voltios / metro) a partir del cual se puede producir una chispa elctrica

entre dos placas aisladas mediante ese material; es el caso del rayo, fenmeno

elctrico comn y conocido desde pocas inmemoriales y que socialmente es muy

reconocido; el aire que es el dielctrico (separa la nube de la tierra) permite el

paso de la gran chispa y sus efectos pueden ser devastadores o letales.

En la tabla anterior se presentan los valores de resistencia dielctrica (campo

elctrico de ruptura) para algunos materiales conocidos; tratar de interpretarlos.

Leccin 17: Dielctricos lineales, isotrpicos y homogneos

Un material dielctrico (en el que se aplica D = . E) es lineal si la densidad de

campo elctrico (D) vara linealmente con la intensidad del campo E, y no lineal

en caso contrario.

El material es homogneo cuando no vara en la regin considerada, sino que es

igual en todos los puntos, y no homogneo (o inhomogneo) si depende del

sitio determinado. La atmsfera es un ejemplo de medio no homogneo, ya que

su permitividad vara con la altitud.

Un material dielctrico es isotrpico cuando D y E siguen la misma direccin, es

decir, cuando posee las mismas propiedades en todas las direcciones. En el caso

en que D y E no son paralelos, el material es no isotrpico (o anisotrpico). Los

materiales cristalinos y el plasma magnetizado son anisotrpicos.

En resumen, un material dielctrico es:


Lineal: si no cambia con el campo E aplicado.

Homogneo: si no cambia de un punto a otro.

Isotrpico: si no cambia con la direccin.

Ejemplo No.5

La intensidad de campo elctrico del poliestireno ( r = 2,55) que ocupa el espacio

entre las placas de un condensador de placas paralelas es de 10 C

N. La distancia

entre las placas es de 1,5 mm. Calclese:

a) La densidad de campo elctrico.

D = . E

D = o . r . E

D = 8,854 x 10-12 2

2

.mN

C . (2,55) . 10

C

N= 225,4

2m

nC

b) La diferencia de potencial entre las placas.

V = E . d = 10 C

N. (1,5 x 10-3 m) = 15 V

Ejemplo No.6

Una barra de plomo ( = 5x106 m

S) de seccin transversal cuadrada presenta un

orificio a lo largo de su longitud de 4 m, de manera que su seccin transversal

corresponde a la que aparece en la siguiente figura. Encuntrese la resistencia

entre los extremos cuadrados.


Figura 20

Dado que la seccin transversal de la barra es uniforme, se puede aplicar la

siguiente expresin:

R = 1

. A

L

Donde:

L = 4 m.

A = (3)2 - .(0,5)2 = 8,21 cm2

Con lo cual:

R = Sx

m6105

1.

2000821,0

4

m

m= 974,4


ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIN DE LA UNIDAD

1. Un electrn y un protn ubicados en el vacio estn separados una distancia de 1.8 metros. Evaluar:

A. La fuerza gravitacional que los atrae

B. La fuerza elctrica que se presenta entre ellos

C. La relacin existente entre esas dos fuerzas

2. Un protn y un neutrn ubicados en el vacio estn separados una distancia de 2.5 metros. Evaluar:

A. La fuerza gravitacional que los atrae

B. La fuerza elctrica que se presenta entre ellos

C. La relacin existente entre esas dos fuerzas

3. El campo elctrico generado por una carga elctrica puntual es descrito por la expresin:

. Demostrar que esa relacin satisface las dos condiciones necesarias para que una

expresin matemtica sea reconocida como vlida para representar un campo elctrico ( )

4. Para la carga central de la distribucin puntual de cargas elctricas presentada (en forma de cuadrado) y

donde las cargas uno y cuatro son negativas mientras que la dos y la tres son positivas, hallar:

a. La fuerza total

b. El campo elctrico

c. El potencial (V)

d. La energa potencial (Ep)

Coulombios

(Constante dielctrica)

Observar que cada diagonal forma un ngulo de 45 o con la lnea horizontal o con la vertical.

En la figura derecha est el diagrama de fuerzas correspondiente a esa distribucin de cargas elctricas; si

analizas la simetra se percibe que las componentes verticales de las fuerzas se anulan y solo quedan las

componentes horizontales de las fuerzas y todo debido a que la magnitud de las fuerzas es la misma.


5. El potencial elctrico generado por cierta distribucin de carga elctrica est dado por la relacin

matemtica: . Encontrar el campo elctrico asociado con esa distribucin y mostrar que la expresin

propuesta satisface plenamente las dos condiciones especiales para consolidar su validez.

6. Se aplica una diferencia de potencial (d.d.p) de 1200 Voltios entre dos placas paralelas separadas 50

centmetros. Qu intensa aceleracin podr experimentar un electrn en esa regin? y un protn?

7. En la carga elctrica 4 de la siguiente distribucin puntual de cargas (en el vaco) hallar:

La base del rectngulo es de 80 cms y la altura 40 cms.

a.

b.

c. V (potencial)

d. Ep (energa potencial)

1 Son considerados como semiconductores:

Seleccione una respuesta.

a. Los metales

b. El sodio y el nitrgeno

c. El carbono y el germanio

d. El silicio y el germanio

2 Un electrn en reposo:



a. Altera la aguja de una brjula

b. Es un ejemplo de campo electrosttico

c. Distorsiona el campo magntico

d. No genera campo elctrico

3 En los osciloscopios o en las pantallas clsicas de televisin (TRC) se aplica un campo elctrico

que es capaz de producir una deflexin de los rayos catdicos. Para generar ese campo elctrico es

necesario:


a. aplicar una corriente directa en el dispositivo

b. una bobina, un resistor y un capacitor en serie

c. tener una pila y un capacitor

d. aplicar un voltaje entre las placas paralelas del sistema

4 Cuando se tiene un cascarn esfrico de 2 metros de radio y una carga elctrica de 4

coulombios regularmente distribuda en la superficie, entonces el valor de la carga elctrica

contenida en una superficie esfrica y concntrica de 5 metros de radio es en Coulombios de:


a. 4

b. 36 / 25 * 10 elevado a la 9

c. 5 elevado al cuadrado

d. 36 / 25


5 Cuando una partcula con carga positiva penetra a un campo elctrico uniforme, se pueden

afirmar muchas de las proposiciones expuestas, excepto una y solo una de ellas. Favor analizar y

marcarla:


a. La aceleracin de la masita puede calcularse aplicando: q * E / m

b. La fuerza y la aceleracin estn en direcciones contrarias

c. La partcula experimenta una aceleracin constante

d. La fuerza y el campo elctrico estn en la misma direccin

6 Si entre dos placas conductoras separadas 20 centmetros se aplica una diferencia de

potencial de 100 voltios, entre ellas se genera un campo elctrico uniforme cuya magnitud en N /

C (Newton / Coulombio) es:


a. 5

b. 50

c. 0.5

d. 500

7 Cuando se est a tres metros de distancia del centro de un cascarn cilindrico cargado

elctricamente cuyo radio es de 2 metros y tiene una distribucin superficial de carga y uniforme

cuyo valor es de 1 / (4 pi ) (donde pi= 3.1416) "Coulombios /( metros cuadrados)" la carga visible

es en Coulombios de:


a. 4

b. 16


c. 0

d. 8


coulombios regularmente distribuda en la superficie, entonces el valor del campo elctrico

a 5 metros de distancia del centro de la distribucin es en N / C (newton / Coulmbio) de:


a. 9 * 10 elevado a la 9

b. 36 / 25 * 10 elevado a la 9

c. 9 * 10 elevado a la 8

d. 36 / 25

9 De las siguientes expresiones matemticas planteadas, para poder ser "campos

elctricos" deben cumplir bsicamente dos propiedades. Solo una de ellas no las cumple y

entonces no es una expresin para validar un campo elctrico; favor ubicarla y marcarla.


a. k ln ( R )

b. k / ( R . R . R)

c. k / ( R . R)

d. k / R

10 Los campos elctricos, matemticamente, se definen como fuerza por unidad de carga

elctrica. Tcnicamente es ms comprensible y medible en cualquier laboratorio utilizar

para medir campos elctricos "una y solo una" de las siguientes posibilidades:


a. W / s (Watio / segundo)

b. N / C (Newton / Coulombio)

c. V / C (Voltio / Coulmbio)

d. V / m (voltio / metro)

11 Cuando dos cargas elctricas estn separadas una pequea distancia generan a su

alrededor un campo elctrico. Esta tipo de distribucion de cargas recibe el nombre de:


a. Sistema en cuadratura

b. Dipolo elctrico


c. Radiacin elctrica

d. Dipolo magntico


coulombios regularmente distribuda en la superficie, puede asegurarse que en cualquier

punto interno del elemento, el campo elctrico es:


a. Nulo

b. Muy intenso

c. Imposible de calcular

d. Creciente

13 Una unidad muy prctica y til para medir la capacidad de un condensador, capaz de

almacenar campos elctricos, es el:


a. Faradio

Electromagnetism o

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