Electromagnetismo - Potencial Eléctrico

8/18/2019 Electromagnetismo - Potencial Eléctrico

1/17

⃗⃗ ⃗

⃗⃗ ⃗

B

A

X

Y

⃗ ⃗

⃗ ⃗

(a)

⃗⃗ ⃗

⃗⃗ ⃗

X

Y

(b)

⃗⃗ ⃗ =

X

Y

)c(

=

⃗ ⃗

X

Y

(d)

=

Potencial eléctrico

El concepto de energía potencial fue analizado en Física I en relacióncon algunas fuerzas conservativas como la fuerza gravitacional y lafuerza elástica ejercida por un resorte. Al aplicar la ley deconservación de la energía es posi!le evitar tra!ajar directamentecon fuerzas y analizar diferentes pro!lemas de mecánica. Además elconcepto de energía potencial es de gran valor para el estudio de laelectricidad ya "ue la fuerza electrostática es conservativa. Estosfenómenos pueden descri!irse de manera conveniente en t#rminos deuna energía potencial el#ctrica lo "ue permite de$nir una cantidadescalar conocida como potencial eléctrico "ue ayuda a descri!ir losfenómenos electrostáticos de una manera más simple "ue si tuviera

"ue depender sólo del campo y las fuerzas el#ctricas. El concepto depotencial el#ctrico tiene un gran valor práctico en la operación decircuitos y aparatos el#ctricos.

%na de las formas más apropiadas de entender el concepto deenergía potencial eléctrica consiste en utilizar la similitud entre lainteracción gravitacional y la el#ctrica y compararla con la energíapotencial gravitacional. &omemos como o!jeto de estudio a una masa

"ue interacciona con otra masa cuyo campo gravitacionalgenerado llamamos '(er $gura). En el caso de la energíagravitacional se considera "ue la masa se mueve del nivel A alnivel B. *e!e aplicarse una fuerza e+terna de igual módulo "ue la

fuerza de la ,asa para mover la masa en sentidocontrario al de la interacción gravitatoria.

El tra!ajo realizado por la fuerza de la &ierra da como resultado - =−( ) = − / = ∆ donde 0emos llamado = a laenergía potencial gravitatoria co0erente con el sistema de

1oordenadas con un eje 2


2/17

(a) Una masa m interacciona con un objeto masivo que genera una campogravitacional . (b) Cuando otra fuerza lo mueve en sentido contrario alcampo (c) sobre la masa se produce un cambio en su energía potencial de∆ = ( ). (d) !i se anula la fuerza e"terna # la $nica interacci%n es lagravitatoria la disminuci%n de la energía potencial gravitatoria ser&

equivalente al incremento de la energía cinética de la masa .

3aralelo al campo pero positivo en sentido contrario. 2a lo 0emosdemostrado en el curso anterior pero cual"uier camino alternativo"ue 0u!iese tomado la masa "ue comience en A y termine en 4 arrojacomo resultado el mismo valor para el tra!ajo de la &ierra so!re lamasa5 - = ∆ 6 esto es justamente por"ue la Fuerza gravitatoria esconservativa. 3or lo tanto la magnitud de la energía potencial en B nodepende de la trayectoria "ue siga la masa para llegar a ese nuevonivel. 3odemos de$nir entonces la función Energía potencialgravitatoria como

) =(

7!servemos "ue la energía potencial gravitatoria así de$nida secorresponde con un 8istema de 1oordenadas cuyo eje 2 está orientadoen sentido contrario al campo gravitatorio.

A0ora consideremos una carga positiva !" "ue se encuentra enreposo en el punto A dentro de un campo el#ctrico uniforme constituido entre dos placas con carga opuesta '(er $gura). %na

fuerza el#ctrica " act9a so!re la carga en sentido a las cargasnegativas. ,ediante una fuerza e+terna se mueve la carga 0asta elpunto 4 de coordenadas (# ) para el 8istema de 1oordenadasindicado en la $gura. El tra!ajo por las placas para mover la cargadesde A 0asta B es igual a - " = −"( ) = −"$ . 3or analogía con lovisto en gravitación vemos "ue es una fuerza conservativa y porconsiguiente podemos de$nir la función energía potencial el#ctricacomo

%&%' ) =( "

1


3/17

Y

=

=

- - - - - - - -

/

⃗⃗ ⃗

⃗⃗ ⃗

B

A

X

Y

⃗ ⃗

⃗ ⃗

a( )

++++++++

/

⃗⃗ ⃗

⃗⃗ ⃗

X

b( )

- - - - - - - -

+++++++++

⃗⃗ ⃗

X

Y

(c)

+++++++++

- - - - - - - -

/

⃗ ⃗

X

Y

(d)

=

+++++++++

- - - - - - - -

(a) Una carga positiva +q interacciona con el campo eléctrico generado por dos placas paralelas de cargas opuestas. (b) 'ediante una fuerzae"terna la carga se desplaza en contra del campo eléctrico una distancia $ = . (c) n el punto B la energía potencial ser& " . (d) !i se anula lafuerza que izo la mover la carga asta B # la $nica fuerza presente es laeléctrica la carga varía su energía potencial eléctrica en la mismacantidad pero signo

contrario que su energía cinética de .

1uando la carga se li!era de la interacción "ue la llevó de A a 4 y la9nica interacción es con el campo el#ctrico generado por las placas lacarga q variará su energía cin#tica en la cantidad5

:as a$rmaciones y las ecuaciones anteriores son válidasindependientemente de la trayectoria "ue siga la carga al moverse.*e 0ec0o se re"uiere realizar el mismo tra!ajo contra el campogravitacional para deslizar una masa 0acia arri!a por un planoinclinado "ue si se eleva #sta verticalmente. En forma similar la

energía potencial de!ida a la carga +q en el punto B es independientede la trayectoria.

;agamos a0ora una aclaración en el lenguaje. 1uando 0a!lamos delos procesos nos referimos al proceso que tal objeto del entornorealiza sobre el objeto de estudio. :a noción de campo introducidoanteriormente introduce una variante se suele e+presar lo anteriortam!i#n como el proceso "ue el campo realiza so!re el o!jeto deestudio. Es más se suele e+presar incluso como el proceso


4/17

lenguaje es válido considerando "ue el campo es propio del o!jeto deestudio con el "ue está interaccionando nuestro o!jeto de estudio porlo "ue 0a!lar de interacción con el o!jeto del entorno o con el campodel o!jeto del entorno representan la misma idea. 8in em!argo

de!emos considerar siempre una cuestión metodológica evidente5 elobjeto del entorno es algo tangible, que existe en lanaturaleza; ientras que el ca!o es una construcci"n

abstracta del #obre $ tiene sentido solo en el contexto de

una %eor&a.

Antes de continuar es preciso se>alar una diferencia importanteentre la energía potencial gravitacional y la energía potencialel#ctrica. En el caso de la gravedad sólo 0ay un tipo de masa y lasfuerzas implicadas son siempre fuerzas de atracción. 3or tanto unamasa a gran altura siempre tiene una gran energía potencial conrespecto a la &ierra. Esto no se cumple en el caso de la energíael#ctrica de!ido a "ue la carga el#ctrica puede ser tanto positivacomo negativa.

8i se mueve una carga positiva entre dos puntos del campo varía suenergía potencial independientemente del punto de referencia elegidopara medirla ya "ue el tra!ajo se 0a realizado en contra del campoel#ctrico. 3or otra parte si una carga negativa se mueve entre los

mismos puntos el tra!ajo sería realizado por el campo. %na carganegativa tendría una menor energía potencial "ue es e+actamente loopuesto a la situación para la carga positiva.

'ie!re que una carga !ositia se uee en contra del

ca!o eléctrico, la energ&a !otencial auenta, $ sie!re que

una carga negatia se uee en contra del ca!o eléctrico, la

energ&a !otencial disinu$e* :a regla anterior es unaconsecuencia directa del 0ec0o de "ue la dirección del campo

el#ctrico se de$ne en t#rminos de una carga positiva.

? En adelante por una cuestión de a!reviación 0a!laremos de Energía

potencial pero nos estaremos re$riendo e+clusivamente a laenergía potencial el#ctrica .

3


5/17

Carga positiva que se desplaza a) en la direcci%n del campo eléctrico # b) en

la direcci%n opuesta a .

Carga negativa que se desplaza a) en la direcci%n del campo eléctrico # b)en la direcci%n opuesta a .

3ara un desplazamiento in$nitesimal d) de una carga puntual q*inmersa en un campo el#ctrico el tra!ajo realizado por un campoel#ctrico so!re la misma es

@ = $) "B @ $)

Esta e+presión se puede reescri!ir en t#rminos de lacomponente de la fuerza en la dirección del desplazamiento ' )) y lacomponente del campo en la dirección del desplazamiento ' )) de laforma

@ ) =$) "B @ ) $)

Cecordando "ue las fuerzas conservativas cumplen

4


6/17

- *+ = ∆

*educimos "ue conforme el campo realiza cierto tra!ajo so!re lacarga la energía potencial del sistema cargaDcampo cam!ia en unacantidad $ = "B ) .$) 3ara un desplazamiento $nito de la carga desde

el punto A al punto 4 el cam!io en energía potencial del sistema = es+

3ara una posición conocida de la carga de prue!a en el campo elsistema cargaDcampo tiene una energía potencial relativa a lacon$guración del sistema de$nido como = B. Al dividir la energíapotencial entre la carga de prue!a se o!tiene una cantidad física "ue

depende sólo de la distri!ución de carga fuente y tiene un valor encada uno de los puntos de un campo el#ctrico. Esta cantidad seconoce como !otencial eléctrico 'o simplemente !otencial) , 5

8i la carga de prue!a es desplazada entre las posiciones A y 4 en uncampo el#ctrico el sistema cargaDcampo e+perimenta un cam!io ensu energía potencial. :a dierencia de !otencial = ,- - - entre los puntos A y 4 de un campo el#ctrico se de$ne como el cam!ioen energía potencial en el sistema al mover una carga de prue!a "Bentre los puntos dividido entre la carga de prue!a5

btenci"n del alor del ca!o eléctrico a !artir del !otencialeléctrico

El campo el#ctrico y el potencial el#ctrico están relacionados como semostró anteriormente. A0ora se verá cómo calcular el valor del campoel#ctrico en una región especí$ca si el potencial el#ctrico se conoce. 8e

puede e+presar la diferencia de potencial d, entre dos puntos separadosuna distancia ds como5 =$. − $)

8i el campo el#ctrico tiene sólo una componente # en tal caso =$. − #$#. 3or tanto de la ecuación anterior se deduce5

5


7/17

Es decir la componente del campo el#ctrico es igual al negativo dela derivada del potencial el#ctrico respecto a . 3ueden 0acerseenunciados similares acerca de las componentes y del campo.

8i un agente e+terno traslada una carga de prue!a de A a B demanera tal "ue no se modi$ca la energía cin#tica de #sta tenemospor el &eorema del tra!ajo y la energía "ue

- %/0% / - +12 = ∆ +

- %/0% / -+12 = B

- %/0% = -+12

- %/0% = '∆ )

- %/0% = ∆

Imaginemosa0ora "ue situamos unacarga ar!itraria en un campo el#ctrico. 3or la ecuación anterior el

tra!ajo realizado por el agente e+terno al desplazar una carga q atrav#s de un campo el#ctrico con una velocidad constante es5

- %/0% = "3.

2a "ue el potencial el#ctrico es una medida de la energía potencialpor unidad de carga la unidad del 8I tanto del potencial el#ctricocomo de la diferencia de potencial es joules por cada coulom! "ue sede$ne como un olt '()5

? ( =? 1

Es decir se de!erá realiza ? de tra!ajo para trasladar ? 1 de carga acausa de una diferencia de potencial de ? (. :a diferencia de potencialtiene unidades de campo el#ctrico multiplicadas por la distancia. *eesto se concluye "ue la unidad del 8I del campo el#ctrico 'G1)tam!i#n puede e+presarse en volts por cada metro5

? G1= ? (m

6

La diferencia de potencial ∆- nodebe confundirse con la diferencia

en energía potencial ∆ . Ladiferencia de potencial entre A y B

depende sólo de la distribución de

carga fuente (se considera los puntos A y B sin la presencia de la

carga de prueba), es decir es una

cantidad del entorno. Mientras que

la diferencia en energía potencial es

propia del obeto de estudio pero

de!nida a partir de la interacción

con el entono.


8/17

3or lo tanto el ca!o eléctrico es unaedida de la relaci"n de cabio en

unci"n de la !osici"n del !otencial

eléctrico*

:a idea de la energía potencial el#ctrica nose restringe al caso especial de un campoel#ctrico uniforme. En realidad esteconcepto se puede aplicar a una cargapuntual en cualquier campo el#ctricogenerado por una distri!ución de cargaestática. 1ual"uier distri!ución de carga sepuede modelizar en primera instancia como

un conjunto de cargas puntuales. 3orconsiguiente es 9til calcular el tra!ajo realizado so!re una carga deprue!a "B "ue se mueve en el campo el#ctrico ocasionado por unasola carga puntual estacionaria .

En primer lugar se considerará un desplazamiento a lo largo de unalínea radial como se ilustra en la $gura del punto a al punto b. :afuerza so!re "Bestá dada por la ley de 1oulom! y su módulo estádado por5

8i y "B tienen el mismo signo '/ o D) la fuerza es de repulsión y " "Bes positiva6 si las dos cargas tienen signos opuestos la fuerza es deatracción y " "Bes negativa. :a fuerza no es constante durante eldesplazamiento y se tiene "ue integrar para o!tener el tra!ajo - H1 4"ue realiza esta fuerza so!re a medida "ue "B se mueve de a a b.

Cesulta lo siguiente5

je!lo resuelto

.na carga !untual q/+0,1 23 se antiene estacionaria en el

origen* .na segunda carga !untual q0/-1,4 23 se uee del

!unto x/5,6 , $/5, al !unto x/5,06 , $/5,06 * 73u8nto

trabajo realiza la uerza eléctrica sobre q09

7


9/17

3ara determinar el tra!ajo realizado so!re la carga " primerodeterminaremos a "ue distancia se encontra!a en relación a "? ydonde termina estando luego del tra!ajo realizado so!re ella5

5 4 = BJKJL

A0ora "ue conocemos las distancias de " con respecto a "? podemosdeterminar el tra!ajo realizado por "? so!re "5

- 164 = 1 4*ónde5

4 = BLJ 7

Entonces podemos determinar el tra!ajo5

- 164 = 1 4

- 164 = BL?MN 'BLJ ) 7 7

- 164 = BJKL 7

jercicio de a!licaci"na) nerg&a del n:cleo. 8ipensamos e+clusivamente en lainteracción el#ctrica Ocuántotra!ajo se necesita paraensam!lar un n9cleo atómico"ue contiene tres protones'como el del 4e) si se modelacomo un triángulo e"uilátero de

lado +?BD?K m con un protón encada v#rticeP 8uponga "ue los

8

"omo las partículas con carga tiene

dimensiones muy peque#as, para

$ablar de su %nergía se suele utili&ar

otro tipo de unidades. La m's

utili&ada es el electronoltio (símbolo

e) que representa la energía

cin*tica que adquiere un electrón

cuando es acelerado por una

diferencia de potencial de oltio.

%quiale a ,- / -01 2,

obteni*ndose este alor de

multiplicar la carga del electrón

(apro3imadamente ,- / -01 ")

por la unidad de potencial el*ctrico

( ). %s una de las unidades aceptadas

en el 'istea nternacional de

.nidades , pero que no pertenece

estrictaente a él*

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Voltiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Julio_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Culombiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Voltiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Voltiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Julio_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Culombiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Voltiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades


10/17

protones parten desde muy lejos. x5-4 ? / 0,> @e'?e(=?LQ?BD?R )

je!lo resuelto

.na !art&cula !equea tiene carga de -6 23 $ asa de 0x5-1

Cg* 'e des!laza desde el !unto A, donde el !otencial eléctrico

es A/+055 , al !unto B, donde el !otencial eléctrico es

B/+D55 * Ea uerza eléctrica es la :nica que act:a sobre la

!art&cula, la cual tiene una ra!idez de 6 Fs en el !unto A*

73u8l es su ra!idez en el !unto B9

Aplicaremos la conservación de la energía para la resolución delejercicio planteando lo siguiente5

+ / = + /

*ónde5

Entonces podemos calcular la velocidad "ue posee la carga en el punto4 de la siguiente manera5

Potencial eléctrico a causa de un conductor con carga

9

b) %na partícula con carga de /N n1 está en un campo el#ctricouniforme dirigido 0acia la iz"uierda. 8e li!era desde el reposo y semueve a la iz"uierda6 despu#s de "ue se 0a desplazado L cm suenergía cin#tica es de /?K+?B DL . a) OSu# tra!ajo realizó la fuerzael#ctricaP b) O1uál es el potencial del punto de inicio con respectoal punto $nalP c) O1uál es la magnitud de EP ? b)46G c) 6,H6x54 IF3


11/17

1uando un conductor sólido en e"uili!rio tiene una carga neta lacarga se encuentra en la parte e+terna de la super$cie del conductor.Además "ue el campo el#ctrico justo en el e+terior del conductor esperpendicular a la super$cie y "ue el campo en el interior es igual a

cero. 3ada !unto de la su!erJcie de un conductor cargado enequilibrio tiene el iso !otencial eléctrico*

'u!erJcies equi!otenciales :as líneas de campo nos ayudan a visualizar los campos el#ctricos. Enforma similar el potencial en varios puntos de un campo el#ctricopuede representarse grá$camente por medio de super$ciese"uipotenciales. Tstas utilizan la misma idea fundamental "ue losmapas topográ$cos "ue emplean los e+cursionistas y alpinistas. En un

mapa topográ$co las curvas de nivel unen puntos "ue se encuentrana la misma elevación. 8e puede di!ujar cual"uier n9mero de ellaspero lo com9n es tener sólo algunas curvas de nivel a intervalosiguales de elevación. Así si una masa m se moviera so!re el terrenoa lo largo de una curva de nivel la energía potencial gravitatoria nocam!ia por"ue la elevación es constante. Entonces las curvas de nivelen un mapa topográ$co en realidad son curvas de energía potencialgravitacional constante. :as curvas de nivel están muy cerca unas deotras en las regiones en las "ue el terreno está muy inclinado y 0aygrandes cam!ios en la elevación en una distancia 0orizontal pe"ue>a6en cam!io las curvas de nivel están muy separadas en los sitios en"ue el terreno tiene poca pendiente. %na pelota "ue se suelta cuestaa!ajo e+perimentaría la mayor fuerza gravitatoria donde las curvas denivel están muy cercanas entre sí.

3or analogía con las curvas de nivel en un mapa topográ$co unasu!erJcie equi!otencial es una super$cie tridimensional so!re la"ue el potencial eléctrico , es el mismo en todos los puntos. 8i una

carga de prue!a "B se desplaza de un punto a otro so!re tal super$ciela energía potencial el#ctrica "B. permanece constante. En una regiónen la "ue e+iste un campo el#ctrico es posi!le construir unasuper$cie e"uipotencial a trav#s de cual"uier punto. :os diagramaspor lo general muestran sólo algunas super$cies e"uipotencialesrepresentativas a menudo con iguales diferencias de potencial entresuper$cies adyacentes. Ging9n punto puede estar en dos potencialesdiferentes por lo "ue las super$cies e"uipotenciales para distintospotenciales nunca se tocan o intersecan.

10


12/17

'u!erJcies equi!otenciales $ l&neas de ca!o

1omo la energía potencial no cam!ia a medida "ue una carga deprue!a se traslada so!re una super$cie e"uipotencial el campo

el#ctrico no realiza tra!ajo so!re esa carga. *e ello se deriva "ue

de!e ser perpendicular a la super$cie en cada punto de manera "uela fuerza el#ctrica "B siempre es perpendicular al desplazamiento deuna carga "ue se mueva so!re la super$cie. Eas l&neas de ca!o $las su!erJcies equi!otenciales sie!re son !er!endicularesentre s&* En general las líneas de campo son curvas y lase"uipotenciales son super$cies curvas. 3ara el caso especial de uncampo uniforme en el "ue las líneas de campo son rectas paralelas yestán igualmente espaciadas las super$cies e"uipotenciales son

planos paralelos perpendiculares a las líneas de campo.

:a $gura muestra tres con$guraciones de cargas. :as líneas de campoen el plano de las cargas están representadas por líneas rojas y lasintersecciones de las super$cies e"uipotenciales con este plano 'esdecir las secciones transversales de estas super$cies) se indican conlíneas azules. :as super$cies e"uipotenciales reales sontridimensionales. En cada cruce de una línea e"uipotencial y una líneade campo las dos son perpendiculares.

'ecciones transersales de su!erJcies equi!otenciales (l&neasazules) $ l&neas de ca!o eléctricas (l&neas rojas) !ara arreglos de

cargas !untuales* Ka$ dierencias de !otencial iguales entresu!erJcies ad$acentes*

En la $gura aparecen di!ujadas super$cies e"uipotenciales demanera "ue las diferencias de potencial entre super$cies adyacentes

sean iguales. En las regiones en "ue la magnitud de es grande lassuper$cies e"uipotenciales están cerca entre sí por"ue el campo

11


13/17

efect9a una cantidad relativamente grande de tra!ajo so!re una cargade prue!a en un desplazamiento más !ien pe"ue>o. Tste es el casocerca de la carga puntual en la $gura 'a) o entre las dos cargaspuntuales en la $gura '!)6 o!serve "ue en estas regiones las líneas de

campo tam!i#n están más pró+imas. Tsta es una analogía directa conla fuerza de la gravedad cuesta a!ajo "ue es mayor en las regionesde un mapa topográ$co donde las curvas de nivel están más cercauna de otra. A la inversa en las zonas en "ue el campo es más d#!illas super$cies e"uipotenciales están más separadas6 en la $gura 'a)esto ocurre en radios mayores a la iz"uierda de la carga negativa o ala derec0a de la positiva en la $gura '!) y a distancias mayores deam!as cargas en la $gura 'c). '&al vez parezca "ue dos super$ciese"uipotenciales se intersecan en el centro de la $gura 'c) violando la

regla de "ue esto nunca puede suceder. *e 0ec0o se trata de unasola super$cie e"uipotencial en forma de


14/17

componentes de se relacionan directamente con las derivadas parciales de , con respecto a " # y z .

En la ecuación anterior . 1 . 4 es el potencial en )1con respecto a )4es decir el cam!io de potencial encontrado en un desplazamiento de

)4a )1. Esto se escri!e como5

*onde $. es el cam!io in$nitesimal del potencial "ue acompa>a unelemento in$nitesimal de la trayectoria de b a a. Al comparar am!asecuaciones se tiene5

Estas dos integrales de!en ser iguales para cualquier par de límites)4y )1 y para "ue esto se cumpla los integrados de!en ser iguales. 3orlo tanto para cualquier desplazamiento in$nitesimal $& 5

= .−$. $)

3ara interpretar esta e+presión se escri!e y $) en t#rminos de sus

componentes5= U 8 # / 9: / ;: =#. :as componentes yde se relacionan con las derivadas correspondientes de en lamisma forma por lo "ue se tiene5

13


15/17

("omponentes de en

t*rminos de ) Esta 9ltima e+presión sesintetiza en

= ? .

*onde el operador matemático se conoce comogradiente.

je!lo resuelto

.na l8ina u$ grande de !l8stico tiene una densidad de

carga uniore de ->* n3F0 en una cara* a) 3onore usted se

aleja de la l8ina a lo largo de una l&nea !er!endicular a ella,7el !otencial generado !or la !laca auenta o disinu$e9

73"o lo sabe, sin #acer c8lculos9 7Ea res!uesta de!ende del

lugar que elija coo !unto de reerencia !ara el !otencial9 b)

ncuentre el es!aciaiento entre su!erJcies equi!otenciales

que diJeren en una de otra* 7Nué ti!o de su!erJcies son

éstas9

3or la de$nición de potencial el#ctrico si una carga positiva aumenta

su energía potencial el#ctrica lo largo de un camino entonces elpotencial el#ctrico del elemento "ue realiza el tra!ajo a lo largo de esecamino de!e 0a!er aumentado. El campo el#ctrico producido por unagran lámina de carga es uniforme y es independiente de la distanciadesde la 0oja

a. 2a "ue tenemos "ue realizar un tra!ajo el#ctrico so!re la cargapositiva esta ganara energía potencial el#ctrica por lo tantoaumentara el potencial el#ctrico.

!. 2a "ue el campo el#ctrico es uniforme y es igual a @ AB B tenemos5

= BBBRK = RK$ s un su!erJcie equi!otencial ser8 !aralela a la l8ina, a una

distancia de ,14 mm

14


16/17

jercicio de a!licaci"n

c) 8e esta!lece una diferencia de potencial de NMB ( entre placasmetálicas grandes y paralelas. El potencial de una placa es de NMB( y el de la otra es B (. :as placas están separadas por d=?V cm.

a) Ela!ore un diagrama de las super$cies e"uipotenciales "uecorrespondan a B ?B NB JLB y NMB (. b) En el diagrama indi"uelas líneas de campo el#ctrico. OEl diagrama con$rma "ue las líneasde campo y las super$cies e"uipotenciales son perpendicularesentre síP

jercicios !ro!uestos

?) %na esfera pe"ue>a de metal tiene una carga neta de "?=DM W1 y semantiene en posición estacionaria por medio de soportes aislados.%na segunda esfera metálica tam!i#n pe"ue>a con carga neta de"=DVM W1 y masa de ?K g es proyectada 0acia " ?. 1uando las dosesferas están a una distancia de BM m una de otra " se mueve 0acia"? con una rapidez de ms. 8uponga "ue las dos esferas puedenconsiderarse como cargas puntuales y "ue se ignora la fuerza degravedad. a) O1uál es la rapidez de " cuando las esferas están a BN

m una de la otraP b) OSu# tan cerca de "?llega la "P

) *os cargas puntuales "?=/N n1 y "=DLK n1 están separadas B?m. El punto A está a la mitad de la distancia entre ellas6 el punto Bestá a BBMm de "? y BBLm de ". 1onsidere el potencial el#ctricocomo cero en el in$nito. *etermine a) elpotencial en el punto A6 b) el potencial enel punto B6 c) el tra!ajo realizado por elcampo el#ctrico so!re una carga de K n1"ue viaja del punto B al punto A.

J) *os placas metálicas grandes y paralelas tienen cargas opuestas deigual magnitud. Están separadas por una distancia de NK mm y ladiferencia de potencial entre ellas es de JLB (. a) O1uál es la magnituddel campo el#ctrico 'el cual se supone uniforme) en la región entre lasplacasP b)

15


17/17

Física II O1uál es la magnitud de la fuerza "ueejerce este campo so!re una partícula concarga de /N n1P c) %tilice los resultadosdel inciso b) para calcular el tra!ajo

realizado por el campo so!re la partículaconforme se desplaza de la placa demayor potencial a la de menor potencial. d) 1ompare el resultadodel inciso c) con el cam!io de energía potencial de la misma cargacalculado a partir del potencial el#ctrico.

N) *os esferas aislantes id#nticas con cargas opuestas cada una de KBcm de diámetro y con carga uniforme de magnitud ?VK W1 estáncolocadas con sus centros separados por una distancia de ? m. a) 8i

se conecta un voltímetro entre los puntos más cercanos 'a y b) so!resus super$cies Ocuál será la lecturaP b) O1uál punto a o b está en elpotencial más grandeP O1ómo se puede sa!er esto sin 0acer cálculosP

K) %na esfera pe"ue>a con masa de ?K g cuelga de una cuerda entredos placas verticales paralelas separadas por una distancia de K cm.:as placas son aislantes y tienen densidades de carga super$cialuniformes de /X y DX. :a carga so!re la esfera es "= MR+?B DL 1. O1uál

diferencia de potencial entre las placasocasionará "ue la cuerda formara un ángulo deJBY con respecto a la verticalP

16

Electromagnetismo - Potencial Eléctrico

Documents

Transcript of Electromagnetismo - Potencial Eléctrico