Ejemplo 49. Calcule la funcin de transferencia del circuito y grafique la respuesta de la magnitud y lafase contra la frecuencia.

v gs=Z S

Z S+RSv i nZ S=

R1R2SCS

R1R2+1

SC S

=R1R2

SC S (R1R2)+1

v gs=

R1R2SCS (R1R2)+1R1R2

SCS (R1R2)+1+RS

v i nvgs=R1R2

SCS RS (R1R2)+RS+(R1R2)v i n

v gs=R1R2

RS+R1R2 1SC S RS (R1R2)RS+R1R2

+1v i n

v gs=R1R2

RS+R1R2 1SCS (RSR1R2)+1

v i n

vout=gM ZD vgsZD=RDrO1

SC LZD=

RDrOSCL

RDrO+1

SC L

=RDrO

SC L (RDro)+1

vout=gM (RDrO) (R1R2)

RS+(R1R2) 1SCL (RDrO)+1

1SCS (RSR1R2)+1

AV=gM (RDrO)(R1R2)

RS+(R1R2)

voutv i n

=AV

[SC S (RSR1R2)+1] [SC L (RDrO)+1]

De los ejemplos anteriores se puede concluir que si el condensador esta conectado a tierra y hace partede la trayectoria de seal, entonces aporta un polo a la funcin de transferencia. Este polo se calcula alencontrar la resistencia equivalente vista por el condensador cuando sus terminales se abren. Esteproceso se muestra en la figura 190.

Figura 190. Clculo de las resistencias equivalentes de los condensadores conectados a tierra y en latrayectoria de la seal.

En el circuito de la figura 190 la resistencia equivalente R1 es igual a RS y la resistencia equivalente R2es igual a RDrO . La ganancia de banda media se calcula en este caso teniendo en cuenta que elcircuito se comporta como un surtidor comn. Con estos valores se aplican las reglas de bode que semencionan a continuacin:

1. Cada vez que la frecuencia pasa por un polo de la funcin de transferencia la pendiente de la

magnitud cae 20 dBdec .

2. Cada vez que la frecuencia pasa por un cero de la funcin de transferencia la pendiente de la

magnitud aumenta 20 dBdec .

La funcin de transferencia del circuito de la figura 190 se muestra en la figura 191.

Figura 191. Funcin de transferencia del circuito de la figura 190.

Si hay un condensador que no tiene terminales conectadas a tierra pero conectadas a nodos que hacenparte de la trayectoria de seal, entonces se aplica el teorema de Miller de la siguiente forma (ver figura192).

Figura 192. Transformacin de Miller.

v1v2Z F

=v1Z1

Z 1=Z F

1v2v1

=Z F

1A A=

v2v1

v1v2Z F

=v 2Z 2

Z 2=Z F

1v1v2

=Z F

1 1A

Al aplicar las frmulas para Z2 y Z1 a una impedancia capacitiva se obtiene el circuito de la figura 193:

Figura 193. Circuito con capacitancia entre nodos de la trayectoria de un amplificador y sutransformacin equivalente Miller.

1jC1

=

1jC F1A

C1=C F (1A )1

jC 2=

1jCF

1 1A

C2=CF(1 1A)Se debe notar que el condensador C1 sufre de la multiplicacin de efecto Miller, es decir, el ancho debanda del circuito se reduce. No se puede decir lo mismo de C2 ya que el factor multiplicativo no es tangrande como el del caso anterior.

Ejemplo 50. Calcule los polos del circuito identificando la trayectoria de seal y los polos concapacitancia a tierra.

Identificar la etapa de amplificacin que en este caso corresponde a un surtidor comn.

Con el circuito de la figura anterior y las ecuaciones de transformacin de Miller se calculan lascapacitancias CIN y COUT de la siguiente manera:

A=gM RDC i n=CF (1[gM RD ])C i n=C F (1+ gM RD)

A=gM RDC out=C F(1 1gM RD )C out=C F(1+ 1gM RD)Despus de realizar la transformacin de Miller, se calcula la resistencia con respecto a tierra que vecada una de estas capacitancias:

Ri n=RSi n=1

C F RS (1+gM RD)

Rout=RDrOout=1

C F (RDrO )(1+ 1gM RD )=

gM RDC F (RDrO) (1+ gM RD)

De manera repetida los circuitos de amplificacin requieren condensadores conectados en serie con unaseal y con una resistencia en serie para eliminar o separar las seales de polarizacin de las sealespequeas. Esta configuracin disminuye la ganancia del circuito para frecuencias bajas la figura 194.

Figura 194. Filtro pasa altas para el acoplamiento de seales AC con la polarizacin del amplificador.

El funcionamiento de la red pasa altas se describe mediante la funcin de transferencia que se calcula acontinuacin:

vout=Rv i n

R+ 1SC

voutvi n

= SCRSCR+1

La funcin de transferencia tiene un cero en la frecuencia de 0 radseg

y un polo en 1CR [ radseg ] .

La magnitud y el ngulo de este circuito se muestran en la figura 195.

Figura 195. Magnitud y ngulo de la funcin de transferencia contra la frecuencia en un circuito pasaaltas.

Ejemplo 51. En el amplificador drenador comn de la figura se necesita que el ancho de banda del

mismo se encuentre limitado desde los 20Hz hasta los 20Khz. Si 1gM

=200 y R1 = 100K ,

entonces calcule el valor de las capacitancias C1 y C2.

Los condensadores C1 y C2 se encuentran en la trayectoria de la seal, por lo tanto controlan larespuesta en frecuencia del circuito drenador comn. C1 es un condensador que se comporta comopasa-altas.

R1=100K1=1

100103C1=40C1=

140100103

=79.57nF

R2=1gM

2=1

200C2=40103C 2=

140103200

=39.78nF

El modelo de seal pequea del transistor MOSFET visto hasta el momento no ha contemplado elefecto capacitivo de una unin PN polarizada inversa o directamente. El modelo del transistor parapequeas seales considerando las capacitancias internas se muestra en la figura 195.

Figura 195. Transistor Mosfet con uniones PN entre surtidor-cuerpo y drenador-cuerpo.

Como el canal del transistor no es realmente un metal o una placa conductora, la capacitancia que seforma entre la puerta y el canal se divide en dos condensadores: uno entre puerta y surtidor CGS y elotro entre puerta y drenador CGD. Las uniones polarizadas inversamente en pequea seal se modelanutilizando una capacitancia. Teniendo en cuenta los efectos capacitivos mencionados anteriormente seconstruye un modelo del transistor MOSFET para altas frecuencias (ver figura 196).

Figura 196. Circuito equivalente de pequea seal y altas frecuencias para los transistores MOSFET yBJT.

La frecuencia de transicin de un transistor MOSFET es un factor de mrito que define la rapidez conla cual un solo transistor puede responder a los cambios en una seal de entrada. Se define como lafrecuencia a la cual la ganancia de corriente del transistor es igual a la unidad. En este punto eldispositivo pierde toda capacidad para amplificar seales. Para calcular este factor del transistor secortocircuita la salida y se energiza la entrada con una fuente de corriente. A continuacin se obtiene lafuncin de transferencia que relaciona la seal de entrada iin con la seal de salida iout. Despus lamagnitud de la funcin de transferencia se iguala a uno y se despeja la frecuencia de transicin T (verfigura 197).

Figura 197. Circuito para calcular la frecuencia de transicin de un MOSFET.

v gs1

SCGS

+v gs1

SCGD

i i n=0[SCGS+SCGD ]v gs=i i nv gs=i i n

SCGS+SCGD

iout=gM ii n

SCGS+SCGDiouti i n

=gM

SCGS+SCGDS= j

ioutii n

=gM

jC GS+ jCGDiouti i n=1=

gMT (CGS+CGD )

T=gM

CGS+CGD

Ejemplo 52. Para el circuito que se muestra en la figura, obtenga el mdelo de seal pequea parafrecuencias altas.

La solucin del ejemplo 52 se muestra a continuacin:

PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UNAMPLIFICADOR.

Determinar los capacitores del circuito que influencian la respuesta del circuito para bajasfrecuencias. Generalmente son los capacitores que se emplean para separar la polarizacin delas seales en el circuito de amplificacin. No se tienen en cuenta las capacitancias internas delos transistores.

Calcule la ganancia de banda media. Los capacitores incluidos anteriormente en baja frecuenciase cortocircuitan y los capacitores de los transistores no se toman en cuenta.

Identifique las capacitancias que influencian la respuesta del circuito en altas frecuencias. Estazona est fuertemente influenciada por las capacitancias internas de los transistores y porcapacitores externos cuyo valor sea muy pequeo.

Graficar la respuesta en frecuencia empleando las reglas de Bode.

Ejemplo 53. Graficar la respuesta en frecuencia del circuito amplificador surtidor comn que seobserva en la figura.

Los capacitores que se utilizan para aislar la polarizacin de las seales son CG y CS. Por lo tanto elcircuito de bajas frecuencias se muestra en la siguiente figura.

La capacitancia CG forma una red pasa altas con vin y el paralelo de las resistencias RG1 y RG2 (no haycorriente en la puerta del transistor M1). Por lo tanto:

P1=1

CG (RG1RG2)Z1=0

La capacitancia CS no se encuentra en la trayectoria de la seal por lo tanto no se puede asociar aninguno de los esquemas vistos con anterioridad. Se calcula una relacin entre la entrada vin y la salidavout donde solamente se involucre la capacitancia CS. Para este caso la otra capacitancia CG se consideraen cortocircuito ver la siguiente figura:

vout=gM RD

gM Z S+1Z S=

RSSC S

1SC S

+RS=

RSSC S RS+1

vout=gM RD

gM RSSCS RS+1

+1=

gM RD (SCS RS+1)SCS RS+1+gM RS

=gM RDgM RS+1

SC S RS+1SC S RSgM RS+1

+1

P2=gM RS+1C S RS

Z2=1

C S RS

Para hallar el comportamiento del circuito en la zona de frecuencia media, se cortocircuitan lascapacitancias de la zona de baja frecuencia y no se tienen en cuenta las de alta frecuencia tal y como semuestra en la siguiente figura.

voutvi n=gM (RDrO)En el circuito de alta frecuencia las capacitancias del transistor influencian grandemente la respuesta enfrecuencia del circuito amplificador y las capacitancias de baja frecuencia siguen presentando unaimpedancia muy baja, por lo tanto no son consideradas en el circuito de alta frecuencia de la siguientefigura:

El circuito anterior tiene el cuerpo (Body) conectado a tierra. Las capacitancias CSB, CGS estn encortocircuito. La capacitancia CGD se convierte en una conectada en el drenador empleando el teoremaMiller. El circuito de alta frecuencia aplicando el teorema de Miller se muestra en la siguente figura:

P3=1

[C DB+C GD(1+ 1gM RD)]RD

La siguiente figura muestra la respuesta en frecuencia del amplificador:

Ejemplo 54. Graficar la respuesta en frecuencia del circuito amplificador puerta comn que se observaen la figura.

En este caso la respuesta de baja frecuencia es una banda plana ya que no existen capacitancias devalores pequeos. Por lo tanto las zonas de baja y media frecuencia se convierten en una sola. Lamagnitud de la ganancia de voltaje se calcula con el circuito que se muestra en la siguiente figura:

v i n1=

1gM1

1gM1

+RSv i nvoutv i n1=gM1( 1gM2rO2)vout=gM1( 1gM2rO2)v i n1

vout=

1gM2

rO2

1gM1

+RSv i nvoutv i n=

gM1( 1gM2rO2)gM1 RS+1

El circuito de alta frecuencia se construye con base en las capacitancias parsitas de los transistores M 1y M2 tal y como se muestra en la siguiente figura:

En este circuito se observa que las capacitancias CGD2 y CSB2 no hacen parte de ningn polo que afectela respuesta en frecuencia porque ambos estn cortocircuitados. Por lo tanto el circuito de altafrecuencia se transforma en el de la siguiente figura:

En este circuito se puede ver que se producen dos polos debidos a dos capacitancias conectadas a tierraen nodos del circuito que hacen parte de la trayectoria de seal. Por lo tanto:

REQ1=RS1gM1

P1=1

(RS 1gM1)(C SB1+CGS1)[ radseg ]

REQ2=rO21gM2

P2=1

(rO2 1gM2 )(C DB2+CGS2+C DB1+CGD1 )[ radseg ]

En la siguiente figura se muestra la funcin de transferencia en trminos de la frecuencia para elcircuito del ejemplo 54.