Electronica de Potencia II

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ELECTRONICA DE

POTENCIA II

Universidad Francisco de Paula Santander

Facultad de IngenieríasIngeniería Electrónica

Ingeniería Electromecánica

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UNIDAD V

CONVERTIDORES CD/CD

2

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La mayoría de sistemas electrónicos, deequipos de electrónica de consumo eindustriales, requieren de fuentesreguladas de bajo voltaje y bajapotencia por ejemplo 12V-20W,alimentadas por voltajes dedistribución(120,208,230V)

La solución a este requerimento, fuéhasta la decada de los ochenta, el usode un transformador con núcleo deacero al silicio, con un bobinadosecundario con derivación intermedia,para reducir el voltaje dedistribución(230 V) a 24/12V,unrectificador de onda completa(2 díodos)un filtro con capacitor electrolítico,un

circuito integrado regulador líneal(contransistores) y un capacitor detantalio(fig 5.01a).Esta solución espesada y voluminosa, por eltransformador, e ineficiente por eltransistor

5.1 FUENTES5.1 FUENTES5.1 FUENTES5.1 FUENTES DC LINEALES VS FUENTES CONMUTADASDC LINEALES VS FUENTES CONMUTADASDC LINEALES VS FUENTES CONMUTADASDC LINEALES VS FUENTES CONMUTADAS

CONVERTIDORES DC/DC DE ALTA FRECUENCIA DECONVERTIDORES DC/DC DE ALTA FRECUENCIA DECONVERTIDORES DC/DC DE ALTA FRECUENCIA DECONVERTIDORES DC/DC DE ALTA FRECUENCIA DE

CONMUTACIONCONMUTACIONCONMUTACIONCONMUTACION

a)Fuente líneal(6)

Para resolver estos aspectos negativos,se desarrollaron las fuentesconmutadas(fig5.01b).S e rectifica el

voltaje y se filtra(capacitor electrolítico),para alimentar un mosfet que conmutaa alta frecuencia(decenas de Khz), enserie con un transformador de altafrecuencia( núcleo de ferrita , liviano ypequeño) .Se rectifica en el secundarioy se usa un filtro pequeño por la altafrecuencia

Fig 5.01 Fuentes DC línealesy conmutadas

b)Fuente conmutada(6)

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Los convertidores DC/DC seutilizan en las fuentesconmutadas de alta frecuencia(convertidores aislados) y paraalimentar motores DC(convertidoRes no aislados)La fig. 5.02 muestra undiagrama de bloques delconvertidor. El voltaje alterno se

rectifica, y se reduce el rizadomediante un filtro capacitivo, elcual también reduce laimpedancia interna de la fuente,o se utiliza una batería. Laentrada al convertidor es unvoltaje DC no regulado. Elconvertidor regula (controla) elvoltaje y lo transforma al nivel

deseado.Se estudiarán en régimenpermanente, y en condicionesideales(se ignoran las pérdidas ,se asume nula la impedancia dela fuente, y el efecto de los filtroses ideal), los siguientesconvertidores no aislados1.Convertidor reductor (buck )

2.Convertidor elevador(boost)3.Convertidor buck-boost4.Convertidor tipo puenteEl convertidor reductor y el elevador se clasifican como convertidores directos y el buck / boostindirecto

5.2 INTRODUCCION5.2 INTRODUCCION5.2 INTRODUCCION5.2 INTRODUCCION A LOS CONVERTIDORES DC/DC CONMUTADOS A LOS CONVERTIDORES DC/DC CONMUTADOS A LOS CONVERTIDORES DC/DC CONMUTADOS A LOS CONVERTIDORES DC/DC CONMUTADOS

Fig 5.02 Diagrama de bloques de unconvertidor DC/DC conmutado(3)

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En la topología del circuito de lafig5.03a,se asume que elvoltaje de entrada(V1) esconstante, pero la corriente(i1)

posee rizo, debido a laconmutación de S1.De maneraanáloga, se asume que la

corriente de salida esconstante(i2=I2), pero el voltajede salida(v2) si posee rizo.Paraque la corriente de entrada y elvoltaje de salida no tengan rizo,se deben insertar filtros pasa-bajo en la entrada(C) y la salida(L)del circuito.El flujo de energía puede ser en

cualquier dirección :de 1 a 2 oviceversa , dependiendo decómo se controlen losinterruptores.La figura 5.03a) es idéntica a la5.03b),(celda canónica) con ladiferencia que se sustituyen losinterruptores S1 y S2, por uninterruptor de un polo y dobletiro. Las 2 posibles maneras,como se interconectan los 3terminales de la celda canónica,dan origen a las dos topologíasbásicas de los convertidoresDC/DC:directa e indirecta

5.35.35.35.3 CELDA CANONICA DE CONMUTACION(1CELDA CANONICA DE CONMUTACION(1CELDA CANONICA DE CONMUTACION(1CELDA CANONICA DE CONMUTACION(1)

Fig 5.03 Topología mas elementalDel convertidor dc/dc

a)Topología más simple del convertidor DC/DC y el filtro pasa bajo(1)

b)Celda canónica de conmutación(1)

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Sí en la celda canónica , se conectael terminal B, común al puerto deentrada y al de salida, se obtiene loque se conoce como el convertidor directo (fig 5.04a) ,ya que existe uncamino para la corriente DC entre elpuerto de entrada y el de salida .Se asume para el interruptor serie(Sxy) una relación de trabajo enrégimen permanente(D), y el flujo deenergía de 1 a 2

La forma de onda del voltaje del

interruptor paralelo (Sxz) se muestraen la figura 5.04b), y la corriente delinterruptor serie se muestra en la fig5.04c). Aplicando la ley de Kirchoff de voltajes en valores medios, en lasalida se obtiene :

La aplicación de Kirchoff decorrientes al nodo A , permiteobtener

5.45.45.45.4 CONVERTIDOR DC/DC DIRECTO REDUCTORCONVERTIDOR DC/DC DIRECTO REDUCTORCONVERTIDOR DC/DC DIRECTO REDUCTORCONVERTIDOR DC/DC DIRECTO REDUCTOR5.4.15.4.15.4.15.4.1 MODO DE CONDUCCION CONTINUO (1)MODO DE CONDUCCION CONTINUO (1)MODO DE CONDUCCION CONTINUO (1)MODO DE CONDUCCION CONTINUO (1)

Fig 5.04 Convertidor directo

a)Circuito(1)

c)Forma de onda de iy(1)

b)Forma de onda de vxz(1)

)02.5(2V

1DV

xzV

2V

2Vy0

LV

2V

LVVxz

=>=<

>=<>=<

><+>>=<<

)03.5(D

1

1I

2I

−=

)01.5(02i0

1i

02i2vy

01i1v

<>

<>

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Para implementar los interruptoresdel convertidor directo, condispositivos semiconductores, depotencia se siguen los siguientespasos:1.Se determinan del circuito(fig 5.04a) Los gráficos v-t para Syx y Sxz.Los resultados para Sxz semuestran en la figura 5.05c) y el deSyx en la figura 5.05b)2.De los gráficos anteriores sedetermina el gráfico v-i ,de cadainterruptor.El interruptor Syx debe tener capacidad para transportar corrientepositiva(de y hacia x) y soportar voltaje positivo(Vyx >0).El cuadrantede trabajo del semiconductor en elgráfico v-i es el I. El interruptor Sxzdebe tener capacidad paratransportar corriente negativa(de z ax) y capacidad para soportar voltajepositivo(Vxz >0)3.Se comparan los requerimientos delos interruptores con lascaracterísticas ideales de los

semiconductores(Tabla 1.01) y seseleccionan los que se adecuen .El resultado de la comparación semuestra en la fig 5.05a). Syxcorresponde a un BJT npn o unMOSFET canal n, y Sxz correspondea un diodo con polarización inversa

5.4.25.4.25.4.25.4.2 IMPLEMENTACION DE INTERRUPTORES(1)IMPLEMENTACION DE INTERRUPTORES(1)IMPLEMENTACION DE INTERRUPTORES(1)IMPLEMENTACION DE INTERRUPTORES(1)

Fig 5.05 Implementación deinterruptores

a)Circuito(1)

b)Formas de onda de Sxy

c)Formas de onda de Sxz

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Se asume para el interruptor serie(Sxy) una relación de trabajo enregimen permanente(D) y el flujo deenergía de 2 a 1

La forma de onda del voltaje delinterruptor paralelo(Sxz) se muestraen la figura 5.06b) y la corriente delinterruptor serie se muestra en la fig5.06c) Aplicando la ley de Kirchoff devoltajes en valores medios en lasalida se obtiene .

La aplicación de Kirchoff decorrientes al nodo A ,recordando queel valor promedio de la corriente enun capacitor es 0, permite obtener

5.55.55.55.5 CONVERTIDOR DC/DC DIRECTO ELEVADOR(1)CONVERTIDOR DC/DC DIRECTO ELEVADOR(1)CONVERTIDOR DC/DC DIRECTO ELEVADOR(1)CONVERTIDOR DC/DC DIRECTO ELEVADOR(1)5.5.15.5.15.5.15.5.1 MODO DE CONDUCCION CONTINUOMODO DE CONDUCCION CONTINUOMODO DE CONDUCCION CONTINUOMODO DE CONDUCCION CONTINUO

Fig 5.06 Convertidor elevador

a)Circuito/1)

c)Forma de onda de iy(1)

b)Forma de onda de vxz(1))05.5(

2V

1DV

xzV

2V

2Vy0

LV

2V

LVVxz

=>=<

>=<>=<

><+>>=<<

)06.5(1

1

2

D I

I −=

)04.5(02

i0

1

i

02i2vy

01i1v

>

<

><

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Para implementar los interruptoresdel convertidor directo, condispositivos semiconductores depotencia se siguen los siguientespasos:1.Se determinan del circuito (fig 5.04a) Los gráficos v-t para Syx y Sxz. Losresultados para Sxz se muestran enla figura 5.07c) y el de Syx en la figura5.0 b)2.De los gráficos anteriores sedetermina el gráfico v-i de cadainterruptor.El interruptor Syx debe tener capacidad para transportar corrientenegativa(de y hacia x) y soportar voltaje positivo (Vyx >0). El cuadrantede trabajo del semiconductor en elgráfico v-i es el IV. El interruptor Sxz

debe tener capacidad paratransportar corriente positiva(de x az) y capacidad para soportar voltajepositivo (Vxz >0)3.Se comparan los requerimientos delos interruptores con lascaracterísticas ideales de los

semiconductores( Tabla 1.01) ) y seseleccionan los que se adecuen .El resultado de la comparación semuestra en la fig 5.07a). Sxz

corresponde a un BJT npn o unMOSFET canal n y Syx correspondea un diodo con polarización inversa.

5.5.25.5.25.5.25.5.2 IMPLEMENTACION DE INTERRUPTORES.CONV. ELEVADORIMPLEMENTACION DE INTERRUPTORES.CONV. ELEVADORIMPLEMENTACION DE INTERRUPTORES.CONV. ELEVADORIMPLEMENTACION DE INTERRUPTORES.CONV. ELEVADOR

Fig 5.07 Implementación deinterruptores

a)Circuito(1)

b)Forma de onda de Sxy(1)

c)Formas de onda de Sxz(1)

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5.65.65.65.6 MODELO CIRCUITAL DEL CONVERTIDOR DIRECTOMODELO CIRCUITAL DEL CONVERTIDOR DIRECTOMODELO CIRCUITAL DEL CONVERTIDOR DIRECTOMODELO CIRCUITAL DEL CONVERTIDOR DIRECTOPARA RIZADO DE VOLTAJE Y CORRIENTE(1)PARA RIZADO DE VOLTAJE Y CORRIENTE(1)PARA RIZADO DE VOLTAJE Y CORRIENTE(1)PARA RIZADO DE VOLTAJE Y CORRIENTE(1)

Fig 5.08 Modelos circuitalespara los rizados de voltaje ycorriente del convertidor directo

a)Modelo para rizado decorriente(1)

b)Modelo para rizado deVoltaje(1)

1 Z

z'i

y'iIi

22==

En el circuito del convertidor directo(fig.5.04a), las corrientes yvoltajes se consideran formadas por una componente continua (valor medio) más una componente alterna.

Se considera ideal el efecto deL(circuito abierto) ,para impedir el pasode las componentes alternas , por loque:

La conmutación del interruptor Sxy ,que origina las corrientes alternas ,semodela por una fuente de corriente

y la fuente por su impedanciainterna (fig5.08 a)

En el modelo circuital para el rizado devoltaje en el puerto 2, la conmutacióndel interruptor Sxz , que origina losvoltajes alternos, se modela por unafuente de voltaje .Se consideraideal el efecto del capacitor a altafrecuencia( cortocircuito) y por ello lascomponentes alternas de voltaje, noaparecen en el puerto 1. modelala carga del puerto 2 (fig. 5.08 b)

)07.5(xz

'v

xz

v

xz

v

z'i

zi

zi;

y'i

yi

yi

+>=<

+>=<+>=<

1vyi '

xz

'v

2 Z

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Z1

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De la fig 5.09 a se infiere que el rizadoen el capacitor (Vc) aparece comorizado de primer orden en V1, y de5.09b) el rizado en IL aparece comorizado de primer orden en I2.

Los rizados de Vc y de IL sonindependientes de las impedancias delos sistemas externos

Se asume para el cálculo del rizado deVc(V1) que y para el cálculo delrizado en

En la fig 5.06a),cuando Sxy estáabierto,I1 carga al capacitor duranteΔt=(1-D)T

Para Sxy abierto(Sxz cerrado),se leaplica al inductor el voltaje V2, y lacorriente en el inductor disminuye.

5.6.15.6.15.6.15.6.1 CALCULO DE L Y C MINIMOS DEL CONVERTIDOR DIRECTO(1)CALCULO DE L Y C MINIMOS DEL CONVERTIDOR DIRECTO(1)CALCULO DE L Y C MINIMOS DEL CONVERTIDOR DIRECTO(1)CALCULO DE L Y C MINIMOS DEL CONVERTIDOR DIRECTO(1)

Fig 5.09 Modelos circuitales paralos rizados de voltaje y corriente

del convertidor directo

a)Modelo para rizado decorriente(1)

b)Modelo para rizado deVoltaje(1)

11 I i ≈

)08.5(

1V

T)D1(1I

C

T)D1(

1V

C

t

1V

C

dt

dvC

1

I

1

i

−≥

∆=

∆≈==

)09.5(

2i

T)D1(2

VL

T)D1(2i

L2V

t

2i

L2V2vLv

−≥

∆=

=≈=

22,2 V vi =

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El modo de conducción contínuo(i2>0,para cualquier t),ocurre cuandola componente pico de rizado de lacorriente de la carga(i2=IL),es máspequeña que el valor medio de lacorriente ,y la ec 5.02 regula laoperación del convertidor

Sí el valor medio de la corriente es

menor al valor pico de rizado, lacorriente desaparece durante unaparte del ciclo(modo discontinuo).

El valor de la inductancia ,que hacecambiar el modo de operación decontinuo a díscontinuo, se denominainductancia crítica(Lc).La corriente esnula al terminar el período(fig 5.10b)

5.6.25.6.25.6.25.6.2 INDUCTANCIA CRITICA INDUCTANCIA CRITICA INDUCTANCIA CRITICA INDUCTANCIA CRITICA

Fig 5.10.Límite de operacióncontinua del convertidor directo

a)Circuito(1)

b)Formas de onda de iL y

vL(3)

)09.5()D1(

2i2

T1

DV

cL

)2V

1V(

2i2

DT

cL

2i)

2V

1V(

cL2

DT)

Li

)2V

1V(

cL2

ont

2

p,Li

Li

−><

=

−><

=

>=<−=<

−==>

<

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.

Dados los valores operativos delconvertidor directo reductor :L ,Ts, V1

y D ,el valor de corriente promedio dela carga ,que mantiene al convertidor operando en modo continuo ,seobtiene de la ec. 5.09

Sí decrece la potencia de la carga,se reduce <i2> y ocurre la operacióndiscontinua ( fig.5.11b).Durante el intervalo Δ2Ts , iL =0,vL=0,y la carga se alimenta del capacitor (fig. 5.11b)

El voltaje promedio en el inductor es

cero:

La relación de conversión de voltaje,no depende exclusivamente de la

relación de trabajoGeneralmente los convertidoresDC/DC no se diseñan para operacióndiscontinua, debido al mayor esfuerzo (VpIp) ,que deben soportar los semiconductores, en operacióndiscontinua. La eventualidad deoperación discontinua, debe ser impedida por el circuito de control

5.75.75.75.7 CONDUCCION DISCONTINUA CON V1 CONSTANTECONDUCCION DISCONTINUA CON V1 CONSTANTECONDUCCION DISCONTINUA CON V1 CONSTANTECONDUCCION DISCONTINUA CON V1 CONSTANTEDEL CONVERTIDOR DIRECTO REDUCTORDEL CONVERTIDOR DIRECTO REDUCTORDEL CONVERTIDOR DIRECTO REDUCTORDEL CONVERTIDOR DIRECTO REDUCTOR

Fig 5.11 Convertidor directoOperación discontínua

a)Circuito(1)

b)Forma de onda de iL y vL(3)

)11.5(1V

1D

D

2V

0T1

)2V(DT)

2V

1V(

Lv

∆+=

=∆−+−>=<

)10.5()

2

V

1

V(

L2

DT

2

i −=><

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Sí en la celda canónica se conectael terminal C común al puerto deentrada y al de salida, se obtiene loque se conoce como el convertidor indirecto(fig 5.12a), ya que no existeun camino para la corriente DC entreel puerto de entrada y el de salida .Se asume para el interruptor

serie(Sxy) una relación de trabajo enregimen permanente(D) y el flujo deenergía de 1 a 2

.

Aplicando Kirchhoff de voltajes:

Se invierte la polaridad. Sí D < 0.5.

.Sí D>0.5 .Teóricamente el voltaje puede

alcanzar UN valor infinito (modelosideales).Al considerar modelosreales, el voltaje de salida tiene unlímite.Analizando el proceso de cargay descarga del capacitor, se obtiene:

5.8.CONVERTIDOR5.8.CONVERTIDOR5.8.CONVERTIDOR5.8.CONVERTIDOR INDIRECTO(REDUCTOR/ELEVADOR)INDIRECTO(REDUCTOR/ELEVADOR)INDIRECTO(REDUCTOR/ELEVADOR)INDIRECTO(REDUCTOR/ELEVADOR)5.8.15.8.15.8.15.8.1 MODO DE CONDUCCION CONTINUO (1)MODO DE CONDUCCION CONTINUO (1)MODO DE CONDUCCION CONTINUO (1)MODO DE CONDUCCION CONTINUO (1)

Fig 5.12 Convertidor indirecto

a)Circuito(1)

c)Forma de onda de iy(1)

b)Forma de onda de vxz(1))13.5(

)D1(

DV12

V2Vy0

LV

T)2V1V(2VLVVxz

−−=>=<>=<

−>=<−>>=<<

)14.5(D

)D1(

1I

2I

−−=

)12.5(02i0

1i

02i2vy

01i1v

<>

<>

12 V V <1V

2V >

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.

Para implementar los interruptoresdel convertidor indirecto, con

dispositivos semiconductores depotencia, se siguen los siguientespasos:1.Se determinan del circuito(fig5.13a), los gráficos v-t para Syx y Sxz.

Los resultados para Sxz se muestranen la figura 5.13c), y el de Syx en lafigura 5.13b).

2.De los gráficos anteriores, sedetermina el gráfico v-i de cadainterruptor.El interruptor Syx debe tener capacidad, para transportar corrientepositiva (de y hacia x) y soportar voltaje positivo(Vyx >0).El cuadrantede trabajo del semiconductor, en el

gráfico v-i es el I. El interruptor Sxz

debe tener capacidad, paratransportar corriente negativa(de z ax) y capacidad para soportar voltajepositivo (Vxz >0)

3.Se comparan los requerimientos delos interruptores, con lascaracterísticas ideales de los

semiconductores(tabla 1.01), y seseleccionan los que se adecuen .

El resultado de la comparación semuestra en la fig 5.13a). Sxz

corresponde a un diodo conpolarización inversa, y Syx

corresponde a un transistor mosfetcanal n

5555....8888....2222 IMPLEMENTACIONIMPLEMENTACIONIMPLEMENTACIONIMPLEMENTACION DEDEDEDE INTERRUPTORES(INTERRUPTORES(INTERRUPTORES(INTERRUPTORES(1111))))

Fig 5.13 Implementación deinterruptores

a)Circuito(1)

b)Forma de onda de Sxy(1)

c)Formas de onda de Sxz(1)

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.

5.8.35.8.35.8.35.8.3 MODELO CIRCUITAL PARA MODELO CIRCUITAL PARA MODELO CIRCUITAL PARA MODELO CIRCUITAL PARA RIZADORIZADORIZADORIZADO DE VOLTAJE Y CORRIENTE(1)DE VOLTAJE Y CORRIENTE(1)DE VOLTAJE Y CORRIENTE(1)DE VOLTAJE Y CORRIENTE(1)

Fig 5.14 Modelos circuitales paralos rizados de voltaje y corriente

del convertidor indirecto

a)Modelo para rizado decorriente(1)

b)Modelo para rizado deVoltaje(1)

)15.5(xz'vxzvxzv

z'i

zi

zi

y'i

yi

yi

+>=<

+>=<

+>=<

yi '

)17.5(

2Z

1Z

2Z1Z

LX

+>>

En el circuito del convertidor indirecto(fig 5.12a), las corrientes yvoltajes se consideran formadas, por una componente continua(valor medio)más una componente alterna.

Se considera ideal el efecto de L, paraimpedir el paso de las componentesalternas , por lo que

La conmutación del interruptor Sxy ,que origina las corrientes alternas, semodela por una fuente de corriente

y los sistemas externos por suimpedancias ( ) (fig5.14a). Paraque el capacitor no sea muy grande, sedebe cumplir

A la frecuencia de conmutación, elcapacitor ideal se comporta como uncortocircuito, ( ). Laconmutación del interruptor Sxz , queorigina los voltajes alternos, se modelapor una fuente de voltaje . Paraque el inductor no sea muy grande sedebe cumplir

z'i

y'i;0

L'i −==

yz

v

yx

v '' =

2Zy

1Z

yx'v

)16.5(

2Z

1Z

2Z1Z

cX

+<<

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.

De la fig 5.13 a se infiere que el rizado

en el capacitor (Vc), aparece comorizado de primer orden en V1 y V2 ,y de5.13b el rizado en IL, aparece comorizado de primer orden en I1 y I2.

Los rizados de Vc y de IL sonindependientes , de las impedanciasde los sistemas externos

Se asume para el cálculo del rizado de

Vc(V1) que ,y para el cálculodel rizado en

En la fig 5.15a,cuando Sxy estáabierto,i1 carga al capacitor duranteΔt=(1-D)T

Para Sxy abierto(Sxz cerrado),se leaplica al inductor el voltaje V2, y lacorriente en el inductor disminuye.

5.8.45.8.45.8.45.8.4 CALCULO DE L Y C MINIMOS DEL CONVERTIDOR INDIRECTO(1)CALCULO DE L Y C MINIMOS DEL CONVERTIDOR INDIRECTO(1)CALCULO DE L Y C MINIMOS DEL CONVERTIDOR INDIRECTO(1)CALCULO DE L Y C MINIMOS DEL CONVERTIDOR INDIRECTO(1)

Fig 5.15 Modelos circuitales paralos rizados de voltaje y corriente

del convertidor indirecto

a)Modelo para rizado decorriente(1)

b)Modelo para rizado deVoltaje(1)

I1i1 ≈

)18.5(

cV

T)D1(1I

C

T)D1(cV

Ct

cV

Cdt

dv

C1I1i

−≥

=∆

≈==

)19.5(

Li

T)D1(2

VL

T)D1(Li

L2V

tLi

L2V2vLv

−≥

∆=

=≈=

2V

2v

,2i =

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.

El modo de conducción contínuo(i2>0,para cualquier t,ocurre cuandola componente pico de rizado de lacorriente del inductor, es máspequeña que el valor medio de lacorriente ,y la ec 5.16 regula laoperación del convertidor

El valor de la inductancia ,que hacecambiar el modo de operación decontinuo a díscontinuo, se denominainductancia crítica(Lc).La corriente esnula al terminar el período(fig 5.16b)

Aplicando Kirchhoff de corrientes enel nodo A ,y reconociendo que

<iC>=0, se obtiene <i1>=<iy>, y

5.8.55.8.55.8.55.8.5 INDUCTANCIA CRITICA INDUCTANCIA CRITICA INDUCTANCIA CRITICA INDUCTANCIA CRITICA

Fig 5.16 Límite de operacióncontínua en el convertidor

indirecto

a)Circuito(1)

b)Forma de onda de IL(3)

)20.5(

2i2

T1

DV)D1(

cL

cL2

T1V2D

)D1(

D

2i

1i

2i

2v

1i

1v;

cL

DT1V

p,Li

1i

2

p,LiD

yi

><

=

=−

>>=<<

>><>=<><<=

>=<>=<

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.

Para que los filtros del convertidor

indirecto sean de tamaño reducido serequiere que una de las redes externassea de baja impedancia y la otra alta.En la práctica es frecuente que ambasredes sean de alta impedancia cuandose utilizan alambres de conexiónlargos y altas frecuencias deconmutación.

Para reducir el tamaño del inductor sepropuso la topología conocida comobuck/boost (fig. 5.17a). Se adiciona uncapacitor(C1) para reducir laimpedancia del puerto de entrada(1) yademás participar junto con C2 en elfiltraje de las corrientes alternas de altafrecuencia. Se puede demostrar quelas energía s pico de los dos

capacitores es igual al del capacitor original.

Si ambas redes tienen bajaimpedancia, el capacitor resultademasiado grande. Para reducir eltamaño se propuso la topologíaconocida como CUK(nombre delingeniero que la propuso) .

Se adiciona un inductor (L1)en elpuerto de entrada (1)para aumentar laimpedancia, y además participar juntocon L2 en el filtrado de las armónicasde voltaje, tarea realizadaoriginalmente por L12

5.95.95.95.9 VARIANTES TOPOLOGICAS DEL CONVERTIDOR INDIRECTO(3)VARIANTES TOPOLOGICAS DEL CONVERTIDOR INDIRECTO(3)VARIANTES TOPOLOGICAS DEL CONVERTIDOR INDIRECTO(3)VARIANTES TOPOLOGICAS DEL CONVERTIDOR INDIRECTO(3)

Fig 5.17 Modelos circuitales paralos rizados de voltaje y corriente

del convertidor indirecto

a)Convertidor Buck/boost(1)

b)Convertidor CUK(1)

11 I i ≈

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.

5.10 CIRCUITOS DE CONTROL5.10 CIRCUITOS DE CONTROL5.10 CIRCUITOS DE CONTROL5.10 CIRCUITOS DE CONTROL----CONVERTIDOR NO AISLADO(4)CONVERTIDOR NO AISLADO(4)CONVERTIDOR NO AISLADO(4)CONVERTIDOR NO AISLADO(4)

Fig 5.18 Control de modovoltaje de convertidores

no aislados

a)Diagrama de bloques(4)

b)Formas de onda(4)

El convertidor DC/DC se controla por

la relación de trabajo del transistor.

Este control puede ser de frecuenciavariable o fija. Se prefiere lafrecuencia fija (facilita la reducción deinterferencia electromagnética) yvariando el tiempo de encendido y

apagado del transistor (PWM) queutilizan circuitos integrados de bajocosto por ejemplo el TL 494 deMotorola ..La fig. 5.18a) muestra el diagrama debloques de un controlador PWM defrecuencia fija. Se reconocen lossiguientes elementos: 1)Reloj paraajustar el periodo de conmutación(Ts) de conmutación; 2) Generador diente de sierra sincronizado con elreloj;3)Voltaje de control (activacióndel transistor) generado por lacomparación del voltaje diente desierra y el voltaje de error (Ve, delenta variación con respecto a Ts)generado por el amplificador deerror, que compara el voltajedeseado con el existente. Sí Vp es laamplitud del voltaje diente de sierra,entonces

Sí el voltaje de salida es inferior aldeseado, se incrementa Ve y d,

aumentando el voltaje de salida.

)21.5()

ont

off t(

ont

d+

=

)22.5(

pV

eV

d =

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.

Los convertidores aislados “buck-derived”, denominados así por Severns y Bloom, se puedenmodelar como convertidoresreductores.La topología directa (fig. 5.19a) seusa con baja potencia menor a100w. Utiliza un solo interruptor controlado(S1).Sí L> Lc, al conducir

S1,conduce S3. S4 y el díodo Zener (Vz) conducen cuando se apaga S1,para desmagnetizar eltransformador. Se debe cumplir que

El transformador opera en elcuadrante I del plano B-H, y por lo

tanto se debe reducir el Bmax detrabajoLa topología push-pull utiliza 2interruptores controlados (S1,S2),con operación complementaria,para que el transformador opere enlos cuadrantes I y III. S2 y S3 cierransimultáneamente, al igual que S1 yS4. Sí no hay simetría en los

interruptores, se requiere un díodode rueda libre, para el inductor. El Ddel convertidor y la frecuencia deoperación, son el doble del de cadauno de los interruptores. Se utilizapara bajas potencias, perosuperiores a 100w.

5.11 CONVERTIDORES AISLADOS “BUCK 5.11 CONVERTIDORES AISLADOS “BUCK 5.11 CONVERTIDORES AISLADOS “BUCK 5.11 CONVERTIDORES AISLADOS “BUCK----DERIVED”(4)DERIVED”(4)DERIVED”(4)DERIVED”(4)

Fig 5.19 Convertidores aisladosderivados del convertidor

reductor

a)Convertidor directo(4)

b)Convertidor push-pull(4)

)23.5(ont1V

off tz

V >

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.

En la topología puente(fig. 5.20a) S1 y S4 están sincronizadosal igual que S2 y S3.Laoperación de los interruptoresestá desfasada en el tiempo, elequivalente a 180°.Cada interruptor debe soportar un voltaje igual al de la fuente ypor ello se utilizan con voltajes

altos. La complejidad delcircuito de control y el costo delos 4 interruptores determinansu utilización en aplicacionesde potencias superiores a 1Kw.La topología semipuente (fig.5.21b) se utiliza frecuentementeen aplicaciones monofásicas,en las cuales se rectifica y se

filtra el voltaje alterno paraobtener V1.Para el filtraje serequiere una alta capacitancia,por lo que la utilización de loscapacitores mostrada en elcircuito no implica costosadicionales . Los interruptores,al igual que en la topologíapuente, soportan el voltaje de lafuente, pero deben transportar el doble de la corriente. Eltransformador opera con V1/2.La topología semipuente esmás económica, que la tipopuente

5.12 CONVERTIDORES AISLADOS(4)5.12 CONVERTIDORES AISLADOS(4)5.12 CONVERTIDORES AISLADOS(4)5.12 CONVERTIDORES AISLADOS(4)

Fig. 5.20 Convertidores aisladosderivados del convertidor reductor

a)Convertidor puente(4)

b)Convertidor semipuente(4)

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.

El convertidor fly-back (fig 5.21 a), esel más utilizado de los convertidoresaislados, se utiliza en los televisoresCRT. Al conducir S1, se almacena energíaen el núcleo magnético deltransformador fly-back, y cuando S1

abre, la energía se transfiere (fliesback) a la carga. El transformador se

diseña con un entrehierro adecuado,para que sirva con doble propósito:inductor y transformador. Sí n es larelación de transformación, entoncesel voltaje aplicado al primario deltransformador en un período es:

(5.24)

Sí L= Lc las formas de onda de lascorrientes en el primario y elsecundario se muestran en la fig. 5.21b)Cuando S1 se desconecta, el valor dei2 desciende linealmente desde Ip/n a0 (t= Ts) y desciende el voltaje de

salida

5.13 CONVERTIDOR AISLADO FLY5.13 CONVERTIDOR AISLADO FLY5.13 CONVERTIDOR AISLADO FLY5.13 CONVERTIDOR AISLADO FLY----BACK(4)BACK(4)BACK(4)BACK(4)

Fig 5.21 Convertidor Fly-back

a)Circuito

b)Formas de onda de i

0n

D)T)(1dV

2(V

)DTsat

V1

(V =−+

−−

)25.5(2at)

R2

V

npI(q

q2

VC

−=∆

∆=∆

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BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA

1)Kassakian J.G.Schlecht M.F.Verghese G.C. PRINCIPLES OFPOWER ELECTRONICS 1991. Editorial Addison Wesley.

2)P T. Krein.ELEMENTS OF POWER ELECTRONICS 1998.EditorialOxford University Press

3)Mohan N;Undeland T.M.Robbins W.P. POWER ELECTRONICSConverters, application and design. 2003. Editorial John Wiley & SonsInc

4)Mitchell D.C. DC-DC SWITCHING REGULATOR ANALYSIS 1988Editorial Mc Graw -Hill

5)Texas Instruments. DESIGNING WITH THE TL5001 PWMCONTROLLER. Application Report 1995.

6)INDIAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY POWER ELECRONIC

pdf.www.onlinefreebooks.net. Julio 13 2008

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ACTIVIDADESACTIVIDADESACTIVIDADESACTIVIDADES

TEORIA TEORIA TEORIA TEORIA 1)Hacer un análisis comparativo entre una fuente regulada y un fuenteconmutada2)Enumerar algunas aplicaciones de los convertidores DC/DC3)¿Qué es un convertidor aislado?4)Interpretar el diagrama de bloques de un convertidor DC/DC.5)¿Qué se entiende por celda canónica de conmutación?6)Deducir la ecuación 5.03..

7)Dibujar la forma de onda del voltaje en el inductor en la fig 5.048)Deducir la implementación de los interruptores del convertidor directoreductor.9)¿Cómo se transforma un convertidor directo reductor en elevador?10)Deducir la implementación de los interruptores del convertidor directoelevador.11)Deducir los valores mínimos de L y C para el convertidor directo.12)Deducir los modelos circuitales para determinar el rizado de corrientey voltaje del convertidor directo.13)Deducir los valores mínimo y máximo de la inductancia ycapacitancia del convertidor directo.14)¿Qué es la inductancia crítica?¿Por qué es importante?15)¿Cuál es el criterio para determinar la inductancia crítica de unconvertidor DC-DC?16)Deducir la expresión para la inductancia crítica de un convertidor directo reductor.17)Deducir las expresiones de voltaje y corriente de un convertidor

indirecto .18)Implementar los interruptores de un convertidor directo elevador mediante semiconductores.19)Deducir las ecuaciones 5.15 y 5.16.20)Determinar los valores mínimos de L y C de un convertidor indirecto.21)Determinar la inductancia crítica del convertidor indirecto.22)Analizar y comparar el convertidor buck/boost con el Cuk.

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ACTIVIDADESACTIVIDADESACTIVIDADESACTIVIDADES

TEORIA TEORIA TEORIA TEORIA 23)Analizar e interpretar el diagrama de bloqes de control del convertdor directo reductor.24)Qué es un convertidor aislado?¿Donde se utiliza?25)Analizar y describir el funcionamiento de los siguientesconvertidores:push-pull,puente y fly-back.

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.

1)El convertidor directoelevador de la figura, seutiliza como cargador debaterías .El circuito de controlprovee una corriente de cargaconstante con una frecuenciade conmutación de 20 Khz.La corriente iL es continua.Se pide determinar el valor de

L una corriente de rizadopico-pico menor a 100 mA. SíI=20 A ,cual es el valor promedio de la corriente en elinductor.

2) En el convertidor indirectode la figura el capacitor desalida se modela con unESR=Rc.Se asume que lasinductancias y capacitanciasson ideales y se pide:a)Determinar V2 en funciónde V1.

b)Sí I1=10A,D=0.5 y RL =0.5Ω, se pregunta cuanto valeV2

PROBLEMASPROBLEMASPROBLEMASPROBLEMAS

Fig 5.23 Convertidor Fly-back

Problema 2(1)

Problema 1(1)

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.

3)El convertidor directoelevador de la figura conectados sistemas externos talcomo se muestra en la figura

adjunta. Se supone que L y Cson muy grandes para ignorar los rizados de corriente yvoltaje. Se pide :a)Determinar en función deR0/R1 y de D la expresiónpara V0 /V1

B)La eficiencia del sistema.c)El valor de D que maximizael voltaje de salida.4) En el convertidor fly-backde la figura,se asumeV2=100V, para voltajes en laentrada que varían entre 10 y14 V. Se asume de 0.8 V lacaída de voltaje en el diodo yel transistor y D=0.5 paraV1=12V.ZL=R2=100Ω Se pide:a)Determinar el valor de lainductancia crítica reflejadaen el primariob)Dibujar la forma de onda dela corriente en el capacitor,para L=Lc.c)Determinar el valor mínimode la capacitancia ,que

permite obtener un valor pico-pico de rizado inferior al 1%del valor CD,para L=Lcd)Describir y justificar lascaracterísticas del transfor mador.

PROBLEMASPROBLEMASPROBLEMASPROBLEMAS

Problema 4(4)

Problema 3(1)

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UNIDAD VI

CONVERTIDORES CA/CD

29

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En el convertidor CD/CA

,la fuente es de naturalezacontinua proveniente deuna batería o de unconvertidor CA/CD confiltro, y la salida es unafuente alterna de voltaje fijoo variable, y de bajafrecuencia fija o variable.Los interruptores se

implementan por SCRscon circuitos deconmutación forzada, GTOo transistores depotencia (Mosfet o IGBT)Estos convertidores seaplican en: 1)Control develocidad de vehículoseléctricos(trenes).2)Control de velocidad debombas y compresorescon carga variable ymáxima eficiencia3)Control de velocidad decintas transportadoras.4)Control de velocidad ysecuencia de molinos en

las industrias del acero,papel y textiles. 5) Controlde velocidad yposicionamiento demáquinas herramientas.6)Acondicionadores depotencia de generadoreseólicos y solares 7)UPS.

6.06.06.06.0 INTRODUCCIONINTRODUCCIONINTRODUCCIONINTRODUCCION

CONVERTIDORESCONVERTIDORESCONVERTIDORESCONVERTIDORES CD/CA CD/CA CD/CA CD/CA

a)Variador de velocidad de MPI

Fig 6.01 Aplicaciones de losConvertidores CD/CA

b)UPS

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.

El convertidor CD/CA se conocetambién con el nombre deinversor. El flujo de potencia esdel lado CD al CA.Los interruptores conmutan abaja frecuencia. Con S1 y S4, segenera en la carga el semiciclopositivo ,y con S2 y S3 se genera

el semiciclo negativo.(fig 6.02 ay b).El valor eficaz del voltaje enla carga es constante.Sí se requiere de un voltajevariable, existen 2 opciones:a)Se varía el voltaje DC,mediante un rectificador concontrol de fase b) Se implementauna secuencia de conmutaciónque permita generar un tercer estado de voltaje cero en lasalida, con duración wt=2δ.La forma de onda del voltaje desalida con el tercer estado, semuestra en la fig. 6.02c).Para 0<wt<δ,se cierran S1 yS3,para (π-δ<wt<π+δ) se cierran

S2 y S4

6.16.16.16.1 INVERSOR DE VOLTAJE CON BAJA FRECUENCIA DEINVERSOR DE VOLTAJE CON BAJA FRECUENCIA DEINVERSOR DE VOLTAJE CON BAJA FRECUENCIA DEINVERSOR DE VOLTAJE CON BAJA FRECUENCIA DE

CONMUTACION(1)CONMUTACION(1)CONMUTACION(1)CONMUTACION(1)

6666....1111....1111 CARGA CARGA CARGA CARGA RESISTIVA RESISTIVA RESISTIVA RESISTIVA

Fig 6.02 Inversor tipo puente conCarga resitiva

a)Circuito(1)

b)Salida (Vac)constante(1)

c)Salida(Vac)variable(1)

)01.6(2

1dcV

)wt(d2dcV

1

acV

π

δ−=

∫δ−π

δπ=

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.

6.1.26.1.26.1.26.1.2 CARGA RESISTIVA CARGA RESISTIVA CARGA RESISTIVA CARGA RESISTIVA----INDUCTIVA INDUCTIVA INDUCTIVA INDUCTIVA

Fig 6.03 Inversor puente con cargaresistiva-inductiva

a)Circuito(1)

b)Formas de onda de v e i (1)

)w

()R

L( π>

La fig 6.03 a muestra un inversor de voltaje con una carga resistiva

–inductiva.Sí , se puedeignorar la armónica de tercer orden de la corriente

(6.04))R

wL(1

θ

(6.03)θ)(wt1a

I(t)ai

(6.02)δπ

dcV4

1aV

π2

0

)(t)av

π

1

1aV

1,3nanV(t)

av

tan

sen

cos

d(wtsen(wt)

)n

θsen(nwt

−=

−≈

=

∫=

∑∞

== −

)05.6(2R2)wL(

1aV

1aI

+

=

La potencia promedia entregadaa la Carga ( R ) es:

07.6(

2

2R2)wL(2

2

dcV8

P

)06.6(2

1aI1a

V

P

coscos

cos

θδ

=

θ

=

Los interruptores deben ser bidireccionales. La potencia sepuede controlar con δ

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.

Un motor se modela por un inductor en serie con una fuerzaelectromotriz(FEM)..

Sí el inversor de tres estadosalimenta un motor, o es la interfaseentre un sistema fotovoltaico y un

sistema eléctrico comercial ,se puedemodelar por la fig. 6.04 a). La fig.6.04b) muestra las formas de ondade los voltajes

La potencia transferida a la fuentees:

La potencia se puede controlar mediante las variables δ yφ

6.1.36.1.36.1.36.1.3 CARGA CON F.E.M.CARGA CON F.E.M.CARGA CON F.E.M.CARGA CON F.E.M.

Fig 6.04 Puente inversor conCarga con F.E.M.

a)Circuito(1)

b)Forma de onda de voltajes(1))09.6(

acV

1aI1aIacVP cos ∠=

(6.08)90wL

acV

90wL

aV

a1I

cos δπ

dc4V

a1V

;0acV

acV

1

°∠−

°∠=

−∠=

°∠=

ϕ

33INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VI .UFPS

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.

Sí, en la fig 6.04 a) L es grande y seubica en el lado DC, para nodegradar el factor de potencia, elsistema se modela por una fuenteinversora de corriente(fig.6.05a).Dependiendo de la estrategia decontrol de los interruptores, el

sistema funciona como rectificador oinversor.Como inversor ,las formas de ondade v e i se muestran en la fig. 6.05 b)

.

En ciertas situaciones, es

conveniente controlar P con δ y nocon θ ,ya que esta opción implicainterruptores bidireccionales, yademás el control por θ reduce elfactor de potencia en la carga ,loque mantiene las pérdidas a pesar de que se reduce la potenciatransferida

6.26.26.26.2 INVERSOR DE CORRIENTE DE BAJA FRECUENCIA DEINVERSOR DE CORRIENTE DE BAJA FRECUENCIA DEINVERSOR DE CORRIENTE DE BAJA FRECUENCIA DEINVERSOR DE CORRIENTE DE BAJA FRECUENCIA DECONMUTACION(1)CONMUTACION(1)CONMUTACION(1)CONMUTACION(1)

Fig 6.05 Fuente inversora decorriente

a)Circuito(1)

c)Forma de onda de ia(1)

)10.6(2

4

1

2

1

20

1

coscos

cos

)()(

cos1

θ δ

δ

π

π

δ π

δ π

θ

dc I

acV

P

dc I

a I

dc I

a

I

a I

acV T

dt ai

acv

T P

wt d wt sen

=

=

∫−

==

=∫=

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.

El control de los interruptoresen el convertidor CD/CA, debaja frecuencia, tiene comopropósito la reducción de losarmónicos.La reducción de armónicos sepuede realizar de 2 maneras:a)Se controlan los interruptores

con δ=30° y generando estadosde voltaje 0 en wt=54° y 114°con duración de 12°,paraeliminar los armónicos de orden3 y 5(fig 6.06a).b)Se puede eliminar laarmónica de orden 3(ondaalterna con δ=30° ,mediante laadición de 2 ondas

rectangulares(fig 6.03) deamplitud Vdc/2,desfasadas60°(fig 6.06b). A esteprocedimiento se le conocecomo cancelación dearmónicas.Un método alterno de reducir armónicas, consiste endesplazar las armónicas a

frecuencias muy altas, paraminimizarlas con filtrosreducidos y con pocaatenuación de la bajafrecuencia (técnica PWM)

6.36.36.36.3 ANALISIS DE ARMONICOS EN INVERSORES DE ANALISIS DE ARMONICOS EN INVERSORES DE ANALISIS DE ARMONICOS EN INVERSORES DE ANALISIS DE ARMONICOS EN INVERSORES DEBAJA FRECUENCIA (1)BAJA FRECUENCIA (1)BAJA FRECUENCIA (1)BAJA FRECUENCIA (1)

Fig 6.06 Reducción de armónicosen inversores de baja frecuencia de

conmutación

a)Eliminación de armónicos(1)

b)Cancelación de armónicos(1)

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.

Se aplica al transistor del convertidor reductor de la fig6.07 a), una relaciónde trabajo que varía de acuerdo auna ley senoidal ,con una frecuenciaangular(wa) mucho menor que lafrecuencia de conmutación(1/T)

.

La forma de onda del voltaje vd,

resulta modulada en el ancho delpulso, con una componente

CD(0.5V1), una componente defrecuencia wa,y otras componentesno deseadas , con frecuencias igualy superiores a la frecuencia deconmutación.

Si al voltaje vd ,se le aplica un filtro

pasa-bajo (L-R) ,el valor promediolocal(valor promedio de v2 para cadaancho de pulso) presenta una formade onda (fig. 6.07b ) idéntica a laseñal aplicada al transistor, peroamplificada en potencia

Fig 6.07 Convertidor reductor con relación de trabajo variable

a)Circuito(1)

c)Forma de onda de v2(1)

(6.12)

aw

R

LT

(6.11)0.250.5 t)w asen(d(t)

<<<

+=

6.4 INVERSORES6.4 INVERSORES6.4 INVERSORES6.4 INVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSO(1)CON MODULACION DE ANCHO DE PULSO(1)CON MODULACION DE ANCHO DE PULSO(1)CON MODULACION DE ANCHO DE PULSO(1)

6.4.16.4.16.4.16.4.1 DEL CONVERTIDOR CD/CD AL INVERSOR PWMDEL CONVERTIDOR CD/CD AL INVERSOR PWMDEL CONVERTIDOR CD/CD AL INVERSOR PWMDEL CONVERTIDOR CD/CD AL INVERSOR PWM

b)Forma de onda de vd(1)

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.

Sí se aplica al transistor delconvertidor reductor de la fig 6.08 a),una relación de trabajo senoidal

.

El voltaje v2,resulta ser una ondarectificada de frecuencia angular wa,y de amplitud KV1 (fig 6.08 b)

La forma de onda de v2 se puede“desrectificar” ,utilizando un puentede 4 interruptores(transistores), queconmutan a la frecuencia angular wa,

y se obtiene en la carga un voltajesenoidal(fig 6.08 c)

La forma de onda en v2 no seaproxima a 0 de una manerasenoidal ,sino exponencial debido ala acción del inductor ,ya que v2=Ri2y di2/dt=v2/L.Esta situación produceuna distorsión en el punto de cruce

de valores positivos a negativos, ypuede generar una serie dearmónicas de frecuencia wa

inconvenientes. Esta situación sepuede resolver ,si se ubica elinductor dentro del puente

Fig 6.08 Convertidor reductor con relación de trabajo senoidal

a)Circuito(1)

b)Forma de onda de v2(1)

modulacióndeindice

tw asen

K

1K0

)13.6(K)t(d

=

≤≤

=

6.56.56.56.5 INVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSOINVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSOINVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSOINVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSO

6.5.16.5.16.5.16.5.1 DEL CONVERTIDOR CD/CD AL INVERSOR PWMDEL CONVERTIDOR CD/CD AL INVERSOR PWMDEL CONVERTIDOR CD/CD AL INVERSOR PWMDEL CONVERTIDOR CD/CD AL INVERSOR PWM

c)Forma de onda de vac(1)

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.

La fig 6.09 a) muestra latopología del inversor PWM.Losinterruptores S5 y S6 conmutan aalta frecuencia, con una relaciónde trabajo senoidal “absoluta” debaja frecuencia, para generar enV2 un voltaje rectificado de baja

frecuencia ,el cual se desrectifica,mediante los interruptoresS1,S2,S3 y S4, para producir elvoltaje senoidal de bajafrecuencia en la carga resistivaLa fig 6.09b muestra laimplementación del circuito de lafig 6.09 a).El inductor en seriecon la carga, reduce la distorsiónen el punto de cruce por cero delvoltaje alterno.El díodo conectado enantiparalelo con los transistoresprovee bidireccionalidad en lacorriente,D5 y D6 deben ser dealta frecuencia (díodos fast).Ladificultad presente radica en quese requieren tiempos deconmutación muy precisos,debido a las posibles trayectoriasde cortocircuito. Por ejemplocualquier solapamiento de lostransistores Q1 y Q2 hacenfuncionar a Q5 en condición decortocircuito.

Fig 6.09 Convertidor CD/ CD y“desrectificador “

a)Circuito(1)

6.56.56.56.5 INVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSOINVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSOINVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSOINVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSO

6.5.26.5.26.5.26.5.2 CONVERTIDOR CD/CD Y “DESRECTIFICADORCONVERTIDOR CD/CD Y “DESRECTIFICADORCONVERTIDOR CD/CD Y “DESRECTIFICADORCONVERTIDOR CD/CD Y “DESRECTIFICADOR”

b)Implementación del circuito a)(1)

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.

Sí en el circuito de la fig 6.09a) S5 permanece cerrado y S6abierto, se puede generar en lacarga un voltaje alterno conmodulación de ancho de pulso,controlando los interruptores S1

y S2 a alta frecuencia, y

eliminando los interruptores S5y S6 Este circuito se muestra enla fig 6.10 a) y la forma de ondade la rama puente en la fig 6.10b).Para generar el semiciclopositivo se conmutan a altafrecuencia(1/T)) Q1 y a bajafrecuencia Q4. .El semiciclo

negativo se obtiene de laconmutación a alta frecuenciade Q2 y Q3 a bajafrecuencia.Q1es complemetariocon Q2 y Q3 con Q4 Lafrecuencia de conmutación deQ3 y Q4 es la bajafrecuencia(wa/2π) que se deseaobtener en la carga (R-L).

Para filtrar la alta frecuencia, elvalor de L debe ser :

El inversor PWM facilita másque cualquier otro método, lareducción de armónicos

Fig 6.10 Inversor PWM

a)Circuito(1)

6.56.56.56.5 INVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSOINVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSOINVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSOINVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSO

6.5.36.5.36.5.36.5.3 INVERSOR PUENTE PWMINVERSOR PUENTE PWMINVERSOR PUENTE PWMINVERSOR PUENTE PWM

b)Forma de onda en el puente(1))14.6(T

R

L

aw

2>>>>

π

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.

La relación de trabajo con ancho depulso modulado, según una leysenoidal (g(t)), se generacomparando una onda senoidalrectificada con una ondatriángular(6.11 a).Se conecta alterminal no inversor de un

comparador de voltaje, una ondaproveniente de un rectificador deonda completa(vs), y el terminalinversor con una señal triangular unipolar(vT).La salida g(t) será altacuando la onda seno es mayor que latriangular, y será cero en casocontrario.La duración de cada pulsola determina el valor de la onda seno,

en el instante de comparación con laportadora de alta frecuencia (vT)

La amplitud de la onda senoidalrectificada (K) se denomina índicede modulación , y permite variar laamplitud de la fundamental de voltaje

en la carga.

Los pulsos g(t) ,así generados, seutilizan para activar el transistor Q1y un pulso complementario activará aQ2.

Fig 6.11 Generación de la relaciónde trabajo senoidal PWM

a)Circuito

6.56.56.56.5 INVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSOINVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSOINVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSOINVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSO

6.5.46.5.46.5.46.5.4 GENERACION DE LA RELACION DE TRABAJOGENERACION DE LA RELACION DE TRABAJOGENERACION DE LA RELACION DE TRABAJOGENERACION DE LA RELACION DE TRABAJO

b)Formas de onda

)15.6(tw asenK)t(d =

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.

En la fig 6.12 a)muestra lainterconexión de 3inversores monofásicos,para construir uno trifásico.

Al interconectar losinterruptores (fig. 6.12 b) seaprecia una redundancia enlos interruptores Sa3 conSb1, y entre Sa4 con Sb2., yademás los convertidoresno se pueden operar independientemente, ya quelos interruptores debendeben operar simultáneam

ente.

Sí se dibuja el tercer convertidor aparecen otrosinterruptores redundantescon Sa1,Sa2,Sb3 y Sb4,por lo que se pueden eliminar 6interruptores.

La configuración típica deun convertidor trifásicoutiliza únicamente 6interruptores

6666....6666 INVERSORESINVERSORESINVERSORESINVERSORES TRIFASICOSTRIFASICOSTRIFASICOSTRIFASICOS6666....6666....1111 CONFIGURACIONCONFIGURACIONCONFIGURACIONCONFIGURACION

Fig 6.12 Inversor trifásico

a)Interconexión de 3Inversores monofásicos(1)

b)Interconexión de los interruptores(1)

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.

En la fig 6.13 a )muestra elinversor típico trifásico.Esindiferente para el inversor que la carga(balanceada)este conectada en delta o enestrella.La secuencia de operaciónde los interruptores debe

generar un sistema devoltajes entre líneas(Vab,Vbc,Vca) que estendesfasados en el tiempo elequivalente a 120°.La secuencia de operaciónpara un sistema desecuencia positiva, semuestra en la tabla adjunta.La construcción de estatabla se realiza con elsiguiente procedimiento:a)Sedibuja el voltaje fundamental,de cada uno de los voltajesdelíneadesfasados120°.b)Por simetría se determinala duración del estado devoltaje 0(π/3) y se dibujanlos voltajes de línea.c)De lasformas de onda, sedetermina para cadaintervalo(π/3)losinterruptoresque deben cerrar

6666....6666 INVERSORESINVERSORESINVERSORESINVERSORES TRIFASICOSTRIFASICOSTRIFASICOSTRIFASICOS6666....6666....2222 INVERSORINVERSORINVERSORINVERSOR TRIFÁSICOTRIFÁSICOTRIFÁSICOTRIFÁSICO – –– –CARGA CARGA CARGA CARGA DELTA DELTA DELTA DELTA OOOO ESTRELLA ESTRELLA ESTRELLA ESTRELLA

Fig 6.13 Inversor trifásico

a)Circuito(1)

b)Formas de onda(1)

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BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA

1)Kassakian J.G. Schlecht M.F. Verghese G.C. PRINCIPLES OFPOWER ELECTRONICS 1991. Editorial Addison Wesley.

2)P T. Krein. ELEMENTS OF POWER ELECTRONICS 1998.EditorialOxford University Press

3)Mohan N;Undeland T.M.;Robbins W.P. POWER ELECTRONICSConverters,application and design. 2003. Editorial John Wiley & Sons.

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ACTIVIDADESACTIVIDADESACTIVIDADESACTIVIDADES

TEORIA TEORIA TEORIA TEORIA 1)Enumerar 6 aplicaciones de los convertidores CD/CA.2)Proponer un diagrama de bloques para el circuito de control delconvertidor CD/CA de baja frecuencia de conmutación.3)Para el convertidor CD/CA de baja frecuencia de conmutación y cargaresistiva inductiva,se pide demostrar:a) Si L/R>>π/w,se puede ignorar los armónicos de la corriente.b)Que los interruptores deben ser bidireccionales.c)La ecuación 6.07

4)Para el convertidor de baja frecuencia de conmutación y carga conF.E.M(fig.6.04)se pide justificar :a)¿Por qué vac adelanta a va?b)¿De quédepende φ?¿δ ?5)¿Cómo se minimizan los armónicos en los convertidores CD/CA?6)Para el convertidor de la fig. 6.05 a) se pide justificar la siguienteafirmación:” el control por θ reduce el factor de potencia en la carga ,loque mantiene las pérdidas, a pesar de que se reduce la potenciatransferida”.7)Justificar la siguiente afirmación:”El circuito de la fig.6.07 a) es unamplificador de potencia”.8)Para un convertidor CD/CA , PWM, se pregunta qué es el índice demodulación y para que sirve.9)Describir la operación del convertidor CD/CA PWM utilizando lafig.6.10.10)Proponer un diagrama de bloques del circuito de control delconvertidor CD/CA , PWM.11)Deducir la tabla de conducción de los interruptores del inversor

trifásico.

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.

1)Para el convertidor CD/CA de baja frecuencia deconmutación(60hz) VDC=125Vδ=30°,R=20Ω.Se preguntacuanto vale la potenciatransferida de la fuente a lacarga.

2)En el convertidor de bajafrecuencia de conmutación(60hz)de la figura Vdc=100VL=5mH,R=20Ω ,δ=30°.Sepide determinar:a)Potenciatransferida a lacarga,teniendo en cuenta eltercer armónico de la

corriente;b) Deducir el tipo desemiconductor que puedeimplementar los interruptores.

3)Para el inversor de la figuraadjunta ,el voltaje alterno esde 240V,60hz,cosφ=1. Elvalor de la inductancia es de10mH y la fuente DC es de

320 V. Si la potenciatransferida es de 10Kw¿Cuanto valen δ y φ?.

PROBLEMASPROBLEMASPROBLEMASPROBLEMAS

Problema 3(1)

Problema 1(1)

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Problema 2(1)

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.

4)Determinar para elinversor PWM de la figuraadjunta ,el valor deldesfasamiento entre va yvac ,en función de L y R.

5)El inversor trifásico dela figura adjunta, alimentauna carga balanceadaconectada en estrella .Losinterruptores se controlanpara generar voltajesdesfasados 120°.Se pidedibujar los voltajes defase, o sea los voltajes

entre las líneas y el puntocomún de la estrella

PROBLEMASPROBLEMASPROBLEMASPROBLEMAS

Problema 4(1)

46INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD V. UFPS

Problema 5(1)

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UNIDAD VII

ANALISIS Y DISEÑO DE LOS

COMPONENTES

MAGNETICOS

47

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Los componentes magnéticos(Inductor, transformador) sonuna parte importante de unsistema de electrónica depotencia.Estos componentes puedentrabajar en baja frecuencia(50,60Hz), en convertidoresCA/CD o en alta frecuencia(100 Khz) en convertidoresCD/CD.Los inductores se utilizan en :a)Filtros de entrada y salida delos convertidores, CA/CD,CD/CA, CD/CD, CA/CA.b)Circuitos limitadores decorriente.

c)Convertidores resonantes.Los transformadores se utilizanpara :a) El desfasamiento devoltajes, en convertidoresCA/CD de 12 pulsos.b)Aislamiento entre el circuitode potencia y el circuito decontrol (Transformadores de

pulso).c)Almacenar y ,transferir energía en convertidoresCD/CD aislados.d)Medición de corriente y devoltaje (transformador deInstrumentos).

Fig. 7.01 Inductor

Fig. 7.02 Transformador

7.01 INTRODUCCION A LOS COMPONENTES MAGNETICOS7.01 INTRODUCCION A LOS COMPONENTES MAGNETICOS7.01 INTRODUCCION A LOS COMPONENTES MAGNETICOS7.01 INTRODUCCION A LOS COMPONENTES MAGNETICOS

48INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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.

7.02 COMPORTAMIENTO DE UN COMPONENTE MAGNETICO(7)7.02 COMPORTAMIENTO DE UN COMPONENTE MAGNETICO(7)7.02 COMPORTAMIENTO DE UN COMPONENTE MAGNETICO(7)7.02 COMPORTAMIENTO DE UN COMPONENTE MAGNETICO(7)

Fig 7.03 Relación v – i.(7)

Fig.7.04 Curva de magnetizacióndel núcleo.(7)

(7.02)Ni

S

dS.Jdl.

l

H =∫

→→

=

Al aplicarle un voltaje a uncomponente magnético, sedemanda la generación de unadensidad de campo determinada por la ley de Faraday.

La densidad de campo (efecto)es generada por una intensidad decampo magnético (causa),

cuya relación no lineal se expresapor la curva de magnetización(línea media del lazo dehistéresis), particular de cadamaterial.La relación entre y lacorriente demandada por elcomponente, se expresa por la leyde Ampere.

)01.7(dt

d

dS.

S

B

dt

ddl.

l

E)t(V

λ−=

−=

=

)( B

H

H

49INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

B

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.

La configuración ideal del

núcleo de un componentemagnético es el toroide, por susimetría.

10.03 CALCULO DE LA INDUCTACIA 10.03 CALCULO DE LA INDUCTACIA 10.03 CALCULO DE LA INDUCTACIA 10.03 CALCULO DE LA INDUCTACIA

a) Circuito

Fig. 7.05 Inductor toroidal

Si : R>>w

mHconstH =≅

=mllongitud de la trayectoriamedia del núcleo.

Aplicando la ley de Ampere, ala trayectoria media y a lasuperficie delimitada por ml

Nids.S J

ml

mH

l

dlH

=∫

=∫ ⋅

)03.7(Niml

mH =

Si se linealiza la curva demagnetización (Fig. 7.06)

HB µ= sHH0 <<

sBB = s

HH >

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b) Geometría

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.

= Densidad de campo desaturación: 1,5T para núcleoslaminados de acero al silicio ,y0,4T para ferritas.

a)Circuito

b)Geometría

sB

= Permeabilidad del núcleo

magnético

µ

0iµµ=µ

Material

P

F

W

H

)Khz10(i

µ

%252500+−

%203000+−

%30000.10 +−

%30000.15 +−

Fig 7.05 Inductor toroidal

51INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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.

De la ecuación 7.03

a) Lazo de histerésis y curva demagnetización

b)Curva de Magnetizaciónlinealizada

ml

nANi;

ml

Ni

mB

NimlmB

mlmH

µ=φ

µ=

=

= Área Seccional del NúcleonASe define

)04.7(2N

L

ml

nA2Ni

N

iL

ℜ=

µ=

φ=

λ=

)05.7()efecto()causa(Ni

nAml

φ=

µ=ℜ

Reluctancia del Circuitomagnético.

=ℜ

La inductancia depende de lageometría del núcleo, delnúmero de espiras, y de la

permeabilidad .En la práctica no esconstante ,(Fig. 7.06 ) y lainductancia es función de lacorriente.La reluctancia no es constante.

7.03.2 CALCULO DE LA INDUCTANCIA DEL TOROIDE7.03.2 CALCULO DE LA INDUCTANCIA DEL TOROIDE7.03.2 CALCULO DE LA INDUCTANCIA DEL TOROIDE7.03.2 CALCULO DE LA INDUCTANCIA DEL TOROIDE

Fig7.06 Cálculo de la inductancia

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1

1

A

l

µ =

7.04 APLICACION DEL CONCEPTO DE RELUCTANCIA AL CAL7.04 APLICACION DEL CONCEPTO DE RELUCTANCIA AL CAL7.04 APLICACION DEL CONCEPTO DE RELUCTANCIA AL CAL7.04 APLICACION DEL CONCEPTO DE RELUCTANCIA AL CALCULO DE LA INDUCTANCIA DE UN NUCLEO DE TRESCULO DE LA INDUCTANCIA DE UN NUCLEO DE TRESCULO DE LA INDUCTANCIA DE UN NUCLEO DE TRESCULO DE LA INDUCTANCIA DE UN NUCLEO DE TRES

RAMAS(7)RAMAS(7)RAMAS(7)RAMAS(7)

a)Inductor con núcleo de tres

ramas(7)

b)Circuito eléctrico equivalente delcircuito magnético(7).

La configuración E-E mostradaen la fig 7.08 , es muy utilizadapara transformadores, porquese reduce el tamaño deltransformador y se minimiza elflujo de dispersión .

El calculo de la inductancia deun inductor de tres ramas, (Fig....7.07a) se puede realizar con laaplicación del concepto dereluctancia, y del circuitoeléctrico equivalente del circuitomagnético (Fig. 7.07b).

Se asume , por loque se puede suponer quetodo el flujo circula dentro delnúcleo.De la ecuación 7.05

0µ>>µ

1A

1l1

µ=ℜ

3

2A

)2l21l(2

ℜ=

µ

+=ℜ

Fig.7.07 Núcleo de tres ramas

53INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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Dado que el modelo noes aplicable salvo en núcleoscon entrehierro o núcleospulverizados

)06.7()1l2l2(1A1l2A2

1A2A22N

L

eq

2N

iL

++

µ=

ℜ=

λ=

b)Circuito eléctrico equivalente delcircuito magnético....

)i(f =µ

a)Inductor con núcleo de tresramas.

De la ecuación 7.04

2

21eq

ℜ+ℜ=ℜ

1A2

A2

)1l

2l2(

1A

1l2

A2

eqµ

++=ℜ

eq

Ni

equiv R

E i

ℜ=→= φ

Del circuito eléctrico equivalente

Fig.7.07 Inductor con núcleo de tres ramas

54INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.05 INDUCTOR DE NUCLEO CON ENTREHIERRO(7)7.05 INDUCTOR DE NUCLEO CON ENTREHIERRO(7)7.05 INDUCTOR DE NUCLEO CON ENTREHIERRO(7)7.05 INDUCTOR DE NUCLEO CON ENTREHIERRO(7)

a)Inductor de núcleo con entrehierro(7)

b)Circuito eléctrico equivalente alcircuito magnético....

)07.7(

A0

g

Ah

ml

Ni

gm

Ni

µ+

µ

=ℜ+ℜ=φ

;Ah

mlm

µ=ℜ

=ml Longitud del circuito magnético.

;A0

gg

µ=ℜ

Longitud del entrehierro=g

No se tiene en cuenta ladispersión del núcleo.

gmlh

0

A02N

i

N

L+

µµ

µ

=

φ

=

h

ml

µ

µ 0 g >>si

)08.7(g

2NA0L

µ=

Densidad de energía magnética )mW(

hierroWnucleoWmW +=

02

gVgB

h2

hVhB

µ+

µ=Fig 7.08 Inductor con entrehierro

55INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

mℜ

gℜ

φ

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a)Inductor con entrehierro(7)

b)Circuito eléctrico equivalente delcircuito magnético....

02

gA2B

h2

mlA2B

mWµ

=

)h

ml(0gµ

µ>>Si

)09.7(2Li2

1

02

gA2B

mW =µ

=

Efectos del entrehierro:

Disminución de la inductancia

Incremento en la corriente desaturación.

Independizar la inductancia,de la permeabilidad delmaterial ferromagnético.

Incrementar la corrientenominal del inductor.

BBB0 gh ==→=Β⋅∇

7.05 INDUCTOR DE NUCLEO CON ENTREHIERRO7.05 INDUCTOR DE NUCLEO CON ENTREHIERRO7.05 INDUCTOR DE NUCLEO CON ENTREHIERRO7.05 INDUCTOR DE NUCLEO CON ENTREHIERRO

Fig.7.08 Inductor con entrehierro

56INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

mℜ

gℜ

φ

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10.06 EL TRANSFORMADOR10.06 EL TRANSFORMADOR10.06 EL TRANSFORMADOR10.06 EL TRANSFORMADOR10.06.1 ASPECTO CONSTRUCTIVOS Y OPERACIONALES.10.06.1 ASPECTO CONSTRUCTIVOS Y OPERACIONALES.10.06.1 ASPECTO CONSTRUCTIVOS Y OPERACIONALES.10.06.1 ASPECTO CONSTRUCTIVOS Y OPERACIONALES.

a) Flujos en un transformador.

b) Circuito eléctrico equivalentedel circuito magnético.

Fig. 7.09 Transformador de Dos Arrollamientos.

Se arrollan dos circuitos(Bobinas) de N1 y N2 espiras,sobre un núcleo ferromagnéticode permeabilidad .

El flujo encadenado al circuito 1es :

µ

)10.7(1dm1

1;11N1

φ+φ=λ

φφ=λ

=φm Flujo mutuo entre 1 y 2 .

=φ1d Flujo de dispersión de 1.

Para el circuito 2 :

)11.7(2dm2

;22N2

φ+φ=φ

φ=λ

Aplicando la Ley de Ampere

)12.7(mm

mi1N2i2N1i1NmlB

ℜφ=

=+=µ

57INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

1i1N

2i2N

m Rφ

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De 7.11 y 7.12

)14.7(

2d2N)2i2N1i1N(m

2N2 φ++

ℜ=λ

De la ley de Faraday

)15.7(

dt

1d

1V

λ=

)16.7(dt

2d2V

λ=

a) Flujo en un transformador.

b) Circuito eléctrico equivalentedel circuito magnético.

Fig. 7.09Transformador de dos Arrollamientos.

)13.7(

1d1N)2i2N1i1N(m

1N1 φ++

ℜ=λ

De 7.10 y 7.12

58INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

1i1N

2i2N

m Rφ

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7.06.2 MODELAMIENTO DEL TRANSFORMADOR7.06.2 MODELAMIENTO DEL TRANSFORMADOR7.06.2 MODELAMIENTO DEL TRANSFORMADOR7.06.2 MODELAMIENTO DEL TRANSFORMADOR7.06.2.1 TRANSFORMADOR IDEAL7.06.2.1 TRANSFORMADOR IDEAL7.06.2.1 TRANSFORMADOR IDEAL7.06.2.1 TRANSFORMADOR IDEAL

a) Flujo en un transformador .

b) Modelo circuítal.

Fig. 7.10Transformador Ideal.

El transformador ideal posee uncircuito eléctrico idealy un circuito magnético ideal

No existe flujo disperso ;encadena a ambos circuitos y

la corriente que se requierepara generar el campomagnético es despreciable(

)0cur( =

)( ∞=µ

)17.7(2m1 φ=φ=φ

Si 0m; =ℜ∞=µ

De la ecuación 7.12

mmmi1N2i2N1i1N ℜφ===

01N

2i2N1imi =+=

=miCorriente demagnetización.

Una corriente genera elcampo magnético.

+= 0mi

+=0mi

59INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

1

2

2

1

2

1i

i

V

V

N

N a −===

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De la ley de Faraday

)19.7(dt

md

1Ndt

1d

1Vφ

=

)20.7(dt

md

2Ndt

2d

2Vφ

=

De las ecuaciones 7.19 y7.20

)21.7(a2N

1N

2V

1V ==

Los puntos del modelocircuital, representan lospuntos de polaridadesiguales en los dosarrollamientos.

a) Flujo en un transformador .

b) Modelo circuítal.

Fig. 7.10 Transformador Ideal.

)18.7(

1i

2i

2N

1Na −==

02i2N1i1NSi =+

7.06.2.1 TRANSFORMADOR IDEAL7.06.2.1 TRANSFORMADOR IDEAL7.06.2.1 TRANSFORMADOR IDEAL7.06.2.1 TRANSFORMADOR IDEAL

60INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

1

2

2

1

2

1i

i

V

V

N

N a −===

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7.06.2.2 TRANSFORMADOR CON PERMEABILIDAD FINITA 7.06.2.2 TRANSFORMADOR CON PERMEABILIDAD FINITA 7.06.2.2 TRANSFORMADOR CON PERMEABILIDAD FINITA 7.06.2.2 TRANSFORMADOR CON PERMEABILIDAD FINITA

a) Flujos en un transformador(7).

b) Modelo circuital.(7)

Fig. 7.11. Transformador conpermeabilidad finita.

Se considera circuito eléctricoideal y circuitomagnético con finito.µ

)0cur( =

Si es finito el flujo no secanaliza todo por el núcleo, yaparecen flujos a través del aire

(Flujos de dispersión: ).Los flujos de dispersión semodelan, por la inductancia dedispersión.

µ

)22.7(

2i

2d2N2dL;

1i

1d1N1dL

φ=

φ=

Si es finito es finita y

de la ecuación 7.12

µmℜ

mi1N2i2N1i1N =+

)23.7(0

1

22

1≠+=

N

i N

imi

Se requiere de una corrientepara magnetizar todo el núcleo.De la ley de Faraday y de laecuación 7.13

2d,1d φφ

61INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

2

1

2i

N

N

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Se define

m

21N

mLℜ

=

)25.7(21L

m

2N1N12L

1dLmL11L

=ℜ

=

+=

Por analogía

dt

2di22L

dt

2di21L2V +=

a) Flujos en un transformador .

b) Modelo circuital.

Fig. 7.11Transformador de núcleo conpermeabilidad finita.

)24.7(

dt

diNN

dt

diL

NV 2

m

2111d

m

21

1

M

ℜ+

+

ℜ=

De la ley de Faraday, y de la ec.

7.13 se obtiene:

)26.7(

dt

2di12L

dt

1di11L1V

M

+=

De 7.24 y7.25

62INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

2

1

2i

N

N

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7.06.3 SATURACION DEL TRANSFORMADOR7.06.3 SATURACION DEL TRANSFORMADOR7.06.3 SATURACION DEL TRANSFORMADOR7.06.3 SATURACION DEL TRANSFORMADOR

a) Curva de magnetización....

Fig. 7.12 Saturación en el transformador.

En el modelo circuital de la (Fig.

7.12b) la variablerepresenta a un inductor realque presenta los fenómenos desaturación e histéresis quemodela la magnetización delmaterial magnético.De la ley de Faraday.

dt

dB

nA1n1V =

∫ =t

01

n1

)27.7(dtVAn

1)t(B

m L

Si los voltios-segundosaplicados al primario durantemedio ciclo son elevados, la

densidad de campo puedealcanzar el valor de saturacióny (corto-circuito)

De la teoría circuital.

0dt

dB =

dt

diLV mm1 =

)b27.7(dt1V

t

0Lm

1

)t(mi ∫ =bbbb) Modelo circuítal.

0mL,0 →→µ

Si hace saturar el núcleo, y la corriente de magnetización tiendea infinito

dtt0 1V∫

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7.07 FENOMENO DE HISTERESIS EN NUCLEOS MAGNETICOS7.07 FENOMENO DE HISTERESIS EN NUCLEOS MAGNETICOS7.07 FENOMENO DE HISTERESIS EN NUCLEOS MAGNETICOS7.07 FENOMENO DE HISTERESIS EN NUCLEOS MAGNETICOS

a) Energía inyectada a un inductor.(7)

b) Lazo de histéresis.

Fig. 7.13 Histéresis.

∫ HdB

La energía inyectada alinductor, en un ciclo de lacorriente alterna es :

)28.7(dt)t(i)t(t0VW ∫=

dt

dBnAn)t(V =Pero

)t(inml)t(H =y

)29.7(t0dBH

mlnA

1W ∫=

=W

Energía

Área del lazo de histéresis

se disipa en el materialcalentándolo (Pérdidas por histéresis).

El efecto depende de sila causa está aumentandoo disminuyendo (Histéresis)(Fig. 7.13b).Las pérdidas de potencia por unidad de volumenSe pueden modelar por:

Para el material 3F3(ferrita)

W

)B(

)H(

),P( uvm

)30.7(d)caB(

af k vu,mP =

)b30.7(mTencaB;Khzenf

)3

cm

mW(5,2)caB(

3,1f 6

10x5,1uv,mP−

=

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7.08 CORRIENTES PARASITAS Y SUS EFECTOS EN NUCLEOS(4)7.08 CORRIENTES PARASITAS Y SUS EFECTOS EN NUCLEOS(4)7.08 CORRIENTES PARASITAS Y SUS EFECTOS EN NUCLEOS(4)7.08 CORRIENTES PARASITAS Y SUS EFECTOS EN NUCLEOS(4)

a) Corriente parásita en una láminade un núcleo magnético.(4 )

b) Decrecimiento de B.(4)

Fig. 7.14Corrientes parásitas en elnúcleo y sus efectos.

La circulación de un campomagnético variable al interior deun material magnético, generacorrientes (parásitas) dentro delnúcleo (Fig. 7.14a).El campo magnético producidopor la corriente parásita, seopone al campo aplicado en elinterior de la lamina, y el campomagnético resultante decreceexponencialmente con ladistancia (Fig. 7.14b).La longitud de decrecimientocaracterística es:)(δ

)31..7(

w

2

µσ

=w

Frecuencia del campoaplicado.

Permeabilidad delnúcleo.

Resistividad del núcleo.

Si las dimensiones del área

seccional del núcleo songrandes comparadas con , elinterior del núcleo transportapoco flujo (efecto piel).Parareducir las corrientes parásitasse lamina el núcleo(endirección paralela a B) y seaislan las láminas

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7.09 EFECTO PIEL EN CONDUCTORES(4)7.09 EFECTO PIEL EN CONDUCTORES(4)7.09 EFECTO PIEL EN CONDUCTORES(4)7.09 EFECTO PIEL EN CONDUCTORES(4)

a) Corriente y Campo magnético.(4)

b) Corrientes parásitas.(4)

Fig. 7.15Efecto piel en conductores.

El flujo de corriente variablepor un conductor, genera uncampo magnético variablecon Fig. 7.15a).

El campo magnético a su vezgenera al interior delconductor unas corrientes

parásitas (eddy).Corrientesinternas que no contribuyenal la transferencia de energíapero si generan pérdidas depotencia en el conductor (Fig.7.15b).

Estas corrientes fluyen en el

interior del conductor, endirecciones opuestas a lacorriente aplicada, y ladensidad de corriente esmáxima en la superficie delconductor y decaeexponencialmente con ladistancia en el interior (efecto

piel).

La longitud característica dedecrecimiento de la densidadde corriente en el conductor se denomina profundidad dela piel,

)t(i

)( δ

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c) Distribución de J.

Fig. 7.16Efecto de la frecuenciade la corriente en la densidad dela coorriente (efecto piel).(4)

Para el cobre a

50 5K 20K500

K

10.6 1.06 0.53 0.10

Co100

)hz(f

)mm(δ

La corriente se transportamayoritariamente en unaprofundidad delconductor. Al aumentar sereduce el área deconducción y se aumentanla resistencia delconductor y las pérdidas enel cobre. El efecto essignificativo en altafrecuencia.

δ

)32..7(w2

σµ=δ

=w Frecuencia angular de lacorriente

Permeabilidad del conductor

Conductividad del conductor

δ

7.09 EFECTO PIEL EN CONDUCTORES(4)7.09 EFECTO PIEL EN CONDUCTORES(4)7.09 EFECTO PIEL EN CONDUCTORES(4)7.09 EFECTO PIEL EN CONDUCTORES(4)

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7.10 SOLUCIONES AL EFECTO PIEL(4)7.10 SOLUCIONES AL EFECTO PIEL(4)7.10 SOLUCIONES AL EFECTO PIEL(4)7.10 SOLUCIONES AL EFECTO PIEL(4)

aaaa) Cable paralelo normal.

b) Cable trenzado para neutralizar las corrientes parasitas.(4)

Fig. 7.17Optimización de losconductores.

Para minimizar las pérdidas por corrientes parásitas en unbobinado, el diámetro delconductor (redondo) o elespesor de la laminaconductora, debe ser igual omenor a la profundidad de lapiel

El proceso de optimizaciónpresenta un dilema : Eldiámetro del conductor debedecrecer al aumentar lafrecuencia( para minimizar lasperdidas por corrientesparasitas), pero esto producealtas resistencias en DC y

aumento de pérdidas.La solución se obtieneutilizando varios alambres dediámetro pequeño (menor que

), en paralelo, trenzados detal manera, que cada alambrecambia periódicamente deposición del interior al exterior

de la cubierta del cable. A estoscables trenzados se lesdenomina alambres litz . Ladesventaja esta en el costo y elbajo factor de utilización delnúcleo(.3).Una soluciónalternativa es utilizar lámina conductora de espesor menor a

δ

δ

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7.11 MODELAMIENTO DE LAS PERDIDAS EN UN INDUCTOR7.11 MODELAMIENTO DE LAS PERDIDAS EN UN INDUCTOR7.11 MODELAMIENTO DE LAS PERDIDAS EN UN INDUCTOR7.11 MODELAMIENTO DE LAS PERDIDAS EN UN INDUCTOR

a) Inductor .

b) Modelo circuital.

Fig. 7.18 Modelamiento de lasperdidas.

En un componente magnético

ocurren dos clases de pérdidas:pérdidas en el cobre y pérdidasen el núcleo.Las pérdidas que ocurren por elcalentamiento de losconductores en baja frecuencia(60hz) dependen básicamentede ya que el efecto

piel es despreciable. En altafrecuencia se afectansensiblemente por el efecto piely el efecto proximidad(Corrientes adyacentes).Estas pérdidas se modelan por

(Fig. 7.18b). Laspérdidas en el núcleo se

originan por los fenómenos dehistéresis y corrientesparásitas.En baja frecuencia seminimizan laminando el núcleoy adicionando al materialferromagnético pequeñascantidades de silicio

En alta frecuencia se minimizanutilizando materiales con altaresistividad (ferritas) pero sepresenta el inconveniente de labajaSe modelan por enparalelo con el inductor ideal(Fig. 7.18b).

DCR

cuR

.Bsat

nR

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7.12 MODELAMIENTO DEL INDUCTOR7.12 MODELAMIENTO DEL INDUCTOR7.12 MODELAMIENTO DEL INDUCTOR7.12 MODELAMIENTO DEL INDUCTOR

a) Circuito.

b) Modelo circuital.

Fig. 7.19 Inductor con excitaciónconstante....

LVcuiRvE +==

0

dt

dLV =

λ=

cuR

EIi ==

NIs

ds.Jdl.lH

mlmHdl.l H

=∫→→

=→

∫→

=

)33.7(mlcuR

ENmB

ml

NI

mB

µ=

µ

=

7.12.01 EXCITACIÓN CONSTANTE7.12.01 EXCITACIÓN CONSTANTE7.12.01 EXCITACIÓN CONSTANTE7.12.01 EXCITACIÓN CONSTANTE

70INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.12.02 EXCITACIÓN ALTERNA SENOIDAL7.12.02 EXCITACIÓN ALTERNA SENOIDAL7.12.02 EXCITACIÓN ALTERNA SENOIDAL7.12.02 EXCITACIÓN ALTERNA SENOIDAL

Fig. 7.20 Inductor con excitaciónsenoidal

a) Circuito.

b) Modelo circuital.

Si y setrabaja en la región lineal dela curva B-H entonces :

)wt(SenmI)t(i =

)wt(Senm

BB =

dt

dBNA)t(LV

dt

d)t(LV)t(V

=

λ=≈

wtCosmBnAwN)t(LV =

)34.7(mBnANf 44.4LV =

sBmB <

Para impedir la saturacióndel material magnético :

= Constante

f

LV

Se asume resistenciamuy pequeña

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7.12.03 EXCITACIÓN ALTERNA CUADRADA 7.12.03 EXCITACIÓN ALTERNA CUADRADA 7.12.03 EXCITACIÓN ALTERNA CUADRADA 7.12.03 EXCITACIÓN ALTERNA CUADRADA

a) Circuito.

b) Formas de onda.

c) Modelo circuital.

Fig. 7.21 Inductor con excitaciónalterna cuadrada....

Si es una onda alternacuadrada, también seráalterna cuadrada. Si se operaen la región lineal B-H :

)t(e

)t(VL

)t(edt

dLV ≈

λ=

;

2 / T

00dtLv∫ λ+=λ m)0( λ−=λ

;tm LV+λ−=λ2Tt0 ≤≤

Para ;2Tt = mλ=λ

2

T

LVmm +λ−=λ

T

m4

LVλ

=

)35.7()V(mBf nAN4LV =

)Teslas(mB

,)2m(nA,)1seg(f −

MagnéticasPérdidas

LVnR =

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7.13 CLASES DE NUCLEOS Y PARAMETROS GEOMETRICOS(5)7.13 CLASES DE NUCLEOS Y PARAMETROS GEOMETRICOS(5)7.13 CLASES DE NUCLEOS Y PARAMETROS GEOMETRICOS(5)7.13 CLASES DE NUCLEOS Y PARAMETROS GEOMETRICOS(5)

a) Tipo E- I(5)

b) Tipo C.(5)

Fig. 7.22 Clases de núcleos

La Fig 7.22 muestra las clases

de núcleos más representativosde los componentesmagnéticos.El parámetro característico deestos núcleos es el áreaproducto , por que esproporcional a la potencia en untransformador o a la

inductancia máxima en uninductor

)pA(

)36..7(aWxnApA =

Área seccional delnúcleo.

Área de la ventana.

Espacio ocupado por los conductores.

=nA

=aW

)37..7(

uK

cuNAaW =

=NNúmero de espirasque caben en Wa.

=cuA

Área seccional del

conductor del cobre.

=uKFactor de utilización dela ventana.Tiene encuenta el interespacioentre conductores y elespesor del aislamiento

73INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.14 DIMENSIONES OPTIMAS DE LOS7.14 DIMENSIONES OPTIMAS DE LOS7.14 DIMENSIONES OPTIMAS DE LOS7.14 DIMENSIONES OPTIMAS DE LOSNUCLEOS(4)NUCLEOS(4)NUCLEOS(4)NUCLEOS(4)

a) Dimensiones del núcleo E - E.(4)

b) Formaleta de bobina.(4)

Fig. 7.23 Dimensiones delnúcleo y formaleta de la bobina....

Las dimensiones de losnúcleos y de las bobinasse optimizan con criterioscomo:::: Minimización delvolumen o peso para unapotencia (transformador) o

inductancia (Inductor)dadas, o minimización delcosto total (núcleo másbobinado).

El fabricante provee elnúcleo y la bobina o laformaleta para el bobinado.

Para el núcleo E – E de laFig.... 7.23, los valoresóptimos de lasdimensiones son :

a5,2h;a5,1d;ab aa ===

a2wh;a7,0wb ==

Con estas dimensioneslas característicasgeométricas serán :

(7.38)

74INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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c) Componente ensamblado.(4)

Fig. 7.24 Bobina ensamblada.

Área superficial total =

Área seccional delnúcleo.

Área de la bobina.

Volumen del núcleo

. Volumen delbobinado.

=nA

=wA

=nV

=wV

)39.7(3a3,12

wh

4

2

wb4)4,0a(wA2

)4,0d(wA2wV

=

π++

++=

3a5,13nV;

4a1,2pA ==

2a4,1wA;

2a5,1nA ==

7.14 DIMENSIONES OPTIMAS DE LOS NUCLEOS(4)7.14 DIMENSIONES OPTIMAS DE LOS NUCLEOS(4)7.14 DIMENSIONES OPTIMAS DE LOS NUCLEOS(4)7.14 DIMENSIONES OPTIMAS DE LOS NUCLEOS(4)

75INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.15 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR7.15 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR7.15 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR7.15 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR10.15.1 TRANSFERENCIA 10.15.1 TRANSFERENCIA 10.15.1 TRANSFERENCIA 10.15.1 TRANSFERENCIA POR CONDUCCION(4POR CONDUCCION(4POR CONDUCCION(4POR CONDUCCION(4))))

Fig. 7.25 Transferencia de calor por conducción(4)

Si la barra metálica aisladatérmicamente de la Fig. 7.25presenta una diferencia detemperatura ,entre lassuperficies seccionales delos extremos entoncesexiste un flujo neto deenergía de la superficie de

mayor temperatura a la demenor temperatura.La potencia caloríficaconducida es :

T∆

)40.7()w(d

ATcondP

∆λ=

Conductividad térmica.=λ

)CmW( 1o1 −−−

Área seccional.=A )2m(

Longit de la barra.=d (m)

=∆T )Co(1T2T −

Se define resistencia térmica

)cond,R( θ

)(7.41

condP

∆Tcond,

θR =

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7.15.2 TRANSFERENCIA POR7.15.2 TRANSFERENCIA POR7.15.2 TRANSFERENCIA POR7.15.2 TRANSFERENCIA POR CONVECCIONCONVECCIONCONVECCIONCONVECCION

Fig.7.26 Flujo de calor por convección de una placavertical.(10)

Una superficie vertical de alturavertical menor que 1m,

pierde calor por convección por unidad de tiempo igual a :

vertd

)42.7(

)w(25,0

)vertd(

25,1)T(A34,1

convP

=

Diferencia detemperatura entrela superficie del cuerpoy el aire circundante

=∆T

)Co(

Área de la superficievertical

=A)2m(

)43.7(

w

Co

unidades

25,0

T

vent

d

A34,1

1

conv,R

La transferencia de calor por convección ocurre entre unsólido y el fluido que lo rodea.Las capas del fluido máspróximas se calientan ygeneran un flujo(convec.natural)

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7.15.3 TRANFERENCIA DE CALOR POR RADIACION7.15.3 TRANFERENCIA DE CALOR POR RADIACION7.15.3 TRANFERENCIA DE CALOR POR RADIACION7.15.3 TRANFERENCIA DE CALOR POR RADIACION

Fig. 7.27Flujo de calor por radiación.(10)

=E

)K(o

)Ko(

De acuerdo a la ley de Stefan-Boltzmann la transferencia de

calor por radiación es :

=darP Potencia radiada en w.

Emisividad de superficie.0,9 para objetos oscuros(disipadores de aluminioanodizado negro).0,05 aluminio brillante.

=aT Temperatura ambiente=sT Temp. de la superficie

=A Superficie externa

)45.7(

radP

T

conv,R

∆=θ

Para aluminio negro :

)46.7(

4

100aT

4

100sTA1,5

Trad,R

M

∆=θ

)44.7(

)4

aT

4

sT(EA

810x7.5

radP −

−=

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7.16 CONSIDERACIONES TERMICAS PARA EL DISEÑO(4)7.16 CONSIDERACIONES TERMICAS PARA EL DISEÑO(4)7.16 CONSIDERACIONES TERMICAS PARA EL DISEÑO(4)7.16 CONSIDERACIONES TERMICAS PARA EL DISEÑO(4)

Se debe limitar la temperaturadel núcleo y de losarrollamientos, para evitar ladegradación del desempeño delos materiales magnéticos y delcobre.

El aislamiento del alambrereduce su confiabilidad para

y en las ferritas lasperdidas en el núcleo sonmínimas a , por ello seselecciona la temperaturasuperficial máxima en el núcleode .

La transferencia de calor sehace vía radiación yconvección.

Dado que la potencia disipadase distribuye uniformemente, através del volumen del núcleo ydel bobinado, la temperaturainterna y superficial delcomponente magnético es igual(No hay transferencia por conducción).

.

Co

100T >

Co

100

Co100

Fig. 7.28 Inductor con entre-hierro y núcleo E-E.(4)

279

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Fig 7.28 Inductor con entre-hierro ynúcleo E-E.

depende de lageometría del núcleo, delos parámetros operativos

y de ladiferencia máxima detemperatura admisible,entre la superficie del

núcleo y el ambiente ..

sa,R θ

)J,B,f (

La transferencia del calor se hace a través de unagran área seccional ytrayectorias cortas.

La conductividad térmicade los materiales es muygrande, y y por ello laresistencia térmicapredomínante es la desuperficie del núcleo alambiente )

sa,R( θ

7.16 CONSIDERACIONES TERMICAS EN EL DISEÑO(4)7.16 CONSIDERACIONES TERMICAS EN EL DISEÑO(4)7.16 CONSIDERACIONES TERMICAS EN EL DISEÑO(4)7.16 CONSIDERACIONES TERMICAS EN EL DISEÑO(4)

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7.17 PERDIDAS EN EL BOBINADO POR RESISTENCIA(4)7.17 PERDIDAS EN EL BOBINADO POR RESISTENCIA(4)7.17 PERDIDAS EN EL BOBINADO POR RESISTENCIA(4)7.17 PERDIDAS EN EL BOBINADO POR RESISTENCIA(4)

R2I

cu

P =

=Rcd

R

)47.7(2)J(cu

cuV

R2I

vu,cuP ρ==

uv,cuP =Potencia disipada por

unidad de volumen

de cobre Vcu .

=J Densidad de corrienteeficaz.

cuAwNlwVuKcuV ==

=wV Volumen total delbobinado.

)3

cm / mw(2JuK22vu,cuP =

J en .

2

mm

A

Si se tiene en cuenta elefecto piel.

)48.7(2J

cdR

caR

uK22vu,cuP =

a) Longitud de la espira media(4)

b) Volumen de la Bobina.(4)

Fig. 7.29 Pérdidas por resistencia....

481

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7.18 PERDIDAS DE POTENCIA EN UN COMPONENTE MAGNETICO7.18 PERDIDAS DE POTENCIA EN UN COMPONENTE MAGNETICO7.18 PERDIDAS DE POTENCIA EN UN COMPONENTE MAGNETICO7.18 PERDIDAS DE POTENCIA EN UN COMPONENTE MAGNETICO

En un componentemagnético ocurren pérdidaspor el calentamiento de losconductores , y por elcalentamiento del núcleomagnético , ocasionadaspor los fenómenos dehistéresis y corrientes

parásitas.

)cuP(

)nP(

Si es la potencia totaldisipada :

TP

)49.7(nPcuPsa,RaTsT

TP +=θ

−=

=

=

nV

;vu,nPnV

nP

Volumen del núcleo.

=

=

wV

;uv,cuPwVcuP

Volum. del bobinado.

Para máxima eficiencia :

vu,cuPvu,nP =

wV

uv,cuP

nVuv,n

PTP +=

a) Potencia disipadaa) Potencia disipadaa) Potencia disipadaa) Potencia disipada....

b) Condición de máxima eficiencia.

Fig. 7.30 Pérdidas de potencia.

)

vu,cuPvu,nPvuP)wVnV(TP

50.7(

===+

Potencia disipada =

Pérdidas por histéresis

+

Pérdidas por corrientes

parásitas

Potencia disipada =

Pérdidas por histéresis

+

Pérdidas por corrientes

parásitas

Para máxima eficiencia

se debe cumplir que las

pérdidas en el núcleo

por unidad de volumendel núcleo sean igual a

las pérdidas en el cobre

por unidad de volumen

del bobinado

Para máxima eficiencia

se debe cumplir que las

pérdidas en el núcleo

por unidad de volumendel núcleo sean igual a

las pérdidas en el cobre

por unidad de volumen

del bobinado

82INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.19 RELACION ENTRE Puv Y J CON LA GEOMETRIA DEL7.19 RELACION ENTRE Puv Y J CON LA GEOMETRIA DEL7.19 RELACION ENTRE Puv Y J CON LA GEOMETRIA DEL7.19 RELACION ENTRE Puv Y J CON LA GEOMETRIA DELNUCLEO(4)NUCLEO(4)NUCLEO(4)NUCLEO(4)

Fig. 7.31 J y Puv en funciónde la dimensión a (4)

2a

sa,R

1K

y constantes.T∆ 1K

TP

sa,RT

θ=∆

2a2

KTP =

Para máxima eficiencia (7.50)

)51.7(uv,cu

Pvu,n

P

vu,nP

a

3K

V

TP

vuP

=

===

Para materiales 3F3

a

3K5.2

)caB(3.1

f 6

10x5,1 =−

(7.52)0.4a

0.52f

4K

caB =

De 7.48 y 7.51

)53.7(

uK

5K

J

a=

Para núcleo doble E conKu=0.3(alambre Litz) ,Ta=40°C, Y Ts=100°C,lafig 7.31 muestra J yPuv(Psp=Pérdidas totalespor unidad de volumen) en

función de a 83INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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Tabla 7.01 CARACTERISTICAS DEL ALAMBRE MAGNETO(5)Tabla 7.01 CARACTERISTICAS DEL ALAMBRE MAGNETO(5)Tabla 7.01 CARACTERISTICAS DEL ALAMBRE MAGNETO(5)Tabla 7.01 CARACTERISTICAS DEL ALAMBRE MAGNETO(5)

84INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

AWGWIRE

SIZE

BASE AREA Resistancia Heavy SyntheticsCm210-3

Footnote Cir MD4

10-4Ω Area Diameter

Cm at 20⁰c Cm210-3 Cir-MD2 cm Inch2

10 52.61 10384 32.70 55.9 11046 0.267 0.1051

11 41.68 8226 41.37 44.5 8798 0.238 0.0938

12 33.08 6529 52.09 35.64 7022 0.213 0.0838

13 26.26 5184 65.64 28.36 5610 0.190 0.0749

14 20.82 4109 82.80 22.95 4556 0.171 0.0675

15 16.51 3260 104.3 18.37 3624 0.153 0.0602

16 13.07 2581 131.8 14.73 2905 0.137 0.0539

17 10.39 2052 165.8 11.68 2323 0.122 0.0482

18 8.228 1624 209.5 9.226 1857 0.109 0.043119 6.531 1289 263.9 7.539 1490 0.0980 0.0386

20 5.188 1024 332.3 6.065 1197 0.0879 0.0346

21 4.116 812.3 418.9 4.837 954.8 0.0785 0.0309

22 3.243 640.1 531.4 3.857 761.7 0.0701 0.0276

23 2.588 510.8 666.0 3.135 620.0 0.0632 0.0249

24 2.047 404.0 842.1 2.514 497.3 0.0566 0.0223

25 1.623 320.4 1062.0 2.002 396.0 0.0505 0.0199

26 1.280 252.8 1345.0 1.603 316.8 0.0452 0.0178

27 1.021 201.6 1687.6 1.313 259.2 0.0409 0.016128 0.8046 158.8 2142.7 1.0515 207.3 0.0366 0.0144

29 0.6470 127.7 2664.3 0.8548 169.0 0.0330 0.0130

30 0.5067 100.0 3402.2 0.6785 134.5 0.0294 0.0116

31 0.4013 79.21 4294.6 0.5596 110.2 0.0267 0.0105

32 0.3242 64.00 5314.9 0.4559 90.25 0.0241 0.0095

33 0.2554 50.41 6748.6 0.3662 72.25 0.0216 0.0085

34 0.2011 39.69 8572.8 0.2863 56.25 0.0191 0.0075

35 0.1589 31.36 10849 0.2268 44.89 0.0170 0.0067

36 0.1266 25.00 13608 0.1813 36.00 0.0152 0.0060

37 0.1026 20.25 16801 0.1538 30.25 0.0140 0.0055

38 0.08107 16.00 21266 0.1207 24.01 0.0124 0.0049

39 0.06207 12.25 27775 0.0932 18.49 0.0109 0.0043

40 0.04869 9.61 35400 0.0723 14.44 0.0096 0.0038

41 0.03972 7.84 43405 0.0584 11.56 0.00863 0.0034

42 0.03166 6.25 54429 0.04558 9.00 0.00762 0.0030

43 0.02452 4.84 70308 0.03693 7.29 0.00685 0.0027

44 0.0202 4.00 85072 0.03165 6.25 0.00635 0.0025

A B C D E F G

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7.20 CALCULO DEL VALOR PICO DE B EN EL NUCLEO(4)7.20 CALCULO DEL VALOR PICO DE B EN EL NUCLEO(4)7.20 CALCULO DEL VALOR PICO DE B EN EL NUCLEO(4)7.20 CALCULO DEL VALOR PICO DE B EN EL NUCLEO(4)

La densidad de campo

magnético es proporcional a lacorriente en el inductor.Para corrientes senoidales lacorriente pico genera ladensidad de campo pico, quese aplica en el voltaje inducidodel inductor y en el cálculo delas pérdidas magnéticas.

Si la densidad de campomagnético y por lo tanto lacorriente, presentan unacomponente alterna y unacontinua(fig 7.32 a) solamentela componente alterna participaen las pérdidas, y se cumpleque:

:

pI

dcIpI

pB

acB −=

7.54)(

dcIpI

pI

acBnBpB

M

−==

Si se debereducir . En estecaso, el flujo no está limitadopor las pérdidas magnéticas.

satBnB >

acBFig. 7.32Campo magnético enun inductor con corriente AC yDC(4)

a)Componente AC y DC

bComponente AC

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7.21 CALCULO DE LA INDUCTANCIA SIN ENTREHIERRO7.21 CALCULO DE LA INDUCTANCIA SIN ENTREHIERRO7.21 CALCULO DE LA INDUCTANCIA SIN ENTREHIERRO7.21 CALCULO DE LA INDUCTANCIA SIN ENTREHIERRO

Fig. 7.33 Inductor sin Entrehierro.

Se considera el núcleo E-Esin entrehierro (Fig. 7.33)) dela ecuación 10.39.

)55.7(

I

JuKaW

cuA

uKaWN ==

Definición

I

nNBA

IL =

λ=

)56.7(

pI

nAmNB

mL =

)57.7(

nAmB

pImL

N =

Igualando 7.55 y 7.57

)58.7(

IpI

JuKmBpA

L =

=I Corriente eficaz.

=pI Corriente pico.

=mB

Densidad máximade campo.

nAaWpA =

Área producto.

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7.22 DISEÑO DE UN INDUCTOR SIN ENTREHIERRO

• El diseño del inductorconsiste en seleccionar elmaterial, tipo de núcleo, elnúmero de espiras y el

calibre del conductor, quepermitan obtener undeterminado valor deinductancia, concapacidad paratransportar una ciertacorriente pico y sinsobrepasar la temperaturamáxima admisible para el

aislamiento del conductory del material magnético.

.Inductancia nominal

. Voltaje nominal

.Capacidad de la ventanapara albergar los N

conductores

.Corriente nominal

.Limite de temperatura

Los criterios de diseñoson:

Fig 7.33 Inductor sin entrehierro

87INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.23 APLICACIONES Y CARACTERISTICAS DE LAS FERRITAS(5)

Tabla 7.02Áreas de aplicación de las ferritas.

Tabla 7.03

Características de las ferritas. 88INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

FERRITE APPLICATION AREAS

APPLICATIONS DESIRED PROPERTIS PREFERRED MATERIALS AVAILABLE S HAPES

FILTER INDUCTORS High μ Q, High stability,

adjustable and fixed.

A,D,G Pot cores, Toroids, E.U,

and I cores, RM cors

NARROW BAND

TRANSFORMERS

Moderate Q, High μ, HIgh

stability.

A,D,G,F Pot cores, Toroids

POWER TRANSFORMERS High μ and low losses at

high flex, densities and

temperatures, High

saturation.

F,K,P,R Ungapped pot cores, E.U

and I cores,Toroids, EP

cores , RS cores PQ cores

BROAD BAND

TRANSFORMERS

Low loss, High μ J,W Pot cores, Toroids, E.U

and I cores, RM cores, EPcores.

PULSE TRANSFORMERS High μ low losses, High E

product.

J,W,H Toroids.

CONVERTER AND

INVERTER

TRANSFORMERS

Low Losses, High

saturation.

F,K,P,R Toroids E.U, and I cores,

pot cores, RS cores.

NOISE FILTERS Very High μ J,W,H Toroids.

MACHINING

APPLICATIONS

High u, low losses, High

saturation.

J,K,N,P,R Ferrite Blocks for machine

parts.

SPECIAL APPLICATIONS Controlled temperature

properties

B Toroids.

Parámetro T⁰ F P R K J W+

μ l(20 Gauss

)

25⁰C 3000 2500 2300 1500 5000 10000

μ p (20000

Gauss)

100⁰C 4600 6500 6500 3600 5500 12000

Saturación

Densidad de

FlujoBn

Gauss

25⁰C 4900 5000 5000 4800 4300 4300

100⁰C 3700 2900 3700 2900 2500 2500

Perdidas

Núcleo

Mw/cm2

(Típicos)

100 Khz 1000

Gauss

25⁰C 100 125 140 100

60⁰C 180 80 100 90

100⁰C 225 125 70 110

-80⁰C -10Khz

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7.24 EFECTO DEL ENTREHIERRO EN LA CURVA DE HISTERESIS(2)7.24 EFECTO DEL ENTREHIERRO EN LA CURVA DE HISTERESIS(2)7.24 EFECTO DEL ENTREHIERRO EN LA CURVA DE HISTERESIS(2)7.24 EFECTO DEL ENTREHIERRO EN LA CURVA DE HISTERESIS(2)

a) Inductor con Entrehierro.

Fig. 7.35 Efecto del entrehierro enla curva B - H.

Para el inductor con entrehierro

)59.7(Nidl.lH

gaHmlnHdl.lH

=

+=

Ignorando la dispersión :

)60.7(nHnaHoB µ=µ=

Resolviendo 7.59 y 7.60 :

)61.7(

mlo

gB

ml

NiHn

µ

−=

El punto de operación seobtiene de la solución graficade la Ec. 7..Para , (trayectoriaascendente).Para (trayectoriadescendente)

Graficando muchos valores seobtiene la curva de histéresiscon entrehierro (Fig. 7.35b).

1i

1BB =

2i 2BB =

89INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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Los efectos del entrehierro sobre el circuito magnético se pueden

resumir :

a) Se reduce el área del lazo de histéresis .

b) Se reduce la inductancia.

c) Se reduce, el magnetismo residual y se mejora el problema desaturación en operación transitoria (problema de arranque)

d) Se ma ntiene inalterado el valor de la densidad de saturación

e) Se incrementa la corriente de saturación

b) Solución grafica de 7 .61(2)

Fig. 7.35 Efecto del entrehierro en la curva B - H.

90INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.25 EFECTO DEL ENTREHIERRO EN LA DISTRIBUCION DE B(4)7.25 EFECTO DEL ENTREHIERRO EN LA DISTRIBUCION DE B(4)7.25 EFECTO DEL ENTREHIERRO EN LA DISTRIBUCION DE B(4)7.25 EFECTO DEL ENTREHIERRO EN LA DISTRIBUCION DE B(4)

a) Dispersión del flujo.(4)

b) Área efectiva del entrehierro.(4)

c) Modelamiento del entrehierro.(7)

Fig. 7.36 Efecto del entrehierro en B.

En el entrehierro del núcleo

magnético ocurre unadispersión del flujo como semuestra en la Fig. 7.36 a, queproduce en el entrehierro unadensidad de campo magnéticoinferior a la del núcleo

Se modela la disminución de B

en el entrehierro debido a ladispersión del campo por unparalelepípedo rectangular dealtura g y área seccional Ag(fig 7.36 c )

g)g)(d(agA ++=

De la continuidad del flujo :

)62.7(

nA

gA

gB

núcleoB =

Para minimizar la dispersión :

Generalmente se asume g=a/10

ag << con da <

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7.26 NUCLEO EQUIVALENTE7.26 NUCLEO EQUIVALENTE7.26 NUCLEO EQUIVALENTE7.26 NUCLEO EQUIVALENTE

a) Inductor 3 columnas

Fig. 7.37 Núcleo equivalente

Se puede determinar lainductancia de un núcleo detres ramas como el de la fig7.37a) utilizando las ecuacionesdel núcleo de dos columnas(fig7.37b) definendo un núcleoequivalente con los siguientesparámetros:

C1=Factor de forma

(7.63)

Ae=Area efectiva

(7.64)

Le=Longitud efectiva

Le = AeC1

Ve=Le Ae(volumen efectivo)C=permeancia del núcleo

C=µ0/C1

Algunos fabricantes de núcleosdeterminan para cada núcleo elvalor

=

2A

l

1CAe

∑=A

l1C

2CN

i

L µ=

C

L

ALµ

=

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7.27 CALCULO DE LA INDUCTANCIA CON ENTREHIERRO7.27 CALCULO DE LA INDUCTANCIA CON ENTREHIERRO7.27 CALCULO DE LA INDUCTANCIA CON ENTREHIERRO7.27 CALCULO DE LA INDUCTANCIA CON ENTREHIERRO

Fig. 7.38 Inductor con entrehierro(4).

Se considera el inductor conentrehierro con núcleo E-E(Fig. 7.37a)

El circuito magnético debe

tener la capacidad dealmacenar la energía requeridapor el circuito eléctrico.Si se puedeconsiderar que la energía sealmacena en los entrehierros(7.09).

)nml(og µµ>>

)66.7(2pLI

2

1n

1io2

igiA

2

Bi =∑= µ

)67.7(n

1i2pIo

igiA2iB

L ∑= µ

=

La energía máxima requeridapor el circuito eléctrico es :

)65.7(2 / 2

pLIW =

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7.28 DETERMINACION DEL ENTREHIERRO(4)7.28 DETERMINACION DEL ENTREHIERRO(4)7.28 DETERMINACION DEL ENTREHIERRO(4)7.28 DETERMINACION DEL ENTREHIERRO(4)

Fig. 7.38 Entrehierros distribuidos.(4)

Para :;

p

Ii = mBB =

mBnA

pNIm

g,mnúcleo,mm

=ℜ

ℜ+ℜ=ℜ

gAo

g

nA

ml

µ

+

µ

∑=

Pero

nA

ml

gAo

g

µ

>>

µ

)68.7(

mBnA

pNIgAo

g

µ

=∑

)69.7(ggNg =∑

=gN Num. de entrehierros

De 7.62, 7.68 y 7.69 :

M

+

+

µ

=∑

gN

g

d

gN

g

a

mBnA

pNIo

g

)(

gN

da

pNIo

mBnA

nAg 70.7

+−

µ

≈∑

Ignorando 2g

94INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.29 DISEÑO DE UN INDUCTOR CON ENTREHIERRO7.29 DISEÑO DE UN INDUCTOR CON ENTREHIERRO7.29 DISEÑO DE UN INDUCTOR CON ENTREHIERRO7.29 DISEÑO DE UN INDUCTOR CON ENTREHIERRO

Fig. 7.39 Inductor con entrehierro....

El diseño del inductor consiste en

seleccionar el material y el tipo denúcleo requerido para laaplicación deseada. Unparámetro importante para laselección del material es elproductodenominado factor dedesempeño (PF), el cual se

muestra en la Fig. 7.41 paradiferentes materiales. Una vezseleccionado el material y el tipode núcleo, se procede adeterminar el número de espirasy el calibre del conductor, paraobtener la inductancia con lacapacidad de corriente requerida.

Para alta frecuencia las pérdidasdeterminan el valor máximo de By en baja frecuencia estádeterminado por la saturaciónLa temperatura máximaadmisible(100°C) no se debesobrepasar , para no deteriorar elaislamiento del conductor, o el

material magnético.Los criterios a cumplir sonidénticos a los del inductor sinentrehierro, con la diferencia queel valor de la inductancia secalcula de 7.67

acBf

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7.30 EJEMPLO DE DISEÑO DE UN INDUCTOR CON7.30 EJEMPLO DE DISEÑO DE UN INDUCTOR CON7.30 EJEMPLO DE DISEÑO DE UN INDUCTOR CON7.30 EJEMPLO DE DISEÑO DE UN INDUCTOR CONENTREHIERROENTREHIERROENTREHIERROENTREHIERRO

Diseñar un inductor de para un circuito resonante a100KHz con ( senoidal), para una temperatura ambiente dey temperatura superficial máxima del núcleo de .

300 µL =

A4I = Co

40

Co

100

Fig. 7.40 Inductor con entrehierro yNúcleo E-E.

Fig. 7.41Factor de desempeño(PF) de las Ferritas vs. Frecuencia.

1) Energía máxima requeridapor el circuito.

2

2

1m I LW =

2)24(

610300

2

1 x x x

−=

)71.7(4

1048 J x−

=

2) Selección del material y tipode núcleo.

La frecuencia de operación(100KHz) determina unnúcleo de ferrita de la Fig.10.41, el mejor factor dedesempeñoa 100KHz lo presenta el

material 3F3, conSe selecciona un núcleo E-E, con entrehierro.La frecuencia de operacióndetermina la utilización dealambre litz .

)acBf PF( =

T21,0sB =

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Fig. 7.42.Geometría del inductor yla bobina.(4)

3) Cálculo de la densidadmáxima permisible depotencia disipada .

)72.7(

)wVnV(sa,R

aTsTPuv

−=

=sTTemperatura superficialde la bobina y del núcleo.

=aT Temperatura ambiente.

=nV Volumen del núcleo

=3a5,13

=wV Volum. del bobinado= 3a3,12

=θ sa,RResistencia térmicasuperficie -ambiente

)73.7(

conv,R

rad,R

conv,R

rad,R

sa,R

θ+θ

θθ

)vuP(

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De 7.43

4

60

035,0

X

)006,0)(34,1(

1

conv,R =θ

W

Co

3.19=

W

Co

8,9sa,

R =θ

De 7.73

)3.125.13(8.9

60

vuP

+=

)74.7(3

cm

mW237=

Fig. 7.43 Geometría del inductor yla bobina.

W

Co

1,20=

=θ 4

100

3134

100

373)006,0)(1,5(

60rad,R

De. 7.46

98INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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Fig. 7.44 Entrehierro en un núcleo E-E.

4) Calculo de en elnúcleo.

El diseño para máximaeficiencia (7.50)

max B

uv,cuPuv,nPuvP ==

Para el material 3F3 (7.30)

25)caB(

3,1f 6

10x5,1uv,nP−

=

KHz100f 3

cm

mW237 =∴=

)75.7(mT173caB =

núcleoB

caB =

5) Cálculo de B en elentrehierro.

)76.7(

gA

nA

nB

gB

=

∴=2a75,0

nA

2a875,0

gA =

mT3,148gB =

99INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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6) Energía máxima almacenada

+++

µ

= g)gd)(ga(

o2

2gB

W

g)gd(g

2

a

o2

2

gB

2 ++

µ

+

+++

µ

2

adg2

)da(2gadg[

o2

2

gB

]

2

a

d2g

+

Fig. 7.44 Entrehierro en un núcleo E-E.

)77.7(adg

o

2gB

µ≈

Para W=0.0048J ;d=1.5 a

g=0.1 a ;Bg=0.148T

a=1.22cm

100INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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Fig. 7.45 J en función de “a” parael núcleo 3F3 E-E.

Fig. 7.46 Bobina.

7) Parámetros de la bobina.De la Fig. 7.31 para

con unse obtiene .

Co

60T =∆cm1a = 2mmA6J =

2mm67,0

)6(J

)4(I

cuA ==

Se selecciona el conductor decalibre 19 AWG, que tiene un

área seccional de 0,65 .

2

mm

El número N de conductoresdebe caber en el área de laventana del núcleo

Para alambre litz y núcleo E-E,

De 7.39.

.3,0uK =

cuA

uKaWN =

2mm140aW =

6,64

65,0

3,0x140

N ==

Se asumen 64 espiras.

101INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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Fig. 7.47 Geometría del entrehierro.

Fig. 7.48 Equivalente eléctrico delCircuito magnético

8) Longitud del entrehierro.de 7.71

2

025,0

6,5x64x7

10x4

173,0x4

10x5,1

410x5,1

g

−−

π

=∑

mm32,3=

mm66,1g =

9) Recalculo de .nB

gAo

gnAnB

2Ni

µ

=ℜφ=

Aplicando 7.68.

T158,0nB

gnA

gAopNI

nB

=

µ

=

10) Calculo de L.

H271L

pI

nBnNA

i

NL

µ=

=

L < L requerida. Se debeseleccionar un núcleo con a >1cm y repetir elproceso.(concuerda cona=1.22)

102INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.31 ARROLLAMIENTOS DEL TRANSFORMADOR(4)7.31 ARROLLAMIENTOS DEL TRANSFORMADOR(4)7.31 ARROLLAMIENTOS DEL TRANSFORMADOR(4)7.31 ARROLLAMIENTOS DEL TRANSFORMADOR(4)

Fig. 7.49 Arrollamientosdel transformador.(4)

Los arrollamientos ocupanáreas iguales y disipan lamisma potencia.

)78.7(

p,uK

p,cuApN

p,aW =

)79.7(

s,uK

s,cu

A

s

N

s,aW =

Se asume

)80.7(s,uKp,uK =

)81.7(

s,uK

s,cuAsN

p,uK

p,cuApN

aW +=

La potencia disipada es igualen ambos arrollamientos.

)82.7(2)

s

J(

u

K2)

p

J(

u

K =

)83.7(

s,cuA

sI

sJ

p,cuA

pI

pJ =∴=

103INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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De 7.81 y 7.83

)86.7(

sN2

aWuK

s,cuA =Fig. 7.49 Arrollamientos

del transformador .

)84.7(

s,cuA

p,cuA

pN

sN

sI

pI

=≈

7.31 ARROLLAMIENTOS DEL TRANSFORMADOR7.31 ARROLLAMIENTOS DEL TRANSFORMADOR7.31 ARROLLAMIENTOS DEL TRANSFORMADOR7.31 ARROLLAMIENTOS DEL TRANSFORMADOR

)85.7(

pN2

aWuK

p,cuA =

104INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.34 POTENCIA APARENTE DEL TRANSFORMADOR7.34 POTENCIA APARENTE DEL TRANSFORMADOR7.34 POTENCIA APARENTE DEL TRANSFORMADOR7.34 POTENCIA APARENTE DEL TRANSFORMADOR

Fig. 7.50 Potencia aparente deltransformador ....

El voltaje inducido en el

primario del transformador (7.34y 7.36) es :

)89.7(mBnApNf KpV =

44,4K = (excitación senoidal)

4K = (excitaciónalternacuadrada)

La potencia aparente es :

Sustituyendo 7.85

=J Valor eficaz de densidadde corriente.

El área producto y eltipo de material del núcleo ,determinan la potenciaaparente, que puede manejar un núcleo especifico.Para excitación senoidal :

)nA,aW(

)mB(

)92.7(aWJmBnAf uK22,2S =

)90.7(p,cuAJpVS =

)91.7(aWJmBnAf uK2

K

S =

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7.35 CALCULO DEL INCREMENTO DE TEMPERATURA(97.35 CALCULO DEL INCREMENTO DE TEMPERATURA(97.35 CALCULO DEL INCREMENTO DE TEMPERATURA(97.35 CALCULO DEL INCREMENTO DE TEMPERATURA(9))))

Fig 7.51Nomograma del incrementode la temperatura en función del área

de disipación.(9)

El transformador es

una fuente de calor proveniente de laspérdidas por corrientesparásitas e histéresisen el núcleo magnéticoy las pérdidas en elcobre debido al efectoJoule ,efecto piel ycorrientes de proximidad.El calor setransfiere al medioambiente por mecanismos de radiación yconvección ,que sonpropocionales a lasuperficie expuesta alambiente.La tempera

ratura de equilibrio sealcanza cuando elcalor generado esigual al disipado.

La fig 7.51 muestra unnomograma para deter minar el incremento detemperatura del ambiente en funcion del

área de disipación

106INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.35.1 AREAS DE DISIPACIÓN DE TRANSFORMADORES(9)7.35.1 AREAS DE DISIPACIÓN DE TRANSFORMADORES(9)7.35.1 AREAS DE DISIPACIÓN DE TRANSFORMADORES(9)7.35.1 AREAS DE DISIPACIÓN DE TRANSFORMADORES(9)

a)Núcleolaminado

E-I

b)Núcleo C

c)Núcleo toroidal

Fig 7.52 Área de disipación de transformadores(9)

107INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.36 DISEÑO DEL TRANSFORMADOR7.36 DISEÑO DEL TRANSFORMADOR7.36 DISEÑO DEL TRANSFORMADOR7.36 DISEÑO DEL TRANSFORMADOR

El diseño del transformador debe

satisfacer simultáneamente ,las siguientescondiciones :

1.)Limitar el valor operativo de la densidadde campo magnético( ) Para bajafrecuencia el límite lo determina lasaturación

K = Factor de formaPara alta frecuencia el límite lo determinael máximo incremento de temperaturapermisible (ec.7.72)

2.) Que los conductores quepan dentrodel área de la ventana(7.81) y (7.83)

J=280 A/cm2 para núcleos E,UI,pote,toroidal, excitación senoidal;Ku=0.3 paraE,U,I,pote por cada arrollamiento y 0.2para toroidal.Para excitación alternacuadrada J=200 A/cm2

3)Potencia aparente requerida(7.92)

4)Para baja frecuencia no sobrepasar ellímite máximo de temperatura permitido

mBf K

1V

nA1N ≤

Bm

)wVnV(sa,R

aTsTPuv

−=

s,uK

s,cuAsN

p,uK

p,cuApN

aW +=

aWJmBnAf uK22,2S=

108INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

Fig. 7.53 Transformador de núcleo seco

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7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA(3)7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA(3)7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA(3)7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA(3)

Fig. 7.54 Geometría del núcleo(3)

Diseñar un transformador de

aislamiento de 500 VA para 220V,60 hz, utilizando el núcleo deacero al silicio(Bs=1.5T) de lafigura adjunta cuyas medidasestán patronadas en función dela dimensión d.Se asume una eficiencia de0.9,un factor de potencia de 0.8 y

un incremento máximo detemperatura de 60°Ca) NO SATURACIÓN

b)RESTRICCION ESPACIALLos conductores deben caber enla ventana

Calibre 18 AWG

aWu

Kcu

NA2 ≤

2cm3

1011.8

280220

500

J

I

cuA

−×=

×==

)94.7(2d1458.0

310N ≤

−×

)93.7(34412

Nd

1VmBnfNA44.4

109INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA 7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA 7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA 7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA

Fig. 7.54 Geometría del núcleo(3)

De 7.93 y 7.94 se obtiene:

N≤710 y d≥ 2.20 cm

c)CAPACIDAD DE POTENCIA

Para que el transformador puedamanejar la potencia aparenterequerida se debe cumplir(7.92)

d≥2.19 cmLa capacidad de potencia no es lacondición limitante

d)MAXIMA EFICIENCIA

Ph=Pcu

Ph=Vol hierro X peso especificoxPerdidas por unidad de peso

BmJf K

u22.2

S

aWnA ≥

)95.7(2.1*280*6.0*60*22,2

104

*500108

*d48

≥−

RTI2

Pcu=

FCTRPUN2LMETR ×××=

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7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA 7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA 7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA 7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA

Fig. 7.54 Geometría del núcleo(3)

)96.7(08.1*6

10*209*710

*2*)848.7d6(16.5cuP

+=

3d26núcleodelVol =

)109.0*9*2d(2

)109.0*9*2d2(2LME

+

++=

)97.7(gr / w845.*

3cm / gr8*

3d26

hP =

Igualando 7.96 y 7.97 se obtiene:

d=

111INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA 7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA 7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA 7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA

Fig.7.55 Bobinado

Se debe examinar la limitación del

incremento de temperatura paraN=710 espiras y d=2.20 cm. y paraello se deben calcular las pérdidasde potencia en el cobre y en elnúcleo.

d)PERDIDAS EN EL COBRE

RT=Resistencia del bobinadoprimario más el secundarioLME=Longitud de la espira promedia

RPU=Resistencia por unidad delongitud del alambre AWG 18FCT=Factor de corrección por temperatura=1.08N=710 espiras

Nb=Número de capas del bobinadoLME=21.04 RT =6.74Ω

RTI

2

Pcu=

cm

610209

Ω−∗

FCTRPUN2LMETR ×××=

w8.3474.6x

2

220

500Pcu

==

cm109.0condd

186.17

d4

conddN2

bN

=

≈=

×

=

)109.0*9*2d(2

)109.0*9*2d2(2LME

+

++=

112INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA 7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA 7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA 7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA

Fig.7.55 Bobinado

d)PERDIDAS EN EL HIERRO

Volumen del núcleo

Peso=Vol x peso especifico

Ph=PPUPxP

PPUP=Pérdidas por unidad de

peso=

Ph= 2 w

e)PERDIDAS TOTALES

PT =Pcu+Ph

PT=36.8 w

.gr2.2385P

3cm / gr8

3cm294P

=

×=

3

cm298

3

d28Vol

3d42dd6d6Vol

==

×−××=

gr / W3

10845.0−

×

113INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA 7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA 7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA 7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA

Fig.7.56 Área de refrigeración

2cm8.3092d64 =

e)INCREMENTO DE TEMPERATURA

Área del núcleo=

Área de la bobina=

2cm9.613

tA =

2cm12.304

2d20

2d4

2d16

2

2

d2

2

d32d4d4

=π≈

π+π≈

π−π+

×π≈

2cm9.613

w36,4

tA

totalesPérdidas

=

2cm / W007.0=

Del nomograma(fig 7.51) ΔT ≈ 8ºCPara una temperatura ambiente de25°C

114INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN ALTA FRECUENCIA(4)7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN ALTA FRECUENCIA(4)7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN ALTA FRECUENCIA(4)7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN ALTA FRECUENCIA(4)

Fig. 7.57 Transformador ....

Fig. 7.58 J y del núcleoE-E en función de a.(4)

spP

Características del

transformador

(senoidal)

v300pV = A3pI =

Co

40aT;Co

100f

maxsT;KHz100f

==

=

4sNpN =1) Potencia aparente.

VA900pIpVS ==

2) Selección del núcleo.

Para 100KHz, el material es la

ferrita 3F3 y el núcleoadecuado es E-E. Se asume una= 1 cm.Para este núcleo, con lascondiciones térmicas dadas :2

mmA6J,T131,0mB =≤

3,0u

K = (alambre litz)

De 7.82

1110x)6)(13,0)(22,2(

810x900

nAaW ≥

4cm72,1=

115INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

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Fig. 7.59 Arrollamiento deltransformador .(4)

El núcleo E-E con a = 1 cmtiene un (Fig.

7.25), la preselección (a = 1)es correcta.

1.2nAaW =

3) Calculo de la densidadmáxima de potencia disipadapermisible.El calculo es idéntico al deldiseño del inductor.

3cmmW237spP =

No se consideran pérdidas por corrientes parasitas.4) Cálculo de máxima, de

y .

De 7.75

nB

pN sN

mT173nBcaB ==

De 7.34

173,0x4

10x5,1x3

10x100x44,4

300

pN −=

26pN =

5.6

4

26

sN ==

Se asume espiras ypara que sea

menor a 0,17T

7sN =

28pN = núcleoB

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7.36 TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTOS7.36 TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTOS7.36 TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTOS7.36 TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTOS

a) Transformador de corriente.

b) Transformador de voltaje.

Fig. 7.60Transformadores deinstrumentación....

Transformadores para medir corriente (TC) y voltaje (TV) quese requieren para lainstrumentación de electrónicade potencia.

Características del TC :a) Alta relación de

transformaciónb) muy grande para que

i < yc) Tamaño reducido.d) Núcleo toroidal sin

entrehierro y altae) No debe trabajar en

vacío.f) Carga constante.

Características del TV :a) Alta relación de

transformación

b) pequeña. Se utilizannúcleos tipo pote.

c) Tamaño reducido.

)1pN( =

mL

mi 1i

2N

1N

2i ≈

).sNpN( >>

dL

El análisis y diseño es el de untransformador convencional.

µ

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7.37 ANALISIS DEL TRANSFORMADOR DE CORRIENTE(2)7.37 ANALISIS DEL TRANSFORMADOR DE CORRIENTE(2)7.37 ANALISIS DEL TRANSFORMADOR DE CORRIENTE(2)7.37 ANALISIS DEL TRANSFORMADOR DE CORRIENTE(2)

a) Circuito.(2)

b) Circuito equivalente vistodesde el secundario.(2)

Fig. 7.61 Transformador de corriente.

f

cm

56,8r Ω=

Para medir una corrientesenoidal máxima de 5A, seutiliza un TC con y

espiras de alambre AWG 34. Se utiliza un núcleo

1pN =

500sN =

toroidal de material tipo cintacon las siguientes medidas :

2

cm16,0nA,T8,1sB ==

o

410 µ=µ

Longitud de espira media : 2cm.Se pide mínima para :

a) Alcanzar la saturación.b) Presentar un error del 3%

Solución :El A.O cortocircuita

secundario

Ω=−

= 56,83

10x56,8x2x500uR

Para el AWG 34

610x16x

410x

710x4

210x6

nA

ml

m

−−π

=

=

µ

=ℜ

)VV( +=−

,cm6cl =

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H84,04

10x8,29

2)500(

mR

2

sN

smL ===

p,mV

cuR

sN

pN1i

cuRp2i

p,sV ===

v086,0

500

56,8x5==

a)De la condición de saturación

(7.27)

∫ +≤

2T

0rBdt

sV

nAsN

1

sB

Se asumen---------sB3,0rB =

nAsN)rBsB(w

T

0dtwtsen086,0 −≥∫

[ ] 610x16x500x26,1

0wtcos

w

086,0 −≥

π−

m

2

pN

2

pN

sN

pmL

2

pN

sN

smL

==

De (7.25)

a) Circuito.(2)

b) Circuito equivalente vistodesde el secundario.(2)

Fig. 7.61 Transformador de corriente.

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b)

p

'

2i03,0

smLw

p,mV

p,mI ≤=

500

5

x03,0

84,0xw

086,0

Hz7,2s

rad

17w =≥

a) Circuito.(2)

b) Circuito equivalente vistodesde el secundario.(2)

Fig. 7.61 Transformador de corriente.

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BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA

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2)Kassakian J.G.; Schlecht M.F.;Verghese G.C. PRINCIPLES OFPOWER ELECTRONICS 1995. Editorial Addison-Wesley

3)P T. Krein ELEMENTS OF POWER ELECTRONICS 2000

4)Mohan N;Undeland T.M.;Robbins W.P. POWER ELECTRONICS2003 Editorial John Wiley & sons In

5)Magnetics(Fábrica de núcleos magnéticos) POWERTRANSFORMER AND INDUCTOR DESIGN

1995

6)G.R.Slemon .MAGNETOELECTRIC DEVICES.TRANSDUCERS,TRANSFORMERS AND MACHINES.1966.Editorial John Wiley and@sons

7)Erickson R.W. Maksimovic D. FUNDAMENTALS OF POWERELECTRONICS. Editorial Kluwer Academic Publishers 2003

8)Jain A.K;Ayyanar. R. POWER ELECTRONICS disponible en Internet

Octubre 2010.http://pdf catch.net/ebook/power+electronics9)McLyman W.T.Transformer and Inductor design Hanbook.EditorialMarcel Dekker 1978.

10)Universidad de Sevilla.Electrónica de Potencia.CONTROLTERMICO DE LOS SEMICONDUCTORES.Consulta a Internet Mayo2009. . http://iecon02.us.es/~leopoldo/Store/tsp_7.pdf

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ACTIVIDADESTEORIA

Responder las siguientes preguntas, argumentando la respuesta.

1º) ¿Por qué se utilizan los componentes magnéticos en losconvertidores de Electrónica de Potencia?

2º) Describir el proceso para determinar la corriente que circula por uncomponente magnético, utilizando las ecuaciones de Maxwell,cuando se aplica un voltaje.

3º) Deducir para un inductor toroidal, el valor de la inductancia.4º) Demostrar que la corriente, que absorbe un inductor ideal, que

opera en condición de saturación, es infinita.5º) Aplicar el concepto de reluctancia al cálculo de la inductancia de

un inductor con núcleo E-I sin entrehierro.6º) Deducir el valor de la inductancia de un inductor de núcleo con

entrehierro.7º) Justificar los efectos del entrehierro en un inductor.8º) ¿Qué modela la inductancia magnetizante?¿Cual es el valor

teórico? ¿Cómo se determina experimentalmente?9º) ¿Qué produce la saturación del transformador? ¿Cuáles son los

efectos de la saturación?10º) ¿Qué modela la inductancia de dispersión? ¿Cuál es su valor

teórico?11º) Describir cada uno de los mecanismos de perdidas en

dispositivos magnéticos.12º) Cuáles son los factores que afectan: a) Las pérdidas por

histéresis; b) Las pérdidas por corrientes parasitas en el núcleo; c)Las pérdidas en el cobre por efecto piel.

13º) Dibujar el modelo circuital de un inductor real y proponer unprocedimiento experimental para determinar los parámetros delmodelo.

14º) Deducir la caída de voltaje, que ocurre en un inductor lineal: a)Cuando se excita con un voltaje senoidal Vm, de frecuencia f;

b) Cuando se excita con un voltaje alterno rectangular V, defrecuencia f.

15º) ¿Por qué los núcleos magnéticos se caracterizan por el área – producto?

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16º) ¿Cuáles son los criterios básicos que deben tenerse en cuenta

en el diseño de un inductor?17º) ¿Por qué se establece un límite al valor de la J que conduce elconductor de un bobinado?

18º)¿Bajo que condiciones, el entrehierro de un núcleo almacena el90% de la energía magnética?

19º) ¿Qué es el factor de utilización de un bobinado y para que seutiliza?

20)¿cual es el criterio para optimizar los núcleos?

21)Describir los mecanismos de transferencia de calor por conducción

,convección y radiación. ¿Por qué interesan en el diseño de uncomponente magnético?¿Cuales mecanismos son los dominantesy por que?¿cómo se define resistencia térmica?

22)¿Cómo se relaciona el incremento de temperatura con laspérdidas de un componente magnético?¿Cual es el criterio demáxima eficiencia? Demostrarlo

23) ¿Por qué en el diseño de un componente magnético se debereducir la densidad de campo magnético al incrementar la frecuencia?24) ¿Qué son los parámetros efectivos de un núcleo?

25) ¿Existe diferencia entre los criterios básicos de diseño de uninductor y un transformador? Si la respuesta es positiva, cuáles son.26) ¿Cómo se determina el incremento de temperatura de uncomponente magnético?27)Si la corriente presenta una componente continua ¿cómo afecta aldiseño del componente magnético?28)Enumerar y justificar los efectos del entrehiero sobre: a)Curva dehisterésis; b)Distribución del campo en el entrehierro29)¿Cuáles son los criterios de diseño de :a)Inductor sin entrehierro;b)Inductor con entrehierro?30) )¿Cuáles son los criterios de diseño de :a)Transformador en bajafrecuencia; b)Transformador en alta frecuencia con corriente concomponente DC?31)Demostrar que en un transformador cuyos bobinados ocupanvolúmenes iguales ,las pérdidas de potencia debidas al cobre soniguales.

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32)Deducir la expresión para la potencia aparente de un

transformador en función del área-producto33) Que son transformadores de instrumentos.34) Cuáles son los conceptos básicos de diseño de:

a) Un transformador de corriente.b) Un transformador de voltaje.

35) Describir el proceso que ocurre en un transformador de corrientecuando este opera en vacío.36) Cuál es su opinión en relación a la siguiente afirmación: “Laimpedancia de un componente magnético depende del voltaje

aplicado.”37) ¿Por qué se utilizan las ferritas como núcleos de los componentesmagnéticos que operan a alta frecuencia? Cuáles son las desventajasde los núcleos de ferrita.38) ¿Por qué en los componentes magnéticos que trabajan confrecuencia variable, al variar la frecuencia se debe cambiar el voltajeaplicado?

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1º) Determinar para el núcleo E-Ide acero al silicio,de la figuraadjunta con g = 0 cm, el valor dpara construir un inductor coninductancia de 10mH, I = 10 A.(Corriente alterna senoidal), f =60Hz, ΔT = 40º C.

2º) Cuál seria el valor de g quepermite obtener para el inductor anterior un L = 7mH con I= 10 A?

3) El campo magnético principaldel reactor de fusión del MITtiene las siguientescaracterísticas L= 350H; R=133Ω; Imáx.= 1.39A. Utilizando unnúcleo de ventana cuadrado conentrehierro (Problema 3), unBmáx.=1.2T; un Ku= 0.5 eignorando el efecto de dispersióndel flujo en el entrehierro, se pidediseñar el inductor optimizando elpeso total del cobre y del hierro.

PROBLEMASPROBLEMASPROBLEMASPROBLEMAS

Problemas 1 y 2

Problema 3

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PROBLEMASPROBLEMASPROBLEMASPROBLEMAS

Problema 4

Problema 5

4) El transformador de la figuraadjunta opera a 115 V,60 hz.El voltaje del secundario es de

500 V. Todas las dimensionesdel núcleo están en cm. Elvalor operativo de la densidadde flujo es 1.4T.El factor deapilamiento(indica elporcentaje del área ocupadopor el material magnético)delnúcleo es 0.95.Se pide:a)Número de espiras delprimario y del secundario ;b) Asuma Ku=0.45 y J=2A/mm 2 y

Determine la potenciaaparente;y las pérdidas depo tencia a corriente nominal.

5)Para el autotransformador de la figura, se utiliza alambrede sección cuadrada conaislamiento de espesor de0.25 mm y se utiliza unaJ=1A/mm2.Se opera con

densidad de flujo magnético de1.5 T. El voltaje de salida varíaentre 0 y 115 VSe pide determinar:a)Número d espirasb)El valor d en cm

m108

*2 −Ω−

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6) El voltaje requerido parainiciar el arco en un soldador eléctrico varía entre 50 y 70 V.Una vez iniciado el arco serequiere mantener unsuministro de corrienteconstante.La figura adjunta muestra un

transformador de 2 bobinadosque se utiliza como soldador.Para limitar la corriente decarga, se ubican losdevanados separados, paraproveer una trayectoria de bajareluctancia, al flujo dedispersión entre losarrollamientos primario ysecundario. Se pide:a)Deducir un circuitoequivalente para eltransformador suponiendoµ=infinito, y resistenciasdespreciables.b)Si V=115V,f=60hz,determinar el voltaje en elsecundario y la corriente decorto circuito.c)Si se modela el arco comouna resistencia variable con lalongitud cual es la máximapotencia entregada(15.5 Kw)

PROBLEMASPROBLEMASPROBLEMASPROBLEMAS

Problema 6

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