1. Electrnicadigital UNITAT 2

2. sistemes analgics digitals binaris Classificaci dun sistema segons els valors que pot prendre: 3. exemple daparell analgic i aparell digital 4. Sistemes analgics

una mesura daquest sistema pot tenir qualsevol valor.

exemple: la temperatura, la presi, el volum, el temps, etc.

5. sistema digital

una mesura daquest sistema noms pot tenir uns quants valors

exemple: nombre de mbils que pot tenir una persona, nombre de fills, nombre de cotxes, diners (no existeix 2,30567 ,per exemple)

6. sistema binari

s un cas particular dels sistemes digitals: noms pot tenir dos valors. Pot tenir o un valor o laltre.

exemples: ser viu o mort, tenir o no tenir fills, llum encesa o apagada, motor en marxa o aturat, circuit obert o tancat,etc.

7. Circuit lgics

els circuits digitals que utilitzen senyals binaris sanomenen circuits lgics

8. Introducci a llgebra de Boole

Els ordinadors i molts altres aparells electrnics treballen en sistema binari: noms hi ha dos valors (estats) possibles anomenats 0 i 1

Els sistemes binaris segueixen les lleis creades per Boole (primer quart del segle XIX)

9. sistemes de numeraci

sn un conjunt de smbols i regles emprats per representar quantitats o dades numriques.

cada sistema te unabasediferent.Bases el nmero de smbols emprats per representar les quantitats.

10. sistema decimal

smbols emprats: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

s un sistema posicional: no s el mateix 12 que 21

11. sistema binari

t base 2. Els smbols emprats sn dos: 0 i 1

tamb s un sistema posicional: 100 no sel mateix que 001

el sistema binari sutilitza per operar amb variables binries.

12. per passar un nmero decimal a la seva escriptura en un sistema binari es divideix entre dos fins que el quocient s 0 Sescriu tota la seqncia de residus comenant des dabaix http://www.xtec.cat/~ccapell 13. per passar un nmero binari a la seva escriptura com a nmero decimal 4 3 2 1 0 posici que ocupa cada xifra comptant des de la dreta 2 0= 1 2 1= 2 2 2= 4 2 3= 8 2 4= 16 2 5= 32 2 6= 64 2 7= 128 2 8= 256 2 9= 512 2 10= 1024 14. 1 0 1 1 0 0 3 2 1 4 12 4 + 02 3+ 12 2+ 12 1+ 02 0 116 + 08 + 14+ 12 + 01 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 15. sistemes binaris als circuits elctrics

Es pot obtenir un sistema binari a partir dels segents elements:

interruptor

polsador

commutador

rel

tots ells tenen dos estats (sn variables binries)

16. sistemes binaris als circuits electrnics

Els elements que sn variables binries (que noms tenen

dos posicions o estats) sn:

dodes (polaritzats directa o inversament)

transistors (treballant en commutaci)

Lordinador utilitza dodes i transistors per codificar la informa- i com a variables binries. La unitat dinformaci s el bit. 8 bits = 1 byte 1024 bytes = 1 kb 1024 kb = 1 Mb 1024 Mb = 1 Gb 17. lgebra de Boole

s el conjunt de lleis per fer operacions amb les variables

binries.

Les operacions bsiques sn:

la suma lgica

el producte lgic

la inversi o negaci

es diuen lgics perqu operen amb variables amb dos

valors noms: 0 i 1, fals i veritat.

18. suma lgicaS = a+b El circuit que fa lasumalgica sndos interruptors en parallel(per exemple) a + 0 = a a + 1 = 1 a + a = a a + 19. producte lgic S = ab El circuit que fa elproductelgic sndos interruptors en srie(per exemple) a 0 = 0 a 1 = a a a = a a 20. inversi o negaciEl circuit que fa lanegacilgica sun polsador normalment tancat 21. altres propietats de llgebra de Boole aquestes sn: la propietat commutativa la propietat distributiva la propietat associativa els teoremes de Morgan (o lleis dequivalncia) 22. portes lgiques

sn els circuits que efectuen directament les operacions lgiques:

la suma lgica: dos interruptors en parallel

el producte lgic: dos interruptors en srie

la negaci: un polsador NT

23. tots els circuit elctrics que utilitzen senyals binaris es poden construir a partir de combinacions deportes lgiques 24. suma lgica se lanomena funci OR i el smbol utilitzat als diagrames s: circuit equivalent: 25. producte lgic se lanomena funci AND i el smbol utilitzat als diagrames s: circuit equivalent: 26. negaci o inversi se lanomena funci NOT i el smbol utilitzat als diagrames s: circuit equivalent: 27. construcci dun circuit amb portes lgiques Els passos que es segueixen sn: 1.- a partir de les condicions desitjables de comportament del circuit, determinar el nmero de variables binries 2.- construir la taula de veritat 3.- determinar la funci lgica que t aquesta taula deveritat 4.- dibuixar el diagrama lgic (logigrama) 28. Taula de veritat

s una taula on sescriu el valor resultant duna operaci lgica segons els valors de les variables lgiques.

el nmero de columnes s: nmero de variables lgiques + 1 (el resultat de la funci lgica)

el nmero de files s: 2 n , on n s el nmero de variables lgiques.

29. exemple 1.1 taula de veritat de la suma lgica P = a + b circuit elctric equivalent a b P 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 30. exemple 1.2 taula de veritat del producte lgic P = a b circuit elctric equivalent a b P 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 31. exemple 1.3 taula de veritat de la negaci lgica P = a circuit elctric equivalent a P 0 1 1 0 32. exemple 2 per a un circuit que controli una bombeta des de dos punts. Nmero de columnes: 2 +1 = 3 nmero de variables: 2 (els dos punts de control) nmero de files: 2 2= 4 files Volem que si no sacciona cap punt de control (cap interruptor) no sengegui la llum i que accionant qualsevol dels dos interrup- tors, la llum sengegui. Si saccionen tots dos, no s'encn. Aix tradut al llenguatge de les variables lgiques s: quana =0 ib =0,F=0;a =1 ib =0,F=1;a =0,b =1,F=1 aibsn els interruptors,Fs lestat de la bombeta 0 vol dir sense accionar i 1 vol dir accionat 33. la taula de veritat ser: a =0 ib =0,F=0;a =1 ib =0,F=1;a =0,b =1,F=1 a b F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 34. el pas 3 s determinar la funci lgica a partir de la taula de veritat. Per fer aix,ens fixem NOMS en les files que donen 1(les que fan que passi co- rrent). en el nostre cas seran quan a = 0ib = 1; oquan a = 1ib = 0. a b F 0 1 1 1 0 1 35. Primer neguem les lletres que sn zero (recordeu que el producte lgic per 0 dna sempre 0, s a dir, que no hi ha corrent) Si a = 0ib = 1 fan F = 1, posemPer a = 1ib = 0 que fan F = 1, posemfixeu-vos que lesmultipliquemperqu la condici de que F valgui 1 s que a tingui un valorIb un altre 36. Per tant, la funci lgica ser... Com que passa corrent ( F val 1) quan es dna la primera condici (a=0, b=1)Oquan es dna la segona (a = 1, b=0) llavors aquestaOindica que... la funci lgica s lasumade tots dos factors