Universidad de Guayaquil Facultad de Ciencias Matemticas y Fsicas Hidrulica IIELEMENTOS DE EROSIN Y SEDIMENTACIN EN DISEO DE CANALESErika Gonzlez Y Emma Burgos

RESUMEN.

Los cauces cuyo fondo y paredes estn formados por materiales sueltos, o aun los canales revestidos que transportan agua con sustancias solidas en suspensin, presentan la caracterstica de que estn sometidos a cambios constantes en su forma y, por consiguiente, en su funcionamiento hidrulico. Los cambios morfolgicos se deben fundamentalmente a dos fenmenos: La erosin y la sedimentacin.

Por lo cual, si el canal no es revestido, tiene una cierta velocidad mxima permisible para no erosionar sus paredes y si lleva material en suspensin tambin existe una velocidad mnima necesaria para que dicho material no se sedimente; tambin se consideran otros parmetros, que solo las velocidades lmites.

La posibilidad de alteracin del cauce puede presentarse inclusive en canales con paredes y fondo no erosionables. Esto sucede cuando el flujo arrastra material en suspensin y hay zonas en donde la velocidad es tan baja que dicho material se deposita en el cauce.

ABSTRACT.

Channels whose bottom and walls are formed of loose materials, or even the coated water channels carrying suspended solids, have the characteristic that they are subject to constant changes in form and therefore in its hydraulic performance. Morphological changes are mainly due to two phenomena: erosion and sedimentation.

Therefore, if the channel is not coated, has a certain maximum permissible speed not to erode the walls and carries suspended material also exists a minimum speed required for such material does not settle; also consider other parameters, only the speeds limits.

The possibility of altering the channel can occur even in channels with non-erodible walls and bottom. This happens when the flow drag suspended matter and there are areas where the speed is so low that the material is deposited on the runway.

Erika Gonzlez Tobar y Emma Burgos estudiantes de la Universidad de Guayaquil; GUAYAQUIL- ECUADOR.INTRODUCCION.

El diseo de un canal consiste en la seleccin de la forma y el dimensionamiento de laSeccin transversal de manera que cumpla con todos los requisitos de funcionamiento hidrulico.

Los canales se disean teniendo en cuenta algunos aspectos generales, tales como: Se prefieren en zonas de baja pendiente. Diseo por tramos de canal con flujo uniforme. La velocidad debe ser suficientemente alta para impedir sedimentacin de partculas que transporta el agua en suspensin o en el fondo. La velocidad debe ser suficientemente baja para evitar erosin de las paredes y fondo del canal. Las dimensiones iniciales del diseo deben ajustarse en algunos casos para hacerlas ms convenientes en la prctica, por lo que primero se determinan las dimensiones siguiendo las leyes de flujo uniforme y luego se definen las dimensiones definitivas. Las dimensiones finales del diseo deben evitar tener profundidades del flujo prximas a la crtica.

Parmetros bsicos de diseo.

Forma de la seccin transversal: se escoge dependiendo del tipo de suelo, si el canal es revestido o no, del equipo constructivo, del uso del canal, de consideraciones ambientales y de la economa. Por ejemplo, en roca o concreto se pueden construir secciones transversales de cualquier forma, en tanto que los canales en suelos u otros materiales tienen forma usualmente trapezoidal. Los canales deben cubrirse en algunas ocasiones por diferentes razones, como por ejemplo, evitar contaminacin del agua, para no obstaculizar el paso de un lado a otro, etc.

Taludes laterales: estn definidos principalmente por el suelo de excavacin. En general, el ngulo que forma el talud lateral del canal con la horizontal debe ser menor que el ngulo de friccin interna del material.

Coeficiente de rugosidad: depende del tipo de material y del acabado del revestimiento del canal. Para diferentes granulometras del lecho puede calcularse con las siguientes expresiones:

Strikler (1923)Williamson (1951) Meyer- Peter y Muller (1948)Como muchas frmulas se relacionan con un dimetro d que pueda considerarse representativo, existen diferente opiniones sobre cual deba ser esa dimisin caracterstica. Henderson recomienda usar d75 como dimetro representativo aclarando que probablemente dicho valor sea un poco mayor en la mayora de los cauces naturales, por lo que tal suposicin est del lado de la seguridad en el anlisis. Velocidad admisible del flujo: est limitada por la erosin y la sedimentacin en el canal, lo cual puede resultar contradictorio en un diseo dado. Usualmente, se da ms importancia en un diseo a la velocidad mxima no erosionable que a la mnima, pues con ella se logran diseos ms econmicos al tiempo que se garantiza la estabilidad de la estructura. Esta velocidad mxima no erosionable es la velocidad media ms grande que no causa erosin al cuerpo del canal. Los canales revestidos en concreto admiten velocidades ms altas dependiendo de si el funcionamiento es permanente (canales de conduccin de agua) o espordico (canales para evacuacin de aguas de exceso), casos en que las velocidades mximas estn del orden de 4.0 m/s y de 15 m/s, respectivamente.

Velocidad mnima: 0.6 m/s - 0.9 m/s para prevenir la sedimentacin de partculas cuando la concentracin de finos es pequea, 0.75 m/s para prevenir el crecimiento de la vegetacin.

Borde libre:es la distancia vertical desde la parte superior del canal hasta la superficie del agua en la condicin de diseo. Esta distancia debe ser lo suficientemente grande para prevenir que ondas o fluctuaciones en la superficie del agua causen reboses por encima de los lados.

Fig. 7-1 Borde libre y altura de las bancas recomendados para canales revestidos (U.S Bureau or Reclamation).

CASOS DE DISEO.

El diseo de canales se puede considerar desde dos puntos de vista como se menciona a continuacin:

a) Canales revestidos o no erosionables

Se disean usualmente con seccin hidrulicamente ptima buscando la mxima eficiencia. Los canales revestidos permiten transportar el agua a ms altas velocidades, requieren secciones transversales ms pequeas, disminuyen las filtraciones evitando prdidas de agua y ascenso de los niveles freticos, reducen el costo de operacin y mantenimiento y aseguran la estabilidad de la seccin transversal.

Fig a1 canales revestidos kraatz db1977Los canales revestidos usualmente no tienen limitacin de pendiente en zonas de ladera donde la topografa facilita considerar varias alternativas, lo que no resulta posible en zonas ms planas. Canales excavados en roca o en materiales cohesivos muy resistentes a la erosin, facilitan su diseo considerndolos como si estuvieran revestidos.

b) Canales no revestidos o erosionables.

El diseo de canales no revestidos no es tan simple como el de los revestidos ya que es un proceso que puede resultar muy complejo debido a los muchos parmetros involucrados, la mayor parte de los cuales no son cuantificables en forma precisa. El diseo depende no solo de parmetros hidrulicos sino tambin de las propiedades de los materiales que forman el fondo y los taludes del canal y se busca que no ocurra ni sedimentacin ni erosin. Hay varios mtodos de diseo, entre los que estn: velocidad mxima permisible, fuerza tractiva, seccin hidrulicamente estable.

Son muchas obras de ingeniera que se someten a escurrimientos de este tipo, por ejemplo, los puentes, las alcantarillas, los vados, las cortinas de las presas, etc. Cualquier alteracin que provoque cambios de forma en el cauce afecta seriamente a las estructuras que fueron proyectadas para ciertas condiciones que, al no presentarse, pueden implicar la necesidad de encauzar un rio o sobre elevar las paredes del canal y, en el caso de un vaso de almacenamiento, una previsin escasa sobre la cantidad del material arrastrado por el rio, puede inclusive acortar la vida til de la obra debido a que, dicha vida til en las grandes presas es el tiempo que tardan los azolves en alcanzar la obra de toma.DISEO DE CANALES NO REVESTIDOS O EROSIONABLES

Se considerar el caso de diseo de canales erosionables pero que no depositansedimentos. El comportamiento del flujo en un canal erosionable est influenciado portantos factores fsicos y condiciones de campo tan complejas e inciertas, que el diseode canales no revestidos se hace ms difcil que si el canal estuviera revestido. Existenvarios mtodos de diseo pero para el alcance del curso solo se van a considerar cuatro:mtodo de la velocidad mxima permitida, mtodo de la fuerza tractiva, mtodo de laseccin hidrulicamente estable y canales revestidos con pasto.El mtodo de la velocidad mxima permitida se ha usado ampliamente para el diseo decanales de tierra en los Estados Unidos para asegurar la eliminacin de socavacin. Elmtodo de la fuerza tractiva ha sido ms usado en Europa.

1. MTODO DE LA VELOCIDAD MXIMA PERMISIBLE.

Segn se relata en R. H. French, (1988), a mediados de la dcada de 1920, se comprendi que deba existir una relacin entre el gasto o la velocidad media, las propiedades mecnicas del material de fondo y taludes, la cantidad y tipo de material acarreado por el flujo, y la estabilidad de la seccin del canal. Es por tanto que el Comit Especial de Riesgo Hidrulico de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles encuest a varios ingenieros cuya experiencia los calificaba para producir opiniones autorizadas sobre la estabilidad de canales construidos con varios tipos de materiales.

La hiptesis de este estudio era que s haba una relacin entre la velocidad media del flujo, el material del permetro del canal, y la estabilidad de ste. El resultado de esta encuesta se public en 1926 (Fortier y Scobey, 1926) y se convirti en la base terica de un mtodo de diseo conocido como el mtodo de velocidad mxima permisible. Los principales resultados del informe de Fortier y Scobey (1926) se encuentran resumidos en una tabla que se puede consultar en las Ayudas de Diseo, al igual que otras con diferentes parmetros de diseo.

Se define a la mxima velocidad permisible o la velocidad no erosionable a la mayor velocidad promedio que no causar erosin en los contornos del canal.En general los canales viejos y que han soportado muchos periodos hidrolgicos permiten velocidades mucho ms altas que los canales nuevos, debido a que un lecho viejo a menudo se encuentra mejor estabilizado, en particular con la sedimentacin de materia coloidal. Cuando otras condiciones son iguales, un canal ms profundo conducir el agua con una velocidad media ms alta sin erosin que un canal profundo.Es probable que esto deba a la socavacin primordialmente es causada por las velocidades cerca del fondo y, para la misma velocidad media, las velocidades cercanas al fondo son mayores en canales menos profundos.Ntese que cualquiera de los mtodos, con el presente estado de conocimiento, sirve solo como gua y no suplanta la experiencia y el criterio de ingeniera.Antes se hicieron algunos intentos, para definir una velocidad media que no causara sedimentacin ni socavacin. Sin embargo es dudoso que tal velocidad exista en la realidad, en 1915 Etcheverry publico la primera tabla de velocidades medias mximas seguras contra la erosin. Los valores mostrados en esta tabla corresponden a canales por los que han pasado muchos periodos hidrolgicos, colocados en pequeas pendientes y para profundidades de flujo menores que 3 pies (91,44 cm), tambin muestra los valores de n apropiados para diferentes materiales y los valores convertidos para las fuerzas atractivas permisibles.El trabajo precursor de Fortier y Scobey (1926) sirvi como base del diseo de canales por muchos aos; aunque, es una metodologa basada primordialmente en observacin y experiencia ms que en principios fsicos.

Tabla# 1 Coeficientes de rugosidad de Manning, velocidades mximas permisibles recomendadas por Fortier y Scobey y los correspondientes valores de la fuerza tractiva unitaria dada por el US Bureau of Reclamation. French R.H 1988

Tabla adaptada del libro de hidrulica de Ven Te Chow

Con respecto a los datos de la Tabla #1, debe notarse lo siguiente:

Las cifras dadas son para canales con tangentes largas recomendndose una reduccin del 25% en la velocidad mxima permisible para canales con un alineamiento sinuoso. Las cifras son para tirantes menores de 3 ft. (0.91m). Para tirantes mayores, la velocidad mxima permisible debe aumentarse por 0.5 ft/s (0.15 m/s). La velocidad de flujo en canales que acarrean abrasivos, como pedazos de basalto, debe reducirse en 0.5 ft/s (0.15m/s). Los canales de derivacin de ros con alta carga de arcillas como el ro Colorado deben disearse para velocidades medias de 1 a 2 ft/s (0.30 a 0.61 m/s) mayores a las permitidas para el mismo material perimetral si el agua no transportara sedimento.Fig. 7-3 Datos de los Estados Unidos y de la URSS sobre velocidades permisibles en suelos no cohesivos (Ven Te Chow)

Fig 7-4 Curvas que muestran los datos de la URSS sobre velocidades permisibles en suelos cohesivos.

Las velocidades mximas permisibles mencionadas arriba se refieren a canales rectos. Para canales sinuosos, las velocidades deben ser ms bajas para reducir la socavacin. Algunos porcentajes de reduccin sugeridos por Lane son 5% para canales ligeramente sinuosos, 13% para canales moderadamente sinuosos y 22% aproximados debido a que no existen datos exactos en el presente.Usando la velocidad mxima permisible como criterio, el procedimiento de diseo para un canal con seccin trapezoidal es el siguiente.1.- De acuerdo al tipo de material a excavar; escoger en la tabla de Fortier y Scobey los valores de mxima velocidad permisible y de rugosidad n.2.- La pendiente del talud lateral z (tabla 7-1), y la velocidad mxima permisible Vmax.3.- Calcular el radio hidrulico en base a la ecuacin: 4.- Calcular el valor del rea mojada requerida para el caudal y la velocidad permisible determinados: y calcular el permetro mojado: 5.-Empleando las expresiones de A y P en funcin del ancho b y de la profundidad y.Fig. 7-5 correcciones por profundidad para velocidades permisibles tanto paramateriales cohesivos y no cohesivos

2. FUERZA TRACTIVA (fuerza cortante, de arrastre o tangencial).

Un mejor mtodo para el diseo de canales no revestidos, estables en tierra, que el de la velocidad mxima permisible, es uno basado en el anlisis de las fuerzas que provocan la erosin. La erosin perimetral del canal ocurre cuando las partculas del permetro son sometidas a fuerzas con magnitud suficiente para producir el movimiento de la partcula. Cuando una partcula descansa en el fondo del canal, la fuerza actuante que causa su movimiento es el resultado del flujo de agua sobre la partcula. Para una partcula que descansa sobre el talud del canal no solo acta la fuerza generada por el flujo, sino tambin la componente de gravedad que tiende a hacer que la partcula ruede o deslice por el talud. Si la resultante de estas dos fuerzas es mayor que las fuerzas que resisten el movimiento, friccin y cohesin, entonces se presenta la erosin perimetral del canal.

Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que acta en la direccin del flujo sobre el lecho del canal. Esta fuerza, la cual es simplemente el barrer del agua sobre el rea con agua, es conocida como la fuerza tractiva. Por definicin, la fuerza tractiva, tambin llamada fuerza cortante o de arrastre o tangencial, es la fuerza que acta sobre las partculas que componen el permetro del canal y es producida por el flujo del agua sobre estas partculas. En la prctica, la fuerza tractiva no es la fuerza sobre una partcula individual, sino la fuerza ejercida sobre un rea perimetral del canal.

Este concepto aparentemente fue planteado pero primera vez por DuBoys (1879) y replanteado por Lane (1955). En un flujo uniforme la fuerza tractiva es aparentemente igual a la componente efectiva de la fuerza de gravedad actuando sobre el cuerpo de agua, paralela al fondo del canal e igual a ALS. As, el valor medio de la fuerza tractiva por unidad de rea mojada a lo largo del canal, o la llamada fuerza tractiva unitaria es:

Fuerza tractiva Fuerza tractiva unitaria = esfuerzo cortante Peso especfico del agua rea mojada Radio hidrulico Longitud del tramo del canal Pendiente del canal

En un canal abierto muy ancho (b > 10 y), el radio hidrulico R es igual a la profundidad del flujo y; de aqu que por aproximacin se puede usar la siguiente expresin:

La distribucin de la fuerza tractiva unitaria no es uniforme a lo largo del permetromojado en los canales, excepto para canales abiertos anchos. Una distribucin tpica defuerza tractiva en un canal trapezoidal se presenta en la siguiente figura.

Fig 2-aDistribucin de la fuerza atractiva en la seccin de un canal trapezoidal Ven T. Chow 1982

Aunque se han hecho numerosos intentos para determinar la distribucin del esfuerzo tractivo sobre el permetro de un canal usando datos de campo y laboratorio estos no han sido exitosos. En la Fig.2-b se muestran los valores de los esfuerzos tractivos mximos en los taludes y fondo de canal, que fueron determinados por estudios matemticos, como una funcin de la razn del ancho de fondo y del tirante. Puede observarse que para la seccin trapezoidal, la ms comn es canales no revestidos, el esfuerzo tractivo mximo en el fondo es aproximadamente yS y en los taludes 0.76 yS.

Fig. 2-b Esfuerzo cortante tractivo mximo en funcin de yS a) para los taludes; b) para el fondo del canal. French R.H 1988

2-1 Relacin de fuerza tractiva.Anlisis de las fuerzas que actan en una partcula que reposa en la superficie del lecho de un canal.

Fig. 2-1

Sobre una partcula de suelo que descanse en la pendiente lateral de una seccin de canal en la cual se encuentra fluyendo agua, actan dos fuerzas: la fuerza tractiva sy la componente de fuerza gravitacionalWs sen, la cuela hace que la particula ruede a o largo de la pendiente lateral.

Esta es la resultante de estas dos fuerzas, las cuelas forman un ngulo recto;Donde a= rea efectiva de la partcula,s= fuerza tractiva unitaria en la pendiente del canalWs= peso sumergido de la partcula, y = ngulo de la pendiente lateral

La resistencia al movimiento de la partcula es igual a la fuerza normal Ws cosmultiplicada por el coeficiente de friccin, o tanes el ngulo de reposo. Ecu. 2-0b

Al resolver para la fuerza tractiva unitaria s que causa el movimiento en una superficie inclinada, Ecu. 2-1bCuando el movimiento de una partcula sobre una superficie plana es inminente debido a la fuerza tractiva , lo siguiente se obtiene a partir de la ecuacin 2-0b, con =0 Ecu. 2-2b

Al resolver para la fuerza tractiva unitaria que causa el movimiento inminente sobre una superficie plana, Ecu. 2-3bLa relacin de se conoce como relacin de fuerza tractiva; esta es una relacin importante para propsitos de diseo. A partir de las ecuaciones (2-1b) y (2-3b), la relacin es: Ecu. (2-4b)Al simplificar Ecu. (2-5b)De acuerdo con la investigacion del U.S Bureau of Reclamation se encontro que en general el angulo de reposo se incrementa tanto con el tamao como con la angularidad del material. Para propositos de diseo, el Buareau preparo curvas que muestran los valores del angulo de reposo para materiales no cohesivos con diametros superiores a 0,2 pulg para varios grados de rugosidad.

Fig. 2 6b Angulos de reposo para materiales no cohesivos U.S. Bureau of Reclamation. (Ven T. Chow)

2.2.- Fuerza tractiva permisible.Es la fuerza tractiva unitaria maxima que no causa erosion importnte en el material que forma el lecho del canal en una superficie plana, esta fuerza tractiva unitaria puede determinarse por medio de experimentos de laboratorio, y el valor asi obtenido se conoce como fuerza tractiva critica.

Fig. 2-2-1c Fuerzas tractivas unitarias permisibles recomendadas para canales en materiales no cohesivos. U.S. Bureau of Reclamation (Ven T. Chow)

2.3.- Metodo de la fuerza tractiva.El primer paso para el diseo de canales erosionables mediante el metodo de la fuerza tractiva consiste en seleccionar una seccion del canal aproximada mediante experiencia o utilizando tablas e diseo, recolectar muesras del material que forma el lecho del canal y determinar, utilizando estas muestras, las propiedades requeridas. Cone stos datos el disearo investiga la seccion mediante el analisis de fuerza tractiva para asegurar una estabilidad probable por tramos y para determinar la seccion minima que aparece estable.

Fig. 2-3-1c Fuerzas tractivas unitarias permisibles para canales en materiales cohesivos convertidas de los datos de la URSS sobre velocidades permisibles.

3. MTODO DE LA VELOCIDAD CRTICA.Un cauce natural se altera y cambia su funcionamiento cuando los granos que lo forman empiezan a desplazarse. Mientras no se ha llegado a este punto, los granos del lecho estn en reposo; es por eso que es muy importante el concepto llamado principio del movimiento que seala el momento en que empiezan a producirse deformaciones.Cuando el grano empieza a moverse podra definirse como que la partcula solida empieza a perder su equilibrio esttico. Sin embargo, como los granos son de diferente tamao y forma, es necesario tomar en cuenta por lo menos la curva granulomtrica del material del cauce y considerar que el desplazamiento de este comienza cuando la energa del agua es suficiente para que todo el lecho entre en movimiento.Las partculas slidas que forman el fondo de un cauce, son sometidas a la accin de las fuerzas hidrodinmicas del flujo como son la fuerza de arrastre, sustentacin y las fuerzas viscosas sobre la superficie de la partcula cuya resultante, s se hace mayor que las fuerzas de equilibrio como son la gravedad y la cohesin, har, que la partcula inicie su movimiento, conocindose a esta condicin como CONDICIN CRTICA.

Para calcular la fuerza crtica de la corriente capaz de iniciar el movimiento de las partculas existen 2 criterios:

El primer criterio y ms simple es a partir de la velocidad media de la corriente, a lo cual se le denomina "Velocidad Media Crtica" y muchos autores han desarrollado ecuaciones para obtenerla:

MTODO DE MAZA-GARCA.-A partir de los resultados de otros autores propusieron la siguiente expresin:

Dnde: Uc= Velocidad media de la corrienteFrc= Fuerza critica de la corriente D = dimetro

Densidad relativa.

= densidad relativa cuyo valor comn para cuarzos es de 1.65. = densidad del agua (En SI, w = 1000 Kg/m3 y en ST, w = 102 Kg.s2/m4)= peso especfico del agua (En SI, w = 9810 N/m3 y en ST, w = 1000 Kg/m3)

Velocidad critica para inicio de movimiento de partculas.La velocidad crtica se define como la velocidad mnima que requiere una partcula del lecho de dimetro D, para iniciar su movimiento (bajo unas ciertas condiciones de flujo). Las frmulas o tablas que evalan ambos conceptos son todas de tipo experimental. Muchos investigadores han tratado de cuantificar esta velocidad crtica de iniciacin del movimiento y la mayora de los autores coinciden en afirmar:

Las leyes de la hidrulica que gobiernan el movimiento de limo y materia orgnica disueltos en el flujo estn poco o nada relacionadas con las leyes que gobiernan el problema de socavacin del canal por lo cual no son directamente aplicables. El material del lecho de un canal bien formado se compone de partculas de diferente tamao y cuando los intersticios de las ms grandes se rellenan con las ms pequeas, la masa llega a ser ms densa, estable y menos vulnerable a la accin erosiva del agua.

Fig. 3-1c Diagrama de Hjulstrom. Garcia F., Maza A., J.A.(1997)

El segundo criterio es ms representativo ya que define la condicin crtica a partir del esfuerzo cortante crtico (), existiendo numerosos autores que han determinado dicha condicin:

MTODO DE SHIELDS.

Shields hizo estudios experimentales en cauces formados con granos no cohesivos de dimetro uniforma d y determino en ellos el momento en que su lecho empieza a desplazarse. Este fenmeno que llamo principio del movimiento, es funcin, de los parmetros * y Re* por medio de las expresiones siguientes:

Donde

(Velocidad al esfuerzo cortante)Este mtodo funciona para el clculo del arrastre de partculas en un ro o en un canal. Recordar que slo vale para materialesno cohesivos.Se trata desaber si hay o no hay transporte de sedimentos, esto es, si el agua tiene la suficiente energa para mover las partculas del fondo del ro. Para ello, simplemente necesitamos dos parmetros,(tensin de corte adimensional) yD* (Dimetro de la partcula adimensional). Originalmente Shields trabaj cony Re (el nmero de Reynolds), pero era un proceso iterativo y se ha mejorado por este otro.* y D* se calculan como:

Donde: = Densidad del agua * Gravedad * Profundidad del agua * Pendiente del cauce [para pendientes pequeas] = Densidad del material (roca). = Densidad del agua (1000Kg/m3) = Viscosidad cinemtica del agua =10^-6 = Velocidad de friccin de fondo =tamao del material en las abscisas de la curva granulomtrica que corresponde al 50% en las ordenadas.

Una vez que tengamos los dos parmetros, entramos en el siguiente grfico y vemos si el punto est por debajo de la lnea (no hay movimiento) por encima (s que lo hay).

4. MTODO DEL ESFUERZO CORTANTE CRTICO.El esfuerzo cortante crtico de una partcula de sedimento es definido como el esfuerzo cortante mnimo necesario para la iniciacin del movimiento de las partculas, siendo el esfuerzo cortante definido por la siguiente ecuacin:

En donde: Esfuerzo cortante, Peso especfico del fluido,R = radio hidrulico, yS= pendiente hidrulica.

Adems se considera que la magnitud del esfuerzo cortante crtico depende de un gran nmero de factores, entre los cuales se incluyen:1. La densidad de la partcula.2. El tamao de la partcula.3. La viscosidad del fluido, la cual vara con la temperatura.Para ilustrar el esfuerzo cortante en un canal supondremos una seccin como la que se muestra en la figura N 1, con una pendiente longitudinal S. Consideremos ahora una columna de lquido de longitud unitaria situada por encima de un punto cuyas coordenadas son X y Y como se muestra en la misma figura, y suponiendo que la fuerza cortante a lo largo de cada uno de los lados de esta columna es omitida.La componente del peso a lo largo de la cama en la direccin longitudinal es: En donde peso unitario del agua. El esfuerzo cortante en la cama debido a la columna de agua es:

Variacin del esfuerzo cortante con la profundidad y relacin entre este y el tamao de los sedimentos.El diseo hidrulico tradicional ha sido costumbre suponer una distribucin uniforme del esfuerzo cortante sobre el rea mojada, lo cual conduce a un mejor conocimiento de frmula:Sin embrago, algunos investigadores entre otros OLSEN y FLOREY determinaron la distribucin del esfuerzo cortante para secciones rectangulares y trapeciales, lo cual lo podemos ver en las curvas q se muestran en la figura N 2.

Con relacin a esta figura es prudente suponer que para conductos de drenaje la relacin B/Yo varia de aproximadamente 1 a aproximadamente 4. Para B/Yo = 1 las condiciones sern aproximadamente similares a una seccin rectangular; donde B/Yo=4 tiene ms aproximacin a una seccin trapecial. La relacin B/Yo es ligeramente diferente para las dos formas de secciones, as las dos curvas en la figura 2 no son inmediatamente comparables.Por lo tanto, si tomamos en cuenta la variacin del esfuerzo cortante en canales de secciones rectangular y trapecial basados en los resultados obtenidos por OLSEN y FLOREY, podemos expresar el Esfuerzo Cortante en el fondo como sigue:En donde K est basado en los resultados encontrados por OLSEN y FLOREY, que puede ser aproximadamente: Relacin entre el esfuerzo cortante y el tamao de los sedimentos:La fig. 3 es una grfica que nos muestra la variacin de (esfuerzo cortante crtico) con el tamao medio de los sedimentos (ds), calculados de la curva de Shields (ya presentada), para partculas de cuarzo con= 2,65 gr/cm3 y agua a varias. Esta parte no incluye secciones con diferentes rugosidades en los lados y el fondo. Temperaturas; tambin se muestran en la grfica varios valores del nmero de Reynolds Limite Re. En esta grfica se notar que los efectos ms grandes que provoca la temperatura ocurren para partculas con tamao de 0,1 mm a 0,5mm. En este rango el valor de Re es menor que aproximadamente 5mm. En este rango el valor de Re es menor que aproximadamente 5. Se ver tambin que para sedimentos ms finos, el valor del esfuerzo crtico() se vuelve independiente del tamao de los sedimentos. Esto se debe al hecho de que para Re menor que aproximadamente 2, la curva de Shields tiene una pendiente negativa igual a la unidad.

CONCLUSIONES.Es evidente que son muy graves los problemas econmicos que puede acarrear un proyecto en que se haya desestimado la importancia de cuantificar adecuadamente el transporte de sedimentos y es por ello que varios investigadores se han dedicado a estudiar este fenmeno, por cierto muy complejo, razn por la que hasta ahora no ha sido posible aclarar con suficiente amplitud todas las dudas aunque si se han logrado avances que permiten entender mejor el problema y disponer de criterios para el diseo. BIBLIOGRAFIA. Hidrulica de Canales, Humberto Gardea Villegas, Facultad de ingeniera UNAM. Hidrulica de Canales Abiertos, Chow, Ven Te Chow (1959). OPEN CHANNELS HYDRAULICS. McGraw-Hill, New York.http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/T_TRANSPORTE_SEDIMENTOS.pdf http://iberaula.es/modelo-iber/transporte-de-sedimentos Basile, P.A. (1989). Parmetros Hidrulicos Crticos y Condicin de Movimiento Incipiente de Sedimentos Incoherentes. Informe interno. Departamento construcciones, UTN-FRR.

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