Circunferencia

En este trabajo voy a dar a conocer que es la

circunferencia sus elementos y algunos ejemplos de la vida cotidiana donde podamos encontrar la circunferencia.

Introducción

• Una circunferencia esuna línea curva, cerrada y

plana. Al trazarse cuerdas desde cualquier punto de la circunferencia hasta el punto llamado centro todas deben medir lo mismo.En la circunferencia estudiaremos sus dimensiones, sus ángulos y algunas relaciones existentes entre rectas y la circunferencia

¿Qué es la circunferencia?

¿Qué es el radio de la

circunferencia? radio, es el

segmento que une el centro con un punto de la circunferencia

¿A que llamamos centro de la

circunferencia? Llamamos centro de

la circunferencia al punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia

¿Cuáles son los elementos de la circunferencia?

• cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros

• punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia

• recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto

• arco, segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia

• recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;

• recta tangente, la que toca a la

circunferencia en un sólo punto

• diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia, y lógicamente, pasa por el centro

• Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de ésta. Sus lados contienen a dos radios. La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.

• semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro

• Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas. La amplitud de un ángulo inscrito en una circunferencia equivale a la mitad del ángulo central que delimita dicho arco.

• Ángulo semi-inscrito,

si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia. La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.

• Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia. La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.

Ángulo exterior, si

tiene su vértice en el exterior de ésta.

La amplitud de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre dicha circunferencia

¿Cuándo 2 circunferencias

son:• Secantes, si se cortan en

dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto.

No secante si tienen

el mismo centro (la distancia entre sus centros es 0) y distinto radio. Forman una figura conocida como corona circular o anillo. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.

• Tangentes

exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio

• Tangentes

interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual a la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra

Ejemplos:

Como todos conocemos uno mas común seria la rueda seria la circunferencia mas antigua hasta la época esta nos puede mostrar que se encuentra un diámetro y un arco

¿Cuál es la diferencia entre circunferencia y círculo?

CIRCUNFERENCIA: es una línea, curva , plana y cerrada

DEFINICIÓN Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano, que equidistan de otro punto fijo llamado centro.

Equidistar: estar a igual distancia

∙O∙A

∙ B

La circunferencia es la línea roja.

El punto B pertenece a la circunferencia.

El punto O, centro y el punto A, no pertenecen a la circunferencia, están en su interior

El círculo es la unión de la circunferencia y su interior

En la vida real la circunferencia sería un anillo

En cambio el círculo sería una moneda

El compás sirve para trazar circunferencias

En la construcción se usan los arcos, que son semicircunferencias, semi significa mitad

Ventana redonda : un círculo

Circunferencias; tubos PVC

Círculo ; arte

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

RADIO

CUERDA

DIÁMETRO

SECANTE

TANGENTE

ARCO

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

RADIO Segmento que une el centro con un punto de la circunferenciarO B

Radio OB

Ventana redonda, circunferencia y radios

Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia.

cuerda AB

CUERDA

A B

DIÁMETROEs la cuerda que pasa por el centro, y es igual a dos veces el radio

d = 2rd

r rO

ARQUITECTURA: CONSTRUCCIÓN DE UN ARCO

DIÁMETRO

RADIO

SEMICIRCUNFERENCIA

SECANTE: Línea que corta a la circunferencia en dos puntos

▪▪

A B AB

TANGENTE : es la recta que toca a la circunferencia en un punto

ARCO Es una parte de la circunferencia

A B Arco AB

Sector y segmento son elementos del círculo

SECTOR: parte del círculo comprendido entre un arco y dos radio

SEGMENTO: parte del círculo comprendida entre un arco y una cuerda.

¿Verdadero o falso?

Son todas verdaderas

Circunferencia y círculo

Sus elementosRadio, cuerda,

diámetro , secanteTangente, arco,

Segmento , sector

CIRCUNFERENCIACÍRCULO RADIO

DIÁMETROCUER

DACIRCUNFERENCIA

RADIORADIO

CÍRCULORADIO

DIÁMETRO

El lugar geométrico de todos los puntos del plano que se

encuentran a la misma distancia del punto O se denomina circunferencia

Al punto O se

denomina Centro.

• A la distancia se denomina Radio.

• Una circunferencia queda determinada por su centro y su radio.

• Así diremos C(O;r).

Se llama círculo al conjunto de todos los puntos de una circunferencia y todos los puntos interiores a la misma.

Cuerda es el segmento

determinado por 2 puntos de la circunferencia.

• Diámetro es toda cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.