Elementos de Logica_1

F1.ELEMENTOS DE LOGICA Página No. 1

Walter Enrique Castellanos Zetina USAC-POPTUN

CONCEPTO: Producto mental de un proceso lógico que consiste en sintetizar las características comunes de

una clase de objetos, relaciones, procesos o fenómenos.

DIVISION

a) UNIVERSALES: Se refieren a la totalidad de los elementos de la clase, sin excepciones: mamíferos,

vertebrados, números impares…

b) PARTICULARES: Se refieren a una clase formada por elementos de la totalidad: algunos

vertebrados, algunos mamíferos, algunos números impares…

c) INDIVIDUALES: Se refiere a la clase que forma un solo elemento: La república de Guatemala, El

continente americano, Pedro de Alvarado.

CARACTERISTICAS

a) ESENCIALES: Necesariamente deben poseer los elementos de una clase: triángulo: tres lados

b) ACCIDENTALES: No es necesaria su pertenencia: Triángulo: Tres lados o ángulos iguales, si no se da

de todas maneras es un triángulo

1. EXTENSIÓN: Cantidad de objetos de una clase a la que se refiere un concepto (Infinita: la clase de

los números; finita: los tigres, mamíferos o vertebrados; Nula: algo que no existe

a. GÉNERO: Concepto de mayor extensión: Seres vivos

b. ESPECIE: Concepto de menor extensión: animales

i. GENERO: Animales

ii. ESPECIE: Felinos

2. COMPRENSIÓN: Está formada por todas las características esenciales del concepto: Hombre:

inteligencia, Triángulo: Tres lados, tres ángulos.

RELACION RECIPROCA EXTENSION-COMPRENSION

Cuando aumenta la comprensión (mayor número de características esenciales de un concepto o de los

miembros de una clase) disminuye la extensión y o número de elementos de la clase a los cuales se refiere la

comprensión.

Americano (muchos americanos (200 millones p.e.)

Americanos, centroamericanos (25 millones p.e.)

Americanos, centroamericanos, guatemaltecos (14 millones p.e.)

Americanos, centroamericanos, guatemaltecos, peteneros (300 mil p.e.)



Americanos, centroamericanos, guatemaltecos, peteneros, poptunecos (30 mil p.e.)

Cuando disminuye la comprensión (menor número de características esenciales) la extensión aumenta.

Oro

Oro, metal maleable

Oro, metal maleable, metal

Americanos, centroamericanos, guatemaltecos, peteneros, poptunecos (30 mil p.e.)

Americanos, centroamericanos, guatemaltecos, peteneros (300 mil p.e.)

Americanos, centroamericanos, guatemaltecos (14 millones p.e.)

Americanos, centroamericanos (25 millones p.e.)

Americano (muchos americanos (200 millones p.e.)

A. Relacione de género a especie y de especie a género, los siguientes conceptos

1. Países, Japón, países asiáticos, países del lejano oriente,

2. Fanerógamas, ornamentales, parásitas, orquídeas, flor nacional guatemalteca, Monja Blanca

3. Sentido, pabellón de la oreja, Oído externo, sentido del oído.

4. Seres naturales, metales, seres inorgánicos, seres.

5. Alimento, proteínas, lactosa, alimentos simples.

B. Ordene en forma creciente de acuerdo a su extensión, los siguientes conceptos.

1. Países, Japón, países del Lejano Oriente, países asiáticos.

2. Celenterados, espongiarios, animales marinos, animales, Invertebrados

3. Mosca del Mediterráneo, artrópodos, mosca, Insectos.

4. Flor, parte de la planta, flor completa, parte del tallo.

5. Ovario, fruto, naranja, Fruto, carnosos.

C. Ordene en forma decreciente, de acuerdo a su extensión, los siguientes conceptos.

1. Óptica, ciencia, física, conocimiento.

2. Ciencias naturales, biología, fisiología, fisiología del aparato digestivo.

3. Razas, razas humanas, raza blanca, raza blanca mediterránea.

4. Población europea, raza amarilla, japonés, población.

5. Uranio, sustancia compuesta, sustancia, sustancia química.

D. Ordene las siguientes series de conceptos en orden de comprensión creciente.

1. Operación matemática, suma, suma de fracciones homogéneas.

2. Polígono, polígono regular, cuadrado, figura geométrica.

3. Polígono, cuadrilátero, paralelogramo, figura geométrica.



4. Polígono, poliedro, poliedro regular, tetraedro.

5. Cuerpo, cuerpo mixto, sólido geométrico, cilindro.

E. Ordene las siguientes series de conceptos en orden de comprensión decreciente.

1. Cuerpo mixto, cono recto, cono, figura geométrica,

2. Número, número natural, número par, número primo.

3. Construcción, sintaxis, figura de construcción, hipérbaton.

4. Signo, coma, signo de puntuación, elemento gramatical.

5. Vocablo, homólogo, boda-casamiento, elemento gramatical.

F. Indicar una característica esencial y una accidental de los siguientes conceptos.

1. Aliteración.

2. Metáfora.

3. Suma.

4. Números abstractos. (los números en sí, sin objetos: 3, 5 y no 5 libros ó 3 cuadernos)

5. Ángulo.

6. Esfera.

7. Hombre.

8. Sentido de la vista.

9. Animal pluricelular.

10. Metazoario

G. A cada concepto que sigue se le asigna una serie de características, unas son esenciales y otros

accidentales. Haga la distinción correspondiente.

1. Plasma sanguíneo:

Líquido viscoso de la sangre

Está constituido por substancias orgánicas y substancias inorgánicas

2. Sangre:

Líquido

Circula por las arterias, venas y vasos capilares

Está compuesta por glóbulos rojos y blancos

3. Célula:

Tiene forma esférica

Masa de protoplasma

La estudia la citología

Está formada por un núcleo rodeado por la membrana nuclear. Se reproduce por división

4. Línea:

Sucesión de puntos



Vertical

Inclinada

Segmento

5. Oblicua:

Línea

Recta

Recta que al caer sobre otra se inclina de un lado más que del otro

6. Piel:

Membrana

Epidermis

Cubre todo el cuerpo

7. Óptica:

Parte de la física

Estudia las propiedades de la luz

Estudia los espejos convexos

8. Verbo:

Indica acción, pasión y movimiento

Es irregular

Es auxiliar

Haber

9. Participio

Derivado verbal

Se relaciona con la naturaleza del verbo y del adjetivo

Es activo

Ante

10. Conjunción:

Une dos oraciones entre si

Une dos palabras de la misma naturaleza

Conjunción copulativa

Sin embargo

H. Clasifique los siguientes conceptos, según universalidad, particularidad o individualidad

1. Complemento circunstancial

2. Los guatemaltecos menores de dieciocho años

3. Egipto

4. La circunferencia



5. Todos los metales, excepto el mercurio

6. El quijote

7. La secante y la tangente

8. La invasión de los bárbaros

9. Los etruscos

10. El radio

PROPOSICION O JUICIO

DEFINICIÓN: El juicio es un pensamiento en el que se afirma o se niega algo de algo.

Para encontrar una proposición o juicio en una oración, es necesario que esta nos dé una información,

porque solo una información puede ser catalogada como falsa o verdadera.

Dos oraciones distintas pueden tener un mismo significado lógico y por ello ser falsas o verdaderas:

Los griegos y los romanos llamaban bárbaros a los pueblos que no pudieron dominar.

Los bárbaros eran aquellos pueblos que los griegos y los romanos no pudieron dominar.

Al paludismo también se le llama malaria

La malaria es otro nombre que se utiliza para nombrar al paludismo

ELEMENTOS DEL JUICIO

1. SUJETO: es el concepto del objeto del juicio.

2. PREDICADO: Es lo que se afirma o niega acerca del sujeto.

3. CÓPULA: aquello que establece que lo pensado en el predicado es propio o no es propio del objeto

del juicio. Un verbo que une o desune conceptos

JUICIO: El hombre es racional.

SUJETO: "El hombre"

PREDICADO: "racional"

CÓPULA: "es", establece que el contenido pensado en el predicado es propio del objeto

del juicio, establece que al hombre le es propio el carácter de racional.

CLASIFICACIÓN DE LOS JUICIOS



A. POR LA CANTIDAD

o UNIVERSALES: Son aquellos que se refieren a todos los individuos de la especie.

Todos los hombres son racionales.

Todos los mamíferos son vertebrados

Los sentidos son: la vista, el oído, el tacto, el gusto y el olfato

o PARTICULARES: Son aquellos que se refieren a varios objetos sin llegar a la totalidad,

es decir, que se refieren tan solo a una parte del todo.

Algunos hombres son leales.

Algunos verbos son irregulares

Ciertos animales son herbívoros

o SINGULARES O INDIVIDUALES: Son aquellos que hacen referencia a un solo individuo

de la especie.

Juan es leal

César cruzó la calle

El planeta tierra es el cuatro del sistema solar

B. POR LA CALIDAD

o AFIRMATIVOS: Son aquellos juicios que expresan la compatibilidad entre el sujeto y el

predicado. Se realiza el predicado en el sujeto.

Los hombres son racionales.

Arco es una porción cualquiera de la circunferencia

Algunos números son divisibles entre dos

o NEGATIVOS: Son aquellos que expresan la incompatibilidad entre el sujeto y el

predicado. Dan como resultado que en la relación sujeto – predicado los separa entre

sí.

Los animales no son piedras. (Quedan separados, negados)

Ningún trapezoide tiene sus lados iguales

El prisma irregular no es recto



o INDETERMINADOS: No afirman ni niegan algo específico, sino que dejan una relación,

de un concepto con otro que pertenece a una esfera ilimitada de conceptos.

Algunos cuerpos son no-sólidos

Los guatemaltecos no-altos

Algunos vertebrados son no-peces

El concepto no-sólidos, no señala específicamente a qué se refiere únicamente establece la clase de no-

sólidos. No tiene número y allí se puede encontrar de todo menos lo que es no no-sólido.

C. POR LA RELACIÓN (Cópula): Las relaciones que se establecen en el pensamiento y que dividen a

los juicios por su relación son: a) del predicado al sujeto; b) del fundamento a la consecuencia; c)

del conocimiento dividido y de todos los miembros de la división entre sí.

o CATEGÓRICOS: Son aquellos en los que la relación sujeto – predicado se nos

ofrece sin condiciones. Son juicios no sujetos a otra condición. Enuncian una

relación entre dos conceptos: sujeto y predicado.

Los minerales son seres inertes. (No lo condicionamos a nada)

El hígado es la glándula más grande del cuerpo

Pedro de Alvarado dio muerte al último mandatario de los maya-quichés, Tecún Umán

o HIPOTÉTICOS: Son aquellos en los que la relación sujeto – predicado se

establece condicionalmente. Se hace un enunciado cuya veracidad depende

siempre de una condición.

Si llueve, la cosecha será buena.

Si un animal tiene un cuerpo formado por anillos y respira por la piel, entonces en un gusano

Si un alumno obtiene un punteo mayor a 59, es un alumno promovido

o DISYUNTIVOS: Son aquellos en los que se afirma alternativa o exclusivamente

uno u otro predicado, o varios predicados.

Juan es estudiante o profesor.



Los animales son unicelulares o pluricelulares

Las pirámides son regulares o irregulares

D. POR LA MODALIDAD: Obedece al grado de necesidad que le queremos dar a la información

proporcionada en el juicio a través de la relación de los conceptos.

o PROBLEMÁTICOS: Son aquellos que expresan una opinión no demostrada por

lo que hay posibilidad que esa opinión sea verdadera o falsa.

Es posible que Juan sea locutor.

Los ángulos pueden ser adyacentes

Las hojas pueden ser verdes

o ASERTÓRICOS: Son aquellos que expresan una verdad de hecho. El predicado

se relaciona con el sujeto de una manera real. Describen cosas reales.

Juan es locutor.

Daltonismo es un defecto que impide distinguir colores

Los animales unicelulares son están formados por una sola célula

o APODÍCTICOS: Aquellos que expresan una necesidad, es el juicio lógicamente

necesario, no admiten contradicción.

Los hombres son seres racionales.

La circunferencia está dividida en 360 grados

Dos paralelas cortadas por una secante forman ocho ángulos

PROPOSICION O JUICIO

ELEMENTOS DEL JUICIO

a. SUJETO

b. PREDICADO

c. CÓPULA

CLASIFICACIÓN

B. POR LA CALIDAD

a. AFIRMATIVOS

b. NEGATIVOS

c. INDETERMINADOS

C. POR LA RELACIÓN

a. CATEGÓRICOS



A. POR LA CANTIDAD

a. UNIVERSALES

b. PARTICULARES

c. SINGULARES O INDIVIDUALES

b. HIPOTÉTICOS

c. DISYUNTIVOS

D. POR LA MODALIDAD

a. PROBLEMÁTICOS

b. ASERTÓRICOS

c. APODÍCTICOS

Clasifique los siguientes juicios, según su cantidad, cualidad, modalidad y relación, siempre y cuando

considere que sean juicios.

1. El cilindro se genera haciendo girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

2. Las órbitas son las cavidades óseas donde se alojan los ojos.

3. Si la primera persona del presente de indicativo fuera regular, se diría yo cabo.

4. Los verbos pueden ser regulares o irregulares.

5. Existen animales no-vivíparos.

6. Los tiempos, por su estructura, se dividen en simples o compuestos.

7. El tiempo presente no es divisible.

8. Las letras consonantes no pueden pronunciarse sino con el auxilio de las vocales.

9. Todo número imaginario es no-simple.

10. Si una fanerógama no es monocotiledónea, entonces es cotiledónea.

11. Una línea recta puede encontrarse en tres posiciones diferentes.

12. Las líneas pueden ser o verticales u horizontales o inclinadas

13. Oblicua es la recta que al caer sobre otra se inclina a un lado.

14. El Cairo es la capital de Egipto.

15. Los egipcios y los etíopes habitan el noroeste de Asia.

16. Alarico saqueó Roma.

17. La unidad de las medidas de tiempo es el día.

18. El pareado consta de dos versos rimados entre sí.

19. El terceto es una combinación métrica que consta de tres endecasílabos.

20. La hulla está formada por unas masas negras, brillantes, a veces con irisaciones muy marcadas.

21. ¿Qué hora es?

22. ¿Qué edad tiene?



LA DEFINICION

La definición es una operación lógica que tiene como propósito el dar los caracteres esenciales de un objeto y

las diferencias que le especifican dentro de la totalidad de los objetos. Toda definición es un juicio que trata de

delimitar a un objeto o concepto, con el propósito de expresar lo que ese concepto u objeto es y que lo

diferencia de otros.

Ejemplo 1:

Pirámide: poliedro que tiene por base un polígono y sus caras laterales son triángulos que concurren a un punto

común llamado cúspide.

La característica poliedro que se le da a la pirámide, si bien la define dentro de cierto contexto (el de la

geometría), no la especifica totalmente; esto lo efectúa la característica siguiente: Caras laterales que son

triángulos y que concurren a un punto común llamado cúspide. De esta manera, la definición de pirámide es

satisfactoria por cuanto se han proporcionado todas sus características que la diferencian; primero, del

contexto de todas las figuras geométricas -en un poliedro-; y segundo, porque dentro de los poliedros se le

especificó con su segunda característica.

La definición, entonces, es un proceso lógico que consiste en dar las características esenciales de un

concepto, objeto, fenómeno o proceso, las cuales diferencian a éstos dentro de un contexto determinado.

CLASE DE DEFINICIONES.

Existen varias formas de definir. Algunas de ellas son bastante vagas y no ofrecen mayores problemas,

excepto por su vaguedad. Una de estas formas es la llamada DEFINICIÓN DENOTATIVA, la cual consiste en

señalar específicamente lo que se quiere definir. Por ejemplo, cuando quiero definir el concepto silla,

simplemente me limito a señalar una silla, con lo cual quiero ser bastante ilustrativo y en muchas ocasiones

se alcanza el objetivo: el de definir un objeto o concepto. Esta clase de definición es muy útil, principalmente

en la enseñanza primaria, donde lo visual es un recurso beneficioso de carácter didáctico. Pero, en lógica,

estrictamente es una definición demasiado vaga, pues no nos dice lo que una cosa es, sino que simplemente

nos muestra el objeto a definir. Además, existen otros conceptos que en ninguna manera quedarían

definidos mediante este tipo de definición. Uno de estos conceptos sería el de la justicia, la belleza, Dios,

etc.; y todos aquéllos que no son materiales.

Otra clase de definición lo constituye LA ENUMERATIVA, donde no se dice lo que el concepto es, sino que se

muestra una serie de objetos que se relacionan con ese concepto, para dar una idea de lo que se quiere



decir al respecto.

Ejemplo 1:

Pronombres demostrativos son: este, esta, estos, estas, ese, esa, esos, esas, aquel, aquella, aquellos, aquellas.

En este caso no se dice lo que el pronombre demostrativo es, sino que se da la lista de los pronombres

demostrativos que, al agotarla, tenemos una idea de la función del pronombre demostrativo; con ello, lo

que es dicho pronombre.

Esta clase de definición es muy útil y práctica; sin embargo, en tanto que no se da el concepto claro y

distinto, la vaguedad persiste. No obstante, no por ello debe desecharse esta clase de definición; es un

excelente auxiliar, principalmente en el campo de la didáctica.

LA DEFINICIÓN ETIMOLÓGICA es muy útil y aclara muchos conceptos. Esta consiste en averiguar las raíces de

los conceptos, sean éstas griegas, árabes, latinas, teutónicas, eslavas, etc.

Ejemplo 2:

Inter: poner entre (latín).

Alcalde: del árabe al-qadi, el juez.

Apócope: del griego apakopé, apokoteín, cortar.

Estas definiciones son de gran ayuda para comprender conceptos; sin embargo, los conceptos derivados en

ciertas ocasiones, cambian de significado a través del tiempo y la etimología, más que aclarar, oscurece la

significación. Por ejemplo, el término filosofía, que procede del griego y significa, etimológicamente, amor a

la sabiduría, actualmente se le designa o conoce de otras maneras, que han enriquecido el término mismo.

Atenernos únicamente a la etimología de los conceptos, es muy arriesgado, para conocer su significado

completo.

Otra clase de definición es la llamada ESTIPULATIVA y tiene varios usos que posibilitan la comunicación entre

las personas. Esta definición consiste en acordar lo que se quiere dar a entender con una determinada

figura, signo o símbolo dentro de un grupo de personas. Esta definición tiene bastante uso en la ciencia,

pues está constituida por una serie de signos que tiene un significado específico en el campo en que se está

utilizando.

Ejemplo 3:



El signo = connota la relación igual que. Los signos

¿? Connotan interrogación.

Estos acuerdos posibilitan que se especialice el lenguaje para darle un uso riguroso; de otra manera

no fuera posible la comunicación entre científicos. Pero, no sólo a nivel de científicos se utiliza esta

definición; es costumbre y necesario el acuerdo de significados entre los pobladores de las distintas

regiones. Así, el concepto chayote, en Costa Rica, tiene un significado que es inteligible para los

habitantes de dicho país, pero que no lo tiene para otro. En Guatemala, el concepto es güisquil y

designa un mismo objeto.

A pesar de la utilidad de las definiciones arriba mencionadas, parece que no llegan a designar con

precisión las características esenciales que pretende la definición, en última instancia. Por ello, la

definición que se ha conocido como la del GENERO PROXIMO y la DIFERENCIA ESPECÍFICA es la que

más se acerca a los objetivos propios de la definición en general.

Esta definición, utilizada desde los griegos, es una operación lógica que consiste en dar, en primer

lugar, una característica lo más general posible y próxima del concepto a definir, para situarlo dentro

un género; pero, como todavía es muy general, es necesario proporcionar una característica que lo

diferencie dentro del contexto de un género; esa característica o conjunto de características, es lo

que se conoce como DIFERENCIA ESPECÍFICA.

En términos generales, la definición por GÉNERO PRÓXIMO y DIFERENCIA ESPECÍFICA, consta de dos

elementos importantes:

a) La connotación y

b) La denotación.

LA CONNOTACIÓN: está constituida por los elementos esenciales asignados al concepto; es, pues, la

intensión del concepto;

LA DENOTACIÓN: es la que designa a los elementos significados dentro de la connotación. A partir de

esto, podemos decir que DENOTACION, en ciertas ocasiones, no existe.

Tal el caso, por ejemplo, del concepto sirena o centauro; estos conceptos, a pesar de poseer una

connotación, el de pez con cuerpo humano femenino, en el primero; y, el segundo, el de cuerpo

humano masculino y caballo, no obstante, no se refieren a elementos existentes. Estos conceptos,

pues, tienen connotación pero no denotación; o, en otros términos, poseen intensión, pero no

extensión.



A la definición por GÉNERO PRÓXIMO Y DIFERENCIA ESPECÍFICA, se le considera como la más

adecuada, porque nos proporciona los datos que deseamos conocer acerca de los conceptos a

definir.

Ejemplo 4:

Tallo: parte de la planta que sale al exterior y sostiene las hojas, flores y frutos.

Movimiento de rotación: es el que efectúa la Tierra sobre su eje en veinticuatro horas, presentando

sucesivamente superficie a la luz solar,

Trapecios: caras laterales de un tronco de pirámide.

Estas definiciones nos dan la idea clara de los conceptos definidos. Así, en el caso del tallo,

observamos que son varias las partes que salen a la superficie y que constituyen la planta; esta

característica es el género próximo, pues es la más general que podemos decir acerca del tallo. No lo

especifica, aún, sin embargo. Para especificarlo es preciso señalar la característica que lo diferencia

del conjunto de los objetos que salen igualmente a la superficie; ésta es la de servir de sostén a las

hojas, frutos y flores; no hay ningún otro elemento que sostenga a las hojas, frutos y flores de la

planta que no sea el tallo. De esta manera, el concepto tallo ha quedado apropiadamente definido.

De igual manera, el concepto movimiento de rotación es definido de acuerdo a la designación de un

concepto lo más genérico próximo posible; en este caso es el movimiento que efectúa la Tierra; pero,

como la Tierra efectúa varios movimientos, como el de traslación, por ejemplo, entonces es preciso

proporcionar la diferencia específica para diferenciarlo de los demás movimientos: es el que se da en

un término de veinticuatro horas, sobre el eje de la Tierra y presenta ésta su superficie

sucesivamente a la luz solar. De esta manera, el concepto movimiento de rotación ha quedado

apropiadamente definido.

Lo mismo acontece con el concepto trapecios; lo más genérico posible es que consiste de caras

laterales; pero como existen otras caras laterales, es preciso proporcionar la diferencia que lo va a

especificar dentro del conjunto de las caras laterales; y ésta es la de pertenecer a un tronco de

pirámides. Esta diferencia específica es la que se refiere única y exclusivamente a los trapecios y, en

consecuencia, es lo que lo diferencia de otras figuras geométricas.

REGLAS PARA LA DEFINICIÓN.

Para realizar una buena definición, es preciso observar ciertas reglas que nos van a guiar para ser

claros y distintos en esta operación lógica.



1. La primera regla consiste en que para definir no debemos, en lo posible, hacer uso de

sinónimos, pues esto nos lleva a un círculo vicioso que no llega a definir lo que queremos,

sino a una repetición del concepto que queremos definir.

Ejemplo 1:

Tóxico: alimento que contiene toxinas. Estimulante: Bebida que estimula.

Estas definiciones no nos proporcionan ninguna información nueva, por lo que, estrictamente, no son

definiciones; son simples repeticiones de un mismo concepto. La definición debe evitar el círculo

vicioso de la repetición de conceptos; debe aclarar el concepto, no repetirlo.

2. Otra de las reglas importantes es que, para definir, debemos hacerlo en términos afirmativos,

siempre que sea lo más apropiado. Al definir mediante la negación, podemos llegar a la vaguedad y

a la indefinición o indeterminación.

Ejemplo 2:

Ángulo triedro: es aquél ángulo que no es ni tetraedro ni pentaedro.

Pronombre personal: es aquél que no es posesivo ni correlativo ni indefinido.

En estos casos, no tenemos, estrictamente, una definición, sólo una diferenciación que no ayuda a entender lo

que queremos designar, connotar o denotar con los conceptos. Este es el caso del ángulo triedro, por ejemplo;

de él sólo se nos ha caracterizado lo que no es, pero no lo que es. De igual manera, del pronombre personal

sólo sabemos lo que no es, pero no lo que es. Esto conlleva a una indeterminación que oscurece la definición.

3. Otras de las reglas que debemos observar en la definición es que si bien es cierto que debemos

proporcionar el género próximo, éste no debe ser tan general que se vuelva indeterminado. El

género próximo debe ser lo más general próximo posible; pues, de otra manera, no tendríamos una

característica esencial, sino general.

Ejemplo 3:

Semilla: óvulo fecundado, desarrollado y maduro.

Tegumento: lo que protege a la semilla.

En el primer caso, el género próximo, óvulo fecundado, es demasiado general, porque se puede referir a

cualquier óvulo fecundado. Se debió incluir la característica de vegetal para diferenciarlo, aún dentro del

género próximo, y hacerlo más preciso.



De igual manera, asignarle a tegumento el concepto de "lo que protege la semilla", es tan general que

podemos pensar cualquier cosa, si no tuviéramos ante nosotros el concepto a definir. Lo que protege a la

semilla podrían ser varías cosas, como el tallo, la hoja, la flor, etc., y que no son el tegumento.

Es preciso, entonces, que para definir tengamos presente que aún en el género próximo debemos darla

característica más general, pero no tan general que convierta en impreciso al término o concepto.

EL DEFINIENS Y EL DEFINIENDUM.

Estos términos señalan una forma de ver la estructura de la definición. La definición consta, en términos

generales, de dos elementos:

a) DEFINIENDUM: consiste en el concepto que se ha de definir

b) DEFINIENS: es el concepto o grupo de conceptos que van a definir al definiendum.

Ejemplo 1:

Geometría: ciencia que estudia la forma, tamaño y posición de los cuerpos y enseña a medir su extensión.

Cuerpo: porción limitada de la materia.

En el primer ejemplo, geometría es el DEFINIENDUM, es el concepto que se va a definir. Ciencia que estudia

la forma, tamaño posición de los cuerpos y enseña a medir su extensión, es el DEFINIENS pues es un

conjunto de conceptos que definen al DEFINIENDUM.

EJERCICIOS.

A. Indicar el género próximo, la diferencia específica, el definiendum y el definiens de las siguientes

definiciones. Determinar son adecuadas o no y por qué

1. Apotema: perpendicular trazada desde el centro a cualquiera los lados de un polígono.

2. Polígonos equivalentes: son los que tienen igual extensión aunque tengan distinta forma.

3. Mediatriz: es la perpendicular levantada en el punto medio de malquiera de los lados.

4. Cuadrilátero: polígono que consta de cuatro lados y de cuatro ángulos.

5. Estambre: es lo que consta de tres partes: filamento, antera y conectivo.

6. Flor: conjunto de hojas transformadas, adaptadas a la reproducción de la planta.

7. Fruto: es lo que continuamente está unido a la semilla.

8. Cámara oscura: objeto que sirve en la fotografía.



9. Fotografía: arte de grabar las imágenes de los objetivos.

10. Accidentes gramaticales: son alteraciones que experimentan las palabras en sus desinencias o

terminaciones.

11. Número: accidente gramatical que sirve para indicar unidad o pluralidad.

12. Caso: accidente gramatical, como el nominativo, genitivo, dativo, acusativo, vocativo y hablativo.

13. Adjetivos determinativos: son los que precisan la extensión de los nombres.

B. Dados los siguientes conceptos, definirlos por género próximo y diferencia específica.

1. Preposición

2. Diálogo

3. Metro

4. Historia

5. Arte

6. Ciencia

7. Verbo

8. Oración gramatical

9. Sintaxis

10. Rabia

11. Antropología

12. Cosmopolita.

LA PREMISA

Es una proposición o juicio a partir del cual se infiere otra proposición o juicio que se designa como

conclusión. En términos generales, la premisa es la razón que se da para una conclusión. En ella se dan los

datos que nos permiten llegar a la conclusión. El lugar de la o de las premisas en el razonamiento o

argumento, no es fijo, puede ser al final o al principio del razonamiento. Lo que la diferencia de la

conclusión es que en ella encontramos razones o motivos que permiten inferir la conclusión. Es decir, el

lugar de la premisa en el razonamiento no es físico ni gramatical, sino lógico. La premisa es, entonces, el

origen del razonamiento o principio, sea que ocupe el primer lugar o el intermedio o el último. Las premisas

en tantos juicios pueden ser verdaderas o falsas.

Ejemplo 1:

Amábamos tiene de raíz a ama, la raíz con la vocal temática forman el tema o radical,

Los organismos metazoarios y protozoarios se alimentan de sustancia orgánicas; por lo tanto, los seres

vivos se alimentan de sustancia orgánicas.



En el primer caso, tenemos que la premisa "la raíz con la voz temática, forman el tema o radical", se coloca

al final, pero, lógicamente, en tanto que es la razón que nos permite llegar a la conclusión es el principio, el

cual tenemos que conocer, primero, para determina la conclusión a la que debemos arribar.

En el segundo caso, la premisa "los organismos metazoarios protozoarios se alimentan de sustancias

orgánicas", está colocada a inicio del razonamiento y constituye la razón que explica la conclusión.

EJERCICIOS.

Determinar las premisas de los siguientes razonamientos.

1. La licuefacción de los sólidos se consigue disminuyendo la presión o elevando la temperatura. Por lo

tanto, se pueden hacer ambas cosas para licuar sólidos.

2. El pretérito de indicativo no tiene característica temporal, pues las características temporales, que son

las letras que siguen al tema para indicar el tiempo y el modo, no pueden aparecer en un tiempo

pasado.

3. Los elementos esenciales de la oración son sujeto y predicado o sea sustantivo y verbo. Por lo tanto,

no puede haber oración que no tenga sujeto y predicado.

4. El caracol y la ostra están protegidos por una cubierta calcárea lo que los hace ser moluscos, pues los

moluscos son animales de cuerpo blando envueltos en un manto o piel mucosa, protegidos por una

cubierta calcárea.

5. Los pólipos son seres marinos de cuerpo blando; por lo tanto, son celenterados, pues éstos son seres

marinos y de cuerpo blando.

LA CONCLUSIÓN

La conclusión es una proposición o juicio que se infiere de la o las premisas. Al igual que éstas, la conclusión

puede ubicarse en cualquier lugar del razonamiento o argumento, pues su distinción no es espacial o

gramatical sino lógica y su característica esencial es que en ella se expresa el punto de arribo de la o de las

razones explicadas en la o las premisas del razonamiento. Puede ir separada de la o las premisas por los

adverbios, como, por tanto, en consecuencia, etc.

A diferencia de las premisas, la conclusión es sólo una. El número de las premisas va de una en adelante, en

tanto que son razones que tratan de explicar la conclusión; mientras que la conclusión, en tanto que es el

punto a donde apuntan las razones de las premisas, debe ser solo una. La conclusión, en tanto juicio, puede

ser verdadera o falsa.

EJERCICIO

Dados los siguientes razonamientos, distinguir la conclusión y las premisas.



1. Las estrellas, planetas, satélites y nebulosas, son astros, pues astro es todo cuerpo luminoso u opaco,

aislado y suspendido en el espacio vacío que nos rodea.

2. La tierra es el planeta que habitamos, el tercero por el orden de su distancia al Sol, del que recibe luz y

calor. Por lo tanto, la Tierra está situada en el Sistema Solar.

3. El aparato circulatorio se compone del corazón y los vasos sanguíneos. Por lo tanto, las arterias, venas

y vasos capilares, forman parte del aparato circulatorio, pues son vasos sanguíneos.

4. La consecuencia más directa de una vida agitada de la ciudad, con las aglomeraciones, hacinamientos

en lugares cerrados, ambientes cargados de humo de tabaco, emanaciones provocadas por los

combustibles de los vehículos y las fábricas, es la tuberculosis.

5. Si un enfermo manifiesta manchas, generalmente de color leonado, úlceras, tubérculos, insensibilidad

en la piel, etc., entonces podemos inferir que padece de lepra, una enfermedad producida por el

bacilo de Hansen.

6. El número dos es primo, pues los números primos tienen sólo dos divisores, ellos mismos y la unidad.

7. La abeja pertenece al orden de los himenópteros, pues es un insecto provisto de cuatro alas

membranosas; el cuerpo está dividido en cabeza, tórax y abdomen. La cabeza lleva los órganos de los

sentidos y el aparato bucal; los órganos de los sentidos son los ojos y la antena. Tiene dos ojos

compuestos, formados por miles de facetas hexagonales; lleva también tres ocelos u ojos simples.

EL RAZONAMIENTO O ARGUMENTO.

El razonamiento o argumentación es una estructura lógica formada por premisas o premisa y conclusión. Si

una estructura no posee conclusión, sea explícita o no, entonces no es un argumento. De igual manera, si

sólo tenemos conclusión sin premisa, entonces tampoco es un argumento. Un argumento puede tener la o

las premisas implícitas, lo mismo que la conclusión; es decir, si sólo se da la conclusión, ésta nos puede

conducir a una o más premisas; igualmente, una o varias premisas nos dirigen hacia una conclusión que,

aunque no la explicitemos, está contenida, lógicamente, en ella o ellas. Este es el caso de los entimemas1.

Los razonamientos pueden ser válidos o inválidos y no verdaderos o falsos.

EJEMPLO 1

La generalidad de las semillas, como las lentejas, alubias, arvejas, garbanzos, trigo, centeno, cebada, maíz y arroz,

contienen gran cantidad de vitaminas, proteínas y minerales; por tanto, algunas semillas son alimenticias.

EJEMPLO 2

Los espejos son superficies que reflejan la luz y reproducen la luz y las imágenes de los objetos colocados delante

1 En Lógica, Entimema es el nombre que recibe un argumento en el que se ha suprimido alguna de las premisas o la conclusión, por

considerarse obvias o implícitas en el enunciado.



de ellos. Por lo tanto, los espejos planos reflejan imágenes de las mismas dimensiones de los objetos

reflejados.

Los ejemplos anteriores son razonamientos, pues contienen premisas y conclusión.

En el primer caso, la conclusión, algunas semillas son alimenticias, obedece o se infiere de las razones dadas

en las premisas: la generalidad de las semillas, como las lentejas, alubias, arvejas, garbanzos, trigo, centeno,

cebada, maíz y arroz, contienen gran cantidad de vitaminas.

En el segundo caso, la conclusión, los espejos planos reflejan imágenes de las mismas dimensiones de los

objetos reflejados, está apoyada en las condiciones de espejo que se detallan en las premisas.

EJERCICIO.

Determinar si las estructuras que se proporcionan a continuación son razonamientos o no.

1. Los principales manantiales de luz: el Sol, el más importante de todos, las estrellas, la electricidad,

la combustión, o sea la combinación del carbono con el oxígeno y las reacciones químicas. Las

sustancias que se emplean para la combustión, pueden ser: sólidas, líquidas, gaseosas, etc.

2. La hulla está formada por unas masas negras, brillantes, a veces irisaciones2 muy marcadas, que al

quemarse, desprenden humo y olor betuminoso3. La composición de la hulla es bastante variable;

contiene carbono, oxígeno, hidrógeno y nitrógeno.

3. Las sustancias radioactivas emiten tres radiaciones misteriosas: rayos denominados alfa, que son

partículas cargadas de electricidad positiva (protones), rayos beta, que son partículas cargadas de

electricidad negativa (electrones) y ondas gama, que no son partículas cargadas de electricidad,

sino ondas electromagnéticas semejantes a las de la radiotelefonía, de longitud cortísima y de gran

poder de penetración (proceden de los neutros). El radio y el uranio poseen estas características. En

consecuencia, son sustancias radioactivas.

4. Energía es una fuerza que emana de la materia y es fuente de trabajo. El calor es energía. El Sol

emana calor; por tanto, el Sol es fuente de energía y de trabajo.

5. Triángulos son figuras geométricas que tienen tres ángulos y tres lados. Los escalenos tienen tres

ángulos y tres lados; por lo tanto, son triángulos.

6. Convergentes son las rectas que tienden a juntarse y divergentes las que tienden a separarse.

7. La magnitud de un ángulo no depende de la longitud de sus lados, sino de la abertura de los

mismos. Por lo tanto, el ángulo recto resulta de la medida de abertura de sus lados.

8. Según Herodoto, los egipcios fueron los más religiosos de los hombres; todos los actos de su vida

privada o pública estaban influenciados por la religión.

2 Coloraciones 3 Betún, la fracción más densa del petróleo



9. Los romanos primero sometieron al Lacio; luego, a los etruscos y semitas, quienes ofrecieron

particular resistencia; y, por último, las ciudades griegas del sur.

10. El continente Antártico o Antártida es una imponente masa de tierra cubierta de nieve y hielo, de

forma aproximada a la circular y que contiene en su centro al Polo Sur, situado sobre una meseta

de 3,070 metros. La superficie de la Antártida se calcula en unos catorce millones de kilómetros

cuadrados. En consecuencia, se puede decir que es un continente.

11. Las formas me, te, se, le, la, lo, les, los y las, de los pronombres personales y la forma se del

reflexivo, no admiten preposición y son átonas. Por lo tanto, cuando van delante del verbo se pro-

nuncian como formando con él una sola palabra prosódica, como, por ejemplo, te quiere, se

pronuncia como si se escribiera tequiere.

12. El verbo debe coincidir con el sujeto en número y persona. Yo como, coincide en número y persona.

Por tanto, es una estructura gramatical correcta.

13. Nos, tratándose de personas constituidas en dignidad, se refiere a un solo individuo, pero exige el

verbo en plural; verbigracia: Nos, obispo de León, ordenamos...

14. Las palabras esdrújulas tienen acento en la antepenúltima sílaba. .Apóstoles, epístola, cítara,

público, tienen el acento en la antepenúltima sílaba. Por lo tanto, son esdrújulas.

15. Las oraciones interrogativas pueden ser directas o dubitativas. ¿Ha llegado Luis?, es una oración

dubitativa; en consecuencia, es una oración interrogativa.

16. Los insectos más notables son las hormigas blancas o termitas, los alguaciles o libélulas, las

cucarachas, grillos y langostas, que ocasionan múltiples perjuicios. En consecuencia, deben ser ex-

terminados.

17. Inspiración es cuando el aire exterior penetra por las fosas nasales o la boca, y, siguiendo por la

laringe, traquearteria y bronquios, llega a los pulmones. Estos se dilatan y la cavidad torácica

adquiere mayor capacidad, pues las costillas y el esternón se levantan y el diafragma se baja.

18. La fiebre tifoidea se trasmite por medio de las aguas contaminadas y las ropas no desinfectadas de

los enfermos. Por tanto, es una enfermedad contagiosa.

CLASIFICACIÓN DE LOS RAZONAMIENTOS

A) RAZONAMIENTO FORMAL Y EL NO-FORMAL

En términos generales, los razonamientos pueden ser formales y no formales. Esta clasificación obedece al

método utilizado para estructurar los razonamientos. Si nuestro interés es puramente formal, es decir, las



formas de los razonamientos y no sus contenidos, entonces tenemos un razonamiento formal.

EJEMPLO 1

P Q, P Q ( 4)

A>B Y B>C, A>C

En este caso no conocemos el contenido, pues las variables P y Q no nos expresan nada empírico o sensible;

lo que expresa esta forma es una estructura lógica que significa una relación entre las variables P y Q. Es una

forma de razonamiento.

El razonamiento no-formal es el que fundamenta su funcionamiento en el contenido haciendo abstracción

de la forma. Ejemplo 2:

Se entiende por conjunción perifrástica, una manera particular de conjugar un verbo, de modo que encierre al

mismo tiempo la idea de obligación y mandato. Por lo tanto, también se le conoce con el nombre de tiempos de

obligación.

El interés inmediato de este razonamiento radica en el contenido y no en la forma. Si queremos determinar

su validez, debemos recurrir a su contenido. AI contrario del razonamiento formal que, para determinar su

validez o invalidez, es suficiente a tenernos a las relaciones formales que establecen las variables que se

encuentran formalmente en el razonamiento.

B) EL RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Y EL INDUCTIVO

El razonamiento en general, también puede dividirse en cuanto al procedimiento de inferencia empleado.

Un razonamiento es de ductivo cuando la conclusión inferida no sobrepasa en generalidad las premisas. La

conclusión, pues, no va más allá de las premisas. Ejemplo 1:

Los verbos copulativos indican acción, pasión o movimiento.

El verbo ser o estar indica acción, pasión o movimiento.

Por lo tanto, el verbo ser o estar es un verbo copulativo.

En este caso, se trata de establecer que el verbo ser o estar está comprendido en una menor extensión con

respecto al verbo copulativo. Esta relación se establece mediante los términos acción, pasión o

movimiento.

Por el contrario, los razonamientos inductivos van más allá de las premisas en cuanto a su generalidad.

Ejemplo 2:

4 Por tanto



Los protozoarios nacen, en otros términos, reciben vida de otros ser de la misma especie, crecen, se nutren, se

adaptan, es decir, adquieren formas determinadas, dentro de ciertos límites; se reproducen, forman otros seres

iguales que perpetuarán la especie, mueren, es decir, tienen una existencia limitada. Por ello, los protozoarios

son seres vivos, por lo tanto, los seres vivos tienen las características de los protozoarios.

La conclusión que involucra a todos los seres vivos, a partir de las características de los protozoarios,

constituye una generalización. En otros términos, la generalidad de la conclusión sobrepasa los l ímites de

la generalidad de las premisas, pues los protozoarios constituyen sólo una parte de la totalidad de los seres

vivos.

Lo anterior quiere decir que en el razonamiento inductivo, la conclusión no está contenida totalmente en

las premisas, mientras que en el deductivo, la conclusión está contenida totalmente en las premisas.

EJERCICIOS

Determinar qué razonamientos son DEDUCTIVOS y cuáles son INDUCTIVOS.

1. El agente transmisor de la fiebre amarilla es un protozoario, el leptospira icteroides, que transmite el

mosquito stegomya fasciata, el cual lo toma de la sangre de los enfermos y lo inocula en otros

individuos sanos. Por lo tanto, siempre que alguien sea picado por cualquier mosquito, contraerá la

fiebre amarilla.

2. Los piojos son animales parásitos. Los parásitos son ovíparos. Por lo tanto, los piojos son ovíparos.

3. Las langostas son insectos dañinos; la vid es atacada por las langostas. Por lo tanto, la vid es atacada

por insectos dañinos.

4. El mosquito es un insecto tan conocido como molesto. Dentro de la trompa del mosquito hay piezas

delgadas y afiladas, las cua les resultan de la transformación de las mandíbulas que le sirven para picar

y chupar la sangre. Por lo tanto, cualquier mosquito chupa la sangre de sus víctimas.

5. Las flores se clasifican en completas e incompletas. La rosa es una flor. Por lo tanto, tiene que ser

completa o incompleta.

6. Los protectores de la flor son el cáliz y la corola. El alhelí es una flor. Por lo tanto, el alhelí está

protegido por el cáliz y la corola.

7. Las hormigas viven en sociedades formadas por hembras, machos alados, obreras y soldados. Las

hormigas blancas viven en sociedades. Por lo tanto, estas sociedades están formadas por hembras,

machos alados, obreras y soldados.

8. Por lo regular, el hombre adulto y sano efectúa unas dieciocho respiraciones por minuto, en estado de

reposo. Por lo tanto todo hombre en el futuro, siempre que sea adulto, tendrá dieciocho respiraciones

por minuto en estado de reposo.

9. Un diente consta de dos partes: la corona, en el exterior, y la raíz colocada dentro del alveolo. Los



caninos son dientes. Por lo tanto, éstos constan de corona y alveolo.

10. La bacteria nitrosomonas europea no es patógena. La bacteria rhizobium leguminosarum no es

patógena. La bacteria beggiotos gigantes no es patógena. Por lo tanto, todas las bacterias no son

patógenas.

11. Las glándulas salivales segregan la saliva, líquido incoloro, compuesto en su mayor parte de agua y

sales disueltas. Las dos parótidas, que se encuentran debajo de la oreja, son glándula salivales. Por lo

tanto, éstas segregan agua y sales disueltas.

12. El plasma sanguíneo es un líquido viscoso, de color claro ambarino, que representa el 65% del volumen

total de la sangre Por lo tanto, cualquier tipo de sangre siempre tendrá plasma sanguíneo y

representará el 65% del volumen total de la sangre

LA INFERENCIA.

Es una operación lógica que se efectúa en el razonamiento, la cual consiste en derivar o inducir una

conclusión a partir de una o varias premisas. Cuando el grado de generalidad de la conclusión es mayor

que el de las premisas, entonces se ha realizado una inferencia inductiva; pero, cuando la generalidad es

menor o igual a la de las premisas, entonces es una inferencia deductiva. Algunos autores hacen la

distinción entre el grado igual de generalidad de la conclusión con respecto a las premisas y un grado

menor. Para ellos, cuando el grado de generalidad es igual entre las premisas y la conclusión entonces le

llaman transductivas; y, cuando es menor, deductivas.

Las inferencias también se pueden clasificar de acuerdo al número de premisas que contenga el

razonamiento. Así, cuando sólo existe una premisa, entonces se les llama inferencias inmediatas y cuando

parten de dos o más premisas, se les conoce como inferencias mediatas, pues entre una premisa y la

conclusión, existe otra u otras que las mediatizan.

EJEMPLO 1:

Dos proposiciones opuestas contradictorias no pueden ser verdaderas la vez. Por lo tanto, las proposiciones A y

O no pueden ser verdaderas a la vez.

EJEMPLO 2:

Todo vertebrado es cordado. Por lo tanto, algunos vertebrados no son cordados.

EJEMPLO 3:

Un número racional es positivo sí, y sólo sí, no es negativo. Ningún número racional negativo es primo. Por lo

tanto, todo número primo es racional positivo.

EJEMPLO 4:



El gusano de seda tiene metamorfosis completa, que comprende cuatro estados sucesivos: huevo, larva, crisálida y

mariposa. Por lo tanto, el gusano de seda es un insecto.

En el primer caso, sólo se nos da una premisa: dos proposiciones opuestas contradictorias no pueden ser

válidas a la vez, de la cual se deriva la conclusión. Lo que significa que es una inferencia inmediata. Lo

mismo acontece con el ejemplo 2. Sólo tenemos una premisa, todo vertebrado es cordado, de la cual se

deriva la conclusión.

Lo contrario acontece con los ejemplos 3 y 4, donde tenemos más de dos premisas. Un número racional es

positivo sí y sólo sí, no es negativo, y ningún núumero racional negativo es primo, constituyen dos premisas

que implican la conclusión. Esto quiere decir que es una inferencia mediata.

En el otro caso, encontramos dos premisas, el gusano de seda tiene metamorfosis completa, que comprende

cuatro estados sucesivos, huevo, larva, crisálida y mariposa, que induce una conclusión; por lo tanto, es una

inferencia mediata.

EJERCICIO

Determinar qué inferencias son mediatas y cuáles inmediatas.

1. Artículo es una parte variable de la oración, que se antepone al nombre o a cuanto haga las veces

de éste, para limitar la extensión de su significado. El, la, lo, los, son artículos. Por lo tanto, éstos

son partes variables de la oración.

2. Los nombres, por su origen, se dividen en primitivos y derivados. Por lo tanto, tintero es un nombre

derivado, pues viene de tinta.

3. La unidad de las medidas de peso es el gramo, que equivale al peso de un centímetro cúbico de

agua destilada a la temperatura de cuatro grados centígrados. Por lo tanto, el decagramo es una

medida de peso.

4. Las líneas rectas son, o convergentes o divergentes. Por lo tanto, las líneas rectas, o tienden a

juntarse o a separarse.

5. Los ángulos de un polígono tienen que ser o interiores o exteriores o centrales. Por lo tanto,

algunos ángulos están formados por dos lados consecutivos, pues éstos son ángulos interiores.

6. Prisma es un poliedro cuyas caras laterales son paralelogramos y las bases, dos polígonos iguales y

paralelos. Por lo tanto, el prisma recto es un poliedro, pues sus caras laterales son paralelogramos y

las bases dos polígonos iguales y paralelos.

7. La prehistoria se divide en Edad de Piedra, Edad de Bronce y Edad de Hierro. Por lo tanto, en la

prehistoria ya se conocía la fundición de los metales.

8. Los cometas son astros de forma variada que giran alrededor del Sol, describiendo órbitas muy

alargadas. Por lo tanto, pertenecen al Sistema Solar.



9. Algunas funciones que tienen solución no son algebraicas. Por lo tanto, algunas funciones

trascendentes tienen solución.

10. Una serie infinita es divergente cuando y sólo cuando no es convergente. Por lo tanto, algunas

series infinitas divergentes no tienen términos continuamente crecientes.

11. La Edad Media comprende desde la muerte de Teodosio (395 d. C), hasta la toma de

Constantinopla por los turcos (1454). La conversión de los bárbaros al cristianismo se realizó

después de la muerte de Teodosio y antes de la toma de Constantinopla por los turcos. Por lo tanto,

la conversión de los bárbaros se realizó en la Edad Media.

12. La Edad Moderna comprende desde la toma de Constantinopla por los turcos (1454 d. C), hasta la

Revolución Francesa (1789). El descubrimiento de América tuvo lugar en 1492. Por lo tanto, el

descubrimiento de América se realizó en la Edad Moderna.

13. La Divina Comedia es una obra magistral en la literatura universal. Por lo tanto, Dante era un

escritor magistral.

14. El tronco de la pirámide es la sección comprendida entre la base y un plano que corte el poliedro

paralelamente a la misma. Por lo tanto, en el tronco de la pirámide encontramos trapecios.

15. La polinización puede ser directa e indirecta. Por lo tanto, el viento es una forma de polinización

indirecta.

16. Según su disposición en el tallo, las hojas se denominan alternas, opuestas y verticiladas. El

manzano tiene sus hojas formando una línea espiral, por lo tanto, sus hojas son alternas.

17. Siberia, Turquestán y Transcaucasia, forman parte de la Unión Soviética. Yakatsk está en Siberia.

Por lo tanto, pertenece a la Unión Soviética.

LAS FUNCIONES DEL LENGUAJE

El lenguaje, como medio de comunicación, tiene diferentes funciones: ya sea para informar, deleitar o

persuadir, de tal manera que podemos diferenciar la clase de discurso que llevamos a cabo, examinando la

función que está desempeñando el lenguaje de que hacemos uso.

No obstante, las funciones del lenguaje no aparecen cristalinamente definidas en nuestros discursos; a veces

aparecen en un solo discurso todas las funciones del lenguaje posibles y es necesario advertir cuando

estamos en presencia de un lenguaje que nos transmite información y cuando sólo se trata de deleitar

nuestros sentimientos, pues sólo así podemos distinguir entre lo lógico y lo retórico.

SU CLASIFICACION

El lenguaje, en términos generales, puede ser:



a) Informativo

b) Expresivo

c) Directivo

d) Mixto

a) LENGUAJE INFORMATIVO: Es el que nos transmite alguna información acerca del mundo, de las

cosas y, por lo tanto, es el único lenguaje que le interesa a la lógica, pues se puede catalogar como

verdadero o falso. Solo la información puede ser verdadera o falsa, ya que es la única que se puede

constatar con la realidad.

EJEMPLO 1:

El complemente circunstancial es el que expresa una circunstancia de tiempo, lugar, modo, cantidad, etc.

EJEMPLO 2:

Los griegos descubrieron América

En el primer caso, la información que se nos proporciona es verdadera. Puede constatarse en la realidad.

Pero, en el segundo la información es falsa y puede ser verificada en la historia. En ambos casos, la lógica se

interesa, pues sólo en éstos se puede aplicar el criterio de verdad.

b) LENGUAJE EXPRESIVO: Es el que tiene como propósito, ya sea el deleitarnos o de alguna manera

modificar nuestra afectividad; en este caso, a la lógica no le interesa, pues lo que se transmite a

través de este lenguaje no es información, no puede ser verdadero o falso, sino que se utilizan

valores como bello, feo, bueno, etc.

EJEMPLO 1:

“Se alzará algún día, caballito criollo, sobre una eminencia un overo en pie; y estará tallada tu figura en

bronce, caballito criollo que pasó y se fue”.

(Belizario Roldán)

EJEMPLO 2:

“Recuerdo el alma dormida, avive el seso y despierte contemplando cómo se pasa la vida”

(Jorge Manrique)

En estos casos, lo que le interesa al poeta es despertar un sentimiento en el lector. Una llamada hacia algo a

través del sentimiento. Es claro que esta clase de lenguaje no pretende, en última instancia, darnos una



información acerca del mundo, sino de despertar nuestros sentimientos acerca del mundo y no existe forma

de indicar si es verdadero o falso.

c) LENGUAJE DIRECTIVO: A través de este lenguaje no se pretende ni dar ni información ni despertar o

motivar nuestros sentimientos, sino dar órdenes, instrucciones y normas. Por ello, esta clase de

lenguaje no puede utilizar valores como verdad o falsedad, bello o no bello, sino más bien se puede

decir que una norma o una orden son arbitrarias o no.

EJEMPLO1:

Debe ceder la vía cuando la luz roja se lo indique

EJEMPLO 2:

Los menores de dieciocho años no deben votar

En estos casos, lo que se nos está transmitiendo es una orden, ya sea en forma afirmativa, como en el

primer caso, como en forma negativa en el segundo. Evidentemente, no se puede decir que el ceder la vía

cuando la luz roja lo indique, es verdadero o falso, bello o no bello, sino que se puede decir que es arbitrario

o no. Lo mismo acontece en el segundo caso; no es posible que se considere arbitrario, ya que podría ser

sólo nuestra opinión que tal edad fuera veintidós años y no dieciocho.

No se debe confundir, sin embargo, el deber o el debe que implica una orden y el que implique una

necesidad.

EJEMPLO 1:

Un número debe ser divisible por dos si termina en par o múltiplo de cuatro

EJEMPLO 2:

No debes matar

En el primer caso, el debe indica una necesidad formal siempre que encontremos un número que termine

en par o en múltiplo de cuatro, entonces es divisible por dos. Esto puede catalogarse como verdadero o

falso.

En el segundo caso, es un mandato moral que nos obliga a una acción, igualmente moral. Sólo puede

catalogarse como arbitraria o no.



d) LENGUAJE MIXTO: Cuando nos expresamos a través de cualquier lenguaje (escrito, oral, mímico,

etc.), no lo hacemos exclusivamente dando información o mandamientos morales o exaltando

sentimientos; en ciertas ocasiones, combinamos todas o algunas de esas funciones, es por lo que

estamos utilizando, en este caso, el lenguaje mixto. Este es, entonces la utilización simultánea de

algunas o de todas las funciones del lenguaje. A la lógica siempre le interesará la información y hará

abstracciones5 de todas las demás funciones.

EJEMPLO:

Diálogo es una conversación entre varias personas que hablan alternativamente acerca de un asunto

determinado. Y debe ser una conversación alterna, pues de otro modo no puede haber diálogo.

EJEMPLO 2:

Tumulto de pequeños colegiales que al salir en desorden de la escuela llenan el aire de la plaza en sombra

con la algazara de sus voces nuevas. (Antonio Machado)

En el primer caso, se hace una descripción informativa acerca de lo que es diálogo y, a continuación, se

establece una norma: la conversación debe ser alterna. Por ello, se está haciendo uso simultáneo de dos

funciones del lenguaje: el lenguaje informativo y el directivo.

Igualmente, en el segundo caso, se describe un hecho; es decir se da una información: el tumulto de

escolares a la salida de la escuela, y se trata de provocar un sentimiento acerca de dicho acontecer: existe

alegría sana en el bullicio. En tal caso, estamos utilizando, tanto el lenguaje informativo como el expresivo.

Es, pues un leguaje en función mixta.

EJERCICIO.

Indicar las funciones del lenguaje utilizadas en las siguientes estructuras gramaticales.

1. En una noche obscura con ansias en amores inflamada. (San Juan de la Cruz)

2. La raíz cuadrada de un número es otro número que tomado dos veces como factor, da por

producto el primero.

3. “No me mueve, mi Dios, para quererte, el cielo que me tienes prometido, ni me mueve el infierno

tan temido para dejar por eso de ofenderte”. (Miguel de Guevara).

4. L.as voces proclíticas deben pronunciarse sin ningún acento.

5 Abstracción: Es un proceso mental que se aplica al seleccionar algunas características y propiedades de un conjunto de cosas del

mundo real, excluyendo otras no pertinentes. En otras palabras, es una representación mental de la realidad.



5. Las palabras esdrújulas deben acentuarse en la antepenúltima sílaba.

6. No deben ser tomadas como esdrújulas las palabras entre cuyas dos últimas vocales se interpongan

las consonantes ch, j, ll, ñ, rr, v, z.

7. Lai sintaxis enseña el modo de enlazar unas palabras con otras, para formar la oración gramatical y

también las oraciones entre sí para formar la oración compuesta o período.

8. El sujeto debe omitirse en castellano, cuando es un pronombre personal y no se pretende que

resalte, por ir incluido en el verbo: Amas, en vez de tú amas.

9. “Sorda hija del mar, cuyas orejas a mis gemidos son rocas al viento; o dormida te hurten a mis

quejas purpúreos troncos de corales ciento o al disonante número de almejas”. (Góngora)

10. “Pastor soy, más tan rico de ganados, que los valles impido más vacíos”. (Góngora)

11. El verbo ser fue, en su origen, tan concreto y adjetivo, como los demás verbos, con la excepción de

existir.

12. Las formas me, te, se, le, la, lo, les, los y las, de los pronombres personales y la forma del reflexivo,

no admiten preposición y son átonas.

13. El archipiélago indomalayo, que dependía de Holanda, Inglaterra y Estados Unidos, ha dado lugar a

la formación de dos naciones independientes: Indonesia y las islas Filipinas.

14. Mentir es un vicio.

FALACIA:

Llamada también sofisma, es un razonamiento incorrecto que aparenta ser correcto. Se ha de señalar que

una falacia no es tal porque la conclusión sea falsa, sino porque el razonamiento es erróneo. Es un

argumento que no tiene validez ya que las razones dadas para soportarlo no están relacionadas con el tema,

aunque parecen estarlo.

A. Definición.

La falacia no formal es un razonamiento inválido que pretende su validez a partir de elementos

psicológicos y no lógicos; esto es, a través de la intimidación, la amenaza, el insulto, la apelación a los

sentimientos humanos, a la retórica, se pretende validar el razonamiento, cuando las únicas razones que se

deben atender para la validez de un razonamiento tienen que ser lógicas. Son, además, falacias no formales,

porque constituyen razonamientos no formales; no faltan a las leyes formales, sino a contenidos. Lo

anterior quiere decir que, en lógica, falacia es un razonamiento y no tiene la connotación de mentira o

engaño que a veces se le da. Esto es, falacia es una operación mental, que consiste en aducir elementos

ajenos a la lógica y sustituirlos por elementos psicológicos. Además, también se pueden dar elementos

gramaticales, que al ser usados inapropiadamente, nos llevan a cometer errores en la argumentación.

FALACIAS NO FORMALES.



SU DIVISIÓN.

Las falacias no formales se pueden dividir en:

a) Falacias de atingencia.

b) Falacias de ambigüedad.

a) FALACIAS DE ATINGENCIA: Estas falacias se cometen cuando no existe ninguna atingencia lógica,

aunque si psicológica, entre las premisas y la conclusión. La verdad o falsedad de las premisas no

tiene ninguna relación lógica con la verdad o falsedad de la conclusión; pero, sí existe un nexo

entre premisas y conclusión, aunque es de carácter psicológico. En otras palabras, la conclusión no

tiene nada que ver con lo que se dice en las premisas, en términos lógicos.

EJEMPLO 1:

Se da el caso de que la drogadicción es perniciosa y un elemento antisocial lo cual puede ser probado como

verdadero. Pero, no constituye ningún elemento de juicio para condenar a alguien por tal delito. Se puede

probar que este elemento de juicio es verdadero, pero no se sigue que alguien acusado de ello, sea culpable.

Esto sucede a menudo cuando en los juicios se prueba lo negativo que constituye determinado delito

y se pretende que, por ello, algún acusado es culpable de dicho delito. Aquí la conclusión es inatingente,

porque del hecho que un delito sea negativo a la sociedad, no se sigue que el acusado sea culpable. Sin

embargo, la conexión psicológica está establecida. Se trata de impresionar, ya sea al jurado o al juez de lo

inconveniente que resulta el delito para la sociedad y por ello se debe castigar al acusado. La conexión

lógica sería establecer la culpabilidad del acusado con relación al delito que se le acusa y no derivar la

culpabilidad de lo negativo del delito.

EJEMPLO 2:

El agua es indispensable para todo ser humano; por lo tanto, debe ser económicamente factible el que

todo habitante de la ciudad tenga agua potable en su casa.

Aunque es verdadero el juicio de que todo ser humano necesita agua para sobrevivir, de ello no se deriva,

aunque sea laudable el hecho, que debe ser económicamente factible. La factibilidad de un proyecto, en

términos económicos, no se fundamenta en la bondad de él. La conexión lógica debió establecerse en

términos económicos; pero, la relación que se trató de establecer es de carácter psicológico, es decir,

entre la necesidad de todo ser humano de proveerse de agua y la factibilidad económica de un proyecto.

La conclusión es inatingente, lógicamente, con la o las premisas.

Las falacias no formales de atingencia más comunes son:

1. Argumentum ad hominem



a. Ofensivo.

b. Circunstancial.

2. Argumentum ad baculum.

3. Argumentum ad ignorantiam.

4. Argumentum ad misericordiam.

5. Argumentum ad populum.

6. Argumentum ad verecundiam.

7. La causa falsa.

8. La pregunta compleja.

1. ARGUMENTUM AD HOMINEM (Contra la persona): En términos generales, esta falacia se comete cuando

la refutación lógica de las ideas o razones cede su lugar al insulto y a la calumnia dirigidos a la persona

que expone argumentos. Esto, naturalmente, evidencia una falta de conexión lógica entre la conclusión y

las premisas, aunque sea retórica o psicológicamente persuasivo. Esto no quiere, decir, sin embargo, que

lo expuesto por el interlocutor sea válido, sino únicamente se trata de señalar que la forma de la contra

argumentación, no es en ningún modo válido. Es una falacia. EJEMPLO 1:

La propuesta del aumento salarial hecha por el diputado de la oposición, no puede de ninguna manera ser aceptada,

pues lo que él trata de hacer es recaudar la mayor cantidad de votos posibles.

EJEMPLO 2.

Los que proponen reformas a la carta de los derechos civiles, no saben lo que hacen, lo único que sé es que son unos

románticos trasnochados, unos quijotes que pretenden componer el mundo. No se dan cuenta que los hombres

no somos iguales.

En el primer ejemplo, no se analiza lo que se ha expuesto sobre la posibilidad del aumento salarial, sino

que se recurre al subterfugio para rechazar la propuesta. No hay análisis de ideas o razones, que sería la

conexión lógica esperada, sino que se argumenta una razón que no aclara o rechaza las ideas sobre el

aumento salarial. Lo expuesto no quiere decir que la propuesta del aumento salarial sea adecuada,

verdadera o no, sino que no existe conexión lógica entre la refutación y la tesis sustentada.

En el segundo caso, se recurre al insulto dirigido contra la persona y no se analiza lo que se ha expuesto

con respecto a los derechos civiles. La conexión lógica podría quedar establecida si se analizaran las ideas

sobre los derechos civiles y, desde ese ángulo, contra argumentar, pero nunca recurrir al insulto para

tratar de lograr la desaprobación de la propuesta.

El ARGUMENTUM AD HOMINEM tiene dos variables importantes:

1. Cuando a una persona se le insulta directamente, en lugar de demostrar la falsedad de sus ideas,



se comete una falacia ARGUMENTUM AD HOMINEM OFENSIVO;

2. Pero, si en lugar de refutar ideas o razones, se aducen elementos circunstanciales en que se

encuentra el interlocutor, entonces se comete la falacia ARGUMENTUM AD HOMINEM

CIRCUNSTANCIAL.

En ambos casos, sin embargo, no se puede decir que, por el hecho de haber sido insultado el ponente, lo

que él dice sea válido, o, sí, por haber sido humillado por sus condiciones sociales, psicológicas o

económicas, lo que él ha expuesto sea válido. Lo único que puede hacer válido o inválido a un argumento,

es la relación lógica entre las premisas y la conclusión.

EJEMPLO 1:

La exposición de Carlos acerca de los Alcohólicos Anónimos contiene una serie de falsedades y calumnias, porque

todos sabemos que él mismo ha sido un alcohólico y nunca se le puede creer, en su sano juicio, a un alcohólico.

EJEMPLO 2:

Las tesis de Giordano Bruno de que Dios y la naturaleza son una misma realidad, no tienen ningún sentido, pues

éste era simplemente un filósofo, un teórico sobre Dios.

En el primer caso, tenemos un ejemplo de LA FALACIA ARGUMENTUM AD HOMINEM, pues se pretende

ofender a la persona exponente, en lugar de analizar sus tesis sobre los Alcohólicos Anónimos. De hecho,

éstas ni se toman en cuenta.

En el ejemplo dos, se aduce una circunstancia del ponente, en este caso el ser filósofo, para "demostrar" la

falsedad de las tesis de Giordano Bruno. Esto señala una falta de conexión lógica entre la conclusión "las

tesis no tienen ningún sentido" y la premisa. La conexión es, sin embargo, psicológica; está dirigida a la

persuasión, no a la demostración.

A veces, estas dos falacias, al igual que las otras, se cometen simultáneamente. Tal caso podría haber

acontecido en el ejemplo dos, si, a la vez que se aduce la circunstancia de "ser filósofo", se le añade el de un

pobre e ignorante filósofo; entonces estaríamos en presencia de una falacia doble: la ofensiva y la

circunstancial. Esto no sucede únicamente, repito, con estas falacias, sino con cualquier otra. Existen casos

en que se cometen dos o tres o todas las falacias en un solo argumento. En este caso de falacias múltiples,

para tipificarlas, es preciso analizarlas y señalar las diferentes instancias en que se cometen las falacias

específicas.

2. ARGUMENTUM AD BACULUM (apelación a la fuerza): Esta clase de falacia se comete cuando en lugar de la

conexión lógica de la demostración, hacemos uso de la amenaza, ya sea velada o abierta, a fin de lograr la

validación del argumento. Esta falacia se comete cuando, por lo regular, se han agotado o no se tiene la

capacidad para vislumbrar ideas o razones para refutar un argumento. Es una salida fácil para "derrotar" al



adversario.

EJEMPLO 1:

Las tesis de Darwin sobre la creación y evolución del mundo, no pueden ser ciertas y se pide que las rechace, pues los

religiosos están dispuestos a llevarlo, incluso, a la hoguera.

EJEMPLO 2:

El derecho de gentes de Vitoria está plagado de falsedades; de ahí que es mejor evitar su propagación, si no se quiere

ver en problemas.

La validez o invalidez de las tesis darwinianas acerca de la creación y evolución del mundo, no tiene nada

que ver con el hecho del peligro al castigo. Sin embargo, la amenaza ha sido hecha a fin de "invalidar" las

tesis de Darwin, aunque éstas no han sido examinadas. La conclusión no tiene atingencia lógica con las

premisas.

En el segundo caso, el derecho de gentes de Victoria no es analizado o refutado, sino que se amenaza con

"problemas". Esto no quiere decir, sin embargo, que el derecho de gentes de Vitoria sea válido. Únicamente

se señala que el recurso que se ha utilizado para "refutarlo" no es lógico, es psicológico; es decir, la amenaza

toma el lugar del recurso lógico para lograr, no la refutación, sino la persuasión a una determinada acción,

mediante la coacción a través de la amenaza, lo cual hace que la conexión lógica entre la conclusión "el

derecho de gente de Vitoria es falso" y la premisa "debe evitarse su propagación por falso y ahorrarse así

problemas" no se da.

3. ARGUMENTUM AD IGNORANTIAM (por ignorancia): Esta falacia se comete cuando se pretende

establecer la verdad de un enunciado, a partir del hecho de no poder demostrar su falsedad, o, al

contrario, de catalogarlo como falso, porque no se ha podido establecer su verdad. La falta de

conexión lógica se evidencia cuando se afirma no conocer la verdad de algo y, por ello, entonces,

es falso; o, en caso contrario, se alega ignorancia con respecto a la falsedad de algo y, por lo tanto,

se concluye que es verdadero. La conexión psicológica se establece en que por el hecho de no

conocer la verdad, entonces se concluye la falsedad. La conexión lógica deseable es que si no se

conoce la verdad de algo, entonces no conocemos si es verdadero o falso. Si somos ignorantes con

respecto a algo, no tenemos derecho a enunciar la verdad o falsedad de ese algo. Pero en esta

falacia se pretende establecerla conexión entre la ignorancia de la cuestión y la verdad o la

falsedad de la misma; esta conexión sólo puede ser psicológica.

EJEMPLO 1:

La tesis de la curvatura del Universo de la Teoría de la Relatividad, no ha podido ser demostrada; por lo tanto es



falsa.

EJEMPLO 2:

El teorema de las paralelas siempre ha sido válido dentro de la geometría euclidiana; por lo tanto, no puede ser

inválido.

En el primer caso, la demostración de la curvatura del Universo puede llevarse algún tiempo para poder ser

demostrada; no sabemos, sin embargo, actualmente, si es válida o no, plenamente; pero, de ello no se

infiere que sea falsa, ni tampoco que sea verdadera. La conexión lógica adecuada es que como no sabemos

si es verdadera o falsa, entonces no podemos decir si es verdadera o falsa; está sujeta a comprobación.

El hecho de que el teorema de las paralelas lo aceptemos como válido dentro del sistema de Euclides, no

quiere decir que no pueda ser inválido en un futuro, ni tampoco válido; simplemente, la conexión lógica

sería que hasta ahora y dentro de los l ímites del sistema euclidiano, el teorema es válido.

La enseñanza práctica del estudio de esta falacia reside en que debemos emitir juicios, siempre y cuando

conozcamos de lo que estamos hablando; no podemos emitir juic ios acerca de cosas que no conocemos.

Esta falacia tiene una excepción: en el campo jurídico, todo encausado es inocente hasta que no se

demuestre su culpabilidad. Es un principio jurídico aceptado universalmente, pues es el acusador el que

debe demostrar la culpabilidad y no el acusado demostrar su inocencia. Es más difícil demostrar la inocencia

que la culpabilidad. Además, si adoptáramos el principio contrario, de que todo ser humano debe probar su

inocencia, posibilitaría el hecho de que cualquier persona podría, impunemente, acusar a cualquiera sin

tener ninguna responsabilidad posterior; traería el caos dentro de la vida civil del hombre. Aunque, siempre

caería en este tipo de falacia.

4. ARGUMENTUM AD MISERICORDIAM (llamado a la piedad): Esta clase de falacia se comete cuando

se pretende validar o demostrar una tesis a través de los sentimientos de las personas. La conexión

psicológica está en que se pretende que las personas acepten, independientemente de los

sentimientos que pueda despertar, y, por tanto, éstos no pueden ser utilizados como recursos de

demostración. La lógica exige demostración, no persuasión.

EJEMPLO 1:

Las pruebas de la existencia de Dios de Santo Tomás son válidas; pues él era un santo varón que sufrió calvario

durante su enclaustramiento.

EJEMPLO 2:

Martín Latero fue un pobre perseguido religioso y mártir, de ahí que sus noventa y cinco tesis son válidas.

Estos dos ejemplos son FALACIAS AD MISERICORDIAM, porque se pretende validar ciertas tesis, las pruebas



de la existencia de Dios y las noventa y cinco tesis de Lutero, tratando de despertar sentimientos de

simpatía o de piedad hacia ellos. Las tesis expuestas por los interlocutores no son válidas o inválidas por las

razones apuntadas, la persecución, la vida religiosa, etc. La conexión psicológica está en tratar de despertar

sentimientos para lograr la aceptación lógica -la demostración- de las tesis. Puede haber persuasión, más no

demostración.

5. ARGUMENTUM AD POPULUM: Esta falacia es el arma favorita de persuasión del político, el demagogo, el

vendedor, etc. Y consiste en que se pretende validar ciertas tesis, la bondad de un producto, la inef i cacia

de una medida legislativa, una plataforma política, etc., a partir de la persuasión y no de la demostración.

Se trata de lograr el asentimiento popular mediante llamados emocionales a la masa y no a través de

razones lógicas. La inatingencia entre las premisas y la conclusión reside en que la bondad de un producto o

la validez de una plataforma política, no reside en su aceptación popular o en su defecto, la invalidez de

esas tesis no reside en su rechazo por parte de la masa. La conexión lógica está en que la bondad de un

producto reside en su composición química, disposiciones físicas, etc.; o la validez de una plataforma

política reside en sus ideas en sí mismas, las cuales es necesario atacar, refutar o aceptar mediante la

demostración. Si esto no existe, entonces tenemos una conexión, pero psicológica, una persuasión acerca

del uso de tal o cual producto o la aceptación o rechazo de alguna idea, basándonos en la aceptación

general.

EJEMPLO 1:

La tesis sobre la creación del mundo debe ser aceptada, pues no podemos ir en contra de las creencias populares que

son ancestrales y deben ser respetadas. El rechazo a esta tesis representaría insultar nuestras sanas costumbres.

EJEMPLO 2:

Los productos modernos de belleza son fisiológicamente adecuados, porque hacen lucir bellas y atractivas a las

mujeres. Además, si queremos estar a la moda, los productos de belleza son indispensables.

La tesis de la creación del mundo es válida o inválida, independientemente que sea aceptada dentro de un

conglomerado social como una verdad revelada. Esto no quiere decir, sin embargo, que dicha tesis sea

invá l ida ; únicamente se señala que la conexión lógica que se pretende establecer entre las premisas y la

conclusión, no es válida y, por tanto, es de índole psicológica. El que dicha tesis tenga una aceptación

popular, ya sea actual o históricamente, no va l i d a ni tampoco invalida una tesis. Estas razones son lógicas

para demostrar una tesis, aunque no son bastantes persuasivas para lograr su aceptación como un recurso

psicológico.

En otro caso, los productos de belleza son adecuados o inadecuados fisiológica o médicamente,

independiente de que sean usados por la mujer moderna. Es decir, no tiene que ver un enunciado con el



otro. Del hecho de que toda mujer moderna los ut i l i za para lucir mejor y volverse más atractiva, no tiene

ninguna relación f is io lógica o médica, de ahí que, en su totalidad, no existe una conexión lógica entre

premisas y conclusión. Tal parece como si se tratara de explotar la vanidad femenina a fin de lograr la

aceptación del producto, y esta conexión sí es de carácter psicológico y, por tanto, no tiene nada que ver

con la lógica, a no ser dentro del estudio de las falacias. No se trata de demostrar, entonces, sino más bien,

de persuadir; es el campo de la retórica, las ventas, la política y, en general de la persuasión de la masa a

partir de elementos psicológicos -como la vanidad o las creencias populares en estos casos-, para lograr que

las tesis sean aceptadas.

6. ARGUMENTUM AD VERECUNDIAM (apelación a la autoridad): Esta falacia se comete cuando se

apela a la autoridad de algún personaje erudito en un campo específico, para "demostrar" una tesis

o argumento atingente a otro campo especializado. Únicamente se trata de hacer valer la autoridad

de ese personaje, que puede ser una autoridad en su campo, pero no en el del argumento que se

está tratando.

EJEMPLO 1:

Con las trabajos sobre física que Einstein realizó, especialmente con su Teoría de la Relatividad, ha demostrado ser

uno de los sabios más grandes de nuestra historia; por ello, sus opiniones sobre política internacional, como la

creación de un organismo mundial de gobierno, tienen que ser verdaderas.

EJEMPLO 2:

Las tesis de Copérnico sobre el sistema heliocéntrico, fueron condenadas por algunos teólogos, por contradecir escritos

bíblicos; por tanto, deben ser inválidas.

En estos casos, tanto los trabajos de Einstein como los de Copérnico, no son recursos lógicos como para

validar o invalidar tesis, ya sea de política, tal el ejemplo de Einstein, o de teología, como el de Copérnico.

Los teólogos, en el caso de Copérnico, por muy eruditos que sean en su campo o en los escritos de la

escritura, no tienen ninguna relación con trabajos de cosmología. No tienen autoridad en ese campo. De

igual manera, la erudición de Einstein en física, no constituye ningún elemento válido para validar sus tesis

políticas.

Esta falacia también se comete cuando se recurre a la autoridad de alguien, aunque sea versado en la

materia, para validar ciertas tesis en el campo específico que se está tratando. Una tesis es válida,

independientemente de la autoridad que la enuncie. En otros términos, algo es cierto o no, sea cual fuere la

opinión de los dialogantes.

Esto no quiere decir que la autoridad no sea un recurso dentro de la discusión de teorías o hipótesis; pero

sólo como un elemento de juicio que ayude a la demostración y no como punto de partida de ésta. La

demostración sólo es lógicamente válida en sí misma.



7. LA CAUSA FALSA: En varias ocasiones tratamos de establecer relaciones causales, Únicamente a

partir de la observación de unos hechos que son anteriores a otros, o que se presentan en forma

concomitante; a unos les asignamos el carácter de causa y a otros el de efecto. Sin embargo, el

hecho de la concomitancia y la relación anterior-posterior no constituyen suficientes elementos de

juicio necesarios como para establecer una relación causal.

EJEMPLO 1:

Pasteur asistió, en una ocasión, a la "cura" de un rebaño de vacas que estaban enfermas de ántrax. Los

campesinos sometieron a los animales al proceso doloroso de infringirles heridas en todo el cuerpo, a fin de que,

por medio de la sangre, les saliera el mal. De estos animales, muchos sanaron, por lo tanto, supusieron que el

procedimiento era adecuado para la cura del mal. Sin embargo, años más tarde se llegó a demostrar que la "cura"

era simplemente estadística. Los que sanaron lo hubieran hecho de todas maneras, aunque no los hubieran

sometido al tratamiento, pues la única cura sólo es posible mediante el tratamiento en contra del microbio que

causa tal enfermedad.

EJEMPLO 2:

En algunos casos de dolor de cabeza, los médicos recetan, en ciertos pacientes, cápsulas que contienen únicamente

azúcar; y los pacientes logran alivio. Esto quiere decir que el dolor de cabeza tiene sus razones psicológicas, pero no

físicas. Los pacientes, sin embargo, creen que son las cápsulas la causa de su curación.

En el primer caso, podemos observar que la práctica de los campesinos, que era ancestral, les había dado

"resultados" y creían que era, efectivamente, la causa de la cura. Así se había hecho. No obstante, ese

procedimiento no tenía que ver en ningún caso, con la cura de los animales que lograban salvarse, pues

como se observó posteriormente, al no realizar ese procedimiento de curación, algunos animales se

curaban; con ello quedó demostrado que no había ninguna relación causal entre la cura y el tratamiento.

Esa relación sólo había sido establecida a partir de una sucesión de un hecho anterior -el tratamiento- y un

posterior -la cura-, pero, realmente, dicha relación no existía en tanto causal.

Ciertas enfermedades tienen su punto de origen en razones puramente psicológicas, tal el caso de ciertos

dolores de cabeza. Para los pacientes, sin saberlo, cualquier medicamento les sería suficiente para saberse

curados. Ellos establecen la relación causal en base únicamente a un hecho anterior y otro posterior. El

azúcar no tiene ningún efecto terapéutico en la fisiología de los dolores de cabeza, que es lo que se busca;

aún el mismo paciente; pero sí tiene su efecto psicológico. En último caso, no es el azúcar la causa del alivio

del dolor de cabeza, sino la actitud psicológica que se tiene con respecto a las cápsulas, es decir, la relación

causal que el enfermo establece entre cápsulas y alivio.

8. LA PREGUNTA COMPLEJA: Esta falacia se comete cuando se exige, en una pregunta, una respuesta

categórica de un "sí" o un "no", cuando, en realidad, ya sea que se conteste con alguna de estas



opciones, la respuesta siempre es la misma. Esto sucede porque la pregunta que se está

formulando es compleja -supone otras preguntas anteriores-y se toma como simple.

EJEMPLO 1:

¿Es usted un revolucionario progresista o un reaccionario conservador?

EJEMPLO 2:

¿Prefiere adherirse a nuestras exigencias o darse por despedido?

Parece que, en ambos casos, la respuesta está insinuada de algún modo, en la pregunta misma, pues

no deja otras opciones reales o razonables. En el primer caso, falta dilucidar preguntas como: ¿Es un

conservador realmente reaccionario? ¿Es un revolucionario realmente progresista? ¿Qué es un

reaccionario?, y otras por el estilo. Sin embargo, las respuestas a estas preguntas están ya como dadas en la

pregunta y por ello se le llama pregunta compleja; necesita aclaraciones; pero, en esta falacia, se le toma

como una pregunta simple que exige, igualmente, una respuesta simple: sí o no.

Lo mismo acontece en el ejemplo dos, pues la opción no es muy satisfactoria. Es necesario aclarar y llegar a

un acuerdo con respecto a las exigencias y no plantear un ultimátum. Por esta razón, la pregunta es

compleja, necesita aclaraciones para poder contestar; en una sola pregunta se quiere formular una

alternativa que no es real. En una pregunta compleja, se plantea una alternativa simple. Por ello, es una

falacia de pregunta compleja.

EJERCICIO.

Determinar si los siguientes razonamientos son válidos o falaces; si este último es el caso, señalar de

qué clase son y en que consiste la falacia.

1. Durante el proceso contra Galileo, acerca del movimiento de la Tierra alrededor del Sol, el encausado

nunca logró demostrar su inocencia; por esa razón fue declarado culpable.

2. Las intenciones de Bruto, al asesinar a César, nunca quedaron plenamente establecidas; por lo tanto,

no fueron buenas.

3. El código napoleónico es un absurdo jurídico, pues no se esperaba otra cosa de un pequeño e

ignorante corso.

4. La teoría sobre el calórico es válida, pues siempre respondió a los problemas que se plantearon en el

siglo pasado; como, por ejemplo, la acumulación de calor que se dan en las piezas metálicas que se

rozan entre sí.

5. La teoría de la generación espontánea tiene que ser falsa, pues sus defensores son unos demoniacos,



enemigos de Dios.

6. La eliminación de subsidios para la industria y el transporte siempre resultan perjudiciales,

especialmente en un sistema democrático, donde los votos cuentan para la elección de nuevas

autoridades.

7. Actualmente, todos los pueblos cultos del mundo piensan que la Teoría de la Relatividad es válida; por

lo tanto, debe ser válida.

8. La teoría sobre la justicia distributiva debe ser válida, ya que favorece a los pobres, menesterosos y

desvalidos de la tierra.

9. El principio de la ley internacional que enuncia la no intervención en los asuntos de otros países debe

ser aplicado especialmente a aquellos países que no tienen fuerzas suficientes como para intervenir

militarmente en los destinos de otros países. Pero, las naciones poderosas sí pueden intervenir, pues

poseen la fuerza militar y económica para hacerlo.

10. No existe ninguna persona en su sano juicio, inteligente y culta, que acepte, en esta época moderna,

la teoría sobre la creación ex-nihilo.

11. La gran mayoría de gente, en el Tercer Mundo, es analfabeta y no conoce nada de economía o de

sociología; por lo tanto, las medidas económicas o sociales nunca podrán hacer algo bueno allí.

12. Hasta ahora no se ha logrado demostrar plenamente la teoría de la evolución de Darwin. El eslabón

perdido no es más que un ardid para evadir la cuestión. Por lo tanto, es una doctrina falsa.

13. Los científicos piensan que la cuestión es simple: o creemos que el mundo tiene cuatro dimensiones o

nos declaramos unos ignorantes e irresponsables.

14. Platón sostenía, en sus años de juventud, que el movimiento no existía en el mundo de las ideas. Pero,

en sus escritos tardíos, admite la existencia del movimiento en ese mundo. Por lo tanto, como no

sabemos exactamente lo que pensaba, entonces sus doctrinas son falsas.

15. Las Sagradas Escrituras nos dejan entrever que la Tierra es el centro del Sistema Solar; por lo tanto, así

debe ser.

1. FALACIA DE AMBIGÜEDAD: En general, las falacias de ambigüedad se cometen cuando los

términos, frases o construcciones gramaticales, cambian de significado o posición en el transcurso

del razonamiento, volviéndose ambiguo y poco claro; pero que, sin embargo, de alguna manera

encuentran una cierta relación psicológica que los hace persuasivos.

CLASIFICACIÓN:

1. El equívoco.



2. La anfibología.

3. El énfasis.

4. La composición.

5. La división.

1. EL EQUÍVOCO.: Esta falacia se comete en varias instancias; una, cuando un término que tiene dos

acepciones se le usa en una sola acepción; otra, cuando se usan términos que son relativos al contexto en

que se están usando y se les toma en forma absoluta. En ambos casos, la confusión de los términos le da

una significación especial al razonamiento, haciéndolo falaz.

EJEMPLO 1:

El pez martillo debe ser muy industrioso, pues sabe usar herramientas.

EJEMPLO 2:

Aristóteles fue un filósofo genial; por tanto, pudo haber sida un gobernante igualmente genial.

El término martillo, en el primer caso, está siendo usado en una lola acepción: como herramienta, cuando,

realmente, tiene dos; ya que, el pez martillo se le designa así por la forma que tiene la cabeza y no porque

utilice la herramienta martillo.

Aunque Aristóteles haya sido un filósofo genial no quiere decir que hubiera tenido que ser un gobernante

genial. La genialidad de Aristóteles es relativa estrictamente a su profesión y no a otra.

En ambos casos, los términos martillo y filósofo genial, están siendo utilizados en diferentes contextos y

acepciones, lo cual genera un razonamiento ambiguo y poco claro. Se han equivocado los términos.

2. LA ANFIBOLOGÍA: Esta falacia se comete cuando se estructura el razonamiento de tal manera que su

interpretación es ambigua; puede interpretarse de una y otra forma y no existe manera de aclarar cuál es la

forma adecuada; por lo tanto, no se sabe exactamente lo que se está diciendo.

EJEMPLO 1:

El género hombre comprende a la mujer.

EJEMPLO 2:

Aristóteles le dijo a Platón que era un buen filósofo.

En el primer caso, no existe manera para averiguar si estamos queriendo decir que la clase mujer se

encuentra en el género humanidad o si los hombres saben interpretar lo que las mujeres quieren decir. Para

ello, se debió estructurarla proposición así: La mujer forma parte del género humanidad. O, en el otro caso,

los hombres interpretan adecuadamente a las mujeres.



En segundo caso, no se sabe exactamente si Aristóteles se estaba refiriendo a sí mismo o a Platón.

3. EL ÉNFASIS: La falacia por énfasis se comete en el caso de destacar ciertos aspectos de la redacción del

razonamiento o proposición, mediante las bastardillas o entre comillas, con lo cual se le da un significado

diferente a que si no se utilizaran dichos recursos tipográficos.

EJEMPLO 1:

Los filósofos creen ser unos "sabios".

EJEMPLO 2:

Descartes creyó "demostrar" la existencia de la res extensa.

En estos casos, lo que los términos significan: cambia totalmente al entrecomillarlos, pues llegan a

expresar, precisamente, lo contrario a lo que normalmente connotan. Sabios, al ser entrecomillado,

significa que no son sabios; y, demostrar, expresa que no logró la demostración. Se han enfatizado los

términos de tal manera que entendemos otros significados.

De igual manera acontece cuando los anuncios destacan ciertos aspectos para llamar la atención. Tal el

caso, por ejemplo, al enunciar un viaje por Q1,000.00 alrededor del mundo; pero, en letras más

pequeñas, se hace la aclaración que ese es el precio únicamente del enganche.

4. LA COMPOSICIÓN: Este tipo de falacia se comete en dos instancias: una, cuando la o las propiedades de

las partes de un todo se le asignan a ese todo; la otra, cuando se pretende predicar un mismo atributo

colectivo como distributivamente a una misma clase de objetos

EJEMPLO 1:

La pirámide está formada por triángulos; por lo tanto, la pirámide es un triángulo.

EJEMPLO 2:

Los chinos inventaron la pólvora; por lo tanto, cada uno de los chinos inventó la pólvora.

En el primer caso, si bien es cierto que los triángulos entran en la estructuración de la pirámide, no por

ello se infiere que la pirámide sea un triángulo.

En el otro ejemplo, el atributo "inventar la pólvora" se está predicando, falazmente, tanto en sentido

distributivo -cada uno de chinos- como colectivo -los chinos, en general.

Esta clase de falacia se conoce también como falsa generalización, lo cual señala que no podemos

predicar con verdad acerca de un conjunto a partir de la verdad o falsedad de algunos casos o

elementos de una clase. Esta falacia conduce, muy a menudo, a los prejuicios entre naciones y grupos

étnicos. Por lo regular, se tienen prejuicios acerca de grupos de personas o colectividades, partiendo de



juicios acerca de uno o unos de sus miembros. Esta forma de pensar no tiene una base lógicamente

admitida, pues lo que se predica de la parte, no forzosamente se tiene que predicar del todo. Este hecho

viene a constituir una enseñanza práctica en la formación del pensamiento lógico.

5. FALACIA POR DIVISIÓN: La falacia por división se comete por razones inversas a la de composición.

En este caso se pretende que lo que se predica del conjunto, necesariamente debe predicarse de la

parte. El razonamiento que se basa en esta relación es inválido, ya que podemos predicar sobre un

conjunto, pero ese predicado no se aplica necesariamente a una de las partes. Otro tipo de falacia

por división, consiste en pretender que lo que se aplica colectivamente, también se predica

distributivamente; al contrario de la falacia por composición, donde la relación que se trata de

establecer es de aplicar lo distributivo en lo colectivo.

EJEMPLO l:

Los números naturales son infinitos; por lo tanto, el número dos es infinito.

EJEMPLO 2:

El número de alumnos de esta clase es de cuarenta; Julio es alumno de la clase, por lo tanto, es cuarenta.

Las falacias en estos ejemplos son evidentes. Si bien es cierto que los números naturales son infinitos en

conjunto, esto no quiere decir que una de sus partes -el número dos- sea también infinito. Lo mismo

acontece, en el segundo ejemplo, lo que se predica colectivamente el número cuarenta alumnos- no se

aplica distributivamente a sus miembros -Julio-, ya que éste no podría ser cuarenta.

OBSERVACIONES GENERALES.

Del estudio de las falacias podemos sacar algunas enseñanzas prácticas muy útiles en el proceso de la

argumentación o diálogo, ya sea en contextos comunes y corrientes como en discusiones serias que

precisan demostración sistemática y rigurosa. Para establecer una discusión sana y constructiva, es preciso

recordar que debemos evitar el insulto, la calumnia, la fuerza, la intimidación, el subterfugio, los

sentimientos de las personas, la autoridad sin fundamento, etc., y concentrarnos en las ideas expuestas

para poder refutarlas o validarlas. El propósito fundamental de la discusión de las tesis y teorías, consiste en

dilucidar su validez; por tanto, cualquier otra razón no tiene ninguna relación, es decir, es inatingente. El

insulto a la persona, por ejemplo, además de ser un indicio de bajas pasiones, no es recurso lógico válido en

la argumentación; pues, del insulto no podemos dilucidar verdades acerca de argumentos, tesis, teorías o

razonamientos; más bien, constituye un elemento que nos impide ver la posible verdad o falsedad de éstos.

Lo mismo acontece con la calumnia, que revela la carencia de recursos lógicos de argumentación y nos



impide ver, por otro lado, lo que se nos está tratando de decir en los argumentos. Y, así, todos los recursos

extra lógicos e innobles oscurecen nuestro razonamiento y despiertan, inútilmente, nuestras pasiones.

Además, debemos aprender, y éste es uno de los propósitos formativos de la lógica, a presentar nuestros

argumentos o razonamientos en forma clara y rigurosa; de ahí que debamos evitar la presentación de

argumentos o teorías oscuras y ambiguas; debemos descubrir cómo manejar el lenguaje adecuadamente,

para así evitar lo ambiguo y poco claro de nuestras exposiciones. El lenguaje es importante en la

construcción de nuestros razonamientos; por ello, el conocimiento de su funcionamiento es importante. Un

lenguaje oscuro, equívoco y ambiguo, nos lleva a la estructuración de falacias que entorpecen toda sana

discusión y argumentación. De nada sirve una erudición que no puede ser expresada en términos de

claridad y rigor, pues no es posible transmitirla en forma de razonamientos, teorías o tesis, que constituyen

el vehículo principal de la lógica. El pensamiento ilógico nos vela la investigación y no permite dialogar y

establecer comunicación adecuada en el contexto en el que nos desenvolvemos.

EJERCICIOS.

Establecer si los siguientes razonamientos son falaces o no; si este último es el caso, especificar en qué

consisten LAS FALACIAS y de qué clase son; señale premisas y conclusión.

1. Nuestros "competentes" economistas no han podido solucionar el problema de la inflación

galopante.

2. Los árabes inventaron el álgebra; por tanto, Averroes fue un inventor del álgebra.

3. Los europeos descubrieron América; John Doe es un europeo, por lo tanto, él descubrió América.

4. Tres veces dos y tres son nueve o quince.

5. Por ser grandes filósofos, los filósofos actuales son grandes gobernantes.

6. Pedro es un banquero, pues siempre está pendiente de su banco.

7. La orden de los franciscanos es muy ordenada, porque, por ser orden, hay orden.

8. Todo lo que es racional tiene que pensar; por lo tanto, los números racionales piensan.

9. Don Quijote era el Hombre de la Mancha; por lo tanto, o tenía una mancha o procedía de un lugar

llamado La Mancha o tenía alguna mancha moral.

10. El aristotelismo es una filosofía caduca y contraria a todo progreso en el pensamiento filosófico; la

existencialista, por el contrario, es novedosa y explica todos los problemas de la vida humana. Todo

hombre culto y progresista debe ser existencialista. ¿Cuál de las dos prefiere?

11. El vino elegante. Por lo tanto, o él vino elegante o el vino es elegante.

12. Todo lo que es una medida necesariamente tiene que ser un número; Protágoras dijo que el

hombre es la medida de todas las cosas que son y no son; por lo tanto, el hombre es un número.

13. El buen hombre, hace al buen gobernante.

14. Don Quijote le dijo a Sancho Panza, que sería el gobernador de la ínsula.



15. Todo lo que tiene hojas es un árbol; la metafísica de Aristóteles tiene hojas, por lo tanto, tiene que

ser un árbol.

16. El "conocido" filósofo Filón, el judío, debe ser estudiado en cualquier escuela de filosofía.

17. La historia de la filosofía es la acumulación de todo el conocimiento de filosofía. Así, la filosofía actual

es la acumulación de todo el conocimiento filosófico pasado.

LÓGICA DE CLASES O ARISTOTÉLICA

DEFINICIÓN E HISTORIA.

A esta lógica se le llama aristotélica, por la razón de que fue Aristóteles el sistematizador y creador de

muchas nociones fundamentales de la lógica de clases. Antes de Aristóteles no existe documento alguno

que dé razón de un sistema de lógica de clases. No obstante, es de suponer que la retórica, tan esparcida

entre los griegos, haya proporcionado algún material para las investigaciones aristotélicas en este campo.

Los trabajos de Aristóteles se encuentran comprendidos en el Organón, nombre que le dieron los

compiladores de las obras aristotélicas a los trabajos que tratan sobre la lógica.

Se le llama lógica de clases porque las funciones que estudia son las relaciones entre grupos de objetos que

tienen o no iguales características y ver si se incluyen unas en otras o si se excluyen, distribuyen o

indistribuyen entre sí. La concepción aristotélicas del mundo consistía, en parte, en verlo como un conjunto

formado de clases y subclases, géneros, especies, etc., y que se relacionaban de alguna manera; así, a través

de la lógica de clases podíamos no sólo establecer relaciones formales entre las clases, sino descubrir

verdades del mundo, de una manera cierta y rigurosa.

A pesar de que Aristóteles estudió las dos modalidades del razonamiento de clases, la posibilidad y la

necesidad, sus estudios, básicamente se dirigen a la necesidad formal del razonamiento. Su discípulo,

Teofrasto, basó su sistema en la posibilidad. Los trabajos lógicos de Aristóteles, aunque están reunidos en el

Organón, se dividen en los Primeros Analíticos, los Segundos Analíticos, Los Tópicos y la Refutación de los

Sofistas, donde se trata el término medio, las premisas, el razonamiento y el razonamiento falaz,

respectivamente.

La base de la lógica de clases es el silogismo, el cual es definido por Aristóteles como un "logos en el cual,

habiendo puesto ciertas cosas, se sigue necesariamente una cosa diferente, por el hecho de que aquellas

cosas han sido puestas", es decir, el silogismo no es solamente una verdad formal, sino también sirve como

instrumento de conocimiento del mundo. Pero, además del silogismo, Aristóteles estructura un sistema

axiomático, a partir del cual se pueden construir todos los silogismos válidos; esto es, los cuatro primeros

silogismos válidos de la primera figura, los cuales son considerados como perfectos, en el sentido de que no

tienen necesidad de otra cosa que la necesidad que se dan en las premisas para que la conclusión se dé

necesariamente, es decir, son válidos totalmente.



Durante la Edad Media, la lógica aristotélica alcanzó una formalización mayor que la que le dio Aristóteles,

aunque no se apartó de los principios básicos. Se admitieron las cuatro formas válidas de la primera figura.

Los medievales, sean árabes como Avicena (980-1027), latinos como Galeno (130-200), Boecio (480-534) o el

bizantino Psello (1018-1079), comentaron las obras aristotélicas enriqueciéndolas de alguna manera. Por

ello, se dividieron las obras de lógica en general, en dos modalidades: la VETUS LÓGICA, que se refiere a los

sistemas lógicos basados en obras conocidas antes del conocimiento total de Aristóteles; y la NOVA LÓGICA

donde se exponen las concepciones lógicas que se fundamentan o parten de las obras lógicas de Aristóteles

que se conocieron después. Además, se hace la distinción entre la LÓGICA ANTIQUORUM, donde se

encuentran todos los elementos de la lógica aristotélica y la LÓGICA MODERNORUM que contiene

novedades ajenas a la lógica de Aristóteles. Los medievales en general, dirigieron sus esfuerzos

investigativos a la estructuración de un sistema lógico como instrumento de preparación espiritual para la

filosofía y la tecnología.

ELEMENTOS DE LA LÓGICA DE CLASES.

La lógica de clases parte de dos elementos originantes: LA CLASE Y EL JUICIO, al menos inicialmente. Se

denomina CLASE al conjunto formado por objetos, cosas, fenómenos o hechos que tienen características

comunes. La captación racional de la clase es una aprehensión simple, según Aristóteles; se concibe lo que

es; lo trató en su libro de las Categorías. En el juicio, que es una relación entre clases, se puede decir lo que

es verdadero o falso. Aristóteles lo trató en el Libro De Interpretación.

La lógica de clases va a tratar, fundamentalmente, con juicios CATEGÓRICOS, AFIRMATIVOS, NEGATIVOS E

INDEFINIDOS, ADEMÁS, ASERTÓRICOS. A partir de estos juicios, se forma el silogismo, que es ya el cuerpo

debidamente estructurado donde se realizan todas las operaciones lógicas. El silogismo es el razonamiento

de la lógica de clases.

En tanto que trata de relaciones lógicas entre clases, a saber, de inclusión, exclusión, distribución o

indistribución, las posibilidades judicativas se agotan en cuatro modalidades de juicio, a saber: que la

totalidad de una clase esté incluida en otra que lo esté parcialmente; de igual manera, o que esté

totalmente excluida o parcialmente excluida. Esto es en cuanto a la inclusión o exclusión; en lo que se

refiere a la distribución o indistribución, se dan, solamente, dos posibilidades: que una clase distribuye o no

a otra clase.

Para expresar estas relaciones lógicas, los juicios posibles son:

Todo el sujeto es o está en el predicado.

Ningún elemento del sujeto es o está en el predicado.

Algún elemento del sujeto es o está en el predicado.

Algún elemento del sujeto no es o está en el predicado.

Lo anterior es una normalización o abstracción, pues no sabemos qué es el sujeto o el predicado. Pero,



podemos formalizarlo aún más y podríamos presentar las siguientes cuatro formas:

Todo S es P.

Ningún S es P.

Algún S es P.

Algún S no es P.

Con ello logramos una visión más formal de los juicios, además que ahorra tiempo y espacio. Podríamos

también, clasificarlos de acuerdo a su forma judicativa:

Todo S es P Es universal (se refiere a todo elemento de S). Es afirmativo (incluye la clase S en P).

Categórico (existe relación entre sujeto y predicado).

Ningún S es P

Es universal (se refiere a ningún S). Es negativo. (Excluye la clase S de P). Es categórico

(se relaciona sujeto y predicado).

Algún S es P

Es particular (se refiere sólo a algunos y no a todos S). Es afirmativo. (Incluye la clase S en P). Es categórico (se relaciona sujeto y predicado).

Algún S no es P

Es particular (se refiere sólo a algunos S y no a todos). Es negativo. Excluye algunos de la clase S de P). Es categórico (existe una relación entre sujeto y predicado).

Ejemplo 1:

Todo plano se desplaza en el espacio.

Ejemplo 2:

Ninguna parábola es un círculo.

Ejemplo 3:

Algunos poliedros son sólidos.

Ejemplo 4:

Algunas líneas no son curvas.

Estos ejemplos relacionan clases, ya excluyéndolas o incluyéndolas unas en otras. Además, unos predicados

se distribuyen o indistribuyen en los sujetos. Así, la clase plano se distribuye e incluye totalmente en la clase

de lo que se desplaza en el espacio. No existe plano que no se desplace en el espacio. De igual manera, no

hay parábola que sea un círculo; existe una exclusión entre ambas clases. Estas relaciones pueden explicarse

de la manera siguiente:

LA INCLUSIÓN Y LA EXCLUSIÓN



La inclusión puede ser: Parcial

Total

La exclusión puede ser: Parcial

Total

La inclusión total sólo se da en la universal afirmativa:

Todo S es P

Expresa que todos los elementos del sujeto están INCLUIDOS TOTALMENTE en la clase del predicado.

EJEMPLO 1:

Toda pirámide es una figura geométrica.

Todo S es P

La exclusión total sólo puede darse en la universal negativa

Ningún S es P

Expresa que no existe ningún elemento de la clase del sujeto en la clase del predicado.

EJEMPLO 2:

Ningún número impar es divisible entre dos.

Ningún S es P

Esto quiere decir que no encontramos ningún número de la clase de los impares que esté en la clase de los



que son divisibles entre dos. Con ello se señala una EXCLUSIÓN TOTAL.

La INCLUSIÓN PARCIAL se da únicamente en la particular afirmativa.

Algún S es P

EJEMPLO 3: Algunos verbos son regulares

Algún S es P

La EXCLUSIÓN PARCIAL se da en la particular negativa.

Algún S no es P

EJEMPLO 4:

Algunas palabras no son átonas.

Algún S no es P



LA DISTRIBUCIÓN Y LA INDISTRIBUCIÓN.

Esta relación lógica expresa si la proposición se refiere o no a todos o algunos miembros de la clase a la cual

está referida. De acuerdo a lo anterior, las proposiciones categóricas establecen las siguientes relaciones.

La proposición A, TODO S ES P, se refiere a la totalidad de su sujeto, pero no a la totalidad de su predicado,

necesariamente.

Ejemplo 1:

Todos los isósceles son triángulos.

En este caso, si bien es cierto que los isósceles son todos triángulos, no quiere decir que todos los triángulos

sean isósceles. Así, el sujeto, isósceles, está totalmente comprendido en lo que expresa la proposición por

medio del predicado, triángulos. En consecuencia, podríamos decir: En la proposición A: SUJETO

DISTRIBUIDO y el PREDICADO INDISTRIBUIDO.

Formalmente: A: SDPI.

En la preposición E, NINGÚN S ES P; la proposición se refiere tanto a la totalidad del sujeto como a la del

predicado, aunque negativamente.

Ejemplo 2:

Ningún espongiario es terrestre.

La proposición expresa negativamente que no existe ningún elemento de la clase del sujeto, ESPONGIARIO, en

la clase del predicado, TERRESTRE. Así, tanto el sujeto como el predicado están totalmente distribuidos, pues

el predicado predica totalmente al sujeto y el sujeto está comprendido en el predicado, negativamente.

En consecuencia, la proposición E: SDPD

La proposición I, ALGÚN S ES P, tanto la clase S como la del P, están indistribuídos, porque se refiere únicamente a

algunos elementos de la clase del S y, en consecuencia, a algunos de la clase del P; están ambos

indistribuídos. No se refiere a la totalidad, ni de S ni de P.

Ejemplo 3:

Algunos celentereados son de cuerpo blando.

En esta proposición la clase S, CELENTEREADOS, se refiere sólo a algunos y no a todos. De igual manera, la clase de

P, CUERPO BLANDO, se refiere únicamente a algunos, no a todos, de cuerpo blando.

En consecuencia, la proposición I: SIPI



En la proposición O, ALGUNOS S NO SON P, en tanto que se refiere solamente a algunos de la clase S, éste

está indistribuído. No sucede lo mismo con la clase P, pues la proposición indica que ninguno de P admite a

alguno de S; así la clase P está, negativamente, predicando totalmente a alguno de S.

Ejemplo 4:

Algunos moluscos no están protegidos por una cubierta calcárea.

La proposición se refiere solamente a algunos moluscos que no están en la clase de los que están protegidos por

una cubierta calcárea, pues existen algunos que sí lo están. La clase P, los que están protegidos por una cubierta

calcárea, distribuyen total y negativamente, algunos moluscos.

En consecuencia, la proposición O: SIPD. En síntesis, podríamos esquematizar la distribución e indistribución

de la manera siguiente:

A: SD PI

E: SD PD

I: SI PI

O: SI PD

Nota: En ciertas ocasiones, la proposición A, TODO ES P, distribuye totalmente el predicado; pero, en tanto

que existen excepciones, se dice que lo indistribuye.

EJEMPLO 1:

Todos los triángulos tienen tres ángulos y tres lados.

La clase de los triángulos está totalmente comprendida por la proposición; de igual manera lo está la clase

de los que tienen tres ángulos y tres lados. Esta predica totalmente a los de la clase de los triángulos. Sin

embargo, como quedó establecido, formalmente el predicado está indistribuido en esta proposición, porque

existen casos, tal vez la mayoría, en que no está distribuido.

Si observamos la tabla de la distribución, podremos concluir: las universales distribuyen el sujeto y las

particulares lo indistribuyen; mientras que las afirmativas indistribuyen el predicado y las negativas lo

distribuyen.

EJERCICIO.

Determinar las relaciones de exclusión, inclusión, distribución e indistribución de las siguientes

proposiciones.

1. El cuerpo de la amiba está constituido por protoplasma.



2. Muchos protozoarios son parásitos del hombre.

3. Ciertos apócopes se aplican indistintamente al masculino y al femenino.

4. Bastantes verbos no son de regularidad propia.

5. Ninguna paralela se junta.

6. El valor de los ángulos exteriores de un polígono es igual a cuatro rectos.

7. Todos los metales son sólidos, excepto el mercurio.

8. El tetraedro es análogo al triángulo.

9. Ciertos polígonos equiláteros no son equiángulos.

10. Ningún terceto tiene cuatro endecasílabos rimados.

EL CUADRADO DE OPOSICIÓN

Las proposiciones categóricas establecen ciertas relaciones de acuerdo a la verdad o falsedad, según

cantidad y cualidad. Además de las relaciones de exclusión, inclusión, distribución o indistribución, las

proposiciones son verdaderas o falsas y a partir de estos valores, establecen relaciones. Así, si dos

proposiciones con idénticos sujetos y predicados se oponen en cantidad y cualidad, no pueden ser a la vez

ya sea verdaderas o falsas. Es decir, son proposiciones contradictorias. Para ilustrar mejor estas relaciones,

se ha estructurado el llamado CUADRADO DE OPOSICIÓN, donde se explicitan todas las relaciones posibles

entre las proposiciones categóricas, atendiendo a su cantidad y cualidad.

Para más facilidad, se pueden formalizar las proposiciones aún más, de la manera siguiente:

La proposición universal afirmativa TODO S ES P, se designará con la letra A; la universal negativa NINGÚN

S ES P, con la E; la particular afirmativa ALGÚN S ES P, con la I, y la particular negativa ALGÚN S NO ES P,

por la O. Esquemáticamente, quedaría así:

TODO S ES P: A

NINGÚN S ES P: E

ALGÚN S ES P: I

ALGÚN S NO ES P: O

Estas designaciones no son arbitrarias y tienen su origen en las palabras latinas Afflrmo, donde se

designan a las afirmativas A e I; y nEgO que designa a las negativas E y O.



TODO S ES P (SUB-ALTERNANTE)

A CONTRARIAS E NINGUN S ES P (SUB-ALTERNANTE)

SUB

ALTER

NA

CIO

N

SUB

ALT

ERN

AC

ION

ALGUN S ES P (SUB-ALTERNA)

I SUB-CONTRARIAS O ALGUN S NO ES P (SUB-ALTERNA)

LA CONTRADICCIÓN

Las proposiciones contradictorias A y O, E e I, se oponen entre sí en cuanto a cantidad y cualidad. Así, la A y

la O se oponen en cantidad, porque la A es universal y la O es particular; también se oponen en cuanto a

cualidad, pues la A es afirmativa y la O es negativa. Lo mismo acontece con la E y la I; la E es universal y la I

es particular; la E es negativa y la I es afirmativa. Esto quiere decir que no pueden tener valores de verdad

iguales. Cuando una es verdadera, la otra es falsa; y viceversa.

EJEMPLO 1:

El cuadrado tiene cuatro ángulos rectos y sus lados iguales.

Esta proposición es verdadera; por lo tanto, su contradicción, algunos cuadrados no tienen cuatro ángulos

rectos y sus lados iguales, es falsa.

EJEMPLO 2:

Ningún girasol es ameba.

Esta proposición es verdadera; en consecuencia, su contradictoria; algún girasol es ameba, es falsa.

EJEMPLO 3:

Alguna raíz es fibrosa y ramificada.

Esta proposición es verdadera, por ello, su contradictoria, ninguna raíz es fibrosa y ramificada, es falsa.

EJEMPLO 4:

Algunas nebulosas no son espirales.

Esta proposición es verdadera; por ello, su contradictoria, todas las nebulosas son espirales, es falsa.

En resumen, las contradictorias no pueden ser verdaderas o falsas a la vez. Tienen valores de verdad

alternos.



LA CONTRARIEDAD.

Esta relación de oposición se realiza únicamente en las universales, es decir, entre la A y la E. Los valores que

podemos inferir, tanto de una como de la otra, se establecen así: Cuando una es verdadera la otra es falsa;

cuando una es falsa la otra es indeterminada. En otros términos, no pueden ser ambas verdaderas, pero sí

ambas falsas, simultáneamente.

EJEMPLO 1:

Todo sol tiene luz propia.

Esta proposición es verdadera; se infiere que su contraria, ningún sol tiene luz propia, es falsa.

EJEMPLO 2:

Ningún planeta tiene luz propia.

Esta es una proposición verdadera; por ello, su contraria, todo planeta tiene luz propia, es falsa.

EJEMPLO 3:

Todos los seres humanos son médicos.

Esta proposición es falsa; pero, su contraria, ningún ser humano es médico, es también falsa, de igual

manera.

EJEMPLO 4:

Ningún triángulo es escaleno.

Es una proposición falsa, y su contraria, todo triángulo es escaleno, es también falsa.

En resumen, las contrarias pueden ser ambas falsas, pero no ambas verdaderas. Pueden ser no quiere decir

que deban ser, sino que admiten la posibilidad de ser ambas falsas.

LA SUB-CONTRARIEDAD

Esta relación se establece únicamente a través de las proposiciones particulares, es decir, entre la I y la O, y

expresa que pueden ser ambas verdaderas pero no ambas falsas. Lo contrario a lo que establecen las

contrarias.

EJEMPLO 1:

Algunas pirámides son regulares.

Esta proposición es verdadera; su sub-contraria, algunas pirámides no son regulares (existen las irregulares),



es, también, verdadera.

EJEMPLO2:

Algunas raíces no son típicas.

Esta proposición es verdadera, pues existen otras (fibrosas y tuberosas) que no son típicas. Su sub-contraria,

algunas raíces son típicas, es, también, verdadera.

EJEMPLO 3:

Algunos triángulos tienen cuatro ángulos.

Es una proposición falsa, en consecuencia, su sub-contraria, algunos triángulos no tienen cuatro ángulos,

tiene que ser verdadera, de igual manera.

EJEMPLO 4:

Algunos mamíferos no son vertebrados.

Es una proposición falsa; en consecuencia, su sub-contraria, algunos mamíferos son vertebrados, es

necesariamente verdadera.

En resumen, las sub-contrarias pueden ser ambas verdaderas, pero no ambas falsas.

LA SUB-ALTERNACIÓN.

Esta relación se establece entre las particulares y las universales, recíprocamente. Se resume en estos

términos: cuando las universales son verdaderas, las particulares son verdaderas; cuando las universales son

falsas, las particulares son indeterminadas; cuando las particulares son verdaderas, las universales son

indeterminadas; cuando las particulares son falsas, las universales son falsas.

EJEMPLO 1:

Toda raíz expresa el significado fundamental del verbo.

Es una proposición verdadera, por tanto, su sub-alterna, alguna raíz expresa el significado fundamental del

verbo, es también verdadera, de igual manera.

EJEMPLO 2:

Ningún hidrocarburo carece de hidrógeno y carbono.

Es una proposición verdadera; de ahí que su sub-alterna, algún hidrocarburo no carece de hidrógeno y

carbono, es, también verdadera.



No acontece lo mismo cuando las universales son falsas, pues, en algunos casos, las particulares son falsas y

en otros son verdaderas.

EJEMPLO 1:

Todo número natural es par.

Es una proposición falsa; su sub-alterna, algún número natural es par, es verdadera. Pero,

EJEMPLO 2:

Todo triángulo tiene cuatro lados.

Es una proposición falsa y su sub-alterna, algún triángulo tiene cuatro lados, es falsa.

Igualmente, en las negativas, cuando la universal es verdadera, la particulares verdadera; pero, cuando la

universal es falsa, la part i cular puede ser verdadera o falsa, es decir, permanece indeterminada.

EJEMPLO 1:

Ningún cuerpo líquido tiene forma propia,

Es una proposición verdadera; su sub-alterna, algún cuerpo sólido no t iene forma propia, es igualmente

verdadera pero,

EJEMPLO 2:

Ningún cuerpo sólido tiene forma,

Es una proposición falsa; su sub-alterna, algún cuerpo sólido no tiene forma es también falsa. Y,

EJEMPLO 3:

Ningún mamífero es acuático.

Es una proposición falsa; su sub-alterna, algún mamífero no es acuático, es verdadera.

En resumen, cuando las universales son verdaderas, las suba l terna s o particulares son verdaderas; pero

cuando las universales o sub-alternantes son falsas, las particulares o sub-alternas son indeterminadas.

En lo que respecta a la relación de sub-alternación que va de las particulares a las universales, los valores

obtenidos son inversos a la anter ior relación de universales a particulares. Cuando las particulares o sub-

alternas son verdaderas, las universales son indeterminadas; en algunos casos son verdaderas y en otros

falsas.



EJEMPLO 1:

Algunas líneas son rectas.

Esta es una proposición verdadera; pero su sub-alternante, todas las líneas son rectas, es falsa. Y, por el

contrario,

EJEMPLO 2:

Algunas líneas verticales siguen la dirección de la plomada,

Es una proposición verdadera; su sub-alternante, todas las líneas verticales siguen la dirección de la

plomada, es verdadera. De igual manera, la particular negativa:

EJEMPLO 3:

Algunos triángulos no son equiláteros,

Es una proposición verdadera; pero, su sub-alternante, ningún triángulo es equilátero, es falsa. Y, por el

contrario,

EJEMPLO 4:

Algunos cuadrados no tienen cinco lados,

Es una proposición verdadera; su sub-alternante, ningún cuadrado tiene cinco lados, es igualmente

verdadera. Con estos ejemplos, nos percatamos que cuando las particulares o sub-alternas son verdaderas,

las universales o sub-alternantes quedan, formalmente, indeterminadas. Necesitamos conocer el contenido

para determinar su valor de verdad. Lo contrario acontece cuando las sub-alternas son falsas.

EJEMPLO 5:

Algunos sólidos no tienen forma propia.

Es una proposición falsa; en consecuencia, su sub-alternante, ningún sólido tiene forma propia, es

igualmente falsa. Lo mismo acontece con la particular afirmativa.

EJEMPLO 6:

Algunos números naturales son decimales.

Es una proposición falsa; por tanto, su sub-alternante, todos los números naturales son decimales, es falsa.

En resumen, cuando las particulares o sub-alternas son falsas, las universales o sub-alternantes son falsas.



EJERCICIO.

Dadas las siguientes proposiciones, establecer sus valores de verdad y derivar las demás de acuerdo al

cuadrado de oposición.

1. La epidermis es la parte superficial de la piel.

2. Algunas glándulas digestivas segregan líquidos destinados a transformar los alimentos en

substancias susceptibles de ser absorbidas.

3. Algunos verbos no terminan en edir, egir y eguir.

4. Los verbos pronominales se dividen en pronominales esencialmente y accidentalmente

pronominales.

5. Ningún diente es un cuerpo blando.

6. Ningún niño tiene grandes molares.

7. Algunos dientes son de leche.

8. El ángulo recto equivale a la cuarta parte de la circunferencia.

9. Algunos ángulos son externos.

10. Algunos cuadriláteros no son polígonos.

11. Si la proposición A es falsa, decir cómo son las demás.

12. Si la proposición E es verdadera, decir cómo son las demás.

13. Si la proposición I es verdadera, decir cómo son las demás.

14. Si la proposición O es falsa, decir cómo son las demás.

15. Si la proposición A es indeterminada, decir cómo son las demás.

16. Si la proposición I es falsa, decir cómo son las demás.

17. Si la proposición O es verdadera, decir cómo son las demás.

18. Si la proposición 1 es indeterminada, decir cómo son las demás.

19. Sí la proposición E es falsa, decir cómo son las demás.

20. Si la proposición A es verdadera, decir cómo son las demás.

21. Si la proposición E es indeterminada, decir cómo son las demás.

TODO S ES P (SUB-ALTERNANTE)

A CONTRARIAS E NINGUN S ES P (SUB-ALTERNANTE)

SUB

ALTER

NA

CIO

N

SUB

ALT

ERN

AC

ION

ALGUN S ES P (SUB-ALTERNA)

I SUB-CONTRARIAS O ALGUN S NO ES P (SUB-ALTERNA)

Elementos de Logica_1

Documents

Transcript of Elementos de Logica_1