ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de Árboles y ejes

Los árboles de transmisión y ejes son elementos de máquinas sobre los cuales semontan las partes giratorias de las máquinas, resultando ser los verdaderos ejesgeométricos de estas partes en rotación. Los árboles, a diferencia de los ejes,además de sostener los elementos giratorios trasmiten momentos torsores.

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Las cargas son principalmente de torsión debido al par de torsión transmitidoode flexión proveniente de cargas transversales por engranes, poleas, etc. Estascargas suelen ocurrir combinadas, ya que, por ejemplo, el par de torsióntransmitido puede estar asociado con fuerzas en los dientes de engranes. Elcarácter de las cargas por par de torsión y de las de flexión puede ser uniforme(constante) o variar con el tiempo.

Todo eje sometido a flexión y torsión que además se encuentre rotando estaráexpuesto a fallas por fatiga.

También pueden estar presentes cargas axiales si el eje de la flecha esvertical osi incluye engranes helicoidales o tornillos sinfín, con una componente de fuerzaaxial, con lo cual también podrían estar sujetos a pandeo e inestabilidades.

Las cuñas requieren una ranura tanto en la flecha como en la pieza, y pudieran necesitar un tornillo prisioneropara impedir cualquier movimiento axial. Las chavetas circulares ranura las flechas, y las espigastransversales generan perforaciones en estas. Cada uno de estos cambios de contorno contribuirá ciertasconcentraciones de esfuerzos.

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Aunque a veces es posible diseñar flechas de transmisión queen toda su longitud no tengamodificaciones en el diámetro de la sección, lo mas común es que tengan una diversidad de escalones oresaltos u hombros donde cambia el diámetro, a fin de adaptarse a elementos sujetos como cojinetes,ruedas dentadas, engranes, etc. Los escalones o los hombrosson necesarios para conseguir unaubicación axial, precisa y consistente de los elementos sujetos, así como para obtener el diámetrocorrecto, adecuado a piezas estándar como los cojinetes.Se suele recurrir a cuñas, chavetas circulares o espigas atravesada para asegurar elementos que deban irsujetos a la flecha, con el fin de transmitir el par de torsiónrequerido o para fijar la pieza axialmente.

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de Árboles y ejes

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Existen diversos criterios de falla para estimar las dimensiones de ejes sometidos a torsión y flexión. Estosprovienen de distintos supuestos. Se debe considerar el criterio cuyos supuestos más se adecúen a lascondiciones de utilización de la pieza a considerar

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de Árboles y ejes

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Se debe tener cuidado al aplicar esta ecuación solo en situaciones en las que lascargas son como se suponer deben ser, es decir, un par de torsión constante y unmomento totalmente alternante. Si en algún caso dado cualquiera de loscomponentes de la carga que se suponen iguales a cero son distintos de cero, elestándar ASME da resultados que no son conservadores.

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Procedimiento de verificación del árbol en TP

1. Desarrollar un diagrama de cuerpo libre, calcular reacciones en apoyos

2. Evaluar los momentos flectores, torsores, esfuerzos axiales en el tramocompleto del eje (trazado de diagramas de momentos flectores y torsores)

3. Seleccionar las secciones más conflictivas y de ellas los puntos másconflictivos (por lo menos 2)

4. Evaluar los estados tensionales en los puntos conflictivos.

5. Evaluar seguridad de puntos conflictivos (verificar diámetros con ASME)

6. Efectuar un replanteo en términos de diámetro y configuracionesgeométricas o material en tanto que los resultados obtenidos no satisfaganlas condiciones de diseño.

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de Rodamientos

Los rodamientos son elementos mecánicos que aseguran un enlace móvilentre dos elementos de un mecanismo, uno que se encuentra en rotacióncon respecto a otro; siendo su función principal el de permitir la rotaciónrelativa de dichos elementos bajo carga, con precisión y conunrozamiento mínimo.

En el proceso general de diseño de los rodamientos, deben considerarseuna gran cantidad de factores, tales como rozamiento, transferencia decalor, fatiga de los materiales, resistencia a la corrosión, propiedades delos materiales, forma y tipo de lubricación, tolerancia, velocidades defuncionamiento, tipos de montaje, uso y costo.

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de Rodamientos

Los rodamientos se clasifican de acuerdo a:

I. A la forma como soportan la carga en:Radiales, Axiales y Combinación de losanteriores.

II. A los elementos de rodadura que poseenen: De bolas, de rodillos

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de Rodamientos

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de Rodamientos

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de Rodamientos

Debido a la complejidad de su diseño ya que poseen un alto grado de normalización, elverdadero problema que se presenta en los rodamientos es su selección; para lo cual nodeben establecerse reglas rígidas, pues deben considerarse y ponderarse una gran variedadde factores dados por los fabricantes y que varían para cada tipo de rodamiento.

¿Porque fallan los rodamientos?

- Fatiga

- Contaminación

- Manejo incorrecto

- Lubricación deficiente

Las superficies de las pistas y los elementos rodantes están constantemente sometidos aesfuerzos compresivos repetitivos que causan descascarillado de las superficies encuestión. Este descascarillado es producto de la fatiga del metal y causa la falla delrodamiento. La vida efectiva o útil de los rodamientos, se define usualmente en términos delnúmero total de revoluciones, que un rodamiento puede ejecutar antes de que se presenteel descascarillado de las pistas o de los elementos rodantes.

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de Rodamientos

Para la aplicación determinada de rodamientos, entre los factores demayor importancia que deben contrastarse entre sí para decidir acerca deltipo, más adecuado, podrían incluirse los siguientes:

• Espacio disponible• Magnitud de la carga• Dirección de la carga• Capacidad de soportar momentos flectores• Capacidad de absorber desalineaciones angulares• Limites de velocidad• Precisión• Rigidez• Montaje y desmontaje

SELECCIÓN TIPO DE RODAMIENTO

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de Rodamientos

Para ello se emplearán como criterios fundamentales la capacidad decarga estática y Capacidad de carga dinámica.

Criterio de deformación : la selección de rodamientos según elcriterio de capacidad de carga estática se realiza cuando la frecuenciade rotación de este es menor de 10 rpm (velocidad de rotación muylenta).

Criterio de vida útil : en caso contrario se emplea el criterio decapacidad de carga dinámica, si el rodamiento permanece en lasparadas y arranques bajo el efecto de la carga debe realizarseadicionalmente la comprobación a capacidad de carga estática.

SELECCIÓN TAMAÑO DE RODAMIENTO

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de Rodamientos

Datos del fabricante:

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ESTADO DE CARGA

Una vez definido el estado de carga sobre cada uno de los apoyos, si lamisma es constante en magnitud y dirección-sentido, se define una CargaDinámica Equivalente P, la cual expresa una carga imaginaria constante enmagnitud y dirección-sentido, que actuando sobre un rodamiento tiene elmismo efecto que las cargas reales a las cuales está sometidodichorodamiento.

El cálculo de la vida útil es dependiente del rodamiento en particular,esto lo convierte en un cálculo iterativo en el cual se escoge unrodamiento y se comprueba su vida útil, si el resultado es satisfactorio,la selección ha terminado, pero si la vida es menor o muy mayor de lorecomendado debe escogerse otro rodamiento y recalcular la vida.

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de Rodamientos

Para el caso de una carga constante F en dirección radial (Fr) sobre elrodamiento radial o axial (Fa) sobre el rodamiento axial respectivamente, setiene que:

FP =

Los rodamientos radiales comúnmente están sometidos a cargas que poseencomponentes en las direcciones radial y axial, donde si la magnitud y la direcciónde la carga resultante son constantes, la carga dinámica equivalente se determina apartir de la expresión:

Donde:P: carga dinámica equivalenteX, Y: factores de carga radial y carga axial, respectivamente.Fr, Fa: cargas radial y axial reales, respectivamente.

YFaXFrP +=

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de Rodamientos

YFaXFrP +=

En el caso de rodamientos radiales de una hilera de elementosrodantes, lacarga axial no se considera para los cálculos deP si su magnitud no llega acumplir que la relación entre ella y la carga radial (Fa/Fr), es menor queuneespecificado por los fabricantes de rodamientos.

eF

F

r

a ≤ En este caso :X = 1 Y = 0

Los factores X e Y pueden obtenerse de la Tabla parala cual se necesita conocer la capacidad de cargabásica estática (Co), la cual viene tabulada en loscatálogos

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de Rodamientos

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Un grupo de rodamientos aparentemente idénticos, sometidos a cargas ycondiciones de operación idénticas, tendrán un amplio rango de durabilidad. Estadiferencia en la "vida" puede ser explicada por la diferencia en la resistencia a lafatiga del material de los rodamientos propiamente.

La vida nominal básica se basa en un modelo estadístico al 90%, que seexpresa como el número total de revoluciones que el 90% de los rodamientos deun grupo idéntico, sometidos a iguales condiciones de operación, alcanzará osobrepasará antes de que ocurra el descascarillado por fatiga del metal.

La capacidad básica de carga dinámica muestra la capacidad de un rodamientode asimilar carga dinámica. Dicha capacidad expresa la carga constante que unrodamiento puede soportar por un periodo de 1 millón de revoluciones. La mismase expresa como carga radial pura para los rodamientos radiales y carga axialpura para los rodamientos axiales. Las capacidades básicas de carga estándadas en las tablas de rodamientos de los catálogos.

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de Rodamientos

La fórmula de la ISO de la duración o vida nominal. En millonesde revoluciones se expresa como:

Donde:L10 = duración nominal en millones de revoluciones(C/P) = seguridad de carga requerida para la aplicación.P= Exponente de la formula de vida nominal(p = 3, para rodamientos de bolas;p = 10/3, para rodamientos de rodillos)

pP

LP

Có

P

CL /1

1010 =

=

En muchas oportunidades es conveniente expresar la duración nominal en horas de funcionamiento o de servicio. Calculándose de la expresión,

Donde: Lh = duración nominal en horas de servicion = Velocidad de giro (en min.-1)

P

h P

C

nL

=60

106

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CLASE DE MAQUINA Lh

Electrodomésticos, maquinas agrícolas, instrumentos y aparatos para usomedico.

300 - 3000

Maquinas usadas intermitentemente o por cortos periodos, como: maquinasherramientas portátiles, aparatos elevadores para talleres y maquinas deconstrucción.

3000 - 8000

Maquinas para trabajar con alta fiabilidad de funcionamiento por cortosperiodos o intermitentes tales como: ascensores y grúas para mercancíaselevadas.

8000 - 12000

Maquinas para 8 horas de trabajo diario no totalmente utilizadas:transmisiones por engranes y machacadoras giratorias.

10000 - 25000

Maquinas para 8 horas de trabajo diario totalmente utilizadas, como:maquinas herramientas, maquinas para trabajar madera, maquinas parala industria mecánica general, grúas para materiales a granel,ventiladores, cintas transportadoras, equipos de imprenta, separadores ycentrifugas.

20000 - 30000

Valores prácticos de duración nominal Lh para diferentes tipos de máquinas

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En los casos donde la capacidad de carga del rodamiento no se determina a partir de la fatiga

del material, sino por la deformación permanente que se origina en los puntos de contacto

entre los elementos rodantes y sus caminos de rodadura, se utiliza lo que se denominaCarga

Estática Equivalente, que se define como la carga (radial para rodamientos radiales y axial

para rodamientos axiales) que si se aplicase a un rodamientoproduciría la misma

deformación permanente en aquél que la cargas reales.

Las cargas que poseen componentes radial y axial, deben convertirse en una carga estáticaequivalente a partir de:

Donde:Po: carga estática equivalente iXo, Yo: factores de carga radial y axial, respectivamenteFr, Fa : cargas reales radial y axial, respectivamente

FaYFrXP 000 +=

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La carga básica estáticaCo expresa la carga estática a la que corresponde unos valores de esfuerzos

definidos por los fabricantes para sus diferentes rodamientos y que calculados en un punto específico,

son capaces de producir una deformación permanente total del aro y del elemento rodante del 0.0001

del valor del diámetro del elemento de rodadura.

La carga estática equivalente admisiblese determina tomando en consideraciónel factor de seguridad So que se puedeobtener de la Tabla y la ecuación:

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Designación ISO

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EJEMPLOS TÍPICOS DE DESIGNACIÓN DE RODAMIENTOS:

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