Elipses
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Sección 10 – 3Elipses
Matemática AvanzadaUndécimo Grado
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Warm Up
• Si c2 = a2 - b2, encuentra el valor de c si:1. a = 13, b = 52. a = 4, b = 3
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Objetivos
• Escribir la ecuación estándar para un elipse.• Graficar un elipse e identificar su centro,
vértices, co-vértices y foco.
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Elipses
• Un elipse es el conjunto de puntos en un plano tal que la suma de las distancias desde cualquier punto P en el elipse a dos puntos fijos F1 y F2, llamados focos, es la suma constante d = PF1 + PF2.
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Utilizando la Fórmula de Distancia para Encontrar la Constante de Suma de un Elipse
• Encuentra la constante de suma para un elipse con F1 (-3, 0) y F2 (3, 0) y un punto en el elipse (0, 4).
• Encuentra la constante de suma para un elipse con F1 (3, 0) y F2 (24, 0) y un punto en el elipse (9, 8).
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Elipses
• El eje más largo de un elipse es el eje mayor y pasa a través de ambos focos.
• Los extremos del eje mayor son los vértices del elipse.
• El eje más corto de un elipse es el eje menor.• Los extremos del eje menor son los co-vértices
del elipse.• El eje mayor y el eje menor son perpendiculares
y se intersecan en el centro del elipse.
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Elipses
Los valores de a, b y c están relacionados por la ecuación c2 = a2 - b2
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Elipses
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Utilizando Forma Estándar para Escribir una Ecuación para un Elipse
• Escribe una ecuación en forma estándar para cada elipse con centro en (0, 0).
1. Vértice (-10, 0) y foco (8, 0)2. Vértice (0, 8) y co-vértice (3, 0)3. Co-vértice (5, 0) y foco (0, 3)4. Vértice (6, 0) y co-vértice (0, 4)
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Elipses
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Graficando Elipses
2 24 3
Grafica el elipse 1.49 16
x y
2 23 1
Grafica el elipse 1.16 36
x y
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Asignación
• Página 740 y 741– Ejercicios 13 – 22, 24 y 25