SEMANA 04:

Capacitores, Capacitancia, Energa

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA ELCTRICA Y ELECTRNICA

ELECTRICIDAD Y ELECTRICIDAD Y MAGNETISMOMAGNETISMO

Capacitores, Capacitancia, Energaen un Condensador, Asociaciones ,Dielctricos, Aplicaciones

Ing. Santiago Rubios JimnezIngeniero Electricista

Semestre Acadmico 2012-A

CONCEPTO DE CAPACITANCIACONCEPTO DE CAPACITANCIA

Utilidad : Almacenamiento de carga y energa en los circuitos. Lapropiedad que caracteriza este almacenamiento es laCapacidad Elctrica .

Es lo mismo Hablar de un Condensador y un Capacitor ?

Construccin de un condensador : Dos conductores aislados (placas )de forma arbitraria, con cargas +q y q.

Un condensador se caracterizapor la carga de cualquiera delos conductores y por ladiferencia de potencial queexiste entre ellos.

a b

+q -q

Cmo se carga un Capacitor?

Conectando las dos placasa los terminales de unabatera

De esta forma, los portadores de carga se mueven de una placa aotra hasta que se alcanza el equilibrio electrosttico. As, laotra hasta que se alcanza el equilibrio electrosttico. As, ladiferencia de potencial entre las placas es la misma que entre losterminales de la batera.

La relacin ente la carga y el potencial es una caracterstica propiade cada condensador, por lo que se define la Capacidad delcondensador como

V

qC= Unidades en el S.I.: Faradio (F)

TIPOS DE CAPACITORESTIPOS DE CAPACITORES

1.- Capacitor de placas paralelas

Vamos a calcular la capacidad para tres tipos de capacitores. En cada caso debemos encontrar la diferencia de potencial, V, entre las placas de dicho condensador.

Suponiendo cada placa como un planoinfinito, el campo elctrico creado porcada placa es /2o, luego el campototal entre las placas es

CteA

qE

oo=

=

=

La capacidad ser A d q

q

V

qC

o==

/

yA

d qd EV

o==

d

A C o

=

LNEAS DE CAMPO ELCTRICO ENTRE LAS LNEAS DE CAMPO ELCTRICO ENTRE LAS PLACAS DE UN CAPACITOR PLANOPLACAS DE UN CAPACITOR PLANO

El capacitor almacena carga y energa

2.- Capacitor cilndrico: Se compone de un alambre de radio a yuna corteza cilndrica de radio bconcntrica con el alambre.

Siendo E el campo elctrico en la zona entrelos dos conductores. Podemos calcular estacampo elctrico aplicando el Teorema deGauss.

o

qsdE

=

intrr

+ +++

++

+

++

+

+

+ + ++

+

++

+

++

+

+

--

- -- --

-

--

-

-

Er

a

b

=b

ardEVrr

o

o

qrL E

= int2

rL

q E

o=

2

==b

a

b

adr ErdEV

rr

a

b

L

q

r

dr

L

q V

o

b

ao

ln22

=

=

)/ln(2

ab

L

V

qC o

==

Cuanto mayor es la longitud delcilindro ms carga es capaz deacumular

3.- Capacitor esfrico: Se compone de una esfera conductorainterior de radio R1 y una corteza esfricaconcntrica de radio R2.

Si suponemos que la esfera interior tiene carganegativa y la corteza est cargada positivamente,el campo elctrico entre ambas, a una distancia r,ser el de una carga puntual colocada en elcentro.

-q

+q

R1R2

====

2

1

2

1

2

1 21

122

R

R

R

R

R

R RRRR

kqdrr

qkdr ErdEV

rr

12

21

12

21 4)( RR

RR

RRk

RRC o

=

=2R Si Se define la capacidad de

un capacitor esfricoaislado como

RC o= 4

ASOCIACIN DE CAPACITORESASOCIACIN DE CAPACITORES

Capacitores en serie Regla general: La diferencia depotencial entre los extremos de uncierto nmero de dispositivosconectados en serie es la suma delas diferencias de potencial entre losextremos de cada dispositivoindividual.

-q +q-q +qa b

individual.

En este caso V=Vb-Va=V1+V2 y lacarga permanece constante, luego

2

2

1

1C

qVy

C

qV == 21 VVV +=

)11

(21 CC

qV +=V

qCeq =

21

111CCCeq

+= =i ieq CC

11

VV

V1

V2

Capacitores en paralelo Regla general: La diferencia depotencial entre los extremos de uncierto nmero de dispositivosconectados en paralelo es la mismapara todos ellos.

En este caso q = q1+q2 y es ladiferencia de potencial la quepermanece constante, luego

V

-q1 +q1ba

V

VCqy V Cq 2211 == 21 qqq +=

)( 21 CCVq += 21 CCC +=

=i

ieq CC

-q2 +q2

V

Desarrollar aplicaciones Desarrollar aplicaciones (Ver: gua de Practica N(Ver: gua de Practica N 04)04)

ENERGA ALMACENADA EN UN CAPACITORENERGA ALMACENADA EN UN CAPACITOR

Cuando se carga un condensador con una batera, sta realiza un trabajo

al transportar los portadores de carga de una placa a otra. Esto supone un

aumento de energa potencial en los portadores que coincide con la

energa elctrica almacenada en el condensador . Se puede comparar

este efecto con la energa almacenada en un muelle comprimido. Esta

energa almacenada se recupera cuando se descarga el condensador.energa almacenada se recupera cuando se descarga el condensador.

Si en un tiempo t se transfiere una carga q(t) de una placa a otra,entonces:

C

tqtV

)(')( =

La transferencia de una carga extra dq, requiere un trabajo extra que vendr dado por:

''

')( dqC

qdqtVdW ==

El proceso termina cuando toda la carga ha sido transferida y elsistema queda en equilibrio. El trabajo desarrollado en esteproceso ser:

==q

dqq

dWW ''

== dqCq

dWW0

''

Este trabajo coincide con la energa elctrica almacenada en el condensador, luego:

C

qU

2

2

1=

Tambin se puede escribir como:2

2

1CVU = qVU 2

1=o

Densidad de energa:

Se define como la cantidad de energa porunidad de volumen.

Para un condensador de placas paralelas:d EVy

d

A C o ==

)(2

1

2

1

2

1 2222 AdEdEd

ACVU o

o === Volumen ocupado por el campo elctrico222 d el campo elctrico

2

2

1Eoe =

Si en un punto del espacio (en vaco) existeun campo elctrico, puede pensarse quetambin hay almacenada una cantidad deenerga por unidad de volumen igual a estaexpresin

CONDENSADOR PLANO PARALELO CON DIELCTRICOCONDENSADOR PLANO PARALELO CON DIELCTRICO

En 1837 Faraday investig por primera vez el efecto de llenar el espacioentre las placas de un capacitor con un dielctrico (material noconductor), descubriendo que en estos casos la capacidad aumenta.

Si el dielctrico ocupa todo el espacio entre las placas, la capacidadaumenta en un factor , a la que llamamos Constante Dielctrica .aumenta en un factor , a la que llamamos Constante Dielctrica .

Introduccin de un dielctrico entre las placas de

un capacitor

I

Dado un condensador plano paralelo de capacidad Co, se conecta a unapila con una diferencia de potencial Vo, de forma que la carga final queadquiere es qo = CoVo.

Si se desconecta el condensador de la pila y se introduce undielctrico que ocupe todo el espacio entre las placas, la ddpdielctrico que ocupe todo el espacio entre las placas, la ddpdisminuye en una cantidad , mientras que la carga permanececonstante, luego

o

oo C V

q

V

qC ===

II Si se introduce un dielctrico con la pila conectada, sta debesuministrar una carga adicional para mantener el potencialconstante. La carga total aumenta entonces en una cantidad ,luego

o

o

o

o

C V

q

V

qC ===

Para un condensador de placas planoparalelas se puede escribir

d

A

d

A C o

==

Este resultado se puede generalizar para cualquier tipo de condensador escribiendo

L C o=

L es una constante quedepende de lageometra

Planoparalelo

Cilndrico

d

AL =

)/ln(2

ab

lL

=

COMPORTAMIENTO MICROSCPICO DE UN DIELCTRICOCOMPORTAMIENTO MICROSCPICO DE UN DIELCTRICO

Las cargas ligadas o cargas de polarizacin son las responsables dela disminucin del campo elctrico entre las placas de un condensadorcuando se introduce un dielctrico. Dichas cargas se encuentran en lasuperficie del dielctrico.

Modelo atmico simple -ZeModelo atmico simple

Una carga puntual +Ze rodeada por unadistribucin esfrica de carga negativa Zeformada por electrones

-Ze

+Ze

0=oEr

0=Pr

Si sometemos el tomo en un campo externo, ste ejerce una fuerzaen un sentido sobre el ncleo y en sentido opuesto sobre loselectrones. As, la posicin del ncleo y del centro de distribucin de lascargas negativas queda desplazado.

+Ze

Centro de distribucin de cargas negativas

En este caso el tomo adquiere unmomento dipolar inducido yentonces se dice que est+Ze

oEr

Pr

entonces se dice que estpolarizado.

Molculas polares

Aquellas que tienen un momento dipolarpermanente (por ejemplo el agua).

Si colocamos un dielctrico entre las placas de un condensadorplano paralelo, se polariza a medida que se introduce en el senodel capacitor Aparece una densidad superficial de cargaen las caras adyacentes a las placas del condensador

-

--

--

-

--

-

---

+

+

+

+

+

+

+

+

+

++

+

+

+

-

+

+

+

+

+

+

+

+

--------

--------

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+-

-

-

-

--

-

-

-+ +

+

p--------

--------

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

pEr

0=oEr

oEr

-

oEr

- -

El campo elctrico total es, en este caso)i(EiEE porrr

+=

En mdulo, el campo total disminuye

po EEE =

PolarizacinPolarizacin. Dipolos inducidos y orientacin.. Dipolos inducidos y orientacin.

Un campo elctrico externo

Induce momentos dipolares

-EFF p +

Orienta dipolos ya existentes

La energa es mnima en la direccin del campo elctrico el dipolo se orienta.

F+-E

F

EpUrr =

Vector Vector polarizacin.polarizacin. Una porcin de material no conductor se polariza al aplicar

un campo E externoLas molculas y tomos se convierten en pequeos dipolos

pnPrr =

Vector

La polarizacin es proporcional al campo aplicado

pnP =Vector polarizacin

N dipolos por volumen

Momento dipolar

EP err

0=Susceptibilidad elctrica

[ ]2= CmPr Unidades

Carga Carga libre y carga ligadalibre y carga ligada

Componentes normales ( perpendicular a las superficies) de los vectores.

E

+ -++++

---- Densidad de

P

vectores.

pNP =0

totalNE =

+Densidad de

carga libre l

Densidad de carga de polarizacin

p

pltotal =

totalep = Carga ligada a tomos y molculas

Vector Vector Desplazamiento elctricoDesplazamiento elctrico

Relacionado con la carga libre

E

+ -++++

----

Densidad de Densidad de carga de

P

ptotall +=

PED +=

D

l

Densidad de

carga libre l carga de polarizacin

p

pltotal =

NNN PED += 0

PEDrrr

+= 0

EEED errrr

=+= 00 =+ )1(0 e Permitividad del medio

totalrl =re =+ )1( Permitividad relativa

Ley Ley de Gauss de Gauss en Medios Dielctricosen Medios Dielctricos

El flujo del vector Desplazamiento elctrico a travs de una superficie cerrada es igual a la carga libre encerrada en su interior.

libreencQAdD .==

rr

La ley de Gauss simplifica los clculos de campo elctrico en casos de gran simetra.

La superficie gaussiana no es una superficie real ( es matemtica).

0

..

totalenc

libreenc QQAdE ===

rr

Capacidad Capacidad y dielctricosy dielctricos

Se reducen

El campo E

La diferencia de

E

+ -++++

----

Densidad de

Densidad de carga de polarizacin

P

r

EE

0

rr

=

La diferencia de

potencial

Aumenta la capacidad

carga libre l polarizacin p

r

ltotal

=

Carga sindielctrico

Carga condielctrico

r

VV

0=

0CC r=

Carga y Descarga de un Capacitor

Caractersticas:1. Proceso de almacenamiento de Carga en un tiempo determinado

2. Proceso de recuperacin de la Energa Elctrica

Analizar estos procesos en Clase con tu Analizar estos procesos en Clase con tu Profesor

Opina y Apunta las Experiencias

Desarrollar aplicaciones Desarrollar aplicaciones (Ver: gua de Practica N(Ver: gua de Practica N 04)04)

CIRCUITOS RCCIRCUITOS RC

Un circuito RC est compuesto por una resistencia y un condensador. Endichos circuitos la corriente fluye en una direccin, como en un circuito decc, pero a diferencia de stos, la corriente vara con el tiempo.

CASOCASO 11:: Proceso de carga del condensador, inicialmente descargado,cuando sus terminales se conectan en serie con un resistencia y unabatera.

CASOCASO 22:: Proceso de descarga del condensador, inicialmente cargado,cuando sus terminales se conectan en serie con un resistencia.

Ambos procesos viene definidos por un tiempo caracterstico C R=

CARGA DEL CONDENSADORCARGA DEL CONDENSADOR

En t =0 el condensador est descargado. Alcerrar el interruptor, existe una cada depotencial entre los extremos de la resistenciay el condensador empieza a cargarse.

=

t-

e-1C )t(Q

=t

oeI)t(ICondensador cargado Circuito abierto

DESCARGA DEL CONDENSADORDESCARGA DEL CONDENSADOR

En t =0 el condensador est cargado. Al cerrarel interruptor, existe una cada de potencialentre los extremos de la resistencia debido ala corriente inicial y el condensador empieza adescargarse.

=t

-

oeQ)t(Q

=t

oeI)t(ICondensador descargado Cortocircuito

Tipos de capacitoresTipos de capacitores

Existen diversos condensadores, algunos denominadospolarizados, variables, pasante electroltico, ajustable etc.En esta unidad se ha centrado el estudio en losCondensadores no polarizados. Cada tipo posee suCondensadores no polarizados. Cada tipo posee supropia simbologa.

Simbologa para diversos capacitoresSimbologa para diversos capacitores

Algunas equivalenciasAlgunas equivalencias

La carga acumulada se mide en Coulomb (C) y elpotencial en volt (V). Luego la unidad de medida en elsistema S.I. para la capacitancia es el : C/V. Que sedenomina Farad o Faradio (F). Por ser una unidad msbien grande se utiliza otras submltiplos como :

Nano faradio: nF = 110-9 FNano faradio: nF = 110-9 FMicro faradio: F = 110-6 FPico faradio: pF = 110-12 FMili faradio: mF = 110-3 F

Laboratorio Virtual NLaboratorio Virtual N0303-- Superficies EquipotencialesSuperficies Equipotenciales

Experimento Caseros

Superficies Equipotenciales

BIBLIOGRAFA

- Alonso; Finn. "Fsica ". Cap. 25. Addison-Wesley Iberoamericana.

- Gettys; Keller; Skove. "Fsica clsica y moderna". Cap. 23. McGraw-Hill.

- Halliday; Resnick. "Fundamentos de fsica". Cap. 30. CECSA.

- Roller; Blum. "Fsica". Cap. 29. Revert.

- Serway. "Fsica". Cap. 26. McGraw-Hill.

- Tipler. "Fsica". Cap. 21. Revert.