La energía específica en la sección de un canal se define como la energía por peso de agua en cualquier sección de un canal medido con respecto al fondo del mismo.1

La energía total de una sección de un canal puede expresarse como:

Donde:

= Energía total por unidad de peso. = Energía específica del flujo, o energía medida con respecto al fondo del

canal. = velocidad del fluido en la sección considerada. = presión hidrostática en el fondo o la altura de la lámina de agua. = aceleración gravitatoria. = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia. = coeficiente que compensa la diferencia de velocidad de cada una de las

líneas de flujo también conocido como el coeficiente de Coriolis.

La línea que representa la elevación de la carga total del flujo se llema "línea de energía" . La pendiente de esta línea se define como el "gradiente de energía".

De acuerdo al principio de la conservación de la energía, la energía total de una sección (A) deberá ser igual a la energía total en una sección (B), aguas abajo, más las perdidas de energía entre las dos secciones (hf), para canales con una pendiente pequeña.

Esta ecuación se llama "ecuación de energía"

Cuando : y

es la ecuación de la energía de Bernoulli.

En canales no erodables el cálculo de las dimensiones de los canales se realiza con las formulas de flujo uniforme. Las dimensiones finales se deciden con base a la practicabilidad, reglas o normas empíricas de mejor sección hidráulica y economía. La velocidad de diseño del flujo puede ser una máxima que no produzca erosión pero también mínima permisible que no produzca sedimentación. Una velocidad media entre 0.6 y 1.0 metros por segundo previene sedimentación y crecimiento de vegetación.

La formula de Manning es la más comúnmente usada en el diseño de canales erodables,

Q = (1/n )A R2/3 S1/2 (4.5)

A R2/3 = n Q S-1/2 (4.6)

El lado derecho de la ecuación (4.6) contiene los valores de n, Q y S los cuales son generalmente conocidos, pero el lado izquierdo depende únicamente de la geometría de la sección del canal que debe ser determinada y es llamado factor de sección. Asumiendo que la pendiente lateral (talud) puede seleccionarse, el factor de sección tiene todavía dos incógnitas, la profundidad o tirante normal y el ancho de la base del canal. Así que la solución es esencialmente un proceso de ensayo y error.

Hay dos opciones para simplificar este proceso, el primero es asumir un ancho del fondo del canal o la profundidad normal de acuerdo a la experiencia; y la segunda, es desarrollar una relación entre el ancho del fondo y la profundidad, utilizando el concepto de “ mejor sección hidráulica ” lo cual se explica a continuación. Según la ecuación de Manning, para una sección dada el caudal es máximo cuando el radio hidráulico es máximo, o lo que es lo mismo cuando el perímetro mojado es mínimo para un área dada. Para un canal trapezoidal:

Área de la sección transversal, A = y ( b + z y )

Perímetro mojado, p = b + 2 y (1 + z 2) ½

Donde, b, es el ancho del fondo, y, es la profundidad del flujo y, z, el talud (horizontal: 1 vertical).

Para minimizar “p”,

ó

(4.7)

la cual define una relación entre el ancho del fondo y la profundidad de flujo para la mejor eficiencia hidráulica. En la realidad es difícil construir canales basados en la mejor eficiencia hidráulica. Para demostrarlo, calculemos el talud (z) para la mejor eficiencia hidráulica para este canal, sustituyendo los valores de “b” en (4.7) en las ecuaciones generales para A y p, tenemos:

Diferenciando respecto a z e igualando a cero, se obtiene .

Un valor de talud de 0.577 (horizontal) : 1 (vertical) es muy pendiente e indeseable por consideraciones practicas. Nótese que la mejor sección hidráulica para un canal trapezoidal es la mitad de un hexágono regular. También para canales rectangulares la ecuación (4.7) se reduce a.

En resumen, la determinación de las dimensiones de la sección de un canal no erodable incluye los siguientes pasos:

-Del conocimiento del dominio del canal y requerimientos de agua de los cultivos, estime el caudal Q.

-Estimar un coeficiente de rugosidad “n” (tabla 4.1) y la pendiente del canal.

-Asumir un adecuado ancho de la base y talud (con base al suelo o material y forma de construcción y resolver para la profundidad del flujo (y). Ajuste las dimensiones por consideraciones practicas.

-Compruebe y revise la velocidad mínima permisible.

-Seleccione y adicione un apropiado borde libre a la profundidad de flujo.

La sección más económica, asumiendo que esta corresponde a una sección de mínima área para un caudal dado es el semicírculo. La más económica

sección trapezoidal es la mitad de un hexágono regular con talud 1 (vertical) : (Horizontal), no obstante, por razones prácticas este talud es muy pendiente y raramente aplicado. Una guía para taludes máximos de materiales comunes es presentada en la tabla 4.2.

Tabla 4.2. Taludes recomendados para canales trapezoidales .

Material Talud Máximo (H:V)

Arcilla blanda arenosa, o porosa 3 : 1

Arcillo arenoso, o franco limoso 2 : 1

Arcilla fina, franco arcilloso 1.5 :1

Revestimiento de concreto sobre arcilla 1 : 1

Los taludes menores que el máximo podrían escogerse por consideraciones practicas, como el uso de maquinaria en su construcción o mantenimiento. El U. S. Bureau of Reclamation recomienda un talud único de 1.5 : 1 para sus diseños de canales

El borde libre es la altura de la banca del canal sobre el nivel del agua, y es escogido para prevenir desbordamientos debido a olas y fluctuaciones de nivel del agua no esperadas. El borde libre es primeramente función del tamaño del canal, variaciones del nivel del agua, acción del viento formando olas y de la

acumulación de sedimentos. Bajo condiciones normales, el borde libre fluctúa entre 0.15 metros en canales pequeños a mas de 1.0 metro en grandes canales.

El Bureau of Reclamation de Estados Unidos de Norteamérica recomienda un estimativo inicial del borde libre con la siguiente formula,

donde K es un coeficiente que fluctúa entre 0.8 y 1.4 para capacidades entre 0.5 m3/s a 0.85 m3/s. El Central Board of Irrigation and Power, de la India sugiere para sus canales la siguiente tabla 4.3 para el borde libre.

Tabla 4.3. Valores sugeridos del borde libre en canales

Caudal (m3/s) < 1.5

1.5 a 85

> 85

Borde libre (m) 0.50 0.75 0.90

Diseñar un canal que transportará un caudal de 10 m3/s. El canal será excavado en roca con martillo de percusión. La topografía del área es tal que la pendiente del fondo de 1 en 4000 es la mas aconsejable.

Dado: Q = 10 m3/s

Material de excavación: roca

So = 0,00025

Determinar: b = ? ; profundidad total (y + F)

Solución: Para el tipo de material n = 0,030 y el talud estimado es de 1: 4 . La sustitución de estos valores en la ecuación de Manning da:

A R2/3 = n Q / S1/2 = (0.030 x 10) / (0.00025)1/2 = 18.97

Puesto que el canal es casi rectangular, seleccionamos una relación b / y = 2 ó b = 2 y , entonces, A = (b + ¼ y) = 2.25 y2 ; p = 2 y + ½ 170.5 y = 4.06 y; R = 2.25 y2

/ 4.06 y = 0.55 y, de aquí, A R2/3 = (2.25 y2 ) (0.55 y )2/3 ; 1.518 y 2.67 = 18.97.

Resolviendo esta ultima ecuación para y nos da: y = 2.57 metros. De aquí, b = 5.14 metros. Para una fácil construcción puede establecerse un ancho de base b = 5.0 metros. Ahora el valor correspondiente a y para el cual A R2/3 = 18.97 es determinado por ensayo y error ó un método iterativo, obteniendo un valor de 2.64 metros.

Borde libre = (0.8 x 2.64)1/2 = 1.45 metros

Comparando este valor con el de la tabla 4.3 parece más apropiado un valor de 0.75 metros.

Profundidad total = 2.64 + 0.75 = 3.39 ≈ 3.40 metros.

El área para un y = 2.64 m es de 14.94 m2, así que la velocidad del flujo = 10 / 14.94 = 0.67 m/s. Esta velocidad está dentro del rango de la límite permisible; en definitiva las dimensiones pedidas serán, par el ancho del fondo, 5.0 metros y una profundidad total de 3.4 metros.

La fórmula de Chézy, desarrollada por el ingeniero francés Antoine de Chézy, conocido internacionalmente por su contribución a la hidráulica de los canales abiertos, es la primera fórmula de fricción que se conoce. Fue presentada en 1769. La fórmula permite obtener la velocidad media en la sección de un canal y establece que:

donde:

= velocidad media del agua en m/s = radio hidráulico = la pendiente longitudinal de la solera o fondo del canal en m/m = coeficiente de Chézy. Una de las posibles formulaciones de este

coeficiente se debe a Bazin.