Empleo de Valores Unitarios y Porcentuales

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EMPLEO DE VALORES UNITARIOS Y PORCENTUALES Si utilizamos la impedancia equivalente porcentual la expresión (9-9) se simplifica notablemente, pues en valores unitarios e se reducen a la unidad, pues se trata de la tensión y la corriente nominal. Obtenemos entonces: r = ( + ( 2 que también puede expresarse con valores porcentuales multiplicando por 100 ambos miembros: r% = req% 2 Un caso particular en el cual esta ecuación se simplifica notablemente, se presenta cuando la carga es resistiva ( Entonces obtenemos: r = EFICIENCIA O RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR Se define la eficiencia como la relación entre la potencia entregada a la carga y a la potencia absorbida por el primario, es decir: …. (A) Grafica

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Empleo de Valores Unitarios y Porcentuales

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EMPLEO DE VALORES UNITARIOS Y PORCENTUALESSi utilizamos la impedancia equivalente porcentual la expresin (9-9) se simplifica notablemente, pues en valores unitarios e se reducen a la unidad, pues se trata de la tensin y la corriente nominal. Obtenemos entonces:r = ( + (2que tambin puede expresarse con valores porcentuales multiplicando por 100 ambos miembros:

r% = req% 2

Un caso particular en el cual esta ecuacin se simplifica notablemente, se presenta cuando la carga es resistiva (Entonces obtenemos:

r =

EFICIENCIA O RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADORSe define la eficiencia como la relacin entre la potencia entregada a la carga y a la potencia absorbida por el primario, es decir: . (A)GraficaLa diferencia entre la potencia absorbida y la potencia entregada estar representada por las prdidas del transformador , es decir:

. (B)Estas prdidas son, como ya se ha visto, fundamentalmente dos:

a) Las perdidas en el hierro, o sea las perdidas por histresis y por Foucault (Eddy loss) que se determina con la prueba en vaco del transformador.

b) Las prdidas en el cobre, o sea la potencia disipada por el efecto joule en los arrollamientos, es decir:

2 + 2 = 2 = 2 . (C)Estas prdidas se determinan con las pruebas de cortocircuito del transformador y varan con la carga pues depende de la corriente e en los arrollamientos.La expresin grfica puede ser transformada en otra ms prctica utilizndose la ecuacin (B) de la siguiente forma:

= = 1- = 1 - .. (D)Y en valor porcentual se obtiene:

e% = (1 - )*100 = 100 - . (E)

Las expresiones (D) y (E) resultan ms ventajosas para calcular e que la (A), pues permiten una mayor aproximacin. Es importante adems tener presente que la eficiencia se calcula siempre utilizando las potencias activas. Si el transformador entrega la potencia aparente a un factor de potencia , entonces podremos describir segn la ecuacin de (D):e = 1 - . (F)

y en valor porcentual:

e% = 100 - . (G)Empleo de Valores Porcentuales

Si representa la potencia nominal del transformador y si las prdidas a plena carga del transformador se representa en forma porcentual, es decir :

P%= . (H)Entonces la ecuacin (H) se transforma:

P% = 100- .. (I)Esta expresin nos proporcionara la eficiencia del transformador a plena carga en funcin del factor de potencia.

EMPLEO DE VALORES UNITARIOS Y PORCENTUALESLos valores nominales de voltaje y de corriente y los volt-amperes nominales del transformador se usan como cantidades bases.Req1 es la resistencia equivalente de un transformador referido al lado 1 y V1 y I1son el voltaje y corriente nominales respectivamente en el lado 1.El trmino I1Req1 /V1 es definido como la resistencia normalizada, mejor conocida como la resistencia por unidad ; Rpu.I 1 Req1R pu V1

........ (4 87)De manera anloga, el valor normalizado de la reactancia de dispersin del transformador es :X pu

I 1 X eq1V1

........ ( 4 88 )La impedancia de valor normalizada es:I 1 Z eq1Z pu V1

........ ( 4 89 )Los valores de Rpu , Xpu, Zpu, pueden tambin definirse en trminos de las cantidades referidas al lado 2. Se puede demostrar fcilmente que las siguientes relaciones son verdaderas.Z pu

Voltaje en la prueba de corto circuito a corriente nominal Voltaje nominal

........ (4 90)Ambas mediciones en el mismo lado yZ pu

2 2 pu pu

......... ( 4 91 )Como los transformadores de potencia generalmente operan con voltajes nominales, y el valor normalizado del voltaje de salida es tomado como la unidad, es decir,V pu 1

........ ( 4 92 )La corriente de salida puede variar. El valor normalizado de la corriente de salida es:I pu

corriente de salida en amperes corriente no min al en amperes

........ ( 4 93 )ambas mediciones en el mismo lado.Prdidas en el cobre en pu( Pcu

)pu

prdidas en el cobre no min ales en watts corriente no min al en amperes

........ ( 4 94 )Se puede demostrar que:( Pcu )pu

R pu

........ ( 4 95 )Conductancia en derivacin, normalizada:g p pu

V1 g p1I 1

V2 g p 2I 2

........ ( 4 96 )Donde gp2= a2gp1 se expresa en mhos, y tanto voltaje como corrientes son los valores nominales. Prdidas en el ncleo normalizadas:(Ph f

)pu

prdidas en el ncleo nominales en watts voltamperes nominales en el transformador

........ (4 97)Es sencillo demostrar que :( Ph f

)pu

g p pu

........ ( 4 98 )La regulacin de voltaje y eficiencia del transformador se pueden expresar en trminos de cantidades normalizadas:

Signos superiores son para un f.d.p. atrasado (carga inductiva) Signos inferiores son para un f.d.p. adelantado(carga capacitiva)Si en la 1ra ecuacin V2 e IL2 son los valores nominales se obtiene la eficiencia nominal.

Las cantidades normalizadas son especialmente tiles al comparar las caractersticas de operacin de un nmero de transformadores de las mismas diferentes capacidades. Ejemplo: Considere 2 transformadores, uno de 100KVA1000/100 Volts y el otro de 20 KVA 200/100 Volts. Si los dos tienen las mismasRpu , Xpu y gppu entonces tendrn el mismo porciento de regulacin de voltaje y de eficiencia a un factor de potencia especfico cosL .Otra ventaja de las cantidades normalizadas es que son cantidades sin dimensiones y la relacin de transformacin no entra en los clculos de la regulacin y de la eficiencia.EJEMPLO DE CALCULO SOBRE REGULACION PORCENTUAL Y VALORES UNITARIOS

EFICIENCIA PORCENTUAL

R

X