Empuje hidrosttico: principio de Arqumedes

AO DE LA PROMOCION DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y DEL COMPROMISO CLIMATICO

FACULTAD DE INGENIERIA

INFORME Nro. 02

EMPUJE HIDROSTATICOCURSO

: Mecanica De Fluidos IDOCENTE

: Ing.Oscar Ticona CuroESTUDIANTES

: Jimmy Ola Machaca

FECHA

:22/01/2014TACNA PERU

2014

Empuje hidrosttico: principio de ArqumedesLos cuerpos slidos sumergidos en un lquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenmeno, que es el fundamento de la flotacin de los barcos, era conocido desde la ms remota antigedad, pero fue el griego Arqumedes (287-212 a. de C.) quien indic cul es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un lquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de lquido desalojado.La explicacin del principio de Arqumedes consta de dos partes, como se indica en las figuras:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porcin de fluido en equilibrio con el resto del fluido. 2. La sustitucin de dicha porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y dimensiones.

Aunque Arqumedes se vali de la experimentacin para llegar a esta conclusin, este principio puede ser obtenido como consecuencia de la ecuacin fundamental de la hidrosttica. Si consideramos un cilindro sumergido en un depsito de agua, la fuerza de empuje que sufrir es la resultante de las dos fuerzas que ejerce el lquido sobre las caras superior e inferior del cuerpo sumergido: E = F2 F1. F1 es la fuerza ejercida por el fluido sobre la cara superior del cuerpo y est dirigida hacia abajo. La fuerza F2 es la ejercida por el fluido sobre la cara inferior del cuerpo y est dirigida hacia arriba. Utilizando la definicin de presin (p = F/S), obtenemos E = p2S p1S. Utilizando el principio fundamental de la hidrosttica (p = dgh) obtenemos E = h2dLgS h1dLgS = (h2-h1)SdLgComo (h2 h1)S es el volumen sumergido del cuerpo, que coincide con el volumen de lquido desplazado, se obtiene la ecuacin: E = VdLg = mLg

La Presin

Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen no slo de su intensidad, sino tambin de cmo est repartida sobre la superficie del cuerpo. As, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre ms en la pared de lo que lo hara otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto. Un individuo situado de puntillas sobre una capa de nieve blanda se hunde, en tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza sobre una mayor superficie, puede caminar sin dificultad.

El cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie dada y el rea S de dicha superficie se denomina presin:

La presin representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de rea de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que acta sobre una superficie dada, mayor ser la presin, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor ser entonces la presin resultante.

La presin en los fluidos

El concepto de presin es muy general y por ello puede emplearse siempre que exista una fuerza actuando sobre una superficie. Sin embargo, su empleo resulta especialmente til cuando el cuerpo o sistema sobre el que se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma propia y constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es ms adecuado utilizar el concepto de presin que el de fuerza.

La densidad de los cuerpos

Densidad

Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos fsicos varan de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. No obstante, existe algo caracterstico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestin y que explica por qu dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa.

Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relacin de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relacin la que se conoce por densidad y se representa por la letra griega

m = cte V

Es decir:

m = V

Despejando de la anterior ecuacin resulta:

Ecuacin que facilita la definicin de y tambin su significado fsico.

La densidad de una sustancia es la masa que corresponde a un volumen unidad de dicha sustancia. Su unidad en el SI es el cociente entre la unidad de masa y la del volumen, es decir kg/m3.

A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material de que est constituido y no de la forma ni del tamao de aqul. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo caracterstico de cada sustancia. En los slidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los lquidos, y particularmente en los gases, vara con las condiciones de medida. As en el caso de los lquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presin.

Densidad y peso especfico

La densidad est relacionada con el grado de acumulacin de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, ms denso que otro ms disperso), pero tambin lo est con el peso. As, un cuerpo pequeo que es mucho ms pesado que otro ms grande es tambin mucho ms denso. Esto es debido a la relacin P = m g existente entre masa y peso. No obstante, para referirse al peso por unidad de volumen la fsica ha introducido el concepto de peso especfico pe que se define como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumen

El peso especfico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad de la misma sustancia considerada.

La relacin entre peso especfico y densidad es la misma que la existente entre peso y masa. En efecto:

Siendo g la aceleracin de la gravedad.

La unidad del peso especfico en el SI es el N/m3

Densidad relativa

La densidad relativa de una sustancia es el cociente entre su densidad y la de otra sustancia diferente que se toma como referencia o patrn:

Para sustancias lquidas se suele tomar como sustancia patrn el agua cuya densidad a 4 C es igual a 1000 kg/m3. Para gases la sustancia de referencia la constituye con frecuencia el aire que a 0 C de temperatura y 1 atm de presin tiene una densidad de 1,293 kg/m3. Como toda magnitud relativa, que se obtiene como cociente entre dos magnitudes iguales, la densidad relativa carece de unidades fsicas.

Equilibrio de los cuerpos sumergidos

De acuerdo con el principio de Arqumedes, para que un cuerpo sumergido en un lquido est en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales. En tal caso, la fuerza resultante R es cero y tambin lo es el momento M, con lo cual se dan las dos condiciones de equilibrio. Equilibrio de los cuerpos flotantes

Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En este caso, existe un equilibrio entre peso y empuje, siendo en este caso el empuje el peso del volumen de fluido desplazado por la parte sumergida del cuerpo.A continuacin, se ilustra el Principio de Arqumedes en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera. (1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera est completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua parcialmente desplazando as menos agua hasta que el empuje iguala exactamente el peso del bloque.

ES ORO?

Uno de los primeros descubrimientos cientficos de Arqumedes tena relacin con la hidrosttica. El rey Hiern II le haba encomendado a Arqumedes la tarea de determinar si una corona fabricada para l estaba hecha toda de oro o si, por el contrario, contena algn metal ms barato (y menos denso) como la plata. El problema consista en determinar la densidad de un objeto irregular como es la corona sin destruirlo. Cuenta la historia que Arqumedes encontr la solucin mientras se baaba e inmediatamente ech a correr por las calles de Siracusa gritando Eureka! ( que significa lo encontr)

Arqumedes lleg a la conclusin de que si se sumerge en un recipiente lleno de agua un objeto, desplazara un volumen de agua igual a su propio volumen. Dedujo tambin que si la corona fuese slo de oro, su peso sera distinto que si hubiese sido, por ejemplo, de oro y plata, porque la plata es menos densa que el oro. Por el contrario, a igualdad de peso, una corona de oro tendra un volumen menor que una corona de oro y plata. Introdujo un trozo de oro puro en un recipiente de agua y midi el agua desplazada. Pes el oro fuera del agua y dividi el peso obtenido por el peso de agua desalojada, obteniendo as el peso especfico del oro puro. Repiti este procedimiento con la corona y encontr que sta tena un peso especfico inferior al del oro puro, demostrando que la corona estaba hecha de una mezcla de metales.

APLICAMOS LA DEDUCCIN OBTENIDA A UN PROBLEMA:

Una amiga est preocupada por un anillo de oro que compr en un viaje reciente. El anillo era muy caro y nuestra amiga quiere saber si realmente es de oro o si es de otro material. La ayudamos utilizando nuestros conocimientos de fsica. Pesamos el anillo y encontramos que pesa 0,158 N. Usando una cuerda, lo colgamos de una balanza, lo sumergimos en agua y encontramos que entonces pesa 0,150 N Es de oro el anillo? (Dato: la densidad del oro es de 19,6103 kg/m3)

1er. Paso: Sabiendo que P = mg, como el peso tiene un valor de 0,158 N, despejo m y hallo la masa (en kg) del anillo (m = 0,016 kg)2 Paso: Sabiendo la frmula del empuje: E = F2 F1 = 0,008 N y utilizando

E = Vdg, despejo V de la frmula y ya puedo calcular la densidad del cuerpo (V = 8,1610-7 m3)

3 Paso: d = m/V = 0,016 kg/ 8,1610-7 m3 = 19,6103 kg/m3

Por tanto, nuestra amiga puede estar tranquila porque el anillo s es de oro.PAGE 2