Hernndez Unidad I Comunicacin de datos

Generalmente, este cociente se mide en el receptor, ya que es aqu donde se realiza el procesado

de la seal y la eliminacin del ruido no deseado. Por cuestiones de comodidad, la SNR se

proporciona en decibelios:

SNR = 10 log10 ( NS ) (dB.) 1.20

S = Potencia media de una seal recibida (en watts).

N = Potencia media del nivel de ruido (en watts).

Una SNR alta significa una seal de alta calidad y la necesidad de un reducido nmero de

repetidores. La tasa de informacin (de datos) mxima terica de un canal de transmisin est

relacionada con la SNR y podemos determinar dicha tasa con una frmula atribuida a Shannon y

Hartley. sta se conoce como ley Shannon Hartley, y afirma que:

C = B log2

+NS1 (bps.) 1.21

Donde C es la tasa de informacin (de datos) en bps, B es el ancho de banda de la lnea/canal en

Hz. S es la potencia media de la seal en watts y N es la potencia del ruido aleatorio en watts.

Ejemplo: Suponiendo que una lnea telefnica tiene un ancho de banda de 3000 Hz. y una razn

de potencia seal a ruido caracterstica de 20 dB, calcule la tasa de informacin (datos) mxima

terica que puede obtenerse.

SNR = 10 log10 (NS )

20 = 10 log10 (NS )

(NS ) = 100 = 102

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C = B log2

+NS1

C = 3000(log2 (1 + 100))

C = 19,963 bps

Ejemplo: Supngase que el espectro de un canal est situado entra 3 MHz. y 4 MHz y que la

SNR es de 24 dB. Calcule la tasa de informacin mxima terica que puede obtenerse y cuantos

niveles de voltaje se necesitarn:

B = 4 MHz. 3 MHz. = 1 MHz.

SNR = 24 dB. = 10 log10 (NS )

NS = 251

C = 106 X log2 (1 + 251) = 106 (8) = 8 mbps.

C = 2B log2 M

8 X 106 = 2 X 106 log2M

4 = log2M

M = 16

Debemos subrayar que la ley de Shannon-Hartley nos da la tasa de informacin mxima terica.

Al considerar en la prctica, el efecto del ruido, es importante determinar el nivel de seal

mnimo que debe usarse, respecto al nivel de ruido, para conseguir una especfica razn mnima

de tasa de errores de bit; es decir, una probabilidad aceptablemente baja de que el receptor,

durante un periodo definido, Interprete errneamente un solo bit. Por ejemplo, una probabilidad

de tasa de errores de bit de 10-4 significa que, en promedio, uno de cada 104 bits recibidos ser

interpretado errneamente. La energa por bit de una seal, Eb, se mide en joules y est dada por

la siguiente frmula:

Eb = STb 1.22

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Donde S es la potencia de la seal en watts y Tb es el periodo de un bit en segundos, como la tasa

de transmisin de datos, R, es igual a 1/Tb:

Eb = RS (watts-segundos) 1.23

El nivel del ruido (trmico) dentro de un ancho de banda de 1 Hz. en cualquier lnea de

transmisin est dado por la ecuacin 1.12 (N0 = kT)

Para cuantificar el efecto del ruido, la energa por bit Eb se expresa como una razn de la energa

de ruido por Hz.-N0:

kTRS

RNS

NEb ==

00

1.24

O, en decibeles:

0NEb (dB) = 10 log10

RS -10 log10(kT) (dB.) 1.25

=0N

Eb 10 log10 S 10 log10 R 10 log10 k - 10 log10 T

=0N

Eb 10 log10 S 10 log10 R + 228.6 dBw -10 log10 T

=0N

Eb S (dBw) 10 log10 R + 228.6 dBw -10 log10 T 1.26

A partir de esto es fcil deducir que el nivel de potencia de seal S requerido para lograr una

razn Eb/N0 aceptable y por tanto una tasa de errores de bit mnima, aumentar con la temperatura

T (temperatura en Kelvin), y la tasa de bits R. La expresin para Eb/N0 tambin puede escribirse

en trminos del ancho de banda del canal, B, como N0 es la densidad de potencia del ruido en

watts/Hz. La potencia del ruido en una seal recibida, N, para un canal con ancho de banda B est

dada por:

N = BN0 1.27

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Por tanto,

NRSB

NEb =

0

1.28

O en decibeles:

0NEb (dB) = 10 log10

NS + 10 log10 B 10 log10 R 1.29

Ejemplo:

Hay que transmitir datos por la lnea telefnica, que tiene un ancho de banda de 3000 Hz. S la

razn de potencia seal a ruido media en el receptor debe ser de 12dB. Calcule la tasa de datos

mxima que podr obtenerse suponiendo una razn Eb/N0 de (a) 13 dB. y (b) 10 dB. Determine

en cada caso la eficiencia de ancho de banda.

10 log10 R = NS (dB) + 10 log10 B -

0NEb (dB)

Eficiencia de ancho de banda: BBe = BR (ver ecuacin 1.19)

(a) 10 log10 R = 12 + 10 log10 3000 13 = 33.77

R = 2382.32 bps y BBe = 0.79

(b) 10 log10 R = 12 + 34.77 10 = 36.77

R = 4753.35 bps y BBe = 1.58

Ejemplo: En la modulacin digital binaria, para obtener una probabilidad de error en un bit igual

a 10-4 (un bit errneo cada 10,000) se necesita un Eb/N0 = 8.4 dB. S la temperatura efectiva es de

290 K (temperatura ambiente) y la velocidad de transmisin es de 2,400 bps, que nivel de seal

recibida se necesita:

8.4 = S(dBw) 10 log10 2,400 + 228.6 10 log10 290

8.4 = S 10(3.38) + 228.6 10(2.46)

S = - 161.8 dBw

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