TÍTULO :

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN POR TORSIÓN

TITLE :

TORSIONAL DEFORMATION ENERGY

AUTORES :

ALVA HUAMÁN SAMUEL

ECHEVARRÍA PEÑALOZA CARLOS

AFILIACIÓN INSTITUCIONAL :

UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES

DE CHIMBOTE

CORREO ELECTRONICO :

samuel_6110@hotmail.com

carlos16_3@hotmail.com

CHIMBOTE - PERU

2016

ÍNDICE

Página

I. INTRODUCCIÓN ……………………………………………… 03

II. OBJETIVOS ……………………………………………………… 03.

2.1. Objetivo General 03

2.2. Objetivos Específicos 03

III. JUSTIFICACIÓN ……………………………………………… 03

IV. MARCO TEÓRICO ………………………………………………. 03

4.1. Trabajo de Deformación 03

4.2. Energía de Deformación para Barras sujetas a Torsión 05

V. METODOLOGÍA ……………………………………………….. 06

5.1. Ejercicio N° 01 06

5.2. Ejercicio N° 02 07

5.3. Ejercicio N° 03 08

VI. CONCLUSIONES ………………………………………………… 10

VII. REFERENCIAS …………………………………………………. 10

I. INTRODUCCIÓN:

Con este trabajo pretendo conceptualizar, y definir lo que se entiende por Torsión.

Además, he dividido el trabajo partes fundamentales para determinar la capacidad de

carga o esfuerzo de un eje sin que se deforme permanentemente y sin perder sus

propiedades .físicas. Se demuestran las fórmulas que determinan el esfuerzo, la

deformación, el ángulo de torsión, el esfuerzo y la deformación cortante, entre otros.

II. OBJETIVOS:

2.1. OBJETIVO GENERAL:

Determinar la ecuación de la energía de deformación para barras sometidas a torsión.

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

- Conocer las definiciones de la energía de deformación por torsión.

- Identificar los elementos que intervienen en las ecuaciones de energía de

deformación por torsión.

- Aplicar las ecuaciones de energía de deformación por torsión en ejemplos tipos.

III. JUSTIFICACIÓN:

Torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje

longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en

general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es

posible encontrarla en situaciones diversas.

.

IV. MARCO TEÓRICO:

4.1. TRABAJO DE DEFORMACIÓN:

Las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo realizan un trabajo que se

transforma y se acumula en el cuerpo. Íntimamente relacionada con el trabajo está la

energía. La energía se ha definido como la capacidad de hacer trabajo, o

inversamente, el trabajo puede transformarse en varias formas de energía. Si el

cuerpo es puesto en movimiento, hay “energía cinética”, si el cuerpo se deforma, hay

“energía de deformación”. Despreciando las pequeñas pérdidas por cambios de

temperatura, la ley de la conservación de la energía requiere que:

W = T + U

Donde W es el trabajo hecho, T es la energía cinética, y U es la energía de

deformación. Para el caso estático, T = 0 y la ecuación se transforma en:

W = U

En esta forma, es claro que el trabajo hecho al deformar un sistema estructural es

igual a la energía de deformación almacenada, que es utilizada por el cuerpo para

recuperar su forma original cuando cesa la acción del sistema de fuerzas externas.

Considérese una barra elástica de sección transversal A y longitud L, sujeta a una

carga axial P, aplicada gradualmente, como se indica en la figura, el incremento de

trabajo realizado por la fuerza P se define como:

P es una función de y la integración se realiza sobre la variación completa de la

deformación. De la ley de Hooke se tiene:

De donde P = (AE/L) , sustituyendo en la ecuación:

4.2. ENERGÍA DE DEFORMACIÓN PARA BARRAS SUJETAS A TORSIÓN:

La figura representa una flecha circular sujeta a un par torsor T. el trabajo externo

involucra el movimiento de par T a través de la rotación . El trabajo externo es ½

T. La energía interna de deformación dU para un segmento dx es:

dU = ½ T

la siguiente ecuación da el ángulo de torsión de una cara con respecto a la otra

La energía de deformación para el segmento dx es:

La energía de deformación de toda la longitud de la flecha se obtiene sumando la

energía de deformación para cada segmento. Esto se convierte en:

V. METODOLOGÍA:

5.1. Ejercicio N° 01

Una prismática AB, fija en un extremo y

libre en el otro, está cargada por un par de

torsión distribuido, de intensidad constante t

por unidad de longitud a lo largo del eje de

la barra.

a. Obtenga una fórmula para la energía de

deformación de la barra.

b. Evalué la energía de deformación de un eje hueco usado para perforar el suelo,

considere los siguientes datos:

t= 480 lb.pulg/pulg L=12 pies

G=11.5× psi =17.18

Solución:

a) Energía de deformación de la barra. El par es igual al par total que actúa sobre el

segmento de la barra de x= 0 a x =x, es decir :

T(x)=tx

Reemplazamos en la ecuación:

Que da la energía de deformación almacenada en la barra.

b) Evaluamos la energía de deformación del eje, reemplazando los datos de la

ecuación (1)

5.2. Ejercicio N° 02

Una barra ahusada de AB de

sección transversal solida circular

esta soportada en un extremo y

cargada por un par de torsión T en

el otro, el diámetro de la barra varia

linealmente desde DA en el

extremo izquierdo hasta DB en el

extremo derecho.

* Determine el ángulo de rotación

en el extremo A de la barra igualando la energía de deformación en el trabajo

hecho por la carga.

Solución:

Por el principio de conservación de la energía: W = U El trabajo está

dado por la ecuación:

En la ecuación de la energía de deformación U. Para usar la ecuación, necesitamos

expresiones para el par de torsión. T(x) y el momento polar de inercia Ip(x). El par es

constante a lo largo del eje de la barra e igual a la carga T y el momento polar de

inercia es.

En donde d(x) es el diámetro de la barra a la distancia x del extremo A. De la

geometría de la figura, vemos que

Reemplazamos Ip(x) en la ecuación:

Resolviendo la integral:

Por tanto, la energía de deformación de la barra ahusada es:

5.3. Ejercicio N° 03

Una barra circular solida AB de longitud L esta fija es un extremo y libre en el

otro. Deberán considerarse tres condiciones diferentes de carga: (x) el par

que actúa en el extremo libre: (b) el par que actúan en el punto medio de la

barra, y (c) los pares y que actúan simultáneamente.

Para cada caso de carga, obtenga una fórmula

de energía de deformación, almacenada en la

barra. = 100 N.m, 150 N.m, L = 1.6 m,

G = 80 GPa e Ip = 79.52 x

Solución:

a. Por que actúa en el extremo libre. En este

caso la energía de deformación se obtiene

directamente de la ecuación:

b. Por que actua en el punto medio. Cuando el

par actúa en el punto medio, aplicamos la ecuación al segmento AC de la barra:

c. Pares y en acción simultanea. Cuando ambas cargas actúan sobre la

barra, el par en el segmeto CB es y el par en el segmento AC es . La

energía de deformación es:

d. Reemplazando los datos en la ecuación.

e. Reemplazando:

VI. CONCLUSIONES

En la mecánica de materiales los esfuerzos que actúan sobre una superficie

plana pueden ser uniformes en toda el área o bien variar en intensidad de un

punto a otro, mientras que la deformación puede ser visible o prácticamente

inadvertida si no se emplea el equipo apropiado para hacer mediciones

precisas.

Por último debemos tener presente que la torsión se caracteriza

geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza y deja de

estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas.

VII. REFERENCIAS

Carlita; energía de deformación; [Seriada en línea]; 12 de abril de 2014;

[Citado 2016 mayo 16]: [19 Páginas]. Disponible en:

http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/10737/Capitulo1.pdf

Anónimo; energía de deformación; [Seriada en línea]; 03 de diciembre de

2013; [Citado 2016 mayo 16]: [07 Páginas]. Disponible en:

http://www.igm.mex.tl/images/5147/ENERGIA%20DE%20DEFORMACION.

pdf

Castro; energía de deformación por torsión; [Seriada en línea]; 23 de julio de

2011; [Citado 2016 mayo 16]: [63 Páginas]. Disponible en:

http://www.igm.mex.tl/images/5147/ENERGIA%20DE%20DEFORMACION.

pdf