Energía Solar Fotovoltaica: Geometría Solar

Geometría Solar

Oscar PerpiñánLamigueirohttp://

oscarperpinan.github.io

Geometría Sol yTierra

Geometría de lossistemasfotovoltaicos

Geometría SolarEnergía Solar Fotovoltaica

Oscar Perpiñán Lamigueirohttp://oscarperpinan.github.io

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Geometría Sol y Tierra

Geometría de los sistemas fotovoltaicos

Geometría Sol y TierraMovimiento Sol-TierraSistemas de coordenadasÁngulos SolaresHora solar y oficial


Geometría Solar



Geometría Sol yTierraMovimiento Sol-Tierra

Sistemas de coordenadas

Ángulos Solares

Hora solar y oficial


Movimiento terrestre

Sol

Solsticio Verano

Solsticio Invierno

Equinoccio Primavera

Equinoccio Otono

I La Tierra gira sobre si misma alrededor de su ejepolar.

I Periodo aproximado: 24 horas.

I La Tierra se mueve alrededor del Sol siguiendo unaelipse de baja excentricidad.

I Periodo aproximado: 1 año.I Este movimiento está contenido en el llamado plano

de la eclíptica




Geometría Solar





Ángulos Solares




Sol

Solsticio Verano

Solsticio Invierno


Equinoccio Otono

I La Tierra gira sobre si misma alrededor de su ejepolar.

I Periodo aproximado: 24 horas.I La Tierra se mueve alrededor del Sol siguiendo una

elipse de baja excentricidad.I Periodo aproximado: 1 año.I Este movimiento está contenido en el llamado plano

de la eclíptica




Geometría Solar





Ángulos Solares




Sol

Solsticio Verano

Solsticio Invierno


Equinoccio Otono

I Entre el eje polar y el plano de la eclíptica hay unángulo constante de 23, 45°.

I Entre el plano ecuatorial y la linea que une la Tierra yel Sol hay un ángulo variable: declinación.




Geometría Solar





Ángulos Solares



Distancia Sol-Tierra

I Distancia Sol-Tierra

r = r0{1 + 0.017 sin[2π · (dn − 93)

365]}

I Distancia promedio

r0 = 1,496× 108 km = 1 UA

I Excentricidad

ε0 = (r0

r)2 = 1 + 0, 033 · cos(

2πdn

365)




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Ángulos Solares



Estaciones

I Las estaciones se deben al ángulo entre el planoecuatorial y el plano de la eclíptica

I Solsticio de junio

I Declinación máxima.I Días más largos en hemisferio Norte (verano)I El Sol amanece por el Noreste y anochece por el

Noroeste en el hemisferio Norte.

I Solsticio de diciembre

I Declinación mínima.I Días más cortos en hemisferio Norte (invierno)I El Sol amanece por el Sureste y anochece por el

Suroeste en el hemisferio Norte.

I Equinoccios

I Declinación nulaI La duración de noche y día coincide.I El Sol amanece por el Este y anochece por el Oeste.




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Ángulos Solares



Estaciones


I Solsticio de junioI Declinación máxima.I Días más largos en hemisferio Norte (verano)I El Sol amanece por el Noreste y anochece por el

Noroeste en el hemisferio Norte.

I Solsticio de diciembre



I Equinoccios





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Ángulos Solares



Estaciones



Noroeste en el hemisferio Norte.I Solsticio de diciembre



I Equinoccios





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Ángulos Solares



Estaciones



Noroeste en el hemisferio Norte.I Solsticio de diciembre


Suroeste en el hemisferio Norte.I Equinoccios





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Ángulos Solares



Solsticios y equinoccios

I Equinoccio de marzo:I 21-22 Marzo (Dia del Año 80-81)

I Equinoccio de septiembre:I 22-23 Septiembre (Dia del Año 265-266)

I Solsticio de junio:I 21-22 Junio (Dia del Año 172-173)

I Solsticio de diciembreI 21-22 Diciembre (Dia del Año 355-356)




Geometría Solar





Ángulos Solares



Declinación

δ = 23, 45° · sin(

2π · (dn + 284)365

)

Dia del año

Dec

linac

ión

(º)

−20

−10

0

10

20

0 100 200 300




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Ángulos Solares



Otras ecuaciones

Time

−0.

005

0.00

00.

005

0.01

00.

015

0.02

0

ene abr jul oct ene

strousspencercooper




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Ángulos Solares



Ejes terrestres

Polo Norte

Eclıptica

Plano Ecuatorial

~µs = [cos (δ) cos (ω)] ·~µec +[cos (δ) sin (ω)] ·~µ⊥+ sin (δ) ·~µp




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Ángulos Solares



Ejes terrestres

~µec

~µ⊥

~µp

~µs

ω

δ

~µs = [cos (δ) cos (ω)] ·~µec +[cos (δ) sin (ω)] ·~µ⊥+ sin (δ) ·~µp




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Ángulos Solares



Ejes locales

Cenit

Ecuador

~µs = [cos (ψs) sin (θz)] ·~µh +[sin (ψs) sin (θz)] ·~µ⊥+ cos (θz) ·~µc




Geometría Solar





Ángulos Solares



Ejes locales

~µh

~µ⊥

~µc

~µs

ψs

θzs

~µs = [cos (ψs) sin (θz)] ·~µh +[sin (ψs) sin (θz)] ·~µ⊥+ cos (θz) ·~µc




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Ángulos Solares



Relación entre sistemas de coordenadas

~µh ~µ⊥

~µc

~µec

~µ⊥

~µp

~µs

φδ




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Ángulos Solares



Ejes locales y terrestres

~µs = signo(φ) · [cos (δ) cos (ω) sin (φ)− cos (φ) sin (δ)] ·~µh−− [cos (δ) sin (ω)] ·~µ⊥++ [cos (δ) cos (ω) cos (φ) + sin (δ) sin (φ)] ·~µc

Latitud (φ) con signo: Positivo para Hemisferio Norte,Negativo para Hemisferio Sur.




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Ángulos Solares



Ecuaciones

Cenit solar

cos (θz) = ~µc ·~µs = cos (δ) cos (ω) cos (φ) + sin (δ) sin (φ)

Azimut solar

~µs ·~µ⊥ = − sin (ψs) sin (θzs)

~µs ·~µh = signo(φ) · cos (ψs) sin (θzs)

cos (ψs) = signo(φ) · cos (δ) cos (ω) sin (φ)− cos (φ) sin (δ)

sin (θzs)

sin(ψs) =cos(δ) sin(ω)

sin(θzs)=

cos(δ) sin(ω)

cos(γs)




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Ángulos Solares



Trayectoria Solar (60°N)

ψs

γ s

0

10

20

30

40

50

−150 −100 −50 0 50 100 150

ω = 5

ω = 4

ω = 3

ω = 2ω = 1

Ene

Feb

Mar

Abr

May

JunJul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic




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Ángulos Solares



Trayectoria Solar (40°S)

ψs

γ s

0

20

40

60

−100 −50 0 50 100

ω = 5

ω = 4

ω = 3

ω = 2

ω = 1Ene

Feb

Mar

Abr

MayJunJul

Ago

Sep

Oct

NovDic




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Ángulos Solares



Mediodía, amanecer y anocher

I Mediodía:

ψs = 0⇒ sin(ψs)⇒ ω = 0

I Amanecer / Anochecer:

γs = 0, θz =π

2⇒ cos(θz) = 0

cos(ωs) = − tan(δ) tan(φ)




Geometría Solar





Ángulos Solares



Duración del día

Dia del año

Dur

ació

n de

l Día

(h)

5

10

15

0 100 200 300

60S

40S

20S

0

20N

40N

60N




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Ángulos Solares



Cálculo Ángulos Solares

I Azimut, Ángulo Cenital y Altura Solar, Duración delDia para el:

I Día del Año: 120, 2 horas después del mediodía,Latitud: 37.2N

I Día del Año: 340, 2 horas después del amanecer,Latitud: 15S

I Duración del día 261 del año en las latitudes 10N,40N, 70N, 10S, 40S, 70S.

I Altura solar en el mediodía del día 25 del año en laslatitudes 10N, 40N, 10S, 40S.




Geometría Solar





Ángulos Solares



Hora solar

ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT

4

I ω: hora solar real o aparente[º]I TO: hora oficial [h]I AO: adelanto oficial por horario de verano [h]I ∆λ corrección por huso horario [º]I EoT: Ecuación del tiempo (dia solar real y dia solar

medio) [min]




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Ángulos Solares



Hora oficial

I La hora oficial es una medida del tiempo ligada a unmeridiano que sirve de referencia para una zonadeterminada.

I La hora oficial de la España peninsular se rija por elhuso horario de Centroeuropa. Este huso horarioestá situado en 15°E.




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Ángulos Solares



Hora oficial

I Corrección: ∆λ = λL − λH, con λL la longitud local yλH la longitud del huso horario.

I Longitudes positivas al este del meridiano deGreenwich. ∆λ es positiva cuando la localidad estásituada al este de su huso horario.

I Diferencia adicional: horario de verano.




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Ángulos Solares



Tiempo solar medio

I La duración del día solar real, definido como eltiempo que transcurre entre dos pasos consecutivosdel Sol por el meridiano local, varía a lo largo delaño.

I El promedio anual de esta variación es nulo: día solarmedio, cuya duración es constante a lo largo del año eigual al valor medio de la duración del día solar real.




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Ángulos Solares



Ecuación del TiempoEoT =229.18 · (−0.0334 · sin(M) + 0.04184 · sin (2 ·M + 3.5884))

Dia del año

Ecua

ción

del

tiem

po (m

in.)

−15

−10

−5

0

5

10

15

0 100 200 300




Geometría Solar





Ángulos Solares



Ejemplo de cálculo

ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT

4

Calcule la hora solar real correspondiente al día 23 deAbril de 2010 (EoT = 1,78 min) a las 12 de la mañana,hora oficial de la ciudad de A Coruña, Galicia. Estalocalidad está contenida en el meridiano de longitud8.38°W y su hora oficial está regida por el huso horarioGMT+1.




Geometría Solar





Ángulos Solares



Solución

ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT

4

I λL = −8.38°, λH = 15° y ∆λ = −23.38°.

I En España se aplica el horario de verano y este díaestá incluido en el período afectado, AO = 1.

I Por último, para este día EoT = 1,78 min.I Así ω = −37.94° (aproximadamente las 9 y media de

la mañana). El Sol culminará (ω = 0) cuando seanlas 14:31, hora oficial.




Geometría Solar





Ángulos Solares



Solución

ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT

4

I λL = −8.38°, λH = 15° y ∆λ = −23.38°.I En España se aplica el horario de verano y este día

está incluido en el período afectado, AO = 1.

I Por último, para este día EoT = 1,78 min.I Así ω = −37.94° (aproximadamente las 9 y media de





Geometría Solar





Ángulos Solares



Solución

ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT

4


está incluido en el período afectado, AO = 1.I Por último, para este día EoT = 1,78 min.

I Así ω = −37.94° (aproximadamente las 9 y media dela mañana). El Sol culminará (ω = 0) cuando seanlas 14:31, hora oficial.




Geometría Solar





Ángulos Solares



Solución

ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT

4


está incluido en el período afectado, AO = 1.I Por último, para este día EoT = 1,78 min.I Así ω = −37.94° (aproximadamente las 9 y media de






Geometría de los sistemas fotovoltaicosSistemas Estáticos y de SeguimientoÁngulos

Geometría Solar




Geometría de lossistemasfotovoltaicosSistemas Estáticos y deSeguimiento

Ángulos

Sistemas estáticos




Geometría Solar





Ángulos

Sistemas con seguimiento

I Fundamento:I Radiación incidente aumenta al seguir al solI Pérdidas por reflexión disminuyen si el

apuntamiento al sol mejora

I Las diferentes técnicas de seguimiento son uncompromiso entre un apuntamiento perfecto ysistemas estructurales más económicos y mejoresaprovechamientos del terreno.




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Ángulos

Algunos tipos de seguimiento solar

I Doble ejeI Apuntamiento «perfecto»I Mejor productividad, peor ocupación de terreno.

I Seguimento acimutal

I Sacrifica un movimiento (inclinación del generador)para conseguir sistemas más económicos.

I Seguimiento horizontal con eje Norte-Sur

I Sencillez y estabilidad estructural (el eje eshorizontal y paralelo al terreno, con tantos puntos deapoyo como se consideren necesarios),

I Facilidad de motorización,I Buen aprovechamiento del terreno.




Geometría Solar





Ángulos



I Seguimento acimutalI Sacrifica un movimiento (inclinación del generador)

para conseguir sistemas más económicos.

I Seguimiento horizontal con eje Norte-Sur






Geometría Solar





Ángulos



I Seguimento acimutalI Sacrifica un movimiento (inclinación del generador)

para conseguir sistemas más económicos.I Seguimiento horizontal con eje Norte-Sur






Geometría Solar





Ángulos

Seguidor de eje horizontal N-S




Geometría Solar





Ángulos

Seguidor de doble eje





Geometría de los sistemas fotovoltaicosSistemas Estáticos y de SeguimientoÁngulos

Geometría Solar





Ángulos

Sistema EstáticoI Vector de posición

~µβ = [sin(β) cos(α)] ·~µh + [sin(β) sin(α)] ·~µ⊥+ cos(β) ·~µc

~µc

~µh

~µ⊥

β

α

~µβ

~µs




Geometría Solar





Ángulos

Sistema EstáticoI Ángulo de Incidencia

cos(θs) = signo(φ) ·[sin(β) cos(α) cos (δ) cos (ω) sin (φ)−

− sin(β) cos(α) cos (φ) sin (δ)]+

+ sin(β) sin(α) cos (δ) sin (ω) +

+ cos(β) cos (δ) cos (ω) cos (φ) ++ cos(β) sin (δ) sin (φ)

~µc

~µh

~µ⊥

β

α

~µβ

~µs




Geometría Solar





Ángulos

Sistema EstáticoCuando α = 0

cos(θs) = cos (δ) cos (ω) cos (β− |φ|)−− signo(φ) · sin(δ) sin (β− |φ|)

~µc

~µh

~µ⊥

β

α

~µβ

~µs




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Ángulos

Ángulo de Incidencia de Sistema EstáticoI 40°N

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

0.1 0.10.2 0.2

0.3 0.30.4 0.4

0.5 0.50.6 0.60.7 0.7

0.8 0.8

0.9

0.9

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0




Geometría Solar





Ángulos

Eje Horizontal N-S, generador horizontalI Vector de posición

~µns = sin(ψns) ·~µ⊥ + cos(ψns) ·~µc

~µc

~µh

~µ⊥

ψns

~µns

~µs




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Ángulos

Eje Horizontal N-S, generador horizontalI Ángulo de Incidencia

cos(θs) = cos(δ)√

sin2(ω) + (cos(ω) cos(φ) + tan(δ) sin(φ))2

~µc

~µh

~µ⊥

ψns

~µns

~µs




Geometría Solar





Ángulos

Inclinación de Eje Horizontal N-SI 40°N

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

10 1020 20

30 30

40 40

50 5060 6070 7080 80

0

20

40

60

80

100




Geometría Solar





Ángulos

Ángulo de Incidencia de Eje Horizontal N-SI 40°N

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

0.45

0.50

0.50

0.55

0.550.60

0.600.65

0.65

0.70

0.700.75

0.750.80

0.80

0.85

0.85

0.90

0.90

0.90

0.90

0.95

0.95

0.95

0.95

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0




Geometría Solar





Ángulos

Acimutal

~µc

~µh

~µ⊥

β

α

Lew

Lns

~µ2x

β = cte.α = ψs

cos(θs) = cos (β− θz)




Geometría Solar





Ángulos

Orientación de un seguidor acimutalI 40°N

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

−120

−100

−80

−60 −40

−20

0

20

40 60

80

100

120

−100

−50

0

50

100




Geometría Solar





Ángulos

Ángulo de Incidencia en AcimutalI 40°N

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

0.75 0.750.80 0.80

0.85 0.85

0.90

0.90

0.90

0.95

0.95

0.95

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05




Geometría Solar





Ángulos

Doble Eje

~µc

~µh

~µ⊥

β

α

Lew

Lns

~µ2x

β = θz

α = ψs

cos(θs) = 1




Geometría Solar





Ángulos

Inclinación de un seguidor de Doble EjeI 40°N

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

20

30

40

50

60

70 70

80 80

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100




Geometría Solar





Ángulos

Ejercicio: cálculo de ángulo de incidencia

Para: I Un sistema estático orientado al Sur ycon inclinación de 30;

I Un sistema de seguimiento horizontalN-S;

I Un sistema de seguimiento acimutalcon inclinación a 35;

I Un sistema de seguimiento a doble eje,Calcular el ángulo de incidencia para el:

I Día del Año: 120, 2 horas después delmediodía, Latitud: 37.2N;

I Día del Año: 340, 2 horas después delamanecer, Latitud: 15S;




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