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ENERGIA Y TRABAJO 1 Supongamos que actan tres fuerzas constantes sobre una partcula al moverse de una posicin a otra. Demuestre que el trabajo efectuado sobre la partcula por la resultante de estas tres fuerzas es igual a la suma de los trabajos efectuados por cada una de las tres fuerzas calculadas por separado2Suponga que la Tierra gira alrededor del Sol en una rbita perfectamente circular. Efecta el Sol algn trabajo sobre la Tierra?3Usted levanta lentamente una bola desde el piso y la pone sobre una mesa. Sobre la bola actan dos fuerzas: su peso, mg, y la fuerza para levantarla, -mg. Estas dos fuerzas se cancelan entre s de modo que parecera que no ha habido trabajo alguno. Por otro lado, usted sabe que ha llevado a cabo algn trabajo. Qu es lo que falla?4 Depende la energa cintica de la direccin del movimiento? Puede ser negativa? Depende su valor del marco de referencia del observador?5 Qu le pasa a la energa potencial que pierde un elevador al bajar desde la parte ms alta de un edificio hasta que se detiene en la planta baja?6 Las carreteras en la montaa rara vez suben en lnea recta la ladera de la montaa, sino que la suben serpenteando gradualmente. Explique por qu.7 Una pelota que se deja caer a tierra no rebota ms alto del punto donde se la solt. Sin embargo, las salpicaduras desde el fondo de una cascada pueden en ocasiones elevarse hasta ms arriba que la altura de sta. Por qu es as?8 La expresin E = mc2 nos dice que objetos perfectamente ordinarios corno una moneda o un guijarro contienen una cantidad enorme de energa. Porqu estos grandes almacenamientos de energa pasaron inadvertidos tanto tiempo?9 a) Explique por que nos cansamos fsicamente cuando empujamos contra una pared, no podemos moverla y por lo tanto no realizamos ningn trabajo?b) Cual es la explicacin por la cual se viaja con mucha mas facilidad en bicicleta que caminando o corriendo?c) Realiza trabajo una fuerza que es siempre perpendicular a la velocidad?d) Realiza trabajo la fuerza que es perpendicular a la aceleracin del objeto?10 La fuerza ejercida sobre un objeto es F=F0(x/x0-1). Halle el trabajo efectuado para mover el objeto desde x=0 hasta x=3x0. a) Obtenga el trabajo a partir del grfico de la funcin f(x). b) lo mismo pero en forma analtica.11 a) Un auto de una tonelada de peso viaja a 50 km/h . Se accionan los frenos para disminuir en 50 kJ su energa cintica. Cul es la velocidad final del auto?b) Verifique que una persona viajando en un auto a 50 km/h adquiere una energa equivalente a la de arrojarse desde el cuarto piso. (Es conveniente el uso del cinturn? ).12 En un cuerpo de masa 1kg se ejerce una fuerza horizontal constante de 1 N en la direccin indicada en la figura. a) Calcular el trabajo total realizado por la fuerza? b) El trabajo realizado por el peso? (Longitud de la rampa de ngulo 60 grados y radio de la superficie esfrica 1 m, plano horizontal 2 m).13La potencia mxima de un motor de automvil cuyo masa es de 1000 Kg es de 100 HP ( 1 HP=746 W). a) Halle el tiempo mnimo para acelerar del reposo hasta una velocidad de 50 Km/h . b) Que potencia realiza una persona de 60 Kg al subir una escalera de 5 m de altura en 5 s de tiempo? c) El motor de una bomba de agua es de 6 HP de potencia. Desde que profundidad se puede bombear el agua de un pozo a 180 litros /min de caudal?14 a) Una persona salta desde un avin e inmediatamente abre su paracadas En que se convierte su energa potencial cuando cae a velocidad constante?15Un bloque de masa m se desliza sin friccin a lo largo de una pista en rizo. a) el bloque se suelta desde una altura de 5R donde R es el radio del rizo. Cul es la fuerza neta en le punto Q.b) Desde que altura se debe soltar para que llegue a la parte superior sin perder contacto?16 Una caja cae desde una altura de diez metros y empieza a oscilar desde A hacia B y velocidad. Al pasar por la zona plana sufre la accin del rozamiento, con =0.2, la cual disminuye su velocidad. Si la masa es de 1 kg y la distancia con roce es de 2 metros, cuantas veces puede oscilar la caja y en cual de los dos lados A o B se detiene?17 Una pelota de masa 5 kg es impulsada por un resorte de K=1200 N/m comprimido en 0.5 m. Sube una rampa en la cual una parte de la misma (longitud 2 m) tiene un rozamiento de = 0.2. Cul ser la mxima altura alcanzada? El ngulo de la rampa es de 30 grados. En algn momento la pelota no tendr suficiente energa para subir la rampa hasta pasar como mnimo la zona de roce. Despus de cuantas oscilaciones ocurre?18 Consideremos un pndulo simple constituido por una masa puntual m suspendida del extremo de una varilla ligera de longitud L el cual rota libremente alrededor de un punto fijo. a) Determinar la expresin de la funcin potencial U. Luego del grfico de U determinar, para una energa menor que 2mgL, los puntos de mxima amplitud. Que ocurre si la energa es mayor? Encuentre los puntos de equilibrio estables e inestables.19 Una partcula de 40 kg de masa se mueve a lo largo del eje x en una regin en la que su energa potencial U(x) varia como lo muestra la figura. Cuando la partcula esta en x=4 la velocidad es 1 m/s. a) Calcule la posicin y la fuerza en los puntos extremos de la trayectoria? 5R Q A BRESPUESTAS( Tomar el valor de g=10m/s2)12 a) 4.5 Kgm b) 8.6 Kgm.13 a) 1.3 s , b) 0.6 kw c) 149 m .16 12 oscilaciones y queda en B.17 5 oscilaciones.18 U(x)= mgL (1- cos )19 x=1, F= +20 , x=7,F = 10 KCANTIDAD DE MOVIMIENTO1Dnde est el centro de masa de la atmsfera de la Tierra?2 Como podra una persona que est sentada y en reposo sobre una superficie horizontal sin friccin moverse por esa superficie?3 La velocidad final de la ltima fase de un cohete de fases mltiples es mucho mayor que la velocidad final de un cohete de una sola fase de igual masa total e igual dotacin de combustible. Explique este hecho.4 Explique cmo la bolsa de aire protectora de un automvil puede ayudar a proteger al pasajero de una lesin grave en el caso de un choque.5 La siguiente aseveracin fue tomada de una hoja de examen: "La colisin entre dos tomos de helio es perfectamente elstica, de modo que el impulso se conserva.Qu piensa usted de esta afirmacin ?6 Considrese una colisin elstica unidimensional entre un objeto A en movimiento y un objeto B inicialmente en reposo- Cmo elegira usted la masa de B, en comparacin con la de A, con objeto de que B retroceda con (a) la mayor velocidad, (b) el mayor impulso, (c) la mayor energa cintica?7 Cmo diseara usted un arma disminuir el efecto de retroceso ?8 a) Hay quienes sostienen que cuando un saltador de altura salva la barra , el centro de masa del atleta esta realmente abajo de la barra. Es esto posible? .Porque lo hace?b) Puede un bote de vela propulsarse por el aire de un ventilador que esta unido al bote? O tirando bruscamente de una cuerda unida a la proa. Explique.c) Si solo una fuerza externa puede cambiar el estado de movimiento del centro de masa de un cuerpo. Por que las fuerzas internas de los frenos puede llevar a un auto al reposo? Por que necesita de un motor?9 a) Determine, utilizando la definicin analtica, el centro de masa de una barra homognea de longitud L y masa M .b) Determinar el l centro de masa de una barra no homognea con una densidad lineal variable =o(x / L), donde x es la distancia a uno de sus extremos.c) Determine el valor de la masa necesaria para colocar en un extremo con el objeto de que el centro de masa de desplace hacia al centro de la barra.10 a) Dos patinadores, uno con 60 kg y el otro de 40 kg de masa , estn de pie en una pista de hielo y unidos por una soga de 10 m de largo y de masa despreciable. Se atraen mutuamente desde los bordes de la soga acercndose hasta chocar. Que distancia recorre el patinador de 40 kg ?b) El padre y su hijo de 8 aos estn sentados en la popa de un bote el cual esta quieto sobre el agua y su otro extremo, la proa, muy prximo a el muelle. Indique la estrategia ms conveniente para que ambos pudieran subir al muelle sin caerse al agua?11 a) Un can dispara una bala de masa m, velocidad vo respecto del can y forma un ngulo con la horizontal. Si la masa del can sin la bala es M, que velocidad adquiere finalmente?b) Un can fijo a un vagn de ferrocarril cerrado completamente dispara una bala de goma la cual pega y rebota en el otro extremo. Como es el movimiento del vagn?12 Dado el pndulo balstico que consiste en una masa de madera de 6 kg colgada del techo por cuerdas de 40 cm de longitud. Determinar la velocidad de la bala que incide y penetra en la madera si su masa es de 10 g y el ngulo es de 30 grados. Analizar y explicar que cantidades se conservan ( energa, impulso) en las zonas siguientes: antes, durante y despus del impacto?13Un bloque de masa m se desliza sin rozamiento por una superficie curva de la manera indicada en la figura. La rampa de masa M no tiene rozamiento con el suelo. Si el bloque se lanza desde una altura h encontrar la velocidad final de la rampa? Que cantidades fsicas se conservan en cada direccin? 314 a) Una mquina de clavar pilotes posee un mazo de 400 kg de masa que se levanta 1m antes de dejarlo caer sobre el pilote que se desea clavar en el piso. Si tarda 20 mili segundos (ms) en frenarse cual es la fuerza media ejercida por el mazo?b) Una pelota de 200 gr de masa cae verticalmente desde una altura de 4 m sobre el piso y rebota elsticamente. En el choque demora 10 ms calcule la fuerza media aplicada al piso y estime la presin que tiene que soportar comparada a la presin ejercida por una persona. Que cantidades fsicas se conservan?c) Cual serian las estrategias correctas para absorber las fuerzas medias en un brusco frenado de una persona por ejemplo, saltando desde una cierta altura o sentada en un auto que choca con una pared?RESPUESTAS( El valor de g se toma igual a 10 m/s2 ) .9 a) L/2 b) 2/3 L c) M/3.10 a) 0.6 L11 a) V= mv0 cos / ( M +m)12 618 m/s14 a) 90 000 N b) 356 N4