8/6/2019 Enfriamiento de cuerpo

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Red Creativa de Ciencia - 2002

Anlisis grfico

Enfriamiento de un cuerpo Decaimiento exponencial

Objetivos

Representacin grfica de resultados experimentales y anlisis de datos. Anlisis grfico

de un decaimiento exponencial. Determinacin experimental de la ley de enfriamiento de un

cuerpo. Estudio de la ley de enfriamiento de Newton.

Introduccin

El nombre de Isaac Newton (1641-1727) es ampliamente reconocido por sus numerosas

contribuciones a la ciencia. En su juventud estudi el movimiento y estableci las leyes de la

dinmica (las Leyes de Newton), estableci la ley de la gravitacin universal (mostrando que

lo que vale en la tierra tambin vale en el cielo), explic la descomposicin en colores de la

luz blanca cuando pasa por un prisma, desarroll lo que hoy conocemos en matemtica como

clculo, entre otras cosas. Ya mayor, a los 60 aos de edad, acept un puesto como

funcionario nacional y se desempe como responsable de la Casa de la Moneda de su pas.

All tena como misin controlar la acuacin de monedas. Probablemente se interes por la

temperatura, el calor y el punto de fusin de los metales (temperatura a la que un metal se

transforma en lquido) motivado por su responsabilidad de supervisar la calidad de la

acuacin.

Tampoco esa vez Newton perdi la oportunidad de hacer uso de los materiales ms

simples de los que dispona para llevar a cabo mediciones de gran significado. Construy sus

propios termmetros, utilizando aceite de linaza como material termomtrico, y defini su

propia escala de temperatura. En su escala, 0 era la temperatura del aire en invierno a la cual

se congela el agua, y defini como 12 a la temperatura ms alta que un termmetro registra

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cuando est en contacto con el cuerpo humano. En su escala, el metal con que se hacan las

monedas se funda a 192. Anecdticamente, Newton estableci que la temperatura ms alta de

un bao que uno puede soportar era igual a 17.

Utilizando un horno a carbn de una pequea cocina, realiz el siguiente experimento.

Calent al rojo un bloque de hierro. Al retirarlo del fuego lo coloc en un lugar fro y observ

cmo se enfriaba el bloque de metal. Sus resultados dieron lugar a lo que hoy conocemos con

el nombre de ley de enfriamiento de Newton.

Los comentarios previos acentan la genialidad de Newton, interesado por estos

problemas de termodinmica mucho tiempo antes de que el concepto de calor fuera

entendido. Destacamos que Sadi Carnot public sus estudios fundamentales sobre el poder

motor del fuego (La puissance motrice du feu) cien aos despus de la muerte de Newton.

La ley de enfriamiento de Newton se escribe como:

)( 0TTkdt

dT= (1)

donde la derivada de la temperatura respecto al tiempo dT / dt representa la rapidez del

enfriamiento, T es la temperatura instantnea del cuerpo, k es una constante que define el

ritmo del enfriamiento y T0 es la temperatura del ambiente, que es la temperatura que alcanza

el cuerpo luego de suficiente tiempo.

La ecuacin (2) expresa que la rapidez del enfriamiento es ms alta cuanto mayor es la

diferencia de temperaturas entre la del cuerpo y la del medio donde se encuentra. Podemos

rescatar este hecho de la experiencia cotidiana observando que una taza de caf se enfra ms

rpidamente cuando est caliente recin servida, que cuando ya est tibia.

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Nuestra pregunta ahora es qu tan buena aproximacin a la realidad es la ley de

enfriamiento de Newton. Es decir, nos preguntamos si esta ley da cuenta del enfriamiento de

un cuerpo. Estudiaremos entonces el enfriamiento de un cuerpo en funcin del tiempo.

Si el cuerpo se enfra a partir de la temperatura Tm hasta una T0 y la ley de enfriamiento

de Newton es vlida para explicar su enfriamiento, la ecuacin:

ktm eTTTT

= )( 00 (2)

debera representar satisfactoriamente la evolucin de la temperatura, dado que esta ecuacin

es solucin de la ecuacin (1). Esta es otra manera de establecer nuestra hiptesis y esta

hiptesis ser puesta a prueba en nuestros experimentos.

Actividad

Se propone usar un termmetro y observar cmo se enfra una vez que se lo saca de un

recipiente con agua hirviendo (T 100 C). El termmetro se enfriar hasta alcanzar, despus

de un cierto tiempo, la temperatura del ambiente. Para esta actividad puede usar un

termmetro de mercurio en vidrio o un sensor de temperatura conectado a una PC. En

cualquier caso, para no daarlo, asegrese de que el termmetro pueda medir hasta 100 C o

ms.

Sumerja el termmetro en agua hirviendo hasta que la lectura sea la mxima posible.Registre este valor Tm, la temperatura mxima inicial de termmetro, inicie la

medicin, adquiriendo simultneamente los datos de tiempo y temperatura, mientras

el termmetro est aun en el recipiente de agua caliente. Retrelo del agua para que

se enfre hasta alcance la temperatura del medio circundante T0 (la temperatura de la

habitacin donde esta realizando el experimento). Cuando retire el termmetro del

agua caliente, trate de no moverlo para que no agite el aire circundante. Lea el

termmetro cada dos o tres segundos inicialmente y luego del primer minuto

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aproximadamente cada 10 o 30 segundos, hasta que la temperatura alcance un valor

final estable, T0.

Representacin lineal: Represente los datos de temperatura, T, en funcin deltiempo, t, en un grfico con escalas lineales.

Representacin semilogartmica: Observe que si se toma logartimo natural aambos miembros de la ecuacin (2) se obtiene:

tTTTtT m

=1

)ln())(ln( 00 (3)

La Ec. (3) indica que un grfico semilogartmico de (T T0 ) en funcin del tiempo es

una recta, cuya pendiente es 1/( =1/k). Un grfico semilogartmico se obtiene tomando

el eje de temperaturas en escala logartmica (note que no es necesario tomar el logaritmo de

los valores, slo hay que utilizar una escala logartmica en el eje vertical) y manteniendo eleje de tiempos en escala lineal.

Usando los valores medidos Tm y T0, represente en un grfico semilogartmico de(T T0) en funcin del tiempo ty observe si obtiene una relacin lineal. En caso de

ser as, determine la mejor recta y obtenga de la pendiente el valor del tiempo

caracterstico . Verifique si la ordenada al origen corresponde a ln(Tm T0); ver Ec.

(3).

Tras su anlisis, puede concluir si la ley de enfriamiento de Newton es una buenarepresentacin del enfriamiento estudiado?

Analice distintos procesos que hacen que un cuerpo se enfre.[1]

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Ejercicio de aplicacin

Una aplicacin interesante de esta ley consiste en determinar el instante de fallecimiento

de una persona, despus de algunas horas de muerta. Esta informacin es de crucial

importancia en criminologa y en estudios forenses. El escenario de un crimen puede variar de

manera muy importante segn que un crimen haya ocurrido a una hora u otra. La idea se basa

en que los mamferos, cuando estamos vivos, tenemos una temperatura muy estable e igual a

Tm = 37 C. Al morir, la temperatura corporal comienza a descender hasta alcanzar la

temperatura ambiente T0.

En base a lo estudiado, disee un protocolo que le permita saber el momento del

fallecimiento de una vctima a partir de la medicin de su temperatura. Suponiendo que el

termmetro es la vctima y el instante de fallecimiento corresponde al instante en que se retira

el termmetro del agua caliente.

Ensaye su protocolo en un caso prctico. Por ejemplo, uno de sus compaeros retira en

algn instante que Ud. desconoce el termmetro del agua caliente y un instante despus se lo

alcanza. Midiendo la temperatura Ud. debe determinar el tiempo que el termmetro estuvo

fuera del agua. Compare sus predicciones con los datos que su compaero conoce. Qu

puede concluir sobre este protocolo?

Referencias

[1] M.P. Silverman y C.R. Silverman, Cool in the kitchen: Radiation, conduction, and the

Newton hot block experiment, Phys. Teach.38, 82, 2000.

[2] S. Gil y E. Rodrguez, Fsica re-Creativa, Cap. 4, Prentice Hall, Buenos Aires, 2001.