Enfriamiento de newton
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Red Creativa de Ciencia – Curso II - 2002 Enfriamiento de un cuerpo Estudio de la ley de enfriamiento de Newton Guillermo Carrasco E.E.T. Nº 3, Florencio Varela, Buenos Aires [email protected] Estudiamos el enfriamiento de un cuerpo, en nuestro caso un termómetro de mercurio. Para ello calentamos el termómetro y lo dejamos enfriar hasta la temperatura ambiente. Medimos la temperatura en función del tiempo. Observamos que la temperatura en función del tiempo decae exponencialmente. Analizamos este caso usando la expresión de la ley de enfriamiento de Newton. Introducción El nombre de Isaac Newton (1641-1727) es ampliamente reconocido por sus numerosas contribuciones a la ciencia. Probablemente se interesó por la temperatura, el calor y el punto de fusión de los metales motivado por su responsabilidad de supervisar la calidad de la acuñación mientras fue funcionario de la casa de la moneda de Inglaterra. Newton observó que al calentar al rojo un bloque de hierro y tras retirarlo del fuego, el bloque se enfriaba más rápidamentre cuando estaba muy caliente, y más lentamente cuando su temperatura se acercaba a la temperatura del aire. Sus observaciones dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de ley de enfriamiento de Newton. La ley de enfriamiento de Newton se escribe como: dT = -k (T – To) (1) dt donde la derivada de la temperatura respecto al tiempo dT/dt representa la rapidez del enfriamiento, T es la temperatura instantánea del cuerpo, k una constante que define el ritmo de enfriamiento y To es la temperatura ambiente, que es la temperatura que alcanza el cuerpo luego de suficiente tiempo. Nuestra tarea en este trabajo es estudiar si la mencionada ley se ajusta a la observación en el caso del enfriamiento de un termómetro de mercurio. Si el cuerpo se enfría a partir de una temperatura T i hasta To y la ley de enfriamiento de un cuerpo es válida, la ecuación: T – To = (T i – To) e -kt (2) deberá ser adecuada para representar la evolución de la temperatura, dado que esta ecuación es solución de (1).
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Red Cr eati va de Ci enci a – Curso II - 2002
Enf r iam ien to de un cuerpoEstud i o de la ley de enf r i am i ento d e Newton
Gu il l er mo Carr asc oE.E.T. Nº 3, Fl or enci o Var el a, Buenos Ai r es
gcarr asco6@hotmail .com
Estudiamos el enf r iamiento de un cuerpo, en nuestro caso untermómetro de mercur io. Para el lo calentamos el termómetro y lodejamos enf r iar hasta la temperatura ambiente. Medimos latemperatura en función del t iempo. Observamos que la temperaturaen función del t iempo decae exponencialmente. Anal izamos estecaso usando la expresión de la ley de enf riamiento de Newton.
In t rod ucc ió n
El nombre de I saac Newton (1641-1727) es ampl iamente reconocido porsus numerosas contr ibuciones a la ciencia. Probablemente se interesó por latemperatura, el calor y el punto de fusión de los metales mot ivado por suresponsabil idad de supervisar la cal idad de la acuñación mientras fuefuncionar io de la casa de la moneda de I nglaterra. Newton observó que alcalentar al rojo un bloque de hierro y t ras ret i rar lo del fuego, el bloque seenfr iaba más rápidamentre cuando estaba muy cal iente, y más lentamentecuando su temperatura se acercaba a la temperatura del ai re. Susobservaciones dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de ley deenfr iamiento de Newton. La ley de enf r iamiento de Newton se escr ibe como:
dT = -k (T – To) (1) dt
donde la der ivada de la temperatura respecto al t iempo dT/dt representa larapidez del enfr iamiento, T es la temperatura instantánea del cuerpo, k unaconstante que def ine el r i tmo de enf r iamiento y To es la temperaturaambiente, que es la temperatura que alcanza el cuerpo luego de suf icientet iempo.
Nuestra tarea en este t rabajo es estudiar si l a mencionada ley se ajusta ala observación en el caso del enf r iamiento de un termómetro de mercur io.
Si el cuerpo se enfr ía a part i r de una temperatura T i hasta To y la ley deenfr iamiento de un cuerpo es vál ida, la ecuación:
T – To = (T i – To) e-k t (2)
deberá ser adecuada para representar la evolución de la temperatura, dado queesta ecuación es solución de (1).
Red Cr eati va de Ci enci a – Curso II - 2002
Mét odo ex p er iment al
El cuerpo en estudio es un termómetro de mercur io que mide entre –10ºC y 110 ºC con una resolución de 1 ºC. Para el exper imento calentamos aguahasta que el punto de ebull i ción y la colocamos en un termo. Sumergimos eltermómetro en el agua y esperamos a que la lectura sea la máxima posible; ennuestro caso: T i = 76 ºC. Sacamos el termómetro del agua, lo secamos ycomenzamos la lectura y el registro de su temperatura en función del t iempo.A l comienzo del exper imento leímos el termómetro a intervalos de 3segundos; luego cada 5, 10, 20 y 30 segundos (dependiendo de la velocidaddel enfr iamiento) hasta que alcanzó la temperatura del medio (ai re), To = 26,5ºC.
Para graf icar descartamos los pr imeros t res registros, debido a queconsideramos muy grande al error de lectura en el t ramo inicial deenfr iamiento rápido.
Res u l t ado s y d i s c us ió n
En pr imer lugar graf icamos la di ferencia de temperatura DT = T – To,en función del t iempo t , y obtuvimos lo que se observa en la f igura 2. Vemosque esta di ferencia de temperatura t iende a cero a “ t iempos largos” , cuando eltermómetro t iende a estabil i zar su lectura al valor de la temperatura del mediocircundante.
05
101520253035404550
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
tiempo (s)
DT
(°C
)
Figur a 2 – Gráf ico en escalas l ineales de la di ferencia de temperatura T – To en función del t iempo.
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Vemos que si tomamos logar i tmo natural a ambos miembros de laecuación (2), obtenemos:
ln DT = ln (T i – To) – kt (3)
La ecuación (3) indica que un graf ico semi logar ítmico de DT enfunción del t iempo l i neal iza la representación gráf ica (pendiente –k yordenada al or igen ln (T i – To)). Entonces, para anal izar nuestros datos en elmarco de la ley de enf r iamiento de Newton, representamos en un nuevográf ico ( f igura 3) el eje vert ical de las temperaturas en escala logar ítmica ymantenemos al eje de los t iempos en escala l i neal .
DT = 46,272e-0,0083t
R2 = 0,9987
1
10
100
0 100 200 300 400 500
tiempo (s)
DT
(°C
)
Fi gur a 3 – Gráf ico semilogar ítmi co de DT en función del t iempo.
Disc us ió n
El gráf ico semilogar ítmico de la di ferencia de temperatura en funcióndel t iempo nos permit ió encontrar la ecuación de la exponencial quequeríamos ver i f i car. Obteniendo un valor de T i – To ≅ 46 ºC.
Por úl t imo, encontramos el valor de k = 0,0083 s-1, con el queobtenemos un “ t iempo caracter íst ico” τ para el enf r iamiento del termómetro:τ= 1/k ⇒ τ = 120 s.
El parámetro τ nos da idea de la rapidez del enf r iamiento.
Ref erenc ias
[ 1] S. Gil y E. Rodríguez, Guía de t rabajo, Red Creat iva de Ciencia, 2002.
