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22-04-2016 1 ENGRANAJES RECTOS Y HELICOIDALES INTRODUCCIÓN La Asociación Americana de Fabricantes de Engranes1 (AGMA) ha sido durante muchos años la autoridad responsable de la difusión del conocimiento sobre el diseño y análisis de engranes. Los métodos que suministra son de uso general en Estados Unidos, cuando las principales consideraciones son la resistencia y el desgaste. En vista de lo anterior, resulta importante que aquí se presente la metodología AGMA. El método general AGMA requiere un gran número de diagramas y gráficas, demasiadas , por lo que muchas se omitieron y se prefirió elegir un solo ángulo de presión y presentar sólo dientes de tamaño completo. Dicha simplificación reduce la complejidad, pero no impide el desarrollo de una comprensión básica del método. Además, la simplificación hace posible un mejor desarrollo de los fundamentos, por lo cual constituye una introducción ideal para el empleo del método general de la AGMA.2 Las secciones 14-1 y 14-2 son elementales y sirven como un análisis de los fundamentos del método AGMA. En la tabla 14-1 se presenta en gran parte la nomenclatura de esta asociación.
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ENGRANAJES RECTOS Y
HELICOIDALES
INTRODUCCIÓN
La Asociación Americana de Fabricantes de Engranes1 (AGMA) ha sido durante
muchos años la autoridad responsable de la difusión del conocimiento sobre el diseño
y análisis de engranes. Los métodos que suministra son de uso general en Estados
Unidos, cuando las principales consideraciones son la resistencia y el desgaste. En vista
de lo anterior, resulta importante que aquí se presente la metodología AGMA. Elmétodo general AGMA requiere un gran número de diagramas y gráficas,demasiadas , por lo que muchas se omitieron y se prefirió elegir un solo ángulo depresión y presentar sólo dientes de tamaño completo.
Dicha simplificación reduce la complejidad, pero no impide el desarrollo de unacomprensión básica del método. Además, la simplificación hace posible un mejor
desarrollo de los fundamentos, por lo cual constituye una introducción ideal para el
empleo del método general de la AGMA.2 Las secciones 14-1 y 14-2 son elementales
y sirven como un análisis de los fundamentos del método AGMA. En la tabla 14-1 se
presenta en gran parte la nomenclatura de esta asociación.
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CINEMÁTICA DE ENGRANAJES
ELEMENTOS QUE SE USAN PARA TRANSMITIR
MOVIMIENTO Y POTENCIA DESDE UN EJE GIRATORIO
HASTA OTRO.
LOS DIENTES DE UN ENGRANE CONDUCTOR ENCAJAN
CON PRECISIÓN EN LOS ESPACIOS ENTRE LOS DIENTES
DEL ENGRANE CONDUCIDO.
LOS DIENTES DEL IMPULSOR EMPUJAN A LOS DIENTES
DEL IMPULSADO, GENERANDO UNA FUERZA
PERPENDICULAR AL RADIO DEL ENGRANE.
TRANSMITE UN PAR TORSIONAL, Y COMO EL ENGRANE
ES GIRATORIO TAMBIÉN SE TRANSMITE POTENCIA.
CON FRECUENCIA SE EMPLEAN ENGRANES PARA
PRODUCIR UN CAMBIO EN LA VELOCIDAD ANGULAR
DEL ENGRANE CONDUCIDO RELATIVA A LA DEL
ENGRANE CONDUCTOR.
TIPOS DE ENGRANE
RECTOS.
HELICOIDALES.
CONICOS.
SIN FIN.
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CINEMÁTICA DE ENGRANAJES
LA CANTIDAD DE REDUCCIÓN DE VELOCIDAD
DEPENDE DE LA RELACIÓN DEL NÚMERO DE DIENTES
EN EL PIÑÓN ENTRE EL NÚMERO DE DIENTES EN EL
ENGRANE MAYOR:
𝑛𝑃𝑛𝐺
=𝑁𝐺𝑁𝑃
EJEMPLO: Si el piñon gira a 1800 rpm:
𝑛𝐺 = 𝑛𝑃𝑁𝑃𝑁𝐺
= 1800 𝑟𝑝𝑚11
18= 1100 𝑟𝑝𝑚.
NOMENCLATURA
Módulo m: representa la relación del
diámetro de paso con el número de
dientes. La unidad de longitud que suele
emplearse es el milímetro. El módulo señala
el índice del tamaño de dientes en
unidades SI.
Paso diametral P: relación del número de
dientes en el engrane respecto del
diámetro de paso. (recíproco del módulo).
(se expresa en pulgadas).
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NOMENCLATURA
Cabeza a: distancia radial entre la cresta y
el círculo de paso. La raíz b equivale a la
distancia radial desde el fondo hasta el
círculo de paso.
Altura h: Es la suma de la cabeza y la raíz.
Círculo del claro: Círculo tangente al
círculo de la raíza del engrane acoplado.
El claro c está dado por la cantidad por la
que la raíza en un engrane excede la
cabeza de su engrane acoplado.
Huelgo: Se determina mediante la
cantidad por la cuál el ancho del espacio
de un diente excede al grosor o espesor
del diente de acoplamiento medido en
círculos de paso.
NOMENCLATURA DE ENGRANAJES
DIAMETRO DE PASO:
Durante el movimiento relativo de los engranes hay
dos círculos que se mantienen tangentes.
Son llamado círculos de paso.
El diámetro de estos círculos es el diámetro de paso.
Se usará el símbolo Dp para indicar el diámetro del
piñón y DG para el diámetro de paso del engrane.
SE usará el símbolo Np para representar el número de
dientes del piñón y NG al de los engrane.
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NOMENCLATURA DE ENGRANAJES
PASO:
La distancia entre dientes adyacentes y el tamaño de los dientes se controlan mediante el paso de los dientes.
Paso circular: La distancia de un punto del diente de unengrane en el círculo de paso al punto correspondientedel siguiente diente, medida a lo largo del círculo de pso,es el paso circular:
𝑝 =𝜋𝐷
𝑁Nota: El paso de dos engranes engranados debe ser idéntico.
𝑝 =𝜋𝐷𝐺𝑁𝐺
=𝜋𝐷𝑃𝑁𝑃
Paso diametral: El el sistema de paso que se usa con más frecuencia en USA. Su definición es:
𝑃𝑑 =𝑁𝐺𝐷𝐺
=𝑁𝑃𝐷𝑃
Relación entre paso circular y paso diametral:
𝑷𝒅 ∗ 𝒑 = 𝝅
NOMENCLATURA DE ENGRANAJES
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NOMENCLATURA DE ENGRANAJES
MÓDULO MÉTRICO:
En el SI, una unidad común de longitud es el
milímetro. El paso de los engranes en el sistema
métrico se basa en esta unidad y se llama módulo m.
𝑚 =𝐷𝐺𝑁𝐺
=𝐷𝑃𝑁𝑃
𝑚 =1
𝑃𝑑=25,4
𝑃𝑑
NOMENCLATURA DE ENGRANAJES
ÁNGULO DE PRESIÓN:
Es el que forma la tangente a los círculos de paso y
la línea trazada normal (perpendicular) a la
superficie del diente del engrane.
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ENGRANAJES HELICOIDALES
Los engranes helicoidales someten a los
cojinetes del eje a cargas radial y de
empuje. Cuando las cargas de empuje son
altas o son objetables por otras razones, es
mejor emplear engranes helicoidales
dobles. Un engrane helicoidal doble (del
tipo conocido como espina de pescado)
equivale a dos engranes helicoidales con
sentidos opuestos, montados lado a lado
en el mismo eje. Estos engranes desarrollan
reacciones de empuje opuestas y por lo
tanto cancelan la carga de empuje.
El angulo y representa el ángulo de la hélice.
La distancia ac es el paso circular transversal Pt
(llamado paso circular).
La distancia ae es el paso circular normal pn:
𝑝𝑛 = 𝑝𝑡 cos 𝜓
La distancia ad se denomina paso axial px :
𝑝𝑥 =𝑝𝑡
tan𝜓
El paso diametral es:
𝑃𝑛 =𝑝𝑡
cos𝜓
Los ángulos de presión fn en la dirección normal y
el ángulo de presión ft en la dirección de rotación,
se relacionan de la siguiente manera:
cos𝜓 =tan𝜙𝑛tan𝜙𝑡
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TRENES DE ENGRANES
Un tren de engranajes es uno o más
pares de engranes que trabajan en
conjunto para transmitir potencia.
En el caso normal, existe un cambio de
velocidad de un engrane al otro, por lo
distintos tamaños de ellos.
Relación de velocidades (VR):
Es la relación de la velocidad angular del
engrane de entrada a la del engrane de
salida, para un solo par de engranes.
TRENES DE ENGRANES
Valor del tren (TV):
Cuando hay más de dos engranes en
un conjunto, el término valor del tren
(TV) representa la relación de la
velocidad de entrada (del primer
engrane del tren) entre la velocidad
de salida (último engrane del tren).
Por definición, el valor del tren es el
producto de los valores de VR para
cada par de engranes del tren. En
esta definición, un par de engranes
es cualquier conjunto de dos
engranes que tenga uno motriz y uno
conducido.
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TRENES DE ENGRANES Engrane loco:
Todo engrane de un tren de engranajes que
funciona al mismo tiempo como engrane motriz y
engrane impulsado se llama engrane loco o
engrane intermedio.
Propiedades de un engrane loco:
Un engrane loco no afecta al valor del tren de un
tren de engranajes, porque como es al mismo
tiempo engrane motriz y conducido.
Poner un engrane loco en un tren de engranajes
causa una inversión de la dirección del engrane de
salida.
Un engrane loco se puede usar para llenar un
espacio entre dos engranes de un tren de
engranaje, cuando la distancia entre sus centros
que se desee sea mayor que la que se obtiene sólo
con los dos engranes.
ANALISIS DE FUERZAS PARA ENGRANES
RECTOS Notación utilizada:
Se inicia con el número 1 para el bastidor de la
máquina, se designará el engrane de entrada
como engrane 2 y luego se numeran los engranes
de manera sucesiva 3,4,….
A los ejes se les designará letras minúsculas
a,b,c,… etc.
Por ejemplo la fuerza del engrane 2 sobre el 3 se
denomina F23. La fuerza del engrane 2 sobre
contra un eje a es F2a. La fuerza del eje a sobre el
engrane es Fa2.
Los superíndices describen las direcciones
coordenadas x,y,z. las direcciones radial y
tangencial se usan los superíndices r y t. Por
ejemplo: 𝐹43𝑡 indica la componente tangencial de
la fuerza del engrane 4 que actúa sobre el
engrane 3.
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ANALISIS DE FUERZAS PARA ENGRANES
RECTOS Notación utilizada:
Se inicia con el número 1 para el bastidor de la
máquina, se designará el engrane de entrada
como engrane 2 y luego se numeran los engranes
de manera sucesiva 3,4,….
A los ejes se les designará letras minúsculas
a,b,c,… etc.
Por ejemplo la fuerza del engrane 2 sobre el 3 se
denomina F23. La fuerza del engrane 2 sobre
contra un eje a es F2a. La fuerza del eje a sobre el
engrane es Fa2.
Los superíndices describen las direcciones
coordenadas x,y,z. las direcciones radial y
tangencial se usan los superíndices r y t. Por
ejemplo: 𝐹43𝑡 indica la componente tangencial de
la fuerza del engrane 4 que actúa sobre el
engrane 3.
ANALISIS DE FUERZAS PARA ENGRANES
RECTOS
𝑊𝑡 = 𝐹32𝑡 Carga transmitida
𝑇 =𝑑
2𝑊𝑡 Par de torsión
𝐻 = 𝑇𝜔 =𝑊𝑡𝑑
2𝜔 Potencia transmitida
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ANALISIS DE FUERZAS PARA ENGRANES
RECTOS
𝑊𝑡 = 36000𝐻
𝑉Wt: Carga transmitida lbf.
H: Potencia en hp.
V: Velocidad de la línea de paso (pie/min).
𝑇 =𝑑
2𝑊𝑡 Par de torsión
𝐻 = 𝑇𝜔 =𝑊𝑡𝑑
2𝜔 Potencia transmitida
𝑊𝑡 =60000𝐻
𝜋𝑑𝑛
Wt: Carga transmitida kN.
H: Potencia en, kW.
d: diámetro del engrane, mm.
n: velocidad, rpm.
ANALISIS DE FUERZAS PARA ENGRANES
HELICOIDALES
𝑊𝑟 = 𝑊 𝑠𝑒𝑛∅𝑛
𝑊𝑡 = 𝑊 𝑐𝑜𝑠∅𝑛 𝑐𝑜𝑠𝜓
𝑊𝑎 = 𝑊 𝑐𝑜𝑠∅𝑛 𝑠𝑒𝑛𝜓
W : fuerza total.
Wr: componente radial.
Wt: componente tangencial, también llamada
carga transmitida.
Wa: componente axial, también conocida como
carga de empuje.
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ANALISIS DE FUERZAS PARA ENGRANES
HELICOIDALES
𝑊𝑟 = 𝑊 𝑠𝑒𝑛∅𝑛
𝑊𝑡 = 𝑊 𝑐𝑜𝑠∅𝑛 𝑐𝑜𝑠𝜓
𝑊𝑎 = 𝑊 𝑐𝑜𝑠∅𝑛 𝑠𝑒𝑛𝜓
W : fuerza total.
Wr: componente radial.
Wt: componente tangencial, también llamada
carga transmitida.
Wa: componente axial, también conocida como
carga de empuje.
ANALISIS DE FUERZAS PARA ENGRANES
HELICOIDALES
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 𝑡𝑎𝑛∅𝑡
𝑊𝑎 = 𝑊𝑡 tan𝜓
𝑊 =𝑊𝑡
cos𝜙𝑛 cos𝜓
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ANALISIS DE FUERZAS PARA ENGRANES
HELICOIDALES
ANALISIS DE FUERZAS PARA ENGRANES
HELICOIDALES
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CAJAS DE ENGRANAJES
Las cajas de engranajes (o cajas reductoras) están compuestas de
trenes de engranajes que poseen ejes intermedios con diferentes
etapas de reducción. Se utilizan para transmitir potencia cuando se
requiere relaciones de transmisión o relaciones de par mayores que las
logradas con engranajes simples. También se utilizan cuando se
requiere una relación de transmisión variable, un cambio en el sentido
de giro de los ejes o un ángulo de salida diferente.
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FALLOS SUPERFICIALES DE ENGRANAJES
FALLO SUPERFICIAL POR DESGASTE.
Desgaste: Hace referencia a la pérdida de material debido
al rozamiento de las superficies en contacto. El desgaste
excesivo puede prevenirse con un sistema de lubricación
adecuado y con dispositivos limitadores de par de forma que
éste no supere el par nominal de la caja reductora.
TIPOS DE FALLO EN ENGRANAJES
DESGASTE POR ABRASION:
Si el desgaste abrasivo se produce de forma severa, recibe el nombre de
raspadura. Este tipo de desgaste se caracteriza por líneas muy marcadas en
la dirección de deslizamiento y es producido por el rallado de partículas de
tamaño considerable.
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TIPOS DE FALLO EN ENGRANAJES DESGASTE POR SOBRECARGA:
Cuando se transmite un par excesivo a baja velocidad mediante un sistema de engranajes se puede producir un desgaste superficial. En esas condiciones, la velocidad no es suficiente para conseguir el efecto hidrodinámico que proporciona una película de lubricante adecuada, produciéndose el contacto directo entre metales.
Para evitar este tipo de desgaste se debe evitar dentro de lo posible condiciones de operación desfavorables, si no es posible evitarlas, otra alternativa es utilizar lubricantes con aditivos anti desgaste y de extrema presión.
TIPOS DE FALLO EN ENGRANAJES
DESGASTE POR FLUENCIA:
Es el deterioro de la superficie como consecuencia de la fluencia del metal
ante cargas elevadas. Aunque generalmente está asociada a metales
blandos, también puede llegar a darse en metales endurecidos.
Una de las formas más comunes consiste en el arrugado u ondulado de las
superficies.
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TIPOS DE FALLO EN ENGRANAJES
DESGASTE POR FLUENCIA:
Otra forma de manifestarse consiste en la apa´rición de rebabas en los filos
externos de los dientes rectos y helicoidales. En ocasiones se observa no por
la aparición de rebabas sino por el redodnedo de los filos externos de los
dientes o, incluso, por hundimiento en la base de los dientes de la rueda
conductora.
TIPOS DE FALLO EN ENGRANAJES ESTRIADO:
Este término da nombre a la eliminación rápida del material de la superficie de los
dientes provocada por el arranque continuado de pequeñas partículas que se han
soldado al material debido a condiciones de funcionamiento de gran presión y
elevada temperatura. El estriado es causado habitualmente por cargas elevadasconcentradas, que provocan la ruptura de la película de lubricante y, con ello, el
contacto directo entre metales y partículas. Puede prevenirse mediante sistemas de
transmisión que moderen las cargas y utilizando un lubricante con aditivos de
extrema presión.
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TIPOS DE FALLO EN ENGRANAJES
FATIGA SUPERFICIAL:
Es un tipo de deterioro que viene provocado por ciclos de tensión
superficial o subsuperficial con valores alternantes entre cero y un valor
máximo que supera el límite de fluencia del material. Puede manifestarse
con diferentes grados de severidad desde pequeñas picaduras hasta el
astillado de la superficie. La prevención de este tipo de fallo pasa por la
utilización de ruedas con tratamientos de endurecido superficial y la
utilización de lubricantes con aditivos de extrema presión.
FALLOS POR ROTURA DE DIENTES
FALLA POR ROTURA DEL DIENTE:
La rotura del diente es el resultado final de un proceso de deterioro
continuado. Cuando se produce ya no es posible la realización de
mantenimiento y se debe proceder a la sustitución de la pieza.
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FALLOS POR ROTURA DE DIENTES
ROTURA POR FATIGA:
Es el resultado de múltiples ciclos de carga en el diente, con tensiones variables que
en algún punto superan el límite de fluencia del material, normalmente favorecidas
por la concentración de tensiones.
Estas tensiones elevadas y localizadas pueden deberse a varias causas: sobrecarga,
vibración excesiva, mal diseño, mala alineación, etc.
El síntoma de este fallo es similar a otros mecanismos de fallo por fatiga. Comienza
con la aparición de grietas en el lado cargado del diente, progresando dentro de la
sección hasta provocar la rotura completa.
La sección de la rotura es típica del fallo por fatiga: zona brillante y pulida
correspondiente al avance de la grieta y otra zona opaca y fibrosa correspondiente
a la última zona resistente.
FALLOS POR ROTURA DE DIENTES
ROTURA POR FATIGA:
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FALLOS POR ROTURA DE DIENTES
ROTURA POR SOBRECARGA:
Es un tipo de fallo que se produce ante la aparición de una sobrecarga con
aplicación brusca. La rotura es instantánea y sin necesidad de progresión
de grieta, como ocurre en fatifa.
La sección del corte es de aspecto fibroso.
FALLOS POR ROTURA DE DIENTES
ROTURA POR DESGASTE EXCESIVO:
Algunos tipos de desgaste superficial pueden llevar a una eliminación
drástica del material que reduzca la sección del diente hasta su rotura. Este
es un tipo secundario de rotura que viene precedido por una fase más o
menos larga de desgaste.
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ECUACIÓN DE ESFUERZO DE FLEXION
DE ENGRANES
𝜎 = 𝑊𝑡 𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠𝑃𝑑𝐹
𝐾𝑚𝐾𝐵𝐽
FACTOR DE SOBRECARGA KO
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FACTOR DINAMICO KVSe usa para tomar en cuenta imprecisiones en la fabricación y
acoplamiento de dientes de engranes en movimiento. El error de
transmisión se define como la desviación de la velocidad angular
uniforme del par de engranes. Algunos efectos que producen errores
de transmisión son:
• Imprecisiones producidas en la generación del perfil del diente
(espaciamiento entre dientes, avance del perfil y acabado).
• Vibración de los dientes durante el acoplamiento debido a su
rigidez.
• Magnitud de la velocidad en la línea de paso.
• Desequilibrio dinámico de los elementos rotatorios.
• Desgaste y deformación permanente de las partes en contacto de
los dientes.
• Desalineamiento del eje del engrane y la deflexión leineal y angular
del eje.
• Fricción entre dientes.
FACTOR DINAMICO KV
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FACTOR DE TAMAÑO KS
El factor de tamaño refleja la falta de uniformidad de las propiedades
del materia, debida al tamaño. Depende de:
• Tamaño del diente.
• Diámetro de la pieza.
• Relación del tamaño del diente con el diámetro de la pieza.
• Ancho de la cara.
• Área del patrón de esfuerzo.
• Relación de la profundidad de la superficie con el tamaño del
diente.
• Templabilidad y tratamiento térmico.
FACTOR DE TAMAÑO KS
Se sugiere Ks = 1.
O:
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FACTOR DE DISTRIBUCION DE LA
CARGA KM
El factor de distribución de la carga modifican las ecuaciones de
esfuerzo para reflejar la distribución no uniforme de la carga a lo largo
de la línea de contacto. El procedimiento se aplica a:
• Relación del ancho neto de la cara con el diámetro de paso del
piñón F/d<= 2.
• Elementos de engranes montados entre los cojinetes.
• Anchos de cara hasta 40 pulg.
• Contacto, cuando está sometido a carga, a lo largo del ancho
total del elemento más angosto.
FACTOR DE DISTRIBUCION DE LA
CARGA KM
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FACTOR DE DISTRIBUCION DE LA
CARGA KM
FACTOR DE ESPESOR DE ARO KB
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FACTOR GEOMETRICO J DE
RESISTENCIA A LA FLEXION
mN= 1 Para engranes rectos.
mN=𝑝𝑁
0.95 𝑍Para engranes helicoidales
FACTOR GEOMETRICO J DE
RESISTENCIA A LA FLEXION
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FACTOR GEOMETRICO J DE
RESISTENCIA A LA FLEXION
FACTOR GEOMETRICO J DE
RESISTENCIA A LA FLEXION
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ECUACIÓN LIMITE DE DURABILIDAD EN
FLEXION DE ENGRANES
𝜎 =𝑆𝑡𝑆𝐹
𝑌𝑁𝐾𝑇𝐾𝑅
FACTOR DE SEGURIDAD A LA FLEXION
𝑆𝐹 =𝑆𝑡𝜎
𝑌𝑁𝐾𝑇𝐾𝑅
ECUACIONES DE RESISTENCIA AGMA
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ECUACIONES DE RESISTENCIA AGMA
ECUACIONES DE RESISTENCIA AGMA
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ECUACIONES DE RESISTENCIA AGMA
ECUACIONES DE RESISTENCIA AGMA
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ECUACIONES DE RESISTENCIA AGMA
ECUACIONES DE RESISTENCIA AGMA
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FACTOR DE CICLO DE ESFUERZO YN
FACTOR DE CICLO DE ESFUERZO YN
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FACTOR DE CONFIABILIDAD KR
FACTOR DE TEMPERATURA KT
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ECUACIÓN DE ESFUERZO DE DESGASTE
DE ENGRANES
𝜎 = 𝐶𝑃(𝑊𝑡 𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠
𝐾𝑚𝑑𝑃𝐹
𝐶𝑓𝐼)
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COEFICIENTE ELASTICO CP
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COEFICIENTE ELASTICO CP
FACTOR GEOMETRICO I DE
RESISTENCIA SUPERFICIAL
Para engranes Helicoidales
mG=𝑁𝐺
𝑁𝑃: 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛
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FACTOR GEOMETRICO I DE
RESISTENCIA SUPERFICIAL
NOTA IMPORTANTE
ECUACIÓN LIMITE DE DURABILIDAD EN
DESGASTE DE ENGRANES
𝜎 =𝑆𝑐𝑆𝐻
𝑍𝑁𝐶𝐻𝐾𝑇𝐾𝑅
FACTOR DE SEGURIDAD A LA FLEXION
𝑆𝐻 =𝑆𝐶𝜎
𝑍𝑁𝐶𝐻𝐾𝑇𝐾𝑅
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ECUACIONES DE RESISTENCIA AGMA
ECUACIONES DE RESISTENCIA AGMA
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ECUACIONES DE RESISTENCIA AGMA
FACTOR DE CICLO DE ESFUERZO ZN
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FACTOR DE CICLO DE ESFUERZO ZN
FACTOR DE RELACION DE LA DUREZA CH
(SOLO PARA ENGRANE, PARA PIÑON SE
OMITE)
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FACTOR DE RELACION DE LA DUREZA CH
(SOLO PARA ENGRANE, PARA PIÑON SE OMITE)
FACTOR DE RELACION DE LA DUREZA CH
(SOLO PARA ENGRANE, PARA PIÑON SE OMITE)
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FACTOR DE RELACION DE LA DUREZA CH
(SOLO PARA ENGRANE, PARA PIÑON SE OMITE)
EJEMPLO
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EJEMPLO
