engranajes ANSI e ISO

18

CAPÍTULO

ENGRANAJES ANSI ISO

Engranajes ANSI ISO

18-2

18.1. DEFINICIÓN Recordando las principales definiciones de la mecánica aplicada, se tienen tres clases principales de engranajes: 1. Engranajes cilíndricos de dientes rectos o helicoidales para la transmisión del movimiento

rotatorio entre ejes paralelos. 2. Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales (y como caso límite al par tornillo sin fin y rueda

helicoidal) para la transmisión entre ejes formado ángulo (casi siempre perpendiculares) en el espacio.

3. Engranajes cónicos para la transmisión del movimiento rotatorio entre ejes concurrentes. Los elementos fundamentales, desde el punto de vista mecánico, sobre estos engranajes se expondrán en el tratado de mecánica.

Tabla 18.1. Tabla de módulos y pasos unificados para engranajes

Módulo m Paso p Módulo m Paso p Módulo m Paso p 0.5 0.55 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75

1.571 1.727 1.885 2.199 2.513 2.827 3.142 3.534 3.927 4.320 4.712 5.498

2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 5.5

6.284 7.069 7.854 8.639 9.425 10.210 10.996 11.781 12.556 14.137 15.708 17.279

6 6.5 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20

18.850 20.420 21.991 25.133 28.274 31.416 34.557 37.699 43.982 50.265 56.549 62.832

La serie de módulos para ruedas dentadas está unificada en la tabla UNI 3521, de la que se ha extractado la tabla 18.1. Los elementos de una rueda dentada cilíndrica de dientes rectos o helicoidales se definen mediante el perfil de referencia, que no es más que la sección normal a la superficie dentada de una rueda de diámetro infinitamente grande, o sea, una cremallera – tipo. Este perfil ha sido unificado en la tabla UNI 3522 y se dan a continuación sus principales características. La línea de referencia es una recta paralela al truncamiento de los dientes, que sirve de base para indicar las medidas del diente. En la figura 18.1 está indicada como el diámetro primitivo.

CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO

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Figura 18.1. Características principales de los engranajes Para los engranajes de las construcciones mecánicas en general, con módulo m comprendido entre 0.5 y 20, el perfil de la cremallera – tipo unificado corresponde al perfil de evolvente para ángulos de presión de 20°; los flancos de los dientes son rectos y tienen un ángulo de presión de 20° y la altura del diente es igual a 2.25 m (m = módulo o paso diametral). La línea de referencia o línea media del perfil está situada a una distancia de la línea de truncamiento igual al módulo. El espesor del diente, medido sobre la línea de referencia, es igual a la distancia entre huecos de diente de la contrarrueda y su medida es la mitad del paso. En los engranajes corrientes se recomienda el redondeo del pie (figura 18.2) con radio desde 0.1 hasta 0.4 m (en algunos casos puede llegar a 0.45 m, siempre que lo permitan las condiciones de engrane), para dar más solidez a los dientes.

Figura 18.2. En los engranajes corrientes se recomienda redondear el fondo, con radio igual a 0.4 m.

El dibujo para la construcción de un engranaje ha de completarse con todos los datos necesarios para su fabricación. Con frecuencia se indican estos datos en una tabla. Sobre estos no se había unificado nada hasta hace pocos meses: la tabla UNI provisional 4430 ha dado las normas para las ruedas dentadas cilíndricas.

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Para un dentado normal de dientes rectos exteriores, en engranajes cilíndricos, los elementos que se han de indicar en el dibujo constructivo son los siguientes:

z, número de dientes = md p ;

m, módulo; dp, diámetro primitivo, relacionado con z y m por la fórmula dp = m * z; s, espesor circular, o sea, el espesor del diente medido sobre la circunferencia primitiva; nominalmente es evidente que s es igual a la mitad del paso, es decir, que su medida es

2ms π

=

sc, espesor de la cuerda, como el anterior, pero medido sobre la cuerda del arco correspondiente de la circunferencia primitiva. Se obtiene su valor multiplicando el diámetro de la circunferencia primitiva por el seno del semiángulo central correspondiente a dicha cuerda (figura 18.5).

DeDp

Db

Di

e

ab

h

θs

pp

s

Figura 18.3. Detalle de una rueda dentada con cremallera tipo referencia y elementos característicos correspondientes. de, diámetro exterior (o de cabeza) = dp + 2a = dp + 2m = m (z+2).

di, diámetro interior (o de pie) = dp – 2b = zm –2(67 )m = m (z – 2.334);

θ , ángulo de presión. Unificado a 20°; se usan también 14°30’; 15° y, para dentados interiores se usan además 22°30’ y 30°; a, addendum o altura de la cabeza, es la distancia entre las circunferencias de cabeza y primitiva; en los dentados normales es igual al módulo m;


18-5

b, dedendum o altura del pie, es la distancia entre las circunferencias primitiva y de pie. En los

dentados normales es igual a 67 m, o sea, por redondeo, 1.167 m;

h, altura del diente = a + b. En los dentados normales rectos es igual, por lo dicho anteriormente, a

613 m = 2.167 m;

r, relación de transmisión = ;2

1

2

1

1

2

zz

dd

nn

p

p == donde n1 = rpm del motor, n2 = rpm de salida.

I, distancia entre ejes, suma de los radios de las circunferencias primitivas de las ruedas,

221212 zz

mdd pp +

=+

;

l, longitud axial de los dientes. Para las ruedas helicoidales, los elementos necesarios para la construcción son los mismos que para las ruedas de dientes rectos, con pocas diferencias y algunas adiciones, como se comprende fácilmente observando la figura 18.4.

Figura 18.4. Esquema de diente inclinado de rueda cilíndrica con dientes helicoidales y elementos correspondientes.

Además del módulo normal y el paso normal (pn), se han de considerar el módulo y el paso circunferencial (pc); y el módulo y el paso axial (pa). Los valores de estos módulos y pasos dependen naturalmente de la inclinación α del diente con respecto al eje de la rueda. Se tiene, en efecto:

;cosα

nc

pp = ;

cosαn

cm

m = αsenn

ap

p = αsenn

am

m =

Pe

α

m7 6m D

eD

pDi

Detalle A

Pa

Pc

Pn

Detalle A

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18-6

Puede interesar el paso de la hélice pe según el cual se han trazado los dientes: este dato también puede deducir de la figura 18.4. Se tiene:

απtg

pe

dp =

El addendum y el dedendum conservan los mismos valores que para las ruedas de dientes rectos. Para el cálculo de los diámetros exterior, interior y el primitivo, se ha de tomar, evidentemente, el módulo circunferencial.

αcosn

cpm

zmzd ⋅=⋅=

La consideración del módulo normal es indispensable, porque es el que ha de servir de base para la selección de las herramientas con que se han de tallar los dientes de las ruedas helicoidales (fresa de módulo, fresa madre, etc.). Aquí es oportuno advertir que en América y las industrias anglosajonas no es corriente el uso del módulo normal de que se ha tratado, sino el sistema llamado diametral – Pitch (indicado con P o DP) que el número de dientes y el diámetro de dientes y el diámetro primitivo expresado en pulgadas. Teniendo presente que:

zd

m mmp )(= y que )("pdzDP = =

)(

4,25

mmpdz ⋅

Pasando a las mismas unidades de medida, resulta:

,4,25z

DP = o sea, DP

z 4,25=

es decir, que prescindiendo de las distintas unidades de medida, DP y Z son números inversos. En proyectos internacionales se recomiendan los DP siguientes: 20; 18; 16; 14; 12; 10; 9; 8; 7; 6; 5½; 5; 4½; 4; 3½; 3; 2½; 2; 1½. Se prefieren siempre los impresos en negrita; los otros únicamente cuando esto no sea posible.


18-7

Tabla 18.2. Valores de algunos elementos fundamentales de dentado por el sistema DP

Diametral Pitch DP (P) (“)

Circular Pitch P’ (“)

Módulo m mm

Espesor circular s mm

Paso p mm

Dedendum b mm

Altura total del diente h mm

25.3995 20 16.933 16 12.7 12 10.1598 10 8.4665 8 7 6.3499 6 5.0799 5 4.2333 4 3.1749 3 2.54 2.5 2.1166 2 1.5875 1.5 1.27 1.25 1

0.1237 0.157 0.1855 0.196 0.2474 0.262 0.3092 0.314 0.371 0.393 0.449 0.4947 0.524 0.6184 0.628 0.7421 0.785 0.9895 1.047 1.2368 1.257 1.4843 1.571 1.979 2.0944 2.4737 2.5133 3.1416

1 1.27 1.5 1.5875 2 2.1166 2.5 2.54 3 3.1749 3.6285 4 4.2333 5 5.0799 6 6.3499 8 8.4665 10 10.1598 12 12.6998 16 16.9330 20 20.3196 25.3995

1.571 1.990 2.356 2.5 3.1416 3.33 3.927 4 4.712 4.98 5.7 6.283 6.645 7.854 7.98 9.425 9.975 12.566 13.305 15.708 15.96 18.849 19.95 25.133 26.595 31.416 31.92 39.9

3.142 3.98 4.712 5 6.2832 6.66 7.854 8 9.425 9.97 11.4 12.566 13.29 15.708 15.96 18.850 19.95 25.132 26.61 31.416 31.92 37.699 39.90 50.24 53.19 62.80 63.84 79.80

1.157 1.47 1.7355 1.836 2.314 2.4489 2.892 2.9387 3.471 3.673 4.2 4.628 4.9 5.785 5.8775 6.942 7.347 9.256 9.795 11.570 11.755 13.884 14.694 18.512 19.5905 23.140 23.5097 29.2871

2.157 2.74 3.2155 3.423 4.314 4.564 5.392 5.488 6.471 6.848 7.83 8.638 9.13 10.795 10.96 12.952 13.7 17.266 18.26 21.57 21.915 25.884 27.394 34.512 36.623 43.140 43.829 54.7866

Para comodidad del dibujante se ha compilado la tabla 18.2, que contiene los valores de algunos elementos fundamentales de los engranajes del sistema DP, y su correspondencia con los recomendados por el UNI (exceptuados los de módulos inferiores a 1). En dicha tabla se indican los DP recomendados y los correspondientes valores del circunferencial Pitch, del espesor circunferencial, del paso, del addendum (el dedendum de los dentados normales es igual al módulo) y de la altura del diente. Para facilitar el uso de dicha tabla, se han impreso en negrita los módulos y diametral Pitch recomendados. Esta tabla sirve únicamente para el caso de que el dibujante tenga que reducir a milímetros las medidas de un dentado DP o para tener una idea del valor del módulo que corresponde a un DP dado, ya que evidentemente puede pensar en construir un dentado DP con el sistema de módulo, pues resultarían para los módulos valores no unificados, para los cuales no se dispondría de las fresas necesarias.

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18.2. DIBUJO DE ENGRANAJES – PERFIL DE LOS DIENTES En el dibujo técnico los engranajes se representan convencional o esquemáticamente, como indican las figuras 18.5– 18.9 (UNIM 10 y 11).

Figura 18.5. Par de rueda y cremallera.

C

d2

d1

Figura 18.6. Juego de engranajes cilíndricos.

Figura 18.7. Juego de ruedas dentadas cónicas

a. b.


18-9

Figura 18.8. Par de tornillo sin fin y rueda helicoidal.

Figura 18.9. Juego de engranajes helicoidales.

Para el trazado del perfil de los dientes se han propuesto varios métodos aproximados, entre los cuales se citarán el de Grant. Por el método de Grant se traza el perfil del diente mediante dos arcos de circunferencia y un segmento radial para las ruedas dentadas cuyo número de dientes está comprendido entre 12 y 36. Para las ruedas de mayor número de dientes, sin llegar a 360, basta un solo arco; en el caos de más de 360 dientes, los flancos del diente se dibujan rectos. La figura 18.10 indica el procedimiento del trazado; en la leyenda de la misma se indica la construcción para trazar la circunferencia lugar geométrico de los centros de los arcos de circunferencia de que se ha hablado. Los radios de estos arcos se calculan multiplicando por el módulo los factores dados por una tabla. Se transcribe la tabla de Grant valedera para las ruedas dentadas con ángulo de presión de 15°. Como es sabido, las ruedas con ángulo de presión de 15° están todavía muy extendidas, por ser muy reciente la unificación a 20° del ángulo de ataque o presión, y no haberse publicado aún la tabla de Grant para el ángulo de 20° (tabla 18.3).

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Figura 18.10. Trazado de dientes por el método de Grant. Trazadas las tres circunferencias, primitiva, de cabeza y de pie, se calcula d b (diámetro base) igual al diámetro primitivo multiplicado por cos γ , siendo γ el ángulo de ataque (en este caso 15°). Sobre esta circunferencia se hallan los centros de los arcos del perfil de los dientes. Se divide la circunferencia primitiva en sus semipasos p/2; se señala un punto C de la primitiva por la que ha de pasar el perfil del diente que se quiere dibujar. Este perfil se compone de un arco BC, de centro en O1, que se determina conociendo r1 por la tabla de Grant; de un arco CD de centro en O2 y radio r2 (determinado como antes); y de un trazo radial hasta la circunferencia de pie. El fondo del perfil puede estar redondeado.

Tabla 18.3 Tabla de Grant (ángulo de ataque = 15°)

Tabla de Grant (ángulo de ataque = 15°) Coeficiente Coeficiente Coeficiente No.

Dientes Cabeza

Base No. dientes Cabeza Bas

e

No. dientes Cabeza Base No. dientes Coeficiente

Único

10 11 12 13 14 15 19 17 18

2.28 2.40 2.51 2.62 2.72 2.82 2.92 3.02 3.12

0.69 0.83 0.96 1.09 1.22 1.34 1.46 1.57 1.69

19 20 21 22 23 24 25 26 27

3.22 3.32 3.41 3.49 3.57 3.64 3.71 3.78 3.85

1.79 1.89 1.98 2.06 2.15 2.24 2.33 2.42 2.50

28 29 30 31 32 33 34 35 36

3.92 3.99 4.06 4.13 4.20 4.27 4.33 4.39 4.45

2.59 2.67 2.76 2.85 2.93 3.01 3.09 3.16 3.23

37 – 40 41 – 45 46 – 51 52 – 60 61 – 70 71 – 90 91 – 120 121 – 180 181 – 360

4.20 4.63 5.06 5.74 6.52 7.72 9.78 13.38 21.62

BCD r

A

O1 O2

r1

r2Circunf. de cabeza

Circunf. primitiva

Cincunf. de pie

θ

θ

e90.0°


18-11

18.3 CONSTRUCCIÓN DE ENGRANAJES Los engranajes grandes, especialmente si no se exige gran precisión, pueden fabricarse por fusión y hasta pueden formarse los dientes por moldeo; este procedimiento se aplica tanto a engranajes de hierro como de acero. Los engranajes pequeños no se cortan después con fresadora o máquinas especiales, pueden obtenerse cortándolos directamente de barras cilíndricas o por estampación, macizos (figura 18.11 a) o aligerados (figura 18.11 b); los de mayor tamaño, como se ha mencionado, pueden también obtenerse por fusión con el dentado completo, con brazos o con brazos y nervios, como se indica en las figuras a, b, c, d y e de la tabla 18.4, en la que se indican además las proporciones (no unificadas) adoptadas generalmente en la práctica. Los engranajes de grandes proporciones pueden estar constituidos de varias partes soldadas o unidas mediante pernos o tornillos.

Figura 18.11. Engranajes cortados con fresadora: a. sin aligerar: b. aligerados. En las figuras 18.12 – 18.14 se presentan algunos ejemplos de engranajes.

Figura 18.12. Juego de engranajes cilíndricos de dientes rectos

a.

Ø27Ø24

Ø10

13

R3 1072

Ø12

13

R2

Ø120

Ø123

16

3

R2

105

91

1624

19 3411

b

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18-12

Figura 18.13. Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales con indicación del cálculo

correspondiente; a. de ejes paralelos, representación esquemática; b. de ejes perpendiculares, representación convencional.

Hasta ahora no existían normas sobre los datos que se han de consignar en los dibujos, en cuanto se refieren a las dimensiones generales de los engranajes. La tabla provisional que se acaba de publicar UNI 4430 P ha llenado esta laguna, aunque sólo para las ruedas dentadas cilíndricas. Los datos que se han de anotar en los dibujos son los indicados en la tabla 18.5.

Tabla 18.4. Elementos dimensionales de las ruedas dentadas fundidas

i

pd15.012.0 + (número de brazos) b ( )m126÷ dp

d

h

h1

l

δ

h2d1

s1

s

s1

h4h2Con: 1:20

l

δ

b b

d3d2s1

s

h2

h3h4

s

l

s2

h2δ

h h4

l

δh2

c

s2

28

Ø107

Ø116

39

238 77

Ø32

Ø16

Ø40

a. b.


18-13

I ( )m155 ÷ h ( )m86 ÷ L I+0.025 dp(1) h1 ( )m68.4 ÷ c ( )15.11.1 ÷ d(2) h2 ( )m106 ÷

d1 ( )85.18.1 ÷ d (fundición) ( )8.17.1 ÷ d (acero) (3) h3 1.6m + ( )

10002025.1 zm+

d2 mz – ( )54÷ m h4 ( )m64÷ d3 mz – ( )128÷ m s1 ( )6.15.1 ÷ m

s ( )25.1 ÷ m para los casos a, b, c 3m para el caso d

s2 ( )22.1 ÷ m

Notas (1) El valor mínimo de L ha de resultar ( )85.130.1 ÷ d (2) Vale sólo para d > 100 mm (3) Generalmente se ha de tener 104.0 += dδ (fundición); 103.0 += dδ (acero)

Tabla 18.5 (Medidas generales, elementos e indicaciones para el tallado de dientes rectos y helicoidales – de la tabla UNI 4430 P-)

Elementos e indicaciones que se han de anotar en un cuadro anexo al dibujo

Elementos Indicaciones

Cuerda primitiva(1) y tolerancia correspondiente Altura sobre la cuerda primitiva Altura total del diente

Número de dientes Tipo de dentado Cremallera – tipo de referencia del perfil aparente Cremallera – tipo de referencia del perfil normal Clase de dentado Módulo de la cremallera – tipo de referencia Angulo de ataque aparente Angulo de ataque normal Diámetro primitivo Angulo de la hélice(2) Sentido de la hélice (derecha o izquierda)(2) Paso de la hélice(2) Paso axial Corrección del perfil Número del dibujo de la rueda acoplada Número de dientes de la rueda acoplada Distancia entre ejes y tolerancia correspondiente

Medidas generales que se han de indicar en el dibujo (*). (*) Deben además indicarse en el dibujo: - Para las ruedas con cubo, la cara

que se empieza a mecanizar; - Para los árboles con piñón, las

medidas y tolerancia de la longitud del árbol, que servirán para el montaje en la máquina de cortar.

Estado de la superficie de los flancos del dentado

d d dp

e

hc h

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Las medidas d y dp se han de completar con la indicación de la tolerancia.

(1) Denominado anteriormente espesor en la cuerda del cliente. (2) Datos a consignar sólo para ruedas cilíndricas de dientes helicoidales.

Tabla 18.6. Proporciones del dentado Stub (rebajado)

1/ pulgadas M

Mm Addendum a =

P8,0

Dedendum b =

P1

Altura del diente h =

P8,1

Juego del fondo e =

P2,0

Espesor circular s = 0.5 P’

1 1.25 1.50 1.75 2 2.25 2.50 2.75 3 3.50 4 5 6 7 8 10 12 14 16

25.4 20.32 16.933 14.514 12.7 11.289 10.160 9.236 8.467 7.267 6.350 5.080 4.233 3.629 3.175 2.540 2.117 1.814 1.587

pulgadas 0.8000 0.6400 0.5333 0.4571 0.4000 0.3552 0.3200 0.2908 0.2666 0.2286 0.2000 0.1600 0.1333 0.1143 0.1000 0.0800 0.0666 0.0571 0.0500

mm 20.32 16.26 13.55 11.61 10.16 9.022 8.128 7.386 6.772 5.806 5.080 4.064 3.386 2.903 2.540 2.032 1.692 1.450 1.270

pulgadas 1.0000 0.8000 0.6666 0.5714 0.5000 0.4444 0.4000 0.3636 0.3333 0.2857 0.2500 0.2000 0.1666 0.1429 0.1250 0.1000 0.0833 0.0714 0.0625

mm 25.4 20.32 16.93 14.51 12.70 11.29 10.16 9.24 8.47 7.26 6.35 5.08 4.23 3.63 3.175 2.54 2.117 1.814 1.857

Pulgadas 1.8000 1.4400 1.1999 1.0285 0.9000 0.7996 0.7200 0.6544 0.5999 0.5143 0.4500 0.3600 0.2999 0.2572 0.2250 0.1800 0.1499 0.1285 0.1125

mm 45.72 36.58 30.48 26.12 22.86 20.31 18.29 16.62 15.24 13.06 11.43 9.144 7.617 6.533 5.715 4.572 3.807 3.264 2.857

pulgadas 0.16 0.1280 0.10666 0.0914 0.0800 0.0710 0.0640 0.0582 0.0533 0.0457 0.0400 0.0320 0.0266 0.0229 0.0200 0.0160 0.0133 0.0114 0.0100

mm 4.064 3.251 2.710 2.321 2.032 1.803 1.626 1.478 1.354 1.161 1.016 0.813 0.676 0.582 0.508 0.406 0.338 0.290 0.250

pulgadas 1.5708 1.2566 1.0472 0.8976 0.7854 0.6891 0.6283 0.5712 0.5236 0.4488 0.3927 0.3412 0.2618 0.2244 0.1963 0.1571 0.1309 0.1122 0.0981

mm 39.90 31.92 26.60 22.80 19.95 17.50 15.96 14.51 13.30 11.40 9.975 8.666 6.650 5.700 4.986 3.990 3.325 2.850 2.492

Ya se sabe por la mecánica que, en caso necesario, se pueden emplear dentados rebajados, o sea, con perfiles que tengan addendum y dedendum inferiores a los fijados para los perfiles normales. En estos dentados rebajados se han de adoptar los dientes helicoidales, para asegurar la regularidad del engrane. Los más usados son: a. El dentado Stub rebajado, en el que los valores del addendum y del dedendum son menores

que los del dentado normal. En la tabla 18.7 se indican las proporciones de este dentado.


18-15

b. El dentado Fellow de dos módulos o el Stub Fellow, de dos diametral Pitches; en estos dentados las proporciones de la rueda dependen de dos módulos (o diametral Pitches) del modo que indicamos: con el módulo mayor m2 se calcula el paso y por tanto el espesor del diente; con módulo menor m1 se calcula el addendum y el dedendum, que naturalmente resultan menores que si se calculasen con el módulo m2. Los dientes serán más bajos y gruesos, y por lo mismo más fuertes. Estos dentados se emplean principalmente en la industria automovilística.

En las siguientes tablas 18.7 y 18.8 se hallarán los pares de módulos y de diametral Pitches utilizables y las proporciones de los dentados correspondientes. En la figura 18.15 se representan dentado Fellow de este tipo.

Tabla 18.7. Dentado rebajado Fellow de dos módulos métricos

Módulo m1/m2 mm

Addendum a = m2 mm

Dedendum b mm

Altura h mm

Espesor circular a = πm1/2 mm

m2/m1

1.75/1.5 2/1.5 2/1.75 2.25/1.75 2.5/2 2.75/2 3/2.25 3.25/2.5 3.5/2.5 3.75/2.75 4/3 4.25/3.25 4.5/3.25 4.75/3.5 5/3.75 5.25/4 5.5/4 5.75/4.5 6/4.5 6.25/4.75 6.5/5

1.5 1.5 1.75 1.75 2 2 2.25 2.5 2.5 2.75 3 3.25 3.25 3.5 3.75 4 4 4.5 4.5 4.75 5

1.875 1.875 2.185 2.185 2.5 2.5 2.810 3.125 3.125 3.437 3.750 4.062 4.062 4.375 4.685 4.9 4.9 5.625 5.625 5.937 6.25

3.375 3.375 3.935 3.935 4.5 4.5 5.060 5.625 5.625 6.187 6.750 7.312 7.312 7.875 8.435 8.9 8.9 10.125 10.125 10.687 11.25

2.748 3.1416 3.1416 3.534 3.927 4.319 4.712 5.105 5.497 5.89 6.283 6.675 7.068 7.461 7.854 8.246 8.639 9.032 9.424 9.817 10.210

0.856 0.750 0.875 0.778 0.800 0.7275 0.750 0.770 0.715 0.734 0.750 0.765 0.7225 0.7375 0.750 0.762 0.727 0.782 0.750 0.758 0.768

Con frecuencia, especialmente cuando los engranajes forman parte de los cambios de marchas, de que se tratará a continuación, las cabezas de los dientes se modifican por redondeados y achaflanados para facilitar el comienzo al engrane. Es oportuno tratar el rectificado de engranajes, desde el punto de vista del dibujante. Es sabido que en todos los mecanismos de precisión (cambios de marcha por engranajes, máquinas herramientas de calidad, etc.), se emplean engranajes construidos de acero, tratados térmicamente y finalmente

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18-16

rectificados. El rectificado tiene por objeto, entre otros, mejorar la transmisión, hacerla más silenciosa y regular: las ruedas dentadas tratadas convenientemente tienen los dientes mucho más resistentes al desgaste, y por este motivo todas las ruedas que han de estar en funcionamiento mucho tiempo han de ser tratadas y rectificadas. El dibujante ha de poner mucho cuidado en la colocación de los signos de acabado en los dibujos de ruedas dentadas. Si el signo de rectificado (tres triángulos) se coloca en la periferia exterior de las ruedas dentadas exteriores o en la periferia interior de las ruedas dentadas interiores, significará solamente que la superficie exterior de la rueda está rectificada, lo cual puede ser simplemente una sencilla necesidad de mecanizado. Si se quiere indicar el rectificado de los dientes, el signo de rectificado se ha de colocar sobre la circunferencia primitiva. Esta regla se aplica también a los otros tipos de ruedas dentadas. 18.4. BREVE NOTICIA DE LOS MATERIALES USADOS EN LA FABRICACIÓN DE RUEDAS DENTADAS Anteriormente se indicó la posibilidad de construir engranajes partiendo de piezas fundidas o estampadas, de formas diversas según los tamaños, potencias que han de transmitir, etc. En efecto, los materiales empleados en la construcción de engranajes y la forma de construirlos dependen además de otras circunstancias, como la naturaleza de las fuerzas que han de transmitir (por ejemplo, si son continuas o variables, y en este caso si la variación es suave o brusca, etc.), la velocidad de funcionamiento, etc. Sin pretender desarrollar a fondo este asunto, se expondrán algunas consideraciones y caracteres generales, más importantes, sacados de la práctica y de la costumbre. Los materiales empleados generalmente para la construcción de ruedas dentadas son los siguientes: Acero al carbono, bonificados, al níquel: Tienen dureza superficial moderada, por lo que su resistencia al desgaste es pequeña. Sin embargo son de frecuente empleo porque su construcción es fácil y relativamente económica. Cementado: los engranajes fabricados con acero son los que reúnen las mejores características deseables. La cementación, que se efectúa después del mecanizado, permite obtener engranajes con la capa exterior durísima y resistente al desgaste y con el cuerpo de gran tenacidad y por lo tanto capaz de resistir las fuerzas y choques a que estará sometido. Se usan con frecuencia aceros al níquel, al níquel-cromo, al níquel-molibdeno. El mecanizado de estos engranajes es naturalmente mucho más caro que el de los anteriores. Fundición: Los engranajes de fundición son de empleo muy difundido a causa de su fabricación económica. Los dientes son frágiles. Su aplicación más corriente es para los juegos de engranajes de las máquinas herramientas, en las que, por lo general, los dientes están sometidos a esfuerzos moderados, sin choques. En algunos casos se endurece su superficie por flameado u otro sistema.


18-17

Bronce: Se emplea raras veces, por ejemplo, en las coronas helicoidales, acopladas a tornillos sin fin, en los reductores, en algunos dispositivos del mecanismo de dirección de los automóviles, etc. Aleaciones ligeras: Se emplean únicamente en engranajes sometidos a pequeños esfuerzos. Materiales de tipo baquelita u otras resinas sintéticas: Se emplean en varios casos de transmisiones de poca velocidad y pequeña potencia, cuando se exige funcionamiento silencioso. Madera: Se usan como los anteriores, pero en general son más frágiles. Desde el punto de vista del mecanizado, los engranajes pequeños, como ya se ha dicho, se obtienen por forja o estampado, procediéndose luego al tallado de los dientes con fresas de módulo, con fresas-madre o cortadores. En los engranajes de más precisión (por ejemplo, en los recambios de los engranajes de máquinas herramientas de alta calidad o de automóviles), los dientes que se han cementado, necesitan un rectificado después del tratamiento térmico. 18.5. ENGRANAJES CÓNICOS Cuando los ejes de transmisión se cortan o se cruzan en el espacio con una distancia entre ellos de 30 ó 40 mm como máximo, se usan los engranajes cónicos, como se explica en la mecánica aplicada. Si los ejes de dos árboles se cortan, se emplean los engranajes cónicos normales, que pueden ser de dientes rectos o de dientes curvos. En la tabla 18.9 se han indicado los elementos de cálculo para un juego de engranajes cónicos de dientes rectos, y en la tabla 18.10 para los de dientes helicoidales. El tallado de estos dientes se efectúa siempre con cortadores especiales. Desde hace algunos años pueden tratarse estos engranajes térmicamente, y finalmente rectificarse. La figura 18.14 representa una rueda dentada cónica con la indicación de todos sus elementos; la figura 18.15 representa un juego de ruedas dentadas cónicas acotadas. Al variar el ángulo de los dos ejes del juego de ruedas cónicas, dichas ruedas se presentan en la forma indicada esquemáticamente en las figuras 18.16, a, b, c, d, e.

Engranajes ANSI ISO

18-18

Tabla 18.8. Dentado rebajado Stub (Fellow) de dos Diametral Pitch

Módulo Diente P1/P2

Módulos correspondientes

Paso mm

Addendum a = m2 mm

Dedendum b mm

Altura h mm

Espesor circ. del diente

21ms

π=

mm 24/32 22/29 20/26 19/25 18/24 17/22 16/21 15/20 14/18 13/16 12/14 11/14 10/12 9/11 8/10 7/9 6/8 5/7 4/5 3/4

1,0583/0,7937 1,1545/0,875 1,27/0,9769 1,3368/1,016 1,4111/1,0583 1,494/1,154 1,5875/1,2095 1,693/1,27 1,8143/1,4111 1,9538/1,5875 2,1166/1,8143 2,3090/1,8143 2,54/2,1166 2,822/2,3090 3,1749/2,54 3,6285/2,822 4,2333/3,1749 5,0799/3,6285 6,3499/5,0799 8,4665/6,3499

3,322 3,625 3,99 4,187 4,432 4,693 4,9872 5,318 5,6988 6,1380 6,6598 7,2539 7,9896 8,865 9,97458

11,399 13,3 15,959 19,95 26,6

0,7937 0,875 0,977 1,016 1,058 1,154 1,2095 1,27 1,4111 1,5875 1,8143 1,8143 2,1166 2,309 2,54 2,822 3,175 3,6285 5,08 6,35

1,117 1,254 1,354 1,374 1,440 1,496 1,59 1,691 1,79 1,9837 2,268 2,268 2,646 2,885 3,175 3,528 3,97 4,536 6,35 7,937

1,9107 2,129 2,331 2,390 2,498 2,650 2,7995 2,961 3,2011 3,5712 4,082 4,082 4,7626 5,194 5,715 6,350 7,145 8,1645 11,43 14,287

1,6623 1,8134 1,9739 2,0980 2,2148 2,3469 2,4917 2,6593 2,8473 3,0683 3,324 3,6271 3,9878 4,4297 4,9834 5,6975 6,6497 7,9806 9,9695

13,2991


18-19

a = m: b = 1,167; h = 6

13 m = 2,167m

de = dp + 2n = dp + 2a cosα; l1 = αsen2

pd ; ;sen2tg1 zla αβ ==

;sen167,12tg1 zlb αγ ⋅== l 8≅ m; h1 = h γcos

m = módulo, z = número de dientes; βαϕ += ; λαϕ −=1 ϕδ −= 90 ; n = m cosα

Figura 18.14. Rueda dentada cónica con los elementos correspondientes.

Figura 18.15. Juego de engranajes cónicos acotados.

ϕβ

ϕ

δ

γ

α

l

dp

de

ba

hnn

h 1

l1

Ø150

Ø155.15

Rueda

28.2

Ø25

Ø90

Ø98.57

Piñon

31° 3°50'

55°4

0'

34°20'

8

34

Ø48

con.1:15

40

30

59°

55°10'

27°10'

62°20'

15

34

17

5

Ø20

Ø38

R145.6

R52.5

con.

1:15

Engranajes ANSI ISO

18-20

Tabla 18.9. Engranajes cónicos de dientes rectos

Engranajes cónicos de dientes rectos para la rueda Elementos de las ruedas Normal Corregido* Rebajado Módulo m m m Número dientes z z z Diámetro primitivo dp = zm dp = zm dp = zm

½ ángulo cono primitivo zz

=αtg zz

=αtg zz

=αtg

Addendum a = m a = (1-x) m a = 0,8 m Dedendum b = 1,167 m b = (1,167 + x) m b = 0,934 Diámetro exterior de = dp + 2a cosα de = dp + 2a cosα de = dp + 2a cosα

Generatriz αsen2

mzI = αsen2

mzI = αsen2

mzI =

Angulo addendum zαβ sen2tg =

zx α

βsen)1(2

tg−

= z

αβ sen8,0tg =

Angulo dedendum z

αγ sen167,12tg ⋅=

zx α

γsen)167,1(2

tg+

= z


½ ángulo cono exterior βαϕ += βαϕ += βαϕ += ½ ángulo cono interior γαϕ −=' γαϕ −=' γαϕ −='

ϕ’ 2

γ2α2

β2

ϕ2

δ2

ω2

ω1

ϕ’1α

1

γ1β1

ϕ1

δ1


18-21

Angulo complementario exter.

ϕδ −°= 90 ϕδ −°= 90 ϕδ −°= 90

Angulo complementario inter.

αω −°= 90 αω −°= 90 αω −°= 90

Radio primitivo αcos2

dpR = αcos2

dpR = αcos2

dpR =

Engranajes cónicos de dientes rectos para el piñón Elementos de las ruedas Normal Corregido* Rebajado Módulo m m m Número dientes z z z Diámetro primitivo dp = zm dp = zm dp = zm

½ ángulo cono primitivo zz

=αtg zz

=αtg zz

=αtg

Addendum a = m a = (1 + x) m a = 0,8 m Dedendum b = 1,167 m b = (1,167 - x) m b = 0,934 Diámetro exterior de = dp + 2a cosα de = dp + 2a cosα de = dp + 2a cosα

Generatriz αsen2

mzI = αsen2

mzI = αsen2

mzI =

Angulo addendum zαβ sen2tg =

zx α

βsen)1(2tg +

= z

αβ sen8,0tg =

Angulo dedendum z


zx α

γsen)167,1(2tg −

= z


½ ángulo cono exterior βαϕ += βαϕ += βαϕ += ½ ángulo cono interior γαϕ −=' γαϕ −=' γαϕ −=' Angulo complementario exter.

ϕδ −°= 90 ϕδ −°= 90 ϕδ −°= 90

Angulo complementario inter.

αω −°= 90 αω −°= 90 αω −°= 90

Radio primitivo αcos2

dpR = αcos2

dpR = αcos2

dpR =

Engranajes ANSI ISO

18-22

Tabla 18.10. Engranajes cónicos de dientes helicoidales

Dentado helicoidal Rueda Piñón Elementos de las

ruedas Normal Corregido* Rebajado** Normal Corregido* Rebajado**

Addendum Dedendum

a = m b = 1,167 m

a = (1 - x) m b = (1,167 + x) m

a = 0,8 m b = 0,934 m

a = m b = 1,167 m

a = (1 + x) m b = (1,167 - x) m

a = 0,8 m b = 0,934 m

* La corrección sólo es necesaria para piñones con z2 < 14 dientes

** El dentado rebajado sólo se aplica a piñones con z2 > 25 dientes x = 17

coscos14

22

2

αδz

−; ángulo de

ataque θ = 20°

Entre las ruedas dentadas de dientes curvos tienen especial importancia las de dentados Zerol y Gleason, que tienen aplicación indicada en el caso en que uno de los árboles presente una ligera desviación. Pero cuando esta desviación tiene alguna importancia, se recurre a los juegos de engranajes llamados hipoides o hipoidales.

b

a

δ

Sentido de la hélice: mirando la ruedadesde el vértice del cono primitivo, elsentido de la hélice ha de ser el mismoque el sentido de rotación. En la fi-gura el piñón gira a la izquierda y lahélice es a la izquierda.


18-23

En la figura 18.17 se representan esquemáticamente engranajes de este tipo. En la planta se ve claramente lo que se entiende por desviación. Los engranajes hipoidales tienen la ventaja de permitir un número mínimo de dientes pequeño, comparados con los engranajes cilíndricos y cónicos, pudiéndose llegar a sólo tres dientes en el piñón; con esto se pueden obtener relaciones de transmisión muy elevadas.

Figura 18.16. Al variar el ángulo formado por los ejes entre los que se transmite el movimiento, toman los engranajes configuraciones diversas. a. Ejes perpendiculares ( °=+ 9021 αα ); b. En ángulo agudo ( °<+ 9021 αα ); c. En ángulo obtuso ( °>+ 9021 αα , con °= 901α ); d. En ángulo obtuso ( °>+ 9021 αα , con °< 901α ); e. En ángulo obtuso ( °>+ 9021 αα , con

°> 901α ).

Figura 18.17. Juego de engranajes hipoidales.

1α α 2

α2

α 2

2α

α1

α2

1α

1α

2α

a. b. c.

d.

Engranajes ANSI ISO

18-24

18.6. TRANSMISIONES POR ENGRANAJES ENTRE EJES QUE SE CRUZAN Cuando los ejes se cruzan en el espacio, se ha de recurrir a las ruedas dentadas helicoidales. En la figura 18.18 se representa un juego de engranajes helicoidales. La figura 18.19, representa un mecanismo de tornillo sin fin y rueda helicoidal.

Figura 18.18. Juego de engranajes helicoidales para transmisión entre ejes que se cruzan

Figura 18.19. Mecanismo de tornillo sin fin y rueda helicoidal


18-25

Tabla 18.11. Elementos de cálculo del par tornillo sin fin y rueda helicoidal

Elementos principales Tornillo sin fin Rueda helicoidal

Número dientes z

cr

pr

md

z =

Número entradas tornillo i cv

pv

md

i =

Módulo normal mn vavnv mhm βcos136

⋅== rarnr mhm βcos136

⋅==

Módulo axial ma v

nvav

mm

βcos=

r

nrar

mm

βsen=

Módulo circunferencial mc v

nvcv

mm

βsen=

r

nrcr

mm

βcos=

Paso normal pn nvnv mp ⋅= π nrnr mp ⋅= π Paso axial pa avav mp ⋅= π arar mp ⋅= π Paso circunferencial pc cvcv mp ⋅= π crcr mp ⋅= π

Diámetro primitivo dp v

nvpv

imd

βsen⋅

= zmd crpr ⋅=

Diámetro exterior de nvpvev mdd 2+= nrprer mdd 2+=

Diámetro interior di nvpviv mdd 334,2−= nrprir mdd 334,2−= Addendum a nma = nma =

Dedendum b nn mmb 167,167

== nn mmb 167,167

==

Altura diente h nmbah6

13=+= nmbah

613

=+=

Angulo inclinación β cv

avv m

m=βtg

ar

crr m

m=βtg

Angulo chaflán dientes α °÷°= 9060α Semiángulo perfil γ °÷°= 2515γ

Engranajes ANSI ISO

18-26

Radio primitivo Rp

2pvdRp =

Distancia entre ejes I 2

prpv ddI

+=

Radio interior Ri

2erdIRi −=

Radio exterior Re

2Re irdI −=

Relación de transmisión r zir =

Diámetro exterior torneado De eriie dRRD ++= )

2cos(2 α

Longitud tornillo L avpL )54( ÷= Anchura rueda l ( ) nrml 86÷= En la tabla 18.11 se representa un acoplamiento tornillo sin fin-rueda helicoidal, con una pequeña tabla de los elementos de cálculo. A continuación se da un breve criterio del cálculo para determinar sus elementos, tanto del tornillo como de la rueda acoplada. Este cálculo se basa en la consideración de que el paso axial del tornillo coincide con el paso circunferencial de la rueda; es decir, que: pa = pc ma = mc a. Tornillo. Dada la inclinación β del filete y el módulo normal mn, se calcula el módulo axial: mn =

ma. cos β . y siendo:

p

a

dpπ

β =tg

se tiene:

aa mp π= ; ;cos

tgβπ

πβ

p

n

p dm

dm

==

y por lo tanto

βββ sencostgnn

pmm

d ==

Esto se verifica sólo si el tornillo es de una sola entrada; en caso contrario, se ha de multiplicar evidentemente el diámetro primitivo por el número i de filetes.

Se calculan luego los diámetros exterior e interior:


18-27

npe mdd 2+= .37

npi mdd −=

b. Rueda. Se produce igual que para las ruedas helicoidales normales. Se calcula el diámetro

primitivo dp.

zm

zmd ncp βcos

== npe mdd 2+= .37

npi mdd −=

El paso axial y el de la hélice se calculan por las fórmulas:

πaa mp = .tg βπ p

e

dp =

También puede hacerse el cálculo partiendo del diámetro primitivo del tornillo, de modo perfectamente análogo. Es evidente que se tendrá que recurrir a este segundo método cuando, por cualquier motivo, se dé previamente el diámetro del tornillo del cual se haya de deducir el cálculo del paso. Cuando el ángulo β es muy pequeño, su coseno tiene un valor muy próximo a la unidad; por lo que ma casi coincide con mn. En la práctica puede admitirse esta igualdad, especialmente si el número de dientes z de la rueda no es muy grande. Pero para cálculos más exactos, se ha de tener en cuenta la diferencia entre mn y ma. Se advierte además que para obtener mayor regularidad en la transmisión del movimiento se acostumbra recurrir a los tornillo de varias entradas; la figura II, 436 representa dos tornillo del mismo diámetro, de una y dos entradas respectivamente, y de muestra claramente la diferente inclinación de los filetes.

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