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http://www.markelo.f2o.org/ Nmeros extraordinarios XI http://www.markelo.f2o.org/

Agosto 03, 2005

Todos conocemos, y hemos repetido hasta el hartazgo, que el orden de los factores no altera el producto.

Es una verdad tan cierta como aburrida.

Sin embargo, "estirando" un poco esa verdad, nos encontramos con sorpresas inesperadas.

La siguiente multiplicacin parece comn y corriente:

203313 x 657624 = 133703508312

Pero, y aqu est lo extraordinario, si invertimos el orden de los dgitos de la multiplicacin

El resultado sigue siendo el mismo!

313302 x 426756 = 133703508312

Update: CarCar encuentra y agrega nuevos casos:

4006 x 3002 = 6004 x 2003 = 12026012 4132 x 4628 = 2314 x 8264 = 19122896 210304 x 652043 = 403012 x 340256 = 137127251072 212343 x 655504 = 343212 x 405556 = 139191685872 214544 * 657613 = 445412 x 316756 = 141086923472

Esta curiosidad la encontr en una revista Juegos para gente de mente. Seguramente no es el nico caso. Si usted encuentra otras multiplicaciones similares, envemelas por mail y publicar las ms interesantes

Nmeros extraordinarios X Junio 16, 2005

Siempre me han llamado la atencin los nmeros pandigitales, sobre todo si adems tienen alguna otra propiedad, por ejemplo aquellos que son a la vez cuadrados y pandigitales.

Hay varios. El menor con los nmeros del 1 al 9 es el 139854276 = 118262

El mayor es el 923187456 = 303842

Pero no es necesario que nos detengamos aqu.

Podemos pedir nmeros que tengan los dgitos del 1 al 9 dos veces cada uno. El menor y el mayor son:

112345723568978496 = 3351801362 998781235573146624 = 9993904322

Y ya que llegamos hasta aqu, por qu no pedir que tengan los nmeros del 1 al 9 tres veces cada uno. El menor y el mayor ahora son:

111222338559598866946777344 = 105462001953122 999888767225363175346145124 = 316210178081822

Tambin podemos pedir que tengan los dgitos del 0 al 9. En este caso, el menor y el mayor son:

1026753849 = 320432 9814072356 = 990662

No encontr con dos y tres repeticiones de los dgitos del 0 al 9 ni con cuatro o ms repeticiones. Tal vez alguno logre encontrarlos en la web o tenga la habilidad suficiente para escribir un programa que los calcule. Si es as, envenmelos por mail y los publicar con gusto.

Estos resultados fueron pub licados por primera vez, que yo sepa, por Joseph S. Madachy

Update: RealHomero escribi un programita y encontr con dos repeticiones de los nmeros del 0 al 9. Son:

10012495377283485696 = 31642527362 99887301530267526144 = 99943634882

Quiz alguno pueda verificarlos. Y con tres repeticiones, no se anima nadie?

Nmeros extraordinarios IX Mayo 07, 2005

El nmero 1729 tiene, como todos los nmeros que aparecen aqu, una propiedad que lo vuelve nico y extraordinario.

Quiz en este caso no les parezca tan sorprendente, pero el 1729 viene acompaado, adems, de una pequea historia que es el motivo por el que est incluido aqu.

Cierta vez, el matemtico Godfrey Harold Hardy tom un taxi en Londres para dirigirse al hospital a visitar a su amigo el matemtico Ramanujan

Le llam la atencin el nmero del taxi que haba tomado: el 1729. Tanto fue as que al llegar junto a la cama de Ramanujan le expres su desilusin acerca de este nmero. Era, segn l, un nmero aburrido, agregando que esperaba que no fuese un mal presagio.

No, Hardy, dijo Ramanujan, es un nmero muy interesante. Es el nmero ms pequeo expresable como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes

En efecto: 1729 = 13 + 123 = 93 + 103

Este nmero ha pasado a la historia como el nmero de Hardy-Ramanujan

Nmeros extraordinarios VIII Abril 24, 2005

El nmero 3816547290 tiene algunas propiedades que lo vuelven nico y extraordinario:

Es un nmero "pandigital" (formado por los diez dgitos) 3 es divisible por 1 38 es divisible por 2 381 es divisible por 3 3816 es divisible por 4 38165 es divisible por 5 381654 es divisible por 6 3816547 es divisible por 7 38165472 es divisible por 8 381654729 es divisible por 9 3816547290 es divisible por 10

Y es el nico nmero que tiene estas propiedades !

Este nmero es un aporte de Merfat

Nmeros extraordinarios VII Abril 01, 2005

Los nmeros capicas o palindrmicos, ejercen de por s un gran atractivo sobre las personas. Quin no ha comenzado alguna vez a coleccionar boletos capicas?

Tanto ms interesante resulta cuando un nmero capica resulta ser, adems, cuadrado perfecto. Hay muchos y no les ser difcil encontrarlos.

Pero si, adems de capica y cuadrado, resulta que cuando lo giramos 180, leemos otro nmero, tambin capica, podemos decir que cae en la categora de extraordinario.

Es el caso del 698896 que es el resultado de hacer 8362

Este nmero es un aporte de Merfat, quien a su vez lo tom de esta pgina

Nmeros extraordinarios VI Marzo 13, 2005

Un nmero muy comn y usual es el 365.

Estamos tan acostumbrados a usarlo como la cantidad de das de un ao que tal vez no conozcamos una bella y curiosa propiedad que posee.

El nmero 365 puede expresarse como la suma de los cuadrados de nmeros consecutivos de la siguiente manera: 365 = 102 + 112 + 122 = 132 + 142

Otras formas curiosas (aunque no tan extraordinarias) de obtener 365 son:

365 = 71 + 72 + 73 + 74 + 75 365 = 121 + 122 + 123 - 1 365 = 12 + 22 + 42 + 62 + 82 + 102 + 122 365 = 22 + 192 365 = 42 + 52 + 182 365 = 32 + 62 + 82 + 162 365 = 12 + 32 + 72 + 92 + 152

Y seguramente de muchas otras interesantes maneras.

Nmeros extraordinarios V Febrero 17, 2005

A veces, hay nmeros muy extraos y elaborados que poseen alguna cualidad que los hacen nicos. Sin embargo, a m ms me sorprenden los nmeros aparentemente sencillos que poseen propiedades inesperadas.

Es el caso del 153:

153 es igual a la suma de los 17 primeros nmeros naturales:

( 1+ 2 + ... + 16 + 17 ) = 153

153 es igual a la suma de los cubos de sus dgitos:

( 13 + 53 + 33 ) = 1 + 125 + 27 = 153

153 es igual a la suma de los factoriales de los 5 primeros nmeros naturales:

1! + 2! + 3! + 4! + 5! = 1 + 2 + 6 + 24 + 120 = 153

Por ltimo (y esto tiene que ver con los atractores) si partimos de cualquier nmero mltiplo de 3 y se suman los cubos de sus dgitos para obtener un segundo nmero con el cual repetimos el procedimiento, tarde o temprano, al cabo de un nmero finito de pasos, llegaremos a 153

Nmeros extraordinarios IV

Febrero 13, 2005

Un nmero que siempre me ha llamado la atencin es

exp(Pi*sqrt(163))

Conocido como el nmero de Ramanujan

De ella participan e (un nmero trascendente), Pi (otro nmero trascendente) y la raiz cuadrada de 163 (un nmero irracional)

Sin embargo, la expresin da como resultado

262537412640768743,999999999999

Del cual podramos afirmar que es "casi" entero :-) Lamentablemente, luego del doceavo 9... sigue un 2.

Nmeros extraordinarios III Enero 20, 2005

Hoy les traigo un simple pero muy curioso nmero del que seguramente ya escucharon hablar: el 6174

Qu tiene de extraordinario?

Elijan un nmero de 4 cifras, no todas ellas iguales. Ordenen sus cifras de mayor a menor y rstenle el nmero con las cifras ordenadas de menor a mayor. Apliquen el mismo procedimiento al resultado obtenido. Resulta que en un mximo de 7 repeticiones, siempre llegamos a 6174.

Un ejemplo: Elegimos el 6773. Hacemos 7763 - 3677 = 4086 y seguimos: 8640 - 0468 = 8172 8721 - 1278 = 7443 7443 - 3447 = 3996 9963 - 3699 = 6264 6642 - 2466 = 4176 7641 - 1467 = 6174

Y aqu termina ya que el 6174 pasado por este proceso, vuelve a generarse a si mismo

Prueben ustedes con otros nmeros.

No es extraordinario?

Nmeros extraordinarios II

Diciembre 26, 2004 El nmero 12345678987654321, aparte de su linda simetra y sus dgitos ordenados en forma ascendente primero y luego descendente, es un nmero cuadrado.

Es el resultado de hacer 111111111 x 111111111...

Nmeros extraordinarios I Diciembre 14, 2004

9814072356

Este bonito nmero es el mayor nmero cuadrado que puede obtenerse utilizando los diez dgitos del 0 al 9 una vez cada uno y sin repetir.

Este solo hecho bastara para hacerlo figurar aqu, pero hay ms.

9814072356 es el cuadrado de 99066, bonito nmero que tiene la particularidad de leerse igual si lo giramos 180 grados.

Queridos Amigos: Santa Ana, El Salvador, C.A., 17 octubre 2005. Ojos limpios quiere la verdad, dice don Alberto Masferrer, filsofo salvadoreo.

Y ojos limpios se requieren para mirar y ver estas pginas web: http://www.markelo.f2o.org/

En ellas, la sorpresa est a cada instante.

En ellas, podemos disfrutar como nios inocentes, maravillados ante la belleza de una flor tirada en el

camino y que otros, con ojos no tan limpios, ni siquiera se percatan de su existencia.

En ellas, podemos apreciar la sencilla humildad del genio matemtico, del creador matemtico.

Puede apreciarse la invaluable cualidad del compartir el fruto de muchas horas de trabajo investigativo,

por el simple hecho de compartirlo. Por la simple satisfaccin de permitir a otros, como nosotros,

humildes mortales, sentir un poco de luz en nuestro sendero de aprendices en el arte matemtico.

S. Un ejemplar ejemplo a seguir. Un tesoro a compartir con nuestros estudiantes.

Quin sabe? De entre ellos y ellas, Cuntas lmparas esperando a ser encendidas habr?

Lo investigamos? Sabremos, talvez, en el futuro, el resultado de nuestro esfuerzo en el presente.

Pero eso ser parte del futuro. Por hoy, slo tenemos el presente y a nuestros alumnos y alumnas.

Con agradecimientos al Ing. Aldo Juan Gil Crisstomo, peruano, quien me hizo saber de este sitio.

Oscar Emilio Olmedo.