ENOHSa Floculacion

CAPTULO VII - 7. FLOCULACIN

NDICE

1. FLOCULACIN..................................................................................................1 1.1. CINTICA DE LA FLOCULACIN .................................................................................................... 1 1.2. FLOCULADORES........................................................................................................................ 13

1.2.1. Floculacin en Manto de Lodos .................................................................................... 14 1.2.2. Floculadores Hidrulicos ............................................................................................... 20 1.2.3. Floculadores Mecnicos ................................................................................................ 35 1.2.4. Floculadores Neumticos .............................................................................................. 45

2. LECTURA COMPLEMENTARIA RECOMENDADA........................................47

3. BIBLIOGRAFIA................................................................................................48

4. ANEXO - INTRODUCCIN..............................................................................51 4.1. EL JAR-TEST PRINCIPALES ENSAYOS ..................................................................................... 52

4.1.1. Concentracin de la Solucin........................................................................................ 57 4.1.2. Prueba de Jarras Convencional .................................................................................... 58 4.1.3. Ensayo de Jar Test para la Filtracin Directa .............................................................. 59

4.2. ENSAYO DE JAR-TEST PARA FLOTACIN.................................................................................... 61 4.3. ELECCIN DEL PROVEEDOR....................................................................................................... 63 4.4. OPTIMIZACIN DE LA FLOCULACIN A TRAVS DE LA DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE LOS

COEFICIENTES DE AGREGACIN Y RUPTURA DE FLCULO, KA Y KB.............................................. 63

ENOHSA ENTE NACIONAL DE OBRAS HDRICAS DE SANEAMIENTO

Fundamentacin - Cap. VII - 7 - Floculacin / pg. ii

LISTA DE ILUSTRACIONES

TABLAS

Tabla 1. Coeficientes de aglutinacin y de rotura de flculos .................................................................8 Tabla 2. Factores de forma y porosidad de materiales granulares tpicos ...........................................33 Tabla 3. Valores de ............................................................................................................................44 Tabla 4. Valores del gradiente de velocidad en la interface burbuja-lquido (15C) .............................46 Tabla 5. Gradientes de velocidad y velocidad de rotacin en jarras de 2 litros, sin deflectores...........55


Fundamentacin - Cap. VII - 7 - Floculacin / pg. iii

FIGURAS

Figura 1. Clarificador de flujo ascendente con manto de lodos ........................................................... 15 Figura 2. Comparacin entre la variacin del Nmero de Camp con el caudal entre un floculador

hidrulico y uno mecnico ................................................................................................................ 21 Figura 3. Floculador de chicanas de flujo horizontal ............................................................................ 23 Figura 4. Floculador de chicanas de flujo vertical ................................................................................ 24 Figura 5. Floculador de flujo helicoidal para pequeas comunidades ................................................. 27 Figura 6. Floculador Cox ...................................................................................................................... 28 Figura 7. Floculador tipo Alabama........................................................................................................ 29 Figura 8. Floculador de medio poroso con flujo ascendente................................................................ 32 Figura 9. Floculador de medio poroso con flujo descendente.............................................................. 32 Figura 10. Configuracin de floculadores mecnicos........................................................................... 36 Figura 11. Floculadores ........................................................................................................................ 37 Figura 12. Floculador mecnico de turbina .......................................................................................... 37 Figura 13. Floculador de eje vertical..................................................................................................... 39 Figura 14. Modelo geomtrico del floculador Walking Beam............................................................. 42 Figura 15. Resultado tpico de un ensayo de coagulacin con agua de baja alcalinidad.................... 52 Figura 16. Aparato de Jar-Test............................................................................................................. 52 Figura 17. Paleta tipo Phips & Bird....................................................................................................... 53 Figura 18. Curvas para calibrar el gradiente de velocidad ................................................................... 54 Figura 19. Gradiente de velocidad versus r.p.m. para un jarro de 2 litros con y sin deflectores ......... 55 Figura 20. Curva de calibracin para jarras de 1 litro........................................................................... 56 Figura 21. Gradiente de velocidad en una jarra de dos litros de forma cuadrada ............................... 56 Figura 22. Jarra de dos litros para Jar-Test ......................................................................................... 57 Figura 23. Ensayo de filtracin directa comparado con decantacin................................................... 60 Figura 24. Aparato para ensayo de flotacin con aire disuelto ............................................................ 61 Figura 25. Ensayos de flotacin comparado con decantacin ............................................................. 62 Figura 26. Ensayo de coagulacin con diferentes productos............................................................... 63 Figura 27. Determinacin del tiempo ptimo de floculacin................................................................. 64 Figura 28. Relacin ptima entre G y T en la floculacin..................................................................... 64 Figura 29. Relacin entre el coeficiente de ruptura de flculos KB y G................................................ 68


Fundamentacin - Cap. VII - 7 - Floculacin / pg. 1

1. FLOCULACIN Como se ha indicado, en la serie de procesos de una planta de tratamiento de filtracin rpida, la coagulacin es generalmente seguida por la floculacin, que se define como el proceso de unir partculas coaguladas y desestabilizadas para formar mayores masas o flculos, de modo de posibilitar su separacin por sedimentacin ( flotacin) y/o filtracin del agua tratada. Es sin duda, el proceso ms utilizado para la remocin de sustancias que producen color y turbiedad en el agua. En los floculadores, los micro-flculos formados en el proceso de coagulacin se aglutinan formando flculos, los que deben adquirir un tamao y densidad adecuados al proceso de remocin que sigue: clarificacin por sedimentacin o por flotacin y/o filtracin. Al contrario de lo requerido para la sedimentacin, en los procesos de flotacin y filtracin directa no es deseable la formacin de flculos voluminosos. La formacin de los flculos depende de la permanencia y de la cantidad de energa aplicada (gradiente de velocidad) en los floculadores. La energa aplicada para la floculacin puede ser entregada, como en la mezcla rpida, por medios hidrulicos, mecnicos y/o neumticos. La diferencia se caracteriza por la intensidad del gradiente que en la floculacin es mucho menor. No obstante que la floculacin como una ayuda a la sedimentacin y filtracin, se viene practicando hace siglos, fue durante el siglo XX que se incorpor suficiente conocimiento sobre el proceso, particularmente con los trabajos de Smoluchowski, Camp, Hudson y Kaufman, entre otros, permitiendo el proyecto racional de las unidades de floculacin con el desarrollo de la teora de la cintica de la floculacin.

1.1. CINTICA DE LA FLOCULACIN Los choques entre las partculas para promover su aglutinacin se deben principalmente a:

1). Colisiones causadas por el movimiento de las molculas por el movimiento Browniano, debido a la energa trmica.

2). Colisiones causadas por el movimiento del agua. A la primer clase de colisiones se la denomina floculacin pericintica y, a la segunda, floculacin ortocintica1. En la floculacin pericintica el tiempo t para reducir la concentracin inicial de partculas de igual tamao No para una concentracin final Nt, es dado por la siguiente ecuacin:

=

ot NNkTt 11

43

(1)

1 Del griego, peri, que significa prximo de y ortho, recto, exacto; kinectic, relativo al movimiento. Estos trminos

se refieren respectivamente al movimiento browniano y al transporte hidrulico bien definido.



donde = coeficiente de viscosidad dinmica (N . s . m-2) k = constante de Boltzmann (= 1,385 .10-23 J . K-1) T = temperatura absoluta en grados Kelvin (K) J = Joule (N . m) No, Nt = nmero inicial y final de partculas por mililitro, o sea 106 por m3 Por lo tanto, el proceso es independiente de factores externos, a no ser la temperatura. El tiempo t1/2 en segundos, necesario para reducir a la mitad la concentracin inicial de partculas N = 0,5 No , vara normalmente entre 2 segundos y 2 minutos en experiencias prcticas y tericamente sera igual a aproximadamente 1,6 . 1011/No a 25 oC.

Ejemplo 1 Demostrar la relacin t1/2 1,6 . 1011/No vlida para la temperatura de 25 oC. Solucin:

1). Datos: Nt = No/2 ( . 106 m-3) = 0,89 . 10-3 N.s.m-2 T = 273 + 25 = 298 K k = 1,385 . 10-23 N.m.K-1

2). Substituyendo los valores dados en la ecuacin (1), se tiene:

oN,

N/N,,t

11

60

60

23

3 10617110

1210

12981038514

1089032

1

=

=

Para partculas de diferentes dimetros, D y d, Kruit (1952) estableci una correccin para la relacin de tiempo dada por la ecuacin (1).

+=

2

441

Dd

dD

tT

(2)

Por ejemplo, una relacin D/d del orden de 100 entre los primeros ncleos de hidrxidos formados en la coagulacin y las partculas coloidales desestabilizadas, el tiempo para una reduccin del 50% en el nmero de partculas sera cerca de 25 veces menor, lo cual indica un tiempo compatible con la fase inicial de la coagulacin. De este modo el proceso de coagulacin-floculacin puede ser sensiblemente mejorado incorporando partculas de mayor tamao, por ejemplo flculos preformados, en el momento previo a la inyeccin del coagulante.



Esto puede realizarse mediante la recirculacin del agua de los filtros. Puede obtenerse una economa de coagulante y menor turbiedad del agua clasificada a partir de un determinado caudal de recirculacin, 7 al 10 % del caudal que ingresa a la planta. Un menor caudal de recirculacin, si no presenta resultados significativos tiene, sin embargo, la ventaja de anular las prdidas de agua del lavado de los filtros. Kanamura recomienda extremar el cuidado con las caractersticas microbiolgicas del agua de recirculacin, debiendo prever su desinfeccin. La experiencia demuestra que es necesaria una intensa mezcla del coagulante con el agua para una floculacin eficiente. Mientras tanto, esa mezcla no perturba la floculacin pericintica que es entonces superada por la floculacin ortocintica. La velocidad de colisiones entre partculas en la floculacin ortocintica se define por la ecuacin (2) de Smoluchowski presentada anteriormente (Captulo VII-6 numeral 6) y ahora referenciada a una distribucin bimodal de partculas de dimetro d1 y d2.

32,1213

4 RNGNdtdN

= (3)

De acuerdo con Hudson, cuando d2 >> d1, R1,2 R2 Haciendo N1 = N y siendo la concentracin de las partculas por unidad de volumen,

aproximadamente igual a : 23234 NR/C = . En consecuencia

31

22 4

3/

NCR

=

Resulta, sustituyendo R2, en la ecuacin (3):

dtGCNNdNGC

dtNd

=

=

Resolviendo e integrando la ecuacin diferencial, arriba indicada entre los lmites (t = 0, N = No) y (t = T, N = N) e introduciendo un coeficiente de eficiencia de la colisin entre partculas, se tiene:

TGC

oe

NN

= (4)

que es la ecuacin de Hudson (1965). La conclusin ms importante a que se arriba por esta ecuacin es que la velocidad de floculacin, en igualdad de condiciones de gradiente y tiempo de floculacin, depende solamente de la concentracin en volumen de los flculos y no del nmero y tamao de las partculas primarias. O sea que no depende de la turbiedad inicial, por ende de la masa de slidos precipitada.



Ejemplo 2 En un clarificador de manto de lodos el gradiente de velocidad es muy bajo y el tiempo de floculacin corto. Admitiendo condiciones operacionales como: concentracin de slidos en volumen por volumen, C = 5%; gradiente de velocidad G = 2 s-1; y tiempo de floculacin T = 5 min. = 300 s. Cul es el rendimiento esperado en la remocin de slidos?, considerando = 0,2. Solucin: El rendimiento en la remocin de slidos es:

TGC

eNN

== 110

es la relacin entre el nmero de colisiones que resultan efectivas para la coagulacin frente al nmero total de colisiones. La evaluacin de puede realizarse en reactores de manto de lodos por la relacin N/N0 medida en trminos de turbiedad y aplicando la ecuacin (4) para los parmetro reales de operacin C, G y T.

Substituyendo los datos

14163300205020911 185850148011 ,

,,, e%,,e

=====

Nmero de Camp El producto adimensional GT del gradiente de velocidad por el tiempo de permanencia, que define un parmetro controlable en el proyecto de unidades de mezcla y floculacin, es denominado nmero de Camp, Ca2 en honor a Camp (1955), quien observ que los gradientes de velocidad utilizados en los Estados Unidos variaban entre 20 y 74 s-1 con valores de GT entre 23.000 y 210.000, en floculadores que operaban satisfactoriamente. Sin embargo para una variacin tan amplia en el nmero que lleva su nombre Camp, no identifica adecuadamente las condiciones para la optimizacin del proceso de floculacin. En teora, para valores iguales de G.T. en diferentes instalaciones podra establecerse que la oportunidad de que ocurran choques entre las partculas es la misma. Por lo tanto para valores elevados de G y bajos de T o a la inversa, el desempeo de las unidades sera similar. Sin embargo la experiencia muestra que tal circunstancia no siempre se cumple siendo necesario realizar ensayos en cada caso para determinar los valores ms adecuados de G y T.

2 Thomas R. Camp, ingeniero norteamericano, lider de la empresa consultora Camp, Dresser & McKee y

profesor de la universidad de Boston.



Por otra parte, adems de las caractersticas del lquido a tratar en la determinacin de estos parmetros influyen implicancias econmicas, ya que G se relaciona con un consumo de energa y T con el dimensionamiento de la instalacin. Estabilidad de los flculos El modelo anterior no tiene en cuenta la resistencia a la rotura de flculos, su densidad y volumen. A medida que el flculo aumenta, su densidad disminuye y el flculo se vuelve ms sujeto a las tensiones de cizallamiento hidrodinmico generadas por los gradientes de velocidad. Cuanto mayor es el gradiente de velocidad ms rpida es la velocidad de aglutinacin de las partculas, por lo tanto los flculos aumentarn hasta un lmite mximo, arriba del cual las fuerzas de cizallamiento los rompen en partculas menores. El tamao mximo de un flculo en mm sera

nmax GCd = (5)

expresin derivada por diversos investigadores (Lagvankar,1968; Kaufman, 1972, Tambo, 1979), donde el exponente depende de la microescala de turbulencia. Para flculos de hidrxidos, generalmente C varia entre 5 a 15 y n entre 0,7 y 1,2. Para un valor tpico de C = 10 y un gradiente G = 40 s-1, el tamao mximo del flculo resultara entre 0,76 e 0,12mm, con un valor medio de 0,44 mm, lo cual est de acuerdo con la prctica. La expresin anterior refuerza la prctica y demuestra las ventajas de una floculacin escalonada o en cascada, con gradientes de velocidad decrecientes entre el comienzo y la finalizacin del proceso de floculacin. Soucek e Sindelar (1967) mostraron que la rotura de los flculos se caracteriza por las condiciones de turbulencia, que definen el nmero S, que es la inicial de los autores:

5,0= eRGS (6)

Para valores de S debajo de 1,3 la rotura resulta despreciable. Las condiciones de ensayo fueron predominantemente agua alcalina, cloruro frrico como coagulante y nmero de Camp Ca = 400000, condiciones que normalmente producen un flculo fuerte. En estas condiciones se propone un valor de S < 0,7 s-1. Para aguas de baja alcalinidad y sulfato de aluminio como coagulante, se sugiere un valor como S < 0,3 s-1. El gradiente de velocidad en los tanques de floculacin, canales, pasajes y otras estructuras hidrulicas de vehiculizacin del agua floculada afecta el tamao, la estabilidad y la rotura de los flculos. En la prctica se utiliza el criterio de aplicar el menor gradiente posible en los flculos formados, generalmente inferior a 30 s-1. Este criterio es contradictorio por ejemplo, con una distribucin equitativa en un manifold o en una cortina distribuidora de entrada en un decantador, donde, son deseables prdidas de carga y velocidades ms elevadas.



Ejemplo 3 En base a las observaciones de Soucek y Sindelar, verificar las condiciones de estabilidad de los flculos en una compuerta de entrada a un decantador con dimetro de 600 mm, por donde pasa un caudal de 200 l/s. Temperatura del agua: 15 oC. Solucin:

1). Datos: = 999,13 kg.m-3 = 0,001139 Ns.m-2 Q = 0,200 m3s-1 D = 0,60 m

2). Clculo de la velocidad y del nmero de Reynolds

122 707,0)6,0(

2,044

=

== smDQU

100372001139,0

60,0707,013,999=

==

DUeR

3). Gradiente de velocidad: El gradiente de velocidad se calcula en forma similar a los mezcladores rpidos hidrulicos en lnea, (ver la ecuacin (6) y Captulo VII-6 numeral 7.3), aplicando n = 0,010 coeficiente de Manning para conductos lisos.

mDRH 15,046,0

4=== Radio hidrulico

( ) ( ) 5167051670 70701500011390

807913999010 ,,,,H ,,,,,,URgnG ==

162 = sG

4). Condicin de estabilidad de los flculos

( ) 150 1003721006221 === s,eRGS ,



Como puede observarse, el pasaje de agua por la compuerta, con un gradiente del orden de 60 s-1, no deber producir una rotura significativa de flculos. Sin embargo el proyecto deber considerar las implicancias que la entrada de agua con una velocidad elevada puede producir en un tanque de sedimentacin, tales como corrientes de cortocircuito, etc. En ese caso, es prudente adoptar valores ms conservadores para la velocidad y para el gradiente de velocidad.

Ecuacin cintica bsica Las ecuaciones (5) y (6) definen las caractersticas de tamao y la estabilidad de los flculos ya formados sin considerar el tiempo de floculacin o la velocidad de formacin de los mismos. El modelo general, que integra los efectos de aglutinacin y rotura de flculos (Argaman, 1971), se representa por:

=

dtdN

(funcin de aglutinacin) + (funcin de rotura) (7)

La velocidad de aglutinacin o velocidad de crecimiento de los flculos, es definida por Argaman (1971) como:

GNKdtNd

AA

= (8)

y de la rotura (Kaufman, 1970):

2GNKdtNd

oBB

= (9)

donde No = concentracin inicial de partculas primarias (m-3) N = concentracin remanente de partculas primarias al tiempo t (m-3) KA = coeficiente de aglutinacin3 (adimensional) KB = coeficiente de rotura3 (s) Combinando las ecuaciones (8) y (9), la ecuacin (7) se transforma en:

2GNKGNKdtNd

oBA += (10)

la cual, integrada entre (t = 0; N = No) y (t = T; N = N), se tiene

3 En los trabajos originales, KA y KB se denominan constantes. Aqu se prefiri la denominacin coeficiente,

porque no son exactamente constantes, ya que varan respectivamente con No y G.



GTKTGK

NN

A

B

o +

+=

11 2

(11)

ecuacin vlida para un nico reactor. Admitiendo que los coeficientes KA y KB se mantienen constantes en un tanque con m cmaras de floculacin en serie, aplicando la teora de reactores en serie se tiene:

mA

m

i

i

AB

omTGK

mTGK

mTGK

NN

)1(

111

0

2

+

++

=

=

(12)

donde: m es el nmero de compartimentos o cmaras en serie que integran el floculador. Si fuese m = la ecuacin anterior es:

GTK

A

B

A

B

o

AeGKK

GKK

NN

+= 1 (13)

Segn Bratby la ecuacin anterior es vlida para un reactor con flujo de pistn (plug-flow) equivalente a un ensayo de coagulacin tipo batch y as es la base para la determinacin experimental de los coeficientes KA y KB, mediante un procedimiento simple presentado en el Anexo 1. Los valores caractersticos de estos coeficientes determinados experimentalmente para diversas condiciones de agua cruda, se presentan en la Tabla 1.

Agua cruda

Coagulante Gradientes KA KB Tratamiento

Origen Turbiedad (s-1) (1.10-4) (s.10-7) Actual Rio Branco (SP) 3,0 Cloruro Fe 110 - 40 0,15 6,6 FAD Lago Itaipu (PR) 5,0 Sulf. de Al 90 40 0,16 3,4 FD + FAD Rio Itapocu (SC) 6,3 Sulf. de Al. 100 30 0,34 1,5 FAD Rio Itapocu (SC) 6,3 Cloruro Fe 100 30 0,40 1,8 Rio Toldo (SC) 6,0 Sulf. de Al 40 0,53 3,0 Conv. AT Rio Mandaguari (SP) 30,0 Sulf. de Al 100 40 1,10 3,5 Convenc. Rio Itajai Mirim (SC) 100,0 Sulf. de Al 100 40 2,10 1,1 Conv. AT Lago Juturnaba (RJ) 15,0 Cloruro Fe 100 40 2,50 4,1 Conv. AT Rio Cubato (SP) 50,0 Cloruro Fe 50 4,50 2,7 Convenc. Rio Itajai Mirim (SC) 2000 Sulf. de Al 100 - 40 5,00 0,7 Conv. AT Notas: FAD = Flotacin con Aire Disuelto; FD = Filtracin Directa; Conv. AT = Convencional de Alta velocidad

Tabla 1. Coeficientes de aglutinacin y de rotura de flculos Se puede observar que al aumentar la turbiedad aumenta el valor del coeficiente de aglutinacin KA, lo que en la prctica significa que es ms fcil flocular aguas turbias que con baja turbiedad.



La dispersin de los valores indica que en cada caso, los coeficientes KA y KB deben determinarse en forma experimental. Se verifica que con los gradientes normalmente aplicados en la prctica (entre 75 a 30s1), el coeficiente de rotura de flculos es pequeo, del orden de 1000 veces menor que el de aglutinacin, pudindose simplificar la ecuacin (12) a:

m

Ao m

TGKNN

+= 1 (14)

Ejemplo 4 En una estacin de tratamiento de agua el floculador consiste en un nico tanque no compartimentado, donde la eficiencia es relativamente baja ( = 81%), se encontr KA = 1,5 . 10-4 y KB = 2,2 . 10-7. Existe la posibilidad de dividir el tanque en tres compartimentos en serie. Mantenindose el gradiente de velocidad, cual sera la eficiencia, siendo el tiempo total de detencin 21 minutos ? Solucin:

1). Datos: KA = 1,5 . 10-4 KB = 2,2 . 10-7 m = 3 T = 21 . 60 = 1260 s = 0,81

2). El problema estara resuelto con la aplicacin de la ecuacin (12), pero no se conoce G. El rendimiento est dado por = 1 - N/No, N/No = 1 - . Para m = 1 (condiciones actuales), se tiene

=+

+1

11 2

TGKTGK

A

B

Despejando G, resulta una ecuacin de 2 grado:

02 =++ cGbGa donde: a = KBT = 2,2 . 10-7 . 1260 = 2,772 . 10-4 b = ( - 1) KAT = (0,81 - 1) . 1,5 . 10-4 . 1260 = - 3,78 . 10-2 c = 0,81



cuyas races son G1 = 100 y G2 = 30 s-1. La primera es muy grande para la floculacin, por lo tanto debe ser G = 30 s-1.

3). Aplicando la ecuacin (43) para los datos del problema, con G = 30 s-1 y

:4203

1260/ smT ==

mA

mi

i

i

Ab

o

mTGk

mTGk

mTGk

NN

+

++

=

=

=

1

1.11

0

2

(12)

( ) ( )( ) 084042030511

420301051142030105114203010221

3

24427

,,

,,,

NN

o=

+

++++

=

Finalmente, el rendimiento con 3 compartimentos en serie deber ser:

%6,91916,0084,011 ====oNN

Lo que demuestra la compartimentacin. Aplicando gradientes decrecientes, por ejemplo, 50, 30 y 20, desde el primer compartimento aguas arriba hasta el ltimo aguas abajo del tanque de floculacin, ser mayor la eficiencia del proceso. Sin embargo, en la prctica utilizar ms de cuatro cmaras en serie no presenta ventajas adicionales.

Los valores presentados en la Tabla 1 demuestran que el coeficiente de aglutinacin vara con la turbiedad y con el tipo de coagulante aplicado, siendo ms elevado para coagulantes frricos y turbiedades ms altas. Esto demuestra que el conocimiento prctico indica que aguas de baja turbiedad son ms difciles de coagular, no siendo adecuado el proceso de decantacin4 para estas aguas, que presentan valores de KA, generalmente inferiores a 1,0 . 10-4. Para valores de KA de este orden de magnitud son ms indicadas la flotacin por aire disuelto o la filtracin directa, viable cuando las dosis de coagulante son suficientemente bajas, inferiores por ejemplo a 10 mg/l de sulfato de aluminio o 5 mg/l de cloruro frrico.

4 Las palabras sedimentacin y decantacin se utilizan frecuentemente como sinnimos, mientras que el trmino

decantacin es ms apropiado para la separacin de partculas floculentas que cambian de tamao y/o forma durante su sedimentacin.



La ecuacin (14), a su vez, demuestra que la floculacin ser ms eficiente cuanto mayor sea el nmero de cmaras de floculacin en serie, combinado con la floculacin en cascada, con gradientes decrecientes de aguas arriba hacia aguas abajo. La aplicacin de estos criterios ha permitido alcanzar una eficiencia extraordinaria en los proyectos ms recientes de unidades de mezcla y floculacin. Finalmente, el proceso de floculacin puede ser optimizado conociendo los coeficientes KA y KB, que permiten prever o fijar la eficiencia deseada para las condiciones fsico-qumicas de una determinada fuente de agua, combinando el gradiente de velocidad con el tiempo de floculacin. Sedimentacin diferencial Adems de la floculacin peri y ortocintica un tercer proceso de colisin se debe considerar cuando los flculos de diferente tamao estn presentes, por ejemplo en una unidad de sedimentacin y en particular en una unidad de clarificacin de manto de lodos, donde existe una sedimentacin diferencial, o sea donde las partculas de diferentes tamaos y densidad tienden a sedimentar con diferentes velocidades. La diferencia de velocidad es tanto mayor cuanto mayor es la diferencia de tamaos. Con grandes concentraciones de flculos, el proceso se asemeja a la filtracin, proporcionando una gran oportunidad de contacto entre las partculas. En base a consideraciones tericas y comprobadas por ensayos, Tambo (1979), a partir de la ecuacin de Smoluchowski y admitiendo la validez de la ley de Stokes para la sedimentacin, estableci la siguiente relacin:

( )dDDhC

dDhC

oee

NN /5,4/2

92

== (15)

donde D y d son los dimetros de los flculos (D>>d), C la concentracin volumtrica de flculos y h la profundidad de la capa de flculos. De la ecuacin anterior, se concluye que la eficiencia de un reactor en manto de lodos ser ms eficiente cuando:

Mayor sea la concentracin de flculos y la altura del manto5, hecho conocido en la operacin de unidades de este tipo.

Mayores fuesen D y la relacin D/d. En base a esta ltima conclusin, Tambo (1979) sugiere que los reactores de manto de lodo tienen un aumento significativo en su eficiencia con la introduccin de una pre-cmara de floculacin, con un corto perodo de detencin y relativamente intensa agitacin que incrementa el dimetro de los flculos. Modificaciones al nmero de Camp Resultados experimentales han demostrado que el producto CGT, donde: G = gradiente de velocidad

5 En la prctica dentro de ciertos limites, determinados por la expansin del lecho para que no haya un pasaje

exagerado de flculos hacia los filtros.



T = tiempo de permanencia C = concentracin. Sumatoria del producto del volumen de las partculas de

radio R por el nmero de partculas de dicho radio por unidad de volumen Ese producto que aparece en la ecuacin de Hudson (ecuacin 4) y posteriormente propuesta tambin por Tambo (1991), es ms apropiado que el nmero de Camp Ca = GT para caracterizar el proceso de floculacin. De acuerdo con Ives (1968), en reactores de manto de lodos, el producto CGT se encuentra entre 60 y 120, pudindose considerar 100 un valor de referencia y la concentracin C del manto entre 0,05 y 0,20. Tomando los lmites de estos intervalos, el producto GT = Ca resulta entre 300 y 2400, pudindose tomar un valor de referencia igual a 1500. En un floculador horizontal, hidrulico o mecnico, la concentracin de slidos es muy baja, generalmente del orden de 0,001 y Ca = GT 5 . 104, resultando CGT = 50. A travs del control operacional de CGT la eficiencia del proceso se modifica, destacndose lo siguiente:

Las aguas de poca turbiedad con baja dosis de coagulante necesitan GT ms elevado siendo ms bajo para aguas de mayor turbiedad. Como T es la consecuencia del caudal tratado en un volumen fijo del tanque de floculacin, las aguas de baja turbiedad necesitan un gradiente ms elevado que las aguas de alta turbiedad. Como la turbiedad puede variar entre lmites muy amplios en una misma unidad se debe prever la posibilidad de variar el gradiente de velocidad.

Se aumenta la eficiencia del proceso recirculando parte del lodo decantado o el agua de lavado de los filtros, resultando conveniente el aumento de la concentracin de slidos C y de las partculas de mayor dimetro, previamente coaguladas, que ayudan an ms a aumentar la eficiencia, conforme a la ecuacin de Tambo (ecuacin 15).

Cuando el tiempo de floculacin y la dosis ptima de coagulante estn fijados en base a la calidad del agua cruda, el problema reside en determinar el valor ptimo de G que produce una turbiedad residual mnima. Estudios realizados por Villegas y Letterman (1976) indicaron que:

( ) 682 1044 = ,TDG ,* (16) donde G* = gradiente de velocidad medio ptimo (s-1)

D = dosis de coagulante (mg/l)

T = tiempo de floculacin (min.). Aplicando la ecuacin (16) para un tiempo de floculacin T = 20 min y valores D = 10 mg/l para aguas de poca turbiedad y D = 50 mg/l, correspondiente a aguas de mucha turbiedad, se tiene respectivamente entre G* = 36 s-1 y G* = 20 s-1.



Los ensayos de Villegas y Letterman se realizaron con turbiedad artificial de caolin. En aguas naturales los coeficientes son diferentes. Por lo tanto en forma general la ecuacin (16) se describe como:

( ) KTDG n = (17) variando n y K en funcin de las caractersticas del agua cruda. Esos valores se pueden determinar experimentalmente mediante ensayos de coagulacin (jar-test) realizados con velocidad de giro (G) constante y tiempo de floculacin variable, de acuerdo con la metodologa presentada en el Anexo 1. En el ejemplo dado ese Anexo, donde se supuso la aplicacin de una dosis de 20 mg/l de sulfato de aluminio, se determin que n = 2,7 y K = 24,5 . 106.

1.2. FLOCULADORES Se acostumbra clasificar los floculadores en mecnicos e hidrulicos. Una clasificacin ms amplia podra ser realizada en base a la expresin CGT, que representa el mejor proceso. De acuerdo a esa expresin, una determinada floculacin se logra manteniendo una dada concentracin de flculos o aplicando un gradiente de velocidad al agua, o a travs de una combinacin de ambos. De este modo se clasifica a los floculadores en:

Floculadores de contacto de slidos o en manto de lodos.

Floculadores de potencia o de disipacin de energa (hidrulica, mecnica o neumtica).

Los floculadores de contacto de slidos o de manto de lodos son controlados por la concentracin de slidos C. Como sta vara continuamente es necesaria una atencin constante del operador. En los floculadores de potencia, las partculas son arrastradas con el agua en el flujo a travs del tanque de floculacin, no teniendo prcticamente influencia la concentracin de slidos siendo los gradientes normalmente prefijados en el proyecto, pudiendo en algunos casos ser ajustados por el operador. Conforme sea la forma de disipacin de energa, se clasifican en hidrulicos, mecnicos y neumticos. Los floculadores hidrulicos utilizan la energa hidrulica disponible a travs de la prdida de carga en el canal o tanque de mezcla lenta. Los floculadores mecnicos y neumticos utilizan energa de una fuente externa, generalmente un motor elctrico para los primeros y un compresor o soplador de aire para los segundos. Los criterios generales para el proyecto de floculadores de manto de lodos son los siguientes:

CGT entre 60 y 120

C = 0,05 a 0,20, ms comnmente C = 0,15

Tiempo de floculacin (depende de la profundidad del manto) 5 < T < 15 min.



Gradiente de velocidad (depende de la concentracin y densidad de los flculos) G < 5 s-1

Profundidad del manto 1 < h < 3 m (media 2 m) Para los floculadores de potencia los criterios son los siguientes:

Energa aplicada: 1 . 104 < GT < 1 . 105 (media 5 . 104), los valores ms bajos para aguas de alta turbiedad y los ms altos para aguas de baja turbiedad y G entre 70 a 10 s-1 (media 30 s-1)

Tiempo de floculacin: 20 a 30 minutos cuando el proceso que sigue es la decantacin; 10 a 20 minutos, para la flotacin y/o para la filtracin directa.

Profundidad del agua: 2,5 a 5 m

Nmero de compartimentos6 en la floculacin mecnica y neumtica: de 2 a 6 (normalmente 3 4)

1.2.1. Floculacin en Manto de Lodos Desde hace mucho se ha observado que el lodo recin coagulado tiene la propiedad de precipitar partculas en suspensin. Este es el principio que dio origen a los decantadores de flujo vertical con manto de lodos, tambin denominados clarificadores de contacto7 o simplemente, clarificador seguido de un nombre o marca de una serie de equipamientos patentados Circulator, Pulsator, Permujet, Accelerator, etc. El principio bsico es el mismo para todos. Normalmente estas unidades renen en un nico tanque la floculacin y la decantacin en flujo vertical. Pueden ser cuadrados, rectangulares o circulares en planta, con el fondo de las paredes verticales o inclinadas. Los clarificadores en manto de lodos se utilizaron inicialmente en el ablandamiento del agua y con esa finalidad son bastante eficientes, consecuencia de la relativamente elevada densidad del carbonato de calcio precipitado. En el abatimiento de color y turbiedad con sulfato de aluminio ya no son tan eficientes. La AWWA8 informa que pocas unidades se consideran como moderadamente eficientes. Muchas operan bien solamente cerca de la mitad de su capacidad nominal y fracasan cuando se requiere que operen a la capacidad de proyecto, atribuyndose a una seleccin inadecuada de parmetros de diseo. En parte eso puede ser cierto. Sin embargo, en Amrica Latina se debe ms a una operacin imperfecta por falta de capacitacin bsica de los operadores, que necesitan un conocimiento ms profundo del proceso para un mejor control de las variables de operacin. Algunos proyectos alcanzaron un dimensionamiento hidrulico bastante adecuado, como es el caso del Pulsator, que funciona satisfactoriamente en diferentes condiciones de trabajo.

6 En los floculadores hidrulicos normalmente este criterio es automticamente satisfecho. 7 La misma denominacin es dada tambin a unidades de filtracin directa de flujo ascendente (filtros rusos). 8 American Water Works Association: Water Treatment Plant Design - 2nd Edition, 1990, pag. 132.



Se observa en un gran nmero de instalaciones, que falta el ajuste adecuado de los parmetros de control, como perodo y tiempo de descarga del lodo de los concentradores, tiempo de aspiracin y frecuencia de la pulsacin en las unidades pulsantes, etc. En su concepcin ms simple (Figura 1) el agua cruda es descargada prxima al fondo, produciendo cierta turbulencia necesaria a la floculacin.

Descarga

Concentrador

Manto de Lodos

Canaletas de recoleccin del agua decantada

Canal de entrada

Figura 1. Clarificador de flujo ascendente con manto de lodos Esa turbulencia es gradualmente disipada en el manto de lodos, cuya tendencia es sedimentar en el sentido contrario al flujo del agua, causando aglutinacin de flculos por contacto entre ellos. Con el aporte de nuevas partculas tradas por el agua cruda y del coagulante aplicado para desestabilizarlas, el manto tiende a expandirse vertiendo hacia el concentrador, desde donde es drenado peridicamente a travs de una vlvula accionada manualmente o por temporizador, a fin de mantener la concentracin ptima del manto de lodos y su estabilidad. Hudson (1965) estim que 1 gramo de sulfato de aluminio produce 21,8 x 10-3 cm3 de partculas floculentas. O sea que para una dosis media de 23 mg/l, la concentracin es:

C = 23 . 21,8 . 10-3 cm3/l = 0,5 . 10-3 v/v (cm3/cm3) O sea de modo general:



DC 6108,21 = (18)

donde D es la dosis de sulfato de aluminio en mg/l. El balance entre los slidos generados en la coagulacin y el volumen que debe ser purgado para mantener una concentracin de slidos deseada, se determina fcilmente como sigue:

Volumen de slidos que entra: Q . C, donde Q es el caudal que pasa por la unidad.

Volumen de slidos que debe salir para mantener una concentracin Co en el manto: q . Co, donde q es el caudal de la purga. Por lo tanto, qo . Co = Q . C En consecuencia:

oo CQD,q

CQcq == 610821 (en l/s m3/h) (19)

Ejemplo 5 Un clarificador en manto de lodos opera con un caudal de 150 l/s y dispone de un concentrador de lodos con un volumen de 10 m3. Cual es la frecuencia y duracin de la purga si el lodo descarga por una canalizacin corta de 4 (100 mm) de dimetro con una carga hidrulica de 3,0 m, para mantener una concentracin de lodos del 15%, siendo la dosis de sulfato de aluminio 25 mg/l. Solucin:

1). Datos: D = 25 mg/l Q = 150 l.s-1 = 540 m3.h-1 Co = 0,15

2). El lodo en exceso que se acumula en el concentrador es: (ecuacin 19)

13136 296,115,054025108,21 == hmhmq

siendo necesario por lo tanto, una purga cada:

t1 = 10 m3 / 2 m3 h-1 = 5 horas

3). El caudal de descarga se estima por

HgACQ dd 2=



con Cd = 0,6 A = (0,1)2/4 = 7,85 x 10-3 m2 H = 3,0 m

13133 2,2036,00,381,91085,76,0 === minmsmQd La duracin de la descarga deber ser por lo tanto:

t2 = 10 m3 / 2,2 m3 . min-1 = 4,5 min o aproximadamente t2 = 5 min.

En la prctica es preferible realizar descargas con mayor frecuencia y de menor duracin, para mantener estable el manto de lodo. La prdida de agua con las purgas vara generalmente entre 0,5 y 2% y se determina por la relacin q/Q. Los valores mayores corresponden a dosis mayores y menores concentraciones e inversamente las menores prdidas existen con dosis bajas y mayores concentraciones. El gradiente de velocidad en la floculacin en manto de lodos est dado por:

oF U

CCgG

=

1 (20)

donde Uo = Q/A es la velocidad o carga de escurrimiento superficial (m.s-1), siendo A = el rea horizontal del clarificador F = densidad de los flculos (kg.m-3) A una dada carga superficial y temperatura constante, se concluye por la ecuacin (20), que el gradiente de velocidad slo depende de la concentracin y de la densidad de los flculos, la cual aumenta con el uso de auxiliares de coagulacin que dan peso a los flculos, como son: polmeros, bentonita y ms recientemente magnetita. La carga superficial vara normalmente entre 2 a 4 mh-1 en la coagulacin con sulfato de aluminio, los valores menores para aguas de baja turbiedad con color y los valores ms altos para temperaturas ms elevadas y aguas turbias. La carga superficial para el ablandamiento es generalmente ms elevada.



Ejemplo 6 Un clarificador en manto de lodo con un rea til horizontal de 150 m2, trata un caudal de 150 l/s con una concentracin de slidos de 10% (v/v). Determinar el gradiente de velocidad admitiendo una densidad de los flculos de 1001 kg/m3 (sulfato de aluminio) y evaluar el producto CGT, siendo de 8 minutos el tiempo de floculacin. Temperatura del agua: 15 oC. Solucin:

1). Datos: = 999,13 kg.m-3 = 0,001139 Ns.m-2 F = 1001 kg.m-3 C = 0,10 cm3/cm3 = 10% Q = 0,150 m3.s-1 A = 150 m2

2). Clculo de Uo

11 6300101501500

==== mh,sm,,AQUo carga superficial

3). Aplicando la ecuacin (20), resulta

13,1001,013,999

13,999100110,01

10,003,2933

807,913,999

=

= sG

624803,11,0 ==GTC Que es un valor bajo. El funcionamiento del clarificador ser mejor con una mayor concentracin. Operando con C = 15 %, G aumenta a 1,6 s-1 y CGT = 0,15 . 1,6 . 480 = 115

Sin embargo, un aumento en la concentracin tiende a desestabilizar el manto de lodos, arrastrando flculos hacia los filtros. Esto puede solucionarse aumentando la densidad del manto con, por ejemplo, la utilizacin de un polmero.



Los clarificadores en manto de lodos tienen las siguientes ventajas:

Un diseo compacto y de uso econmico para el depositario de la patente, pues no se exige ningn esfuerzo al ingeniero proyectista en la elaboracin de un nuevo proyecto, a no ser pequeas adecuaciones.

En condiciones operacionales adecuadas (CGT alrededor de 100 o ms) se obtiene una buena eficiencia en la clarificacin, debido a la adsorcin de partculas primarias por el manto de lodos en la floculacin.

Pueden dilatar el deterioro del efluente causado por una dosis inadecuada del coagulante, debido al efecto tampn (buffer) del manto de lodo.

En contrapartida, las desventajas ms marcadas son:

La demora en formar un manto estable de lodo, lo que lleva das. Hasta formar el manto de lodos, la unidad debe operarse con una carga superficial reducida. El proceso se acelera por medio de una superdosis de coagulante (y alcalinizante si es necesario) aplicando arcillas u otros auxiliares de coagulacin, etc.

Presentan una prdida rpida de eficiencia en condiciones de sobrecarga o choque hidrulico y son sensibles a la variacin de temperatura y/o de calidad del agua cruda.

Necesitan control operacional ms riguroso. Estas desventajas han sido superadas con el surgimiento de nuevos procesos que se orientan a dar ms peso a los flculos incorporando a ellos partculas de mayor peso especfico como microarenas o magnetita. En los sistemas que utilizan la microarena, sta es activada (revestida) con un polmero, generalmente alginato de sodio y aplicada luego al coagulante. Los flculos de hidrxido son lastrados por la microarena, usualmente de cuarzo, con una granulometra de 25 a 125 m, con lo cual se consiguen elevadas cargas superficiales, de 6 m/h en los clarificadores convencionales a 50 m/h o ms con la decantacin laminar. Los lodos son drenados continuamente y enviados a un hidrocicln para separar la microarena que es recirculada. Este proceso tuvo su origen en Hungra con el nombre de Cyclofloc, con variantes desarrolladas en otros pases, como el Actiflo en los Estados Unidos. El proceso que usa la magnetita, conocido como Sirofloc fue desarrollado en Australia en la dcada del 80. En este proceso, partculas de magnetita (Fe3 O4) con un tamao de 1 a 10 m se incorporan al agua con un polmero adecuado o con sulfato de aluminio. La magnetita debe ser desmagnetizada antes de su aplicacin para evitar que se aglomere en grandes bloques no efectivos para la coagulacin. Las partculas que producen color y turbiedad y otros coloides de carga negativa se adhieren a las partculas de magnetita positivamente cargadas, haciendo que su superficie se cargue negativamente. La adicin de un polmero o un coagulante metlico une, en consecuencia, las partculas de magnetita formando flculos de alta densidad, que se separan rpidamente del agua que puede sedimentar a una carga superficial de 3 a 6 veces mayor que la carga superficial correspondiente a un flculo de sulfato de aluminio.



Como en el proceso anterior, se realiza un drenaje continuo de los lodos. La magnetita, magnetizada por un imn permanente es separada de la corriente de lodos, alcalinizndose stos a un pH elevado. Esto hace negativa la carga en la superficie de la magnetita, mientras las impurezas mantienen su carga y se separan de la superficie de la magnetita, que es removida del efluente a travs de tambores magnetizados y recirculada al inicio del proceso por medio de un bombeo que la desmagnetiza automticamente.

1.2.2. Floculadores Hidrulicos Los primeros floculadores utilizados para tratamiento del agua fueron canales, donde se aprovechaba la energa hidrulica del agua en movimiento para la floculacin. De este modo, cualquier dispositivo que utilice la energa hidrulica disipada en el flujo del agua a travs de un tanque, canal o canalizacin, puede utilizarse como floculador hidrulico. Los floculadores hidrulicos ms utilizados han sido los de chicanas, de flujo horizontal o vertical. En los primeros, el agua circula con un movimiento de ida y vuelta y en los segundos, la corriente sube y baja sucesivamente contornando las diversas chicanas. Otros tipos, tales como el floculador de flujo helicoidal y el denominado Alabama han sido utilizados con xito en pequeas instalaciones. Adems se debe citar el floculador en medio poroso, que tuvo sus primeras aplicaciones en la India y en el Brasil, en la dcada del 70 y recientemente fue perfeccionado en Francia y en los Estados Unidos. Las principales deficiencias de los floculadores hidrulicos sealadas en la literatura tcnica han sido:

La falta de flexibilidad para responder a cambios en la calidad del agua.

La hidrulica y los parmetros de floculacin tiempo de floculacin y gradientes de velocidad son funcin del caudal y no se regulan independientemente o son de difcil ajuste.

La prdida de carga puede ser significativa.

La limpieza es generalmente difcil. Por estas razones, los floculadores hidrulicos casi cayeron en desuso, prefirindose los tanques de floculacin mecnicos. Sin embargo, la experiencia ha demostrado que la eficiencia de floculadores hidrulicos puede ser superior a la de otros tipos de floculadores, aun con tiempos de floculacin relativamente cortos, de 10 15 minutos. La principal razn de tal circunstancia radica en que, los tanques de floculacin mecnica estn sujetos a cortocircuitos y zonas muertas, prcticamente inexistentes en los canales de floculacin hidrulica. Por otro lado, si consideramos el nmero de Camp como el parmetro ms significativo en el proceso de floculacin, el floculador hidrulico no es tan poco flexible como puede suponerse. Al contrario, como se ve en la Figura 2, en trminos del nmero de Camp, el floculador hidrulico es menos sensible a las variaciones de caudal que el mecnico. En un floculador hidrulico, el gradiente de velocidad vara con el caudal en la potencia 1,5.



1.0 2.0

Varia

cin

del

nm

ero

de C

amp

[(G.T

)/(G

.T)

] o1.0

Variacin del caudal Q / Q o

2.0 Floculador mecnico

Floculador hidrulico

Figura 2. Comparacin entre la variacin del Nmero de Camp con el caudal entre un floculador hidrulico y uno mecnico

2/3

=

oo QQ

GG

(21)

La variacin correspondiente del nmero de Camp, Ca = GT, es mucho menor:

2/1

=

oo QQ

CaCa

(22)

Con una seleccin adecuada de los gradientes de velocidad, los floculadores hidrulicos se vuelven ms flexibles a las variaciones de caudal. Considerando los lmites mximos de 75 s-1 en la entrada y 10 s-1 en la salida de los floculadores, estos lmites no seran superados para una variacin de 50% del caudal nominal, si se han fijado gradientes entre 40 y 20 s-1. Los gradientes de velocidad en los floculadores hidrulicos se calculan como mezcladores hidrulicos a travs de la aplicacin del Captulo VII-6 numeral 7.3. Floculadores de Chicanas La eleccin del tipo de floculador de chicanas, de flujo horizontal o vertical, depende ms de razones de orden prctico y econmico. Una recomendacin general indica el uso de floculadores de flujo horizontal para caudales superiores a 75 l/s y para capacidades menores, floculadores de flujo vertical.



En tanto la limitacin del tamao de los floculadores de flujo vertical es funcin de la profundidad. Con profundidades de hasta 4,5 m, se utilizan floculadores de flujo vertical para capacidades de hasta 1.000 l/s. Por otra parte, en los floculadores de chicanas de pequea capacidad (40 l/s o menor) de flujo horizontal o vertical, el problema bsico se presenta por el poco espacio que resulta entre las chicanas que en ese caso, no deben ser fijas para facilitar la construccin y la limpieza. Para plantas de potabilizacin de pequea capacidad las soluciones simplificadas como los floculadores de flujo helicoidal o de tipo Alabama y los floculadores en medio poroso, son las mejores alternativas. Los gradientes de velocidad ms adecuados para la floculacin deben determinarse, siempre que sea posible, a travs de ensayos de coagulacin. No habindose realizado investigaciones de laboratorio (segn se indica en el Anexo 1), se prever un gradiente de velocidad en el primer compartimento del floculador igual a 70 s-1 y un mnimo para el ltimo compartimento, igual a 10 s-1. Normalmente, a esos valores corresponden velocidades del orden de 0,30 a 0,10 m/s. La posibilidad de variaciones del caudal debern tenerse en cuenta para determinar las variaciones correspondientes del gradiente de velocidad y del nmero de Camp, definidos respectivamente por las ecuaciones (21) y (22). El tiempo de detencin en el tanque o canal de floculacin estar entre 20 y 30 minutos, a no ser que en casos especiales, investigaciones de laboratorio justifiquen valores fuera de este intervalo. En el proyecto de los floculadores de chicanas se deben observar las siguientes recomendaciones:

La velocidad del agua a lo largo de las chicanas deber estar comprendida entre 0,30 m/s al comienzo de la floculacin y 0,10 m/s al final.

La separacin mnima entre chicanas deber ser de 0,60 m; que podr ser menor, en caso que las chicanas sean fcilmente removibles, por ejemplo con guas o ranuras en la pared.

En los floculadores de flujo horizontal, la separacin mxima entre el extremo de la chicana y la pared del canal no debe ser superior a lo largo de la propia chicana. El criterio equivalente en los floculadores de flujo vertical es mantener una profundidad del agua no inferior a 3 veces la separacin entre chicanas.

La separacin entre la extremidad de la chicana y la pared del canal, o sea el pasaje libre entre dos chicanas consecutivas, debe ser igual a 1,5 veces el espacio entre las chicanas. Equivale decir que la velocidad U2 (Figura 3) en el pasaje debe ser igual a 2/3 de la velocidad U1 en el canal entre chicanas.



Seccin Planta

l 1

1U

2U

1l l

1

l 2l 2l 1

H

h

1h

2h2U = 2/3 U1

Figura 3. Floculador de chicanas de flujo horizontal Cuando esta ltima condicin es satisfecha, el dimensionamiento de un floculador hidrulico de chicanas puede realizarse utilizando las siguientes ecuaciones, propuestas por Richter (1981):

Gradiente de velocidad Tmf

AQG

3

18913

+=

(23)

Nmero de canales entre chicanas 32

91318 TG

QA

fm

+=

(24)

Prdida de carga 32

18913 m

AQ

gfh

+= (25)

Donde f = coeficiente de la frmula de Darcy (puede adoptarse valores entre

0, 02 - 0,03 para el dimensionamiento) Q = caudal que pasa por la unidad (m3/s) T = tiempo de floculacin o tiempo que requiere el caudal para circular por el

canal o tramo considerado (s) A = rea total del canal o tramo considerado normal al flujo (m2) En los floculadores de flujo horizontal A = H . L y en los de flujo vertical, A = a . L, donde L es la longitud del canal o tramo considerado, H es la profundidad del agua y a es el ancho del canal, parmetros en metros.



Si bien es habitual encontrar en la literatura menciones referentes a la falta de flexibilidad de los floculadores hidrulicos, un diseo cuidadoso de los mismos puede superar este inconveniente y permitir adecuar su funcionamiento a condiciones variables de velocidad, caudal y calidad de agua9.

Ejemplo 7 Un floculador de chicanas de flujo vertical, ubicado en una planta de potabilizacin, que trata 75 l/s, presenta tres compartimentos en serie (Figura 4). Cada uno tiene una longitud L = 10,0 m, ancho B = 0,90 m y una profundidad lquida media H = 3,5 m, con la siguiente separacin entre chicanas:

Can

al d

e ag

ua fl

ocul

ada

L=10 m

a sedimentacin

Planta

coaguladaa1

a2

a3

de agua

A AB=0.90

B=0.90

B=0.90

Corte A-A

a3

0.10

U1

U2

1.5a3

H=3.5

1.00m

U =

0.12

m/s

1

U =2/3U = 0.08m/s2 1

Ingreso

Figura 4. Floculador de chicanas de flujo vertical

9 En tal sentido se recomienda la consulta del trabajo Diseo de floculadores hidrulicos abiertos de flujo

horizontal J. Haarhoff - Departamento de Ingeniera Civil y Urbana, Universidad Ran Afrikaans. Johannesburg. South Africa. Un extracto de AQUA (47,142,152) se public en Ingeniera Sanitaria y Ambiental N 40 - Octubre 1998, pg 63.



Primera seccin a1 = 0,31 m

Segunda seccin a2 = 0,42 m

Tercera seccin a3 = 0,67 m Evaluar los gradientes de velocidad en cada seccin, el nmero de Camp y las prdidas de carga en cada seccin y total, para una temperatura de 10C. Considerar un coeficiente de la frmula de Darcy f = 0,02. Solucin:

1). Datos: A 10 oC, = 999,73 kg.m-3 = 0,001307 N.s.m-2

2). Clculo del tiempo de floculacin en cada seccin. Area a considerar en el clculo: A = B . L = 0,90 . 10,00 = 9,00 m2 Volumen: V = A . H = 9,00 . 3,5 = 31,5 m3 Tiempo de floculacin: T = V/Q = 31,5 / 0,075 = 420 s

3). Nmero de canales entre chicanas en la primera seccin:

m = L / a1 = 10 / 0,31 = 32

4). Gradiente de velocidad en la primera seccin. Aplicando la ecuacin (23), resulta

( ) 13 6242032

18)2,09(13

001307,073,999

0,9075,0

=

+= sG

Repitiendo el clculo para los compartimentos que siguen, resultan respectivamente los gradientes de 41 y 20 s-1.

5). Nmero de Camp. Ca = GT = (62 + 41 + 20) . 420 5,2 .10 4

6). Prdida de carga. Aplicando la ecuacin (25) para la seccin 1, resulta

( ) m,,,

,),.(h 1910

009075032

80791820913 23

=

+=

Repitiendo el clculo para las restantes secciones, resultan prdidas de carga de 0,071 m y 0,02 m. totalizando una prdida de carga de 0,282 en el tanque de floculacin.



Ejemplo 8 Dimensionar un floculador de chicanas de flujo horizontal, para una estacin de tratamiento que tendr 25 l/s de capacidad. El tiempo total de floculacin ser de 20 minutos y el canal de floculacin ser dividido en tres tramos de igual volumen con gradientes de velocidad constantes en cada tramo e iguales respectivamente a 40, 30 e 20 s-1. El proyectista pretende aprovechar una pared comn a los tanques de decantacin. As, una de las dimensiones del floculador (longitud) se fijar en 15,0 m. Se considera razonable una profundidad media del agua de 0,80 m. Considerar una temperatura de 15 C y un coeficiente de la frmula de Darcy f = 0,025. Solucin:

1). Datos: = 999,13 kg.m-3 = 0,001139 N.s.m-2

2). Dimensiones del tanque de floculacin. Volumen total: V = Q .T = 0,025 . 20 . 60 = 30 m3 Ancho total: siendo H = 3,0 m y L = 15,0 m,

( )[ ] ( )[ ] m,,,/LH/VB 5025180303 === resultando para cada canal un ancho B = 0,83 m.

3). Clculo del nmero de canales entre las chicanas. El rea total normal al flujo es A = H . L = 0,80 . 15 = 12 m2 y el tiempo de floculacin en cada tramo T = 20 . 60 / 3 = 400 s. Aplicando la ecuacin (24) para el primer tramo:

( )32

91318 TG

QA

fm

+=

6140040025012

025091318

139990011390

32

=

+=

,),(,,m

lo que resulta una separacin entre chicanas a1 = L / m = 15,0 / 61 = 0,25 m. Repitiendo el clculo anterior para los restantes, resultan respectivamente, 50 chicanas separadas a2 = 0,30 m y 38 chicanas separadas a3 = 0,40 m. La prdida de carga total aplicando la ecuacin 25, es:

( )mm

AQ

gfh 135,032

12025,0

807,918025,0913

18913 33

2

=

+=

+

=

y al nmero de Camp Ca = G.T = 3,6 . 104



Floculadores hidrulicos de accin de chorro de agua Se incluyen en esta clasificacin los floculadores de flujo helicoidal y los denominados floculadores Cox y Alabama. En esos floculadores, los pasajes entre las cmaras son orificios sumergidos. Las prdidas de carga se calculan por la frmula general

gUKh2

2= (26)

El coeficiente K que depende de la forma y dimensiones de los orificios se encuentra en los manuales de hidrulica. El gradiente medio en el tanque de floculacin se calcula aplicando el valor de la prdida de carga con el tiempo de detencin en la ecuacin 4 del Captulo VII-6 numeral 7.3. Los gradientes en los pasajes son generalmente ms elevados y se calculan con la ecuacin 6 del Captulo VII-6 numeral 7.3. La estabilidad de los flculos es verificada con el nmero de Sinclair y Sindelar, definido en la ecuacin (6) del presente Captulo. En los floculadores helicoidales (tambin denominados de flujo tangencial o de flujo espiral) la energa hidrulica se utiliza para generar un movimiento helicoidal en el agua, inducido por su entrada tangencial en la cmara de floculacin.

Entrada

Entrada

Figura 5. Floculador de flujo helicoidal para pequeas comunidades Este tipo de floculador fue ideado por el Ing. Mario Carcedo, en el Centro de Ingeniera Sanitaria de Rosario, Argentina. El tamao y nmero de cmaras es funcin de la capacidad de la instalacin. Normalmente se recomienda un mnimo de cinco cmaras en serie. Para instalaciones muy pequeas, el proyecto de Mario Carcedo, ilustrado en la Figura 5, tiene slo una cmara de floculacin. En la Repblica Dominicana, Carlos Miranda (1974) proyect una instalacin con dos cmaras en serie, con resultados satisfactorios.



Seccin

Planta

Canal de ingresode agua coagulada Descarga de fondo para limpieza

Canal de agua coagulada

Compuerta

Cmara de floculacin

Figura 6. Floculador Cox En el floculador Cox, Figura 6, hay cinco cmaras en serie. Las aberturas se colocan alternativamente en la parte superior e inferior y a cada lado de las cmaras, forzando el agua a realizar un movimiento en zig-zag. La intensidad de la agitacin se controla por medio de compuertas tipo stop log colocadas en las aberturas. El floculador fue ideado por el Ing. Charles R. Cox, cuando fue consultor del Ministerio de Salud del Brasil en la dcada del 60. La velocidad en los pasajes entre las cmaras vara entre 0,7 y 0,5 m/s en la primera cmara y 0,20 y 0,10 m/s en la ltima cmara, siendo el tiempo de floculacin entre 15 y 25 minutos. El floculador tipo Alabama est constituido por compartimentos intercomunicados por la parte inferior a travs de curvas de 90 hacia arriba (Figura 7). El flujo es ascendente y descendente en el interior del mismo compartimento y de este modo, aprovecha el fenmeno de floculacin por sedimentacin diferencial, asociada a la floculacin ortocintica, lo que lo hace a este tipo de floculador muy eficiente, a pesar de su simplicidad.



Seccin

Planta

Descarga de fondo para limpieza

AA

Cmara defloculacin

Figura 7. Floculador tipo Alabama Las bocas removibles instaladas en la salida de las curvas permiten ajustar la velocidad a las condiciones de clculo o de operacin. Los criterios usuales de proyecto son:

Carga superficial por cmara 25 a 50 l/s por metro cuadrado

Velocidad en las curvas 0,4 a 0,6 m/s

Nmero de Camp 3.6 . 104 a 7,5 . 104 (para diseo se puede usar 5 . 104)

Tiempo de floculacin total 15 a 25 minutos

Longitud de la cmara 0,75 a 1,50 m

Ancho 0,50 a 1,25 m

Profundidad del agua 1,5 a 3,0 m

Profundidad de la boca de salida 2,40 m



Ejemplo 9 Dimensionar un floculador Alabama para un caudal de 24 l/s, fijndose los siguientes parmetros: (1) carga superficial por cmara: 30 l/s.m2; (2) tiempo de floculacin: 20 minutos. Calcular el gradiente medio y verificar la estabilidad de los flculos en los pasajes y el nmero de Camp resultante. Temperatura del agua: 17,5 C. Solucin:

1). Datos. para 17,5 oC = 998,68 kg.m-3 = 0,001075 N.s.m-2

2). Dimensiones bsicas del tanque de floculacin. Volumen total: V = QT = 0,024 . 20 . 60 = 28,8 m3 Proyectando 12 cmaras en serie, resulta para cada cmara un volumen V = 2,4 m3. rea de cada cmara A = Q/(30 l/s.m2) = 2,4 / 30 = 0,8 m2 Profundidad media del agua: H = V / A = 2,4 / 0,8 = 3,0 m

3). Clculo del gradiente de velocidad. Con curvas de 250 mm de dimetro, la velocidad en los pasajes ser:

122 49,0)25,0(

024,044

=

== smDQU

En manuales de hidrulica, obtenemos: Entrada de canalizacin: K = 0,5 Curva 90o, radio largo K = 0,4 Salida de canalizacin K = 1,0 K = 1,9

Prdida de carga en cada cmara: mh 023,0807,92)49,0(9,1

2=

=

Prdida de carga total: h = 12 . 0,023 = 0,28 m El gradiente de velocidad medio se calcula aplicando la ecuacin 4 del Captulo VII-6 numeral 7.3, con t = 20 . 60 = 1200 s:



146200.128,0

001075,0807,968,998

=

== sThgG

con un nmero de Camp, Ca = 46 . 1200 = 5,5 . 104. El gradiente localizado en los pasajes se da por la ecuacin 6 del Captulo VII-6, con n = 0,013 e RH = D / 4 = 0,25 / 4 = 0.0625 m:

( ) ( ) 15,167,05,167,0 7949,00625,0001075,0

807,968,998012,0 === sURgnG H

El nmero de Reynolds en el pasaje es

800.113001075,0

49,025,068,998

==

DVeR

La estabilidad de los flculos de sulfato de aluminio est garantizada cuando S = G.(Re)-1/2 < 0,3. Con los resultados del problema,

23,0)800.113(79 5,0 == S por lo tanto aceptable.

Floculacin en medio poroso (floculadores de piedras) Los floculadores de piedra son una alternativa de proyecto simple y barata para pequeas estaciones de tratamiento. Se probaron en plantas piloto y se aplicaron a diversas instalaciones en la India por Kardile (1981) y en Brasil con desarrollo terico de Richter (1980) y Kuczynski y Droste (1985). El problema que se verific en algunas instalaciones consisti en la acumulacin de slidos en los poros, inclusive en arena fina y arcillas, de difcil limpieza. La idea original se llev a los Estados Unidos (Schulz, 1994) y Francia (Sens, 1992) donde utilizaron materiales flotantes, esferas de porcelana huecas en el primer pas e isopor en el segundo, tratando de evitar problemas de limpieza, la que se realiza expandiendo el medio por flotacin ayudada con un lavado auxiliar con aire, semejante al de un filtro.



Agua floculada

Manto granular

Ingreso al floculador

Salida de agua floculada

Figura 8. Floculador de medio poroso con flujo ascendente

Capa superiorIngreso al floculador

Ingreso de aire

Capa intermedia

Capa inferior

Pared lateral inclinada

Tubo de distribucin del aire para auxiliar la limpieza

Salida del floculador

Figura 9. Floculador de medio poroso con flujo descendente

La floculacin en medio poroso o por contacto consiste en pasar el agua, luego de haber recibido el coagulante, a travs de un medio granular contenido en un tanque, generalmente de flujo ascendente (Figura 8) o descendente (Figura 9). Es suficiente un tiempo de floculacin de 3 a 5 minutos. Por lo tanto, el parmetro determinante es el nmero de Camp que no debe ser inferior a 1,5 .104.



En vista de ello resultan gradientes bastante elevados, generalmente de 400 a 50 s-1, que seran inadecuados para una unidad convencional de floculacin. Estos valores se refieren al medio poroso limpio. Con el tiempo, el material que se acumula en el medio provoca un aumento en la prdida de carga y aumentan el G y Ca hasta hacerse necesaria una limpieza. Los gradientes de velocidad en un floculador en medio granular se calculan con la ecuacin:

JUgG = (27)

siendo U = Q/A = velocidad de aproximacin (face velocity) (m.s-1) J = prdida de carga unitaria en el medio poroso

= porosidad del medio. La prdida de carga unitaria J est en funcin del nmero de Reynolds, definido para el flujo en medio poroso como

2/1KUeR = (28)

donde K es la permeabilidad del medio (m2) que puede calcularse con la frmula de Carman-Kozeny

22

22

)1(180

=

dK (29)

donde d = dimetro o tamao de las partculas (m), = factor de forma

Descripcin Factor de forma () Porosidad () Esfricos 1,00 0,38 Redondeados 0,98 0,38 Desgastados 0,94 0,39 Agudos 0,81 0,40 Angulares 0,78 0,43 Triturados 0,70 0,48

Tabla 2. Factores de forma y porosidad de materiales granulares tpicos

A bajas velocidades predominan las fuerzas de viscosidad y es vlida la ley de Darcy para el flujo laminar. El lmite superior de esta faja se caracteriza por un Nmero de Reynolds Re 10, con un valor crtico Re = 38.



En las investigaciones realizadas por Kuczynski (1985) y en las instalaciones existentes, el flujo es laminar, con bajos nmeros de Reynolds. De este modo, la prdida de carga unitaria puede ser calculada por la expresin emprica basada en la frmula de Kozeny-Carman, como la propuesta por Kroupa (1960):

( )( )23

21193

dU

gLhJ

==

(30)

Substituyendo la ecuacin (30) en la ecuacin (27), resulta

para flujo laminar ( )

dU,G

= 2

1913 (31)

ecuacin que muestra que si el flujo es laminar, los gradientes de velocidad no dependen de la temperatura del fluido. En la faja de transicin, para el nmero de Reynolds entre 10 y 300, la prdida de carga unitaria J, recordando que la velocidad intersticial es igual a la de aproximacin dividida por la porosidad del medio, puede calcularse con:

( )dg

U,)d(

UgL

hJ

+

==

2

323

2 17511

180 (32)

Ejemplo 10 El floculador indicado en la Figura 25 est lleno de piedras de un tamao medio de 12,7mm (1/2). La parte inferior es un tronco de pirmide de base cuadrada con 1,20 m de lado y la seccin de entrada tiene 0,50m de lado. Determinar la faja de variacin de los nmeros de Reynolds y gradientes de velocidad para un caudal de 15 l/s. Temperatura del agua 15 C. Solucin:

1). Datos: De la Tabla 2 para piedras se obtiene:

= 0,81 y = 0,4, con d = 12,7 . 10-3 m A 15C = 999,13 kg.m-2 = 0,001139 N.s.m-2

2). Nmero de Reynolds La velocidad de la seccin de entrada es:

U1 = Q / A = 0,015 / (0,5)2 = 0,06 m/s



y en la seccin de salida:

U2 = 0,015 / (1,2)2 = 0,01 m/s

Por la ecuacin (29) ( )

( ) ( )27

22

233

1043,24,0181,0180)107,12(4,0 mK

=

=

En la seccin de entrada

( ) 1026001139,0

1043,206,013,9995,072/1

1 >=

==

KU

eR rgimen de transicin

En la base superior de la pirmide Re = 4, resultando por lo tanto, una variacin del nmero de Reynolds entre 26 y 4.

3). Gradientes de velocidad En la entrada el nmero de Reynolds indica condiciones de transicin entre el flujo laminar y turbulento, debiendo aplicarse la ecuacin (63) en el clculo de J para la determinacin del gradiente.

( )( ) ( ) ( )

( )3

2

333

2

107,1281,081,906,0

4,04,0175,1

107,1281,006,0

4,04,01

81,913,999001139,0180

+

=J

585,0=J

El gradiente es entonces calculado aplicando J en la ecuacin (27):

18684,0

06,0.585,0001139,0

807,9.13,999

== sG

En la base superior de la pirmide, el flujo es laminar, emplendose la ecuacin (31):

( )1

3251

107,1281,001,0

4,04,019,13

=

= sG

El gradiente vara entre 868 y 51 s-1.

1.2.3. Floculadores Mecnicos Los floculadores mecnicos se distinguen bsicamente por el tipo de movimiento giratorio y alternativos u oscilantes. Los primeros son de paletas (Figura 11) que operan a bajas velocidades de rotacin o turbinas (Figura 12) a velocidades relativamente altas. Los floculadores alternativos presentan dos tipos bsicos conocidos por Walking Beam y



Ribbon Flocculator. Consisten bsicamente en sistemas oscilantes y se distinguen entre s por la velocidad angular que en el Ribbon Flocculator (floculador de cintas o listones) es constante y una funcin senoidal en el Walking Beam (balancn). Del anlisis de la ecuacin (14) se deduce que la eficiencia de la floculacin aumenta con el nmero de cmaras en serie, normalmente se recomienda proyectar por los menos tres cmaras, pudindose adoptar slo dos en proyectos de flotacin por aire disuelto. Por otro lado la prctica demuestra que no es apreciable la mejora de la eficiencia cuando se construyen ms de cuatro cmaras en serie. Mucho ms importante resulta tener un buen diseo hidrulico de las cmaras, a fin de eliminar los corto-circuitos. La Figura 10 orienta respecto a configuraciones de cmaras que resultan adecuadas y aqullas que deben evitarse.

1

CorteCorto circuito

2

3

4

5

Corte

Corte

Corte

Planta

b) Configuraciones recomendadas

a) Configuraciones a evitar

Figura 10. Configuracin de floculadores mecnicos



Soporte

Floculadores de paletas paralelas al eje.

Floculadores de paletas perpendiculares al eje.

Eje horizontalEje vertical

Paletas de madera

n

l

b b br1

2rr3

Rej

l

b

b

Rij

r1

b

n

b2l

1l

0.15

Paletas de madera

2r r3

Figura 11. Floculadores

Tabique divisorio

R Aletas

Eje

Disco giratorio

Figura 12. Floculador mecnico de turbina



Floculadores giratorios de paletas Los floculadores mecnicos que ms se han utilizado son y sin duda, los de movimiento giratorio con paletas paralelas o perpendiculares al eje (Figura 11). El eje puede ser horizontal o vertical. ste ltimo es ms ventajoso porque evita las cadenas de transmisin o pozos secos para la instalacin de los motores. De acuerdo a la Figura 11 el gradiente de velocidad puede calcularse empleando las expresiones siguientes. Deben considerarse las paletas que se encuentran solamente en el plano del eje. La repeticin de las paletas en ms de un plano no cambian el gradiente de velocidad (Richter y Azevedo Netto, 1991). Si las paletas son paralelas al eje, es:

( ) ( )[ ]++= 32313315 rrlbnkCVgG D (33) Con paletas perpendiculares al eje, es:

( ) ( )[ ]++= 42413312 llbnkCVgG D (34) Donde CD es el coeficiente de arrastre que depende de la relacin l / b de las paletas,

dado por la ecuacin (36). k es la relacin entre la velocidad del agua y la de las paletas; k = 0,25 es el valor normalmente adoptado en los proyectos n es la velocidad de rotacin en r.p.s. r, l y b son los elementos geomtricos (dimensiones en metros) del agitador, instalado en una cmara de volumen V (m3). Si las paletas estn inclinadas en relacin al eje, el valor del gradiente calculado por la ecuacin (33) se debe corregir por el factor

2

2

12ensens

+ (35)

El valor de CD se estima por la ecuacin emprica siguiente, vlida para nmeros de Reynolds entre l03 e 106:

++=bl

lbCD 02,010,1 (36)

Recomendaciones tpicas para el proyecto de floculadores de paletas, adems de las recomendaciones generales citadas anteriormente (Item 2), incluyen:



El rea de las paletas deber ser menor del 20% del rea del plano transversal del compartimento que contiene al eje de rotacin y a las paletas.

La velocidad en la extremidad de las paletas no debe ser superior a 1,20 m/s.

Ejemplo 11 Dimensionar un agitador tipo de paletas paralelas al eje que permita aplicar al agua gradientes de velocidad igual a 75, 60 y 45 s-1, en una cmara cuadrada de lado igual a 4,5 m y profundidad del agua 4,6 m. Temperatura del agua: 12 C ( = 999,49 kg.m-3 y = 0,00124 Pa.s). Sugerencia: usar tres paletas, con dimensiones b = 0,15 m y l = 3,80 m, distantes del eje 1,20 m, 1,60 m y 2,00 m, estando repetidas simtricamente en el otro lado del eje. Adoptar k = 0,24.

b=0.15

1.201.60

2.00

B

=3.2

0

Figura 13. Floculador de eje vertical Solucin:

1). Volumen de la cmara 31593645454 m,,,,V ==

2). Potencia aplicada en el mximo gradiente:

( ) Wsm,sPa,GVP 650751593001240 2132 ===



Con un rendimiento del conjunto motor-reductor igual a 0,7, la potencia del motor elctrico en HP ser:

HP,,

W/HP,P 25170

103411650 3=

=

especificndose por lo tanto, un motor elctrico de potencia nominal 1,5 HP. Velocidades de rotacin. El coeficiente CD se determina por la ecuacin (67):

61,18,3

15,015,08,302,010,1 =

++=DC

De la ecuacin (33):

( ) ( )[ ]3332313315 rrrlbnkCVgG D ++=

y de VPG

=

tenemos:

( ) ( )[ ]333231332 15 rrrlbnkCVgVP D ++=

despejando ( ) ( )3 33323133 2 151

rrrlbkCP

gn

D ++=

=

( ) ( ) ( ) ( )[ ] s.p.rs.p.r,,,,,,,,, 100780026121831502401611 6503420 3 3333 ==++ Para los dems gradientes se aplica la relacin:

3/2

00

=

GG

nn

(37)

obtenindose respectivamente n = 40 y 3,3 r.p.m. para G = 60 y 45 s-1



Floculadores giratorios de turbina Son cada vez ms populares en los nuevos proyectos, las turbinas de paletas inclinadas para inducir un movimiento axial (efecto de bombeo) en el lquido, tendiendo a sustituir, con ventajas a los agitadores de paletas. Oldshue e Trussel (1991) verificaron que los impulsores de alta rotacin de paletas tipo hlice de aeronaves con un ngulo que vara en razn inversa del dimetro, tienen resultados semejantes a los agitadores mecnicos de paletas de baja rotacin. De construccin ms simple las turbinas con paletas fijas inclinadas, como la del tipo 4, de la Figura 16 del Captulo VII-6, tienen eficiencias satisfactorias para la floculacin. El dimensionamiento de este tipo de equipamiento se realiza de la misma manera que los mezcladores rpidos correspondientes (ver Captulo VII-6 numeral 7.4), debindose observar las siguientes relaciones geomtricas (Figura 17 del Captulo VII-6) entre el tanque y la turbina:

6,60,2 DDT (38)

9,37,2 DH

1,19,0 Dh

128TDlDW ==

La potencia disipada para generar un gradiente de velocidad o el nmero de rotaciones para obtener ese gradiente se calculan con las ecuaciones 26 y 28 del Captulo VII-6, con un coeficiente (nmero de potencia):

K = 1,25 para un impulsor con 6 paletas

K = 0,75 con 4 paletas.

Ejemplo 12 En un tanque de floculacin que tiene un volumen de 160 m3, est instalada una turbina de flujo axial con 4 paletas de 1,50 m de dimetro. La velocidad de rotacin medida result de 22 r.p.m. y la temperatura del agua 16 oC ( = 998.95 kg.m-3 y = 0,001112 N . s m-2). Calcular G. Solucin: En la ecuacin 26 del Captulo VII-6: P = k . n3 . D5 sustituyendo P por VG2 resulta

V . G2 = kn3 . D5



y despejando G, se tiene:

VnDKG

35

=

(39)

K = 0,75 para una turbina con 4 paletas. Con los valores dados, se tiene:

( )1

35

407,39160

60225,175,0

001112,049,999

=

= sG

Floculadores alternativos Los agitadores alternativos estn constituidos por un sistema de paletas o de cintas que se mueven alternativamente de arriba hacia abajo y viceversa, produciendo corrientes turbulentas en la masa lquida (Figura 14).

dR

r

w

L

x

a(x,y)

A(x,y)

D= 2 . R sen

y

Esquema geomtrico del floculador

R= radio del balancn

Figura 14. Modelo geomtrico del floculador Walking Beam



Actualmente presentan poco inters por cuanto existen otros tipos ms simples y eficientes. Sin embargo tienen algunas ventajas especialmente en proyectos de ampliacin o reforma de estaciones existentes, porque los cojinetes de apoyo y el sistema de accionamiento se ubican sobre la superficie del agua y todas las partes sumergidas se instalan y/o retiran para inspeccin y mantenimiento, sin necesidad de vaciar los tanques. La energa comunicada al agua en el proceso de floculacin por un agitador alternativo, depende de las dimensiones del balancn, de la frecuencia de las oscilaciones, de la forma y rea de las paletas o cintas, del ngulo de oscilacin correspondiente al mximo traslado vertical de la extremidad del balancn y de la distancia a que est instalado el conjunto motor-reductor. La rueda motriz comunica al balancn, durante una vuelta completa a travs de un asta de transmisin aA, un movimiento oscilatorio que es, funcin de las relaciones geomtricas entre la distancia L entre la rueda motriz y el balancn y de la velocidad angular (Figura 14). La potencia disipada en el agua por el movimiento de vai-ven de las paletas surge de la siguiente ecuacin: (Richter y Seremin 1975).

+

+

= ADnCdens

ensLensrensLensR

RrP D

33322

)()(

2

(40)

donde D = 2R . sen es el mximo recorrido vertical de las paletas (m),

correspondiente a la elongacin mxima del balancn , siendo B la longitud del brazo del balancn (m).

A = rea de la proyeccin horizontal de las paletas (m2)

Analizando las condiciones de funcionamiento del agitador, se verifica que fijados los valores de L, R y los valores de r, d e resultan nicos y determinados por las frmulas:

+

+

=

++++=

+++=

322

2222

2222

)()(

2

222

222

ensensLensrensLensR

Rr

RensRLLRensLRLd

RensRLLRensLRLr

(41)



En el dimensionamiento de un agitador tipo Walking Beam son parmetros bsicos R/L y , elongacin mxima del balancn. Los valores de se calcularon para diversos ngulos en funcin de R/L y se observan en la Tabla 3.

R/L = 20o = 25o = 30o = 35o = 40o 0,100 0,26351 0,49795 0,82598 1,24910 1,76134 0,150 0,26421 0,50000 0,83083 1,25897 1,77926 0,200 0,26518 0,50285 0,83761 1,27283 1,80457 0,250 0,26640 0,50647 0,84627 1,29069 1,83745 0,300 0,26786 0,51083 0,85679 1,31255 1,87812 0,350 0,26955 0,51589 0,86909 1,33839 1,92674 0,400 0,27143 0,52158 0,88309 1,36814 1,98344 0,450 0,27349 0,52786 0,89867 1,40165 2,04825 0,500 0,27570 0,53465 0,91569 1,43874 2,12106 0,600 0,28045 0,54943 0,95336 1,52247 2,28950

Tabla 3. Valores de Con el valor de se calcula el gradiente de velocidad por medio de la ecuacin:

= AVDnC

G D33

(42)

o, el nmero de vueltas por segundo de la rueda motriz para un gradiente dado:

33

2

ADCGVnD

=

(43)

Ejemplo 13 La Figura 14 es una reproduccin del proyecto (1974) de la planta de tratamiento de agua de la ciudad de Foz do Iguaz (PR), Brasil. El floculador posee cuatro agitadores Walking Beam en serie. Cada uno ocupa un volumen de 55 m3. Los parmetros geomtricos del balancn son: R = 0,40 m, B = 0,75 m y = 30 y est instalado a una distancia L = 1,60 m del eje del motor. En proyeccin horizontal, se tiene 12 paletas que miden 0,10m . 5,50m cada una. La temperatura media del agua es 17 oC ( = 998,77 kg.m-3 y = 0,001084 Pa.s). Los agitadores se dimensionaron para alcanzar gradientes de velocidad entre 70 a 20 s-1. Calcular las velocidades mxima y mnima de rotacin de la rueda motriz. Solucin: En la Tabla 3, para R / L = 0,40/1,60 = 0,25 y = 30o, = 0,84627



Por la ecuacin (36), 2,25,51,0

1,05,502,010,1 =

++=DC

Los otros parmetros necesarios para el clculo son:

====

26,65,51,012

75,03075,02

mA

mensD

Sustituyendo los valores dados en la ecuacin (43) para G = 70 s-1, resulta

==

= mprs,

,),(,,)(

,,n 233840

66750228462707055

779980010840 13

3

2

Para G = 20 s-1 .m.p.rn/

10702023

32

=

=

1.2.4. Floculadores Neumticos La floculacin por medio de aire difuso adopta los mismos principios de la mezcla rpida neumtica, indicados en el Captulo VII-6 numeral 7.5, diferencindose en los gradientes de velocidad aplicados. Segn Camp (1955) para una buena floculacin las burbujas de aire deben distribuirse uniformemente por el volumen V del tanque de floculacin y deben ser suficientemente pequeas para que el gradiente de velocidad prximo a las burbujas no sea tan grande que pueda quebrar los flculos. El gradiente de velocidad en la interface burbuja-lquido est dado por:

bar dgG )(

6

= (44)

donde , ar = respectivamente densidades del agua y del aire (kg. m-3) db = dimetro de la burbuja (m) La Tabla 4 muestra valores de G que resultan para diversos dimetros de burbuja.



Dimetro

de la burbuja (mm) G

(s-

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