Estudio de Caso: Programacin Lineal

RESUMEN EJECUTIVOEn el presente caso de estudio se analizaron los procesos de productividad, de promocin, factores que afectan a la toma de decisiones en la empresa Automobile Alliance. Se podr apreciar que la empresa Automobile Alliance, es una planta de ensamblaje la cual tiene en sus funciones el ensamble de dos vehculos familiares, el primer automvil, es un Family Trillseeker, el cual tiene como mercado meta a las familias de clase media con presupuestos restringidos. El segundo automvil, es un Classy Cruiser, el cual tiene como mercado meta a familias con altos ingresos econmicos.La empresa Automobile Alliance en su proceso de ensamblaje est a cargo por la gerente de ensamble Rachel Rosencrantz, quien se ve en situaciones muy complejas que requieren una toma decisiones que favorezcan el crecimiento de produccin de vehculos y el crecimiento de las utilidades de la empresa. Toda empresa proveedora requiere material para la fabricacin de los productos, en este caso los automviles, pueden surgir imprevistos que afecten la produccin de estos. Tomar medidas para trabajar y producir con lo que se tiene es esencial para generar ingresos, ser eficaz y eficientes al trabajar con que se cuenta y sacar la mayor utilidad posible. Se presentaran los resultados obtenidos mediante la aplicacin del programa Excel y una de sus herramientas solver, de las diferentes restricciones, aumento de produccin, utilidad los cuales se presentan en el contenido del caso.Uno de los resultados ms destacados es el siguiente: En la cual se deben Ensamblar 3000 unidades del modelo Thrillseeker y 4000 unidades del modelo Classy Cruiser, con un total de ganancias mximo de $32, 400,000.una opcin que garantiza una mayor utilidad.

RESOLUCIN DEL PROBLEMAa) Formule y resuelva un modelo de programacin lineal para determinar el nmero de Family Trillseeker y el nmero de Classy Cruiser debe ensamblarse:FAMILIA TRILLSEEKERSFAMILIA CLASSY CRUISERREC. USADORESTRICCIONES

HORAS LABORADAS610.54800048000

PUERTAS422000020000

DEMANDA CLASSY0124003500

DEMANDA THRILL1038000

UTILIDAD 36005400

CELDA OBJETIVO $ 26,640,000.00

MEZCLA38002400

Se considera que: Se deben Ensamblar 3800 unidades del modelo Thrillseeker. Se deben ensamblar 2400 unidades del modelo Classy Cruiser.En donde se completa al lmite de 48,000 de horas extras y 20,000 de puertas.

b) El departamento de mercadotcnica sabe que puede buscar una campaa publicitaria con meta de $500 000 que aumentara 20% la demanda del Classy Cruisers el mes prximo. debe efectuarse la campaa?.

FAMILY TRILLSEEKERCLASSY CRUISERREC. USADORESTRICCIONES

HORAS TRABAJO610.54800048000

PUERTAS421760020000

UNIDADES29602880

CELDA OBJETIVO$26,208,000.00

MEZCLA36005400

GANANCIAS.

ANTERIOR $26,640,000

ACTUAL$26,208,000

TOTAL$432,000

Se recomienda no llevar a cabo la campaa de publicidad debido a que no se obtiene la meta alcanzada, considerando que la ganancia anterior es de $26,640,000 y actual $26,208,000 donde la diferencia de ello son $432,000 y la meta a consideracin son de $500,000.

c) Rachel sabe que puede aumentar la capacidad de la planta el mes prximo, con horas extra de mano de obra. Puede aumentar la capacidad de hora-trabajo en 25%. Con la nueva capacidad de la planta. Cuntos Family Thrillseekers y cuantos Classy Cruisers pueden ensamblarse?.

FAMILY TRILLSEEKERCLASSY CRUISERREC. USADORESTRICCIONES

HORAS TRABAJO610.55625060000

PUERTAS422000020000

DEMANDA CLASSY0135003500

DEMANDA TRILLSEEKER1032500

UTILIDADES36005400

CELDA OBJETIVO$30,600,000.00

MEZCLA32503500

MXIMO DE HORAS TRABAJADAS

48,000

MAS 25%12,000

TOTAL60,000

Se deben Ensamblar 3250 unidades del modelo Thrillseeker. Se deben ensamblar 3500 unidades del modelo Classy Cruiser.Con un total de ganancias mximo de $30, 600,000.

d) Rachel sabe que las horas extra de mano de obra no llegan sin costo adicional. Cul es la cantidad mxima que estara dispuesta a pagar por horas extra de mano de obra msall del costo de esta mano de obra al costo de horario normal? Exprese la respuesta como una sola suma.GANANCIA CON HORAS EXTRAS $30,600,000

GANANCIAS SIN HORAS EXTRAS$26,640,000

CANTIDAD MXIMA A PAGAR POR HORAS EXTRAS$3,960,000

La compaa estara dispuesta a pagar un total mximo por horas extras de $3, 960,000.

e) Rachel explora la opcin de usar ambas, la campaa publicitaria con meta y las horas extra de mano de obra. La campaa publicitaria aumenta 20% la demanda del Classy Cruisers y las horas extra de mano de obra aumentan 25% las horas-trabajo de la planta. Cuntos Family Thrillseekers y cuantos Classy Cruisers deben ensamblarse usado la campaa publicitaria y las horas extra de mano de obra si la ganancia de cada Classy Cruisers continua siendo 50% superior que la de cada Family Seeker vendido?.FAMILY TRILLSEEKERCLASSY CRUISERREC. USADORESTRICCIONES

HORAS TRABAJO610.56000060000

PUERTAS422000020000

DEMANDA CLASSY0140004200

DEMANDA TRILLSEEKER1030000

UTILIDADES36005400

CELDA OBJETIVO$32,400,000.00

MEZCLA30004000

Se deben Ensamblar 3000 unidades del modelo Thrillseeker. Se deben ensamblar 4000 unidades del modelo Classy Cruiser.Con un total de ganancias mximo de $32, 400,000.

f) Sabiendo que la campaa publicitaria cuesta $500 000 y el uso mximo de horas extra de mano de obra cuestan $1 600 000 ms que el tiempo normal- es sensata la solucin encontrada en la parte e comparada con la solucin de la parte a?CELDA OBJETIVO E)32400000

PUBLICIDAD + GASTOS DE MANO DE OBRA EXTRAS2100000

GANANCIA $ 30,300,000.00

INCISO A

GANANCIA $26,640,000

Se considera sensato el inciso e ya que su ganancia es de $30, 300,000 descontando lo que se gastara en publicidad y horas extras.

g) Automobile Alliance determino que en la actualidad los distribuidores rebajan mucho el precio de los Family Thrillseekers para moverlos del lote. Debido a un convenio de ganancias compartidas con ellos, la compaa no obtiene la ganancia de $3 600 por los Family Thrillseekers, sino una ganancia de $2 800. Determine el nmero de Family Thrillseekers y el nmero de Classy Cruisers que debe ensamblar dad esta nueva ganancia descontada.FAMILY TRILLSEEKERCLASSY CRUISERREC. USADORESTRICCIONES

HORAS TRABAJO610.54800048000

PUERTAS421450020000

DEMANDA CLASSY0135003500

DEMANDA TRILLSEEKER1018750

UTILIDADES28005400

CELDA OBJETIVO$24,150,000.00

MEZCLA18753500

Se deben Ensamblar 1875 unidades del modelo Thrillseeker. Se deben ensamblar 3500 unidades del modelo Classy Cruiser.Con un total de ganancias mximo de $24, 150,000.

h) La compaa ha descubierto problemas de calidad con el Family Trillseeker con pruebas al azar al final de la lnea de ensamble. Los inspectores determinaron que en ms de 60% de los casos, no sellan bien dos de las cuatro puertas. Dado que el porcentaje de Trillseeker defectuosos determinado por la prueba al azar es tan grande, el supervisor decidi llevar a cabo pruebas de control de calidad en todos Trillseeker al final de la lnea. Debido a pruebas adicionales, el tiempo de ensamble de un Family Trillseeker aumento de 6 a 7.5 horas. Determine el nmero de unidades de cada modelo que deben ensamblarse dado el nuevo tiempo de ensamble del Family Trillseeker.FAMILY TRILLSEEKERCLASSY CRUISERREC. USADORESTRICCIONES

HORAS TRABAJO7.510.54800048000

PUERTAS421300020000

DEMANDA CLASSY0135003500

DEMANDA TRILLSEEKER1015000

UTILIDADES28005400

CELDA OBJETIVO$23,100,000.00

MEZCLA15003500

Se deben Ensamblar 1500 unidades del modelo Thrillseeker. Se deben ensamblar 3500 unidades del modelo Classy Cruiser.Con un total de ganancias mximo de $23, 100,000.

i) El consejo de administracin de Automobile Alliance desea captar una porcin mayor del mercado del sedn de lujo y en consecuencia quiere satisfacer la demanda completa de Classy Cruiser. Le piden a Rachel que determine en cuanto disminuira la ganancia de su planta de ensamble comparada con la ganancia encontrada en la parte a. Luego, le piden que satisfaga la demanda completa del Classy Cruiser si la disminucin de la ganancia no es mayor que $2 000 000.00.FAMILY TRILLSEEKERCLASSY CRUISERREC. USADORESTRICCIONES

HORAS TRABAJO610.54800048000

PUERTAS421450020000

DEMANDA CLASSY0135003500

DEMANDA TRILLSEEKER1018750

UTILIDADES36005400

CELDA OBJETIVO$25,650,000.00

MEZCLA18753500

TOTAL GANANCIA PARTE A$26,640,000

TOTAL GANANCIA PARTE I$25,650,000

DIFERENCIA$990,000.00

De acuerdo a la comparacin del total de la ganancia de la parte a con el total de la ganancia de ensamble se obtiene una diferencia de $990,000, puesto que si satisface la demanda completa del Classy Cruiser ya que no es mayor que los $2,000,000.

j) Rachel toma ahora su decisin final combinando todas las nuevas consideraciones descritas en las partes f, g y h cules son sus decisiones finales acerca de emprender la campaa publicitaria, emplear horas extra de mano de obra, el nmero de Family Trillseeker a ensamblar y el nmero de Classy Cruiser a ensamblar?FAMILY TRILLSEEKERCLASSY CRUISERREC. USADORESTRICCIONES

HORAS TRABAJO7.510.56000060000

PUERTAS421688020000

DEMANDA CLASSY0142004200

DEMANDA TRILLSEEKER1021200

UTILIDADES28005400

CELDA OBJETIVO$28,616,000.00

MEZCLA21204200

TOTAL DE GANANCIA$28,616,000

PUBLICIDAD Y MO$2,100,000

TOTAL $26,516,000

Se deben Ensamblar 2120 unidades del modelo Thrillseeker. Se deben ensamblar 4200 unidades del modelo Classy Cruiser.El total mximo de ganancia es de $26, 516,000 descontando los gastos realizados de publicidad y mano de obra.

RECOMENDACIONESSLa decisin de las unidades a producir es un tema muy importante para la gerente donde se debe tomar en cuenta no solo la capacidad de produccin de la empresa y sus recursos, sino tambin la demanda que presenta sus productos.Se presentan varias recomendaciones para poder ayudar a la toma de decisiones por la que enfrenta la gerente: La primera dice que de acuerdo a la cantidad de horas lmite con las que se trabajan y las puertas que le suministra el proveedor, se deberan de producir 3800 Trillseeker y 2400 Classy Crusier, obteniendo una ganancia $26,640,000 La segunda opcin sera implementar una campaa publicitaria la cual tiene como meta obtener $500,000 los cuales, segn los resultados obtenidos, no se obtendran por lo que no es recomendable implementarla. La tercer opcin sera aumentar la mano de obra llegando a producir ms automviles la cantidad lmite de autos Classy Cruiser que son 3500 con la finalidad de obtener mayores utilidades, pero esta opcin tambin trae un mayor costo por el aumento de las horas de trabajo donde lo mximo que podra pagarse seran $3, 960,000. La cuarta opcin de produccin se encuentra la de utilizar horas mano de obra extra y aumentar la demanda del Classy Cruiser con una campaa publicitaria, con lo cual ascendera la cantidad de las ganancias a $32, 400,000, algo muy favorable y rentable para la empresa. Por ltima opcin al tomar en cuenta el convenio de ganancias compartidas que tiene la empresa, se puede observar que el rendimiento desciende a $24, 150,000, produciendo solo 1875 Trillseeker y 3500 Classy Cruiser.Se deben analizar y evaluar cada una de las opciones para poder tomar la mejor decisin en la organizacin, tomando en cuenta que el proveedor con el que se cuenta solo podr satisfacer alguna cantidad y no el total, se podr seguir produciendo con esa restriccin o cambiar de proveedor con similitudes semejantes.