Modelar analticamente la conduccin de calor unidimensional en estado estable, sin generacin de energa y conductividad trmica.

0

Modelar analticamente la conduccin de calor

unidimensional en estado estable, sin generacin de

energa y conductividad trmica.

Ensayo competencia 3

Alumno: Jos Gerardo Bocanegra Ruiz 28/09/15

Transferencia de Calor Profesor: Hctor Rojas Garduo

Instituto Tecnolgico de Celaya

Modelar analticamente la conduccin de calor unidimensional en estado estable, sin generacin de energa y conductividad trmica.

1

Modelar analticamente la conduccin de calor unidimensional

en estado estable, sin generacin de energa y conductividad

trmica.

Introduccin

Cuntos casos de conduccin existen? Demasiados unos muy particulares, por ejemplo,

estable o transitorio, unidimensional, bidimensional o tridimensional, en coordenadas

cartesianas, cilndricas o esfricas, con o sin generacin de calor, si presenta aislamiento

o no aislamiento o que si tiene radiacin o conveccin en sus fronteras, resultara

demasiado complejo analizar cada caso si actuara de manera diferente, es por esto que en

esta competencia se ver la forma adecuada de poder minimizar el trabajo, despreciando

algunos factores y restringiendo otros para as encausar nuestra labor en lo ms relevante.

Objetivo

Comprender los casos ms sencillos y como es que estos funcionan bajo sus conceptos

bsicos para as tener un enfoque correcto y eficaz en la modelacin analtica de los

distintos fenmenos de conduccin y asentarlos en una conduccin unidimensional

estable sin generacin de energa y conductividad trmica constante.

Desarrollo

Conduccin de calor en estado estacionario en paredes planas, cilindros y esferas.

Ya estudiamos el fenmeno de conduccin de calor, ahora aplicando eso en paredes

planas, este entiendo es solo caso de como simplificar el trabajo de anlisis y facilitar

llegar a un resultado que no est tan lejano a la realidad, para ello se contempla el flujo

de calor en una sola direccin, como una idea de entender esto mejor me puse a pensar

cmo es que fluye el calor en las paredes de mi cuarto, y siendo razonable creo que en las

paredes conducen menos el calor que el aire, esto porque es ms rpido el mecanismo de

conveccin que el de conduccin, entonces pensmoslo de esta manera. En un cubo de

algn material solido la conduccin a travs de las tres dimensiones ser igual pero si se

deforma el cubo y se comienza a expandir en alguna direccin entonces ya la conduccin

no ser igual, pues en la dimensin con menos magnitud terminara antes que en las que

hay mayor magnitud, si lo pensamos mejor, solo pueden ocurrir dos casos de estiramiento,

o que expanda en dos direcciones o en la tres, si hace en las tres no ocurre nada, pero si

Modelar analticamente la conduccin de calor unidimensional en estado estable, sin generacin de energa y conductividad trmica.

2

se expande en dos entonces una permanece fija; tomando el segundo caso y si es

demasiada la diferencia en longitudes de las dos dimensiones expandidas contra la que

permaneci fija, podemos entender que en las expandidas tardara demasiado en fluir el

calor de lado a lado, mientras que en las otra ser ms rpido respecto a las otras. Es as

que llega un punto en que las dimensiones de mayor magnitud se consideran que no fluye

calor sobre ellas pues se lleva la mayor parte del calor la pequea dimensin. Ahora otra

de las restricciones que debemos tomar es que en estas paredes la temperatura que rodea

cada lado es constante lo que nos deja ver que el flujo de calor tambin ser constante a

travs del medio, y con esto podemos entender que una vez ms el fijo depende de la

conductividad trmica promedio, el rea de la pared, el grosor de la pared y la diferencia

de temperaturas.

Este mismo concepto ahora lo podemos trasladar a un cilindro o una esfera; en el cilindro

ocurre lo mismo, pues si el espesor del cilindro es pequeo en comparacin con su

dimensin longitudinal, ser difcil que la transferencia en otras direcciones le ganen a la

transferencia en direccin del ancho de este y si consideramos que la temperatura

tampoco vara mucho en el interior y el exterior del cilindro largo podemos considerar al

flujo de calor como constante con lo cual se podr tomar a la conductividad promedio.

Para la esfera seria el mismo concepto solo que el rea contemplara elevar al cuadrado

el radio pero todo sigue siendo constante.

Analoga elctrica

Con las consideraciones pasadas pudimos simplificar el trabajo para modelar

analticamente la conduccin de calor, pero necesitamos simplificar an ms, pues se

puede dar el caso de paredes, o capas simultaneas en paredes planas, cilindros o esferas.

Es por ello que tomamos el concepto del flujo de corriente elctrica haciendo una analoga

entre este flujo de corriente con el flujo de calor; con esto llevaremos el concepto de

resistencia elctrica y como es que se maneja este, para trabajarlo ahora con un nuevo

concepto llamado resistencia trmica. Si en la corriente elctrica la intensidad est dada

por una relacin de la diferencia de voltajes entre una resistencia elctrica, aqu

entendemos entonces que la razn de cambio este dada por la relacin de diferencia de

temperaturas entre la resistencia trmica, colocando a la resistencia trmica como un

resultante de la relacin directamente proporcional del ancho de la capa e inversamente

proporcional al rea de la capa y su conductividad trmica. Con esto almacenamos estas

tres propiedades de nuestro medio en una sola, lo cual simplifica el trabajo analtico, pues

podemos hacer sumas de resistencia en paralelo para el caso de la conveccin y radiacin

Modelar analticamente la conduccin de calor unidimensional en estado estable, sin generacin de energa y conductividad trmica.

3

ya que se dan simultneamente, y sumas de resistencias en serie para los casos de

conduccin en varias capas ya que va uno tras otro.

Radio Crtico de Asilamiento

Cmo disminuimos la transferencia de calor? Pues obvio con una disminucin en la

conductividad trmica, y esto pues con un material que posea esta cualidad. En una pared

plana podemos colocar una capa de este tipo de material lo que hace que aumente el ancho

de la capa y que haya menor conductividad. Pero en un cilindro o esfera ocurre lo

mismo? No lo creo, en la pared plana se le coloca una capa y el rea permanece constante

entonces todo es ventaja, pero en una cuerpo circular, si disminuye la conduccin

colocando un material con menor conductividad y si tardara ms en pasar es longitud,

pero aqu aumentara el rea pues aumentar el ancho del medio hace crecer el radio de la

esfera o cilindro y con esto crece la razn de cambio por conveccin con los alrededores.

Entonces nos servir o no?, pues si solo debemos saber hasta dnde y este es el radio

critico de aislamiento, el cual nos dir donde nos sirve y donde no, y este es una relacin

de la conductividad (k) y el coeficiente de conveccin (h). Es decir, unas carreritas para

ver si k le gana a frenar el calor a las ganas que tiene h de llevrselo. Con esta relacin

podemos saber hasta dnde nos conviene poner de ancho este aislamiento.

Conclusin

Todos los fenmenos anteriormente estudiados en la competencia 2 siempre estarn

presentes, pero para poder ser productivos har falta ser rpidos y no tardar en diversos

casos de anlisis, pues el tiempo es dinero; con estos conceptos y analogas ahora

podemos saber cmo podemos reducir el anlisis de fenmenos de conduccin a un nivel

ms sencillo lo que nos dar ventaja de trabajar ms rpido.

Bibliografa

1. Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar. Transferencia de calor y masa. Cuarta edicin. MC. Graw Hill.

2. Kreith Frank, Bohn Mark S., Manglik Raj M.. Principios de transferencia de calor. Sptima edicin. Cengage Learning.

3. Incropera Frank P., De Witt David P., Fundamentos de transferencia de calor. Cuarta edicin. Pearson/Prentice Hall.