Ensayo de Corte Directo

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MECÁNICA DE SUELOS II

INTRODUCCION

En toda estructura se transmite esfuerzos al suelo de fundación, donde se producen diversas deformaciones en este, motivo por el cual es de vital importancia tener el conocimiento del tipo de suelo donde se va a construir una

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edificación, debiendo saber de él, propiedades y capacidades del suelo en donde tendrá lugar la obra a realizarse.

El problema es la determinación de la resistencia al esfuerzo cortante el cual constituye uno de los puntos fundamentales de toda la Mecánica de Suelos. En efecto, una valoración correcta de este concepto constituye un paso previo imprescindible para intentar, con esperanza de éxito cualquier aplicación de la Mecánica de Suelos al análisis de la estabilidad de las obras civiles.

El Ensayo de corte directo, describe y regula el método de ensayo para la determinación de la resistencia al corte de una muestra de suelo.

En el presente informe se detallará procedimiento y cálculos necesarios, los cuales servirán para determinar la cohesión del suelo, diagrama de ruptura de Mohr y el ángulo de fricción así como también la carga admisible y carga neta; de esta manera se probara la teoría planteada, la cual plantea que un suelo no sólo fallará por un esfuerzo normal sino también por uno cortante, y a través de un diagrama veremos la relación que existe entre ellos en la muestra de suelo tomada.

OBJETIVOS

Determinar la resistencia al esfuerzo cortante de una muestra, dato importante para el cálculo de la estabilidad de los suelos.

Obtener el diagrama de Ruptura de Mohr.

Determinar el ángulo de fricción interna (∅ )

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Determinar la cohesión del suelo (C)

Encontrar la capacidad portante del suelo en estudio.

MARCO TEORICO

TEORIA DE MOHR:

Mohr presentó en 1900, una teoría sobre la ruptura de materiales, según la cual, la falla de un suelo se presenta debido a la combinación crítica de esfuerzos verticales y horizontales.

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(fig. 1)

Del equilibrio de fuerzas en ambas direcciones, se obtienen los esfuerzos normal y cortante, producidos por esfuerzos externos: vertical y horizontal.

Estas ecuaciones pueden representarse en un diagrama, denominado “Diagrama de Mohr”.

TEORIA DE COULOMB:

En 1776 Coulomb observó que si el empuje que produce un suelo contra un muro de contención produce un ligero movimiento del muro, en el suelo que está retenido se forma un plano de deslizamiento esencialmente recto. La teoría de Coulomb, relaciona el esfuerzo cortante t, como función del esfuerzo normal n, la tangente del ángulo de fricción interna, y la cohesión c.

τ=σv−σh2

sen2θ

σn=σv+σh2

+ σv−σh2

cos 2θ

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Él postuló que la máxima resistencia al corte, t, en el plano de falla está dada por:

τ=σ ntgφ+c

Donde:

- s es el esfuerzo normal total en el plano de falla- j es el ángulo de fricción del suelo- c es la cohesión del suelo

TEORIA DE MOHR- COULOMB

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donde:

senφ=

σ v−σ h

2σ v+σh

2+c∗ctgφ

ENSAYO DE CORTE DIRECTO:

Consiste en hacer deslizar una porción de suelo, respecto a otra a lo largo de un plano de falla predeterminado mediante la acción de una fuerza de corte horizontal incrementada, mientras se aplica una carga normal al plano del movimiento.

Para la razón del presente informe, los valores obtenidos se utilizarán para calcular la capacidad de carga límite, capacidad de carga admisible y el esfuerzo neto.

CAPACIDAD DE CARGA LIMITE (qd).- Máxima presión que se puede aplicar a la cimentación, sin que ésta penetre en el suelo.

CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE (qadm).-Es la carga límite dividida entre un factor de seguridad. A este esfuerzo se le llama capacidad portante.

TEORIA DECOULOMBτ=σ ntgφ+c

CIRCULO DE MOHR

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qadm=qd

FS

Terzaghi recomienda que FS no sea menor que 3.

ESFUERZO NETO (q neto)Es el esfuerzo útil, que queda para la superestructura, después de quitarle el esfuerzo que va a utilizar el peso del relleno del suelo y la sobrecarga de piso:

q neto = qadm – γ * Df - sobrecarga de piso

Dónde: γ = peso específico del relleno

Df = Profundidad de cimentación

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EQUIPOS Y MATERIALES:

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Máquina de Corte Directo

Anillos

Muestra inalterada

Balanza

Vernier

Micrómetros

PROCEDIMIENTO:

Medir el diámetro y la altura de los anillos.

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Pesar los anillos

Tallar la muestra en los anillos.

Pesar la muestra + anillo.

Colocar los anillos con las muestras en la máquina de corte.

Aplicarle a la muestra una fuerza normal y una de corte.

Sacar la muestra y ver los resultados de la aplicación de fuerzas.

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El procedimiento se repetirá para las otras dos muestras de suelo, con la diferencia que para cada una de ellas los esfuerzos aplicados serán de 1.00 y 1.50 Kg/cm2 respectivamente.

DATOS:

De los anillos utilizados se obtiene:

Anillo Peso Anillo(gr.) Diámetro (cm)N° 05 81.79 7.15N° 12 82.02 7.10N° 09 82.28 7.16

Se tomó el peso de los anillos con la muestra húmeda natural, estos fueron:

N° de Anillo Peso (gr.) Anillo + Muestra Húmeda Natural

N° 5 363.6N° 12 365.7N° 9 367.1

La muestra fue puesta al horno para poder determinar su contenido de humedad.

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Anillo Peso Muestra Seca (gr)N° 05 231.83N° 12 233.87N° 09 235.43

El valor del coeficiente de la máquina:

K=1.6129

Se consideró que los esfuerzos aplicados fueron 0.5gr/cm3, 1.00 gr/cm3 y 1.5 gr/cm3 para los anillos 5, 12 y 9 respectivamente.

Con los datos anteriores, elaboramos la siguiente tabla:

MUESTRA 1: Nº ANILLO :5 ALTURA ANILLO :3.43cm DIAMETRO DEL ANILLO : 7.15cm AREA ANILLO :40.1515cm2 VOLUMEN DEL ANILLO :137.7197cm3 PESO DEL ANILLO :81.7900g PESO ANILLO + MUESTRA HUMEDA NATURAL :363.6000g PESO DE MUESTRA SECA :231.83 g% HUMEDAD : 21.56 % DENSIDAD SECA: 1.683g/cm3

ESFUERZO NORMAL :0.5kg/cm2

K(Constante) :1.6129

1 2 3 4 5 6 7TIEMPO

(s)DIAL

HORIZONT.DESPLAZ.

HORIZ.DIAL DE CARGA

FUERZA DE CORTE

ESF. DE CORTE

τ/σ

0 10.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.00015 9.50 0.50 8.00 12.903 0.321 0.643

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30 8.55 1.45 17.70 28.548 0.711 1.42245 7.60 2.40 22.40 36.129 0.900 1.80060 6.55 3.45 24.40 39.355 0.980 1.96075 5.60 4.40 25.00 40.323 1.004 2.00990 4.55 5.45 25.00 40.323 1.004 2.009

105 3.45 6.55 25.00 40.323 1.004 2.009120 2.40 7.60 24.40 39.355 0.980 1.960135 10.00 24.20 39.032 0.972 1.944150 24.00 38.710 0.964 1.928165 180 195 210

MUESTRA 2:

Nº ANILLO :12 ALTURA ANILLO :3.43cm DIAMETRO DEL ANILLO : 7.10cm AREA ANILLO :39.5919cm2

VOLUMEN DEL ANILLO :135.8003cm3

PESO DEL ANILLO :82.0290g PESO ANILLO + MUESTRA HUMEDA NATURAL :365.7000g PESO DE MUESTRA SECA :233.87g% HUMEDAD : 21.29 %DENSIDAD SECA: 1.72g/cm3

ESFUERZO NORMAL :1.00kg/cm2

K(Constante) :1.6129

1 2 3 4 5 6 7TIEMPO (s) DIAL

HORIZONT.DESPLAZ.

HORIZ.DIAL DE CARGA

FUERZA DE CORTE

ESF. DE CORTE

τ/σ

0 10.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000

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15 9.45 0.55 12.40 20.000 0.505 0.50530 8.65 1.35 19.00 30.645 0.774 0.77445 7.70 2.30 23.80 38.387 0.970 0.97060 6.70 3.30 26.80 43.226 1.092 1.09275 5.65 4.35 27.70 44.677 1.128 1.12890 4.60 5.40 28.00 45.161 1.141 1.141

105 3.50 6.50 28.00 45.161 1.141 1.141120 2.50 7.50 28.00 45.161 1.141 1.141135 28.00 45.161 1.141 1.141150 165 180 195 210

MUESTRA 3:

Nº ANILLO : 9 ALTURA ANILLO : 3.43 cm DIAMETRO DEL ANILLO : 7.16 cm AREA ANILLO : 40.2639 cm2 VOLUMEN DEL ANILLO : 138.1052 cm3 PESO DEL ANILLO : 82.2800 g PESO ANILLO + MUESTRA HUMEDA NATURAL : 367.1000 g

PESO DE MUESTRA SECA : 235.43 g % HUMEDAD : 20.98 %DENSIDAD SECA 1.705 g/cm3 ESFUERZO NORMAL : 1.50 kg/cm2 K(Constante) : 1.6129

1 2 3 4 5 6 7TIEMPO (s) DIAL

HORIZONT.DESPLAZ.

HORIZ.DIAL DE CARGA

FUERZA DE CORTE

ESF. DE CORTE

τ/σ

0 10.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.00015 9.45 0.55 16.40 26.452 0.657 0.438

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30 8.52 1.48 26.20 42.258 1.050 0.70045 7.50 2.50 31.40 50.645 1.258 0.83960 6.45 3.55 33.00 53.226 1.322 0.88175 5.45 4.55 33.50 54.032 1.342 0.89590 4.45 5.55 34.10 55.000 1.366 0.911

105 3.45 6.55 34.80 56.129 1.394 0.929120 2.45 7.55 34.20 55.161 1.370 0.913135 34.00 54.839 1.362 0.908150 34.00 54.839 1.362 0.908165 34.00 54.839 1.362 0.908180 34.00 54.839 1.362 0.908195 210

CALCULO DE LA ENVOLVENTE DE MOHR

Datos para la envolvente de Mohr:

ESPECIMEN N°

PESO VOLUMETRIC

O SECO g/cm3

ESFUERZO NORMAL kg/cm2

HUMEDAD

NATURAL %

ESFUERZO DE

CORTE kg/cm2

PROPORCION DE

ESFUERZOS τ/σ

1 1.683 0.50 21.56 1.004 2.009

12 1.722 1.00 21.29 1.141 1.141

9 1.705 1.50 20.98 1.394 0.929

X Y XY X2 Y2

0.50 1.004 0.502 0.250 1.0091.00 1.141 1.141 1.000 1.3011.50 1.394 2.091 2.250 1.943

ESFUERZO NORMALX = ( )

ESFUERZO DE CORTE

Y = ( )0.5 1.004

1 1.1411.5 1.394

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3.00 3.539 3.734 3.500 4.253

Aplicando regresión lineal:

3.539=3 A+3B…… (1)

3.734=3 A+3.5 B……(2)

De (1) y (2), hallamos:

A=0.789, (Cohesión)

B=0.39, (tan(φ)¿¿, ángulo de fricción interna (φ) = 21.30°

Cohesión 0.789Kg/cm2

Ángulo de fricción interna 21.3°

Y=A+Bx

SY=nA+BSX

SXY=ASX+BS X2

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0.00 0.50 1.00 1.500.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

f(x) = 0.38976720497734 x + 0.78988316435596R² = 0.9708642031252

ESFUERZO NORMAL vs ESFUERZO CORTANTE


ESFU

ERZO

COR

TANT

E kg

/cm

2

CURVAS DE ESFUERZOS-DEFORMACIÓN

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0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.000.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

DESPLAZAMIENTO - ESFUERZO DE CORTEσ= 0.5 kg/cm2

DESPLAZAMIENTO - ESFUERZO DE CORTE

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.000.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200



DESPLAZAMIENTO

ESFUERZO DE CORTE

DESPLAZAMIENTO

ESFUERZO DE CORTE

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0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.000.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

1.400

1.600



Cálculo de la Capacidad Portante del Suelo:

- Por el Método de Suecia.

El cálculo de La capacidad portante del suelo por el Método de Suecia, utiliza la siguiente fórmula:

qd=6.28∗C

Donde:

- C=cohesión.

qd=6.28∗0.789

qd=4.955

Luego considerando el F.S =3.

DESPLAZAMIENTO

ESFUERZO DE CORTE

qadm=1.653

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- Por el Método de Prandtl

El cálculo de La capacidad portante del suelo por el Método de Prandtl, utiliza la siguiente fórmula:

qd=5.14∗C+γZ

Considerando:

C=0.789 kgcm2

γ=0.703 gcm 3

Z=1.5m

qd=5.14∗C+γZqd=4.316


- Por el Método de TERZAGHI:

El cálculo de La capacidad portante del suelo por el Método de TERZAGHI, utiliza la siguiente fórmula, que corresponde a Zapata Cuadrada, y por falla

por corte local o punzonamiento, considerando Z= 1.5m y B=1.2m.

qd=1.3∗c ´+γZ N ´ q+0.4 γBN ´ y

Donde:

c=0.789 kgcm 2

γ=0.703 gcm3

c ´=0.527 kgcm2

Con: φ=21.3 °, y de la Tabla de TERZAGHI, obtenemos:

qadm=1.439

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N ´ c=12.3

N ´ q=4.2

N ´w=1.2

qd=1.3∗c ´+γZ N ´ q+0.4 γBN ´ y

qd=9.591kg/c m2


qadm=3.20kg /cm2

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CONCLUSIONES

La cohesión del suelo es: 0.789 kg/cm2.El ángulo de Fricción interna es: 21.3 °El diagrama de ruptura de Mohr es:

0.00 0.50 1.00 1.500.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

f(x) = 0.38976720497734 x + 0.78988316435596R² = 0.9708642031252

ESFUERZO NORMAL vs ESFUERZO CORTANTE


ESFU

ERZO

CO

RTA

NTE

kg/

cm2

cuya ecuación es y = 0.39x + 0.789

La capacidad portante del suelo por el método de Suecia es: 1.65 kg/cm2. por el método de Prandtl es: 1.44 kg/cm2. por el método de Terzaghi es: 3.20 kg/cm2.

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ANEXOS

Tallado de la muestra de suelo

Muestra de suelo tallada, lista para ser ubicada en la máquina de Corte

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Pesado de las muestras de suelo + anillo

Aplicación de las diferentes cargas para las 3 muestras ensayadas.

Las muestras al término del ensayo.

HORA

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