Ensayo MAte uai

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ENSAYO MATEMÁTICA 4° MEDIO UNIVERSIDAD ADOLFO IBAÑEZ C u r s o : Matemática Código: UAI-MA-02-4M-2015

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  • ENSAYO MATEMTICA

    4 MEDIO

    UNIVERSIDAD ADOLFO IBAEZ

    C u r s o : Matemtica

    Cdigo: UAI-MA-02-4M-2015

  • 2

    PSU MATEMTICA

    INSTRUCCIONES ESPECFICAS

    1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos para

    responderla.

    2. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el

    desarrollo de los ejercicios.

    3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.

    4. Antes de responder las preguntas N 74 a la N 80 de esta prueba lea atentamente las

    instrucciones que aparecen a continuacin de la pregunta N 73.

    ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARN SUS RESPUESTAS

    SMBOLOS MATEMTICOS

    es menor que es congruente con

    es mayor que es semejante con

    es menor o igual a es perpendicular a

    es mayor o igual a es distinto de

    ngulo recto es paralelo a

    ngulo trazo AB

    logaritmo en base 10 pertenece a

    conjunto vaco valor absoluto de x

    funcin parte entera de x factorial de n

    vector u complemento del conjunto A

    //

    AB

    x

    n!

    AC

    log

    [x]

    u

  • 3

    1. 0,5 1

    5 + 0,25

    4

    5

    =

    A) 0

    B) 1

    2

    C) -1

    16

    D) -1

    4

    E) 1

    16

    2. Una persona viaja a Buenos Aires cada 18 das, mientras que la otra viaja cada 24 das.

    Si hoy las dos personas estn en Buenos Aires, entonces dentro de cuntos das

    volvern a encontrarse en esta misma ciudad?

    A) 6 das

    B) 21 das

    C) 42 das

    D) 36 das

    E) 72 das

    3. Si a = -2, entonces el valor de la expresin a-2 a2 + 3(-a)2 es

    A) 12

    B) -6

    C) 33

    4

    D) 4

    E) -31

    4

    4. Si p = r q , entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

    I) Si r = 4 y q = 64, entonces p es racional.

    II) Si r = 5 y q es un nmero compuesto, entonces p es real.

    III) Si r es impar positivo y q es un entero negativo, entonces p es real.

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo II y III

    E) I, II y III

  • 4

    5. Mara Teresa sale de compras y gasta 2

    7 de su dinero en el supermercado, despus

    1

    3

    del resto en una tienda y finalmente gasta la mitad de lo que an le queda en un libro

    cuyo costo es de $ 5.000. Cunto dinero tena al salir de casa?

    A) $ 15.250

    B) $ 17.500

    C) $ 21.000

    D) $ 26.250

    E) $ 27.500

    6. Una sala de teatro tiene disponible la quinta parte de sus butacas. Si se ocupan

    8 butacas ms, quedan disponibles 3

    25 del total, entonces cuntas butacas tiene esta

    sala de teatro?

    A) 1.000

    B) 750

    C) 525

    D) 200

    E) 100

    7. Si p = 3q, entonces cul es la variacin de p si q disminuye en 6 unidades?

    A) Aumenta 18 unidades

    B) Disminuye 6 unidades

    C) Disminuye 18 unidades

    D) Aumenta 6 unidades

    E) Queda igual

    8. Pedro sale de viaje en su vehculo con el estanque lleno de combustible, cuando realiza

    la primera detencin le queda 3

    5 de la capacidad del estanque. Para llegar a su destino

    su vehculo gasta la mitad del combustible que le queda, es decir 15 lt, entonces la

    capacidad del estanque es de

    A) 50 lts

    B) 25 lts

    C) 15 lts

    D) 70 lts

    E) 35 lts

  • 5

    9. Si a = 2 + 3i y b = 4 i, entonces a b es igual a

    A) 11 + 10i

    B) 11 10i C) -11 + 10i

    D) -11 10i E) 8 3i

    10. El trmino que se encuentra en el lugar nmero 20 de la secuencia 2, 7, 12, 17, 22,, es

    A) 27

    B) 42

    C) 57

    D) 97

    E) 100

    11. Si z = 729, entonces z 2 3 z 3 6 z =

    A) -15

    B) 0

    C) -69

    D) 15

    E) -4

    12. La expresin -3 a 3

    4

    es equivalente a

    A) -a + 9

    4

    B) 15 a

    4

    C) a 15

    4

    D) -15 a

    4

    E) -9 a

    4

  • 6

    13. La suma de dos nmeros es 240. Si se divide el nmero mayor por el menor, el

    cuociente es 3 y el resto es 8, entonces cul es el nmero menor?

    A) 40

    B) 24

    C) 182

    D) 124

    E) 58

    14. En torno a una pileta rectangular de ancho x y largo y, se ha sembrado pasto en una

    franja de 3 metros de ancho, cul es el permetro total de dicha franja?

    A) 24 m

    B) 4 (x + y + 6) m

    C) 6 (x + y + 6) m

    D) 3 (x + y + 6) m

    E) 2 (xy + 3x + 3y + 18) m

    15. Si 2 es aproximadamente 1,4, entonces 0,125 expresado con dos cifras

    significativas es

    A) 0,35

    B) 0,45

    C) 0,46

    D) 0,36

    E) 0,03

    16. La solucin de la ecuacin en x, x 1

    + = 1a b c

    , con a, b y c 0 es

    A) 2ab

    b c, con b c

    B) 2ab

    b c, con b = c

    C) 2ab

    b c, para todo nmero real

    D) a(b c 1)

    b c

    , con b c

    E) a(b c 1)

    b c

    , para todo nmero real

  • 7

    17. Si p q = 2q p y r s = s 2r, entonces (2 3) (2 3) =

    A) -5

    B) 3

    C) 5

    D) 9

    E) 0

    18. Si 31 - x = y, entonces 1

    3 3x =

    A) 1

    y

    B) 3y

    C) 3

    y

    D) y3

    E) y

    19. Si a 2b = 6 y ab = 2, entonces a2 + 4b2 =

    A) 44

    B) 28

    C) 36

    D) 22

    E) 1

    20. Si a -7, la expresin 2

    2

    a 49

    a + 14a + 49

    es equivalente a

    A) a 7

    B) -1

    14a

    C) a + 7

    D) a 7

    a + 7

    E) a + 7

    a 7

  • 8

    21. Si a = 0,5, entonces el recproco de -21 1

    2 a

    es

    A) 4

    B) 8

    C) 1

    4

    D) 1

    8

    E) -8

    22. El dominio de la funcin f(x) = x 2 + 1 es

    A) ]-, +[

    B) [ 0 , + [

    C) [-2, + [

    D) [ 1, +]

    E) [ 2, +[

    23. En el trapecio ABCD de la figura 1, AD // BC . Si AB = CD, AD = 2, BC = 6 y BD = 5,

    entonces el rea del trapecio ABCD es

    A) 24

    B) 18

    C) 15

    D) 12

    E) 9

    24. La diferencia entre el peso de la camioneta que es 875 kg, y la carga que puede llevar

    no es inferior a 415 kg. Si la carga son 4 cajones de igual peso, entonces cunto

    puede pesar como mximo cada uno de los cajones para poder llevarlos en la

    camioneta?

    A) 460 kg

    B) 230 kg

    C) 115 kg

    D) 72 kg

    E) 36 kg

    A

    B C

    D fig. 1

  • 9

    25. 6

    18 12 =

    A) 1

    3 + 2

    B) 3 2

    C) 2 3

    D) 3 + 2

    E) 1

    26. Si f(x) = x 1

    2

    y g(x) =

    2x + 1

    x, entonces el dominio de g(f(x)) es

    A) lR

    B) lR {0} C) lR {1} D) lR {-1} E) lR {0,1}

    27. En el grfico de la figura 2, se muestran las distancias recorridas por 3 corredores

    (P, Q y R) durante cierto periodo de tiempo. Cul(es) de las siguientes afirmaciones

    es (son) verdadera(s)?

    I) P, Q y R caminaron juntos.

    II) Q camina ms rpido que P.

    III) R camina 20 km ms que P.

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo II y III

    E) I, II y III

    28. Si la formula h(t) = 8 + 2t t2, relaciona el tiempo transcurrido (t en segundos) con la altura h(t) (en metros) que alcanza una pelota al ser lanzada desde el suelo, entonces

    cul es la mxima altura que alcanza esta pelota?

    A) 8 metros

    B) 1 metros

    C) 4 metros

    D) 9 metros

    E) 2 metros

    10

    20

    30 R

    Q

    P

    x(km) (km)

    y(Hr)

    fig. 2

  • 10

    29. La solucin del sistema de inecuaciones

    2x + 3 5

    x 7 < -3x

    2

    es

    A) [-1, 2]

    B) [-1, 2[

    C) ]-1, 2[

    D) ]-1, 2]

    E) [1, 2[

    30. Cul es la posicin final del punto (2, -3), si inicialmente se refleja en torno al eje y; y

    luego al nuevo punto se aplica el vector traslacin (3, -1)?

    A) (1, 2)

    B) (-5, -2)

    C) (1, -2)

    D) (1, -4)

    E) (5, 2)

    31. Con respecto a la funcin f(x)= -2x2 x + p, qu valor debe tener p, para que el punto (-1, 5) pertenezca a la funcin?

    A) 6

    B) 4

    C) -1

    D) 1

    E) 4

    32. Dada la funcin cuadrtica f(x) = -2x2 + 4x + 10, cul(es) de las siguientes

    afirmaciones es (son) correcta(s)?

    I) El vrtice corresponde al punto (1, 12).

    II) Intersecta al eje y en (0, 10).

    III) La funcin es equivalente a y = -2(x + 1)2 + 12.

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo I y II

    E) I, II y III

  • 11

    33. La suma y producto de las soluciones de una ecuacin de segundo grado son a y 2a

    respectivamente. Entonces, la ecuacin es

    A) x2 + ax + 2a = 0

    B) x(x a) = a C) x2 2a = ax D) x(a x) = 2a E) x2 + ax 2a = 0

    34. Si f: P Q est definida para f(x) = 2x2 + 3, cuyo recorrido Q = {3, 11, 21}, entonces

    su dominio P es

    A) {2, 0, 3}

    B) {21, 245, 234}

    C) {-3, -2, 0, 2, 3}

    D) {9, 25, 45}

    E) {-2,-3, 2, 3}

    35. Una colonia de bacterias se triplica cada una hora. Si al comienzo de la propagacin

    haba 150 bacterias, entonces cuntas horas debern transcurrir para que la poblacin

    sea de 1.350 bacterias?

    A) 1 hora

    B) 1,5 horas

    C) 2 horas

    D) 2,5 horas

    E) 3 horas

    36. Cul de los siguientes grficos corresponde a la recta de ecuacin 3(y + 1) = 9(1 x)?

    A) B) C)

    D) E)

    y

    x

    y

    x

    y

    x

    y

    x

    y

    x

  • 12

    37. Cul(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?

    I) logab

    cd = log a + log b log c + log d

    II) Si log 5 2a = b, entonces a2 = 105b

    III) log 6 = log2 log3

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo II y III

    E) Ninguna de las anteriores.

    38. Qu condiciones debe satisfacer el parmetro k para que la ecuacin en x,

    8x 1

    k

    + 40x = 5, tenga infinitas soluciones en los nmeros reales?

    A) k -1

    5

    B) k = -1

    5

    C) k 1

    5

    D) k = 1

    5

    E) k = 0

    39. En el ABC de la figura 3, CD es altura y CE EB , entonces cul(es) de las siguientes

    afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

    I) CE es bisectriz del ACB.

    II) ACB DEC

    III) AEC ACB

    A) Solo I

    B) Solo I y II

    C) Solo I y III

    D) Solo III

    E) I, II y III

    fig. 3

    A D E B

    C

    120 140

  • 13

    40. Si al punto A de coordenadas (2, 3) se aplica una reflexin respecto a la recta y = x,

    luego al nuevo punto se le aplica una reflexin con respecto a la recta x = 1, entonces

    las nuevas coordenadas del punto son

    A) (-1 ,2)

    B) (-2, 3)

    C) (3, 2)

    D) (-1, -2)

    E) (0, 3)

    41. Dados los vectores a = (1, 2) y b = (-2, 3), cul(es) de las siguientes afirmaciones

    es (son) verdadera(s)?

    I) a b = (3, -1)

    II) a + b

    2 = (0,

    1

    2)

    III) La ecuacin vectorial de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y

    B(-2, 3) puede ser: r() = (1, 2) + (-3, 1)

    A) Solo I

    B) Solo III

    C) Solo I y III

    D) Solo II y III

    E) I, II y III

    42. En el ABC de la figura 4, CD es bisectriz del ACB; D y E son puntos medios de los

    lados respectivos, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

    verdadera(s)?

    I) AE BC

    II) AC = 2ED

    III) CAE EAB

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo I y II

    D) Solo II y III

    E) I, II y III

    A D B

    C

    E

    F

    fig. 4

  • 14

    43. En el deltoide de la figura 5, DB es su eje de simetra y ACB = 4

    3ACD, entonces la

    medida del ABD es

    A) 10

    B) 30

    C) 50

    D) 60

    E) 80

    44. Al aplicar al punto A(2, 5) una rotacin de 90 respecto al punto B(-1, 1) se obtiene el

    punto C. Cul(s) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

    I) Las coordenadas de C son (-5, 4).

    II) El punto C se podra obtener si aplicamos al punto A una rotacin negativa

    de 270 respecto al punto B.

    III) AB BC

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo I y II

    D) Solo I y III

    E) I, II y III

    45. Con respecto a la figura 6, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?

    I) La figura 2, se obtiene por traslacin de la figura 1, con respecto al vector

    (3, 1).

    II) La figura 1 se puede obtener por una rotacin adecuada de la figura 2.

    III) Si aplicamos a la figura 2 una traslacin con vector (-1, -1) se obtiene una

    simetra de la figura 1 con respecto al eje de las ordenadas.

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo I y II

    E) I, II y III

    B

    C A

    D

    30

    fig. 5

    -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1

    1

    2

    3

    4

    figura 1

    figura 2

    y

    x

    fig. 6

  • 15

    46. Dos tringulos semejantes tienen sus lados homlogos en la razn 3 : 5. Si el rea del

    menor de ellos es 45 cm2, entonces el rea del otro tringulo es

    A) 50 cm2

    B) 75 cm2

    C) 100 cm2

    D) 115 cm2

    E) 125 cm2

    47. De las siguientes proposiciones, cul es FALSA?

    A) Si dos tringulos son semejantes y sus permetros estn en la razn 1 : 2, entonces

    sus reas estn en la razn 1 : 4.

    B) La congruencia es un caso particular de semejanza con razn 1 : 1.

    C) El tringulo es un polgono convexo.

    D) Dos tringulos son semejantes si tienen dos ngulos iguales.

    E) Si dos tringulos son semejantes, tambin son congruentes

    48. En la figura 7, el punto P divide en seccin urea al trazo AB . Si AB = 1 y AP = m,

    entonces la longitud del segmento menor PB es

    A) 5 1

    2

    B) 1 5

    2

    C) 1 + 5

    2

    D) 3 5

    2

    E) 3 + 5

    2

    49. En la circunferencia de la figura 8, AB es dimetro y el arco AC mide 80. Cul(es) de

    las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?

    I) CAB = 50

    II) BAC ADC

    III) ACF DBF

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo II y III

    E) Todas son falsas.

    A B P

    fig. 7

    fig. 8

    A

    B

    C

    D

    F

  • 16

    50. En la circunferencia de la figura 9, AB es diametro, T y Q son puntos de tangencia,

    Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

    I) TQ AP

    II) OT2 = OP2 QP2 III) PQ2 = PB (PB + 2 OT)

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo I y II

    E) I, II y III

    51. En la figura 10, AB y CD son cuerdas, si CEB = 75, arco CA = 2 y arco DB = 3,

    entonces la medida de ADC es

    A) 21

    B) 30

    C) 42

    D) 52

    E) 84

    52. En el trapecio ABCD de la figura 11, si ABE ECD, DC = 6 y CB = 14, entonces AD

    mide

    A) 6 2

    B) 8

    C) 10

    D) 10 2

    E) 85

    53. En la circunferencia de centro O de la figura 12, OA OB y DC AC . Cul es la

    medida del ODC?

    A) 45

    B) 67,5

    C) 90

    D) 112,5

    E) Falta informacin.

    A

    B

    T

    Q

    O P

    fig. 9

    B

    A O D

    C

    fig. 12

    C B

    D A

    E

    fig. 10

    A B

    C D

    E

    fig. 11

  • 17

    54. En la figura 13, ABCD es rectngulo, arco DC pertenece a la semicircunferencia de

    dimetro DC y EF AB . Si AF = 4; DC = 13 y BC = 18, entonces EF mide

    A) 6

    B) 8

    C) 9

    D) 10

    E) 12

    55. En el trapecio rectngulo ABCD de la figura 14, el rea del EBC es igual al rea del

    cuadriltero AECD. Si BC CE , BC = 8 y DC = CE = 6, entonces AE mide

    A) 2,4

    B) 3

    C) 4

    D) 4,8

    E) 5

    56. Sean los vectores u = (3, 0, -3); v = (0, -3, 4); w = (2, -2, 0) Cul(es) de las

    siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

    I) u + v + w = 5 ( 2 + 1)

    II) El opuesto del vector u sumado con el vector w es el vector (-1,-2, 3)

    III) 2u v = 145

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo I y III

    D) Solo II y III

    E) I, II y III

    57. Si en la figura 15, la ecuacin de la recta L est dada por 2x y + 8 = 0, entonces el volumen del cuerpo que se genera al rotar el tringulo achurado con respecto al eje de

    las abscisas es

    A) 64

    3

    B) 256

    3

    C) 128

    3

    D) 128

    E) 4

    3

    A F B

    D

    E

    C

    fig. 13

    A E B

    D C fig. 14

    fig. 15

    y

    x

    L

  • 18

    58. Si en el trapecio issceles ABCD de la figura 16, AD = DC = CB = a, entonces el

    volumen generado al hacer rotar el trapecio respecto del lado AB es

    A) a3

    B) 2a3

    C) 4

    a3 3

    D) 4

    a5 3

    E) 2

    a3 3

    59. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

    I) Los vectores a = (3, 2, 6) y b = (4, -3, -1) son perpendiculares.

    II) Si u y v son vectores, entonces u v v u. III) El punto A(6, 5, 7) pertenece a la recta m() = (2, 3, 1) + (2, 1, 3).

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo I y II

    E) Solo I y III

    60. Al aplicar a un tringulo cualquiera una homotecia de razn -2, es correcto afirmar que

    I) el rea del tringulo resultante es la mitad del rea del tringulo original.

    II) la razn entre el permetro del tringulo original y el resultante es 1 : 2.

    III) ambos tringulos son semejantes.

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo II y III

    E) I, II y III

    2a A B

    C D a

    a a

    fig. 16

  • 19

    61. Una imprenta fabrica 2 tipos de tarjetas de presentacin; una de color y otra en blanco

    y negro, pero hay algunas de ellas que presentan fallas como se muestra en la

    siguiente tabla. Si se escoge una tarjeta al azar, cul(es) de las siguientes

    afirmaciones es (son) verdadera(s)?

    I) La probabilidad que tenga falla y sea de color es 15

    40.

    II) La probabilidad que sea en blanco y negro sabiendo que no tiene falla es

    3

    5.

    III) Es ms probable escoger una tarjeta sin falla que una con falla.

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo II y III

    E) I, II y III

    62. El profesor le pide a un alumno que piense en un nmero del 1 al 10, pero que adems

    repita el experimento 3 veces ms. Cul es la probabilidad que en la tercera repeticin

    el nmero pensado sea un dos?

    A) 1

    10

    B) 2

    10

    C) 3

    10

    D) 4

    10

    E) Ninguna de las anteriores.

    63. En un curso A de 40 alumnos, 15 se eximieron y el resto debi rendir examen y en el

    curso B de 35 alumnos se eximieron 20 y el resto rindi examen. Si se selecciona un

    alumno al azar de cada curso, cul es la probabilidad de que slo uno se exima?

    A) 3

    8

    3

    7

    B) 5

    8

    4

    7

    C) 3

    8

    3

    7

    5

    2

    1

    7

    D) 3

    8

    3

    7 +

    2

    1

    7

    5

    E) 3 3

    + 8 7

    5 1

    + 2 7

    Tarjetas Blanco y negro Color

    Con falla 20 15

    Sin falla 30 25

  • 20

    64. Un atleta debe asistir a dos competencias, la probabilidad de ganar en la primera

    carrera es 0,6 y de ganar en la segunda es 0,8. Si la probabilidad de ganar en ambas

    es 0,5, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

    I) La probabilidad de perder en al menos una carrera es 0,52.

    II) La probabilidad de no ganar en ninguna es 0,5.

    III) La probabilidad de ganar la primera o perder la segunda es 0,02.

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo I y II

    E) I, II y III

    65. La probabilidad de ganar un premio en cierta rifa comprando un solo nmero es x.

    Cul es la probabilidad de ganar al menos un premio comprando z nmeros?

    A) (1 x)z B) 1 (1 x)z C) xz

    D) (x 1)z E) (x 1)xz

    66. Un nio tiene un estuche, en el cual dispone de 3 lpices rojos, 5 azules, 6 negros y 3

    verdes. Si se extraen 10 lpices y se define la variable aleatoria X como el nmero de

    lpices negros que se pueden extraer. Cules son los valores que puede tomar la

    variable aleatoria X?

    A) X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

    B) X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

    C) X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

    D) X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

    E) X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

    67. Se define la variable aleatoria x, como el valor absoluto de la diferencia de los puntos

    obtenidos en el lanzamiento de dos dados, entonces P(x 3) =

    A) 1

    9

    B) 2

    6

    C) 3

    6

    D) 4

    6

    E) 5

    6

  • 21

    68. La siguiente tabla muestra las respuestas correctas obtenidas a las 15 preguntas sobre

    contingencia nacional realizadas a un grupo de 20 personas, si se escoge al azar a una

    de ellas, entonces cul es la probabilidad que esta persona responda al menos 10

    preguntas correctas?

    A) 3

    20

    B) 3

    4

    C) 1

    4

    D) 11

    20

    E) 1

    5

    69. La media aritmtica de cinco enteros positivos distintos es 14. Si la diferencia entre el

    mayor y el menor de estos nmeros es 4, entonces es correcto afirmar que

    I) la mediana de estos nmeros es 14.

    II) si agregamos un 3 a cada uno de los nmeros el promedio aumenta a 17.

    III) si multiplicamos por 2 cada uno de los nmeros la desviacin estndar

    queda aumentada al doble.

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo I y II

    E) I, II y III

    70. El siguiente grfico muestra el resultado de una encuesta realizada a un grupo de

    personas chilenas acerca de su preferencia como destino turstico en vacaciones.

    Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

    I) A Norteamrica o Asia viajarn tantas personas como a Sudamrica.

    II) La moda de la muestra es Europa.

    III) Al escoger una persona al azar la probabilidad de que prefiera viajar a Asia

    es 0,2.

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo I y II

    E) I, II y III

    Respuestas Correctas

    N de personas

    [1 3] 4 [4 6] 5 [7 9] 6

    [10 12] 3

    [13 15] 2

    N de personas

    3

    2

    1

    44

    Destino Norte

    Amrica Europa Asia Sud-

    Amrica

  • 22

    71. Cuntas mezclas diferentes de tres de lquidos distintos se puede hacer, si se tienen

    cinco bidones con lquidos diferentes?

    A) 10

    B) 12

    C) 15

    D) 20

    E) 30

    72. Si al 90% de los encuestados les gusta los programas de humor con un margen de

    error de un 5%, entonces el porcentaje de encuestados que les gusta realmente este

    tipo de programas esta representado por

    A) 95%

    B) 85%

    C) Entre 85% y 95%

    D) Desde 85% hasta 95%

    E) Ninguna de las anteriores.

    73. Un corredor de motocross gana 3 carreras el primer ao, 8 el segundo ao, 11 el tercer

    ao y 4 el cuarto ao. De acuerdo con estos datos es correcto afirmar que

    I) la media aritmtica de las carreras ganadas durante los cuatro aos es 6,5.

    II) la varianza de la muestra es 1,2 .

    III) la desviacin estndar de la muestra es 1,2.

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo I y III

    D) Solo II y III

    E) I, II y III

  • 23

    Evaluacin de Suficiencia de Datos

    Instrucciones Para las Preguntas N 74 a la N 80

    En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida si

    los datos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las

    afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solucin.

    Usted deber marcar la letra:

    A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la

    pregunta, pero la afirmacin (2) por s sola no lo es.

    B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la

    pregunta, pero la afirmacin (1) por s sola no lo es.

    C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes

    para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente.

    D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para

    responder a la pregunta.

    E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes

    para responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la

    solucin.

    Ejemplo:

    P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, cul es el capital de Q?, si:

    (1) Los capitales de P y Q estn en razn de 3 : 2.

    (2) P tiene $ 2.000.000 ms que Q.

    A) (1) por s sola

    B) (2) por s sola

    C) Ambas juntas, (1) y (2)

    D) Cada una por s sola, (1) (2)

    E) Se requiere informacin adicional

    En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado

    ms los indicados en la condicin (1) es posible llegar a la solucin, en efecto:

    P : Q = 3 : 2, luego

    (P + Q) : Q = 5 : 2, de donde

    $ 10.000.000 : Q = 5 : 2

    Q = $ 4.000.000

    Sin embargo, tambin es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el

    enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condicin (2) (P = Q + $ 2.000.000).

    Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por s sola, (1) (2).

    D

  • 24

    74. Si n es natural, entonces n es primo, si:

    (1) n es un nmero par menor que 5.

    (2) n es mayor que 1 y menor que 4.

    A) (1) por s sola

    B) (2) por s sola

    C) Ambas juntas, (1) y (2)

    D) Cada una por s sola, (1) (2)

    E) Se requiere informacin adicional

    75. Se puede saber el valor de (p + q), si:

    (1) p es el triple de q.

    (2) El promedio entre p y q es 24.

    A) (1) por s sola

    B) (2) por s sola

    C) Ambas juntas, (1) y (2)

    D) Cada una por s sola, (1) (2)

    E) Se requiere informacin adicional

    76. El cuadrado ABCD de la figura 17, tiene un rea de 100 cm2. Se puede determinar la

    longitud del segmento BE, si:

    (1) DE = 8 cm y DE EC

    (2) DE : AB = 4 : 5

    A) (1) por s sola

    B) (2) por s sola

    C) Ambas juntas, (1) y (2)

    D) Cada una por s sola, (1) (2)

    E) Se requiere informacin adicional

    77. Una caja contiene tarjetas blancas y negras, todas de igual forma y tamao, entonces

    se puede determinar la razn entre las tarjetas blancas y negras, si:

    (1) La probabilidad de sacar una tarjeta blanca es 1

    3.

    (2) La probabilidad de sacar una tarjeta negra es 2

    3.

    A) (1) por s sola

    B) (2) por s sola

    C) Ambas juntas, (1) y (2)

    D) Cada una por s sola, (1) (2)

    E) Se requiere informacin adicional

    A B

    D C

    E fig. 17

  • 25

    78. Se puede determinar la varianza de un conjunto de datos, si:

    (1) Los datos son pares consecutivos.

    (2) El promedio de los datos es 6.

    A) (1) por s sola

    B) (2) por s sola

    C) Ambas juntas, (1) y (2)

    D) Cada una por s sola, (1) (2)

    E) Se requiere informacin adicional

    79. Una alcanca contiene 5 monedas, algunas de $ 50, otras de $ 100 y tambin de $ 500

    pesos. Si se extraen dos monedas al azar y se define la variable aleatoria X como la

    cantidad extrada en pesos, es posible determinar P(X 300), si se conoce:

    (1) P(X = 100)

    (2) La cantidad de monedas de $ 50 y de $ 100.

    A) (1) por s sola

    B) (2) por s sola

    C) Ambas juntas, (1) y (2)

    D) Cada una por s sola, (1) (2)

    E) Se requiere informacin adicional

    80. Se puede determinar la probabilidad que al escoger dos alumnos al azar en un curso de

    francs, stos tengan reprobada la asignatura, si se conoce:

    (1) Aprueban 140 alumnos.

    (2) El curso est formado por 200 alumnos.

    A) (1) por s sola

    B) (2) por s sola

    C) Ambas juntas, (1) y (2)

    D) Cada una por s sola, (1) (2)

    E) Se requiere informacin adicional