ENSAYO MATEMTICAS UAI

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Este es el ensayo de la segunda jornada de ensayos en la UAI

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  • ENSAYO MATEMTICA

    4 MEDIO

    UNIVERSIDAD ADOLFO IBAEZ

    C u r s o : Matemtica

    Cdigo: UAI-MA-02-4M-2015

  • 2

    PSU MATEMTICA

    INSTRUCCIONES ESPECFICAS

    1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos para

    responderla.

    2. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el

    desarrollo de los ejercicios.

    3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.

    4. Antes de responder las preguntas N 74 a la N 80 de esta prueba lea atentamente las

    instrucciones que aparecen a continuacin de la pregunta N 73.

    ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARN SUS RESPUESTAS

    SMBOLOS MATEMTICOS

    es menor que es congruente con

    es mayor que es semejante con

    es menor o igual a es perpendicular a

    es mayor o igual a es distinto de

    ngulo recto es paralelo a

    ngulo trazo AB

    logaritmo en base 10 pertenece a

    conjunto vaco valor absoluto de x

    funcin parte entera de x factorial de n

    vector u complemento del conjunto A

    //

    AB

    x

    n!

    AC

    log

    [x]

    u

  • 3

    1. 0,5 1

    5 + 0,25

    4

    5

    =

    A) 0

    B) 1

    2

    C) -1

    16

    D) -1

    4

    E) 1

    16

    2. Una persona viaja a Buenos Aires cada 18 das, mientras que la otra viaja cada 24 das.

    Si hoy las dos personas estn en Buenos Aires, entonces dentro de cuntos das

    volvern a encontrarse en esta misma ciudad?

    A) 6 das

    B) 21 das

    C) 42 das

    D) 36 das

    E) 72 das

    3. Si a = -2, entonces el valor de la expresin a-2 a2 + 3(-a)2 es

    A) 12

    B) -6

    C) 33

    4

    D) 4

    E) -31

    4

    4. Si p = r q , entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

    I) Si r = 4 y q = 64, entonces p es racional.

    II) Si r = 5 y q es un nmero compuesto, entonces p es real.

    III) Si r es impar positivo y q es un entero negativo, entonces p es real.

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo II y III

    E) I, II y III

  • 4

    5. Mara Teresa sale de compras y gasta 2

    7 de su dinero en el supermercado, despus

    1

    3

    del resto en una tienda y finalmente gasta la mitad de lo que an le queda en un libro

    cuyo costo es de $ 5.000. Cunto dinero tena al salir de casa?

    A) $ 15.250

    B) $ 17.500

    C) $ 21.000

    D) $ 26.250

    E) $ 27.500

    6. Una sala de teatro tiene disponible la quinta parte de sus butacas. Si se ocupan

    8 butacas ms, quedan disponibles 3

    25 del total, entonces cuntas butacas tiene esta

    sala de teatro?

    A) 1.000

    B) 750

    C) 525

    D) 200

    E) 100

    7. Si p = 3q, entonces cul es la variacin de p si q disminuye en 6 unidades?

    A) Aumenta 18 unidades

    B) Disminuye 6 unidades

    C) Disminuye 18 unidades

    D) Aumenta 6 unidades

    E) Queda igual

    8. Pedro sale de viaje en su vehculo con el estanque lleno de combustible, cuando realiza

    la primera detencin le queda 3

    5 de la capacidad del estanque. Para llegar a su destino

    su vehculo gasta la mitad del combustible que le queda, es decir 15 lt, entonces la

    capacidad del estanque es de

    A) 50 lts

    B) 25 lts

    C) 15 lts

    D) 70 lts

    E) 35 lts

  • 5

    9. Si a = 2 + 3i y b = 4 i, entonces a b es igual a

    A) 11 + 10i

    B) 11 10i C) -11 + 10i

    D) -11 10i E) 8 3i

    10. El trmino que se encuentra en el lugar nmero 20 de la secuencia 2, 7, 12, 17, 22,, es

    A) 27

    B) 42

    C) 57

    D) 97

    E) 100

    11. Si z = 729, entonces z 2 3 z 3 6 z =

    A) -15

    B) 0

    C) -69

    D) 15

    E) -4

    12. La expresin -3 a 3

    4

    es equivalente a

    A) -a + 9

    4

    B) 15 a

    4

    C) a 15

    4

    D) -15 a

    4

    E) -9 a

    4

  • 6

    13. La suma de dos nmeros es 240. Si se divide el nmero mayor por el menor, el

    cuociente es 3 y el resto es 8, entonces cul es el nmero menor?

    A) 40

    B) 24

    C) 182

    D) 124

    E) 58

    14. En torno a una pileta rectangular de ancho x y largo y, se ha sembrado pasto en una

    franja de 3 metros de ancho, cul es el permetro total de dicha franja?

    A) 24 m

    B) 4 (x + y + 6) m

    C) 6 (x + y + 6) m

    D) 3 (x + y + 6) m

    E) 2 (xy + 3x + 3y + 18) m

    15. Si 2 es aproximadamente 1,4, entonces 0,125 expresado con dos cifras

    significativas es

    A) 0,35

    B) 0,45

    C) 0,46

    D) 0,36

    E) 0,03

    16. La solucin de la ecuacin en x, x 1

    + = 1a b c

    , con a, b y c 0 es

    A) 2ab

    b c, con b c

    B) 2ab

    b c, con b = c

    C) 2ab

    b c, para todo nmero real

    D) a(b c 1)

    b c

    , con b c

    E) a(b c 1)

    b c

    , para todo nmero real

  • 7

    17. Si p q = 2q p y r s = s 2r, entonces (2 3) (2 3) =

    A) -5

    B) 3

    C) 5

    D) 9

    E) 0

    18. Si 31 - x = y, entonces 1

    3 3x =

    A) 1

    y

    B) 3y

    C) 3

    y

    D) y3

    E) y

    19. Si a 2b = 6 y ab = 2, entonces a2 + 4b2 =

    A) 44

    B) 28

    C) 36

    D) 22

    E) 1

    20. Si a -7, la expresin 2

    2

    a 49

    a + 14a + 49

    es equivalente a

    A) a 7

    B) -1

    14a

    C) a + 7

    D) a 7

    a + 7

    E) a + 7

    a 7

  • 8

    21. Si a = 0,5, entonces el recproco de -21 1

    2 a

    es

    A) 4

    B) 8

    C) 1

    4

    D) 1

    8

    E) -8

    22. El dominio de la funcin f(x) = x 2 + 1 es

    A) ]-, +[

    B) [ 0 , + [

    C) [-2, + [

    D) [ 1, +]

    E) [ 2, +[

    23. En el trapecio ABCD de la figura 1, AD // BC . Si AB = CD, AD = 2, BC = 6 y BD = 5,

    entonces el rea del trapecio ABCD es

    A) 24

    B) 18

    C) 15

    D) 12

    E) 9

    24. La diferencia entre el peso de la camioneta que es 875 kg, y la carga que puede llevar

    no es inferior a 415 kg. Si la carga son 4 cajones de igual peso, entonces cunto

    puede pesar como mximo cada uno de los cajones para poder llevarlos en la

    camioneta?

    A) 460 kg

    B) 230 kg

    C) 115 kg

    D) 72 kg

    E) 36 kg

    A

    B C

    D fig. 1

  • 9

    25. 6

    18 12 =

    A) 1

    3 + 2

    B) 3 2

    C) 2 3

    D) 3 + 2

    E) 1

    26. Si f(x) = x 1

    2

    y g(x) =

    2x + 1

    x, entonces el dominio de g(f(x)) es

    A) lR

    B) lR {0} C) lR {1} D) lR {-1} E) lR {0,1}

    27. En el grfico de la figura 2, se muestran las distancias recorridas por 3 corredores

    (P, Q y R) durante cierto periodo de tiempo. Cul(es) de las siguientes afirmaciones

    es (son) verdadera(s)?

    I) P, Q y R caminaron juntos.

    II) Q camina ms rpido que P.

    III) R camina 20 km ms que P.

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo II y III

    E) I, II y III

    28. Si la formula h(t) = 8 + 2t t2, relaciona el tiempo transcurrido (t en segundos) con la altura h(t) (en metros) que alcanza una pelota al ser lanzada desde el suelo, entonces

    cul es la mxima altura que alcanza esta pelota?

    A) 8 metros

    B) 1 metros

    C) 4 metros

    D) 9 metros

    E) 2 metros

    10

    20

    30 R

    Q

    P

    x(km) (km)

    y(Hr)

    fig. 2

  • 10

    29. La solucin del sistema de inecuaciones

    2x + 3 5

    x 7 < -3x

    2

    es

    A) [-1, 2]

    B) [-1, 2[

    C) ]-1, 2[

    D) ]-1, 2]

    E) [1, 2[

    30. Cul es la posicin final del punto (2, -3), si inicialmente se refleja en torno al eje y; y

    luego al nuevo punto se aplica el vector traslacin (3, -1)?

    A) (1, 2)

    B) (-5, -2)

    C) (1, -2)

    D) (1, -4)

    E) (5, 2)

    31. Con respecto a la funcin f(x)= -2x2 x + p, qu valor debe tener p, para que el punto (-1, 5) pertenezca a la funcin?

    A) 6

    B) 4

    C) -1

    D) 1

    E) 4

    32. Dada la funcin cuadrtica f(x) = -2x2 + 4x + 10, cul(es) de las siguientes

    afirmaciones es (son) correcta(s)?

    I) El vrtice corresponde al punto (1, 12).

    II) Intersecta al eje y en (0, 10).

    III) La funcin es equivalente a y = -2(x + 1)2 + 12.

    A) Solo I

    B) Solo II

    C) Solo III

    D) Solo I y II

    E) I, II y III

  • 11

    33. La suma y producto de las soluciones de una ecuacin de segundo grado son a y 2a

    respectivamente. Entonces, la ecuacin es

    A) x2 + ax + 2a = 0

    B) x(x a) = a C) x2 2a = ax D) x(a x) = 2a E) x2 + ax 2a = 0

    34. Si f: P Q est definida para f(x) = 2x2 + 3, cuyo recorrido Q = {3, 11, 21}, entonces

    su dominio P es

    A) {2, 0, 3}

    B) {21, 245, 234}

    C) {-3, -2, 0, 2, 3}

    D) {9, 25, 45}

    E) {-2,-3, 2, 3}

    35. Una colonia de bacterias se triplica cada una hora. Si al comienzo de la propagacin

    haba 150 bacterias, entonces cuntas horas debern transcurrir para que la poblacin

    sea de 1.350 bacterias?

    A) 1 hora