Enmatemticas, lavariacin de parmetros, tambin conocida comovariacin de constantes, es un mtodo general para resolverecuaciones diferenciales linealesnohomogneas.Para ecuaciones diferenciales lineales no homogneas de primer orden usualmente es posible encontrar soluciones porfactor integranteo porcoeficientes indeterminadoscon considerablemente menos esfuerzo, sin embargo, estos mtodos son influenciados por heursticas que involucran adivinar adems de que no funcionan con todas las ecuaciones diferenciales lineales no homogneas.La variacin de parmetros extiende de ecuaciones diferenciales parciales, especficamente de problemas con ecuaciones diferenciales no homogneas hasta la evolucin de ecuaciones diferenciales lineales, como lo son laecuacin del calor, laecuacin de onday la ecuacin de laplataforma vibratoria. Con sta configuracin, el mtodo es ms comnmente conocido como el principio de Duhamel, nombrado despus comoJean-Marie Duhamelquin fue el primero que aplic ste mtodo para resolver la ecuacin diferencial no homognea del calor. A veces al mtodo de variacin de parmetros a si mismo es llamado el principio deDuhamely vice-versa.

El mtodo de variacin de parmetros es un procedimiento til para la obtencin de una solucin particular yp (x) de la ecuacin diferencial ordinaria lineal (no homognea) y se basa en el conocimiento de la solucin general de la lineal homognea asociada a dicha edo. lineal. Haciendo referencia a las lineales de segundo orden diremos que el mtodo de variacin de parmetros es til para obtener una solucin particular yp (x) de la linealEste mtodo permite resolver cualquier ecuacin diferencial lineal no homognea siempre y cuando las integrales que se generan puedan resolverse.

a partir del conocimiento de la solucin general de la lineal homognea asociada

Si suponemos que la solucin general de la lineal homognea (2) est dada por la combinacin lineal

donde u1 = u1(x) & u2 = u2(x) son funciones de x, desconocidas ambas y que deben ser determinadas.