MONOPOLOS MAGNTICOS.Marcelino Martnez Pia.Facultad de Ciencias, Universidad Autnoma del Estado de Mxico.E-mail: marcelino09@gmail.comINTRODUCCINEl magnetismo nace de la experiencia con imanes, los cuales tienen polos por loscuales se atraen o bien se rechazan.El primer experimento con magnetismo consiste en partir un magneto con laintencin de separar los polos. El resultado es asombroso: cuando un magneto separte en dos, resulta otro magneto, el cual tambin tiene dos polos. Nadie haencontrado hasta la fecha la forma de separar los polos de un imn. Sin embargo, lacreencia en la existencia de monopolos, es decir de polos separados que den origen almagnetismo, es muy atractiva porque eso predecira inmediatamente la cuantizacinde la carga elctrica.En trminos de clculo vectorial, el resultado negativo en la produccin demonopolos lo expresamos imaginando las lneas del campo magntico formandoguras cerradas que denotan circulacin. Por supuesto que al cortar un imn yseparar sus pedazos, las lneas se reorganizan en curvas cerradas que de todas formasse cierran por los polos correspondientes. En otra terminologa, las lneas slocirculan pero no tienen nacimiento ni muerte.En la terminologa ocial, el campo magntico tiene divergencia cero, se denota alcampo magntico por el smbolo1 y se tiene la ley que dice que el campo magnticoslo circula, pues no tiene fuentes ni sumideros, ni compresiones, ni expansiones:\ 1 = 0 (1)Esta ley (1) se considera fundamental y gura como la cuarta ley de Maxwell,mostrando as la no existencia de polos magnticos aislados o monopolos magnticos.1 DenicinLa naturaleza est llena de fenmenos enigmticos. Uno de estos fenmenos esla asimetra inslita que se observaba entre el magnetismo y la electricidad: "nohay cargas magnticas comparables a las cargas elctricas". Nuestro mundo estlleno de partculas cargadas elctricamente, como los electrones o los protones,pero nadie ha detectado jams una carga magntica aislada. El objeto hipotticoque la poseera se denomina monopolo magntico.Un monopolo magntico es una partcula hiptetica que tiene nicamente unpolo magntico (norte o sur), es decir, un imn con un solo polo magntico. Laidea la plante Paul Dirac en 1931 y con ella se podra explicar la cuantizacin dela carga elctrica. Con los monopolos magnticos, adems, se pueden escribir lasecuaciones de Maxwell de forma completamente simtrica ante un intercambiode las cargas magnticas y elctricas.12 El monopolo magntico visto desde la FsicaClsicaLa teora electromagntica unica la fuerza elctrica y la fuerza magntica. Lafuerza elctrica es generada por la presencia de cargas elctricas (el electrn,por ejemplo), mientras que la fuerza magntica surge por el movimiento deestas mismas cargas. El campo magntico de un imn proviene del movimientode los electrones alrededor de los ncleos de hierro.James Clerk Maxwell, el fsico escocs que unic matemticamente loscampos magntico y elctrico en 1864, inclua en sus ecuaciones electromagnti-cas fundamentales la existencia de cargas elctricas, pero no incluy la posi-bilidad de cargas magnticas.Le habra resultado fcil hacerlo; la inclusin, anivel esttico, habra hecho sus ecuaciones bellamente simtricas respecto a laelectricidad y el magnetismo. Pero al igual que otros fsicos, Maxwell no hallprueba alguna de que hubiera en la naturaleza cargas magnticas y las excluy,por principio, de sus ecuaciones. Los fsicos consideran desde entonces extraala asimetra natural de la electricidad y el magnetismo.Los fsicos saban que las ecuaciones de Maxwell podan simplicarse si sederivaban matemticamente los campos elctrico y magntico de otro campoan ms bsico: un campo de medida.El campo de medida electromagnticoes el ejemplo primero y ms simple de la concepcin general de campo de medidaque descubriran mucho despus Yang y Mills. Curiosamente, al aplicar lasecuaciones de Maxwell al campo simple de medida, los fsicos comprobaron quela ausencia de carga magntica se explicaba matemticamente. Tambin se pudodemostrar de manera recproca.Pero luego lleg Paul Dirac y en 1931, empez a examinar las consecuen-cias fsicas de la "belleza matemtica" del campo de medida electromagnticoen la teora cuntica. Segn l: "Cuando realic este trabajo, tena la esperanzade encontrar una explicacin de la constante de estructura na (la constanterelacionada con la unidad fundamental de carga elctrica). Pero no fue as. Lasmatemticas llevaban inexorablemente al monopolo.". En contra del punto devista terico predominante, Dirac descubri que la existencia de un campo demedida electromagntico y la teora cuntica unidas presuponan que en realidadlos monopolos magnticos podan existir... siempre que la unidad fundamentalde carga magntica tuviese un valor especco. El valor de la carga magnticaque hall Dirac era tan grande que si en realidad existiesen monopolos mag-nticos en la naturaleza, tendran que ser fcilmente detectables, debido a losefectos de sus grandes campos magnticos.Para entender mejor las consecuencias de las investigaciones de Dirac, sedebe imaginar una barra imantada delgada de kilmetro y medio de longitud,con un campo magntico en cada extremo.En este caso, el campo magnticose parece al de un monopolo magntico porque el imn es muy delgado y losextremos estn muy alejados. Pero no es un autntico monopolo, porque laslneas del campo magntico no terminan realmente en la punta ,del imn; secanalizan a travs de ste y surgen por el otro extremo.2Imaginar luego que un extremo de este delgado imn se extiende hasta elinnito, reducindose su grosor matemticamente a cero. El imn parece ahorauna lnea matemtica, o una cuerda, con un campo magntico radial que brotade su extremo: un autntico monopolo magntico puntiforme.Dirac demostr que si la carga magntica del monopolo, con un valor q,cumpla la ecuacin:qc = :2, : Z (2)en la que c es la unidad fundamental de carga elctrica, la presencia de esa cuerdano podra detectarse nunca fsicamente. Entonces sencillamente la cuerda seconvierte en un artilugio matemtico descriptivo sin realidad fsica, al igual quelas coordenadas de los mapas. La cuerda de Dirac con un monopolo magnticoen la punta era matemticamente una lnea en el espacio, a lo largo de la cualel campo de medida electromagntico no estaba denido. Pero sorprendente-mente esta falta de denicin no tena consecuencias mensurables, siempre quela carga del monopolo magntico cumpliese con (2). Otra consecuencia msdel monopolo de Dirac era que la carga magntica se conservaba rigurosamentecomo la carga elctrica.Desde la parte matemtica, aplicando la ley de Gauss a los campos magnti-cos se obtiene:_ 1(r )do = 0 (3)La ecuacin (3) indica que las lneas de los campos magnticos deben sercerradas. Esto expresa que sobre una supercie cerrada, sea cual sea sta, noseremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo.Por lo que unasupuesta partcula que emite un campo magntico 1 dentro de una superciecerrada o , tiene un ujo magntico a travs de esa supercie igual a cero yaque entran en esa supercie tantas lneas de campo magntico como salen porla presencia de dipolos magnticos.As pues, esto expresa la no existencia del monopolo magntico. Si en algnmomento se demuestra que esta integral tiene un valor distinto de cero,sedemostrar la existencia de monopolos magnticos, y la Ley de Gauss para elcampo magntico debera modicarse para adoptar la forma:\ 1 = jm(4)donde jm correspondera a la densidad de monopolos magnticos. Estadensidad de carga lleva aparejada una densidad de corrienteJ m, la cual obligaa modicar la ley de Faraday, que pasara a escribirse como:\ 1 = 010t J m(5)Asimismo, habra que ampliar la expresin de la Ley de Fuerza de Lorentz,para incluir la fuerza sobre cargas magnticas:31 = (1 + 1) +m(H 1) (6)H = 1j0(7)1 = -01 (8)conH y1 la induccin magntica y el desplazamiento elctrico en el vaco,respectivamente.3 En Fsica Relativista.Actualmente, no existe ninguna evidencia experimental que muestre la existen-cia de cargas magnticas o monopolos. El argumento interesante de Dirac esque la simple existencia de un monopolo magntico en el universo ofrecera unaexplicacin acerca de la naturaleza discreta de la carga elctrica.Dirac introdujo un potencial vectorial singular y encontr que los monopolosmagnticos tendran cuerdas unidas a ellos. N. Cabibbo y E. Ferrari mostraronque si uno introduce un segundo cuadripotencial es posible eliminar la cuerdade Dirac.D. Fryberger, E. Comay, M. A. de Faria-Rosa, E. Recami, W. A. Rodrigues,continuaron con el estudio de stos ideales, mostrando as que stos dos po-tenciales son aproximaciones que conducen a la teora simetrizada de Maxwell.Supongamos que existen partculas que llevan consigo carga magntica, anlogoa la elctrica. Tambin que es posible escribir una integral de la accin del culuno puede obtener, mediante el principio de mnima accin, el grupo simetrizadode las ecuaciones de Maxwell pero tambin la Ley de Fuerza de Lorentz para am-bas partculas cargadas elctrica y magnticamente. Posteriormente para estecaso, la derivada de la ecuacin propia de movimiento es posible, empleando laconservacin del tensor de Energa - Momento en coordenadas curvilneas.Ladensidad de Fuerza simetrizada de Lorentz y un modelo clsico de los monopolosmagnticos, se obtienen directamente de una funcin Lagrangiana.Primero se denen dos potenciales cuadrivectoriales iy Ci, donde i=_\,_ es el potencial vectorial electromagntico y Ci= _\0,C_ el potencialvectorial magnetoelectrico. Las ecuaciones que gobiernan la evolucin de stesistema invariante bajo transformaciones gauge, son:i= i0ic (9)Ci= Ci0ic0(10)donde c (r, t) y c0(r, t) son funciones escalares. Tambin se emplea la no-tacin:40i=00ri = _1c 00t, \_, ri = (ct, r) (11)0i =00ri = _1c 00t,\_, ri= (ct, r) (12)El Tensor del Campo Electromagntico Total 1ik, es invariante bajo trans-formaciones gauge cuando puede escribirse como:1ik= cikpq0pq-ikpq0pCq(13)donde -ikpqes el tensor unitario completamente antisimtrico de cuartorango (-0123= -0123 = +1) y el nuevo tensor cijpq es escrito de manera conve-niente, denido de manera similar a la Delta de Kronecker, para un espacio decuatro dimensiones: cijpq = cipcjqciqcjp==cijpq0pq= 0ik0ki.Ahora haciendo uso de (9), (10) y (13):1ik= cikpq0pq-ikpq0pC

q = 1ik(14)donde: cikpq0p0qc = -ikpq0p0qc0 = 0, por lo que 1ikes invariante bajotransformaciones gauge.El Tensor Dual Gikdel Tensor electromagntico de rango cuatro 1ik, tam-bin es invariante bajo transformaciones gauge, y se dene de la siguiente man-era:Gik= 12-ikpq1pq(15)De (13) y (15) se obtiene:Gik= cikpq0pCq+-ikpq0pq(16)en donde se emplean las relaciones:-ijpq-klpq = 2cijkly -ijpqcklpq = 2-ijkl(17)Haciendo uso de (9), (10) y (16) se obtiene:Gik= cikpq0pCq-ikpq0p

q = Gik(18)por lo que Giktambin es invariante bajo transformaciones gauge.El tensor de campo 1iken su forma matricial es:1ik=____0 1x 1y1z1x0 1z1y1x1z0 1x1x 1y1x0____(19)Y los elementos de 1ik se obtienen a partir de 1ikponiendo 1 1.5Los elementos del Tensor de Campo Dual Gikse obtienen a partir de (15) y(19):Gik=____0 1x 1y1z1x0 1z1y1y1z0 1x1z1y1x0____(20)Los elementos de Gik se obtienen con Gikponiendo 1 1.Las relaciones vectoriales entre los campos_1,1_y los potenciales _\,_,_\0,C_estan dados por:1 = \ C 1c @ !A@t \\1 =\ 1c @ !C@t \\0(21)3.1 Las ecuaciones de Maxwell desde el Principio de Mn-ima AccinLa accin, asociada con una densidad Lagrangiana , es:o = 1c_(k, Ck, 0ik, 0iCk) d (22)Las ecuaciones de Euler - Lagrange se obtienen a partir de la propiedadestacionaria de la integral de la accin con respecto a las variaciones ck y cCk:0i_00 (0ik)_00k = 0 (23)0i_00 (0iCk)_00Ck = 0 (24)Los trminos de interaccin eninvolucran densidades de corriente mag-ntica /i= _jmc,, m_ y tambin las elctricas ,i= _jec,, e_, cada unoasociado con su potencial vectorial Ciy i, respectivamente.El Lagrangiano en teora electromagntica, sin monopolos es:

e = 1c,ii1161ik1ik(25)donde 1ik1ik es una invariante de Lorentz de forma cuadrtica asociada conel campo electromagntico 1ik= cikpq0pq.Ante la presencia de fuentes mag-nticas, se cree que el trmino de interaccin1c/iC se simplica si se introducela funcin lagrangiana. Tambin se cree que los campos libres de las fuentesmagntica y elctrica no se distinguen una de otra.=== 1c/iCi 1c,ii1161ik1ik(26)6donde 1ik= cikpq0pq-ikpq0pCq ahora es el campo total electromagntico(suponiendo que las cargas elctricas y magnticas se expresan en las mismasunidades).Utilizando las ecuaciones (23), (24), as como la (26) y (15), se puede llegara las ecuaciones de Maxwell simetrizadas en su forma covariante:0i1il= 4c ,l(27)0iGil= 4c /l(28)Que bien, en notacin tensorial, las ecuaciones de Maxwell se escriben:\ 1 = 4je\ 1 = 4c ,e + 1c @ !E@t\ 1 = 4jm\ 1 = 4c ,m + 1c @ !B@t(29)Tambin se puede obtener la conservacin de la densidad de corriente dela fuente tomando la cuadridivergencia de ambos lados de las ecuaciones deMaxwell (27) y (28):0l0i1il= 4c 0l,l(30)0l0iGil= 4c 0l/l(31)Dado que 1ily Gilson tensores antisimtricos, entonces 0l0i1il= 0 y0l0iGil= 0. Entonces las ecuaciones de continuidad para las densidades decorriente elctrica y magntica estn dadas por:0l,l= 0 (32)0l/l= 0 (33)3.2 Las ecuaciones de Laplace.Reescribiendo (13) y (16) en trminos de sus potenciales, las ecuaciones deMaxwell (27) y (28) quedan como:0i0il0i0li= 4c ,l(34)0i0iCl0i0lCi= 4c /l(35)Imponiendo las condiciones usuales de Lorentz en los potenciales iy Ci:0ii= 0 (36)70iCi= 0 (37)entonces las ecuaciones de Laplace estn dadas por:0i0il= 4c ,l(38)0i0iCl= 4c /l(39)donde 0i0ies el operador Laplaciano en cuatro dimensiones o tambin cono-cido como el operador dAlembert.3.3 El Tensor de Energa - Momento y la Fuerza de LorentzsimetrizadaPara obtener correctamente la densidad de fuerza de Lorentz simetrizada seusar, para efectos de este caso, la conservacin del tensor de energa - momentototal Tiken coordenadas curvilneas:1iTik= 0 (40)donde 1iTikes la derivada covariante del tensor de energa momento total.sta ley de conservacin se obtiene a partir de la ecuacin de Einstein de laRelatividad General1ij 12qij1 = Tij(41)donde 1ij es el tensor de Ricci, 1 es el escalar de curvatura y una con-stante.La integral de la accin en coordenadas curvilneas se escribe como:o = 1c_ _q(qik, 0lqik) d (42)donde qik es la mtrica del espacio - tiempo y q es su determinante el culsiempre es negativo para un espacio - tiempo real, q = 1 en coordenadasGalileanas.La variacin de la accin, con respecto a la mtrica del espacio - tiempo,ayuda a denir al tensor de energa - momento general Tik:Tik=2_q_0 (_q)0qik0l_0 (_q)0 (0lqik)__(43)sta ecuacin nos permite calcular el tensor de energa - momento no soloante la presencia de algn campo gravitacional, sino incluso en la presencia deun campo total electromagntico.Para el campo electromagntico libre, es decir, en una regin libre de fuentessin algn campo gravitacional, el Lagrangianoest dado por:8 = 1161pq1pq= 116qprqqs1rs1pq(44)Dado queno depende de 0lqik, entonces el segundo trmino en (44) de-saparece. Usando (44), se encuentra a la expresin del tensor simtrico para elcampo electromagntico:T(f)ik=14_1il1kl+ 14qik1pq1pq_(45)con@glj@gik= cilckjy@pg@gik= 12_qqik. O escrito en la forma de tensormixto:T(f)ik= T(f)ijqjk =14_1il1jl qjk + 14qijqjk1pq1pq_=14_1li1kl + 14cik1pq1pq(46)cabe aclarar que T(f)ikes un tensor simtrico _T(f)ik= T(f)ki_ y la sumade los elementos de la diagonal son cero _T(f)ii= 0_.En base a:GliGkl = _12-lipq1pq_ _12-klrs1rs_ = 14-pqil-rskl1pq1rs= 14cpqirsk1pq1rs= 1li1kl + 12cik1pq1pq(47)donde cpqirsk se dene mediante una combinacin de productos de los compo-nentes del tensor unitario cij en el espacio de cuatro dimensiones.cpqirsk = -pqil-rskl =cprcpscpkcqrcqscqkcirciscik = cprcqscik+cpscqkcir+cpkcqrciscprcqkciscpscqrcikcpkcqscir(48)por tanto:T(f)ik=18_1li1kl +GliGkl(49)Bajo la presencia de un campo gravitacional, la densidad de fuerza deLorentz se obtiene de la conservacin de Tik en coordenadas curvilneas 1iTik =0. Cabe aclarar que la ecuacin (50) tambn es vlida en la ausencia de un campogravitacional. Entonces se puede escribir la derivada covariante 1i como 0i.El tensor de energa - momento total Tik del sistema se dene como la sumade las energas y momentos de los campos y partculas, es decir:0iTik = 0i(T(f)ik+T(p)ik) = 0 (50)donde T(p)ik= j0nink es el tensor de energa - momento de las partculas,ni=dxidt0 = (c, ) es la cuarta velocidad de las partculas, j0 la densidad demasa propia y t0 el tiempo propio. Diferenciando T(p)ik:90iT(p)ik= nk0i_j0ni_ +j0ni0ink = j0dridt00nk0ri = j0dnkdt0 = )k(51)donde, por la Ley de Conservacin de la Corriente de Masa 0i_j0ni_ =0,anlogo a la conservacin de la corriente de carga,)k se dene como elcuadrivector densidad de fuerza:)k = 0iT(p)ik= 0iT(f)ik(52)Utilzando las ecuaciones de Maxwell covariantes (27) y (28) junto con larelacin (50), se puede encontrar una solucin para 0iT(f)ik:0iT(f)ik=18_1li0i1kl +1kl0i1li+Gli0iGkl +Gkl0iGli=14_1kl0i1li+Gkl0iGli = 1c_1kl,l+Gkl/l(53)Ahora, usando:1kl0i1li+Gkl0iGli= _12-klrsGrs_0i_12-lipqGpq_ +_12-klrs1rs_0i_12-lipq1pq_= 14_cpqirskGrs0iGpq_+ 14_cpqirsk1rs0i1pq_= _Gli0iGkl + 140kGpqGpq+_1li0i1kl + 140k1pq1pq= Gli0iGkl +1li0i1kl(54)donde 1pq1pq = GpqGpq, se puede escribir la densidad de fuerza de Lorentzsimetrizada sustituyendo (53) en (52):)k = j0dnkdt0 = 1c_1kl,l+Gkl/l(55)De (52), uno puede decir que la fuerza de Lorentz tambin puede obten-erse desde las ecuaciones de Maxwellcon la denicin: )k= 0iT(f)ik=14 [1kl (27) +Gkl (28)].La fuerza actuando sobre una partcula cargada elctrica y magnticamente,e y m, (llamada partculas doble - cargada) y con una masa propia :0, movin-dose con velocidad nk, en presencia de campos, est dada por la Ley de laFuerza de Lorentz:1k = :0dnkdt0 = 1c_e1klnl+mGklnl(56)El cuadrivector fuerza est dado por: 1k = _

c1 , 1 _. De (19) y(20), se puede notar que la Fuerza de Lorentz vectorial puede expresarse como:1 = e_1 + c 1_ +m_1 c 1_(57)La componente cero de 1k: 10 = c1 si es compatible con ste resultado.10La ecuacin (57) muestra una simetra no presente en la electrodinmicaconvencional. Los Monopolos Magnticos estn acelerados por un campo mag-ntico y sus caminos estn doblados por un campo elctrico. ste resultadopuede ser til para sistemas de deteccin de monopolos.4 Situacin actul de los Monopolos Magnticos4.1 ClculosEstudios realizados por la Universidad Autnoma de Guanajuato estiman quela masa de un monopolo magntico podra ser ~ 1016veces ms masiva que elprotn. Como particulas, los monopolos magnticos son muy estables, y unavez que son creados no pueden ser destruidos.Durante la poca de GUT (Grand Unied Theories), tGUT, el horizontede particulas estaba igual a 2ctGUT. Se espera encontrar un monopolo mag-ntico por volumen causal. Entonces, la densidad de energia de los monopolosmagnticos esperada ser:1016Gevc243 (2ctGUT)3(58)Esta densidad es diluida hoy por un factor de _T0TGUT_3, donde TGUT ~10281. La densidad de un monopolo magntico esperada hoy ser:jMM - 2 1013qc:3(59)Esto es mucho ms que la densidad critica. El hecho de que no se observenmonopolos magnticos en el Universo hoy es, por tanto, dicil a explicar.Analizando desde la Mecnica Cuntica, segn Dirac, aplicando las ecua-ciones de Maxwell al problema de un electrn con carga c que se mueve frentea un monopolo de intensidad j. Si j ha de existir, se requiere que:j = ~c2c: (60)donde : es un entero o, puesto al revs, la carga elctrica ha de ser unmltiplo entero de la cantidad~c2. Si en algn punto del universo existiera unmonopolo magntico, la carga elctrica sera por fuerza un mltiplo entero deuna carga elctrica fundamental. A esto le llaman los fsicos la cuantizacin dela carga. El monopolo de Dirac es la nica explicacin razonable que tenemosde este hecho misterioso. De ah la importancia que sus colegas dieron a estaidea revolucionaria.Se tiene pues, que el formalismo de Schrdinger, el principio de equivalenciade Dirac y la electrodinmica llevan por fuerza a la siguiente conclusin: sihay un monopolo magntico de intensidad j, entonces 2jc = :~c, y la cargaelctrica est cuantizada.11Dada la relacin adimensional ~ce2 = 137, y con el valor ms pequeo posiblede :, : = 1, se tienejm{n = 1372c (61)para la intensidad mnima del polo magntico. Es decir, el monopolo escerca de 70 veces ms intenso que la carga elctrica; el monopolo es, por decirlo menos, algo "grandote" comparado con un electrn.4.2 Posibles descubrimientosEn 1974 los fsicos Geradt Hooft y Alexandr Poliakov mostraron independiente-mente que de las teoras de campo unicadas poda deducirse que los monopolosmagnticos deban existir, y que tienen una masa muy grande (varios trillonesde veces mayor que la masa del protn) aunque seran ms pequeos que unprotn.De las teoras del Big Bang se deduce que en los primeros momentos delUniverso (en los primeros 1034segundos) debieron formarse monopolos mag-nticos en grandes cantidades, los cuales se aniquilaron poco despus y slosobrevivi un cierto nmero.Un experimento realizado en la Universidad de Stanford por Blas Cabrera,un hijo de Nicols Cabrera y nieto de Blas Cabrera, basado en una bobina su-perconductora mantenida cerca del cero absoluto aparentemente logr detectarla pasada fortuita de un monopolo magntico el da 14 de febrero de 1982 a la1:53. Sin embargo, no se ha podido repetir la medicin. Esto puede deberse ala bajsima probabilidad de encontrar uno por puro azar.CONCLUSIONESTericamente, nada impedira la existencia del monopolo magntico; incluso,su existencia se hace necesaria en algunas teoras de la creacin del Universo.No obstante, esto no signica que existan, pues hasta ahora todos los intentosde crear un monopolo magntico en aceleradores de partculas han sido infruc-tuosos.Un campo magntico tiene siempre asociados dos polos magnticos (norte ysur), al igual que un imn. Si se corta un imn en dos partes, cada una tendra su vez dos polos magnticos. Si se sigue el proceso hasta tener nicamente unelectrn girando en una rbita, el campo magntico que genera tiene, tambin,dos polos. Por tanto, clsicamente, los monopolos no existen.Si existiesen, los monopolos magnticos produciran una fuerza magntica,mientras que sus movimientos engendraran una fuerza elctrica. Pero, por unarazn misteriosa, la naturaleza no parece haberse jugado aqu por la simetra,pues cre monopolos elctricos y aparentemente no monopolos magnticos.Deberan existir los monopolos magnticos? La respuesta tradicionalde los fsicos es: no necesariamente. La teora sugiere su existencia, pero no laexige, y se acomoda muy bien con su ausencia.12En la teora del Big Bang la situacin es diferente. En el momento delquiebre, de la simetra de gran unicacin, se engendraron cantidades de monopo-los magnticos. Estas partculas, casi tan masivas como las X y las Y, deberanser tan numerosas como los protones! Masas tan gigantescas deberanpoder sealarse fcilmente. Por qu no se dejan percibir por nuestros detec-tores?De hecho, con esta masa y esta poblacin, los monopolos magnticos, siexistiesen, otorgaran al universo una densidad bastante superior que la densidadcrtica. Bajo su efecto gravitatorio, el universo se habra cerrado hacemucho tiempo! Y de nosotros? Ni hablar...REFERENCIAS[1]Dirac P. A. M., Proc. Roy. Soc. (London), A133 (1931) 60; Phys. Rev.,74 (1948) 817.[2]Cabibbo N., Ferrari E., Nuovo Cimento, 23 (1962) 1147.[3]Fryberger D., Foundations of Physics, 19, (1989) 125.[4]de Faria-Rosa M. A., Recami E., Rodrigues W. A., Jr. Phys. Lett. B,173, (1986) 233.[5]Landau L. and Lifshitz E., The Classical Theory of Fields (Pergamon,Oxford) 1975.[6]Jackson J. D., Classical Electrodynamics, third ed., (John Wiley&Sons,Inc., N. Y., 1998).[7]Price P. B., et al., Evidence for the Detection of a Moving Magnetic Mono-pole, Phys. Rev. Lett. Vol. 35 (1975).[8]http://www.ugto.mx/[9]http://www.elpais.com/articulo/sociedad/[10]http://www.astrocosmo.cl/h-foton/13