Enseñanza de la Sintaxis de Fracción en la Básica Primaria
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Enseñanza de la Sintaxis de Fracción en la Básica Primaria MANUEL ANTONIO VÉLEZ LONDOÑO Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia 2017
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Enseñanza de la Sintaxis de Fracción en la
Básica Primaria
MANUEL ANTONIO VÉLEZ LONDOÑO
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Medellín, Colombia
2017
Enseñanza de la Sintaxis de Fracción en la
Básica Primaria
MANUEL ANTONIO VÉLEZ LONDOÑO
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director:
Mg. Gabriel Ferney Valencia Carrascal
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Medellín, Colombia
2017
III
Dedicatoria
Dedicado a mis padres HÉCTOR Y BERNARDA
Por creer en mis sueños y metas.
Dedicado a mí esposa YULIANA CARVAJAL Por
su apoyo incondicional y sacrificio durante el
tiempo empleado en mis estudios.
Dedicado a mis hijos KEVIN, SIMÓN, ANDRÉS
FELIPE Y JUAN DAVID por comprender mi
ausencia en muchos momentos importantes de
sus vidas.
IV
Agradecimientos
Doy gracias a Dios por ser mi guía y por iluminar mi camino de formación personal e
intelectual. A mi familia que es mi mayor fuente de inspiración, por su apoyo y comprensión en
los momentos de angustia. Por alentarme a alcanzar mis metas y aspiraciones académicas. A
la gobernación de Antioquía por su excelente programa de becas para fortalecer la formación
avanzada y profesionalización docente en pro de la calidad de la educación de nuestro
departamento. Del mismo modo a la Universidad Nacional de Colombia sede Medellín y a su
cuerpo docente de la Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales, por
ofrecerme una excelente formación académica y personal acorde a los nuevos retos y
exigencias del mundo actual. De manera especial a mi director de trabajo final, Gabriel Ferney
Valencia Carrascal; quien me asesoró, por sus valiosos aportes didácticos y pedagógicos a la
enseñanza de la sintaxis y significados desde el marco de la enseñanza para la compresión.
De la misma manera, al señor Héctor Alonso Correa Blandón rector de la Institución Educativa
Marco Fidel Suárez por brindarme espacios para formarme y realizar la intervención
pedagógica.
Finalmente agradezco a los estudiantes del grupo 4º B, quienes han sido un pilar
fundamental para la implementación de esta propuesta y mi reflexión pedagógica. Además me
han permitido aplicar los conocimientos y aprendizajes adquiridos en la maestría. También
quiero agradecer a cada uno de mis compañeros de maestría, de quienes aprendí y compartí
numerosas experiencias que fortalecieron mi formación humana y académica.
V
Resumen
Esta propuesta metodológica desde el marco de la enseñanza para la compresión, nace de
la necesidad de implementar estrategias que conlleven a los estudiantes del grado cuarto de la
I.E Marco Fidel Suárez del municipio de Andes a una comprensión más amplia de las
fracciones con respecto a su correcta escritura (sintaxis), su concepto, sus diversos
significados y sus representaciones gráficas y simbólicas. Esta propuesta promueve el
empoderamiento del conocimiento de los mismos estudiantes a partir del aprendizaje
colaborativo.
La propuesta se fundamentó teóricamente en Moreira, Hincapié, Valdemoros, Ausbel,
Obando. En la teoría del aprendizaje significativo de Ausbel, la enseñanza para la comprensión
de Blythe y Perkins y el aprendizaje colaborativo de Ruiz y Collasos. El enfoque utilizado fue
el cuasi experimental que permite medir y comparar los resultados a través de la aplicación de
un pre-test y un pos-test. El impacto generado fue satisfactorio puesto que se logró que los
estudiantes que participaron comprendieran el tema de las fracciones de manera significativa.
Palabras clave: fracción, sintaxis, metodología, aprendizaje significativo, aprendizaje
colaborativo, enseñanza.
Abstract This methodological proposal from the model of the teaching for understanding, emerged of
the need to implement strategies that lead to fourth grade students of the I.E Marco Fidel
Suárez located in the municipality of Andes to a broader understanding of fractions with respect
to their correct writing (syntax), their concept, their various meanings and their graphic and
symbolic representations. This proposal promotes the empowerment of students' knowledge
based on collaborative learning.
VI
The proposal was theoretically based in Moreira, Hincapié, Valdemoros, Ausbel, Obando. It
is In Ausbel's meaningful learning theory, teaching for understanding of Blythe and Perkins and
the collaborative learning of Ruiz and Collasos too. The approach used was the quasi-
experimental that allows measuring and comparing the results through the application of a pre-
test and a post-test. The impact generated was satisfactory as the students involved were able
to understand the topic of fractions significantly.
Keywords: fraction, syntax, methodology, meaningful learning, collaborative learning, teaching.
VII
Contenido
Dedicatoria .......................................................................................................................................... III
Agradecimientos ................................................................................................................................ IV
Resumen .............................................................................................................................................. V
Abstract ................................................................................................................................................ V
Lista de Figuras .................................................................................................................................. IX
Lista de Tablas .................................................................................................................................... X
Lista de Anexos .................................................................................................................................. XI
Introducción ....................................................................................................................................... 12
CAPÍTULO I: DISEÑO TEÓRICO ................................................................................................... 14
1.1 Tema ..................................................................................................................................... 14
1.2 Planteamiento del problema................................................................................................. 14
1.2.1 Descripción del problema ................................................................................................... 14
1.2.2 Formulación del problema .................................................................................................. 15
1.3. Justificación ........................................................................................................................... 15
1.4. Objetivos ............................................................................................................................... 17
1.4.1 Objetivo general.................................................................................................................. 17
1.4.2 Objetivos específicos........................................................................................................... 17
1.5. Marco Referencial ................................................................................................................. 17
1.5.1 Referente Antecedentes ..................................................................................................... 17
1.5.2 Referente Teórico ............................................................................................................... 21
1.5.3 Referente Conceptual-Disciplinar ....................................................................................... 25
1.5.4 Referente Legal ................................................................................................................... 33
1.5.5 Referente Espacial............................................................................................................... 34
CAPITULO II. DISEÑO METODOLÓGICO: Investigación aplicada .......................................... 36
2.1. Enfoque ..................................................................................................................................... 36
2.2. Método ..................................................................................................................................... 37
2.3 Instrumentos de recolección de información ............................................................................ 38
VIII
2.4 Población y muestra .................................................................................................................. 39
2.5 Delimitación y Alcance ............................................................................................................... 39
2.6 Cronograma de actividades....................................................................................................... 40
CAPITULO III. SISTEMATIZACIÓN DE LA INTERVENCIÓN .................................................... 43
3.1 Resultados y Análisis de la Intervención................................................................................ 44
3.1.1 Análisis e interpretación de los resultados del pre test en paralelo con el pos test. ..... 44
3.2 Conclusiones y Recomendaciones ............................................................................................. 65
3.2.1 Conclusiones ....................................................................................................................... 65
3.2.2 Recomendaciones .............................................................................................................. 68
Referencias ...................................................................................................................................... 70
Anexos ............................................................................................................................................. 73
IX
Lista de Figuras
Figura 1 Resultados Primera Pregunta Pre test y el Pos test..................................... 46
Figura 2 Resultados Segunda Pregunta Pre test y el Pos test ................................... 48
Figura 3 Resultados tercera Pregunta Pre test y el Pos test ....................................... 49
Figura 4 Resultados cuarta Pregunta Pre test y el Pos test ........................................ 51
Figura 5 Resultados Quinta Pregunta Pre test y el Pos test ........................................ 52
Figura 6 Resultados sexta Pregunta Pre test y el Pos test ......................................... 54
Figura 7 Resultados Séptima Pregunta Pre test y el Pos test ..................................... 55
Figura 8 Resultados Octava Pregunta Pre test y el Pos test ....................................... 56
Figura 9 Resultados Novena Pregunta Pre test y el Pos test ...................................... 58
Figura 10 Resultados Décima Pregunta Pre test y el Pos test .................................... 59
Figura 11 Resultados Undécima Pregunta Pre test y el Pos test ................................ 60
Figura 12 Resultados Décima Segunda Pregunta Pre test y el Pos test .................... 62
X
Lista de Tablas
Tabla 1 Estándares Básicos de Matemáticas ............................................................... 18
Tabla 2 Derechos Básicos de Aprendizaje .................................................................. 19
Tabla 3 Normograma ..................................................................................................... 33
Tabla 4 Descripción de Actividades.............................................................................. 40
Tabla 5 Descripción de actividades .............................................................................. 42
Tabla 6 Distribución de las Categorías ........................................................................ 45
Tabla 7 Resultados primera pregunta pre test y pos test ............................................. 46
Tabla 8 Resultados Segunda Pregunta Pre test y Pos test .......................................... 47
Tabla 9 Resultados tercera pregunta pre test y pos test ............................................. 49
Tabla 10 Resultados Cuarta Pregunta Pre test y Pos test .......................................... 50
Tabla 11 Resultados Quinta Pregunta Pre test y Pos test ........................................... 52
Tabla 12 Resultados sexta Pregunta Pre test y Pos test ............................................. 53
Tabla 13 Resultados Séptima Pregunta Pre test y Pos test ........................................ 55
Tabla 14 Resultados Octava Pregunta Pre test y Pos test .......................................... 56
Tabla 15 Resultados Décima Pregunta Pre test y Pos test ........................................ 59
Tabla 16 Resultados Undécima Pregunta Pre test y Pos test ..................................... 60
Tabla 17 Resultados Décima Segunda Pregunta Pre test y Pos test ......................... 61
Tabla 18 Análisis Por categoría del Pre test y Pos test ............................................... 62
XI
Lista de Anexos
Anexo 1: Formato de la planeación guiada e intervención bajo el marco conceptual de la
enseñanza para la comprensión. 73
Anexo 2: Formato del pre test 82
Anexo 3: Formato del pos test 87
Anexo 4: Muestra de un pre test resuelto por un estudiante. 92
Anexo 5: Muestra de un pos test resuelto por un estudiante 96
Anexo 6: Figuras de la implementación de la propuesta 100
Anexo: 7 Muestra de Guías de Trabajo Colaborativo 103
12
Introducción
El ser humano desde siglos remotos ha sentido la necesidad de conocer el mundo a su
alrededor y para lograr este propósito, ideó sistemas de numeración que le permitía contar y
medir y con ello tener un cierto conocimiento de la realidad del mundo natural. Inicialmente
desarrolló los números naturales con los cuales podía realizar cuentas básicas, pero más tarde
se vio en la obligación de crear otros conjuntos numéricos más complejos que le permitieran
resolver problemas más avanzados, entre ellos los números racionales de los cuales hacen
parte los fraccionarios. Sin embargo la invención de este conjunto numérico no se dio de
repente, debieron pasar milenios hasta que la civilización egipcia lograra resolver situaciones
de repartición con las fracciones.
Así como tardó tantos años la invención de estos números, se debe tener cuidado en la
escuela con la enseñanza de las fracciones desde procesos pedagógicos adecuados que
conlleven a la comprensión de las fracciones desde su sintaxis, sus significados,
representación pictórica, simbólica y hasta la resolución de problemas cotidianos que
involucren la medición, la comparación y las operaciones con las fracciones.
Es de anotar que la enseñanza de las fracciones se inicia curricularmente en el grado
tercero según los estándares Básicos por competencias para el área de matemáticas
emanados por el Ministerio de Educación Nacional del 2003, en los cuales se pretende que al
terminar el grado quinto los niños y niñas de Colombia serán capaces de “Interpretar las
fracciones en diferentes contextos: - Situaciones de medición - Razones y Proporciones”.
Por tal razón surgen la preguntas ¿Será necesario enseñar todos los significados de fracción
en la básica primaria? ¿Cuáles son los estándares básicos y los derechos de aprendizaje que
están relacionados con la enseñanza de las fracciones? ¿Cuál es la metodología de
enseñanza aprendizaje que favorece la comprensión de los diversos significados y la
construcción significativa del concepto de la fracción?, de manera que los estudiantes
13
aprendan desde su sintaxis o notación matemáticas hasta su representación gráfica, de tal
forma que la comprensión de este nuevo conjunto numérico, (números racionales positivos)
“Q+”, que les permita a los estudiantes ampliar un poco más su horizonte numérico y lograr
una comprensión de situaciones cotidianas como académicas, ya que los números racionales
son los que siguen en el orden de importancia para la vida después de los números de contar,
porque les amplía el conocimiento el mundo que los rodea.
A través del presente trabajo se busca la construcción del concepto de fracción desde su
sintaxis y sus diversos significados en la básica primaria, por medio de una intervención
pedagógica y didáctica mediada por la enseñanza para la comprensión propuesto por Blythe,
tomando los cuatro componentes, con la cual se propone diseñar e implementar una estrategia
metodológica de una planeación que permita enriquecer el quehacer docente e innovar con
nuevas estrategias de enseñanza. Esto complementado con las teorías del aprendizaje
significativo y colaborativo, donde los principales actores en el proceso de enseñanza
aprendizaje son los estudiantes.
El presente trabajo está estructurado de la siguiente forma: primero se presenta el diseño
teórico que incluye todos los elementos de la presentación del tema y los marcos referenciales
con sus respectivos aportes. Segundo, el diseño metodológico con sus componentes
fundamentales con los cuales se realiza la investigación acción educativa y tercero, la
sistematización de la intervención, en la cual se presenta el análisis cuantitativo y cualitativo de
resultados obtenidos con la implementación de la propuesta metodológica basada en el marco
de la enseñanza para la comprensión incluyendo conclusiones y recomendaciones que surtan
del impacto generado de la intervención.
14
CAPÍTULO I: DISEÑO TEÓRICO
1.1 Tema
Enseñanza de la sintaxis de fracción en la básica primaria
1.2 Planteamiento del problema
1.2.1 Descripción del problema
El aprendizaje de las fracciones generalmente ha presentado grandes dificultades para su
comprensión por parte de los niños y niñas de la básica primaria, debido en muchas
ocasiones a las estrategias didácticas utilizadas por los docentes que son poco atractivas y no
motivan a los estudiantes a su aprendizaje; esto puede darse por los incipientes contextos que
se les ofrecen y los escasos recursos y materiales que se les ponen a disposición para
acercarlo al tema de las fracciones desde su sintaxis y sus diversos significados.
En este sentido, se continúa presentando problema en los procesos de enseñanza y
aprendizaje de las fracciones, ya que el modo de enseñarlo no favorece su comprensión y su
aplicabilidad. Esto puede darse debido a que la intervención por parte del docente en el aula
se limite en muchas ocasiones a dibujar en la pizarra o en el cuaderno figuras geométricas las
cuales se debe colorear según un número escrito como numerador y denominador, impidiendo
que el estudiante construya el concepto a través de procesos meta cognitivos.
Por lo anterior, los estudiantes no encuentran sentido en relación de lo expuesto por el
docente con su realidad. Siendo esto un factor que impide y desalienta el interés por adquirir
nuevos conocimientos. Por ende es primordial que se brinde un amplio contacto y
manipulación de materiales concretos adecuados durante los primeros años escolares de los
15
niños para lograr estructurar el concepto de fracción, para ello, primero debe haber tenido
suficiente mediación con el material concreto, para luego pasar a representaciones pictóricas y
finalmente a modelaciones y estructuras matemáticas más simbólicas con abstracciones más
elevadas.
En la enseñanza de las fracciones, estas falencias pedagógicas mencionadas están latentes
y configuran un problema que requiere ser intervenido para garantizar una educación de
calidad a los niños y propender por mejores resultados en las pruebas saber. Las cuales han
mostrado en la institución educativa Marco Fidel Suárez un desempeño insuficiente en un 29
% de los estudiantes, es decir que 29 estudiantes no han alcanzado los mínimos conocimientos
matemáticos, repercutiendo en su tránsito por los ciclos de escolaridad.
1.2.2 Formulación del problema
¿Cómo desde la corriente enseñanza para la comprensión se construye el concepto de
fracción como la relación de la parte y el todo dentro del proceso matemático de la
comunicación?
1.3. Justificación
La enseñanza de las fracciones, en mi institución educativa se da más por contenidos y muy
poco por competencias, ya que son numerosos los temas contemplados en el plan de área
que deben desarrollarse a lo largo del año lectivo, situación que obliga a los docentes de
matemáticas a ejecutar unas planeaciones de manera rápida, y en ocasiones no se dedica el
tiempo suficiente para hacer una construcción adecuada y coherente de los conceptos
fundamentales como el de fracción, limitándose a la transcripción de definiciones dadas en los
textos guías. Desconociendo que los niños deben pasar primero por una etapa de
manipulación concreta, luego a una construcción semántica y finalmente a una representación
pictórica y simbólica de la sintaxis de fracción de modo que tenga sentido y significado. Por lo
mencionado se deduce que el método de enseñanza que predomina en mi institución es el
conductismo.
Por lo descrito, este tipo de enseñanza, no facilita una buena comprensión de la fracción y
es opuesta a las orientaciones dadas en los estándares y lineamientos curriculares del
ministerio de educación para la enseñanza de la matemática en la que se busca que los niños
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sean matemáticamente competentes; esto es, ser capaces de resolver situaciones cotidianas
valiéndose de los pensamientos matemáticos. Esta falencia se refleja en los bajos
desempeños obtenidos en las pruebas saber dónde un 29% de los estudiantes son
clasificados como insuficientes.
Otro factor que desfavorece una adecuada formación en las competencias matemáticas, es
la falta de capacitación, actualización y formación avanzada de los docentes, que les permita
reflexionar su rol, sus procesos de enseñanza y elevar sus conocimientos disciplinares y
metodológicos, de modo que transforme su práctica y dinamice sus métodos de enseñanza,
en la que se privilegie una adecuada construcción y comprensión de conceptos más que su
simple transcripción.
Esta formación o autoformación por parte del docente le permitirá implementar en sus clases
pedagogías activas, como trabajo colaborativo, aprendizaje por descubrimiento, aprender
haciendo, el aprendizaje significativo, el juego, aprendizaje en la resolución de problemas y el
constructivismo, brindándole elementos y estrategias pedagógicas a los docentes para
transformar su práctica y por ende su rol como guía, tutor o mediador que facilita el
aprendizaje y no un simple transmisor de información.
Por otra parte, existe un plan de matemáticas institucional, sin embargo se presenta, que
no hay una planeación estructural o plan de aula de los diferentes períodos académicos que
permita visualizar los principales contenidos y los logros que se pretenden alcanzar en cada
grado, es decir falta construir una malla y el micro currículo con los temas y competencias que
se pretenden desarrollar en los estudiantes. Esta situación hace que no se dimensione los
tiempos, espacios, recursos y experiencias necesarias para una consolidación de un nuevo
concepto. Por lo expuesto, es muy importante que se privilegien experiencias significativas
para la enseñanza de tan importante concepto como es el de fracción, su sintaxis y sus
diversos significados ya que van estar presente durante muchos años en la vida académica y
cotidiana de cada estudiante.
Finalmente, se hace necesaria una intervención pedagógica que permita construir la sintaxis
del concepto de fracción, con sus diversos significados como son: como la relación de la parte
y el todo, como parte de un conjunto, cociente, operador y razón. Además del reconocimiento
de una fracción, su escritura, lectura y su representación tanto grafica como simbólica, de
17
manera que tenga sentido y significado en los estudiantes de la básica primaria, desde el
marco conceptual de la enseñanza para la comprensión, para lograr mejores niveles de
compresión y por ende elevar los desempeños en las pruebas saber, pero ante todo una
construcción del conocimiento matemático que motiva a los estudiantes a seguir aprendiendo y
dejando atrás las concepciones de las matemáticas como una materia aburrida y difícil.
1.4. Objetivos
1.4.1 Objetivo general
Diseñar una propuesta metodológica desde la enseñanza para la comprensión que contribuya
en la construcción de la sintaxis del concepto de fracción y sus diversos significados en la
básica primaria de la institución educativa Marco Fidel Suárez del municipio de Andes.
1.4.2 Objetivos específicos
Identificar por medio de un pre-test los conocimientos previos de los estudiantes de la
básica primaria acerca del concepto de fracción.
Analizar los resultados obtenidos con el pre-test a la luz de la corriente de la
enseñanza para la comprensión.
Diseñar una propuesta metodológica para promover el aprendizaje del concepto de
fracción y sus significados a través de una planeación bajo la corriente de la
enseñanza para la comprensión.
Intervenir mediante la propuesta metodológica la enseñanza del concepto de fracción.
Evaluar por medio de un post-test el impacto generado por la intervención de la
estrategia metodológica, que sirvan de insumos para mejorar los procesos de
enseñanza de las fracciones.
1.5. Marco Referencial
1.5.1 Referente Antecedentes
Algunas investigaciones revisadas con respecto a la enseñanza y aprendizaje de la sintaxis
del concepto de fracción en la educación básica, está la realizada por Pruzzo, V. (2012), quien
plantea una hipótesis relacionada con las nociones curriculares básicas, las cuales no están
siendo aprendidas por los estudiantes en la escuela y pone como ejemplo el concepto de
18
fracción. El cual muchos estudiantes no representan, ni comprenden ni logran relacionar ni
tampoco operar con fraccionarios después de su transición del nivel primario al secundario.
Ella concluye que esto se principalmente a que los niños no han elaborado el concepto de
“fracción” en el parte-todo y por ende quedan implicados la construcción posterior de otros
aprendizajes sobre números racionales.
Se pude deducir de lo planteado, que se les estaría obstaculizando la comprensión de otros
conocimientos, debido a la carencia conceptual, que se ha dejado de aprender en la escuela.
También esta debilidad tiene implicaciones en la consolidación y comprensión de los demás
significados de fracción como son parte de un conjunto, cociente, operador y razón.
En concordancia el Ministerio de Educación para el año 2013 presenta los Estándares
Básicos de Matemáticas y Lenguaje para la educación básica y media en el marco de su
política de gobierno “Una revolución educativa”. Por tal motivo se relacionan los estándares
básicos de matemáticas que hacen referencia a la fracciones en la educación primaria.
Tabla 1 Estándares Básicos de Matemáticas
Grados Estándar Básico de Matemáticas
1º-3º Describir situaciones de medición utilizando fracciones
Comunes
Resolver y formular problemas de proporcionalidad directa (mercancías y sus
precios, niños y reparto igualitario de golosinas, ampliación de una foto).
4º-5º Interpretar las fracciones en diferentes contextos: - Situaciones de medición -
Razones y Proporciones
Analizar y explicar las distintas representaciones de un m ismo número (naturales,
fracciones, decimales, porcentajes).
Fuente: elaboración propia
En este mismo sentido en el año 2.015 el Ministerio de Educación de Colombia propone a la
sociedad Los Derechos Básicos de Aprendizaje, los cuales se establecen “qué es lo básico
que un niño debe saber en matemáticas y en lenguaje en cada grado, desde primero hasta 11”.
En la siguiente tabla se relacionan los derechos básicos relacionados con las fracciones para
los grados la básica primaria y forman parte de la propuesta.
19
Tabla 2 Derechos Básicos de Aprendizaje
Grado Derecho Básico de Aprendizaje
3º Comprende el uso de fracciones para describir situaciones en las que una unidad
se divide en partes iguales.
Compara fracciones sencillas y reconoce fracciones que aunque se vean distintas,
representan la misma cantidad como un medio (1/2) y dos cuartos (2/4).
4º Comprende la relación entre fracción y decimal.
Representa fracciones y decimales de distintas formas
Comprende que las fracciones sirven para referirse a una parte de una colección de
objetos.
Fuente: elaboración propia
En el mismo año, la Ministra de Educación, manifiesta que los resultados obtenidos por los
estudiantes en las pruebas Saber en el año 2.014 correspondiente a las áreas de matemáticas
y lenguaje son mínimos e insuficientes para en 50% de estudiantes del grado tercero y que
en el grado noveno se agrava la situación hasta un 73 % en el bajo desempeño por parte de
los estudiantes evaluados. Por lo mencionado queda claro lo transcendental y la imperante
necesidad que tiene la comprensión de la sintaxis de fracción desde los primeros años
escolares, ya que repercutirán significativamente en la construcción de estructuras cognitivas
de mayor complejidad.
De otra manera Sánchez, (2012). Afirma que para lograr el objetivo de que los estudiantes
alcancen la comprensión del concepto de fracción se debe minimizar algunas dificultades
relacionadas con las diversas acepciones que presentan las fracciones, que permita al
estudiante la asignación de un significado más preciso al concepto de fracción. Además para
alcanzar la comprensión se requiere que los niños reconozcan la sintaxis de la escritura de
fracción puesto que esta, es nueva para ellos y debe cobrar sentido los dos números que
aparecen escritos separados por una rayita y no tratarlos como números naturales por
separado, ya que se trata de otro conjunto numérico, los racionales que tienen una notación
diferente.
20
Al respecto Valdemoros, (2004). Realizó un estudio sobre “Lenguaje, fracciones y reparto”
en la que autora exploró la relación intrínseca que existe entre la construcción del propio
lenguaje matemático de las fracciones y la comprensión de las mismas, centrando su interés en
los diversos contenidos semánticos y sintácticos asignables a las fracciones. En otras
palabras, la comprensión del concepto de fracción está ligada estrechamente al lenguaje propio
de las matemáticas en principio, pero no se debe desconocer lo fundamental que son también
las estructuras lingüísticas que facilitan su construcción para favorecer su aprendizaje como
también su diversos significados presentes en las fracciones. De igual forma de considerar el
contexto y el lenguaje corriente del estudiante como base fundamental para construir
conceptualizaciones más estructuradas propias del lenguaje científico de las matemáticas.
Por otro lado Perera y Valdemoros (.009). Afirman que
“La enseñanza y el aprendizaje de las fracciones siguen teniendo dificultades en la
educación básica. Una de las causas es que son poco usadas en situaciones de la vida
real, por lo tanto, los niños cuentan con escasos conocimientos previos”. Perera &
Valdemorros (2009). p.30.
En consecuencia, los niños no ven necesario su aprendizaje ya que los contextos o
situaciones ofrecidas no generan interés por asimilarlo, ya que les son ajenos a su realidad y
no le encuentran sentido ni significado. Otra causa del problema, posiblemente, se deba a la
enseñanza del lenguaje de las fracciones en edad temprana, así como a la implementación de
tareas abstractas relacionadas con estos números.
Por consiguiente, el estudio de las fracciones es una parte fundamental dentro la aritmética
de la escuela, porque permite comprender muchos fenómenos del mundo real, que están
relacionados con las acciones de medir y de comparar; actividades que le exigen a los
estudiantes un importante desarrollo de diversas capacidades cognitivas.
Según Martínez, y Lascano, (2.001), citando en Llinares y Sánchez,(1988), sobre la
dificultad asociada con las fracciones, en la que afirma que la dificultad en la enseñanza de
las fracciones es “de naturaleza semántica”, en la que expresa que el complicado significado de
las mismas, en parte es consecuencia de la dificultad que conlleva el combinar los significados
de a y b, para generar un significado conjunto para a/b. Esto genera que los estudiantes
21
cometan errores con las fracciones puesto que el lenguaje y los símbolos son semejantes a los
números naturales y a los ordinales.
Otra investigación relacionada con la fracción fue la desarrollada por Hincapié (2011), la cual
estuvo centrada en la construcción del concepto de fracción y sus diferentes significados, en el
cual la autora retoma planteamientos de Llinares (2003) en relación que hay dificultades que se
presentan en los procesos de enseñanza aprendizaje de los números racionales los cuales
tienen su origen y fundamento en las varias las diferentes interpretaciones que están presentes
la misma fracción.
1.5.2 Referente Teórico
La comprensión del concepto de fracción ha presentado dificultad en los procesos de
aprendizaje en la escuela, ya que los estudiantes no logran consolidar un significado firme de
este nuevo conjunto numérico, el de los números racionales y los consideran como números
naturales. Por tal razón es fundamental brindar a los estudiantes metodología que les
posibilite aprender y comprender significativamente la sintaxis del concepto de fracción y su
definición básica, la relación de la parte y el todo, y sus diversos significados desde el proceso
matemático de la comunicación.
Desde este punto de vista de autores como David Ausbel desde su teoría del aprendizaje
significativo y Tina Blythe desde la corriente de enseñanza para la comprensión, ambos
enmarcados en una teoría macro del constructivismo, han hecho grandes aportes teóricos de
procesos de enseñanza aprendizaje en relación a cómo puede lograrse con los estudiantes la
construcción y comprensión de conceptos. En la teoría del Aprendizaje Significativo propuesta
por David Ausbel (1984), citado por Moreira (2009) se plantea que “el aprendizaje del alumno
depende de su estructura cognitiva previa la cual se relaciona con la nueva información, para
esto ha de concebirse por "estructura cognitiva", el conjunto de conceptos, ideas y
proposiciones que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su
organización”.
Según Ausbel (1.983), citado por Pineda (2.012), “El aprendizaje significativo se da cuando
una información nueva logra conectarse con un concepto relevante llamado ("subsumidor"),
que ya está en la estructura cognitiva del individuo y facilitan que las nuevas ideas, conceptos
y proposiciones puedan ser asimilados siempre que sean relevantes y se hallan consolidado
22
correctamente en la estructura cognitiva y que permitan una conexión firme con las ideas
iniciales.
Al respecto, Moreira (2009) citando a Ausbel en la recopilación de trabajos presentados en
el congreso para el Aprendizaje Significativo afirma que
La teoría del aprendizaje significativo es un proceso en el cual una información se
relaciona, de manera no arbitraria y sustantiva (no literal), con un aspecto relevante de la
estructura cognitiva del individuo. Esto conlleva a que la nueva información interaccione
con una estructura de conocimiento específico denominado concepto “subsumidor”
existente en la estructura cognitiva de quien aprende. Moreira (2009). p.8
En este sentido es fundamental en los procesos de enseñanza y aprendizaje que los
estudiantes puedan acceder al conocimiento de manera clara y significativa de modo que
logren integrar los conceptos previos con los nuevos.
Al respecto Moreira (2000) citando a Ausbel propone que para enlazar y estructurar estos
conceptos son fundamentales los organizadores previos, los cuales sirven de conexión entre
los conocimientos previos y los nuevos con el fin de que el nuevo material pudiera ser
aprendido de forma significativa. Cabe la pregunta ¿Cómo pueden adquieren los niños un
aprendizaje significado de la sintaxis de la fracción que está expresada en signos y símbolos?
En relación a la pregunta Moreira (2009) considera que esto se logra de manera gradual y
autónoma en cada individuo. Y afirma:
En los niños pequeños, los conceptos son adquiridos, principalmente, a través del
proceso de formación de conceptos, lo que es un aprendizaje por descubrimiento,
implicando generación y evaluación de hipótesis tanto como de generalizaciones, a partir
de instancias específicas. Pero, al llegar a la edad escolar, la mayoría de los niños ya
posee un conjunto adecuado de conceptos que permite que se dé el aprendizaje
significativo por recepción. Es decir, después de la adquisición de una cierta cantidad de
conceptos por el proceso de formación de conceptos, la diferenciación de esos conceptos
y la adquisición de otros nuevos se lleva a cabo, principalmente, a través de la
asimilación de conceptos (que supone interacción con conceptos pre-existentes en la
estructura cognitiva, con subsumidores).Moreira (2009).p.13
23
En el desarrollo de la propuesta se retomarán los organizadores previos, puesto que
poseen gran potencialidad para construcción del concepto de fracción y la comprensión del
significado de su notación simbólica. Para ello se tendrán en cuenta los conceptos previos ya
aprendidos, como el todo, la parte y expresiones contextuales como medio-mitad, la cuarta
parte, entre otros términos relacionados con la noción común de una fracción. Por ejemplo
media naranja, un cuarto de pintura.
En la presente propuesta, los sistemas de creencias tienen un papel importante, ya que los
estudiantes tienen sus propias ideas o intuiciones de lo que es una fracción, desde el contexto
familiar, desde simples de medidas de cantidad en la recetas de cocina, por ejemplo: medio
litro de leche, un cuarto de panela, entre otras. También en el contexto se aplican las
fracciones en la caficultura, por ejemplo; Medio bulto de abono, tres cuartos de un cocado de
cafés en cereza.
Estos sistemas de creencias juegan un papel primordial en la enseñanza de las fracciones
porque los estudiantes creen las fracciones solo son de la clase de matemáticas y no logran
conectarlas con su vida, ni su contexto, ya que el lenguaje usado no integra con los
conocimiento de la escuela, ya que no han logrado comprender suficientemente el concepto de
fracción y su escritura no se asimila con facilidad, puesto que su escritura no corresponde a los
números naturales sino los racionales positivos. De esta manera logra que la fracción tenga
sentido y significado para los estudiantes y no sea solo un número expresado como a/b.
Por otra parte, se considerará como un pilar fundamental en el desarrollo e implementación
de la propuesta final de la maestría en la enseñanza de las ciencias exactas y naturales, el
soporte teórico y práctico que propone la técnica didáctica del aprendizaje colaborativo, puesto
que esta metodología ofrece un potencial para transformar los procesos de enseñanza
aprendizaje en al aula de clase, esto se da, gracias a la conformación y fines que se buscan
cuando se implementa esta técnica didáctica. Donde el aprendizaje es considerado una
construcción social. Los estudiantes los protagonistas de su aprendizaje y el docente en un
orientador, facilitador y dinamizador del aprendizaje, proveyendo experiencias significativas que
les permitan a los estudiantes acceder progresivamente al conocimiento a través de una
metodología activa y participativa.
24
Con la implementación del aprendizaje colaborativo, se busca que los estudiantes se
empoderen de su propio aprendizaje y el de sus compañeros, desarrollen y potencien sus
capacidades y realicen las tareas, actividades o proyectos de forma exitosa con la
colaboración de cada uno de los miembros del equipo.
Según Ruíz (2012), el concepto colaborativo hace referencia a la interacción planteada en
función a un objetivo común del grupo. Además recoge las ideas de Barkey, Croos y Major
(2007) en el sentido que colaborar es una acción de trabajar con otras personas; en grupos
pequeños que buscan lograr objetivos comunes a todos los miembros. Otra cualidad del
aprendizaje colaborativo es que cada integrante debe involucrase activamente en la tarea
común para que esta se logre satisfactoriamente. Todos deben contribuir de acuerdo a sus
potencialidades y habilidades alcance del producto final y finalmente este aprendizaje,
permitirá que cada integran incremente su conocimiento del objeto de estudio, tarea proyecto.
En el aprendizaje colaborativo se requiere de una organización y distribución de roles entre
sus integrantes, de manera que cada uno cumpla una tarea y potencie sus capacidades. Por
esto en el aprendizaje colaborativo los estudiantes pueden elegir y asumir un rol con sus
funciones inherentes, dependiendo del número de integrantes, esta técnica didáctica propone
una variedad de roles para que cada grupo los adapte; algunos de estos son: supervisor,
abogado del diablo, motivador, administrador de materiales, secretario y el controlador del
tiempo.
Según Collazos, y Mendoza, (2006) citando a Collazos, Guerrero y Vergara (2001)
mencionan que los estudiantes que estén involucrados con el proceso de aprendizaje
colaborativo deben asumir las siguientes características. Ser responsables con el aprendizaje,
estar motivados para aprender, encuentran placer y excitación en el aprendizaje, ser
colaborativos y ser estratégicos. De la misma forma, el rol del docente también se transforma y
tiene una nueva connotación, en la que sus funciones y características según los autores son
la de ser mediador cognitivo, instructor y diseñador instruccional.
Las concepciones didácticas descritas con relación al aprendizaje colaborativo son afines a
las intenciones que se persiguen con la implementación de la propuesta pedagógica que
permita construir y comprender la sintaxis del concepto de fracción, con sus diversos
significados, como también su escritura, lectura y su representación tanto grafica como
25
simbólica, en donde la técnica de trabajo colaborativo le brinda autonomía y empoderamiento
al equipo donde todos participan en la construcción del aprendizaje de todos con el apoyo e
interacción del docente.
1.5.3 Referente Conceptual-Disciplinar
La presente propuesta metodológica está enmarcada en la corriente de enseñanza para la
comprensión, por ende es de vital importancia describir su marco conceptual. En primera
instancia se describe lo que se entiende en esta propuesta por comprensión. La cual Blythe &
Perkins (2.004) afirman que “la comprensión incumbe a la capacidad de hacer con un tópico
una variedad de cosas que estimulan el pensamiento, tales como explicar, demostrar y dar
ejemplos, generalizar, establecer analogías y volver a presentar el tópico de una nueva
forma”.p.39.
En otras palabras comprender es una habilidad de pensamiento y de acción que desarrolla
el individuo y transciende el simple hecho de saber, puesto que logra demostrar ese
conocimiento de formas más llamativas, contextualizadas y novedosas.
Del marco conceptual de la enseñanza para la comprensión se tomarán los cuatro
componentes con los que se estructura un aprendizaje, estos son: tópicos generativos, metas
de comprensión, desempeños de comprensión y la evaluación diagnóstica continua.
El primer componente, los tópicos generativos según David PerKins (2004), “tienen una
característica clave: Son centrales para una o varias disciplinas o dominios. Resultan
atractivos a los alumnos, son accesibles, por la gran cantidad de recursos que le permiten al
estudiante investigar el tópico”.PerKins, (2004p.44). Menciona además que pueden
presentarse variadas conexiones entre los tópicos y las múltiples experiencias de los
estudiantes tanto al interior de la escuela como fuera de ella.
Los tópicos generativos que están propuestos en el aprendizaje para la comprensión se
caracterizan por generar curiosidad a los estudiantes, son llamativas para los docentes, son
accesibles y permite establecer muchas interacciones. Todas estas características son
aplicables en la construcción y comprensión de la fracción desde su sintaxis y significado. En
este sentido se creará un ambiente propicio para el aprendizaje, porque integra diversos
recursos, actividades y estrategias didácticas que tienen en cuenta los intereses y las
26
experiencias previas de los estudiantes, moviliza y anima a desarrollar e investigar a cerca de
un asunto específico o un interrogante, permite mejorar e innovar al docente su práctica
pedagógica, lo que se traduce en una mejor compresión del tópico generativo provocado
colectivamente al interior del aula.
Los organizadores previos propuestos para el aprendizaje significativo y los tópicos
generativos se encuentran en directa concordancia y permiten no solo la construcción del
concepto de fracción sino su comprensión, partiendo de que la ya sabe el estudiante
incorporando un significado.
El segundo componente, metas de comprensión, añade Blythe-Perkins (2.004), son
consideradas como puntos a los que se quiere llegar en una unidad o un curso, son las
preguntas o enunciados más importantes y que se quieren responder y comprender. Es decir,
los conceptos, procesos y habilidades que deseamos que los alumnos comprendan. En lo
referido a las metas de comprensión, estas se deben enunciarse de manera específica, en
unas pocas metas específicas de comprensión para cada tópico y formularlas en forma de
enunciados (“los alumnos comprenderán…” o “los estudiantes estimarán…) o en forma de
preguntas de final abierto. Para nuestro caso es útil ya que se definirá la siguiente meta: Los
estudiantes deben comprender el significado de fracción en diferentes contextos y de
comunicarlo por medio de explicaciones o generalizaciones amplias y coherentes.
El tercer componente, desempeños de comprensión, los desempeños de comprensión
según Blythe-Gould (2004), hacen referencia al conjunto de actividades proporcionadas por el
docente para ser desarrolladas por los estudiantes en la que se puede evidenciar el grado de
comprensión logrado por los estudiantes en concordancia con las metas de comprensión. Así
mismo deben exigirles a los estudiantes el empleo de sus conocimientos previos en nuevas
situaciones. Y afirman:
“Los desempeños de comprensión les exige ir más allá de la información dada con
el propósito de crear algo nuevo reconfigurando, expandiendo y aplicando lo que
ya saben, así como extrapolando y construyendo partir de esos conocimientos.
Los mejores desempeños son los que ayudan a desarrollar y demostrar la
comprensión de los alumnos” (Blythe-Gould, 2004,p.88)
27
En lo referente a la fracción en la propuesta, estos desempeños de comprensión se
configuran a través de diversas actividades que van desde el manipulación de material
concreto, la representación gráfica, su representación numérica hasta situaciones cotidianas
donde los estudiantes pongan a prueba los su conocimientos y se evidencie el nivel de
comprensión.
El cuarto componente es la evaluación diagnóstica continua. La cual transciende la simple
calificación al final de una clase o unidad. Los autores consideran que para que exista
evaluación diagnóstica continua son necesarios factores como:
“criterios públicos explicitados, la realimentación regular y la reflexión durante el proceso de
aprendizaje. (Blythe-Perkins, 2004. p.48). Agregan que otros factores como la organización del
aula y la relación profesor-estudiante son también fundamentales en los procesos de
enseñanza centrados en la comprensión.
Por consiguiente, el seguir la estructura propuesta desde el marco conceptual de la
enseñanza para la comprensión, aplicando los cuatro componentes descrito a al proceso de a
proceso de enseñanza de las fracciones, se espera que se facilite la comprensión de la
sintaxis de la fracción, en uno sus significados, como la relación de la parte y el todo y
trascendiendo paulatinamente a otros significados; puesto que su implementación, se
movilizará a los estudiantes hacia una visión que transciende a las simples repeticiones de un
concepto o idea. De la misma le proporciona elementos al docente para elaborar y unidades y
cursos adaptados a su propio estilo de ensenar, ya que el marco conceptual de la enseñanza
para la comprensión, se considera como una guía flexible.
Se entenderá propuesta metodológica para este trabajo como una seria de pasos
completamente articulados con el objetivo de que los estudiantes alcancen la comprensión del
tema en cuestión, esta se desarrollara a través de la creación de material basado en los
centros de interés de los estudiantes, buscando que los estudiantes construyan el
conocimiento, asociándolo con sus saberes previos, presentándolo y aplicándolo de nuevas
formas a partir de situaciones cotidianas que tengan importancia y significado para así
demostrar desempeños de comprensión.
28
La propuesta de este trabajo consiste básicamente en la construcción y comprensión de la
sintaxis de fracción al igual que y sus diversos significados desde un enfoque semántico,
lúdico, pictográfico y simbólico de modo que se lleve al estudiante a recorrer el camino
matemático que la misma matemática a tejido para lograr el concepto de fracción, a partir de
estrategias experiencias con materiales concretos que involucren la medición de modo que
encuentre significado a tan importante concepto. Esta propuesta brinda la oportunidad a los
docentes de realizar cambios y transformaciones pedagógicas importantes a través de un
modelo constructivista, dejando de lado el método de enseñanza tradicional.
Según Martínez, y Lascano, (2001), citando en Llinares y Sánchez,(1988), a la fracción con
el significado parte todo, se caracteriza por tener los siguientes atributos:
1. Un todo está compuesto por elementos separables. Una región o superficie es
vista como divisible. 2. La separación se puede realizar en un número determinado de
partes. El “todo” se puede dividir en el número de partes pedido. 3. Las subdivisiones
cubren el todo; ya que algunos niños cuando se les pedía dividir un pastel entre tres
muñecos, cortaban tres trozos e ignoraban el resto. 4. El número de artes no coincide con
el número de cortes. 5. Los trozos —partes— son iguales. Las partes tienen que ser del
mismo tamaño —congruentes—. 6. Las partes también se pueden considerar como
totalidad (un octavo de un todo se puede obtener dividiendo los cuartos en mitades). 7. El
“todo” se conserva. Martinez&Lascano (2001) p.160
La comprensión de la fracción como la relación de la parte y el todo, es la que generalmente
se aborda en la básica primaria y es uno de los significados que más se enseña, pero
también es el que menos se aprende. Es por ello que meceré especial atención, puesto que
es la base para la comprensión de las demás interpretaciones que están contenidas en la
fracción como son: relación parte-todo, medida, cociente, razón y operador. Los cuales deben
ser estudiados más ampliamente con la mediación de materiales concretos y actividades
pedagógicas que faciliten su comprensión.
Por tal razón se considerarán en la propuesta los conceptos de: sintaxis, la fracción como
parte todo, como parte de un conjunto, como operador, cociente y como razón. Los cuáles
serán objetos de análisis y referentes conceptuales que merecen ser descriptos con mayor
profundidad desde la lingüística. Es por esto que debemos reconocer el lenguaje como el
medio por el cual nos comunicamos, ya sea de forma oral o escrita. Conformado por un
29
sistema de signos y símbolos que son conocidos e interpretados por el ser humano. Es así
como el concepto de sintaxis propio del luego natural también está presente en el lenguaje
matemático. La cual es definida por real academia de la lengua española como parte de la
gramática que estudia el modo en que se combinan las palabras y los grupos que estas forman
para expresar significados, así como las relaciones que se establecen entre todas esas
unidades.
Al respeto Pineda (2012) citando a D´Amore (2006) analiza “la paradoja del lenguaje
específico” al centrar su atención en la disyuntiva presente en el lenguaje exacto de las
matemática y por otra parte la necesidad del acto comunicativo, el cual requiere de uso de
recursos para hacerse entender, queda origen a un “dialecto matemático”.
En el lenguaje natural como matemático se hace necesaria que las personas conozcan
tanto los símbolos como su significado, para que pueda darse el acto de comunicación. Es
ahí donde la sintaxis para escribir la notación de fracción esta presentado dificultades en los
estudiantes, puesto que ellos cambian la posición u omiten términos de la notación
fraccionaria. Situación que imposibilita la comprensión de sus significados. Esto puede
presentarse debido a la carencia de una estructuración adecuada del lenguaje matemático,
donde por ejemplo el estudiante está en capacidad de leer “un quinto”, pero al momento de
representarlo simbólicamente, no lo hace de forma correcta, expresando notaciones como 5/1 o
5, en lugar de 1/5 que sería la sintaxis correcta.
En este sentido Aguirre (2014) citando a De Guzmán (2002) considera que la simbología
propia de lenguaje matemático es aprehendida por los niños desde sus primeros años de vida
en relación a las nociones de número y cantidad. De igual forma considera que el lenguaje de
las matemáticas es muy particular en el sentido que cada símbolo o signo tiene un significado
definido con el cual debemos conocer para comprenderlo desde su carácter abstracto. Porque
las matemáticas se caracterizan por escribirse con un lenguaje complejo de símbolos y de
términos, que tiene además significado preciso, riguroso y en general propio de su carácter.
Por tal razón es fundamental enseñar la sintaxis correcta para escribir fracciones relacionando
sus términos numerador y denominador cono numerales vinculados intrínsecamente por el
vínculo o rayita fraccionaria.
30
Por otra parte, se considera fundamental dentro la propuesta metodología, partir de los
intereses y saberes previos de los estudiantes para identificar las fortalezas o dificultades
frente al concepto mismo de fracción, su sintaxis o notación matemática, lectura,
representación gráfica y simbólica, al igual que indagar sobre la noción de cada uno de sus
significados. Por tal razón es preciso iniciar su entendimiento desde situaciones naturales de
partición y repartición, proporcionando experiencias o situaciones naturales y reales donde
cobre sentido y significado la fracción como parte de un todo, parte de un conjunto, operador,
cociente y razón.
Al respecto Ruiz (2013) afirma que una primera noción que tienen los estudiantes acerca
del concepto de fracción se da por medio de la partición de una unidad concreta que se divide
en partes iguales (congruentes) de estas se toman alguna(s) parte(s). De ahí se deduce el
primer significado o interpretación de la fracción como parte-todo. Por lo mencionado se hace
necesario el desarrollo de la noción del concepto de fracción a partir de la manipulación de
materiales concretos y brindar experiencias donde los estudiantes deban realizar particiones de
galletas, frutas, hojas, bloques u otros materiales que ofrezca el medio para lograr una
contextualizar y acercas las fracciones al su realidad. De modo que los estudiantes le
encuentren importancia, aplicación, sentido y por ende y significado.
Dentro de la propuesta metodológica se abordará el concepto de fracción entendida como
parte de una unidad, es decir, que se toma un todo como unidad y la fracción representa un
valor con relación al todo. Ejemplo:
quiere decir, que de las cuatro partes que forman el todo
se toman tres partes.
Los términos de una fracción,
están representados matemáticamente por dos números
que están escritos uno sobre otro y que se encuentran vinculados por una línea recta horizontal
llamada raya fraccionaria. Esta representación corresponde a la sintaxis en la que se
relacionan ambos números. Estos números son: el numerador y el denominador. El
numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria que indica las partes que se
consideran de la unidad y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria e indica las
partes iguales en que se dividido la unidad. Es decir que las fracciones están compuestas por:
numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal, diagonal o vínculo). En
una fracción sencilla el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales en las que se
31
divide la unidad, y el numerador "a" expresa cuántas de ellas se toman o indican. Donde existe
la condición que el denominador no puede tomar el valor de cero. Ya que de no estar
representando la unidad ni la fracción, como puede expresar ninguna fracción. Por tal razón
existe la condición a/b, donde b≠0, para escribir fracciones con relación al significado parte
todo. En palabras de Carlos Vasco en una conferencia en la Universidad del Norte citado por
Arteta (2012) afirma que “para el sistema numérico de los números de medir, utilizamos
parejas de numerales decimales separados con una rayita, que llamamos “fracciones” o
“numerales fraccionales””. Arteta, (2012p.48-49)
Adicionalmente de la fracción como la parte de un todo, se considerarán los demás
significados: la fracción como parte de conjunto, operador, cociente y razón. Los cuales son
llamados por el Doctor Carlos Eduardo Vasco como “el archipiélago fraccionario”. A
continuación se transcriben las propias palabras mencionadas por él en una conferencia
dictada en la Universidad del Norte
En un artículo mío propuse una idea que tomé inicialmente de un profesor
canadiense que se llama Thomas Kieren. La idea es que no hay un solo
concepto de número racional, sino varios. Se me ocurrió la comparación con un
archipiélago, pues un archipiélago nunca tiene una sola isla, sino varias. La idea
es pues que no hay una isla de números racionales o de fraccionarios, sino
muchas islas de un archipiélago, que llamé “el Archipiélago Fraccionario”. En ese
artículo propuse que la isla principal del Archipiélago Fraccionario era una isla en
donde vivían unos monstruos muy peligrosos que se llaman “monstruos
achicadores” y otros que se llaman “monstruos agrandadores”. Además allá vivía
un monstruo que no le hacía nada a nadie, que se llama “el monstruo mansito”.
Así, cuando visitemos esa isla, debemos considerar a los fraccionarios como
operadores o transformadores ampliadores o reductores, pero me gusta más
llamarlos “monstruos agrandadores y achicadores”. El monstruo mansito sería
como un operador que no opera, o un transformador que no transforma, a veces
llamado por los matemáticos “operador idéntico”, pero sin decirnos idéntico a
quién (Arteta, 2012, p48).
32
En concordancia con las ideas mencionadas Hincapié (2011) citando al teórico Llinares
(2003) acepta que existe una dificultad en el proceso de enseñanza aprendizaje que tiene su
origen en que
Están relacionados con diferentes tipos de situaciones (situaciones de medida, con el
significado de parte de un todo, o como parte de un conjunto de objetos, de reparto utilizadas
como cociente, como índice comparativo usadas como razón, y como un operador). Y, además,
pueden representarse de varias maneras (3/4, fracciones; 75/100, fracciones decimales; 0.75,
expresiones decimales; 75%, porcentajes). Hincapie (2011),p.10.
Por tal razón es importante que los docentes no apropiemos de las distintas
interpretaciones, es decir, entender cómo funciona cada una de las islas. Por tal razón se
describen más ampliamente los otros significados que están vinculados a la fracción, que
también han sido objeto de estudio de un sinnúmero de investigadores como Gallardo,
González y Wenceslao (2008), quieren recogen los aportes sobre los significados de la fracción
y su comprensión realizado por (Kieren, 1976, 1988, 1993; Behr, Harel,Post & Lesh, 1992;
Gairín, 1998; Escolano & Gairín, 2005), Obando 2006) en las que sobresalen los siguientes:
Parte-todo. Significado que se manifiesta al concebir a la fracción a / b como la relación
existente entre dos cantidades específicas: un “todo” o unidad b (continua o discreta),
representando un número total de partes iguales, y una “parte” a, destacando un número
particular de esas partes iguales tomadas del total.
Cociente. Significado que enfatiza la fracción a / b como la operación de dividir un número
natural entre otro no nulo. En este caso, la fracción es el resultado de una situación de
reparto donde se busca conocer el tamaño de cada una de las partes resultantes al
distribuir a unidades en b partes iguales.
Medida. Significado que tiene su origen en medir cantidades de magnitudes que, siendo
conmensurables, no se corresponden con un múltiplo entero de la unidad de medida. La
fracción a / b emerge entonces de la necesidad natural de dividir la unidad de medida en
b subunidades iguales y de tomar a de ellas hasta completar la cantidad exacta deseada.
Razón. Este significado muestra a la fracción como índice comparativo entre dos
cantidades o conjuntos de unidades. La fracción a / b como razón evidencia la
comparación bidireccional entre los valores a y b, siendo esencial el orden en el que se
citan las magnitudes comparadas: si la relación de A respecto de B es a / b, entonces B
es a / b respecto de A.
33
Operador. Significado que hace actuar a la fracción como transformador o función de
cambio de un determinado estado inicial. Así, la fracción a / b empleada como operador
es el número que modifica un valor particular n multiplicándolo por a y dividiéndolo por b.
Los porcentajes, por ejemplo, son un caso particular de fracción como operador.
El significado de fracción como parte todo es el fundamental que puede ser construido de
manera significativa a partir del uso de materiales concretos y con el cual se estructura la
propuesta metodológica. Que permite la comprensión y construcción de otros significados de
fracción como cociente, operador y razón.
1.5.4 Referente Legal
En el siguiente normograma se citan las principales normas que son la base legal
para el desarrollo del presente trabajo.
Tabla 3 Normograma
NORMA TEXTO CONTEXTO
La Constitución
Política de
Colombia de 1991.
Artículo 67. El
derecho a la
Educación.
La educación es un derecho de la
persona y un servicio público que tiene
una función social; con ella se busca el
acceso al conocimiento, a la ciencia, a la
técnica, y a los demás bienes y valores de
la cultura […]
Se busca comprender y
acceder a un conocimiento
más significativo de las
fracciones en un ambiente
de respeto, integración y
participación.
Ley 115 general de
Educación.
Artículo 20.
Objetivos
generales de la
educación básica.
Son objetivos generales de la
educación básica. El Literal a dice:
Ampliar y profundizar en el razonamiento
lógico y analítico para la interpretación y
solución de los problemas de la ciencia, la
tecnología y de la vida cotidiana.
Esta propuesta busca
profundizar en el concepto
de fracción, su sintaxis y
sus diversos signicados en
el contexto de los
estudiantes.
Resolución 2343
de 1996.
Por la cual se
adopta un diseño
de y se establecen
Establece los indicadores de logros
curriculares para los grados 1° a 3° de la
educación básica, el cual busca que el
estudiante exprese ideas y situaciones
que involucran conceptos matemáticos
Es importancia de
apropiarse y comprender os
conceptos matemáticos
para poderlos expresar con
exactitud. También
34
los indicadores de
logros curriculares
para la educación
formal
mediante el lenguaje natural y
representaciones físicas, pictóricas,
gráficas, simbólicas y establece
conexiones entre ellas.
Formular, analizar y
resuelver problemas
matemáticos a partir de
situaciones cotidianas (…)
Estándares
Básicos de
Competencias de y
los derechos
básicos del
aprendizaje (DBA)
en matemáticas.
Establece que al terminar el grado
tercero los estudiantes deberán “Describir
situaciones de medición utilizando
fracciones comunes”.
Para lograrlo se requiere
de una buena comprensión
del concepto de fracción y
de desarrollar competencias
cognitivas de las
fracciones, en especial en la
partición
Fuente: elaboracion propia
1.5.5 Referente Espacial
La institución educativa “Marco Fidel Suárez”, se encuentra ubicada en el municipio de
Andes, suroeste de Antioquia, cuyo domicilio principal está ubicado en la Carrera Cajibío Nº 55
a 06 Barrio San Pedro.
El énfasis del proyecto educativo institucional es formar ciudadanos con mejores
posibilidades de proyección social e impulsar principios rectores en el accionar educativo y
social del futuro ciudadano, fortaleciendo su convivencia y participación democrática, cuenta
con un directivo docente que se desempeña como rector, 2 coordinadoras, 29 docentes, una
docente de aula de apoyo que atiende alrededor 35 alumnos con necesidades educativas
especiales y una orientadora escolar. Atiende a 882 alumnos de estratos 1,2 y 3. Desde el
preescolar hasta el grado once. El modelo pedagógico es desarrollista, lo que permite que la
propuesta metodológica encaje, puesto que basado en la enseñanza para la comprensión,
que es de corte constructivista.
Finalmente, la propuesta metodológica que se implementará busca facilitar la comprensión
de la sintaxis de fracción y sus diversos significados, esta se diseñará desde los cuatro
componentes del el marco conceptual de la enseñanza para la comprensión. Por lo estipulado
en el PEI, el marco teórico, el disciplinar y legal, puede afirmarse que la propuesta
35
metodológica es viable y se conecta con los diferentes aspectos tanto teóricos como
contextuales propios de la institución educativa porque está centrada en el estudiante,
mediante una metodología propicia la participación, aprender haciendo, el análisis, el trabajo
en equipo, la experimentación y el descubrimiento del conocimiento. Donde el docente es un
mediador del aprendizaje, quien facilita experiencias significativas. La evaluación es integral y
continua basada en la autoevaluación, heteroevaluación y la coevaluación del proceso de
aprendizaje.
36
CAPITULO II. DISEÑO METODOLÓGICO:
Investigación aplicada
2.1. Enfoque
El enfoque que es más afín a los propósitos de la presente profundización es el
paradigma crítico social, puesto que su objetivo es promover cambios a nivel social
brindando soluciones a problemas latentes en las comunidades y vinculando
activamente a la población. Además, este enfoque tiene un conjunto de principios
fundamentales, como es conocer y comprender la realidad como praxis, integrar la
teoría y la práctica, orientar el conocimiento hacia la emancipación del ser humano y
propender por la integración, en ámbitos de autorreflexión y democratización del
conocimiento en la que el docente hace parte activa.
Un paradigma, según Alvarado y García (2008) citando a Martínez, es un conjunto de
dogmas, reglas y procesos que indican el cómo se puede hacer ciencia, convirtiéndose en
modelos prácticos de acceso al conocimiento. En investigación existen los paradigmas
cuantitativo, cualitativo, el mixto y el paradigma crítico social. Cada uno establece un
procedimiento y metodología de investigación, el cual es considerado por el investigador de
acuerdo al objeto e interés del mismo.
Otras cualidades de este enfoque que son aplicables al ámbito educativo según Alvarado y
García (2008) están la adopción de una visión global de la dialéctica de la de realidad
educativa, la comunión con la construcción colectiva del conocimiento y la integración de la
teoría y la práctica. Además de ello, es flexible, inductivo, descriptivo, permite explorar y
conocer de manera directa las apreciaciones de la población a la cual se le aplicará la
propuesta, es decir los estudiantes. Por otro lado, favorece la participación, modificación y
adquisición de nuevos conocimientos relacionados con la comprensión; para este caso, la
37
comprensión del concepto de fracción como la relación de la parte y el todo incluyendo su
sintaxis y sus diversos significados.
La presente propuesta de intervención pedagógica se basa en la investigación acción
educativa aplicada en el aula, la cual permite una interacción y participación directa del
investigador con su objeto de estudio. Quien hace parte del estudio porque constantemente
realiza una autorreflexión pedagógica para develar las problemáticas de su quehacer
educativo y a partir de esta propone metodologías y estrategias que ayuden a mejorar sus
procesos de enseñanza, es decir, transformar su práctica educativa.
De igual manera, la propuesta posibilita evaluar de manera permanente la calidad de las
actividades desarrolladas; por ello es pertinente para el presente estudio, puesto que ésta se
desarrollará en un contexto educativo.
Al respecto (Colmenares y Piñero, 2008), citando a Pazos, afirma que el objetivo principal de
la investigación acción educativa es resolver problemas prácticos y urgentes de las personas,
para esto quienes realizan la intervención deben participar directamente de las actividades y
tomar el roll de agentes de cambio, en conexión con las personas. Para nuestra propuesta, se
buscará indagar y transformar el proceso de enseñanza de la fracciones y realizar una
reflexión de la práctica pedagógica empleada en la propuesta desde el marco conceptual de la
enseñanza para la comprensión al tema mencionado.
2.2. Método
La implementación de la propuesta metodológica y el análisis de lo resultados, se basará el
método cuasi-experimental, el cual es utilizado cuando las variables no pueden ser
controladas por el investigador y cuando se trabaja con muestras naturales o intactas. Este
enfoque de investigación propuesto por Campbell y Stanley (1996) y desarrollado por Cook y
Campbell (1979) permite resolver problemas de índole practico propios de ámbitos aplicados,
por ello se pretende introducir cambios en la enseñanza de modo que la de adquisición del
concepto de fracción como la relación de la parte y el todo tenga significado y sentido para el
estudiante desde su sintaxis. Además permite ampliar la comprensión de la fracción a sus
diversos significados.
38
2.3 Instrumentos de recolección de información
Desde este método se plantea la utilización de un pre- test y un pos-test, los cuales sirven
para evaluar a la población sujeto de estudio antes de iniciar y luego de aplicar la estrategia o
tratamiento para determinar el impacto de este, participarán los cuales 33 estudiantes del
grupo 4B de la institución educativa Marco Fidel Suárez, a quienes ese les aplicará un pre-test
compuesto por 12 preguntas con el fin de diagnosticar cuál es su nivel de comprensión frente al
concepto de fracción, su sintaxis y significados; al finalizar la intervención de la propuesta
didáctica desde el marco de la enseñanza para comprensión, se aplicará de nuevo un pos test,
que servirá para realizar un comparación con respecto al pre test y así poder hacer el
tratamiento y el análisis de la información. Además para obtener los resultados de los alcances
del proyecto. De esta manera, para esta investigación se tendrán presentes las fases que se
proponen desde el método, los cuales son diagnóstico, planificación, acción, observación y
reflexión –evaluación.
Adicional al pre-test y al pos-test se utilizará la observación directa y diálogo permanente,
que sirva además de seguimiento dentro de la evaluación continua que propone el marco de la
enseñanza se convierte a la vez en el proceso de realimentación y de autorreflexión de la
práctica en el aula, puesto que se consideran las actitudes y reacciones de los estudiantes y
otros hallazgos producto de la implementación de la propuesta metodológica, los cuales
servirán de insumo para un posterior análisis, puesto que este permite reflexionar sobre el
quehacer pedagógico y así mejorar las prácticas educativas porque se lleva un registro
detallado de lo que ocurra durante la implementación de la estrategia.
Así mismo, se buscará otras fuentes secundarias que permitan darle mayor fundamento a la
propuesta, tales como bases de datos, documentos emanados del Ministerio de Educación
Nacional y documentos instituciones con el fin de ampliar la información para asegurase de que
exista coherencia entre lo dispuesto por cada uno de los estamentos involucrados en el
proceso educativo.
De este modo, se posibilitará la exploración de las capacidades, posibilidades y necesidades
inherentes de los niños y niñas sujetos de estudio, así como el reconocimiento del contexto en
39
el cual tendrá lugar esta propuesta, permitiendo enfatizar tanto en los procesos como en los
resultados.
2.4 Población y muestra
La población del grado cuarto de la básica primaria de la Institución Educativa Marco Fidel
Suárez está conformada por 70 estudiantes pertenecen a dos grupos 4 A y 4B . Para esta
intervención la muestra está integrada por 33 estudiantes pertenecientes al grupo 4 B. A los
cuales se la aplicará un pre-test para conocer comprensión del concepto de fracción, su
sintaxis y significados y al finalizar las intervenciones previstas en la propuesta metodológica
desde el marco de la enseñanza para comprensión, les aplicará un pos-test para compararlo
con la información obtenida en el primer test y así poder evaluar los resultados y su pertinencia.
2.5 Delimitación y Alcance
Al finalizar la implementación de la propuesta metodológica para la enseñanza de las
fracciones para el grado cuarto B basado desde el marco conceptual de la enseñanza para la
comprensión se espera que los estudiantes logren comprender la sintaxis, sus significados, la
representación gráfica y simbólica de la fracción.
La propuesta de este trabajo consiste básicamente en la construcción de la sintaxis de
fracción desde un enfoque semántico, lúdico, pictográfico y simbólico de modo que se lleve al
estudiante a recorrer el camino matemático que la misma matemática a tejido para lograr el
concepto de fracción, a partir de estrategias experiencias con materiales concretos que
involucren la medición de modo que encuentre significado a tan importante concepto. Esta
propuesta brinda la oportunidad a los docentes de realizar cambios y transformaciones
pedagógicas importantes a través de un modelo constructivista, dejando de lado el método de
enseñanza tradicional y logrando una mayor participación de los estudiantes en su proceso
aprendizaje.
40
2.6 Cronograma de actividades
Para alcanzar estos propósitos se desarrollará el siguiente cronograma de actividades.
Tabla 4 Descripción de Actividades
FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES
Fase 0: Identificar y
determinar
metodologías
didácticas para la
enseñanza del
concepto de
fracción y su
sintaxis.
0.1 Rastreo bibliográfico sobre el aprendizaje
significativo para la enseñanza de la sintaxis de
fracción y sus diversos significados.
0.2 Rastreo bibliográfico sobre el concepto de
fracción como la relación parte-todo como
significado básico.
0.3 Rastreo bibliográfico de los documentos
emanados del MEN, relativos a la enseñanza del
concepto de fracción.
0.4 Identificar y caracterizar propuestas
metodológicas para la enseñanza de las fracciones
desde el enfoque la enseñanza para la comprensión.
Fase 1:
Caracterización y
análisis
Identificar por
medio de un pre test
los conocimientos
previos de los
estudiantes acerca
del concepto de
fracción y su
sintaxis.
1.1. Diseñar un pre test para identificar los
conocimientos previos de los estudiantes acerca del
concepto de fracción.
1.2. Analizar los resultados obtenidos con el pre-
test a la luz desde la corriente de la enseñanza para
la comprensión con el fin de planificar las actividades
realizar la planeación de la propuesta metodológica.
Fase 2:
Diseño
Diseñar una
propuesta
metodológica para la
enseñanza de las
fracciones en la
básica primaria
desde el enfoque de
la enseñanza para la
comprensión
2.1. Planeación y elaboración de los tópicos
generativos a través de actividades lúdicas y
llamativas para los estudiantes desde el enfoque
para la comprensión de Tina Blythe
2.2. Definición de las metas de comprensión que
se esperan alcanzar con los estudiantes desde el
enfoque para la comprensión de Tina Blythe.
2.3. Planeación y elaboración de actividades con
material didáctico para la enseñanza del concepto de
41
fracción, la sintaxis y sus significados para lograr los
desempeños de comprensión propuestos desde el
enfoque para la comprensión de Tina Blythe.
2.4. Construcción de los criterios públicos
explícitos que hacen parte de la evaluación
diagnostica continua propuesta desde el enfoque
para la comprensión de Tina Blythe.
Fase 3:
Intervención en el
aula.
Intervenir la
práctica docente
mediante la
aplicación de la
propuesta
metodológica
desde el enfoque
de la enseñanza
para la
comprensión en la
básica primaria.
3.1. Intervención en la práctica docente mediante
la aplicación de la propuesta metodológica desde el
enfoque de la enseñanza para la comprensión en la
básica primaria.
Fase 4:
Evaluación
y Análisis
Evaluar la
propuesta
metodológica y su
impacto en el
proceso de
enseñanza de la
fracción.
4.1. Elaboración y empleo de una actividad de
evaluación en la etapa final de la aplicación de la
propuesta metodológica por medio de un pos test.
4.2. Aplicación de técnicas de análisis de los
resultados de la puesta en marcha de la propuesta
metodológica en estudiantes de la básica primaria
desde lo cuantitativo y cualitativo.
Fase 5:
Conclusiones y
recomendaciones
Determinar el
impacto de la
propuesta de
acuerdo con los
objetivos específicos
que se plantearon
en la propuesta de
profundización.
5.1 Redactar conclusiones válidas del Trabajo
Final.
5.2 Redactar recomendaciones acordes a las
conclusiones y que permitan abrir nuevas rutas de
exploración en el proceso de enseñanza- aprendizaje
de las fracciones desde la propuesta metodológica y
planeación que brinda el marco de la enseñanza para
comprensión.
Fuente: elaboracion propia
42
Tabla cronograma de actividades
Tabla 5 Descripción de actividades
ACTIVIDADES
SEMANAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Actividad 0.1 x
Actividad 0.2 x
Actividad 0.3 x
Actividad 0.4 x
Actividad 1.1 x
Actividad 1.2 x
Actividad 2.1 x
Actividad 2.2 x
Actividad 2.3 x
Actividad 2.4 x
Actividad 3.1 x x x x x x x
Actividad 4.1 x x
Actividad 5.1 x
Actividad 5.2 x
Fuente: elaboracion propia
43
CAPITULO III. SISTEMATIZACIÓN DE LA
INTERVENCIÓN
En el presente capitulo, se describe de forma sucinta los diferentes momentos de la
implementación de la propuesta metodológica que ha sido diseñada y ejecutada con relación
a los parámetros de la planeación guía desde el marco de la enseñanza para la comprensión
enfocada la enseñanza de la sintaxis de la fracción y sus diversos significados en la básica
primaria. (Ver anexo 1)
Para iniciar el proceso de intervención de la propuesta se realiza con el grupo un torbellino o
lluvia de ideas, respondiendo las preguntas en el grupo colaborativo, elaborando como
producto, un pequeño cartel en una hoja de block donde mencione los saberes previos,
intereses o dificultades sobre tema. Las pregunta puestas a consideración son: ¿Qué entiendes
por fracción? ¿Cómo se escriben? ¿Cómo se leen? ¿Cómo se representan? ¿Cómo utilizo las
fracciones en mi vida cotidiana? ¿Qué les gustaría aprender y comprender sobre las
fracciones? ¿En qué tipo de desempeños les interesaría comprometerse? (Ver anexo 6)
A partir de la puesta en común se las apreciaciones de los estudiantes se elabora el tópico
generativo, los hilos conductores, las metas de comprensión, los desempeños de
comprensión, la evaluación diagnóstica continua y los criterios públicos de la evaluación.
Todos estos deben estar en constante revisión y ajuste, teniendo presente los estándares
básicos de matemáticas, los derechos básicos de aprendizaje y los procesos matemáticos que
están inmersos en la enseñanza de la fracción, su sintaxis, significados y su representación.
Seguidamente se aplica una prueba diagnóstica o pre-test al grupo 4 B con la cual se busca
conocer la comprensión y el dominio cognitivo de los estudiantes frente al tema de la fracción.
El pre-test está compuesto por 12 preguntas, de las cuales 8 son de selección múltiple y cuatro
de completación.
44
Luego se desarrolla implementación de la propuesta metodológica diseñada bajo los
criterios que brinda el marco de la enseñanza para la comprensión. En la que se pretende que
los estudiantes comprendan la sintaxis correcta de la fracción, ya que muchos estudiantes
tienden a confundir los términos de la fracción, su representación gráfica y simbólica, lectura, al
igual que sus diferentes interpretaciones. Por ello se aborda en la intervención las
consideraciones mencionadas desde técnicas de enseñanza constructivistas, que involucran
materiales concretos que brinde el medio como son tapas de gaseosa, computadores, guías de
trabajo que potencien la compresión la sintaxis de y sus significados: fracción como parte todo,
como parte de un grupo, operador, cociente y razón. Incluyendo la solución de situaciones
problemas en contexto, donde se vean inmersas las fracciones en la cotidianidad de los
estudiantes.
Finalmente, se aplica un pos-test al terminar la intervención, con el objeto de conocer la
movilización cognitiva en relación a la comprensión del tema; donde se pueda validar o no la
pertinencia de la intervención y se pueda dar cuenta del impacto de la propuesta metodológica
implementada. Este pos test está configurado con la misma estructura del pre test, sólo con
que las preguntas serán similares.
3.1 Resultados y Análisis de la Intervención
En esta parte del trabajo se presentan los resultados obtenidos de la prueba inicial
denominada pre test en comparación paralela con los resultados arrojados de la prueba final
denominada pos test, que son el resultado de la implementación de la propuesta metodológica
diseñada con los parámetros de la planeación guía del marco de la enseñanza para
comprensión.
3.1.1 Análisis e interpretación de los resultados del pre test en
paralelo con el pos test.
En esta parte se relacionan las respuestas dadas a cada una de las doce preguntas por los
33 estudiantes que participaron en la intervención. Algunas preguntas constan de un
enunciado y cuatro opciones de respuesta. Para que la sistematización y análisis fuese más
45
asertivo, se agrupan en sólo tres criterios de respuesta, los cuales serán: correcta, incorrecta y
no responde. Estos criterios también aplican para las preguntas de completación.
Este análisis se hace de forma comparativa entre el pre test y el pos test para cada una de
las preguntas. Se ha considerado que las preguntas tanto de la prueba inicial y final no serán
las mismas, pero si similares. Las doce preguntas están organizadas en siete categorías, como
se muestran en la siguiente tabla.
Tabla distribución de preguntas por categorías
Tabla 6 Distribución de las Categorías
CATEGORÍA
CANTIDAD DE PREGUNTAS
POR CATEGORÍA
El reconocimiento de fracciones 3
El manejo del concepto de la sintaxis de fracción (
) 2
La lectura de fracciones 2
La representación gráfica de fracciones 1
El reconocimiento de la fracción como cociente 1
El reconocimiento de la fracción como operador 1
El reconocimiento de la fracción como razón 2
Fuente: elaboración propia
Los resultados obtenidos en ambas pruebas pre test y el pos test, se presentarán en tablas
y en diagramas de barras con su respectivo análisis cuantitativo y cualitativo. También se
hará el análisis comparativo entre las categorías. De esta manera se busca identificar y
reconocer los cambios cognitivos que tuvieron los estudiantes luego de la aplicación de la
propuesta metodológica.
Primera pregunta del Pre-test y del Pos-test con sus respectivos análisis.
1. ¿En cuál de las siguientes figuras está representada una fracción de manera
correcta? Señala con un círculo la respuesta que consideres correcta.
46
1. ¿En cuál de las siguientes figuras está representada una fracción de manera correcta?
Señala con un círculo la respuesta que consideres correcta.
Tabla 7 Resultados primera pregunta pre test y pos test
Resultados pregunta 1 pre test Resultados pregunta 1 pos test
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes que
responden
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Correcta 26 78.78 % Correcta 33 100 %
Incorrecta 7 21.22 % Incorrecta 0 0 %
No responde 0 0 % No responde 0 0 %
Figura 1 Resultados Primera Pregunta Pre test y el Pos test
47
Puede observarse que en el pre test aproximadamente un 80 % de los estudiantes lograr
reconocer las partes congruentes que forman una fracción, sin embargo un 20% de los
estudiantes no lo perciben de esta forma, de lo que se deduce que aún no reconocen el
significado de la fracción como la parte un todo en el cantidades continuas o en una
representaciones geométricas. Sin embargo luego de la aplicación de la propuesta
metodológica todos los estudiantes lograr comprender está interpretación tan fundamental o
básica de la fracción.
Segunda pregunta del Pre-test y del Pos-test con sus respectivos análisis.
2. ¿Qué fracción representa la cantidad de corazones rojos? Señala con un círculo la
respuesta que consideres correcta.
A.
B.
C.
D.
2. ¿Qué fracción representa la cantidad de corazones rojos? Señala con un círculo la
respuesta que consideres correcta.
A.
B.
C.
D.
Tabla 8 Resultados Segunda Pregunta Pre test y Pos test
Resultados pregunta 2 pre test Resultados pregunta 2 pos test
Respuesta No.
estudiantes
que
%
estudiantes
que
Respuesta No.
estudiantes
que
%
estudiantes
que
48
responden responden responden responden
Correcta 2 6.06 % Correcta 27 81.81 %
Incorrecta 31 93.93 % Incorrecta 6 18.18%
No responde 0 0 % No responde 0 0 %
Figura 2 Resultados Segunda Pregunta Pre test y el Pos test
Al comparar los resultados, se nota que aproximadamente un 94 % de los estudiantes
durante el pre test no logran reconocer la fracción como la parte de un todo en contextos
discretos, es decir, cuando la unidad está formada por un conjunto de elementos,
percibiéndolos como elementos, números o cantidades aisladas que no pertenecen al grupo.
En el pos test por el contario, aproximadamente un 82 % de los estudiantes alcanzan a
comprender el significado de fracción como parte de un grupo, donde existe una proporción
entre el numerador y el denominador y donde relacionan adecuadamente la parte con el todo.
Tercera pregunta del Pre-test y del Pos-test con sus respectivos análisis.
3. Observa la siguiente imagen y escribe la fracción que representa la parte sombreada.
3. Observa la siguiente imagen y escribe la fracción que representa la parte sombreada.
49
Tabla 9 Resultados tercera pregunta pre test y pos test
Resultados pregunta 3 pre test Resultados pregunta 3 pos test
Respuesta No.
estudiantes
que
responden
%
estudiantes
que
responden
Respuesta No.
estudiantes
que
responden
%
estudiantes
que
responden
Correcta 0 0 % Correcta 29 87.87 %
Incorrecta 30 90.90% Incorrecta 4 12.13 %
No responde 3 9.10 % No responde 0 0 %
Figura 3 Resultados tercera Pregunta Pre test y el Pos test
En esta pregunta de completación, cerca de un 91 % de los estudiantes no relacionaron la
parte de sombreada con relación a la unidad. Por tal razón consideraron la parte sombreada
como un número natural, por tal motivo las respuestas más usuales fueron 5, 6,
,
, incluso,
algunas de sus respuestas hacían énfasis a la forma geométrica como hexágono o triángulo y
no la fracción. Se presentó que 3 estudiantes no la responden. Deduciéndose del pre test,
que ningún estudiante logró la sintaxis para escribir la fracción
que correspondía a la parte
50
sombreada ni tampoco relacionaron sus términos. Por tal motivo no lograron su notación
matemática. Contrario a esto, en el pos test un 88 % de los estudiantes escribieron
correctamente la fracción
, que representa la sintaxis correcta para la relación de la parte
sombreada con relación al todo.
Cuarta pregunta del Pre-test y del Pos-test con sus respectivos análisis.
3. Observa la siguiente figura y encierra con un círculo el número que representa la
cantidad de pizza que quedó. Señala con un círculo la respuesta que consideres
correcta.
A. 3
B. 4
C.
D.
4. Observa la siguiente figura y encierra con un círculo el número que representa la
cantidad de pastel que quedó después de sacar una porción. Señala con un círculo la
respuesta que consideres correcta.
A. 6
B. 5
C.
D.
Tabla 10 Resultados Cuarta Pregunta Pre test y Pos test
Resultados pregunta 4 pre test Resultados pregunta 4 pos test
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Correcta 4 12.12 % Correcta 28 84.84%
Incorrecta 29 87.87 % Incorrecta 5 15.15 %
51
No responde 0 0 % No responde 0 0 %
Figura 4 Resultados cuarta Pregunta Pre test y el Pos test
En esta pregunta se evidencia que un bajo porcentaje de los estudiantes reconoce la parte
que queda de la unidad como una fracción. Asimismo se nota que un 88% considera las
partes de la unidad como números naturales aislados si relación alguna con la unidad o
totalidad. Por tal razón sus respuestas intuitivas fueron los números 3 y 4 en el pre test. Sin
lograr escribir
, como respuesta. También se observa que los estudiantes invertían
inconscientemente los términos de la fracción, desfigurando la sintaxis correcta que representa
la parte de torta que quedaba, luego de retirar una de ellas. Por otra parte, en el pos test los
resultados evidencian que aproximadamente un 85% de los estudiantes alcanza a reconocer la
sintaxis correcta que representa la fracción de torta que queda luego de retirar una fracción.
Aunque se debe afianzar un poco más el significado parte todo, ya que cinco estudiantes
siguen presentando dificultades en esta interpretación.
Quinta pregunta del Pre-test y del Pos-test con sus respectivos análisis.
5. ¿Cuáles son los términos de una fracción en su orden correcto? Señala con un círculo
la respuesta que consideres correcta.
A. numeradores
B. denominadores
C. numerador y numerador
D. numerador y denominador
52
Tabla 11 Resultados Quinta Pregunta Pre test y Pos test
Resultados pregunta 5 pre test Resultados pregunta 5 pos test
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Correcta 16 48.48 % Correcta 33 100%
Incorrecta 17 51.15 % Incorrecta 0 0 %
No responde 0 0 % No responde 0 0 %
Figura 5 Resultados Quinta Pregunta Pre test y el Pos test
Se observa que cerca de la mitad de los estudiantes en el pre test identifican los términos
de una fracción. Sin embargo el 51% no logran reconocer la sintaxis con la que se relaciona
los números
, donde a representa el numerador, que se ubica sobre la rayita fraccionaria o
vínculo y b el denominador, que está en la parte inferior, relacionado la parte a con el todo
que es b. En contraste en el pos test el 100% de los estudiantes reconocen y comprenden la
forma sintáctica para escribir correctamente las fracciones porque han entendido la relación
que vincula ambos términos y le dan importancia al papel de la rayita fraccionaria que separa el
numerador y al denominador.
Sexta pregunta del Pre-test y del Pos-test con sus respectivos análisis.
6. ¿Cómo se lee la siguiente fracción? Señala con un círculo la respuesta que consideres
correcta.
53
A. cinco medios
B. tres dos
C. tres quintos
D. dos tres
6. ¿Cómo se lee la siguiente fracción que corresponde a la parte sombreada? Señala con
un círculo la respuesta que consideres correcta.
A. siete quintos
B. cinco séptimos
C. siete doceavos
D. cinco doceavos
Tabla 12 Resultados sexta Pregunta Pre test y Pos test
Resultados pregunta 6 pre test Resultados pregunta 6 pos test
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Correcta 8 24.25 % Correcta 28 84.85%
Incorrecta 25 75.75 % Incorrecta 5 15,15 %
No responde 0 0 % No responde 0 0 %
54
Figura 6 Resultados sexta Pregunta Pre test y el Pos test
En la consolidación de la información del pre test se hace notoria la dificultad que tiene un
76% de los estudiantes para leer correctamente las fracciones. Se presenta con frecuencia
que los estudiantes leen estos números de forma independiente como números naturales. Por
el contrario en el pos test se constata que aproximadamente un 85% de los estudiantes lograr
lee asertivamente la fracción teniendo en cuenta que el numerador se lee como un
numero natural y el denominador de acuerdo a la cantidad de partes en que se ha
divido la unidad u las partes que la componen.
Séptima pregunta del Pre-test y del Pos-test con sus respectivos análisis.
7. La fracción “CUATRO SEXTOS” se escribe. Señala con un círculo la respuesta que
consideres correcta.
A.
B.
C.
D.
7. La fracción “tres cuartos” se escribe. Señala con un círculo la respuesta que consideres
correcta.
A.
B.
C.
D.
55
Tabla 13 Resultados Séptima Pregunta Pre test y Pos test
Resultados pregunta 7 pre test Resultados pregunta 7 pos test
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Correcta 29 87.87 % Correcta 33 100%
Incorrecta 4 12.13 % Incorrecta 0 0 %
No responde 0 0 % No responde 0 0 %
Figura 7 Resultados Séptima Pregunta Pre test y el Pos test
Si bien se aprecia que en ambas pruebas los resultados son muy parecidos, se nota que en
el pre test un 12% de los estudiantes no traduce del lenguaje corriente al lenguaje simbólico
que representa la lectura de la fracción descrita. Por otra parte en el pos test el 100% alcanza
de forma efectiva la lectura y su representación simbólica de la fracción, que corresponde a la
notación o sintaxis correcta propia del lenguaje de las matemáticas.
Octava Pregunta del Pre-test y del Pos-test con sus respectivos análisis.
8. Divide cada figura utilizando líneas y sombrea la fracción que se indica en la parte de
debajo de cada figura.
56
Tabla 14 Resultados Octava Pregunta Pre test y Pos test
Resultados pregunta 8 pre test Resultados pregunta 8 pos test
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Correcta 5 15.15% Correcta 27 81.81%
Incorrecta 28 84.85% Incorrecta 6 18.19%
No responde 0 0 % No responde 0 0 %
Figura 8 Resultados Octava Pregunta Pre test y el Pos test
Se evidencia una dificultad muy marcada en un 85% de los estudiantes para dividir una
unidad geométrica en partes congruentes. Es notorio en forma generalizada en el pre test el
fraccionamiento con líneas paralelas para el triángulo y el circulo, sin tener presente que la
partes entre si deben ser proporcionales y en nuestros casos deberían cubrir las misma
superficies. De otra forma los resultados del pos test arrojaron que cerca de un 82% de los
estudiantes lograron fraccionar y representar la fracción solicitada, evidenciándose un
57
fraccionamiento congruente de cada una de las partes que forman la unidad. Se visualizó el
uso del eje de simetría para dividir el triángulo y el manejo del radio para fraccionar el círculo.
Novena Pregunta del Pre-test y del Pos-test con sus respectivos análisis.
9. Se tienen 8 manzanas para ser repartidas entre cuatro personas. ¿Cuál fracción
representa esta repartición equitativa?
A B C D
9. Se tienen 10 chocolates para ser repartidas entre cinco personas. ¿Cuál fracción
representa esta repartición equitativa?
A B C D
Tabla N° 9 Resultados Novena Pregunta Pre test y Pos test
Resultados pregunta 9 pre test Resultados pregunta 9 pos test
Respuesta No.
estudiantes
que
responden
%
estudiantes
que
responden
Respuesta No.
estudiantes
que
responden
%
estudiantes
que
responden
Correcta 11 33.33 % Correcta 24 72.73 %
Incorrecta 22 66.67 % Incorrecta 8 24.24 %
No responde 0 0 % No responde 1 3.03 %
58
Figura 9 Resultados Novena Pregunta Pre test y el Pos test
Se observa que el pres test la tercera parte de los estudiantes reconocen la fracción
como
un cociente, que permite hacer el reparto equitativo entre la cantidad de manzanas y el número
de niños. Sin embargo los resultados en el pos test muestran un aumento significativo en la
comprensión de la fracción como un cociente.
Décima Pregunta del Pre-test y del Pos-test con sus respectivos análisis.
10. En la finca de Pedrito hay 12 gallinas de las cuales la tercera parte van a una jaula y
el resto van a estar libres en el campo. ¿Cuántas gallinas irán a la jaula?
A B C D
10. En un almacén tienen 20 blusas para la venta. Pero la dueña decide poner la cuarta
parte de las blusas en los maniquíes y el resto van a una caja. ¿Cuántas
blusas están colocadas en los maniquíes?
A B C D
2
59
Tabla 15 Resultados Décima Pregunta Pre test y Pos test
Resultados pregunta 10 pre test Resultados pregunta 10 pos test
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Correcta 1 3. 03 % Correcta 23 69.70 %
Incorrecta 32 96.97 % Incorrecta 10 30.30 %
No responde 0 0 % No responde 0 0 %
Figura 10 Resultados Décima Pregunta Pre test y el Pos test
Se evidencia que aproximadamente un 97% de los estudiantes en la prueba diagnóstica no
reconocen el significado de fracción como operador y no logran dar solución a la situación de
calcular o hallar la fracción de un número. Por otra parte se nota un progreso importante en el
pos test, donde cerca de un 70% de los estudiantes logran hallar la parte de un número, ya sea
por mentalmente o aplicando el algoritmo. También usando materiales concretos como las
tapas, pueden representar la situación problema y lo resolverlo satisfactoriamente.
Undécima Pregunta del Pre-test y del Pos-test con sus respectivos análisis.
11. Colorea la cantidad de círculos siguiendo la indicación y contesta la pregunta.
2 de cada 3 canicas son amarillas
¿Cuántas canicas son amarillas del conjunto de canicas?___________
60
11. Colorea la cantidad de granos de café siguiendo la indicación y contesta la pregunta.
3 de cada 5 granos de café están
maduros y el resto están verdes.
¿Cuántos granos en total están
maduros?
Respuesta: ____________________
Tabla 16 Resultados Undécima Pregunta Pre test y Pos test
Resultados pregunta 11 pre test Resultados pregunta 11 pos test
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Correcta 8 24.24 % Correcta 14 42,42 %
Incorrecta 23 69.70 % Incorrecta 17 51.52 %
No responde 2 6.06 % No responde 2 6.06 %
Figura 11 Resultados Undécima Pregunta Pre test y el Pos test
En notoria que tanto el pre test como el pos test la comprensión de la fracción como una
razón es aún limitada. Sin embargo se evidencia un avance del 18% luego de la intervención.
Se deduce que esta interpretación de la fracción genera obstáculos por la ser dos cantidades o
magnitudes independientes y los estudiantes tienen interiorizado el significado de la fracción
como parte todo que es la reconocen con mayor facilidad en la contexto de la básica primaria.
61
Por tal razón de debe afianzar y ejercitar con materiales concretos para lograr el desarrollo de
la habilidad matemática con esta connotación de la fracción.
Décima segunda Pregunta del Pre-test y del Pos-test con sus respectivos análisis.
12. Analiza y resuelve la siguiente situación problema en el siguiente rectángulo.
En el equipo de microfútbol del grupo hay 1 mujer por cada dos hombres. Si en el equipo
hay 10 hombres. ¿Cuántas mujeres hay en el equipo de microfútbol?
12. Analiza y resuelve la siguiente situación problema en el siguiente rectángulo.
En una pecera 2 de cada tres peces son de color naranja. Si en la pecera hay 12 peces.
¿Cuántos peces naranja hay en la pecera?
Respuesta: ____________________________
Tabla 17 Resultados Décima Segunda Pregunta Pre test y Pos test
Resultados pregunta 12 pre test Resultados pregunta 12 pos test
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Respuesta No. estudiantes
que responden
% estudiantes
que responden
Correcta 3 9.09 % Correcta 21 63.64 %
62
Incorrecta 30 90.91 % Incorrecta 10 30.30%
No responde 0 0 % No responde 2 6.06 %
Figura 12 Resultados Décima Segunda Pregunta Pre test y el Pos test
Se evidencia que cerca de 91% de los estudiantes en el pre test no logran comprender ni
resolver la situación problema en el cual está inmerso el significado de la fracción como razón.
Pero cuando en el pos test se les brinda a los estudiantes además de un enunciado una
representación gráfica, se logra que un 63% mejoren la comprensión y mostrar una solución
correcta de las situaciones problemas con solución en la interpretación de fracción como razón.
También se verifica que de forma similar a la pregunta undécima, se verifica que a los
estudiantes este significado les causa mayor dificultad para comprenderlo y por ende se hace
necesario el desarrollo e implementación de una mayor cantidad de situaciones donde se
involucre este significado.
Tabla 18 Análisis Por categoría del Pre test y Pos test
CATEGORIAS
RESULTADOS DEL
PRE TEST
RESULTADOS DEL
POS TEST
TOTAL
RESPUESTAS
PARA LA
CATEGORIA
CORR INCOR NR CORR INCOR NR
99 El reconocimiento
de fracciones
28 68 3 89 10 0
63
Preguntas 1 a 3
El manejo del
concepto de la
sintaxis de
fracción (
)
Preguntas 4-5
20 46 0 59 5 0
66
La lectura de
fracciones
Preguntas 6-7
37 29 0 51 5 0
66
La representación
gráfica de
fracciones
Pregunta 8
5 28 0 27 6 0
33
El reconocimiento
de la fracción
como cociente
Pregunta 9
11 22 0 24 8 1
33
El reconocimiento
de la fracción
como operador
Pregunta 10
1 32 0 23 10 0
33
El reconocimiento
de la fracción
como razón
Preguntas 11-12
11 53 2 35 27 4
66
Esta tabla permite analizar y comparar los datos globales correspondientes a la cantidad de
respuestas dadas por los estudiantes a cada una de las 7 categorías consideradas para la
intervención. Se entenderán las siguientes simplificaciones, CORR=Correcta,
INCOR=incorrecta y NR=no responde, como abreviaturas para leer y comprender la tabla de
categorías que hacen referencias a los diversos significados la fracción.
64
En la categoría de reconocimiento de fracciones, se evidencia que muchas respuestas
dadas por los estudiantes fueron incorrectas en el pre test, demostrándose que no logran
identificar las fracciones en contextos continuos ni discretos. Tampoco reconocen que las
partes que forman la unidad deben ser congruentes. Contrario a esto, en el pos test se prueba
que esta situación no se presenta, se nota que ya son pocos los estudiantes que muestran
esta dificultad.
En la categoría del manejo del concepto de la sintaxis de fracción (a/b), para el pre test se
comprueba que en general los estudiantes conciben los numerales que componen la fracción
como números naturales, sin relación alguna. No tienen en cuenta que al retirar una porción de
la unidad sigue quedando otras partes o porciones que representan fracciones y no unidades
como suelen responder. Opuesto a esta situación en el pos test logran identificar los términos
de la fracción y escriben correctamente fracciones con la notación matemática correcta.
Para la categoría de lectura de fracción, si bien se observa que los estudiantes logran leerlas
adecuadamente. Se comprueba que luego de la intervención muy pocos estudiantes se
equivocan en la lectura de las fracciones, ya que han comprendido la sintaxis y la forma de
hacerlo correctamente.
Con relación a la categoría de la representación gráfica de las fracciones, se hace notorio
el avance alcanzado por los estudiantes en comparación con la prueba inicial. Evidenciándose
que los estudiantes logran fraccionar de forma congruente las figuras geométricas como son
los círculos, triángulos y cuadrados, guardando simetría y proporción entre las partes que
componen la unidad.
En la categoría de la fracción como un cociente se nota un avance satisfactorio al comparar
los resultados de las pruebas pre test y pos test. Sin embargo se debe seguir implementando
situaciones de reparto. Donde los estudiantes puedan comprender este significado de la
fracción como una división. Que puede presentarse en contextos continuos o discretos.
Para la categoría de la fracción como un operador. Se nota un avance en la comprensión de
esta interpretación, puesto que los estudiantes lograron hallar o calcular con ayuda de
materiales concretos la fracción de un número. Construyendo los dos algoritmos para calcular
65
la fracción de una cantidad o número. Procedimientos que incluían la división y la
multiplicación. Que Vasco suele llamarlos “monstruo achicadores y monstruos agrandadores”
Finalmente, se analiza la categoría de la fracción como razón. Puede considerarse que
tanto en el pre test como el pos test, los avances fueron aceptables. Es una de las
interpretaciones que más cuesta elaborar y comprender en los estudiantes de básica primaría.
Puede darse por la comparación de dos magnitudes y el uso de expresiones como “por cada a
hay tantos b”.
3.2 Conclusiones y Recomendaciones
En este apartado se darán algunas apreciaciones generales del impacto generado en la
enseñanza de la sintaxis de fracción y sus diversos significados, bajo el enfoque de la
Enseñanza para la comprensión y el aprendizaje colaborativo, las cuales son el fruto de la
reflexión pedagógica y como resultado de la implementación de la propuesta metodológica.
Igualmente se podrán en consideración algunas recomendaciones, que sirvan como base para
futuras intervenciones para enseñanza de la fracciones en la básica primaria.
3.2.1 Conclusiones
Realizada la tabulación y el análisis de la prueba pre test por medio de la cual se tenía
previsto indagar sobre los saberes previos de los estudiantes acerca de la fracción, se verificó
que los estudiantes de cuarto grado no comprendían la sintaxis para escribirlas
correctamente, como tampoco la comprensión de sus diversos significados ni la
representación gráfica , pese a que desde el grado tercero ya han sido estudiados dichos
temas, pues están considerados dentro de los estándares, derechos Básicos de aprendizaje y
el plan de estudio del área de matemáticas de la Institución Educativa Marco Fidel Suárez.
El concepto de fracción y otros temas relacionados con las fracciones pueden enseñarse de
forma efectiva desde el Marco de la Enseñanza para la comprensión, puesto que el modelo
guía a los profesores para el diseño y la ejecución de sus clases que puede ir desde un tema
o concepto especifico hasta una unidad completa o curso. Por ende en este modelo es
primordial contar con los saberes previos y los intereses de los estudiantes, que son la base
66
para la planeación de los tópicos generativos, los tiempos de duración, recursos y materiales
que posibiliten la comprensión y aprendizaje de la sintaxis de fracción en forma duradera. De
la misma forma brindaron bases para construir las metas de comprensión, desempeños y la
evaluación teniendo presente los recursos y materiales del contexto.
La utilización de materiales concretos y tecnológicos, facilitan la comprensión y aprendizaje
del concepto de fracción y su sintaxis tanto en contextos continuos o discretos. También les
puede denominar como mediadores pedagógicos que ayudan a la introducción y consolidación
de conocimientos relacionados con las fracciones tan fundamentales en la vida cotidiana como
académica de los estudiantes. Por otra parte aportó en la estructura cognitiva de los
estudiantes para ir pasando de lo concreto a lo simbólico y algorítmico en especial cuando se
aborda la interpretación de fracción como operador. En la intervención estos recursos estaban
conformados por tapas, bloques, granos de café y computadores, fáciles de manipular y
adquirir. Además por sus características propician el aprendizaje significativo, motivan a los
estudiantes a aprender, permite la construcción colectiva del conocimiento gracias a la
conformación en equipos colaborativos.
Uno de los impactos más evidentes que pueden observarse luego de la intervención, es el
cambio de actitud de los estudiantes al interior del aula de clase, donde gracias a la
organización de roles que ofrece el aprendizaje colaborativo ha permitido una interacción e
integración social más respetuosa y participativa, donde cada persona aporta en la
construcción colectiva del conocimiento desde sus propias potencialidades o inteligencias.
Potencia la participación y el trabajo autónomo, respeta los ritmos de aprendizaje y la
autorregulación. Los estudiantes son los sujetos fundamentales en el proceso de enseñanza
aprendizaje. Además el papel del docente bajo esta estrategia de enseñanza se centra en
orientar, motivar, proponer actividades interesantes que movilicen y generen interés para los
estudiantes, es decir, ser mediado cognitivo, instructor y diseñador instruccional, que favorece
la cohesión, empatía, responsabilidad, empoderamiento del conocimiento por parte de cada
miembro del grupo.
Se evidencia que la planeación y la implementación de la estrategia metodológica diseñada
para la enseñanza del concepto de fracción desde el Marco de la Enseñanza para la
Comprensión, favorece el aprendizaje de tan importante concepto, teniendo en cuenta su
notación matemática, representación y sus diversas interpretaciones. En este sentido, Blythe
67
et al.,(2004) afirman que “todos creemos que la enseñanza para la comprensión ocupa un
lugar esencial en la educación y en la vida de los alumnos”p.20. Esto se hace evidente no sólo
en el cambio de actitud de los estudiantes y ambiente de aprendizaje sino que al contrastar los
resultados obtenidos en cada una de las categorías consideradas en la intervención, muestran
avances muy significativos en el aprendizaje de las fracciones y se corrobora la efectividad de
este enfoque en los procesos de enseñanza aprendizaje en la escuela.
La enseñanza aprendizaje de las fracciones ha representado muchas dificultades no solo a
estudiantes sino también a los profesores, pues pasado un corto tiempo de su enseñanza los
estudiantes no recuerdan tan siquiera su forma de escribirlas, tendiendo a confundir sus
términos y por ende cometiendo errores en su notación y representación.
En este mismo sentido Sánchez (2012) citando a Pazos (2009) afirma que
los inconvenientes que se presentan con las representaciones gráficas de las fracciones
es centrar el trabajo en la relación parte-todo, dejando de lado las posibles relaciones que
se pueden establecer entre los diferentes significados de estas. El trabajo con fracciones
enfrenta en la enseñanza varias prácticas habituales, que muchas veces se convierten
en un obstáculo para la construcción del concepto. Sánchez (2012). p.36
Por tal razón la estrategia metodológica basada en el Marco de la Enseñanza para la
Comprensión se convierte un modelo efectivo de planeación pedagógica para la enseñanza de
cualquier concepto, tema, idea o teoría de cualquier área del conocimiento. Ya que el modelo
existe la posibilidad de generar tópicos que son importantes para una o varias áreas del
conocimiento, son llamativos para los estudiantes y profesores, son accesibles al ritmo de
aprendizaje de cada estudiante o grupo colaborativo y tienen la posibilidad de integrarse o
establecer múltiples conexiones con la misma materia y con otras áreas y contextos, gracias a
la diversidad de actividades y estrategias de enseñanza con las que se busca una verdadera
comprensión,
Al respecto Bythe & Perkins (2004) consideran que cuando los docentes
Empleamos ciertas con el propósito de desarrollar esa comprensión. Procuramos
explicar las cosas con claridad. Buscamos la ocasión de esclarecer conceptos.
Asignamos tareas con final abierto tales como planificar un experimento, criticar un
68
libro o debatir un asunto, tareas todas que exigen comprensión y a la vez la
construyen. Bythe & Perkins (2004). p.36.
Finalmente lo más importante que brinda esta metodología de enseñanza es que les permite
a los estudiantes construir conocimiento más duraderos y con mayor comprensión, gracias a
que el estudiante se convierte en el centro de aprendizaje.
3.2.2 Recomendaciones
Se recomienda iniciar el estudio de las fracciones desde los primeros grados de la básica
primaria con diversas actividades lúdicas y el uso de materiales concretos que favorezcan la
comprensión del significado de la fracción como parte todo, puesto que es el pilar para la
construcción de los demás significados intrínsecos en la fracción. Teniendo presente que
dichas actividades deben propiciar la participación de cada uno de los estudiantes y que los
recursos sean fáciles de adquirir o elaborar.
La utilización del Marco de la Enseñanza para la Comprensión es una metodología activa
que se recomienda a profesores aplicar en sus procesos de enseñanza aprendizaje con
estudiantes, no solo al área de matemáticas sino también a cualquier área o contenido
específico. Puesto que esta permite la adaptación y planificación de los contenidos
académicos desde un tópico generativo y se debe tener en cuenta los saberes previos y los
intereses de los estudiantes, de manera que se genere un espacio para construcción colectiva
del conocimiento. Por tal motivo se recomienda a implementación del aprendizaje colaborativo
conjuntamente con el Marco de la Enseñanza para la compresión por ser metodologías que
facilitan la administración del aula de clase, la participación de los estudiantes y un aprendizaje
duradero.
Se recomienda antes de abordar los significados de la fracción como operador y cociente la
revisión de los saberes previos de los estudiantes con relación a las operaciones básicas de
multiplicación y división. Debido a que si los estudiantes no tienen un manejo adecuado de
estos algoritmos se generan dificultades y demoras en la implementación de la propuesta. Sin
embargo el marco de la enseñanza por su flexibilidad permite realizar ajustes en la planeación
69
para fortalecer procesos de otros conceptos afines a la fracción. Por tal razón en futuras
intervenciones se deberá incluir la revisión de dichas operaciones matemáticas de modo que se
pueda afianzar y comprender los significados de fracción como cociente y operador porque
involucra directamente las habilidades con las operaciones de división y multiplicación.
Para futuras intervenciones se recomienda realizar variadas actividades para afianzar la
comprensión de la fracción como razón, ya que esta es la que mayor dificultad le genera a los
estudiantes para su aprendizaje. Esto se presenta por la comparación de dos magnitudes y
el lenguaje común que las relaciona. Por consiguiente se debe brindar nuevas experiencias y
situaciones a los estudiantes en los grados cuarto y quintos de la básica primaria donde
reconozcan y apliquen esta interpretación. También se deberá incluir otras interpretaciones de
la fracción que no fueron abordadas en la propuesta.
La enseñanza de la sintaxis de fracción, es decir, su notación matemática es fundamental
para la comprensión de los números racionales, de modo que los estudiantes no los confundan
con dos números naturales aislados. Por tal motivo se recomienda que para la enseñanza de
este conjunto numérico se parta de situaciones cotidianas y del contexto donde comúnmente
se les suele mencionar y aplican, para ir afianzando su escritura matemática, lectura,
representación y significados. Permitiendo en un futuro académico que los estudiantes
puedan acceder a otros conocimientos más avanzados puesto que desde la básica primaria
han consolidado ampliamente el concepto de fracción.
70
Referencias
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la interpretación de situaciones problemáticas desde la operación suma en los números
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comprensión matemática en escenarios básicos de valoración. Un estudio sobre las
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72
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Tomado de: www.bdigital.unal.edu.co/48442/8/42692929.2015.pdf
Ruiz Cruz César Augusto (2013) La fracción como relación parte-todo y como cociente:
Propuesta Didáctica para el Colegio Los Alpes IED. Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Naturales Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Bogotá, Colombia 2013. Tomado de: www.bdigital.unal.edu.co/40057/1/01186860.2013.pdf
Sánchez, González Mario (2012) re-construyendo los números racionales, Universidad
Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Bogotá, Colombia, 2012. Tomado de:
www.bdigital.unal.edu.co/7271/1/01186530.2012.pdf
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Tomado de: www.clame.org.mx/relime/200403c.pdf
73
Anexos
Anexo 1: Formato de la planeación guiada e intervención bajo el marco conceptual
de la enseñanza para la comprensión.
ENSEÑANZA DE LA SINTAXIS DE FRACCIÓN EN LA BÁSICA PRIMARIA
DESDE EL MARCO DE LA ENSEÑANZA PARA COMPRENSIÓN
I.E. MARCO
FIDEL SUÁREZ
PLANEACIÓN GUÍA
Estándares básicos de
matemáticas
Uso fracciones para medir, repartir y compartir (3°)
Reconozco cómo un mismo número puede representarse
de diferentes maneras –como fracción, decimal o
porcentaje–, según el contexto (el 10% equivale a 1/10). (4°-
5°)
Puedo usar fracciones en contextos distintos y reconozco
sus diferentes significados. (4°-5°)
Interpreto las fracciones en diferentes contextos:
situaciones e medición, relaciones parte todo, cociente,
razones y proporciones. (4°-5°)
Materia y grado Matemáticas cuarto
Metas de comprensión
abarcadoras (hilos conductores)
¿Cómo utilizo las fracciones en mi vida?
¿Qué es una fracción?
¿Para qué sirven las fracciones en las matemáticas?
¿Cómo puedo expresar de forma numérica una fracción?
¿Cómo puedo representar las fracciones?
¿Cuáles son los significados o interpretaciones de una
74
fracción?
El Tópico generativo (tema)
¿Cómo utilizo las fracciones en mi cotidianidad?
Los desempeños de
comprensión
(actividades-acciones)
Describe situaciones cotidianas en
las cuales utiliza las fracciones.
Explica a sus compañeros la
notación o sintaxis para expresar
numéricamente fracciones.
Expresa de forma oral y escrita el
significado de fracción como parte de
un todo.
Nombra, lee y escribe fracciones.
Explica el significado de cada
término de la fracción.
Explica con ejemplos el significado
de fracción como parte de un todo,
como cociente y como operador.
Procesos
matemáticos
comunicación
Reconoce y representa
gráficamente una fracción como parte
de un todo.
Razonamiento
lógico
Resuelve y plantea problemas que
involucran el concepto de fracciones
Relacionar el concepto de fracción
en contextos cotidianos
Resolución de
problemas
Escribe fracciones estructurando su
sintaxis.
Resuelve problemas a través del
Modelación
75
uso de las fracciones.
Aplica y usa las fracciones en
diversas situaciones cotidianas.
Formulación,
comparación y
ejercitación de
procedimientos
PRIMER MOMENTO
Torbellino de ideas
Materiales.
Papel periódico
Hojas de block
Marcadores
Cinta pegante
Grupos colaborativos con
roles asignados (líder,
comunicador, de materiales y el
de tiempo)
En este momento se busca indagar sobre los saberes
previos y los intereses de los estudiantes frente al tópico
generativo, tema o concepto centrales del currículo que se
quiere abordar para mejorar los desempeños de
comprensión. Para nuestro caso, las fracciones.
Por medio de un dialogo abierto y dirigido con el grupo
de estudiantes se indaga sobre el tópico generativo, para
esto se realizan las siguientes preguntas ¿Qué entiendes
por fracción? ¿Cómo se escriben? ¿Cómo se leen? ¿Cómo
se representan? ¿Cómo utilizo las fracciones en mi vida
cotidiana? ¿Qué les gustaría aprender y comprender sobre
las fracciones? ¿En qué tipo de desempeños les interesaría
comprometerse?
Después de escucharlos en colectivo, se organizan en
grupos colaborativos (máximo cuatro estudiantes por
equipo). Los estudiantes escriben en un cartel pequeño
los intereses frente al tópico y luego los colocan en un
cartel mayor sobre el tablero o pared del grupo y un
integrante del grupo colaborativo que tiene el rol de
comunicador expone al resto del grupo el consolidado del
grupo frente a los intereses, motivaciones, desempeños e
inquietudes del tópico que van a tratar durante la unidad.
Seguidamente el docente construye las metas de
comprensión, los desempeños de comprensión y los
criterios de la evaluación diagnóstica y los hace público al
76
grupo de estudiantes para que ellos lo apropien y se
comprometan a desarrollar los desempeños de
comprensión.
Las metas de comprensión
(logros)
1. Los estudiantes comprenderán la utilidad que tienen
las fracciones en la vida y en las matemáticas.
2. Los estudiantes comprenderán que uno de los
significados de la fracción es la relación que se da entre la
parte y el todo.
3. Los estudiantes desarrollarán la comprensión de la
relación entre el numerador y el denominador y significado
de la rayita (vínculo) fraccionaria.
4. Los estudiantes comprenderán la sintaxis para
escribir fracciones. La notación numérica de los términos
de fracción. ¿Cuáles son los términos de una fracción,
cómo se escriben y cómo se leen?
5. Los estudiantes fraccionarán el todo (unidad o
conjunto) y relacionaran por medio de una fracción una o
varias partes que se tomen ese todo.
6. Los estudiantes comprenderán las diferentes formas
de representar una fracción.(concreta, gráfica, numérica)
7. Los estudiantes comprenderán otros significados de la
fracción como cociente, como operador y como razón.
Desempeños de comprensión
(actividades-)
Evaluación diagnóstica
continua
(criterios públicos)
Los desempeños preliminares
(1 - 2)
a) La clase realiza una
sección con una
experiencia de aprendizaje
La evaluación, para
ambas actividades se lleva a
cabo de forma informal. El
77
en la que los estudiantes
deben partir y compartir una
galleta con mermelada en su
equipo cooperativo.
Dividiendo la galleta en
cuatro partes y reuniéndolas
para forma la unidad, es
decir el todo: unidad o
conjunto. Luego reflexionan
sobre las diversas
situaciones reales en las que
necesitan partir una unidad.
B). Durante un día los
estudiantes ampliarán e
indagaran en sus familias las
situaciones cotidianas y del
contexto en las que utilicen
las fracciones y compartirán
sus hallazgos al grupo a
través de diversas formas.
docente motiva y promueve
a los estudiantes a describir
en forma clara, amplia y
detallada la experiencia de
aprendizaje donde se
reconozcan expresiones
como “la mitad de la galleta,
la cuarta parte de una
galleta, entre otras.
Reconociendo que la unión
de las partes o fracciones
forman el todo, unidad o
conjunto. Podrán hacerlo
de forma verbal, escrita,
pictórica, o simbólica, donde
se aprecie el trabajo en
equipo, la toma de
decisiones y la socialización
del conocimiento.
Los desempeños de
investigación guiada (3-4)
En el equipo colaborativo
leer, interpretar y proponer
una solución u
representación a cada una
de las situaciones
presentadas en la guía de
trabajo y elegir una de ellas
para ser presentada al resto
del grupo a través de un
cartel justificando su
proceso.
Es informal y permite la
realimentación del docente y
los estudiantes.
Autoevaluación y auto
calificación.
Los estudiantes
reconocen escriben, leen y
Identifican los elementos
sintácticos de una fracción.
78
representan fracciones
siguiendo la sintaxis a/b
Los estudiantes
identifican cuando una
unidad o grupo esta
fraccionado en partes
iguales.
Lee adecuadamente
fracciones.
Representa gráfica u
pictóricamente fracciones.
Escriben fracciones
correctamente por medio de
símbolos matemáticos.
Representan
gráficamente fracciones
utilizando las tics, en
especial el programa paint
nombrando y escribiendo
correctamente las fracciones
con sus términos
correspondientes.
Los desempeños de
investigación guiada (5)
Los estudiantes
comprenderán que una
unidad puede estar
compuesta por un conjunto
de elementos discretos y
cada elemento representa
una fracción que está
relacionada con la totalidad.
Es decir, Una fracción puede
corresponder a una parte de
un conjunto.
Los estudiantes por
medio de tapas de color
representan y expresan
fracciones del conjunto de
tapas.
Los estudiantes
completan información
siguiendo las condiciones
solicitadas.
Los desempeños de
investigación guiada (6)
Los estudiantes
comprenderán las diferentes
formas de representar una
fracción.(concreta, gráfica,
numérica)
Los estudiantes con
materiales concretos
galletas, tapas u bloques
representan fracciones de
forma concreta.
79
Los estudiantes
representan fracciones de
forma de grafica utilizando
figuras geometrías aplicando
la congruencia como
condición para representar
fracciones.
Los estudiantes escriben
numéricamente la fracción
de acuerdo la sintaxis que
relaciona sus términos.
Los desempeños de
investigación guiada (7)
Los estudiantes
comprenderán otros
significados de la fracción
como cociente por medio de
la partición de frutas y el uso
de materiales del medio.
Los estudiantes hallan la
fracción que representa una
división o un cociente por
medio de la repartición de
equitativa de objetos entre
un determinado número de
personas, en contexto
continuo y discretos.
Para esto harán partición de
frutas y trabajaran con
materiales concretos para
demostrar su comprensión.
Por ejemplo: se tiene 12
tapas para repartirlas entre
los cuatro integrantes del
grupo colaborativo.
¿Cuántas tapas le
corresponde a cada uno?
Los estudiantes expresaran
la situación de diversas
formas con el material
80
concreto y luego en el
leguaje matemático, así:
12/4=3
Los estudiantes construirán
y comprenderán la noción
del significado de la fracción
como operador y como
razón a partir de la
manipulación de material
concreto.
Los estudiantes hallarán la
fracción de un número a
partir de la manipulación de
material concreto o el
cálculo mental.
Los estudiantes escriben,
leen y representan
fracciones de un número o
cantidad.
Por ejemplo: (1/3 de 12 =4),
se lee “un tercio de doce es
cuatro”
Los estudiantes
desarrollarán las actividades
propuestas guía de trabajo.
Los estudiantes utilizan las
expresiones “de cada” “por
cada” “es a” para
representar y resolver
situaciones donde la fracción
tiene el significados de
razón.
Realizan secuencia con
tapas u granos de café
donde representen
situaciones como:
Dos de cada tres tapas son
verdes.
Tres de cada cinco granos
de café están maduros.
81
Por cada dos hombres hay y
mujer en el equipo de
baloncesto
De cada tres peces que hay
en la pecera hay seis
naranja.
Los estudiantes resuelven
situaciones problemas que
tienen la interpretación de
fracción como una razón.
Ejemplo:
Tres de cada cinco granos
de café están maduros y el
resto secos. Si en una rama
hay 15 granos.
¿Cuántos son verdes?
¿Cuántos están maduros?
Los estudiantes representan
las situaciones de forma
concreta y grafica buscando
resolver cada problema.
82
Anexo 2: Formato del pre test
I.E MARCO FIDEL SUÁREZ
PRUEBA DIAGNÓSTICA
APLICADA A LOS
ESTUDIANTES
Docente: Manuel Antonio
Vélez Londoño.
Grado: 4° Año: 2017 Fecha:
Estudiante: Grupo: 1 Total
estudiantes:
Tiempo:
Querido(a) estudiante: Esta es una prueba diagnóstica que busca identificar los
procesos educativos y por lo tanto no incidirá en sus calificaciones.
PREGUNTAS DEL PRETEST
Reconocimiento de fracciones
1. ¿En cuál de las siguientes figuras está representada una fracción de manera
correcta? Señala con un círculo la respuesta que consideres correcta.
A B C D
2. ¿Qué fracción representa la cantidad de corazones rojos? Señala con un círculo la
respuesta que consideres correcta.
A.
B.
C.
D.
83
3. Observa la siguiente imagen y escribe la fracción que representa la parte
sombreada.
Escribe la
fracción aquí
Manejo del concepto de la sintaxis de fracción. (
)
4. Observa la siguiente figura y encierra con un círculo el número que representa la
cantidad de pizza que quedó. Señala con un círculo la respuesta que consideres correcta.
A. 3
B. 4
C.
D.
5. ¿Cuáles son los términos de una fracción en su orden correcto? Señala con un
círculo la respuesta que consideres correcta.
A. numeradores
B. denominadores
C. numerador y numerador
D. numerador y denominador
Lectura de fracciones
84
6. ¿Cómo se lee la siguiente fracción? Señala con un círculo la respuesta que
consideres correcta.
A. cinco medios
B. tres dos
C. tres quintos
D. dos tres
7. La fracción “CUATRO SEXTOS” se escribe. Señala con un círculo la respuesta que
consideres correcta.
A.
B.
C.
D.
Representación gráfica de fracciones
8. Divide cada figura utilizando líneas y sombrea la fracción que se indica en la parte
de debajo de cada figura.
Reconocimiento de la fracción como cociente
85
9. Se tienen 8 manzanas para ser repartidas entre cuatro personas. ¿Cuál fracción
representa esta repartición equitativa?
A B C D
10. En la finca de Pedrito hay 12 gallinas de las cuales la tercera parte van a una
jaula y el resto van a estar libres en el campo. ¿Cuántas gallinas irán a la jaula?
A B C D
Fracción como razón
11. Colorea la cantidad de círculos siguiendo la indicación y contesta la pregunta.
2 de cada 3 canicas son amarillas
¿Cuántas canicas son amarillas del conjunto de canicas?___________
86
12. Analiza y resuelve la siguiente situación problema en el siguiente rectángulo.
En el equipo de microfútbol del grupo hay 1 mujer por cada dos hombres. Si en el
equipo hay 10 hombres. ¿Cuántas mujeres hay en el equipo de microfútbol?
87
Anexo 3: Formato del pos test
I.E MARCO FIDEL SUÁREZ
PRUEBA FINAL “POSTEST”
APLICADA A LOS
ESTUDIANTES LUEGO DE
REALIZAR LA INTERVENCIÓN
Docente: Manuel Antonio Vélez
Londoño.
Grado: 4° Año: 2017 Fecha:
Estudiante: Grupo: 1 Total
estudiantes:
Tiempo:
Querido(a) estudiante: Esta es una prueba diagnóstica que busca identificar los procesos
educativos y por lo tanto no incidirá en sus calificaciones.
PREGUNTAS DEL POSTEST
Reconocimiento de fracciones
1. ¿En cuál de las siguientes figuras está representada una fracción de manera
correcta? Señala con un círculo la respuesta que consideres correcta.
A B C D
2. ¿Qué fracción representa la cantidad de corazones rojos? Señala con un círculo la
respuesta que consideres correcta.
A.
B.
C.
D.
88
3. Observa la siguiente imagen y escribe la fracción que representa la parte
sombreada.
Escribe la
fracción aquí
Manejo del concepto de la sintaxis de fracción. (
)
4. Observa la siguiente figura y encierra con un círculo el número que representa la
cantidad de pastel que quedó después de sacar una porción. Señala con un círculo la
respuesta que consideres correcta.
A. 6
B. 5
C.
D.
5. ¿Cuáles son los términos de una fracción en su orden correcto? Señala con un
círculo la respuesta que consideres correcta.
A. numeradores
B. denominadores
C. numerador y numerador
D. numerador y denominador
Lectura de fracciones
89
6. ¿Cómo se lee la siguiente fracción que corresponde a la parte sombreada? Señala
con un círculo la respuesta que consideres correcta.
A. siete quintos
B. cinco séptimos
C. siete doceavos
D. cinco doceavos
7. La fracción “tres cuartos” se escribe. Señala con un círculo la respuesta que
consideres correcta.
A.
B.
C.
D.
Representación gráfica de fracciones
8. Divide cada figura utilizando líneas y sombrea la fracción que se indica en la parte
de debajo de cada figura.
Reconocimiento de la fracción como cociente y operador
90
9. Se tienen 10 chocolates para ser repartidas entre cinco personas. ¿Cuál fracción
representa esta repartición equitativa?
A B C D
10. En un almacén tienen 20 blusas para la venta. Pero la dueña decide poner la
cuarta parte de las blusas en los maniquíes y el resto van a una caja. ¿Cuántas blusas
están colocadas en los maniquíes?
A B C D
2
Fracción como razón
11. Colorea la cantidad de granos de café siguiendo la indicación y contesta la
pregunta.
3 de cada 5 granos de café están maduros
y el resto están verdes.
¿Cuántos granos en total están maduros?
Respuesta: ____________________
91
12. Analiza y resuelve la siguiente situación problema en el siguiente rectángulo.
En una pecera 2 de cada tres peces son de color naranja. Si en la pecera hay 12
peces. ¿Cuántos peces naranja hay en la pecera?
Respuesta: ____________________________
92
Anexo 4: Muestra de un pre test resuelto por un estudiante.
93
94
95
96
Anexo 5: Muestra de un pos test resuelto por un estudiante
97
98
99
100
Anexo 6: Figuras de la implementación de la propuesta
Trabajando el torbellino de ideas sobre las fracciones a partir con los intereses y saberes
previos de los estudiantes
101
Trabajando las fracciones en computador en el programa Paint
102
Trabajando con material concreto el desarrollo de las actividades
103
Anexo: 7 Muestra de Guías de Trabajo Colaborativo
Guía 1 SITUACIONES COTIDIANAS EN LAS QUE ESTÁN INVOLUCRADAS LAS
FRACCIONES PARA TRABAJARLAS EN EQUIPO COLABORATIVOS.
Hoy continuamos comprendiendo la utilidad que tienen las fracciones en la vida cotidiana,
que muy probamente ustedes han manejado. Empecemos reconociendo algunas de estas
situaciones.
Analiza cada una de las siguientes situaciones, realiza un dibujo que las represente y da
una respuesta descriptiva, numérica y gráfica.
1. Natalia tiene una naranja y a quiere compartir con su amiga Paulina, de tal manera que
las dos coman lo mismo. ¿Qué hace Natalia en este caso?
2. Dos estudiantes van a pintar una pared. ¿Cómo deben repartirse el trabajo de tal
manera que cada uno realice la misma cantidad?
3. Necesitamos repartir una torta para ocho personas en una fiesta de cumpleaños. ¿Qué
se debe hacer en esta situación?
4. Un ebanista debe partir una tabla de madera en tres partes para hacer una mesa.
¿Cómo lo debe hacer?
5. Un agricultor quiere sembrar su huerta rectangular que mide 20 metros de largo:
tomate, zanahoria, repollo, frijol y maíz. ¿Qué debe hacer?
6. Don Juan es un campesino tiene un bulto con 80 kilos de café seco que va a vender en
el cooperativa, para transportarlos utiliza su caballo. ¿Qué debe hacer don Juan para
transportar café en su caballo?
7. Comprendiendo un poco más de las fracciones: Pinta las figuras que están divididas
correctamente en partes iguales.
104
8. Une con una línea la representación gráfica con la fracción correspondiente
9. Dividiendo formas y etiquetando con la fracciones.
105
10. Comprendamos un poco más de la forma correcta para leer fracciones.
Se les explicará a los estudiantes que para leer una fracción, se nombra primero el número
que ocupa el numerador, y luego se expresa el denominador de la siguiente forma.
Denominador Se lee
2 medio
3 tercio
4 cuarto
5 quinto
6 Sexto
7 séptimo
8 Octavo
9 noveno
106
10 décimo
11 onceavo
Nota importante: Cuando el denominador es mayor que 10, se añade la
terminación (avo) al número del denominador
11. Nombra cada una de las siguientes fracciones
12. Escribe la fracción en el recuadro y sobre la línea el nombre de cada fracción.
13. En el siguiente cuadro escribe cada fracción con su sintaxis correcta
107
Nombre de la fracción Se escribe
Tres cuartos
Un quinto
Ocho quinceavos
Nueve décimos
Veinte cienavos
Doce diecinueveavos
Cinco medios
14. Representa la fracción en cada figura. Sombre la parte que representa el numerador.
108
Guía 2: Aprendo que las partes de un conjunto de pueden expresar y representar por
medio de fracciones. Es decir, Una fracción puede corresponder a una parte de un
conjunto.
El grupo de coristas de la iglesia está integrado por 10 estudiantes, de los cuales seis son
niños. ¿Qué fracción representa el número de niñas? ¿Qué fracción representa el número de
niños?
En este caso, la UNIDAD está formada por los 10 estudiantes que conforman el coro.
Las niñas se representan con la fracción
, porque
Los niños de representan con la fracción
, porque
Respuesta: las niñas representan
del coro y los niños
.
Actividad: Exprese por medio de fracciones cada una de las preguntas y condiciones.
¿Qué fracción representa la
cantidad de corazones rojos?
¿Qué fracción representa la
cantidad de corazones negros?
109
Qué fracción representa la
cantidad de conos con helado?
Qué fracción representa la
cantidad de conos sin helado?
Colorea para que cumpla la
condición.
de las camisas son azules
de las camisas son
amarillas
de las camisas son
verdes.
¿Qué fracción le corresponde a las camisas blancas?
Proponga tres condiciones y
represéntalas por medio de
fracciones
Proponga tres condiciones y
represéntalas por medio de
fracciones.
110
Guía 3: La fracción de un numero
NOMBRE:
En equipo colaborativo cada estudiante responderá y desarrollará con ayuda de sus
compañeros las siguientes actividades utilizando las tapas.
1. Realizar el conteo de las tapas pet. ¿Cuál es el número total de tapas?______
2. Formemos ahora grupos de tapas con igual número de elementos utilizando las tapas y
completemos la siguiente tabla.
Cantidad de grupos
Cantidad de tapas por grupo
Representación gráfica
1
12
2
3
4
6
12
3. Ahora calcula las siguientes fracciones del número 12 y completa la tabla.
Fracción del
número
Se escribe
matemáticamente
Representación gráfica ¿Cuantas
tapas son?
Un medio de doce
de 12 =
6
111
un tercio de doce
de 12 =
Un cuatro de doce
Tres cuartos de
doce
de 12 =
de 12 =
Tres tercios de
doce
4. Dependiendo del avance en el desarrollo de la guía, se continuará con la socialización,
realimentación, actividades de ampliación y ejercitación. Para realizar elijamos
libremente a un compañero del cada grupo colaborativo o en su caso al líder comunicador para
que comparta la procedimiento empleado por el grupo para resolver un ejercicio de los
propuestos en la guía de trabajo, haciendo énfasis en el proceso para hallar o calcular la
112
fracción de un número. También expresemos al docente y demás compañeros nuestras dudas
que tengamos del tema o actividad.
…………………………………………………………………………..
5. Evaluemos como nos fue durante la clase de hoy. Contestemos de manera honesta a
los siguientes enunciados. Coloca una X según tu opinión.
ASPECTO A EVALUAR DE LA CLASE
Responde
SI NO
1. Comprendí el tema de la fracción como operador.
2. Leo, escribo y represento la fracción como un operador.
3. Puedo hallar o calcular la fracción de un número cualquiera.
4. El profesor fue claro en la explicación del tema.
5. Ayudé a mi grupo colaborativo en la solución de la guía
6. Me gustó la clase de hoy.
6. Actividad de ampliación y ejercitación
NOMBRE:
1. Colorea en cada caso la fracción que se indica
de las tapas
de las tapas
de los globos
de los círculos
de las uvas
de los corazones
113
2. Vamos ahora a proponer una forma que nos permita hallar o calcular la
fracción de cualquier número.
______________________________________________________________
3. Halle por medio de graficas o cálculo mental las siguientes fracciones del número
indicado.
Un medio de doce es Tres sextos de doce es
Tres cuatros de ocho es La mitad de catorce es
Un tercio de tres es La tercera parte de quince es
4. Colorea la respuesta correcta.
5. Escribe dos situaciones de la vida cotidiana en la se emplea la fracción de un numero.
