Entre I números Recursos para el docente · Cálculo de la medida de la apotema o los lados de...
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Recursos para el docente Entre números Actividades de Matemática I
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Rec
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te
EntreNúmeros
Actividades de Matemática
1Entrenúmeros
Actividades de Matemática
I
Entrenúmeros
Actividades de Matemática
I
RECURSOS PARA EL DOCENTE
Índice
Recursos para la planificación ...................................................................................... 2Clave de respuestas ...................................................................................................... 6
ENTRE NÚMEROS I - Actividades de Matemática. Recursos para el docentees una obra colectiva, creada, diseñada y realizada en el Departamento Editorial de Ediciones Santillana, bajo la dirección de Mónica Pavicich, por el siguiente equipo:
Pablo J. Kaczor – Verónica L. Outón
Editor: Pablo J. KaczorJefa de edición: María Laura LatorreGerencia de gestión editorial: Patricia S. Granieri
Jefa de arte: Silvina Gretel Espil.Diagramación: Diego A. Estévez y Sase Infotech.Corrección: Diego Kochmann.
Este libro no puede ser reproducido total ni parcialmente en ninguna forma, nipor ningún medio o procedimiento, sea reprográfico, fotocopia, microfilmación,mimeógrafo o cualquier otro sistema mecánico, fotoquímico, electrónico,informático, magnético, electroóptico, etcétera. Cualquier reproducción sinpermiso de la editorial viola derechos reservados, es ilegal y constituye un delito.
Kaczor, Pablo J. Entre números I : recursos para el docente / Pablo J. Kaczor ; Verónica L. Outón. -
1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Santillana, 2017. 24 p. ; 28 x 22 cm. - (Entre números)
ISBN 978-950-46-5192-5
1. Matemática. 2. Escuela Secundaria. I. Outón, Verónica L. II. Título CDD 510.7
Este libro se terminó de imprimir en el mes de enero de 2017, en Grafisur S.A., Cortejarena 2943, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, República Argentina.
© 2017, EDICIONES SANTILLANA S.A.Av. L. N. Alem 720 (C1001AAP), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.ISBN: 978-950-46-5192-5Queda hecho el depósito que dispone la Ley 11.723Impreso en Argentina. Printed in Argentina.Primera edición: enero de 2017.
IEntrenúmeros
Actividades de Matemática
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Capí
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or 1
00
y po
rcen
taje
s.Re
solu
ción
de
prob
lem
as c
otidi
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que
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lucr
an c
álcu
los
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es,
desc
uent
os y
reca
rgos
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sión
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os a
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ra re
aliza
r los
cá
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os.
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lver
cál
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s co
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o la
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ione
s, c
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frac
cion
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eros
dec
imal
es.
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com
bina
ndo
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acio
nes,
con
frac
cion
es y
nú
mer
os d
ecim
ales
.
Reso
luci
ón d
e cá
lcul
os c
ombi
nand
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ione
s, c
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acci
ones
y
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eros
dec
imal
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culo
s m
al re
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tos.
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de
enun
ciad
os re
laci
onad
os c
on c
álcu
los
com
bina
dos.
© S
antil
lana
S.A
. Pro
hibi
da s
u fo
toco
pia.
Ley
11.
723
4
Capí
tulo
Expe
ctati
vas
de lo
gro
Cont
enid
osEs
trat
egia
s di
dácti
cas
4 5Pr
opor
cion
alid
ad.
Grá
ficos
ca
rtes
iano
s y
func
ione
s
Perí
met
ros
y ár
eas
Man
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las
equi
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ncia
s en
tre
unid
ades
de
long
itud
y en
tre
las
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rea.
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etro
. Uni
dade
s de
long
itud.
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de á
rea.
Conv
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nes
de u
nida
des
de lo
ngitu
d. C
álcu
los
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etro
s de
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de u
nida
des
de á
rea.
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de la
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ción
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re lo
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rímet
ros
y la
s ár
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de la
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gura
s se
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rímet
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y ár
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Reso
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nes
que
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reas
y p
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s de
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cer l
a in
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nden
cia
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etro
de
una
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s en
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sen
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com
o di
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s co
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das.
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gula
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s y
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s de
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os,
cuad
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eros
, figu
ras c
ompu
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s y
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onos
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lare
s.
Reso
luci
ón d
e sit
uaci
ones
con
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adas
y d
esco
ntex
tual
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s qu
e in
volu
cran
per
ímet
ros
y ár
eas
de tr
iáng
ulos
, cua
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s, fi
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s co
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s y
políg
onos
regu
lare
s. In
terp
reta
ción
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la fó
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a pa
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rea
de
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onos
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s. C
álcu
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ida
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s de
po
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gula
res.
Reso
lver
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que
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y p
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etro
s de
fig
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es.
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de la
circ
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Lon
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un
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de
circ
unfe
renc
ia. Á
rea
del
sect
or c
ircul
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Reso
luci
ón d
e sit
uaci
ones
que
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lucr
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des
de c
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fere
ncia
s y
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s de
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e fig
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álcu
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nes
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cion
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una
pro
porc
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nes
y pr
opor
cion
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taci
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uso
de
razo
nes
y pr
opor
cion
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n sit
uaci
ones
coti
dian
as.
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ción
de
razo
nes
que
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ropo
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n. C
álcu
lo d
el té
rmin
o fa
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e en
una
pro
porc
ión.
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abla
s de
pro
porc
iona
lidad
es d
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a e
inve
rsa.
Re
cono
cer s
i una
situ
ació
n pu
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mod
eliza
rse
med
iant
e un
a pr
opor
cion
alid
ad. C
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s de
pro
porc
iona
lidad
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dire
cta
e in
vers
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un s
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o en
el
cont
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de
trab
ajo.
Res
olve
r situ
acio
nes
que
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n la
pr
opor
cion
alid
ad c
onoc
iend
o tr
es d
atos
.
Prop
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onal
idad
dire
cta
e in
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nsta
ntes
de
prop
orci
onal
idad
. Pr
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mas
de
prop
orci
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idad
.
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de
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orci
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a e
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rsa,
y n
o pr
opor
cion
ales
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ción
de
cons
tant
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opor
cion
alid
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dire
cta
e in
vers
a.
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ient
o de
sig
nific
ado
a la
s co
nsta
ntes
de
prop
orci
onal
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en
un
cont
exto
det
erm
inad
o. C
álcu
lo d
e un
val
or d
esco
noci
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ados
otr
os tr
es
valo
res
en c
onte
xtos
de
situa
cion
es d
e pr
opor
cion
alid
ades
dire
cta
e in
vers
a.
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ar la
pro
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iona
lidad
par
a de
term
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por
cent
ajes
y
para
trab
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con
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alas
.Po
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taje
s. D
escu
ento
s y
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rgos
. Esc
alas
.U
so d
e ra
zone
s y
prop
orci
ones
par
a re
solv
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ione
s de
por
cent
aje
y de
es
cala
. Cál
culo
de
desc
uent
os y
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rgos
apl
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do p
ropo
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nes.
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tifica
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tos
en e
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sus
coor
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das
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esia
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Sist
ema
cart
esia
no. A
bsci
sas
y or
dena
das.
Coo
rden
adas
ca
rtes
iana
s.
Repr
esen
taci
ón, i
denti
ficac
ión
e in
terp
reta
ción
de
punt
os a
par
tir d
e su
s co
orde
nada
s. In
terp
reta
ción
de
punt
os c
on c
ompo
nent
es n
ulos
.
Inte
rpre
tar g
ráfic
os c
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siano
s en
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acio
nes
cont
extu
aliza
das.
Lect
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e in
terp
reta
ción
de
gráfi
cos
cart
esia
nos.
Inte
rpre
taci
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ión
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dada
por
grá
ficos
car
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nos.
Iden
tifica
r fun
cion
es, v
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ient
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nte.
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ción
dad
a.
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ión
de fu
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in
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ndie
ntes
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tes.
G
ráfic
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una
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mie
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ción
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gráfi
cos
de fu
ncio
nes
y de
las
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bles
in
volu
crad
as.
Arm
ado
de ta
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y g
ráfic
os d
e fu
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nes
linea
les.
Prod
ucir
gráfi
cos
y ta
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de
situa
cion
es c
onte
xtua
lizad
as
que
resp
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ione
s de
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acio
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rcio
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tiliza
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gráfi
cos.
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s de
pro
porc
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lidad
di
rect
a e
inve
rsa,
fórm
ulas
y
gráfi
cos.
Reso
luci
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e sit
uaci
ones
que
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mod
eliza
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ropo
rcio
nalid
ad.
© S
antil
lana
S.A
. Pro
hibi
da s
u fo
toco
pia.
Ley
11.
723
5
Capí
tulo
Expe
ctati
vas
de lo
gro
Cont
enid
osEs
trat
egia
s di
dácti
cas
6 7 8
Cuer
pos
geom
étri
cos.
Á
reas
y
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men
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Esta
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ca y
pr
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ilida
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tifica
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ndos
por
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reta
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dros
: pris
mas
y p
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ides
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Cuer
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redo
ndos
. Des
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ricos
.
Iden
tifica
ción
de
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y cu
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pos
geom
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os.
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enes
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pris
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cili
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y c
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nto
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unas
long
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os.
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en, e
ntre
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apac
idad
y e
ntre
las
de m
asa.
Inte
rpre
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a re
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mas
a y
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olum
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e un
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rpo
com
o la
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sidad
de
la s
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ncia
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de
volu
men
, cap
acid
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mas
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reta
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sidad
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r dat
os e
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ístico
s. D
eter
min
ar fr
ecue
ncia
s ab
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tas,
rela
tivas
y p
orce
ntua
les.
Man
ejar
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ones
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n, m
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ción
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reta
ción
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as y
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s.Pr
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tual
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s.
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tifica
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les.
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cula
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es s
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es.
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tos
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torio
s. E
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io
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l. Pr
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d de
un
suce
so.
Dete
rmin
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n de
esp
acio
s m
uest
rale
s. Id
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s. C
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obab
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rpre
tar,
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stra
r y c
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úmer
os e
nter
os.
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esen
tar n
úmer
os e
nter
os e
n la
rect
a nu
mér
ica.
Iden
tifica
r núm
eros
opu
esto
s. C
ompr
ende
r y u
tiliza
r la
noci
ón
de m
ódul
o.
Los
núm
eros
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eros
en
cont
exto
s co
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nos.
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esen
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e nú
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os
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mér
ica.
Núm
eros
opu
esto
s.Co
mpa
raci
ón. M
ódul
o.
Inte
rpre
taci
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stro
de
núm
eros
ent
eros
a p
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rsos
con
text
os.
Escr
itura
de
opue
stos
. Rep
rese
ntac
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nter
os e
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mér
ica.
Co
mpa
raci
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e nú
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os e
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os. I
nter
pret
ació
n y
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rmin
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n de
l mód
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de u
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mer
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.
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noce
r mod
elos
que
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sig
nific
ado
a la
sum
a, la
rest
a,
la m
ultip
licac
ión
y la
div
isión
de
núm
eros
ent
eros
. Util
izar
prop
ieda
des
para
sum
ar y
par
a m
ultip
licar
.Re
solv
er s
ituac
ione
s qu
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volu
cren
las
cuat
ro o
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cion
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con
núm
eros
ent
eros
.
Sum
as y
rest
as c
on n
úmer
os
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ros.
Pro
pied
ades
.M
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licac
ione
s y
divi
sione
s co
n nú
mer
os e
nter
os.
Prop
ieda
des.
Inte
rpre
taci
ón y
reso
luci
ón d
e sit
uaci
ones
coti
dian
as y
otr
as
desc
onte
xtua
lizad
as q
ue in
volu
cran
sum
as, r
esta
s, m
ultip
licac
ione
s y
divi
sione
s co
n nú
mer
os e
nter
os. U
so d
e la
s pr
opie
dade
s co
nmut
ativa
y a
soci
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ducc
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s de
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os. T
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regl
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una
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uenc
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unos
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6
© S
antil
lana
S.A
. Pro
hibi
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Nota: las respuestas que no figuran se consideran a cargo de los alumnos.
1 Números naturales
Esto ya lo sabía...1. No, pues entrenará los días 1, 8, 15, 22 y 29, y no son múltiplos de 7.
2. Sí, 15 días (o 14 si es el mes de febrero).
3. Las sumas siempre son iguales. Si el menor de los cuatro números es n, el de su derecha es (n + 1) y los de abajo son (n + 7) y (n + 8). Así, las sumas cruzadas quedan: n + (n + 8) = (n + 1) + (n + 7) = 2n + 8.
MatemundoLa “suma mágica” da 34.• Año 1514.• Fila superior: 4. Media: 5 y 7. Inferior: 6.
4. a. 16 c. 70 e. 320 b. 420 d. 400 f. 1
5. a. (12 + 18) + 6 = 36 (12 + 6) + 18 = 36
6. a. 140 – 7 = 133 d. 17 · (20 – 1) = 323 b. (20 + 3) · 5 = 115 e. (10 + 1) · 28 = 308 c. (20 – 2) · 6 = 108 f. 5 · (1.000 – 1) = 4.995
7. a. 210 c. 25 · 2 · 7 = 350 b. 12 · 2 · 5 = 120 d. 35 · 2 · 6 = 420
8. a. Primero debió resolver el paréntesis: 25 – (4) = 21 b. Descompuso 48 como 4 + 8, y eso es incorrecto.
9. Las dos últimas opciones.
10. a. Hay que calcular 876 : 12 = 73. b. Dividendo: 876 (total de huevos). Dividendo: 30 (huevos por
envase). Cociente: 29 (envases a usar). Resto: 6 (huevos que sobran).
c. 24
11. Todos los números naturales desde 0 hasta 9.
12. a. 0 d. 44 = 64 b. 18 = 1 e. 203 = 8.000 c. 26 = 64 f. 1.8971 = 1.897
13. a. 33 = 27 c. 25 = 32 e. 82 = 64 b. 52 = 25 d. 63 = 216 f. 93 = 729
14. a. 100 = 1 103 = 1.000 106 = 1.000.000 101 = 10 104 = 10.000 107 = 10.000.000 102 = 100 105 = 100.000 108 = 100.000.000 b. Un 1 seguido de tantos 0 como indique el exponente.
15. a. 8 c. 5 e. 11 b. 4 d. 6 f. 10
16. a. 23 = 8 b. 123 = 1.728
17. 324 = 1.048.576
18. a. 8, pues es el doble de 4. b. 20 = 1 21 = 2 22 = 4 23 = 8 25 = 32 210 = 1.024 215 = 32.768
19. b. 1 = 40 4 = 41 16 = 42 c. 45 = 1.024
20. a. 65 d. 83 g. 56
b. 28 e. 73 h. 122
c. 35 f. 44 i. 45
21. a. 36 · 9 = 324 c. 92 = 81 b. 36 : 9 = 4 d. 32 = 9
22. (183)3 = 189 = (6 · 3)9 = 189 : 180 = 181 · 188
186 = (2 · 9)6 = 366 : 26
918 = (3 · 3)18 = (32)3 · 6 = 96 · 912 = (18 : 2)18 = [(3 · 3)3] 6
23. a. • 43 • 83 b. 83 : 43 = 23
24. Porque no se puede distribuir el exponente de una suma o una resta. El cálculo da 102 = 100.
25. a. 72 = 49 b. 52 = 25 c. 53 = 125 d. 21 = 2
26. a. 8 porque 82 = 64 e. 2 porque 26 = 64 b. 3 porque 33 = 27 f. 7 porque 73 = 343 c. 10 porque 102 = 100 g. 3 porque 35 = 243 d. 10 porque 103 = 1.000 h. 1 porque 120 = 1
27. a. 5, porque 53 = 125. b. 11 por lado y quedarían 4 dados sueltos.
28. a. 8 · 2 = 16 b. 10 : 2 = 5 c. 10 d. 8
29. a. 5 c. 1 e. 2 b. 0 d. 114 f. 0
30. a. 8 b. 0 c. 20 d. 5
31. Errores: se resuelve primero 4 + 12 en vez de separar en términos, y se suplanta el doble de 42 por 82. Lo correcto es que da 0.
32. a. 11 c. 5 e. 3 b. 2 d. 5 f. 6
33. a. “)” luego de 23. d. “)” luego de 6. b. “)” luego de 71. e. “)” antes de =. c. “(” antes de 71. f. “)” luego de 6.
34. 13 años.
35. 3
A ver cómo voy36. a. Asociativa. b. Conmutativa y asociativa. c. Distributiva.
37. a. 44 c. 10 e. 26 b. 31 d. 6 f. 28
38. 28
39. a. 20 + 20 b. 200 + 20 c. 100 + 12 d. 900 + 16
40. a. 7 · (10 + 2) c. 180 · (10 + 1) e. (200 + 4) · 8 b. 14 · (10 – 1) d. (10 + 5) · 120 f. (300 + 40) · 3
41. a. 3 c. 8 e. 3 g. 9 b. 2 d. 2 f. 4 h. 5
42. a. 72 · 5 · 3 c. 5 · 72 : 2 e. 72 · 5 · 4 b. 2 · 72 · 5 d. 3 · 5 · 72 : 2 f. 2 · 72 · 5 · 4
43. a. 719 b. 2 c. El de 14 botellas.
Clave de respuestas
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65. Hay que tachar 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 y 20.
66. b. Son números primos. c. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,
71, 73, 79, 83, 89 y 97. Hay un solo par (2).
67. Habrá más compuestos, pues de esos 100 la mitad serán pares y además habrá múltiplos de 3, de 5, etc.
68. No es cierto. Por ejemplo, 27 es compuesto.
69. 42 = 2 · 3 · 7 350 = 2 · 5 · 5 · 7 3.740 = 2 · 2 · 5 · 11 · 17
70. a. Sí. b. 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 y 42.
71. Como ese número es múltiplo de 18 y de 25, entonces 2, 3 y 52 están entre sus factores. Por lo tanto, ese número será múltiplo de 50 (pues 50 = 2 · 52) y de 75 (pues 75 = 2 · 53).
72. a. 1.020 b. 22 · 3 · 5 · 17 c. 4, 12, 30 y 34.
73. a. 225 y 15. c. 1.728 y 12. e. 360 y 3. b. 1.558 y 2. d. 8.550 y 1. f. 70.848 y 2.
74. En el m.c.m. participan todos los factores con su mayor exponente, mientras que en el m.c.d. solo están los comunes con su menor exponente. Ej.: actividad 73 f.
75. 14
76. a. I. 24 II. 30 III. 40 b. 120 segundos. c. 20 segundos, pues m.c.m. (6; 8; 10; 20) = 120.
77. a. 1 con 80 A y 96 F; 2 con 40 A y 48 F; 4 con 20 A y 24 F; 8 con 10 A y 12 F; 16 con 5 A y 6 F.
b. Los divisores comunes. c. m.c.d. (80; 96) = 16
78. m.c.d. (20; 16) = 4
79. m.c.d. (120; 100; 60) = 20. En cada una habrá 6 confites, 5 bombones y 3 alfajorcitos.
A ver cómo voy80. a. 5 · 104 + 4 · 103 + 2 · 102 + 3 · 101 + 8 · 100
b. 1 · 104 + 2 · 103 + 3 · 101
c. 8 · 104 + 9 · 100
d. 1 · 105 + 2 · 104 + 9 · 102 + 8 · 100
e. 1 · 106 + 2 · 104 + 3 · 103 + 7 · 102
f. 1 · 107 + 4 · 106 + 4 · 104 + 1 · 101 + 5 · 100
81. 3 · 105 + 4 · 103 + 7 · 102 = 304.700 3 · 105 + 7 · 103 + 4 · 102 = 307.400 4 · 105 + 3 · 103 + 7 · 102 = 403.700 4 · 105 + 7 · 103 + 3 · 102 = 407.300 7 · 105 + 3 · 103 + 4 · 102 = 703.400 7 · 105 + 4 · 103 + 3 · 102 = 704.300
82. 2.299, 2.929, 2.992, 9.229, 9.292 y 9.922. En el menor: 2.000, 200, 90 y 9. En el mayor: 9.000, 900, 20 y 2.
83. a. 1001110102 d. 14 b. 26 e. 100010101102
c. 111110101002 f. 85
84. a. Falso, porque 506 es mayor que 163. b. Falso, puede escribirse en ambos con dos símbolos de 100 y uno
de 10. c. Verdadero para el sistema egipcio, falso para el romano (donde
ese número sería 1.444).
85. 76: cruces en 2 y 4. 138: cruces en 2, 3 y 6.
44. 0, 1, 2, 3 o 4. Exacta para resto igual a 0.
45. a. 128 b. 6 c. 1.000.000.000 d. 128 e. 1
46. a. 9 c. 10 e. 0 b. 5 d. 3 f. 100
47. a. 36 c. 38 e. 83
b. 32 d. 38 f. 23
48. a. 1.000 b. 4.096 c. 216
49. 1.331
50. 10
51. a. 5 c. 13 e. 8 b. 10 d. 7 f. 9
52. 14
53. a. 5 b. 2 c. 3
54. a. 152 b. 28 c. 49 d. 51
55. a. 15.482 = 10.000 + 5.000 + 400 + 80 + 2 b. 263.782 = 200.000 + 60.000 + 3.000 + 700 + 80 + 2 c. 2.302.915 = 2.000.000 + 300.000 + 2.000 + 900 + 10 + 5 d. 505.050 = 5 · 100.000 + 5 · 1.000 + 5 · 10 e. 83.007 = 8 · 104 + 3 · 103 + 7
56. a. 1 · 104 + 5 · 103 + 4 · 102 + 8 · 101
b. 6 · 105 + 2 · 104 + 7 · 103 + 2 · 102
c. 4 · 106 + 5 · 105 + 7 · 101 + 3 · 100
d. 9 · 108 + 9 · 102
57. a. 10012 b. 11102 c. 1000002
58. a. 13 b. 21 c. 50
59. a. > b. = c. < d. >
60. Potencias: 100; 101; 102; 103; 104; 105 y 106. Valores: 1; 10; 100; 1.000; 10.000; 100.000 y 1.000.000.
61. a. 20 + 600 + 2.000 + 10.000 = 12.620 1.000 + 400 + 9 = 1.409 b. 11.211 c. 2.261. Pudo haberlo confundido que los símbolos romanos suelen
escribirse de mayor a menor.
62. No sucede lo mismo en ninguno de esos dos sistemas, pues no son posicionales.
63. a. 15 = 1 · 15 = 3 · 5 Divisores: 1, 3, 5 y 15. b. 36 = 1 · 36 = 2 · 18 = 3 · 12 = 4 · 9 = 6 · 6 Divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36. c. 120 = 1 · 120 = 2 · 60 = 3 · 40 = 4 · 30 = 5 · 24 = 6 · 20 = 8 · 15 = 10 · 12
Divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 y 120.• 36 y 120 • 120• 3 • 120• divisible • múltiplo; divisor.
64. 2 → terminaen0,2,4,6u8. 3 → lasumadesuscifrasesmúltiplode3. 4 → susdosúltimascifrasformanunmúltiplode4. 5 → terminaen0oen5. 6 → esmúltiplode2yde3alavez. 9 → lasumadesuscifrasesmúltiplode9. 10 → terminaen0. 15 → esmúltiplode3yde5alavez.
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102. a. x+24=108→x=84 Tengo84figuritas. b. x:2=76→x=152 Miestaturaesde152cm. c. x + 22 = 42→x=12 Tengo12años. d. 15=x:4→x=60 Eltanqueesde60litros. e. x–10=5→x=15 Latemperaturaactuales15°C.
A ver cómo voy103. a. La 2.a fórmula. b. A la 3.a; a la 1.a.
104. a. La 3.a. b. La 2.a. c. La 2.a.
105. a. Un número impar. b. La quinta parte de un número. c. El anterior del séxtuplo de un número. d. El anterior de la tercera parte de un número. e. La tercera parte del anterior de un número. f. La diferencia entre un número y su anterior.
106. No tiene razón. Ejemplo: la mitad de 20 es 10, que es par.
107. a. La 3.a. b. (3n + 3) – 3n c. Siempre es 3.
108. a. x = 45 c. x = 4 e. x = 6 g. x = 8 b. x = 5 d. x = 81 f. x = 12 h. x = 13
109. El método II, porque es más rápido resolver una ecuación simple (como la b) y probar su solución en las demás.
En este caso, la d es la que tiene una solución diferente.
110. a. 2x + 13 = 64 – 1 x = 25 b. 2 · (x + 13) = 63 + 1 x = 19 c. x – 27 = 4 + 9 x = 34
111. a. x + 8 = 40 x = 32 Peso 32 kg. b. 3x = 33 x = 11 Tengo 11 años. c. 6 = x : 4 x = 24 Había 24 galletitas. d. (x + 2) · 7 = 35 x = 3 Corre 3 km diarios. e. 2x – 15 = 92 x = 48 Hay 48 caramelos. f. x + 10 = 2 · 11 x = 12 Ahora tiene 12 años.
Repaso todo112. 9, 12, 33, 42 y 57.
113. a. Asociativa. d. Conmutativa y asociativa. b. Conmutativa y asociativa. e. Distributiva. c. Asociativa.
114. a. 20 + 3 + 10 + 7 d. 60 + 7 + 70 + 3 b. 30 + 4 + 20 + 6 e. 20 + 1 + 10 + 4 + 10 + 5 c. 50 + 8 + 10 + 2 f. 10 + 8 + 30 + 1 + 70 + 1
115. a. (100 – 2) · 8 = 792 c. 9 · (2.000 + 1) = 18.009 b. (40 + 1) · 7 = 287 d. (1.000 – 2) · 6 = 5.988
116. a. 15 · 4 · 10 b. 25 · 2 · 9 c. 11 · 5 · 2 · 8
117. a. 3 b. 6 c. 1
118. a. No. b. No. c. Sobrarían 5 empanadas.
119. Tiene 35 lápices.
120. a. Caramelos, ambos. b. 2
121. a. 1012 b. Sí, pues 1 millón es 106 y (106)2 = 1012.
122. a. 105 c. 62 e. 26
b. 32 d. 43 f. 152
123. En todos los casos se equivocó por aplicar distributividad. a. (3 + 2)2 = 52 = 25 b. (5 – 2)2 = 32 = 9 c. (4 – 2)3 : 22 = 23 : 22 = 2
124. a. 15 b. 10 c. Sí, de 5 dados de alto.
972: cruces en 2 y 4. 9.080: cruces en 2, 4, 5 y 10. Por ejemplo, 60. Y se agregan cruces en 2, 3, 4, y 5.
86. a. 12 = 1 · 12 = 2 · 6 = 3 · 4 64 = 1 · 64 = 2 · 32 = 4 · 16 = 8 · 8 100 = 1 · 100 = 2 · 50 = 4 · 25 = 5 · 20 = 10 · 10 140 = 1 · 140 = 2 · 70 = 4 · 35 = 5 · 28 = 7 · 20 = 10 · 14 180 = 1 · 180 = 2 · 90 = 3 · 60 = 4 · 45 = 5 · 36 = 6 · 30 = = 9 · 20 = 10 · 18 = 12 · 15 400 = 1 · 400 = 2 · 200 = 4 · 100 = 5 · 80 = 8 · 50 = = 10 · 40 = 16 · 25 = 20 · 20 b. 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32 y 64. 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 y 100. 140: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70 y 140. 180: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90 y 180. 400: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200 y 400. c. En común: 1, 2 y 4. El mayor es 4.
87. 12 = 22 · 3 100 = 22 · 52 180 = 22 · 32 · 5 64 = 26 140 = 22 · 5 · 7 400 = 24 · 52
a. m.c.d. = 22 = 4. Coincide. b. m.c.m. = 26 · 32 · 52 · 7 = 100.800 c. m.c.d. (12; 180) = 12 d. m.c.d. (100; 140; 180; 400) = 20
88. 6 = 2 · 3 35 = 5 · 7 143 = 11 · 13 a. No. b. m.c.d. = 1 m.c.m. = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 30.030 c. Que el m.c.d. es 1 y el m.c.m. es el producto de esos números.
89. A los 75 cm. Caben 5 azulejos y 3 piezas de zócalo.
90. 20 ramos, con 3 rosas, 4 claveles y 5 tulipanes en cada uno.
91. Dentro de 57 minutos.
92. a. Impares b. 2 · n + 1
93. a. 5n e. 2 · (2n + 1) b. n + 1 f. 7n : 2 c. 2n – 1 g. n + (n + 1) d. n : 3 h. 3 · (n + 1)
94. a. Mamá→b+25 Hermano→b–3 b. Mamá: 37 Hermano: 9
95. a. 4ℓ;2a+2b;5ℓ;3ℓ;a+b+c;2a+b. b. 16 m; 18 m; 20 m; 12 m; 15 m; 13 m.
96. Lo que dice Lucio, que expresa el triple de un número.
97. Es par, pues (2n)2 = 2n · 2n = 2 · (n · 2n).
98. a. 16, 17, 18 y 19. b. 4n, porque el resto es cero. c. 2n y 2n + 1. Expresan un número par y uno impar.
99. a. 15 c. 7 e. 1 g. 9 b. 2 d. 20 f. 7 h. 11
100. 1.er renglón: debió escribir 4 en vez de 42. 2.o renglón: no separó bien en términos. 3.er renglón: en vez de dividir, debió multiplicar por 2. Resolución correcta: x : 8 = 6 + 4 x = 8 · 8 x = 64 • Reemplazandoxpor8enlaecuaciónoriginal.
101. El 1.o con 2x – 4 = 1 + 32 y con 7. El 2.o con 2(x – 4) = 1 + 32 y con 9. El 3.o con 2x – 4 = (1 + 3)2 y con 10. El 4.o con 2(x – 4) = (1 + 3)2 y con 12.
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154. a. 16, 19 y 22. b. Vale la de Nico. c. 3 · 50 + 1 = 151
155. a. $1.249 b. 12 años.
156. a. x = 2 b. x = 4 c. x = 100 d. x = 2
2 Figuras planas
2.
62° 28° 118°
33° 57° 147°
54° 36° 126°
3. a. Estámal,es106°. c. Estámal,mide90°. b. Está bien. d. Estámal,mide0°.
4. El complemento de un ángulo agudo nunca es obtuso. El suplemento de un ángulo obtuso siempre es agudo. El suplemento de un ángulo a veces es un ángulo recto.
5. a. Elángulorojomide143°porseradyacentealde37°. b. Elánguloverdemide64°porseropuestoporelvérticedelque
tienelaamplitudescrita.Elrojomide116°porseradyacentealverde, y el celeste también.
6. Son opuestos por el vértice (sus amplitudes son iguales).
7. a. Complementario al celeste: el anaranjado. Suplementario al rojo: el violeta.
Adyacente a bW : dV o .wW Opuesto por el vértice de : bW .
b. 72ce b= =U W °poradyacentesdedV , y .wW=180°poropuestoporelvértice de dV .
c. Elcelestemide49°porsercomplementariodelanaranjado.Elvioletamide149°porseradyacentedelrojo.
8. a. 199°41’25’’ c. 37°48’7’’ b. 95°17’39’’ d. 32°30’28’’
9. Ramiro: la amarilla. Tomás: la anaranjada. Pedro: la verde. Uri: la violeta.
10. a. 196°40’27’’ b. 32°9’14’’
11. a. Es correcto. b. Estámal,debióescribir82°36’35’’.
12. 139°21’53’’
13. a. En93°29’8’’. b. Esmenor,mide5°20’52’’menos.
A ver cómo voy15.
76° 14° 104°
58° 32° 122°
53° 37° 127°
34°45’ 55° 15’ 145° 15’
16. No,porqueelcomplementariodeunángulode45°tambiénmide45°.
17. Mide90°.
18. No, porque no son consecutivos.
19. a. siempre b. a veces c. nunca d. a veces
125. a. 11 b. 3
126. Por ejemplo, en 44, el primer 4 representa 40 y el otro, 4.
127. a. 27.486 b. 706.050 c. 4.080.900
128. Porque es posicional.
129. a. 11.123.332.211 b. El menor: 9. El mayor: 90.000.000.000. c. El menor: 19. El mayor: 91.000.000.000.
130. a. 11012 = 13 b. 1001102 = 38 c. 100012 = 17
131. No, porque un número binario solo admitiría una o ninguna bolita en cada compartimiento.
132. a. 1112 b. 100112 c. 101112 d. 110112
133. a. 127 b. 84 c. 131 d. 65
134. Porque en esos sistemas cada símbolo tiene un valor fijo, sin importar su ubicación dentro del número.
135. Egipcio: usa 7 símbolos, no es posicional y no tiene 0. Romano: usa 7 símbolos, no es posicional y no tiene 0. Decimal: usa 10 símbolos, es posicional y tiene 0. Binario: usa 2 símbolos, es posicional y tiene 0.
136. No hay límite en el sistema decimal ni en el binario. En el egipcio, cada símbolo puede escribirse hasta 9 veces.
137. En todos los casos se menciona un ejemplo posible. a. 5 y 4. b. 6 y 0. c. 9 y 0.
138. a. F b. V c. F
139. 9 + 12 + 15 = 36
140. Es 109. Los demás son divisibles por 3.
141. a. V b. F c. F d. V e. F
142. 715
143. Ver si la división entre el primero y el segundo da entera.
144. Sí. Por ejemplo, 36 = 22 · 32 y 100 = 22 · 52.
145. a. Porque solo cambió el estado de las lámparas 3, 6 y 9. b. La 1, la 4 y la 9. c. Son cuadrados perfectos.
146. m.c.m. (70; 175; 245) = 2.450
147. 1 + m.c.m. (18; 54; 81) = 1 + 162 = 163
148. a. 1.650 y 5. b. 23.100 y 100.
149. Se obtendrían 28 cuadrados de 15 cm de lado.
150. Él, cualquiera que no sea múltiplo de 13. Ella, cualquiera que no sea múltiplo de 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ni 36.
151. 4ℓ;2a+h;2a+2b;6x.
152. a. n + (n + 1) = 2n + 1 b. n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5n + 10 c. 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 6n + 6 d. (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) = 8n + 16
153. a. Las de los carteles rojo y verde. b. Por ejemplo, probar en todas con n = 0. c. Las mismas que las del ítem a.
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A ver cómo voy48. Mide90°.Lasbisectricesdedosángulosadyacentesformanunángulo
recto.
50. Lola, ya que cualquier punto de la mediatriz del segmento que tiene por extremos los puntos marcados está a igual distancia de ellos. Se usa regla y compás.
51. a. Escaleno acutángulo. b. Escaleno obtusángulo. c. Isósceles acutángulo.
52. Por ejemplo, el azul, el rojo y el verde. El más largo debe ser menor que la suma de los otros dos.
53. a. Elanaranjadomide55°27’porseradyacentealde124°33’.Elvioletamide34°33’porsercomplementariodelanaranjado.
b. Elcelestemide125°32’24’’porseradyacentealde54°27’36’’.Elrosadomide54°27’36’’porsersuplementariodelceleste.El verde y el rojo miden lo mismo que sus opuestos, por ser un paralelogramo.
c. Elazulmide132°porseradyacentealde48°.Elvioletatambiénmide132°porseruntrapecioisósceles.Porigualmotivo,elanaranjado y el verde tienen la misma amplitud; cada uno mide 48°(elsuplementode132°).
d. El rojo y el verde tienen la misma amplitud. Cada uno mide: (360°–67°–53°):2=120°.
54. a. 20 lados. b. 162° c. 18°
55. a. 15 lados. b. 2.340° c. 156°
Repaso todo56. 1.atabla:56°17’51’’,24°7’y40°59’46’’. 2.atabla:101°37’,72°49’y47°59’27’’.
57. a. Sí,porqueambosmiden0°. b. Igualesa90°.
58. Es menor, porque el primero es agudo, mientras que el segundo es obtuso.
59. a. F (siempre es agudo). b. V c. F (pueden no ser consecutivos). d. F (pueden no formar un ángulo llano). e. F (siempre tienen igual amplitud). f. F (pueden ser ambos rectos).
60. Elanaranjadomide24°30’porsercomplementariodelde65°30’. Elcelestemide47°18’porsercomplementariodelde42°42’.
61. 18°12’
62. a. Violeta:63°26’24’’.Rojo:45°52’12’’.Verde:134°7’48’’. b. Elverdeconelrojo,yelverdeconelde45°52’12’’. c. Elrojoyelde45°52’12’’.
63. a. 44°7’48’’ b. Losuperaen70°41’24’’.
64. a. 4.418; 6.979. b. 230.432; 437.271.
66. Se traza la mediatriz del segmento y luego la de cada mitad.
67. 63°17’52’’.Escalenoyacutángulo.
68. 95°.Escalenoyobtusángulo.
69. No,esacutángulo,porqueelángulodiferentemide42°45’ycadaunodelosotros,menosde90°.
70. Porquesumaríanmenosde180°.
71. No Sí, isósceles. Sí, equilátero.
20. .wW = aW =49°30’ bW = =130°30’
21. a. 258°27’42’’ e. 47°18’34’’ b. 26°51’10’’ f. 134°57’8’’ c. 85°54’36’’ g. 19°9’56’’ d. 192°12’27’’ h. 81°46’35’’
22. a. Sí, porque aW =32°48’ybW =147°12’,ysuman180°. b. 57°12’
24. a. No, pues la mayor cuerda es el diámetro, que mide 4 cm. b. 4 cm
25. igual; dos; mayor; la suma de los radios.
26. b. Porque cualquier punto de la mediatriz de un segmento equidista de sus extremos.
28. Sí, pues al trazar la bisectriz de cada mitad de aW , el ángulo (que es suplementario de bW ) quedó dividido en 4 partes de igual amplitud.
29. a. Equilátero acutángulo. b. Isósceles obtusángulo. c. Isósceles acutángulo.
30. Siempre la suma de las longitudes de los otros dos lados es mayor que 4 cm; no; no.
31. La 1.a: sí, porque 6 < 4 + 3. La 2.a no, porque 10 no es menor que 5 + 5. La 3.a no, porque 9 no es menor que 4,5 + 2. La 4.a sí, porque 7 < 4 + 4.
32. a. 70°15’cadauno. b. Anaranjado:42°19’48’’.Violeta:62°51’. c. Anaranjado:39°48’.Violeta:25°27’.
33. a. Estámal,debióescribir45°. b. Esincorrecto,debióescribir60°.
34. a. Imposible,porquenosumarían180°(noseformauntriángulo). b. Imposible,porquesumaríanmásde180°(noseformauntriángulo). c. Imposible,porquenosuman180°. d. Posible,porquesuman180°. e. Imposible, porque 9 no es menor que 4,5 + 3,5. f. Imposible, porque 8 no es menor que 5 + 3.
35. a. Violeta:46°18’36’’. b. Anaranjado:113°34’48’’.
Celeste=Rosado:66°25’12’’. c. Anaranjado:60°42’36’’.Violeta:124°30’.
36. Maitedicelaverdad,yaquelosángulosquemencionasuman180°.Maru,no,yaquelosángulosdeberíansumar180°.Facu,tampoco,yaqueloscuatroángulosnosuman360°.
38. De arriba hacia abajo: ROMBO, ROMBOIDE, TRAPEZOIDE COMÚN o TRAPECIO, RECTÁNGULO, TRAPECIO ISÓSCELES.
40. a. SAI=540°.Pentágono. c. SAI=900°. Heptágono. b. SAI=1.080°.Octógono. d. SAI=1.260°.Eneágono.
41. Tarjeta roja: 10. Tarjeta verde: 11. Tarjeta azul: 12.
42. El amigo tiene razón, ya que en ese caso sería n=630°:180°+2=5,5,quenoesunnúmeroentero.
43. a. F b. F
44. a. Ángulocentral:60°.Cadaángulointerior:120°. b. Ángulocentral:72°.Cadaángulointerior:108°. c. Ángulocentral:45°.Cadaángulointerior:135°.
45. Malena→Decágono Julia→Dodecágono
46. Maite, porque 80 no es divisor de 360.
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22. a. Da lo mismo. b. Conviene la del parque (ahorra 50 centavos).
23. El 1. o puede ser 5, 6, 7, 8 o 9. El 2.o puede ser cualquier dígito.
A ver cómo voy
24. a. 913 b. ,5 64
! c. 12,16 d. 3,36
25. a. Fluoruro de sodio; cloruro de potasio. b. Sí.
27. , , , , , 8 06 8 09 8 105 8 2 8 23< < <<! !
28. a. 1210
b. Cualquiera con numerador mayor que 38 y menor que 54. c. Cualquiera con numerador mayor que 12 y menor que 23. d. Cualquiera con numerador mayor que 40 y menor que 45.
29. ,2 3!
2 2,3 2,33 2,333
,3 7!
3 3,7 3,77 3,777
30. a. 20153 b. 14
13 c. 1567 d. 18
19
31. 2 km
32. 1,24 km menos.
33. a. No, porque 1,2 – 0,72 = 0,48. b. 0,06 m más.
34. Maca (dedica 2 h por día, mientras que Matías dedica 1 h diaria).
35. 1.a fila: y158
154 ; 2.a fila: 15
1 ; 3.a fila: y157
152 .
36. Anaranjada: 304,45. Fucsia: 36,55. Verde: 16,96. Azul: 315,77.
37. a. 548 b. 12
5 c. 42 d. 85 e. 6
25 f. 1511
38. a. 101 b. 4
39. No, es 815 .
40. No. Por ejemplo, .3 21 3< .
41. Los folios (cuestan $1.050, contra $1.195 que valen los stickers).
42. Que no se multiplican por separado la parte entera y la parte decimal. Da 43,5.
43. Javier(pagó$132,contra$97,80quepagóMartina).
44. a. = b. >
45. 49,92 ya que, al redondear los factores a las unidades, da 48.
46. a. 76 b. 175
96 c. 34 d. 16
33
47. 15; 22 (y sobra un cuarto de kg).
48. a. 914 b. 5
22 c. 338 d. 5
32
• …multiplicar por 2.
49. a. ...multiplicar por 4. c. ...multiplicar por 10. b. ...multiplicar por 5.
50. a. 9 b. 174 c. 150 d. $105,75
51. a. Debió poner “multiplicar”. c. Debió poner 3,4875. b. Está bien. d. Debió poner 72,5.
52. a. 1,2 L por minuto. b. En 7 días.
A ver cómo voy53. No, es igual.
54. $276,65
73. Dosdelosángulosinterioresmiden64°29’36’’,cadauno.Ycadaunodelosotrosdos,115°30’24’’.
74. Dosde124°45’yelotrode55°15’.
75. Sí: 167°4’=2·83°32’.
77. a. Incorrecto,es2.520°. c. Incorrecto, son 11 – 2 = 9. b. Bien. d. Incorrecto,mide135°.
78. Esuneneágonoycadaángulointeriormide140°.
3 Fracciones y decimales
Esto ya lo sabía...
1. 41
2. a. 21 b. 4
1
3. a. 30 b. 54
Matemundo
• ; .8812
888 • 88
67 • 101
4. a. 106
53= b. 10
7 c. 1217 1 12
5=
5. Hay que pintar otros 12 cuadraditos.
6. a. Está mal, es 2 31 y, por ejemplo, o21
492763 .
b. Se puede seguir simplificando, es 43 .
7. a. 7,5 E c. ,2 3!
P e. ,0 36!
P g. 0,064 E b. ,0 5
! P d. 1,04 E f. 0,135 E h. 3,52 E
8. a. ,8 36 100836= c. , .14 08 100
1 408=
b. , ..5 071 1 000
5 071= d. , .0 037 1 00037=
9. No, ya que . ,50016
1 00032 0 032= = .
10. a. ,10023 0 23= b. . ,1 000
137 0 137= c. ,1011 1 1=
11. 250 g = 41 kg = 0,25 kg 1.350 g = .
.1 0001 350 kg = 1,35 kg
12. a. Está mal, es ,2 8!
. b. Mal, es 1094 . c. Bien.
13. 53 con 0,6; 3
5 con ,1 6!
; 208 con 0,4; 30
4 con ,0 13!
; 3563 con 1,8 y 50
110 con 2,2.
14. 3563
59 1 5
4= = 50110
511 2 5
1= =
15. a. < b. < c. = d. >
16. a. 3637
1225
613
413< < <
b. , , , , , , ,8 09 8 102 8 24 8 3 8 62 8 6 8 92< < < < < <# !
17. Bauti: celeste; Facu: verde; Agus: rojo; Santi: amarillo; Matías: violeta.
18. c. 43
1219 1 6
537< < < 9,10 > 8,25 > 8,20 > 7,8 > 7,75
19. Debió poner 83 en vez de 8
1 , y 1 en lugar de 45 .
20. Rojo: 5,19. Violeta: 5,23. Azul: 5,29. Verde: 5,32. Por ejemplo, 5,35 y 5,15.
21. 11 11,4 11,35 11 11,3 11,35
54 54,3 54,27 54 54,2 54,27
33 32,8 32,78 32 32,7 32,77
15 14,7 14,67 14 14,6 14,66
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80. Agosto: 750. Septiembre: 562,5.
81. Sí.
82. 0,85 · $590 = $501,50
83. a. 2 53
41
1012
23
$ $+ = c. , :0 81 271
10273 =
b. 61
23
41
$ =
84. Rocío dice lo correcto.
Repaso todo
85. a. ,85 0 625= b. ,4
7 1 75= c. ,1027 2 7=
86. Por ejemplo, ; ; .1610
4025
8050
814
2442
3256
40108
100270
200540= = = = = =
87. a. 100223 b. 5
19 c. 12527
88. Se dan ejemplos.
a. 1039 b. 80
61 c. 2087 d. 10
73 e. .2001 613
89. 1 21
57
45
2022
108> > > >
90. , , , , , , ,6 08 6 36 6 48 6 8 8 06 8 607 8 6< < < < < <# !
91. La d.
92. Sol se equivoca (9,3 = 9,30). Lucía se equivoca (es 27,5). Diego tiene razón. Lautaro se equivoca (es 3,19).
93. Por ejemplo: 27,15 y 27,2. Por ejemplo: .,y8 52, 51 1" !
94. No, por ejemplo, 43
54
2031+ = , que es mayor que 1.
95. Raquel: 85,1. Mariano: 88,35.
96. a. Raúl. b. Tania: $564. Raúl: $2.820. Natalia: $846.
97. a. 61
b. Marzo: 3.300 m2, abril: 6.600 m2, mayo: 1.100 m2; se quedó con 2.200 m2.
98. 84,35 kg
99. 6 y sobra 0,5 m.
100. No, pues no da un número entero.
101. a. 100 b. 37 c. 100,08
102. Santiago:2,3.Joaquín:1,5.Valentina: .2512
103. a. 24245 b. 10,84 c. 21
25 d. 1091
104. a. 81121 c. 27
1 e. 0,05
b. 12527 d. 0,7 f. 0,8
105. Está equivocada. Multiplicar por un número menor que 1, “achica”.
106. Es menor.
107. Uriel: 0,7. Franco: 1,4. Lucas: 0,001. Agustín: 0,0361.
108. La tarjeta sin usar es 0,19. Por ejemplo: 0,189 < 0,19 < 1,191.
109. 1.°→D 2.°→C 3.°→A 4.°→B
A = 10049 B = 100
29 C = 5027 D = 20
9
55. a. 8,25 kg más. b. Juntaron6,6kgmás.
56. 20 vasitos.
57. Pelotas de básquet: $ 1.098,50 . Rollers: $2.099. Palos de hockey: $2.197. Raqueta de tenis: $4.120,50.
58. 29,34 L
59. La fucsia 49a k.
60. a. > b. > c. > d. <
61. Sí, dividir por un medio es multiplicar por 2.
62. Los de un octavo litro y los de un cuarto litro.
63. a. 3625 d. 0,64 g. 9
1
b. 1,44 e. 6427 h. 0,064
c. 8164 f. 0,001 i. 27
8
64. a. Es 4925 . c. Es 0,125. e. Es 100
121 .
b. Es 0,008. d. Es 271 . f. Está bien.
65. Abril: 21
412
=a k . Mica: 41
1612
=a k . Valentín: 31
2713
=a k .
66. a. 72 c. 0,1 e. 0,5 g. 0,3 i. 1,2
b. 0,8 d. 32 f. 4
3 h. 111
67. Verde: 0,5. Azul: 1251 . Rojo: 1,3.
, , ; ; . .0 8 0 512 31
271
101
1 00013
3 3= = =a ak k
68. a. Es 0,4. b. Es 41 . c. Es 0,3.
69. a. > b. > c. <
70. a. 264,32. b. 84 c. 55,62 d. 89,25
71. a. 50 b. 25 c. 60 d. 10
72. El 35%, o sea, 105.
73. No, lo correcto es 1,09 · 528 = 575,52.
74. a. 13027 c. 126
347 e. 27
b. 57 d. 9,4 f. 29
115
75. a. 0,4; 0,4; 1,16. b. ; ; .134
1213
144169
76. a. No separó en términos. Es .21
611
37+ =
b. Distribuyó el exponente en una suma y para calcular la raíz cúbica
dividió por 3. Lo correcto es .127
31
1441–
2=a k
c. Separó mal en términos. Lo correcto es .514
1028 5 5
53+ + =
d. Distribuyó la raíz en una resta y para hallar 41 2$ multiplicó el 2
también por el denominador. Lo correcto es .54
21
1013+ =
A ver cómo voy77. a. 3 b. 1,5 c. 5
6 d. 0,343 e. 2
78. a. 1.680 b. 252
79. 30%→ 103 →0,3;65%→ 20
13 →0,65;5%→ 201 →0,05;
15%→ 203 →0,15;80%→ 5
4 →0,8;22%→ 5011 →0,22;
45%→ 209 →0,45;75%→ 4
3 →0,75.
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15. a. Está mal, mide 10 m más. b. Está mal, es 5,25 m2. c. Está mal, cada uno mide 2,5 m.
16. Sí, ya que deben cubrir 391 m2 y les costaría $48.875.
17. 5.818,75 cm2
18. El producto de las medidas de las diagonales debe ser 16.
19. [(4 m · 4,83 m) : 2] · 8 = 77,28 m2
32 m · 4,83 m : 2 = 77,28 m2
20. a. 41,52 m2
b. (3,46 m · 2 · 4 m) : 2 = 13,84 m2
c. (41,52 : 3) m2 = 13,84 m2
21. 43 cm2
22. 10 cm
23. 7,69 cm
A ver cómo voy24. a. 8 cm b. 104 cm2
25. 7,68 m2
26. 320 cm2
27. a. 173,2 cm2 b. 20 cm; 17,32 cm.
28. Sí, porque la fórmula del área pasa a ser (2d · d) : 2 = d2.
29. 7,2 cm
30. a. $49
b. Sí, porque ..
2 00000
1071 4 = .
c. 196 cm
31. 6,5 m de lado.
32. 19 cm2
33. 27,5 m aproximadamente.
34. Perímetro = 4 · L Apotema = L : 2 Área = [(4 · L) · (L : 2)] : 2 = L2
35. 28,26 cm
36. 8,5 cm
37. La hormiga, 9,42 m; la vaquita de San Antonio, 13,31 m.
38. 2 · 10 m + 21 · p · 2 · 5 m
39. 2,62 m
40. 28,26 cm2
41. 33,17 cm2
42. 160 cm
43. a. 8,215 cm2 b. 9,72 cm2
A ver cómo voy44. 248,69 m
45. 120°
46. 9 cm
110. a. F, es 0,6 porque 0,63 = 0,216. b. V c. F, es un octavo porque 2 al cubo es 8. d. F, no da el mismo resultado. e. F, no da el mismo resultado porque la raíz no se puede distribuir.
111. 46% y 20%.
112. 1.952
113. Sí, porque hizo casi el 69% bien.
114. No.
115. No, las 3 quintas partes, ya que equivalen al 60%.
116. Sí, porque suman más que 1.
117. La 1.a con 1,5 · x, la 2.a con 0,9 · x, la 3.a con 2 · x, la 4.a con 0,1 · x.
118. Compró exactamente 2,5 kg de kiwis.
119. a. = b. = c. ≠
120. a. $3.439,80 b. $3.611,79
121. a. 1254 c. 5
373 e. 49 g. 25
38
b. 860 d. 1027 f. 3 h. ,8 2 5
41=
4 Perímetros y áreas
Esto ya lo sabía...1. Sí, también es menor, porque el lado que quedó en cada triángulo
recortado en las puntas es menor que la suma de los otros dos lados.
2. No, se necesita la misma cantidad, ya que las partes que están por afuera del cuadrado coinciden con las que faltan adentro de él.
Matemundo10:2+7–1=11→Eláreaestáformadapor11cuadraditos.
3. A: 70 mm. B: 90 mm. C: 80 mm.
4. a. A: 3 cm2; B: 2,75 cm2; C: 2,75 cm2. b. No; no.
5. a. 400 m2 b. 2,5 m c. Faltan 80 cm.
6. 1.500 m2
7. x = 13,5 m. Área: 2.430.000 cm2.
8. 42,25 m2
9. Área: 12 m2. Perímetro: 18 m.
10. Perímetro: 16 m. Área: 12 m2.
11. a. El otro cateto. b. Es cierto, pues si un cateto se toma como base, el otro cateto es
la altura correspondiente. El área del triángulo es de 1,44 cm2.
12. Rombo: 3,52 cm2. Romboide: 3,6 cm2.
13. Pudo haber considerado que las figuras se forman con dos triángulos iguales; entonces calculó el área de uno de ellos y multiplicó por 2.
14. La figura 2 es un paralelogramo cuya área es el doble que la del trapecio y cada uno de sus lados mayores equivale a la suma de las bases del trapecio. El área del paralelogramo, entonces, es la suma de las bases del trapecio por la altura; al dividir por 2 queda la fórmula que Lucio aprendió de memoria.
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77. 25,78 cm2
78. a. 0,375 cm2 b. 4,88 cm2
79. Unos 5,55 cm2.
80. Aumenta al cuádruple.
5 Proporcionalidad. Gráficos cartesianos y funciones
Esto ya lo sabía...1. a. El amarillo. b. Ambos dan 1,25. c. Ej.: 30 × 18.
Matemundo• 3,5kgdecarne. • 7kgdeleña.
2. a. 72 c. 15
2 e. 21
b. 61 d. 10
3 f. 71
3. En el turno tarde, ya que .107
85>
4. a. Fruta: 123 ; chocolate: .12
9 b. No, pues .123
129
!≠ .123
129
!
c. .93 Por cada 3 alfajores de fruta hay 9 de chocolate.
5. a. 53
106= ; 4
1287= ; 128
6421= ; 5
181036= ; 4
5100125= ; .6
28314=
b. Siguiendo el orden anterior: 0,6; 0,25; 0,5; 3,6; 1,25; , .4 6!
6. a. 43
86= o .3
468= b. Por ejemplo, .4
310075=
7. a. 14 b. 2,4 c. 40 d. 31,5
8. 800 ml; 100 ml. 9. 99 mm 10. 2
7828= o 7
2288= u 2
8728= o .8
2287=
11. Hay que cambiar 22 por 24 y 42 por 45. La constante es 3.
12. a.
1 2 4 8 10
5 10 20 40 50
50 100 200 400 500
b. 5; 50; 10.
13. a. 2; 4; 10; 20; 30. b. 3; 6; 15; 30; 45. c. 4; 8; 20; 40; 60.
14. a. 2; 3; 4. b. La cantidad de ruedas de cada tipo de móvil. c. De un monociclo (un móvil de una sola rueda).
15.
2 4 6 8 10 k = 2
3 6 9 12 15 k = 3
1 4 9 16 25
1 8 27 64 125
En el cuadrado y en el cubo de n no hay proporcionalidad pues los cocientes entre las cantidades que se corresponden no son iguales.
16. No, ya que al triple de objetos no le corresponde el triple del precio.
17. Hay que cambiar 9 por 6 y 2 por 3. La constante es 60.
47. a. 5 cm b. 31,4 cm
48. a. 72 : 4 = 18 cm b. 69,66 cm2 c. 56,52 cm
49. Sí, ya que se precisan 141,3 kg.
50. 25,91 m2
51. a. 14,81 m2
b. 2,18 cm2
c. Perímetro: 6,14 cm. Área: 2,36 cm2. Paraunángulocentralde80°,elperímetroseríade 5,09 cm, y el área, de 1,57 cm2.
Repaso todo52. a. 10 b. 75 mm
53. 3 rollos y le sobrarán 1,68 m de burlete.
54. a. 504 mm; mide 4 mm más de medio metro. b. 15.876 mm2
55. a. Sí, porque cada lado mide 8 cm. b. Que no siempre es así. Por ejemplo, si los lados de un cuadrado
miden 3 cm, su perímetro mide 12 cm y su área, 9 cm2, y 12 no es la mitad de 9.
56. a. 15.000 m2 b. 800 m
57. 54 cm2
58. a. Ejemplo: 32 cm y 6 cm. b. Ejemplo: 20 cm y 8 cm.
59. a. 5 cm b. 0,006 m2
60. Los tres tienen la misma área, ya que sus bases coinciden y todos tienen la misma altura.
61. a. 60 cm2 b. El perímetro, sí; el área se cuadruplicaría.
62. 4.800 cm2
63. Rojo: 6 cm2. Celeste: 12 cm2.
64. 9.900 m2
65. Sí, le alcanza, ya que al dar dos manos cubrirá 9,5 m2.
66. Perímetro: 28 m. Área: 44 m2.
67. Gonzalo: 2.600 m2 Antonio: 2.600 m2
Ignacio: 3.200 m2 Área común: 2.000 m2
68. 320 cm2
69. $65.160 (redondeado a las unidades).
70. a. Sí, ya que el 4% son 176 m2 y el camino ocupará 160 m2. b. 4.240 m2
71. Trotarán unos 149 m más.
72. a. 282,6 m b. Es así, ya que al dar 1.700 vueltas recorrerían unos 4,8 km.
73. a. 70.650 dm2 c. 60 mm b. 0,080384 m2 d. 2.200 cm
74. a. Es la del círculo, o sea, 7,065 cm2. b. Son dos radios, o sea, 3 cm.
75. a. 36 cm2 b. 2,4 dm
76. 30,96 cm2
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42. 32
64= ; 2
346= ; 4
263= ; .2
436=
43. 10 docenas.
44. 234 rojos, 117 grises y 468 amarillos.
45. Sí, porque las razones son iguales.
46. a. $198 b. Directa. Al doble le corresponde el doble, y así. c. $5,50 d. $66; $792. e. 50 47. Sí, lo están. La constante es 0,5.
48. a. 100 b. Inversa; 200. c. 8
49. a. $2.640; $2.040; $2.880. b. Hay un recargo del 10%. c. $120
50. a. 45 mm b. 0,002 cm c. 8
51. a. 5 b. 3 c. Los puntos de abscisa 2, 5 y 7, que tienen ordenada 4. Significa que los días 2, 5 y 7 caminó 4 km. d. Que el día 1 caminó 3 km.
52. En todos los casos se mencionan ejemplos posibles. a. (2; 0), (4; 0), (7; 0). c. (1; 1), (3; 3), (4; 4). b. (0; 1), (0; 5), (0; 6). d. (3; 1), (5; 2), (6; 4).
53. a. 240 m; 0 m. b. 320 min = h315
c. En los 40 min ascendió. Luego, no ascendió ni descendió. d. Entre los 70 y los 90 min, y entre los 110 y los 180 min. e. 50 min (son los tramos paralelos al eje x). f. 40 min g. 100 min; no descansó.
54. a. • mayo • julio-noviembre • julioynoviembre-diciembre b. 1.800; 200. c. Entre febrero y marzo, pues a igual tiempo consumieron el doble.
55. a. El 1.o a Beto –pues la curva desciende– y el 2.o a Ariel. b. Se mantienen a 12, 24 y 48 m de la partida, respectivamente, sin
avanzar ni retroceder.
56. Maca; a los 8 años.
57. El primero. En los otros hay abscisas con más de una imagen.
58. a. El tiempo. b. Tanto a los 2 s como a los 4 s estuvo a 40 m de altura. c. Lucía, porque a cada valor de la variable independiente (el
tiempo) le corresponde una única imagen (la altura).
59. El a y el c.
61. a. Porque hay abscisas con dos imágenes. b. Sí, pues ahora a cada abscisa le corresponde una imagen. c. Máximo: 7; mínimo: 4.
62. a. 80; 70; 60; 50; 40; 30; 20; 10. b. Porque a es agudo. c. Tiene sentido, siempre que la línea no toque los ejes x e y. d. 75°y45°,respectivamente. e. No, pues cuando 10a = %W °es 80b = %W °ycuando 80a = %W °es
10b = %W °,yesosecumpleconelrestodelosparesdevalores.
63. b. En el 1.o y en el 3.o no, porque los vasos son cantidades enteras. c. V = 5 · L; D = 50 · L; D = 10 · V. d. 60 vasos y $600.
64. El 1.o (justificación No 2) y el 3.o (justificación No 4).
65. a. Porque el crecimiento es uniforme. b.
0 1 2 3 4 5 6
0 4,5 9 13,5 18 22,5 27
18. a.
2 4 10 20 30 40
60 30 12 6 4 3
b. Es inversa, ya que si se duplica una cantidad, la otra se reduce a la mitad, y así consecutivamente.
c. k = 120, y representa el total de alumnos. Se puede armar 5 grupos de 24 alumnos, pero no de 7, pues 7 no divide a 120.
19. a. $360; $90. b. Directa, pues al doble le corresponde el doble, etcétera. c. k = $180; es el precio de una docena de empanadas.
20. a. 12; 24; 6. b. No, pues se trata de las mismas situaciones. c. k = $15; es el precio de una empanada.
21. a. 6 horas; 4 horas; 3 horas. b. 6 bombas; 12 bombas. c.
Bombas 1 2 3 4 6 12
Tiempo (h) 12 6 4 3 2 1
22. a.
25 50 80 100
16 8 5 4
b. k = 400 km; es la distancia que recorren.
23. a. 150; 180. b. 9; 40. c. 1.800; es la cantidad de latas.
24. No, porque al doble no le corresponde el doble.
25. El 60%.
26. Los planteos 2 y 3. Hay 4 galletitas de chocolate.
27. A 5.646 usuarios.
28. a. Playa: 21. Montaña: 15. Campo: 12. b. Playa: 46%. Montaña: 30%. Campo: 24%.
29. Debió decir que 5 es el 100%. Entonces, 2 es el 40%.
30. 5% de descuento; 10% de recargo.
31. 3% 32. Los dos tienen razón.
33. Con descuento será $180. Con recargo, $220.
34. No, el aumento es del 26,5%, pues terminó cobrando $3.795.
35. 2,3 km
36. 7,2 m
37. Los planteos 1 y 4. La longitud es de 4,5 cm. 38. 80 km
39. 150 mm
A ver cómo voy
40. a. 128 ; .8
6
b. Más chicos que juegan al fútbol. c. Cambiaría el número de chicas que juegan al hockey de 8 a 9.
No es posible cambiar el número de chicos para que dé entero.
41. a. 41 b. No, porque .7
141
!≠ .71
41
!
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89. a. x = 30 b. x = 1,2
90. a. 4 días. b. En 2 días. c. 12 pintores.
91. a. 20%; 0,5%. b. 97,5%
92. 70% y 75%.
93. a. $144 y $122,40. b. No, es del 32%.
94. a. E = 4 : 1 b. E = 1 : 4 c. 300%
95. a = (0; 6), b = (0; 1), c = (2; 2), d = (2; 0), e = (3; 6,5), f = (4; 5), g = (4,5; 1), h = (6,5; 3,5), i = (7; 6), j = (9; 4), k = (9; 0).
97. c = (5; 4) es el punto medio del segmento.
98. a y d, ya que hay abscisas que tienen más de una imagen.
99. Todas excepto la 1.a y la 5.a.
100. a. El costo es la variable dependiente y el fiambre, la independiente. b. Sí, directa. c. No, pues ese es el costo para una cantidad mayor (200 g). d. $125 f. Costo = 0,125 · Fiambre g. 1.600 g
101. a. d = 80 · t b. Recta que pasa por (0; 0) y (1; 80). c. Si t = 0, d = 0. El automóvil aún no ha recorrido nada.
102. b. Es de proporcionalidad inversa. c. y x60=
103. a. Inversa. b. k = 24; .y x24= c. 6 y 3.
d. Mirando las ordenadas de los puntos de abscisas 6 y 3. e. y = 1; x = 12.
6 Cuerpos geométricos. Áreas y volúmenes
Esto ya lo sabía...1. a. 5, 9, 6. b. 6, 12, 8. c. 8, 18, 12.
Matemundo5 caras, 8 aristas y 5 vértices.
2. a. Heptagonal, 14. c. Octogonal, 8. b. Octogonal, 9. d. Heptagonal, 14.
3. Caras: 6. Vértices: 4, 8, 6, 20. Aristas: 6, 12, 12, 30. 4. Cubo.
5. a. Pirámide hexagonal. e. Pirámide triangular. b. Prisma hexagonal. f. Prisma cuadrangular. c. Cilindro. g. Prisma pentagonal. d. Pirámide octogonal. h. Cono.
6. a. Igual. b. Con la altura.
7. A un tetraedro; sus caras son triángulos equiláteros.
8. a. AL = 420 cm2; AT = 543,9 cm2.
b. AL = 336 cm2; AT = 590,52 cm2. 9. 156,65 cm2 10. a. Naranja: AL = 256 cm2; AT = 384 cm2. Violeta: AL = 352 cm2; AT = 384 cm2. b. No, ambos tienen la misma área total.
11. AL = 480 cm2; AT = 789,12 cm2.
12. Con tapa: 624 cm2. Sin tapa: 480 cm2.
c. k = 4,5; y = 4,5 · x. d. Que la máquina envasa 4,5 L por min. Es el punto (1; 4,5).
66. a. • y=20 • x=320
67. b. El producto entre los valores que se corresponden es constante.
c. t b12=
d. 2,4 h
68. a. y x120= ; k = 120.
b. No, pues las variables son números naturales.
69. a. El de la izquierda corresponde al producto. El otro, a la suma. b. Porque no son divisores de 12. c. Con rojo: la 5.a fórmula. Con verde, la 3.a. d. El de la izquierda es inversa; el otro, no es de proporcionalidad.
70. a.
1 2 4 5 10 11
220 110 55 44 22 20
b. i r220= c. i = 27,5; r = 2,5.
71. b. y = 3,6; x = 0,1.
72. Es inversa, ya que .x y 21
$ =
A ver cómo voy74. En todos los casos se mencionan ejemplos posibles. a. (12; 6), (10; 5), (6; 3). c. (3; 7), (2; 8), (1; 9). b. (1; 3), (2; 6), (4; 12). d. (0; 2), (3; 0), (0; 7).
75. a. (0; 0), (9; 0), (9; 6), (0; 6). b. (4,5; 3) c. Sí, multiplicándolas.
76. a. Desde las 0 h hasta las 6 h y desde las 19 h hasta las 24 h. b. Desde las 8 h hasta las 10 h y desde las 12 h hasta las 13 h. c. 5 m3/h a las 16 h. d. Fue disminuyendo.
77. Porque las abscisas entre 7 y 9 tienen dos imágenes. Se podría quitar el tramo horizontal.
78. a. Es directa; al recorrer el doble, consume el doble, etcétera. b. 0,08 c. Son iguales. d. Consumo (L) = 0,08 · Distancia (km)
79. a. Es inversa, ya que el producto entre las longitudes es constante. b. 240 cm2; es su área.
c. b a240= ; es una hipérbola que pasa por (10; 24), (20; 12), etc.
80. y = 6 · x; y = 600. y x30= ; y = 0,3.
Repaso todo
81. a. ; ; ;RojosGrises
AmarillosGrises
TotalesGrises
94
124
254= = =
; ; .AmarillosRojos
TotalesRojos
TotalesAmarillos
129
259
2512= = =
b. No.
82. a. 37,5 cm b. 0,48 m c. ;1848
25
!≠ ;1848
25
! debería ser de 45 cm.
83. a. 20 b. 12
84. a. 1.500 g de chocolate amargo y 1.000 g del dulce.
85. En el pueblo vecino, ya que .43
107>
86. a. 40; 8. b. 1,5 h; 3 h. c. Directa; la velocidad de marcha.
87. a. En la 2.a fila se cambian el 12 por 48, el 6 por 96 y el 3 por 192. b. En la 2.a fila se cambian el 72 por 8 y el 144 por 4. c. En la directa: 288; en la inversa: 2.
88. a. 2.000; 1.000. b. 8 h c. Inversa. d. 12.000 L; la cantidad que embotella por día.
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44. 30 cm
45. 2.000 cm3
A ver cómo voy46. a. 20 b. 24 c. 125 47. 1.356,48 L
48. a. 20 cm b. Alcanza la mitad de la altura que el anterior.
49. Sí, porque la capacidad del frasco supera el litro.
50. 50
51. No es cierto, faltan 2.000 L.
52. a. Sí, porque solo necesitan 73 L. b. 2
53. 457,812 g
54. a. 113,04 cm3 b. 6 cm c. 161,585 cm3
55. 0,24 cmg
3
Repaso todo56. a. Mal, debió escribir 16 vértices. b. Mal, debió escribir 10 caras laterales y 20 aristas. c. Mal, debió escribir 9 caras laterales, 18 vértices y 27 aristas. d. Mal, debió escribir 12 caras laterales. e. Mal, debió escribir 12 caras laterales y 24 aristas. f. Mal, debió escribir 6 aristas.
57. La chica se completa con 2 y sumo. El chico, con 3 y 2.
58. a. 6 caras, 9 aristas y 5 vértices. b. Sí, 6 + 5 = 9 + 2 c. No, pues en cada vértice no concurre el mismo número de caras.
59. Octaedro.
60. a. 26 b. No, porque tienen que cubrir 37,68 m2.
61. a. Una pirámide cuadrangular y una pentagonal. b. AL1= 202,4 m2; AT1 = 266,4 m2. AL2= 30 m2; AT2 = 45,75 m2. c. V1 = 256 m3; V2 = 17,85 m3.
62. a. 125,6 cm2 b. 100,48 cm3
63. 3.768 cm3
64. La altura del segundo es tres cuartos de la altura del primero.
65. a. Adultos: 25 m × 10 m × 2 m. Infantil: 12,5 m × 5 m × 1 m. b. En la de adultos, 390 m2 y en la infantil, 97,5 m2. c. En la de adultos, 500.000 L y en la otra, 62.500 L.
66. 32
67. El primero.
68. a. La segunda. b. 25,12 L para la A y 10 L para la B.
69. a. 1.526,04 cm3
b. No, porque se necesitan 26,04 cm3 más para llenarla.
70. 8,9 cmg
3
71. 105 cm3
13. 576 cubitos.
14. a. 276,25 cm3 b. 1.261,98 cm3 c. 521,28 cm3
15. 20 cm
16. No, se octuplica.
17. 392 cm3
18. 64 cm3
19. 285,74 cm2
20. 345,4 cm2
21. a. Bien. b. Mal, debió escribir 703,36 cm2.
22. Sí, porque la fórmula original es p · diámetro · altura y la segunda es p · diámetro · 2 · altura.
23. AT = 673,53 cm2
24. a. 1.256 cm3 b. 663,325 cm3 c. 3.052,08 cm3
25. 42,39 m3
26. Tiene razón Joaco porque si se triplica el radio, como dice Mateo, el volumen es 9 veces el anterior.
27. No es cierto, si se duplica el radio de una esfera, su volumen es 8 veces el anterior.
28. No tiene razón, pues si se duplica el diámetro, el volumen será 4 veces el anterior.
A ver cómo voy29. El número de vértices de un prisma siempre es un número par.
30. a. Doble. b. Triple. c. Doble.
31. a. Sí, es cierto. b. Es cierto con las aristas, pero no con los vértices. 32. Octaedro.
33. Roja: pirámide octogonal. Celeste: prisma cuadrangular.
34. La roja y el anaranjada.
35. 126 m2
36. a. Pirámide hexagonal. b. AL =374,88 cm2; AT = 541,2 cm2.
37. Vesfera = 7.234,56 cm3 V9 = 97,425 cm3
V8a = 867,3 cm3 V10cubo = 512 cm3
V8b = 1.018,08 cm3 V10prisma = 352 cm3
38. a. 5 b. 7.500 cm3 c. 20
39. Sí, sobran 266 cm3.
40. 176.000 L
41. 10,46 cmg
3
42. 96,084 g
43. a. El segundo, porque a mayor masa, mayor densidad. b. En el de mayor volumen. Por ejemplo:
, , , gcmm
cmg
m cmcm
g4
1 8 4 1 8 7 231
3 13
3" $= = =
, , , gcmm
cmg
m cmcm
g8
1 8 8 1 8 14 432
3 23
3" $= = =
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11. a. El 50% porque los dos ángulos juntos forman un llano. b. Menos, pues juntos no llegan a formar un ángulo recto. c. Por ejemplo, deportes y ciencias.
12. a.
R D T W Total
f 9 3 6 12 30
fr 0,3 0,1 0,2 0,4 1
f% 30% 10% 20% 40% 100%
b. Barras: las frecuencias de la tabla indican sus alturas. Circular (ángulos): R = 108°; D = 36°; T = 72°; W = 144°.
13. 7,5
14. a. 205,6 cm b. 11 en vez de 10. Luego, x = 210.
15. a. x = 26 min; Mo = 16 min; Me = 25 min. b. x = 23 min; Mo = 16 min; Me = 22 min. La moda no varió.
16. a. 40 b. 1 fruta. c. La 3.a. El promedio es 2,4. d. Sí, porque al ordenar los datos de menor a mayor, los que ocupan
los lugares 20 y 21 son 2 y 2.
17. • Seencuestóa6+12+13+11+15+8+7=72personas. • Lamodaes5porqueeseldatoquetienelabarramásalta.
• Elpromedioes ,72285 3 96 4, , .
18. b. x = 7,17; Mo = 6; Me = 7. c. , % , %83 3 83 33,!
A ver cómo voy19. a.
f 14 16 11 5 4 50
fr 0,28 0,32 0,22 0,1 0,08 1
f% 28% 32% 22% 10% 8% 100%
f 12 4 14 6 4 40
fr 0,3 0,1 0,35 0,15 0,1 1
f% 30% 10% 35% 15% 10% 100%
c. 82% d. 41 e. Cine; Teatro.
20. a. Amarillo: Las Grutas (50%); verde: El Bolsón (25%); celeste: Merlo (10%); anaranjado: Tandil (15%).
b. 30 c. No,puesjuntos,losángulossumanmenosde180⁰.
21. a.
f 1 5 9 25 6 4 50
fr 0,02 0,1 0,18 0,5 0,12 0,08 1
f% 2% 10% 18% 50% 12% 8% 100%
b. 103 c. 70% d. ,50
192 3 84 4,= e. 4 (la moda).
f. 4. Significa que una mitad tiene como mucho 4, y la otra tiene 4 o más computadoras.
22. a. P b. S c. I d. I
23. a. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. b. ; ; ; ; ; .101
21
103 0 5
252
24. a. (50cara, 25cara), (50cara, 25ceca), (50ceca, 25cara), (50ceca, 25ceca).
b. 41
25. a. 41 c. 4
3 e. 0 g. 65
b. 21 d. 6
1 f. 241 h. 2
1
7 Estadística y probabilidad
Esto ya lo sabía...1. a.
Votos 9 12 6 3 30
% 30 40 20 10 100
b. Vóley. c. 4 d. 1
Matemundo¿Cuál es el color de auricular preferido?A adolescentes de ambos sexos.Por ejemplo, en una tabla con colores, cantidades y porcentajes.
2. a.
f 1 6 10 5 3 25
fr 0,04 0,24 0,4 0,2 0,12 1
f% 4% 24% 40% 20% 12% 100%
b. Con la cantidad de encuestados.
c. 51 d. 2 mascotas. e. Sí, porque 20% + 12% = 32%.
3. a.
f 12 2 6 20 40
fr 0,3 0,05 0,15 0,5 1
f% 30% 5% 15% 50% 100%
b. 18 c. ciencia ficción; acción; comedia.
4. a.
f 6 21 24 9 60
fr 0,1 0,35 0,4 0,15 1
f% 10% 35% 40% 15% 100%
• 60 • 101 • 100%–10%=90%
5.
f 200 350 425 275 1.250
fr 0,16 0,28 0,34 0,22 1
f% 16% 28% 34% 22% 100%
f 175 400 375 300 1.250
fr 0,14 0,32 0,30 0,24 1
f% 14% 32% 30% 24% 100%
La diferencia es de 2.
6. Población: los chicos de entre 10 y 13 años. Muestra: 120 chicos de ese rango de edad. Variable: juego favorito de Playstation 4.
7. Los que compran en 12 carnicerías y aquellos de entre 20 y 60 años.
8. Cualitativa.
9. a. Rojo. c. Sí, suman 26. e. Sí, son un 11% más. b. 50 d. Sí, 6 : 50 · 100 = 12. 10.
f 260 520 130 390 1.300
f% 20% 40% 10% 30% 100%
Ángulo 72° 144° 36° 108° 360°
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41. Hay que revisar el proceso, ya que x 4= .
42. 8
43. Al 46, porque su sector es el mayor.
44. De que sea 8.
45. a. (1, cara), (1, ceca), (2, cara), (2, ceca), (3, cara), (3, ceca), (4, cara), (4, ceca), (5, cara), (5, ceca), (6, cara), (6, ceca).
b. 41
c. Son igualmente probables. d. Son igualmente probables.
46. El b y el c.
47. a. 5019 b. 50
31 c. Es menor.
48. 180 de rock, 160 de jazz y 60 de tango.
49. a.
× 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36
b. Que sea 6. d. Par: 3627 ; impar: 36
9 .
c. 3623 e. 0
50. En cada caso se cita un ejemplo. a. Sacar un 2. b. Sacar una amarilla. c. Sacar una que no sea amarilla. d. Sacar un múltiplo de 7.
8 Números enteros
Esto ya lo sabía...1. Lucio: 3 en contra. Valentina: 0.
MatemundoAproximadamente, 18 km.
2. a. Temperatura:–3°C. d. Estáa–18m. b. Vuela a 4 m. e. Desdeelpiso–3al5. c. PuntajedeJuan:–7. f. Añodefundación:–253.
3. Dearribahaciaabajo:7,4,0,–10,–20.
4. a. > c. < e. < g. < b. < d. > f. < h. >
5. a. En el pueblo B. b. Anterior. c. Más antigua.
6. a. –3,–2,–1 e. –100,–99,–98 b. –1,0,1 f. –22,–21,–20 c. –2,–1,0 g. –111,–110,–109 d. –11,–10,–9 h. –1.000,–999,–998
7. a. El12vadosrayitasaladerechade10;–4vaunarayitaaladerechade–5;0vaunarayitaalaizquierdade1;7vaunarayitaaladerechade6;–2vaunarayitaalaizquierdade–1;–6vaunarayitaalaizquierdade–5;3vadosrayitasaladerechade1y–9vadosrayitasaladerechade–11.
b. Conrojo:–5y5;converde:–1y1. c. –7y–8. d. –3
26. a.
+ 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
b. 91 ; 2
1 ; 1211 . d. 7, es más frecuente.
c. No, pues la 1.a da 21 y la 2.a, 36
7 . e. Menos de 5.
27. a. Bien. b. Mal, es 121 . c. Mal, es 0.
28. a. (k, k, k), (k, k, c), (k, c, c), (k, c, k), (c, k, k), (c, k, c), (c, c, k), (c, c, c).
b. 81 y 8
1 .
A ver cómo voy
29. a. 481 d. 12
1 g. 241
b. 121 e. 4
1 h. 0
c. 481 f. 0 i. 3
1
30. Santiago.
31. Que sea un múltiplo de 3.
32.
f 8 12 6 10 4 40
P51
103
203
41
101 1
f% 20% 30% 15% 25% 10% 100%
Sí, pues ambas reúnen el 50% de los casos favorables.
33. Flavio tiene razón, son 50 encuestados.
34. 2517
35. 0,25 y 0,15.
36. a. 256 ; 25
8 . b. Impar, pues hay más. c. 0
Repaso todo37. a. Cualitativa. c. Cuantitativa b. Cuantitativa. d. Cualitativa.
38. a.
f 20 150 130 110 90 500
fr 0,04 0,3 0,26 0,22 0,18 1
f% 4% 30% 26% 22% 18% 100%
b. 5013 c. 34% d. No, representa el 40%.
39. a.
Libros 0 1 2 3 4 5
f 4 9 4 4 3 1
b. 1,84 c. 1 libro.
40. a. Anaranjado: 2 películas (10%); verde: 5 películas (20%); celeste: 3 películas (25%); rosado: 4 películas (45%).
b. 40 c. Anaranjado: 4; verde: 8; celeste: 10; rosado: 18. d. 4 películas; es el mayor sector circular.
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35. a. 60 d. 5 g. –150 b. –400 e. –5 h. –420 c. –120 f. –7 i. 60
36. 7·(–2°C)=–14°C
37. [2+(–1)+1+(–4)+(–3)+(–5)+(–4)]:7=–2 Fue de 2 grados bajo cero.
38. Conlarojaquedaen–10;conlaverde,en–5;conlaazul,en35,yconlaanaranjada,en–1.400.Terminarácon1.400puntosencontra.
39. a. –14·(–1)=–7·(–2)=14 b. –500·3=100·(–15)=–1.500 c. –60·(–3)=15·12=180 d. –240·2=6·(–80)=–480
40. a. –30 c. 2 e. –2 b. 24 d. 3 f. –7
41. Negativo.
42. a. < b. = c. > d. >
43. –16·(–14)·(–12)=–2.688
A ver cómo voy44. +·+=+ –·+=– +·–=– –·–=+
45. –3 2 –1 1 2 –6 –2 –1 2 12 2 –2 24 –4 –96
46. 36.000 –90 18 18–400 –5 1
80 –5 –16
47. a. Sedividepor(–3).Siguen3y–1. b. Semultiplicapor(–2).Siguen80y(–160). c. Sedividepor(–5).Siguen–10y2.
48. Positivo.
49. a. Negativo. b. Cero. c. Positivo.
50. No se puede saber, ya que depende de si la cantidad de números negativos es par o impar.
51. El 1.o con el 2.o. El 2.o con el 3.o. El 3.o con el 1.o.
52. Porejemplo,5·(–4)=–20,y–20esmenorque5yque(–4). –10:(–2)=5,y5esmayorque(–10)yque(–2).
53. Tiene razón, ya que en ambos casos se obtiene 0.
Repaso todo54. Pitágoras nació antes; el nacimiento de Euclides.
55. Seis.
56. Lo que dicen las dos es cierto únicamente para los números positivos.Porejemplo,(–1)estámáscercadel0que(–5),y(–1)esmayorque(–5).Además,elmódulode(–1)esmenorqueelmódulode(–5).
57. a. –40+(–5)=–25+(–20)=–45 b. –18+3=17+(–32)=–15
58. A 5 metros bajo el nivel del mar.
8. –4y–3.
9. TienerazónSantiago,yaque427–80=347yelresultadotienequeser negativo.
10. a. –1 b. –7 c. 5 d. –10 11. a. 0 b. 0 c. 0 d. 0 Un número más su opuesto es igual a cero.
12. a. 18–19=–1 → De–1°C. b. 8–10=–2 → El–2. c. –59+65=6 → Enelaño6d.C.
13. a. Por ejemplo: descendió 2 metros y luego otros 8. En total descendió 10 metros.
b. Por ejemplo: le prestó $900 a su amigo y este le devolvió $500. Le falta recuperar $400.
14. a. Sí,enambossellegaa–32.Seaplicólapropiedadasociativa. b. –32°Co32gradosbajocero.
15. a. 18+(–13)=5 –5+10=5 b. –9+28=19 20+(–1)=19
16. a. –4 d. –6 g. –8 b. –20 e. 20 h. –50 c. –3 f. –8 i. –27
17.
1 0 10 3 –1
1–3=–2 0–3=–3 10–3=7 3–3=0 –1–3=–4
18. Cuentacorriente→13.000–18.000=–5.000 Cajadeahorro→–1.500+6.400=4.900
19. Tobíastienerazón,yaque15–(–4)=15+4=19.
20. –14–(–6)=–14+6=–8
A ver cómo voy21. a. 14 b. –6
22. a. 100 b. –200 c. –500y500. d. –50y50.
23. a. F(es–34). d. F (está a la derecha). b. V e. F (es igual). c. V(–2,–1y0).
24. En la opción c. En la opción arepresenta–1;enlab, 3, y en la d,–7.
25. Nueve.
26. a. > b. < c. > d. <
27. –50<–35<–24<–10<–2<0<6<|–17|<|–83|
28. Hayquerepresentar–4,3,–2y2.
29. Deizquierdaaderecha:–1,3,0,3,–2.
30. Bajó 23 m.
31. Enelaño–405.
32. Quedaráa–15°C
33. En el primer piso.
34. a. –7 c. –30 e. 50 g. 10 b. –2 d. 40 f. –40 h. –70
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59. Enelpiso–1.
60. 2.700+1.900–3.500=1.100
61. Su opuesto.
62. –10
3 –13–4 7 –20
–9 5 2 –22–8 –1 6 –4 –18
–5 –3 2 4 –8 –10
63. A los 77 años.
64. El c.
65. 598 m
66. –48
24 –212 2 –1
–6 –2 –1 13 –2 1 –1 –1
840 5
–400 –10 –224.000 –60 6 –3
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