UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE CIENCIAS FSICAS Y MATEMTICAS

CURSO: Fsica III

DOCENTE: Ronald Omar Estela Urbina

TEMA: Entropa Y Segunda Ley De La Termodinmica

ALUMNOS: Taboada Huamachumo MauricioSolrzano Larretigue LeoRamirez Snchez RobinsonDavila Hernandes JuniorArvalo Ordez Luis Gutierrez Cruzado WilmerJauregui Seclen Franco

CICLO DE CARNOTEn 1824 el ingeniero francs Sadi Carnot estudi la eficiencia de las diferentes mquinas trmicas que trabajan transfiriendo calor de una fuente de calor a otra y concluy que las ms eficientes son las que funcionan de manera reversible. Para ello dise una mquina trmica totalmente reversible que funciona entre dos fuentes de calor de temperaturas fijas. Esta mquina se conoce como la mquina de Carnot y su funcionamiento se llama el ciclo de Carnot.El ciclo de Carnot, es aquel mediante el cual una mquina trmica logra obtener la mxima eficiencia posible. El ciclo est constituido por dos procesos isotrmicos y dos procesos diabticos.

La mquina de Carnot :La mquina de Carnot puede pensarse como un cilindro con un pistn y una biela que convierte el movimiento lineal del pistn en movimiento circular. El cilindro contiene una cierta cantidad de un gas ideal y la mquina funciona intercambiando calor entre dos fuentes de temperaturas constantes T1 < T2. Las transferencias de calor entre las fuentes y el gas del cilindro se hacen isotrmicamante, es decir, manteniendo la temperatura constante lo cual hace que esa parte del proceso sea reversible. El ciclo se completa con una expansin y una compresin adiabticas, es decir, sin intercambio de calor, que son tambin procesos reversibles.

1) Expansin isotrmica(A B): El sistema (gas) recibe una cantidad de calor Q 1 y so expande a una temperatura constante Ti.Se parte de una situacin en que el gas ocupa el volumen mnimo Vmin y se encuentra a la temperatura T2 y la presin es alta. Entonces se acerca la fuente de calor de temperatura T2 al cilindro y se mantiene en contacto con ella mientras el gas se va expandiendo a consecuencia de la elevada presin del gas. El gas al expandirse tiende a enfriarse, pero absorbe calor de T2 y as mantiene su temperatura constante durante esta primera parte de la expansin. El volumen del gas aumenta produciendo un trabajo sobre el pistn que se transfiere al movimiento circular. La temperatura del gas permanece constante durante esta parte del ciclo, por tanto no cambia su energa interna y todo el calor absorbido de T2 se convierte en trabajo.

2) Expansin adiabtica(B C): el gas sigue expandindose, pero sin ingreso ni salida de calor, de modo que su temperatura disminuye hasta T2.La expansin isotrmica termina en un punto preciso tal que el resto de la expansin, que se realiza adiabticamente (es decir sin intercambio de calor, el cilindro se mantiene totalmente aislado de cualquier fuente de calor), permite que el gas se enfre hasta alcanzar exactamente la temperatura T1 en el momento en que el pistn alcanza el punto mximo de su carrera y el gas su alcanza su volumen mximo Vmax. Durante esta etapa todo el trabajo realizado por el gas proviene de su energa interna.

3) Compresin isotrmica. (C D): el gas es comprimido, manteniendo su temperatura constante T2, de modo que expulsan una cantidad de calor Q2.Se pone la fuente de calor de temperatura T1 en contacto con el cilindro y el gas comienza a comprimirse pero no aumenta su temperatura porque va cediendo calor a la fuente fra T2. Durante esta parte del ciclo se hace trabajo sobre el gas, pero como la temperatura permanece constante, la energa interna del gas no cambia y por tanto ese trabajo es absorbido en forma de calor por la fuente T1.

4) Compresin adiabtica. (D A): finaliza la compresin de manera que durante el proceso no entra ni sale calor, hasta alcanzar la temperatura T1.La fuente T1 se retira en el momento adecuado para que durante el resto de la compresin el gas eleve su temperatura hasta alcanzar exactamente el valor T2 al mismo tiempo que el volumen del gas alcanza su valor mnimo Vmin. Durante esta etapa no hay intercambio de calor, por eso se llama compresin adiabtica, y se realiza un trabajo sobre el gas todo el cual se convierte en energa interna del gas.

El ciclo se repite indefinidamente.

EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOTLa eficiencia depende slo de las temperaturas absolutas de los focos fro y caliente.

T2 < T1

Enunciado de ClausiusElenunciado de Clausiusdel Segundo Principio de la Termodinmica prohbe la existencia de refrigeradores idealesEs imposible un proceso que tenga como nico resultado el paso de calor de un foco fro a un foco caliente

Como el enunciado de Kelvin-Planck, el enunciado de Clausius est formulado de manera negativa. Expresa un hecho emprico. En trminos llanos, el enunciado de Clausius nos dice que para enfriar algo por debajo de la temperatura ambiente es necesario un trabajo adicional, esto es, que un frigorfico no funciona si no se enchufaEl enunciado de Clausius establece un sentido para la propagacin del calor. ste fluye de manera espontnea de los cuerpos calientes a los fros, nunca a la inversa. Enunciado de Kelvin-PlanckA la hora de aumentar la eficiencia de una mquina, el primer objetivo sera reducir, o eliminar si es posible, el calor de desecho Qout.

Se pueden plantear dos posibilidades Es posible eliminar el condensador y que una mquina trmica que no genere calor de desecho, sino que todo el calor absorbido se transforme en trabajo neto? Por ejemplo, podra usarse la turbina para enfriar directamente el vapor y reenviarlo a la caldera, sin pasar por un condensador donde se ceda calor al ambiente sin realizar trabajo til. Es posible una reutilizacin del calor de desecho, de forma que se haga recircular y se incluya en el calor absorbido? La idea sera que el calor de desecho contribuya a calentar el vapor, en lugar de arrojarlo al exterior.La respuesta a ambas preguntas es negativa.El enunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio de la Termodinmica es el siguiente:Es imposible construir una mquina que, operando en un ciclo, produzca como nico efecto la extraccin de calor de un foco y la realizacin de una cantidad equivalente de trabajo

Este enunciado refleja un hecho emprico y no se deduce de ninguna ley previa.El enunciado de Kelvin-Planck afirma que es imposible construir una mquina que tenga un rendimiento del 100%. Siempre habr calor de desecho que, en la mayora de los casos equivale a ms de la mitad del calor absorbido.Es importante sealar que el enunciado de Kelvin-Planck habla de procesoscclicos, que dejan al sistema en un estado final igual al inicial. S es posible transformar calor en trabajo si el estado final es diferente del inicial. Por ejemplo en una expansin isoterma de un gas, todo el calor que entra se transforma ntegramente en trabajo, pero al final el volumen del gas es diferente del inicial.

Equivalencia entre enunciadosEs fcil probar que el enunciado de Kelvin-Planck y el de Clausius son equivalentes, aunque hablen de cosas completamente diferentes (uno del rendimiento de mquinas trmicas y el otro de la direccin en que fluye el calor). Para ello basta suponer que uno de ellos no se cumple y demostrar que ello implica que el otro tampoco. Al efectuar la demostracin en los dos sentidos, se llega a que son equivalentes.Supongamos en primer lugar que no se verifica el enunciado de Kelvin-Planck, es decir, existe una mquina que transforma ntegramente el calor en trabajo. En ese caso basta con utilizar un trabajo para alimentar un refrigeradorDe esta forma el trabajo se emplea en absorber una cierta cantidad de calor del foco fro y cederla al foco caliente. Si ahora consideramos el conjunto de las dos mquinas como un solo dispositivo ya no hay trabajo en el sistema (ya que sera puramente interno) el nico efecto sera el trasvase de calor del foco fro al caliente. Esto constituye una violacin del enunciado de Clausius. Por tanto, si no se cumple el enunciado de Kelvin-Planck tampoco se cumple el de Clausius.Supongamos ahora que no se cumple el enunciado de Clausius y que existe un proceso que es capaz de absorber calor de un foco fro y cederlo a uno caliente. En este caso, nos basta con usar este dispositivo como bomba de achique para devolver el calor de desecho de una mquina trmica al foco caliente. En ese caso el resultado neto es que una cierta cantidad de calor se convierte ntegramente en trabajo, lo que constituye una violacin del enunciado de Kelvin-Planck.

Por tanto, si no se cumple el primero no se cumple el segundo y viceversa. O los dos enunciados son ciertos (lo que corrobora la experiencia hasta el momento) o los dos son falsos.Podemos ver cmo los dos enunciados se relacionan en la prctica. Una de las posibilidades tericas que podran plantearse para mejorar el rendimiento de una mquina de vapor sera enviar el calor de desecho en lugar de al ambiente, a la caldera, permitiendo el aprovechamiento de todo el calor que entra en la mquina. Sabemos que esto viola el enunciado de Kelvin-Planck. Es fcil ver que tambin viola el de Clausius: el vapor realiza trabajo moviendo la turbina. Al hacerlo se enfra, ya que el trabajo se hace a costa de la energa interna del vapor. Por tanto, el vapor que llega al condensador est ms fro que el que sale de la caldera. Para reconducir el calor del condensador a la caldera tendramos que hacer pasar calor de un punto ms fro a uno ms caliente, lo cual es imposible.

TEOREMA DE CARNOT

EnunciadoElteorema de Carnotes un enunciado alternativo del Segundo Principio de la termodinmica, que se formula a partir de la comparacin entre mquinas reversibles y mquinas irreversibles como:El rendimiento de una mquina trmica M que opere entre dos focos no puede ser superior que el de una mquina reversible que opere entre los mismos focos

cumplindose la igualdad si la mquina M es tambin reversible y la desigualdad si es irreversible.Puede demostrarse que el teorema de Carnot es equivalente alenunciado de Kelvin-Planck, aunque est formulado de una forma mucho ms concreta que ste. El de Kelvin-Planck simplemente nos dice que no existe la mquina perfecta con rendimiento del 100%. El teorema de Carnot nos dice adems que existe un mximo para ese rendimiento e incluso establece cmo hallar ese mximo. Basta con calcular el rendimiento de una mquina reversible que acte entre las dos temperaturas indicadas.Mquinas reversibles puede haber muchas con diferentes soportes (solo gas, agua y vapor, materiales magnticos,) por lo que puede resultar sorprendente que el rendimiento de todas ellas sea el mismo si trabajan entre las mismas temperaturas.Calculando el rendimiento de una en particular, como la deCarnotresulta

siendoTfla temperatura del foco fro yTcla del foco caliente, por tanto, el teorema de Carnot equivale a

DemostracinPara demostrar la equivalencia del teorema de Carnot con el resto de enunciados nos basta hacerlo con uno de ellos.Es evidente que si no se cumple el enunciado de Kelvin-Planck no se cumple el teorema de Carnot, ya que una mquina que transformara todo el calor en trabajo tendra un rendimiento de 1, lo que supera el rendimiento de una mquina reversible.Veamos que el recproco tambin es cierto. Supongamos que tenemos dos mquinas trmicas: una mquina trmica M (reversible o irreversible), que tiene un rendimientoMy una reversible R, con rendimientoR.Suponemos que el rendimiento de la mquina M es superior al de la mquina R(hiptesis)Esto quiere decir que, para la misma cantidad de calor absorbido|Qc|, la mquina M realiza un trabajo|WM|superior al que hace la mquina R,|WR|y produce menos calor de desecho.

Si ahora invertimos la mquina R, convirtindola en un refrigerador, resulta que el conjunto es un dispositivo que no toma calor del foco caliente (ya que el calor|Qc|que toma M lo devuelve R), realiza un trabajo neto|WM| |WR|y toma una cantidad de calor equivalente del foco fro

esto es, este dispositivo toma calor de un solo foco y lo convierte en trabajo, lo que viola elenunciado de Kelvin-Planck. Concluimos por tanto que debe ser

CorolarioEn la demostracin anterior no se ha supuesto que la mquina M sea irreversible. En el caso particular de que sea reversible (la etiquetamos comoR') obtenemos que podemos repetir el razonamiento invirtiendo R' y dejando R como mquina y obtenemos entonceslo que nos da el corolario al Teorema de Carnot:Todas las mquinas trmicas reversibles que operen entre las mismas temperaturas poseen el mismo rendimientoEste rendimiento se puede calcular empleando cualquier mquina de este tipo. La ms sencilla es lamquina de Carnotpara la cual el rendimiento es

El ciclo de Carnot no es el nico que posee esta propiedad. Elciclo de Stirlingy elciclo de Ericssoncon recirculacin de calor son tambin ciclos reversibles con el mismo rendimiento.

Relacin con el aumento de entropaEl teorema de Carnot se relaciona directamente con la produccin deentropaen una mquina trmica.En una mquina que opera cclicamente: La entropa del sistema (la mquina) no cambia en un ciclo, por ser la entropa una funcin de estado. La entropa del ambiente disminuye al ceder calorQca una temperaturaTc. La entropa del ambiente aumenta al absorber un calorQfa una temperaturaTf.

La variacin total de entropa sera

Esta variacin debe ser positiva en una mquina irreversible y nula en una reversiblePor otro lado tenemos que en la misma mquina se cumple el primer principio de la termodinmica Combinando ambas ecuaciones: lo que nos dice que el trabajo que puede obtenerse de una mquina es como mximo y que el rendimiento de una mquina cualquiera es que para una mquina irreversible ser inferior al de una reversible, siendo imposible que sea superior (ya que llo implicara una disminucin de la entropa del universo).que es de nuevo el enunciado de Kelvin-Planck.

Refrigeradores y bombas de calorLa aplicacin del teorema de Carnot a un refrigerador establece que el COP mximo lo da un refrigerador que opere segn un ciclo reversible, como el de Carnot. Este valor mximo es

Para un frigorfico que mantiene los productos a 5C en una habitacin a 22C este valor mximo es 16.4. Un frigorfico real posee un COP en torno a 4.Para una bomba de calor, el COP mximo lo da tambin una bomba reversible, siendo su valor mximo

Una bomba de calor que mantiene una habitacin a 22C mientras el exterior est a 5C tiene un coeficiente de desempeo mximo de 17.4 (uno ms que para el frigorfico).

Demostracin del Teorema de CarnotCICLO DE CARNOTSe define ciclo de Carnot como un proceso cclico reversible que utiliza un gas perfecto, y que consta de dos transformaciones isotrmicas y dos adiabticas, tal como se muestra en la figura.

La representacin grfica del ciclo de Carnot en un diagrama p-V es el siguienteTramo A-B isoterma a la temperaturaT1Tramo B-C adiabticaTramo C-D isoterma a la temperaturaT2Tramo D-A adiabtica

En cualquier ciclo, tenemos que obtener a partir de los datos iniciales: La presin, volumen de cada uno de los vrtices. El trabajo, el calor y la variacin de energa interna en cada una de los procesos. El trabajo total, el calor absorbido, el calor cedido, y el rendimiento del ciclo.Los datos iniciales son los que figuran en la tabla adjunta. A partir de estos datos, hemos de rellenar los huecos de la tabla.VariablesABCD

Presinp(atm)pA

Volumenv(litros)vAvB

TemperaturaT(K)T1T1T2T2

Las etapas del cicloPara obtener las variables y magnitudes desconocidas emplearemos las frmulas que figuran en elcuadro-resumen de las transformaciones termodinmicas.1. Transformacin A->B (isoterma)La presinpBse calcula a partir de la ecuacin del gas idealVariacin de energa internaTrabajoCalor2. Transformacin B->C (adiabtica)La ecuacin de estado adiabtica eso bien,. Se despejavcde la ecuacin de la adiabtica.ConocidovcyT2se obtienepc, a partir de la ecuacin del gas ideal..CalorVariacin de energa internaTrabajo

3. Transformacin C->D (isoterma)Variacin de energa internaTrabajoCalor4. Transformacin D-> A (adiabtica)Se despejavDde la ecuacin de la adiabtica.ConocidovDyT2se obtienepD, a partir de la ecuacin del gas ideal..CalorVariacin de energa internaTrabajoEl ciclo completo Variacin de energa interna

En un proceso cclico reversible la variacin de energa interna es cero Trabajo

Los trabajos en las transformaciones adiabticas son iguales y opuestos. A partir de las ecuaciones de las dos adiabticas, la relacin entre los volmenes de los vrtices es, lo que nos conduce a la expresin final para el trabajo. CalorEn la isotermaT1se absorbe calorQ>0 ya quevB>vAde modo queEn la isotermaT2se cede calorQ Vi, se concluye que S es positivo y tanto la entropa como el desorden del gas aumentan por efecto de la expansin adiabtica. Estos resultados tambin se pueden obtener de la ecuacin 15.10, observando que Ti = Tf, por lo tanto lnTf /Ti = ln 1 = 0.Ejemplo 15.7. Calcular el cambio de entropa de 2 moles de un gas ideal querealiza una expansin libre al triple de su volumen original.Solucin: aplicando la ecuacin 15.12, con n = 2 moles y Vf =3Vi,