Enunciados de Examenes Introduccion al Analisis de Datos - Grado en Psicologia - UNED

ENUNCIADOS

EXAMENES

INTRODUCCION AL

ANALISIS DE DATOS

UNED

GRADO EN PSICOLOGIA

2002-2003/2010-2013

EXAMEN MODELO A Pág. 1

MODELO DE EXAMEN

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

EXAMEN MODELO A DURACION: 2 HORAS

APELLIDOS

NOMBRE

D.N.I.

CENTRO DONDE ESTÁ MATRICULADO

CENTRO DONDE REALIZA EL EXAMEN

TFNO: e-mail:

MATERIAL: Addenda (Formulario y Tablas), Calculadora no programable CALIFICACIÓN= (Aciertos x 0,4) – (Errores x 0,2)

Las preguntas “en blanco” (sin contestar) No puntúan.

Rellene sus datos con letras MAYÚSCULAS

¡¡¡ PARA LA CORRECCIÓN DEL EXAMEN ES IMPRESCINDIBLE ENTREGAR ESTA HOJA JUNTO CON LA

DE LECTURA ÓPTICA!!!


Gráfica 1: Representación gráfica de los datos de 200 alumnos de un Colegio donde se recogen los límites exactos de los intervalos de la variable Edad (X), en el eje de abscisas, y las frecuencias acumuladas (na) en el eje de ordenadas

X n 9-10 7-8 5-6 3-4 1-2

20 40 50 30 10

150

Tabla 1: Puntuaciones de un grupo de 150 personas en una prueba X.

Tabla 2: Puntuaciones de 5 niños en las variables X (Inteligencia verbal) e Y ( calificaciones en la asignatura de lengua española).

Niño X Y

A 92,50 0,50 B 77,50 3,50 C 100,00 5,00 D 107,50 6,50 E 122,50 9,50

Y No Apto Apto

1ª Semana 100 200 300 X

2ª Semana 400 300 700 500 500 1000

Tabla 3. Resultados en el examen de una asignatura según la semana en que se presentaron los estudiantes.

1. ¿Qué tipo de variable es la Edad, representada en la Gráfica 1?: A) cualitativa : B) dicotómica ; C) cuantitativa

2. Para los datos de la Gráfica 1, la Moda es: A) 12 ; B) 75 ; C) 25

3. La mediana de la variable Edad para los datos de la Gráfica 1 vale: A) 9 ; B) 10,5 ; C) 12,5

4. La puntuación 7,25 , en la Tabla 1, representa el Percentil: A) 80 ; B) 70 ; C) 60

5. El índice de Asimetría de Pearson, para los datos de la Tabla 1, está comprendido entre: A) –4 y 0 ; B) 0 y 2 ; C) 2 y 4

6. Para representar gráficamente los datos de la Tabla 2, utilizaremos: A) el diagrama de sectores; B) el diagrama de dispersión ; C) el diagrama de barras acumuladas

7. Con relación a la Tabla 2, ¿cuál de las dos variables, X e Y, presenta mayor variabilidad: A) Y, porque su coeficiente de variación es mayor que el de X; B) X, porque su coeficiente de variación es mayor que el de Y; C) No se puede determinar porque sus medias son distintas

8. A partir de los datos de la Tabla 3, el Coeficiente 2X entre X e Y está comprendido entre: A) 25 y 100 ; B) 100 y 175 ; C) 175 y 250

9. Con los datos de la Tabla 2, la covarianza entre X e Y vale: A) 36 ; B) 3,6 ; C) 46

10. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y, a partir de la Tabla 2, vale: A) 0,8 ; B) –0,8 ; C) 0,5


11. A partir de los datos de la Tabla 2, la ecuación de la recta de regresión que permite pronosticar las puntuaciones en lengua española a partir de la inteligencia verbal es: A) 11X6,1Y ; B) 11X16,0Y ; C)

11X . 16,0Y

12. A partir de la recta de regresión obtenida en el ejercicio anterior ¿qué puntuación directa pronosticaremos en Y a un niño con una puntuación de X=102?: A) 6,5 ; B) 5,32 ; C) 5,8

13. Con los datos de la Tabla 3, elegimos un alumno al azar ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado?: A) 0,2 ; B) 0,5 ; C) 0,7

14. Con los datos de la Tabla 3, elegimos un alumno al azar ¿cuál es la probabilidad de que se haya presentado la primera semana y haya aprobado?: A) 0,2 ; B) 0,1 ; C) 0,3

15. Con los datos de la Tabla 3, elegido un alumno al azar resulta que se ha presentado la primera semana ¿Cuál es la probabilidad de que haya aprobado?: A) 0,246 ; B) 0,667 ; C) 0,476

16. Una variable aleatoria discreta X toma los valores 0 y 1 con probabilidades 0,7 y 0,3 respectivamente. La media de X vale: A) 0,5 ; B) 0,7 ; C) 0,3

17. En un Centro de la UNED el 60% de los alumnos son mujeres. Si elegimos, al azar, una muestra de 5 alumnos ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean varones?: A) 0,125 ; B) 0,230 ; C) 0,3456

18. En una distribución normal ¿qué puntuación típica nos deja por debajo de sí el 67% de los casos?: A) 0,67 ; B) 0,44 ; C) –0,44

19. En una distribución normal, con media 10 y varianza 4 ¿cuánto vale el percentil 25?: A) 7,50 ; B) 11,34 ; C) 8,66

20. ¿Cuál de las siguientes distribuciones NO es simétrica?: A) normal con media 5 y desviación típica 2 ; B) t de Student con 10 grados de libertad ; C) chi-cuadrado con 10 grados de libertad

21. En una distribución F con 20 grados de libertad en el numerador y 10 grados de libertad en el denominador, ¿cuál es el valor del percentil 95?: A) 2,774; B) 2,348 ; C) 2,978

22. Para la media de la distribución muestral de la media ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?: A) es igual a la desviación típica poblacional ; B) es igual a la media poblacional ; C) es igual a la desviación típica poblacional partido por la raíz cuadrada de n (siendo n el número de sujetos de la muestra) .

23. Disponemos de una muestra de 100 sujetos en los que la media de una variable X toma el valor 10. Sabiendo que la desviación típica de esa variable X en la población, de la que ha sido extraída esa muestra, vale 4 y que trabajamos al nivel de confianza del 95% ( es decir 1-=0,95) ¿qué valores definen el intervalo confidencial de la media poblacional?: A) 9,216 y 10,784 ; B) 8,968 y 11,032 ; C) 9,216 y 11,032

24. El CI (Cociente Intelectual) medido por el WAIS, uno de los tests más ampliamente utilizados, presenta una media de 100 y una desviación típica de 15 para toda la población española. Un psicólogo elabora un test propio basado en el WAIS y considerará que está bien elaborado si aplicándolo a 1225 personas elegidas al azar, y estableciendo un nivel de confianza de 0,95, el valor 100 se encuentra en el intervalo de confianza por él calculado. Para las 1225 personas obtiene una media de 112,5 ¿puede considerar que su test es adecuado para medir el CI?: A) sí ; B) no ; C) con los datos obtenidos no puede responder a su pregunta

25. La desviación típica de la distribución muestral de la proporción se denomina: A) proporción muestral ; B) error típico de la proporción ; C) desviación típica proporcional


SOLUCIONES:

1. C

2. A

Mo: Punto medio del intervalo con mayor frecuencia

X na ni 2-4 25 25 5-7 50 25

8-10 100 50 11-13 175 75 14-16 200 25

200

3. B

X ni na 14-16 11-13 8-10 5-7 2-4

25 75 50 25 25

200 175 100 50 25

200

5,1035,73·50

502

200

5,7I·n

n2

n

LMdc

d

i

4. B

X ni na 9-10 7-8 5-6 3-4 1-2

20 40 50 30 10

150 130 90 40 10

150

70100·7,0100·150

105

100·150

902

30

100·150

902

40·5,625,7

100·n

nI

n·LP

kd

cik

5. B

X n Xi Xin XX i 2i XXn 9-10 7-8 5-6 3-4 1-2

20 40 50 30 10

9,5 7,5 5,5 3,5 1,5

19030027510515

3,6 1,6 -0,4 -2,4 -4,4

259,2 102,4

8,0 172,8 193,6

150 885 736

91,4150

736S 2

X 22,291,4S x

18,022,2

5,59,5

S

MXA

x

Os

6. B

7. A


Niño X Y XY X2 Y2 A 92,50 0,50 46,25 8556,25 0,25 B 77,50 3,50 271,25 6006,25 12,25C 100,00 5,00 500 10000 25 D 107,50 6,50 698,75 11556,25 42,25E 122,50 9,50 1163,75 15006,25 90,25

500 25 2680 51125 170

1005

500X

2251005

51125X

n

XS 22

22x

55

25Y

9255

170Y

n

YS 22

22Y

15100·100

15100·

X

SCV X

X

60100·5

3100·

Y

SCV Y

Y XY CVCV

8. A

Y No Apto Apto

1ª Semana

100 (150) 200 (150) 300 X

2ª Semana

400 (350) 300 (350) 700

500 500 1000

62,4714,714,767,1667,16350

350300

350

350400

150

150200

150

)150100(X

22

222

9. A

Niño X Y XY A 92,50 0,50 46,25 B 77,50 3,50 271,25 C 100,00 5,00 500 D 107,50 6,50 698,75 E 122,50 9,50 1163,75

500 25 2680

55

25Y

1005

500X

365005365·1005

2680YX

n

XYSXY

10. A

Niño X Y XY X2 Y2

A 92,50 0,50 46,25 8556,25 0,25 B 77,50 3,50 271,25 6006,25 12,25


C 100,00 5,00 500 10000 25 D 107,50 6,50 698,75 11556,25 42,25E 122,50 9,50 1163,75 15006,25 90,25

500 25 2680 51125 170

8,01125

900

2255625

1250013400

25170·550051125·5

25·5002680·5

YYnXXn

YXXYnr

22

2222xy

11. C

11X16,010015

38,05X

15

38,0X

S

SrYX·

S

SrY

X

YXY

X

YXY

12. B

32,511102·16,011X16,0Y

13. B

5,01000

500

14. A

2,01000

200

15. B

667,06̂666,0300

200

16. C

x f(x) Xf(x) 0 0,7 0 1 0,3 0,3 1 0,3

3,03,003,0·17,0·0)x(f·x

17. C

Utilizando las tablas de la binomial (Tabla I) con n=5, p=0,4 y x=2, obtenemos 0,3456

18. B

Mirando directamente en la Tabla de la curva normal

19. C


67,0zP25

66,8P10P34,12

10P67,0 2525

25

20. C

Las distribuciones Normal y t de Student son simétricas.

21. A

Mirando directamente en la Tabla F con 0,95

22. B

23. A

n96,1X

n96,1X

100

496,110

100

496,110

784,10216,9

24. B

96,1z95,0nc 2/1

34,11384,05,1121225

1596,15,112

nzXL

66,11184,05,1121225

15·96,15,112

n·z5,112L

2/1S

2/1i

Como el valor 100 cae fuera del intervalo confidencial calculado no se puede considerar adecuado.

25. B.

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Febrero 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 1

GRADO EN PSICOLOGIA

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: 62011037

FEBRERO 2010

EXAMEN MODELO A

Figura 1: Representación gráfica de las calificaciones de 150 alumnos en una asignatura (X)

Tabla 1: Para estudiar la relación entre las puntuaciones en un test (X) y el rendimiento obtenido en una asignatura (Y) se utiliza una muestra de 500 niños (n=500), obteniéndose los siguientes resultados:

Media Desviación

típica Covarianza

X 100 10 24

Y 7 3

Situación 1: El 30 % de los niños padece algún problema de aprendizaje y de ellos el 80% acude al psicólogo. De los que no padecen problemas de aprendizaje sólo el 10% acude al psicólogo.

Figura 2: Distribución normal de las puntuaciones en la prueba de selectividad (X) de un grupo de

10000 alumnos con 7X

1. La variable X, representada en la Figura 1, es: A) politómica; B) cualitativa; C) cuantitativa

2. La representación gráfica de la Figura 1 se denomina: A) diagrama de dispersión; B) histograma; C) polígono de frecuencias

3. En el eje de ordenadas de la Figura 1 se ha representado: A) la frecuencia absoluta; B) la frecuencia relativa; C) el porcentaje

4. Considerando la Figura 1, la Moda de la variable X es: A) 5,5; B) 6,5; C) 50

5. En la Figura 1, la calificación 6,5 corresponde al percentil: A) 50; B) 60; C) 65

6. El Percentil 30, para los datos de la Figura 1, es: A) 3; B) 4,7; C) 7,5

7. La varianza de las puntuaciones en X, de la Figura 1, es: A) 3,52 ; B) 4,91; C) 6,28


8. En la Tabla 1, ¿cuál de variables X e Y presenta mayor variabilidad?: A) X, porque su coeficiente de variación es mayor que el de Y ; B) Y, porque su coeficiente de variación es mayor que el de X ; C) No se puede determinar porque son variables distintas.

9. El coeficiente X2 toma valores: A) iguales o superiores a cero; B) negativos ; C) comprendidos entre -1 y 1.

10. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y, a partir de los datos de la Tabla 1, vale: A) 0,1; B) 0,8; C) 0,9

11. El signo de la pendiente de la recta de regresión de Y sobre X, en puntuaciones directas, depende de: A) las medias de X e Y; B) el cociente entre las desviaciones típicas de Y y X; C) el coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y.

12. La recta de regresión para pronosticar las puntuaciones en la asignatura a partir de las puntuaciones en el test, teniendo en cuenta los datos de la Tabla 1 es: A) Y’ = -3+0,8X; B) Y´=-17+0,24X; C) Y´=0,24X-10

13. En la definición clásica, la probabilidad es: A) el número de veces que se repite un suceso; B) el cociente entre el número de casos favorables y posibles de aparición de un suceso; C) la suma de las probabilidades de sucesos mutuamente excluyentes.

14. Si tenemos en cuenta los datos de la Situación 1, elegido un niño al azar ¿cuál es la probabilidad de que acuda al psicólogo?: A) 0,10; B) 0,24; C) 0,31

15. Continuando con la situación 1, elegido un niño al azar ha resultado que acude al psicólogo ¿cuál es la probabilidad de que padezca algún problema de aprendizaje?: A) 0,77; B) 0,66; C) 0,88

16. La función de probabilidad de una variable X es: f(0)=0,2, f(1)=0,3 y f(2)=0,5. La media de X es: A) 0,3; B) 1,3; C) 2,5

17. Se lanza una moneda al aire en 20 ocasiones. Sabiendo que P(Cara)=P(Cruz)=0,5 en cada ensayo, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 10 Caras?: A) 0,0500; B) 0,1762 ; C) 0,2550 .

18. En un Centro de la UNED el 60% de los alumnos son mujeres. Si elegimos, al azar, una muestra de 5 alumnos ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean varones?: A) 0,2350 ; B) 0,3456; C) 0,6544

19. En la Figura 2, ¿cuánto vale la desviación típica de X?: A) 3; B) 2; C) 4

20. Teniendo en cuenta los datos representados en la Figura 2, ¿cuántos alumnos han obtenido, en selectividad, una puntuación superior a 8?: A) 3085; B) 3830; C) 6915

21. En una distribución Chi-cuadrado con 60 grados de libertad, el valor 79,0819 es: A) el percentil 5 ; B) el percentil 90; C) el percentil 95.

22. En una distribución F con 40 y 20 grados de libertad en el numerador y en el denominador, respectivamente ¿cuál es el percentil 95?: A) 1,708 ; B) 1,994 ; C) 2,287

23. ¿Cuál de los siguientes tipos de muestreo es probabilístico?: A) por cuotas; B) opinático; C) por conglomerados

24. La media de la distribución muestral de la media es igual a: A) la desviación típica poblacional; B) la media poblacional; C) la desviación típica poblacional partido por la raíz cuadrada de n (siendo n el número de sujetos de la muestra) .

25. Para estimar el intervalo confidencial de la media poblacional de una variable X, hemos seleccionado una muestra de 100 personas y en ella hemos obtenido una media de 10. Trabajando con un nivel de confianza del 95% se han obtenido para ese intervalo unos límites de 9,216 y 10,784 ¿cuál es el valor de la desviación típica de esa variable X en la población?: A) 16; B) 4; C) 2



SOLUCIONES:

1. C

2. B

3. A

4. A

Mo: Punto medio del intervalo con mayor frecuencia: 5,52

11

2

5,65,4

5. B

Si observamos la Figura 1, podemos comprobar que la puntuación 6,5 deja por debajo de sí:

10+30+50=90 observaciones

%60150

100·90X

X90

%100150

Por tanto, 6,5 corresponde al P60.

También puede calcularse a partir de la distribución de frecuencias obtenida a partir de la Figura 1.

X ni na

60100·150

90100·

150

402

50·5,45,6

100·n

nI

n·LP

kd

cik

9 -10 20 150

7 - 8 40 130

5 - 6 50 90

3 - 4 30 40

1 - 2 10 10

150

6. B

Si tenemos 150 alumnos, el 30% son 45 alumnos. Es decir el P30 nos dejará por debajo de sí 45 alumnos.

La puntuación 4,5 nos deja por debajo de sí 40 alumnos. La puntuación 6,5 nos deja por debajo de sí 90 alumnos. Por tanto:

2,050

5·2X

5X

502

Por tanto:

7,42,05,4P30

También puede calcularse a partir de la distribución de frecuencias obtenida para la Figura 1.

X ni na

7,42,05,42·50

55,42·

50

40100

30·150

5,4P30

9 -10 20 150

7 - 8 40 130

5 - 6 50 90

3 - 4 30 40

1 - 2 10 10

150


7. B

X iX in iiXn XX i 2ii XXn

9 -10 7 – 8 5 – 6 3 – 4 1 - 2

9,5 7,5 5,5 3,5 1,5

20 40 50 30 10

190 300 275 105 15

3,6 1,6 -0,4 -2,4 -4,4

259,2 102,4 8,0

172,8 193,6

150 885 736

9,5150

885X

91,4150

736S2

X

8. B

10100·100

10100·

X

SCV X

X

XY CVCV

86,42100·7

3100·

Y

SCV Y

Y

9. A

10. B

8,03·10

24

SS

Sr

yx

XYXY

11. C

La fórmula de la ecuación de regresión de Y sobre X es: bXaY , donde “b” (la pendiente) es:

x

YXY

S

Srb

Puesto que la desviación típica siempre es un valor positivo (sólo toma el valor cero cuando las puntuaciones son iguales), el cociente:

X

Y

S

S

será siempre positivo. Por tanto el signo de la pendiente dependerá del signo del coeficiente de

correlación de Pearson entre X e Y XYr .

12. B

X24,017X10

38,0100

10

38,07·X

S

SrX

S

SrYY

X

YXY

x

y

xy

13. B

14. C

Llamemos:

PA=problemas de aprendizaje AP =sin problemas de aprendizaje

AP=acudir al psicólogo

10,0)APAP(P80,0)PAAP(P

70,030,01)APP(30,0P(PA)


31,007,024,010,0·70,080,0·30,0

APAP·PAPPPA)APP(PA)·P()APP(APPA)P(APP(AP)

15. A

77,07742,031,0

24,0

31,0

80,0·30,0

P(AP)

PA)APP(PA)·P(

P(AP)

AP)P(PAAPPAP

16. B

x f(x) x·f(x)

0 0,2 0

1 0,3 0,3

2 0,5 1

1,3

17. B


18. B


19. B

En la Figura 2 se observa, además de que 7X , que 1587 alumnos de los 10000 no alcanzan la

puntuación 5. Es decir, una proporción de 0,1587 no alcanza la puntuación 5. Si utilizamos lla Tabla III comprobamos que esa proporción se corresponde con una puntuación típica z=-1. Por tanto:

2S275SS

751 xx

x

20. A

308510000·3085,0

3085,06915,01

6915,0tablas5,02

78

21. C

Directamente en la Tabla de chi-cuadrado.

22. B

Mirando directamente en la Tabla F

23. C

24. B

25. B

96,1z95,0nc 2/1

Para resolver este ejercicio puede utilizarse tanto el límite superior como el límite inferior.

496,1

84,7σ84,7σ96,184,107σ96,1100784,10

1096,110

784,10100

σ96,110

n

σzXL 2α/1S


496,1

84,7σ84,7σ96,116,92σ96,1100216,9

1096,110

216,9100

σ96,110

n

σzXL 2α/1i

Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 1

GRADO EN PSICOLOGIA


FEBRERO 2010

EXAMEN MODELO B

Tabla 1 X n

10-11 8-9 6-7 4-5

2 8 8 2

Tabla 2 X n

6-7 4-5 2-3

2 3 5

Situación 1. A un grupo de 100 niños se les administró un test de inteligencia espacial (X) y se evaluó (de 0 a 10) su rendimiento en la asignatura de matemáticas (Y). Algunos datos obtenidos son: Σ X = 3000 Σ Y = 600 Σ X2 = 92500 SY = 3 Σ XY = 19350

Número de palabras recordadas en una subescala del test “Rivermead” de memoria. La tabla 1 corresponde a 20 ancianos sanos y la tabla 2 a 10 ancianos con enfermedad de Alzheimer.

Tabla 3. Prevalencia de las alergias de un grupo de niños según el número de hermanos.

Número de hermanos

0 1 2 o más

Alergias Sí 75 40 35 150 No 25 150 175 350

100 190 210 500

Figura 1. Representación gráfica de una variable aleatoria X.

1. La escala de medida de la variable número de palabras recordadas de las tablas 1 y 2 es: A) ordinal; B) de intervalo; C) de razón.

2. Una representación gráfica adecuada del número de palabras recordadas por los ancianos sanos (tabla 1) se puede realizar con: A) un polígono de frecuencias; B) un diagrama de sectores; C) un diagrama de dispersión.

3. Para comparar mediante una representación gráfica las puntuaciones obtenidas en el test de memoria por ambos grupos de ancianos (tablas 1 y 2) hay que situar en el eje de ordenadas las frecuencias: A) absolutas; B) absolutas acumuladas; C) relativas.

4. El valor de media y mediana es: A) el mismo para los datos de la tabla 1; B) el mismo para los datos de la tabla 2; C) diferente tanto en la tabla 1 como en la tabla 2.

5. La mediana de las puntuaciones obtenidas en la tabla 1 es: A) 6,5; B) 7,5; C) 8.

6. Según los datos obtenidos en las tablas 1 y 2, los ancianos con Alzheimer obtuvieron: A) mayores puntuaciones en el test que los sanos; B) menores puntuaciones en el test que los sanos; C) puntuaciones idénticas a los sanos.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 1 2 3

X

f(x)


Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 2 7. En relación a las tablas 1 y 2, ¿qué grupo de puntuaciones presenta mayor variabilidad? A) Ambos

grupos presentan una variabilidad parecida porque sus varianzas son similares (2,6 y 2,44); B) Las puntuaciones de los ancianos sanos porque su coeficiente de variación es mayor; C) Las puntuaciones de los ancianos con Alzheimer porque su coeficiente de variación es mayor.

8. En relación a la asimetría de las distribuciones de frecuencias de las tablas 1 y 2 podemos afirmar que: A) al representar gráficamente los datos se observa que la distribución de la tabla 1 es simétrica; B) aunque se representen gráficamente los datos no es posible saber cuál es la forma de la distribución de la tabla 1 porque tiene dos modas; C) al representar gráficamente los datos se observa que la distribución de la tabla 2 es asimétrica negativa.

9. Con los datos de la situación 1, la desviación típica de X es: A) 3; B) 5; C) 25.

10. Según los datos de la situación 1, el coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y es: A) -0,9; B) 0,9; C) 13,5.

11. La recta de regresión para pronosticar el rendimiento en matemáticas según los datos de la situación 1 es: A) iXY 54,02,10´ +−= ; B) 54,02,10´ +−= iXY ; C) iXY 54,02,10´ += .

12. Con los datos de la situación 1 y sabiendo que al suspenso le corresponde una nota inferior a 5, al aprobado entre 5 y 7 y al notable superior a 7, ¿qué calificación pronosticaremos en matemáticas a un niño con una inteligencia espacial de 33? A) Suspenso; B) Aprobado; C) Notable.

13. Con los datos de la tabla 3, el valor del estadístico X2 está comprendido entre: A) 0 y 1; B) 75 y 100; C) 100 y 125.

14. Con los datos de la tabla 3, podemos decir que la probabilidad de NO tener alergia es: A) la misma para niños con y sin hermanos; B) mayor para los niños con hermanos; C) mayor para los niños sin hermanos.

15. Con los datos de la tabla 3, hemos elegido al azar un niño que resulta tener 2 hermanos, ¿cuál es la probabilidad de que tenga alergia? A) 0,07; B) 0,17; C) 0,42.

16. Con los datos de la tabla 3, si elegimos al azar a un niño, ¿cuál es la probabilidad de que tenga alergia y no tenga hermanos?: A) 0,15; B) 0,5; C) 0,75

17. Para una variable aleatoria X, la figura 1 representa: A) la función de probabilidad; B) la función de distribución; C) la función relativa.

18. Con los datos de la figura 1, la probabilidad de que la variable aleatoria X, tome valores mayores o iguales a 1 es: A) 0,1; B) 0,5; C) 0,9.

19. Con los datos de la figura 1, la esperanza matemática de la variable aleatoria X es: A) 1; B) 1,5; C) 2.

20. La distribución binomial: A) es un modelo de distribución de probabilidad para variables discretas; B) es un modelo de distribución de probabilidad para variables continuas; C) no es un modelo de distribución de probabilidad.

21. Las puntuaciones obtenidas en un test de extraversión se distribuyen normalmente con media igual a 64. Sabiendo que F(46,8) = 0,0158. ¿Cuál será la desviación típica de X?: A) 8; B) 46,8; C) 64.

22. En una distribución F con 10 grados de libertad en el numerador y 5 en el denominador, ¿cuál es el valor del percentil 95?: A) 3,326; B) 4,735; C) 13,618.

23. Una muestra se considera aleatoria: A) si su grado de diversidad es igual al de su población; B) si sus elementos se han extraído al azar; C) si no conocemos su probabilidad asociada.

24. A partir de una muestra aleatoria de 100 sujetos universitarios hemos obtenido una media de 35 y una cuasivarianza de 64 en una prueba de fluidez verbal. ¿Qué nivel de confianza debemos utilizar si estimamos la media de la población con un intervalo de confianza cuyo error máximo sea de 2 puntos? A) 0,95; B) 0,9876; C) 0,9938.

25. Algunos trabajos indican una alta prevalencia de depresión en el profesorado de grado medio. Para cuantificar este problema, se selecciona a una muestra de 300 profesores de Secundaria encontrando que 63 de ellos presentan trastornos de tipo depresivo. Utilizando un α =0,01, ¿entre qué límites se encontrará la verdadera proporción de maestros con problemas depresivos? A) 0,148 y 0,210; B) 0,062 y 0,210; C) 0,148 y 0,272.


Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 3 SOLUCIONES:

1. C

2. A

3. C

4. A

5. B

Tabla 1 X ni na

10-11 8-9 6-7 4-5

2 8 8 2

20 18 10 2

5,725,52·8

2220

5,5·2 =+=

−+=

−+= I

n

nn

LMdc

d

i

6. B

Ancianos sanos:

X Xi ni niXi

10-11 8-9 6-7 4-5

10,5 8,5 6,5 4,5

2 8 8 2

21 68 52 9

20 150

5,720

150=== ∑

nXn

X ii

Ancianos con Alzheimer:

X Xi ni niXi

6-7 4-5 2-3

6,5 4,5 2,5

2 3 5

13 13,5 12,5

10 39

9,31039

=== ∑n

XnX ii

7. C

Ancianos sanos:

X Xi ni niXi 2iX 2

ii Xn 10-11 8-9 6-7 4-5

10,5 8,5 6,5 4,5

2 8 8 2

21 68 52 9

110,25 72,25 42,25 20,25

220,5 578 338 40,5

20 150 1177

5,720

150=== ∑

nXn

X ii

6,25,720

1177 222

2 =−=−= ∑ Xn

XnS ii

x

14100·5,7

05,1100· ===XSCV X

X

Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 4 Ancianos con alzheimer:

X Xi ni niXi 2iX 2

ii Xn 6-7 4-5 2-3

6,5 4,5 2,5

2 3 5

13 13,5 12,5

42,25 20,25 6,25

84,5 60,75 31,25

10 39 176,5

9,31039

=== ∑n

XnX ii

44,29,310

5,176 222

2 =−=−= ∑ Xn

XnS ii

x

40100·9,3

56,1100· ===X

SCV XX

8. A

9. B

301003000

=== ∑n

XX

2530100

92500 222

2 =−=−= ∑ XnX

S x

525 ==xS

10. B

301003000

=== ∑n

XX

6100600

=== ∑nY

Y

5,131805,193630100

19350=−=×−=−= ∑ YX

nXY

S XY

9,0355,13=

×==

yx

XYXY SS

Sr

11. A

ii XbXaY 54,02,10 +−=+=′

54,0539,0 =

==

X

YXY S

Srb

2,103054,06 −=×−=−= XbYa

12. C

62,73354,02,1054,02,10 =×+−=+−=+=′ ii XbXaY Se pronostica una calificación de notable.

13. C

Número de hermanos

0 1 2 o más

Alergias Sí 75 (30) 40 (57) 35 (63) 150

No 25 (70) 150 (133) 175 (147) 350

100 190 210 500


( ) ( ) ( ) ( ) ( )

43,12133,517,292,2844,1207,55,67147

147175133

13315070

702563

633557

574030

)3075( 2222222

=+++++=

=−

+−

+−

+−

+−

+−

=X

14. B

Niños sin hermanos: 25,010025

=

Niños con hermanos: ( )( ) 8125,0

400325

210190175150

==++

15. B

17,021035

=

16. A

15,050075

=

17. A

18. C

19. B

x f(x) xf(x) ∑ ==µ 5,1)x(f·x 0 0,1 0

1 0,4 0,4 2 0,4 0,8 3 0,1 0,3 1 1,5

20. A

21. A

( ) ( ) 0158,0648,468,468,46 =

−≤=≤=

xSzPXPF

Mirando directamente en la tabla de la curva normal, se obtiene que

( ) 815,2648,460158,015,2 =⇒−=−

⇒=−≤ xx

SS

zP

22. B

Mirando directamente en la tabla F con 0,95.

23. B

24. B

nS

zE nmaz

12/1

−−= α


5,210082 2/12/1 =⇒= −− αα zz

Atendiendo a la tabla de la curva normal tenemos que:

5,29938,0 =z

0124,00062,02/9938,02/1 =⇒=⇒=− ααα

9876,00124,011.. =−=−= αcn

25. C

( ) ( ) 062,0024,058,2300

79,0·21,0zn

P1PzE 995,02/1maz =×==−

= α−

272,0062,021,0148,0062,021,0

max

max

=+=+==−=−=

EPLEPL

s

i

Febrero 2010 EXAMEN MODELO C Pág. 1

GRADO EN PSICOLOGIA


FEBRERO 2010

EXAMEN MODELO C

Xi ni 1 80 2 52 3 28 4 12 5 6 6 2 7 1

02,2X 47,1S2

X

Tabla 1: Número de cigarrillos fumados en la última hora por 181 jóvenes fumadores que siguen un tratamiento para dejar de fumar.

X ni

38-40 35-37 32-34 29-31 26-28

18 36 52 46 32

23-25 16 200

Tabla 2: Puntuaciones en un test de memoria de una muestra de 200 personas.

X Y XY

200X 70Y

46402X 530Y 2 1528XY

Tabla 3: Datos de las puntuaciones de 10 alumnos en un test de autoestima (X) y la calificación final del curso (Y).

Gráfica 1: Diagrama de barras en el que se representan conjuntamente la titularidad del centro de primaria en el que estudian los alumnos (X) y si realizan deberes o no en casa (Y).

1. Un parámetro es un valor numérico que: A) puede adoptar diferentes valores en una población; B) adopta un único valor en una población; C) adopta un valor diferente en cada muestra.

2. La variable número de cigarrillos fumados de la Tabla 1 presenta un nivel de medida: A) de intervalo; B) ordinal; C) de razón.

3. El diagrama de barras acumulados NO se puede utilizar en variables: A) nominales; B) ordinales C) cuantitativas discretas.

4. En la distribución de frecuencias de la Tabla 1, el valor de la mediana está comprendido entre: A) 1,40 y 1,60; B) 1,90 y 2,10; C) 1,65 y 1,75.

5. Con los datos de la Tabla 2, la moda de la distribución es: A) 52; B) 34; C) 33.


6. La media en el test de memoria de la distribución de la Tabla 2 es igual a: A) 28,50; B) 36,62; C) 31,71.

7. Si comparamos la variabilidad de las distribuciones de la Tabla 1 y la Tabla 2, ¿qué conjunto de puntuaciones presenta un mayor grado de dispersión?: A) el de la Tabla 2; B) el de la Tabla 1; C) las dos distribuciones presentan una variabilidad similar.

8. Con los datos de la Tabla 1, el índice de Asimetría de Pearson indica que la distribución es: A) asimétrica negativa; B) asimétrica positiva; C) simétrica.

9. Si tenemos en cuenta la forma de la distribución de la Tabla 1, la medida de variabilidad recomendada es: A) la amplitud semi-intercuartil; B) la varianza; C) el coeficiente de variación.

10. La varianza en el test de memoria de la distribución de la Tabla 2 es igual a: A) 10,78; B) 17,51; C) 13,24.

11. Con los datos de la Tabla 3, ¿cuál es la covarianza entre X e Y?: A) 7,3; B) 9,6; C) 12,8.

12. Con los datos de la Tabla 3, la proporción de la varianza de la calificación final del curso explicada por el test de autoestima vale: A) 0,80; B) 0,64; C) 0,89.

13. Con los datos de la Tabla 3, la pendiente de la recta de regresión que permite pronosticar la calificación final (Y) a partir del test de autoestima (X) es: A) 0,50; B) 1,05; C) 0,20.

14. Si en una tabla de contingencia las frecuencias observadas coinciden con las teóricas, el valor de X2

es: A) 0; B) 1; C) -1.

15. Atendiendo a la Gráfica 1, si seleccionamos al azar a un niño, ¿cuál es la probabilidad de que estudie en un centro público y que realice deberes en casa?: A) 0,64; B) 0,50; C) 0,30.

16. Con los datos de la gráfica 1, si se elige al azar un niño y ha resultado ser de un centro privado, ¿cuál es la probabilidad de que no haga los deberes en casa?: A) 2/3; B) 1/3; C) 1/6.

17. Si A y B son dos sucesos dependientes, entonces la probabilidad de que ocurran conjuntamente ambos sucesos es igual a: A) )|( ; B) )())( ABPAP ( BPAP ; C) )()()( BAPBPAP .

18. La función de distribución de la variable aleatoria X número de horas diarias de un adolescente conectado a internet es F(0)=0,05, F(1)=0,28, F(2)=0,66; F(3)=0,92; F(4)=1. La media de X es: A) 1,56; B) 2,09; C) 1,67.

19. Se sabe que el 20 % de los españoles no ha acudido nunca a terapia con un psicólogo clínico. Si seleccionamos aleatoriamente una muestra de 10 personas, ¿cuál es la probabilidad de que tres personas de la muestra no hayan acudido a terapia? : A) 0,8791; B) 0,1209; C) 0,2013.

20. Las puntuaciones en una prueba de rendimiento en matemáticas siguen la distribución normal con media 500 y desviación típica 100. ¿qué proporción de sujetos obtienen una puntuación superior a 650?: A) 0,9332; B) 0,3224; C) 0,0668.

21. En una distribución t de Student, a medida que aumentan los grados de libertad, la distribución se aproxima más y más a la distribución: A) chi-cuadrado con pocos grados de libertad; B) normal; C) binomial.

22. Sea X una variable que sigue la distribución chi-cuadrado con 8 grados de libertad, ¿cuál es la desviación típica de esa variable?: A) 4; B) 16; C) 8.

23. En la distribución muestral de la media, el grado de variabilidad entre los valores de las medias muestrales se mide con: A) la desviación típica de la población; B) la cuasidesviación típica de la muestra; C) el error típico de la media.

24. Cuando NO existe homogeneidad en la población, es recomendable utilizar un muestreo: A) estratificado; B) aleatorio simple; C) sistemático.

25. Se sospecha que los padres con hijos que padecen el trastorno por déficit atencional con hiperactividad (TDAH) pueden manifestar también dicho trastorno. Para estudiar este aspecto se ha extraído una muestra de 200 padres y se ha obtenido que el 30% padecen el TDAH. Para un nivel de confianza del 95%, la amplitud del intervalo de confianza de la proporción de padres con TDAH es: A) 0,064; B) 0,127; C) 0,032.



SOLUCIONES:

1. B

2. C

3. A

4. C

5,902

181

2

n, por lo que el intervalo crítico es [1,5-2,5], con na=132.

Xi ni na 7 1 181 6 2 180 5 6 178 4 12 172 3 28 160 2 52 132 1 80 80 181

70,1701923,11·52

802

181

5,1·2

I

n

nn

LMdc

d

i

5. C

6. C

X ni Xi niXi 38-40 18 39 702 35-37 36 36 1296 32-34 52 33 1716 29-31 46 30 1380 26-28 32 27 864 23-25 16 24 384

200 6342

71,31200

6342

n

XnX ii

7. B

90,59100·02,2

21,1100·1

X

SCV X

X

18,13100·71,31

18,4100·2

X

SCV X

X

21 XX CVCV

8. B

47,12 XS 21,147,1 xS

84,021,1

102,2

x

Os S

MXA

Asimetría positiva

9. A


10. B

X Xi ni

2iX 2

iiXn

38-40 39 18 1521 27378 35-37 36 36 1296 46656 32-34 33 52 1089 56628 29-31 30 46 900 41400 26-28 27 32 729 23328 23-25 24 16 576 9216

200 204606

51,175059,175241.1005200

204606)71,31(

2002

22 iiX

XnS

11. C

X Y XY

200X 70Y 1528XY

46402X 5302Y

8,1272010

1528 YX

n

XYS XY

12. B

86422

2 XX SXn

XS

242

22 YY SY

n

YS

64,080,028

8,12 2

XYYX

XYXY r

SS

Sr

13. C

20,06400

1280

)200(464010

70200152810

)( 222

XXn

YXXYnb

14. A

15. C

Y Sí No

Público 90 60 150 X

Privado 50 100 150 140 160 300

3,0300

90)SíPúblico(P

16. A

3/22/1

3/1

300/150

300/100

)iv(PrP

)ivPrNo(P)ivadoPr/No(P

17. A


18. B

x F(x) f(x) xf(x) 4 1 0,08 0,32 3 0,92 0,26 0,78 2 0,66 0,38 0,76 1 0,28 0,23 0,23 0 0,05 0,05 0 2,09

09,2

19. C

f(3)=P(X=3)=0,2013. Tabla 1, es el valor en la intersección de la fila n=10, x=3 con la columna p=0,20.

20. C

5,1100

150

100

500650

XS

XXz

P(z>1,5)=1-P(z≤1,5)=1-0,9332=0,0668

21. B

22. A

482n2

23. C

24. A

25. B

0635,00324,096,100105,096,1200

21,096,1

200

70,030,096,1max

E

La amplitud del intervalo es 127,00635,02E2 max

Febrero 2010 EXAMEN MODELO D Pág. 1

GRADO EN PSICOLOGIA


FEBRERO 2010

EXAMEN MODELO D

TR ni

281 – 300 301 – 320 321 – 340 341 – 360 361 – 380

32 24 68 48 28

Tabla 1. Tiempos de reacción (TR) en milisegundos a un estímulo visual en una muestra de 200 sujetos.

Figura 1. En el eje de abscisas aparecen los valores de una variable X medida en una muestra de 120 sujetos y en el eje de ordenadas las proporciones (pi) de sujetos correspondientes a cada uno de los valores.

Sujetos Inteligencia social (X)

Tolerancia (Y)

1 2 3 4 5 6 7 8

3 5 4 1 9 7

10 9

5 6 4 2 8 5 8 10

Tabla 2. Puntuaciones de 8 sujetos en las variables inteligencia social (X) y

tolerancia (Y), donde ,6X ,6Y SX =

3,04, SY = 2,40 y rXY = 0,89.

Situación 1. Los valores posibles de una variable aleatoria X son: 0, 1, 2, 3 y 4. Todos los valores tienen la misma probabilidad.

1. Los límites aparentes de uno de los intervalos de una distribución de frecuencias son 10,5 y 14,5. ¿Cuáles son los límites exactos de este intervalo: A) 10 y 14; B) 10,45 y 14,55; C) 10, 455 y 10,555

2. Para los datos de la Tabla 1, el nivel de medida de la variable es: A) ordinal; B) de intervalo; C) de razón

3. Respecto a la Figura 1,¿cuántos sujetos han obtenido una X > 2,5?: A) 20; B) 30; C) 45

4. Para los datos de la Figura 1, ¿cuál es el valor más frecuente?: A) 0,25; B) 2,5; C) 4


5. La mediana de la distribución de la variable tiempo de reacción de la Tabla 1 vale: A) 320,5; B) 333,44; C) 360,50

6. En la Tabla 1, un sujeto con un tiempo de reacción igual a 310 está aproximadamente en el percentil: A) 22; B) 56; C) 78

7. Si la varianza ( 2

XS ) de una variable cuantitativa es igual a 33,75 para n = 16, la cuasivarianza

( 21nS ): A) es menor que 33,75; B) es igual a 33,75; C) es mayor que 33,75

8. Dada la Tabla 2, la puntuación diferencial y la puntuación típica del sujeto 2 en tolerancia: A) son iguales a 0; B) tienen valores positivos; C) tienen valores negativos

9. Respecto a la Tabla 2, para comparar la variabilidad de las dos variables: A) es necesario comparar los coeficientes de variación; B) basta comparar las desviaciones típicas; C) hay que fijarse en la magnitud del coeficiente de correlación

10. Con los datos de la Tabla 2, la covarianza entre inteligencia social y tolerancia está: A) entre 0,85 y 0,90; B) ente 5 y 5,50; C) entre 6,40 y 6,60

11. Dada la Tabla 2, la pendiente y la ordenada en el origen de la ecuación de la recta de regresión que permite pronosticar la tolerancia a partir de la inteligencia social son respectivamente: A) 0,50 y 2; B) 0,70 y 1,80; C) 1,13 y -0,78

12. A partir de la Tabla 2, ¿qué puntuación directa pronosticaremos en tolerancia a un sujeto cuya puntuación directa en inteligencia social es 4: A) 3,74; B) 4; C) 4,6

13. En un determinado Centro Asociado el 70% de los alumnos asisten a las tutorías y el 60% son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar sea varón y no asista a las tutorías?: A) 0,12; B) 0,28; C) 0,40

14. En una determinada asignatura, el 70 % de los alumnos dedican al menos 2 horas diarias al estudio y aprueban el 90% mientras que el 30% dedican menos de 2 horas diarias y sólo aprueban el 20%. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar apruebe la asignatura?: A) 0,63; B) 0,69; C) 0,94

15. Con los datos de la pregunta anterior, elegido un alumno al azar resulta que ha aprobado, ¿cuál es la probabilidad de que haya estudiado al menos dos horas diarias?: A) 0,50; B) 0,70; C) 0,91

16. La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta es una función que asocia una probabilidad a cada uno de los valores de la variable y que cumple que la suma de las probabilidades: A) es un valor cualquiera entre 0 y 1; B) es igual a 1; C) es mayor que 1

17. Dada la Situación 1, la varianza de la variable aleatoria X es: A) 0; B) 2; C) 10

18. Dada la Situación 1, la probabilidad de que X sea menor o igual que 3 es: A) 0,20; B) 0,60; C) 0,80

19. En un examen tipo test de 20 preguntas con dos alternativas de respuesta posibles (verdadero/ falso), la probabilidad de acertar más de 10 preguntas al azar es: A) 0,1762; B) 0,4119; C) 0,5881

20. Las puntuaciones en un test de asertividad se distribuyen normalmente con media 100 y varianza 36. Luis obtiene en este test una puntuación de 110,02, ¿qué porcentaje de personas quedará por debajo de Luis en este test?: A) 4,75%; B) 10,02%; C) 95,25%

21. Si una variable se distribuye según la distribución normal, podemos afirmar que: A) la media, la mediana y la moda son iguales; B) sólo la media y la mediana son iguales; C) la media, la mediana y la moda son distintas

22. Una variable aleatoria se distribuye según la distribución t de Student con 40 grados de libertad, ¿cuál es el percentil 90?: A) -1,303; B) 1,303; C) ninguno de los dos anteriores



23. ¿Cuál de los siguientes tipos de muestreo es probabilístico?: A) el muestreo “bola de nieve”; B) el muestreo por conglomerados; C) el muestreo casual

24. En una investigación, la variable estrés laboral se distribuye normalmente con σ = 5. ¿Qué tamaño mínimo debe tener la muestra para realizar una estimación por intervalo de la media si queremos que el error de estimación no sea mayor que 2 para un nivel de confianza de 0,99?: A) 24; B) 34; C) 42

25. En una muestra aleatoria de 200 sujetos extraída de la población de amas de casa, 120 son fumadoras. Para un nivel de confianza de 0,99, los límites entre los cuales se estima esté la proporción de fumadoras de esta población son: A) 0,31 y 0,49; B) 0,51 y 0,69; C) 0 y 1



SOLUCIONES:

1. B

LEI = 10,5 – 0,05 = 10,45

LES = 14,5 + 0,05 = 14,55

2. C

3. C

La proporción de sujetos con puntuación mayor que 2,5 es:

0,200 + 0,125 + 0,050 = 0,375

El número de sujetos con puntuación mayor que 2,5 es:

120(0,375) = 45

4. B

La moda es el valor de la variable que más se repite: Mo = 2,5

5. B

TR ni na

361 – 380 341 – 360 321 – 340

301 – 320 281 – 300

28 48 68 24 32

200 172 124 56 32

44,333)20(68/445,32020·68

562

200

5,320I·n

n2

n

LMdc

d

i

6. A

TR ni na

361 – 380 341 – 360 321 – 340 301 – 320 281 – 300

28 48 68 24 32

200 172 124 56 32

2270,21100200

3220

24)5,300310(

100n

nI

n)LP(

kd

cik

7. C

Si 2

XS = 33,75, 2

1nS no puede ser igual a 33,75 ni menor que 33,75 dado que el

denominador de la varianza ( 2XS ) es n y el denominador de la cuasivarianza ( 2

1nS ) es n -1.

La alternativa correcta es la C, lo comprobamos:

3675,33116

16SS

1n

nS 2

1n2X

21n

Vemos que 21nS es igual a 36 y, por lo tanto, mayor que 33,75.


8. A

066YYy

04,2

66

S

YYz

Y

9. B

Cuando las medias son iguales no es necesario comparar los coeficientes de variación, basta comparar las desviaciones típicas (o las varianzas).

10. C

49,640,2·04,3·89,0SSrSSS

Sr YXXYXY

YX

XYXY

11. B

70,004,3

40,2·89,0

S

Srb

X

YXY

a = Y - b X= 6-(0,70·6) = 1,80

12. C

abXY

60,480,1)4(70,0Y

13. A

T : no asistir a tutorías V: varón

30,0)T(P

P(V) = 0,40

Asumiendo que V y T son independientes: 12,040,0·30,0)·P(V)TP(V)TP(

14. B

A= Aprobar E = estudiar 2 ó más horas E = estudiar menos de 2 horas

20,0)EA(P90,0)EA(P

30,070,01)EP(70,0P(E)

69,020,0·30,090,0·70,0)EAP()E(PE)AP(E)·P()EP(AE)P(AP(A)

15. C

91,09130,069,0

63,0

P(A)

E)AP(E)·P(

P(A)

A)P(E)AEP(

16. B


17. B

x f(x) x f(x) x- (x- )2 (x- )2 f(x)

0 0,20 0 -2 4 0,80

1 0,20 0,20 -1 1 0,20

2 0,20 0,40 0 0 0

3 0,20 0,60 1 1 0,20

4 0,20 0,80 2 4 0,80

2 2

Por lo tanto, 2)x(f)x( 22

18. C

P(X ≤ 3) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) = 0,20 + 0,20 + 0,20 + 0,20 = 0,80 (ver tabla anterior)

19. B

Utilizando la función de distribución de la binomial (Tabla II) con n=20, p=1/2=0,5 y x=10, obtenemos: P(X>10) = 1-P(X≤10) = 1 – 0,5881 = 0,4119

20. C

67,16

10002,110z → 0,9525 (Tabla IV). Por lo tanto, el 95,25%

21. A

22. B

Para una distribución t con n-1 = 40 grados de libertad, el percentil 90 es 1,303 (Tabla VI)

23. B

24. C

426025,414

)25(58,2

E

zn

2

2máx

222/1

25. B

P = 120/200 = 0,60

69,0200

)60,01·(60,058,260,0

n

)P1(PzPL

51,0200

)60,01·(60,058,260,0

n

)P1(PzPL

2/1S

2/1i

Septiembre 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 1

X Mujeres Varones

8-9 20 12 6-7 16 13 4-5 10 17 2-3 8 10 0-1 6 8 ∑ 60 60

Tabla 1: Resultados obtenidos por un grupo de 60 mujeres y 60 hombres en una prueba de fluidez verbal (X)

Tabla 2: Para pronosticar las puntuaciones en una asignatura (Y) a partir de las puntuaciones en un test de razonamiento (X) disponemos de los siguientes datos obtenidos en un grupo de 500 niños:

Media Desviación típica Recta de regresión

X 100 10 Y´= - 8 + 0,16 X Y 8 2

Figura 1. Rata situada en un laberinto con cuatro salidas (A, B, C y D) equiprobables

Variable

Distribución

X N(20,5) Normal con media 20 y desviación típica 5

Y 240χ

Chi-cuadrado con 40 grados de libertad

V 10,20F

F con 20 grados de libertad en el numerador y 10 grados de libertad en el denominador

Tabla 3: Conjunto de variables y su tipo de distribución .

1. La variable Género, con las categorías Hombre y Mujer, está medida en una escala: A) de razón ; B) ordinal ; C) nominal

2. La variable X, puntuaciones en una prueba de fluidez verbal, recogida en la Tabla 1, es: A) dicotómica; B) cualitativa; C) cuantitativa

3. Los datos recogidos en la Tabla 1, en fluidez verbal (X), para el grupo de mujeres pueden representarse mediante un: A) histograma; B) diagrama de sectores; C) diagrama de dispersión

4. La Moda, para el grupo de Varones de la Tabla 1, es: A) 4,5; B) 17; C) 60 5. Con los datos de la Tabla 1, la media en X para las Mujeres es: A) igual a la media para los

Varones; B) mayor que la media para los Varones; C) menor que la media para los Varones 6. El Percentil 30, para el grupo de Mujeres en la Tabla 1, es: A) 3; B) 4,3; C) 7,5 7. La varianza de las puntuaciones en X, en la Tabla 1, para el grupo de varones es

aproximadamente: A) 3,7 ; B) 5,7; C) 6,7 8. En la Tabla 1, si queremos saber en cuál de los dos grupos (mujeres o varones) es mayor la

variabilidad en la variable X utilizaremos: A) las desviaciones típicas ; B) las desviaciones medias ; C) los coeficientes de variación

9. Si queremos estudiar la relación entre dos variables, X e Y, cada una de ellas con tres categorías utilizaremos el coeficiente: A) C de Contingencia; B) de Pearson ; C) de Asimetría



10. Si queremos estudiar la relación entre dos variables dicotómicas, X e Y, el valor del Coeficiente de Contingencia máximo que podemos obtener es: A) 0,20 ; B) 0,71 ; C) 0,9

11. Utilizando la recta de regresión, recogida en la Tabla 2, ¿qué puntuación en Y pronosticaremos a un alumno que ha obtenido una puntuación de 100 en X?: A) 4 ; B) 6; C) 8

12. Teniendo en cuenta los datos de la Tabla 2, el coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y, vale: A) 0,7 ; B) 0,8 ; C) 0,9

13. En la definición clásica, la probabilidad es: A) el número de veces que se repite un suceso; B) el cociente entre el número de casos favorables y posibles de aparición de un suceso; C) la suma de las probabilidades de sucesos mutuamente excluyentes.

14. Si colocamos una rata en un laberinto, como el recogido en la Figura 1, ¿cuál es la probabilidad de que escoja la salida C?: A) 0,10; B) 0,20; C) 0,25

15. Si colocamos una rata en dos ocasiones en un laberinto, como el recogido en la Figura 1, y suponemos que no hay aprendizaje (los ensayos son independientes) ¿cuál es la probabilidad de que escoja la misma salida en las dos ocasiones?: A) 0,06; B) 0,25; C) 0,50

16. Si colocamos una rata en un laberinto, como el recogido en la Figura 1, y la variable aleatoria X toma el valor 1 cuando la rata escoge la salida A y 0 en otro caso. ¿cuánto vale la media de X?: A) 0,25; B) 0,50; C) 2,50

17. Si en un laberinto como el de la Figura 1 colocamos sucesivamente 20 ratas diferentes, ¿Cuál es la probabilidad de que 5 de ellas escojan la salida A?: A) 0,1686; B) 0,2023 ; C) 0,6172

18. Si en un laberinto como el de la Figura 1 colocamos sucesivamente 20 ratas diferentes, ¿Cuál es la probabilidad de que 5 ó menos escojan la salida A?: A) 0,2023 ; B) 0,3456; C) 0,6172

19. Teniendo en cuenta la Tabla 3, la es: A) 0,2500; B) 0,8413; C) 0,9681

20. Teniendo en cuenta la Tabla 3, el percentil 67 para la variable X vale: A) 22,2; B) 67; C) 76,2 21. Teniendo en cuenta la Tabla 3, para la variable Y, el valor 51,8051 es el percentil: A) 10 ; B)

50 ; C) 90. 22. Teniendo en cuenta la Tabla 3, para la variable V ¿cuál es el percentil 95?: A) 2,200 ; B)

2,774 ; C) 3,123 23. El procedimiento que “consiste en estimar, con cierta probabilidad, un parámetro desconocido

a partir de una muestra aleatoria extraída de la población” se denomina : A) parametrización estadística; B) aleatorización estadística; C) inferencia estadística

24. La “desviación típica de la distribución muestral de la media” se denomina: A) desviación típica poblacional; B) variabilidad muestral; C) error típico de la media

25. Para estimar el intervalo confidencial de la media poblacional de una variable X con desviación típica poblacional igual a 4, hemos seleccionado una muestra de 100 personas y en ella hemos obtenido una media de 10. Trabajando con un nivel de confianza del 95%, los límites del intervalo confidencial son: A) 8,968 y 11,032; B) 9,216 y 10,784 ; C) 8 y 12


Septiembre 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 3 SOLUCIONES:

1. C

2. C

3. A

4. A

Mo: Punto medio del intervalo con mayor frecuencia

5. B

X Mujeres

nM Varones

nV Xi Xi nM Xi nV

8 - 9 20 12 8,5 170 102

6 - 7 16 13 6,5 104 84,5 4 - 5 10 17 4,5 45 76,5 2 - 3 8 10 2,5 20 25 0 - 1 6 8 0,5 3 4

60 60 342 292

6. B

X nM na

3,48,05,32·1045,32·

10

14100

30·60

5,3P30 =+=

+=

−+=

8 - 9 20 60 6 - 7 16 40 4 - 5 10 24 2 - 3 8 14 0 - 1 6 6

60

7. C

X Vn iX iVXn ( )XXi − ( )2iV XXn − 8-9 6-7 4-5 2-3 0-1

12 13 17 10 8

8,5 6,5 4,5 2,5 0,5

102 84,5 76,5 25 4

3,63 1,63 -0,37 -2,37 -4,37

158,1228 34,5397 2,3273 56,169

152,7752 60 292 403,934

87,460292X ==

7,660

934,403S2V ≅=

8. C

Los coeficientes de variación porque sus medias son distintas

9. A

10. B

71,05,02

12k

1kCmax ==−

=−

=

11. C

8168100·16,08X16,08Y =+−=+−=+−=′

12. B


13. B

14. C

15. B

( )

25,0164

161·4

161

41·

41)DD(P

161

41·

41)CC(P

161

41·

41)BB(P

161

41·

41AAP

==

========

16. A

x f(x) x·f(x)

25,041)x(f·xX === ∑

0 3/4 0

1 1/4 1/4

1 1/4

17. B


18. C

Función de distribución binomial (Tabla II)

19. B

( ) )IVTabla(8413,01zP5

2025zP)25X(P =≤=

−

≤=≤

20. A

21. C

Directamente en la Tabla V (chi-cuadrado )

22. B

Mirando directamente en la Tabla VII

23. C

24. C

25. B

96,1z95,0nc 2/1 =⇒= α−

216,9784,010100496,110

nσzXL 2α/1i =−=−=−= −

784,10784,010100496,110

nσzXL 2α/1S =+=+=+= −

2010 Septiembre MODELO B Pág. 1

Figura 1. Número de niñas de 9

años

Figura 2. Número de niños de 9 años

En las abscisas se clasifica el “número de puntos obtenidos” por cada niña o niño, en un juego de ordenador en una hora. La Figura 1 corresponde a 15 niñas de nueve años y la Figura 2 a 10 niños de nueve años. En las ordenadas están las frecuencias de cada intervalo.

Tabla 1. Se ha tomado una

muestra aleatoria de 100 parejas, que se casaron en Madrid en el año 2000. Se ha tomado nota del número de hijos y de si las parejas se han divorciado o no.

Divorciados

No Sí

Número de hijos

0 20 10 1 40 10

2 ó más

10 10

Tabla 2. Resultados de medir el Cociente Intelectual (CI),

variable X, y la nota media al terminar el curso, variable Y, de 5 alumnos de 15 años de edad.

Alumno X Y

Roberto 122 5,7 Ana 130 8,4 María 124 6,0 Jesús 123 6,1 Inés 135 8,6

Tabla 3. Función de probabilidad de una

variable X.

x f(x)

-1 0,2 0 0,1 1 0,2 2 0,3 3 0,2

1. En las Figuras 1 y 2, la escala de medida del número de puntos obtenidos en el juego de ordenador es: A) nominal; B) ordinal; C) de razón

2. La representación gráfica correspondiente a las Figuras 1 y 2 se denomina: A) histograma ; B) diagrama de sectores ; C) nube de puntos

3. Para comparar, mediante una representación gráfica, las puntuaciones de dos grupos distintos en una variable hay que utilizar en el eje de ordenadas: A) frecuencias absolutas; B) frecuencias absolutas acumuladas; C) frecuencias relativas

4. Según los datos obtenidos en las Figuras 1 y 2, las niñas obtuvieron en media: A) más puntos que los niños; B) los mismos puntos que los niños; C) menos puntos que los niños

5. La mediana de las puntuaciones obtenidas con los datos de la Figura 1 es: A) 26,5; B) 27,0; C) 28,6

6. El valor de la media y la mediana es: A) el mismo en el caso de la Figura 1; B) el mismo en el caso de la Figura 2; C) diferente tanto en la Figura 1 como en la Figura 2

7. Con los datos de la Tabla 2, la varianza de la nota media al terminar el curso es: A) 1,6; B) 1,7; C) 1,8

8. En relación a la asimetría de las distribuciones de frecuencias de las Figuras 1 y 2: A) la Figura 1 es simétrica; B) la Figura 2 es simétrica; C) ambas Figuras no son simétricas

9. Con los datos de la Tabla 1, hemos obtenido un valor de X2, Chi cuadrado, igual a 6,352. El coeficiente C de Contingencia está comprendido entre: A) 0,7 y 1; B) 0,4 y 0,7; C) 0,1 y 0,4



10. Según los datos de la Tabla 2, la covarianza entre el CI y la nota media a final de curso es: A) 6; B) 7; C) 8

11. La recta de regresión, calculada con los datos de la Tabla 2, para pronosticar la nota media al terminar el curso, en función del CI, es: A) iX245,01,24 +− ; B) 245,01,24 +− iX ; C) iX245,01,24 +

12. Con los datos de la Tabla 2 ¿qué nota media a final de curso pronosticaremos a un alumno que tiene un CI de 127? A) 6; B) 7; C) 8

13. Con los datos de la Tabla 1, si elegimos al azar una pareja casada en Madrid en el año 2000 ¿cuál es la probabilidad de que no tenga hijos y esté divorciada?: A) 0,10; B) 0,20; C) 0,33

14. Con los datos de la Tabla 1, podemos decir que la probabilidad de divorcio es: A) constante al variar el número de hijos; B) mínima para las parejas con 1 hijo; C) máxima para las parejas sin hijos

15. Con los datos de la Tabla 1, si elegimos al azar una pareja casada en Madrid en el año 2000, y resulta que tiene 1 hijo, ¿cuál es la probabilidad de que no se haya divorciado? A) 0,4; B) 0,5; C) 0,8

16. Con los datos de la Tabla 1, elegimos al azar, sucesivamente y sin reposición, dos parejas casadas en Madrid en el año 2000 ¿cuál es la probabilidad de que las dos estén divorciadas?: A) 0,3 ; B) 0,09 ; C) 0,6

17. Con los datos de la Tabla 3, la probabilidad de que la variable aleatoria X tome valores mayores que 1 es: A) 0,2; B) 0,4; C) 0,5

18. Considerando los datos de la Tabla 3, la función de distribución, F(x), para x = 1 es: A) 0,3; B) 0,4; C) 0,5

19. Considerando la Tabla 3, la esperanza matemática de la variable aleatoria X es: A) 1,1; B) 1,2; C) 1,3

20. La distribución binomial es un modelo de distribución de probabilidad para variables: A) discretas; B) continuas; C) tanto discretas como continuas

21. Se sabe que el absentismo laboral de la empresa se distribuye como una normal de media 2,2 y de varianza 1,44. El percentil 25 es un valor comprendido entre: A) 0 y 1; B) 1 y 2; C) 2 y 3

22. Las puntuaciones resultantes de la aplicación de un test de inteligencia se distribuyen según una normal de media 17,3. Si el cuartil 3 es 20,1 ¿cuál es la desviación típica de las puntuaciones en el test de inteligencia?: A) 2,18; B) 3,18; C) 4,18

23. En las tablas de la t de Student con 16 grados de libertad ¿cuál es el percentil 90?: A) 1,337; B) 1,537; C) 1,737

24. Si extraemos una muestra aleatoria sin reposición de 25 casos de una población, en la que conocemos que la varianza es 9, ¿cuál es el valor del error típico de la media?: A) 0,6; B) 0,7; C) 0,8

25. Extraemos una muestra aleatoria sin reemplazamiento de 100 alumnos de 11 años y medimos en cada alumno el CI. Los resultados han sido: media = 112 y varianza insesgada = 36. Al nivel de confianza del 95%, los límites del intervalo para la media son: A) 110,824 y 113,176; B) 110,452 y 113,548; A) 110,534 y 113,762



SOLUCIONES:

1. C

2. A

3. C

4. A

5. C X ni na

6,28625,28125,35,255·4

52

15

5,25Md ≅=+=

−+=

36-40 3 15 31-35 3 12 26-30 4 9 21-25 4 5 16-20 1 1

15

6. C

Las dos distribuciones son asimétricas a simple vista.

7. A

8. C

9. C

10. A

Alumno X Y XY

Roberto 122 5,7 695,4

Ana 130 8,4 1092

María 124 6 744

Jesús 123 6,1 750,3

Inés 135 8,6 1161 634 34,8 4442,7

6012,696,6·8,1265

7,4442YXnXY

SXY ≅=−=−= ∑

11. A

Alumno X Y X2 XY

Roberto 122 5,7 14884 695,4


Ana 130 8,4 16900 1092

María 124 6 15376 744

Jesús 123 6,1 15129 750,3

Inés 135 8,6 18225 1161 634 34,8 80514 4442,7

( )245,0

6143,150

4019564025702,220635,22213

63480514·58,34·6347,4442·5

XXn

YXXYnb 222

==−−

=−−

=−

−=

∑ ∑∑ ∑ ∑

1241062481262450966 ,,,·,, −≅−=−=−= XbYa

Por tanto:

iXY 2450124 ,, +−=′ 12. B

7015712724504122450124 ≅=+−=+−=′ ,·,,,, iXY

13. A

10,010010

=

14. B

El número de divorcios es constante y donde hay más parejas, con 1 hijo, el porcentaje de divorcios es menor.

15. C

8,05040

=

16. B

17. C

x f(x) -1 0,2 0 0,1 1 0,2 2 0,3 3 0,2 1

0,3+0,2=0,5

18. C


F(1)=f(-1)+f(0)+f(1)=0,2+0,1+0,2=0,5

19. B

x f(x) x·f(x) -1 0,2 -0,2 0 0,1 0 1 0,2 0,2 2 0,3 0,6 3 0,2 0,6 1 1,2

20. A

21. B

396,1X804,02,2X2,1

2,2X67,044,1

2,2X67,0S

XXzX

=⇒−=−⇒−

=−⇒−

=−⇒−

=

22. C

1,20PQ 753 ==

179,467,08,2S8,2S·67,0

S3,171,2067,0 xx

x

==⇒=⇒−

=

23. A

24. A

6,0253

nX ==σ

=σ

25. A

2010 Septiembre MODELO C Pág. 1

Tabla 1: Distribución de frecuencias de las puntuaciones obtenidas por 80 sujetos en un test de inteligencia emocional. Sabemos que la desviación típica es igual a 5,86.

X ni

30-34 10

35-39 15

40-44 30

45-49 15

50-54 10

Tabla 2: En una investigación se estudió la aceptación o no del tratamiento psicológico por parte de pacientes que presentaban dos tipos de trastornos psicológicos. En la tabla de doble entrada se muestra la distribución conjunta de frecuencias absolutas de ambas variables.

Aceptación

del tratamiento

Trastorno psicológico

Depresión Trastorno de Personalidad

Sí 36 44

No 4 16

Tabla 3: Un psicólogo utilizó un test de Analogías Verbales (X) para predecir el rendimiento en Lengua de 4º de la ESO (Y). Obtuvo las puntuaciones de las dos variables en una muestra aleatoria de 1000 estudiantes. En la tabla se muestran las medias, las varianza y la correlación entre ambas variables.

X Y

Media 30 15

Varianza 64 36

Correlación 70,0rXY

Tabla 4: Función de probabilidad de la variable número de horas diarias de estudio en casa (X) que dedican los niños de quinto de primaria.

x f(x)

2 0,35

1 0,40

0 0,25

1. Un estadístico: A) se puede utilizar para estimar algún parámetro de la población; B) adopta el mismo valor en cada muestra; C) coincide con el parámetro cuando el muestreo es probabilístico

2. La variable tipo de trastorno psicológico de la Tabla 2 presenta un nivel de medida: A) nominal; B) ordinal; C) de razón

3. Para representar gráficamente la distribución de las puntuaciones en el test de inteligencia emocional de la Tabla 1 se utiliza el: A) diagrama de dispersión; B) histograma; C) diagrama de sectores.

4. Con los datos de la Tabla 1, ¿qué percentil le corresponde a un alumno con una puntuación de 47?: A) 62; B) 75; C) 78

5. Con los datos de la Tabla 1, el valor de la mediana es: A) 42; B) 44; C) 50

6. Con los datos de la Tabla 1, el índice de asimetría de Pearson es: A) 1; B) -1; C) 0

7. Si tenemos en cuenta la forma de la distribución de la Tabla 1, la medida de variabilidad recomendada es: A) la mediana; B) la desviación típica; C) el coeficiente de variación

8. La moda de la variable aceptación del tratamiento de la Tabla 2 es: A) sí; B) 80; C) no tiene moda

9. Con los datos de la Tabla 3, ¿qué variable presenta un mayor grado de dispersión?: A) las puntuaciones en el test de analogías verbales; B) las puntuaciones en lengua; C) las dos variables presentan el mismo grado de dispersión

10. Con los datos de la Tabla 2, si analizamos la relación entre ambas variables, el índice chi-cuadrado es igual a: A) 7,25; B) 0; C) 4,17



11. Con los datos de la Tabla 3, la covarianza entre ambas variables es igual a: A) 83,6; B) 25,3; C) 33,6

12. La recta de regresión de Yo sobre X siempre pasa por el punto: A) YX , ; B) Y,0 ; C) 0,X

13. Con los datos de la Tabla 3, la pendiente de la recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas es: A) 0,525; B) 0,385; C) 0,495

14. Atendiendo a la Tabla 2, si seleccionamos al azar a un paciente, ¿cuál es la probabilidad de que acepte el tratamiento y que padezca depresión?: A) 0,36; B) 0,90; C) 0,45

15. Con los datos de la Tabla 2, si se elige al azar un paciente y observamos que padece un trastorno de personalidad, ¿cuál es la probabilidad de que no acepte el tratamiento?: A) 0,16; B) 0,27; C)0,80

16. Sean A={1,2,3,4}, B={2,4,6,8} y C={3,4,5,6}. La operación (AB)C es: A){4}; B){3,4,6}; C){2,3,4,5,6}

17. Una variable aleatoria es discreta si entre dos valores consecutivos: A) existen infinitos valores intermedios; B) no existen valores intermedios; C) existen valores intermedios si el conjunto es infinito

18. Sabiendo que las puntuaciones en el test de analogías verbales de la Tabla 3 se distribuyen normalmente, ¿cuál es la proporción de sujetos con una puntuación entre 22 y 38?: A) 0,84; B) 0,50; C) 0,68

19. Sea X una variable aleatoria que sigue una distribución 2

4 podemos decir que:

A) )4X2(P)2X0(P ; B) la varianza es igual a 4; C) la media es igual a 4

20. Las puntuaciones de un grupo de sujetos en un test psicomotor se distribuyen según la t de Student con 40 grados de libertad. La probabilidad de obtener puntuaciones mayores que 2,423 es de: A) 0,010; B) 0,005; C) 0,990

21. La probabilidad de que un paciente con esquizofrenia se recupere con un tratamiento determinado es de 0,40. Un psicólogo está tratando individual e independientemente a 10 pacientes con este trastorno. La probabilidad de que se recuperen al menos 7 pacientes es de: A) 0,9452; B) 0,0548; C) 0,0123

22. Con los datos de la Tabla 4, la función de distribución de la variable Número de horas diarias de estudio en casa es: A) 0,25; 0,65 y 1; B) 0,25; 0,40 y 0,35; C) 0,40; 0,60 y 1

23. Con los datos de la Tabla 4, la esperanza matemática de la variable Número de horas diarias de estudio en casa es igual a: A) 0,70; B) 1,0; C) 1,1

24. Se aplicó un test de fluidez verbal a una muestra de 121 personas extraídas al azar de la población. Sabemos que en la población el test presenta una varianza de 100 y que en la muestra hemos obtenido una media de 105. Con un nivel de confianza del 95%, la media poblacional del test estará comprendida entre los valores: A) 87,19 y 122,81; B) 100,95 y 109,05; C) 103,22 y 106,78

25. Si una variable X presenta una distribución normal en la población, la distribución muestral de la media de esa variable sigue una distribución: A) normal; B) F de Snedecor; C) chi-cuadrado



SOLUCIONES:

1. A

2. A

3. B

4. C

La puntuación X=47 está en el intervalo [45-49].

78125,7810080

555

15)5,4447(

100n

nI

n)LP(

kd

cik

Por lo tanto, a la puntuación X=47, le corresponde el percentil 78.

5. A

402

80

2

n , por lo que el intervalo crítico es [40-44]

Xi ni na

50-54 10 80

45-49 15 70

40-44 30 55

35-39 15 25

30-34 10 10

80

425·30

252

80

5,39·2

In

nn

LMdc

d

i

6. C

x

SS

MoXA

Mo=42 En el enunciado se dice que SX=5’86

4280

3360

n

XnX

ii

086'5

4242

x

SS

MoXA

Xi ni na

50-54 10 80

45-49 15 70

40-44 30 55

35-39 15 25

30-34 10 10

80

X Xi ni Xini

50-54 52 10 520

45-49 47 15 705

40-44 42 30 1260

35-39 37 15 555

30-34 32 10 320

80 3360


7. B

8. A

9. B

67,26100·30

8100·

X

SCV X

X

XY CVCV

40100·15

6100·

Y

SCV Y

Y

10. C

Tabla de frecuencia conjunta observada

Aceptación

del tratamiento



Sí 36 44 80

No 4 16 20

40 60 100

Tabla de frecuencia conjunta esperada

Aceptación

del tratamiento


Depresión T. de Personalidad

Sí 32 48 80

No 8 12 20

40 60 100

17,4166'412

)1216(

8

)84(

48

)4844(

32

)3236(X

22222

11. C

X Y

Media 30 15

Varianza 64 36

6,33 YXXYXY SSrS

12. A

X Y

Media 30 15

Varianza 64 36


13. A

525,08

670,0

X

YXY

S

Srb

14. A

Aceptación

del tratamiento



Sí 36 44 80

No 4 16 20

40 60 100

36,0100

36)( SíDepresiónP

15. B

27,026666,060,0

16,0

)(

)()/(

TPP

TPNoPTPNoP

16. C

17. B

18. C

Nos piden: )22()38()3822( XPXPXP

Para calcular estas proporciones transformamos las puntuaciones a típicas y buscamos en las tablas.

18

302222

xS

Xz ; 1587,0)1( ZP

18

3038

z ; 8413,0)1( ZP

Por lo tanto:

68,06823,01587,08413,0)1()1()22()38()3822( ZPZPXPXPXP

19. C

20. A

En la tabla VI se observa que 990,0)423,2T(P con 40 grados de libertad. Este valor se localiza

en el interior de la tabla para la fila g.l.= 40. La probabilidad aparece en la columna correspondiente a dicho valor. Dado que nos piden la probabilidad de obtener puntuaciones mayores, la probabilidad es igual a 1-0,990=0,010

21. B

p=0,40 0548,09452,01)6(F1)7X(P1)7X(P

El valor de F(6) se busca en la tabla II, y es el valor de la intersección de la fila n=10, x=6 con la columna p=0,40.

22. A


x f(x) F(x)

2 0,35 1

1 0,40 0,65

0 0,25 0,25

23. C

x f(x) xf(x)

2 0,35 0,70

1 0,40 0,40

0 0,25 0

1,1

1,1

24. C

78,10611

1096,1105

22,10311

1096,1105

X

X

/2-1s

/2-1i

z + XL

z XL

/2-1z =1,96 → Tabla IV

25. A

Curso 2010-11 EXAMEN MODELO A Pág. 1

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO 2011 Código asignatura: 62011037

EXAMEN TIPO TEST MODELO A DURACION: 2 HORAS

Material:

Addenda (Formulario y Tablas) y calculadora no programable

Calificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores)

No debe entregar los enunciados

Tabla 1. Estatura en centímetros de 100 niños de 12 meses de edad.

Estatura Frecuencia

79-81 10

76-78 25 73-75 45 70-72 20

Tabla 2. Resultados en un test de fluidez verbal de un grupo de vendedores de enciclopedias y número de ventas diarias realizadas.

Vendedor Fluidez verbal (X)

Ventas diarias (Y)

1 10 2 2 50 4 3 50 5 4 60 3 5 20 1

Situación 1. Lanzamos al aire una vez un dado, definiendo dos sucesos: A = “obtener un número menor que tres” y B = “obtener un número impar”. En el diagrama de Venn se representa una operación entre ambos sucesos.

Gráfico 1. Puntuaciones obtenidas en un test de razonamiento abstracto (X) por un grupo de 100 estudiantes. Se distribuyen normalmente, con una desviación típica de 37,3. Hay 25 estudiantes que no alcanzan la puntuación 65 y 25 que superan la puntuación 115.

1. Mediante la Estadística Descriptiva se organizan y resumen conjuntos de observaciones procedentes de: A) muestras exclusivamente; B) muestras aleatorias exclusivamente; C) muestras o poblaciones totales.

2. La variable “ventas diarias realizadas” de la tabla 2 presenta un nivel de medida: A) ordinal; B) de intervalo; C) de razón.

3. El P50 de una distribución se corresponde con el: A) Q1; B) D5; C) Q5.

4. ¿Qué porcentaje de niños de 12 meses de la tabla 1 tienen menor estatura que un niño de esa edad que mide 80 centímetros? A) 50; B) 90; C) 95.

5. Con los datos de la tabla 1, ¿cuál es la moda de la distribución? A) 45; B) 74; C) 80.

6. La amplitud total de la distribución de frecuencias de la tabla 1 es: A) 11; B) 12; C) 100.

7. La desviación típica de la variable estatura de la tabla 1 es un valor entre: A) 2 y 3; B) 4 y 5; C) 7 y 8.

8. La puntuación típica en Fluidez Verbal del vendedor 5 de la tabla 2 necesariamente será: A) negativa; B) igual a cero; C) positiva.


9. ¿Qué diagrama de dispersión corresponde a los datos presentados en la tabla 2? A) El 1; B) El 2; C) El 3.

Diagrama 1 Diagrama 2 Diagrama 3

10. Entre las variables Fluidez Verbal y Nº de Ventas Diarias de la tabla 2 existe una relación lineal: A) directa;

B) inversa; C) nula.

11. Con los datos de la tabla 2, la pendiente de la recta de regresión que permite pronosticar el número de ventas diarias (Y) a partir de la fluidez verbal de los vendedores (X) es: A) -0,053; B) 0; C) 0,053.

12. ¿Cuántas ventas diarias se pronosticará a un nuevo aspirante al puesto de vendedor de enciclopedias que ha obtenido en el test de fluidez verbal una puntuación de 40? A) Entre 0 y 1; B) Entre 2 y 3; C) Entre 3 y 4.

13. La zona sombreada del diagrama de Venn de la Situación 1 representa: A) BA ∪ ; B) A∩B; C) BA ∪ .

14. El espacio muestral descrito en la situación 1 está formado por: A) E={ , , , , , } B) E={ , , , }; C) E={ , , }

15. Con los datos de la situación 1 se define un nuevo suceso C = “obtener un número par”. ¿Cuál es C)P(A ∪ ? A) 1/6; B) 3/6; C) 4/6.

16. La Dirección General de Tráfico ha estimado que la probabilidad de infracción por “no respetar una señal de Stop” es 0,2, por “adelantamiento indebido” es 0,3 y por el “resto de infracciones” es 0,5. Además, la probabilidad de “accidente mortal supuesto no haber respetado el stop” es 0,5, la probabilidad de “accidente mortal supuesto adelantamiento indebido es 0,4” y la probabilidad de “accidente mortal supuesto otra infracción es 0,2. ¿Cuál es la probabilidad de que suceda un accidente mortal? A) 0,20; B) 0,32; C) 0,60.

17. Una variable aleatoria discreta X puede adoptar, con la misma probabilidad, los valores 1, 2, 3 y 4. ¿Cuál es su esperanza matemática? A) 0,25; B) 1; C) 2,5.

18. La función que asocia a cada valor de la variable la probabilidad de que ésta adopte ese valor o cualquier otro inferior es la función: A) aleatoria; B) de probabilidad; C) de distribución.

19. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que responde al azar las 20 preguntas de un examen de verdadero o falso acierte más de 15? A) 0,0059; B) 0,5900; C) 0,9941.

20. Con los datos del gráfico 1, ¿cuál es la media del test de razonamiento abstracto? A) 50; B) 90; C) 100.

21. Con los datos del gráfico 1, ¿cuál será el percentil 79? A) 81,30; B) 100; C) 120,21.

22. Atendiendo al gráfico 1, ¿Cuántas personas han obtenido una puntuación menor de 100 en el test de razonamiento abstracto? A) Entre 10 y 30; B) Entre 50 y 70; C) Entre 80 y 100.

23. El muestreo por cuotas es: A) aleatorio; B) probabilístico; C) no probabilístico.

24. Una muestra aleatoria de 16 estudiantes de ESO responde a una prueba de comprensión verbal que se distribuye normalmente, obteniendo una media de 80 y una varianza insesgada de 100. ¿Entre qué límites se hallará la verdadera comprensión verbal media de los estudiantes de secundaria, con un nivel de confianza de 0,99? A) 72,63 y 87,37; B); B) 75,62 y 84,38; C) 62,5 y 97,5.

25. Se ha aplicado una nueva terapia de afrontamiento de fobias a 100 pacientes obteniendo un resultado positivo en 70 de ellos. ¿Cuál es el error de estimación máximo para la proporción de pacientes curados con un nivel de confianza de 0,95? A) 0,09; B) 0,19; C) 0,30.



SOLUCIONES:

1. C

2. C

3. B

4. C

Estatura Frecuencia na

79-81 10 100 76-78 25 90 73-75 45 65 70-72 20 20

La puntuación 80 se encuentra en el intervalo 79-81.

( ) ( )95100

100

903

1057880

100 =×

+−

=×

+⋅−

=

,

n

nI

nLP

kd

cik

5. B

La moda es el punto medio del intervalo con mayor frecuencia 742

7573=

+

6. B

12569581 =−=−= ,,XXA mínmáxT

7. A

Estatura Xi Frecuencia niXi Xi2 niXi2

79-81 80 10 800 6400 64000 76-78 77 25 1925 5929 148225 73-75 74 45 3330 5476 246420 70-72 71 20 1420 5041 100820

100 7475

559465

75741007475 ,

nXn

X ii === ∑

0977574100

559465 222

2 ,,Xn

XnS ii

x =−=−= ∑

6620972 ,,SS xx ===

8. A

El vendedor 5 tiene una puntuación en fluidez verbal de 20, que es menor que la media

385

190=== ∑

nX

X i Por tanto, al pasar su puntuación a típica, xx SS

XXZ 3820 −=

−= el resultado será un

valor negativo, ya que la desviación típica es siempre positiva.


9. B

10. A

11. C

Vendedor X Y XY X2

1 10 2 20 100 2 50 4 200 2500 3 50 5 250 2500 4 60 3 180 3600 5 20 1 20 400 190 15 670 9100

( )0530

9400500

219091005

1519067052X2Xn

YXXYnb ,==−×

×−×=

∑ ∑−

∑∑−∑=

12. C

b = 0,053

385

190=== ∑

nX

X i 35

15=== ∑

nY

Y i

98603805303 ,,-XbYa =×=−=

106,340053,0986,0053,0986,0bXa'Y =×+=+=+= Xi

13. A 14. A

15. C

64

61

63

62C)P(A-P(C)P(A)C)P(A =−+=∩+=∪

16. B

P(no stop) = 0,2

P(AI) = 0,3

P(resto) = 0,5

P(M│no stop) = 0,5

P(M│AI) = 0,4

P(M│resto) = 0,2

P(M) = P(no stop∩M) + P(AI∩M) + P(resto∩M) = P(no stop)×P(M│no stop) + P(AI)×P(M│AI) +

+ P(resto)× P(M│resto) = 0,2×0,5 + 0,3×0,4 + 0,5×0,2 = 0,1 + 0,12 + 0,1 = 0,32

17. C

X f(x) Xf(x)

1 0,25 0,25

2 0,25 0,50 3 0,25 0,75 4 0,25 1

2,5

( ) 5,2· ==∑ xfxµ


18. C

19. A

)15(1)15( ≤−=> XPXP Utilizando la Tabla II comprobamos (para n=20, x=15 y p=0,5) que 9941,0)15( =≤XP . Por tanto,

0059,09941,01)15( =−=>XP

20. B

902

180211565

==+

=X

21. C

Se busca en la tabla IV de la curva normal la probabilidad 0,79.

2112021309033790810 33

79 ,,P,

P, =+=⇒−

=

22. B

27033790100 ,

,SXXz

X

=−

=−

=

P(z<0,27) = 0,6064

0,6064 × 100 = 60,64 ≈ 61

23. C

24. A

63723778016

109472801995015 ,,,

nStXL n

,;i =−=−=−= −

37873778016

109472801995015 ,,,

nStXL n

,;s =+=+=+= −

25. A n.c. = 0,95 → z1-α/2 = z0,975 = 1,96 (Tabla IV)

Probabilidad de curar fobia = 70/100=0,70

090 100

,70)0 -,70(10,961E máx. ,==


INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO Código asignatura: 62011037

EXAMEN MODELO B DURACION: 2 HORAS

Figura 1. Poder adquisitivo de las familias que participan en una investigación.

Tabla 1: Puntuaciones obtenidas en un test de aptitud numérica por dos grupos de niños de dos ciudades distintas. Los de la ciudad A, presentan una media de 10,75, mientras que en los de la ciudad B la desviación típica es de 5,12.

X Ciudad A Ciudad B

17-20 10 17

13-16 20 27

9-12 25 15

5-8 15 12

1-4 10 9

80 80

Tiempo dedicado

poco suficiente mucho

Éxito SÍ 100 300 200

No 600 280 120

Tabla 3: Éxito en un examen en función del tiempo dedicado al estudio

Media Desv. típica Correlación

X 8 2,83 70,XYr

Y 14 5,66

Tabla 2: Datos de 50 personas en un estudio para predecir la nota en dibujo artístico (Y) a partir de su nivel de creatividad (X)

x 1 2 3 4

F(x) 0,15 0,50 0,80 1

Tabla 4: Función de distribución de la variable aleatoria X

1. La variable Poder adquisitivo de la figura 1, está medida en una escala: A) de razón; B) ordinal; C)

nominal

2. Con los datos de la figura 1, el número de familias con un nivel alto en la variable Poder adquisitivo es de: A) 5; B) 45; C) 95

3. La estadística inferencial: A) permite analizar descriptivamente la muestra bajo estudio; B) no tiene en cuenta las leyes de probabilidad; C) permite realizar generalizaciones a la población con una muestra

4. Con los datos de la figura 1, la moda de la variable Poder adquisitivo es igual a: A) 1 “bajo”; B) 2 “medio”; C) 3 “alto”

5. Cuando a un conjunto de puntuaciones X con media igual a 5 se les resta una constante igual a 5, las puntuaciones resultantes van a tener una media de: A) 5; B) -5; C) 0

6. Con los datos de la tabla 1, el percentil 75 de los niños de la ciudad A es igual a: A) 16; B) 14,5; C) 13,5

7. Por la asimetría que adopta una distribución de frecuencias ha sido necesario utilizar la mediana como índice de tendencia central. ¿Qué índice de dispersión sería apropiado utilizar?: A) la amplitud semi-intercuartil; B) la cuasivarianza; C) el coeficiente de variación


8. Con los datos de la tabla 1, la varianza en las puntuaciones de los niños de la ciudad A está comprendida entre: A) 4 y 6; B) 16 y 18; C) 21 y 23

9. Con los datos de la tabla 1, el índice de asimetría de Pearson de las puntuaciones de los niños de la ciudad B es igual a: A) -0,19; B) -0,48; C) -0,77

10. El coeficiente de Contingencia puede tomar valores: A) mayores o iguales a 0 y menores que 1; B) entre -1 y 1; C) entre 0 y 100

11. Con los datos de la tabla 2, la covarianza entre la variable X e Y es: A) 0,49; B) 13,38; C) 11,21

12. Respecto a la tabla 2, la ordenada en el origen y la pendiente de la ecuación de la recta de regresión para pronosticar la variable Y a partir de la variable X son, respectivamente: A) 2,8 y 1,4; B) -8,4 y 2,8; C) 0,35 y 11,2

13. Considerando los datos de la tabla 2, ¿qué puntuación en Y pronosticaremos a un alumno que tiene una puntuación en X de 10?: A) 112,35; B) 19,6; C) 16,8

14. Una característica de un experimento aleatorio es que: A) conocemos todos los posibles resultados antes de realizarse; B) sabemos con certeza el resultado que se va a obtener antes de realizarse; C) se puede repetir aunque varíen las condiciones

15. Con los datos de la tabla 3, la probabilidad de seleccionar al azar un alumno con “mucha dedicación” y con éxito en el examen es de: A) 0,333; B) 0,167; C) 0,125

16. Atendiendo a la tabla 3, si se ha elegido al azar un alumno y resulta que no ha tenido éxito en el examen, ¿cuál es la probabilidad de que su tiempo de dedicación haya sido “poco”?: A) 0,12; B) 0,375; C) 0,60

17. Según la tabla 4, la probabilidad de obtener un valor menor o igual a 2 es: A) 0,35; B) 0,50 C) 0,15

18. Con los datos de la tabla 4, la esperanza matemática de la variable X es: A) 7,55; B) 2,55; C) 3

19. La probabilidad de que un alumno de la UNED compagine los estudios con el trabajo es de 0,80. Si se seleccionan cuatro alumnos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tres trabajen?: A) 0,3125; B) 0,0256; C) 0,4096

20. En una distribución normal tipificada, la probabilidad de obtener una puntuación igual a la media es: A) 0; B) 0,5; C)0,1

21. Una variable aleatoria sigue una distribución chi-cuadrado con varianza igual a 4. Los grados de libertad de esta variable son: A) 8; B) 2; C) 4

22. ¿Cuál de las siguientes distribuciones se emplea habitualmente en pruebas de bondad de ajuste?: A) chi-cuadrado; B) t de Student; C) F de Snedecor

23. Si la media de la distribución muestral de la proporción es igual a 0,60, ¿cuál es el tamaño mínimo de la muestra para llevar a cabo la aproximación a la normal en la estimación de la proporción?: A) 21; B) 17; C) 24

24. ¿Cuál de los siguientes tipos de muestreos No es probabilístico?: A) por conglomerados; B) sistemático; C) por cuotas

25. Uno de los objetivos de una investigación es inferir la puntuación promedio en matemáticas en la población de niños de cuarto de Educación Primaria en una Comunidad Autónoma. Para ello se extrae una muestra aleatoria 100 niños y en ella se obtiene una media de 5,4. Si se sabe que la varianza poblacional es de 1, ¿cuáles son los límites del intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza de 0,95?: A) 4,975 y 5,825; B) 5,204 y 5,596; C) 5,297 y 5,503



SOLUCIONES:

1. B

2. A

3. C

4. B

5. C

6. B

7. A

8. C

9. B

X ni na

17-20 10 80

13-16 20 70

9-12 25 50

5-8 15 25

1-4 10 0

80

X ni

17-20 18,5 10 342,25 3422,5

13-16 14,5 20 210,25 4205

9-12 10,5 25 110,25 2756,25

5-8 6,5 15 42,25 633,75

1-4 2,5 10 6,25 62,5

80 11080

X ni 17-20 18,5 17 314,5

13-16 14,5 27 391,5

9-12 10,5 15 157,5

5-8 6,5 12 78

1-4 2,5 9 22,5

80 964


10. A

11. C

12. A

13. C

14. A

15. C

16. C

17. B

x F(x)

1 0,15

2 0,50

3 0,80

4 1

18. B

x F(x) f(x) x·f(x)

1 0,15 0,15 0,15

2 0,50 0,35 0,70

3 0,80 0,30 0,9

4 1 0,20 0,8

2,55


19. C

P(3 trabajen)= P(1 no trabaje)

P(trabajar)=0,80

P(no trabajar)=0,20

Buscamos en la tabla I con n=4, p=0,20 y X=1

20. A

21. B

22. A

23. A

24. C

25. B

96,1z95,0nc 2/1


INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO 2011 Código asignatura: 62011037

EXAMEN MODELO C

SOLUCIONES

Situación 1. La gráfica muestra la distribución de la edad (X) de los 250 sujetos de una investigación. En el eje horizontal, se recogen los límites exactos de los intervalos de X y en el eje vertical la frecuencia absoluta acumulada (na).

Situación 2. En una investigación para estudiar la relación entre siesta y mejora del aprendizaje, todos los sujetos realizaron una tarea de aprendizaje por la mañana. Después de comer, la mitad de los sujetos se echó la siesta. Finalmente, todos los sujetos volvieron a realizar la misma tarea de aprendizaje por la tarde. Los datos fueron los siguientes:

Mejora del aprendizaje

Sí No

Siesta Sí 170 30 200

No 70 130 200

240 160 400

1. El número de sujetos de una muestra que realizaron correctamente una tarea de discriminación en un experimento psicofísico es 80, lo que representa el 40% de la muestra. ¿Cuál el número de sujetos de la muestra? A) 200; B) 320 ; C) 500

2. La variable mejora del aprendizaje medida en la situación 2 es: A) dicotómica; B) cuantitativa discreta; C) cuasicuantitativa

3. En la situación 1, el número de sujetos con edades comprendidas entre 20,5 y 23,5 es A) 22; B) 50; C) 100

4. En la situación 1, la distribución de la edad de los sujetos: A) no tiene moda; B) tiene una moda; C) tiene dos modas

5. En la situación 1, el 80% de los sujetos tiene una edad menor que: A) 26,5; B) 28; C) 29,5

6. En la situación 1, la edad media de los sujetos es: A) 25; B) 50; C) 150

7. En la situación 1, la varianza de las edades de los sujetos es: A) 18; B) 22; C) 24

8. En la situación 1, el rango o amplitud total (AT) del conjunto de las edades de los sujetos es: A) 3; B) 15; C) 50

9. Tenemos 10 puntuaciones cuya media es 15, si sumamos un 5 a cada una de las puntuaciones, la media de las nuevas puntuaciones es: A) 15; B) 20; C) 75

10. En la situación 2, el valor del estadístico X2 para cuantificar el grado de asociación entre siesta y mejora del aprendizaje está entre: A) 30 y 40; B) 50 y 60; C) 100 y 110

11. En la situación 2, el valor del coeficiente de contingencia C para cuantificar el grado de asociación entre siesta y mejora del aprendizaje está entre: A) 0,26 y 0,30; B) 0,33 y 0,36; C) 0, 43 y 0,46

12. La recta de regresión que permite pronosticar el riesgo de padecer una enfermedad coronaria (Y) en función de la hostilidad (X) es Y’ = 1,1 + 0,9X, ¿cuál es el riesgo de padecer una enfermedad


coronaria de una persona que ha obtenido una puntuación X = 8 en hostilidad?: A) 0,9; B) 1,1; C) 8,3

13. La propiedad 0 ≤ P(A) ≤ 1 es válida: A) sólo para la definición clásica de la probabilidad; B) sólo para la definición estadística de la probabilidad; C) para las definiciones clásica y estadística de la probabilidad

14. En una clase, la mitad son chicos y la otra mitad son chicas. La mitad de los chicos y la mitad de las chicas han elegido inglés como optativa. Si elegimos una persona al azar de esta clase ¿cuál es la probabilidad de que sea chica y estudie inglés?: A) 0,25; B) 0,50; C) 0,75

15. Con los datos del ejercicio 14, ¿podemos decir que los sucesos “ser chica” y “estudiar inglés” son independientes: A) no; B) sí; C) no se puede saber con los datos disponibles

16. Una variable aleatoria discreta X toma los valores 0, 1, 2 y 3. Si sabemos que P(X > 2) = 0,125 ¿cuál es la probabilidad de que X sea igual a 3?: A) 0,125; B) 0,25; C) 0,875

17. Si lanzamos al aire 10 veces una moneda (no trucada), la varianza de la variable aleatoria “número de caras” es: A) 2,5; B) 4; C) 10

18. Lanzamos al aire 10 veces una moneda (no trucada), ¿cuál es la probabilidad de que salgan 4 caras? : A) 0,2051; B) 0,3770; C) 0,5000

19. Lanzamos al aire 100 veces una moneda (no trucada), ¿cuál es la probabilidad de que salgan 60 caras?: A) 0,0015; B) 0,0108; C) 0,0225

20. En una población de 2500 personas, las puntuaciones de un test de inteligencia siguen una distribución normal con media 100 y desviación típica 15. ¿Cuántas personas tienen en el test una puntuación superior a 130?: A) 15; B) 25; C) 57

21. En una distribución F de Snedecor con 7 grados de libertad en el numerador y 30 en el denominador, el percentil 5 es: A) 0,296; B) 2,334; C) 3,376

22. La probabilidad de que una variable que sigue una distribución t de Student con 10 grados de libertad tome el valor -0,7 o uno menor es: A) 0,25; B) 0,50; C) 0,75

23. Para realizar inferencias sobre el parámetro µ con cierta probabilidad: A) necesitamos el error típico de la media; B) debemos conocer la desviación típica de la población; C) podemos aplicar el muestreo casual

24. Sabemos que el error típico de la media vale 1,5 y el tamaño de la muestra es 100, ¿cuál es la desviación típica de la población?: A) 1,5; B) 15; C) 150

25. La amplitud deseada de un intervalo de confianza para la media es 4 para un nivel de confianza igual a 0,95, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra si la desviación típica de la población es 10? A) 24; B) 67; C) 96



SOLUCIONES:

1. A

ni = 80 pi = 0,40

pi = ni / n n = ni / pi

n = 80 / 0,40 = 200

2. A

La variable mejora del aprendizaje es una variable cualitativa con dos categorías: sí y no.

3. B

4. A

La distribución no tiene moda (es amodal) dado que todos los intervalos tienen la misma frecuencia absoluta.

5. C

En la gráfica de la situación 1 se observa que el 80% de los sujetos tiene una edad menor que 29,5. Obtendríamos el mismo resultado aplicando la siguiente fórmula:

5,29350

150100

80250

5,26In

n100

k·n

LPc

d

i80

6. A

25250

6250

n

XnX ii

Límites exactos ni na

29,5 – 32,5 50 250

26,5 – 29,5 50 200

23,5 – 26,5 50 150

20,5 – 23,5 50 100

17,5 – 20,5 50 50

Límites exactos ni na

29,5 – 32,5 50 250

26,5 – 29,5 50 200

23,5 – 26,5 50 150

20,5 – 23,5 50 100

17,5 – 20,5 50 50

X ni Xi ni Xi

29,5 – 32,5 50 31 1550

26,5 – 29,5 50 28 1400

23,5 – 26,5 50 25 1250

20,5 – 23,5 50 22 1100

17,5 – 20,5 50 19 950

250 6250


7. A

1825250

160750X

n

XnS 22

2

ii2

X

8. B

Para una variable continua, la amplitud del intervalo es la diferencia entre el límite exacto superior y el límite exacto inferior: AT = 32,5 – 17,5 = 15

9. B

20515Y5a15X

10. C

11. C

45,040017,104

17,104

nX

XC

2

2

12. C

Y’ = 1,1 + 0,9(8) = 8,3

13. C

El axioma 0 ≤ P(A) ≤ 1 es válido tanto para las definiciones clásica y estadística.

14. A

P(chica) = 0,5 P(inglés/chica) = 0,5

P(chica inglés) = P(chica) P(inglés/chica) = 25,05,05,0

X ni Xi ni Xi2

29,5 – 32,5 50 31 48050

26,5 – 29,5 50 28 39200

23,5 – 26,5 50 25 31250

20,5 – 23,5 50 22 24200

17,5 – 20,5 50 19 18050

160750

Mejora del aprendizaje

Sí No

Siesta

Sí 170

(120)

30

(80)

200

No 70

(120)

130

(80)

200

240 160 400

17,10480

)80130(

120

)12070(

80

)8030(

120

)120170(x

2222

2


15. B

P(inglés) = P(chica inglés) + P(chico inglés) = 0,25 + 0,25 = 0,50

Los sucesos “ser chica” y “estudiar inglés” son independientes dado que:

P(inglés/chica) = P(inglés)

P(chica inglés) = P(chica) P(inglés)

16. A

P(X > 2) = P(X = 3) = 0,125

17. A

Binomial con n = 10 y p = 0,5 varianza = npq = 5,25,05,010

18. A

Binomial con n = 10, p = 0,5 y x = 4 (Tabla I)

19. B

Binomial con n=100, p=0,5 y x=60

Aproximación de la binomial a la normal:

505,0·100npMedia 5255,0·5,0·100npqtípicaDesviación

0108,09713,09821,0)1,2Z9,1(P5

50)5,060(Z

5

50)5,060(P (Tabla IV)

P(X = 60) = P(1,9 ≤ Z ≤ 2,1) = 0,0108 por aproximación de la binomial a la normal

20. C

215

))100130(z

0228,09772,01)2Z(P1)2Z(P (Tala IV)

Nº de personas con inteligencia mayor que 130 570228,02500

21. A

F0,05;7,30 = 1/F0,95;30,7 = 1/3,376 = 0,296 (Tabla VII)

22. A

P(X ≤ -0,7) = 1-P(X ≤ 0,7) = 1-0,75 = 0,25 (Tabla VI con 10 g.l)

23. A

Necesitamos conocer la desviación típica de la distribución muestral de la media para realizar inferencias.

24. B

100n5,1X

XXn

n

155,1105,1100


25. C

n.c. = 0,95 → z1-α/2 = z1-0,05/2 = z0,975 = 1,96 (Tabla IV) Emáx = 4/2 = 2

2

máx

22

E

zn 2/1

9604,962

10.96,12

22


Gráfica 1: Número de conductas obsesivas observadas durante un día, en una muestra de n enfermos.

Tabla 1: Puntuaciones de 100 niños en un test de inteligencia emocional (X) agrupadas en intervalos junto con sus frecuencias absolutas (ni) y sus frecuencias absolutas acumuladas (na).

X ni na

17-20 10 100

13-16 20 90

9-12 42 70

5-8 21 28

1-4 7 7

Tabla 2. Los 1000 estudiantes de un centro educativo clasificados según sean o no voluntarios y según puntúen alto o bajo en altruismo.

Voluntariado

sí no

Alt

ruis

mo

Bajo 250 150

Alto 550 50

1. Las puntuaciones de una distribución de frecuencias están agrupadas en 4 intervalos ordenados de menor a mayor, siendo los puntos medios de estos intervalos: 2, 5, 8 y 11. La amplitud de los intervalos: A) es 2; B) es 3; C) no se puede calcular

2. La gráfica 1 es: A) un histograma; B) un diagrama de dispersión; C) un polígono de frecuencia

3. El número de enfermos de la muestra de la gráfica 1 es: A) 70; B) 80; C) 200

4. En la gráfica 1, la moda es igual a: A) 3; B) 6; C) 70

5. Un niño de la tabla 1 con una puntuación X = 12,7 indica que ese niño tiene una inteligencia emocional: A) inferior a la media de su grupo; B) igual a la media de su grupo; C) superior a la media de su grupo

6. Con los datos de la tabla 1, el percentil 75 es: A) 11,5; B) 13,5; C) 15,5

7. La amplitud semi-intercuartil de los datos de la tabla 1 es un valor entre: A) 2 y 3; B) 4 y 5; C) 6 y 7

8. La cuasivarianza )S( n

2

1 es igual a: A) ;n

nSX

1

2

B) ;n

S)n( X

21 C)

1

2

n

SX

9. Si sumamos un 2 a cada una de las puntuaciones de un conjunto de puntuaciones, la desviación típica de las nuevas puntuaciones será: A) menor que la desviación típica de las puntuaciones originales; B) igual a la desviación típica de las puntuaciones originales; C) mayor que la desviación típica de las puntuaciones originales

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Septiembre 2011 Código asignatura: 62011037

EXAMEN TIPO TEST MODELO A


10. El estadístico X2 para cuantificar el grado de asociación entre las variables voluntariado y altruismo de la tabla 2 está entre: A) 105 y 110; B) 115 y 120; C) 125 y 130

11. Si el coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y es igual a -1, el valor de la covarianza entre X e Y es: A) negativo; B) positivo; C) cero

12. Y’ = 2X – 3 indica que la ordenada en el origen de la recta de regresión es: A) 2; B) -3; C) 3

13. En una muestra de víctimas de violencia doméstica, hemos obtenido la recta de regresión siguiente Y’ = 0,08 + 1,24X. En esta investigación, X es el grado de violencia doméstica sufrida e Y el grado de daño físico y psicológico manifestado. Una puntuación pronosticada Y’ = 10 indica que X es igual a: A) 0,08; B) 1,24; C) 8

14. La probabilidad de un suceso imposible: A) es cero; B) es próximo a cero; C) puede ser igual a 1

15. Hay una bola verde (V) y una bola azul (A) en una bolsa. Si extraemos dos bolas una a una y con reposición, los pares posibles son: A) VA, AV; B) VV, AA; C) VV, VA, AV, AA

16. Para los datos de la tabla 2, si elegimos al azar un estudiante entre los 1000, la probabilidad de que no sea voluntario y que puntúe bajo en altruismo es: A) 0,15; B) 0,20; C) 0,40

17. Una variable aleatoria discreta X toma los valores 0, 1, 2 y 3 y sabemos que P(X > 2) = 0,5. La media de X: A) es 1,5; B) es 2; C) no se puede calcular

18. Un antidepresivo causa efectos secundarios en el 25% de los pacientes que lo toman. Si elegimos al azar 8 pacientes entre los que toman el antidepresivo, la probabilidad de que ninguno de estos 8 pacientes tenga efectos secundarios es: A) 0; B) 0,1001; C) 0,25

19. Con los datos del ejercicio anterior, el número medio de pacientes que se espera tengan efectos secundarios es: A) 0; B) 2; C) 4

20. La media y la varianza de las puntuaciones típicas valen, respectivamente, 0 y 1: A) siempre; B) nunca; C) sólo si la distribución es normal

21. Las puntuaciones en un test de memoria se distribuyen normalmente con media 100 y varianza 36 en una población. La proporción de sujetos con puntuaciones en el test entre 90 y 110 está entre: A) 0,10 y 0,15; B) 0,50 y 0,55; C) 0,90 y 0,95

22. Una distribución chi cuadrado tiene varianza igual a 32, su media es: A) 4; B) 16; C) 32

23. En el muestreo estratificado, se eligen los elementos en: A) un estrato de la población; B) algunos estratos de la población; C) cada estrato de la población

24. En una muestra de 110 sujetos, la media y la cuasivarianza de las puntuaciones en un test de autoritarismo son 8 y 40,96 respectivamente. Con una probabilidad de 0,95, los límites entre los que se estima esté la media en autoritarismo de toda la población son: A) 6 y 8; B) 6,4 y 8; C) 6,8 y 9,2

25. La amplitud de un intervalo de confianza para la proporción es 0,2 con un nivel de confianza de 0,95. El error de estimación máximo es: A) 0,1; B) 0,2; C) 0,4



SOLUCIONES:

1. B

El enunciado indica que las puntuaciones están agrupadas en intervalos. No tenemos los límites de los intervalos pero sí sus puntos medios (2, 5, 8 y 11), por lo que podemos calcular fácilmente la amplitud de los intervalos. En efecto, la diferencia entre cada dos puntos medios consecutivos es 3, por lo que la amplitud de los intervalos es 3.

Para que se vea mejor lo dicho, se representa en la siguiente tabla los intervalos además de los puntos medios:

Vemos en la tabla que tanto la diferencia entre el límite exacto superior y el límite exacto inferior de cada intervalo como la diferencia entre cada dos puntos medios consecutivos es 3.

Lo vemos aún más claramente si representamos sobre una línea los límites exactos y los puntos medios de los intervalos:

2. C

3. C

n = 10 + 20 + 70 + 60 + 30 + 10 = 200

4. A

La moda es el valor de la variable que más se repite. Así, Mo = 3 dado que 70 enfermos (la mayor frecuencia) muestran 3 conductas obsesivas diarias (X = 3).

5. C

7010100

1070

721422010

5275621510425142051810,

,,,,,

n

XnX ii

Como 7012,X es mayor que ,,X 7010 el niño tiene una inteligencia emocional superior a la

media de su grupo.

Límites aparentes de los intervalos

Límites exactos de

los intervalos

Puntos medios

1 - 3 0,5 – 3,5 2

4 - 6 3,5 – 6,5 5

7 - 9 6,5 – 9,5 8

10 -12 9,5 -12,5 11

X Xi ni

17-20 18,5 10

13-16 14,5 20

9-12 10,5 42

5-8 6,5 21

1-4 2,5 7

100


6. B

5,13420

70100

75100

5,12In

n100

k·n

LPc

d

i75

7. A

937421

7100

25100

5410025 ,,I

n

nk·n

LPc

d

i

79,22

93,75,13

2

PPQ 2575

8. A

1

22

1n

)XX(S i

n y n

)XX(S i

X

22

n

)XX(S i

X

22 22 )XX(nS iX

11

2221

n

nS

n

)XX(S Xi

n

1

221

n

nSS X

n

9. B

Si se suma una constante a cada una de las puntuaciones de un conjunto de puntuaciones, la desviación típica no se modifica.

10. C

Cálculo de las frecuencias teóricas (entre paréntesis en la tabla)

3201000

800400 )x( 801000

200400 )x( 4801000

800600 )x( 1201000

200600 )x(

Cálculo del estadístico X2

X ni na

17-20 10 100

13-16 20 90

9-12 42 70

5-8 21 28

1-4 7 7

X ni na

17-20 10 100

13-16 20 90

9-12 42 70

5-8 21 28

1-4 7 7

Voluntariado

sí no

Alt

ruis

mo

Bajo 250 (320)

150 (80)

400

Alto 550 (480)

50 (120)

600

800 200 1000 60127120

12050

480

480550

80

80150

320

320250 22222 ,

)()()()(X


11. A

Si rxy = -1, el valor de SXY es negativo puesto que YX

XYXY

SS

Sr y las desviaciones típicas no

pueden tener signo negativo.

12. B

Y’ = 2X – 3 a = -3

13. C

Y’ = 0,08 + 1,24X

Y’ = 10

10 = 0,08 + 1,24X

10 – 0,08 = 1,24X

9,92 = 1,24X

8241

929

,

,X

14. A

15. C

Dado que la selección es con reposición, el espacio muestral es: VV, VA, AV, AA

Hay dos bolas en una bolsa, una verde (V) y una azul (A), y extraemos dos bolas una a una y con reposición. Es decir, se saca una bola, se vuelve a meter en la bolsa y se saca una segunda bola. Como en el momento de cada extracción están la bola verde y la bola azul en la bolsa, los pares posibles son: bola verde en ambas extracciones (VV), bola verde en la primera extracción y bola azul en la segunda (VA), bola azul en la primera extracción y bola verde en la segunda (AV) y bola azul en ambas extracciones (AA).

16. A

no ser voluntario: noV Puntuar bajo en altruismo: ALbajo

Se ve en la tabla 2 que P(noV ALbajo) = 150 / 1000 = 0,15

17. C

µ = xf(x) y en el ejercicio se da únicamente la probabilidad f(x) para x = 3, por lo que no se puede calcular la media.

18. B

Distribución Binomial con n = 8, p = 0,25 y x = 0 (Tabla I)

19. B

La media de la distribución binomial es igual a np.

Como n = 8 y p = 0,25, la media es: np = 8(0,25) = 2

20. A

La media y la varianza de las puntuaciones típicas son siempre 0 y 1, respectivamente. Es una propiedad de las puntuaciones típicas.


21. C

6716

100110671

6

10090,y,

Xz

P(Z ≤ 1,67) - P(Z ≤ -1,67) = 0,9525 – 0,0475 = 0,905

22. B

La media y la varianza de una distribución chi cuadrado son n y 2n, respectivamente.

Varianza = 2n = 32 162

32n Media = n = 16

23. C

Se muestrea en cada uno de los estratos de la población (ver un ejemplo gráfico en la audioclase del tema 8 colgada en la página inicio del curso virtual).

24. C

Como n es grande (n = 110), podemos realizar la aproximación a la normal.

n.c. = 0,95 → z1-α/2 = z0,975 = 1,96 (Tabla IV)

40696409640 1

2

1 ,,S,S nn

201110

469611 ,

,,

n

szSz E n

/2-1X/2-1máx

86218 ,,EXL máxi 29218 ,,EXL máxs

25. A

La amplitud del intervalo es dos veces el error de estimación máximo. Como la amplitud del

intervalo es igual a 0,2, el error de estimación máximo es 102

20,

,

Septiembre 2011 EXAMEN MODELO B Pág. 1

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Septiembre 2011 Código asignatura: 62011037

EXAMEN TIPO TEST MODELO B

Figura 1. Distribuciones de frecuencias obtenidas al aplicar una misma prueba de competencia lectora a alumnos de: (a) Primaria, (b) Secundaria y (c) Bachillerato.

Tabla 1. Tiempo de reacción de 100 estudiantes en una tarea de atención visual

focalizada. Se calcula que 121327252 ii Xn

Tiempo de

reacción Frecuencia

381-400 10

361-380 20

341-360 30

321-340 25

301-320 15

100

Figura 2. Diagrama de dispersión y recta de regresión de Y sobre X. La variable X representa la puntuación obtenida en un test de concentración, y la variable Y el número de errores cometidos al realizar una tarea monótona de atención.

Tabla 2. Resultados obtenidos en un estudio sobre la discriminación laboral percibida de tres grupos distintos de inmigrantes.

Discriminación laboral percibida

Baja Moderada Alta

Inm

igra

nte

s Rumanos 30 35 15 80

Marroquíes 10 20 20 50

Subsaharianos 10 30 30 70

50 85 65 200

1. El proceso por el cual se asignan números a objetos o características según determinadas reglas se denomina: A) muestreo; B) estadística; C) medición.

2. Para que tenga sentido calcular las frecuencias acumuladas de una variable, ésta debe ser, como mínimo: A) nominal; B) ordinal; C) de intervalo.

3. Según la Figura 1, la distribución de frecuencias de los alumnos de bachillerato es: A) asimétrica positiva; B) asimétrica negativa; C) simétrica.

4. ¿Cuál es la amplitud de los intervalos de la variable Tiempo de reacción de la Tabla 1? A) 10; B) 20; C) 100.

5. Atendiendo a los datos de la Tabla 1, la mediana del tiempo de reacción es: A) 30; B) 347,2; C) 360,5.



6. ¿Cuál es la moda de la variable tiempo de reacción según los datos de la Tabla 1? A) 30; B) 340,5; C) 350,5.

7. Atendiendo a las distribuciones de frecuencias de la Figura 1, ¿en cuál coincidirán los valores de media, mediana y moda? A) En la de alumnos de Primaria; B) En la de alumnos de secundaria; C) En la de alumnos de Bachillerato.

8. Sabiendo que el tiempo de reacción medio de los 100 estudiantes de la Tabla 1 es 347,5. ¿Cuál es su desviación típica? A) 23,9; B) 571; C) 1518,5.

9. ¿Cuál es el índice de asimetría de Pearson de la variable Tiempo de reacción de la Tabla 1? A) -0,13; B) 0; C) 0,13.

10. Según la Figura 2, la relación entre el nivel de concentración y el número de errores cometido es: A) lineal directa; B) lineal inversa; C) nula.

11. La recta de regresión representada en la Figura 2 es: A) Y’ = 10,14 - 0,09X; B) Y’ = 10,14 + 0,09X; C) Y’ = 10,14X - 0,09.

12. Es apropiado analizar la relación entre dos variables utilizando el coeficiente C de contingencia en el caso de: A) la Figura 1; B) la Figura 2; C) la Tabla 2.

13. Según los resultados de la tabla 2, si seleccionamos al azar a una persona inmigrante, ¿cuál es la probabilidad de que haya percibido una discriminación laboral alta? A) 0,25; B) 0,325; C) 0,65.

14. Según los resultados de la tabla 2, ¿cuál es la probabilidad de tener la nacionalidad rumana y percibir un grado de discriminación laboral moderado? A) 0,175; B) 0,35; C) 0,425.

15. Suponiendo que se selecciona un inmigrante al azar de la Tabla 2 y ha resultado ser subsahariano, ¿cuál es la probabilidad de que perciba una baja discriminación laboral? A) 0,050; B) 0,143; C) 0,200.

16. Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta a aquella función que asocia, a cada valor de la variable, la probabilidad de que ésta adopte: A) ese valor; B) ese valor o cualquier otro inferior; C) ese valor o cualquier otro superior.

17. ¿Cuál es la media de una variable aleatoria X que toma los valores 0, 1 y 2, con una probabilidad de 0,6, 0,2 y 0,2 respectivamente? A) 0,2; B) 0,6; C) 1.

18. En un estudio sobre fobias concluyen que el 40% de la población adolescente con este problema presentan fobia social. Si elegimos al azar una muestra de 15 adolescentes, ¿cuál es la probabilidad de que cinco de ellos padezca este trastorno? A) 0,1859; B) 0,4032; C) 0,8290.

19. Suponiendo que las puntuaciones de los 4000 alumnos que se presentaron en la convocatoria de Febrero al examen de una asignatura se distribuyen normalmente con media igual a 4,7 y desviación típica igual a 3. ¿Cuántos alumnos obtuvieron una calificación igual o menor a 5? A) 1841; B) 2159; C) 2560.

20. Las puntuaciones en un test de inteligencia siguen una distribución normal de media 100 y desviación típica 15. Si queremos clasificar la población en cuatro grupos de igual tamaño ¿Qué puntuaciones delimitarán estos grupos? A) 80, 100 y 120; B) 85, 100 y 115; C) 90, 100 y 110.

21. En una distribución chi-cuadrado con 7 grados de libertad, el valor 1,239 se corresponde con el percentil: A) 1; B) 10; C) 99.

22. La distribución F: A) es simétrica; B) puede adoptar cualquier valor entre -∞ y +∞; C) posee la propiedad recíproca.

23. Extraemos con reposición todas las muestras posibles de una variable aleatoria X cuya distribución es uniforme. La distribución muestral de la media de dicha variable: A) se aproxima a la distribución normal; B) sigue la distribución uniforme; C) sigue la distribución chi-cuadrado.

24. El nivel de competencia matemática se distribuye normalmente en una población de estudiantes, con una desviación típica igual 6. Suponiendo que se desea un error de estimación máximo no superior a 2, con un nivel de confianza de 0,95. ¿Qué tamaño debe tener la muestra para estimar la media? A) 35; B) 58; C) 69.

25. Considerando los mismos datos de un intervalo de confianza, para tener un error de estimación menor, hay que aceptar un nivel de confianza: A) mayor; B) igual; C) menor.



SOLUCIONES:

1. C

2. B

3. B

4. B

5. B

Tiempo reacción

ni na

381-400 10 100

361-380 20 90

341-360 30 70

321-340 25 40

301-320 15 15

100

2,347203

1534020

30

402

100

5340

·,·,Md

6. C.

53502

360341,Mo

7. B

8. A

923571 ,Sx

9. A

130923

53505347,

,

,,

S

MoXA

x

s

10. B

11. A

Concentración (X)

Nº errores (Y)

XY X2

10 10 100 100

50 4 200 2500

80 2 160 6400

70 6 420 4900

20 8 160 400

230 30 1040 14300

09,0

18600

1700

230143005

3023010405

XXn

YXXYnb

222

465

230X 6

5

30Y

14,104609,06 XbYa

5715347100

1213275 22

2

2

,Xn

XnS

ii

x


Xai 09,014,10bXY'

12. C

13. B

3250200

65,)alta(P

14. A

1750200

35,)eradomodrumano(P

15. B

14301700

10

200

70

200

10

,nosubsahariaP

nosubsahariabajaPnosubsahariabajaP

16. A

17. B

x f(x) x·f(x)

60,xf·x 0 0,6 0

1 0,2 0,2

2 0,2 0,4

0,6

18. A

(Se busca directamente en la tabla I, con n = 15, p = 0,40 y x = 5).

19. B

103

745,

,

S

XXz

X

P(z<0,1) = 0,5398

0,5398×4000 =2159,2 ≈2159

20. C

Se piden los cuartiles. Buscamos en el interior de la tabla de la distribución normal las probabilidades 0, 25, 0,50 y 0,75, que se corresponden con las puntuaciones típicas -0,67, 0 y 0,67.

9015

100670 25

25

PP

,


10015

1000 50

50

PP

11015

100670 75

75

PP

,

21. A

Utilizando la Tabla V de la distribución Chi-cuadrado

22. C

23. A

24. A

3557,342

696,1zn

2

22

2

max

22

/2-1

E

25. C

Septiembre 2011 EXAMEN MODELO C Pág. 1

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS SEPTIEMBRE 2011 Código asignatura: 62011037

EXAMEN TIPO TEST MODELO C

Tabla 1: Distribución de frecuencias relativas en un cuestionario de depresión aplicado a 300 personas del grupo “clínico” (enfermos) y a 200 del grupo “no clínico” (sanos).

X

pi

Grupo clínico

Grupo no clínico

24-28 0,32 0,08

19-23 0,24 0,25

14-18 0,19 0,34

9 -13 0,14 0,23

4-8 0,11 0,10

Tabla 2: Con el fin de estudiar la relación entre las puntuaciones en un test de inteligencia (X) y la obtenida en un examen de matemáticas (Y), se utilizan las puntuaciones de 50 sujetos obteniéndose los siguientes resultados:

X Y XY

30X 7Y 01066 XY

045202 X 02652 Y

Tabla 3: Elección del itinerario en el grado de Psicología en función del sexo de los estudiantes de segundo de grado que asisten a un centro asociado de la UNED.

Itinerario

Clínica Educación Trabajo

Sexo Hombre 5 15 25

Mujer 25 15 5

1. En la tabla 3, la variable “itinerario” es: A) de intervalo; B) nominal; C) dicotómica

2. En la tabla 1, la frecuencia absoluta del intervalo 4-8 del grupo clínico es: A) 33; B) 17; C) 11

3. En una investigación, la precisión de una variable se mide con dos decimales. ¿Cuál es el valor de la unidad del instrumento de medida, I,? A) 0,02; B) 0,05; C) 0,01

4. En un test los seis primeros alumnos han obtenido las puntuaciones: 5, 10, 15, 16, 9, 10. La mediana de estas puntuaciones es : A) 15,5; B) 10; C)15

5. Con los datos de la tabla 1, la media en el grupo “no-clínico” es igual a: A) 14,5; B) 15,9; C) 18,3

6. Con los datos de la tabla 1, una persona que ha obtenido una puntuación de 17 en el grupo “clínico”, ¿qué porcentaje de personas dejaría por debajo de sí?: A) 38,3%; B) 44,0%; C) 25,5%

7. Para estudiar hasta qué punto los valores de una distribución son similares o diferentes entre sí, debemos utilizar: A) un índice de variabilidad; B) un coeficiente de correlación; C) un índice de tendencia central

8. Con los datos de la tabla 1, ¿cuál es el índice de asimetría de Pearson del grupo “no-clínico”?: A) -0,27; B) 0,42; C) -0,02

9. Con los datos Tabla 1, el percentil 25 en el grupo “clínico” es de: A) 13,5; B) 8,5; C) 11,5


10. Atendiendo a los datos de la tabla 2, la recta de regresión de las calificaciones en matemáticas sobre las puntuaciones en el test de inteligencia es: A) Y’=-0,24X-0,20; C) Y’=0,50X+10,20; C) Y’=0,80X-17

11. Con los datos de la tabla 2, la covarianza entre ambas variables es igual a: A) 4,6; B) 7,9; C) 3,2

12. Atendiendo a la tabla 3, si el valor del estadístico X2=26,667, ¿cuánto vale el coeficiente de Contingencia?: A) 0,20; B) 0,48; C) 0,60

13. Con los datos de la tabla 3, ¿se puede calcular el coeficiente de contingencia máximo?: A) sí; B) no; C) sí pero no es fiable.

14. Sean los sucesos A={1,2,3,4,5} y B={1,3,5,7,9}. Entonces la unión de A y B es igual a: A) {1,2,3,4,5}; B) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; C) {1,2,3,4,5,7,9}

15. Con los datos de la tabla 3, si elegimos al azar a un estudiante, la probabilidad de que sea hombre y quiera realizar el itinerario de educación está comprendida entre: A) 0,15 y 0,20; B) 0,05 y 0,10; C) 0,25 y 0,30

16. Atendiendo a los datos de la tabla 3, hemos seleccionado un estudiante y resulta que desea realizar el itinerario de clínica. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? A) 0,28; B) 0,83; C) 0,33

17. Una característica de una distribución binomial es que su varianza es igual: A) al número de ensayos multiplicado por la media; B) a la media multiplicada por la probabilidad de fracaso; C) al producto de la probabilidad de éxito por la probabilidad de fracaso

18. Sea X una variable aleatoria discreta que toma los valores 0,1, 2 y 3. Si los valores son equiprobables, la desviación típica es igual a: A) 0,69; B) 0,25; C) 1,12

19. Se sabe que un 30% de las personas que acuden a una primera consulta en un centro de psicología clínica presentan un trastorno depresivo. Si elegimos al azar una muestra de 10 personas que acuden al centro, la probabilidad de que dos o más no tengan depresión es: A) 0,1493; B) 0,0282; C) 0,3002

20. ¿Cuál de las siguientes distribuciones es siempre simétrica?: A) la t de Student; B) la Chi-cuadrado; C) la F de Snedecorl

21. Una variable se distribuye según la t de Student con 20 grados de libertad, ¿cuál es la media de dicha variable?: A) 20; B) 0; C) hacen falta más datos para calcularla

22. Una variable X se distribuye según la distribución F con 7 y 20 grados de libertad del numerador y denominador, respectivamente. ¿Cuál es el percentil 10 de esa distribución? A) 2,595; B) 0,385; C) 2,040

23. En una distribución normal con media 100 y desviación típica 15, la proporción de sujetos entre las puntuaciones 115 y 85 es igual a: A) 0,8413; B) 0,1587; C) 0,6826

24. Una variable se distribuye según la normal con desviación típica poblacional igual a 10. Queremos estimar la media con un error de estimación máximo de 3 y con un nivel de confianza de 0,99. ¿qué tamaño debe tener la muestra seleccionada? A) 74; B) 30; C) 96

25. En un estudio se quiere averiguar el porcentaje de personas que están a favor del matrimonio homosexual. Para ello se ha extraído una muestra de 200 personas de las que 140 están a favor. Con un nivel de confianza de 0,95, los límites del intervalo de confianza para la proporción son: A) 0,6365 y 0,7635; B) 0,6650 y 0,7350; C) 0,6950 y 0,7050



SOLUCIONES:

1. B

2. A

3311,0300 ii npn

3. C

4. B

Se ordenan las puntuaciones: 5, 9, 10, 10, 15, 16

Dado que n=6 es par, la mediana es el valor medio de los dos valores centrales

102

1010

Md

5. B

9,15ii XpX

6. A

3,38100300

755

57)5,1317(

k

7. A

8. C

X pi ii Xp

24-28 26 0,08 2,08

19-23 21 0,25 5,25

14-18 16 0,34 5,44

9-13 11 0,23 2,53

4-8 6 0,10 0,60

15,9

X pi ni na

24-28 26 0,32 96 300

19-23 21 0,24 72 204

14-18 16 0,19 57 132

9-13 11 0,14 42 75

4-8 6 0,11 33 33


48,599,29)9,15(8,282 22 XX SS

02,0018,048,5

169,15

As

9. A

5,13542

33100

25300

5,825

P

10. C

8,010000

8000

)1500(4520050

350150010660502

b

17)308,0(7 a

Por lo tanto, Y’=0,8X-17

11. C

2,37305

1066),cov( YX

12. B

Itinerario

Clínica Educación Trabajo

Sexo Hombre 5 (15) 15 (15) 25 (15) 45

Mujer 25(15) 15 (15) 5(15) 45

30 30 30 90

X pi 2

ii Xp

24-28 26 0,08 54,08

19-23 21 0,25 110,25

14-18 16 0,34 87,04

9-13 11 0,23 27,83

4-8 6 0,10 3,6

282,8

X pi ni na

24-28 26 0,32 96 300

19-23 21 0,24 72 204

14-18 16 0,19 57 132

9-13 11 0,14 42 75

4-8 6 0,11 33 33


66726667606676667606676

15

155

15

1515

15

1525

15

1525

15

1515

15

155222222

2

,,,,,

)(

X

48,090667,26

667,26

C

13. B

14. C

A={1,2,3,4,5} B={1,3,5,7,9}

9,7,5,4,3,2,1BA

15. A

1667,090

15)(hom educaciónbreP

16. B

83,0

9030

9025

)/( clínicamujerP

17. B

18. C

x f(x) x·f(x) )( X 2)( X )()( 2 xfX

0 0,25 0 -1,5 2,25 0,5625

1 0,25 0,25 -0,5 0,25 0,0625

2 0,25 0,50 0,5 0,25 0,0625

3 0,25 0,75 1,5 2,25 0,5625

1,5 1,25

5,1

12,125,12

19. A

La probabilidad de que 2 o más no tengan depresión es equivalente a que ninguno o uno tengan depresión.

Por lo tanto, debemos calcular )1( XP con n=10 y p=0,30.

Este valor se localiza en la tabla 2 con n=10, X=1 y p=0,30 y es p=0,1493

20. A

21. B

22. B


385,0595,2

11

7,2090,0

20,710,0 F

F

Tabla VI para p=,90, con n1=20 y n2 =7

23. C

115

100115

z 1

15

10085

z

La proporción de sujetos entre z=-1 y z=1

es 6826,01587,08413,0)1()1()11( zpzpzp

24. A

)(58,299,0.. 995,02

1IVTablazzcn

7496,733

10058,22

2

n

25. A

)(96,195,0.. 975,02

1IVTablazzcn

6365,00635,070,0200

30,070,096,170,0

iL

7635,00635,070,0200

30,070,096,170,0

sL



FEBRERO 2012

EXAMEN TIPO TEST MODELO A

Tabla 1: Resultados en un test de agudeza visual (X) de siete personas en una investigación sobre la miopía.

Persona Xi

1 20

2 6

3 9

4 6

5 12

6 8

7 16

Tabla 2: Puntuaciones de 200 universitarios en una escala de actitudes agrupadas en intervalos y las frecuencias absolutas (ni) de cada intervalo. La varianza de esta distribución es igual a 132,84.

X ni

64-69 4

58-63 16

52-57 14

46-51 22

40-45 32

34-39 44

28-33 42

22-27 18

16-21 8

Tabla 3: En un estudio se investigó la relación entre la ansiedad de ejecución (Baja ó Alta) y la realización correcta de una tarea (Sí, No) en 400 personas. En la tabla se muestran algunas frecuencias observadas y, debajo y entre paréntesis, algunas frecuencias teóricas.

Tarea realizada

Sí No

An

sie

da

d

Baja 68

(84,8) ---

(---) 160

Alta ---

(---) 96 (112,8)

---

212 ---

400

1. En una escala de intervalo se han asignado a tres sujetos los valores X=0, X=3, y X=6. Con esta escala es correcto afirmar que: A) el tercer sujeto con X=6 tiene el doble de la variable medida que el segundo sujeto con X=3; B) el primer sujeto presenta carencia absoluta de la variable medida; C) la diferencia entre X=0 y X=3 es la misma que entre X=3 y X=6 en la variable medida.

2. La amplitud del intervalo en la distribución de frecuencias de la tabla 2 es: A) 5; B)4; C) 6.

3. Para una representación gráfica de la distribución conjunta de las dos variables de la tabla 3 debemos utilizar: A) un diagrama de barras conjunto; B) un diagrama de dispersión; C) un polígono de frecuencias.

4. Con los datos de la tabla 1, ¿cuál de las siguientes medidas de tendencia central tendrá el valor más alto?: A) la media; B) la mediana; C) la moda.

5. En los datos de la tabla 2, la media es igual a: A) 36,5; B) 39,5; C) 33,5.

6. Atendiendo a la tabla 2, el decil 2 es igual a: A) 28,5; B) 30,5; C) 29,5.

7. Una característica del índice desviación media es que: A) puede ser negativo; B) su valor siempre es igual o mayor que cero; C) siempre va a valer cero.

8. El índice de asimetría de Pearson de la distribución de la tabla 2 es: A) -0,26; B) 0; C) 0,26.

9. Con los datos de la tabla 1, ¿cuál es la puntuación típica correspondiente al sujeto 2?: A) -1,01; B) -5; C) -0,41.

10. Con los datos de la tabla 3, el valor de X2 es igual a: A) 7,17; B) 11,80; C) 16,8.



11. En la tabla 3, ¿se puede calcular el coeficiente de contingencia máximo?:A) sí, porque el número de sujetos es grande; B) no porque el número de filas es distinto al número de columnas; C) sí porque el número de filas es igual al número de columnas.

12. Hemos medido el grado de miopía (Y) de las siete personas de la tabla 1 y, a continuación, hemos calculado la recta de regresión de Y sobre X. Sabiendo que la correlación de Pearson entre el test de agudeza visual y el grado de miopía es de 0,68 y que la varianza de las puntuaciones pronosticadas, Y’, es igual a 4, ¿cuál es la pendiente de la recta de regresión de Y sobre X?: A) 3,4; B) -0,28; C) 0,41.

13. Con los datos de la tabla 1 y del ejercicio anterior, ¿cuál es el valor de la varianza de los errores?: A) 4,65; B) 1,88; C) 1.

14. En un espacio muestral hay dos sucesos A y B. Sabemos que 40,)A(P , 750,)B(P y que

550,)BA(P . ¿Cuál es la probabilidad de la intersección de los sucesos A y B?: A) 0,10; B) 0,60;

C) 0,15.

15. Se realiza un estudio sobre el hábito de fumar en adultos de mediana edad con 200 hombres y 300 mujeres. Un 30% de los hombres reconocen que sí fuman habitualmente, mientras que 225 mujeres se declaran no fumadoras. Si seleccionamos una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre y no fume?: A) 0,70; B) 0,28; C) 0,73.

16. Con los datos del ejercicio anterior, si elegimos una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que fume?: A) 0,32; B) 0,73; C) 0,27.

17. Dada una variable aleatoria discreta, X, la función que utilizamos para calcular la probabilidad de que la variable tome un valor menor o igual que un determinado valor se denomina: A) función de distribución; B) función de densidad de probabilidad; C) función de probabilidad.

18. Si lanzamos un dado al aire, cuyas caras están numeradas del 1 al 6, y definimos la variable aleatoria “número obtenido”, ¿cuál es la esperanza matemática de esta variable?: A) 1,83; B) 3,5; C) 7,2.

19. En un centro educativo, la probabilidad de que un alumno suspenda una asignatura es de 0,2. Si seleccionamos al azar a 4 alumnos, ¿cuál es la probabilidad de que el 75% de esos alumnos aprueben la asignatura?: A) 0,0256; B) 0,4096; C) 0,25.

20. Las puntuaciones en una prueba de psicomotricidad siguen una distribución normal con varianza 9. Si el primer cuartil vale 4, ¿cuál es la media de las puntuaciones en psicomotricidad?: A) 0; B) 1,99; C) 6,01.

21. Una variable aleatoria se distribuye según la t de Student con varianza igual a 1,20. ¿Cuál es el valor de la distribución que deja por encima al 20% de las observaciones?: A) 0,873; B) 0,849; C) 0,259.

22. En una variable aleatoria X que sigue la distribución Chi-cuadrado con varianza igual a 40, la probabilidad

de que ),X,( 412028850810 es: A) 0,95; B) 0,85; C) 0,90.

23. En el muestreo aleatorio simple, la probabilidad de que cada individuo sea elegido de la población: A) es la misma para todos los individuos; B) es distinta para cada individuo; C) es la misma para algunos individuos

24. En una investigación sobre la inteligencia emocional, se ha extraído una muestra de 100 personas de una determinada población. Se sabe que la varianza poblacional es 16 y que el límite superior en la estimación por intervalo de la media es 3,784, con un nivel de confianza de 0,95. ¿Cuánto vale la media de la muestra seleccionada?: A) 1,7; B) 3; C) 2,5.

25. Se ha aplicado un test de rendimiento a una muestra de125 personas de las que un 30% han aprobado el test. Para un nivel de confianza de 0,95, ¿entre qué límites se estima está la proporción de aprobados de la población? A) 0,20 y 0,40; B) 0,27 y 0,33; C) 0,22 y 0,38.



SOLUCIONES:

1. C 2. C 3. A 4. A

117

77X

Para calcular la mediana, ordenamos primero los datos de menor a mayor: 6, 6, 8, 9, 12, 16, 20 Dado que n=7 es impar, la mediana es el valor central, Md=9 La Mo=6

5. B

539200

7900,X

6. C

Dado que el decil 2 es el percentil 20, calculamos directamente el percentil 20 de la distribución.

529642

26100

20200

52710020 ,,I

n

nk·n

LPc

d

i

X ni Xi niXi

64-69 4 66,5 266

58-63 16 60,5 968

52-57 14 54,5 763

46-51 22 48,5 1067

40-45 32 42,5 1360

34-39 44 36,5 1606

28-33 42 30,5 1281

22-27 18 24,5 441

16-21 8 18,5 148

200 7900

X ni Xi na

64-69 4 66,5 200

58-63 16 60,5 196

52-57 14 54,5 180

46-51 22 48,5 166

40-45 32 42,5 144

34-39 44 36,5 112

28-33 42 30,5 68

22-27 18 24,5 26

16-21 8 18,5 8

200


7. B 8. C

53115251184132841322 ,,,S,S XX

2605311

536539,

,

,,

S

MoXA

x

s

9. A

29247

1702 ,SX 934,SX 11X 011934

5,

,z

10. B

11. C

12. C

X

YXY

S

Srb

658680

422

22 ,

,r

SS

XY

'YY 41040560

934

658680 ,,

,

,,

S

Srb

X

YXY

13. A

6544658222 ,,SSS 'YYE

Persona Xi XXi 2)XX( i

1 20 9 81

2 6 -5 25

3 9 -2 4

4 6 -5 25

5 12 1 1

6 8 -3 9

7 16 5 25

170

Tarea realizada

Sí No

An

sie

da

d

Baja 68

(84,8) 92

(75,2) 160

Alta 144

(127,2) 96 (112,8)

240

212 188

400

80118112

811296

2127

2127144

275

27592

884

88468 22222 ,

,

),(

,

),(

,

),(

,

),(X


14. A

25075011 ,,)B(P)B(P

100550250400 ,,,,)BA(P)B(P)A(P)BA(P

15. B

Fumador

Sí No

Sexo Hombre 60 140 200

Mujer 75 225 300

135 365 500

280500

140,)NoH(P

16. C

270500

135,)Sí(P

17. A

18. B

x f(x) )x(fx

1 1/6 1/6

2 1/6 2/6

3 1/6 3/6

4 1/6 4/6

5 1/6 5/6

6 1/6 6/6

21/6

536

21,)x(fxμ

19. B

Tabla I de la Binomial con n = 4, x=1 y p=0,20

20. C P25=4 y la puntuación típica que deja por debajo al 25% de los sujetos es z=-0,67

0166703

4,μ,

μ

21. A

122012

2 n,n

nσ grados de libertad

800200 1212 ,)tT(P,)tT(P

En la tabla VI, 873012 ,t


22. B

20n40n22

Buscamos en la tabla V de la Chi-cuadrado las probabilidades, por lo que:

850050900850810412028412028850810 ,,,),X(P),X(P),X,(P

23. A En el muestreo aleatorio simple, cada individuo de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido.

24. B

961950 21 ,z,nc /α (tabla IV)

7840100

496121 ,,

n

σzE /αmáx

378407843 ,,ELXEXL máxSmáxS

25. C

961950 21 ,z,nc /α (tabla IV)

Proporción de aprobados en la muestra: P=0,30

38038030125

3001300961300

1

22021960125

3001300961300

1

21

21

,,),·(,

,,n

)P(PzPL

,,),·(,

,,n

)P(PzPL

/αS

/αi



FEBRERO 2012

EXAMEN TIPO TEST MODELO B

1. La variable equilibrio emocional de la Gráfica 1: A) es cualitativa; B) es cuantitativa discreta; C) está medida a nivel ordinal

2. Considerando todos los hijos del estudio de la Gráfica 1, si comparamos el número de hijos con equilibrio emocional medio con el número de hijos con equilibrio emocional alto, observamos que: A) la frecuencia es menor en los primeros; B) la frecuencia es mayor en los primeros; C) las frecuencias son iguales

3. Respecto a la Tabla 1, los límites exactos del cuarto intervalo (empezando desde abajo) y la frecuencia absoluta acumulada correspondiente a dicho intervalo son: A) 18,5 - 24,5 y 160; B) 18,5 - 24,5 y 250; C) 18,5 - 24,5 y 500

4. Respecto a la Tabla 1, la distribución: A) no tiene moda; B) es unimodal; C) es bimodal

5. ¿Qué percentil corresponde a X = 24,5 en la distribución de la Tabla 1?: A) P10; B) P25; C) P50

6. Respecto a la Tabla 1, la amplitud semi-intercuartil de la distribución vale: A) 4; B) 6; C) 8

Tabla 1. Distribución de las puntuaciones obtenidas en una muestra de 1000 alumnos del primer curso de la Educación Segundaria Obligatoria, en un test de razonamiento abstracto (X).

X pi pa

43 - 48 0,10 1

37 - 42 0,15 0,90

31 - 36 0,25 0,75

25 - 30 0,25 0,50

19 - 24 0,16 0,25

13 -18 0,06 0,09

7 - 12 0,02 0,03

1 - 6 0,01 0,01

Gráfica 1. Distribución del equilibrio emocional de los hijos de las parejas divorciadas y no divorciadas de una ciudad española. Los números 1, 2 y 3 del eje de abscisas indican equilibrio emocional bajo, medio y alto, respectivamente.

Tabla 2. Resultados obtenidos en una muestra de adolescentes en las variables estrés del entorno familiar (X) y agresividad de los adolescentes (Y).

7X Media de la variable X

47,'Y Media de los pronósticos Y’

b = 0,9 Pendiente de la recta de Y sobre X

84850,r Correlación de Pearson entre X e Y

627202 ,SE varianza de los errores de pronóstico

Gráfica 2. El área de color blanco bajo la curva normal vale 0,242.



7. Respecto a la distribución de la Tabla 1, ¿puede calcularse el índice de asimetría de Pearson?: A) no, porque es bimodal; B) no, porque no tiene moda; C) sí, porque es unimodal

8. Un test de adaptación social tiene µ = 120 y = 10 en una población de adolescentes. Un adolescente de esta población ha obtenido en el test una puntuación X = 100, lo que indica que ese adolescente está a: A) una desviación típica por encima de la media; B) dos desviaciones típicas por encima de la media; C) dos desviaciones típicas por debajo de la media

9. Respecto a la Gráfica 1, para cuantificar la relación entre las dos variables del estudio, calculamos X2 y obtuvimos X2 = 201,53. El coeficiente de contingencia está próximo a: A) 0; B) 0,5; C) 1

10. Con los datos de la Tabla 2, si el estrés del entorno familiar de un adolescente es X = 9, la agresividad pronosticada del adolescente es: A) 7; B) 7,4; C) 9,2

11. Respecto a la Tabla 2, SY vale: A) 1,5; B) 2,03; C) 4,13

12. Con los datos de la Gráfica 1, la probabilidad de que un hijo elegido al azar, entre todos los hijos del estudio, tenga un equilibrio emocional bajo es: A) 0,175; B) 0,40; C) 0,80

13. Con los datos de la Gráfica 1, la probabilidad de que un hijo elegido al azar tenga un equilibrio emocional alto: A) es mayor en el grupo de parejas divorciadas que en el grupo de parejas no divorciadas; B) es menor en el grupo de parejas divorciadas que en el grupo de parejas no divorciadas; C) es la misma en ambos grupos de parejas

14. El espacio muestral E = {cara cara; cara cruz; cruz cara; cruz cruz} corresponde al experimento de lanzar al aire una moneda: A) dos veces; B) cuatro veces; C) ocho veces

15. Respecto al espacio muestral del ejercicio 14, el número de casos posibles es: A) 2; B) 4; C) 8

16. Respecto al espacio muestral del ejercicio 14, si definimos una variable aleatoria X como número de caras obtenidas, la media de X vale: A) 0,5; B) 0,75; C) 1

17. En una consulta de un psicólogo especialista en depresión, el 80% de los pacientes depresivos son varones y el resto mujeres. Si seleccionamos al azar de esa consulta 10 pacientes depresivos, ¿cuál es la probabilidad de que 4 pacientes de estos 10 pacientes sean mujeres?: A) 0,0881; B) 0,20; C) 0,9672

18. Una variable X se distribuye según una Binomial con n = 100 y p = 0,5, la P(X ≤ 54) es igual a: A) 0,5398; B) 0,6664; C) 0,8159

19. Respecto a la Gráfica 2, la desviación típica de la distribución de la variable X: A) vale 1; B) vale 10; C) no se puede calcular

20. Respecto a la Gráfica 2, la probabilidad de obtener un valor inferior a µ = 80: A) vale 0; B) vale 0,5; C) no se puede calcular

21. Respecto a la media de la distribución t de Student: A) cuanto mayor es el número de grados de libertad mayor es la media; B) cuanto mayor es el número de grados de libertad menor es la media; C) no se modifica la media al aumentar los grados de libertad

22. En un centro escolar, hay 500 alumnos matriculados en la asignatura A y 500 en la asignatura B. En ambas asignaturas hay 400 mujeres. Si queremos una muestra de 100 alumnos para realizar una encuesta con una proporción de mujeres y hombres en cada asignatura idéntica a la del centro escolar, ¿cuántos alumnos varones de cada asignatura deberá tener la muestra?: A) 5; B) 10; C) 40

23. En la estimación de la media, el error de estimación máximo es 2 para un n = 144 y Sn-1 = 12,24, el nivel de confianza es: A) 0,95; B) 0,975; C) 0,99

24. En un estudio sobre el optimismo de los adolescentes, la amplitud del intervalo de confianza es de 2,8 puntos para un nivel de confianza de 0,95 y hemos obtenido en una muestra de adolescentes una media en optimismo igual a 16. A un nivel de confianza de 0,95, ¿cuáles son los límites entre los cuáles se estima está el optimismo medio de la población de adolescentes?: A) 10,4 y 21,6; B) 13,2 y 18,8; C) 14,6 y 17,4

25. Los límites del intervalo de confianza para la proporción de estudiantes de un centro escolar que están a favor de la reforma educativa son 0,45 y 0,55. ¿Con qué error de estimación máximo se han calculado estos límites?: A) 0,025; B) 0,05; C) no se puede calcular



SOLUCIONES:

1. C

La variable equilibrio emocional está medida a nivel ordinal con tres categorías; bajo (1), medio (2) y alto (3)

2. A

Nº de hijos con equilibrio emocional medio: 120 + 100 = 220

Nº de hijos con equilibrio emocional alto: 210 + 50 = 260

220 < 260

3. B

Frecuencia absoluta acumulada: 0,25 x 1000 = 250

4. C

Hay dos intervalos (5º y 6º empezando desde abajo) con la mayor frecuencia absoluta (0,25 x 1000 = 250), por lo que hay dos modas:

(25 + 30)/2 = 27,5

(31 + 36)/2 = 33,5

5. B

251001000

906

160)5,185,24(

100n

nI

n)LP(

kd

cik

Donde:

nc = 0,16 x1000 = 160

nd = 0,09x1000 = 90

6. B

5,366250

500100

751000

5,30In

n100

kn

LPc

d

i75

Donde:

nd = 0,50 x1000 = 500

nc = 0,25 x1000 = 250

62

5,245,36

2

PPQ 2575

7. A

La obtención del índice de asimetría de Pearson requiere que la distribución sea unimodal.

8. C

210

120100z

XZ


9. B

45,080053,201

53,201

nX

XC

2

2

10. C

YY '

a = Y - b X = 7,4 - 0,9(7) = 1,1

Y’ = a + bX = 1,1 + 0,9 (9) = 9,2

11. A

2

221

Y

EXY

S

Sr 222 1 EXYY S)r(S 242

848501

62720

1 22

22 ,

,

,

r

SS

XY

EY 51242 ,,SY

12. B

40,0800

320

800

25070bajo) emocional ioP(Equilibr

13. B

Grupo parejas divorciadas: 125,0400

50alto) emocional ioP(Equilibr

Grupo parejas no divorciadas: 525,0400

210alto) emocional ioP(Equilibr

0,125 < 0,525

14. A

Al lanzar una moneda dos veces al aire, puede ocurrir: cara en los dos lanzamientos, cara en el primer lanzamiento y cruz en el segundo, cruz en el primer lanzamiento y cara en el segundo, cruz en los dos lanzamientos.

15. B

Hay 4 casos posibles, los 4 casos indicados en el espacio muestral: cara cara; cara cruz; cruz cara; cruz cruz

16. C

1)x(f·x

17. A

Tabla I de la binomial con n = 10, x = 4 y p = 0,2

18. C

npq

np5,0XZ 90,0

25

505,54z

P(Z ≤ 0,90) = 0,8159 (Tabla IV)

x f(x) x·f(x)

0 0,25 0

1 0,50 0,50

2 0,25 0,50

1 1


19. B

A la proporción 1 - 0,242 = 0,758 le corresponde una z = 0,70 P(Z ≤ 0,70) = 0,758 (Tabla IV)

1070,0

808770,0

8087z

XZ

20. B

A = 80 le corresponde una z = 0

P(X < 80) = P(Z < 0) = 0,5 (Tabla IV)

21. C

22. B

Centro escolar: 1000 alumnos

Proporción de varones del centro: 200/1000= 0,20

100 varones en cada asignatura

Muestra: 100 alumnos

Número total de varones: 100 x 0,20 = 20

10 varones en cada asignatura

23. A

Emáx = 2

96,1z144

24,12z2 2/12/1

95,0.c.n95,005,011

05,0

05,02025,0

025,0975,012/

)IVTabla(975,02/196,1z 2/1

24. C

4,12

8,2= Emáx

6,144,116EXL máxi

4,174,116EXL máxS

25. B

Ls – Li = 0,55 – 0,45 = 0,10

Emáx = 0,10 / 2 = 0,05


INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Febrero 2012 EXAMEN TIPO TEST MODELO C

Situación 1. El número de asignaturas matriculadas en la UNED por un grupo de 40 estudiantes es:

X: 2, 6, 3, 4, 4, 6, 5, 2, 3, 3, 5, 10, 8, 5, 4, 7, 3, 2, 1, 4, 5, 4, 6, 8, 7, 4, 3, 2, 7, 9, 4, 1, 6, 3, 5, 4, 3, 5, 5, 2. Con estos datos pueden realizarse distintas distribuciones de frecuencias, como las tres siguientes:

Distribución 1

X ni

9-10 2

7-8 5

5-6 11

3-4 15

1-2 7

Distribución 2

X ni

9-11 2

6-8 9

3-5 22

0-2 7

Distribución 3

X ni

7 o más 7

6 4

5 7

4 8

3 7

2 5

1 2

Tabla 1. Resultados obtenidos en un estudio sobre la posible influencia de los niveles de ácido fólico en la presencia de un trastorno depresivo. La muestra está formada por 100 personas.

Niveles de ácido fólico

Bajos Normales

De

pre

sió

n

Sí 30 35

No 10 25

Figura 1. Representación gráfica de una variable aleatoria X.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 X

f(x)

1. La variable número de asignaturas matriculadas en la UNED es: A) de intervalo; B) de razón; C) continua.

2. ¿Qué distribución de frecuencias de la Situación 1 está agrupada en intervalos de amplitud 2?: A) La distribución 1; B) La distribución 2; C) La distribución 3.

3. ¿Cuáles son los límites exactos del intervalo aparente 32,74 - 32,75?: A) 32,73 - 32,76; B) 32,735 - 32,755; C) 32,745 - 32,755.

4. Teniendo en cuenta únicamente los datos de la distribución 3 presentada en la Situación 1, la media: A) es igual a 4,3; B) es igual a 5; C) no se puede calcular.

5. ¿En qué distribución, de las presentadas en la Situación 1, el valor de la moda es menor?: A) En la distribución 1; B) En la distribución 2; C) En la distribución 3.

6. Atendiendo a los datos de la Situación 1, el tercer cuartil de la distribución 1 es: A) 5,96; B) 8,75; C) 75.

7. Si los datos de una distribución hacen desaconsejable utilizar la media como medida de tendencia central, ¿qué medida de dispersión se debe utilizar?: A) La varianza; B) La amplitud semi-intercuartil; C) Es indiferente, se puede calcular tanto la varianza como la amplitud semi-intercuartil.



8. Teniendo en cuenta el valor del índice de asimetría de Pearson, la distribución 2 presentada en la Situación 1 es: A) asimétrica positiva; B) asimétrica negativa; C) simétrica.

9. ¿Se puede saber cuál es la media de las puntuaciones típicas sin necesidad de calcularla?: A) Sí, siempre es igual a 0; B) Sí, siempre es igual a 1; C) No se puede saber sin calcularla.

10. Atendiendo a los datos de la Tabla 1, el estadístico X2 adoptará un valor: A) entre 0 y 4; B) entre 5 y 9; C) entre 10 y 14.

11. Suponiendo que la hipótesis del estudio cuyos resultados se presentan en la Tabla 1 es que hay una fuerte relación entre el nivel de ácido fólico y la presencia de un trastorno depresivo, ¿apuntan los resultados en esta dirección?: A) Sí, porque el valor de X2 es alto; B) Sí porque el valor de C está próximo al máximo; C) No, porque el valor de C está lejos del máximo.

12. Cuando existe un coeficiente de correlación de Pearson elevado entre dos variables: A) siempre se puede afirmar que una de las variables es la causa de la otra; B) solo se puede afirmar una relación de causalidad si rxy está muy próximo a 1; C) no se puede afirmar que exista una relación de causalidad entre ambas variables.

13. Se utiliza la regresión lineal para pronosticar el rendimiento de un grupo de estudiantes en función de su motivación. ¿Cuál será el coeficiente de correlación de Pearson entre ambas variables si la proporción de varianza explicada es 0,36?: A) 0,13; B) 0,6; C) No podemos saberlo.

14. Según los resultados de la Tabla 1, ¿cuál es la probabilidad de tener bajos los niveles de ácido fólico y padecer depresión?: A) 0,3; B) 0,4; C) 0,55

15. Si seleccionamos al azar a una persona de la Tabla 1 y resulta que tiene bajos los niveles de ácido fólico, ¿cuál es la probabilidad de que padezca depresión?: A) 0,3; B) 0, 5; C) 0,75.

16. Con los datos de la Tabla 1, ¿son independientes los sucesos “padecer depresión” y “tener bajos los niveles de ácido fólico”?: A) Sí; B) No; C) No podemos saberlo.

17. Con los datos de la Figura 1, la probabilidad de que la variable aleatoria X adopte valores mayores o iguales a 1 es: A) 0,2; B) 0,5; C) 0,7.

18. ¿Cuál es la media de la variable aleatoria X presentada en la Figura 1?: A) 0,25; B) 1,5; C) 2,5.

19. ¿Cuál es la varianza de la variable aleatoria X presentada en la Figura 1?: A) 1,45; B) 2,20; C) 3,70.

20. Un antipsicótico causa efectos secundarios en el 60% de los pacientes que lo toman. Si se eligen al azar 5 de estos pacientes, la probabilidad de que los 5 tengan efectos secundarios es: A) 0,0102; B) 0,0778; C) 0,3602

21. Las puntuaciones en una prueba de comprensión verbal siguen la distribución normal con media 50 y desviación típica 10. ¿qué proporción de sujetos obtienen una puntuación superior a 60?: A) 0,1587; B) 0,5398; C) 0,8413.

22. En una distribución chi-cuadrado con 12 grados de libertad, el valor 5,226 se corresponde con el percentil: A) 5; B) 50; C) 95.

23. ¿Decir que una muestra es representativa es lo mismo que decir que es aleatoria?: A) Sí, se trata del mismo concepto; B) No, se trata de aspectos distintos pero deseables en una muestra; C) No, el único aspecto relevante de la muestra es su aleatoriedad.

24. Los límites superior e inferior del intervalo confidencial de la media poblacional de una variable X son 5,588 y 4,412 respectivamente. Suponiendo que la muestra seleccionada es de 100 personas, en las que se ha obtenido una media igual a 5 y que se ha trabajado con un nivel de confianza del 95%, ¿cuál es la desviación típica de la variable X en la población?: A) 9; B) 4; C) 3.

25. Atendiendo al enunciado del ejercicio anterior, ¿cuál es el error de estimación máximo?: A) 0,588; B) 1,176; C) 1,96.



SOLUCIONES:

1. B

2. A

3. B

Límites exactos = Valor informado ± 0,5 × I Li = 32,74 - 0,5 × 0,01 = 32,74 – 0,005 =32,735

Ls = 32,75 + 0,5 × 0,01 = 32,75 + 0,005 =32,755

4. C

No es posible su cálculo porque el intervalo máximo no tiene límite superior.

5. A

En la distribución 1 la moda es 3,5, mientras que en las distribuciones 2 y 3 su valor es 4.

6. A

Distribución 1

X ni na

9-10 2 40

7-8 5 38 5-6 11 33 3-4 15 22 1-2 7 7

965211

22100

7540

54100753 ,·,I

n

nkn

LPQc

d

i

7. B.

8. A

Distribución 2

X ni Xi Xini ii nX2

9-11 2 10 20 200 6-8 9 7 63 441 3-5 22 4 88 352 0-2 7 1 7 7

40 178 1000

Mo = 4

45440

178,X

25454

40

1000 22

2

2 ,,Xn

XnS

ii

X

28225 ,,SX

1970282

4454,

,

,

S

MoXA

x

s

9. A


10. A

Niveles de ácido fólico

Bajos Normales

Dep

resió

n

Sí 30 (26) 35 (39)

No 10 (14) 25 (21)

Las frecuencias teóricas aparecen entre paréntesis en la tabla.

932760141410620

21

2125

14

1410

39

3935

26

26302222

2 ,,,,,)(

X

11. C

70702

121,

k

kCmáx

170100932

9322

2

,,

,

nX

XC

12. C

13. B

La proporción de varianza explicada es 36,02 XYr

6,0XYr

14. A

30100

30,)bajodepresión(P

15. C

750

100

40

100

30

,bajoP

bajodepresiónPbajodepresiónP

16. B

550100

55,)depresión(P

40100

40,)bajo(P

22040550 ,,,)bajo(P)depresión(P

30100

30,)bajodepresión(P


Puesto que )bajo(P)depresión(P)bajodepresión(P , no son sucesos independientes.

17. C

703020203211 ,,,,)(f)(f)(f)X(P

18. B

x f(x) x·f(x)

51,xf·xμ

0 0,3 0

1 0,2 0,2

2 0,2 0,4

3 0,3 0,9

1,5

19. A

x f(x) x·f(x) x2 x2·f(x)

451252735173 2222 ,,,),(,XEXEσ

0 0,3 0 0 0

1 0,2 0,2 1 0,2

2 0,2 0,4 4 0,8

3 0,3 0,9 9 2,7

1,5 3,7

20. B

Utilizando la Tabla I (función de probabilidad binomial) con n = 5, x = 0 y p = 0,4

21. A

110

5060

σ

μXz

P(Z > 1) = 1 - P(Z ≤ 1) = 1 - 0,8413 = 0,1587

22. A

Utilizando la Tabla V de la distribución Chi-cuadrado

23. B

24. C

961950 21 ,z,nc /α n

σzXL α/S 21

1009615588,5

σ, 5880

10961 ,

σ,

3961

885

961

588010

,

,

,

,σ

25. A

maxEXLi maxE, 54124

588,0412,45max E


INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS SEPTIEMBRE 2012

EXAMEN TIPO TEST MODELO A DURACION: 2 HORAS

Material: Addenda (Formulario y Tablas) y calculadora Calificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores)

Gráfica 1. Resultados, en porcentajes, a la pregunta: “de los siguientes grupos e instituciones, ¿quiénes cree Ud. que tienen más respeto y preocupación por el medio ambiente? Fuente: Estudio Ciudadanía y conciencia medioambiental en España, publicado por el CIS en 2010.

Tabla 1. Número de faltas de ortografía de un grupo de estudiantes de 3º de Primaria en una prueba de dictado.

Faltas ni

8 ó más 6 – 7 4 – 5 2 – 3 0 – 1

1 4 8 12 5

Tabla 2. Resultados en un cuestionario de hábitos de estudio (X) y la calificación global en 4º de Secundaria (Y) de cinco alumnos de un centro educativo.

Alumno Hábitos de estudio (X)

Calificación Global (Y)

A 2 6 B 8 5 C 12 10

D 3 7 E 1 3

Situación 1: El 20% de los alumnos de una determinada universidad cursan el Grado en Psicología (P). El 70% de ellos elige el itinerario de Psicología Clínica (C), el 20% el de Psicología Educativa (E) y el 10% el de Psicología del Trabajo (T).

Gráfica 2

1. Sabiendo que 2482 personas respondieron a la pregunta del CIS reflejada en la Gráfica 1, ¿cuántos consideran que los ciudadanos son los más respetuosos y preocupados por el medio ambiente?: A) 68; B) 1688; C) 1935

2. La Gráfica 1 refleja los resultados de una variable: A) nominal; B) ordinal; C) de razón 3. ¿Qué otro tipo de gráfico hubiera resultado apropiado para representar los datos de la Gráfica 1?:

A) Diagrama de barras conjunto; B) Histograma; C) Diagrama de sectores


4. ¿Podemos calcular la media con los datos del Tabla 1?: A) Sí, su valor es 3,8; B) No, porque los datos están agrupados en intervalos; C) No, porque el intervalo máximo no tiene límite superior

5. Con los datos de la Tabla 1, ¿qué porcentaje de estudiantes superan las 5 faltas de ortografía?: A) 23%; B) 37%; C) 77%

6. ¿Qué índice NO es una medida de tendencia central?: A) La Mediana; B) La Desviación media; C) La Moda

7. Con los datos de la Tabla 2, la varianza de la calificación global (Y) es igual a: A) 2,31; B) 5,36; C) 4,62

8. En una distribución con media 6 y moda 5, la asimetría es: A) Positiva; B) Negativa; C) No tenemos suficientes datos determinar la asimetría

9. Con los datos de la Tabla 2, la puntuación típica del alumno D en el cuestionario de hábitos de estudio (X) está entre: A) -0,70 y -0,40; B) -0,10 y 0,20; C) 0,40 y 0,70

10. Con los datos de la Tabla 2, la covarianza entre X e Y vale: A) 3,66 ; B) 6,96; C) 9,66 11. Con los datos de la Tabla 2, la pendiente de la recta de regresión en puntuaciones directas para

pronosticar las calificaciones globales (Y) a partir del cuestionario de hábitos de estudio (X) es: A) 0,16; B) 0,32; C) 0,40

12. Un coeficiente de correlación de Pearson alto y negativo implica que entre las variables: A) Existe una relación lineal inversa; B) No existe relación; C) Existe relación pero no es lineal

13. En una tabla de contingencia en la que se relacionan el género y otra variable dicotómica, las diferencias entre las frecuencias observadas y las teóricas es igual a cero en las cuatro celdas de la tabla. ¿Cuál sería el valor del coeficiente de contingencia máximo para esa tabla?: A) 1; B) 0,71; C) 0,50

14. Si dos sucesos, A y B, son independientes entonces: A) BPAPBAP ;

B) BPAPBAP ; C) BP·APBAP

15. Teniendo en cuenta la Situación 1, elegimos un alumno al azar ¿cuál es la probabilidad de que no curse el Grado en Psicología?: A) 0,2 ; B) 0,8 ; C) 0,16

16. Teniendo en cuenta la Situación 1, elegimos un alumno al azar ¿cuál es la probabilidad de que curse el Grado en Psicología y haya elegido el itinerario de Psicología Clínica?: A) 0,14 ; B) 0,30 ; C) 0,70

17. Teniendo en cuenta la Situación 1, elegimos al azar 10 alumnos y definimos la variable aleatoria X como “número de alumnos que cursan el Grado en Psicología”, la media de X es igual a: A) 2; B) 5; C) 8

18. Teniendo en cuenta la Situación 1, si elegimos al azar 10 alumnos ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 2 cursen el Grado en Psicología?: A) 0,20; B) 0,3020; C) 0,5

19. Teniendo en cuenta la Situación 1, si elegimos al azar 10 alumnos ¿cuál es la probabilidad de que ninguno curse el Grado en Psicología?: A) 0,1074; B) 0,4020; C) 0,5328

20. En una distribución normal tipificada, el percentil 67 vale: A) 0,44; B) 0,67; C) 0,7486 21. En la Gráfica 2, el área de color gris vale: A) 0,10; B) 0,50; C) 4,8652 22. Respecto a la Gráfica 2, ¿cuánto vale la probabilidad de un valor igual o inferior a la media de la

distribución?: A) 0; B) 0,05; C) las opciones A y B son incorrectas 23. Elija la opción correcta: A) En el muestreo aleatorio simple, todos los elementos de la población

tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de la muestra; B) El muestreo casual (o incidental) es un muestreo probabilístico; C) En el muestreo estratificado, se eligen los elementos en algunos estratos de la población

24. En una muestra aleatoria de 100 universitarios, 75 están a favor del movimiento 15-M. Dada la proporción de universitarios a favor del movimiento 15-M hallada en la muestra y para un nivel de confianza del 99%, el error de estimación máximo de la proporción a favor de este movimiento vale: A) 0,04; B) 0,11; C) 0,25

25. Con los datos del ejercicio anterior, ¿entre qué valores se estima se encuentra la proporción de la población universitaria a favor del movimiento 15-M?: A) 0,50 y 1; B) 0,64 y 0,86; C) 0,71 y 0,79



SOLUCIONES:

1. B

2. A

3. C

4. C

5. A

Faltas ni na

8 o más

6 – 7

4 – 5

2 – 3

0 – 1

1

4

8

12

5

30 29 25 17 5

La puntuación 5 se encuentra en el intervalo 4-5.

77677610030

172

8535

100

,

,

n

nI

nLP

kd

cik

100 – 77 = 23

6. B

7. B

Persona Yi Yi2

A 6 36

B 5 25

C 10 100

D 7 49

E 3 9

31 219

2,65

31

n

YY

i

36,52,65

219Y

n

YS 22

i

2

i2

Y

8. A

Si la media es mayor que la moda, la distribución presenta asimetría positiva

9. A

Persona Xi Xi2

A 2 4

B 8 64

C 12 144

D 3 9

E 1 1

26 222


2,55

26

n

XX

i

36,172,5

5

222X

n

XS 22

i

2

i2

X

17,436,17SS 2

XX

53,017,4

2,53z

10. B

Persona Hábitos de estudio (X)

Calificación (Y)

XY

A 2 6 12

B 8 5 40

C 12 10 120

D 3 7 21

E 1 3 3

26 31 196

966243223926255

196,,,,·,Y·X

n

XYSXY

11. C

Persona Hábitos de estudio (X)

Calificación (Y)

XY X2

A 2 6 12 4

B 8 5 40 64

C 12 10 120 144

D 3 7 21 9

E 1 3 3 1

26 31 196 222

400

434

174

2262225

31261965,

2X

2Xn

YXXYnb

12. A

13. B

14. C

15. B

P(NoP)=1-P(P)=1-0,20=0,80 16. A

140700200 ,,·,P/CP·PPCPP

17. A

22010 ,·np

18. B

Tabla I con n=10, p=0,2 y x=2 19. A

Tabla I con n=10, p=0,2 y x=0 20. A

P67 = 0,44 (Tabla IV) 21. A

P(X ≤ 4, 8652) = 0,10 (Tabla V para 10 g.l.)


22. C

= n = 10

Como se ve en la Tabla V para 10 g.l., la P(X ≤ 10) es un valor entre 0,10 y 0,90

23. A 24. B

11011170100

250750582

121 ,,

),·(,,

n

)P(PzE /αmáx

25. B P – Emáx = 0,75 – 0,11 = 0,64

P + Emáx = 0,75 + 0,11 = 0,86



EXAMEN TIPO TEST MODELO B DURACION: 2 HORAS

Material: Addenda (Formulario y Tablas) y calculadora


Gráfica 1. Número de cigarrillos diarios consumidos después de un tratamiento intensivo para dejar de fumar. 50 participantes recibieron la modalidad presencial y otros 50 la modalidad telemática.

Tabla 1. Datos de 20 alumnos en un estudio para predecir la puntuación en matemáticas (Y) a partir de su nivel de inteligencia (X). La ordenada en el origen de la recta de regresión de Y sobre X es

6140,a

Media Desv. típica

Covarianza

X 108 6 SXY=27,2

Y 41 5

Tabla 2. Estudiantes matriculados en una determinada universidad en función de la Facultad (Educación y Derecho) y el Sexo (Varón y Mujer).

Educación

( E ) Derecho

( D)

Varones (V)

376 1504 1880

Mujeres (M)

1128 1692 2820

1504 3196 4700

1. La variable número de cigarrillos diarios consumidos, representada en el Grafico 1 es: A) ordinal; B) de intervalo; C) de razón

2. En una distribución de frecuencias agrupada por intervalos, el límite superior de un intervalo coincide con el límite inferior del siguiente cuando se trata de: A) límites aparentes; B) límites exactos; C) límites aparentes y exactos

3. ¿Qué nombre recibe la Gráfica 1?: A) Histograma; B) Polígono de frecuencias; C) Diagrama de dispersión

4. En el grupo que recibió tratamiento presencial para dejar de fumar, ¿qué índice NO podemos calcular con los datos de la Gráfica 1?: A) La media; B) El primer cuartil; C) La amplitud semi-intercuartil

5. ¿Cuál es la mediana del número de cigarrillos diarios consumidos para el grupo que recibió el tratamiento para dejar de fumar en versión telemática?: A) 4,5; B) 6,5; C) 25



6. Atendiendo a los resultados del grupo que recibió tratamiento presencial para dejar de fumar mostrados en la Gráfica 1, ¿cuál es la moda del número de cigarrillos diarios consumidos?: A) 1; B) 15; C) 19

7. Para comparar la variabilidad de dos distribuciones, el índice que debemos utilizar es: A) la amplitud total; B) el coeficiente de variación; C) la covarianza

8. La amplitud semi-intercuartil es un índice: A) propuesto para medir la asimetría; B) de tendencia central resistente; C) que mide la variabilidad en distribuciones asimétricas

9. Con los datos de la Tabla 1, si la moda de las puntuaciones en inteligencia es igual a 105, ¿cuál es el valor del índice de asimetría?: A) 0; B) -0,30; C) 0,50

10. Con los datos de la Tabla 1, el coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y vale: A) 0,5026; B) 0,7076 ; C) 0,9067

11. Atendiendo a los datos de la Tabla 1, la puntuación en matemáticas que se pronosticará a un alumno que ha obtenido en el test de inteligencia (X) una puntuación de 102 estará entre: A) 35 y 38; B) 17 y 20; C) 40 y 43

12. ¿En qué índice podemos considerar que existe una fuerte relación entre las variables si el valor obtenido está próximo a uno?: A) En Chi-cuadrado; B) En el coeficiente de contingencia; C) En la covarianza

13. Con los datos de la Tabla 1, si las puntuaciones en matemáticas (Y) se multiplican por 3 y obtenemos una nueva variable V, la correlación entre Y y V es: A) 1; B) -1; C) 0

14. Con los datos de la Tabla 2, elegimos un estudiante al azar ¿cuál es la probabilidad de que sea Varón?: A) 0,20; B) 0,40; C) 0,60

15. Con los datos de la Tabla 2, elegimos un estudiante al azar ¿cuál es la probabilidad de que sea Mujer y esté matriculada en Educación?: A) 0,24; B) 0,40; C) 0,60

16. Con los datos de la Tabla 2, elegido un estudiante al azar ha resultado que está matriculado en Educación, ¿cuál es la probabilidad de que sea Mujer?: A) 0,40; B) 0,60; C) 0,75

17. Con los datos de la Tabla 2, elegimos al azar y con reposición 10 estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que 5 sean Varones?: A) 0,2007; B) 0,2508 ; C) 0,3785

18. Con los datos de la Tabla 2, elegimos al azar y con reposición 10 estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que el número de Varones sea menor que el número de Mujeres?: A) 0,3823; B) 0,6331 ; C) 0,8338

19. Con los datos de la Tabla 2, elegimos al azar y con reposición 10 estudiantes y definimos la variable X como “número de varones obtenidos”. La media de la variable X es: A) 2; B) 4 ; C) 6

20. Las puntaciones en un test de memoria siguen una distribución normal con media 100 y desviación típica 12. El percentil 67 de esta distribución vale: A) 0,44; B) 0,67; C) 105,28

21. La probabilidad de que una variable aleatoria X, que se distribuye según una t de Student con 10 grados de libertad, tome un valor menor o igual que 0,70: A) vale 0,542; B) vale 0,75; C) es mayor que 0,75

22. La probabilidad de que una variable aleatoria X, que se distribuye según una F de Snedecor con 10 grados de libertad en el numerador y 12 grados de libertad en el denominador, tome un valor menor o igual que 2,188: A) vale 0,10; B) vale 0,90; C) es mayor que 0,90

23. El error típico de la media: A) es igual a la desviación típica de la población; B) es un indicador de la precisión de la estimación de la media; C) no es función del tamaño de la muestra

24. Hemos medido, en una muestra aleatoria de 324 españoles, la variable autosatisfacción en una escala de intervalo (de 0 a 10), obteniendo una media igual a 8 y una cuasidesviación típica de 9. Para un nivel de confianza del 95%, el error de estimación máximo de la media vale: A) 0,86; B) 0,98; C) 1,4

25. Con los datos del ejercicio anterior, ¿entre qué valores se estima se encuentra la autosatisfacción media de toda la población de españoles?: A) 7,14 y 8,86; B) 7,02 y 8,98; C) 6,6 y 9,4



SOLUCIONES:

1. C

2. B

3. B

4. A

5. A

Nº cigarrillos ni na

12 o más

9 – 11

6 - 8

3 – 5

0 – 2

8

7

5

15

15

50 42 35 30 15

54252315

10523

15

152

50

52 ,,·,·,Md

6. A

La moda es el punto medio del intervalo con mayor frecuencia 12

20

7. B

8. C

9. C

5006

105108,

S

MoXA

X

S

10. C

9067056

227,

,

SS

Sr

YX

XYXY

11. A

755606

590670 ,,

S

Srb

X

YXY

6048401087556041 ,,XbYa

4636102755606140755606140 ,,,X,,a'

i bXY

12. B

13. A

14. B


404700

1880,VP

15. A

2404700

1128,EMP

16. C

7501504

1128,E/MP

17. A Tabla I con n=10, p=0,4 y x=5

18. B Tabla II con n=10, p=0,4 y x=4

19. B 44010 ,·np

20. C El P67 de una distribución normal tipificada vale 0,44 (Tabla IV) y el P67 de una distribución normal con media 100 y desviación típica 12 vale 0,44 (12) + 100 = 105,28

21. B P(X ≤ 0,70) = 0,75 (Tabla VI para 10 g.l.)

22. B P(X ≤ 2,188) = 0,90 (Tabla VII para 10 g.l. en el numerador y 12 g.l. en el denominador)

23. B 24. B

5,0324

9SX

98,05,096,1SzE X2/1máx

25. B

02,798,08EX máx

98,898,08EX máx



EXAMEN TIPO TEST MODELO C DURACION: 2 HORAS

Material: Addenda (Formulario y Tablas) y calculadora


Gráfica 1. Trastornos psicológicos que presentan las víctimas del 11M según los resultados del proyecto de Apoyo Psicológico a Afectados de Terrorismo.

Tabla 1. Resultados de un test de autoestima en una muestra de adolescentes españoles.

Autoestima ni

80 - 99

60 – 79

40 – 59

20 – 39

0 – 19

60 120 180 90 50

Tabla 2. Se ha medido a 200 personas el nivel de ansiedad previo a la realización del examen de conducir y la nota obtenida en el examen.

Nota en el examen

Apto No-apto

Niv

el d

e

an

sie

da

d

Normal 100 10

Alto 40 50

Situación 1. Se sabe que después de una catástrofe la probabilidad, entre los supervivientes, de padecer un Trastorno por Estrés Postraumático es 0,45. Ocurrida una catástrofe hay 2000 supervivientes.

1. Según los resultados de la Gráfica 1, si fueran 60 las víctimas que participaron en el proyecto, ¿cuántos presentarían un trastorno por estrés postraumático?: A) 27; B) 45; C) 75

2. ¿Cuál es la amplitud de los intervalos de la variable autoestima de la Tabla 1?: A) 10; B) 19; C) 20

3. Si además del tipo de trastorno de la Gráfica 1 quisiéramos representar de manera conjunta el sexo de la víctima (hombre/mujer), ¿qué gráfico utilizaría?: A) Diagrama de sectores conjunto; B) Diagrama de barras conjunto; C) Diagrama de dispersión

4. Con los datos de la Gráfica 1, ¿cuál es la moda de la variable trastorno psicológico?: A) 45; B) Es amodal; C) Trastorno por estrés postraumático

5. ¿Cuál es la media en autoestima de la muestra de adolescentes españoles de la Tabla 1?: A) 49,5; B) 51,5; C) 5150

6. Los percentiles son medidas de: A) tendencia central; B) posición; C) desviación

7. Con los datos de la Tabla 1, la Mediana de la variable Autoestima es: A) 50,5; B) 51,5; C) 51,72

8. Para calcular el rango o amplitud total de una variable necesitamos: A) las frecuencias absolutas; B) que la variable sea cualitativa; C) las puntuaciones máxima y mínima


9. ¿Cuál de los siguientes índices puede adoptar valores negativos?: A) El índice de asimetría de Pearson; B) La varianza; C) La amplitud semi-intercuartil

10. La puntuación típica de un sujeto en un test de razonamiento abstracto ha sido de 2. ¿Cuál fue su puntuación diferencial en el test si la media fue de 10 y la varianza de 9?: A) 0; B) 16; C) 6

11. Con los datos de la Tabla 2, el valor de X2 está entre: A) 35 y 45; B) 46 y 56; C) 57 y 67

12. En la recta de regresión, la proporción de varianza de Y explicada por la varianza de X es igual a: A) El coeficiente de correlación entre ambas variables al cuadrado; B) El coeficiente de correlación entre ambas variables; C) La raíz cuadrada del coeficiente de correlación entre ambas variables

13. Cuando el coeficiente de contingencia es igual al Cmax, podemos decir que: A) Existe una relación moderada entre las variables; B) Existe una fuerte relación entre las variables; C) No existe relación entre las variables

14. Con los datos de la Tabla 2 si elegimos al azar una persona, ¿cuál es la probabilidad de que presente un nivel de ansiedad “Normal”?: A) 0,50; B) 0,55; C) 0,60

15. Con los datos de la Tabla 2 si elegimos al azar una persona, ¿cuál es la probabilidad de que presente un nivel de ansiedad “Normal” y esté “Apto” en el examen?: A) 0,50; B) 0,55; C) 0,60

16. Con los datos de la Tabla 2, elegimos al azar una persona y ha resultado que tiene un nivel de ansiedad “Alto”, ¿cuál es la probabilidad de que presente una calificación de “Apto” en el examen?: A) 0,44; B) 0,55; C) 0,66

17. Teniendo en cuenta la Situación 1, si definimos la variable X como número de personas que padecen Trastorno por Estrés Postraumático, ¿cuánto vale la media de X?: A) 800; B) 900; C) 1000

18. Teniendo en cuenta la Situación 1, si definimos la variable X como número de personas que padecen Trastorno por Estrés Postraumático, ¿cuánto vale la varianza de X?: A) 205; B) 495; C) 605

19. Teniendo en cuenta la Situación 1, si elegimos al azar 5 supervivientes, ¿cuál es la probabilidad de que 2 de ellos padezcan Trastorno por Estrés Postraumático?: A) 0,1428; B) 0,2466; C) 0,3369

20. Las puntuaciones en un test de memoria se distribuyen normalmente en una población de 10000 adolescentes con media 100 y desviación típica 10. ¿Cuántos adolescentes tienen una puntuación superior a 115 en el test de memoria?: A) ninguno; B) 600; C) 668

21. En una distribución Chi-cuadrado con 20 grados de libertad, el percentil 10 vale: A) 10; B) 12,4426; C) 20

22. En una distribución F de Snedecor con 10 grados de libertad en el numerador y 10 grados de libertad en el denominador, al valor 2,323 le corresponde el percentil: A) 9; B) 10; C) 90

23. Si preguntamos a una muestra aleatoria de universitarios madrileños su opinión sobre el uso de la bicicleta como medio de locomoción en la ciudad universitaria, podremos mediante un intervalo de confianza sobre la media generalizar el resultado obtenido en la muestra a toda la población de universitarios madrileños: A) con una probabilidad necesariamente baja; B) con una probabilidad

1 - ; C) con una probabilidad igual a 1

24. Se mide la depresión en una muestra aleatoria de 225 sujetos obteniendo una cuasivarianza de 25. El error típico de la media vale: A) 0,11; B) 0,33; C) 3

25. Para estimar el intervalo de confianza para la media de una variable X, a un nivel de confianza del 99%, hemos extraído una muestra aleatoria de 144 personas y les hemos medido la variable X obteniendo una media de 12 y una cuasidesviación típica de 4. Los límites del intervalo de confianza son: A) 8 y 14; B) 9,42 y 14,58; C) 11,14 y 12,86



SOLUCIONES:

1. A

2. C

3. B

4. C

5. B

Autoestima Xi ni niXi

80 - 99 89.5 60 5370

60 – 79 69.5 120 8340

40 – 59 49.5 180 8910

20 – 39 29.5 90 2655

0 – 19 9.5 50 475

500 25750

551500

25750,

n

XnX

ii

6. B

7. C

Autoestima Xi ni na

80 - 99 89.5 60 500

60 – 79 69.5 120 440

40 – 59 49.5 180 320

20 – 39 29.5 90 140

0 – 19 9.5 50 50

500

7251221253920180

1402

500

5392 ,,,·,I·n

nn

LMdc

d

i

8. C

9. A

10. C

6323

2

xx

S

xz

XXx

X

11. B


Nota en el examen

Apto No-apto

Niv

el d

e

ansie

da

d Normal 100 (77) 10 (33) 110

Alto 40(63) 50(27) 90

140 60 200

Las frecuencias teóricas aparecen entre paréntesis en la tabla.

89505926190303163968887016

27

2750

33

3310

63

6340

77

771002222

2 ,,,.,)(

X

12. A

13. B

14. B

550200

110,NormalP

15. A

500200

100,AptoyNormalP

16. A

44090

40,Alto/AptoP

17. B

9004502000 ,·np

18. B

4955504502000 ,·,·npq

19. C

336903369093750166375020250105504502

52 32 ,,,·,·,·,·XP

También, utilizando la Tabla I con n=5, p=0,45 y x=2

20. C

5,110

100115XZ

z = 1,5 P(Z ≤ 1,5) = 0,9332 (Tabla IV)

P(Z > 1,5) = 1 – P(Z ≤ 1,5) = 1 - 0,9332 = 0,0668

10000 x 0,0668 = 668

21. B

P10 = 12,4426 (Tabla V para 20 g.l.)

22. C

Tabla VII para 10 g.l. en el numerador y 10 g.l. en el denominador

23. B


24. B

33,0225

25

n

SS

21n

X

25. C

n

SzX 1n

2/1

86,0144

458,2

n

SzE 1n

2/1máx

14,1186,012EX máx

86,1286,012EX máx


Enunciados de Examenes Introduccion al Analisis de Datos - Grado en Psicologia - UNED

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