ENUNCIADOS ESTIMACIONN
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7/14/2019 ENUNCIADOS ESTIMACIONN
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PROBLEMAS
1. Con objeto de estimar la cantidad media que gasta un cliente en
una comida en un restaurante, se recogieron los datos de una
muestra de 49 clientes. Suponga que la desviación estándar de la
población es $5. Si la media muestral es $24.80, ¿Cuál es elintervalo de confianza de 95% para la media poblacional?
Solución:
P[ ]
K=1.96
L.I=24.80-(1.96)√
L.I=23.4
L.S=24.80(1.96)√
L.S=26.2
23.4
n=49
2 = 52
=24.80
=0.95
0.95
0.050.05
-K K
La cantidad media que gasta
un cliente en una comida en un
restaurante varia entre 23.4 y
26.2 al 95% de confianza.
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2. Se llevó acabo un estudio para saber cuantos minutos se veía
televisión en los hogares de una ciudad, en el horario de 8:00 a
11:00 de la noche. Se conoce que la desviación estándar
poblacional es de 13,5 minutos. De una estimación mediante un
intervalo de confianza de 95% para la media del tiempo que se
ve televisión por semana en el horario antes señalado, si lamedia muestral es de 90 minutos.
3. Una revista reporto que el ingreso familiar anual medio de sus
suscriptores es de $119155. Suponga que la estimación del ingreso
familiar anual medio está basado en una muestra de 80 familias
y que por datos de estudios anteriores la desviación estándar
poblacional es = $30000. Obtenga un intervalo de
estimación de 90%, 95% y 99% para la media
poblacional. ¿Qué le pasa a la amplitud del intervalo deconfianza a medida que el nivel de confianza aumenta?
¿Parece razonable? Explique
i )
=0.95
=5.5No existe el ni que son
valores indispensables para
hallar el intervalo de
confianza
n=80
=$119155
=$30000
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P[ ]
K=1.65
L.I=55 5√
L.I=113620.7318
L.S=55 5√
L.S=124689.2682
113620.7318 124689.2682
ii )
0.900.05 0.05
k-k
El ingreso familiar anual medio de
suscriptores varia entre 113620.7318
y 124689.2682 dólares al 90% de
confianza.
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P[ ]
K=1.96
L.I=55 √
L.I=112580.9601
L.S=55 √
L.S=125729.0399
112580.9601 125729.0399
iii )
0.95 0.0250.025
k-k
El ingreso familiar anual medio de
suscriptores varía entre 112580.9601
y 125729.0399 dólares al 95% de
confianza.
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P[ ]
K=2.58
L.I=55 2.58√
L.I=110501.4169
L.S=55 √
L.S=127808.5831
110501.4169 127808.5831
4. Para estimar la media de consumo por cliente, en un
gran restaurante se reunieron datos de una muestra de
49 clientes durante un periodo de 3 semanas. Si la media
0.99 0.0050.005
-k k
El ingreso familiar anual medio de
suscriptores varía entre 110501.4169
y 127808.5831 dólares al 99% de
confianza.
A medida que el nivel de confianza
aumenta ,el intervalo de confianza
también aumenta .
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de muestra es de $22.60 dólares y la desviación estándar
muestral es 8, ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95%
para la media de la población?
P
[ ]
P[ ]=
t=2.008
L.I= 2.008√
L.I=20.30514
L.S=
√
L.S=24.89485714
524.89485714
n=49
=22.60
=0.95
0.95
0.0250.025
-t t
La media de consumo por cliente
oscila entre 20.30514 y
24.89485714 al 95% de confianza
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5. Una muestra aleatoria de 100 propietarios de
automóviles en la ciudad de Trujillo indica que los
automóviles recorren anualmente en promedio 25000
kilómetros con una desviación estándar de 4000
kilómetros. Calcule un intervalo de confianza del 95%
para el verdadero recorrido promedio anual.
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6. Una muestra aleatoria de 8 cigarrillos de una marca
determinada tiene un contenido promedio de nicotina de
2.6 miligramos y una desviación estándar de 0.9
miligramos.
Determine un intervalo de confianza del 99% para el
contenido promedio real de nicotina de esta marca de
cigarros en particular, asumiendo que la distribución delos contenidos de nicotina es aproximadamente normal.
7. El número medio de horas de vuelo de los pilotos de
Continental Airlineses 49 horas por mes. Suponga que
esta media se basó en las horas de vuelo de una muestra
de 100 pilotos de esa empresa y que la desviación
estándar muestral haya sido 8.5 horas.
a. Dé el intervalo de estimación de 95% para le media
poblacional de las horas de vuelo de los pilotos.
b. La media en las horas de vuelo de los pilotos de
UnitedAirlines es 36 horas por mes.
Use los resultados de “a” para analizar la diferencia
entre la cantidad de horas de vuelo de los pilotos en
las dos líneas aéreas. The Wall Street Journal informa
que UnitedAirlines tiene el costo laboral más elevado
de todas las aerolíneas. La información dada en estosejercicios, ¿Sirve para entender por qué se puede
esperar que UnitedAirlines tenga los costos más
elevados?
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8. Las primeras semanas de 2011 fueron buenas para el
mercado de acciones. En una muestra de 25 fondos
abiertos se encontraron las siguientes ganancias
obtenidas desde principio del año al 24 de enero del 2011
7.0
1.0
1.2 2.5
1.2 1.4 8.5
4.0
5.4
3.8 8.5
6.2 0.6
2.5 1.5 3.2
2.1 2.6
1.9
2.7
5.4 4.3 2.6
1.6 2.0
¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional
de las ganancias en fondos abiertos desde principio del
año hasta esa fecha? Puesto que la población tiene unadistribución normal, calcule un intervalo de confianza de
95% para la media población de las ganancias en fondos
abiertos desde principio del año hasta esa fecha.
9. Un grupo investigador realiza encuestas entre los
viajeros de negocios en las que se califica la calidad de
los aeropuertos de salida internacional. La calificación
máxima es once. Se seleccionó una muestra aleatoriasimple de 50 viajeros de negocios y a cada uno se les
pidió su calificación para el aeropuerto internacional
“Jorge Chavez”. Las calificaciones que dieron estos 50
viajeros fueron
6 8 8 9 7 8 5 8 10 57 4 5 7 5 2 10 8 5 4
4 9 8 9 6 3 3 8 8 89 6 5 5 8 3 3 9 6 44 7 4 7 6 4 9 9 4 8
Hallar el intervalo de confianza de 95% para la media
poblacional de las calificaciones.
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10. Los agentes de ventas de una empresa presentan un informe
semanal que enumera los clientes contactados durante la
semana. En una muestra de 65 informes semanales la media
muestral es 19.5 clientes por semana. La desviación estándar es
5.2. De intervalos de confianza de 90% y 95% para la media
poblacional del número de clientes contactados semanalmentepor el personal de ventas.
PROBLEMAS
1. Para determinar el porcentaje de todas las amas de casa
que usan cierto detergente, se eligen aleatoriamente 196
hogares. Si 108 de ellos usan ese producto. Estimar al 99%
de confianza el porcentaje de amas de casa que usan el
detergente?
2. Se hizo un estudio con 611 oficinistas para investigar su
atención al teléfono, el estudio registraba la frecuencia
con que contestaban el teléfono y la frecuencia con que
dejaban que la llamada pase al buzón de voz. De estos
oficinistas, 281 indicaron constatar siempre las llamadas
y no utilizar el buzón de voz. Dé la estimación puntual
de la proporción poblacional de oficinistas que siempreresponden al teléfono. Dé el intervalo al 90% de
confianza para la proporción de la población de
oficinistas que siempre contestan el teléfono.
3. La mayor parte de las empresas que informaban tener
ganancias había superado las estimaciones. En una
muestra de 162 empresas, 104 superaron las
estimaciones, 29 coincidieron y 29 se quedaron cortas.¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de
empresas que se quedaron cortas? Dé un intervalo de
confianza de 95% para la proporción que supero las
estimaciones.
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4. Se desea saber la proporción de personas que tienen
Internet. En una muestra de 100 personas seleccionadas
al azar se halla que el 60% tienen Internet. Estimar al
95% de confianza la proporción poblacional de las
personas que tienen Internet.5. Se está interesado en la proporción de mujeres que
cargan gasolina por autoservicio. Después de que el
propietario realizara una encuesta con 100 mujeres pudo
determinar que 80 de las clientas se sirven ellas mismas.
Elabore un intervalo de confianza del 95 % para la
proporción de mujeres que utilizan autoservicio.
Interprételo.
6. De acuerdo con las estadísticas publicadas, la cantidad
de vehículos que no están asegurados. ¿Cuál es la
estimación puntual de la proporción de vehículos no
asegurados? Dé un intervalo de confianza de 95% para
la proporción poblacional.
7. En un estudio realizado con 369 padres que trabajan, se
encontró que 200 consideran que pasan muy poco
tiempo con sus hijos debido al trabajo. Dé unaestimación puntual de la proporción poblacional de
padres que trabajan y piensan que pasan muy poco
tiempo con sus hijos debido al trabajo ¿Cuál es el
intervalo de confianza de 95% para la proporción
poblacional de padres que trabajan y piensan que pasan
muy poco tiempo con sus hijos debido al trabajo?
8. Aunque para los viajeros de negocios, los horarios y loscostos son factores importantes al elegir una línea aérea,
en un estudio realizado se encontró que para los viajeros
de negocios el factor más importante que la línea tenga
un programa de viajeros frecuente. En una muestra de
1993 pasajeros que participaron en el estudio, 618
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indicaron como factor más importante un programa más
frecuente. ¿Cuál es la estimación puntual de la
proporción poblacional de viajeros de negocios que
consideran el programa de viajero frecuente como el
factor más importante al elegir una línea aérea? Dé unintervalo de confianza de 95% para estimar la
proporción poblacional.
9. La juventud de un país usa internet intensamente; el
87% de los jóvenes entre 12 y 17 años son usuarios de
Internet. En una muestra de usuarios de internet de esta
edad, 9% votó por MySpace como el sitio de internet más
popular. Suponga que en este estudio participaron 1400
jóvenes. ¿Cuál es la estimación por intervalo de la
proporción poblacional de quienes consideran que este
sitio es el más popular? Use el 95% de confianza.
10. Una empresa de pizzas está estudiando la
posibilidad de colocar como publicidad que garantiza
sus entregas de pizzas en menos de 30 minutos. Para
determinar si es capaz de lograrlo realiza un muestreo
de 40 entregas de pizzas.
(Tiempo de entrega en minutos)
Numero deorden
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1
Tiempo deentrega
25 15 30 31 30 20 22 12 26 32 23 23 27 2
Numero deorden
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2
Tiempo deentrega
12 21 20 30 27 28 28 25 26 20 15 32 31 1
Numero deorden
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
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Tiempo deentrega
32 30 27 20 25 15 12 21 31 21 31 27
a) Hallar la proporción de la población que recibe supizza en 30 minutos o menos.
b) Determine el error estándar de dicha proporción.
c) Determine la probabilidad de que las entregas de
pizzas a tiempo sean del 80% al 90%
d) Determine un intervalo de confianza para la entrega
a tiempo de las pizzas con una confianza del 99%
Problemas de Aplicación ( ESTIMACION PARTE 3)
1. El gerente regional, de dos tiendas de una empresa
comercial, una en el centro de la ciudad y otra en un
centro comercial, ha observado que los productos que se
venden bien en una tienda no se venden bien en la otra.
El gerente cree que esto se debe a diferencias
demográficas entre los clientes de las dos tiendas. El
gerente pide que se investigue la diferencia entre las
medias de las edades de los clientes que compra en la
tienda del centro de la ciudad (población 1) y la
población de clientes que compra en la tienda del centro
comercial (población 2) tienen como desviaciones
estándar = 9 años y 2 = 10 años. Se eligen dos
muestras aleatorias simples independientes de laspoblaciones 1 y 2, obteniéndose los siguientes resultados:
= 36, = 40 años; 2= 36, 2= 35 años. Estimar al 95%
de confianza la diferencia entre las medias
poblacionales 1 y 2 respectivamente.
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2. Se esperaba que el día de San Valentín el desembolso
promedio fuera $ 100.89 .El gasto promedio en una
muestra de 40 hombres fue de $135.67 y el gasto
promedio en una muestra de 30 mujeres fue de $68.64.Por estudios anteriores se sabe que la desviación
estándar poblacional en el gasto de los hombres es de $
35 y en el gasto de las mujeres es de $ 20. Estime al 99%
de confianza la diferencia entre dos medias
poblacionales del gasto de los hombres y el gasto de las
mujeres.
3. Resuelva el problema 1, en la cual no se conocen las
varianzas poblacionales, pero las varianzas muestrales
son: = 64 y 2 = 121 respectivamente. Suponga
homogeneidad de varianzas.
4. Resuelva el problema 2, en la cual no se conocen las
varianzas poblacionales, pero las varianzas muestrales
son: = 900 y 2 = 440 respectivamente. Suponga
heterogeneidad de varianzas.
5. En una encuesta se pidió a los ejecutivos de empresas
grandes su opinión acerca de sus perspectivas
económicas para el futuro. Una de las preguntas era:
¿Piensa Ud. que en los próximos 12 meses aumentará en
su empresa el número de empleados de tiempo
completo? En esa encuesta 220 de 400 ejecutivos
respondieron “sí”, mientras que en la encuesta realizada
el año anterior, 192 de 400 respondieron “sí”. Estime al95% de confianza la diferencia entre las proporciones en
estas dos encuestas.
6. Una empresa grande de seguros de automóviles toma
muestras de personas del sexo masculino, asegurado por
la empresa, casados y solteros y determina cuántos
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hicieron uso del seguro en los tres años anteriores.
Asegurados Solteros: = 400 .Cantidad que hizo uso
del seguro: 76. Asegurados Casados: 2 = 400, cantidad
que hizo uso del seguro: 90. Estime al 95% de confianza
la diferencia entre las proporciones de las dospoblacionales.
7. Las negociaciones salariales entre una empresa y el
sindicato de sus trabajadores están a punto de
romperse. Existe un desacuerdo considerable sobre el
nivel salarial promedio de los trabajadores en la planta
A y en la planta B. Los salarios fueron fijados por el
antiguo acuerdo laboral de hace tres años y se basan
estrictamente en la antigüedad. Debido a que los
salarios están controlados muy de cerca por el contrato
laboral, se asume que la variación en los salarios es la
misma en ambas plantas y que los salarios están
distribuidos normalmente. Sin embargo, se siente que
existe una diferencia entre los niveles salariales
promedio debido a los patrones de antigüedad
diferentes entre las plantas. El negociador querepresenta a la gerencia desea hallar un intervalo de
confianza del 99% para estimar la diferencia entre los
niveles salariales promedio.
Planta A =23 Media= $
17.53
= $ 9.59
Planta B 2= 19 Media= $15.50 2 = $ 9.33
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8. Una revista realiza un estudio en los alumnos de dos
universidades acerca de sus calificaciones en estadística
estos fueron los resultados.
I 60 75 90 95 85 75 60 100 70
II 100 90 85 70 65 85 90 80 75
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Construya un intervalo de confianza del 95 % para -
2 . Suponga heterogeneidad de las varianzas
poblacionales.
=9 =78.89 =14.5297
2=9 =82.2 2=10.929
+
P[ ]
t=2.120
(78.89-82.2)-(2.120)√ 2 2 (78.8982.2)+(2.120)√ 2
-16.17793075 2 9.517930746
9. Los siguientes datos son el número de ventas que una
muestra de 9 vendedores de productos químicos en
Trujillo y una muestra de seis vendedores en Chiclayo
realizaron en cierto periodo fijo:
Trujillo 59 68 44 71 63 46 69 54 48
Chiclayo 50 36 62 52 70 41
-t
0.0250.0250.95
t
La diferencia entre las calificaciones de dos universidades
referentes a estadística varian entre -16.17793075 y 9.517930746
al 95% de confianza.
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Suponiendo que las poblaciones muestreadas pueden
aproximarse con distribuciones normales. Encuentre un
intervalo de confianza de 99% para - . Suponga
homogeneidad de varianzas poblacionales.
10. Una investigación de dos tipos de fotocopiado
revelo que 25 fallas del primer tipo de equipo fueron
reparadas en un tiempo promedio de 83.2 minutos con
una desviación estándar de 19.3 minutos, mientras que
25 fallas del equipo del segundo tipo fueron reparadas
en un tiempo promedio 90.8 minutos, con una
desviación estándar de 21.4 minutos. Encuentre un
intervalo de confianza del 90% para - 2. Suponga
homogeneidad de varianzas poblaciones.
11. Supóngase que deseamos investigar si en promedio el
sueldo del hombre excede en más de $20 por semana al
de la mujer en cierta industria. Si los datos revelan que
22 hombres ganan en promedio $292.50 por semana con
una desviación estándar de = 15.60, mientras que 20
mujeres perciben en promedio $266.10 por semana con
una desviación estándar de 2 = $18.20. Encuentre un
intervalo de confianza del 90% para - 2. Suponga
homogeneidad de varianzas poblacionales.
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=22 = $292.50 2 52 2=20 =$266.10 22=18.20²=331.24
-t t
P[ ]
t=1.684
2 5
(292.50-266.1)-√ 5 22 2 2 (292.50-
266.1)+√ 5 22
2
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17.61500967 2 35.18499033
La diferencia entre los promedios del hombre y mujeres varían
entre 17.61500967 y 35.18499033 al 90% de confianza.
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12. Al estudiar el flujo de tránsito en dos bulliciosos cruces
entre las 4PM y las 6PM, se encontró que en 15 díaslaborales hubo en promedio 247.3 automóviles que
acercándose al primer cruce desde el sur dieron vuelta a
la izquierda, mientras que en 20 días laborales hubo en
promedio 254.1 automóviles que aproximándose al
segundo cruce desde el sur dieron vuelta a la izquierda.
Las correspondientes desviaciones estándar muéstrales
son
= 15.2 y
2= 18.7. Encuentre un intervalo de
confianza del 90% para - 2. Suponga
heterogeneidad de varianzas poblaciones.
=15 = 247.3 2 15.2²=231.04
2=20 =254.1 22=18.7²=349.69
P[ ]
-t t
t=1.690
(247.3-254.1)-1.690√ 2 2 2 (247.3-
254.1)+1.690√ 2
2
-16.49169937 2 2.89169372
0.900.050.05
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La diferencia entre el flujo de transito de dos bulliciosos cruces
varían entre -16.49169937 y 2.89169372 al 90% de confianza.
13. En un programa de capacitación industrial, algunos
aprendices son instruidos con el método A, el cual
consiste en instrucción mecanizada, y algunos son
capacitados con el método B, que entraña también la
atención personal del instructor. Muestras aleatorias de
tamaño 10 son tomadas de grupos de aprendices
capacitados por cada uno de estos métodos, y las
calificaciones que obtuvieron en una prueba deaprovechamiento son:
Encuentre un intervalo de confianza del 90% para -
2. Suponga homogeneidad de varianzas poblacionales.
Método A: =10 =70 2=3.3665²=11.3
Método B: 2=10 2=74 22=5.3955²=29.1
=0.90 (intervalo de confianza)
Método
A 71 75 65 69 73 66 68 71 74 68
Método
B 72 77 84 78 69 70 77 73 65 75
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P[ ]
t=1.734
Varianzas poblacionales homogéneas:
2
(70-74)-√
2 (70-
74)+√
-7.487211527 2 -0.512788472
-t t
7/14/2019 ENUNCIADOS ESTIMACIONN
http://slidepdf.com/reader/full/enunciados-estimacionn 24/32
14. De la población estudiantil de una universidad
grande se tomaron muestras aleatorias independientes
de calificaciones de hombres y mujeres para determinar
cuál sexo tiene el promedio más alto. Los resultados
fueron como sigue:
Hombres =50 ̅1 =2.1 = 0.8Mujeres 2 =75 ̅2 =2.3 =0.7
Determine si hay una diferencia entre los hombres y
mujeres construyendo un intervalo de confianza del 99%
para la diferencia entre los promedios. Suponga
homogeneidad de varianzas poblaciones.
Solución:
=0.99 (intervalo de
confianza)
P[ ]
P[ ]=
t=2.626
2 2 2 55
-t t
7/14/2019 ENUNCIADOS ESTIMACIONN
http://slidepdf.com/reader/full/enunciados-estimacionn 25/32
(50-75)-√ 55
2 (50-
75)+
√ 55
-25.35549743 2 -24.64450257
15. Se realizó un estudio para calcular la diferencia entre
salarios de maestros universitarios de ciencias y
empleados industriales que una vez fueron profesores
universitarios de ciencias. Se obtuvieron dos muestras
aleatorias independientes de información salarial.
Suponga heterogeneidad de varianzas poblaciones.Los resultados fueron como sigue
Maestros
universitarios
=50 ̅1 =$34.96 = $1200
7/14/2019 ENUNCIADOS ESTIMACIONN
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Construya un intervalo de confianza del 90% para 2 -
e interprételo.
Solución:
=0.90
P[ ]
P
[ ]=
t=2.626
(34.96-35.44)-√ 2
2 (34.96-
35.44)+
√
2
-560.4197249 2 559.4597249
La diferencia entre los salarios de maestros universitarios de
ciencias y empleados industriales varían entre -560.4197249 y
559.4597249 al 90% de confianza.
Empleados 2 =60 ̅2 =$35.44 =$1000
-t t
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16. Se compararon dos marcas de cigarrillos, C y D,
respecto a su contenido de nicotina en miligramos,
dieron los siguientes resultados.
Construya un intervalo de confianza del 99% para la
diferencia entre las medias de contenido de nicotina
para las dos marcas de cigarrillos. Suponga
heterogeneidad de varianzas poblaciones.
Marca C =40 ̅1 =14.3 = 2.9
Marca D 2 =50 ̅2 = 15.7 = 3.8
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Solución:
=0.99 (intervalo de confianza)
P
[ ]
P[ ]=
t=2.632
(14.3-15.7)-
√
2 (14.3-15.7)+
√
-3.259336158 2 0.459336157
La diferencia entre las medidas de contenido de nicotina entre
las dos marcas varían entre -3.259336158 y 0.459336157 al 99%
de confianza.
-t t
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17. Muestras del pago por hora para los choferes para los
choferes de camiones en las ciudades A y B proporcionan
los siguientes datos
Ciudad A =30 ̅1 = $5.30 = $0.16
Ciudad B 2 =30 ̅2 = $5.40 = $0.15
Establezca un intervalo de confianza del 95% para la
diferencia entre las medias de pago por hora para los
choferes para las dos ciudades. Suponga heterogeneidad
de varianzas poblaciones.
Solución:
=0.95
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P[ ]
P[ ]=
t=2
(5.30-5.4)-2√ 2 22
2 (5.30-5.4)+2√ 2 22
-0.18008329 2 -0.01991671
La diferencia entre las medias de pago por hora para loschoferes varían entre -0.18008329y -0.01991671 al 95% de confianza.
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18. Se vende pólizas de seguro a los residentes en toda la
ciudad. El propietario desea estimar la diferencia en lasreclamaciones promedio de las personas que viven en
zonas urbanas y en aquellas que residen en los
suburbios. Obtenga un intervalo de confianza del 95%
sobre las reclamaciones promedio registradas para los
dos grupos. Suponga homogeneidad de varianzas
poblaciones. Los datos son los siguientes:
Zona urbana =180 ̅1 = $2025 = $918
Suburbios 2 =50 ̅2 = $1082 = $512
Suponga homogeneidad de varianzas poblaciones:
2
5
5
P[ ]
P[ ]=
t=1.972
7/14/2019 ENUNCIADOS ESTIMACIONN
http://slidepdf.com/reader/full/enunciados-estimacionn 32/32
(2025-1082)-1.972√ 5
2 (2025-1082)+
1.972√ 5
675.6721459 2 1210.327854
La diferencia en las reclamaciones promedios de las zonas urbanas
y los suburbios varían entre 675.6721459 y 1210.327854 al 95% de
confianza.