Equilibrio Bajo La Accion de Fuerzas Concurrentes

5/17/2018 Equilibrio Bajo La Accion de Fuerzas Concurrentes

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Equilibrio ba]o la acelonfie fuerzas concurrentes

L F ERZAS CONCURRENTES son todas la fuerza cuyas linea de acci6n pasan a trave de unpun to ormin. Las fuerza que acnlan sobre un objeto puntual on ccncurrenre porque tedas ella pa an atra e del mimo punta. que e el objeto puntual,

U N O BJETO ESTA EN EQU ILIBRIO bajo la accion de fuerzas cone urrentes , iempre que no e esteacelerando.

LA PRIM ERA COND II6N DE EQmmRIO reqniere que L F = 10,0 bien en forma de componen-te que:t =L Z ; O ' = , . . F =0-;r - :I'y kI t

Es dec ir , Ia re su lta nte de tod as la s f ue rz as e xt er na s que acnian obre el objeto debe er cero . E sta condici6nes uficiente para el cqullibrio euando las fuerzas externas on concurrente . Una segunda condici6n debser ati fecha i1 Qb je to permanece e n e qu ilib ria b ajo la a cc i6 n d e fuerzas n o c on eu rre nte s; esto se e tudiaraen el capitulo 5.

METODO DE RESOLUCx6N DE PROBLEM AS (FUERZAS CONCURRENTES):1) Aislar el objete a estudiar.2) M o trar en un diagrama, las fuerzas que asn ian obre el cuerpo aislado (diagrama de cuerpo libre).3) Encomrar las component rectangulares de cada fuerza.4) Escribir la primera condicion de equilib ria en form a de ecuacion .5} Resolver para determinar Ia cantidade requerida ..

..L P SO D OBJETO (F w ) es la fuerza con que la gra -edad tiea al cu rpo ha 'is abrUo,


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cuerda 1 x

N U R

DE U N , ERD (11,.) es in fne 'rza on la qu la _uerda (ira d I,01 ~ :>lQ 1 1 . 1 coal c~u i unrda. Ioitud d ~ a fu rea de ten$i6t:t es tt l . (m~li6n.(F7 )

ERZA DE FRICCION (Fi) es una fuerza tangencial sabre una superficie que e opone a1 de. I izamientod un obj to a U 1 \ : d e u na su pe rfic ie a dy ao en te eo n la que e sta en contacto, La fuerza de friccion e paralelaa la uperfie] - y opue ta , en sentido, a su movimiento.

LA FUERZA NORM AL ( F 0 sobre una uperflcie que descansa fo se desliza) obre una egunda super-fic ie , e la componente perpendicular de la fuerza ejercida par la superficie de soporte s ob re la s up erfie ieque -,tc i iendo soportada.

( PROBLEMASRESUELTOS)'@En la F ig . 4-1a la tension en 1a cue rd a horizontal es. de 30 N . Encuentrese e1 p eso del o bje to ,

y

a) b )

La len io n de la cuerda 1 es igual al p -8.0 de'l uerpo que ouel.ga de el Par to ramo F - F 'eRC()ntrar F'fI 0 F w - . . . ' . ' ~ - . n - . 1\ Y ) \ rt."tllli6ll!~ que la I u e r z a de cono ida F . la tl 'd' d - ; ; O . N < -p A sf p ue s tlene '. id "I I. - T I 'j ;..Ct a..J fI _ rUIl." la dos s obre el nud . "1\ I.' I r~lflh. , ,ent sent] ars ar e punta P como obieto de ,t d' - L - . 4 lb - .'libre del nuda l' -. ..../. II 10. Rig. - .tnllcsll ) ddl, gnUll;tt.h'~ l-p...~. .a COIJ1po l1~m's d las fuer2.us lambi' n 8 rnucstran 11 1;'1dh\g:r 'Una -


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t\ -ll\lin\1l '" n se s tubl 'lit! PI'liU ~ n c ndici6n de equillbrio pnra el nudo, Del dillgr rm n d e e ucrp ohbre,

, - ',=0+ 1: f\.=O

se can ierte eu 30 N - F 1 2 c o . 0 1 1 = 0F n sen 40 - P w = 0e onv lene el l

I '01\1 ria p rim era e . C : l J l u c i n en uentra 91:1 F'l'l = 39 .~ . ustituyendo e te valor eo 10segunda ecuacienl' obti ne P I \ ' = = _5 '01110 Itl P 0 del bj to.

@a 1] rda e xtiende entre do po tes. Un j yen de 90 N se cuelga de la cuerda Como e ro ue : traJl la F ig . 4-2a. En cu en tre n e la len iones de la do eccione de la cuerda ,

La t n ione se denotan po r FTI Y Fn; seafs la Itt cuerdaen la percidn que cornprende la m ane delio en . 1 d iagrama de cuerpo lib re para e l objero de estudio e muestra en la F ig . 4-2b.

D~ pue de determinar la s eomponeutes de las ruerzas que. e m ue tran , puede escribir e la prim eracend iele n de ,equilibria:

t z F :0+ttFy= 0

e o o nv ie n 1 1 Fn. 0. 5,00 - En cos 100 = = 0se convierre en Fnsen5.0o+FTI en lOo-90N%0

A J evalusr los nos y ~ _ coseno 13 ecuaciones se convierten en:9 .9 96 Frz - 0'.985Fn = 0 0.0 7Fn-+O.174Fn -90=0

Re olv iendo la primom para F 1 ' 2 S I : : encuentra F n = O . 9 9 0 F Tl. Su t ir uy ,e ndo e st e valor en 1 3 segunda, obte-nemo:

O.086Fn + O .1 74 FT ! - 90 = 0de donde FT I = 0 .35 k N. B nto ne es ya que / ( 1 7 . = a.9 9 0 FT .. e rie ne que Fn= 0.34 k

J

I ' l l ' = 90III / ; I )


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F e F .r25 sen 40"

SON

0) b )

Una c;aja de 50 se o e s n z a .so bre e l piso con velocidad con tan te por m edio de una fuerza de25 N , como e mues tra en Ia Fig, 4 ~ 3 Q ' a) i ., 'C m l L e s , el valor de la fuerza de friccien que e oponeal movimientc? h) iCual es el valor de la fuerza normal? c ) Determine J . 1 c entre Ia caja .y el pi _0,

AdVi6rtase que la s fUerzasque'a < itu an sob re Jacaja se muestran en la F ig. 4-30. , La fuerza de frio iones F f Y la fuerza norm al la merna d e sopone ejercida p~ r e l p iso es F". E l d iagram ade cuerpo lib re lasc omp on en re s d e la s fuerZllI se inuestran en la F ig. 43b. Ya que la caja e mueve con eloeidad con tam e .. ee neu en tra en eq uilib rio . L a p rim era eo nd ic io n d e e qu ilib rio fl(i)S d ice q ue:

25 CQ S 400 - F e =0a) Es p os ib le re so lv es p ara e ne o1 l.t Fa r e l valor de la fuerze d.e fricci6n Fr = 1 9 ~ 2N 0 bien. con do cifras jgo if ie a ti vqs F 'r :: 19 N .b) P ara determ in ar la fu erza n orm al u sam os el hecho :

F,,+2S sen 40 - 50 = 0E l valor que se o o t i e . i l i e para la no rm al es F/I':: 33:9 N o bien , con dos clfras ignificativas. f, v = 34 ,

c) D e la defiI1ici6n de J . t c tenernos:F r 19 ,2 NI l c = - : ; ; - ; ; 3 - =os~1 ' / 1 ' 3.9 Netermine 1 0 valo re de tensione de las cuerda rno trada .pesa 600 . eo la F ig . 440, iel 0 1 t

Se ~scoge eilludo A como el ob : t . . . . acltJ.3!lobr ., bi '. ~ .e0, ya que so eonoce una de la s fu rZIl que ijWan s nbre el , I Jll'.we e 0. lelD vertlcijlmenfe h ae ta o lb aip CD . p.., id e 60 . .l ibn: para cl ud . I~ n unarue rea e : 0 N , de m odO qued dingrlll1l,fl dl' 'ut'., )noes como se mnesnn en 1 0 F ig 4-41, A I I" -1 ' . , . . . .d iaS 'nunll d e cuerpu llb b . '. '(,0. lip I C , n l t\ pnmeru ondici n I' "Q UJh~ n ') PMI rI rc , tenem os: .


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+1:1':\=0+ E F, = 0

F 1 ' 2 cos 6 0 1 ; > - F11~DS 60 = 0Fn sell 60 + Fn, sen 60 - 600 = 0

e n cu t '! tr ttq u e FTI := Fn, I toe puede inferir de la . irn L rifa d I istem a, Tarnb ienpor sim tria . F'rn ;; F T 4 ' U t i luy~od Fn P r F ;; en la egunda ecuacidn e obiiene que Fn = 346 y porI tanto Fn '= 46 tarnbien,islem os ahora el nuda B com o ob jeto de estudio , E1 diagram a de cuerpo llb re correspondlente se

mues tra en la F ig . 4 - 4 0 . Anterionnente y a s e ha dererm inado que F n = 346 No 0 .35 kN y, ell eonsecuencia,In ; elllliciones de qu ilibrio 800 :tLF ..=D+ ~ F ) ' = O

6 Fn cos 20 - Frs- 346 se n 30 :: : 0Fn se n 20 - 346 co 30 = 0

D e la ultim a ecuaeien renem o Fn=,&77N00.8 8 kN . A l ustituir e te valo r en la ecuacidn prev ia obtenemoF rs = 651 00.65 kN . Como e roencjon lD anteriormente, por simetna FT4 = F n = 8 77 N 0 0 .8 8 ,k N. iC 6 m op od rfa d eterm iner el v alor d e F r 4 sin e l recu r ,0 de im etrfa? tSugerencia: Vea 1a F ig . 4-4d.)

0)

1 Y

O J c)


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a) b ) (c)

AS ~ R-__~NT ()

_ 'lib '0 Detennine el valo r de In Iuersa normal F N en c' da~ Los abJ [0 de i t a F~g . 45 estan en equi rro._ 1 I . ;

F w = [SONF;N

A plicando en e a d a ca 0 F y = = O.

b)~)

F + ( 2 0 0 N ) en 30.0 - 500 :: 0FN - (200 N ) en 30.0 - 150 = 0FN- (2 00 N ) CQ S ,9 = 0

de dondede dondede donde

FN= 400 NFH= 250 NFN = (200 cos B ) N

a

@ara las s it uac iones de l problema 4.5 determ inar el coeficien te de friccicn c in eric o .si el ob jeto seet! moviendo con rapide-z constante; es deeir cada objeto esta en equilibria traslacional.

Y a hem os encontrado la fuerza norm al F N para cada caso del p r-ob lem a 4.5 . Para oalcular el valor de laf ue rz a d e fri cc i6 .n Ffl de p osic io n a l deslizamiento, usaremos 2; F; r=O. Posteriormente u aremos I a d efm ic i6 nde u;

a) Tenemes : 20 0 cos 30 .0 - F r " '"I) entoaces Fr = 173 N . Por 1 0 tanto f . ! < : = Fr/FiJ';; 173/400 = 0.43.b) T enernos 200 cos 30.0 - F f = 0 e rtt on c es Fr : : 1 13 N .. Po r 10 tanto / .l c c ; : . ' F r / F N = 173/250 = 0.69,c) Tenemos -200 en 8+ Fr=O entences Fr= (200 .sen 8) N. POt lo tanto / : 1 ( ' = F ' r lp = _00 en 8/(200 cos 6) = tan G .up6ng3SJeque el bloque que se encuentra en In Fig. 4-50 es,ta e n re po se , En angtlio del plan se

a tlm er:l~ l~ n tame nt~ , P ara e l lin gu la 8 = 42, eI b loq oecom ienza a deslizarss. l,C~utl, el ~ fi ien-tc ,d e fn oc16 n estatieo en tre el b lo qu e y el p lano inclinado? (E I b loque y la . uperfici no s n losmlsmo& de los prQ blem as 4 .5 y 4 .6 . )


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l.. QUIL l 10 S A 0 LA AcCrO OE ~u IV

u m i n. t ame 1 1 qu,I , = F, F \' sn esc insunue. mpi ZfI l}d e lizaT S" , la fric~ i6 n n n su valor crftlco, Per 11'1InI(1I m elo do de los problemas 4.5 y 4 .6 terre mo s q ue :F",= FlI 'cos e y

n OIl)i;OCU ncia , uno 10 ju tam en te e In ic ia e l d esliza mien te,_Fr_fi ivsen9_ . aJ , l f - -. - _ . - ta n 17F N 1 ' \ 1 ' COs 8

C om o () e dexennin6 experim eatalm enre , siendo su valo r 42, el coefieiente de fricci6nestatico e : )J ~ =tan 4_0:. 0.90.

Jalado por u n b loq ue de 8' .QN GOlDO .s e muestra en la Fig. 4 - 6a un bloq ue de 20 N se de liza baciala derecha con veloc idad constan te, C alcu lar e1 J . 1 c entre e l b lo qu e y 1a m esa. Supongase que lafriccion eo La poiea e despreciable,

Dado que el bloque de 20 N se esta m oviendo, on velocidad con stante. es te - se encueatra en equ il ib r ia .C om o la friccicn en la polea es despreciable, l a teni6n eo 13 c uerda continua es la m ism a ell am bos: lades de:Is po lea, P ar 1Q tanto Fn = = Fn = 8 .0 ...

A nalizando el diagram a de cuerpo llbre.m ostrsdo en la F ig. 4-6b Y recordando que e1 bloque esU i e nequi li br io , t en emos :

o Fr=Fn = 8,ONF",=20 N

~t.Fx=OT 2:F,,=O a

A si, de 13.definicion de /J,.F r 8.0N

}lc ... F H = 20 N = O A O

P . F .r n~ ~ ,1 < , .

20N~ , . F Nb)a)


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I e PA,OBlEMAS SUP LEMEN TARIO S )- los valores de F r, Y F T 2 si eJ peso del ( bjeto estea en la F ig 4-7 . e ne uen tre n eara la irua io n ,que e rnues _ , ' .de 600 N . Re sp . 503 N,78 3 N

@as ' iguientes fuenas copl ana re , t ir an de u n an illo :'2o o N . 30.00 500 N a 80.0" 300 N . 2400 Y una fueaad es co no ti da . D e te nu in e la lillIgnirudy I. d irecci6n de la fum. de.scObOcida si el anillo se halla en eqW1i .rio. Re sp . 350 N a 2520o 1.Fig. 4 -8 la s p.lea~DO pr es tan loon, de friooi6n y el sistema cu eJg, en eqW 1 ihrio . Si eJ peso de I'Mes de 200 N , ,cua;es son los valore, de 1'"" y I'",,? Resp, 260 N , 150 N


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l. ru RlA' r,u

It) ugas que P m en In F ig . 4 ~8 e s de 5 00 N . ElnClJenlrense los valores de FIVl Y FV/3 si e l " ,i~ r-mIl ~ t a~)19-mdQ ell cquilihrio cnmo se mueara en I ii f igu ra . R e ~1 } . 28 8 N 38 4 Ni n I. Fig. 4- la fri cion en tre 01 bloque y e l p la no ln clin ad o es d e p re ciab le , i.cu aJ d eb e se r el peso Fw

IJi- re qu 1 b loque de 200 N p erm an ezca en rep o? Resp. 115 N

@l sistema que e roue tea e n la F ig. 4-9 perm anece en r epo se cuando F, = 220 N . l.Cual es la magnitud y ladireccien de la fuerza de fticci6n sabre el bloque de 200 N'? Resp. 105 N haeia abajosobre el planoincllnado@n cu en trese Ia fu erza no rm al q ue actea sabre el bloque en cads una de las situaciones de equilibria mostradasen la Fig. 4-10,. R e-sp. a) 34 N ; b) 46 N; c ) 91 N

0))

~ 1 blcque que se rnuestra en I. . < ig . 4~ IO a d. l i z aa) l Que valor rlene la Ul!rI..a de fricoien qu fn~i(jr, cinetica entre el bloque y el plso?


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. '.. llib rio indicada en la F ig . 4 ~ 11 , d et ermi ne Ft) Y F 1 ' 2 '@r F w = 40 N ell la situacid n d e equi 131 N

Resp. 58 N ,

. . '. ra tdcz C , nstuntc sobrc vi plano r c hr n lin .,. Pi 4-IOI i S" des liz n h a 1 1 \ abej co . ~ - . II e _ I V lo r de l denE l b lo qu e I,Jtl' I p U : 1 ' e n In S f"6 qu e p o n e a , U I movum n L 0 f 7 b)-) 'lX q ue mmwitml6, .~ la Iu erza de fLeel'IlI 7 Resp. a) 39 N : b) 0,84,I.. ., 'I b l Q C I U e e p ann 'de Iric H )n em uca entre. , . . . .... .- ib del plano inclinado CU811 ldo 10 f ue rz a d e. e rnpu jeEI ,b loque de In F ig , 4-1 10 inicia: u 1tlO~Ll11Je~l~u~a:Ja; r ~ : n ad e f ri cc i6n crf ti oa o bre e b h~ qu e? b) Cut!. d ' . da ha ln creme nte do h ast a . 70 . ' a) l ' D t! s us re su l,ta do s c on d qs d ifra s s ig liific ativ as . Resp. 37 N, 88 N, 77 N, 0 ..14 k N@up6ngase q el peso Y 01 roZO lnil'~ t(lT icci6n) del .. pol e as Q ue", m eesrran en I. F ig; ....13 son depre-c la ble s, j;,C u;Ue s e l v alo r d e P w para que el s is tema perm anezen en eqni l ibrio? R e ' . 5 ' j } . 185 N


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~UIO )

(E QUIIUBR IO BA JO LA A C CI6N D E -UIE RZ AS C ON CUR R rr

@l istema de Ja F ig. 4-14e encuentra p roximo al H rnite de deslizam iento . S i FI =8 .0 N V ::uaJ.es el alordel coeficiente de fri ci6n 'tat-ioG entre el bloque Ja m a? Resp. 0.35

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