Equilibrio Gas Liquido

5. EQUILIBRIO GAS LQUIDO

5.2SOLUCIONES IDEALES Una solucin ideal es una solucin para la cual: Existe una solubilidad total cuando los componentes son mezclados. No ocurre interaccin qumica durante la mezcla. Los dimetros moleculares de los componentes son similares. Las fuerzas intermoleculares de atraccin y repulsin son las mismas entre molculas semejantes, as como entre molculas no semejantes.

5.2.1 Ecuacin de Raoult5.2.1 Ecuacin de Dalton 5.175.18

5.2.3 Composiciones y cantidades de las fases gas y liquido en equilibrio de una solucin ideal 5.205.215.235.245.22

5.2.3 Composiciones y cantidades de las fases gas y liquido en equilibrio de una solucin ideal 5.255.26

Ejemplo 5.4. Calcular las composiciones y cantidades de gas y de liquido cuando 1.0 lb-mol de la siguiente mezcla es llevada al equilibrio a 150 F y 200 psia.Suponga comportamiento de solucin ideal.

Ejemplo 5.4.

ComponenteComposicin Fraccin molarPropano0.610

n-Butano0.280n-Pentano0.110

Ejemplo 5.4. Solucin:Por prueba y error, determine un valor de L que satisfaga la ecuacin.

Ejemplo 5.4. Para ahorrar espacio, solo se muestra el clculo con el valor de prueba final de L = 0.487.

Componente

Composicin de la mezcla, fraccin molar

zj

Presin de vapor a 150 F

Pvj

Composicin del gas, fraccin molar

Composicin del lquido, fraccin molar

C3

0.610

350

0.771

0.441

n-C4

0.280

105

0.194

0.370

n-C5

0.110

37

0.035

0.189

_979449899.unknown

_979449900.unknown

_979449901.unknown

_979449898.unknown

Ejemplo 5.4. La sumatoria es igual a 1.0 para L = 0.487; de esta manera hay 0.487 moles de lquido y 0.513 moles de vapor por cada mol de mezcla total y las composiciones del gas y del lquido en equilibrio estn dadas en las columnas 4 y 5 de la tabla anterior.

5.2.4Clculo de la Presin del Punto de Burbuja de una Solucin Lquida Ideal 5.28Ejemplo 5.5. Calcular la presin del punto de burbuja a una temperatura de 150 F para la mezcla presentada en el ejemplo 5.3. Asuma comportamiento de solucin ideal.

5.2.4Clculo de la Presin del Punto de Burbuja de una Solucin Lquida Ideal Solucin:Resolver la ecuacin

Componentes

Composicin, Fraccin molar

zj


Pvj

zjPvj

C3

0.610

350

213.5

nC4

0.280

105

29.4

nC5

0.110

37

4.1

1.000

Pb = 247.0 psia

5.2.5Clculo de la Presin del Punto de Roco de una Solucin de gas ideal 5.30Ejemplo 5.6. Calcular la presin del punto de roco a 150 F para la mezcla dada en el ejemplo 5.3. Suponga comportamiento de solucin ideal.

5.2.5Clculo de la Presin del Punto de Roco de una Solucin de gas ideal Solucin:Resolver la ecuacin:

Componente

Composicin Fraccin molar

zj


Pvj

zj/Pvj

C3

0.610

350

0.00174

nC4

0.280

105

0.00267

nC5

0.110

37

0.00297

1.000

_979449908.unknown

5.3SOLUCIONES NO IDEALES Varios mtodos tericos para superar estos problemas han sido tratados. Pero el nico camino razonablemente exacto para predecir el equilibrio gas - lquido, es a travs de correlaciones basadas en observaciones experimentales del comportamiento del equilibrio gas - lquido. Estas correlaciones involucran la razn de equilibrio K, la cual es definida como:5.31

5.3.1Composiciones y Cantidades de las Fases Gas y Lquida en Equilibrio de una Solucin Real. 5.325.33

5.3.1Composiciones y Cantidades de las Fases Gas y Lquida en Equilibrio de una Solucin Real. 5.345.35

5.3.1Composiciones y Cantidades de las Fases Gas y Lquida en Equilibrio de una Solucin Real. Ejemplo 5.7. Repita el ejemplo 5.4, sin suponer comportamiento de solucin ideal. Suponga que las cartas de relacin de equilibrio dadas en el captulo 25 del libro de la GPSA pueden usarse para esta mezcla.(Nota: utilice las cartas que tiene una presin de convergencia de 5000 psia)

5.3.1Composiciones y Cantidades de las Fases Gas y Lquida en Equilibrio de una Solucin Real. Solucin: Por prueba y error, determine un valor de L que satisfaga la ecuacin

5.3.1Composiciones y Cantidades de las Fases Gas y Lquida en Equilibrio de una Solucin Real. Por lo tanto, hay 0.547 moles de liquido por cada mol de mezcla total, y las composiciones de las fases gas y lquido son:

Componente

Composicin de la mezcla Fraccin molar

Razn de equilibrio

Kj

Para

L = 0.5

Para

L = 0.6

Para

L = 0.547

C3

0.610

1.55

0.742

0.775

0.757

nC4

0.280

0.592

0.280

0.198

0.203

nC5

0.110

0.236

0.042

0.037

0.040

1.000

0.992

1.010

_979449920.unknown

_979453228.unknown

5.3.1Composiciones y Cantidades de las Fases Gas y Lquida en Equilibrio de una Solucin Real.

Componente

Composicin del gas, Fraccin molar

Composicin del lquido, fraccin molar

C3

0.757

0.488

nC4

0.203

0.344

nC5

0.040

0.168

1.000

1.000

_979449922.unknown

_980598486.unknown

Comportamiento de la ecuacin 5.34 con valores de prueba de g incorrectos y clculos a presiones o temperaturas por encima de la regin de dos fases

5.3.2Calculo de la Presin de Punto de Burbuja de un Liquido Real

5.38Ejemplo 5.9. Estimar la presin de punto de burbuja de la mezcla dada en el ejemplo 5.4 a una temperatura de 150 F. Use las cartas del captulo 25 del libro de la GPSA.


Solucin:Por prueba y error, determine una presin que satisfaga la ecuacin:


Primero, el valor de prueba inicial para el clculo de la presin de punta de burbuja es 247 psia (valor calculado en el ejemplo 5.5 bajo la suposicin de comportamiento de solucin ideal). Determine los valores de Kj. a 150 F y 247 psia.


Componente

Composicin de la mezcla, fraccin molar zj

Relacin de equilibrio a 150 F y 247 psia

Kj

zjKj

C3

0.610

1.320

0.805

n-C4

0.280

0.507

0.142

n-C5

0.110

0.204

0.022

1.000

0.969


Segundo, trate con un nuevo valor de prueba de presin de punto de burbuja de 220 psia. Determine valores de Kj a 150 F y 220 psia.


Componente

Composicin de la mezcla, fraccin molar zj


Kj

zjKj

C3

0.610

1.444

0.878

n-C4

0.280

0.553

0.155

n-C5

0.110

0.218

0.024

1.000

1.057


Tercero, graficar los valores de prueba contra la suma resultante como en la figura 5.20, e interpolar para determinar un tercer valor de prueba de presin de punto de burbuja de 237 psia.


zjKj =1.0 as Pb = 237 psia

Componente

Composicin de la mezcla, Fraccin molar

zj


Kj

zjKj

C3

0.610

1.360

0.830

n-C4

0.280

0.523

0.146

n-C5

0.110

0.208

0.023

1.000

0.999

5.3.3 Calculo de la presin de punto de roco de un gas real.

5.39 Ejemplo 5.10. Estime la presin de punto de roco de la mezcla dada en el ejemplo 5.4 a una temperatura de 150 F. Asuma que las cartas de relacin de equilibrio dadas en el captulo 25 del libro de la GPSA pueden usarse para esta mezcla.


Solucin: Por prueba y error, determine una presin que satisfaga la ecuacin,

Para ahorrar espacio, slo se muestra el ltimo clculo con un valor final de prueba de Pd = 141 psia.


Determinar los valores de Kj a 141 psia y 150 F a partir de las cartas de relacin de equilibrio dadas en el captulo 25 del libro de la GPSA Entonces Pd = 141 psia

Componente

Composicin de la mezcla,

Fraccin molar

zj


Kj

zj/Kj

C3

0.610

2.110

0.289

n-C4

0.280

0.785

0.357

n-C5

0.110

0.311

0.354

1.000

1.000

5.3. Calculo de equilibrio flashEn los clculos de separacin flash, el objetivo es encontrar la cantidad fraccional de vapor en una mezcla vapor liquido a una presin y temperatura especfica, de tal forma que la siguiente ecuacin sea satisfecha:5.39.1

5.3. Calculo de equilibrio flashEsta es una de las alternativas expresiones matemticas que pueden ser usadas y escogidas por su buen comportamiento en un algoritmo Newton Raphson. Esta expresin es tambin llamada funcin de Rachford Rice y es derivada de:

5.3. Calculo de equilibrio flash

5.3. Calculo de equilibrio flash Los criterios para un equilibrio de dos fases, es que ambas funciones (roco y burbuja) deben ser mayores que uno (1), como se mencion en las ecuaciones 5.36 y 5.37.

5.3. Calculo de equilibrio flash Las composiciones del gas en equilibrio son evaluadas por:Y las composiciones del liquido son evaluadas con:

5.3. Calculo de equilibrio flash Procedimiento para realizar el calculo flash:

Paso 1. Calculo de g.

La ecuacin 5.39.1 puede ser resuelta para g usando la tcnica de iteracin de Newton Raphson . Aplicando esta tcnica iterativa tenemos:

Un valor de g es asumido. Un valor bueno es calculado de la siguiente relacin:

5.3. Calculo de equilibrio flash Procedimiento para realizar el calculo flash:

g = A/(A-B)donde:

A= [zi(Ki-1)]B= [zi(Ki-1)/ Ki]

Evaluar este valor de g en la ecuacin 5.39.1.

5.3. Calculo de equilibrio flash Si el valor absoluto del resultado de resolver la ecuacin 5.39.1 es mas pequeo que una tolerancia preestablecida, por ejemplo: 10-15, entonces el valor asumido de g es la solucin deseada.

Si el valor absoluto de resolver la ecuacin es mas grande que el valor de tolerancia preestablecida, entonces un nuevo valor de g es calculado de la siguiente expresin:

5.3. Calculo de equilibrio flash (g)nuevo = g f (g) / f (g).

donde:

(g)nuevo = nuevo valor de g.

f (g) = es el valor que se obtiene de resolver la ecuacin 5.39.1 para el valor anterior.

5.3. Calculo de equilibrio flash f (g) = es el valor que se obtiene de resolver la primera derivada de la ecuacin 5.39.1 con respecto a g y dada por: f (g) = - [zi(Ki - 1)2 / [g(Ki - 1) + 1]2]Este procedimiento es repetido con los nuevos valores de g hasta que la convergencia sea alcanzada.

5.3. Calculo de equilibrio flash Paso 2. Calculo de l.

Calcule el nmero de moles de la fase liquido de la siguiente ecuacin:

l = 1 - g

5.3. Calculo de equilibrio flash Paso 4. Calculo de yi.

Paso 3. Calculo de yi.

Calcule la composicin de la fase gaseosa aplicando la ecuacin:

5.3. Calculo de equilibrio flash Ejemplo:Una mezcla de hidrocarburos con la siguiente composicin es flasheada en un separador a 50 psia y 100 F.

Componente ziC30.20i-C40.10n-C40.10i-C50.20n-C50.20C60.20

5.3. Calculo de equilibrio flash Asumiendo comportamiento ideal, realizar los clculos flash.

Solucin:

Paso 1. Determine la presin de vapor de las cartas de COX y calcule las constantes de equilibrio:


Componente ziPvi a 100 FKiC30.201903.8i-C40.1072.21.444n-C40.1051.61.032i-C50.2020.440.4088n-C50.2015.570.3114C60.204.9560.09912

5.3. Calculo de equilibrio flash Paso 2. Resuelva la ecuacin 5.39.1 para g usando el mtodo de Newton Raphson, esto da:

Para iniciar la iteracin se usa la siguiente relacin para obtener un valor inicial de ng:g = A/(A-B)Donde:

A= [zi(Ki-1)]B= [zi(Ki-1)/ Ki]

5.3. Calculo de equilibrio flash ng inicial = A/(A-B) = 0.0675178

Componente Composicion KiA [zi(Ki-1)]B [zi(Ki-1)/ Ki]C30.203.80,560,147368421i-C40.101.4440,04440,030747922n-C40.101.0320,00320,003100775i-C50.200.4088-0,11824-0,289236791n-C50.200.3114-0,13772-0,442260758C60.200.09912-0,180176-1,817756255Suma10,171464-2,368036685


Iteracin gf (g)f (g)00.06751780.057827-1.4918810.106280120.003143618-1.337820.108629870.00000926-1,3299930,108636830,000000003-1,329974809

5.3. Calculo de equilibrio flash Paso 3. Resuelva para l.

l = 1- 0.1086368 = 0.8913631

Paso 4. Resuelva para xi y yi.

Componente C30.58270.1534i-C40.13780.0954n-C40.10280.0997i-C50.08740.2137n-C50.06730.2162C60.02200.22165

5.3. Calculo de equilibrio flash Estos clculos tambin pueden ser realizados utilizando la herramienta Solver que trae Excel.

5.4 VAPORIZACIN FLASH

Los clculos del equilibrio gas- liquido usando ya sea la ecuacin 5.34 5.35, son a menudo llamados clculos de vaporizacin flash. Los resultados de los clculos flash estn en trminos de libra-mol. Las composiciones del gas y del liquido en equilibrio, son usadas para calcular los pesos moleculares y densidades.

5.5 VAPORIZACIN DIFERENCIAL


5.465.47


Para los ingenieros de petrleos existen dos tipos de clculos de vaporizacin diferencial que son de vital inters. En ambos casos la vaporizacin diferencial es a temperatura constante, y la composicin del lquido inicial es conocida.


En el primer caso la presin inicial y final son conocidas, y el nmero de moles que se vaporizan es calculado. En el segundo caso, las condiciones iniciales y el nmero de moles que se vaporizan estn dadas y la presin final se calcula. Cualquier caso requiere una solucin por prueba y error.

Ejemplo 5.11.

La siguiente mezcla de hidrocarburos tiene un punto de burbuja de 600 psia a 80 F. Determine la fraccin del gas que se vaporizar cuando este liquido sea diferencialmente vaporizado a 500 psia y 80 F. Use los valores de K del captulo 25 del libro de la GPSA.

Ejemplo 5.11.

Solucin:Determine por prueba y error, un valor de nLf/nLi, que satisfaga las ecuaciones

Componente

Composicin, fraccin molar

Metano

0.160

Propano

0.380

n-Pentano

0.460

1.000

Ejemplo 5.11.

Comience con un valor de nLf/nLi = 0.90. Use la forma de la figura 5.22 como una gua para valores sucesivos de las pruebas. Puesto que, nLf/nLi = 0.93 es el valor correcto. Por lo tanto el 7% en mol de liquido se ha vaporizado, y la composicin del lquido que queda, est dada en la ltima columna de la tabla anterior.

Componente


xji


Kj

1 prueba xjf de la ecuac. 6.29 para nLf/nL i= 0.9

2 prueba xjf de la ecuac. 6.29 para

nLf/nLi = 0.95

3 prueba xjf de la ecuac. 6.29 para nLf/nLi = 0.93a

C1

0.160

6.170

0.0928

0.1227

0.1099

C3

0.380

0.388

0.4053

0.3921

0.3973

n-C5

0.460

0.052

0.5083

0.4829

0.4928

1.000

1.0064

0.9977

_979449961.unknown

Ejemplo 5.12.

Determine la presin final requerida para vaporizar diferencialmente 10 % en mol de la mezcla dada en el ejemplo 6.8 a 80 F. Use valores de K del captulo 25 del libro de la GPSA.Solucin:Determine por prueba y error un valor de Pf el cual dar valores de Kj que satisfaga las ecuaciones

Ejemplo 5.12.

Comience con un valor de prueba de Pf =300 psia, es decir, Ppromedio = 450 psia. Puesto que, , Pf = 310 psia, es la presin a la cual se vaporiza diferencialmente un 10% en mol de la mezcla original; la composicin del lquido restante se da en la ltima columna de la tabla anterior.

Primera prueba

Segunda prueba

Componente


xji

Relacin de equilibrio 80 F y 450 psia

Kj

xjf de la ecuac. 6.29 para Pf = 300 y nLf/nLi = 0.9

Relacin de equilibrio 80 F y 455 psia

Kj

xjf de la ecuac. 6.29 para Pf = 310 y nLf/nLi = 0.9

C1

0.160

6.81

0.0868

6.74

0.0874

C3

0.380

0.413

0.4042

0.410

0.4044

n-C5

0.460

0.0536

0.5082

0.053

0.5082

1.000

0.9992

_979453693.unknown

5.6RELACIN DE EQUILIBRIO - CORRELACIONES En esta seccin se examinaran las correlaciones del factor K. La ecuacin que define el factor K es: 5.485.49

5.6RELACIN DE EQUILIBRIO - CORRELACIONES Esta ecuacin puede ser combinada, obtenindose una ecuacin para calcular el factor K de un componente, j, en una mezcla la cual se comporta como una solucin ideal.

5.50La presin de vapor del componente j, Pvj, es solamente una funcin de la temperatura. As la ecuacin 5.50, muestra que si existe comportamiento de solucin ideal, el factor K de cada componente depende simplemente de la presin y la temperatura.

5.6RELACIN DE EQUILIBRIO - CORRELACIONES Esta ecuacin puede ser combinada, obtenindose una ecuacin para calcular el factor K de un componente, j, en una mezcla la cual se comporta como una solucin ideal.

5.6.1.Presin de convergencia Los factores K determinados experimentalmente, son normalmente graficados contra la presin en una escala log - log. Las figuras 5.23 y 5.24 muestran relaciones de equilibrio de dos mezclas tpicas de petrleo a varias temperaturas.

Relaciones de equilibrio para gases retrgrados a varias presiones y temperaturas

Relaciones de equilibrio para mezclas de gas y aceite natural a varias presiones y temperaturas

5.6.1.1 Definicin de presin de convergencia El valor de presin para el cual el factor K converge a la unidad es conocido como la presin de convergencia. Si una mezcla est en su valor de temperatura crtica real, las curvas realmente convergern a un valor de 1.0 a la presin crtica

5.6.1.2.Estimacin de la presin de convergencia La presin de convergencia de mezclas binarias de hidrocarburos, puede ser estimada a partir de las curvas dadas en la figura 5.25. Una curva similar que incluye mezclas multicomponentes se presenta en la figura 5.26.

5.6.1.2.Estimacin de la presin de convergencia

Ejemplo 5.13. Las composiciones del gas y del liquido de un aceite negro a 1,300 psia y 160 F calculado con la ecuacin 5.34 son dadas en la siguiente tabla. Una presin de convergencia de 5,000 psia fue usada para obtener el factor K. Qu valor de presin de convergencia debera usarse para esta mezcla a 160 F?

Ejemplo 5.13.

Componente

Composicin del lquido en el equilibrio

xj

Composicin del gas en el equilibrio

yj

Metano

0.2752

0.8705

Etano

0.0730

0.0806

Propano

0.0390

0.0217

i-Butano

0.0151

0.0052

n-Butano

0.0442

0.0122

i-Pentano

0.0178

0.0029

n-Pentano

0.0247

0.0033

Hexano

0.0259

0.0018

Heptano plus

0.4851

0.0018

1.0000

1.0000

Propiedades del heptano plus

Gravedad especfica 0.8600

Peso molecular 225 lb/lb mol

Ejemplo 5.13. Solucin:Primero, la composicin del lquido debe ser expresada en fraccin de peso

Componente

Composicin,

Fraccin molar

xj

Peso molecular

Mj

xjMj

Composicin,

Fraccin en peso

C1

0.2752

16.043

4.415

0.0350

C2

0.0730

30.070

2.195

0.0174

C3

0.0390

44.097

1.720

0.0136

i-C4

0.0151

58.123

0.878

0.0069

n-C4

0.0442

58.123

2.569

0.0204

i-C5

0.0178

72.150

1.284

0.0102

n-C5

0.0247

72.150

1.782

0.0141

C6

0.0259

86.117

2.230

0.0177

C7+

0.4851

225

109.148

0.8647

1.0000

1.0000

_980666291.unknown

_980666516.unknown

Ejemplo 5.13. Segundo, elimine el metano y ajuste la fraccin en peso del componente pesado hipottico. Entonces calcule las propiedades crticas del peso promedio.

Componente

Composicin excluyendo C1

Fraccin en peso wj

Temperatura crtica R

TCj

wjTCj

Presin crtica PCj

wjPCj

C2

0.0180

549.50

9.9

706.5

12.7

C3

0.0141

665.64

9.4

616.0

8.7

i-C4

0.0072

734.04

5.3

527.9

3.8

n-C4

0.0211

765.20

16.1

550.6

11.6

i-C5

0.0106

828.68

8.7

490.4

5.2

n-C5

0.0146

845.38

12.4

488.6

7.1

C6

0.0183

913.18

16.7

436.9

8.0

C7

0.8961

1360 *

1218.7

242 *

216.9

1.000

w prom TC = 1,297 R

w prom PC = 274 psia

Ejemplo 5.13. Tercero, grafique el punto critico del peso promedio, en la figura 5.26, interpolando un domo de presin de convergencia, y lea PK a 160 F.

Una presin de convergencia de 10,000 psia debera haber sido usada para esta mezcla. Ver figura 5.27.

APNDICE FRelaciones de equilibrio liquido vapor para los componentes del metano al heptano, con una presin de convergencia de 5000 psi.

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