1

Universidad Mayor de San Andrs - Facultad de Ingeniera Carrera de Ingeniera Electromecnica

Laboratorio de Fsica Bsica II

Tema: Equivalente Elctrico

Hoja Ejecutiva

Equivalente Elctrico

Objetivos de la Prctica

Objetivo General

Estudiar la relacin que existe entre dos formas de energa: la energa elctrica y la energa calorfica.

Objetivos Especficos

Cuantificar el equivalente elctrico del calor.

Aprender a utilizar un mtodo para corregir los datos experimentales de las prdidas de calor que se dan por el mal aislamiento del calormetro.

Justificacin

La energa siempre se transforma, y la energa elctrica, que es la que esta ms presente en nuestras vidas, se la puede transformar en calor y se le puede dar innumerables aplicaciones en ingeniera. Por lo tanto es necesario conocer y estudiar como se da esta transformacin.

Hiptesis

Sabemos que la energa no se crea ni se pierde, slo se transforma. Y la energa elctrica y la energa calorfica no son la excepcin. Es por ello que la energa elctrica, se debera poder medir en unidades de energa calorfica. Y por lo tanto debera haber un equivalente entre ambas formas de energa.

Lmites y Alcances

Este experimento se encuentra limitado el estudio de la termodinmica y en el estudio del efecto Joule.

Marco Terico

Equivalente elctrico JSi llamamos J al equivalente elctrico, tenemos: J = E/Q queda:

en la ecuacin, el V se mide con voltmetro, la R con multmetro, mA indirectamente con una balanza, el cA se puede adoptar de tablas, tO el tiempo cronometrado para elevar la temperatura de Ti a Tf a registrarse con un termmetro u otro instrumento de medida de temperatura. Entonces falta la determinacin del valor de CC, y finalmente corregir el valor de Tf debido a las prdidas de calor.

Determinacin de Cc

Se empleara el mtodo de las mezclas para determinar la capacidad calorfica CC del calormetro en su conjunto. El mismo consiste en verter agua a temperatura T2 al calormetro conteniendo tambin cierta cantidad de agua, pero a T1, tal que T2 > T1.

Consecuentemente:

Calor ganado por el calormetro y el agua contenida en l:

Calor cedido por el agua a mayor temperatura:

La temperatura de equilibrio Teq se consigue luego que las dos porciones de agua se mezcla ambiente intercambian calor hasta llegar al equilibrio trmico Q1 = -Q2

Q1 con signo positivo porque ese sistema gana calor.

Q2 con signo negativo porque ese sistema pierde calor.

Las prdidas de calorAunque el calormetro a emplearse en laboratorio est aislado trmicamente, el mismo presentar prdidas de calor debido a que su temperatura es mayor que la del ambiente TO. Este proceso involucra radiacin, conduccin, conveccin. La estimacin de este flujo calorfico el bastante difcil por el nmero de variables que intervienen y sobre todo, porque la temperatura del calormetro es variable en el proceso que se calienta con la resistencia elctrica.

La figura muestra la evolucin de los procesos:

Ideal: sin prdidas de calor

Experimental: con prdidas de calor

Entonces la temperatura mxima obtenida en el experimento Tmax, no es la misma que la temperatura que se obtendra idealmente Tf, que es el valor que se emplea en los clculos.

Anlisis y Tratamiento de Datos

Determinacin de Cc

remplazando datos

12.96 cal/C

Regresin lineal en la forma : y= a+bx T=Ti+bti con n medidas

NTtT*tT^2t^2ln Tln tT*tT^2t^2

12760162072936004.091.4316207293600

2281203360784144004.791.45336078414400

33218057601024324002.251.505760102432400

43424081601156576002.381.538160115657600

535300105001225900002.481.5410500122590000

6363601296012961296002.561.56129601296129600

7374201554013691764002.621.57155401369176400

8394801872015212304002.681.59187201521230400

9415402214016812916002.731.61221401681291600

10426002520017643600002.781.62252001764360000

11436602838018494356002.821.63283801849435600

35,8236013849,091308,9116560032,1817.0449.53100.3126.45

A = 0.027 ; B = 26.27 ; r = 0.99 r2 = 0.97

Determinacin de la grafica de enfriamiento y constante k de la forma de regresin lineal logartmica

y= a - bx T = Tmax e-kt = lnT = In Tmax kt : b = k

A = -0.055 ; B = 1.71 ; r = -0.64 r2 = 0.41

Determinacin de Tf

Tf = Ta + b t0 e-kt Remplazando datos obtenidos previamente

Tf = 22 C + 26.27 *701 seg e-1.71*701

Tf = 22C+ 5.67C = 27.67 C

Determinacin del Equivalente Elctrico

J = (V2 t0 ) / R(CC+mA*CA)(Tf-To) Remplazando datos obtenidos previamente

J = (10.52 *701SEG ) / 0.9(505Cal/C g+19.18 g*1Cal/C g )(27.67C-22C)

J = 77285.25 / 2674.89 = 28.8928.Conclusiones

En conclusin se logr comprobar que el trabajo realizado por la conductividad elctrica realiza calor lo que se obtuvo en este experimento fue el equivalente elctrico que genero calor en un calormetro en el cual se calent el agua en un tiempo determinado. Gracias a este laboratorio tambin pedimos poner en practica toda la teora que obtuvimos en clase sobre el equivalente elctrico y pusimos en practica las formulas que obtuvo Joule sobre el equivalente electico y la perdida y ganancia de calor en un sistema.ndice4ndice

5Equivalente Elctrico

51.Objetivos de la Prctica

51.1.Objetivo General

51.2.Objetivos Especficos

52.Justificacin

53.Hiptesis

54.Variables

55.Lmites y Alcances

66.Marco Terico

66.1.EQUIVALENTE ELCTRICO J

66.2.DETERMINACIN DE CC

66.3.LAS PRDIDAS DE CALOR

76.4Dielctrico

86.4.Permitividad

97.Material y Equipo

98.Procedimiento Experimental

108.1.Proceso de calentamiento (determinacin de J).

109.Anlisis y Tratamiento de Datos

119.1Aplicacin de la ecuacin para la determinacin de Cc

119.2Grafica T vs t del proceso de calentamiento

1310.Cuestionario

1511.Conclusiones

1612.Bibliografa

Equivalente Elctrico1. Objetivos de la Prctica

1.1. Objetivo General

Estudiar la relacin que existe entre dos formas de energa: la energa elctrica y la energa calorfica.1.2. Objetivos Especficos

Cuantificar el equivalente elctrico del calor.

Aprender a utilizar un mtodo para corregir los datos experimentales de las prdidas de calor que se dan por el mal aislamiento del calormetro.2. Justificacin

La energa siempre se transforma, y la energa elctrica, que es la que esta ms presente en nuestras vidas, se la puede transformar en calor y se le puede dar innumerables aplicaciones en ingeniera. Por lo tanto es necesario conocer y estudiar como se da esta transformacin.3. Hiptesis

Sabemos que la energa no se crea ni se pierde, slo se transforma. Y la energa elctrica y la energa calorfica no son la excepcin. Es por ello que la energa elctrica, se debera poder medir en unidades de energa calorfica. Y por lo tanto debera haber un equivalente entre ambas formas de energa.4. Variables

Las variables que se midieron en este experimento son: Variable independiente tiempo (t)

Variable dependiente temperatura (T)5. Lmites y Alcances

Este experimento se encuentra limitado el estudio de la termodinmica y en el estudio del efecto Joule.6. Marco Terico6.1. EQUIVALENTE ELCTRICO JSi llamamos J al equivalente elctrico, tenemos: J = E/Q queda:

en la ecuacin, el V se mide con voltmetro, la R con multmetro, mA indirectamente con una balanza, el cA se puede adoptar de tablas, tO el tiempo cronometrado para elevar la temperatura de Ti a Tf a registrarse con un termmetro u otro instrumento de medida de temperatura. Entonces falta la determinacin del valor de CC, y finalmente corregir el valor de Tf debido a las prdidas de calor.

6.2. DETERMINACIN DE CCSe empleara el mtodo de las mezclas para determinar la capacidad calorfica CC del calormetro en su conjunto. El mismo consiste en verter agua a temperatura T2 al calormetro conteniendo tambin cierta cantidad de agua, pero a T1, tal que T2 > T1.

Consecuentemente:

Calor ganado por el calormetro y el agua contenida en l:

Calor cedido por el agua a mayor temperatura:

La temperatura de equilibrio Teq se consigue luego que las dos porciones de agua se mezcla ambiente intercambian calor hasta llegar al equilibrio trmico Q1 = -Q2 Q1 con signo positivo porque ese sistema gana calor.

Q2 con signo negativo porque ese sistema pierde calor.

6.3. LAS PRDIDAS DE CALORAunque el calormetro a emplearse en laboratorio est aislado trmicamente, el mismo presentar prdidas de calor debido a que su temperatura es mayor que la del ambiente TO. Este proceso involucra radiacin, conduccin, conveccin. La estimacin de este flujo calorfico el bastante difcil por el nmero de variables que intervienen y sobre todo, porque la temperatura del calormetro es variable en el proceso que se calienta con la resistencia elctrica.

La figura muestra la evolucin de los procesos:

Ideal: sin prdidas de calor

Experimental: con prdidas de calor

Entonces la temperatura mxima obtenida en el experimento Tmax, no es la misma que la temperatura que se obtendra idealmente Tf, que es el valor que se emplea en los clculos.

6.4Dielctrico

Un Dielctrico es una sustancia que es mala conductora de la electricidad y que amortiguar la fuerza de un campo elctrico que la atraviese. Las sustancias conductoras carecen de esta propiedad de amortiguacin. Dos cuerpos de cargas opuestas situados a cada lado de un trozo de vidrio (un dielctrico) se atraern entre s, pero si entre ambos cuerpos se coloca una lmina de cobre, la carga ser conducida por el metal.

En la mayora de los casos, las propiedades de un dielctrico son producto de la polarizacin de la sustancia. Al colocar un dielctrico en un campo elctrico, los electrones y protones que constituyen sus tomos se reorientarn a s mismos, y en algunos casos las molculas se polarizarn de igual modo. Como resultado de esta polarizacin, el dielctrico queda sometido a una tensin, almacenando energa que quedar disponible al retirar el campo elctrico. La polarizacin de un dielctrico es similar a la que se produce al magnetizar un trozo de hierro. Como en el caso de un imn, parte de la polarizacin se mantiene al retirar la fuerza polarizadora. Un dielctrico compuesto de un disco de parafina endurecido al someterlo a una tensin elctrica mantendr su polarizacin durante aos. Estos dielctricos se denominan electretos.

La eficacia de los dielctricos se mide por su relativa capacidad de almacenar energa y se expresa en trminos de constante dielctrica (tambin denominada permitividad relativa), tomando como unidad el valor del vaco. Los valores de esa constante varan desde poco ms de 1 en la atmsfera hasta 100 o ms en ciertas cermicas que contienen xido de titanio. El vidrio, la mica, la porcelana y los aceites minerales, que a menudo se utilizan como dielctricos, tienen constantes entre 2 y 9. La capacidad de un dielctrico de soportar campos elctricos sin perder sus propiedades aislantes se denomina resistencia de aislamiento o rigidez dielctrica. Un buen dielctrico debe devolver un gran porcentaje de la energa almacenada en l al invertir el campo. Los dielctricos, especialmente los que tienen constantes dielctricas altas, se emplean ampliamente en todas las ramas de la ingeniera elctrica para incrementar la eficacia de los condensadores.6.4. PermitividadLa Permitividad es la propiedad de un material que determina la intensidad del campo elctrico producido por una distribucin de cargas elctricas. Se define mediante la ecuacin F=q1q2/4r2, donde F es la fuerza electrosttica que acta entre dos cargas puntuales q1 y q2 separadas por una distancia r, y es la permitividad del medio que las separa. En el Sistema Internacional de unidades, la permitividad se expresa en faradios por metro, o Fm-1. En el vaco, el valor de resulta ser de 8,85410-12 Fm-1, cantidad que se denota por el smbolo 0.En lugar de indicar las diferentes permitividades de todas las sustancias mediante nmeros poco manejables como el anterior, es normal indicar sus permitividades relativas, r, de modo que la permitividad de cualquier sustancia se obtiene multiplicando la permitividad del vaco por su permitividad relativa: = 0(r. La permitividad relativa es un nmero sin unidades, antiguamente conocido como constante dielctrica. Por ejemplo, la permitividad relativa del polietileno (un plstico) es de 2,3, lo que significa que la fuerza de atraccin electrosttica entre objetos cargados separados por polietileno es menor en un factor de 2,3 que la que existira en el vaco. La permitividad relativa del neopreno, una goma sinttica, es de 6,7, mientas que la del vidrio ordinario es de 7,0. La permitividad relativa del aire tiene un valor muy bajo, 1,0006, mientras que la del agua es de 81. El valor excepcionalmente elevado de la permitividad del agua la convierte en un buen disolvente para compuestos inicos, ya que la fuerza de atraccin entre los iones es 81 veces menor en el agua que en el vaco, lo que permite que se separen.

La permitividad relativa de una sustancia depende de alteraciones en sus tomos y molculas. Los electrones y ncleos de cada tomo con carga negativa y positiva, respectivamente se ven desplazados en sentidos opuestos una distancia mnima, una fraccin del dimetro de un tomo. Los tomos en su conjunto tambin se mueven ligeramente. El efecto de estos movimientos es la reduccin del campo elctrico que pasa a travs del material. El valor de la permitividad depende de la distancia que pueden moverse las cargas. El agua tiene una permitividad tan elevada porque las cargas estn muy separadas en sus molculas, y stas pueden rotar, lo que produce un gran efecto sobre el campo elctrico.

Para separar las placas de los condensadores dispositivos para almacenar carga se emplean materiales con permitividades relativas elevadas. La presencia del material reduce la intensidad del campo elctrico y, por tanto, la diferencia de potencial (que se mide en voltios) entre las placas, con lo que la capacidad del condensador aumenta proporcionalmente al valor de la permitividad relativa.7. Material y Equipo

Calormetro con aislamiento trmico.

Agitador

Resistencia elctrica

Termmetro u otro instrumento de medida de temperatura

Agua

Fuente de alimentacin elctrica (para la resistencia) Multmetro Cronmetro

Conjunto hornilla-recipiente (calentamiento de agua para mtodo de las mezclas)

Balanza8. Procedimiento Experimental

1. Pesar el calormetro aun sin agua pero incluidos la resistencia, el agitador y el termmetro

2. Verter agua hasta aproximadamente la mitad de la capacidad de calormetro.3. Pesar el calormetro en esta condicin (con el agua agregada), para obtener indirectamente m1.

4. Esperar un momento para asegurar que el sistema est en equilibrio trmico.

5. Medir la temperatura de equilibrio trmico inicial t1.

6. Calentar agua en el conjunto hornilla-recipiente a una temperatura poco inferior a la temperatura de ebullicin.

7. Medir la temperatura e la misma T2 y verter al calormetro hasta casi llenarlo.

8. Usar el agitador para asegurar buena mezcla que favorezca el equilibrio trmico.

9. Medir permanentemente la temperatura hasta encontrar que sta se estabiliza y registrarla Teq.

10. Pesar nuevamente el calormetro con la mezcla de agua, de la resta de este valor con el obtenido en el paso 3, se obtiene m2.

8.1. Proceso de calentamiento (determinacin de J).

1. Verter agua a temperatura ambiente en el calormetro hasta casi llenarlo y acomode adecuadamente los accesorios en su interior (resistencia elctrica, agitador y termmetro).

2. Pesar el sistema (calormetro con agua) para calcular mA.3. Medir con el multimetro el valor de la resistencia R1.

4. Enchufar la fuente de alimentacin y probar con un voltmetro la salida de voltaje y su regulacin, luego de familiarizarse con este equipo, consultar al docente el voltaje apropiado a usarse.5. Apagar momentneamente el equipo.

6. Conectar la resistencia a la fuente de alimentacin

7. Conectar el voltmetro en paralelo a la resistencia, solicitar apoyo del docente.

8. Verificar durante un lapso de tiempo que la temperatura se ha estabilizado en Ti.

9. Encender el equipo para suministrar energa elctrica a la resistencia R y simultneamente iniciar el cronmetro en t=0.

10. Medir la temperatura caca 30 segundos durante el tiempo que tome calen tar el agua aproximadamente 55C.

11. Registrar el voltaje V indicado por el voltmetro y verificar si ste se mantiene constante en el proceso de calentamiento.

12. Cortar el suministro de energa elctrica cuando est alrededor de los 55C y registrar este valor como Tmax registrar el tiempo acumulado como t0, y continuar midiendo la temperatura cada 60 segundos de modo de obtener datos para la curva de enfriamiento.

13. Volver a medir el valor de la resistencia R2, pues R=(R1+R2)/2.9. Anlisis y Tratamiento de DatosPrueba N1234567891011

Variable independiente t60120180240300360420480540600660

variable dependiente T2728323435363739414243

Prueba N1234567891011

Variable independiente t66060054048042036030024018012060

variable dependiente T4341403938383837373737

Temperatura CMasas gOtros datos

Ta Ambiente22mc Calormetro9.48CA Agua1 cal/gC

T1 Calormetro con H2O25m1 Calormetro con H2O 11.19R1 0.9

T2 del agua m265m2 Mezcla de H2O10.35R2 1.2

Teq del equilibrio37mA de agua 19.18t0 tiempo701 seg

Tmax mxima alcanzada43mrec Recipiente12.52V Voltaje10.15 v

9.1 Aplicacin de la ecuacin para la determinacin de Cc

remplazando datos

12.96 cal/C9.2 Grafica T vs t del proceso de calentamiento

9.3 Regresin lineal en la forma : y= a+bx T=Ti+bti con n medidas NTtT*tT^2t^2

1276016207293600

228120336078414400

3321805760102432400

4342408160115657600

53530010500122590000

636360129601296129600

737420155401369176400

839480187201521230400

941540221401681291600

1042600252001764360000

1143660283801849435600

35,8236013849,091308,91165600

A = 0.027 ; B = 26.27 ; r = 0.99 r2 = 0.979.4 Determinacin de la grafica de enfriamiento y constante k de la forma de regresin lineal logartmica

y= a - bx T = Tmax e-kt = lnT = In Tmax kt : b = kNln Tln tT*tT^2t^2

14.091.4316207293600

24.791.45336078414400

32.251.505760102432400

42.381.538160115657600

52.481.5410500122590000

62.561.56129601296129600

72.621.57155401369176400

82.681.59187201521230400

92.731.61221401681291600

102.781.62252001764360000

112.821.63283801849435600

32,1817.0449.53100.3126.45

A = -0.055 ; B = 1.71 ; r = -0.64 r2 = 0.419.5 Determinacin de Tf Tf = Ta + b t0 e-kt Remplazando datos obtenidos previamente

Tf = 22 C + 26.27 *701 seg e-1.71*701 Tf = 22C+ 5.67C = 27.67 C

9.6 Determinacin del Equivalente Elctrico J = (V2 t0 ) / R(CC+mA*CA)(Tf-To) Remplazando datos obtenidos previamente

J = (10.52 *701SEG ) / 0.9(505Cal/C g+19.18 g*1Cal/C g )(27.67C-22C)J = 77285.25 / 2674.89 = 28.892810. Cuestionario

1. Si en la ecuacin de enfriamiento , hacemos , la ecuacin queda como: , donde se conoce como la constante de tiempo. Que interpretacin da usted a esta constante?

R.- Ya que las unidades de son [s] por comparacin, ya que el tiempo ya se emplea en la ecuacin podramos decir que seria el periodo de enfriamiento desde una temperatura Ta hasta una temperatura Tf.

2. Si se emplea un foco en vez de una resistencia, se recomienda mezclar el agua con tinta negra y emplear un recipiente de color blanco, a qu se debe ello?

R.- A que en vez de energa elctrica usaremos energa calorfica, para poder captar mas de la energa calorfica sabemos que el negro es un color que vuelve un buen receptor de calor a los cuerpos, entonces el agua podr recibir una gran cantidad de calor, al contrario de lo que suceder con el recipiente, que no absorber mucho calor porque el blanco crea ese efecto en los cuerpos.

3. El mtodo empleado en este experimento podr servir para encontrar el rendimiento de un foco (relacin de energa elctrica convertida en luz y no en calor), qu clculos podra realizar? Porque cree que la ley de enfriamiento de Newton, slo tiene validez para diferencias de temperatura pequea?

R.- Podramos medir la energa calorfica durante todo el procedimiento, con ello podramos verificar los cambios de temperatura, y mediante la diferencia de temperaturas, podramos verificar el calor disipado hacia el ambiente, con ello podramos calcular el rendimiento del foco.

La ley de enfriamiento solo tiene validez para diferencia de temperaturas pequeas, ya que a elevadas temperaturas la disipacin de calor hacia el ambiente es muy grande.

4. La ley de enfriamiento de Newton se emplea en la ciencia forense para determinar la hora de la muerte de un cadver que todava est en proceso de enfriamiento, explique qu mediciones debe tomar para ello?

R.- Se debe medir la temperatura a la que se halla el cuerpo en ese instante, y comparar con la temperatura del cuerpo (37 C), tomando en cuenta la temperatura ambiente.

5. Expliqu, en funcin de que variables se determina el voltaje de alimentacin para la resistencia?

R.- El voltaje se puede determinar en funcin de la intensidad de corriente y la resistencia, mediante: .

6. La calidad de regulacin de una fuente de alimentacin de energa elctrica se evala de acuerdo a la capacidad de mantener la diferencia de potencial entre sus terminales en [V] constante ante variaciones de la carga. Comente estas caractersticas de la fuente usada en el laboratorio.

R.- Usamos el voltaje de 10 V, pero el multitester marcaba 10,15 V, entonces la fuente o el multitester estaban mal calibrados, pero en todo momento la fuente marcaba 10 V y el multitester 10.15 V.

7. Expliqu en qu medida influye la magnitud del calor especfico y masa de la resistencia elctrica empleada en el experimento.

R.- La resistencia, que en nuestro caso fue un foco no tenia una masa despreciable, por lo que haba que considerarla, adems el material del foco tenia una capacidad calorfica, que no dejaba el paso total de energa calorfica, ya que absorba un mnimo de calor generado por la resistencia. Por tanto estas mnimas cantidades de masa y capacidad calorfica influyen en un cierto porcentaje de error dentro de los resultados hallados.

8. Calcule en qu tiempo, la temperatura del calormetro se aproximar a la del ambiente suponiendo que esta ltima se mantiene constante. Est el calormetro bien aislado trmicamente?

9. Ser el tiempo de respuesta de un termmetro de mercurio adecuado para realizar este experimento. Si no se dispondra de instrumentos rpidos, convendra aplicar bajo voltaje a la resistencia para ser ms lento el proceso?

R.- El tiempo de respuesta de un termmetro es demasiado lento, ya que el mercurio necesita un tiempo considerable para poder dilatarse, en ese caso si convendra aplicar un bajo voltaje a la resistencia, ya que el termmetro tendra un tiempo mas adecuado para poder medir la temperatura.

10. Por qu se debe calcular la capacidad calorfica del calormetro con todos sus accesorios? sera recomendable retirar la resistencia del calormetro en tO (final del proceso de calentamiento) para evitar que sta siga calentando al agua.

R.- Se debe calcular la capacidad calorfica del calormetro con todos los accesorios ya que absolutamente todos absorben, aunque sea, una pequea cantidad de calor, por tanto no se debera retirar la resistencia del calormetro, ya que todo el sistema va disipando el calor absorbido al medio ambiente.11. ConclusionesEn conclusin se logr comprobar que el trabajo realizado por la conductividad elctrica realiza calor lo que se obtuvo en este experimento fue el equivalente elctrico que genero calor en un calormetro en el cual se calent el agua en un tiempo determinado. Gracias a este laboratorio tambin pedimos poner en practica toda la teora que obtuvimos en clase sobre el equivalente elctrico y pusimos en practica las formulas que obtuvo Joule sobre el equivalente electico y la perdida y ganancia de calor en un sistema. 12. Bibliografa Enciclopedia Encarta 2004 Enciclopedia Barsa

www.elrincondelvago.com

www.monografias.com

www.wikipedia.org

www.google.com.bo

Fsica Volumen I. Autor: Resnick - Halliday Krane Fsica Universitaria. Autor: Sears Zemansky Young Freedman Medidas y Errores. Autor: Alfredo lvarez Eduardo Huayta

Anlisis de Errores y Grficas. Autor: Ing. Ren Delgado Salguero

Manual para el Tratamiento de Datos en Fsica Experimental. Autor: Manuel Soria

Que Debe Considerar Al Elaborar Un Informe De Experimento Para Laboratorio De Fsica. Autor: Ciro Levy

Manual de Frmulas Tcnicas. Autor: Kurt Gieck Fsica 4. Ediciones Don Bosco

PAGE 4Autor: Univ. Edgar Martin Guzmn Alarcn Docente: Ing. Ren Vsquez Tambo

_1270745265.unknown

_1270969393.unknown

_1270997951.unknown

_1271000774.unknown

_1270970738.unknown

_1270748478.unknown

_1270748532.unknown

_1270748461.unknown

_1270745256.unknown

_1270745260.unknown

_1270745250.unknown