Érase una vez, hace mucho tiempo, un mundo en el que habitaban los polígonos regulares: El Mundo...
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Érase una vez, hace Érase una vez, hace mucho tiempo, un mundo mucho tiempo, un mundo en el que habitaban los en el que habitaban los polígonos regulares: polígonos regulares: “El Mundo del Plano”“El Mundo del Plano”
MOSAICOS REGULARES
Pero, como suele Pero, como suele ocurrir siempre, no ocurrir siempre, no
todos eran tan todos eran tan felices…felices…
¿Y qué pasaría con mi regularidad?
¡Podías engordar un poco estos ángulos!
¡Total, por unos grados de nada!
Unos por demasiado “ESTRECHOS”
Nosotros ya estamos listos. Ahora te toca a ti
Creo que me estáis confundiendo con uno de esos cuadrados presumidos
Otros por exceso de anchura
¡Caray! Vosotros sí que tenéis suerte
Además de insociable, eres un ignorante: Estudia
geometría !
“LOS BIEN CABIDOS”
Algunos, más Algunos, más avispados, avispados,
comenzaron a comenzaron a “buscarse la vida” y…“buscarse la vida” y…
¡COLONIAS MULTIRRACIALES!
Jugando a “La Celestina”
Me pirro por sus ángulos
!
Creo que le gusto
¿Será el fin de mi soltería?
MOSAICOS SEMIRREGULARES
PERO, PARA PERO, PARA ALGUNOS LA ALGUNOS LA
SITUACIÓN SÓLO SITUACIÓN SÓLO EMPEORABA, PESE A EMPEORABA, PESE A
ALGÚN INTENTO ALGÚN INTENTO DESESPERADODESESPERADO
¡Esto no es una colonia, es un abuso!
Si no hay para todos nos vamos.
“EL SOLTERO DE ORO”
¡Un trío! Esto ya es
vicio…
¡Por algo tiene el
número de oro…
¡Es el soltero de
oro!
Los “Bien cabidos” en un trío
Con el tiempo, la Con el tiempo, la especie evolucionó especie evolucionó hacia formas más hacia formas más “modernas” pero “modernas” pero
(en algunos casos) (en algunos casos) igualmente igualmente sociablessociables
El Pentágono Ligón (1)El Pentágono Ligón (1)
Lo que le molesta a este es que somos más divertidos
¡Y que ligamos tanto o m
ás que él!
¡Esta juventud! Ya no respetan
ni la
regularidad
El Pentágono Ligón (2)El Pentágono Ligón (2)
¡Qué rabia! Sólo era cuestión de bajar un poco de cintura
Fui al médico y me dijo: “córtale a las grasas y a los dulces y verás que resultados”
Todos igualitos,
parecemos una
urbanización
Luego cambiamos, que así me
mareo
“PENTÁGONOS CASITA”
Polígonos cóncavos
¿Soy como un barquito de papel
Si esto es un barco, ¿yo qué soy? ¿Un cohete?
MOSAICO DE BARQUITOS
MOSAICO DE FLECHAS
Y, cómo no, de “cohetes”
La Edad de OroLa Edad de Oro
““Cirugía de polígonos”Cirugía de polígonos”
TRASLACIÓN
GIRO
ANTES DESPUÉS
Hasta los “bien cabidos se operaban
Esta cirugía me cambió hasta el ánimo
.No me gusta mi aspecto. Me llaman “cabeza cuadrada”
¿Esa cara está ¿Esa cara está operada?operada?
¿Si me han dejado hasta la cintura de top-model
¡ Menuda chapuza ! Mira que insistí: “Doctor, consérveme los ejes de simetría”
““El inconformista”El inconformista”
¿Cuántos ejes de simetría tenía?
¿Crees que sería posible conservárselos?
Trasplantes entre polígonosTrasplantes entre polígonos
La popularización de esta La popularización de esta cirugía hizo que las cirugía hizo que las clínicas no pudiesen clínicas no pudiesen
soportar el número de soportar el número de pacientes, formándose pacientes, formándose unas enormes listas de unas enormes listas de
espera.espera.
A la cola para la revisiónA la cola para la revisión
Será muy artístico, pero andando hacia atrás me voy a matar.
Me parece que me está mirando mal
Poco a poco, los cambios Poco a poco, los cambios se hicieron más profundos se hicieron más profundos
y, finalmente ya ni los y, finalmente ya ni los propios familiares se propios familiares se
reconocían …reconocían …
Ahora sólo falta encontrar las flores para un jarrón tan bonito como yo
¡Llenan el plano de floreros y aún quieren flores!
¿De verdad tendré yo algo en común con estos individuos?
¡Hay un polígono para ti!¡Hay un polígono para ti!
¡LOS DEPREDADORES (1)!¡LOS DEPREDADORES (1)!
¡LOS DEPREDADORES (2)!¡LOS DEPREDADORES (2)!
Para los “gourmets”…Para los “gourmets”…
LOS NUEVOS GENIOSLOS NUEVOS GENIOS
M. C. ESCHERM. C. ESCHERM. C. ESCHERM. C. ESCHER
““GallinasGallinas
aperiódicasaperiódicas””
¡Aperiódicas o no, lo único seguro es que serán un estupendo desayuno!
ROGER PENROSEROGER PENROSEROGER PENROSEROGER PENROSE
Pese a todos los cambios Pese a todos los cambios e innovaciones, algunos e innovaciones, algunos pentágonos regulares pentágonos regulares seguían dispuestos a seguían dispuestos a formar sus propias formar sus propias
colonias…colonias…
¡Qué soberbios! Ellos y suregularidad
Mira que llegar a creerselo de la “divina proporción”
El día de la partidaEl día de la partida
Os c omprendemos, pero no
queremos perder nuestra forma!
No volveremos hasta lograrlo.
Os c omprendemos, pero no
queremos perder nuestra forma!
No volveremos hasta lograrlo.
La esperanza renace en La esperanza renace en GreciaGrecia
ACADEMIAACADEMIA
Ahora ya sólo tenemos que
buscar a PLATÓN
LOS DOCE DE PLATÓNLOS DOCE DE PLATÓN
Da algo de miedo este
mago!
Callaos, que esto es serio
La magia de PlatónLa magia de Platón
Y al fin los pentágonos vieron salvado su honor …
¿Qué pasa ahora que ya
todos sabemos
geometría?
Lo que os pasa es que no sabéis perder.
LAS CONDICIONES DE PLATÓNLAS CONDICIONES DE PLATÓN
Sólo polígonos regulares (ya empezamos)Sólo polígonos regulares (ya empezamos)
Todos los polígonos igualesTodos los polígonos iguales
Igual número de polígonos en cada Igual número de polígonos en cada vérticevértice
Los nuevos “Bien cabidos”Los nuevos “Bien cabidos”
Nosotros somos
especiales en todas las
dimensionesPor algo somos los
Bien cabidos
¿Dónde están los
divisores de 360?
La culpa ha de ser de esa
magia extraña
Mira! Un
panal.
Pero no todo resultaba tan fácil…Algunos no se “colocaban” correctamente
Tanto arrimarse, y al final para nada
No protestes que no tengo la culpa yo solo.
A ver si se calla la parejita, que
los de arriba estamos en su
sitio
Había que ser muy cuidadosos con el número
Ya os dije que 6 era
mucho, que llegaba con
4.
¿Muchos? Dicen que lo
hicieron hasta con
20!
Pues a ver de quien es el vértice que falla.
Los hexágonos buscaron Los hexágonos buscaron en Grecia quien en Grecia quien solucionase su solucionase su
desventura, y por fin desventura, y por fin encontraron a …encontraron a …
Arquímedes, el gran Arquímedes, el gran geómetrageómetra
Ya me parecía a mi que con
nuestra forma,…
Este si es un geómetra y no
ese chapucero.
Las condiciones de ArquímedesLas condiciones de Arquímedes
Sólo polígonos regulares (qué manía).Sólo polígonos regulares (qué manía).
Igual número de polígonos en cada Igual número de polígonos en cada vérticevértice
El amor platónico. Los El amor platónico. Los prismasprismas
Haríamos cualquier cosa por estar juntos
¡Por favor! Necesitamos alguien que arregle nuestro problema
Y así nació el primero de los prismas
Estamos muy lejos, no te puedo ver!
Confía en ella. Dicen
que consigue lo imposible
Como siempre que Como siempre que nace una idea, hay nace una idea, hay quien quiere sacar quien quiere sacar
provechoprovecho
Prismas Cavalieri: Igual volumen Prismas Cavalieri: Igual volumen por menos dineropor menos dinero
¿Y dices que ese Cavalieri
es bueno?
Consigue que los romboides
hagan de rectángulos
De eso nada! Nosotros
quedamos mucho más modernos
Con lo que nos ahorramos vamos
a tener que operarnos la vistaPues a mi no
me parece una relación muy
estable
Y Cavalieri se hizo de oro
Pero, como “no todo vale”, a algunos les quedó el feo
nombre de “ANTIPRISMAS”
Además, no todas las uniones eran bien vistas y aparecen las llamadas “PAREJAS DE HECHO”
Me encanta lo grande y fuerte que
es!
¿No has oído que en esto de las relaciones “el
tamaño no importa”?
Pero jamás consiguieron ser reconocidos como prismas
Yo creo que es un prisma
precioso.
¿Y dicen que eso es un prisma?
¿Dónde iremos
a parar?
Cada vez había más Cada vez había más combinaciones diferentes combinaciones diferentes en esta nueva dimensión, en esta nueva dimensión,
pero había un polígono pero había un polígono que no encontraba su que no encontraba su
“media naranja”“media naranja”
NARCISO Y LA PIRÁMIDENARCISO Y LA PIRÁMIDE
¿Ay Narciso!
Cuanto más te miro,
más hermoso te
veo.
El sueño de narcisoEl sueño de narciso
¿Estáis seguros de que esto va a funcionar?
Dirá lo que quiera de la reflexión de la luz, pero me quedo bizco
Y de nuevo,… CAVALIERIY de nuevo,… CAVALIERI
Algunos seguidoresAlgunos seguidores
La “Revolución de los La “Revolución de los danzantes”danzantes”
Pues la verdad es que el efecto es bien bonito
¡Os gusta como giro?
¡Que descaro! Bailarines en plena calle
Así, así que ya casi lo tenemos
¡Nunca lo lograrás!
Yo no lo veo tan claro
Buscando el desarrollo…
Si, seguro que nos sale. Ahora no pueden hacer nada sin nosotros
Esta vez parece que vamos por buen camino
Y al fin lo consiguieron
De nuevo, Cavalieri
EL CÍRCULO BAILARÍNEL CÍRCULO BAILARÍN
A mi girando no me gana ni el Bisbal ese.
Mira: ahora colgado de una barra, como en las discotecas
Aún así, nunca dejaron de intentarlo
¡Yo me parto!Y tienen el valor
de llamarles esféricos…
También hubo quién quiso También hubo quién quiso bailar poniendo en grave bailar poniendo en grave
peligro su integridad físicapeligro su integridad física
Pero Möebius, reconócelo, tu forma no te lo permite.
Espera que me coloque y verás tú lo que es una pirueta de verdad
UN PROBLEMA DE UN PROBLEMA DE ELASTICIDADELASTICIDAD
Primero un giro elegante…
Y luego una arriesgada pirueta!
¿Cree que hay solución doctor?
¡Si es imposible distinguir delante y detrás ni arriba ni abajo! Tendremos que cortar…
Aún así a Möebius Aún así a Möebius siempre le gustó la siempre le gustó la
música y hasta llegó a música y hasta llegó a formar su propia bandaformar su propia banda
Y colorín colorado,…Y colorín colorado,…
Bueno, hasta aquí hemos llegado
¿No habéis oído nada de ese tal Riemann?
Sí, dice que estamos en un Universo de 4 dimensiones ¿Cómo Klein,
que ve la botella en 4 dimensiones
¿Continuará?
Fin de la presentaciónFin de la presentación
