EJERCICIOS MATEMATICAS FINANCIERAS

INTERES SIMPLE

EJERCICIO 1

Usted mantiene un compromiso con un acreedor informal que rentabiliza sus

colocaciones bajo el sistema de interés simple.

El día de hoy usted se debiera conseguir $300.000, los cuales cancelaría a 4 meses y a una tasa de interés simple de un 8%.

¿Por que monto usted deberá firmar el cheque a fecha con el cual usted documentará

su deuda?

EJERCICIO 2

EJERCICIO 3

El día de hoy usted ha firmado un cheque a fecha por un préstamo informal de

$200.000. El cheque usted lo firmó a 3 meses y la tasa de interés simple aplicada es

de un 10%.

Se pide:

a) Determinar el valor por el cual debe usted girar el cheque o la fecha de vencimiento.

b) Cuanto representará el valor vencido 60 días antes de su vencimiento si la tasa es

de un 9%.

EJERCICIO 4

Usted hoy compró un artículo en $195.000, usted estima que venderá dicho articulo en

18 meses mas y yo hoy podría firmar un contrato de "venta factura" por el cual le

emitiría un pagaré por $256.000 con vencimiento en 1,5 años contados desde hoy.

Si la tasa de mercado a interés es del 25%, ¿Le conviene firmara el contrato de "venta

factura" o es mejor invertir en el mercado a esa tasa?

EJERCICIO 5

Usted deberá saber cuanto debe invertir bajo la modalidad a interés simple, para

obtener US$ 2.000 dentro de 8 meses una tasa del 9%.

EJERCICIO 6

EJERCICIO 7

EJERCICIO 8

Usted debe $ 20.000 con vencimiento a 3 meses y $ 16.000 con vencimiento a 8

meses. Usted propone a mi acreedor redefinir la estructura del pago de mis

compromisos en la modalidad de dos pagos iguales con vencimiento a seis meses y un

año respectivamente.

Determinar el valor nominal de los nuevos compromisos si la tasa de rendimiento sobre la inversión es de un 8%.

EJERCICIO 9

Usted se ha comprometido con una obligación equivalente $ 10.000 a un año plazo,

con intereses a partir de una tasa de interés simple equivalente a un 12%.

Si usted genera un abono equivalente al 50% del capital inicial al cumplir tres meses

contados desde la fecha inicial; y un segundo abono equivalente a un monto un 20%

menor que el primer abono, generado 5 meses después del primero.

Determinar el saldo a la fecha de vencimiento.

EJERCICIO 10

EJERCICIO 11

Usted ha configurado una relación de endeudamiento con un acreedor informal

paralelo a la banca tradicional; su nombre es " Indolatina", afortunadamente eso si,

usted ha logrado negociar que su endeudamiento sea evaluado bajo la modalidad de

interés simple, la cual disminuye sus costos financieros.

En ese escenario, usted se ha comprometido el día de hoy con su acreedor bajo la

siguiente modalidad; un pagaré por US$ 12.000 A 90 días al 8 %, por el cual usted

recibirá dineros el día de hoy. También usted ha planificado que en 30 días más

firmará otro pagaré, esta vez por US$ 10.000 a 90 días sin interés.

En este contexto, cuando se han cumplido 60 días desde la fecha inicial, usted

conviene con su acreedor abonarle US$ 4.000 y recoger ambos pagarés,

remplazándolos por uno solo, esta vez a 120 días contados desde el primer abono.

Determinar el pago único convenido, si la tasa de rendimiento sobre la inversión es de un 9%.

EJERCICIO 12

EJERCICIO 13

EJERCICIO 14

Producto de sus operaciones financieras, usted debe realizar el calculo del interés a

pagar por un compromiso a interés simple por 120 días, sobre un capital inicial de

$60.000 y una tasa de interés simple de un 7,5%.

EJERCICIO 15

Determinar el monto de interés simple y el valor final a cancelar por una operación

financiera que opera con esta modalidad. Si el valor presente sobre el cual usted

aplicará el interés, equivale a $7.000.000, si la tasa de interés aplicada es de un 5% y

el periodo es de 2 1/2 años.

INTERES COMPUESTO

EJERCICIO 1

Usted en sus actividades financieras se ve enfrentado a una operación que carga una

tasa nominal anual de un 12% capitalizable semestralmente.

Se pide determinar cual es la tasa efectiva anual equivalente a dicha operación.

EJERCICIO 2

Se debe determinar la tasa efectiva equivalente a una tasa nominal anual del 5,25%

capitalizable trimestralmente.

EJERCICIO 3

El día de hoy usted debe cancelar una deuda que representa $ 5.500.000.

Si usted estima que cancelará el compromiso en 18 meses más , y que este pago

representara para usted el monto nominal de $ 9.500.000 al vencimiento; determinar la tasa nominal con capitalización semestral aplicada.

EJERCICIO 4

Usted maneja una tasa de interés nominal, con capitalización semestral equivalente a

ub 4,2% efectivo.

Determinar dicha tasa.

EJERCICIO 5

Usted maneja una operación financiera en la que la tasa efectiva de capitalización

semestral representa un 6%.

Se pide que determine la tasa nominal capitalizable mensualmente para dicha

operación.

EJERCICIO 6

Usted deposita $500.000 en el banco, que maneja una tasa de interés del 18% anual

capitalizable mensualmente.

¿Cual será el monto acumulado en 2 años?

EJERCICIO 7

Usted deposita $100.000 en una cuenta que opera bajo la modalidad de interés simple

y que posee un rendimiento normal de un 30% anualmente. al terminar el primer mes

desde la fecha inicial, usted girará un 20% del capital inicial y dos meses después

girará un monto un 50% mayor.

Determinar el saldo disponible a los 6 meses contados a partir de la fecha inicial.

EJERCICIO 8

¿Cuanto debe depositarse en el banco, si se desea tener un monto de $50.000 dentro

de 3 años y la tasa de interés es de 20% anual capitalizable semestralmente?

EJERCICIO 9

Usted maneja un documento por un valor equivalente a $10.000.000, que debe

pagarse a 36 meses, plazo durante el cual generaría intereses por una tasa de un 30%

capitalizable mensualmente.

Si usted vende en el mercado informal, el documento, a su valor vencido le carga una

tasa de un 36% capitalizable trimestralmente ¿Cual es la cantidad que recibe? ¿Cual

fue la utilidad de la operación?

EJERCICIO 10

En la compra de una maquinaria usted firma un documento por $75.000 a pagar en 3

años con una tasa de interés del 12,5% semestral. Habiendo transcurridos 10 meses

desde la firma se decide descontarlo en el banco y este carga un interés del 28%

capitalizable trimestralmente.

¿ Cual es la cantidad meta que se recibe?

EJERCICIO 11

Usted tiene una deuda de $500.000 que cancela según una estructura de pagos

pactada con su acreedor . Esta estructura plantea cuotas cada 3 meses, c/u por

$250.000.

Usted desea cambiar la naturaleza de la estructura de pagos de su deuda, para ello,

usted le plantea a su acreedor que ahora desea cancelar sus compromisos en 3 cuotas,

la primera de las cuales se cancelara al segundo mes por $100.000, y 2 meses

después se cancelará una segunda cuota por un monto del doble de la anterior.

Luego, si el saldo deberá ser cancelado al sexto mes, y se conviene una tasa del 36%

anual capitalizable mensualmente.

Determinar el saldo.

EJERCICIO 12

Se puede determinar, bajo la modalidad de interés compuesto, el valor presente

equivalente al valor nominal al vencimiento de un pagaré firmado por US$ 5.000 a 5

años, o una tasa de un s6% capitalizable trimestralmente.

Entregar el valor presente en dólares y en pesos, considerando que el tipo de cambio

considera que 1US$ es $ 650.

EJERCICIO 13

Usted debe calcular el valor presente de un pagaré que a un vencimiento representa

un valor nominal de $ 100.000 a 20 años y con una tasa del 6% capitalizable

trimestralmente.

EJERCICIO 14

Usted debe comparar entre comprar un articulo a su precio contado de $ 90.000 v/s

dar un pie de $ 40.000 y 3 cuotas iguales equivalentes cada una de ellas a un 50% del

monto del pie, a 1, 2 y 3 años respectivamente ; si el rendimiento sobre el capital es del 8% capitalizable semestralmente.

EJERCICIO 15

Usted posee 2 compromisos con su acreedor, el Banco Santander Banefe, con el cual

usted ha convenido por la firma de los mismos, la entrega a usted de dineros frescos el

día de hoy para financiar sus operaciones en la empresa.

Usted ha convenido un pagaré por $ 8.500.000 a 2 años y un segundo pagaré por

$1.000.000 a 5 años.

Ahora bien, después de hacer un análisis y haber llegado a la conclusión que separa en

dos pagos 2 sumas en que una de ellas apenas representa un poco mas del 10% de la

otra, no tiene mucho sentido; usted decide proponerle a su acreedor juntar todo en un

solo pago a 4 Y 1/2 años.

Determinar el pago a cancelar, si la tasa conveniente es de un 9% con capitalización semestral.

EJERCICIO 15

Usted posee 2 compromisos con su acreedor, el Banco Santander Banefe, con el cual

usted ha convenido por la firma de los mismos, la entrega a usted de dineros frescos el

día de hoy para financiar sus operaciones en la empresa.

Usted ha convenido un pagaré por $ 8.500.000 a 2 años y un segundo pagaré por

$1.000.000 a 5 años.

Ahora bien, después de hacer un análisis y haber llegado a la conclusión que separa en

dos pagos 2 sumas en que una de ellas apenas representa un poco mas del 10% de la

otra, no tiene mucho sentido; usted decide proponerle a su acreedor juntar todo en un

solo pago a 4 Y 1/2 años.

Determinar el pago a cancelar, si la tasa conveniente es de un 9% con capitalización

semestral.

EJERCICIO 17

Usted se ha reunido el día de hoy con su acreedor para generar un refinanciamiento de

sus pasivos. Usted posee una deuda cuyo pagaré nominalmente representa US $

100.000 en 2 años más, y según sus flujos de caja, usted entiende que no podría

cumplir con dicho compromiso, por lo que usted le propone a mi acreedor el siguiente

acuerdo.

Un abono el día de hoy de un 10% sobre el valor del pagaré adeudado y el saldo

documento a 3 años, todo evaluado a una tasa de refinanciamiento de un 8% y capitalización trimestral.

EJERCICIO 18

Usted posee una obligación a 4 años, lo cual debe ser reemplazado por 3 pagos iguales

a 1, 2, y 3 años de plazo.

Si el monto original de la obligación al vencimiento es de $ 120.000 y la tasa de

interés es del 8%, con capitalización anual. Determinar el monto de los pagos

parciales.

EJERCICIO 19

Usted el 1° de marzo de 2004 se comprometió con un acreedor, por un pagaré cuyo

valor liquido representa $ 40.000, a 4 años, a un interés simple de 12%.

Luego el 1° de septiembre del año 2005. su acreedor en vista de una opción de

negocios nueva vendió el documento a un tercero que cargará un 14% de interés

compuesto con capitalización semestral.

Determinar el valor cancelado por el tercero.

EJERCICIO 20

Usted desea dentro de 4 meses tener en su cuenta de ahorros del "Banco X" el monto

de $500.000.

Si la tasa de interés es del 20% anual capitalizable semestralmente.

¿Cuanto deberá depositar hoy día para cumplir dicho requerimiento?

EJERCICIO 21

Usted desea generar una inversión, que dentro de 10 años, deberá representar para

usted un monto de $ 60.000 ¿ Cuánto deberá depositar el día de hoy si la tasa es del

9% de capitalización semestral; para obtener $ 60.000 dentro de 10 años?.

EJERCICIO 22

A que valor al contado equivale una oferta por un artículo a pagar dentro de 2 años en

$ 120.000, si la tasa de interés es de un 10% capitalizable trimestralmente.

EJERCICIO 23

Una persona vende un terreno y recibe 2 pagarés de $ 60.000 a 2 y 4 años de plazo.

hallar el valor contado, si el rendimiento es del 8% con capitalización semestral.

EJERCICIO 24

Una persona debe pagar $ 50.000 dentro de 2 años. Su acreedor acepta un pago

contado de $ 10.000 un nuevo pagaré a 3 años. Hallar el nuevo pagaré a la tasa del

8% con acumulación semestral.

EJERCICIO 25

Un pagaré de $ 8.000 pagaderos dentro de 2 años y otro de $ 10.000 pagaderos

dentro de 5 años van a liquidarse con un pago único dentro de 3 años y medios. Hallar

el valor del pago único a la tasa del 9% capitalizable semestralmente.

EJERCICIO 26

Debido a sus agudos problemas financieros , usted no ha podido cancelar una deuda

que posee y se ve enfrentado a un juicio. Si la deuda con cobro judicial es de $

200.000 y usted lo cancela 5 años después de la fecha de vencimiento, al 16% con

capitalización trimestral.

a) Determinar la suma que bastaría consignar en una cuenta de ahorros al iniciar el

juicio, para cancelar la deuda.

b) Determinar la perdida que sufre el acreedor.

EJERCICIO 27

Ha pasado el tiempo, y luego del gran esfuerzo que le significó a usted cancelar sus

deudas, usted nuevamente se ha endeudado. Usted debe $ 20.000 a 6 años plazo al

9% de interés con capitalización semestral, $ 50.000 a 3 años, $ 80.000 a 2 años y

100.000 exigibles de inmediato ( originalmente tomada hace 2 años ) con un recargo

de un 12% de interés y capitalización trimestral.

Si usted pretende abonar hoy $ 50.000 y cancelar el saldo a 4 años; con un tipo de interés del 13% capitalizable bimensualmente. Determinar dicho saldo a cancelar.

EJERCICIO 28

Usted debe 550.000 a 7 años; 150.000 a 3 años; 185.000 a 2 años y 100.000 al

contado. Usted desea reestructurar sus pasivos abonando hoy 200.000 y cancelando el saldo a 5 años con un tipo de interés del 12% capitalizable trimestralmente.

EJERCICIO 29

Producto de un cambio en su disponibilidad de flujos de caja usted debe redefinir sus

pasivos.

usted adeuda $550.000 a 7 años plazos al 8,5% de interés con capitalización

trimestral; 150.000 a 3 años ; 185.000 a 2 años y 100.000 exigibles de inmediato

(tomado hace 1 año) con un recargo del 10% de interés con capitalización trimestral.

Su idea en esta redefinición de su estructura de pasivos, es la de abonar hoy 200.000

y cancelar el saldo total a 5 años ; con un tipo de interés del 12% capitalizable

trimestralmente según le ha ofrecido su acreedor, determinar dicho saldo a cancelar.

EJERCICIO 30

Usted producto de sus problemas financieros debe vender una propiedad que posee, la

cual le va a ser cancelada mediante dos pagares a 3 y 4 años por una cantidad de $

5.000.000 c/u. Determinar el valor contado que representa para usted dichos pagares, si la tasa de interés compuesto aplicada es de 10% con capitalización semestral.

EJERCICIO 31

Usted desea duplicar una inversión de $1.000.000 ¿En cuanto tiempo lo logrará si la

tasa es del 36% anual capitalizable mensualmente?

EJERCICIO 32

El monto a cancelar, o valor futuro, en una operación financiera que opera aplicando

una tasa de interés sobre el capital inicial; es la suma del capital inicial, mas el interés

calculado. Se pide que deduzca la formula de interés simple, a partir del concepto

antes comentado.

EJERCICIO 33

Usted debe $2.000.000 a 3 años sin intereses y $4.000.000 a 6 años con interés por

4% capitalizable semestralmente.

Usted desea reemplazar la estructura de su deuda, por otra equivalente,

correspondiente a 2 pagos iguales al final del año 1 y el final del año 3, a una tasa de

un 4% efectivo.

EJERCICIO 34

Usted se encuentra analizando la posibilidad de generar un ahorro a interés

compuesto, con una tasa de rendimiento sobre el capital de un 9% y capitalización

bimensual.

Si el capital inicial con el que usted cuenta es equivalente a $20.000 , ¿cual será el

monto obtenido al final del proceso, si el tiempo total proyectado para la operación financiera es de 20 años?

EJERCICIO 35

Usted ha depositado $ 6.000 para 4 años 8 meses al 7% con capitalización anual.

Determinar el capital final, para la operación financiera completa.

EJERCICIO 36

Calcula el valor futuro de $ 6.000 depositado al 9% de interés compuesto, capitalizable

semestralmente, durante 14 años 6 meses.

EJERCICIO 37

Usted ha obtenido un préstamo por un monto equivalente a US$ 30.000 a 5 años, con

un interés del 8% capitalizable semestralmente.

Calcular el valor futuro que debe pagar a la fecha de vencimiento.

a) En dólares

b) En pesos ( tipo de cambio 1 US$ = $ 700 )

EJERCICIO 38

Una persona ha depositado $ 7.500 en una cuenta de ahorros que paga el 9% con

capitalización bimensual.

¿En cuanto tiempo más tendrá un monto asegurado de $ 10.500?

EJERCICIO 39

Usted tiene 2 compromisos documentados, el primero de ellos por un monto

equivalente a $ 1.000.000 a 2 años y el segundo de ellos por el doble del anterior a 5

años.

Usted desea cancelar al contado ambas obligaciones, para lo cual se acuerda una tasa

de rendimiento sobre el capital de un 8% y capitalización semestral. Calcular el pago único.

EJERCICIO 40

Una vez mas usted se encuentra en aprietos económicos y se ha endeudado. Usted

maneja tres obligaciones de mediano plazo, las cuales debe cancelar oportunamente,

la primera de las cuales equivale $ 5.000 a 2 años plazo, $ 6.000 a 4 años plazo y $ 10.000 a 5 años plazo.

Si usted pudiera en algún momento reemplazar sus obligaciones con un pago único

usted lo haría sin duda en un momento intermedio a determinar, como por ejemplo la

fecha de vencimiento promedio del conjunto de obligaciones.

Por lo tanto, se puede calcular dicha fecha de vencimiento promedio, para el conjunto

de obligaciones, si la tasa es del 6% con capitalización anual de interés.

EJERCICIO 41

Usted se ha dedicado en sus tiempos de ocio a trabajar como prestamista. Usted ha

creado una financiera informal a la cual ha denominado " Factor Financiero”.

Usted desea ganar, en el ejercicio de sus labores de entregar crédito, un 8% efectivo

anual sobre los prestamos, con intereses capitalizables trimestralmente.

Determinar la tasa nominal que debe cobrar.

EJERCICIO 42

Se obtiene un préstamo de $600, acordando pagar el capital con un interés del 3%

capitalizable semestralmente ¿cuánto se debe al final de 4 años?

EJERCICIO 43

Usted producto de sus problemas financieros mantiene una deuda con una entidad

financiera, por un monto de $1.850.000 a 2 años, $ 1.000.000 exigible de inmediato,

1.500.000 a 3 años y 15.500.000 a 7 años.

Usted ha examinado su capacidad de liquides en el corto y mediano plazo, y se ha

dado cuenta de que podría cambiar su estructura de pagos a un abono de $ 4.000.000

al contado y el saldo a 5 años, con un tipo de interés del 12 1/4% capitalizable trimestralmente.

EJERCICIO 44

Determinar el valor futuro y el valor presente de una anualidad de $ 5.000, a pagar

semestralmente durante 7 años 6 meses al 8,6% capitalizable semestralmente.

EJERCICIO 45

El 20 de marzo de 1945 se invirtieron $ 200 en un fondo que pagaba el 5% con

capitalización semestral ¿cuanto representaba el fondo el 20 de septiembre de 1961?

EJERCICIO 46

Usted debe $ 100.000, y producto de su delicada situación financiera, usted conviene

con mi acreedor un plazo de pago razonable para poder cumplir con dicho compromiso

financiero.

El plazo convenido es de 2 años 4 meses.

Determinar que valor representará en términos nominales el compromiso para usted al

extinguirse el plazo, si la tasa de interés convenida es de un 6% con capitalización anual de intereses.

EJERCICIO 47

Al morir el señor Beltrán dejó a su pequeño hijo de 7 años de edad un legado de US$

100.000 para que le fueran entregados cuando cumpliera 18 años.

Si el pequeño hijo del señor Beltrán, al cumplir 18 años recibió US$ 190.071,2 ¿que tasa de interés con capitalización anual ganó la herencia?

EJERCICIO 48

Usted ha depositado el día de hoy $ 100.000, los cuales al cabo de un periodo de

tiempo se convertirán en $150.000, al 6% con capitalización trimestral.

¿Cuanto tiempo se demorara el capital inicial en llegar al valor final mencionado para la operación financiera completa?

EJERCICIO 49

Usted se ha endeudado bajo la modalidad de interés compuesto, por un monto de $

300.000; 18 meses después de su vencimiento conviene con su acreedor cancelar con

un pago de $ 450.000.

Se debe determinar la tasa con capitalización semestral que va a ser aplicada a la

presente operación comercial.

EJERCICIO 50

Calcular el valor futuro de $ 5.000 al 6%, con capitalización mensual en 6 años 3

meses

EJERCICIO 51

En un juicio civil por el cobro de una deuda, el juez falla ordenando el pago de la

cantidad adeudada con acumulación anual de interés del 8,3 por 4 años, contados

desde la fecha de vencimiento.

Calcular el monto acumulado de la deuda, si el capital inicial para la misma es de $

12.000.