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¿ERES PROPORCIONADO?

Estudio antropométrico comparativo de los cánones de

proporción humana

SIN JOAN TRIADÚ Ribes de Freser

Junio 2016 – 2º de la ESO VI Fase Nacional de la Incubadora de Sondeos

ALUMNOS: Anna Bernadas Call Pau Coma Bernat

Miquel García-Marrón Coma Sanandi Zamboráin Gómez

TUTOR: Marc Valls i Gurt

AGRADECIMIENTOS

Agradecemos a las más de 240 personas que se sometieron

voluntariamente a que les tomásemos las medidas.

También queremos dar las gracias a nuestra profesora

de lengua y literatura castellana, Encarna Orellana Soria,

por habernos corregido el trabajo y habernos propuesto modificaciones

en su redacción; y al profesor de tecnología,

Joan Albamonte Ventayol, por dejarnos utilizar

el taller del centro y verificarnos la exactitud

de los instrumentos que construimos para medir a los individuos.

Damos las gracias al alumno de 4º de la ESO, G.F.C.,

por haberse dejado hacer las fotografías que aparecen en el trabajo.

Y queremos agradecer especialmente a nuestro profesor de

matemáticas, Marc Valls i Gurt, por proponernos hacer el trabajo,

asesorarnos y guiarnos en todo el proceso de su elaboración.

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN...................................................................................2

OBJETIVOS E HIPÓTESIS ...................................................................2

LOS CÁNONES DE PROPORCIÓN HUMANA ..................................3

SELECCIÓN DE LA MUESTRA............................................................5

RECOGIDA DE DATOS.........................................................................6

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ......................................................8

CONCLUSIONES ................................................................................. 15

VALORACIÓN ..................................................................................... 18

ANEXOS.................................................................................................19

¿ERES PROPORCIONADO? Estudio antropométrico comparativo de los cánones de proporción humana

Página 2

INTRODUCCIÓN

Cuando el profesor de matemáticas de la Sección de Instituto Joan Triadú de Ribes de

Freser nos habló del concurso “Planter de Sondeigs i Experiments” y nos explicó que se trataba

de un concurso de estadística donde participaban alumnos de secundaria, nos presentamos

voluntariamente cuatro alumnos de 2º de la ESO: Anna Bernadas, Miquel García-Marrón,

Sanandi Zamboráin y Pau Coma.

Cuando tuvimos que decidir el tema del trabajo, se nos presentó un gran dilema, pero

entonces recordamos que el profesor de matemáticas, el primer día de clase, cuando nos

explicó la clasificación de los números, nos habló de los números irracionales y que uno de

éstos es el número áureo, también llamado número fi. Este número está presente en diversas

proporciones: DNI, tarjetas de crédito, edificios, obras de arte, en la naturaleza y también en el

cuerpo humano. Al interesarnos en este tema, buscamos más información y descubrimos que

este número es considerado como la perfecta proporción.

Por este motivo, decidimos hacer el trabajo sobre las proporciones, más concretamente

sobre les proporciones humanas y no sólo estudiar la proporción áurea (número de oro) sino

también otras relaciones de proporcionalidad.

Al tratarse de un trabajo de estadística, el profesor nos tuvo que adelantar los contenidos

de este tema en nuestras tardes libres, porque la estadística la trabajamos a final de curso.

También tuvimos que quedar otras tardes, fines de semana y durante las vacaciones de

Semana Santa para poder medir a la gente, recoger los datos y confeccionar el trabajo. Para

organizarnos y poder trabajar individualmente desde casa, también creamos un grupo de

WhatsApp y una carpeta compartida de Dropbox.

OBJETIVOS E HIPÓTESIS

Al realizar el trabajo, aparte de aprender estadística, obtener conocimientos necesarios

para hacer funcionar el Microsoft Excel y saber elaborar un trabajo científico serio y riguroso,

nuestro objetivo principal consistía en demostrar si las personas seguíamos algun canon de

proporción.

Con este motivo nos propusimos las siguientes hipótesis, a las que el trabajo tenía que

dar respuesta:

1. ¿Seguimos las personas algún canon de proporción ?

2. ¿Estas proporciones varían según la edad?

3. ¿Hay alguna diferencia entre hombres y mujeres?


Página 3

LOS CÁNONES DE PROPORCIÓN HUMANA

Siempre se ha querido saber si las medidas de las diferentes partes del cuerpo están

relacionadas entre ellas. La antropometría, que es la rama de la antropología que estudia las

distintas partes del cuerpo humano y determina las proporciones mutuas, es muy importante a

la hora de medir y determinar les diferentes proporciones humanas. La ergonomía es la ciencia

que, mediante las medidas antropométricas de las personas, adapta las máquinas, los objetos,

los edificios... a las condiciones y características anatómicas de las personas para que sea más

eficiente, práctico y cómodo su uso. Pero nuestro trabajo no se basa en la ergonomía, sino que

hace referencia a los cánones de proporción humana, que son un concepto que determina las

proporciones perfectas o ideales del cuerpo humano y las relaciones armónicas entre las

diferentes partes del cuerpo.

A lo largo de la historia se han confeccionado numerosos cánones de proporción

humana. Pero nosotros no los hemos estudiado todos, lo cual sería imposible, por eso sólo

hemos considerado los cánones más importantes desde nuestro punto de vista: el canon

egipcio, el de Policleto, el de Lisipo, el de Vitruvio (Leonardo da Vinci) y el modulor de Le

Corbusier.

A continuación, detallamos en qué consisten cada uno de ellos:

• Canon egipcio: Este canon, aplicado en el Egipto faraónico,

establece entre muchas otras relaciones que no hemos

considerado, que la altura total de una persona debe

corresponder a 19 veces la medida del ancho de su palma de

la mano ( 19*E1 = ). También dice que la altura desde el

ombligo hasta el suelo ha de corresponderse a 11 veces la

medida de una palma ( 11*E2 = ). (Ver imagen 1)

Imagen 1. Canon egipcio


Página 4

• Canon de Policleto : Policleto fue un

escultor griego del siglo V a.C., famoso por

el Doríforo y el Diadúmeno, entre otras

esculturas. Policleto estableció que la altura

de una persona perfecta equivalía a 7 veces

la altura de su propia cabeza ( 7*P = ).

(Ver imagen 2)

• Canon de Lisipo : Lisipo, que fue un

escultor griego del siglo IV a.C., es famoso

por su obra el Apoxiomenos, que

representa un atleta quitándose el aceite de su cuerpo. En esta escultura se reconoce que

la figura perfectamente proporcionada tiene una altura de 8 veces su cabeza ( 8*L = ).

(Ver imagen 3)

• Canon de Leonardo da Vinci: Da Vinci fue un inventor, arquitecto, escultor y pintor

renacentista del siglo XV. El hombre de Vitruvio es un dibujo que hizo da Vinci basándose

en un texto del arquitecto Marco Vitruvio de la antigua Roma. Es una figura masculina

desnuda inscrita en un círculo y un cuadrado. El ombligo es el centro del círculo y los

genitales son el centro del cuadrado. Da Vinci dice que el cuerpo mantiene diversas

proporciones pero nosotros sólo hemos considerado dos: la envergadura de una persona es

igual a su altura y la altura de una

persona dividida entre la altura del

ombligo se aproxima al número áureo.

(Ver imágenes 4 y 5)

Imagen 2. El Doríforo. Canon de Policleto

Imagen 3. El Apoxiomeno s. Canon de Lisipo

Imagen 4. Dibujo del hom bre de Vitruvio Imagen 5. Canon de Leonardo da Vinci

1*Va

b1 == ...1,61803398

2

51 *V

c

b2 =+=== ϕ


Página 5

• Modulor de Le Corbusier: Le Corbusier nació el 6 de octubre de

1887 y murió el 27 de agosto del año 1965. Se dedicaba a la

arquitectura, era urbanista, decorador y pintor. El Modulor es un

libro publicado el año 1948 donde se hace una indagación

matemática de las medidas y proporciones del cuerpo del hombre.

Este canon también tiene muchas relaciones, pero sólo hemos

considerado la siguiente: la altura de una persona con el brazo

levantado dividido entre la distancia de su ombligo al suelo es

igual a 2 ( 2*C = ). (Ver imagen 6)

SELECCIÓN DE LA MUESTRA

Para decidir qué muestra seleccionábamos (qué parte de la población teníamos que

medir), pedimos a diversas escuelas de arte de Cataluña si utilizaban algún canon determinado

a la hora de dibujar y esculpir figuras humanas. Enviamos correos electrónicos añadiendo la

siguiente imagen (imagen 7) como referencia. Les respuestas fueron que esta imagen podría

ser adecuada, pero no siempre se utilizan cánones parar representar figuras humanas, porque

cada individuo tiene unas proporciones diferentes y a menudo se utilizan modelos naturales.

Tabla 1. Estructura de la muestra

Siguiendo esta diferenciación, segmentamos la población en seis estratos (no

consideramos los individuos menores de un año por la dificultad que comportaría encontrar

estos individuos y medirlos) y, en cada estrato, separamos los hombres de las mujeres. De esta

manera, obtuvimos los doce estratos de la muestra con 20 personas en cada uno. Por lo tanto,

la muestra total consistió en 240 individuos. (Ver tabla 1)

INDIVIDUOS DE CADA ESTRATO

EDAD/SEXO MASCULINO FEMENINO

1 a 5 años 20 20 6 a 10 años 20 20

11 a 15 años 20 20 16 a 20 años 20 20 21 a 50 años 20 20

Más de 50 años 20 20

Imagen 6. Modulor d e Le Corbusier

Imagen 7. Cánones por edades


Página 6

RECOGIDA DE DATOS

Teniendo en cuenta los 5 cánones y lo que queríamos estudiar de cada uno de ellos,

tuvimos que realizar las siguientes medidas para cada individuo: la altura total (estatura), la

altura con el brazo levantado, la distancia entre el ombligo y el suelo, la envergadura, el ancho

de la palma de la mano y la altura de la cabeza.

Para tomar estas seis medidas, tuvimos que construir dos tallímetros y un antropómetro

en el taller del instituto. Cuando terminamos la construcción, el profesor de tecnología

comprobó la precisión de estos instrumentos. Véase las fotos de la construcción en el taller:

Imagen 10 Imagen 8

Imagen 9

Para empezar a medir los individuos, tuvimos que establecer un procedimiento sistemático

para obtener unos resultados coherentes y fiables. Para estandarizar los resultados tuvimos

que acordar la medidas de la siguiente manera:

• Altura total (estatura o talla) : la

persona se coloca descalza con

los talones juntos y los brazos

pegados al cuerpo, las palmas y

los dedos de las manos

extendidos y mirando hacia

abajo. El individuo tiene que

estar mirando al horizonte con el

peso distribuido uniformemente

en cada pierna. Luego medimos la

distancia vertical desde el suelo (superfície) hasta el vértice

(parte superior y más prominente de la cabeza). (Ver imágenes 11 y 12)

Imagen 11

Imagen 12


Página 7

• Altura con el brazo levantado: en la misma

posición en que el individuo se encuentra para

medir la altura total, debe levantar un brazo sobre

la cabeza con el codo a la altura del vértice de la

cabeza tratando de mantener los hombros rectos.

Entonces medimos la vertical desde el suelo hasta

la punta de los dedos del brazo levantado. El

individuo tiene que tener el otro brazo al lado del

cuerpo con la palma y los dedos estirados

apuntando hacia abajo. (Ver imagen 13)

• Distancia del ombligo al suelo: el individuo en posición para medir la altura total, tiene que

girar 90º sobre sí mismo. Entonces medimos la distancia vertical desde el suelo hasta el

centro del ombligo. (Ver imagen 14)

• Envergadura: con los brazos horizontales (paralelos al suelo y en ángulo recto con el

cuerpo), medimos la distancia entre los dedos corazón de cada mano con el tallímetro que

hemos construido. (Ver imagen 15)

• Ancho de la palma: con la mano abierta y los dedos juntos, medimos el ancho de la mano

en la parte de los nudos (incluyendo el dedo gordo) con un pie de rey. (Ver imagen 16)

• Altura de la cabeza: con el individuo mirando al horizonte, medimos la altura de la cabeza

desde la barbilla hasta el vértice con el antropómetro que hemos construido. (Ver imagen 17)

Para recoger estas medidas de los individuos, pedimos permiso al director de la escuela y

durante unas cuantas tardes medimos los alumnos. Para el segmento de 11 a 15 años, en las

horas de recreo, medimos al alumnado de secundaria de nuestro instituto. Para los segmentos

de edad mayores, montamos un puesto en la plaza del pueblo y así medir a los individuos

durante algunos sábados por la mañana y las vacaciones de Semana Santa. Cuando tuvimos

recogidos los datos de toda la muestra (240 individuos), las introducimos en una hoja de

cálculo para poder trabajar con ellas. (Ver anexo 1)

Imagen 15 Imagen 16 Imagen 17

Imagen 13 Imagen 14


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ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

Para poder estudiar y analizar todos los datos, tuvimos que establecer las siguientes

divisiones y, con ayuda de la hoja de cálculo, las calculamos de todos los individuos:

Para los cánones de Policleto y Lisipo:

cabeza la de Altura

totalAlturaPL =

Para el canon egipcio:

mano la de Ancho

totalAlturaE1 =

mano la de Ancho

ombligo del AlturaE2 =

Para el canon de Leonardo da Vinci:

aEnvergadur

totalAlturaV1 =

ombligo del Altura

totalAlturaV2 =

Para el canon de Le Corbusier:

ombligo del Altura

levantado brazo AlturaC =

Estas proporciones, que son las variables estadísticas que estudiaremos, son variables

estadísticas cuantitativas continuas , porque pueden tomar valores muy distintos y además

decimales. Por tanto, tendrán que ser tratadas como tales.

Hemos resumido los valores que cada canon establece en cada relación en la siguiente

tabla:

Tabla 2. Valores de los cánones

Mediante la hoja de cálculo, calculamos la media aritmética, la mediana, el rango, la

desviación típica y el error relativo cometido entre el valor del canon y el valor medio de cada

una de las divisiones.

Valor del canon PL* E1* E2* V1* V2* C*

De 1 a 5 años 5 19 11 1 1,618 2

De 6 a 10 años 6 19 11 1 1,618 2

De 11 a 15 años 7 19 11 1 1,618 2

De 16 a 20 años 7,5 19 11 1 1,618 2

De 21 a 50 años 8 19 11 1 1,618 2

Más de 50 años 7 19 11 1 1,618 2 TOTAL MUESTRA 7 8 19 11 1 1,618 2 TOTAL HOMBRES 7 8 19 11 1 1,618 2 TOTAL MUJERES 7 8 19 11 1 1,618 2


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Media aritmética: se suman los valores de la división de todos los individuos y se divide entre

la cantidad total de individuos (n) en cada caso.

n

PLPLm ∑=

n

EmE 1

1∑=

n

EmE 2

2∑=

n

VmV 1

1∑=

n

VmV 2

2∑=

n

CCm ∑=

En la siguiente tabla, se puede ver el resumen de las medias aritméticas de cada segmento:

Media aritmética de la muestra PLm E1m E2m V1m V2m Cm

De 1 a 5 años 5,627 17,105 9,664 1,043 1,772 2,053 De 6 a 10 años 6,489 17,936 10,730 1,015 1,673 2,013

De 11 a 15 años 7,492 18,408 11,272 1,000 1,635 1,963 De 16 a 20 años 7,850 20,012 12,232 1,006 1,637 1,889 De 21 a 50 años 7,630 17,931 10,723 1,006 1,673 2,024 Más de 50 años 7,660 17,567 10,662 1,003 1,649 2,023

TOTAL MUESTRA 7,127 18,164 10,873 1,013 1,675 1,996 TOTAL HOMBRES 7,127 17,738 10,595 1,010 1,677 1,987 TOTAL MUJERES 7,127 18,590 11,150 1,017 1,672 2,005

Tabla 3. Valores medios de la muestra

Mediana: es el valor central, es decir, una vez ordenados los datos del menor al mayor, es el

valor que tiene la misma cantidad de valores más pequeños que él que de valores más

grandes.

Mediana de la muestra PLme E1me E2me V1me V2me Cme

De 1 a 5 años 5,602 16,997 9,569 1,046 1,771 2,054 De 6 a 10 años 6,511 17,854 10,706 1,013 1,677 2,014 De 11 a 15 años 7,421 18,220 11,078 0,999 1,634 1,973 De 16 a 20 años 7,877 20,301 12,442 1,005 1,632 1,886 De 21 a 50 años 7,607 17,949 10,861 1,009 1,670 2,040 Más de 50 años 7,602 17,284 10,544 1,002 1,656 2,021


Tabla 4. Mediana de la muestra

Rango: es la diferencia entre el valor más grande y el valor más pequeño de cada división.

mínimoValor - máximoValor Rango=

Rango de la muestra PLr E1r E2r V1r V2r Cr

De 1 a 5 años 1,758 4,441 3,374 0,131 0,253 0,316 De 6 a 10 años 2,033 4,455 3,594 0,152 0,177 0,255 De 11 a 15 años 1,889 5,902 3,803 0,097 0,143 0,305 De 16 a 20 años 1,294 7,919 5,155 0,142 0,122 0,458 De 21 a 50 años 1,541 8,660 4,839 0,169 0,422 0,459 Más de 50 años 1,759 6,658 4,128 0,110 0,174 0,435


Tabla 5. Rango de los segmentos de la muestra


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Desviación típica (o estándar) : es un parámetro de dispersión que nos da una idea de la

separación de cada razón respecto del valor medio.

( )n

PLmPLPLd

2∑=

-

( )n

mEEdE

211

1∑ −

= ( )

n

mEEdE

222

2∑ −

=

( )n

mVVdV

211

1∑ −

= ( )

n

mVVdV

222

2∑ −

= ( )

n

CmCCd

2∑=

-

Se pueden ver las desviaciones típicas de todos los estratos en la siguiente tabla:

Desviación típica de la muestra PLd E1d E2d V1d V2d Cd

De 1 a 5 años 0,392 0,909 0,629 0,027 0,059 0,066 De 6 a 10 años 0,482 1,222 0,829 0,030 0,043 0,059

De 11 a 15 años 0,415 1,312 0,931 0,012 0,034 0,058 De 16 a 20 años 0,273 1,784 1,117 0,024 0,026 0,105 De 21 a 50 años 0,477 1,836 1,025 0,040 0,068 0,088 Más de 50 años 0,483 1,453 0,940 0,025 0,047 0,100


Tabla 6. Desviaciones típicas de cada estrato

Error relativo: es el porcentaje del valor del canon que nos desviamos al tomar la media de las

divisiones de cada proporción de la muestra.

100*PL

PL*PLPLe ⋅−= 100

*E

E*EeE

1

111 ⋅−= 100

*E

E*EeE

2

222 ⋅−=

100*V

V*VeV

1

111 ⋅−= 100

*V

V*VeV

2

222 ⋅−= 100

*C

C*CCe ⋅−=

En esta tabla podemos ver los errores relativos de la muestra:

Error relativo de la muestra PLe E1e E2e V1e V2e Ce

De 1 a 5 años 12,532% 9,974% 12,144% 4,329% 9,525% 2,659% De 6 a 10 años 8,145% 5,601% 2,451% 1,463% 3,409% 0,656% De 11 a 15 años 7,032% 3,118% 2,477% 0,001% 1,026% 1,828% De 16 a 20 años 4,661% 5,328% 11,198% 0,593% 1,156% 5,536% De 21 a 50 años 4,620% 5,628% 2,515% 0,650% 3,371% 1,219% Más de 50 años 9,427% 7,543% 3,077% 0,260% 1,927% 1,167%

TOTAL MUESTRA 1,813% 10,914% 4,402% 1,158% 1,329% 3,492% 0,202% TOTAL HOMBRES 1,808% 10,918% 6,645% 3,682% 0,950% 3,621% 0,671% TOTAL MUJERES 1,817% 10,910% 2,158% 1,367% 1,708% 3,363% 0,267%

Tabla 7. Errores relativos de cada segmento


Página 11

Con los datos recogidos también hemos elaborado gráficos. Al trabajar con variables

estadísticas cuantitativas continuas, hemos confeccionado histogramas. En cada uno de ellos

se representa el valor del canon y el valor medio que nos ha salido de la muestra.

Hemos elaborado histogramas para cada canon y para cada segmento de la muestra: un

total de 36 gráficos. (Ver anexo 2)

También hemos elaborado histogramas que resumen el total de cada canon y, además,

el total de cada uno para hombres y mujeres.

Para confeccionar los histogramas y decidir la cantidad de intervalos o columnas que

dibujábamos, calculamos la raíz cuadrada del número de datos que representábamos: 6 para

el caso de los segmentos de edad, 15 para la muestra total y 10 para los totales segmentados

por sexos.

Podemos ver que los histogramas tienen forma de Campana de Gauss, es decir, la

mayoría de valores o datos se centran alrededor de la media y en los extremos hay menos

cantidad de valores.

Gráfico 1. Policleto y Lisipo, muestra total

Gráficos 2 y 3. Policleto y Lisipo, muestra total po r sexos


Página 12

Gráfico 4. Canon egipcio de la altura total, muestr a total

Gráficos 5 y 6. Canon egipcio de la altura total, m uestra total por sexos

Gráfico 7. Canon egipcio de la altura del ombligo, muestra total

Gráficos 8 y 9. Canon egipcio de la altura del ombl igo, muestra total por sexos


Página 13

Gráfico 10. Canon de Leonardo da Vinci de la enverga dura, muestra total

Gráficos 11 y 12. Canon de Leonardo da Vinci de la e nvergadura, muestra total per sexos

Gráfico 13. Canon de Leonardo da Vinci del número áu reo, muestra total

Gráficos 14 y 15. Canon de Leonardo da Vinci del núm ero áureo, muestra total por sexos


Página 14

Gráfico 16. Canon de Le Corbusier, muestra total

Gráficos 17 y 18. Canon de Le Corbusier, muestra to tal por sexos


Página 15

CONCLUSIONES

Una vez calculados todos los parámetros estadísticos de la muestra y elaborados todos los

histogramas, podemos sacar las siguientes conclusiones basándonos en las hipótesis iniciales

del trabajo:

1. ¿Seguimos las personas algún canon de proporción?

Si nos fijamos en la tabla 7, donde tenemos resumidos los errores relativos que la media de

nuestras proporciones tenían respecto de los valores de los cánones, y cogemos los errores

relativos mínimos, podemos concluir:

De 1 a 5 años, el canon que mejor se ajusta es el de Le Corbusier.

De 6 a 10 años, el canon de Le Corbusier es también el que más se cumple en este segmento

de edad.

De 11 a 15 años, el canon de da Vinci que dice que la envergadura es igual a la altura es el

mejor.

De 16 a 20 años, el canon más adecuado es el de da Vinci, al igual que en el segmento

anterior, que establece que la envergadura y la altura deben ser iguales.

De 21 a 50 años, el canon que se cumple mejor vuelve a ser el de da Vinci, cuando éste dice

que la altura tiene que ser equivalente a la envergadura.

De más de 50 años, sigue el mismo canon que el segmento anterior, es decir, el canon de da

Vinci que hace referencia a la envergadura.

De la muestra total, el canon más adecuado es el de Le Corbusier, que establece que la altura

total con el brazo levantado es el doble que la altura en la que se encuentra el ombligo.

De la muestra total de hombres y de la muestra total de mujeres, el canon que más se

aproxima a la media obtenida es, en los dos casos, la relación de Le Corbusier.

Si nos fijamos en cada canon, vemos que los segmentos de edad que se adecuan más a

cada uno de ellos son los siguientes:

El canon que hace referencia al número de cabezas que equivale a la altura de una persona

explica mejor las proporciones de la gente comprendida entre 21 y 50 años.

El canon egipcio que hace referencia a la altura total y al ancho de la mano se aproxima más al

segmento de edad entre 11 y 15 años.

El canon egipcio que relaciona el ancho de la palma y la posición en que se encuentra el

ombligo respecto del suelo lo cumplen mejor las personas de edades comprendidas entre 6 y

10 años.


Página 16

El canon de da Vinci, la altura es igual a la envergadura, es el adecuado para los individuos

que tienen entre 11 y 15 años.

El canon de Leonardo da Vinci que relaciona el número áureo tiene menos error para la gente

de entre 11 y 15 años.

El canon de Le Corbusier es el que más se cumple para el segmento de edad de 6 a 10 años.

2. ¿Estas proporciones varían según la edad?

Para saber si las relaciones antropométricas varían según la edad, nos fijaremos en la tabla

3, que resume los valores medios de la muestra.

• Para la relación cabeza la de Altura

totalAlturaPL = vemos que las medias aumentan según la edad,

pero a partir del segmento de 21 a 50 años vuelve a decrecer. Por tanto podemos decir

que los niños pequeños tienen la cabeza más grande en relación al cuerpo y esta

relación va augmentando, hasta que en edades más avanzadas vuelve a disminuir, ya

que las personas dejan de crecer en altura e incluso se reduce la estatura.

• La relación mano la de Ancho

totalAlturaE1 = tiene el mismo comportamiento que la anterior: crece

hasta los 20 años y a partir de ahí disminuye. Eso significa que durante la infancia y la

adolescencia crece proporcionalmente más rápido la altura de la persona que la mano; a

partir de los 20 años crece más la mano respecto a nuestra altura (o la altura disminuye).

• La relación mano la de Ancho

ombligo del AlturaE2 = sigue una evolución idéntica que la relación 1E y la

explicación podría ser igual a la anterior.

• La relación aEnvergadur

totalAlturaV1 = casi equivale a 1 en todos los segmentos de edad; el estrato

que no la cumple tanto es el de 1 a 5 años donde los niños y las niñas tienen

proporcionalmente los brazos más cortos que su talla.

• La relación ombligo del Altura

totalAlturaV2 = disminuye y se acerca más a 1,618 a medida que

van aumentando las edades, pero a partir de 21 a 50 años vuelve a aumentar. Los

varones tienen proporcionalmente el ombligo desplazado más abajo y a medida que

crecen la altura del ombligo aumenta más que la altura total (crecen más rápido las

extremidades que el tronco).


Página 17


levantado brazo del AlturaC= va disminuyendo hasta que en edades

avanzadas vuelve a aumentar, esto es debido a que el ombligo sube proporcionalmente

más a la altura del cuerpo y por tanto la división se hace pequeña hasta que se deja de

crecer, entonces la relación aumenta.

3. ¿Hay alguna diferencia entre hombres y mujeres?

Para contrastar esta hipótesis también nos fijaremos en la tabla 3 donde están las medias

de las divisiones:

• Para la relación cabeza la de Altura

totalAlturaPL = no hay ninguna diferencia ya que tienen

exactamente la misma media.

• Para las relaciones mano la de Ancho

totalAlturaE1 = y

mano la de Ancho

ombligo del AlturaE2 = las mujeres tienen

una media más elevada que los hombres. La explicación podría ser que,

proporcionalmente, las mujeres tienen las manos más pequeñas.

• Para las relaciones aEnvergadur

totalAlturaV1 = y

ombligo del Altura

totalAlturaV2 = no hay diferencias

significativas entre hombres y mujeres.


levantado brazo del AlturaC = es prácticamente igual entre hombres y mujeres;

aunque el resultado medio obtenido es ligeramente superior en las mujeres.


Página 18

VALORACIÓN

Hacer este trabajo nos ha supuesto mucho trabajo en comparación con los otros

proyectos que hemos realizado durante todo el curso, pero en ningún caso lo consideramos

una pérdida de tiempo. A pesar de que hemos tenido que quedar algunas horas del recreo,

muchas tardes y algunos fines de semana, no nos ha supuesto ningún sacrificio, puesto que

todos los miembros del grupo teníamos un gran interés por confeccionar un buen trabajo. Este

trabajo ha sido interesante y útil, ya que hemos adquirido conocimientos importantes de

estadística y otras aptitudes, por ejemplo saber elaborar un trabajo científico, serio y riguroso.

Las dificultades que nos han ido surgiendo mientras lo elaborábamos han sido diversas.

La más relevante ha sido en referencia a los problemas que se nos presentaron a la hora de

elaborar los histogramas, puesto que cuando los acabábamos de confeccionar en la hoja de

cálculo y volvíamos a abrir el programa, en varias ocasiones se habían borrado. Esto nos

supuso un trabajo adicional que no teníamos previsto y nos retrasó en todos los sentidos.

También hemos tenido problemas a la hora de quedar todos los componentes del grupo a la

vez, ya que las numerosas actividades extraescolares que tenemos cada uno de nosotros nos

han limitado las tardes libres para trabajar. El hecho de trabajar con una carpeta compartida de

Dropbox nos ha presentado algunos inconvenientes, ya que al trabajar simultáneamente con

los archivos compartidos nos provocaba conflictos y se creaban automáticamente muchas

copias de archivos que ya teníamos. Otra dificultad importante ha sido el hecho de encontrar

individuos dispuestos a colaborar con nuestro trabajo y dejarse tomar las medidas, sobre todo

en los segmentos de 16 a 20 años y de más de 50 años, ya fuera por incomodidad, vergüenza

o porque no encontrábamos individuos de estos estratos.

Si tuviéramos que realizar este trabajo a partir de cero, cambiaríamos algunos aspectos

para obtener unos resultados más exactos y tomaríamos las medidas con más precisión.

También podríamos haber obtenido unos cálculos más exactos trabajando con más decimales,

puesto que todo el trabajo lo hicimos con números redondeados a las milésimas.

La elaboración de este trabajo nos ha permitido aprender numerosos conceptos

estadísticos y nos ha proporcionado capacidades para hacer un buen trabajo científico y serio.

Mientras elaborábamos el trabajo, obtuvimos conocimientos adicionales sobre el funcio-

namiento de la hoja de cálculo, como por ejemplo el uso de las fórmulas y las operaciones

básicas, gráficas o vincular tablas, que nos serán realmente útiles para trabajos posteriores y,

sobre todo, realizar este trabajo nos ha permitido ser rigurosos, sistemáticos y organizados.

Estamos satisfechos del trabajo realizado, ya que hemos logrado los objetivos y hemos

sido capaces de realizar este trabajo en grupo; por lo tanto la valoración global es muy positiva.


Página 19

ANEXOS ANNEXO 1. Datos recogidos (las unidades son en centímetros)

MUESTRA 1 a 5 AÑOS

Nº Edad Sexo Altura total Altura brazo

levantado

Altura del

ombligo Envergadura

Ancho de la

palma

Altura de la

cabeza

1 5 M 102,5 113,3 56,0 99,5 5,8 18,5

2 4 M 108,0 120,5 59,7 104,5 6,5 19,3

3 4 M 106,0 123,0 60,5 101,5 6,7 18,5

4 4 M 111,5 132,0 63,7 113,5 7,3 20,0

5 4 M 109,7 123,6 62,5 106,5 6,4 19,7

6 4 M 108,0 126,5 61,5 103,0 6,4 20,1

7 4 M 105,3 121,8 61,2 104,5 6,4 18,9

8 3 M 102,3 120,3 58,4 96,0 6,4 20,4

9 3 M 91,3 104,0 53,3 87,0 5,3 18,0

10 3 M 101,5 120,5 56,6 99,0 5,8 18,1

11 3 M 102,0 116,2 56,5 93,0 6,1 19,0

12 3 M 105,0 122,0 58,2 104,2 6,2 19,3

13 3 M 111,2 127,0 63,0 106,5 5,9 21,8

14 3 M 105,3 123,0 59,0 101,0 6,3 20,0

15 5 M 112,0 138,0 62,0 112,4 6,7 17,7

16 5 M 112,3 136,0 63,3 107,2 6,7 18,0

17 5 M 110,0 129,0 64,0 109,5 6,0 20,5

18 4 M 128,0 154,0 76,0 122,0 7,0 19,0

19 5 M 114,0 134,0 66,5 108,7 7,4 20,0

20 4 M 108,5 126,0 61,4 103,2 6,5 18,9

21 4 F 99,1 111,5 53,2 93,5 5,7 16,5

22 5 F 109,6 122,8 63,4 107,5 6,2 19,0

23 4 F 107,0 127,1 62,7 101,5 5,5 20,5

24 4 F 93,0 107,0 49,1 88,5 5,2 17,9

25 4 F 111,3 131,0 61,5 108,9 6,8 20,1

26 4 F 102,3 118,7 56,5 97,5 6,1 18,0

27 5 F 111,0 131,4 65,4 106,0 6,7 19,0

28 5 F 113,1 131,6 68,9 104,5 6,5 20,0

29 3 F 94,6 107,0 51,5 85,0 5,3 19,0

30 3 F 101,0 115,0 56,5 98,5 5,9 19,2

31 3 F 98,5 116,0 55,5 96,0 5,4 17,4

32 3 F 102,0 113,5 55,0 95,4 5,8 16,8

33 3 F 106,0 120,0 58,0 99,5 5,8 18,4

34 3 F 96,0 107,0 53,0 88,1 5,7 19,0

35 5 F 118,5 143,0 68,0 113,0 6,8 20,1

36 5 F 116,6 137,0 70,0 114,2 6,9 18,0

37 5 F 116,4 140,0 68,0 113,0 6,6 19,6

38 5 F 116,0 126,0 62,1 106,9 6,8 20,5

39 5 F 117,4 136,0 68,0 114,0 7,0 19,8

40 5 F 114,1 133,4 61,0 110,0 7,6 20,6


Página 20

MUESTRA 6 a 10 AÑOS


levantado

Altura del

ombligo Envergadura

Ancho de la

palma

Altura de la

cabeza

1 6 M 122,3 143,0 70,3 123,0 7,0 19,5

2 7 M 123,0 144,0 70,0 122,0 7,5 18,2

3 6 M 124,4 146,0 73,0 117,0 6,2 21,0

4 6 M 128,0 156,0 74,2 124,1 8,2 21,4

5 6 M 126,2 154,5 74,5 123,0 6,8 19,5

6 7 M 122,9 142,0 71,0 121,2 6,7 22,0

7 8 M 122,5 148,0 75,0 121,0 7,5 18,0

8 7 M 125,7 149,0 73,0 124,0 7,2 18,3

9 7 M 118,2 143,0 68,0 122,0 7,2 20,2

10 7 M 131,1 154,0 77,0 130,4 7,0 21,6

11 9 M 143,0 170,0 85,5 137,0 8,0 20,0

12 9 M 146,3 173,0 91,1 147,0 8,5 19,2

13 10 M 148,4 175,0 89,5 143,0 7,7 20,2

14 9 M 139,6 172,0 82,5 139,0 8,3 20,3

15 9 M 139,1 163,0 87,0 134,5 8,0 19,6

16 9 M 138,5 164,0 84,5 137,0 7,6 19,6

17 8 M 132,5 165,0 80,1 130,5 7,0 20,7

18 9 M 139,0 156,0 82,0 132,5 7,3 21,0

19 8 M 134,7 164,0 80,5 134,4 8,0 20,0

20 9 M 138,6 164,0 84,5 136,8 8,0 20,6

21 6 F 114,2 136,0 70,0 123,8 7,0 17,0

22 6 F 117,0 142,0 69,0 109,0 6,2 20,0

23 6 F 123,0 148,0 71,0 120,5 6,6 20,5

24 7 F 123,0 153,0 74,2 114,5 6,6 20,5

25 6 F 105,0 126,0 60,5 110,0 6,5 17,6

26 8 F 122,5 152,0 74,1 124,0 7,3 21,5

27 7 F 122,5 153,0 76,0 122,5 7,3 18,7

28 7 F 128,4 155,0 77,0 129,5 7,2 20,6

29 7 F 117,6 149,0 70,0 118,0 6,6 19,7

30 7 F 137,0 169,0 83,0 130,0 7,0 23,0

31 9 F 120,6 144,0 71,5 118,2 6,3 19,0

32 9 F 128,0 155,0 76,0 127,5 8,0 19,0

33 9 F 136,5 168,0 84,0 136,0 8,1 20,2

34 10 F 137,2 167,0 85,0 132,0 7,0 20,0

35 10 F 139,8 178,6 88,5 141,0 7,0 20,6

36 8 F 128,9 153,0 76,4 126,5 7,0 20,3

37 8 F 134,5 158,0 82,0 128,2 7,0 20,5

38 8 F 138,9 165,0 82,5 133,5 7,4 19,1

39 8 F 135,0 162,0 80,0 134,1 7,6 21,0

40 8 F 130,0 157,6 79,0 131,0 6,5 20,7


Página 21



levantado

Altura del

ombligo Envergadura

Ancho de la

palma

Altura de la

cabeza

1 13 M 142,6 172,5 85,4 142,9 7,6 20,8

2 13 M 157,7 188,0 99,0 162,4 9,3 22,6

3 14 M 166,4 196,6 102,8 163,5 8,9 21,5

4 12 M 159,2 187,9 95,2 158,5 8,6 21,5

5 13 M 162,1 193,0 97,9 164,6 8,9 21,0

6 12 M 150,0 176,0 90,5 149,0 8,1 19,7

7 12 M 150,1 177,0 90,5 149,0 8,1 19,7

8 12 M 151,2 181,5 93,0 152,2 8,2 20,4

9 14 M 168,9 204,5 102,6 169,0 9,2 23,3

10 14 M 168,8 204,3 103,7 161,5 9,5 23,2

11 15 M 174,3 194,5 103,0 175,0 10,2 23,8

12 15 M 165,0 193,0 97,0 168,0 9,5 23,6

13 12 M 155,8 193,0 96,5 155,0 9,6 20,0

14 12 M 169,9 203,0 100,0 170,5 9,6 22,9

15 15 M 169,5 209,0 100,0 176,0 9,3 23,0

16 14 M 175,0 212,0 107,0 177,5 10,0 23,5

17 12 M 149,0 194,0 94,0 150,0 9,1 21,1

18 12 M 161,0 202,0 98,0 159,0 9,0 20,7

19 13 M 166,5 182,0 102,0 165,5 9,2 21,0

20 12 M 153,0 179,0 93,0 153,0 8,9 22,5

21 14 F 167,7 202,5 104,1 170,1 8,2 21,6

22 14 F 159,2 188,0 97,5 161,0 8,3 21,0

23 13 F 165,1 206,0 104,0 168,7 8,1 19,0

24 13 F 168,2 200,0 105,3 163,3 7,6 20,5

25 13 F 159,5 195,0 100,6 160,5 7,3 19,2

26 14 F 176,6 218,0 109,9 179,0 9,4 21,6

27 12 F 145,5 178,5 88,5 148,0 8,5 20,4

28 13 F 167,0 194,3 103,4 166,8 9,1 21,0

29 12 F 153,9 186,2 97,0 154,3 8,7 20,9

30 12 F 151,9 178,0 91,1 152,0 8,4 20,3

31 13 F 167,0 190,0 101,0 157,5 8,4 22,5

32 14 F 166,0 204,5 103,3 163,5 9,1 22,5

33 15 F 165,3 204,5 106,1 167,0 8,2 22,0

34 15 F 155,5 190,0 93,5 155,5 8,7 21,0

35 15 F 149,0 181,0 90,0 148,9 8,6 21,0

36 14 F 157,0 188,8 94,7 158,0 8,7 22,5

37 14 F 159,4 186,7 97,7 154,0 9,4 21,0

38 14 F 155,5 189,5 96,0 154,0 8,2 21,5

39 14 F 168,4 208,0 105,2 168,0 8,2 21,5

40 15 F 163,5 200,0 100,0 167,0 9,2 24,0


Página 22



levantado

Altura del

ombligo Envergadura

Ancho de la

palma

Altura de la

cabeza

1 16 M 181,5 201,0 111,0 180,0 9,1 23,5

2 16 M 170,5 189,0 105,5 171,0 8,2 22,0

3 19 M 169,7 193,0 104,0 167,2 7,7 21,5

4 18 M 174,5 190,0 109,0 175,5 8,5 22,5

5 19 M 178,5 197,0 108,5 180,0 9,1 23,5

6 20 M 185,4 204,0 114,0 187,0 9,1 23,5

7 20 M 181,3 200,0 112,0 179,0 9,0 23,0

8 20 M 180,0 200,0 111,0 180,5 8,7 22,5

9 20 M 175,5 195,0 109,0 173,0 8,5 22,0

10 18 M 178,4 189,0 110,5 179,0 8,6 23,7

11 17 M 179,0 197,0 109,5 180,0 9,0 22,5

12 16 M 167,0 185,0 104,0 169,0 8,1 20,8

13 17 M 169,5 189,0 104,5 170,5 8,4 22,0

14 18 M 170,7 190,0 105,0 172,0 8,3 21,0

15 16 M 165,5 194,0 99,0 165,0 10,5 20,1

16 16 M 169,0 206,0 102,0 156,0 8,0 21,0

17 19 M 183,0 230,0 108,0 194,5 10,7 21,5

18 17 M 182,0 228,0 110,5 179,0 10,2 23,8

19 18 M 174,5 204,0 106,9 170,0 10,0 22,9

20 19 M 180,1 210,5 109,0 186,1 10,1 23,0

21 16 F 154,6 185,0 92,7 151,5 9,2 19,5

22 16 F 176,0 216,0 111,0 168,0 9,0 21,5

23 16 F 160,2 196,0 96,0 164,0 8,6 20,1

24 17 F 164,0 201,0 101,0 158,0 8,4 21,0

25 15 F 166,0 206,0 102,0 161,0 9,0 23,0

26 16 F 156,3 199,0 96,3 158,5 9,0 20,0

27 17 F 162,0 203,5 103,0 157,3 9,0 21,5

28 17 F 158,1 198,5 98,0 157,1 8,7 21,1

29 20 F 172,5 195,5 102,2 166,5 8,1 23,2

30 20 F 179,0 201,5 109,5 180,0 8,9 22,0

31 17 F 168,5 195,0 103,5 165,0 7,9 22,0

32 20 F 162,7 187,0 99,0 162,0 7,4 22,5

33 17 F 170,5 190,5 105,0 171,0 7,2 21,5

34 19 F 171,0 195,0 103,0 168,5 7,5 22,0

35 17 F 160,8 184,0 98,0 159,5 7,2 21,0

36 17 F 158,7 163,0 97,5 156,0 7,0 19,5

37 18 F 171,4 191,0 103,0 170,5 7,8 21,0

38 19 F 169,9 198,5 102,0 175,1 8,0 20,8

39 19 F 178,0 201,0 106,5 176,8 8,7 21,8

40 16 F 159,8 185,0 95,4 160,0 7,9 20,3


Página 23



levantado

Altura del

ombligo Envergadura

Ancho de la

palma

Altura de la

cabeza

1 39 M 180,5 216,1 109,3 180,7 10,5 22,0

2 40 M 172,0 205,0 114,2 172,2 10,4 24,5

3 42 M 172,4 220,8 106,8 182,0 10,4 22,2

4 48 M 163,0 210,0 100,0 170,0 11,4 23,5

5 38 M 171,6 207,5 105,5 170,4 9,7 22,2

6 44 M 178,3 224,0 104,0 181,0 11,2 23,5

7 49 M 167,0 193,5 100,0 172,7 11,1 23,0

8 45 M 181,0 226,0 115,0 190,0 11,4 23,0

9 49 M 168,0 212,0 102,0 171,0 10,1 23,9

10 27 M 174,0 217,0 106,0 170,0 9,7 21,5

11 49 M 183,3 229,0 109,0 178,5 10,5 23,2

12 47 M 164,6 187,0 94,5 165,4 10,0 23,2

13 47 M 174,0 214,0 102,0 169,8 9,9 24,0

14 32 M 167,7 205,0 97,5 177,7 9,8 22,0

15 28 M 181,4 204,2 100,0 167,4 10,1 21,4

16 45 M 172,0 216,0 106,0 170,2 9,4 23,3

17 49 M 183,2 218,0 109,0 177,5 10,9 26,3

18 30 M 180,3 212,0 103,2 177,3 11,0 25,3

19 45 M 165,4 201,2 102,0 180,0 10,1 20,4

20 49 M 177,2 219,0 106,0 165,0 12,0 22,2

21 39 F 162,5 201,0 99,0 168,0 8,3 20,9

22 40 F 167,0 202,0 100,0 161,0 8,7 22,0

23 45 F 166,1 197,0 101,0 166,2 8,9 19,6

24 49 F 157,0 186,0 94,5 154,5 8,7 19,0

25 49 F 151,3 188,0 90,0 152,0 9,2 20,6

26 25 F 163,0 203,0 96,7 157,0 8,8 21,5

27 40 F 160,2 178,0 101,5 157,7 8,5 23,0

28 33 F 163,6 208,0 94,0 164,0 9,0 23,0

29 34 F 158,0 203,0 98,0 162,0 8,4 22,5

30 45 F 171,2 198,5 101,1 169,0 8,2 20,6

31 29 F 156,6 196,0 94,5 146,0 7,9 22,1

32 42 F 168,3 195,0 103,0 164,5 9,0 21,6

33 42 F 166,0 196,0 95,0 156,0 8,4 20,4

34 50 F 164,2 186,5 96,4 160,2 9,1 21,0

35 36 F 165,3 200,0 98,0 157,0 7,2 19,5

36 27 F 167,4 202,2 102,0 183,0 8,7 22,4

37 47 F 187,0 209,0 97,0 189,0 8,2 26,0

38 46 F 164,0 202,0 101,0 157,2 9,3 20,0

39 22 F 165,3 203,0 96,9 164,4 8,4 21,0

40 26 F 168,4 204,0 100,0 158,0 9,1 23,0


Página 24

MUESTRA MÁS de 50 AÑOS


levantado

Altura del

ombligo Envergadura

Ancho de la

palma

Altura de la

cabeza

1 61 M 162,6 196,0 96,8 160,5 9,9 21,5

2 50 M 180,0 221,0 110,0 182,0 10,3 23,0

3 63 M 162,0 204,0 94,0 167,0 10,0 21,2

4 79 M 168,0 186,0 104,0 169,5 9,8 23,2

5 51 M 172,0 217,0 105,0 179,0 11,0 21,2

6 62 M 181,3 206,0 112,0 174,0 11,3 24,4

7 75 M 173,5 205,0 101,0 170,4 8,4 22,0

8 83 M 154,3 198,0 92,3 152,3 7,0 21,5

9 64 M 160,2 192,0 95,0 160,2 10,2 22,5

10 54 M 153,4 189,0 95,0 164,0 9,0 22,6

11 54 M 179,6 209,3 107,0 180,3 10,5 23,5

12 58 M 175,0 218,0 105,0 170,5 10,1 21,4

13 51 M 164,2 207,0 103,0 163,0 8,5 19,6

14 52 M 179,5 228,0 108,0 182,0 10,7 24,5

15 51 M 188,0 239,0 114,0 183,0 12,0 24,5

16 50 M 164,0 205,0 103,0 157,0 8,1 22,3

17 54 M 173,5 206,0 107,0 166,0 10,2 22,3

18 65 M 169,7 180,9 102,0 170,9 9,5 20,7

19 58 M 165,5 203,0 103,0 168,0 9,8 20,9

20 60 M 176,0 210,2 105,0 173,1 9,1 21,0

21 50 F 158,0 193,0 94,0 157,2 8,4 18,5

22 50 F 169,0 215,0 109,0 167,5 9,2 20,0

23 61 F 165,1 201,8 99,0 169,1 9,4 22,0

24 70 F 148,2 181,0 91,0 148,0 7,5 21,5

25 55 F 156,2 201,0 91,0 150,5 9,2 21,0

26 78 F 157,2 185,0 95,0 157,0 8,7 21,0

27 70 F 150,0 180,0 87,0 153,0 8,7 21,2

28 72 F 165,0 207,0 97,5 160,0 9,0 21,5

29 53 F 164,0 200,0 99,0 167,4 10,0 20,0

30 57 F 152,0 186,0 95,0 148,5 8,0 20,2

31 64 F 156,3 204,0 93,0 156,4 9,3 20,7

32 69 F 154,0 201,0 93,4 156,0 9,5 21,4

33 50 F 160,0 205,0 94,2 158,4 10,4 22,0

34 67 F 160,3 201,0 103,0 162,3 9,0 23,5

35 65 F 148,0 182,0 95,0 152,5 8,5 21,1

36 56 F 155,3 188,5 90,2 153,0 8,4 20,8

37 52 F 164,3 207,0 100,0 170,0 9,4 20,5

38 59 F 173,5 220,0 110,3 173,0 10,5 20,3

39 56 F 176,5 210,0 110,0 173,9 10,9 21,2

40 68 F 159,6 198,0 94,0 153,0 8,9 20,5


Página 25

ANEXO 2. Histogramas de los diferentes segmentos de edad

Muestra de 1 a 5 años:


Página 26

Muestra de 6 a 10 años


Página 27



Página 28



Página 29



Página 30

Muestra + de 50 años

¿ERES PROPORCIONADO? - seio · egipcio, el de Policleto, el de Lisipo, el de Vitruvio (Leonardo da...

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