Erika Samamtha
202
CURSO DE ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA I DICTADO POR CARLOS PACHECO CABRERA MAGISTER EN ELECTRICIDAD INDUSTRIAL DOCTOR INGENIERÍA ENERGÉTICA INGENIERO ELECTRICISTA C.I.P. 40831 PROFESOR PRINCIPAL
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CURSO DE ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA I
DICTADO POR
CARLOS PACHECO CABRERAMAGISTER EN ELECTRICIDAD
INDUSTRIALDOCTOR INGENIERÍA
ENERGÉTICAINGENIERO ELECTRICISTA
C.I.P. 40831PROFESOR PRINCIPAL D:E.
Para el circuito mostrado en la fig. hallar la caída de tensión la potencia que disipa la resistencia de 6 para la secuencia ABC con un valor de 220 voltios 4 ptos
-E(t)+
- E(t) +
-E(t)+
J3J3
J3
6
150 KVA4400 voltiosCos 0.85
0.008 + J0.8
0.008 + J0.8
0.008 + J0.8
Para el motor mostrado en la fig. calcular la potencia de envío así como el factor de potencia al cual opera el generador 4 ptos
L1
L1
L2
T1 T2
T3
T4T5
T6
G1G2
M.S
L3
Para el SEP mostrado en la fig. hallar el Thevenin equivalente si se a producido una falla simple línea tierra en mitad de línea 1 5ptos
Capitulo I : Introducción y Conceptos Generales.1. Fuentes de energía.1.2. Concepto de Sistema eléctrico de potencia.1.3. Situación actual y expansión futura de los sistemas eléctricos de potencia.1.4. Energía Electromagnética.1.5. Conceptos de potencia activa y reactiva.1.6. Sistemas de calculo con valores unitarios.
Capitulo III : El Transformador de Potencia.3.1.Transformadores monofásicos ideales y reales.3.2.Ecuaciones del transformador referidos al primario y secundario.3.3.Tensión de Corto Circuito.3.4.Transformadores en fase de tomas variables.3.5.Transformadores de tres devanados.
Capitulo II : La Maquina Sincrona.2.1.-. Generadores2.2.- .Características generales del Generador Síncrono.2.3.-. Circuito equivalente de la maquina sincrona.2.4..-.Características de Potencia Angulo en régimen permanente.2.5..- Eficiencia del generador.2.6..- Regulación de la tensión.
Capitulo IV : Calculo de fallas.4.1.Corto Circuitos Simétricos.4.2.Corto Circuitos asimétricos.Capitulo V : Parámetros y modelos de las Líneas de Transmisión.5.1.Calculo de la inductancia.52.Excitación sinusoidal. Impedancia equivalente de la línea de transmisión.5.3.Casos especiales debido a la simetría.5.4.Calculo de los parámetros teniendo en cuenta el efecto tierra.5.5.Aplicaciones a líneas trifásicas.5.6.Fenómenos capacitivos.5.7.Líneas de transmisión cortas, medias y largas. CAPITULOVI: ESTUDIO DEL FLUJO DE POTENCIA.
6.1.-Introducción.6.2.-Modelamiento de componentes de un sistema de potencia.6.3.-Clasificación de barras.6.4.-Formulación de matriz admitancia.6.5-Métodos de solución de flujo de potencia. 6.5.1.-Flujo de potencia linealizado. 6.5.2.-Método de Newton Rapshon. 6.5.3.-Método Desacoplado Rápido.
BILIOGRAFIA1.- ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA W.B. STEVENSON2.- ELECTRICENERGY SISTEM TEORY OLLE ELGERD3.- SISTEMAS ELÉCTRICOS DE GRAN POTENCIA WEEDY4.- POWER SYSTEM ABALISIS CHARLES GROSS5.- ELECTRICAL TRANSMISION AND DISTRIBUTION WHESTINGHOUSE6.- MAQUINA SINCRONA GILBERTO ENRIQUEZ HARPER7.- LÍNEAS DE TRANSMISIÓN GILBERTO ENRIQUE HARPER
EVALUACIONPrimer Examen Peso 5/20Segundo Examen Peso 7/20Tercer Examen Peso 8/20PARA PODER RENDIR EL EXAMEN DE APLAZADOS SE REQUIERE UNA NOTA MÍNIMA DE 07 DE PROMEDIO NO POR APROXIMACION
Capitulo I INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS GENERALES
1. Objetivos de los Sistemas de Potencia.
El objetivo fundamental es el de suministrar energía eléctrica en condiciones optimas para producir luz, calor y fuerza motriz, como consecuencia del magnetismo aplicado a la electricidad las mismas que tienen su aplicación en telecomunicaciones y electrónica.
1.1. Fuentes de energía.Es el conjunto de centrales generadoras de energía eléctrica, las mismas que
pueden ser de diferente carácter debido a la utilización del recurso a utilizar y pueden ser: hidráulico, térmico, solar, eólico, nuclear, geotérmico, Maremotriz.
Para la obtención de energía eléctrica se establece etapas fundamentales que son:
a) Generación d) Sub transmisión b) Transformación. e) Distribución Primaria c) Transmisión. f) Distribución Secundaria
Generación Esta etapa viene a ser la mas importante ya que permite el empleo de la
electricidad en función de un servicio que en este caso es la carga. Las formas de generación de energía eléctrica se dan a partir de las fuentes.
La existencia de fuentes induce el empleo del motor primo, en el caso hidráulico es la turbina , el que esta acoplado mediante un eje al rotor del alternador trifásico, mientras que la energía transformada se obtiene del estator que viene a constituir la parte fija de la maquina. El empleo del agua hace que esta sea la mejor alternativa de generación debido a la facilidad del manejo del recurso hídrico.
1.2.- Concepto de sistema eléctrico de Potencia.
Los sistemas eléctricos de potencia vienen a ser definidos como el conjunto de generadores, transformadores, líneas de transmisión que se encuentran interconectados
Los cuales hacen posible el transporte de energía eléctrica hasta los centros de consumo que viene a ser en este caso la carga.
La generación de energía eléctrica por medios hidráulicos es una de las mas favorables debido a la alta eficiencia de sus componentes como la turbina que alcanza una eficiencia variable entre 80 % y 90% , de la misma manera tenemos a los alternadores que poseen eficiencias altas que pueden llegar hasta el 95%
Dentro de las características principales de los alternadores podemos citar los siguientes: son económicos, son de mucha confiabilidad, tiene capacidades amplias existiendo en la actualidad alternadores que pueden tener potencias que oscilan entre los 1,000 y 2,000 MW
Fuentes
Pueden ser de diferentes orígenes, como el térmico que se caracteriza por la combustión de un recurso en este caso el vapor , o hidráulica.
~ ~
~ ~
Cliente muy grande
Cliente grande
Clientes Pequeños
Nivel de transmisión
Nivel Sub transmisión
Nivel distribución Primaria
Diagrama de Unifilar. Es la representación esquemática de un sistema eléctrico donde se indica
claramente los componentes del mismo.
1.3.-Situación Actual y expansión futura de los sistemas eléctricos de potencia en el Perú.
La situación actual de los sistemas eléctricos de potencia en el Perú viene a considerarse como un sistema interconectado el mismo que ha quedado totalmente culminado con la interconexión de las hidroeléctricas del centro y sur del Perú , conformando de esta manera el sistema eléctrico de potencia grande.
De acuerdo al compendio estadístico nacional podemos citar los centros de
generación más importantes del país. De acuerdo al compendio estadístico nacional podemos citar los centros de generación más importantes del país
GEN
ERAC
ION
TRANSFORMACION
TRANSPORTE
TRANSFORMACION
TRANSFORMACION
CARGA
2.3 /138 138/60 KV60/10 KV.
60/10 KV.
60/10 KV.
Empresa Central Potencia Departamento
ElectroPeru Santiago Antunez 780 MW
Junin
Restitución 210 MW Huancavelica
EDEGEL Huinco 258 MW Lima
Matucana 120 MW Lima
EGENOR Canon del Pato 246 MW Ancash
EGASA Charcani V
136 MW Arequipa
ElectroAndes Yaupi 108 MW Cerro de Pasco
ElectroPuno San Gabán
110 MW Puno
EGESUR Aricota 23.8 MW Tacna
Centrales Térmicas Mas Importantes.
Potencia, Producción y Demanda por Empresa y Central
Central Pot. Instalada Pot. Efectiva Máx. Demanda Departamento
Charcani I 1.76 Mw 1.072 Mw 1.83 Mw Arequipa
Charcani II 0.78 Mw 0.60 Mw 0.58 Mw Arequipa
Charcani III 4.56 Mw 4.10 Mw 4.63 Mw Arequipa
Charcani IV 16.20 Mw 15.60 Mw 15.40 Mw Arequipa
Charcani V 136.8 Mw 135 Mw 144.90 Mw Arequipa
Charcani VI 8.96 Mw
8.80 Mw 9.103 Mw Arequipa
C. T. Chilina 53.40 Mw 52.00 Mw 46.82 Mw Arequipa
C.T. Mollendo 106.5 Mw. 104.80 Mw 99.90 Mw Mollendo
1.4.- Energía Electromagnética y sus diferentes formas de Energía Eléctrica. a) Ley de Corrientes. La suma de todos los fasores de corriente que confluyen en un nodo siempre es
igual a cero, donde las corrientes que llegan al nodo son positivas y las que salen de él son negativas.
I3
I5
I1
I4
I2
54321
0
IIIIIi
i
b) Ley de Tensiones La suma de todos los fasores de tensión alrededor de una malla son siempre igual
a cero.
L
å V=0
å ò+ += =D +D +D idtCdtdi
L RiV VCVLVR
C
i
ImpedanciasSon elementos pasivos de los circuitos eléctricos y están definidos por la relación entre el fasor tensión y el fasor corriente.
Las caídas de tensión alrededor de las impedancias inductivas y capacitivas están dadas por
txIWC
JVC
tIJWLKVL
1
1.4.1.- Potencia en la Resistencia.En un circuito netamente resistivo la corriente y la tensión se encuentran en
fase es decir no existe ningún desfasaje ambas se encuentran y se inician en el eje de las coordenadas es decir en cero.
1.4.1.- Potencia en la Resistencia. En un circuito netamente resistivo la corriente y la tensión se encuentran en fase es decir no existe ningún desfasaje ambas se encuentran y se inician en el eje de las coordenadas es decir en cero.
+
e(t)
-
i(t)
+
VR
-
axSenWttIR
VmaxtI
R
VtI
VmaxSenWtVtRxIV
EmaxSenWtte
R
RR
Im
axSenWt
VmaxSenWtR
tI
VR R
Im
ax
VmaxR
Im
La potencia está definida por:
WtCosaxVmax
P
WtCosaxVmaxP
WtaxSenVmaxP
axSenWtxVmaxSenWtP
txItVP
212
Im
2
2
2
1Im
Im
Im2
Denominándose a esta ultima expresión potencia instantánea.La energía esta definida por:
W
WtSent
axVmaxW
dtWtCosaxVmaxW
WtdtaxSenVmaxaxSenWtVmaxSenWtW
dttPW
R
t
tR
t
t
t
tR
t
tR
2
2
2
Im
2112
Im
ImIm
2
1
2
1
2
1
2
2
1
Potencia y Energía en la Inductancia
Si: dtCosWtaxWdi
axSenWttI
Im
Im
Entonces remplazando en la expresión de la caída de tensión alrededor de la inductancia tenemos lo siguiente:
)90(
:
90Im
Im
WtVmaxSenV
donde
WtaxSenWLVdt
dtaxWCosWtL
dt
diLV
Entonces la potencia en la inductancia viene dada por:
WtSenaxVmax
P
axSenWtaxVmaxCosdWtVxIP
22
Im
ImIm
joulesLI
W
LIdiIdtdt
diLW
VIdtPdtW
L
L
L
......2
2
POTENCIA Y ENERGÍA EN LA CAPACITANCIA
+e(t)-
I(t)
C Vc
Tomando como referencia la corriente
1.....................................................dt
dvCtI
axCosWtVmaxSenWtP
WtWCVmaxSeniWCax
Vmax
tWCVmaxCosWCoWtax
axCosWttWCVmaxCosWdt
WdtCVmaxCosWti
enluegoWdtVmaxCosWtdv
VmaxSenWtV
Im
90
1
Im
Im
Im
1........
WtSenaxV
P
WtaxSenWtCosVP
22Immax
Immax
WCVmaxaxWC
Vmax
ademasW
axVmax
W
axVmaxWc
WtCosaxVmax
Wc
WtdtSenaxVmax
PdtWc
t
t
Im
1
:2
Im2
4
Im
22
Im
22
Im
4/0
4/
0
2
`1
Luego reemplazando en (1) tenemos
joulesCV
WC
CVWCVmaxVmaxWc
....2
22
2
La energía estará dada por:
1.5.-CONCEPTOS DE POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA 1.5.1 CIRCUITO EQUIVALENTE ESTRELLA
A
N
B
C
Ia
Ib
Ic
La potencia esta dada por:
SenIJVCosIVS
VanISy
SyS
LFLFT
a
*
3
La potencia activa esta dada por la siguiente relación:
CosIVP
CosIV
PVFILCosP
LL
LL
3
3
3
Similarmente podemos encontrar el valor de la potencia reactiva la misma que esta definida por:
SenWtIVQ LL3La potencia consumida por una carga esta dada por lo relación siguiente:
1.5.2.-CIRCUITO EQUIVALENTE EN TRIANGULO
Ia
Ib
Ic
+Vab-
+Vbc-
La potencia estará dada por:
abab IVS **Teniendo en cuenta que Vab = VL0 Iab = IF
FL
FLFL
IIPero
SenIJVCosIVS
3..
Entonces
SenIVJCosIVS
SenVLIL
JCosVLIL
SS
LLLL 333
3
3
3
333
1.6.- METODO DE LOS VALORES UNITARIOS Nos representa a escala los valores reales de energía con la supresión de las etapas de transformación de potencia.
ECUACION BASICA
Los valores base se dan siempre en la misma unidad que los valores reales, si nos atenemos a la aplicación de la fórmula de los valores unitarios, los mismos que serán a dimensionales. Así, mismo un valor base es siempre un número real mientras que el valor real puede ser un número complejo en la forma polar, el ángulo del valor unitario producido por la relación de los valores unitarios viene a ser el mismo que su correspondiente al valor real.
Actualmente la generación, transmisión, y distribución de la energía eléctrica es efectuada mediante líneas trifasicas cuasi-balanceadas, razón por la cual los estudios de estas redes son efectuada sobre una sola fase (Monofasica) equivalente. La práctica ha demostrado que a representación de estos sistemas en valores unitarios trae muchas ventajas en los análisis, de los cuales podemos mencionar
aunidadmismlaenbasevalor
unidadcualquierenrealvalorunidadporvalor
........
..........
Las operaciones con valores unitarios siempre viene a ser otro valor unitario. Nos da la facilidad ara el chequeo de datos lo que facilita la creación de métodos computacionales (programación). Las operaciones algebraicas realizadas con cantidades unitarias nos dan como resultado otro valor unitario. Las máquinas estáticas de transformación se representan como elementos en serie sin la relación de transformación primaria secundaria es decir como una simple impedancia. La transformación de las tensiones al orden de 1 p.u. Las operaciones con valores unitarios siempre viene a ser otro valor unitario. Nos da la facilidad ara el chequeo de datos lo que facilita la creación de métodos computacionales (programación). Las operaciones algebraicas realizadas con cantidades unitarias nos dan como resultado otro valor unitario. Las máquinas estáticas de transformación se representan como elementos en serie sin la relación de transformación primaria secundaria es decir como una simple impedancia. La transformación de las tensiones al orden de 1 p.u.
VALORES P.U. EN LÍNEAS, GENERADORES, MOTORES Y TRANSFORMADORES
Is
+
Vs-
+
Vr-
IrZ
Donde:Vs = Tenion en el lado de envio.VR = Tension de recepcionIs = Corriente en el lado de envío.IR = Corriente en el lado de recepción.Ns = Potencia de envíoNR = Potencia de recepción. V=Caída de tensión.
Vb= Tensión base elegida
Ib = Corriente base elegida
Nb = Potencia base elegida
Zb = Impedancia base elegida
)1.(.............. VVuVpVb
V
Vb
VuVp
)2........(.... IIuIpIb
I
Ib
IuIp
)3.........(.... ZZuZpZb
Z
ZbZ
uZp
)4(.............. NNuNpNb
N
Nb
NuNp
a) V= IZ b) N= VI*
Valores base:
8...........................*
....
7..................................
6.........................I*Vp.u.Np.u.
.5...........................Ip.u.Zp.u.Vp.u.
.
*p.u.
Ib
IX
uVp
VuNp
Zb
ZX
Ib
IuVp
Solamente son necesarios dos valores es decir:
Vb= IbVb.................................. (9)Nb = VbIb................................ (10)
)11........(VbNb
Ib
)12.........(Ib
VbZb
NbVb
VbNbVb
Zb2
2
2
2
....
......
..
..
..
..
..
......
..).(.....
nuevabaseV
albaseoriginV
originalbaseN
nuevabseNuZpnuevauZp
nuevabaseN
nuevabaseV
originalbaseN
originalbaseV
nuevaZbase
originalZbasexuZpnuevauZp
originalbaseZorigialuZpnuevabaseZnuevouZpZ
CAMBIO DE BASES DE UN SISTEMA A OTRO
Ejemplos:Se tiene el sistema eléctrico siguiente: calcular las bases del sistema así mismo su diagrama unifilar unitario di los datos son los siguientes:Generador 40 MVA 20 Kv, Vcc 31.5 %Transformador 1 40 MVA 133/7.2 Kv Vcc 10%Transformador 2 40 MVA 127/36 Kv Vcc 11.5%Carga NE 3`+J15 MVA tension en VE = 35 Kv. Bases del sistema100 MVA y 127 Kv en la linea
G A T1 C LT D T2 E
Ne
Primero zonificaremos el sistema de acuerdo a los niveles de tensión para su resolución
NeZona I
Zona IIZona III
7.2 133 127 36
Luego calcularemos las bases nuevas del sistema para según eso hallar las impedancias referidas a sus respectivas bases.
Existen 3 zonas luego llenaremos el siguiente cuadro de bases nuevas.
Base zona I II III
Sb ( MVA) 100 100 100
Vb (kv) 127 7.2 36
Ib (amperios 454.60 8018.75 1603.75
Zb (ohm) 161.29 0.5184 12.96
Calculo de las corrientes: sabemos que la corriente esta definida por:
Aplicando la relacion siguiente:
Luego viene el cambio de bases delos elementos del sistema
Del generador
Transformador 1
Transformador 2
De la LT
De la carga
Por consiguiente el diagrama unifilar sera`
Sea el circuito mostrado en la fig. calcular su sistema unitario equivalente si sus datos son:
MAQUINA MVA X% kV
G1 20 15 13.8
G2 10 15 13.8
G3 30 15 11.5
T1 25 10 13.8/115
T2 12 10 13.8/115
T3 30 10 11.5/115
Tomar como bases 30 MVA y13.8 referidos al lado del generador1
G1 G2G3
T1T3
T2
J100J80
Primero sectorizaremos de acuerdo al nivel de los transformadores
G1
13.8115
11.5115
G2
G3
11.5115
I
II
III
IV
Luego los valores bases serán:
I II III IV
Sb ( MVA) 30 30 30 30
Vb (Kv.) 13.8 115 11.5 13.8
Ib (Amp) 2,173.91 260.86 2,608.69 2,173.91
Zb (ohm) 6.348 490.83 4.408 6.348
Ejecutando el cambio de bases tenemos lo siguientes valores:
Para las líneas de transmisión:
El diagrama unitario de impedancias quedara de la siguiente manera:
XG1
XT1
XLT1
XG3
XT3 XLT2
XG2
XT2
Determinar los valores bases de todo el sistema mostrado en la fig.
GE T3 GF
IC
60/10 10/50
1260
12/04 0460
III
III
IV
V
VI
Calculando los valores bases para las seis zonas tenemos:
I II III IV V VI
Sb 100 100 100 100 100 100
Vb 0.5 15 75 12.5 75 15
Ib 115.46 3.849 769.80 4.618 769.80 3.849
Zb 0.0025 2.25 56.25 1.5625 56.25 2.25
Dibujar el diagrama de impedancias para el sep mostrado en la fig y cuyos datos se dan a continuación:
Elemento MVA Kv X
G1 250 25 0.25
G2 100 13.2 0.18
G3 150 13.8 0.20
T1 250 25/138 0.12
T2 100 13.2/138 0.10
T3 150 13.8/138 0.05
LT23 150 138 0.15
LT25 150 138 0.17
LT35 130 138 0.12
LT56 120 138 0.10
LT63 100 138 0.14
Bases generales del sistema250 MVA, 25 Kv. 13.2 Kv. 13.8 Kv. Y 138 Kv. De acuerdo a sus barras.
(1)
(2)
(4)
(3)
(5)
(6)
(7)
G1 G2
T1 T2
T3
G3
Para el cambio de bases en cuanto al nivel de tensión no es necesario efectuarlo porque están referidos a su propia base de tensión por lo tanto ya no efectuaremos dicho calculo
(1)
(2)
(4)
(3)
(5)
(6)
(7)
G1 G2
T1 T2
T3
G3
Generador G1
Generador G2
Generador G3
Transformador 1 =
Transformador 2 =
Transformador 3 =
Líneas de transmisión
XG1 XG2
XT1 XT2
XLT23
XLT25 XLT35
XLT36
XT3
XG3
G3
XLT56
Dado el sistema eléctrico de potencia (SEP) calcular el sistema unitario completo si las bases son de Sb = 100 MVA y 138 Kv.G1: 13,2 Kv. 20 MVA X= 15% G1: 13,6 Kv. 25 MVA X = 18% M.S : 13,8 Kv. 30 MVA X = 20%Transformadores Y – Y T1 =T2 =13.8/138 Kv. 20 MVA X=10%
T3 = 13.8/66 Kv. 30 MVA X= 12% T6 = 12.55 / 115 Kv. 30 MVA X = 5%Transformadores - Y T4 = 10 /60 Kv. 10 MVA X= 15% T5 = 10 /115 Kv. 20 MVA X= 18%Líneas de transmisión C / U X1 = 100
Primeramente zonificaremos el diagrama en función de las tensiones dadas por los transformadores
T1 T2
T3
T4
T5
T6
T1 T2
T3
T4
T5
T6
Zona I
L1
L2L3
Zona II
Zona III
Zona IV
Zona V
Zona VI
Calculo de bases del sistema: Después de haber zonificado teniendo en cuenta la relación de los transformadores se llego a la conclusión de obtener un total de 6 zonas Para las cuales calcularemos los parámetros com0o son las tensiones corrientes e impedancias bases que gobernaran al sistema eléctrico de potencia.
I II III IV V VI
Sb(MVA) 100 100 100 100 100 100
Vb (Kv) 138 13.8 66 11 126.5 13.8
Ib(amp) 418.369 4183.69 874.77 5248.63 456.43 4183.69
Zb () 190.44 1.9044 43.56 1.21 160.022 1.9044
El calculo de las tensiones bases se efectuaron en base a una original que nos dan como dato es decir V1= 138 Kv.
Dado el diagrama Del SEP mostrado en la fig. Calcular el diagrama unitario de impedancias si los datos son:
ELEMENTO MVA KV X
G1 250 25 0.2
G2 150 13.8 0.4
G3 100 6.9 0.3
T1 250 25/138 0.05
T2 150 13.8/138 0.04
T3 100 6.9/138 0.06
LT23 200 138 0.1
LT34 100 138 0.3
LT36 120 138 0.2
LT46 80 138 0.1
(1)
(2)
(5)
(4)(3)
(6)
(7)
Primeramente calcularemos los valores bases para ello tendremos que zonificar en base a las tensiones dadas por los transformadores
(3)25138
13.8138
1386.9
Zona (I)
Zona (IV)
Zona (II)
Zona (III)
Para el cambio de base aplicaremos la siguiente relación:
Para G1:
Para G2:
Para G3:
Para el transformador : 1
Para el transformador T2:
Para el transformador T3:
Para las líneas de transmisión
LT23
LT34
LT36
LT46
Luego se han calculado las corrientes con la formula así como la impedancia base con Para cada columna
Cambiando de base a los elementos del sistema utilizaremos la formula siguiente:
XG1 0.6862
XG2 0.69982
XMS 0.4235
XT1 XLT XT2
XT3
XLT2
XT4XT5
XLT3XT6
Una línea trifásica tiene tres condensadores cada uno con una reactancia de 300 ohmios conectados e3n delta a través de las líneas a la fuente. Tres cond3ensadores iguales están conectados en la misma forma entre las líneas en la carga . Entre estos dos juegos de condensadores. Si una carga trifásica balanceada cada línea tiene una reactancia inductiva en serie de 10 . Si una carga trifásica balanceada de 100 KVA con un factor de potencia en retraso de 0.6 requiere de 2,300 voltios entre líneas. ¿Qué voltaje entre líneas se requerirá en la fuente?
-J300 -J300
-J300
-J300
-J300
-J300
J10
J10
J10
Carga 100 KVAVL = 2300 volt
f.d.p.=retardo
A
B
C
Hallaremos primero su circuito monofásico equivalente:
2300 3
0-J100-J100
I4
I1
I2 ICI3
j10
Carga / fase
+25.1-53.13 = 16.254-24.03
16.254-24.03 + = 15.3227.84
Un transformador de potencia puede ser representado por una red equivalente constituida simplemente por una impedancia serie. Dos transformadores trabajando en paralelo; desde este concepto. Calcular las perdidas totales en los transformadores si se conoce que la corriente total es de 0.82 p.u. teniendo como bases 100 MVA y 220 Kv. Las impedancia de los transformadores son en base de 220 Kv. Y 450 MVA. p.u. en bases de 220 Kv. Y 75 MVA.
I2 Z2
I1 Z1
I=0.82 p.u
ZL
2
2
....
bb
bbupup
VS
VSZZ
como las tensiones bases son iguales la expresión se
simplifica de la manera siguiente
b
bupupS
SZZ
....
con lo cual podemos efectuar el cambio de bases del sistema de los valores p.u. para los transformadores.
16.87206.0206.00102.050
100103.00051.01... JJZ up
81.85115.01148.00084.075
1000861.00063.02.. JJZ up
Se tiene que por la conexión en paralelo las caídas de tensión deben de ser iguales con lo que podemos afirmar que:
eqIZZIZIV 2211
luego por divisor de corriente hallaremos las corrientes I1 e I2
5265.01148.0206.0
206.082.0
293.01148.0206.0
1148.082.0
2
1
xI
xI
Luego las pérdidas en todos los elementos vienen dadas por:
P1perdidas= R1I2
1= (0.0102)(0.293=)2=8.78x10-4 p.u.
Dado el SEP mostrado en la fig cuyos datos se dan a continuacionhallar el circuito p.u.Hallar la tension en la barra A.G1 : 3 13.8 Kv. 80 MVA Vcc= 10% T1 : 3 230/13.8 Kv. Vcc= 10% T2 : 3 220/60 Kv. 60 MVA Vcc= 12% T3 : 3 60/10 Kv. 25 MVA Vcc= 9%LT1: 215 Km. 0.075+J0.495 LT2: 39 Km. 0.505+J0.750Calcular el circuito equivalente en p.u. Y la tensión en la barra A
A B C D E FT1 L1 T2 L2 T3
Zonificamos para hallar los valores bases
A B C D E FT1 L1 T2 L2 T3
25 +J20 MVA
III
IIIIV
10.5 Kv.
Calculo de bases
I II III IV
Sb ( MVA) 100 100 100 100
Vb( Kv.) 220 13.2 60 10
Ib (amp) 262.43 34373.865 962.250 5,773.502
Zb (Ω) 484 1.7424 36 1
Para calcular la corriente base aplicamos la formula siguiente en cada columna
De la misma forma obtenemos el valor de la impedancia base con la relación siguiente
Para las líneas de transmisión:
MAQUINA SINCRONA La maquina sincrona que opera como generador de corriente alterna es impulsada por la turbina y la energía mecánica se convierte en energía eléctrica, que es la principal fuente de generación eléctrica en el mundo. La maquina sincrona posee dos partes fundamentales que son el rotor y el estator. La parte fija llamada estator o armadura tiene unas ranuras longitudinales en las cuales se alojan las bobinas del devanado de armadura. Estos devanados llevan la corriente suministrada a la carga eléctrica por el generador o la corriente recibida por el rotor desde la fuente de corriente continua. El rotor es la parte móvil de la maquina que se monta sobre un eje y rota dentro del estator hueco, su devanado también es denominado devanado de campo, se alimenta de corriente continua o directa. Están involucrados 6 circuitos; tres en el estator y tres en el rotor y existe un movimiento relativo entre el rotor y el estator. La presencia de material ferromagnetico introducirá efectos de saturación. Cuando se considera la aceleración del rotor esta relacionada con la dinámica de la turbina Cuando varia el voltaje terminal se debe de considerar la respuesta del sistema de regulación de voltaje. Tenemos dos tipos de maquinas sìncronas: las de polos lisos y las de polos salientes que son especiales para la generación de energía eléctrica en las centrales hidráulicas.
MAQUINA SINCRONA DE POLOS LISOS
La Maquina de polos SalientesEn este ultimo tipo de maquinas existen los devanados amortiguantes que son barras de cobre cortocircuitadas cuyo propósito es el de reducir las oscilaciones mecánicas del rotor hasta la velocidad sincrónica que es determinada por el numero de polos de la maquina y la frecuencia del sistema al cual esta conectado.
CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA MAQUINA SINCRONADe rotor Cilíndrico
Z = Ra +JXs
t = 0
E
+
-
+
Vt
-
JXsEVt
XsRaSi
JXsIaRaIaEVt
..
Donde Ra << Xs
E: Tensión inducida
Xs: Reactancia sincrona
Vt: Tensión Útil
Ia: Corriente de armaduraE: Tensión inducida
Xs: Reactancia sincrona
Vt: Tensión Útil
Ia: Corriente de armadura
b) De polos salientesEje Directo
El eje de cuadratura siempre esta desfasado en 90 El eje directo siempre esta en forma lineal. Estableceremos el diagrama de tensiones en el circuito de la maquina sincrónica
Eje de Cuadratura
JxqIq
Id Ia RaIa JXdId
Vt
EIq E = Vt + IaRa + JXdId + JXqIq
E = Vt + IaRa + JXsIa
Xq < Xd
Entonces ocurre mayor inductancia en el entre hierro en dirección del eje transversal ; Xq esta comprendido entre 0.6 y 0.7 Xd
CARACTERÍSTICAS DE POTENCIA ANGULO EN RÉGIMEN PERMANENTE
ZeM.S.
Xd, Xq
Se denomina barra infinita a aquella que tiene la tensión invariable o constante i de igual manera permanecerá constante la frecuencia.. La máxima carga instantánea que puede soportar una máquina sincrónica esta determinada por el par resistente máximo que `puede entregar sin perder el sincronismo al ir aumentando gradual mente cargas crecientes.
Potencia Compleja Generada
1......................................... JVISenVICosSg
QgPgSg
a) Polos Salientes
JxqIq
Id Ia Vt JXdId
EIq
JXqIqVtSen
VICosJXdIdE
IaSenId
IaCosIq
………………..1
………………..2
CosCosCosSenSen
SenSenCosCosCos
CosCos
4.............................
Multiplicando por la Ia a los valores de las ecuaciones (4)
...............................(5) (3) en (5): reemplazando por su equivalente es decir: Iq = IaCos e Id = IaSen
...............................(6)
SenIaCosCosIaSenIaSen
SenIaSenCosIaCosIaCos
IqSenIdCosIaSen
IdSenIqCosIaCos
(6) en (2) y (1) :
Si V= Vt I = Ia
IqSenIdCosVtJIdSenIqCosVtJQP
IaSenVtJIaCosVtJQP
GG
GG
CosCosCosSenSen
SenSenCosCosCos
CosCos
4.............................
Multiplicando por la Ia a los valores de las ecuaciones (4)
......................................(5)
(3) en (5): reemplazando por su equivalente es decir: Iq = IaCos e Id = IaSen
......................................(6)
SenIaCosCosIaSenIaSen
SenIaSenCosIaCosIaCos
IqSenIdCosIaSen
IdSenIqCosIaCos
(6) en (2) y (1) :
Si V= Vt I = Ia
IqSenIdCosVtJIdSenIqCosVtJQP
IaSenVtJIaCosVtJQP
GG
GG
FaseMVARXq
SenXd
CosV
Xd
CosVtEQ
faseMWSenXdXq
VXq
SenVtEP
XdCosSenV
Xd
SenVtE
XqCosSenV
P
xSenXdVtCosE
XqVtSen
VtP
tG
tG
ttG
G
/................................22
/..............................211
2
2
2
22
El máximo tiempo que una maquina se puede sobrecargar o entregar la potencia máxima en periodos determinados por el par máximo y que se puede aplicar sin perder su velocidad sincrona el
sincronismo.
VtE+
-
Z=Ra + JXs
+
-
Ia
Cuando el factor de potencia esta en atraso el diagrama vectorial de tensiones es el siguiente:
Ia
E
JXsIa
RaIaVt
b - Para Maquinas de Polos Lisos
Para un Factor de Potencia UnitarioE
JXsIa
Ia IaRa Vt
Para un factor de potencia en adelanto
E VtIaRa
JXsIaE
Ia
La potencia por fase en la carga es:PF = Vt Ia CosIa = E – Vt / Z
Considerando el desfasaje tenemos
ZVt
ZE
I
ZVtE
I0
Donde : E , Vt son voltajes inducido y Util . = Angulo entre E y Vt
Z = Magnitud de la impedancia.
= Angulo de la impedancia en formas polar
La potencia será
Z
VSen
ZEVt
P
CosZVt
CosZEVt
P
t2
Para = 90 - y = Tg-1 (R/Z )Potencia en la fuente ( maquina sincrónica ) esta dada por la relación siguiente:
X
EVtPmax
maximaespotencialasiSenX
EVtP
Z
ERSen
Z
EVtP
......90.............
Para un generador alimentando una carga con factor de potencia en retardo, si R = 0 no existe caída de tensión.
Ia
Vt
JXsIa
E
2
222
222
cos2
2
s
ta
t
X
VtEEVI
VtECosEVIaXs
La corriente máxima sucede cuando =90ª
FaseMVARXs
VCos
Xs
VtEQ
X
EVI
tG
S
tamax
/...........2
2
222
EFICIENCIA DEL GENERADORSe computa entre la potencia de salida y la potencia de entrada, considerando las perdidas.
entradaPotPerd
PfPsPs
...1
La potencia del rotor es mecánica , mientras la potencia del estator es eléctrica por lo que :Ps = 3 E fase I fase Cos
Se tiene un generador síncrono trifásico conectado en “Y” de 40KVA, 230 voltios tiene una reactancia de 0.8 / fase y Ra despreciable. Calcular la regulación de tensión a ‘plena carga si: a) el f.d.p. es de 0.85 b) al 855 de plena carga y f.d.p. es unitario. c) Al 45 % de plena carga si el f.d.p. es de 0.85
Cal culo de la corriente:
Por consiguiente trabaja como motor consume energía no produce ( su grafico de tensiones atraz)
Ia Vt IaRa
(JXs)Ia
E
85% de plena carga y f.d.p. unidad
Ra(Ia) Vt
JXsIa
E
Trabaja como generador
45% de plena carga y f.d.p. =0.85
Un generador trifasico de 5,000 KVA, 4,160 voltios conectado en “Y” 0pera a plena carga y f.d.p. de 0.8 La resistencia efectiva entre los terminales de armadura es de 0.15. El devanado de campo (rotor) toma 75 amperios a 125 voltios , las perdidas por fricción y ventilación son de 20 Kw y las perdidas en el núcleo son de 40 Kw. Calcular la eficiencia del generador a plena carga.
Perdidas por efecto Joule
Potencia de entrada en el rotor Potencia de entrada = 5,000 x 0.8=4,000Kw
Se tiene un generador trifásico de 10 Mw, 13.8 Kv. Entre terminales conectado en “Y” tiene una resistencia de 0.8 /fase y una reactancia sincrona de 7 /fase. Sila excitación es tal que el voltaje de circuito abierto es de 15 Kv. Entre fases, calcular a) la potencia máxima de salida b) la corriente y el f.d.p. a máxima potencia de salida.
Ia
Vt
RaIa
JXsIa
E
un generador síncrono trifásico de rotor cilíndrico de 100 KVA 250 voltios tiene una impedancia sincrona de Zs = Ra+JXs= 0.06+J0.25 0hm/fase. Determinar: a) La regulación de tensión a pena carga con un f. d. p unitario. b) Factor de potencia 0.8 inductivo.
ampVt
SIa ..230
250*3
10*100
3
3
amperiosIa ..0230
0250Vt
ZsIaVtE 3/
0230)25.006.0(3
250E
20168E
%66.16100*
144
144168100
x
Vt
VtEr
%66.16r
b.- Regulación a Cos =0.866
voltVt ,,14430230 Ia
)30230(*25.006.00144 EZsIaVtE
13066.193 E
%55.34100*144
14466.193
r
del gráfico tenemos:
Id
Ia
Iq
Vt
E
IqXq
IdXd
Se tiene un generador 3 de 25 KVA conectado en Y que opera 60 Hz, Con polos salientes y 220 voltios entre fases. El generador alimenta a una carga 3 a 0.8 de f.d.p. retrasado. Las constantes de la maquina son: Ra=0.04, Xd=2Xq=4 Se desea calcular la regulación de tensión a plena carga.
.1273
voltV
Vt
.6.65220*3
000,25ampIa
86.368.0cos 1
91.5890.3603.276.65 SenId702.2354*025.58 IdXs
702.23503.27127 CosIdXsdVtCosE voltE 83.346
%174100*127
1278.348
r
IaSenId
IaCosIq
IaXsCosIqXsqSenVt
6.0*2*66.65*17
)8.0*2*66.65(
IaSenVt
IaXsCosTan
04.275102.0 Tan
A B C D E F
Dado El SEP Mostrado En La fig. hallar la tensión n la barra “a” así como su diagrama unifilar unitario
A B C D E F
T1 LT1 T2 LT2 T3 10.5 Kv.
25 +J20 MVA
datosG= 80 MVA 13.8 Kv. Vcc= 10% T1 = 80MVA 230/13.8 10%T2= 60 MVA 220/60 12% T3= 25 MVA 60/10 Kv. 9%LT1= 0.075+J0.495 /Km. 215 Km. LT2= 0.505+J0.75 /Km. L= 39 Km.Bases del sistema 100 MVA y 220 Kv. En LT1.
II I III IV
Calculo de impedancias de la línea:
Bases del sistema
Cambio de bases:
Líneas de transmisión:
Calculo de la potencia aparente:
Calculo de la corriente I
Tomando como referencia el punto “F”
En valores reales:
Calculo de la impedancia AF
Determinar las los valores bases del Sep mostrado en la fig cuyos datos se dan a continuación:T1: 60/10 Kv. T2: 60/12 Kv. T3: 12/04 Kv. T4: 60/04 Kv. T5: 50/10 10 ; Voltaje nominal DE LA BARRA “A”=10kv.(ZONA I) Asumir Vbase 0.5 Kv. En L2 Sb= 100MVA.
T2
T3
T1
L2
T4
T5L3L1
G1
L2
L3L1
G1
60 10
1260
12 04
0460
10 50
V I
II
III
iV
Para el SEP mostrado en la fig cuyos datos se dan a continuación hallar NA=40+J30 MVA VA= 12 Kv. Bases del sistema Vb= 60 Kv. Nb= 100 MVA
G A T1 B T2 C T3 D LT E NL
T1: 110/10 Kv. 150 MVA Vcc= 15% T3: 220/60 Kv. 50 MVA VCc= 5 %T2: 220/110 Kv. 100 MVA Vcc= 10% LT = 3.6 NA= 40+J30 VA= 12 Kv.
NA T1 B T2 C T3 D LT E
10 110 110 220 220 60IV III II I
I II III IVSb (MVA) 100 100 100 100Vb (kv.) 60 220 110 10Ib ( amp) 962.25 262.43 524.86 5,773.50Zb (ohm) 36 484 121 1
Bases del sistema
TRANSFORMADORES Los transformadores son maquinas eléctricas estáticas que sirven para modificar los niveles de tensión y por tanto el nivel de transmisión de potencia, constituyen una parte fundamental de los SEP debido a que la potencia viene ser el producto de la tensión y la corriente . Esta maquina puede ser fabricada para que sea capaz para transformar los niveles de tensión y corrienteA los niveles deseados para el trabajo es decir transmisión y utilización .Los transformadores son maquinas eléctricas que sirven de enlace entre las diferentes partes del SEP estos pueden ser elevadores o reductores dependen de la ubicación dentro del SEP tienen alta eficiencia el mismo que puede llegar al 95 % además son confiables 3.1.- TRANSFOPRMADORES MONOFÁSICOS IDEALES En estos tipos de transformadores se considera que el flujo magnético es
proporcional a la tensión aplicada, en donde no se encuentran pérdidas en el núcleo magnético, en donde el material magnético no se satura, todo el flujo corta ambas bobinas y los devanados tienen resistencia casi nula.
CAPITULO IIITRANSFORMADORES.
Is IR
Vs
+
-
VR
+
-Es ER
K:1+
-
+
-
En los transformadores se puede referir las la impedancia del primario al secundario o viceversa.
Al referir las impedancias al primario se utiliza el valor del coeficiente de acoplamiento K De (1)
……………………………(1)
…………………………..(2)
………………….(3)
………………..(4)
+Vs-
+Vr-
Is Ir
Al referir las impedancias al primario se utiliza el valor del coeficiente de acoplamiento K
De (1) ………….**
Es Er Vr
+ + + +
- - - -
Zs K2Zr
Vs
Is
Is Zts
Vs Es Er Vr+ + + +
IR
- - - -
Al referir las impedancias al primario se utiliza el valor del coeficiente de acoplamiento K De (1)
También se puede referir el lado primario al lado secundario De (5) hallamos Vr
…………………………………(5)
TENSIÓN DE CORTO CIRCUITO
Las características de la impedancia de los transformadores se determinan por pruebas hechas en los laboratorios, para ello es necesario corto circuitar el lado de baja alimentándolo por el lado de alta esto se hace por comodidad de la impedancia total referidas al lado de envío con tensiones que oscilan en entre los valores del 2 al 12 % de la tensión nominal hasta que circule por el devanado la corriente nominal es decir Ins
V
Donde - Icc corriente de corto circuito.- Vcc es la tensión de corto circuito- Pcc Potencia consumida en el cortocircuito- Nn es la potencia nominal del transformador- Vns Tensión nominal del primario- Ins Corriente nominal del primario- Rt resistencia total equivalente referido al primario
)2......(....................
)1...(.....................
InsIccVnsNn
Ins
)4(..............................
)3....(..............................
22TnsTcc RIRIPcc
Ins
Vcc
Icc
VccZcc
Para el circuito equivalente
Elección de bases
2
2 )5.........(....................
NSLTTB
BBSBB
BS
IJXRN
InsZIZNnN
AsumidaVnV
)7.......(........................................
)6.........(........................................
InVn
I
VZ
InVN
I
BS
BSBS
BS
BBS
Para el circuito equivalente:
Sistema TrifasicoLas ondas de tensión generadas por las centrales eléctricas son sinusoidales de 60 Hz.. Estas ondas producen corrientes también sinusoidales , en la red eléctrica, con la única diferencia de que de acuerdo a la carga estas pueden estar en fase, adelantadas o atrasadas respecto de la tensión. Ambas ondas sinusoidales por mayor comodidad se representan con un desfase de 120 entre si los cuales pueden ser de dos secuencias abc y cba
Secuencia abc
Va
Vc
Vb
b
Vbc
Vca120
240
0
1201
VcVc
VbVb
VaVa
a
VcVbVa
2703
1503
303
VaVcVbVbc
VaVaVcVca
VaVab
VbVaVabVbVaVa
Ojo delobservador
Secuencia cba
240
120
0
1201
VcVc
VbVb
VaVa
a
VcVbVa
2703
1503
303
VaVcVbVbc
VaVaVcVca
VaVab
VbVaVabVbVaVa
VaVc
Vb
c
Vca
Vbc
a
b
30
b) Todo circuito trifasico balanceado puede representarse por su monofasico equivalente y todo circuito monofasico puede transformarse en valores P.U. Mediante la aplicación total de los criterios señalados en valores P.U. De los sistemas monofasicos. De esto se deduce que procedimiento a seguir para transformar un circuito trifasico a P.U. Seria primero hallar su monofasico equivalente y después de elegir sus bases monofasicas equivalentes para transformar el equivalente monofasico a P.U.
Relación en Modelo entre valores Trifasicos y Monofasicos
Sistema Trifasico Sistema Monofasico Circuito P.U.
a
b
c
ia
ib
icVbc
Vab
Vca
I
V1 =V3/ 3 Vp.u.
Para transformar las características a valor p.u.
13
13
133
133
ZZ
II
VV
VN
erminadoZb
erminadoIb
elegidoVb
elegidoNb
det.......1
det.......1
.......1
......1
3
33
33
333
33
33
3
1
113
33
3
333
33
33
33
3
3
3
3
33
3
3
33
3
1
113
2
NB
VBZB
NB
VBVB
VB
NB
VB
IB
VBZBZb
VB
NB
VB
VB
VB
NBVBNB
VB
NBVB
NB
Vb
NBIbIb
TRANSFORM,ADORES DE TRES DEVANADOS
Estos tipos de transformadores son utilizados para interconectar tres tensiones distintas. Son los llamados transformadores multicircuitos que son los más utilizados en los SEP. Los tres devanados son denominados como primario secundario y terciario, los mismos que se encuentran acoplados magnéticamente, en el caso general pueden ser de diferentes potencias.La interconexión de sus devanados son como sigue:
H L
T
H L
T
Z3
Donde :ZHL impedancia de corto circuito entre H y L estando L abiertoZLT Impedancia de corto circuito entre L y T estando H abiertoZHT Impedancia de corto circuito entre H y T estando H abierto
32
31
21
ZZZ
ZZZ
ZZZ
LT
HT
HL
HLHTLT
HTLTHL
LTHTHL
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
212121
3
2
1
PRINCIPALES CONEXIONES DE LOS TRANSFORMADORESLas principales conexiones de los transformadores son : Yy, d, Yd, yLa conexión Yy es raramente usada debido a que las terceras armónicas de la corriente de excitación pueden ocasionar interferencias de comunicación.La conexión d es usada en lugares donde la tensión no es elevada y no se necesita puesta a tierra.La conexión Yd es empleada en lugares cuando es necesario reducir el nivel de tensión a nivel de distribución primaria y en otros casos usados como elevadores de tensión en los extremos de la central eléctricaLa conexión y se emplea cuando se desea una conexión en baja tensión al neutro.TRANSFORMADORES EN FASE DE TOMAS VARIABLES.
La variación de las corrientes a través de los electroductos debido a la variación del diagrama de carga, trae como consecuencia variaciones de la tensión en todo el sistema. Una forma de controlar el nivel de tensión de operación y servicio es el de mantener el nivel de tensión en valores prefijados denominados consigna, es mediante el uso de transformadores de relación variable.
Existen 2 tipos de transformadores variables en carga. Todo sistema eléctrico usa ambos tipos debido a son usados con diferentes fines.
A.TRANSFORMADORES VARIABLES EN VACÍOEstos transformadores son empleados para reducir la tensión de transmisión ( 380.220.138,.......) Kv. A niveles de subtransmisión ( 60,33,30,22.9 Kv.) El numero de taps es generalmente de 5, los mismos que pueden manejarse desde el exterior mediante conmutadores variables previstos en los transformadores.
B. TRANSFORMADORES VARIABLES BAJO CARGAEstos transformadores son empleados como reguladores de tensión de servicio a nivel de distribución ( 20,10 Kv.) o sea fijada en una tensión consigna de servicio el transformador trata de mantenerlo mediante cambio continuo de toma de gradines. El numero de tomas en este tipo de transformadores puede alcanzar hasta 26 posiciones pudiendo en algunos casos diseñarse con un numero mayor de acuerdo a las necesidades.Existen además transformadores que poseen ambos dispositivos a la vez es decir taps y gradines, podemos optar esquemáticamente de la manera siguiente:
Existen además transformadores que poseen ambos dispositivos a la vez es decir taps y gradines, podemos optar esquemáticamente de la manera siguiente:
nn
n-1 nn
ns
ns
Es+
-
+Vs
-
n
R-1nm-1
nR
ER ER
Donde:nS= Numero de tomas del primarionR= Numero de tomas del secundarioNs = Paso de tensiones entre tomas del primarioNs = Paso de tensiones entre tomas del secundario.
TRANSFORMADORES TRIFASICOS DE TOMAS VARIABLESSi la tensión en el lado secundario es controlada, la tensión en el lado primario variara dentro de los limites permitidos por las tomas quepueden aparecer.Generalmente para los estudios de los SEP se asume que la impedancia característica obtenida del ensayo con la toma en la posición central es constante para todas las posiciones, entonces las ecuaciones para un transformador ideal son consideradas desde las posiciones ni y nj.
nRnRnSninS
EEs
R
'1KIR
IS
Entonces las ecuaciones del circuito equivalente serán:
RRRRRR
RRRR
ZKKVZIVKEKEs
ZIVE
IsZsEsVs
2''''
SRSR ZZKIKVVs 2'' ……………………………………(3)
2
''
KZS
ZRIRKVS
VR ………………………………………………………(4)
TRANSFORMADORES DE RELACION DE TRANSFORMACIONES VARIABLES
Son aquellos en los cuales se mantiene la tensión de uno de los lados del transformador permanece constante la relación de transformación. Para ello se colocan taps, o gradines en un extremo como se muestra a continuación.
(Transformadores regulan tés cambiadores bajo carga)
Constante= Vr
Si deseamos mantener la tensión en el extremo receptor Vr= constante en 22 Kv. colocamos en el extremo transmisor ( Vs)…………………………..y tenemos:Posiciones del Tap o Gradin Vs Vr relación de transformación1 230 22 230/222 225 22 225/223 220 22 220/224 215 22 220/22
a :1 RS
IA
A
Is
Si tomamos como Vas= 230 Kv. Vbr= 22 Kv. Entonces con la relación de transformación que esta definida por a=230/230 = 1 , 225/230 =0.9782 220/230= 0.9565 a=215/230=0.9347 ZT =impedancia en p.u. del transformador además esta impedancia se coloca cuando es tomada con respecto al eje central.
EJEMPLODado el transformador de potencia cuya relación de transformación es (557 x 0.893)/10 Kv.60 MVA, Vcc=5.8% asumiendo como bases el lado de alta 58Kv. Y Sb = 100 MVA se pide calcular las tensiones para las posiciones 1, 3, 9 del gradin o tap : nota: tomar como relacion de transformacion 61.251/10 Kv.
a :1A B
61.251 10 VB=10 Kv.(1) Determinación de las tensiones basesLado de alta
(2) Efectuando el cambio de bases
(3) luego las tensiones para las posiciones del gradin.Posición Tensión en Kv. Posición Tensión en Kv.1 (7) 61.251 8 (0) 552 (6) 60.358 9 (-1) 54.1073 (5) 59.465 10 (-2) 53.2144 (4) 58.572 11 (-3) 52.3215 (3) 57.679 12 (-4) 51.4286 (2) 56.786 º3 (-5) 50.5357 (1) 55.893 14 (-6) 49.642
(4) Determinación de las relaciones entre tapsPosición a 1 61.251/61.251= 12 60.358/61.251=0.985
posición a posición a1 1.00 8 0.8792 0.985 9 0.88333 0.9708 10 0.86874 0.9562 11 0.85425 0.9416 12 0.83966 0.9271 13 0.82507 0.9125 14 0.8101
5.- Circuito Equivalentea :1 BA’
IA I’A
A
ZT IB
VB
(3) en (2)
De (1)
Como
(6) en (5)
…
………………………(7) siendo
(6) Calculo de las tensiones en las diferentes posiciones del Tap
(6) Calculo de tensen las diferentes posiciones del TAP asumiendo como VB0 por ser de referencia.
PRINCIPALES CONEXIONES DE LOS TRANSFORMADORES DE POTENCIALos bobinados de los transformadores pueden conectarse de diferente manera en la cual no se tiene ningún cambio en cuanto al comportamiento del mismo se utiliza esto con la finalidad de conectar en paralelo los transformadores.
T1 LT1 T2 LT2 T3
Para el SEP mostrado en la fig. cuyos datos se dan a continuación hallar el diagramas unifilar unitario.
Datos
T1 : 160/80/80 MVA 244/12.5/12.5 Kv. ZHL= 12% en base de 80 MVA ZHT: 12% en base de 80 MVA ZLT: 24% en base de 80 MVAT2: 50/50/50 MVA 210 5 x 2%/63/10.5 Kv. ZHL = 9.61 % en base de 50 MVA ZHT : 10% en base de 30 MVA ZLT : 5% en base de de 30 MVA T3 : 50 MVA 50 4.8%/10 Kv. X = 5% LT1 : J12.5 Ω LT2 = J10 bases del sistema: Sb =100 MVA Vb = 220 Kv. En LT1. Para el calculo de bases tomar los siguientes valores ns/nr T1=244/12.5/12.5 Kv. T2= 231/63/10 Kv. T3= 62/10 Kv.
T1 LT1 T2 LT2 T3I
II III IV
12.5
12.5
244
V
231 63
10.5 62./10
I II III IV V
Sb 100 100 100 100 100
Vb 220 11.27 60 9.375 10
Ib 262.43 5,122.89 962.25 6,158.40 5,773.50
Zb 484 1.2709 36 0.8789 1
Ejecutando el cambio de bases a los elementos del sistema
T1:
:
:
Transformador 2 : :
Transformador T3:
Líneas de transmisión:
Un transformador monofásico cuyos valores nominales son: 7.2 KVA, 1.2/120 voltios tiene un devanado primario de 800 vueltas , Determina : a.- el numero de vueltas del secundario. B) la corriente en los devanados cuando el transformador entrega sus KVA nominales a voltaje nominal.
Entonces:
vueltas o espiras
Del transformador del anterior problema entrega 6 KVA a voltaje nominal y a f.d.p. 0.8 en atraso a)determine la impedancia Z2 conectada a través de sus terminales secundarias b) cual es el valor de esta impedancia referida al lado primario? ( esto es Z’2 obtenido en la parte b),determine la magnitud de la corriente del primario suministrados por la fuente.
=1.92+J1.44
Un transformador monofásico con valores nominales 1.2Kv./120 v0ltios y 7.2 KVA tiene los siguientes parámetros r1 =0.8 X1=1.2 , r2= 0.01 X2=0.01 determine: a) la resistencia combinada del devanado y la reactancia de dispersión referida al lado primario como se muestra en las fig. b) los valores de los parámetros combinados referidos al lado secundario .c) la regulación de voltaje del transformador cuando entrega 7.5 KVA a una carga que esta a 120 voltios y factor de potencia de 0.8
Para el SEP mostrado en la fig. cuyos datos se dan a continuación hallar el circuito unitario equivalente. Hallar las tensiones en las barras Va Vc VE Si : Sb= 100 MVA Vb=138 3n L1T1: S=80 MVA, 13.2/138, Vcc=12%T2: 40/40/40 MVA 10/60/138 Kv. ZHL= 10% en base de 1389 Kv. Y 40 MVAZHT= 10% en base de 138 Kv. Y 40 MVA. ZLT= 5% en base de 138 Kv. Y 80 MVA. T3: 20/20/10 MVA 138/60/10 Kv. ZHL= 15% en base de 138 Kv. Y 20 MVA. ZHT= 11% en base de 138 Kv. Y 20 MVA. ZLT= 13% en base de 138 Kv. Y 20 MVA. T4: 10 MVA 22.9/138 Kv. Vcc = 8% LT1= J15 LT2= J9 LT= J22
G T1 LT1
T2
LT2 T3 LT3 T4
13.2 138
138 60
10
60 138
10138 22.9
A B
C
DD
E L2
L1
F
GH
PRINCIPALES CONEXIONES DE LOS TRANSFORMADORES DE POTENCIALos bobinados de los transformadores pueden conectarse de diferente manera en la cual no se tiene ningún cambio en cuanto al comportamiento del mismo se utiliza esto con la finalidad de conectar en paralelo los transformadores.
Conexión Yd1
Tensión de fase = VA(a) = Va(a) 30Tensión de Línea VA(ab) = VA(ab)30
Conexión Yd11
A aeJ30 : 1A
BC
a
b
c
A
BC
a
b
c1 : e-J30
Tensión de fase = VA(a) = Va(a) -30Tensión de Línea VA(ab) = VA(ab)-30
A a
Conexión Yd5
a
b
A
BC
c
A aeJ150 : 1
Tensión de fase = VA(a) = Va(a) 150Tensión de Línea VA(ab) = VA(ab)150
Tensión de fase = VA(a) = Va(a) 210Tensión de Línea VA(ab) = VA(ab)210
Conexión Yd7A
BC
a
A aeJ210 : 1
CAPITULO IV CARACTERISTICAS DE LAS LÍNEAS DE TRANSPORTESe refiere a las constantes físicas características de las líneas de transporte por unidad de longitud entre ellas tenemos a:
./...............
./......................................
./..............
./.........................Re
KmaperditanciocaConductaniG
KmFdCapacidadC
KmHriónautoinduccdeeCoeficientL
KmElectricasistenciaR
K
K
K
K
Estos parámetros dependen de la ecuación P= V I CosSe determina por dos ecuaciones fundamentales que llevan a la realización de dos pruebas fundamentales como son: la prueba de tensión que nos lleva a calcular los la impedancia de la línea
LINEAS DE TRANSMISION
JBGYXI
JXRZXV
El coeficiente de auto inducción depende de la configuración de la línea ya que esta puede ser de circuito Simple, Dúplex, Triplex, o Cuádruples para los cuales tenemos los siguientes valores de autoinducción:Para líneas simples: el radio del conductor es igual al radio ficticio
./10log6.42
1 4 KmHrxr
DMGLK
Para líneas dúplex el radio ficticio está definido por :
Para líneas dúplex el radio ficticio está definido por :
RSe tiene que
Para líneas Triplex N=3
R
/2
R/2R/2
/2
R
De la fig. se deduce que:
De donde: por lo que el radio ficticio es::
Con lo que:
Para líneas cuádruples: n=4
R
Para el caso de línea cuádruplex N=4
De donde:
entonces el radio ficticio será:
R R
Entonces la inductancia mutua será dada por la relación siguiente
CAPACIDAD EN LAS LÍNEAS DE TRANSPORTEDe la misma forma este parámetro interviene en las líneas de transmisión de la manera siguiente:Para líneas simples:n = 1
Para líneas dúplex: n=2
./............................
.log
102.24 9
KmFd
r
DMGx
CK
Para líneas Triplex: n=3
./............................log
102.24
3 2
9
KmFd
r
DMGx
CK
Para líneas cuádruples:n = 4
,/.........................
2log
102.24
4 3
9
KmFd
r
DMGx
CK
INDUCTANCIA EN LAS LÍNEAS DE CABLESGeneralmente los conductores de las líneas de transmisión aéreas son trenzados y están comprendidas dentro de los conductores compuestos que están formados por dos o más elementos en paralelo.DISTANCIA MEDIA GEOMETRICAEs un concepto matemático muy útil para el calculo de la inductancia donde podemos tener las siguientes observaciones.1.- El valor de la DMG de una línea Monofásica esta dado por
DMG = Dab...............................................(1)2.- Para el acaso de líneas trifásicas tenemos:
PERDITANCIA O CONDUCTANCIASi el aislamiento fuese perfecto no habría corriente alguna entre los conductores y apoyos ni superficialmente ni a través de dicho aislamiento. En este caso la perditancia seria cero.
Se ha convenido llamar Perditancia al valor inverso de la del aislamiento 1/R = G o tambiénG = I/VLa perdida de energía vale P = IG = GV2
Valores de frecuencia
Valor de W
16.66 104.62
25 157
60 376.80
SUCEPTANCIA
Impedancia
Admitancia
G= Siemes
Designación Sección del cable mm2
Sección equivalente del cobre
Diámetro del cable en mm
Resistencia eléctrica a 20C
Halcon (HAWK) 281.1 152.01 21.8 0.119
Gaviota(gull) 381.55 212.31 25.4 0.0851
Condor (condor)
455.1 253.96 27.76 0.0721
Cardenal (cardinal)
546.06 304.03 30.38 0.0597
Pinzon (finch) 635.48 354. 32.84 0.0512
TABLA DE CONDUCTORES DE ALUMINIO - ACERO
Potencia característica de la línea
EJEMPLO1.- Hallar las constantes características de una línea de transporte que abaste de energía eléctrica a la ciudad de Arequipa dada por la central de Charcani V es como se da a continuación: Datos de la líneaPotencia a transmitir 135 MwTensión nominal 220 Kv.Longitud 92 Km.# de circuitos trifásicos 1 simple.Apoyos Torres metálicas.(ver fig.)Datos del conductor.Designación Gaviota# y Clase 3 cables de aluminio – acero.Composición Aluminio: 54 x 3.084 mm.
Acero : 7 x .3.081 mm. Aluminio = 402.84 mm2
Secciones Acero = 52.26 mm2
Total 455.1 mm2
Sección equivalente del cobre = 253.36 mm2
Diámetro del cable = 27.762 mmDiámetro del alma de acero = 9.246 mm2
Resistencia eléctrica = 0.0733 /Km.
./......10851.13
183,8log6.4
2
1 3 KmHrxLK
KmHrxLK /......10324.1 3
37710324.1 3 xxX K
499148.00733.0 JJXRZ KKK
KKK JBGY si GK es cero debido a que está bien aislado entonces YK = JBK
99 10731.810
851.13
8183log
2.24 xxCK
KmFdxCK /.....10731.8 9
37710731.8 9 xxWCB KK
KmSxBK /.........102919.3 6
Entonces los parámetros de la línea de transporte son:R = 0.0733 x 92 = 6.7436.9638 XL = 0.507 x 92 = 145.002 BK = 3.239 x 10-6 x 92 = 9.263x10- 4 S.
ticacaracterisimpedacialaesZcZc
VP CC ........
2
CLASIFICACION DE LAS LÍNEAS DE TRANSPORTELINEAS DE TRANSPORTE CORTAS
Son aquellas que tienen una longitud menor de 80 Km. cuyo circuito equivalente es el siguiente:
+Vs-
+Vr-
Donde Vs y Vr son tensiones tanto en el lado emisor como en el lado receptor. Del mismo modo están definidas las corrientes Is e Ir. Z viene a ser la impedancia de la línea. Por tratarse de un circuito serie se cumple que la corriente de envío es igual a la corriente de recepción. Is =Ir...................................(1)La tensión de envío se define de la manera siguiente: Vs = Vr + Ir Z ....................(2)
Z = R + JXL
Is Ir
LINEAS DE TRANSPORTE MEDIASon aquellas que están comprendidas en longitudes menores de 240 Km. donde la admitancia esta repartida a la entrada y a la salida como Y/2
VS Y/2 Y/2 VR
ZL= R +JXL
is iR
+ +i1i2
I =i2 +iR
- -
Determinamos Vs teniendo la capacidad en los extremos de la línea.La corriente en la rama receptora paralela esta definida por :I2=Vr/Y/2) la corriente en la rama serie la tenemos como la suma de ambas corrientes. I= Ir + I2 = Ir + Vr (Y/2) con lo que:
VrZIr
YVrVs
2
)3....(..............................12
ZIrVrZY
Vs
Luego podremos calcular la corriente de envío conociendo la corriente I1
La corriente estará denota por Vs(Y/2) con lo cual tenemos:Luego podremos calcular la corriente de envío conociendo la corriente I1
La corriente estará denota por Vs(Y/2) con lo cual tenemos:
Is = Vs (Y/2) + Vr (Y/2) + Ir entonces reemplazando el valor de Vs tenemos:
)4(....................124
1 IrZYZY
VrYIs
LINEAS DE TRANSPORTE LARGASSon aquellas cuyas longitudes son mayores de 240 Km. en donde la resistencia, inductancia, y capacitancia se encuentran repartidas a lo largo de toda la línea en forma uniforme.
iS
VS
I+dI I
V+dv VR
iR
V
X
dx = elemento diferencial de la línea
dV = I Z dx
)5......(....................IZdX
dV
la diferencia de la corriente que entra y la que sale del elemento diferencial de la línea dl.sta circula a través de la admitancia y es ig ual a dI = VY dX
Derivando (5) y (6)
)7.........(..........2
2
dX
dIZ
dX
Vd
)8(....................2
2
dX
dVY
dX
Id
reemplazando (5) y (6) en (7) y (8)
YZVdX
Vd
2
2
YZIdX
Id
2
2
Cuyas soluciones sonde la forma
)9......(....................21XZYXZY eAeAV
)10.(..........11
1XZYXZY e
YZ
eA
yz
I
Para hallar los valores de las constantes A se toma en cuenta que en el extremo receptor de la línea sea cuando X=0 y se tiene que V=Vr y I = IrEn (9) con X=0 se tiene : Vr = A1 +A2
En (10) con X=0 se tiene :
Haciendo que : YZ
Zc se obtiene y resolviendo el sistema de ecuaciones los valores de A1 y A2:
21CRR ZIV
A 22
CRR ZIVA
Luego reemplazando en las ecuaciones ( 9 ) y ( 10 ) se tiene que :
V=2
CRR ZIV Le +2
CRR ZIV Le
Donde Zc es llamada impedancia de sobre tensión y es la respuesta a la propagación de la tensión a lo largo de la línea y es conocida como :
2ZcI
V
XXR
R
eIRZc
VRe
IZcV
I
22
..............................(12)
.............................(11)
XY denominada constante de propagación
YX
Zc Impedancia característica de la línea
2CRR ZIV
Tensión IncidenteLe
2CRR ZIV Le
Tensión reflejada
Ecuaciones Hiperbólicas de una Línea de Transmisión.
2
XX eeSenh
2
XX eeCosh
reemplazando estos valores en las ecuaciones (11) y (12)
XSenhZc
VXCoshII R
R
XSenhIXCoshVV RR
Luego la tensión y la corriente en el extremo transmisor se determina haciendo que los valores de X sea igual a L es decir X = L con lo que :
)14......(..............................
)13...(..............................
LSenhZc
VLCoshIIs
LZcSenhILCoshVVs
RR
RR
de la ecuaciones (13) y (14) despejando los valores de VR e IR obtenemos los valores de las tensiones y corrientes en el lado receptor , las mismas que están definidas por:
)15...(..............................LIsZcSenhLVsCoshVR
)16......(..............................LSenhZc
VsLIsCoshIR
Una línea trifásica a 60 Hz. Y 138 Kv. Circuito dúplex tiene una longitud de 300 Km. y la disposición de los conductores es como se muestra en la fig. Alimenta una carga de 100 MW a un f.d.p=0.85.Calcular la potencia en el extremo emisor. Si la línea debe de trabajar a una temperatura de 50°C y es de aleación de aluminio cuyo coeficiente de temperatura es de 0.0036 y la resistencia es de 0.181 / Km. Si el diámetro del conductor es de 17.99 mm. Cálculo de la DMG
Cálculo de la resistencia a la temperatura de operación 122050 1( TTRR
20500036.01181.050 R
20500036.01181.050 RKmR /..100274.050
KmR /..0501.02
100274.050
Cálculo de la inductancia
mxxcDabxDacxDbDMG ..20.820.820.820.833
./10log6.42
1 4 KmHrxr
DMG
nLK
mmxrxr ..966.5940099.8
KmHrxxx
LK /10075.1010996.59
8200log6.4
22
1 44
Calculo de la reactancia
XL=WL=377x10.075x10-4
XL=0.3798/Km.Z=R+Jx=0.0501+J0.3798=0.3830982.48 /Km.Y=G+JB la Perditancia es despreciable debido a que la línea se encuentra bien aislada.
Y=JB
Y=JB
./...1027.4
966.59
8200log
102.24
log
102.24 699
KmSxx
r
DMGx
B
76.3527.2992
9048.82
1027.4
38309.06
xY
ZZc
2/)9048.82(1027.438309.0300 6 xxZYLL
24.8638369.0 L
Por tratarse de una línea larga calcularemos los seno y cosenos hiperbólicos. CoshL=0.9280.58SenhL=0.3744186.434Cálculo de la corriente de recepción
amperiosxxx
x
V
SI R ..78.31.3697.418
101383
10100
3 3
6
Luego calculamos la tensión de envío.LZcSenhILCoshVVs RR
434.8637441.075.632.30278.313697.41858.0928.00674.79 Vs
83.47105.47406 Vs
Luego el cálculo de la corriente de envío que también está definida en función de los Senh y Cosh. LSenh
Zc
VLCoshIIs R
R
434.8637441.0705.632.302
0674.79)58.0928.0)(78.31199.492(
xIs
717.19292.409 IsLuego calcularemos la potencia enviada desde el extremo emisor:
S= 3VsI*s S = 3(118.974)(409.292) S = 146.085 MVA
Una línea trifásica tiene 282 Km. de longitud, su impedancia serie total es de 35+J140 y su admitancia en paralelo es de 930x10-6 mhos. Suministra 40 MW a 220Kv con un f.d.p=90% en retardo. Encontrar la tensión en el extremo distribuidor a) Por aproximación a un circuito general b) Mediante un circuito correspondiente a una línea larga.
+Vr-
´+Vs-
ZL
9638.753087.14414035 JZ
9010930 6 xY
84.256364.1169.02203
1040 6
xx
xIr
KvVR 0171.1273
220
963.753097.144)1000
84.256334.116]2/00171.127(9010930[00171.127 6
xVs
KvVs ....5981.64037.130
KvxxVsVsL ...8654.2254037.13033
0181.7163.393 Zc
2
9096.75
10930
3081.1446xY
ZZc
2
9096.75109303981.144 6
xxZYLL
3636.00448.098.823663.0 JL
ZIVY
VVs RRR )2
(
Tensión incidente y reflejada en el extremo receptor
LLRRR ee
ZcIVV .
2
363.00448.0 .2
96.75163.39384.25.6364.11600171.127 j
s eex
V
27.12573.87 sV
363.00442.0
2
96.75163.39384.256364.11600171.127 jR ee
xV
089.59231.43 sV
089.59231.4327.12573.87 SS VVVs
KvVs ..4934.61573.130
La ciudad del Cuzco en horas punta tiene una máxima demanda de 26 MW. a un factor de 0.85 en retardo. La tensión en la barra de llegada (Dolores pata) es de 138 Kv. Cual es la tensión de envío de tensión de la central de Machupicchu si esta se encuentra a 92 Km. y tiene como parámetros: Z=0.175+J0.5 /Km. C=8.567 x 10-9 Fd / Km.
KmxKm
JJXRZ 92.
5.0175.0
..71.70764.48.461.16 JZ
..92.
102297.3 6 KmxKm
FdxY
fCnWCnY 2
xKmKm
FdxxxxY
.10567.8601416.32 9
SxY ....109713.2 4
xVxCos
PI R
3
VoltiosVR ..3372.674,793
138
85.03372.674,793
1026 6
xx
xI R
788.319719.127 RI por otro sabemos que :
RR ZIVZY
Vs
1
2
034.79674102
90109713.271.7074.48
12
4xxVs
ZIVZY
Vs RR
Una línea de transmisión trifásica de un solo circuito esta compuesta de conductores PARAKEET con un espaciamiento horizontal plano de 19.85 pies entre conductores adyacentes .Determinar la impedancia caract3eristica y la constate de propagación de la línea a 60 Hz. y una temperatura de 50C de temperatura.
Primero calcularemos la DMG
De la tabla A·3 para el conductor PARAKEET A 50 PAG 707
R= 0.1832
PARA LA DISPOSICION O LA DMG TABLAS A-4 Y A-5 SE TIENE PARA LA DMG = 25 PIES
Una línea de transmisión trifásica de un circuito y 100 millas entrega 55MVA a factor de potencia de 0.8 atrasado a una carga que esta a 132 Kv. De línea a línea . Esta compuesta por conductores DRAKE con un espaciamiento horizontal plano de 11.9 pies entre conductores . Suponga que la temperatura es de 50C. Determine la impedancia serie y la admitancia en paralelo de la línea. b) El voltaje la corriente y la potencia real y reactiva.
Primero calculamos la DMG para hallar sus parámetros
De la tabla A·3 para el conductor DRAKE A 50 PAG 707
R= 0.1284
Falta terminar
Valores propios del conductor.
PARA LA DISPOSICION O LA DMG TABLAS A-4 Y A-5 SE TIENE PARA LA DMG = 15 PIES
Se tiene una línea de trifásica a 60 Hz. que tiene los siguientes parámetros R=0.186/ Km.L0 1.305 mHr/ Km. C= 0.0087 F/km. La tensión en el extremo receptor es de 138 Kv. Si la línea alimenta a una carga de 20,000 Kw a un f.d.p de 0.8 se pide calcular a) el valor de la tensión tanto incidente como reflejada si esta tiene una longitud de 150 Km.Calculo de parámetros de la línea
Calculo de la corriente IR
CONSTANTES GENERALIZADAS CIRCUITO “T”
1........................1 2
2
RR
RRR
IYZYVIs
ZIVYIIs
IsIR
+VR
-
+Vs
-
Z1 Z2
Y
2..................................211 2!1
21112
RR
RRRRR
IZYZZZVYZVs
ZYZIZIYVZZIVVs
Donde podemos indicar y efectuar los siguientes cambios de variable:
2
2!2!
1
1
1
YZD
YC
ZYZZZB
YZA
Luego reemplazando en 1 y 2 se tiene las ecuaciones siguientes:
4...................................................
3...................................................
RR
RRS
BIAVVs
DICVI
Luego despejamos IR de 2 para luego reemplazar en 1
AD
CBVBIsVsDVR
AD
BCVBIsVs
AD
CVIsBVs
VR
enluegoD
CVIsIR
R
RR
R
1......
1...
BCADPero
BIsDVsBCADVR
BIsDVsBCVADV RR
BIsDVsVR Luego
RR DICVIs
DA
CBICVSIs
DA
BIVsCIs
I
DCVIsI
RR
R
RR
/
CVsAIsIR
CVSAIsBCADI
CBVsAIsCBIADIAD
CBICVsAIsI
R
RRR
R
CIRCUITO “PI”
+VR
-
Is IR
+Vs-
Z
YS YR
1...........................................1 RRR
RRRR
ZIVZYVs
ZIYVVVs
2............................1
1
RRRR
RRRRR
IZYsVYYsZYYsIs
IYVZIVZYYsIs
YsZD
ZYsYYYC
ZB
ZYA
RRS
R
1
1
21
ZYA
4
2ZYYC 2
1ZY
D
Para lineas cortas se cumple que:
A=1 B=Z C=0 D=1
Para líneas medias Ys=YR =Y/2
Las constantes serán:
B= Z
Para líneas largas
B=ZcSenhlA= Cosh l D= Cosh l
Una linea de transmision cuya configuracion es de
